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Hidráulica Fluvial VI − Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento

6. Erosão. Início do transporte sólido por

arrastamento

6.1. Introdução

A erosão consiste na remoção do material do leito pelas

forças de arrastamento que o escoamento provoca. O

oposto designa-se por deposição ou acreção.

Na prática, os problemas que se colocam são:

− dimensionamento de canais estáveis (não erodíveis!);

− determinação das condições de caudal em que se dará

o início do transporte sólido;

− cálculo do caudal sólido transportado;

− estimativa da deposição de sólidos em reservatórios e

albufeiras ⇒ dimensionamento de descargas de fundo

para evacuação de sólidos.

− previsão/estimativa da erosão de determinado

leito/canal, de modo a permitir o dimensionamento e

utilização adequadas de obras nesse leito.

Processos Fluviais e Costeiros, 2002 VI−1 Francisco Sancho


Dois tipos de erosões:

− Erosão generalizada: provocada por um desequilíbrio

geral no transporte sólido; ocorre em alterações

bruscas da secção de um leito (ex.:, interrupção ou

estreitamento significativo), em zonas de curvatura

acentuada, etc.;

− Erosão localizada: provocada por obstruções “locais”

(pilares, encontros, esporões, etc.).

Os critérios de erosão estão relacionados com as

condições locais que condicionam o início do transporte

sólido ⇒ necessidade de previsão do início do transporte

sólido.

→ Condições críticas de início de transporte sólido

Existe um multiplicidade de critérios que, na prática,

envolvem os seguintes conceitos:

− tensão crítica de arrastamento;

− velocidade média crítica;

− elevação hidrodinâmica (“lift”)

Consideraremos o movimento de partículas não coesas.



6.2. Tensão crítica de arrastamento no fundo

As condições do movimento incipiente estão

relacionadas com o equilíbrio/desequilíbrio das forças

que actuam sobre as partículas.

Forças solicitadoras: força de arrastamento, FD , e

força de sustentação, FL .

Forças resistentes: peso submerso, W.

θr

(Adaptado de Cardoso, 1998)

A força de sustentação é de difícil determinação. Por

isso, não é normalmente considerada no tratamento

analítico, sendo a sua influência considerada

indirectamente no coeficientes empíricos, c1, de FD.



Força de arrastamento (“drag”):

201 DcFD τ=

sendo c1D2 a área efectiva submetida à tensão τ0, e

sendo que FD actua no centro de gravidade da partícula.

Peso da partícula submersa:

( )γγ −= sDcW 32

O equilíbrio destas forças em situação de movimento

incipiente (onde a resultante das forças é segundo a

direcção do ângulo de atrito interno, θr) conduz a:

θθθ sentgcos WFW Dr +=

Substituindo as expressões para W e FD, obtém-se a

tensão crítica de arrastamento, τc:

( ) ( )τ γ γ θ θ θ= − −2

1

cos tg tgc s rc Dc

que para fundo horizontal, e 12 ccc = , resulta,

( ) submerso Pesoicashidrodinâm Forçastg ∝=

− rs

c cD

θγγ

τ



6.3. Diagrama de Shields

As variáveis que predominantemente influenciam o

movimento iminente das partículas são τc, D, γs−γ, ρ e ν.

Estas variáveis podem ser agrupadas em dois

parâmetros adimensionais, que permitem definir uma

função de início do transporte sólido:

( )

=

−∗νγγ

τ DuFD

c

s

c

em que

νDuX c

cr∗= = N.º de Reynolds das partículas crítico

( ) DY

s

ccr γγ

τ−

= = tensão adimensional crítica

= Tensão crítica de Shields

O parâmetro de Shields exprime a relação entre a força

de atrito do fluido sobre o grão e o peso submerso do

grão.



O transporte sólido ocorre então quando tensão de

arrastamento adimensional (ou de Shields), Y, for

superior à tensão crítica de Shields, Ycr.

A função F acima indicada tem a forma indicada no

diagrama de Shields.


Conhecidos D, γs, γ, e ν, é possível determinar, com base

neste diagrama, a tensão de arrastamento, τc, para o

qual o material de fundo entra em movimento.

♣ Este cálculo é iterativo, dado que τc intervém

simultaneamente em Xcr e Ycr.



Para ultrapassar esta dificuldade existe um 3º parâmetro

neste diagrama,

DgD s

−11.0

γγ

ν ,

que permite a obtenção directa de τc através do ponto

de intersecção da correspondente linha oblíqua com a

curva de Shields.

Note-se a semelhança entre o diagrama de Shields e a

curva para o factor de resistência em função de Re

(“harpa de Nikuradse”).

• : regime laminar2≤crX (recta no gráfico): neste

regime D<δ’ e ∴ está envolvido pela película laminar.

A fronteira é hidraulicamente lisa e o movimento das

partículas deve-se a forças viscosas: crcr XC=Y .

• 2 : regime de transição70<< crX : neste regime D≈δ’

e o movimento das partículas é ainda parcialmente

influenciado por Xcr. A tensão de Shields atinge o

mínimo na ordem de 0.03, para valores de crX . 10≈



• : regime turbulento70≥crX : neste regime, para

ocorre D<δ’, e ∴ o escoamento é

dominado pela rugosidade (diâmetro do grão), sendo

independente da viscosidade e ∴ de Xcr. A tensão de

Shields toma um valor constante ≈0.06.

400>crX

A separação entre regime de transição e turbulento está

indicada para 70≈crX . No entanto, alguns autores

apontam valores de 60≈crX ou 400≈crX !!!

Apesar de uso generalizado, o diagrama de Shields

apresenta algumas limitações, levando vários autores a

propor outros critérios, também em função da tensão

crítica de arrastamento (em alternativa aos critérios

relativos a uma velocidade crítica) → ver alguns critérios

em Cardoso (1998), pp. 120-121.

Ex.: “Highway Research Board” (1970):

50628.0 Dc =τ

com [D50]=mm e [τc]=Nm-2, e mm150mm2 50 ≤≤ D .



6.4. Tensão crítica nas margens

Para partículas situadas em margens (inclinadas) de um

rio/canal essa partícula está sujeita às seguintes forças:

(Adaptado de Chang, 1988)

− força de atrito segundo a direcção do escoamento, FD;

− peso submerso da partícula, W, que se decompõe nas

componentes normal ( φcosW ) e paralela ( φsenW ) à

margem;

A resultante da solicitação (tangencial) ⁄⁄ à margem é:

( )22 senφWFD +



e a força resistente é a força de atrito dada pela

componente normal vezes o coeficiente de atrito:

rW θφ tgcos

sendo θr o ângulo de atrito interno ou de talude natural.

Em situação de movimento iminente resulta:

( )22 sentgcos φθφ WFW Dr +=

⇔ ( )r

rmD WFθφθφ 2

2

tgtg1tgcos −=

em que (FD)m=FD na margem.

Para superfícies horizontais (φ=0) resulta:

( ) rbD WF θtg=

permitindo definir o coeficiente de Lane, K :

⇔ ( )( ) rrbD

mDFF

θφ

θφφ 2

2

2

2

sensen1

tgtg1cosK −≈−==

que relaciona a tensão de arrastamento de partículas

nas margens com a tensão de arrastamento no fundo.



6.5. Tensão crítica em canais trapezoidais

A equação ihJh γγτ ==0 foi rigorosamente obtida

para escoamentos bidimensionais (canais rectangulares

largos), distribuição uniforme de τ0 na fronteira, e

declives (i ) pequenos.

Na verdade, os escoamentos são tri-dimensionais e a

distribuição de τ0 não é uniforme na fronteira (sobre o

perímetro molhado).

(Adaptado de Chang, 1988)

Em canais trapezoidais, a tensão de arrastamento no

fundo e nas margens depende de:

− deProfundida

fundo do Largura=

hBf ;

− inclinação das margens, z (=H/V)



e pode obter-se em função do valor médio de iRγτ =0

de acordo com a figura:


Tensão máxima no fundo ocorre para 32 −≈hBf

A tensão máxima nas margens aumenta continuamente

com a diminuição de hBf → “efeito de parede”.


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