habilidad lógico matemática · 2014. 6. 22. · habilidad lógico matemática ejercicios de clase...

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-II

Cuadernillo Nº 1 Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 1 1. Vicente está muy feliz, porque su hijo Vicentico, acaba de graduarse y por ello,

piensa en regalarle un auto, que pagaría a crédito. Si Vicente ganara menos de 3 000 soles al mes, entonces su hijo Vicentico, recibirá un vehículo de a lo más 14 000 dólares. Vicentico recibe un auto de más de 16 000 dólares, si Vicente gana al menos 4 000 soles mensuales.

Si Vicentico recibió un Toyota de 15 000 dólares, ¿qué se puede afirmar, acerca del sueldo mensual de su padre?

A) Es de por lo menos S/. 3 000, pero menos de S/. 4 000. B) Es más de S/. 3 000 y por lo menos S/. 4 000. C) Es más de S/. 3 000, pero a lo más S/. 4 000. D) Es por lo menos S/. 3 000 soles, pero a lo más S/. 4 000. E) Es más de S/. 3 000 y menos de S/. 4 000.

Solución:

Rpta: A

2. Un profesor evalúa a cuatro de sus alumnos y saca sus propias conclusiones

respecto de los puntajes que obtendrán en un examen. Concluye que:

Si Arturo no queda último, entonces Benancio será el penúltimo.

Si Rodrigo queda primero, entonces Benancio no quedará en penúltimo lugar.

Si todos obtienen puntajes diferentes, es absolutamente cierto que:

I. Si Rodrigo queda primero, entonces Arturo quedara segundo o tercero. II. Si Arturo no queda último, entonces Rodrigo obtiene el menor puntaje. III. Si Rodrigo queda primero, entonces Lucio queda penúltimo. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III



Solución:

1) Hacemos: p: Arturo queda último q: Benancio es penúltimo r: Rodrigo queda primero 2) por transitividad:

p q r

de donde, si Arturo no queda último entonces Rodrigo puede quedar último o segundo, luego II no es absolutamente cierta

3) De r q p

se tiene que: Rodrigo es primero Arturo es último Benancio es segundo Lucio es penúltimo 4) Por lo tanto: Se tiene que I es falsa y III es absolutamente cierta.

Rpta: C

3. De cuatro estudiantes que se encuentran en una cafetería se sabe que:

Xiomara y Emma no son de Arequipa, y a la de Iquitos no le gusta la Ingeniería.

Rosa y la que estudia economía son amigas de la estudiante de ingeniería y de Xiomara.

La arequipeña estudia administración y es amiga de Valeria y de la estudiante de ingeniería.

La estudiante de medicina no es de Lima y es amiga de la tacneña que estudia economía.

¿Qué estudia la limeña y de qué lugar es la que estudia administración?

A) Ingeniería – Arequipa. B) Economía – Tacna. C) Medicina – Iquitos. D) Ingeniería – Lima. E) Medicina – Lima.

Solución:

1) De los datos se obtiene los cuadros:

2) Por lo tanto: La limeña estudia Ingeniería y la que estudia administración es de

Arequipa. Rpta: A



4. Sobre una mesa se disponen cinco tarjetas como se indica en la figura. Dichas tarjetas llevan impreso un solo número impar del 1 al 9. Se sabe que la suma de los números de las tarjetas que no están en los extremos es un cuadrado perfecto, mientras que la suma de los números de las dos tarjetas que están a la izquierda o a la derecha es 12. Para averiguar cuál es la tarjeta que lleva impreso el número cinco:

A) Es necesario voltear las tarjetas C y D. B) Es suficiente voltear las tarjetas B o D. C) Es necesario voltear las tarjetas B y C. D) No es suficiente voltear la tarjeta A. E) No es suficiente voltear la tarjeta E.

Solución: 1) Si volteamos las tarjetas sobre sus mismos lugares, se tienen dos posibilidades

que se indican en la figura. 2) Por lo tanto: en cualquiera de los casos es suficiente voltear las tarjetas B o D

Rpta: B 5. Matías piensa un número natural del 1 al 10. Angélica piensa un número natural del

11 al 15. Rodolfo piensa un número natural del 16 al 20. Si la suma de los tres números que pensaron es 44, ¿cuál es la mínima diferencia positiva de los números que pueden haber pensado Angélica y Rodolfo?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 3

Solución:

1) Números que pensaron cada uno de los personajes:

1 M 10

11 A 15

16 R 20

2) Por la suma, resulta los posibles números que pensaron:

M A R 44

9 15 20

10 14 20

10 15 19

3) Por tanto, mínima diferencia positiva: R – A = 19 – 15 = 4.

Rpta: B



X

Y

Y

W

Y W

W

YW

X

XZ

X

Y

Y

W

Y W

W

YW

X

XZ

A BC

3X17-X X 4 25

6. Ana tiene ocho cubos en cuyas caras están impresas las letras X, Y, Z, W; cada cubo tiene la misma letra en todas sus caras. Ella construyó el bloque mostrado con sus ocho cubos. Si dos cubos que están pegados cara a cara tienen siempre letras diferentes, ¿qué letra tiene el cubo que no se puede ver en la figura?

A) X B) Y C) Z D) W E) X ó Z Solución: 1) El cubo que no se puede ver, no

puede tener las letras X, Z y W (de los cubos en los círculos)

2) Por lo tanto: Debe ser la letra Y

Rpta.: B 7. De un grupo de turistas que visitaron Arequipa, Ayacucho o el Cuzco, se sabe que:

Todos los que visitaron Cuzco también visitaron Arequipa.

Diecisiete visitaron Cuzco.

Veinticinco visitaron Ayacucho pero no Arequipa.

Sesentaisiete visitaron Arequipa o Ayacucho.

Cuatro visitaron Arequipa y Ayacucho pero no Cuzco.

El número de turistas que visitó sólo Arequipa es el triple de los que visitaron Cuzco y Ayacucho.

¿Cuántos turistas visitaron Cuzco pero no Ayacucho?

A) 17 B) 10 C) 31 D) 21 E) 7 Solución:

1) Sean: A = Los turistas que visitaron Arequipa. B = Los turistas que visitaron

Ayacucho. C = Los turistas que visitaron Cuzco. 2) Dado el gráfico según los datos:

Resolviendo: 3x + 17 + 29 = 67. Entonces x = 7. 3) Por lo tanto: 17 – x = 10

Rpta: B



8. En una reunión de 70 personas entre peruanos y extranjeros hay 48 varones, de los cuales 30 trabajan. Diez varones son peruanos; de los peruanos entre hombres y mujeres, 12 trabajan. De las personas que no trabajan 16 no son peruanos. El número de peruanas que trabajan es la tercera parte del número de varones que no son peruanos ni trabajan. Si 14 mujeres trabajan, ¿cuántas peruanas no trabajan?

A) 6 B) 4 C) 7 D) 8 E) 5

Solución: 1) Con los datos obtenemos el siguiente cuadro:

2) Sabemos: )x20(3

1x . Luego x = 5

3) Por lo tanto: Mujeres peruanas que no trabajan = 12 – 5 = 7

Rpta: C 9. Una persona tarda en ir desde cierto lugar hasta su casa cuatro días. El primer día

recorre la quinta parte del camino, más 100 metros. El segundo día recorre la cuarta parte de lo que falta recorrer, más 125 metros. El último día recorre la cuarta parte de lo recorrido el día anterior. Si el tercer día avanzó 800 metros, ¿cuántos metros recorrió en total en esos cuatro días?

A) 1 600 B) 2 000 C) 1400 D) 1 800 E) 2 200

Solución:

1) Sea el recorrido total = 5x Luego el primer día = x + 100 El segundo día = x – 25 + 125 El tercer día = 800 El cuarto día = 200

2) Planteamos: 5x = x + 100 + x – 25 + 125 + 800 + 200 Luego x = 400

3) Por lo tanto: 5x = 5(400 m) = 2000 metros. Rpta: B



2 3 3

5

12 6

1 1

4

3 3

4 4

1

2 3 3

5

12 6

1 1

4

3 3

4 4

1

10. Juan salió en su automóvil todos los días del mes de setiembre y consumió 2,5 galones de petróleo por día. Se sabe que por el alza del costo de petróleo, los últimos 8 días de dicho mes pagó S/. 1,50 más por galón que los 22 primeros días. Si en total pagó S/. 1005 por el consumo de petróleo, ¿cuántos soles pagó, por un galón de petróleo, el primer día de setiembre?

A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Solución:

1) Sea x el precio de un galón de petróleo el primer día.

2) Según los datos: 22 ( 2,5x ) + 8 ( 2,5 ( x + 1,5 ) ) = 1005

Resolviendo x = 13 soles Rpta: C

11. Los números en los tramos de la figura mostrada corresponden a sus longitudes en

centímetros. La figura se dibujó con un lápiz, sin levantar, en ningún momento, la punta del lápiz del papel. Indique en cada una de las siguientes afirmaciones, si esta es verdadera (V) o falsa (F), marque la secuencia correcta.

I. La figura tiene ocho vértices impares o también llamados puntos impares. II. Al dibujar la figura se repitió, como mínimo, cuatro trazos que empiezan y

terminan en vértices impares. III. De los trazos que se repitieron, dos de ellos fueron consecutivos. IV. Para dibujar la figura, de tal forma que la longitud del recorrido de la punta del

lápiz sea mínima, da lo mismo empezar el recorrido en cualquier punto o vértice.

V. Si al dibujar la figura, de tal forma que la longitud del recorrido de la punta del lápiz fue mínima; ese recorrido fue de 49 centímetros.

A) FVVFF B) VVFVV

C) VFVFV D) FVFFV

E) VVFVF Solución:

1) En la figura se muestra los vértices impares y los trazos a repetir. #Vi = 10 #T.R. = (10 – 2) / 2 = 4 Longitud mínima = 43 + 1 + 1 +1 + 3 = 49 cm. 2) Por lo tanto:

(I) F (II) V (III) F (IV) F (V) V Rpta: D



44

4

4 4

4 4

4

4

M

final

inicio

12. La figura mostrada está formada por 12 cuadrados congruentes de 4 cm de lado. Halle la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarse del papel para dibujar la figura.

A) 152

B) 156

C) 146

D) 164

E) 160

Soleución:

1) En la figura, los vértices impares y el número de trazos a repetir son:

#Vi = 8.

#T.R.= (8 – 2 ) / 2 = 3.

2) Por tanto la longitud mínima = 34(4 cm ) + 3( 8 cm ) = 160 cm.

Rpta: E

13. La figura mostrada es una estructura rectangular hecha de alambre. Una araña parte del punto M y viaja a velocidad constante de 3 cm/s. ¿Cuál será el tiempo mínimo, en segundos, que empleará la araña en recorrer toda la estructura de alambre?

A) 31

B) 28

C) 27

D) 62

E) 35

Solución: 1) Hallemos la distancia mínima. En la figura se muestra los trazos repetidos.

#Vi = 6

#T.R. = ( 6 – 2 ) / 2 = 2

2) distancia mínima = 3(9) + 2(12) + 2(15) + 6 + 6 = 93 cm.

3) Por lo tanto: Tiempo mínimo = 93 / 3 = 31 seg.

Rpta: A



1 2 3

1 2 3

x

x

.....

.....

1

1

1

1

A

B C

D

14. La longitud mínima que recorrió la punta del lápiz para trazar la siguiente figura sin levantar el lápiz del papel es 420 cm. Si ABCD es un rectángulo y las longitudes son dadas en centímetros, halle el valor de X

A) 13 B) 12 C) 14 D) 15 E) 11

Solución:

1) Los vértices impares y el número de trazos a repetir son:

#Vi = 2X.

#T.R.= (2X – 2 ) / 2 = X – 1.

Es decir vamos a repetir “x – 1” trazos de 2 cm de longitud.

2) Luego la longitud mínima está dada por:

420 = ( 3X ( X + 1 ) ) / 2 + 2 ( X + 1 ) + 2(X – 1).

3) Por lo tanto: X = 15 Rpta: D

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 1

1. Armando, Braulio y Carlos tienen 100, 125 y 250 soles, no necesariamente en ese orden. Si las siguientes afirmaciones son verdaderas:

Si Braulio no es el que tiene menos dinero, entonces Armando es el que tiene menos dinero.

Si Carlos no es el que tiene menos dinero, entonces Armando es el que tiene más dinero.

Entonces, ¿qué cantidad, de soles, les corresponde a Armando, Braulio y Carlos respectivamente? A) 250, 125 y 100. B) 250, 100 y 125. C) 100, 125 y 250. D) 100, 250 y 125. E) 125, 250 y 100.

Solución: 1) Del primer enunciado: Si Braulio tiene 125 o 250 entonces Armando 100; y del

segundo enunciado Carlos tendría 100. (No puede ser).

2) Por tanto: Carlos tiene 125, Armando tiene 250 y Braulio tiene 100. Rpta: B



2. Pedro, Ricardo, Quique, Samuel y Tomás son sospechosos de haber participado en un robo. La policía al hacer las investigaciones ha determinado correctamente que:

Solo dos son los autores del robo.

Si Pedro ha participado, entonces Ricardo también ha participado.

Pedro o Quique participaron.

Si Quique participó, entonces Samuel y Tomás también participaron.

Tomás no ha participado del robo.

¿Quiénes fueron los que cometieron el robo?

A) Pedro y Ricardo. B) Pedro y Samuel. C) Samuel y Quique. D) Ricardo y Quique. E) Pedro y Quique.

Solución:

1) De la cuarta y la quinta: Si Tomás no participó, entonces Samuel y Tomás no participaron, entonces Quique no participó

2) De la tercera: Pedro participó

3) De la segunda: Ricardo participó.

Rpta: A 3. Alonso, Belinda, Ciro y Dora tienen 2, 3, 6 y 7 monedas de S/. 2, pero no

necesariamente en ese orden. El que tiene más soles, compró un sol de caramelos, recibiendo su vuelto respectivo mientras que, el que tiene menos soles, recibe de su tío tantas monedas de S/. 2 como monedas tiene. Luego de esto, con las cantidades que tienen en ese momento, se observa que:

Ciro no tiene S/. 8.

Belinda no tiene más de S/. 12.

Alonso y Belinda juntos tienen S/. 25.

¿Cuántas monedas tienen juntas Belinda y Dora?

A) 20 B) 10 C) 13 D) 9 E) 11

Solución: 1) Sea A = dinero de Alonso. B = dinero de Belinda. C = dinero de Ciro. D = dinerod de Dora.

2) A, B, C y D tienen: 8, 6,12 y 13 soles, pero no en tal orden. C 8 soles. B soles

3) Del tercer dato: A = S/.13 (7 monedas) y B = S/.12 (6 monedas)

C = 6 soles (tres monedas) y D = 8 soles (cuatro monedas).

4) Total de monedas de B y D: 10. Rpta. B



hombres

mujeres

17 años 18 años otras

X

1610

5

4. Pedro, Diego, Juan y Luis tienen cada uno solo una de las siguientes profesiones: ingeniero, contador, abogado y médico, no necesariamente en ese orden. Se sabe que:

Pedro y el contador no son amigos.

Juan es muy amigo del médico.

Diego es pariente del abogado y este es amigo de Luis.

El ingeniero es muy amigo de Luis y también del médico.

¿Cómo se llama el abogado?

A) Pedro B) Diego C) Juan D) Luis E) Pedro o Diego

Solución:

1) Según los datos tenemos el siguiente cuadro:

Ingeniero Contador Abogado Médico

Pedro si

Diego si

Juan si

Luis si

2) Por lo tanto: El abogado se llama Juan. Rpta: C

5. De un grupo de 50 personas se sabe lo siguiente:

Cinco mujeres tienen 17 años.

Dieciséis mujeres no tienen 17 años.

Catorce mujeres no tienen 18 años.

Diez varones no tienen 17 ni 18 años.

¿Cuántos varones tienen 17 o 18 años?

A) 14 B) 15 C) 18 D) 19 E) 23

Solución:

1) De los datos tenemos el siguiente cuadro:

2) Resolviendo: X + 31 = 50. Entonces X= 19 Rpta: D

6. El largo de una placa rectangular excede a su ancho en 2 cm. Si cada lado de la

placa se incrementase en 4 cm, entonces el área de la placa se incrementaría en 56 cm2. ¿Cuántos centímetros mide el ancho de la placa rectangular?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8



Solución: 1) Sea largo = x + 2 cm Ancho = x cm

2) De los datos: x (x + 2 ) + 56 = (x + 4 )(x + 6 ) x = 4

Rpta: A 7. Se sabe que dentro de cinco años, Abel tendrá tantos años como los que tiene hoy

Boris, quien tiene la cuarta parte de la edad que va a tener César dentro de cinco años. Si César tiene dieciséis años más que Boris, ¿cuánto será la suma, en años, de los tres, dentro de diez años?

A) 70 B) 35 C) 45 D) 50 E) 62

Solución: 1) Con los datos establecemos el siguiente cuadro:

Hoy Dentro de 5 años

Dentro de 10 años

Abel x - 5 x x + 5

Boris x x + 5 x + 10

César x + 16 4x x + 26

2) Resolviendo: x + 4x = x + 16 + x + 5. Entonces x = 7. 3) Por lo tanto: 3x + 41 = 62

Rpta: E 8. ¿Cuántas de las siguientes figuras no se pueden realizar de un solo trazo continuo,

sin levantar la punta del lápiz, en ningún momento, del papel?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Solución:

1) De las figuras, tres de ellas no se pueden realizar de un solo trazo continuo.

Rpta: C

9. La siguiente figura está formada por cuatro hexágonos congruentes de 6 cm de lado y cuatro triángulos equiláteros congruentes. Halle la longitud mínima, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin levantarla del papel, para realizar la figura.

A) 192 B) 180 C) 174 D) 185 E) 186



impar impar

rr

Solución:

1) En la figura, se muestra los vértices impares y el número de trazos a repetir.

#Vi = 6.

#T.R.= (6 – 2 ) / 2 = 2.

2) Por lo tanto: la longitud mínima = 28(6cm) + 12 + 12 = 192 cm.

Rpta: A

10. La figura está formada por 10 cuadrados de 4 cm de lado y en ellas las circunferencias son concéntricas de radios 1 cm y 2 cm. Halle la longitud mínima, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin levantarla del papel, para realizar la figura.

A) 20(8 + 2 2 + 3) B) 20(9 + 2 2 + 3) C) 20(8+2 2 +2)

D) 20(8 + 3 2 + 3) E) 20(8 + 2 + 3)

Solución:

1) De la figura:

r = 1 cm

2) En la figura solo hay 2 impares y el resto son vértices pares.

#Vértices impares = 2;

Es decir que no hay trazos a repetir.

3) Longitud Mínima = 10 4(4)+4 2 + 2(1+2) = 10(16 + 4 2 + 6)

= 20(8 + 2 2 + 3) cm

Rpta.: A



Habilidad Verbal

SEMANA 1 A

LA JERARQUÍA TEXTUAL: EL TEMA CENTRAL El texto es una cadena de enunciados, pero no todos gozan del mismo estatus. En todo texto, hay un principio de jerarquía. Este principio sostiene que el texto está gobernado por una noción capital (el tema central), crucial para entender la trama textual, puesto que es el concepto de mayor prominencia cognitiva en la estructura semántica del conjunto de enunciados. El tema central se formula mediante un vocablo o una frase nominal: Por ejemplo, «La importancia del sueño».

ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DEL TEMA CENTRAL Formule el tema central del siguiente texto.

TEXTO A

Quien mire al oriente desde el sitio maya de Uxmal puede crear un calendario, anotando la oscilación de la salida del Sol desde el equinoccio de primavera (por lo general el 20 de marzo) hasta el primer paso por el cenit (unos 60 días más tarde) y el solsticio de verano (el 21 de junio). Al desplazarse hacia el sur, el Sol vuelve a alcanzar su cenit y, luego, el equinoccio de otoño (el 23 de setiembre), antes de su extremo meridional, en el solsticio de invierno (el 22 de diciembre). Los mayas basaron su calendario ritual de 584 días en un ciclo idealizador del planeta Venus: después de la aparición de 236 días como la estrella matutina, desaparece durante 90 días, antes de que brille en el poniente como la estrella vespertina durante 250 días. Ocho días después, se encuentra en el oriente nuevamente. En Europa, fue solo en el siglo XVI cuando los astrónomos comprendieron que la Tierra gira en torno al Sol, debido a la inclinación de 23.5 grados de su eje. Tema central: …………………………………………………………………….. SOLUCIÓN: El calendario maya, basado en el desplazamiento del planeta Venus. Lea el texto y conteste la pregunta de opción múltiple.

TEXTO B

En Europa sigue latiendo un corazón primitivo. Bajo la apariencia de un mundo moderno, sofisticado y de un alto desarrollo tecnológico, se agazapan tradiciones populares y rituales entroncadas con las cosechas, los solsticios y el temor a la oscuridad invernal, y en las que pueden rastrearse ecos de mitos muy antiguos. En este corazón de tinieblas habitan monstruos, pero también la promesa del renacimiento primaveral, de una cosecha abundante y de recién nacidos en brazos de sus madres. Porque Europa, o algunos retazos de ella, no ha perdido el vínculo con los ritmos de la naturaleza.



Esa conexión se renueva en las fiestas que se celebran en todo el continente desde principios de diciembre hasta Pascua. Aunque estas celebraciones coinciden con las festividades de la Iglesia, tienen su origen en rituales paganos anteriores al cristianismo, con raíces de difícil identificación. En ellas los hombres (hasta hace poco casi siempre eran hombres) visten trajes que les ocultan el rostro y la figura. Ataviados de ese modo se echan a las calles, donde el disfraz les permite cruzar la frontera entre lo humano y lo animal, lo real y lo espiritual, la civilización y la naturaleza, la muerte y el renacer. Un hombre «asume una personalidad dual —explica António Carneiro, que en el carnaval portugués de Podence se oculta tras una careta diabólica—. Se convierte en algo misterioso».

El fotógrafo Charles Fréger se propuso plasmar lo que él llama «la Europa tribal» en dos inviernos de viajes por 19 países. La indumentaria varía de una región a otra e incluso de una aldea a la vecina. En el pueblo rumano de Corlata los hombres se visten de ciervos para recrear una cacería con bailarines. En Cerdeña el papel del animal sacrificial puede corresponder a cabras, ciervos, jabalíes u osos. En Austria una criatura de apariencia animalizada demoníaca, Krampus, castiga a los niños malos, en contraste con san Nicolás, que premia a los buenos.

1. El tema central del texto gira en torno de A) la historia detrás de los ritos prístinos y la etapa de modernización europea. B) la curiosa forma de celebrar ciertas fiestas religiosas en la Europa moderna. C) la Europa primitiva y sus rituales en honor a la heteróclita dualidad humana. D) la conservación del demonio castigador Krampus en una fiesta de Austria. E) las representaciones animalizadas en fiestas europeas de origen pagano.* SOLUCIÓN: E. El texto aborda la persistencia de ciertos rasgos primitivos en festividades europeas en las que los hombres se disfrazan de seres grotescos y animalizados.

LA JERARQUÍA TEXTUAL: LA IDEA PRINCIPAL Una vez que hemos identificado el tema central de un texto, podemos determinar la idea principal. Esta se formula mediante una oración o un enunciado. Por ejemplo, si el tema central de un texto es «La importancia del sueño», la idea principal puede ser «El sueño es importante porque cumple con una función esencial de equilibrio de la vida mental». En consecuencia, la idea principal es el desarrollo esencial del tema central que se hace en el texto.

ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DE LA IDEA PRINCIPAL A. Formule la idea principal del siguiente texto.

TEXTO A Con el grito O´zapft is!, se da por inaugurada la Oktoberfest, la Fiesta de la

Cerveza en Múnich. Desde hace 180 años, la capital de Baviera celebra este festival que se ha proclamado como el evento popular más grande del mundo. Desde el día 21 de septiembre y hasta el 6 de octubre en la explanada de Theresienwiese, las casetas de las productoras históricas de cerveza de Múnich acogen a los siete millones de visitantes que año tras año acuden a la cita.



El primer día de la Oktoberfest todos los habitantes de Múnich se dirigen en desfile hacia el recinto de la fiesta, custodiando los carros de las cervecerías que transportan el «oro líquido». Ésta no queda inaugurada hasta que el alcalde de la ciudad no introduce el grifo en una de las grandes cubas y la cerveza comienza a manar. Durante las dos semanas siguientes se servirán hasta seis millones de litros de cerveza en grandes jarras de un litro.

Las principales cervecerías históricas tienen sus casetas en el interior del recinto que también acoge un gran parque de atracciones y multitud de puestos de comida. Las famosas y deliciosas cervezas Paulaner, Spaten, Hofbräu, Hacker-Pschorr, Augustiner y Löwenbräu se sirven en grandes mesas corridas en sus respectivos pabellones, donde además se pueden degustar los platos bávaros tradicionales como todo tipo de wurstel, brezel y pollo asado. Idea principal: ……………………………………………………………………………………. SOLUCIÓN: El Oktoberfest o fiesta de la cerveza, evento que se ha convertido en el más popular del mundo, se celebra hace 180 años en Múnich y tiene una duración de 15 días. B. Lea los siguientes textos y conteste las preguntas de opción múltiple.

TEXTO 1 Una coincidencia sin parangón en el sistema solar: el diámetro del Sol es 400 veces mayor que el de la Luna, y esta se halla 400 veces más cerca de la Tierra que el Sol, lo que permite que la Luna cubra el disco solar al pasar entre la Tierra y el Sol. Si el diámetro de la Luna fuera 225 kilómetros menor, la totalidad no se daría, y los observadores nunca verían la corona. Desde hace mucho se han datado los sucesos mediante el registro de eclipses; quizás un escribano chino fue el primero en documentar uno hace cuatro mil años. Los eclipses totales de Sol están condenados a la extinción. Si la Luna continúa alejándose de la Tierra tres centímetros al año, en mil millones de años estará demasiado lejos para cubrir el Sol. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) La corona del Sol no podría verse si la Luna estuviera más alejada de la Tierra, y

eso ocurrirá en mil millones de años aproximadamente. B) La conjunción entre el diámetro solar y la proximidad de la Luna a la Tierra hacen

posible que podamos presenciar eclipses totales de Sol.* C) Un escribano chino fue el primero en establecer un registro preciso acerca de uno

de los eclipses de Sol que ocurrieron hace 4000 años. D) La Luna está más próxima a la Tierra que el Sol, pero se aleja a razón de tres

centímetros por año, lo cual hace peligrar los eclipses. E) El diámetro del sol es 400 veces mayor que el de la Luna, y esta propiedad

permite que los eclipses de Sol sean visualizados. SOLUCIÓN: D. El texto desarrolla de manera esencial el tema de la conjunción entre el diámetro del Sol y la proximidad de la Luna a la Tierra, coincidencia que determina la ocurrencia de eclipses en nuestro planeta.



TEXTO 2 Cuando empezaron a encontrarse vestigios de un mundo perdido en el fondo del mar del norte, nadie podía creerlo. Aparecieron por primera vez hace un siglo y medio, cuando la pesca de arrastre se extendió por toda la costa neerlandesa. Los pescadores barrían el lecho marino con sus redes y las subían llenas de lenguados, platijas y otros peces que viven en el fondo del mar. Pero a veces caía también sobre la cubierta algún colmillo enorme, o los restos de un uro, de un rinoceronte lanudo o de alguna otra bestia extinguida. Estas pistas de que las cosas no siempre habían sido como eran ahora inquietaban a los pescadores, quienes devolvían al mar todo aquello para lo que no tenían explicación. Generaciones después, Dick Mol, un hábil aficionado a la paleontología, convenció a los pescadores para que le facilitasen esos huesos y tomasen nota de las coordenadas exactas del lugar donde los habían encontrado. En 1985 un capitán le entregó una mandíbula humana completa, perfectamente conservada, con los molares desgastados. Mol y su amigo Jan Glimmerveen, otro paleontólogo aficionado, hicieron datar el hueso mediante radiocarbono. Resultó que tenía 9500 años de antigüedad, lo cual quiere decir que el individuo a quien perteneció aquella mandíbula vivió durante el mesolítico, período que en el norte de Europa comenzó al final de la última glaciación, hace unos 12 000 años, y se prolongó hasta la llegada de la agricultura, unos 6000 años más tarde. «Creemos que proviene de un enterramiento que ha permanecido intacto desde que aquel mundo desapareció bajo las olas, hace unos 8000 años», dice Glimmerveen. La historia de esta tierra desaparecida empieza con la retirada de los hielos. Hace unos 18 000 años, el nivel del mar en el norte de Europa era unos 122 metros más bajo que el actual. Gran Bretaña no era una isla, sino la deshabitada esquina noroccidental de Europa, y entre ella y el resto del continente se extendía una tundra helada. A medida que el planeta se calentaba y el hielo retrocedía, los ciervos, uros y jabalíes empezaron a dirigirse hacia el norte y hacia el oeste, seguidos de los hombres que los cazaban. Procedentes de las regiones montañosas de lo que hoy es la Europa continental, los cazadores se encontraron ante una vasta llanura de escasa altitud. Los arqueólogos denominan ese terreno desaparecido Doggerland, por el banco de arena del mar del Norte conocido como Dogger.

1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) El repliegue de los hielos origina catástrofes que permiten la obtención de

evidencia respecto de la existencia de vida en lugares ahora ocupados por el mar. B) Un grupo de pescadores encontró restos de un ser humano que vivió durante el

mesolítico, etapa que se desarrolló al final de la última glaciación al norte de Europa.

C) La existencia de relictos que pertenecen a poblaciones desaparecidas de su lugar de origen hace miles de años ha dejado sorprendidos a los investigadores europeos.

D) La existencia de Doggerland inquieta a los arqueólogos que buscan respuestas acerca de la desaparición de una población cuando su tierra es tragada por el mar.

E) Los cazadores de la Europa mesolítica persiguieron a los animales que se dirigían a las regiones montañosas de lo que hoy se conoce como Europa continental.

SOLUCIÓN: D. La idea principal del texto sostiene que los arqueólogos conjeturan acerca de la existencia de una tierra, Doggerland, desaparecida debajo del mar.



TEXTO 3

En la primavera del año 1990, un grupo de obreros estaba realizando las obras de la carretera del nuevo aeropuerto internacional de la ciudad de Xian, al sudeste de Beijing, cuando, a unos seis metros de profundidad, el golpe de un pico produjo un extraño sonido. Los obreros observaron sorprendidos que habían dado con una especie de bóveda subterránea. Llamados a toda prisa, los arqueólogos no tardaron en darse cuenta de que estaban ante un descubrimiento excepcional. En efecto, los trabajos de excavación sacaron a la luz un complejo de bóvedas subterráneas que se extendían por un área de diez kilómetros cuadrados. En su interior aparecieron, cuidadosamente alineadas, miles de estatuillas de extraordinaria calidad, que representaban a personas con rostros exquisitamente moldeados, además de caballos y todo tipo de animales domésticos. No era éste el primer descubrimiento arqueológico importante en el área de Xian. En 1974, a pocos kilómetros de distancia, se había descubierto el impresionante ejército de terracota a tamaño natural de Qin Shi Huang Di, el primer emperador de China. Los lugareños se felicitaron ante la aparición de aquellos pequeños «hombres de barro», que, según creían, les traerían «hordas de turistas occidentales». Los arqueólogos identificaron fácilmente al propietario de aquellas fosas. Se trataba de Jing Di, cuarto emperador de la dinastía Han, que gobernó China entre 156 y 141 a.C., cuyo túmulo funerario, identificado desde hacía años pero que aún no ha sido excavado, se alza a un kilómetro de las fosas. Además, a unos 500 metros al este del túmulo de Jing Di se encuentra el enterramiento de su esposa, la emperatriz Wang.

1. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) El cuarto emperador de la dinastía Han gobernó China entre 156 y 141 a.C., Jing Di, fue propietario de una fosa llena de estatuillas de un ejército chino.

B) El emperador chino Jing Di hizo que enterraran a su esposa, la emperatriz Wang, a unos 500 metros al este del lugar donde este fue cuidadosamente enterrado.

C) En 1990 los arqueólogos hallaron en Xian miles de figuras humanas y de animales, y un ejército en 1974, cerca de la tumba del emperador chino Jing Di.*

D) En el área de Xian se detectó el impresionante y numeroso ejército de Qin Shi Huang, primer emperador de China, a tamaño natural hecho con terracota.

E) Los lugareños de Xian consideraron oportuno el hallazgo del ejército chino de Qin Shi Huang, pues este traería abundantes turistas al lugar.

SOLUCIÓN: C. La idea que desarrolla esencialmente el tema central sostiene que en Xian se han encontrado en 1990 y 1974 estatuas de personas y animales, además de un ejército chino y este ha pertenecido al emperador Qin Shi Huang.

TEXTO 4

Según un nuevo estudio del Journal of Agricultural Food and Chemistry, el consumo de zumo de sandía antes de un entrenamiento duro ayuda a reducir la frecuencia cardíaca de los atletas y el dolor muscular al día siguiente. El motivo es que la sandía es rica en un aminoácido llamado L-Citrulina, que el cuerpo convierte en L-Arginina, un aminoácido esencial que ayuda a relajar los vasos sanguíneos y mejorar la circulación. Según un estudio publicado por el fisiólogo de la universidad de Florida Arturo Figueroa, Las mujeres posmenopáusicas experimentan una mejor salud cardiovascular después de tomar suplementos de extracto de sandía durante 6 semanas. Además, en otro estudio de 2012, publicado por Figueroa también, confirmaba que tales suplementos ayudaban a aliviar la presión arterial en adultos obesos de mediana edad.

http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/jf400964r



Además de los beneficios para el corazón parece ser que puede servir como viagra natural también. También es cierto que para conseguir los efectos deseados es necesario ingerir unas grandes cantidades lo que puede causar otros efectos no deseados ya que la Sandía es considerada como un buen diurético. Se suele pensar que la Sandía tiene poco valor nutricional ya que el 80% de su composición es agua. Sin embargo 300ml (una cuña) de sandía es alrededor de un tercio de la cantidad diaria de vitaminas A y C recomendadas. Además también contiene un poco de Potasio. La sandía es una de las mejores fuentes dietéticas de licopeno, un antioxidante ligado tanto a la prevención y el tratamiento del cáncer de próstata, aunque los científicos todavía están investigando los detalles de esa conexión. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) La reducción de la frecuencia cardiaca y el dolor muscular, la mejora de la

circulación, entre otras razones, hacen favorable el consumo de sandía.* B) La sandía puede servir para contrarrestar los efectos nocivos del cáncer a la

próstata, aunque las pesquisas sobre esta conexión todavía continúan. C) Una cuña de sandía contiene alrededor de un tercio de la cantidad diaria de

vitaminas A y C que un individuo requiere, además de contener Potasio. D) Las mujeres que padecen menopausia mejoran sensiblemente al ingerir

diariamente complementos de extracto de sandía durante seis semanas. E) La sandía es rica en un aminoácido llamado L-Citrulina, que el cuerpo convierte

en L-Arginina, un aminoácido esencial que ayuda a relajar los vasos. SOLUCIÓN: A. La idea principal sostiene que existen múltiples razones que hacen recomendable la ingesta de sandía en la dieta diaria.

SEMANA 1 B

ELIMINACIÓN DE ORACIONES Los ejercicios de eliminación de oraciones establecen dos criterios sobre el manejo de la información en un texto determinado: a) La cohesión temática y b) la economía de la expresión. En virtud de estos criterios, la eliminación de oraciones se puede hacer de dos maneras alternativas: a) O bien, se suprime la oración que no corresponde al tema clave del conjunto; b) o bien, se suprime la oración redundante, esto es, la que no aporta información al conjunto. 1. I) El mercurio que se encuentra en pescados como el pez espada y el atún pueden

provocar un mal desarrollo neurológico en el bebé en gestación, así como un detrimento en el coeficiente intelectual. II) El bisfenol A presente en plásticos y latas que recubren alimentos puede acumularse en el hígado del feto y tener graves repercusiones metabólicas. III) El bisfenol A o BPA es una sustancia química empleada desde la década de los sesenta para fabricar plásticos duros y ligeros que se utiliza en los envases de bebidas y alimentos. IV) Los bifenilos policlorados, hallados en alimentos marítimos contaminados, afectan el neurodesarrollo y la función tiroidea del feto. V) El plomo detectado en lugares con altos niveles de contaminación provocados por actividades mineras generan daños cerebrales irreversibles en los fetos.

A) V B) I C) IV D) II E) III*



SOLUCIÓN: E. Se elimina el enunciado III por impertinencia. 2. I) La rana voladora de Helen es un particular anfibio verde capaz de deslizarse por el

aire desde las copas de los árboles. II) De casi 10cm de largo, la rana voladora de Helen desarrolló grandes manos y pies palmeados. III) Las extremidades grandes de la rana de Helen le sirven de paracaídas al saltar de un árbol a otro. IV) La rana de Helen debe su nombre a la madre de la científica Jodi Rowley. V) Las ranas de Helen hembras, más grandes que los machos, cuentan con piel holgada en los antebrazos para suavizar la caída.

A) I B) V C) III D) IV* E) II SOLUCIÓN: D. Se elimina el enunciado IV en virtud del criterio de impertinencia. 3. I) El palenquero es una lengua criolla desarrollada desde finales del siglo XVIII en

Palenque de San Basilio. II) El chabacano, lengua criolla que cuenta con variedades como el caviteño o el ternateño, es utilizado en diversas áreas de las islas Filipinas. III) La lengua criolla formada a lo largo del siglo XVII en la isla de Curazao se denomina papiamento. IV) El chamorro se usa en la isla de Guam y, en tanto lengua criolla, es el resultado de la fusión del español y el inglés. V) El pidgin es un estadio anterior a la conformación de una lengua criolla.

A) V* B) II C) III D) IV E) I SOLUCIÓN: A. Se elimina el enunciado V en virtud del criterio de inatingencia. El resto de oraciones desarrolla aspectos básicos de lenguas criollas. 4. I) La TIC10 desencadena un mecanismo que hace posible la destrucción de las

células cancerígenas. II) La TIC10 activa al gen que codifica para la proteína TRAIL, un factor de necrosis tumoral cuya expresión provoca la muerte de las células cancerígenas al inducir su apoptosis. III) La TIC10 estimula la producción de receptores de TRAIL en las células sanas, pudiéndose estos unirse a las células cancerígenas para atacarlas. IV) El pequeño tamaño de TIC10 le permite cruzar la barrera hematoencefálica y atacar las células localizadas allí. V) La TIC10 reabre la posibilidad de encontrar una solución definitiva para el cáncer por medio de la proteína llamada TRAIL.

A) V B) III C) IV D) I* E) II SOLUCIÓN: D. Se elimina el enunciado I en virtud del criterio de redundancia. La información de esta oración está incluida en las oraciones II y III. 5. I) La etnografía de la comunicación concibe la lengua como un sistema de

comunicación social que solo se interpreta en un contexto específico. II) La etnografía de la comunicación trabaja con grupos pequeños mediante la observación participante. III) Los grupos sociales o comunidades de pequeñas dimensiones son el objeto de estudio principal de la etnografía de la comunicación. IV) La etnografía de la comunicación usa una metodología orientada a la observación participante y anotación de la realidad. V) El uso de técnicas cualitativas de análisis e interpretación es característico de la etnografía de la comunicación.

A) III B) V C) II* D) IV E) I



SOLUCIÓN: C. Se elimina el enunciado II en virtud del criterio de redundancia. El contenido de esta oración se haya incluido en las oraciones III y IV.

6. I) La no-partícula está conformada por una agrupación fluida de gluones (partículas elementales relacionadas con la fuerza que mantiene a los quarks unidos dentro de los protones y neutrones). II) Se cree que la no-partícula, también conocida como condensado cristalino de color, sirve para direccionar a otras partículas en una misma dirección. III) La no-partícula, propuesta en 2007 por el físico Howard Georgi de la Universidad de Harvard, tiene una masa variable, propiedad contraria a los protones y electrones. IV) La atracción entre protones y electrones, debido a la fuerza de Coulomb, también hace que los electrones queden enlazados. V) El tamaño de la no-partícula permitiría que la fuerza giratoria de las partículas no disminuya en un gran periodo de tiempo.

A) IV* B) V C) I D) II E) III

SOLUCIÓN: A. Se elimina la oración IV en virtud del criterio de inatingencia. El eje temático del resto es la no-partícula, sus características y propiedades.

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

El cielo aparece a la vista como una cúpula más o menos plana, en la cual están clavados los astros. Esa cúpula, empero, da vuelta, en el curso de un día, alrededor de un eje, cuya posición en el cielo está determinada por la estrella polar. Mientras esta apariencia pasó por realidad, era superflua la traslación de la geometría de la Tierra al espacio cósmico, y de hecho no se verificó; pues no existen longitudes, distancias que pudieran medirse como unidades terrestres, y para designar las posiciones de los astros bastaba con indicar el ángulo aparente que la mirada del observador, dirigida hacia el astro, hace con el horizonte y otro plano elegido convenientemente. En este estadio del conocimiento, la superficie de la Tierra es la base inmóvil y eterna del todo; las palabras «arriba» y «abajo» tienen un sentido absoluto, y cuando la fantasía poética o la especulación filosófica emprenden la tarea de estimar la altura del cielo o la profundidad del Tártaro, no necesita explicarse la significación de estos conceptos, pues la inmediata vivencia de la intuición nos lo entrega, sin especulación. Aquí, la conceptuación naturalista se nutre de la riqueza que presentan las intuiciones subjetivas. El sistema cosmológico que lleva el nombre de Ptolomeo —150 después de J. C.— es la fórmula científica de este estadio espiritual; conoce ya una multitud de hechos finamente observados sobre el movimiento del Sol, de la Luna, de los planetas, y sabe dominarlos teóricamente con notable éxito; pero se atiene a la absoluta inmovilidad de la Tierra, alrededor de la cual giran los astros a distancias inmensurables. Sus trayectorias son determinadas como círculos y epiciclos, según las leyes de la geometría terrestre, sin que pueda decirse por ello que el espacio cósmico se halle propiamente sometido a la geometría; pues las trayectorias residen, cual rieles que, afianzados en las bóvedas cristalinas, representan el cielo en capas sucesivas.

1. El tema central del texto es

A) la irrelevancia de las longitudes fuera del espacio terrestre. B) la traslación de la Tierra en la concepción naturalista griega. C) la trayectoria que sigue la Tierra en relación con otros astros. D) la importancia de las notaciones bidimensionales en ciencia. E) el sistema cosmológico intuicionista planteado por Ptolomeo.*



SOLUCIÓN: E. En efecto, el tema central del texto es la concepción ptolemaica, basada en la intuición, de la inmovilidad terrestre producto de la observación directa del desplazamiento de los astros. 2. La palabra ATENER connota

A) especulación. B) dependencia.* C) complejidad. D) naturaleza. E) exclusión.

SOLUCIÓN: B. El vocablo en cuestión alude a la observación de los astros desde la Tierra, la cual hace posible una concepción del cosmos que se atiene a la inmovilidad de esta. Lo anterior supone que el sistema ptolemaico depende de este último aspecto. 3. Determine la aseveración que desarrolla esencialmente el tema central. A) En la concepción de Ptolomeo, la posición de los astros era definida a partir del

ángulo aparente que se formaba el observador entre estos y el horizonte. B) Los conceptos espaciales, obtenidos a través de la vivencia inmediata, fueron la

base de la cosmología ptolemaica y ostentaban un carácter irrecusable. C) El cielo para el observador es una cúpula plana sobre la que se distribuyen los

astros, los cuales, a partir de una observación directa, parecieran desplazarse. D) Las distancias fuera del espacio terrestre eran asumidas como inmensurables en

la propuesta cosmológica planteada de forma conveniente por Ptolomeo. E) El sistema de Ptolomeo respecto de la inmovilidad de la Tierra obedece a una

concepción del cosmos basada en la intuición derivada de percepciones directas.* SOLUCIÓN: E. La cosmología de Ptolomeo estaba basada en la observación directa que deviene en intuiciones subjetivas que no admiten discusión, y que consideran a la Tierra como un lugar estático. 4. Es posible deducir del texto que la determinación de ángulos referenciales de

medición obedece a un procedimiento A) taxativo. B) arbitrario.* C) preciso. D) definitivo. E) irrecusable. SOLUCIÓN: B. El autor del texto indica que el ángulo aparente formado por la mirada del observador, el horizonte y otro plano «elegido convenientemente». El punto de referencia, en consecuencia, es arbitrario. 5. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la trayectoria de los astros A) fue determinada por Ptolomeo a través de epiciclos. B) se concebía antiguamente de forma subjetiva e intuitiva. C) tenía como base, para Ptolomeo, a la Tierra estática. D) se ignoró completamente en la propuesta de Ptolomeo.* E) fue definida imprecisamente por el sistema ptolemaico. SOLUCIÓN: D. Ptolomeo no ignoró el desplazamiento de los astros, solo que este se concebía a partir de la asunción de que la Tierra era estática. Por ello, afirmar que la trayectoria de los astros fue ignorada por aquel resulta incompatible.



6. Si Ptolomeo hubiera sido capaz de plantear unidades de medición para los astros, distintas a las de las unidades terrestres, probablemente

A) la determinación de la trayectoria de estos habría sido más precisa.* B) el estatus terrestre inmutable habría ostentado bases teóricas sólidas. C) el Sol y la Luna habrían desplazado en relevancia a los demás astros. D) las intuiciones como base para teorizar habrían alcanzado relevancia. E) la teoría geocéntrica habría permitido un riguroso análisis del cosmos. SOLUCIÓN: A. En la Antigüedad, la distancia de los astros y la longitud de su desplazamiento eran inmensurables, debido a que las unidades de medición terrestres eran inaplicables en un espacio fuera de la Tierra. Si se hubiese contado con unidades de medición diferentes a las terrestres, la trayectoria de los astros se hubiera definido plausiblemente con mayor precisión.

TEXTO 2

Dos exposiciones paralelas rescatan los extraordinarios dibujos procedentes de los cuadernos de bocetos de Leonardo da Vinci (1452-1519), el genio universal del Renacimiento italiano, quien en raras ocasiones se presentaba en las cortes como un pintor, sino más bien como un ingeniero, arquitecto, músico, diseñador de armas u organizador de fiestas. La muestra Leonardo da Vinci: la mecánica del hombre se puede visitar hasta el 10 de noviembre de 2013 en The Queen's Gallery, en el Palacio de Holyroodhouse, en Edimburgo; y Leonardo da Vinci. El hombre universal hasta el 1 de diciembre en las Galerías de la Academia, en Venecia. Ambas retrospectivas representan una ocasión única para admirar los dibujos del célebre artista florentino, que son extremadamente frágiles, y en el caso de la muestra veneciana sólo se pueden exponer públicamente una vez durante una generación, ya que deben ser custodiados en la oscuridad más absoluta y bajo unas exigentes condiciones ambientales. Leonardo da Vinci: la mecánica del hombre examina los innovadores dibujos que realizó el artista sobre el cuerpo humano y demuestra que es uno de los más destacados anatomistas de la historia. La muestra reúne 30 obras que incluyen 18 hojas, entre las más preciosas de Leonardo, que forman el Manuscrito anatómico A. Más de 240 dibujos y 13 000 palabras rellenan estas páginas, que fueron realizadas durante el invierno de 1510 y 1511. Leonardo ilustró prácticamente cada hueso del cuerpo humano y los principales grupos musculares. Estos estudios anatómicos no fueron publicados a lo largo de su vida y permanecieron inéditos durante varios siglos. En sus anotaciones, presentes en la exposición, describe un examen post mortem de un hombre de 100 años de edad en el que ofrece la primera descripción exacta de una cirrosis hepática y del estrechamiento de las arterias. Los cuadernos de Leonardo se exhiben junto a imágenes médicas del siglo XXI que revelan el carácter precursor del genio florentino en técnicas como el escáner IRM o la modelización informática en 3D. Leonardo da Vinci. El hombre universal muestra los excepcionales folios del maestro florentino conservados desde el año 1822 en la colección gráfica del Gabinete de los Dibujos de las Galerías de la Academia, en Venecia. Un total de 25 obras gráficas que nunca han sido mostradas al público. La exposición cuenta también con otras 27 hojas procedentes de préstamos de museos italianos y extranjeros como la Biblioteca Real de Turín, la Galería Uffizi de Florencia, la Galería Nacional de Parma, la Royal Collection del Castillo de Windsor, el Museo Británico de Londres y el Museo Ashmolean de Oxford. La colección dedicada al estudio de las proporciones del cuerpo humano incluye el célebre Hombre de Vitruvio, una representación armónica que es un símbolo de la perfección clásica del cuerpo y la mente. También se pueden admirar sus dibujos de



botánica, proyectos geométricos, retratos de hombres, figuras femeninas, batallas y proyectos de armas e ingenios militares. 1. Fundamentalmente, el tema central gira en torno a

A) dos muestras en Edimburgo y Venecia que rescatan dibujos de Da Vinci.* B) la forma meticulosa en que Leonardo da Vinci dibujó la anatomía humana. C) un conjunto de dibujos inéditos que fueron hechos por Leonardo da Vinci.

D) el carácter precursor de Leonardo da Vinci respecto de los escáneres IRM. E) la armonía alcanzada por Da Vinci en la representación del cuerpo humano. SOLUCIÓN: A. El texto gira en torno a dos exposiciones en las que se muestran dibujos de Leonardo da Vinci: una se ubica en Edimburgo, y la otra, en Venecia. 2. En el texto, la palabra INGENIO adquiere el sentido de A) prodigio. B) talento. C) facultad. D) ilusión. E) artefacto.* SOLUCIÓN: E. La palabra en cuestión hace referencia a máquinas militares imaginadas y representadas por Da Vinci. En consecuencia, el sentido de INGENIO es MÁQUINA o artefacto. 3. Se puede colegir del texto que la notable fama de Da Vinci como creador pictórico A) empieza cuando todos sus dibujos se exhibieron en Italia. B) es equiparable a su habilidad como organizador de fiestas. C) jamás fue promovida por este prodigioso artista italiano.* D) se inicia con la exposición de sus dibujos en Edimburgo. E) solo fue eclipsada por su fama como diseñador de armas. SOLUCIÓN: C. Da Vinci se presentaba a sí mismo como arquitecto, organizador de fiestas, músico, etc., pero jamás como pintor. De lo anterior es posible colegir que su fama mundial como creador pictórico nunca fue promovida por él mismo. 4. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) Los dibujos exhibidos en las dos muestras artísticas están en lugares que

cuentan con condiciones ambientales rigurosas, dada la notoria fragilidad de la muestra.

B) Dos muestras, una en el Palacio de Holyroodhouse (Edimburgo) y otra en las Galerías de la Academia (Venecia), rescatan dibujos de Leonardo da Vinci.*

C) Leonardo da Vinci. El hombre universal presenta al público un total de 25 obras que nunca antes han sido mostradas y que se conservan desde 1822.

D) La colección en que Da Vinci se dedica a representar la armonía de la anatomía humana destaca por la obra Hombre de Vitruvio, un símbolo del Renacimiento.

E) Leonardo da Vinci: la mecánica del hombre examina los innovadores dibujos del pintor y demuestra que es uno de los más destacados anatomistas de la historia.

SOLUCIÓN: B. Las dos muestras artísticas rescatan dibujos del maestro florentino (muchos de estos nunca antes vistos): una de ellas se ubica en Edimburgo, y la otra, en Venecia.



5. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la muestra que se realiza en Venecia

A) se llevará a cabo de forma sostenida y perpetua.* B) se realizará solamente hasta el 1 de diciembre. C) presenta esbozos de armas e ingenios militares. D) permite admirar dibujos de botánica y retratos. E) incluye dibujos prestados de museos italianos.

SOLUCIÓN: A. La muestra realizada en Venecia, dada la delicadeza de los dibujos, tendrá un tiempo de duración limitado, pues contiene obras que «[…] sólo se pueden exponer públicamente una vez durante una generación». 6. Si Leonardo da Vinci hubiese carecido de interés respecto de la anatomía humana,

posiblemente

A) el valor ecuménico de su legado artístico como pintor renacentista y genio creativo se vería notoriamente mellado en la actualidad.

B) sus dibujos inéditos relacionados con sus proyectos geométricos, batallas y material de guerra permanecerían ocultos por mucho tiempo.

C) jamás se hubiera presentado ante las cortes como arquitecto y diseñador de artefactos de guerra, entre otros productos creativos.

D) la caracterización fidedigna de la cirrosis hepática y el estrechamiento arterial padecidos por un anciano jamás se habría realizado.*

E) los museos italianos carecerían de muestras abundantes para exponer en exhibiciones públicas que atraigan el interés turístico.

SOLUCIÓN: D. La obsesión de Da Vinci por la anatomía humana devino en la primera descripción minuciosa de una cirrosis hepática y el estrechamiento arterial. De no haber estado interesado por aquella, esta descripción no se hubiera llevado a cabo.

SEMANA 1 C

SERIES VERBALES Las palabras no están en nuestra mente como entidades aisladas. Más bien, se puede sostener con plausibilidad que los vocablos presentan ciertos engarces semánticos claramente definidos. En el lexicón mental, los vocablos se encuentran reunidos en virtud de ciertas leyes semánticas de asociación. La noción de serie verbal intenta recoger la idea de que las palabras no se reúnen por simple yuxtaposición, sino que se organizan en función de relaciones semánticas definidas. Ahora bien, las asociaciones léxicas subtendidas por las series verbales son de variada índole: sinonimia, antonimia, cohiponimia, meronimia, etc. En consecuencia, los ítems de series verbales son versátiles y plasman la creatividad inherente al lenguaje humano. 1. ¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal? A) Azaroso B) Fortuito C) Estocástico D) Aleatorio E) Farragoso* SOLUCIÓN: E. La serie verbal está conformada por sinónimos. La palabra «farragoso» significa ‘desordenado, inconexo’ y, por ello, queda excluida.



2. Confiado, reticente; cachazudo, lento; fortuito, premeditado…

A) inicuo, inofensivo B) versátil, constante C) falaz, felón D) cutre, mezquino* E) banal, medular

SOLUCIÓN: E. La serie verbal es mixta y sigue la siguiente secuencia: antónimos, sinónimos y antónimos. Se completa consistentemente con el par de sinónimos CUTRE ‘tacaño, miserable’ y MEZQUINO ‘que escatima en gastos, tacaño’. 3. Oprimir, subyugar, sojuzgar…

A) redimir B) enquistar C) devenir D) detentar E) aherrojar*

SOLUCIÓN: E. La serie verbal es sinonímica. Se completa con la palabra AHERROJAR cuya segunda acepción es literalmente «oprimir, subyugar». 4. Engastar, encajar; recular, retroceder; horadar, agujerear…

A) zaherir, humillar* B) tremolar, silenciar C) pungir, animar D) agudizar, moderar E) coligar, reprimir

SOLUCIÓN: A. La serie verbal está formada por pares de sinónimos; por consiguiente, se completa con el par de palabras que mantiene la relación semántica: ZAHERIR y HUMILLAR. 5. Víbora, ofidio; solípedo, caballo; jerbo, roedor…

A) lobezno, jamelgo B) tiburón, escualo C) panda, oso D) antílope, ñu* E) gacela, gamuza

SOLUCIÓN: D. La serie verbal es mixta y está conformada por pares de palabras cuyas relaciones semánticas son las siguientes: hipónimo-hiperónimo; hiperónimo-hipónimo, e hipónimo-hiperónimo. El par de palabras que recoge la relación de hiperonimia-hiponimia es «antílope, ñu». 6. Dintel, puerta; avión, fuselaje; hebilla, arnés…

A) portón, muro B) armadura, gola * C) pértiga, vara D) recodo, revuelta E) manubrio, manija

SOLUCIÓN: B. La serie verbal es mixta, y está conformada por pares de palabras cuyas relaciones son las siguientes: merónimo-holónimo; holónimo-merónimo y merónimo-holónimo. Esta se completa con las palabras que recogen la segunda relación; a saber, «armadura, gola». 7. Determine la palabra que es antónima de LAMENTABLE, TRISTE y LACRIMOSO.

A) Estoico B) Borrascoso C) Lábil D) Flébil* E) Bucólico SOLUCIÓN: D. La serie verbal está formada por sinónimos. El antónimo de deletéreo, mortífero, etc., es «inocuo» cuyo sentido literal es ‘inofensivo’.



8. Lujurioso, libidinoso, salaz…

A) parsimonioso B) pendenciero C) deleznable D) oprobioso E) lúbrico*

SOLUCIÓN: E. La serie verbal está formada por sinónimos. La palabra que cierra consistentemente la relación semántica es «lúbrico».

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

¿Revisas tu smartphone cada cinco minutos? ¿Has sentido vibraciones fantasmas? ¿Te llevas tu celular a la mesa e incluso hasta al baño? Si es así, seguramente perteneces a las millones de personas que padecen «nomofobia». El término surgió como abreviatura de no-mobile-phone-phobia durante un estudio realizado por la empresa inglesa de investigación demoscópica You Gov, para señalar la ansiedad y angustia que produce el estar sin celular. Si bien la denominación «fobia» podría ser incorrecta, un estudio conducido por el psicólogo Richard Balding de la Universidad de Worcester en Reino Unido, reveló que, efectivamente, el uso constante de estos aparatos aumenta los niveles de estrés, lo que a su vez incrementa los comportamientos compulsivos como el buscar incesantemente nuevas alertas, mensajes y actualizaciones. Durante el experimento, se les aplicó un cuestionario y una prueba psicosomática de estrés a 100 participantes, entre ellos estudiantes universitarios y empleados de diversas categorías y ocupaciones. Se confirmó la existencia de un círculo vicioso: si bien las personas adquirían el smartphone para manejar su carga de trabajo, una vez que el aparato extendía virtualmente su vida social, la angustia y el estrés se disparaban. La inhabilidad de apagar el celular, el tenerlo siempre a la mano, el asegurarse de que nunca se acabe la pila y el miedo a perder la señal son algunos síntomas de quienes sufren altos niveles de estrés. En México, existen más de 190 millones de smartphones: el 72% de los usuarios no salen de su casa sin su celular, según un informe realizado por Google, la consultora IPSOS y Mobile Marketing Association.

1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) La preocupante proliferación de smartphones en México B) La nomofobia o estrés ocasionado por el uso de celular* C) El estrés asociado al uso compulsivo de tecnología digital D) La sensación de vibraciones fantasmas en el smartphone E) El uso necesario de teléfonos inteligentes en la actualidad

SOLUCIÓN: B. En el texto se desarrolla el tema de la nomofobia o estrés disparado por el uso obsesivo del teléfono celular.

2. Determine la idea principal del texto.

A) El 72% de individuos jamás olvida salir sin teléfono celular en México. B) Quienes usan smartphones buscan que este registre nuevos mensajes. C) El nombre nomofobia surgió abreviando la frase no-mobile-phone-phobia. D) Los jóvenes son incapaces de dejar inactivos sus teléfonos celulares. E) La nomofobia es el estrés ocasionado por el uso compulsivo del celular.*



SOLUCIÓN: E. La nomofobia, de acuerdo con el tema central, se define como el estrés que ocasiones el uso excesivo del teléfono móvil.

3. En el texto, la palabra DISPARAR implica el desarrollo de un proceso

A) gradual. B) armónico. C) acelerado.* D) cáustico. E) complejo.

SOLUCIÓN: C. El estrés se DISPARABA, esto es, crecía de forma desmedida cuando el smartphone se extendía al uso social. El vocablo alude a un proceso que se da de forma acelerada. 4. La palabra INHABILIDAD connota

A) defecto. B) desmesura.* C) destreza. D) impericia. E) torpeza.

SOLUCIÓN: B. La palabra aludida hace referencia a la incontinencia en el uso de celulares, la cual se manifiesta en la resistencia de los usuarios nomofóbicos a apagarlos. Por lo anterior, el vocablo connota desmesura. 5. Resulta incompatible con la información textual afirmar que los individuos

nomofóbicos

A) incrementan sus niveles de estrés debido al uso compulsivo de sus celulares. B) buscan de manera incesante nuevas actualizaciones en sus teléfonos móviles. C) acusan cierto temor ante una posible descarga del celular y la pérdida de señal. D) pueden sentir subjetivamente que el teléfono celular se encuentra vibrando. E) son completamente independientes y desinteresados de la aceptación social.*

SOLUCIÓN: E. En el texto se señala que los usuarios nomofóbicos buscan nuevos mensajes, actualizaciones y, además, extienden el uso del celular a su vida social. De lo anterior se deduce que existiría una inclinación a ser aceptado socialmente.

6. Es incongruente con lo señalado en el texto sostener que el público usado como objeto del experimento

A) constituía una población que realizaba las mismas actividades.* B) pasó por una prueba psicosomática y la resolución de un test. C) estaba conformado parcialmente por estudiantes universitarios. D) hizo posible la confirmación de que ocurría un círculo vicioso. E) contaba, en parte, con la participación de empleados diversos.

SOLUCIÓN: A. En el texto se indica que las personas que pasaron el experimento realizaba diversas actividades o tenían diferentes ocupaciones. Resulta incompatible afirmar lo contrario.

7. Respecto de las personas que padecen nomofobia, se puede colegir que

A) ascienden a la alarmante e inopinada cifra de 190 millones solamente en México. B) llegan al extremo de perder sus empleos por la elevada atención a los mensajes. C) toman medidas muy seguras de prevención para evitar el elevado estrés y miedo. D) podrían evitar el incremento del estrés si usarán el celular solo para organizarse.* E) la vida social los lleva inexorablemente a comprar smartphones más sofisticados.



SOLUCIÓN: D. Las personas que padecen nomofobia acusan un crecimiento acelerado de los niveles de estrés cuando el teléfono se usa con fines sociales. De lo anterior se deduce que el estrés no se dispararía si se limitara el uso del celular como organizador.

TEXTO 2

El respeto que siente el hombre por el conocimiento es una de sus características más peculiares. En latín conocimiento se dice scientia y ciencia llegó a ser el nombre de la clase de conocimiento más respetable. ¿Qué distingue al conocimiento de la superstición, la ideología o la pseudociencia? La Iglesia Católica excomulgó a los copernicanos, el Partido Comunista persiguió a los mendelianos por entender que sus doctrinas eran pseudocientíficas. La demarcación entre ciencia y pseudociencia no es un mero problema de filosofía de salón; tiene una importancia social y política vital. Muchos filósofos han intentado solucionar el problema de la demarcación en los términos siguientes: un enunciado constituye conocimiento si cree en él, con suficiente convicción, un número suficientemente elevado de personas. Pero la historia del pensamiento muestra que muchas personas han sido convencidos creyentes de nociones absurdas. Si el vigor de la creencia fuera un distintivo del conocimiento tendríamos que considerar como parte de ese conocimiento a muchas historias sobre demonios, ángeles, diablos, cielos e infiernos. Por otra parte, los científicos son muy escépticos incluso con respecto a sus mejores teorías. La de Newton es la teoría más poderosa que la ciencia ha producido nunca, pero el mismo Newton nunca creyó que los cuerpos se atrajeran entre sí a distancia. Por tanto, ningún grado de convencimiento con relación a ciertas creencias las convierte en conocimiento. Realmente lo que caracteriza a la conducta científica es un cierto escepticismo incluso con relación a nuestras teorías más estimadas. La profesión de fe ciega en una teoría no es una virtud intelectual sino un crimen intelectual. De este modo un enunciado puede ser pseudocientífico aunque sea eminentemente plausible y aunque todo el mundo lo crea, o puede ser científicamente valioso aunque sea increíble y nadie crea en él. Una teoría puede tener un valor científico incluso eminente, aunque nadie la comprenda y, aún menos, crea en ella. El valor cognoscitivo de una teoría nada tiene que ver con su influencia psicológica sobre las mentes humanas. Creencias, convicciones, comprensiones... son estados de la mente humana. Pero el valor científico y objetivo de una teoría es independiente de la mente humana que la crea o la comprende. Su valor científico depende solamente del apoyo objetivo que prestan los hechos a esa conjetura.

1. El tema central que el autor expone es

A) el sustento moral que determina la aparición de una teoría científica. B) el valor cognoscitivo que una teoría ostenta al margen de su creador. C) el distinción entre el conocimiento científico y el pseudocientífico.* D) la comprensión cabal que hace de una teoría un saber aceptado. E) los motivos que determinaron la persecución de los mendelianos. SOLUCIÓN: C. En el texto el autor establece una diferenciación entre ciencia y pseudociencia.

2. En el texto, la expresión FILOSOFÍA DE SALÓN alude a una actividad

A) relevante para la sociedad en la cual se desarrolla. B) de tipo pseudocientífico y arbitrariamente dependiente. C) intelectual que cuenta con un estatus social elevado. D) eminentemente objetiva que es aceptada por todos. E) puramente reflexiva y sin ninguna aplicación práctica.*



SOLUCIÓN: E. El autor usa la expresión para excluir la actividad filosófica que se encuentra al margen de las consecuencias sociales que puede tener una distinción entre ciencia y pseudociencia.

3. Determine la idea principal del texto.

A) Muchos filósofos sostienen que un enunciado constituye un conocimiento científico si un número elevado de individuos lo aceptan y lo comparten con suficiente convicción.

B) La diferencia entre ciencia y pseudociencia reside en que la primera depende del apoyo objetivo de los hechos mientras que la segunda está relacionada con estados de la mente.*

C) La aceptación y la defensa viscerales de los asertos más innovadores y sólidos de una teoría científica constituyen un crimen intelectual más que una capacidad intelectual virtuosa.

D) La demarcación entre ciencia y pseudociencia ha constituido un problema sin resolver por parte de los miembros del Partido Comunista que rechazaban la teoría de Gregorio Mendel.

E) Los científicos actúan con mucha cautela respecto de sus teorías mejor elaboradas, como lo demuestra la incredulidad de Newton respecto de la atracción de cuerpos a distancia.

SOLUCIÓN: B. En efecto, el autor del texto sostiene que la ciencia y pseudociencia se diferencian en el apoyo objetivo de la primera (al margen de la influencia psicológica que esta pueda tener) y el efecto que tiene en la mente humana la segunda.

4. Es incompatible con lo sostenido por el autor del texto aseverar que la aceptación mayoritaria de un tipo particular de conocimiento

A) es posible que evidencie un influjo de tipo psicológico. B) abre la posibilidad de que este sea pseudocientífico. C) se relaciona muchas veces con creencias absurdas. D) determina de forma irrecusable su estatus científico.* E) es definible como parte de un conjunto de creencias.

SOLUCIÓN: D. El enunciado en (D) debido a que, según la propuesta del autor, muchas creencias ampliamente aceptadas (como la existencia de ángeles y demonios) no forman parte del conocimiento científico.

5. En el texto, la palabra PODEROSA adquiere el sentido de

A) sólida.* B) grande. C) ingente. D) mirífica. E) inusitada.

SOLUCIÓN: A. En este contexto, la palabra hace alusión a una teoría asentada sobre bases teóricas firmes, esto es, una teoría sólida.

6. Si tanto la ciencia como la pseudociencia fueran aceptadas masivamente y determinarán un influjo en la mente de quienes la aceptan, probablemente

A) el método científico sería insoslayable para creer en algo. B) Newton habría tenido más razones para dudar de su teoría. C) el apoyo objetivo en la evidencia fáctica sería inevitable. D) se superaría la confirmación a partir de los hechos reales. E) el deslinde entre una y otra sería sumamente impreciso.*



SOLUCIÓN: E. Justamente la aceptación generalizada no hace que un conocimiento sea considerado científico, tampoco los efectos psicológicos que pudiera generar en quienes lo asumen como válido. Si la ciencia se equiparara en esos términos con la pseudociencia, la divergencia entre una y otra se tornaría sumamente opaca. 7. Si la creencia en los ángeles fuera aceptada por un conjunto minúsculo de personas,

A) tendría que ser considerada como un conocimiento cimentado de forma sólida. B) permitiría la inclusión de esta como un ejemplo claro de escepticismo científico. C) al carecer de un apoyo objetivo en los hechos, seguiría siendo pseudocientífica.* D) sería menester considerarla científica pues dejaría de ser una creencia absurda. E) el autor del texto la soslayaría como ejemplo de consideraciones inverosímiles.

SOLUCIÓN: C. El hecho de que la creencia en los ángeles sea asumido por pocas personas no determina que sea parte de la ciencia, ya que el deslinde real se define a partir del apoyo objetivo que la ciencia realiza en los hechos.

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 1

1. Dadas las proposiciones p: Edgar es profesor, q: Matías es ingeniero, r: David es médico. Hallar la expresión simbólica del enunciado: “Si Matías no es ingeniero y no es cierto que Edgar sea profesor, porque David es médico”.

A) (q p) (p v r) B) (q p) (p v r) C) r (q p)

D) (q v p) r E) (p q) r

Solución:

p: Edgar es profesor, q: Matías es ingeniero, r: David es médico “Si Matías no es ingeniero y no es cierto que Edgar sea profesor, porque David es médico”.

r (q p) CLAVE: C

2. Determine cual o cuales de las siguientes proposiciones son contingencias:

i) (~ p q) (p q)

ii) (p q) ~ p

iii) (p q) (p q)

A) i y ii B) i y iii C) Sólo i D) Sólo ii E) ii y iii

Solución: (i) (ii) (iii)

p q (~ p q ) (p q) ( p q ) ~ p (p q) ( p q) V V F V V V V V V F F V V V F F V F V V V V F V F F F V V V V V V V F V V F F F F V F F V F F V V F V F Luego: (II), (III) son contingencias. CLAVE: E



3. Si la proposición (r s) [ (p s) (p q) ] es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado.

I. (s q) p

II. [(q r) t]

III. [p (q s)] [(r q) (q t)] A) VVV B) VFV C) FFF D) FFV E) FVF

Solución:

(r s) [ (p s) (p q) ] F

F p F F

p

V V F V

F V

V F

p F; q F; r F; s V

I. (s q) p (V F) F F F F

II. [(q r) t] [(F F) t] [F t] [V] F

III. [p (q s)] [(r q) (q t)] [F (F V)] [(F F) (F t)]

F V F CLAVE: C 4. Dadas las proposiciones M y N tales que

M p ( p ( p ( p … … ( p q ) … … ) ) ) )

abcb5 paréntesis

N p ( p ( p ( p … … ( p q ) … … ) ) ) ) 2014 paréntesis

Simplifique la proposición [ M ( N M) ]

A) q B) p p C) p q D) p p E) p

Solución:

M p ( p ( p ( p … … ( p q ) … … ) ) ) ) p p p (absorción)

abcb5 paréntesis

N p ( p ( p ( p … … ( p q ) … … ) ) ) ) 2014 paréntesis

Para una cantidad par de paréntesis: p q

Luego N p ( p q ) p q (absorción)

Luego [ M ( N M) ] p [ ( p q) p] p ( p q ) p q

CLAVE: C



5. Se define p q según la tabla

p q p q

V V F

V F V

F V F F F F

Halle la conclusión de la proposición {[( p q) q] q} p

A) VFFV B) FFVV C) FFFF D) FVVF E) FVVV

Solución:

p q {[( p q) q] q} p

V V F F V F V F V F F V F F F F F F F F F F F V V F V F V F V F V F F V V F V F V F F V CLAVE: C

6. Simplificar la proposición { (p q ) [(r q) (q r ) ] } [ (r q) q ].

A) p q B) p q C) p q D) p q E) p q

Solución:

{ (p q ) [(r q) (q r ) ] } [ (r q) q ] ≡

{ (p q ) [(r q) (q r ) ] } [ (r q) q ] ≡

{ (p q ) [(r q) (q r ) ] } [(r q) q ] ≡

{ (p q ) [((r q) q) r ) ] } [(r q) q ] ≡

{ (p q ) [ (r q) r ] } q ≡

{ (p q ) [ (r r) q ] } q ≡

{ (p q ) [ V q ] } q ≡

{ (p q ) V } q ≡

{ p q } q ≡ p q CLAVE: D

7. Si ( q ∼ t) es falsa y (p ∆ t) es verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado.

i) ∼ [∼ p (∼ q ∼ p)]

ii) (p t) s

iii) [p (∼ q t)] ↔ [(p q) ∼ (q t)]

A) FFV B) FVV C) FVF D) VFV E) VVV

Solución:

Como ( q ∼t) ≡ F; (p ∆ t) ≡ V entonces q ≡ F, t ≡ V, p ≡ F

i) ∼ [∼ p ˄ (∼ q ˅ ∼ p) ] ≡ F V V

V

V



ii) (p ˅ t) ˅ s ≡ V V V

iii) [ p ˅ ( ∼ q ˄ t ) ] ↔ [ ( p q ) ˄ ∼ ( q ˄ t ) ] ≡ V

V V V V V

∴ FVV CLAVE: B

8. Se tiene que: 1 si "p"es T

F(p)2 si "p"es F

Calcule el valor de F(c) + F(b) + F(a), donde

c ~ q (~ p ~ q)

b (r ~ p) (p q) r

a q (pq) (q~ p)

A) 5 B) 2 C) 3 D) 6 E) 4

Solución:

c ~ q (~ p ~ q) q (~ p ~ q) ~ p (q ~ q) ~ p V V

b (r ~p) (p q) r (p ~ p) (r q) r F (r q) r F r V

a q (pq) (q~ p) ~ (q~ p) (q~ p) F

Por lo tanto F(c) + F(b) + F(a) = 1 + 1 + 2 = 4 CLAVE: E

9. Si [ (~ p q) (p r) ] [ (s t) (~ s ~ t)], la proposición

[ (p r) (s t) ] (q t), es equivalente a

A) s B) t C) ~ t D) ~ s E) ~s t Solución:

[ (~ p q) (p r) ] [ (s t) (~ s ~ t)] [ (s t) ~ (s t)] F

[ (~ p q) (p r) ] F

F

V V F F

V F

p F, q V, r F

Luego [ (p r) (s t) ] (q t) [ (F F) (s t) ] (V t)

[ F (s t) ] (V t) V t t CLAVE: B



10. Se define p q (p q) p, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado.

I. [(p q) q] q II. (p q) (p q) III. (p q) (p q) A) VFF B) FVF C) VFV D) FFV E) VVV

Solución:

p q (p q) p ≡ [(p q) p] [(p q) p]

≡ [(p q) p] [(p q) p]

≡ [(p q) p] F

≡ [(p q) p]

≡ p q

I. [(p q) q] q ≡ [(p q) q] q ≡ [ (p q) q] q ≡

[(p q) q] q ≡ q q ≡ V

II. (p q) (p q) ≡ (p q) (p q) ≡ (p q) (p q) ≡ F

III. (p q) (p q) ≡ (p q) (p q) ≡ V CLAVE: C

11. Clasifique las siguientes proposiciones como tautología (T), contradicción (F)

o contingencia ( C ), en el orden indicado.

I. ( p q ) q

II. ( q p ) [ p ( p q) ]

III. ( q p ) ( p q ) A) TFC B) FTC C) TCF D) CTF E) CCT

Solución:

I. (p q) q ≡ (p q) q ≡ (p q) q ≡ q … ( C )

II. p q (q p ) [ p (p q)] V V F V V V V F V V F V V V V V F V F V F F F V F V V F F V V F V F F F … ( T )

III. p q ( q p ) ( p q ) V V V V F F F V F F F F F V F V V F V F V F F F V V F F … ( F ) CLAVE: D

12. Si p # q ≡ ( q p) y p q ≡ (q p), simplificar la proposición

{q [(p (r # s)) p]} [( p # q) q]

A) p q B) p q C) p D) q E) s



Solución:

p # q ≡ ( q p) ≡ ( q p) ≡ q p ≡ p q

p q ≡ (q p) ≡ q p ≡ p q

{q [(p (r # s)) p]} [( p # q) q] ≡

{q [(p (r s)) p]} [( p q) q] ≡

{q p} [( p q) q] ≡

{q p} [q p] ≡ {q p} [q p] ≡ {q p} [q p] ≡ p q CLAVE: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 1

1. “Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó”, equivale a A) Si Adán no comió la manzana, entonces Eva lo tentó B) Adán no comió la manzana pero Eva lo tentó C) o Eva lo tentó o Adán comió la manzana D) Si Eva no lo tentó, Adán no comió la manzana E) Ya que Eva lo tentó, Adán no comió la manzana Solución:

p : Adán comió la manzana q : Eva lo tentó

“Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó” p q

A) p q

B) p q

C) p q

D) q p ≡ p q

E) q p CLAVE: D 2. Determine cuantas de las siguientes proposiciones son contradicciones.

I) ~ p ( q ~p )

II) p ( q p )

III) p ( q ~p )

IV) ( p q ) ( p ~q)

A) 2 B) 3 C) 0 D) 1 E) 4

Solución:

(I) (II) (III) (IV)

p q ~ p ( q ~p ) p ( q p ) p ( q ~p ) ( p q ) ( p ~q) V V V V V F V F F V F F F V F F F F F F F V F F

Luego sólo (IV) es contradicción CLAVE: D



3. Si el valor de verdad de la proposición

{ ( p q ) { ( p q ) [ p ( p q ) ] } } Δ q

es falsa, halle el valor de verdad para cada una de las siguientes proposiciones

en el orden indicado:

I. q Δ p

II. (p q) (q p)

III. p q

A) FFV B) FVV C) VFV D) VVF E) FFF

Solución:

{ ( p q ) { ( p q ) [ p ( p q ) ] } } Δ q

{ ( p q ) { ( p q ) [ p ( p q ) ] }Δ q

( p q ) { ( p q ) p } Δ q

{ ( p q ) p }Δ q p Δ q F luego p , q son iguales.

I. q Δ p ≡ F II. (p q) (q p) ≡ V III. p q ≡ V CLAVE: B

4. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes a la

proposición (p p) r?

I. [( p q ) p] r

II. ( r q ) ( r q )

III. ( p r) ( p r )

IV. [p ( q p ) ] ( p r )

A) i B) i y iii C) ii D) ii y iv E) iii y iv

Solución:

Tenemos que (p p) r ≡ r

V r

i. [( p q ) p] r ≡ p r (NO)

ii. ( r q ) ( r q ) ≡ ( r q ) (r q) ≡ r (q q) ≡ r (SI)

iii. ( p r) ( p r ) ≡ ( p r) (p r ) ≡ [( p r) r] p ≡ r p (NO)

iv. [p ( q p ) ] ( p r ) ≡ p ( p r ) ≡ p ( p r ) ≡ V (NO) CLAVE: C

5. Si p(x): x2 = 16, q(x) = x – 3 = 8 y r(x): x + 4 < 9; determine el valor de verdad de

las siguientes proposiciones, en el orden indicando

I. p(–4) [~ q(2) ~ r(3)]

II. r(2) ~ p(2)] r(1)

III. q(3) p(4) [r(6) ~ p(2)]

A) FFV B) FVV C) VVV D) VVF E) FFF



Solución:

I. p(–4) [~ q(2) ~ r(3)] ≡ V [~ F ~ V] ≡ V V ≡ V

II. r(2) ~ p(2)] r(1) ≡ V ~ F] V ≡ V V ≡ V

III.q(3) p(4) [r(6) ~ p(2)] ≡ F V [F ~ F] ≡ F F ≡ V CLAVE: C

6. Si p * q ≡ ( p q ) ( p q ), simplificar la proposición

( p * q ) * p ( p * r ) ( q * r )

A) q q B) p p C) p q D) p q E) p

Solución:

p * q ≡ ( p q ) ( p q ) ≡ ( p q ) ( p q ) ≡ p q

Luego ( p * q ) * p ( p * r ) ( q * r ) ≡

(p q) * p ( p r ) ( q r ) ≡

(p q) p ( p q r ) ≡

(p q) [ ( p q) r ≡ F ≡ q q CLAVE: A 7. Indique cuántas de las siguientes proposiciones lógicas son tautologías

I. [p (q r)] [p (q r) ]

II. [p q] [ (p q) (q Δ p)]

III. (q p) [(q p) (p q)]

IV. [(p q) (q p) ]

A) Cero B) Uno C) Dos D) Tres E) Cuatro

Solución:

I. [p (q r)] [p (q r) ] ≡ [p (q r)] [p (q r) ] ≡ V

II. [p q] [ (p q) (q Δ p)] ≡ [p q] [ (p q) (q Δ p)] ≡

[p q] [(p q) (q Δ p)] ≡ (q Δ p) [(p q) (q Δ p)] ≡ (q Δ p) ≡ C

III. (q p) [(q p) (p q)] ≡ (q p) (q p) ≡ V

IV. [(p q) (q p) ] ≡ [(p q) (q p) ] ≡ [(p q) (q p) ] ≡ p q CLAVE: C

8. Si p # q está definido por la tabla p q p # q

V V V V F V F V F F F V Simplifique la proposición (p # q) # p.

A) ~ p B) ~ q C) p q D) p q E) p ~ p

Solución:

p q (p # q) # p

V V V V V V F V V V F V F V F F F V V F CLAVE: E



9. Simplifique la proposición

p {q [ (pq) (p h)] [ q (h h)]}

A) h B) p C) h q D) p q E) p

Solución:

p {q v [ (p v q) (p v h)] v [ q (h v h)]} ≡

p {q v [ (p v q) (p v h)] v [ q (h v h)]} ≡

p {q v (q T) v (p v (q h))} ≡

p {q v q v (p v (q h))} ≡

p {T v (p v (q h))} ≡

p T ≡ p CLAVE: E

10. Se define r q según la tabla de valores de verdad

q r r q

V V F

V F F F V V

F F F

Determine la conclusión de la proposición r ( q r) ( q r)]

A) VVFV B) VVFF C) VFFF D) VFVF E) FVVF

Solución:

q r r {( q r) ( q r )} V F V V V V F F F F V V F F F V F V F F F F F V V V F F F F V F V F F F F F F V F V V F CLAVE: D



Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE 1. Dada la expresión algebraica racional entera:

5

)4n)(5n(

48

225

)2n(n

32n

18

yxnzxyx)2n()z,y,x(G

, determine la suma de los

coeficientes de G(x,y,z). A) 1 B) 5 C) – 3 D) 9 E) 4 Solución:

3915escoeficient

yx9zxyx5z,y,xG:Luego

3n

3nZ54n5n

48)iii

20,8,5,3nZ5

2nn)ii

20,11,8,5,4,3nZ2n

18)i

:ocurrirDebe

2123318

Clave: C

2. Halle el menor valor entero positivo de para que en la ecuación:

4

2n.3 nn325n xx.x.x

con 1x , el valor de “n” sea una fracción propia.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Solución: Aplicando la regla práctica (propiedad 8 de Radicación)

6

6.53

171

13

181n:dato

13

18n

4

2n.

12

n24:ocurrirdebe

xx,xx

min

4

2n.

12

n24

4

2n.

12

nn32)5n(22

Clave: A



3. Si “a” es solución de

2

2

2

xx

)10x(2

16x2x2x

5

1

5

5.25

1.

5

1

, halle el mayor valor

de a2 .

A) 22 B) 42 C) 2 D) 32 E) 42 Solución:

2a1a

222

20xxx222

xx

10x2

16x2x22x

22ó22Así

2,1CS01x2x

02xx20xxx222

55luego

55

5.5.5:Tenemos

22

2

2

2

Clave: C

4. Dadas las ecuaciones xy9 y

1

3x )x(y3x , calcule el valor de x3yL .

A) 3 B) 3 C) 1 D) 2 E) 2

Solución:

3xyyPiden

xyxy:propiedadpor,xy:decires

x)x()y(

)x(ysi,ladootroPor

3x3xcomparando

3x

3x3xSi

33xx3

xxy

y

y

1

y

y

1

33

9

33x9

939

x3

x

xy

xy

xyxy

xy

39

99

Clave: A

5. Resolver la siguiente ecuación: 8 2x 2x

x2

y halle el valor de:

1x5L .

A) 5 B) 7 C) 3 D) 11 E) 4



Solución:

Transformando el miembro derecho:

345x5Lluego

4

1xcomparando

4

1

4

1

4

1

4

1

4

142

1

4

1

4

1

4

1

2

1

28

128

1

8 2

4

12

4

7

747

Clave: C

6. Sean cba números enteros tales que c,b,a es el conjunto solución de la

ecuación: 222.788 nnn con Nn , halle el valor de: acb cbaJ .

A) 3 B) 2 C) 5 D) 7 E) 1 Solución:

3012Jasí,0c,1b,2a

0,2,1n12ó42ó22:luego

01u4u2u

08u14u7u:u2hacemos

082142722.142.788

201

nnn

23n

n2

n3

nnn2n

Clave: A

7. Al resolver las siguientes ecuaciones: 9

1nn1n1 9n.n.n

1

y 6.01m2 3m ,

halle el valor de: m2n3 .

A) 3 B) 3

1 C) 2 D) 1/6 E) 0,5



Solución:

9

1

nn1n1

9

1nnn

1

3

1Jluego

9

1m

9

1

9

1

9

193m,3m

27

1n

27

1n,

3

1n

3

1n,

9

1nn

19

12

13

2

3

1

3

1

3

2

1m26.01m2

27

1

n9

1

n

9

2

n29

1

1n21

Clave: B 8. Si “a” es una solución entera de la ecuación:

1xx16x2x2xxxxx 23

3 444x3x2x1xx xxxxx

, halle el

valor de aa4 a .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

Solución:

2162aPiden

2aLuego216x

016x1xxxx

1xxxx16xxxx1x

1xxxx16x.xx.xx.xx.xx

422

4a

4

2x

x234

234432x

2344x3x2xxx

a

2x

x

x

xxxxx

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACION 1. Halle la suma de coeficientes de las expresiones racionales enteras:

6mn39n9

30

21

21n

n10

yx)4n(mxy

x

x)2m()y,x(E

2

2

de tres términos que

tengan la suma de los exponentes igual a 60, si Zn,m .

A) 80 B) 83 C) 85 D) – 1 E) 86



Solución:

85861y,xEcoefy,xEcoefPiden

861m3coefluego

29m60onentesexp:dato

ymx2xyx2my,xE:6nsi

1coefluego

10m60onentesexp:dato

ymxxy2my,xE3nsi

osmintér2tieney,xE,4nsi

5,4,3n

6,5,4,3,2,1n39n0n39)iii

8,7,6,4,3nZn9

30)ii

7n303n7n021nn10)i

:ocurrirdebe

ymx4nxyx2my,xE

32

6m3102133

6m305212

1

22

2

6mn39n9

30

2121nn10 22

Clave: C

2. Si 42

1x

, halle el valor de

x

4

1

2

1M

.

A) 162 B) 22 C) 22 D) 162 E) 216 Solución:

161642

1

22

1

2

1

2

1M

2

2x

Clave: A

3. Si

2

x3x

x

1.

3

1x

, determine el valor de: 1x9L .

A) 0 B) 1 C) – 1 D) 3 E) 2



Solución:

019

19L

9

1x

9

1xluego

9

1

9

1x,x.

9

1x

9

13

x3

9

1.3

3

1

3x2x3x

Clave: A

4. Si 18

9

x.3

3

3

9x

, halle el recíproco de 36x .

A) 27 B) 81 C) 9 D) 27

1 E)

9

1

Solución:

81x

81

1x

3

1x

3

1x

3

133x

136

36

3

33

1

3

x3

3

1

3

1

3.3

1

318

3.2x

3

33

3

33

3

Clave: B 5. Halle la diferencia positiva de los mínimos valores enteros positivos que

admiten “m” y “n” para que la expresión: 3 4 m2nm223 )yx(.)xy(.)xy()y,x(M

sea racional entera. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Solución:

Tenemos 4

m36

24

mnm836

yxy,xM

8210mn:totanloPor

10n...,22,10n12

26n

24

n252

2m24

mnm836si,ladootroPor

2m...,6,2m4

m36Si

min

min

Z

Z

Z

Z

Clave: C



6. Al reducir la siguiente expresión: 3 5 9 17 240244 radicalesn...x.x.x.xT ,

determine el exponente final.

A) 12

12n

n

B)

12

2n

n

C)

n

n

2

12 D)

1n

n

2

12

E) 1n2

Solución:

12

12esfinalonenteexpel,radicales"n"haysi

12

12

17

15esonenteexpel,xT:radicales4

12

12

9

7esonenteexpel,xxx.x.xT:radicales3

2

2

5

3esonenteexpel,xxxxT:radicales2

12

12

3

1esonenteexpel,xxT:radical1

n

n

4

4

17

15

3

3

9

7135 1053 5 9 244

12

12

5

315 93 5 4

1

1

3

1

3

Clave: A

7. Si Rb,a tal que: a6

27

33

a

3

27 y

1

b

4

3 23 xx.x.x

con Rx ,

determine la suma de cifras de b2aY 4 . A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:

202quelopor

201192

1123b2aYPiden

2

11b

8

11

4

bluego

xxxx.xx

:también

3a333

3a

44

24 334

b3 4234

b

36 366

33

39

a

Clave: B



8. Halle el valor de “x” en la ecuación: 9

x2

9

1x

1x5

.

A) 9

1 B)

3

1 C) 3 D) 9 E)

2

1

Solución:

3

1x:comparando

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1x

1

3

15

352

1x5

3

1

3

1

3

1

9

1

9

x

Clave: B

Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1 1. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que

AD = 24 cm, AB = a – b, BC = a + b y CD = 2b – a. Halle el valor entero de b.

A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 10 cm

Solución:

1) Dato: a – b + a + b + 2b – a = 24

a + 2b = 24

2) Del gráfico: a – b > 0 a > b

24 – 2b > b

b < 8

3) Del gráfico: 2b – a > 0

a < 2b

24 – 2b < 2b 6 < b

4) De (2) y (3): b = 7 cm Clave: B

2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que 2AB = 3CD,

BC = 8 cm y numéricamente CD

AD

BC

AB . Halle AD.


A B C D

a b a+b 2b a



Solución:

1) Dato: 2a = 3b k2b

k3a

2) Dato: b

b8a

8

a

3) Reemplazando (1) en (2):

3k2 – 20k – 32 = 0

k = 8 4) Entonces: a = 24, b = 16 5) Luego: AD = 48 cm

Clave: D

3. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tales que

AB = BD, EC = EF y numéricamente x1

x

AEBF

CFAD

. Halle x (en centímetros).

A) 1 cm B) 1,5 cm C) 2 cm D) 3 cm E) 4 cm

Solución:

Dato: x1

x

)DEa2()bDEa(

b2a2

x1

x

ba

)ba(2

x = 2

Clave: C

4. En la figura, AC = 9 cm, BD = 13 cm y numéricamente 8

1

CD

1

AB

1 . Halle AB.

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 8 cm

A B C D

a b8

A B C D E F

a a

b b

A B C D



Solución:

1) Del gráfico:

BC = 13 – x, AB = x – 4

2) Dato: 8

1

CD

1

AB

1

8

1

)4x(x

4

x2 – 4x – 32 = 0

x = 8

3) Luego: AB = x – 4 = 4 Clave: B

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que M y N

son puntos medios de BC y AD . Si AB = 20 cm y CD = 15 cm, halle MN.

A) 2,5 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 3,5 cm E) 4 cm

Solución:

1) M: Punto medio de BC

2) N: Punto medio de AD 3) Del gráfico:

NM + MC + CD = ND

x + a + 15 = 2

2a35

x = 2,5 cm Clave: A

6. Si a la medida de un ángulo le disminuimos su cuarta parte más la mitad de su

complemento, resulta un tercio de la diferencia entre el complemento y el

suplemento de la medida de dicho ángulo. Halle el complemento del complemento

de la medida del ángulo.

A) 12° B) 27° C) 36° D) 40° E) 48°

Solución:

1) Sea "" la medida del ángulo

2) Entonces – ))(S)(C(3

1)(C

2

1

4

– )90(3

1

4

180

5 – 180° = – 120°

= 12°

A B C DM

x

N

35 +2a

2

a a

35 +2a

2

20 15

A B C Dx9

13

x 4 13 x



3) Luego: CC(12°) = 12° Clave: A

7. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tales que OX y OY son

bisectrices de AOB y COD respectivamente. Si mAOB = 20° y mCOD = 16°,

halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de XOY y BOC.

A) 2° B) 1° C) 4° D) 8° E) 6°

Solución:

1) OP : Bisectriz BOC

mBOP = mPOC =

2) OQ : Bisectriz XOY

mXOQ = mQOY = + 9°

3) Del gráfico:

x = ( + 10°) – ( + 9°)

x = 1° Clave: B

8. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tales que OR,OQ,OP y OS

son bisectrices de los ángulos AOB, COD, AOC y BOD respectivamente. Si

mPOQ + mROS = 130°, halle mAOD.

A) 80° B) 100° C) 110° D) 120° E) 130°

Solución: 1) Del gráfico:

mAOD = 2( + + )

mPOQ = + 2 +

mROS = + + 2 – ( + )

= + 2) Dato:

mPOQ + mROS = 130°

( + 2 + ) + ( + ) = 130°

2( + + ) = 130°

3) mAOD = 2( + + ) = 130°

Clave: E

A

B

C

D

X

Y

QP

10°

10°

8°8°

+ 9°

+ 9°

x

O

A

B

C

D

P

Q

S

2

+

O

R

+

+ +



9. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tales que OB y OC son

bisectrices de AOD y BOE respectivamente. Si mDOE = 4mCOD y mAOB < 60°,

halle el mayor valor de mDOE.

A) 36° B) 38° C) 39° D) 40° E) 42°

Solución:

1) Dato:

mDOE = 4, mCOD =

2) OC : Bisectriz BOE

mCOE = mBOC = 5

3) OB : Bisectriz AOD

mAOB = mBOD = 6

4) Dato: 6 < 60°

< 10°

5) Luego: 4 < 40°

máx(4) = 39° Clave: C

10. Dos ángulos que tiene el mismo vértice y un lado común están situados en un

mismo semiplano del lado común. Si la diferencia de sus medidas es menor que 90°,

halle el máximo valor entero de la medida del ángulo que forman sus bisectrices.

A) 31° B) 44° C) 45° D) 36° E) 59°

Solución:

1) Dato: mAOC – mBOC = y

2 – 2 = y

– = 2

y

2) Dato: y agudo, se cumple

0° < y < 90°

0 < – < 45°

0 < x < 45°

xmax = 44° Clave: B

A

B

C

x

O

N

M

A

B

EO

C

D

4

66

5

5



11. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que P

y Q son puntos medios de DEyAB respectivamente. Si AC = 8 cm, CE = 10 cm y

AP + DQ = 5 cm, halle PQ.


Solución:

1) Dato: 2a + x = 8 . . . (1)

y + 2b = 10 . . . (2)

a + b = 5 . . . (3)

2) (1) + (2): 2a + 2b + x + y = 18 . . . (4)

3) Reemplazando (3) en (4): a + b + x + y = 13 PQ = 13 cm

Clave: C

12. En la figura, B es punto medio de AC . Si AC = 14 cm, BD = 12 cm y BM – MC = 1 cm,

halle MD.

A) 6 cm

B) 6,5 cm

C) 7 cm

D) 7,5 cm

E) 8 cm Solución:

1) Dato: AB = BC = 7 2) Del gráfico: MB = 12 – x

MC = x – 5 3) Dato: BM – MC = 1

12 – x – (x – 5) = 1

x = 8 cm Clave: E

A B C D Q E

a a

P

x y

b b

A B C DM

A B C D

x

577

12

M



13. Si el suplemento del complemento de la mitad de la medida del ángulo obtuso que

forman la bisectriz del ángulo adyacente suplementario a un ángulo que mide y el

lado no común de dichos ángulos es 4. Halle .

A) 20° B) 25° C) 30° D) 36° E) 40°

Solución:

1) SC

2

x = 4

x = 8 – 180°

2) Del gráfico:

2x – = 180°

x = 90° + 2

3) De (1) y (2):

= 36° Clave: D

14. En la figura, mBOD = 70° y mCOD – mCOB = 10°. Halle mBOA.

A) 15°

B) 20°

C) 25°

D) 35°

E) 40°

Solución:

1) Sea mBOC =

mAOB = 180° –

2) Como mBOD = 70°

mAOD = – 110°

3) Del gráfico:

– 110° + 10° + = 180°

= 140°

4) mBOA = 40°

Clave: E

A C

B

D

O

A C

B

D

O

180°

110°

10°+

A

B

DO

x

x

C

x



EVALUACIÓN Nº 1 1. En la figura, se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que

numéricamente se cumple CD

BC

4

3

AD

AB y 1

AC

21

BC

12 . Halle CD (en centímetros).

A) 7 cm

B) 8 cm

C) 9 cm

D) 10 cm

E) 12 cm

Solución: 1) Del gráfico: AB = AC – BC

AD = AC + x

2) Dato: x

AD

4

3

BC

AB

x

)xAC(

4

3

BC

BCAC

x

3

AC

7

BC

4 . . . (*)

3) Dato: AC

7

BC

4

3

1 . . . (**)

4) De (*) y (**): x = 9 cm

Clave: C

2. En una línea recta se ubican los puntos A, B, C y D tales que numéricamente

3CDBC

ADAB

y

AC

x

AB

3

CD

1 . Halle x (en centímetros).

A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 3,5 cm E) 2 cm

Solución:

A B C D

A B C D

x

A B C D



1) Dato: AB AD = 3BC CD

AB(AC + CD) = 3 (AC – AB)CD

AB AC + AB CD = 3AC CD – 3AB CD

4AB CD = AC(3CD – AB)

CD

1

AB

3

AC

4

2) Del dato: AC

x

AB

3

CD

1

CD

1

AB

3

AC

x

3) De (1) y (2): x = 4 cm

Clave: B

3. En la figura, M es punto medio de AC . Si numéricamente AB AC = 4 y

AB

2

BC2

1

AM

1 , halle BC (en centímetros).

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 1,5 cm

E) 4 cm Solución:

1) Dato: AB AC = 4

(2a – x) a = 4

2) Dato: xa2

2

x2

1

a

1

a

1

xa2

2

x2

1

3) De (1) y (2):

x = 1 cm

Clave: A

4. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que OC es bisectriz del

ángulo BOD y mAOB + mAOD = 110°. Si OB es perpendicular a la bisectriz del

ángulo formado por OA y el rayo opuesto de OC , halle mBOC. A) 22°30' B) 25° C) 27°30' D) 30° E) 37°

A M CB

A M CB

x

aa



Solución: 1) Dato: mAOB + mAOD = 110°

90° – + 90° – + 2x = 110°

– x = 35°

2) Del gráfico:

x + 90° + = 180°

x + = 90°

3) De (1) y (2):

x = 27°30' Clave: C

5. Sea la medida de un ángulo, el suplemento del complemento de 3, es igual a k

veces el complemento del suplemento de 5. Halle k, cuando toma su mínimo

valor entero.

A) 29,4 B) 29 C) 30 D) 31,5 E) 32

Solución:

1) Dato: SC(3) = k CS(5)

90° + 3 = k(5 – 90°)

k =

905

390

2) De (1): 5 – 90° > 0

> 18°

min = 19°

3) Luego: k =

90)19(5

)19(390

k = 29,4 Clave: A

6. Alrededor de un punto O se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y

DOA tal que 4

mCOD

3

mAOBmBOC y mAOB

3

4mDOA . Halle el

suplemento de la medida del ángulo formado por las bisectrices de AOB y AOD.

A) 45° B) 50° C) 60° D) 70° E) 75°

A

B

C

xO

90°

x

D

M

C'



Solución:

1) mBOC = 4

mCOD

3

mAOB =

mBOC = , mAOB = 3,

mCOD = 4

2) mDOA = 4)3(3

4

3) Del gráfico: 12 = 360°

= 30° 4) x = S(45° + 60°) = 75°

Clave: E

Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1

1. Con la información que se da en la figura, donde L es una recta, hallar x.

A) 4,2 B) 4,6 C) 4 D) 5 E) 4,1 Solución:

4x464

8561x8561x464

800120x50x22536x1891802x52

x45

10

36x189

180)2x5(rad8

x)4x21( g

Clave: C

A

B

C

O

D

3

4

4

45° 60°



2. Si

135rad

20

3x)6x11(g

, calcular el valor de x.

A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) 6

Solución:

6x126x2115030x106x11

153x)6x11(10

1135)3x(9)6x11(

10

9

Clave: E

3. Si ,rad1202x

10g

hallar

o

20x

120

en radianes.

A) rad36

B) rad

7

5 C) rad

180

D) rad

70

3 E) rad

45

Solución:

rad36

rad)5(180

524

120

20x

120

Luego

4x12040x20

12)2x(20120

1

)2x(20

1

rad120

rad2x

10

1202x

10

oo

g

Clave: A 4. En el triángulo ABC de la figura, AB = BC. Calcular y° en el sistema radial.

A) rad3

B) rad

4

C) rad5

D) rad

6

E) rad9



8190

40rad18

4

g

Solución:

Vemos que y° = 10 xg

Por el sentido que tienen los ángulos:

5x180x36

18010

9x20x18180x10x10x18

g

ggg .

Nos piden rad4

50x10ygg

Clave: B

5. Con los datos de la figura, hallar el valor de 10

1x .

A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

Solución:

1310

130

10

)1x(

131x408190x

9090xrad18

49090xrad

18

4 gg

Clave: A

6. Un ángulo mide S y g

C en los sistemas sexagesimal y centesimal

respectivamente. Si se cumple

2

SC

300

19

C

1

S

1SC , calcular la medida

del ángulo en radianes.

A) rad10 B) rad10 C) rad10

1 D) rad5 E) rad

5

1



Solución:

rad1020

10

200

20

kR

10

200k

600

1

k90

1

2

k

300

19

k90

k19k90

2

k9k10

300

19

)k10(k9

k19)k10()k9(

2

Clave: A

7. Sean S y g

C las medidas de un mismo ángulo en el sistema sexagesimal y

centesimal respectivamente. Si ...S

1

S

1

S

1

23C2

132

., calcule la

medida de dicho ángulo en radianes.

A) rad4

B) rad

3

C) rad

6

D) rad

20

E) rad

10

Solución:

Como 23C2

11

23C2

S

23C21S

11S23C2

1

rad1020

2R2k

k1122

23)k10(21k9

k10C

k20

R

k9S

kR20

10

C

9

SComo

Clave: E

8. Las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son

S y g

C donde S = 2x + 16 y C = 5x – 10. Si el ángulo mide g

80 , hallar la

medida de + en radianes.

A) rad5

2 B) rad

5

4 C) rad

5

3 D) rad E) rad

2

3



Solución:

5

3

5

2

5,Finalmente

rad5

2mR

20

10

80

:radianesendemedidaLa

rad5

m,luego,36m

10x10

10x5

9

16x2

Clave: C

9. Sean S , g

C y radR las medidas de una ángulo en los sistemas sexagesimal,

centesimal y radial respectivamente. Si ,90

361

C

SCCR

S

SCSR2

2

2

2

hallar

la medida de dicho ángulo en radianes.

A) rad2

B) rad2 C) rad D) rad

2

3 E) rad

4

Solución:

90

361

10

102

k

9

1020

k9

90

361

k10

k9k10k20

k9

k10k9k20

90

361

C

)SCR(C

S

)CSR(SSea

22

..

20k361k918190

361

90

92

k910

20

k910

Finalmente, radrad2020

.

Clave: C



40

10. Si 1 – g

1 = bag , calcular el valor de )ba(19

10 .

A) 9

1 B)

5

2 C)

9

2 D)

10

9 E)

10

3

Solución:

9

1

19

10

90

19

19

10

10

1

9

1

19

10)ba()iii

a9

11

g

1011)iib

10

1

10

g111)i

gg

g5

gg

Clave: A

EVALUACIÓN Nº 1

1. De la figura mostrada, determine uno de los valores de x. A) 2 B) 4

C) – 3 D) 5 E) 10 Solución:

3x

9x101x

isóscelesesABC

60B60B80CBA180200

80rad

200

5

rad2rad

5

2A

22

gggg

gg

.

Clave: C

2. Sean S , g

C y radR las medidas de un ángulo en los sistemas

sexagesimal, centesimal y radial respectivamente tal que

R

2C

200

S

180 . Calcular la medida de dicho ángulo en

radianes.

A) rad16

16 B) rad

16

16

C) rad

16

1

D) rad

16

16

E) rad

4

4



120

9

10

Solución:

rad16

16R

16

16

R

11

16R

1

16R4RR2

RR

2

Clave: D

3. De la figura, hallar m

)ab( en grados centesimales.

A) g

5 B) g

10 C) g

2

D) g

4 E) g

10

Solución:

Del gráfico: 180')b54(ag

g

m

gmm

g

g

2100

1200)ab(200ab

180)ab(10

9180

60

)b54(

10

9a

180'60

1')b54(

10

9a

.

Clave: C

4. El ángulo mide 'bca donde c < b < a. Si sm

2045500

27 , calcular el valor de

a + b + c.

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

Solución:

'3273

1

20

452

27

1

2

452

27

55204

2,45100

2045

500

27

2045100

27como

g

g

m

mm

m

sm

.

.

.

Entonces a = 7 , b = 3 , c = 2 a + b + c = 12 Clave: A



10

5. Los números que indican las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial son tales que el doble del menor más el triple del intermedio es

5

8103 . Calcular la medida centesimal del ángulo.

A) g

54 B) g

80 C) g

72 D) g

60 E) g

40

Solución:

60C

6k5

)270(310)270(k

5

8103

20

k2S3R2

Clave: D

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1 1. Escriba V (verdadero) o F (falso) con respecto a la comunicación humana.

A) Utiliza solamente signos lingüísticos o verbales. ( ___ ) B) Es un proceso consciente y voluntario. ( ___ ) C) Consiste en transmitir mensajes de un punto a otro. ( ___ )

D) Comprende solo la actividad de descodificación. ( ___ ) E) Solo se materializa mediante un sistema escrito. ( ___ )

A) VFFVF B) FVVFV C) FVVFF D) VVVFV E) FVFVF

Clave: C. Presenta la secuencia correcta. 2. Cuando, por el cumpleaños de su madre, Juan le da un beso y un abrazo, se

produce comunicación

A) no verbal gráfica. B) no verbal táctil. C) no verbal acústica. D) verbal visual. E) verbal oral. Clave: B. El saludo por medio de un beso y un abrazo se clasifica como una comunicación humana no verbal táctil.

3. Marque la alternativa en la que hay comunicación humana verbal visual.

A) El ulular del patrullero B) La melodía de una canción C) El alfabeto braille D) Un libro de refranes E) Los gestos de un mimo

Clave: D. El contenido de un libro está formulado en un código lingüístico.



4. En el enunciado “ayer en mi clase de idiomas, el profesor nos enseñó en francés los pronombres”, las frases subrayadas, corresponden respectivamente a la

A) circunstancia, receptor, canal, mensaje. B) circunstancia, emisor, código, mensaje. C) circunstancia, receptor, código, mensaje. D) circunstancia, emisor, mensaje, canal. E) Circunstancia, emisor, canal, mensaje.

Clave: C. “Ayer” constituye la circunstancia cuando se realiza la comunicación, “nos” indica el receptor de la acción, “francés” constituye el código lingüístico y lo que se dice de los “pronombres” constituye el mensaje.

5. Elija el enunciado donde predomina el elemento de la comunicación llamado

mensaje.

A) A Laura le fascinó leer Romeo y Julieta. B) Eduardo escribe muchos poemas. C) Aquellas rosas rojas son hermosas. D) ¡Qué buen partido jugaste hoy! E) “Hay golpes en la vida tan fuertes…”.

Clave: E. En el verso, el elemento que destaca es el mensaje, pues el emisor embellece la forma. Es un mensaje cuidadosamente elaborado.

6. La comunicación humana verbal se realiza necesariamente mediante signos

A) visuales. B) gestuales. C) no lingüísticos. D) acústicos. E) lingüísticos.

Clave: E. En este tipo de comunicación, se realiza un intercambio de mensajes usando un código lingüístico.

7. Los elementos de la comunicación que codifican y descodifican el mensaje

respectivamente se denominan A) canal y código. B) referente y código. C) emisor y receptor. D) código y emisor. E) canal y receptor.

Clave: C. El emisor es aquel que codifica el mensaje y lo transmite por medio de un canal hasta un receptor; el receptor es quien recibe el mensaje.

8. Seleccione el enunciado que constituye un ejemplo de comunicación humana

verbal visual. A) La narración de noticias B) La tarjeta roja del árbitro C) Un aviso en un periódico D) Un apretón de manos E) El sonido de una alarma

Clave: C. Un aviso en un periódico constituye comunicación humana verbal visual (escrita o visuográfica) porque la lengua está representada mediante la escritura.



9. Señale el enunciado que ejemplifica un caso de comunicación no humana.

A) El sonido de un claxon B) Los aplausos del público C) Un mensaje por celular D) El canto de las ballenas E) La sonrisa de un niño

Clave: D. El canto de las ballenas representa una comunicación en seres no humanos.

10. En el enunciado “en el estacionamiento, el policía le pidió al chofer que muestre su licencia de conducir”, la circunstancia y el receptor están representados por

A) en el estacionamiento y el chofer. B) el policía y el chofer. C) en el estacionamiento y el policía. D) la licencia de conducir y el chofer. E) en el estacionamiento y la licencia.

Clave: A. En el enunciado en mención, la circunstancia corresponde a “en el estacionamiento”, y el receptor es el chofer.

11. ¿Qué tipo de comunicación no emplearía una sociedad ágrafa?

A) Comunicación lingüística visuográfica B) Comunicación no verbal acústica C) Comunicación no verbal visual D) Comunicación no lingüística E) Comunicación no verbal gestual

Clave: A. Una sociedad ágrafa no emplea representación escrita del código lingüístico.

12. En el enunciado “lamentablemente, no obtuvo el primer puesto en el concurso”, el elemento de la comunicación que destaca es el

A) receptor. B) canal. C) emisor. D) referente. E) mensaje.

Clave: C. En este enunciado el elemento de la comunicación que destaca es el emisor, pues pone de manifiesto su punto de vista al emplear el término “lamentablemente”.

13. En el enunciado “alumnos, el núcleo del predicado es el verbo”, el lenguaje cumple función

A) expresiva. B) representativa. C) fática. D) metalingüística. E) apelativa.

Clave: D. La función metalingüística predomina cuando se describe un aspecto de la lengua.

14. En los enunciados “ayer paseamos por Barrios Altos”, “fue un paseo muy interesante” y “¡no olviden lo aprendido sobre ese distrito!”, predominan, respectivamente, las funciones del lenguaje denominadas

A) representativa, expresiva y apelativa. B) representativa, fática y apelativa. C) representativa, representativa y expresiva. D) representativa, expresiva y expresiva. E) representativa, poética y apelativa.



Clave: A. En el primer enunciado, predomina la función representativa porque brinda objetivamente información. En el segundo, destaca la función expresiva porque en el mensaje se manifiesta una apreciación valorativa. En el tercero, hay función apelativa porque el mensaje invoca al receptor para que realice una acción determinada.

15. En el enunciado “Miguel, en la actuación de hoy, mi hermano recitó un

poema”, el lenguaje cumple función A) apelativa. B) representativa. C) poética. D) metalingüística. E) expresiva.

Clave: B. El enunciado hace referencia objetiva a un hecho real, hay en él predominio de la función del lenguaje denominada representativa.

16. En el enunciado “estudien la teoría del Big Bang, pues explica el origen del

universo”, predomina el elemento de la comunicación denominado A) emisor. B) referente. C) mensaje. D) código. E) receptor.

Clave: E. En el enunciado, el elemento que destaca es el receptor pues el enunciado lo exhorta a ejecutar algo.

17. Marque la alternativa en la que predomina la función apelativa.

A) Me visitó Hugo, mi amigo de infancia. B) Fue Tello quien estudió Chavín y Paracas. C) Ana, quien es enfermera, quiere viajar. D) Conozcamos nuestro país primero. E) Alumno, Iquitos es atractivo y acogedor.

Clave: D. Predomina la función apelativa en ese enunciado, porque se intenta influir en el receptor. 18. ¿Qué enunciado cumple predominantemente función fática o de contacto?

A) La palabra “réquiem” es grave. B) ¡Las clases de baile se iniciaron hoy! C) ¡Qué fuerte dolor de cabeza! D) Fabiola, abre la ventana, por favor. E) ¿Hay alguien ahí? ¿Quién habla?

Clave: E. El enunciado cumple predominantemente función fática o de contacto porque inicia el contacto comunicativo.

19. En los enunciados “las tierras andinas son muy fértiles” y “en el Perú

coexisten muchas culturas y varias lenguas”, predominan, respectivamente, los elementos de la comunicación denominados

A) emisor, referente. B) referente y canal. C) receptor y referente. D) receptor y mensaje. E) emisor y mensaje.



Clave: A. En el primer enunciado, predomina la función expresiva por ello destaca el emisor; en el segundo enunciado, predomina la función representativa de ahí que destaque el referente.

20. Identifique el enunciado donde predomina la función denotativa o

representativa del lenguaje.

A) Redacten textos argumentativos. B) Miguel, ¿llovió toda la noche? C) No dejes inconclusas tus tareas. D) Compraré una laptop en esta tienda. E) Los sonidos vocálicos son sonoros.

Clave: D. En el enunciado predomina la función representativa, pues se informa de manera objetiva.

21. Escriba a la derecha la función del lenguaje que predomina en cada

enunciado.

A) Me da mucho gusto conocerte, Raúl. ________________________ B) Ahora llamemos a los demás alumnos. ________________________ C) Se elevó el precio del petróleo. ________________________ D) Las vocales cerradas son “i” y “u”. ________________________ E) A Dios rogando y con el mazo dando. ________________________

Clave: A) expresiva B) apelativa C) representativa D) metalingüística E) estética

22. Cuando el lenguaje cumple función estética o poética, destaca el elemento de

la comunicación denominado A) código. B) mensaje. C) canal. D) referente. E) receptor.

Clave: B. Cuando predomina la función estética o poética, el elemento destacado es el mensaje, pues el emisor cuida la forma del enunciado.

23. Marque el enunciado conceptualmente correcto.

A) Algunas lenguas naturales carecen de dialectos. B) El concepto de lengua corresponde al uso del sistema. C) La descodificación es un proceso mental del emisor. D) Solo el castellano es considerado idioma en el Perú. E) El dialecto es una variación del código lingüístico.

Clave: E. El dialecto se define como la variación regional o social de una lengua.

24. El sistema lingüístico reconocido políticamente por un Estado se denomina A) dialecto. B) sociolecto. C) habla. D) idioma. E) lengua.

Clave: D. El idioma es la lengua oficial de una nación o país, esa condición es reconocida por un instrumento legal.



25. Elija la alternativa que caracteriza al habla y a la lengua, respectivamente.

A) Abstracta y concreta B) Individual y social C) Sistema lingüístico y uso del sistema D) Social e individual E) Producto histórico y acto momentáneo

Clave: B. El habla se caracteriza por ser individual, y la lengua por ser social. 26. ¿Qué enunciado corresponde al dialecto estándar de la lengua española?

A) Solo habían tres asistentes. B) Habrán muchos postulantes. C) No lo busques a la señora. D) Hubo paquetes de todo tamaño. E) Hace años que viven en aquí.

Clave: D. Según el dialecto estándar, el verbo haber como impersonal se conjuga siempre en tercera persona singular. Los otros enunciados son como siguen:

A) Solo había tres asistentes. B) Habrá muchos postulantes. C) No busques a la señora. E) Hace años que vive aquí. 27. Elija el enunciado que presenta el verbo conjugado según el dialecto estándar

del español.

A) Por tu actitud, deducí que no te gustó la película. B) Conducieron con el cinturón de seguridad puesto. C) María, Juan andó muy triste hoy por los pasillos. D) El economista prevé un aumento de más del 0,5%. E) Papá, ¿vinistes en aquel camión sin lunas?

Clave: D. La conjugación del verbo prever es prevé. En las demás alternativas, la conjugación debe ser como sigue: deducí (debe ser deduje), conducieron (debe ser condujeron), andó (debe ser anduvo), vinistes (debe ser viniste).

28. Escriba dentro de los paréntesis C (correcto) o I (incorrecto) según sea el caso.

A) María no quiere dentrar a la clase de Química. ( ____ ) B) El profesor y tutor fue felicitado por su labor. ( ____ ) C) Ella me dijo que no debo confiar en nadies. ( ____ ) D) La señorita Karina es más mayor que tu prima. ( ____ ) E) Ayer me compré una moderna cocina de gas. ( ____ )

Clave: A) I (entrar), B) C, C) I (nadie), D) I (omitir “más”), E) C

29. Marque el enunciado que corresponde al dialecto estándar de la lengua española.

A) Bebimos todo el agua de la jarra. B) Ya no les dé caramelos al niño. C) Nosotros hemos vivido cerca tuyo. D) Ellos le dijeron a él que viniera. E) Patricia ganó su doceava medalla.

Clave: D. Esta alternativa se ha construido teniendo en cuenta la gramática normativa. Las otras alternativas deben aparecer como sigue: A) Bebimos toda el agua de la jarra, B) Ya no le dé caramelos al niño, C) Nosotros hemos vivido cerca de ti, E) Patricia ganó su decimosegunda medalla.



30. Escriba a la derecha la forma que corresponda al dialecto estándar.

A) Hugo virtió la leche caliente en la taza. _____________________________ B) De mi papá su jefe nos invitó a su casa. _____________________________ C) Yo roceo por las mañanas los jardines. _____________________________ D) Al juez lo entregaron un memorándum. _____________________________ E) Avisé a Juana que no podía atenderle. _____________________________

Clave: A) Hugo vertió la leche caliente en la taza. B) El jefe de mi papá nos invitó a su casa. C) Yo rocío por las mañanas los jardines. D) Al juez le entregaron un memorándum. E) Avisé a Juana que no podía atenderla.

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE

1. Puedo escribir los versos más tristes esta noche. Escribir, por ejemplo: “La noche está estrellada, y tiritan, azules, los astros, a lo lejos”.

En referencia a la definición sobre los géneros literarios, estos versos de Pablo Neruda se caracterizan por

A) la objetividad y la descripción. B) el movimiento y los sentimientos. C) el diálogo y la narración de emociones. D) la representación de las acciones. E) la expresión de la subjetividad.

Solución: En los versos del poema 20, de Pablo Neruda, se expresa la emoción personal y la subjetividad del hablante lírico.

Clave: E 2. Marque la alternativa que contiene la afirmación correcta con respecto a los géneros

literarios.

A) El empleo del verso es un elemento exclusivo de la lírica. B) La narración y la descripción caracterizan al género épico. C) El diálogo y el movimiento son expresiones del género lírico. D) La presencia de actores en escena caracteriza las obras épicas. E) La alusión a la subjetividad es propia de las obras dramáticas.

Solución: El género épico se caracteriza por ser esencialmente narrativo y objetivo. En la épica las narraciones se alternan con descripciones de lugares, objetos o con retratos de personajes.

Clave: B 3. ¿Qué figura literaria destaca en estos versos de César Vallejo?

Amorosa llavera de innumerables llaves, si estuvieras aquí, si vieras hasta qué hora son cuatro estas paredes.

A) Epíteto B) Anáfora C) Hipérbole D) Símil E) Metáfora



Solución: La figura literaria utilizada es la metáfora que consiste en cambiar el sentido de una palabra por otra. La metáfora está en poner a la madre como la amorosa llavera. Esta idea se contrapone a la idea de encierro. Así, el poeta utiliza la metáfora de la llave que trae la libertad.

Clave: E 4. En los siguientes versos del poeta español Federico García Lorca, ¿qué figura

literaria se emplea? Por tu amor me duele el aire… el corazón y el sombrero A) Hipérbole B) Símil C) Metáfora D) Anáfora E) Epíteto

Solución: La exageración que implica la idea de expresar el dolor a través del aire, el sombrero y el corazón, configuran una hipérbole.

Clave: A 5. Con respecto a las características formales de la Ilíada, de Homero, marque la

alternativa que contiene la afirmación correcta.

A) Es una obra importante que se adscribe al género lírico. B) Pertenece a un mundo de dioses, semidioses y plebeyos. C) Su estructura está organizada en veinticuatro rapsodias. D) Alterna endecasílabos y heptasílabos en su composición. E) Es el drama más antiguo, escrito por poetas y rapsodas.

Solución: Respecto a las características formales de la Ilíada, de Homero, la obra está compuesta por veinticuatro cantos o rapsodias, con predominio del epíteto como figura literaria.

Clave: C 6. Con relación a la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones sobre el

argumento de la Ilíada, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

I. Al comenzar la obra, Aquiles discute con el atrida Menelao. II. La retirada de Aquiles genera terribles pérdidas a los griegos. III. Héctor, héroe máximo de los aqueos, da muerte a Patroclo. IV. Aquiles retorna a la guerra para vengarse de Héctor. V. La obra concluye con los funerales del héroe Héctor.

A) FVFVV B) VFVVF C) FVFVF D) VFFFV E) FVVVV

Solución: I. Aquiles riñe con Agamenón por la posesión de Briseida. (F) II. El abandono de Aquiles propicia la arremetida troyana. (V) III. Héctor es el héroe troyano que da muerte a Patroclo. (F) IV. Debido a que Héctor mató a Patroclo, Aquiles busca vengarse. (V) V. Con la muerte y funeral de Héctor, se insinúa la caída de Troya. (V)

Clave: A



7. Marque la opción correcta con respecto a lo que propone Homero en la Ilíada.

A) El viaje lleno de obstáculos B) El amor a la familia y la patria C) La vida como lucha constante D) El retorno accidentado al hogar E) Lo ambiguo del destino humano

Solución: En la Ilíada, Homero propone que la vida es una lucha constante mediante la cual el hombre alcanza su mayor dignidad.

Clave: C 8. Con respecto al argumento de la Odisea, marque la alternativa que contiene la

afirmación correcta.

A) Circe era una hechicera que convertía a los hombres en cerdos. B) El poema comienza con la narración del fin de la guerra de Troya. C) Poseidón acompaña a Odiseo para protegerlo de todos los males. D) Penélope es la primera en enterarse de la llegada de Odiseo a Ítaca. E) Odiseo, Telémaco y Alcínoo matan a los pretendientes de Penélope.

Solución: Entre las diversas adversidades que tiene que enfrentar Odiseo se encuentra Circe, una hechicera que transforma en cerdos a sus hombres.

Clave: A 9. En la Odisea, de Homero, el personaje principal realiza el retorno a Ítaca motivado

por

A) el acoso que sufría por Penélope. B) la petición de Atenea y Zeus. C) el amor a su familia y a su patria. D) el llamado de su hijo Telémaco. E) la victoria de los griegos en Troya.

Solución: El principal motivo que mueve a Odiseo hacia Ítaca es el amor que siente por su familia y su patria.

Clave: C

10. Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación: “En la Odisea, la vida es asumida como _________ cuyos peligros son necesarios afrontar para realizar el destino personal”.

A) un destino inevitable B) una serie de aventuras C) un viaje difícil D) un oscuro camino E) un río caudaloso

Solución: Para Homero, en la Odisea, la vida es asumida como un viaje difícil cuyos peligros son necesarios afrontar para realizar el destino personal.

Clave: C



Psicología

PRÁCTICA Nº 01 Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera.

1. El estudio de las representaciones mentales de la realidad, cómo se almacena y recupera la información en la memoria y cómo operan las estructuras de conocimiento, pertenece al enfoque

A) humanista. B) gestáltico C) cognitivista. D) estructuralista. E) funcionalista.

Solución: El enfoque cognitivista centra sus estudios en los procesos mentales deducidos de indicadores conductuales o verbales. Defienden el estudio de los procesos cognitivos que intervienen en el almacenamiento y recuperación de la información y cómo utilizamos la información para resolver problemas

Rpta.: C 2. En los inicios de la Psicología científica, la escuela que centró sus estudios en temas

que tenían un sentido pragmático para la adaptación se denominó A) Humanismo. B) Psicoanálisis . C) Cognitivismo. D) Estructuralismo. E) Funcionalismo.

Solución: La escuela funcionalista tuvo por objeto de estudio la función adaptativa de la conciencia, por ellos estudiaron temas de sentido utilitario para la adaptación de las personas ante determinadas situaciones o ambientes.

Rpta.: E 3. A diferencia del método correlacional, el método experimental

A) mide las tendencias entre las variables. B) utiliza variables medibles con test psicológicos. C) es aplicable a variables psicológicas. D) establece relaciones de causalidad entre variables. E) permite asociar las variables en base a los resultados.

Solución: El método experimental, a diferencia del método correlacional, permite establecer relaciones de causalidad entre las variables estudiadas.

Rpta.: D 4. Aplicar un programa de técnicas de lectura para analizar los efectos en la

comprensión de textos de estudiantes preuniversitarios, es un tema que corresponde a una investigación de tipo

A) correlacional. B) descriptivo. C) experimental. D) intuitivo. E) deductivo.



Solución: El método experimental trabaja con dos tipos de variables: Variable independiente (V.I.) y Variable dependiente (V.D.). La V.I. es causal y es manipulada por el experimentador para probar sus efectos sobre la V.D. La V.D. se mide para ver los cambios que produce la manipulación de la V.I.

Rpta.: C 5. En los inicios de la Psicología científica, la escuela que estudió los elementos

básicos de la mente consciente como las sensaciones, los sentimientos y las imágenes se denominó

A) Humanismo. B) Psicoanálisis. C) Cognitivismo. D) Estructuralismo. E) Funcionalismo. Solución:

La escuela estructuralista tuvo por objeto de estudio las estructuras básicas (sensaciones, sentimientos e imágenes) de la conciencia, mediante el método introspectivo experimental, en base a los informes que realizaban los sujetos de experimentación.

Rpta.: D 6. Proponer un programa para incentivar el rendimiento de los integrantes de una

institución, es una función a cargo del psicólogo: A) educativa. B) organizacional. C) deportiva. D) social. E) clínica.

Solución: La psicología organizacional se interesa en los procesos de selección, motivación y capacitación del personal, desarrollo organizacional y mejoramiento del clima institucional, entre otros. Trabajan en empresas, financieras y organizaciones en general.

Rpta.: B 7. En la Psicología moderna, la explicación de cómo funciona nuestro cerebro ante un

estado emocional, es un campo de investigación prioritario en el enfoque A) biopsicológico. B) conductista. C) psicodinámico. D) cognitivista. E) humanista. Solución:

El enfoque biopsicológico explica el comportamiento y los procesos mentales desde la perspectiva del funcionamiento biológico.

Rpta.: A 8. Estudiar la conducta de un adolescente y proponer pautas para resolver sus

conflictos en el aula es una labor es principal del psicólogo A) organizacional. B) laboral. C) social. D) clínico. E) educativo.



Solución: El psicólogo educativo se encarga de aspectos del proceso enseñanza, problemas de aprendizaje y conducta, orientación vocacional, etc. Lacapacitación a docentes en temas relacionados a la enseñanza corresponde a esta rama

Rpta.: E 9. En los inicios de la Psicología científica, la escuela que rechazó el uso del método

introspectivo, proponiendo en su lugar el uso de métodos más objetivos se denominó

A) Estructuralismo. B) Psicoanálisis C) Conductismo. D) Cognitivismo. E) Funcionalismo. Solución:

La escuela conductista rechazo el método introspectivo, planteando la experimentación y la observación para estudiar respuestas manifiestas u observables.

Rpta.: C 10. En los inicios de la Psicología científica, la escuela que propuso una psicoterapia

para estudiar las motivaciones no conscientes se denominó A) Psicoanálisis. B) Humanismo. C) Conductismo. D) Cognitivismo. E) Estructuralismo. Solución:

Para Freud, creador del Psicoanálisis, las asociaciones libres, la interpretación de los sueños, constituyen una forma de acceder a la vida psíquica inconsciente, lo cual constituye el objeto de estudio de dicha escuela y son la base de su psicoterapia. Rpta.: A

Historia

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1

1. La paleografía, disciplina auxiliar de la historia, se encarga de estudiar A) inscripciones sobre los monumentos. B) escritura en documentos antiguos. C) documentos oficiales y diplomáticos. D) genealogías familiares y dinastías. E) monedas y medallas antiguas.

Rpta: B La paleografía como disciplina auxiliar de la historia se encarga de estudiar la escritura de los documentos antiguos, ubicados en los archivos y bibliotecas, donde se ubican las fuentes escritas para la historia.



2. En el proceso de hominización el Australopithecus se caracterizó por A) producir las primeras herramientas. B) tener un estilo de vida sedentario. C) el inicio de la marcha bípeda. D) la desaparición del prognatismo. E) migrar desde África a Europa.

Rpta: C En el proceso de Hominización el género Australopithecus desarrollo un bipedismo temprano, una dentición y una capacidad manual parecida a la humana pero su capacidad craneana no tuvo mayor crecimiento en su historia biológica.

3. Son algunas características del Paleolítico Medio.

1. Desarrollaron un lenguaje articulado. 2. Destacaron en la confección de canoas. 3. Realizaron los primeros enterramientos. 4. Sobresalieron en el control del fuego.

5. Construyeron monumentos megalíticos.

A) 2, 3 B) 1, 3 C) 3, 4 D) 4, 5 E) 1, 2

Rpta: B El Paleolítico Medio se encuentra integrado principalmente por el Homo sapiens neanderthalensis descubierto en Dusseldorf, Alemania por G. Fuhlrott, en 1856 quien halló un cráneo y otros huesos de esqueleto. Fue el primero en enterrar a sus muertos, y desarrollaron un lenguaje articulado.

4. El excedente productivo fue fundamental en la economía neolítica porque

permitió A) la domesticación de plantas y animales. B) la expansión de los primeros estados. C) las transacciones monetarias en Oriente. D) la desaparición de la propiedad privada. E) los intercambios en base al trueque.

Rpta: E Con la generación del excedente productivo la economía neolítica cambió, ya que se dio inicio al intercambio simple bajo la forma del trueque.

5. Durante la Edad del Bronce

1. la tribu fue su forma de organización social. 2. dejaron de emplearse el cobre y el estaño. 3. expandieron los intercambios de bienes. 4. se construyeron los primeros dólmenes. 5. aparecieron las primeras ciudades.

A) 1, 3, 5 B) 2, 3, 5 C) 1, 3, 4 D) 2, 4, 5 E) 1, 2, 4



Rpta: A El bronce es la aleación del cobre y estaño, su descubrimiento significó un gran avance técnico. Se fabricaron muchos utensilios lo que originó grandes intercambios de bienes. La tribu es la base de la organización social. Aparecieron las primeras ciudades.

Geografía

EJERCICIOS Nº 1 1. La evolución de la geografía, durante la Edad Moderna, fue favorecida por

A) la influencia de la cultura Griega. B) los aportes de la geografía radical. C) el avance del historicismo. D) los descubrimientos geográficos. E) la visión filosófica del neopositivismo. Solución: En la edad moderna la geografía se vio favorecida por los descubrimientos geográficos, donde será la base de la ciencia moderna y formara parte de las matemáticas.

Clave: D 2. Son características del espacio geográfico. a. Es estático e invariable b. Tienen una cierta extensión c. Se localiza por un eje de coordenadas d. Está en constante transformación e. Posee una superficie infinita A) a-b-c B) b-c-d C) c-d-e D) b-c-e E) a-d-e

Solución: Las características del espacio geográfico son: Es localizable por un eje de coordenadas, está en constante transformación porque es dinámico, así como tiene una cierta extensión, mantiene conexiones o relaciones con otros hechos o fenómenos y posee una superficie finita y constante.

Clave: B

3. La Puya Raimondi y el mono coto de Tumbes son entidades _____________y forman parte del geosistema.

A) abióticas B) antrópicas C) bióticas D) inertes E) culturales

Solución: El geosistema, es una unidad funcional, es el conjunto de entidades bióticas, abióticas y antrópicas. Las entidades bióticas lo comprenden todos los seres vivos de la biosfera.

Clave: C



4. Los días y las noches tienen diferente duración en el transcurso de un año debido a. a la curvatura de la línea equinoccial. b. al movimiento de traslación. c. al movimiento de rotación. d. a la inclinación del eje terrestre.

A) a-b B) c-d C) a-d D) b-d E) a-c Solución: La inclinación del eje terrestre y el movimiento de traslación, tiene como una de sus consecuencias la diferente duración del día y la noche en las diferentes estaciones.

Clave: D 5. Entre las siguientes latitudes, 23°27’LN y 66°33’LN se ubica la zona térmica

A) tropical boreal. B) templada septentrional. C) tropical austral. D) templada austral. E) fría polar. Solución: La zona térmica septentrional se ubica entre el trópico de Cáncer (23°27’LN) y el círculo polar Ártico (66°33’LN).

Clave: B 6. Es una característica del círculo máximo de la Tierra. A) Es la zona de mayor contraste térmico. B) Mide un promedio de 30 020 Km. C) Es perpendicular al eje terrestre. D) Une puntos de igual longitud. E) Representa la máxima latitud.

Solución: El Ecuador Terrestre, círculo máximo de la Tierra, es la línea que en su trazo es perpendicular al eje terrestre, su valor latitudinal es de 0° 00’ 00’’y su circunferencia ecuatorial mide 40. 075 Km.

Clave: C 7. Relaciona correctamente ambas columnas. a. Zonas de bajísimas temperaturas ( ) Meridianos b. Sus trazos son de polo a polo ( ) Polos geográficos c. Fija valores de latitud ( ) Altitud d. Distancia vertical respecto al nivel del mar ( ) Paralelos

A) c-b-d-a B) a-c-b-d C) d-c-b-a D) b-d-a-c E) b-a-d-c Solución:

Zonas de bajísimas temperaturas = Polos geográficos Sus trazos son de polo a polo = Meridianos Fija valores de latitud = Paralelos Distancia vertical respecto al nivel del mar = Altitud

Clave: E



8. El _________es la línea imaginaria que recorre los continentes de Europa, África y la Antártida.

A) Meridiano Base B) Trópico de Cáncer C) Círculo Polar Antártico D) Trópico de Capricornio E) Círculo máximo de la Tierra

Solución: La línea imaginaria que recorre los continentes de Europa, África y la Antártida es el Meridiano Base, que sirve de base para el cálculo de la hora internacional.

Clave: A 9. Ubica las coordenadas geográficas de los puntos señalados en el planisferio. A) _______________ B) _______________ C) ______________

D) _______________ E) _______________ Solución:

A) 50° LN y 110°LW B) 10° LS y 60°LW C) 20°LS y 30°LE D) 30° LN y 40° LE E) 40°L S y 150° LE 10. Con los datos de las coordenadas establecidas en el planisferio (pregunta N°9),

halle las diferencias de latitud y longitud de los puntos A y B respectivamente. A) 30°y 50° B) 70° y 50° C) 50°y 30° D) 60°y 50° E) 40° y 180°



Solución:

Puntos: (A) 40°LN y 90° LW (B) 30°LS y 60° LW

• Hallamos la diferencia de latitudes de A y B. Si los dos puntos se encuentran en diferentes hemisferios, se debe realizar una suma:

40°LN + 30°LS = 70°

• Hallamos la diferencia de longitudes de A y B. Si los dos puntos se encuentran en similares hemisferios, se debe restar los grados:

90°LW – 60°LW = 30° Clave: D

Filosofía

EVALUACIÓN N° 1

1. La etimología, en la filosofía, ha conservado siempre emparejadas a las palabras A) conocimiento – sofia. B) amor – atracción. C) amor – filos. D) filos – sofía. E) amor – mito.

Clave: C. El amor y la sabiduría son las palabras que mas han estado emparejadas al rememorar la etimología de la palabra filosofía.

2. Si la filosofía hubiera dejado de ser exhaustiva en la búsqueda de errores en los

pensamientos, habría dejado de ser A) creencia. B) critica. C) científica. D) mítica. E) pensamiento. Clave: B. Ser exhaustiva en la bus queda de errores hace ser crítica a la filosofía,

dejar de se esxhaustiva le habría quitado la condición de ser crítica. 3. Si mencionáramos palabras como agradable, desagradable, bueno, malo, bonito,

feo, valioso, estaríamos en el campo de la disciplina de la A) axiología. B) ontología. C) gnoseología. D) antropología. E) ética. Clave: A. Agradable, desagradable, bueno, malo, bonito, feo, valioso son palabras

que ponenn de relieve a la disciplina de la axiología, porque todas ellan refieren a las diferentes clases de valores..

4. El estudio de las leyes científicas ocupa principalmente a la disciplina de la A) gnoseología. B) ética. C) epistemología. D) ontología. E) axiología. Clave: C. Los elementos de la ciencia como las leyes centíficas pertenece al campo

de la epistemología.



5. El filósofo _____ es considerado el fundador de la filosofía por haber buscado ______.

A) Anaximandro – el apeiron B) Heráclito – el fuego C) Empédocles – los elementos D) Parménides – todas las cosas E) Tales – el origen de todo

Clave: E. Entre las razones que apoyan para considerar a Tales fundador de la filosofía está el haber buscado el origen de todas las cosas,es decir, de todo.

6. La actitud filosófica se presenta en su condición de racional cuando se dedica a la

búsqueda

A) de los elementos. B) de las pruebas. C) del ser. D) del agua. E) de las causas.

Clave: B. La búsqueda de pruebas, de razones hacen de la actitud filosófica ser racional, para así evitar ser irracional.

7. En el origen de la filosofía resalta también, de manera importante, la presencia

A) del cosmos. B) de la naturaleza. C) del filósofo. D) del asombro. E) de las cosas.

Clave: D. El asombro cumple el papel importante de haberle dado al hombre la posibilidad de estudiar a todas las cosas buscando encontrar el origen de donde procedían.

8. La sofística irrumpe en la historia de la filosofía ocupándose del estudio de la vida

social del hombre y resalta su concepción de que

A) todo es cognocible. B) existen las leyes absolutas. C) todo es relativo. D) las costumbres son absolutas. E) el hombre lo sabe todo.

Clave: C. EL sofismo al estudiar al hombre considera que todo es relativo, dados los propios límites del hombre.

9. Sócrates concibe que el hombre es imperfecto pero perfectible mediante

A) el ejercicio. B) la virtud. C) la ignorancia. D) la axiología. E) la duda.

Clave: B. Para Sócrates la perfección del hombre se puede obtener mediante la obtención de la virtud o areté.

10. Entre los medios que permitirían al hombre alcanzar el conocimiento, según

Sócrates, está el método

A) del raciocinio. B) de las preguntas. C) de las respuestas. D) de la mayéutica. E) científico.

Clave: D. Uno de los medios o métodos de conocimiento desarrollados por Sócrates fue el de la mayéutica consistente en hacer preguntas para provocar respuestas previa indagación (en el alma), respuesta, que una vez obtenida, era el conocimiento requerido.



Física

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 01

Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 3, 6, 9 y 16 son tareas para la casa.

1. (*) La velocidad (v) de las ondas en una cuerda está dada por la ecuación

C

v

,

donde 1LM . Determine la dimensión de C.

A) 1TLM B) 2TLM C) 3TLM D) 21 TLM E) TLM

Solución:

2

122

22/12/1

2/1

MLTC

MLTLC

CvCvC

v

Rpta: B

2. (*) Los desplazamientos (x) de un punto material sigue la ecuación

)tw(seneAx tk . Si t es tiempo, determine la dimensión de k.

A) 1T B) T C) 1 D) L E) 1L

Solución:

1Tk1Tk1tk11tk

Rpta: A

3. (*) La presión atmosférica disminuye según la ecuación, 0P

Ch

0ePP

. Determine

la dimensión de C, si es densidad, h es altura y 0P es presión al nivel del mar.

A) 1TL B) TL 1 C) 12 TL D) 2TL E) 22 TL

Solución:

2

2

2

3

00

TLC1

L

TLM

LCLM1

P

hC11

P

Ch

Rpta: D



4. (*) La figura muestra los vectores A, B y C. Determine la magnitud de la

resultante. aB

A) a

B) 2 a

C) 3 a

D) 4 a

E) 5 a

Solución:

Rpta: C 5. (*) Indique la verdad (V) o falsedad (F), de las siguientes proporciones: I. Es posible que la resultante de dos vectores de magnitudes diferentes sea nulo. II. Es posible que la magnitud de uh vector sea nula.

III. La magnitud de la diferencia de dos vectores, es siempre menor que la magnitud de cualquiera de los vectores.

A) VFV B) VFF C) FVV D) FFV E) FFF

Solución:

I) F II) V III) V Rpta: C

6. (*) La resultante de dos vectores, de módulos 10 u y 15 u, es 20 u. Determine el

coseno del ángulo que forman dichos vectores.

A) 1 B) 3/4 C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2

Solución:

cos1510275cos15102225100400cosAB2BAR 222

De aquí: 4

1cos

Rpta: C



7. (*) Determine el vector resultante del conjunto de vectores que se muestra en la figura.

A) E

B) – E

C) C

D) – C

E) D

Solución:

GBAFCCERGFEDCBAR

Sumando vectores opuestos:

ERGBARGBA00R

Rpta: B

8. (*) En la ecuación, dimensionalmente homogénea,

,9

gh2v

zyx

v es velocidad,

es densidad, h es altura, g es aceleración de la gravedad y .TLM 11

Determine x + y + z.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:

1z21zyx31x

1

11

z2zyx3x1

zyx

TLM

TLTLM

TLLLMTL

9

gh2v

Comparando potencias:

)4(2y01y)1(3:)2(en)3(y)1(

)3(1z11z2

)2(0zyx311zyx3

)1(1x01x

De (1), (3) y (4): x + y + z = 4

Rpta: D



9. La ecuación ,BAsen4

)tw(senQP75logzxAS

2

ba

es dimensionalmente

homogénea. Si x es velocidad, determine la dimensión de P.

A) 22 TL B)

12 TL C)

1TL D)

2TL E)

22 TL

Solución:

En el denominador del segundo miembro:

)1(1A1BAsen4 2

Por el principio de homogeneidad:

sen4

)wt(senPxA

sen4

)wt(senPxA

2/12/1

De aquí: 2222/1TLPxPPx

Rpta: A

10. La ecuación, ,3 B

20logvABA 2 es dimensionalmente homogénea. Si v es

velocidad, determine la dimensión de B.

A) 2/12/1 TL B)

2/32/3 TL C)

2/32/1 TL

D)

2/32/3 TL E)

2/32/3 TL

Solución:

Por el principio de homogeneidad:

2/32/32/33/2

23/4

3/1

22/122

TLBvBvB:aquiDe

20logvBBB

20logvBBBA

Rpta: D 11. Determine la magnitud de la resultante de los vectores A, B y C, que se muestran

en la figura. aB

A) a7

B) 2 a C) a11

D)

a13

E)

a15



Solución:

De la figura: a13Ra4a9R 22

Rpta: D

12. Dado los vectores A, B y C, mostrados en la figura y M es el punto medio de la

diagonal, expresar x en función de A , B.

A)

2

BA

B) 2

BA

C)

2

BA

D)

2

AB

E)

2

BA

Solución: De la figura: A + B = – 2 x

De aquí: 2

BAx

Rpta: A



13. En el cono de la figura, hay cuatro vectores distribuidos simétricamente. Si la magnitud de la resultante es 20 m, determine la altura del cono.

A) 5 m

B) 6 m

C) 7 m

D) 8 m

E) 9 m

Solución:

De la figura: R = 4h

De aquí: m5h4

20h

4

Rh

Rpta: A

14. En la figura “G” es el baricentro del triángulo y el vector resultante para los tres

vectores que se muestran es n A. Hallar n.

A) 2/5 B) 5/2 C) 5/3 D) 3/5 E) 1/3

Solución:

AnCBAAnR (1)

Por propiedad del baricentro: A2

3CBAC

3

2B

3

2 (2)



(2) en (1): 2

5nAnA

2

5AnA

2

3A

Rpta: B

15. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Es posible que la resultante de tres vectores diferentes sea un vector nulo. II. Si la resultante de tres vectores diferentes es un vector nulo, entonces los tres

vectores están en un mismo plano. III. La magnitud de la suma de dos vectores siempre es mayor que el módulo de

cualquiera de los vectores. A) VFV B) VVF C) FVF D) FFV E) FFF

Solución:

I) V II) V III) F Rpta: B

16. En la figura se muestra el paralelogramo PQRS, formado por dos triángulos

equiláteros, siendo M y N puntos medios. Determine la resultante de los vectores en

función de los vectores A y B.

A) 6

B5A4

B) 6

B3A2

C)

6

B5A2

D)

6

B3A4

E)

6

B5A



Solución:

El vector 2 x que se muestra en la figura, se ha obtenido aplicando la propiedad del baricentro.

De la figura:

6

B

3

AxA

2

Bx3

Vector resultante:

6

B

3

ABARxBAR

De aqui: 6

B5A4R

Rpta: A

Química SEMANA Nº 1: LA QUÍMICA COMO CIENCIA NATURAL – MAGNITUDES Y UNIDADES SI. CONVERSIONES – NOTACIÓN CIENTÍFICA.

1. La rama de la Química que estudia el contenido de carbono en un cereal y la corrosión del hierro respectivamente es:

A) Orgánica – inorgánica B) Fisicoquímica – orgánica C) Inorgánica – analítica D) Analítica – inorgánica E) Orgánica – analítica

Solución: En contenido de carbono en un cereal – Química analítica. La corrosión del hierro – Química inorgánica.

Rpta. D *2. Marque verdadero (V) o falso (F) respecto a las magnitudes

I. La temperatura es una magnitud derivada y su unidad en el SI es el grado centígrado.

II. La fuerza, el volumen y el calor son magnitudes derivadas. III. La presión es una magnitud derivada y su unidad en el SI es la atmósfera.

A) VVF B) FFF C) VFV D) VVV E) FVF

Solución: I. FALSO. La temperatura es una magnitud básica y su unidad en el SI es el

Kelvin. II. VERDADERO. La fuerza (kg.m/s2), el volumen (m3) y el calor (J) son magnitudes

derivadas. III. FALSO. La presión es una magnitud derivada y su unidad en el SI es el pascal

(Pa), 1 atm = 1,01x105 Pa. Rpta. E



*3. Relacione: prefijo – factor.

a) Mega (M) ( ) 1012

b) micro (μ) ( ) 10–9

c) Tera (T) ( ) 106

d) nano (n) ( ) 10–6

A) c, d, a, b B) d, a, b, c C) a, d, b, c D) b, a, c, d E) c, d, b, a

Solución:

a) Mega (M) ( c ) 1012

b) micro (μ) ( d ) 10–9

c) Tera (T) ( a ) 106

d) nano (n) ( b ) 10–6 Rpta. A

4. Marque la alternativa que contiene la equivalencia INCORRECTA.

A) 3,28 x 1015 cm = 3,28 x 1013 m

B) 1,72 x 102 Ts = 1,72 x 1016 cs

C) 6,25 x 103 A = 6,25 x 109 pA

D) 428 °F = 220 °C

E) 2,40 atm = 1,824 x 102 mm Hg Solución:

A) cm3,28x101cm

m10cmx3,28x10 13

215

B) cs1,72x10

s1

cs10x

1Ts

s10Tsx1,72x10 16

222

1

C) pA10 x 6,25

A1

pA10x

A 1

A10A x10 x 6,25 9

12-63

D) C2201,8

32-428 xC

E) Hg mm 10 x 1,824

1atm

Hg mm 760 xatm 2,40 3

Rpta. E *5. El punto de ebullición de dos líquidos es 78°C y 674,6 °F respectivamente. Exprese

la diferencia de temperatura en notación científica y en unidades SI.

A) 3,57 x 102 B) 2,79 x 101 C) 3,57 x 100 D) 2,79 x 102 E) 3,57 x 101



Solución: T1 = 78°C T2 = 674,6 °F

C3571,8

32674,6

1,8

32FC

°C = 357 – 78 = 279

°C = K = 279 = 2,79 x 102 Rpta. D

6. La velocidad de la luz en el vacío es 3,0 x 108 m/s. Exprese este valor en /hAo

Dato: 1 oA = 10-10m

A) 3,0 x 1018 B) 1,8 x 1022 C) 3,0 x 1021

D) 1,8 x 1020 E) 3,0 x 1020 Solución:

h

A1,08x10

h

A10,8x10

h1

s3,6x10x

s

A3,0x10

m1

A10x

s

m3,0x10

o

22

o

213

o

18

o10

8 Rpta. B

*7. En una cumbre situada a unos 3 500 m sobre el nivel del mar la presión atmosférica

es 0,83 atm; exprese esta presión en mm Hg y en pascal (Pa) respectivamente.

A) 6,31 x 10 –2 ; 8,38 x 102 B) 6,31 x 10 2 ; 8,38 x 104 C) 8,38 x 10 2 ; 6,31 x 100 D) 6,31 x 10 0 ; 8,38 x 104 E) 6,31 x 10 1 ; 8,38 x 103

Solución:

mmHg10x6,31mmHg10x6,308mmHg630,8atm1

mmHg760xatm0,83 22

Pa 10 x 8,38Pa10 x 0,838atm 1

Pa10 x 1,01 xatm0,83 45

5

Rpta. B 8. Se tiene una probeta que contiene 200 mL de agua. ¿Qué masa en unidades SI de

hierro se debería agregar para que desplace 5mL de agua?

Dato: ρ Fe = 7,86 g / mL

A) 3,93 x 10–2 B) 3,93 x 100 C) 3,93 x 104 D) 3,93 x 102 E) 3,93 x 10–1



Solución:

v

m

kg10 x 39,3g

kg10 xg 39,3mL 5x

mL

g7,86 x Vm 3

3

m = 3,93 x 10–2 kg

Rpta. A *9. Determine el número de botellas de 0,5 L que se necesitan para envasar 10 kg de

alcohol etílico.

Dato: ρ alcohol = 0,8 g/mL

A) 2,5 x 100 B) 5,0 x 101 C) 2,5 x 101 D) 5,0 x 102 E) 2,5 x 102

Solución:

mL 500 12mL / g 0,8

g 00010mV

botellas 25mL 500

botella 1 xmL 500 12botellas#

Rpta. C

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA.

1. Marque la correspondencia: Rama de la Química – Acción.

a) orgánica ( ) obtención del cloro gaseoso. b) analítica ( ) efecto de las enzimas en la digestión. c) inorgánica ( ) determinación de alcohol en una cerveza. d) bioquímica ( ) síntesis del ácido acético.

A) d, c, a, b B) a, d, c, b C) c, a, d, b D) b, a, d, c E) c, d, b, a

Solución:

a) orgánica ( c ) obtención del cloro gaseoso. b) analítica ( d ) efecto de las enzimas en la digestión. c) inorgánica ( b ) determinación de alcohol en una cerveza. d) bioquímica ( a ) síntesis del ácido acético.

Rpta. E 2. Si la densidad del amoniaco (NH3) es 0,6 g/L. Determine la masa en kg de 2 m3 del gas. A) 1,2 x 103 B) 1,2 x 10–2 C) 1,2 x 100

D) 1,2 x 102 E) 1,2 x 101



Solución:

L10m 1D

mV 33

kg10 x 1,2

g 1

kg10 xg10 x 1,2L10 x 2 x

L

g0,6 x VDm 0

-333

Rpta. C

3. La velocidad de la Tierra alrededor del sol es 107 000 km / h, exprese dicha

velocidad en unidades SI.

A) 2,97 x 102 B) 1,07 x 108 C) 2,97 x 104 D) 1,07 x 106 E) 2,97 x 103

Solución:

s

m10 x 2,972

s

m10 x 29,72

s10 x 3,6

h 1x

km 1

m10x

h

kg10 x 107 43

3

33

s

m10 x 2,97 4

Rpta. C

4. Ordene en forma decreciente las siguientes temperaturas

a) 392 °F b) 63 °C c) 690 R d) 290 K A) acbd B) cadb C) dbca D) badc E) abdc Solución:

a) C2001,8

32392

1,8

32FC

b) 63 °C

c) R = °F + 460 °F = R – 460 = 690 – 460 = 230 °F

C1101,8

32230C

d) °C = 290 – 273 = 17 °C Rpta. A

EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE

GRUPO EJERCICIOS DE CLASE Nº EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº

ADE (2 HORAS) 1 al 9 -------

BCF (1 HORA) 2,3,5,7,9 -------



Biología

EJERCICIOS DE CLASE Nº 01 1. La Ecología es un dominio de la Biología, que estudia

A) la herencia y la variación. B) el comportamiento de los seres vivos. C) la clasificación de los seres vivos. D) la interacción entre los seres vivos y el ambiente. E) las relaciones energéticas en los sistemas. Solución: La Ecología es la ciencia que estudia la interacción entre los seres vivos y el ambiente.

Clave: D

2. En el método científico, una de las siguientes características no corresponde a la observación. A) Debe ser exacta. B) Debe ser registrada. C) Depende de la experimentación. D) No debe ser influenciada por las emociones. E) Constituye la matriz de datos. Solución: La observación no depende de la experimentación. La experimentación se realiza después de la observación.

Clave: C

3. La hipótesis es A) la tercera etapa del método científico. B) la posible respuesta al problema. C) el objetivo de la investigación. D) el problema de la investigación. E) la discusión de resultados. Solución: La hipótesis es una posible respuesta a una pregunta acerca de la naturaleza, basada en observaciones y conocimientos de un científico.

Clave: B

4. Nivel de organización de los seres vivos que precede a población. A) Comunidad B) Individual C) Sistémico D) Ecosistema E) Organológico Solución: El nivel individual, que resulta de la integración de los sistemas, precede al nivel de población.

Clave: B



5. Los elementos químicos que forman parte de la materia viva se denominan

A) fundamentales. B) estructurales. C) bioelementos. D) organógenos. E) primarios.

Solución: Todo elemento químico que forma parte de la materia viva se conoce como bioelemento.

Clave: C

6. Se clasifican como oligoelementos a los bioelementos que se encuentran en cantidades mínimas, por ejemplo el

A) sodio. B) potasio. C) nitrógeno. D) fósforo. E) cobre.

Solución: El cobre es un oligoelemento.

Clave: E

7. La capacidad del agua de favorecer el intercambio gaseoso está relacionada con la función de

A) ser solvente universal. B) ser regulador térmico. C) favorecer la excreción. D) ser amortiguador. E) humedecer membranas

Solución: La capacidad del agua de favorecer el intercambio gaseoso está relacionada con la función de humedecer membranas.

Clave: E

8. Una de las siguientes funciones corresponde a las sales minerales.

A) Regular el equilibrio ácido-base. B) Almacenar energía. C) Ser aislantes térmicos. D) Actuar como coenzimas. E) Ser catalizadores.

Solución: Las sales minerales son responsables de la regulación del equilibrio ácido-base del protoplasma.

Clave: A

9. Un monosacárido que pertenece al grupo de las hexosas es la

A) galactosa. B) ribosa. C) xilosa. D) desoxirribosa. E) ribulosa.

Solución: La galactosa es una hexosa ya que presenta 6 carbonos en su estructura química.

Clave: A

10. Es un polisacárido constituido por unidades de N-acetil glucosamina, presente en la estructura de insectos y crustáceos.

A) Cutina B) Glucógeno C) Celulosa D) Quitina E) Queratina



Solución: La quitina es un polisacárido constituido por unidades de N-acetil glucosamina, presente en la estructura de insectos y crustáceos.

Clave: D

11. Las grasas se forman al unirse un alcohol con uno, dos o tres ácidos grasos mediante una reacción conocida como

A) glucosilación. B) esterificación. C) aminación. D) fosforilación. E) hidrólisis.

Solución: La reacción se conoce como esterificación y tiene lugar en el retículo endoplasmatico liso. Por su parte, la glicosilación o glucosilación es un proceso bioquímico en el que se adiciona un glúcido a otra molécula, y ocurre en el Golgi.

Clave: B

12. Los lípidos que además de C, H y O contienen otros elementos, se conocen como

A) simples. B) comunes. C) ceras. D) grasas. E) complejos.

Solución: Los lípidos complejos además de C, H y O contienen otros elementos como N, P, S o un carbohidrato. Forman parte de membranas celulares.

Clave: E

13. La caseína de la leche es una proteína

A) de reserva. B) de transporte. C) estructural. D) protectora. E) catalizadora.

Solución: La caseína de la leche es una proteína de reserva.

Clave: A

14. Las enzimas son catalizadores que actúan sobre un

A) catalizador. B) producto. C) sustrato. D) complejo activado. E) compuesto sintético.

Solución: La enzima actúa específicamente sobre el sustrato generando productos.

Clave: C

15. Una de las siguientes afirmaciones corresponde al ácido ribonucleico

A) Presenta doble cadena. B) Presenta timina. C) Responsable de la información genética. D) Participa en la síntesis de proteínas. E) Contiene la pentosa, desoxirribosa.

Solución: Participa en la síntesis de proteínas.

Clave: D

habilidad lógico matemática · 2014. 6. 22. · habilidad lógico matemática ejercicios de clase...

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