i donja tolerancija odzivadonja tolerancija odziva...
TRANSCRIPT
Izracunavanje tolerancija
Izračunavanje tolerancijaIzračunavanje tolerancija
27.03.2012. 1
Izracunavanje tolerancija
Opseg u kome se nalazi vrednost odziva naziva se p gtolerancija odziva
m21iFFF << m ..., 2, 1,i , FFF iii =<<
iF Donja tolerancija odzivaDonja tolerancija odziva
iF Gornja tolerancija odzivaj j
0, F za 0 FFF iiii ><−=Δ Donji priraštaj odziva
0Fza0F-FF iiii >>=Δ Gornji priraštaj odziva0F za 0 FF F iiii >>Δ Go ji p i aštaj odziva
27.03.2012. 2
Izracunavanje tolerancija
Opseg u kome se nalazi vrednost elementa kola naziva se p gtolerancija parametra
n 2,..., 1,j , ppp jjj =<< jjj
Donja tolerancija parametrajpj
Gornja tolerancija parametra pj
0, p za 0 ppΔp jjjj ><−= Donji priraštaj parametra
0p za 0 p-p Δp jjjj >>= Gornji priraštaj parametrapppp jjjj Go ji p i aštaj pa a et a
27.03.2012. 3
Izracunavanje tolerancija
Opseg u kome se nalazi vrednost elementa kola naziva se p gtolerancija parametra
27.03.2012. 4
Izracunavanje tolerancija
Prostor parametara (za slučaj kola sa dva parametra)p ( j p )
P t d i bl t ih tlji tiProstor odziva – oblast prihvatljivosti
za slučaj kola sa dva odzivaza slučaj kola sa jednim odzivom27.03.2012. 5
za slučaj kola sa dva odzivaza slučaj kola sa jednim odzivom
Izracunavanje tolerancija
Odziv prihvatljivosti ( l č j k l lik d i i i P )(za slučaj kola sa slike, odzivi su viz i Piz)
R2max
R2min
RR1minR1max
27.03.2012. 6
Izracunavanje tolerancija
Odziv prihvatljivosti ( l č j k l lik d i i i P )(za slučaj kola sa slike, odzivi su viz i Piz)
R2R2max
R2min2min
RR1minR1max
27.03.2012. 7
Izracunavanje tolerancija
Odziv prihvatljivosti ( l č j k l lik d i i i P )(za slučaj kola sa slike, odzivi su viz i Piz)
R2max2max
R2min
RR1minR1max
27.03.2012. 8
Izracunavanje tolerancija
Preslikavanje tolerancija parametara u tolerancije odziva zavisi od:
1. Načina specifikacije odziva (npr. Za amplitudsku karakteristiku: maksimalno
Čravna, Čebiševljeva i sl.)
2. Strukture kola (npr. Ista prenosna karakteristika može da se realizuje preko lestvičaste mreže i kaskadne sa povratnom spregom i sl.)
3 T h l šk k i d3. Tehnološkog postupka izrade (npr. ista funkcija može da se realizuje sa MOS tranzistorima ili u bipolarnoj tehnologiji i sl )
27.03.2012. 9
tranzistorima ili u bipolarnoj tehnologiji i sl.)
Izracunavanje tolerancija
Analiza tolerancija:U kojem opsegu će se naći odziv za poznate j p g pvrednosti tolerancija parametara
Sinteza tolerancija:Koje tolerancije treba da imaju parametri, da
R lik j i č j t l ij i li
bi se dobio odziv sa željenim tolerancijama.
Razlikuje se izračunavanje tolerancija pri malim i velikim priraštajima parametara.
27.03.2012. 10
Izracunavanje tolerancija
Izračunavanje tolerancija pri malim priraštajima parametara zasnovano je na poznavanju p j p jkoeficijenata osetljivosti.
Apsolutna parcijalna tolerancija odziva
F∂
Apsolutna parcijalna tolerancija odziva
,ΔppFΔF j
jj ∂
∂=
Priraštaj odziva usled promene j-tog parametra
27.03.2012. 11
Izracunavanje tolerancija
Apsolutna tolerancija odziva
,ΔpFΔFΔFn
jn
j ∑∑∂∂
==
p j
pjj
jjj ∂
27.03.2012. 12
Izracunavanje tolerancija
Izračunavanje tolerancija pri malim priraštajima parametara zasnovano je na poznavanju p j p jkoeficijenata osetljivosti.
ΔpS
ΔF jFj =
Relativna parcijalna tolerancija odziva
,p
SF j
j=
ΔpΔFΔF n jFn j
Relativna tolerancija odziva
,pΔp
SFΔF
FΔF n
j j
jFj
n
j
j∑∑ ==
27.03.2012. 13
Izracunavanje tolerancija
Koji priraštaj izabrati?
, ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra
ppΔp jjj = Gornji priraštaj parametra p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra
27.03.2012. 14
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja (kornerMetod najnepovoljnijeg slučaja (korner analiza)
Worst Case analysis Corner analysisWorst Case analysis, Corner analysis
Cilj: odrediti najnepovoljniji mogući odziv;Cilj: odrediti najnepovoljniji mogući odziv; ako je on u prihvatljivom opsegu, kolo će dobro da radi i za ostale vrednosti parametarada radi i za ostale vrednosti parametara
,ΔpFΔFΔFn
jn
j ∑∑∂
== ,Δpp
ΔFΔFj
jjj
j ∑∑∂
27.03.2012. 15
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja j p j j g j
Da bi se dobio najveći gornji odziv, svi elementi sume treba da budu pozitivni.eb d budu po v .
n ..., 1,j ,ΔppF
j =>∂∂ 0p j
j∂
Najveći donji odziv dobiće se ako su svi elementi sumeNajveći donji odziv dobiće se ako su svi elementi sume negativni.
n ..., 1,j ΔppF
jj
=<∂∂ ,0
27.03.2012. 16
j
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučajaMetod najnepovoljnijeg slučaja
Da bi se dobio najveći GORNJI odziv, uzimaju se
gornji priraštaji parametara
ako je koeficijent osetljivosti odziva pozitivan i
d ji i št ji tdonji priraštaji parametara
ako je koeficijent osetljivosti odziva negativan.j j j g
27.03.2012. 17
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučajaMetod najnepovoljnijeg slučaja
Δ G ji i š j
Ako je (δF/δpj) > 0,
p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra
Ako je (δF/δp ) < 0
,ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra
Ako je (δF/δpj) < 0,
, ppΔp jjj Donji priraštaj parametra
F∂ ,ΔppFΔFΔF
n
jj
j
n
jj ∑∑
∂∂
==
27.03.2012. 18
pj jj
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja j p j j g j
Da bi se dobio najveći DONJI odziv, uzimaju se
ji i št ji tgornji priraštaji parametara ako je koeficijent osetljivosti odziva negativan i
donji priraštaji parametara ako je koeficijent osetljivosti odziva pozitivan.j j j p
27.03.2012. 19
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučajaMetod najnepovoljnijeg slučaja
Δ G ji i št j t
Ako je (δF/δpj) < 0,
p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra
Ako je (δF/δpj) > 0,
, ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra
F∂ ,ΔppFΔFΔF
n
jj
j
n
jj ∑∑
∂∂
==
27.03.2012. 20
pj jj ∂
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučajaMetod najnepovoljnijeg slučaja
27.03.2012. 21
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer)
_R o=1kΩ R =950Ω R =1110ΩR1 =1kΩ , R1=950Ω , R1=1110Ω ,
_R2
o=1kΩ , R2=920Ω , R2=1060Ω , _
Eo=10V , E=9.9V , E=10.15V , __
ΔR1=-50Ω , ΔR1=110Ω , δUiz/δR1=-R2E/(R1+R2)2=-2.5 10-3A __
ΔR2=-80Ω , ΔR2=60Ω , δUiz/δR2=R1E/(R1+R2)2=2.5 10-3AΔR2 80Ω , ΔR2 60Ω , δUiz/δR2 R1E/(R1 R2) 2.5 10 A __
ΔE=-0.1V , ΔE=0.15V , δUiz/δE=R2/(R1+R2)=0.5
27.03.2012. 22
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer)
δViz/δR1=-R2E/(R1+R2)2=-2.5 10-3A < 0δV /δ 1 2 /( 1 2) .5 0 0
δViz/δR2=R1E/(R1+R2)2=2.5 10-3A > 0
∂∂∂ VVV
δViz/δE=R2/(R1+R2)=0.5 > 0
0,35V ΔEE
ΔRR
ΔRR
Δ iz2
2
iz1
1
iziz
∂∂∂
=∂∂
+∂∂
+∂∂
=
VVV
VVVV
25V.0,ΔEE
ΔRR
ΔRR
Δ iz2
2
iz1
1
iziz 5−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
=VVVV
5V.,Δ,35V Δ
iziziz
iziziz474
5=+=
=+=
VVVVVV
27.03.2012. 23
,iziziz
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer)
R \R 950 1000 1110
E=10V
R2\R1 950 1000 1110
920 4 9197 4 7916 4 5320920 4.9197 4.7916 4.5320
1000 5.1282 5.0000 4.7393
1060 5.2736 5.1456 4.8848
5.35 > 5.2736 4.475 < 4.5320
27.03.2012. 24
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer)
R \R 950 1000 1110
E=9,9 V
R2\R1 950 1000 1110
920 4 870503 4 743684 4 48668920 4.870503 4.743684 4.48668
1000 5.076918 4.95 4.691907
1060 5.220864 5.094144 4.835952
4.475 < 4.486685.35 > 5.220864
27.03.2012. 25
Izracunavanje tolerancija
Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer) E=10.15V
R \R 950 1000 1110
E=10,15V
R2\R1 950 1000 1110
920 4 993496 4 863474 4 59998920 4.993496 4.863474 4.59998
1000 5.205123 5.075 4.81039
1060 5.352704 5.222784 4.958072
5.35 < 5.352704 4.475 < 4.59998
27.03.2012. 26
Izracunavanje tolerancija
Metod momenata
Primenjuje se kada su statističke vrednosti tolerancije parametara poznatetolerancije parametara poznate
(srednja vrednost, standardna devijacija, f k ij d l h )funkcija raspodele, hk)
27.03.2012. 27
Izracunavanje tolerancija
Metod momenata Srednja vrednost
N1 ∑=
=N
iip p
N 1
1μi 1
Varijansa Mera srednjeg rastojanja između svakog podatka i njihove srednje vrednostijednaka je sumi kvadrata odstupanja od srednje vrednosti
∑N
22 )(1jednaka je sumi kvadrata odstupanja od srednje vrednosti
∑=
−=i
pipN 1
22 )( μσ
27.03.2012. 28
Izracunavanje tolerancija
Metod momenata
Standardna devijacija
∑=
−=N
kpip
N 1
2)(1 μσ=kN 1
27.03.2012. 29
Izracunavanje tolerancija
Metod momenata
Ukoliko vrednosti dva parametra (pA i pB) koja određuju odziv neke funkcije nisu nezavisne, već j jzavise jedna od druge, kaže se da su međusobno povezane (korelisane). p ( )Meru njihove povezanosti daje koeficijent korelacije:j
BBiA
N
iAi pp
Nμμ ))((1
1−−∑
BA
iNAB σσ
ρ 1= =
27.03.2012. 30
Izracunavanje tolerancijaMetod momenata
Za n parametara definiše se matrica korelacije
⎥⎤
⎢⎡ ...1
112ρρ
⎥⎥⎥
⎢⎢⎢
=...1
22
112
nn
n
ρρρρ
MMMMR
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣ 1...21 nn
ρρMMMM
27.03.2012. 31
Izracunavanje tolerancijaMetod momenata
Bez dokaza navodimo, a može da se dokaže da
ukoliko je x definisano kao suma tjn
,∑=n
jjtx
1=j 1a poznate su varijanse od tj i matrica korelacije, tada varijansa x može da se izračuna kao:tada varijansa x može da se izračuna kao:
T2t
Tt σσσ R 2
x =
27.03.2012. 32
Izracunavanje tolerancija
Metod momenata
Kada se ovo primeni na izračunavanje priraštaja d i d bijodziva dobija se
,n
jn
jjn
j qpSpFF Δ=Δ=Δ∂
=Δ ∑∑∑ ,
j
jj
jjj
jj
j
S
qpSpp
F
=
ΔΔΔ∂
Δ ∑∑∑===
σσ111
jpjq jS ΔΔ = σσ
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
SSσσ
22
11
[ ]⎥⎥⎥
⎢⎢⎢= nnF
SSSS
σσσσσ
M22
2211 R ...⎥⎦
⎢⎣ nnS σ
27.03.2012. 33
Izracunavanje tolerancija
Za razliku od metoda najnepovoljnijegZa razliku od metoda najnepovoljnijegslučaja u kome se pretpostavlja da su najverovatnije ekstremne vrednostinajverovatnije ekstremne vrednosti parametara, kod metoda momenata pretpostavlja se da je mala verovatnoćapretpostavlja se da je mala verovatnoća da parametri imaju ekstremne vrednosti.
(Primenljiv i za velike priraštaje parametara ako se proširi ž šsabircima koji sadrže izvode višeg reda)
27.03.2012. 34
Izracunavanje tolerancija
Izračunavanje tolerancija pri velikim priraštajimaIzračunavanje tolerancija pri velikim priraštajima parametara
Metod Monte Carlo
Karakteristike• veliki broj analiza• uzimaju se slučajne vrednosti parametaraj j p• rezultati se sistematizuju (histogram, grafički i sl.)• najbolje prikazuju očekivani odziv pri masovnoj j j p j p j
proizvodnji
27.03.2012. 35
Izracunavanje tolerancija
Metod Monte CarloMetod Monte Carlo (primenjiv i za male priraštaje parametara)
Primer:
27.03.2012. 36
Izracunavanje tolerancija
Metod Monte CarloMetod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)
Primer:
27.03.2012. 37
Izracunavanje tolerancija
Metod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)(primenljiv i za male priraštaje parametara)
Primer:
27.03.2012. 38
Izracunavanje tolerancijaMetod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)
Primer:
27.03.2012. 39
Izracunavanje tolerancija
Metod Monte CarloMetod Monte Carlo (jako koristan za procenu prinosa)
Primer:Primer:
Prostor parametara Prostor odzivaProstor parametara Prostor odziva
Prinos= (broj prihvatljivih odziva)/(ukupan broj analiza)
27.03.2012. 40
( j p j ) ( p j )
Izracunavanje tolerancija
Sinteza tolerancijaSinteza tolerancija
Odrediti kvadrat (pravougaonik) sa najvećom površinom unutar prostora odziva
27.03.2012. 41
Izracunavanje tolerancija
Sinteza tolerancija (za male vrednosti tolerancija)
nFFFnFp
pFF pp
n
jj
n
jj
j
Δ=ΔΔ=Δ=Δ
∂∂
=Δ ∑∑==
;11
Podjednaki uticaj svih parametara na odziv
p jj j == 11
Podjednaki uticaj svih parametara na odziv
p FF ΔΔFΔ pj
Fn
FF
p∂
Δ=
∂=Δ
nFFp
Δ=Δ
jj pn
p ∂∂
27.03.2012. 42
Analiza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)( p p )Ciljevi analize i sinteze tolerancija?
Osnovna (za 6)I. Uvod: Šta smo naučili?
Osnovna (za 6)1. Metod najnepovoljnijeg slučaja?2. Monte Karlo analiza?
27.03.2012. 4331.03.2011. 4343LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/
ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo?
Ispitna pitanjaIspitna pitanja
a) Tolerancija odziva.
b) Tolerancija parametara.
c) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri malim ) j j ppriraštajima parametara.
d) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri velikimd) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri velikim priraštajima parametara.
e) Metod momenatae) Metod momenata.
f) Sinteza tolerancija.
27.03.2012. 4431.03.2011. 4444
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 44.
ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo?
Ispitna pitanjaIspitna pitanjad) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti
odziva na promenu gm NGKS (v2=gmI1) primenom p gm ( 2 gm 1) pTelegenove teoreme.
e) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti odziva na promenu inverzne struje zasićenja diode primenom Telegenove teoreme.
f) Primena Telegenove teoreme za izračunavanje koeficijenta osetljivosti odziva na promenu frekvencijefrekvencije.
27.03.2012. 4531.03.2011. 4545
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 45.
Izracunavanje tolerancija
Sledeće nedeljeAlgoritmi za optimizacijug p j
27.03.2012. 46
Page:1 / 1