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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA

COORDINACiÓN DE FORMACiÓN BÁSICA

COORDINACiÓN DE FORMACiÓN PROFESIONAL Y VINCULACiÓN UNIVERSITARIA

PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE HOMOLOGADO

I l. DATOS DE IDENTIFICACiÓN Ii I

1. Unidad académica (s): Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa

Facultad de Humanidades y Ciencias Sociales

2. Programa (s) de estudio: (Técnico,

Licenciatura (s)

Licenciatura en Docencia de la Matemática 3. Vigencia del_________________ plan

Métodos Numéricos4. Nombre de la unidad de

aprendizaje

6. HC: 2 HL: HT:--

2014-2

5. Clavelq35\

4 HPC: HCL: HE: 2 CR: 8--=---7. Etapa de formación a la que

pertenece Terminal

Obligatoria Op'tativa ¡¡':X,\tv:·: ,;,~ j :",' 1 if:;f ~!"

8. Carácter de la unidad de

aprendizaje

9. Requisitos para cursar la unidad de apren5~~~j,~:;.-Ninguno ,0..¡"¡"t\

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FACULTAD DE HUMANI[)II¡OESy ClfNClAS SOCIALES

Firmas Homologadas

Formuló:

Vo.Bo.

Mtra. Leidy Hernández Mesa

Mtra. María Lorena Mariscal Bobadilla

Mtro. Juan Manuel Ramírez Meléndez Subdirector de la Facultad de Pedagogía e Innovación

Educativa

Mtra. Emma Gpe. Bejarle Panó Subdirector de la Facultad de Humanidades y Ciencias

Sociales

Fecha: 13 de agosto de 2013

II. PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO

La unidad de aprendizaje Métodos Numéricos se encuentra ubicada en la etapa terminal del plan de estudio de la Licenciatura en Docencia de la matemática y es de carácter optativo. En este curso se pretende que los futuros docentes resuelvan problemas donde apliquen los diferentes temas analizados en Algebra Lineal, Calculo Diferencial e Integral, mediante la utilización de algoritmos de métodos numéricos para obtener derivadas de funciones que resulta difícil evaluar analíticamente y ecuaciones diferenciales para obtener de forma más efectiva la trayectoria de la solución y la estimación del error de truncamiento buscando relación con aspectos de la vida real de forma lógica, analítica, crítica y con responsabilidad.

III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO

Resolver problemas donde apliquen los diferentes temas analizados en Algebra Lineal, Calculo Diferencial e Integral, mediante la utilización de métodos numéricos representados por ecuaciones lineales y algoritmos de métodos numéricos, para obtener derivadas de funciones, así como desarrollar ecuaciones lineales y diferenciales para obtener de forma más efectiva la trayectoria de la solución, de forma lógica, analítica, crítica y con responsable.

IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO

Elaborar un portafolio de evidencias que contenga:

1. Solución a situaciones problemáticas planteadas por el docente. 2. Diseño y solución de una situación problemática donde se integre la gama de conocimientos estudiados en la unidad de

aprendizaje.

En cada caso la solución de las situaciones problemáticas deben contener:

a. Datos del problema b. Operaciones realizadas c. Resultado o redacción de la respuesta a la pregunta del problema d. Ejercicio de metacognición sobre la solución de la situación problemática

Ejercicio de autoevaluación.

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Distinguir los fundamentos del análisis numérico, a través de la resolución de problemas y análisis de aspectos reales en donde se pongan de evidencia, para modelar y entender fenómenos físicos, con actitud creativa, analítica y responsable.

Contenido Duración: 18 horas Encuadre:

- Presentación de alumnos y docente. - Presentación de los contenidos de la materia. - Presentación y acuerdos sobre las formas de evaluar.

Unidad I: Aritmética de punto flotante. 1.1 Aproximación numérica, algoritmo. 1.2 Errores inherentes, truncamiento, redondeo y propagado. Repercusión en la vida diaria. 1.3 Incertidumbre e importancia del error humano. 1.4 Errores de redondeo y aritmética de punto flotante. 1.5 Exactitud y precisión: error absoluto y error relativo. 1.6 Serie de Taylor y propagación del error. 1.7 Serie de Maclaurin y efectos de los errores involucrados.

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Identificar y resolver problemas con métodos de solución de ecuaciones no lineales, con el propósito de interpretar la solución y relacionarlos con ejemplos de la vida diaria, con actitud reflexiva y cooperativa.

Contenido Duración: 18 horas Unidad II: Solución de ecuaciones no lineales en una variable.

2.1. Clasificación de los métodos de solución de ecuaciones no lineales en una variable: abiertos y cerrados. 2.2. Convergencia, tolerancia y criterios de convergencia. 2.3. Método de bisección. 2.4. Método de la regla falsa. 2.5. Método de sustitución sucesiva. 2.6. Método de Newton-Raphson. 2.7. Método de la secante.

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Resolver problemas aplicando los métodos numéricos recomendados representados mediante sistemas de ecuaciones lineales para relacionarlos con ejemplos de la vida diaria, con actitud reflexiva, lógica, creativa, así como con disposición para el trabajo en equipo y con carácter responsable.

Contenido Duración: 18 horas Unidad III: Sistema de ecuaciones lineales.

3.1. Operaciones validas en los sistemas de ecuaciones lineales. 3.2. Método de solución: Triangular hacia atrás. 3.3. Operaciones entre matrices. 3.4. Estrategias de pivote. 3.5. Método de solución: eliminación Gaussiana y de Gauss-Jordan 3.6. Método iterativo de Jacobi. 3.7. Método recursivo de Gauss-Seidel.

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Resolver problemas, a través de la utilización de algoritmos de métodos numéricos para obtener derivadas de funciones que resulta difícil evaluar analíticamente, relacionándolos con ejemplos de la vida diaria, con actitud reflexiva, lógica, creativa, así como con disposición para el trabajo en equipo y con carácter responsable.

Contenido Duración: 18 horas Unidad IV: Derivación e integración numérica.

4.1. Derivación numérica. 4.2. Utilidad de los métodos de integración numérica. 4.3. Fórmulas de integración de Newton-Cotes. 4.3.1. Regla del trapecio. 4.4. Método de integración de Romberg. 4.5. Método de cuadratura Gaussiana.

V. DESARROLLO POR UNIDADES

Competencia Resolver ecuaciones diferenciales, utilizando los métodos numéricos, para obtener de forma más efectiva la trayectoria de la solución y la estimación del error de truncamiento buscando relación con aspectos de la vida real, de forma lógica, analítica, crítica y con responsabilidad.

Contenido Duración: 24 horas Unidad V: Solución de Ecuaciones Diferenciales.

5.1. Método de Euler. 5.2. Método de Taylor. 5.3. Métodos de Runge-Kutta. 5.4. Método de Euler Modificado. 5.5. Método de Heun.

VI. ESTRUCTURA DE LAS PRÁCTICAS

No. De Práctica

Competencia(s) Descripción Material de

Apoyo Duración

Hrs.

1 Análisis numérico

Resolución de problemas y análisis de aspectos reales en donde se pongan de evidencia los fundamentos del análisis numérico, para modelar y entender fenómenos físicos, con actitud creativa, lógica, constructiva y de manera responsable.

Realizar ejercicios del libro de texto utilizado y de aplicación.

Libro de Texto Internet

12

2 Ecuaciones no lineales

Resolución de problemas con métodos de solución de ecuaciones no lineales, con el propósito de interpretar la solución y relacionarlos con ejemplos de la vida diaria, con actitud reflexiva, lógica, creativa, así como con disposición para el trabajo en equipo y con carácter responsable.

Realizar ejercicios del libro de texto utilizado y de aplicación.

Libro de Texto Internet

12

3 Otros métodos

numéricos

Resolución de problemas aplicando los métodos numéricos recomendados representados mediante sistemas de ecuaciones lineales para relacionarlos con ejemplos de la vida diaria, con actitud reflexiva, lógica, creativa, así como con disposición para el trabajo en equipo y con carácter responsable.

Realizar ejercicios del libro de texto utilizado y de aplicación.

Libro de Texto Internet

12

4 Alternativas al análisis tradicional

Resolución de problemas utilizando algoritmos de métodos numéricos para obtener derivadas de funciones que resulta difícil evaluar analíticamente, relacionándolos con ejemplos de la vida diaria, con actitud reflexiva, lógica, creativa, así como con disposición para el trabajo en equipo y con carácter responsable.

Realizar ejercicios del libro de texto utilizado y de aplicación.

Libro de Texto Internet

12

5 Ecuaciones diferenciales

Resolución de problemas con base a ecuaciones diferenciales, utilizando los métodos numéricos, para obtener de forma más efectiva la trayectoria de la solución y la estimación del error de truncamiento buscando relación con aspectos de la vida real, de forma lógica, analítica, crítica y con responsabilidad.

Realizar ejercicios del libro de texto utilizado y de aplicación.

Libro de Texto Internet

16

VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO

La metodología planteada para el proceso enseñanza-aprendizaje está basado en la relación teoría-práctica, como un punto de partida para la determinación, tanto por parte de los profesores como de los estudiantes de la carrera, de las necesidades, intereses y saberes que al respecto se poseen y los que se necesitan. Por lo que al inicio de la asignatura se realizará un bosquejo sobre diferentes aspectos visto en unidades de aprendizaje anteriores que les servirá de apoyo para Métodos Numéricos. Se toma en cuenta en toda la unidad de aprendizaje por competencias el paradigma constructivista, el de las tecnologías de la información y la comunicación, el psicogentético, humanista, psicosocial. El estudiante en todo momento trabajará de tal forma que se pueda dar una interacción entre él y el docente, entre los miembros de su equipo, de los demás equipos o el grupo en general. Se realizarán exposiciones de temas a través de ejercicios teóricos y de aplicación que se seleccionarán a medida que vaya evolucionando la materia para poder integral cada aspecto que se vaya analizando. Resolución de problemas individual y/o colectivamente, algunos planteados en clase y otros como parte de tareas y presentaciones, buscando desarrollar habilidades del pensamiento critico, lógico-matemático, aprendizaje significativo, autonomía del aprendizaje para hacer de los estudiantes de la carrera docentes en Matemática preparados para impartir clases y enseñar a razonar. Es importante señalar que esta materia se imparte buscando la relación entre los métodos utilizados en cursos anteriores para que el futuro docente pueda percatarse como el método numérico lo que hace es manejar métodos simples para resolver problemas algorítmicos complejos.

VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Criterios de acreditación. 1.- Estatutos de la UABC. 80% de asistencia para derecho a calificación ordinaria. 40% de asistencia, para derecho a calificación extraordinaria.

• Criterios de Evaluación. Evaluación formativa donde de manera continua se verificará la adquisición de conocimientos y el trabajo colaborativo de los alumnos, así como la revisión del portafolio de evidencias.

• Elementos para la evaluación.

• Trabajo en clase y tareas ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 40% o Los ejercicios y trabajos deben contener:

▪ Datos del problema ▪ Operaciones realizadas ▪ Resultado o redacción de la respuesta a la pregunta del problema.

o En ejercicios especialmente propuestos por el maestro, además de los puntos anteriores se deberá incluir: ▪ Ejercicio de metacognición sobre la solución de la situación problemática ▪ Ejercicio de autoevaluación

• Tres exámenes parciales. Cada uno equivale al 10% de la calificación. La suma total de los tres parciales es el 30%.

• Portafolio de evidencias ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 30%

IX. BIBLIOGRAFÍA

Básica Complementaria

Allen, A. (2008). Álgebra intermedia. México: Pearson Educación. ISBN: 9789702612230, código de biblioteca: QA154.3 A5318 2008 Chapra, S. C., Canale, R. P. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. México: Mc Graw Hill. ISBN: 9786071504999, código de biblioteca: TA345 C4318 2011 Gómez, R. (2002). Elementos de métodos numéricos para ingeniería. México: McGraw-Hill Interamericana. ISBN: 970103501, código de biblioteca: TA335 E54 2002 Grossman, Stanley (2012) Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Mc. Graw-Hill. ISBN: 9786071507600, código de biblioteca: QA184 G7618 2012 Mathews, J. (2000). Métodos numéricos con MATLAB. Madrid, España: Prentice-Hall. ISBN: 8483221810, código de biblioteca: QA297 M38 2000 Vázquez, L. (2009). Métodos numéricos para la física y la ingeniería. Madrid: McGraw-Hill. ISBN: 9788448166021, código de biblioteca: QA297 M486 2009

Larson, R. (2006). Cálculo con geometría analítica. México: McGraw-Hill. ISBN: 9701052749 Código biblioteca: QA303 L3718 2006 V.1 Lay, D. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Addison Wesley Longman/Pearson. ISBN: 9786073213981, código de biblioteca: QA184 L3918 2012 Mathews, J. (2000). Métodos numéricos con MATLAB. México: Prentice Hall. ISBN: 8483221810, código de biblioteca: QA297 M3818 2000 Nieves. A. (2002). Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. México: CECSA. ISBN: 970240258, código de biblioteca: QA76.95 N54 2002 Purcell, E (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: Pearson ISBN: 9702609895, código de biblioteca: QA304 P8718 2007