1 1 Slide

Slide

Hafta 14Hafta 14İsatistiksel Kalite Kontrol Yöntemleriİsatistiksel Kalite Kontrol Yöntemleri

İstatistiksel İşlem Kontrolüİstatistiksel İşlem Kontrolü Kabul ÖrneklemesiKabul Örneklemesi

2 2 Slide

Slide

Kalite TerminolojisiKalite Terminolojisi KaliteKalite “bir ürünün ya da servisin, talep edilen “bir ürünün ya da servisin, talep edilen

isteklere cevap verebilme yeteneğini korumasını isteklere cevap verebilme yeteneğini korumasını içeren nitelik ve karakteristikleri toplamı.”içeren nitelik ve karakteristikleri toplamı.”

Kalite GüveniKalite Güveni kalitenin sürekliliğini sağlamak için kalitenin sürekliliğini sağlamak için kurulmuş bir organizasyonun tüm politika, işlem kurulmuş bir organizasyonun tüm politika, işlem ve kuruluş amaçlarını yansıtır.ve kuruluş amaçlarını yansıtır.

Kalite mühendisliğininKalite mühendisliğinin amacı hem kaliteyi, ürün amacı hem kaliteyi, ürün ve işlemin tasarımına dahil etmek, hem de ve işlemin tasarımına dahil etmek, hem de üretimden önce olabilecek kalite problemlerini üretimden önce olabilecek kalite problemlerini tanımlamaktır. tanımlamaktır.

Kalite kontrolKalite kontrol kalite standartlarının uygulanıp kalite standartlarının uygulanıp uygulanmadığını belirlemek için uygulanan bir uygulanmadığını belirlemek için uygulanan bir seri denetim ve ölçümlerden oluşur. seri denetim ve ölçümlerden oluşur.

3 3 Slide

Slide

İstatistiksel İşlem Kontrolüİstatistiksel İşlem Kontrolü (SPC) (SPC)

SPCSPC’nin hedefi işlemin devam edilebilirliği veya ’nin hedefi işlemin devam edilebilirliği veya arzu edilen kalite seviyesine ulaşmak için arzu edilen kalite seviyesine ulaşmak için uygulanabilirliği belirlemektir.uygulanabilirliği belirlemektir.

Eğer ürün çıktısını kalitesindeki değişim Eğer ürün çıktısını kalitesindeki değişim tayin tayin edilebilir sebeplereedilebilir sebeplere dayalı ise, (operatör (işçi) dayalı ise, (operatör (işçi) hatası, yıpranmış kalıp, kötü hammadde,...) hatası, yıpranmış kalıp, kötü hammadde,...) işlem bir an önce ayarlanmalı ya da işlem bir an önce ayarlanmalı ya da düzeltilmelidir.düzeltilmelidir.

Eğer çıktıdaki değişim yöneticinin kontrol Eğer çıktıdaki değişim yöneticinin kontrol edemediği edemediği genel hatalardangenel hatalardan (malzemedeki (malzemedeki değişkenlik, nem, ısı,...) kaynaklanıyor ise değişkenlik, nem, ısı,...) kaynaklanıyor ise işlemin düzeltilmesi gerekmez. işlemin düzeltilmesi gerekmez.

4 4 Slide

Slide

SPC HSPC Hipoteziipotezi

SPC SPC işlemleri hipotez-test etme metodu işlemleri hipotez-test etme metodu üzerine kuruludur.üzerine kuruludur.

Yokluk hipoteziYokluk hipotezi HH00 kontrol altındaki üretim kontrol altındaki üretim işlemi bazında formüle edilir. işlemi bazında formüle edilir.

Alternatif hipotezAlternatif hipotez HHaa kontrol dışı işlem bazında kontrol dışı işlem bazında formüle edilir.formüle edilir.

Diğer hipotez-etme işlemleri gibi, hem Diğer hipotez-etme işlemleri gibi, hem 1.tip 1.tip hatahata (kontrol edilebilir işlemi düzelten) hem de (kontrol edilebilir işlemi düzelten) hem de 2.tip hata2.tip hata (kontrol edilemez işlemin devam (kontrol edilemez işlemin devam etmesine izin veren) olabilir.etmesine izin veren) olabilir.

5 5 Slide

Slide

SPCSPC Çıktıları Çıktıları

II. Tip ve II. Tip. Tip ve II. Tip HatalarHatalar

Üretim İşlemi SafhasıÜretim İşlemi Safhası

HH0 0 DoğruDoğru HHaa

DoğruDoğru

Karar Karar Kontrol İçi Kontrol Kontrol İçi Kontrol DışıDışı

HH0 0 Kabul et Kabul et Doğru Doğru IIII. Tip. Tip

İşleme devam Karar İşleme devam Karar HataHata HH00 ReddetReddet I I .Tip.Tip DoğruDoğru

İşlemi Ayarlaİşlemi AyarlaHataHata Karar Karar

6 6 Slide

Slide

Kontrol ŞemasıKontrol Şeması SPC SPC bir üretim işlemini izleyebilmek için bir üretim işlemini izleyebilmek için kontrol şemasıkontrol şeması

olarak bilinen grafik ekranlarını kullanır.olarak bilinen grafik ekranlarını kullanır. Kontrol şeması, çıktıdaki çeşitliliğin bildik nedenlerden Kontrol şeması, çıktıdaki çeşitliliğin bildik nedenlerden

(kontrol edilebilir) yada tayin edilebilir nedenlerden (kontrol edilebilir) yada tayin edilebilir nedenlerden (kontrol edilemeyen) kaynaklandığına karar (kontrol edilemeyen) kaynaklandığına karar verebilmemiz için taban oluşturur.verebilmemiz için taban oluşturur.

Kontrol şemasındaki iki önemli çizgi Kontrol şemasındaki iki önemli çizgi üst kontrol limitiüst kontrol limiti (UCL) ve (UCL) ve alt kontrol limitidiralt kontrol limitidir (LCL). (LCL).

Bu çizgiler, işlem kontrol altındayken örnekleme Bu çizgiler, işlem kontrol altındayken örnekleme sonuçlarının iki çizgi arasında olma olasılığı yüksek sonuçlarının iki çizgi arasında olma olasılığı yüksek olacağı için seçilir.olacağı için seçilir.

Bu değerlerin kontrol limitlerinin dışında olması, işlemin Bu değerlerin kontrol limitlerinin dışında olması, işlemin kontrol dışında olacağına dair güçlü kanıtlar sağlar. kontrol dışında olacağına dair güçlü kanıtlar sağlar.

7 7 Slide

Slide

xx ŞemasıŞeması

xx şeması,şeması, çıktının çıktının kalitesi değişkenin uzunluk, kalitesi değişkenin uzunluk, ağırlık, ısı, vb., terimleri bazında ölçüldüğü ağırlık, ısı, vb., terimleri bazında ölçüldüğü durumlarda kullanılır.durumlarda kullanılır.

xx çıktı örneğinde bulunan ortalama değeri çıktı örneğinde bulunan ortalama değeri simgeler. simgeler.

İşlem İşlem kontrol altındaykenkontrol altındayken, şemanın orta çizgisi , şemanın orta çizgisi işlemin ortalamasına teğet geçer. işlemin ortalamasına teğet geçer.

Dikey çizgi ilgi değişken için ölçü tartısını Dikey çizgi ilgi değişken için ölçü tartısını tanımlar. tanımlar.

Örnek her alındığında, x örnek ortalaması Örnek her alındığında, x örnek ortalaması hesaplanır ve şemada sırasıyla gösterilir. hesaplanır ve şemada sırasıyla gösterilir.

8 8 Slide

Slide

xx ŞemasıŞeması

Zaman içinde, soldan sağa hareket ile, kontrol Zaman içinde, soldan sağa hareket ile, kontrol şemasına başka veri noktaları eklenir.şemasına başka veri noktaları eklenir.

Özellikle, bir noktanın her gösterilişinde Özellikle, bir noktanın her gösterilişinde işlemin kontrol altında olup olmadığına karar işlemin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için bir hipotez testi yapılır.vermek için bir hipotez testi yapılır.

x’in örnekleme dağılımı işlem kontrol x’in örnekleme dağılımı işlem kontrol altındayken x’in hangi değerlerinin uygun olup altındayken x’in hangi değerlerinin uygun olup olmadığına karar vermemizde kullanılır.olmadığına karar vermemizde kullanılır.

Genel yöntem, x’in tüm değerlerinin 3 standart Genel yöntem, x’in tüm değerlerinin 3 standart sapmasının üstü ya da altındaki ortalama sapmasının üstü ya da altındaki ortalama değerin içinde olması halinde mantıklı olarak değerin içinde olması halinde mantıklı olarak tanımlanmasıdır.tanımlanmasıdır.

9 9 Slide

Slide

xx Şema YapısıŞema Yapısı

UCLUCL

LCLLCL

Kontrol altındaki işlemin ortalamasıKontrol altındaki işlemin ortalamasıMerkezi ÇizgiMerkezi Çizgi

ZamanZaman

10 10 Slide

Slide

xx Şemasının Kontrol LimitleriŞemasının Kontrol Limitleri

İşlem Ortalaması ve Bilinen Standart Sapmaİşlem Ortalaması ve Bilinen Standart Sapma

veve::

UCL = 3 xUCL = 3 x

LCL = 3 xLCL = 3 x

n xn

x

11 11 Slide

Slide

xx Şemasının Kontrol LimitleriŞemasının Kontrol Limitleri

İşlem Ortalaması ve Bilinmeyen Standart İşlem Ortalaması ve Bilinmeyen Standart SapmaSapma

veve

xx = = tüm örnek ortalamalarıtüm örnek ortalamaları

RR = = ortalama sıralamasıortalama sıralaması

AA22 = = n’e bağımlı sabit;n’e bağımlı sabit; “ “Kontrol Şeması için Kontrol Şeması için FaktörlerFaktörler” ” tablosundan alınırtablosundan alınır

RAx 2 = UCL RAx 2 = UCL

RAx 2 = LCL RAx 2 = LCL

==

==

==

__

12 12 Slide

Slide

xx veve RR Kontrol Şeması için FaktörlerKontrol Şeması için Faktörler

nn dd22 AA22 dd33 DD33 DD44

22 1.1281.128 1.8801.880 0.8530.853 0 0 3.2673.267

33 1.6931.693 1.0231.023 0.8880.888 0 0 2.5742.574

44 2.0592.059 0.7290.729 0.8800.880 0 0 2.2822.282

55 2.3262.326 0.5770.577 0.8640.864 0 0 2.1142.114

66 2.5342.534 0.4830.483 0.8480.848 0 0 2.0042.004

77 2.7042.704 0.4190.419 0.8330.833 0.0760.076 1.9241.924

88 2.8472.847 0.3730.373 0.8200.820 0.1360.136 1.8641.864

99 2.9702.970 0.3370.337 0.8080.808 0.1840.184 1.8161.816

1010 3.0783.078 0.3080.308 0.7970.797 0.2230.223 1.7771.777

:: : : : : : : : : : :

13 13 Slide

Slide

Kontrol Şemasının YorumlanmasıKontrol Şemasının Yorumlanması

Bir kontrol şemasındaki noktaların yeri ve Bir kontrol şemasındaki noktaların yeri ve düzeni, çok az bir hata olasılığı ile, bir işlemin düzeni, çok az bir hata olasılığı ile, bir işlemin istatistiki kontrol içinde olup olmadığını belirler.istatistiki kontrol içinde olup olmadığını belirler.

Bir işlemin kontrol dışı kaldığının ilk işareti Bir işlemin kontrol dışı kaldığının ilk işareti kontrol limitlerinin dışarısındaki veri noktasıdır. kontrol limitlerinin dışarısındaki veri noktasıdır.

Kontrol limitleri dahilindeki belirli nokta düzenleri Kontrol limitleri dahilindeki belirli nokta düzenleri kalite problemlerinin uyarıcı sinyalleri olabilir. kalite problemlerinin uyarıcı sinyalleri olabilir. • Merkez çizgisinin bir tarafındaki yüksek sayıda Merkez çizgisinin bir tarafındaki yüksek sayıda

noktalar. noktalar. • Yükselen veya azalan bir eğilim olduğunu Yükselen veya azalan bir eğilim olduğunu

gösteren altı ya da yedi nokta.gösteren altı ya da yedi nokta.• . . . . . . Ve diğer düzenler.Ve diğer düzenler.

14 14 Slide

Slide

Kontrol Şemalarının Diğer ÇeşitleriKontrol Şemalarının Diğer Çeşitleri

RR ŞemasıŞeması

Örneklemdeki ölçüm sıralamasını Örneklemdeki ölçüm sıralamasını izlemek için kullanılır.izlemek için kullanılır.

pp ŞemasıŞeması

Örneklemdeki oran hatasını izlemek için Örneklemdeki oran hatasını izlemek için kullanılır.kullanılır.

npnp ŞemasıŞeması

Örneklemdeki hatalı madde sayısını Örneklemdeki hatalı madde sayısını izlemek için kullanılır.izlemek için kullanılır.

15 15 Slide

Slide

RR Şeması için Kontrol LimitleriŞeması için Kontrol Limitleri

UCL = UCL = RDRD44

LCL = LCL = RDRD33

veve

R = R = ortalama sıralamaortalama sıralama

D3, D4 = D3, D4 = n n ‘ye bağımlı sabitler‘ye bağımlı sabitler; ; “Kontrol “Kontrol Şemaları için Faktörler” tablosunda bulunan Şemaları için Faktörler” tablosunda bulunan

__

__

__

16 16 Slide

Slide

pp Şeması için Kontrol LimitleriŞeması için Kontrol Limitleri

veve

npnp >> 5 5

n n (1-(1-pp) ) >> 5 5

varsayarsak.varsayarsak.

UCL = p p 3UCL = p p 3LCL = p p 3LCL = p p 3

pp p

n

( )1 p

p p

n

( )1

17 17 Slide

Slide

npnp Şeması için Kontrol LimitleriŞeması için Kontrol Limitleri

npnp >> 5 5

n n (1-(1-pp) ) >> 5 5

varsayarsak.varsayarsak.

Note: Note: Eğer hesaplanan Eğer hesaplanan LCL negatiLCL negatif isef ise, , LCL = 0LCL = 0..

UCL = np np p 3 1( )UCL = np np p 3 1( )

LCL = np np p 3 1( )LCL = np np p 3 1( )

18 18 Slide

Slide

Kabul ÖrneklemiKabul Örneklemi

Kabul örneklemi,Kabul örneklemi, bir lottan (bir grup madde) bir lottan (bir grup madde) olan maddelerin örneğinin denetimi hakkında olan maddelerin örneğinin denetimi hakkında kabul etme-reddetme kararını kurmaya yarar. kabul etme-reddetme kararını kurmaya yarar.

Kabul örneklemi %100’den daha fazla denetim Kabul örneklemi %100’den daha fazla denetim avantajına sahiptir ve daha ucuz, daha az ürün avantajına sahiptir ve daha ucuz, daha az ürün tahribatı, ve daha az insan kullanımı içerir.tahribatı, ve daha az insan kullanımı içerir.

Kabul örneklemi hipotez-test etme yöntemine Kabul örneklemi hipotez-test etme yöntemine dayanır.dayanır.

Hipotez şudurHipotez şudur::

• HH00: : İyi kalite lotuİyi kalite lotu

• HHaa: : Kötü kalite lotuKötü kalite lotu

19 19 Slide

Slide

Kabul Örnekleminin SonuçlarıKabul Örnekleminin Sonuçları

II. Tip. Tip ve ve IIII. Tip. Tip HatalarıHataları

Lotun DurumuLotun Durumu

HH0 0 DoğruDoğru HHa a

DoğruDoğru

KararKarar İyi Kalite Lotuİyi Kalite Lotu Kötü Kötü Kalite Lotu Kalite Lotu

HH0 0 Kabul etKabul et DüzeltDüzelt IIII. . Tip HataTip Hata

Lotu Kabul EtLotu Kabul EtKararKarar Tüketici Tüketici RiskiRiski

HH0 0 ReddetReddet II. Tip Hata. Tip Hata DüzeltDüzelt

Lotu ReddetLotu Reddet Üretici Riski Üretici Riski KararKarar

20 20 Slide

Slide

Bir Lotun Kabulünün Olasılığı Bir Lotun Kabulünün Olasılığı Kabul Örneklemesi için Binomsal OlasılıkKabul Örneklemesi için Binomsal Olasılık

veve

n n = = örneklem boyutuörneklem boyutu

pp = = bir lottaki hatalı maddelerin oranıbir lottaki hatalı maddelerin oranı

xx = = bir örneklemdeki hatalı maddelerin bir örneklemdeki hatalı maddelerin sayısısayısı

f f ((x x ) = ) = bir örneklemdeki, x sayıdaki bir örneklemdeki, x sayıdaki maddelerin olasılığımaddelerin olasılığı

f xn

x n xp px n x( )

!!( )!

( )( )

1f xn

x n xp px n x( )

!!( )!

( )( )

1

21 21 Slide

Slide

Örnek: Kabul ÖrnekleriÖrnek: Kabul Örnekleri

Bir denetçi, bir lottan 20 madde örneği alıyor. Bir denetçi, bir lottan 20 madde örneği alıyor. Uyguladığı politika, örneklemde 2’den fazla hatalı Uyguladığı politika, örneklemde 2’den fazla hatalı madde bulunmaması durumunda, o lotu kabul etmektir. madde bulunmaması durumunda, o lotu kabul etmektir.

Bir lotun % 5’inin hatalı olduğunu farz edersek, Bir lotun % 5’inin hatalı olduğunu farz edersek, denetçinin lotu kabul etme olasılığı nedir? Reddetme denetçinin lotu kabul etme olasılığı nedir? Reddetme olasılığı nedir?olasılığı nedir?

n n = 20, = 20, cc = 2, = 2, veve pp = .05 = .05

P P ((Lotu Kabul etLotu Kabul et) = ) = f f (0) + (0) + f f (1) + (1) + f f (2)(2)

= .3585 + .3774 + .1887= .3585 + .3774 + .1887

= .9246= .9246

P P ((Lotu ReddetLotu Reddet) = 1 - .9246 = .0754 ) = 1 - .9246 = .0754

22 22 Slide

Slide

Kabul Örneklem Planı BelirlemeKabul Örneklem Planı Belirleme

= = üretici riskiüretici riski

= = I. Tip hata yapma olasılığıI. Tip hata yapma olasılığı

= = pp00 hatası olan bir lotun reddedilme olasılığıhatası olan bir lotun reddedilme olasılığı

= = tüketici riskitüketici riski

= = II. Tip hata yapma olasılığıII. Tip hata yapma olasılığı

= = pp11 hatası olan bir lotun kabul edilme olasılığıhatası olan bir lotun kabul edilme olasılığı

Ve Ve : : pp00 üretici riskinin kontrol edilmesi için kullanılırüretici riskinin kontrol edilmesi için kullanılır

pp11 tüketici riskinin kontrol edilmesi için tüketici riskinin kontrol edilmesi için kullanılırkullanılır

23 23 Slide

Slide

Karakteristik Eğrinin ÇalışmasıKarakteristik Eğrinin Çalışması

55 1010 1515 2020 252500

.2.2

.4.4

.6.6

.8.8

1.01.0

pp00

% % Lottaki Lottaki Hata MiktarıHata Miktarı

Lotun Kabul Edilme OlasılığıLotun Kabul Edilme Olasılığı

OC OC Eğrisi içinEğrisi için nn = 15, = 15, cc = 0 = 0

pp00 = .03, = .03, pp11 = .15 = .15

pp11

24 24 Slide

Slide

Çoklu Örnekleme PlanıÇoklu Örnekleme Planı

Çoklu örnekleme planıÇoklu örnekleme planı iki ya da daha çok iki ya da daha çok örnekleme safhası kullanır.örnekleme safhası kullanır.

Her safada karar olasılıkları şunlardırHer safada karar olasılıkları şunlardır::• Örnekleme yapmayı bırak ve lotu kabul etÖrnekleme yapmayı bırak ve lotu kabul et,,• Örnekleme yapmayı bırak ve lotu reddetÖrnekleme yapmayı bırak ve lotu reddet, ,

veyaveya• Örneklemeye devam etÖrneklemeye devam et..

Çoklu örnekleme planları çoğunlukla aynı Tip I Çoklu örnekleme planları çoğunlukla aynı Tip I hata ve Tip II hata olasılıkları ile birlikte tekil hata ve Tip II hata olasılıkları ile birlikte tekil örneklem planlarından daha küçük toplam örneklem planlarından daha küçük toplam örneklem boyutuyla sonuçlanır. örneklem boyutuyla sonuçlanır.