grile matematica aplicata in economie

8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie

http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 1/31

aaa

True/False

Indicate whether the sentence or statement is true or false.

____ 1. Vectorii (1,2) si (3,5) sunt linear independenti.

____ 2. Avem (1,2)=(1,1)+(0,1) deci (1,2) este o combinatie liniara de (1,1) si (0,1).

____ 3. Vectorii (1,2) si (3,5) formeza o baza a spatiului vectorial

____ 4. Vectorii (1,0,2),(0,3,2),(0,0,5) sunt linear dependenti in

____ 5. 1 este una din valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(2x+y,2y+x)

____ 6. =2 este una din valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(2x+y,2y+x)

____ 7. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.




____ 11. Fie (a,b) un punct de minim local al functiei f(x,y). Atunci (a,b) este un punct stationar (deasemenea numit punct critic) al lui f(x,y).

____ 12. Intotdeauna o functie f(x,y) are cel mult 1 punct stationar(deasemenea numit punct critic) .

____ 13. Intotdeauna o functie f(x,y) are cel mult 2 puncte stationare(deasemenea numite puncte critice) .

____ 14. Daca (a,b) este un punct stationar al lui f(x,y) atunci (adica derivata

partiala de ordin 2 in raport cu x si derivata partiala de ordin 2 in raport cu yevaluate la (a,b) sunt ambele 0.)

____ 15. Daca (a,b) este un punct stationar al lui f(x,y) atunci (adica derivata partiala de ordin 1 in

raport cu x evaluata la (a,b) este 0)

____ 16. Sunt vectorii (0,0,2),(0,3,1),(1,0,0) linear independenti?

____ 17. Se considera functia .

Aceasta functie este o transformare liniara.

____ 18. Se considera functia .

Aceasta functie este o transformare liniara.

____ 19. Vectorii (1,2) si (3,6) sunt linear independenti.



____ 20. Vectorii (1,1,1), (1,1,0) si (2,2,1) sunt linear independenti.

____ 21. Vectorii (1,1,1), (1,1,0) si (2,2,1) formeaza o baza a spatiului vectorial .


____ 23. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt ambele

functii constante.

____ 24. este o ecuatie diferentiala de ordinul 1

____ 25. este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile

____ 26. este o solutie a ecuatiei diferentiale

____ 27. Sunt vectorii linear independenti?

____ 28. Sunt vectorii linear independenti?

____ 29. Este ecuatia diferentiala

o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?

____ 30. Este ecuatia diferentiala

o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?

____ 31. Este o solutie a ecuatiei

____ 32. Este o solutie a ecuatiei

____ 33. Fie vectorii ( ) ( ) ( )1 2 32, 4, 5 , -1, 1, 0 , -2, 0, 2b b b= = =



şi B = {b1 , b2 , b3}. B = {b1 , b2 , b3} formează o bază în R 3?

____ 34. Funcţionala ( )31 2 3; 5 4 4 f R R f x x x x→ = + − + este o funcţională liniară ?

____ 35. Funcţionala ( )31 2 3; 5 4 f R R f x x x x→ = + − este o funcţională liniară ?

____ 36.Vectorii proprii corespunzători operatorului liniar 2 2T R R→ având matricea ataşată 4 0

1 4 A

− =

sunt

liniar independenţi ?

____ 37. Dacă funcţia f e diferenţiabilă în (x0, y0) atunci ea este continuă în acest punct.

____ 38. Dacă funcţia f are derivate parţiale f’x, f’y într-o vecinătate V a lui (x0,y0) şi dacă aceste derivate parţiale sunt continue în (x0, y0) atunci funcţia f este diferenţiabilă în (x0, y0).

____ 39. Aplicand matoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut schema:

Linia pivotului este 0,0,

Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.

____ 40. Derivata partiala a lui in raport cu variabila x este egala cu

a. c.

b. d.

____ 41. Derivata partiala la lui in raport cu variabila x este egala cu

a. c.

b. d.

____ 42. Derivata partiala la lui in raport cu variabila y este egala cua. c.

b. d.

____ 43. Derivata partiala a lui in raport cu variabila y este egala cu

a. c.

b. d.



____ 44. Derivata partiala a lui in raport cu variabila y este egala cu

a. c.

b. d.

____ 45. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y, notata este egala cu

a. c.

b. d. 0

____ 46. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila x este egala cu

a. c.

b. d. 0

____ 47. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y este egala cu

a. c.

b. d. 6y

____ 48. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y este egala cua. c.

b. d. 6y

____ 49. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de

este egala cu

a. c. 1 b. d. 6y


este egala cu

a. c. 1 b. d. 2y


este egala cu

a. c. 1 b. d. 2y


este egala cua. c. 1

b. d. 2y


este egala cua. c. 1 b. d. 2y



____ 54. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice)

ale lui f(x,y)sunta. (0,0) c. (1,1,),(0,0) b. (1,0),(0,1) d. nu exista puncte stationare

____ 55. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y)sunta. (0,0) c. (1,2) b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare

____ 56. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea

puncte critice) ale lui f(x,y)

sunta. (0,0) c. (2,3) b. (2,3),(0,0) d. nu exista puncte stationare

____ 57. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea

puncte critice) ale lui f(x,y)sunta. (0,0) c. (5,2)

b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare

____ 58. Se considera functia . Atunci

punctul (-1,2) este un punct

a. de minim local pentru f(x,y) c. nu e punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)


punctul (-2,-2) este un punct

a. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)


punctul (1,-2) este un puncta. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)


punctul (0,0) este un punct

a. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)

____ 62. Care din urmatoarele functii are o o infinitate de puncte stationare

a. f(x,y)=x+y c. f(x,y)=x+2y b. f(x,y)=sin(x) d.

____ 63. Care din urmatoarele functii are exact 2 doua puncte stationarea. f(x,y)=x+y c. f(x,y)=x+2y

b. d.




punctul (-5,-2) este un puncta. de minim local pentru f(x,y) c. nu sunt puncte de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)

____ 65. Să se găsească punctele de extrem ale funcţiei următoare:

f(x, y) = x2 + y2 – 10x – 10y + 5 (x, y) ∈ R2

a. P(5,5) punct de maxim c. P(5,-5) punct de maxim

b. P(5,5) punct de minim d. M(5,-5) punct de maxim

____ 66. Se da functia . Cat este

a. 4 c. 6 b. 5 d. 7


a. 2 c. 4 b. 3 d. 5


a. 4 c. 6 b. 5 d. 7

____ 69. Să se calculeze derivatele parţiale de ordinul întâi pentru următoarea funcţie:

( ) 2 2, = 2 f x y x xy y+ −

a. ( ) ( )( , ) 2 ; ( , ) 2 x y f x y x y f x y x y= + = − c. ( ) ( )( , ) 2 2 ; ( , ) 2 x y f x y x y f x y x y= + = −

b. ( ) ( )( , ) 2 2 ; ( , ) 2 x y f x y x y f x y x y= − = + d. alt răspuns.

____ 70. Să se calculeze derivatele parţiale de ordinul întâi pentru următoarea funcţie:

( ) 2 2 2, = ( ) f x y x y+

a. 2 2 2 2( , ) ( ); ( , ) ( ) y f x y x x y f x y y x y x = + = + c. 2 2 2 2( , ) 2 ( ); ( , ) ( ) y f x y x x y f x y y x y x = + = +

b. 2 2 2 2( , ) 4 ( ); ( , ) 4 ( ) y f x y x x y f x y y x y x = + = + d. alt răspuns.

____ 71. Să se calculeze derivatele parţiale de ordinul al doilea pentru următoarea funcţie:

)ln(lnln),( y x x y x

x y x f +−=

+=

a.

2

1( , )

( ) yx f x y

x y′′ =

+

22

1( , )

( ) y

f x y x y

′′ =+

,

c.2

2 2

1 1( , )

( ) x

f x y x x y

′′ = ++

21( , )

( ) yx f x y

x y′′ = −

+

22

1( , )

( ) y

f x y x y

−′′ =

+,

b.2

2 2

1 1( , )

( ) x

f x y x x y

′′ = −+

d. alt răspuns.



2

1( , )

( ) yx f x y

x y′′ =

+

22

1( , )

( ) y

f x y x y

′′ = −+

,

____ 72. Să se găsească punctele staţionare ale funcţiei următoare: f(x, y) = x2 + y2 – 4x – 2y + 5 (x, y) ∈ R2

a. M(2,1) c. M(-2,1)

b. M(2,-1) d. M(-1,2)

____ 73. Să se găsească punctele de extrem ale funcţiei următoare:

f(x, y) = x2 + y2 – 4x – 2y + 5 (x, y) ∈ R2

a. M(2,1) punct de maxim c. M(-2,1) punct de maxim

b. M(2,1) punct de minim d. M(-1,2) punct de maxim

____ 74. Să se găsească punctele de extrem ale funcţiei următoare

y

1

x

1)y,x(f += cu condiţia x+y=1 definit pe R

2\{(0,0)

a. punct de minim

c. 1 1 1, pentru

2 2 4 P λ

− − =

punct de minim

b. 1 1 1, pentru

2 2 4 P λ

= −

punct de maxim d. d) 1 1 1, pentru

2 2 4 P λ

− =

punct de maxim

____ 75. Scrieţi diferenţiala de ordinul intai a funcţiei f(x,y) = x+3y+2(x2+y2-5)

a. c.

b. d.

____ 76. Scrieţi diferenţiala de ordinul intai a funcţiei1 1

( , ) 2( 1) f x y x y x y

= + + + −

a. c.

b. d.



____ 77. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−=

Derivata parţială a lui f în raport cu x este:

a. c.

b. d.

____ 78. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−=

Derivata parţială a lui f în raport cu y este:

a. c.

b. d.

____ 79. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= . f are punct stationar pe:

a. M(1,-1) c. M(0,0)

b. M(-1,1) d. M(3,0)

____ 80. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= .Derivata parţială de ordinul al doilea a

lui f în raport cu x este:

a. ( )2 , 2 x

f x y = c. ( )2 , 0 x

f x y =

b. ( )2 , 1 x

f x y = − d. ( )2 , 2 x

f x y x= −

____ 81. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= . Derivata parţială de ordinul al doilea a

lui f în raport cu y este:

a. ( )2 , 1 y

f x y = − c. ( )2 , y

f x y y= −

b. ( )2 , 2 y

f x y = d. ( )2 , y

f x y x=

____ 82. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= .Alege valoarea corectă pentru ( ), xy f x y

a. ( ), 0 xy f x y = c. ( ), xy f x y xy=

b. ( ), xy f x y nu există d. ( ), 1 xy f x y = −

____ 83. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= . Estimând valoarea expresiei

( )2 2

2(1, 1) (1, 1) (1, 1) xy x y

f f f − − − − şi ţinând cont de valoarea

2 (1, 1) x

f − , stabileşte natura punctului critic M(1,-

1):

a. punct de minim local c. nu se poate spune nimic desprenatura punctului M(1,-1)

b. punct de maxim local d. nu este punct de extrem local



____ 84. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f


a. ( ), 2 1 x f x y x= − c. ( ), 2 x f x y x=

b. ( ), 6 x f x y y= + d. ( ) ( ), 2 1 x f x y x= −

____ 85. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f .


a. ( ), 6 y f x y y= + c. ( ), 2 y f x y y=

b. ( ) ( ), 2 6 y f x y y= + d. ( ), 1 y f x y x= −

____ 86. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f .

Funcţia are punct stationar pe:

a. M(1,-6) c. M(0,0)

b. M(-1,6) d. M(1,0)

____ 87. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Derivata parţială de ordinul al doilea a lui f

în raport cu x este:

a. ( )2 , 1 x

f x y = c. ( )2 , 0 x

f x y =

b. ( )2 , 2 x

f x y = d. ( )2 , 2 x

f x y x=

____ 88. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Derivata parţială de ordinul al doilea a lui f

în raport cu y este:

a. ( )2 , 1 y

f x y = − c. ( )2 , y

f x y y= −

b. ( )2 , 2 y

f x y = d. ( )2 , y

f x y x=

____ 89. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Alege valoarea corectă pentru ( ), xy f x y

a. ( ), 0 xy f x y = c. ( ), 2 xy f x y =

b. ( ), xy f x y nu există d. ( ), 1 xy f x y =

____ 90. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Estimând valoarea expresiei

( )2 2

2(1, 6) (1, 6) (1, 6) xy x y

f f f − − − − şi ţinând cont de valoarea

2 (1, 6) x

f − , stabileşte natura punctului critic M(1,-

6):

a. punct de maxim local c. punct de minim local

b. nu este punct de extrem local d. nu se poate spune nimic despre natura punctului (1,-6)



____ 91. Se dă funcţia de două variabile xy y x f =),(


a. ( ), 1 x f x y = c. ( ), x f x y y=

b. ( ), x f x y x= d. ( ), 0 x f x y =

____ 92.

Sa se integreze ecuatia diferentiala : x 21 y+ dx + y 21 x+ dy = 0

a. 21 x+ = - 21 y+ + c c.

2

1 21 x+ = -3 21 y+ + c

b. ln ( 1 +x 2 ) = - 21 y+ + c d. alt raspuns

____ 93.

Fie f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy

400 , x >0, y >0 . Derivatele partiale de ordin I sunt:

a.

−+=

−+=

2

'

2

'

40024),(

400210),(

xy x y x f

y x y y x f

y

x

c.

++=

++=

22

'

22

'

40024),(

400210),(

y x x y x f

y x y y x f

y

x

b.

++=

++=

22

'

'

400210),(

2410),(

y x y x y x f

y x y x f

y

x

d.

++=

++=

2

'

2

'

40024),(

400210),(

xy x y x f

xy y y x f

y

x

____ 94.

Punctul stationar pentru functia:

f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy

400 cu x >0, y >0 este

a. M(2, 5) c. M(-2, -5) b. M(2, 3) d. nu exista

____ 95. Functia f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy

400 cu x >0, y >0 admite

a. punct de maxim local M(2, 5) c. nu admite puncte de extreme local

b. punct de minim local M(2, 5) d. punct de minim local M(2, 3)

____ 96.

Sa se integreze ecuatia diferentiala:(1 + y 2 ) + xyy ' = 0



a. x 21 y+ = c c. x(1 + y ) = c

b. x + 21 y+ = c d. -x 2

1 y+ = c

____ 97.

Sa se integreze ecuatia diferentiala omogena: y ' = xy

y x 22+

a.2

2

2 x

y = ln x + c c.

2

22

2 x

x y + = 2ln x +c

b.2

22

2 x

y x + = ln x + c d. alt raspuns

____ 98. Rezolvand sistemul obtinut prin anularea derivatelor de ordin I rezulta:

a. puncte de maxim local c. puncte stationare

b. puncte de minim local d. matricea hessiana

____ 99. Diferentiala de ordin I pentru functia f(x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 – xy + x - 2z,(x, y, z)∈R 3 este

a. d f(x, y, z) = (2x- y +1)dx + (2y – x)dy+ (2z – 2)dz

c. d f(x, y, z) = (x 2 + y 2 + z 2 )dx + (1-xy)dy + (x-2z)dz

b. d f(x, y, z) = (2x 2 - xy + x)dx + y 2 dy+ (z 2 -2z)dz

d. d f(x, y, z) = (2x- y +1)dx + (2y -xy)dy+(2z - 2)dz

____ 100. Functia f (x,y)= arctg( + ) verifica

a. y f '

x(x ,y) + xf '

y(x ,y) = 0 c. f '

x(x ,y) + f '

y(x ,y) = 0

b. y f '

x(x ,y) - xf '

y(x ,y) = 0 d. 2x f '

x(x ,y) - 2yf '

y(x ,y) = 0

____ 101. Functia f (x,y) = x 3 + - 3xy definita pe

a. admite punct de minimlocal M(1, 1)

c. nu admite puncte deextrem

b. admite punct de maximlocal M(-1, 1)

d. admite punct de minimlocal M(1, 1)si N(-1, 1)

____ 102. Functia f (x,y) = x 3 + y 3 - 3xy definita pe



a. are valoarea minimului egala cu -1 c. are 3 puncte stationare

b. are valoarea maximuluiegala cu 1

d. nu are puncte de extremelocal

____ 103.Functia f(x, y, z) = - 2x – 4y – 6z definita pe R 3 are:

a. toate derivatele de ordin 2nule

c. toate derivatele de ordin 2egale cu 2

b. toate derivatele mixte deordin 2 nule

d. toate derivatele de ordin 2strict pozitive

____ 104. Se dă funcţia de două variabile xy y x f =),(


a. ( ), 1 y f x y = c. ( ), y f x y y=

b. ( ), y f x y x= d. ( ), 0 y f x y =

____ 105. Se dă funcţia de două variabile xy y x f =),( .

Diferenţiala de ordinul I a lui f este

a. dydxdf += c. dy ydxdf +=

b. xdydxdf += d. xdy ydxdf +=

____ 106. Se dă funcţia de două variabile 22),( y x y x f +=


a. ( ) 2, x f x y y= c. ( ), 2 x f x y y=

b. ( ), 2 x f x y x= d. ( ) 2, x f x y x=



a. ( ) 2, y f x y x= c. ( ), 2 y f x y y=

b. ( ), 2 y f x y x= d. ( ) 2, y f x y y=


Diferenţiala de ordinul I a lui f este

a. dy ydx xdf 22 += c. 0=df

b. dydxdf += d. ydy xdxdf 22 +=

____ 109. Fie ecuaţia diferenţială xy y ='

Ecuaţia estea. cu variabile separabile c. o ecuaţie cu derivate parţiale de

ordinul întâi



b. niciuna din aceste variante

d. liniară de ordinull al doilea

____ 110. O formă echivalentă a ecuaţiei xy y =' este

a. xdx ydy = c. xydy = b.

xdx y

dy= d. xydx =

____ 111. Soluţia ecuaţiei xy y =' este dată de

a. c. 2= y

b.C

x y +=

2

2

d. x y =

____ 112. Fie ecuaţia diferenţială 1' += x y Ecuaţia este

a. liniară de ordinul intai c. ecuatie omogena

b. cu variabile separabile d. ecuatie diferentiala de ordinul doi

____ 113. O formă echivalentă a ecuaţiei 1' += x y este

a. 1+= xdy c. dx xdy )1( +=

b.1+= x

x

dy d. 1+= xdx

____ 114. Soluţia ecuaţiei 1' += x y este dată de

a.

2

2 x y =

c.

b. x x y += 2 d. x y =

____ 115. Scrieţi diferenţiala de ordinul intai a funcţiei

a. c.

b. d.

____ 116. Care din urmatoarele ecuatii nu reprezinta o ecuatie diferentiala?



a. c.

b. d.

____ 117. Care din urmatoarele ecuatii diferentiale este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?

a. c.

b. d.

____ 118. Care este solutia ecuatiei diferentiale

a.

, A este o constanta b.

, A este o constanta

c.


d.


____ 119. Care este solutia generala a ecuatiei diferentiale

a.

C este o constanta

b.

C este o constanta

c.

C este o constantad.

C este o constanta

____ 120. Care este solutia generala a ecuatiei diferentiale



a.


b.


c.

A este o constanta

d.


____ 121. Care din urmatoarele idei de rezolvare a ecuatiei diferentiale

este cea corecta?a.

Scriem ecuatia sub forma

dupa care integram.

b.Scriem

deci

dupa care integram.

c.Ecuatia este omogena deci aplicam direct formula de calcul pentru solutie.

d.Deoarece expresia din dreapta nu contine putem integra direct ecuatia initiala si

obtine .

____ 122. Consideram urmatorul model de crestere a populatiei unei tari:



unde reprezinta populatia acelei tari la t ani dupa anul . Notam cu populatia acelei

tari in 1990. De ce credeti ca modelul dat de ecuatia diferentiala de mai sus nu este realist?

a.Rezolvand ecuatia gasim ca creste exponential cand , ceea ce este

neadevarat.

b.Rezolvand ecuatia gasim ca descreste exponential, ceea ce este neadevarat.

c.Rezolvand ecuatia gasim ca este constanta, ceea ce este neadevarat.

d.Ecuatia nu are nicio solutie, deci modelul nu e realist.

____ 123. Consideram urmatorul model de crestere a populatiei unei tari:

unde reprezinta populatia acelei tari la t ani dupa anul (deci rata de crestere a populatiei

este proportionala cu marimea populatiei la momentul t). Notam cu populatia acelei tari in 1990.

Sa se calculeze (adica o estimare pentru populatia in 1992, daca acest model este corect).

a. c.

b. d.

____ 124. Ecuatia diferentiala

este

a.cu variabile separabile deoarece toti termenii sunt de tipul

b.liniara de ordinul intai deoarece e de forma

c.omogena deoarece este evident ca



deci nu exista termen liber.

d.ecuatie diferentiala de ordin doi din cauza termenului .


este

a.cu variabile separabile deoarece toti termenii sunt de tipul .

b.liniara de ordinul intai deoarece e de forma

c.omogena deoarece este evident ca

deci nu exista termen liber.

d.ecuatie diferentiala de ordin trei din cauza termenului .

____ 126. Consideram ecuatia diferentiala liniara de ordin 1

. O idee corecta de rezolvare a acestei ecuatii este:

a.Se inmulteste cu ecuatia initiala si se observa ca dupa care se

integreaza.

b.Se scrie ecuatia sub forma

dupa care se integreaza.

c.Se scrie ecuatia sub forma standard



care este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile ce se rezolva ca atare.

d.Se inmulteste ecuatia cu si apoi se observa ca ecuatia devine

dupa care aceasta ecuatie se integreaza.


nu este o ecuatie diferentiala liniara de ordinul 1 din cauza termenului

a. c.

b. d.


nu este o ecuatie diferentiala liniara de ordinul 1 din cauza termenului

a. c.

b. d.

____ 129. Fie problema de programare liniara:

max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0



10 16 0 0 0

Ce decizie luam in continuare?

a. ne oprim, problema e optimizata c. solutia poate fi imbunatatita b. ne oprim, problema nu are optim finit,

problema e degenerata

d. niciuna din aceste variante


max f =

Aduceti aceasta problema de programare liniara la forma standarda. max f =

,

c. max f =

,

b. max f =

,

d. max f =

, ____ 131. Consideram tabelul simplex

10 16 0 1 0

B

0 12 2 5 1 0 0

1 3 1 3/2 0 1 0

0 6 4 1 0 0 1

A 1 3/2 0 1 0

Cat trebuie sa fie numarul A din tabel( penultima linie, a treia coloana) ?a. 1 c. 3 b. 2 d. 4

____ 132. Consideram tabelul simplex

10 16 0 2 0

B

0 12 2 5 1 0 0

2 3 1 3/2 0 1 0



0 6 4 1 0 0 1

A 2 3 0 2 0

Cat trebuie sa fie numarul A din tabel( penultima linie, a treia coloana) ?

a. 2 c. 5 b. 4 d. 6


10 16 0 1 0

B

0 12 2 5 1 0 0

1 3 1 3/2 0 1 0

0 6 4 1 0 0 1

1 3/2 0 1 0

A

Cat trebuie sa fie numarul A din tabel( ultima linie, a patra coloana) ?

a. 7 c. 9 b. 8 d. 10


10 16 0 0 0

B

0 12 2 5 1 0 0

A 3 1 3/2 0 1 0

0 6 4 1 0 0 1

Cat trebuie sa fie numarul A din tabel ?

a. 0 c. 2 b. 1 d. 3


10 16 0 1 0

B

0 12 2 5 1 0 0

1 3 1 3/2 0 1 0

0 6 4 1 0 0 1A 1 3/2 0 1 0

Cat trebuie sa fie numarul A din tabel ?

a. 3 c. 5 b. 4 d. 6



____ 136. Aduceti problema de programare liniara

max f=

la forma standard

a.

,

max f=

c.

,

max f=

b.

,

max f=

d.

,

max f=

____ 137. Aduceti problema de programare liniara

max f=

la forma standard

a.

,

max f=

c.

,

max f=

b.

,

max f=

d.

,

max f=




max f = .

Forma standard a problemei de programare liniara va fia. max f =

,

c. max f =

,

b. max f =

,

d. max f =

,


max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Pivotul se va afla pe coloana corespunzatoare lui:a. d.

b. e.

c.


max f =




10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Stabiliti care este vectorul care intra in baza, respectiv care iese din bazaa. intra , iese d. intra , iese

b. intra , iese e. intra , iese

c. intra , iese


max f =


10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Care este solutia optima pentru problema de programare liniara?a. max f = 3200 ,

y=(200,0,400)

c. nu are solutie

b. max f = 3400 ,

y=(200,0,400)




, i=1,2,3

Baza initiala pentru algoritmul simplex este

a. d.

b. e. nu are baza initiala

c.


, i=1,2,3

2 1 1 3 2

B

2 8 1 0 0 1 2

1 12 0 1 0 2 1

1 16 0 0 1 1 3

Linia corespunzatoare lui este

a. c.

b. d.


, i=1,2,3

Precizati care este solutia optimaa. si c. si

b. si d. si


min f =



Forma standard a problemei este :a. c.

,

b.


min f =

Matricea asociata problemei scrisa in forma standard este:a. c.

b. d.


min f =



Prima iteratie pentru aceasta problema este:

1 2 0 0 1 0 0 M

B

M 1 2 1 1 0 0 -1 0 1

0 4 -1 3 0 0 0 0 1 0

0 5 2 2 1 1 1 0 0 0

M 1-2M 2-M -M 0 1 M 0 0

Care vector intra, respectiv iese din baza?a. intra si iese d. intra si iese

b. intra si iese e. intra si iese

c. intra si iese

____ 148. Fie urmatoarea problema de programare liniara:

Matricea asociata formei standard este

a. c.

b. d.

____ 149. Fie urmatoarea problema de programare liniara:

Prima iteratie a algoritmului simplex este:Prima iteratie pentru aceasta problema este:

3 4 1 0 0 -M -M

B

0 7 5 -1 2 1 0 0 0

-M 4 1 2 -1 0 -1 1 0

-M 2 3 2 4 0 0 0 1



Linia corespunzatoare lui este:

a. 3+4M;4+4M;1+3M;0;-M;-M-1 c. -3+4M;-4+4M;-1+3m;0;M;M-1 b. 3+4M;4+4M;1+3M;0;-M;0,0 d. -3-4M;-4-4M;1-3M;0;-M;-M+1

____ 150. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

70

10

20

Necesar 50 25 15 10

Folosind metoda coltului de NV stabiliti valoarea lui si a lui

a. =50, =5 c. =50, =10

b. =20, =10 d. =50, =20


Disponibil5 6 2 3 70

2 2 1 4 10

6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10

Folosind metoda costurilor minime(din tablou) stabiliti valoarea lui si a lui

a. =10, =25 c. =10, =20

b. =5, =25 d. =15, =20


Disponibil5 6 2 3 70

2 2 1 4 10

6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10

Utilizand metoda coltului de NV, utilizand testul de optimalitate, precizati care afirmatie este corecta?a. solutia gasita utilizand metoda coltului de

NV este optima

c. solutia gasita utilizand metoda coltului de

NV nu este optima, intra in baza (1,4) b. solutia gasita utilizand metoda coltului de

NV nu este optima, intra in baza (1,3)

____ 153. Fie urmatoarea problema de transportDisponibil

5 6 2 3 70

2 2 1 4 10

6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10

Aflati solutia optima



a. =220 c. =200

b. =245


3 4 1 2 1 3

4 1 5 1 2 4

3 1 2 6 9 7

1 3 3 2 5

Utilizand metoda coltilui de N-V stabiliti dacaa.

Solutia este: X=

c. Solutia este degenerata

b.

Solutia este: X=

d. Solutia este optima

____ 155. Fie urmatoarea forma patratica:

Aflati matricea asociata acestei functionale patratice.

a. c.

b. d.

____ 156. Sa se scrie forma standard pentru problema de programare liniara:

max f = 4x1 + 10x

2 +9x

3

x1 + x

2 + 2x

3 ≤ 18

2 x1 + x

2 + 4x

3 ≤ 20



x1 + x

2 + x

3 ≤ 12

xi ≥ 0 ; i = 3,1

a. max f = 4x1 + 10x

2 +9x

3+ 0y

1 + 0y

2

+ 0y3

x1 + x

2 + 2x

3 + y

1 = 18

2x1 + x

2

+ 4x3 + y 2 = 20

x1 + x

2 + x

3 + y

3 = 12

xi ≥ 0 ; i = 3,1

y1, y

2, y

3 ≥ 0

c. min f = 0y1 + 0y

2 + 0y

3

x1 + x

2 + 2x

3 + y

1 = 18

2x1 + x

2 + 4x

3 + y

2 = 20

x1 + x

2 + x

3 + y

3 = 20

xi ≥ 0 ; i = 3,1

y1, y

2, y

3 ≥ 0

b. max f = 4x1 + 10x

2 +9x

3+ 0(y

1

+ y 2 + y3 )

x1 + x

2 + 2x

3 + y

1 = 18

2x1 + x

2 + 4x

3 - y

2 = 20

x1 + x

2 + x

3 - y

3 = 12

xi ≥ 0 ; i = 3,1

y1<0; y

2, y

3>0

d. alt raspuns

Yes/No

Indicate whether you agree with the sentence or statement.


max f =


10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0



10 16 0 0 0

Precizati daca s-a gasit solutie optima

____ 158. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel:

Disponibil

3 2 1 2 304 3 3 2 20

2 1 4 5 40

Necesar 10 15 15 40

Stabiliti daca problema este echilibrata.

Numeric Response

159. Se considera functia . Aceasta functie are un singur

punct stationar. Calculati acest punct si puneti mai jos prima coordonata a acestui punct. (deci daca gasiti

punct stationar=(4,5), puneti mai jos numarul 4.0)

160. Se considera functia . Aceasta functie are un singur

punct stationar. Calculati acest punct si puneti mai jos prima coordonata a acestui punct. (deci daca gasiti

punct stationar=(4,5), puneti mai jos numarul 4.0)

161. Se considera functia . Calculati derivata mixta de ordin 2 a lui f(x,y) in punctul (1,2)

data de .


data de .


data de .

164. Ecuatia

admite o solutie constanta Puneti in casuta de mai jos numarul . ( Deci daca gasiti ca

este solutie, puneti in casuta numarul ).

165. Ecuatia



admite doua solutii constante . Puneti in casuta de mai jos pe cel mai mic dintre

numerele .( Deci daca gasiti ca minimul dintre si este , puneti in casuta numarul ).

166. Sa se gaseasca numarul asa ca functia sa fie o solutie a ecuatiei

Puneti in casuta de mai jos numarul gasit. ( Deci daca gasiti ca este solutie, puneti incasuta numarul ).

grile matematica aplicata in economie

Documents