homogeneização acetatos-4-net

5/11/2018 Homogeneização Acetatos-4-net - slidepdf.com

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Análise elástica

Hipóteses de cálculo(geral)

• Considera-se que existe interacção total entre os materiais;

• Despreza-se a contribuição do betão à tracção;

• Pode desprezar-se a contribuição das armaduras à compressão;

• Pode desprezar-se a contribuição da chapa à tracção;

• Não se considera a chapa à compressão;

• A viga mista é simétrica em relação ao eixo vertical;

• A fluência é considerada através do coeficiente de homogeneização n,

cm

a

E

E2n =

Tensão no betão à compressão f cd = f ck / γcTensão no aço f yd = f y / γaTensão nas armaduras f sd = f sk / γSTensão na chapa f yp,d = f yp / γp

-

σ σ

+

_

+



Secção real

c

h

h

c

beff

hc

2CMc

CMs

h

2

A = b ×h

eff c

Secção homogeneizada (em aço)

c

b /neff

hc

A b ×h

eff c

h

=

n n



Cálculo de Mel,Rd

Momento positivo

Casos possíveis (geral)

c

b /neff

hc

CM

A b ×h

eff c

h

=

n n

y

σ

M +

ψσ

b /neff

c

h

h

CM

x LN

y

σ

Linha neutra no perfil metálico Linha neutra na laje de betão

• Homogeneizar a secção de betão;

• Determinar o centro de gravidade da secção homogeneizadaadmitindo que este fica no perfil metálico (betão todo à

compressão);

o Verificar se fica no perfil ou no betão

o Se ficar no betão tem que se desprezar o betão à tracção

e repetir o cálculo

• Determinar o momento de inércia da secção homogeneizada;

• Calcular as tensões;

o As tensões no aço são reais;

o As tensões na secção homogeneizada de betão têm que

ser divididas por n para se obter as tensões reais no

betão;



Momento negativo

• Não é necessário homogeneizar • Resolução de um problema de secção homogénea

h

h

R

beff

CM



Métodos de análise global

com fendilhação

com redistribuição de

esforços

sem redistribuição de

esforços

elástica

sem fendilhação

com redistribuição de

esforços

sem redistribuição de

esforços

Métodos de análise

de vigas mistas

Rígido-plástica

Considerações gerais

• Pode desprezar-se em geral a influência do escorregamento e do

descolamento verical na determinação dos esforços;

• O efeito da fissuração do betão deve ser considerado se a tensão de

tracção no betão for maior do que 2 f ctm (betões de densidade normal)

ou 2 f lctm (betões leves) (5.4.2.3 (2)).



Limites máximos de redistribuição do momento flector negativo aaplicar aos estados limites últimos

Percentagem deredistribuição

(%)

Classe da secção(zona de momentos flectores negativos)

1 2 3 4

Análise elástica sem fendilhação 40 30 20 10

Análise elástica com fendilhação 25 15 10 0

Casos em que a redistribuição não pode ser aplicada (5.4.4)

• necessário uma análise de segunda ordem;

• o estado de limite a verificar seja de serviço ou de fadiga;

• as vigas pertençam a pórticos não contraventados;

• se usem ligações semi-rígidas ou de resistência parcial;

• a alma do perfil metálico esteja betonada, a menos que se despreze

este betão ou que se prove que as secções possuem capacidade

suficiente de rotação;

• a largura de algum dos seus elementos varie ao longo do vão;

• o aço estrutural seja de classe maior que S355 e as secções da

classe 3 ou 4;

• a resistência seja diminuída para ter em consideração os efeitos do

bambeamento.



Dimensionamento da conexão de corte

Pode utilizar-se conexão parcial N/Nf < 1.0 em vigas de edifícios se todas assecções transversais forem da classe 1 ou 2. (6.6.1.1. (14))

Limites mínimos da percentagem de conexão (conectores dúcteis) (6.6.1.2)

16 mm ≤ Ø ≤ 25mm

Perfil metálico

Ø

≥ 4Ø

tf

Perfil metálico de banzos iguais

( )

1:25L

4,0,L03,075,0f

3551:25L

e

e

y

e

≥η>

≥η−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −≥η≤

(6.12) EC4

(6.13) EC4

Perfil metálico de banzos desiguais (inferior tem uma área três vezes a dosuperior)

( )

1:20L

4,0,L015,03,0f

3551:20L

e

e

y

e

≥η>

≥η−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −≥η≤ (6.14) EC4

(6.15) EC4

Le, comprimento entre pontos de momento nulo

2L L L1 3

L = 0,85 Le 1 L = 0,70 Le 2

Para secções de banzos desiguais mas em que a área do inferior não

excede em três vezes a do superior a percentagem limite de conexãopoderá ser encontrada por interpolação dos valores das duas situaçõesanteriores



η = N / Nf

vão (mm)255 10 15

0,6

0,8

1,0

0,4

20

Conectores dúcteis

Vigas com banzos metálicos iguais

fy = 355 MPa



Métodos para distribuição dos conectores

Rd

Ed,l

PVn =

1ª hipótese

DMF

Vl,sd,1n =PRd

Vl,sd,2

_

+

Vl,sd,1 Vl,sd,3

Vl,sd,2n =PRd

Vl,sd,3n =PRd

1 2 3

d

2ª hipótese

+ -

1 2

n =1l,Ed,1

PRd

Vn =2

l,Ed,2

PRd

V

l,Ed,1V l,Ed,2V

DMF



3ª hipótese

DMF

Vl,Edn=

PRd

Vl,Ed

_

+

Zona em consola

_ DMF

Vl,Edn=

PRd

Vl,Ed

• Qualquer que seja a hipótese adoptada para a distribuiçãodos conectores, o número total de conectores colocado novão de viga é sempre o mesmo. O que varia é a

distribuição destes ao longo do comprimento da viga.



Condições para efectuar uma distribuição uniforme deconectores dúcteis entre secções críticas (6.6.1.3)

• todas as secções são da classe 1 ou 2;

• percentagem de conexão, η, respeitar os limites impostos

pelo EC4 (estipulados na cláusula 6.6.1.2;

• momento resistente plástico da secção mista não ultrapassa

duas vezes e meia o momento plástico do perfil metálico

isolado (Mpl,Rd < 2.5 Mpl,a,Rd).



Armadura transversal

• superfícies de rotura típicas (laje maciça)

Superfície de

corte A / Ssf f

a−a

b−b

d−d

c−c

A + Ab t

2Ab

2Ab

2Abh

At

Ab

d

Abh

a

c

Ab

ab b a

a

c

At

Ata

ad

• superfícies de rotura típicas (laje mista)

A t a

ac b b c

A t

Ab

d

d

A t

Ab

btA +A

b2A

b2A

tA

c−c

d−d

b−b

a−a

f sf A / Srotura

Superfície de



Exemplos de perímetros das superfícies de rotura

hf

b b c c

hf hf

a

a

hscf dh2h +=

t

h

sd

sc

h

thscf sdh2h ++=

• A cláusula 6.6.6.2(1) do EC4 estipula que, à falta de métodos

mais exactos, deve utilizar-se o EC2 nomeadamente a cláusula

6.2.4 para determinar o esforço de corte resistente e a

cláusula 9.2.2.(5) para obter a armadura mínima.



Expressão geral para o esforço de corte resistente

∆xbeff

A

A

F +∆Fd d

F +∆Fd d

bw

Ast

B

A

θ

Fd

Fd

h f

Sf

f

f Edd,ypp

f

ydsf

cot

h.f A

s

f A

θν>+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

(6.25) EC4

Ap é a área de aço da chapa perfilada por unidade de comprimento de viga,

f yp,d a tensão de cedência do aço que constitui a chapa perfilada.

Tensão de corte Esforço de corte

f

EdEd

h

V=ν

conectoresentreoafastament

PV Rd

Ed =



Cálculo de deformações (flechas)

Análise elástica

• Se a tensão de tracção da fibra extrema de betão ultrapassar 1,5 f ctm de ter-se em consideração a fissuração do betão;

• Modelo fissurado – semelhante ao dos ELU (para o cálculo de deformações não se pode redistribuir os momentos)

• Método simplificado 7.3.1.(6) (excepto para secções da classe 4).

f = P0,6

-0,35

aE I

aE I

1,0

01 2 3

0,6

1

2

aE I

aE I

1

21

1f

A

B

• Ea - módulo de flexão do aço estrutural;

• I1 - inércia da secção não fendilhada usada na análise global da viga;• I2 - inércia da secção fendilhada usada na análise global da viga.

Nota: a curva A pode ser usada para vãos internos de vigas mistas

contínuas cujos comprimentos não difiram em mais de 25% e nas quais as

cargas distribuídas são uniformes e constantes ao longo do seu

comprimento. A curva B é usada para qualquer outro caso.



Após a redistribuição dos momentos a flecha máxima em cada vão pode ser

obtida através da expressão:

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ +−δ=δ

0

210c

MMMC1

• M1 e M2 são os momentos sobre os apoios adjacentes ao vão;

• M0 o valor de momento flector máximo para uma viga simplesmente

apoiada com o mesmo vão do considerado;

• C é um coeficiente que toma o valor de 0,6 para cargas

uniformemente distribuídas e 0,75 para cargas concentradas;

• δ0 é a flecha a meio vão de uma viga simplesmente apoiada de vão

igual àquele no qual se quer estudar a flecha.

Pode ser encontrada através das expressões seguintes:

IELp

3845 4

0 =δ para carga uniformemente distribuída;

IE

LP

48

1 3

0 =δ para carga concentrada a meio vão.

• Em construção não escorada, dever-se-á também considerar osefeitos provocados pela cedência das fibras do aço estrutural sobeos apoios através da consideração coeficiente f 2 que multiplica osvalores dos momentos flectores sobre os apoios.

• se a cedência das fibras de aço for atingida antes do betão endurecer:f 2=0,5

• se a cedência das fibras de aço for atingida após o betão endurecer:f 2=0,7



Influência da conexão parcial

Os efeitos da conexão parcial podem ser ignorados desde que:

• a conexão de corte siga o estipulado em 6.6 do EC4;

• não sejam usados menos conectores que metade dos usados em

situação de conexão total (N/Nf > 50%);

• em caso de laje nervurada com as nervuras transversais ao perfil

metálico a altura destas não exceda 80mm.

Só é necessário considerar o efeito da conexão parcial se:

0.40 < N/Nf < 0.50

Método para considerar o efeito da conexão parcial ENV1994

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −δ−δβ+δ=δ

f

cacN

N1

• N/Nf é o grau de conexão que se situa entre 0,4 e 0,5;

• δa é a flecha do perfil metálico na situação de conexão nula (N/Nf =0);

• δc é a flecha da viga mista na situação de conexão total (N/N f =1);

• β é um coeficiente que pode tomar dois valores diferentes:

• 0,5 para construção escorada

• 0,3 para não escorada.

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