giber solyom fizika mernokoknek i ii 1999 1301 oldal

7/25/2019 Giber Solyom Fizika Mernokoknek I II 1999 1301 Oldal

1/1297


2/1297


3/1297


4/1297


5/1297


6/1297

EL!SZ AZ ELS!KIADSHOZ

A ktet, amelyet az Olvas kezben tart az okleveles mrnkkpzs nem-zetkzi normknak megfelel! hromszemeszteres fizika alapkurzusa els! ktszemeszternek anyagt tartalmazza a vilg egyetemein nem fizika f!szakoshallgatknak "University Physics" cmen tartott el!adsok sznvonaln. A ktet a szerz!k szndka szerint nll tanulsra is alkalmas.

A knyv tematikja felleli a mrnkk szmra alapvet!en fontos trgy-krket, a m"szaki fizika ismeretanyagt. Az Olvas bizonyra felfigyel arra,hogy nhny "szoksos" fejezet (gy pl. a hidrodinamika alapjai, a kontinuumokmechanikja, a folyadkok s gzok elektromos vezetsnek problmi, a geomet-riai optika, a hangtan s a magfizika alapjai) hinyzik a knyvb!l; ezekkel kapcso-latban a gimnziumok szakostott fizika tanknyveire (melyek anyagt ismertnekttelezzk fel) s az el!sz utn feltntetett ajnlott irodalomra utalunk. A tema-tika klnben megfelel a Budapesti M"szaki Egyetem Villamosmrnki sInformatikai-, valamint Vegyszmrnki Karn jelenleg mr el!rt s remlhe-t!leg a tbbi karon is rvidesen elfogadott tematiknak.

Az anyag trgyalsasorn a fizikai gondolkods alapvet!menett kvetjk sarra trekedtnk, hogy az egyes diszciplink trgyalsakor kitekintsnk az adottdiszciplinnak a tbbi fizikai tudomnygban val alkalmazsaira is. Ez atrgyalsmd megkveteli, hogy az els!fejezetben, ha elemi mdon is, de meg-ismerkedjnk a m"szaki fizika ltalnos, tbb diszciplinban is hasznlt alap-fogalmaival, alaptrvnyeivel.

A knyvben a mrnk szmra szksges ltalnos ismereteken tlmen!enminden fejezetben nagy slyt helyeztnk az anyagtudomnyt megalapoz mikro-fizikai ismertetsre; ilyen rtelemben el!kszti a harmadik szemeszter trgyt

kpez!

szilrdtestfizikt.Az anyag trgyalsa sorn hasznlt matematikai appartus mind az olvas,

mind a szakmai kzvlemny szves megrtst ttelezi fel: t kell hidalnunk aprhuzamosan fut matematika el!adsokon mr megismert, s az egyes disz-ciplink egzakt trgyalshoz minimlisan szksges matematikai appartus k-ztti (id!ben tmeneti) hzagokat. Ugyanakkor nem engedhettk meg azt sem,hogy a trgyalt anyag s a szaktrgyak, illetve szakirodalom kztt az olvas sz-mra thidalhatatlan legyen a szakadk. Az olvast segtheti a vilgon mindenholforgatott matematikai zsebknyv (BronstejnSzemengyajev, ld. idzett irodalom)


7/1297

II

hasznlata. Az egyetemet ppen elkezd!olvast segti a levezetsek rszletezettlersa s a levezetsekhez lbjegyzetekben kzlt matematikai magyarzatok.

A knyv egyes fejezeteibe pldkat is beiktattunk. A pldk nem a pldameg-old kszsg fejlesztst, hanem az elmlet jobb megrtst szolgljk. Igyekez-tnk relis feladatokat kidolgozni; azt kvntuk szolglni, hogy a szmszer"sgkapcsn bizonyos nagysgrendi s m"szaki rzk is kialakuljon.

Az alkalmazott m"szaki fizika, mint minden alaptudomny az emberisg leg-nehezebb id!szakaiban is kzkincs volt s bizton remlhetjk: marad is! Az alap-s clkutatsok eredmnyei a nemzetkzi folyiratokban ltalban titkoldzs nl-kl megjelennek; ezen a szinten az egsz vilg m"szaki tletkincse hozzfrhet!.A szerz!kre nagy felel!ssg nehezedett: arra kellett trekednnk, hogy az Olvastrs nlkl kapcsoldhasson a szaktrgyakhoz s a szakirodalomhoz egyarnt.

Ezt segti a nemzetkzileg is hasznlt nomenklatra s ezrt kell az Olvastrelmt krnnk, hogy sokszor "nehz" rszletek sem voltak elkerlhet!ek.

Ha a fentebb elmondottakat a szerz!knek a sok szksges kompromisszumellenre sikerlt e knyvben megvalstani, akkor azt btran ajnlhatjuk a gya-korl mrnkk szmra is.

Szerz!k ksznetket fejezik ki a Budapesti M"szaki Egyetem Fizikai Intzete,ezen bell is kiemelten az Atomfizika Tanszk dolgozinak szmos rtkesdiszkusszirt, hasznos szrevteleikrt. Klns ksznettel tartozunk dr. PczeliImre, dr. Kocsnyi Lszl s Sczigel Gbor kollgknak a 7. fejezettel, dr. HrsGyrgynek (az angol nyelv"kppzs el!adjnak) a 6. s 7. fejezettel kapcsolatostancsaikrt, valamint dr. Pavlyk Ferencnek s Vargn dr. Josepovits Katalinnaka knyvben megjelent pldk kidolgozsrt s Perczeln Vajasdi Irmnak akzirat gondos tnzsrt. Szerz!k hlsak a knyv lektorainak sfejezetlektorainak gondos s fradtsgos munkjukrt; a knyv lektorai hatalmasmunkt vgeztek, segtsgk nlkl a knyv tartalmilag is szegnyebb lenne.

E helyen szeretnnk megksznni Dr. Geszti Tams professzor 4. fejezethezadott tancsait; a rszletekre vonatkoz megjegyzseit a knyv vgleges szve-gben messzemen!en figyelembevettk. A 8. fejezettel kapcsolatos szrevte-

leikrt ksznet illeti Dr. Hrask Pter s Dr. Orosz Lszl tanr urakat is.Szerz!k hlsak Podmaniczky Andrs kollgnak a hullmcsoport matematikailersval kapcsolatos konzultcikrt.

Kln ksznet illeti a M"vel!dsi s Kzoktatsi Minisztriumot, a BudapestiM"szaki Egyetem Rektort, a Termszet- s Trsadalomtudomnyi Kar dknjt,a Fizikai Intzet igazgatjt, az Atomfizika Tanszk vezet!jt a knyv tan-knyvknt val megjelenshez adott kiemelked!tmogatsukrt.


8/1297

III

Szerz!k ksznetket fejezik ki a szp rajzokrt dr. Brsony Istvnnnak, agpelsi munkrt Pkh Albertnnak, a m"szaki szerkesztsben val rszvtelrtZvolenszky Mrtnak s a knyv gondos kiadsrt a M"egyetemi Kiadnak.

Budapest, #993/94 teln

Dr. Giber Jnosegyetemi tanr

a Budapesti M"szaki EgyetemAtomfizika Tanszkn


9/1297

IV

EL!SZ A MSODIK KIADSHOZ

A Fizika Mrnkknek I-II. tanknyv els!kiadsnak pldnyai rvid id!alattelfogytak; tnyek igazoljk, hogy a knyvet (amely az els!hazai magyar nyelvenmegjelent m"szaki fels!fok oktatst szolgl tanknyv) a BME hallgatin,oktatin kvl jelent!s szmban vsroltk s hasznltk a Miskolci Egyetem, aVeszprmi Egyetem, a Gbor Dnes F!iskola s ms intzmnyek hallgati soktati. Igen sok pldny kelt el a K+F terleten praktizlk krben is.

Az els! kiads sikere sztnzte a Budapesti M"szaki Egyetem (BME)Termszettudomnyi Kart, annak Fizikai Intzett, hogy a BME egysges fizikaioktats szolglatban br kslekedve, de kezdemnyezze a msodik kiadst.rmmel tlt el bennnket a fentebb kiemelt fels!oktatsi intzmnyek rsbelimegkeresse, miszerint a tanknyvet hivatalosan ajnljk sajt hallgatiknak soktatiknak. Szerz!k remlik, hogy ehhez miel!bb a tbbi m"szaki fels!oktatsi

intzmny is csatlakozik.

A msodik kiads CD-n jelenik meg, a M"egyetemi Kiad jvoltbl igenkedvez!ron, korriglt s kib!vtett kiadsban, klnbz!indttats s cl

pldatr-mellkletekkel. A mellkelt pldatrak egyel!re kisrleti jelleg"ek,szerz!iket s copyrightjukat a CD els!bels!oldala tnteti fel. A Kiad szndka(mely a szerz!k egyetrtsvel is tallkozik), hogy a tovbbi kiadsokban az egyesIntzmnyek sajt pldatrainak is helyet ad; konkrt megllapods szletett pl.erre vonatkozan a Miskolci Egyetem Fizika Tanszkvel.

Mint a knyv sznior-szerz!jnek kln rm, hogy a knyv j, fiatal

trsszerz!vel b!vlt; a fiataltott szerz!i grda, s a m"szaki fels!oktats mindenrdekelt intzmnyvel tervezett tovbbi egyttm"kds biztostk arra, hogy aknyv hosszabb tvon az egsz m"szaki fels!oktatsban is betltse feladatt.

A tanknyv szerz!i vgl kifejezst adnak azon remnyknek, hogy az OktatsiMinisztrium illetkesei a kzeljv!ben egy nyomtatott kiadst is tmogatnifognak.

Az els! kiads el!szavban mondottakat itt nem ismteljk meg: a cl, atrgyalsi mdszer killta a gyakorlat prbjt. Az ott kzltksznetnyilvntsokat e helyen megismtelve e helyen a 2. kiadsban vgzett


10/1297

V

munkjukrt kiemelt ksznettel tartozunk dr.Hrs Gyrgy egyetemi docensrnak, aki a szerz!k sajnlatra trsszerz!knt ugyan nem, de az tdolgozstern mindvgig nagy segtsget nyjtott; vonatkozik ez els!sorban a 6. fejezet

megjtott tartalmra. A trgymutat ez alkalommal teljesen Perczeln VajasdyIrma tudomnyos munkatrs munkja.

Szerz!k ksznetket fejezik ki Hrtlein Kroly s Bene Rbert tanr uraknakszmos bra (a CD adta lehet!sgeket kihasznlva sokszor sznes kivitel" bra)megalkotsrt. Ksznet illeti Csorbai Hajnalka m"szaki fizikust az brk CDkompatibilis beszkennelsben vllalt ldozatksz munkjrt. Ksznjk ThuryEtelka fradtsgt a 7. fejezet szp gpelsrt. Most is szmthattunk dr. BrsonyIstvnn segtsgre s tancsaira.

Szerz!k kln is kiemelt ksznetet mondanak Zvolenszky Mrta

munkatrsunknak, aki az egsz anyag szerkeszt!i jragpelst s a tbbszrijavtssal jr idegtp! hatrid!s munkkat magra vllalta s csodlatosmin!sgben vghez vitte.

Budapest, #999. !szn

Dr. Giber Jnosegyetemi tanr

a Budapesti M"szaki EgyetemAtomfizika Tanszkn


11/1297

VI

TMUTAT

A KNYVET TANKNYVKNT HASZNLKSZMRA

A knyv #999. !szi 2., javtott, b!vtett s klnbz!pldatrakkal kiegsztettkiadsa CD s az OM remlhet! segtsgvel 2000-ben knyvalakban ismegjelenik.

A knyv az okleveles mrnkkpzs nemzetkzileg standardnak elfogadottfejezeteit tartalmazza.

A knyv a Budapesti M!szaki s Gazdasgtudomnyi Egyetemktelez!, a

Miskolci Egyetemen, a Veszprmi Egyetemen s a Gbor Dnes F"iskoln

ezen intzmnyek ltal hivatalosanajnlott tanknyv. Szerz"k remlik, hogy

utbbiakhoz rvidesen az Orszg sszes m!szaki fels"oktatsi intzmnye is

csatlakozik.

Az egyes karok tantervi struktrja s ignyei szerint azonban ms s ms lehetaz ismeretek slyozsa. A knyv a tapasztalatok szerint a BME Villamosmrnkis Informatikai Kar ltal elvrt ismereteket teljes egszben tartalmazza. AVegyszmrnki Karokon az 5. fejezet (termodinamika) a szoksok szerint afizikai kmiban kerl ismertetsre. A Gpszmrnki Karokon a 2. fejezet egyesrszeit a Mechanika c. trgyban oktatjk. Valszn"leg elhagyhatak e karon azltalnos hullmtan egyes fejezetei (pl. a 7.3.3. s a 7.3.4. pont), helyette

clszer"bizonyos geometriai optikai s akusztikai ismereteket beiktatni.A knyv terjedelme (anyagi okok miatt) kisebb a klfldi egyetemek hasonl

(idzett) tanknyveinek terjedelmnl. Termszetesen a knyvben (melyet vgzettmrnkk is hasznlnak) szmos olyan fejezetpont van, amelyik a kezd!hallgatkegy rsze szmra csak tjkoztat jelleg", esetleg nem tartozik szorosan a kezd!kszmra ajnlott tananyaghoz. Ezeket a fejezet pontokat utbbiak cmben (adeciml-szm utn) kln #-gal jelltk.

Az Olvas figyelmbe ajnljuk, hogy az alapvet! fizikai llandk pontosrtkeit (a relatv hibahatrok feltntetsvel) a Fggelk vgn kzljk, mg a


12/1297

VII

knyv szvegben ltalban kzelt!rtkek szerepelnek; az llandk mindenkoribevezetsekor mindazonltal a pontos rtkeket is kzljk, a hibahatrokfeltntetse nlkl.

A szerz!k remlik, hogy az Olvasnak, Hallgatinknak a knyv tanulmnyoz-sa sok szellemi rmt is jelent majd. Sikert kvnnak

a Szerz!k


13/1297

VIII

IDZETT S AJNLOTT IRODALOM

I.N. Bronstejn K.A. Szemegyajev: Matematikai Zsebknyv, M"szakiKnyvkiad, #974. (idzve: Bronstejn)

Obdovics Szarka: Fels!bb matematikai sszefoglal m"szakiaknak. M"szakiTanknyvkiad, #973.

Bud goston:Ksrleti Fizika I., Tanknyvkiad, #98#. (idzve: Bud I.)

Bud goston: Ksrleti Fizika II., Tanknyvkiad, #97#. (idzve: Bud II.)

Bud goston Mtrai Tibor: Ksrleti Fizika III., Tanknyvkiad, #977.(idzve: Bud III.)

Bud goston:Mechanika, Tanknyvkiad, #972. (idzve: Bud: Mechanika)

Fodor Gyrgy:Mrtkegysglexikon. M"szaki Knyvkiad, #990.

Gerthsen Kneser Vogel: Physik. Ein Lehrbuch zum Gebrauch nebenVorlesungen. #6.Auflage, Springer, #992. ISBN 3-540-5##96-2

Holics Lszl (Szerk.):Fizika III. ktet, M"szaki Knyvkiad, #986.

Marx Gyrgy:Kvantummechanika. M"szaki Knyvkiad, #97#.

Simonyi Kroly: A fizika kultrtrtnete. Gondolat Kiad, #986.

Simonyi Kroly:Villamossgtan. Akadmiai Kiad, #983.

P.W. Atkins: Fizikai Kmia I-II-III. Tanknyvkiad, Budapest, #992.

Dek P., Giber J., Kocsnyi L.: M"szaki Fizika III/#. s III/2. (Azanyagtudomny alapjai) kt ktetben. M"egyetemi Kiad, #993. (sz. 0500#s05002). E knyvben szmos adattblzat s hivatkozs tallhat. (Idzve:Szilrdtestfizika.)

M. Alonso, E.J. Finn: Physik. AddisonWesley Publ. Comp., Bonn, Mnchen,#988.


14/1297

IX

A. Hudson s R. Nelson: University Physics. Saunders College Publishing (NewYork, San Francisco, London, Tokyo), #990, 2. kiads

A. Hudson s R. Nelson: tban a modern fizikhoz. (Fenti knyv magyar kiadsa.)LSI Oktatkzpont, a mikroelektronika alkalmazsnak kultrjrt alaptvny,Budapest, #994.

R. Resnick, D. Halliday, K.S. Krane: Physics I-II. John Wiley & Sons, Inc.N.Y.,Toronto etc. 4. kiads, #992.

O.Kubaschewski, C.B. Alcock:Mellurgical thermochemistry, 5. kiads, PergamonPress, Oxford, N.Y., #983. (idzve: Kubaschewski)

Richter Pter (szerk.): Bevezets a modern optikba I-IV. M"egyetemi Kiad,

#998.


15/1297

TARTALOMJEGYZK

EL!SZ AZ ELS! KIADSHOZ..............................................................................................................I

EL!SZ A MSODIK KIADSHOZ..................................................................................................... IV

TMUTAT A KNYVET TANKNYVKNT HASZNLK SZMRA....................................VI

IDZETT S AJNLOTT IRODALOM..............................................................................................VIII

TARTALOMJEGYZK ...........................................................................................................................IX

". A M#SZAKI FIZIKA ALAPJAI ............................................................................................................ "

1.1. A FIZIKAI MEGISMERS TJA .................................................................................................... 11.1.1. A fizikai fogalmak (mennyisgek) .............................................................................................. 21.1.2. A fizikai rendszer, krnyezet s ezek klcsnhatsai ................................................................. 81.1.3. A fontosabb fizikai modellek .................................................................................................... 101.1.4. A fizikai trvnyek, aximk. A fizikai trvnyek rvnyessgi kre; az (n. Bohrfle)korreszpondencia elv ......................................................................................................................... 11

1.2. NHNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZSE ........................................................................... 131.2.1. Kis szabadsgi fok (mechanikai) tmegpont rendszerek ........... ........... ........... ........... ........... 131.2.2. Sokrszecske rendszerek. (Statisztikus fizikai illetve termodinamikai mdszerekkel lerhattmegpontrendszerek.)....................................................................................................................... 151.2.3. Kvantummechanikai rendszerek, mikrorszecskk .......... ............ ........... ........... ........... ........... 211.2.4. Lineris rendszerek. Szuperpozici. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... . 26

1.3. MEGMARADSI TRVNYEK S SZIMMETRIK................................................................. 28

1.3.1. Impulzusmegmarads .............................................................................................................. 291.3.2. Impulzusmomentum megmarads............................................................................................ 331.3.3. Az energiamegmarads trvnye............................................................................................ 331.3.4. A mrlegegyenletek.................................................................................................................. 35

1.4. A FIZIKA S A KMIA NHNY ELVR!L............................................................................. 37

2. A TMEGPONT S A PONTRENDSZER MECHANIKJA.......................................................... 65

2.1. A TMEGPONT KINEMATIKJA............................................................................................... 662.1.1. A sebessg................................................................................................................................ 662.1.2. A gyorsuls .............................................................................................................................. 702.1.3. A szgsebessg s a szggyorsuls .......................................................................................... 712.1.4. Sebessg s gyorsuls ltalnos kifejezse inercia-rendszerben. Nhny specilis eset......... 75

2.1.4.1. Az ltalnos kifejezsek...................................................................................................................75

2.1.4.2. Specilis eset: az egyenletes krmozgs .......................................................................................... 762.1.4.3. Az ltalnos kr- ill. trgrbe menti mozgs esete...........................................................................792.1.4.4. Specilis eset: csillaptatlan lineris harmonikus rezg"mozgs .......................................................80

2.1.5. Nhny kinematikai feladat ..................................................................................................... 822.2. VONATKOZTATSI RENDSZEREK........................................................................................... 86

2.2.1. Vonatkoztatsi s koordintarendszerek............ ........... ........... ........... ........... .......... ........... ..... 862.2.2. Inerciarendszerek .................................................................................................................... 872.2.3. A Galileifle relativitsi elv ................................................................................................... 882.2.4. Az Einsteinfle relativitsi elv............................................................................................... 94

2.2.4.1. Az egyidej#sg relativitsa..............................................................................................................95


16/1297

XI

2.2.4.2. A Lorentztranszformci ...............................................................................................................972.2.4.3. Az Einsteinfle sebessgsszeadsi trvny ..................................................................................982.2.4.4. Ngyesvektorok. Az intervallum. Az intervallum invariancija. Sajtid"s sajttvolsg............1002.2.4.5. Id"dilatci ....................................................................................................................................1032.2.4.6. Az ikerparadoxon...........................................................................................................................1062.2.4.7. A mozgsirnyba es"mretek hosszkontrakcija (rvidlse)........................................................85

2.3. DINAMIKA ..................................................................................................................................... 89

2.3.1. A tmegpont dinamikja. A Newtonaximk........................................................................ 902.3.1.1. A (nem relativisztikus) impulzus s az impulzusmegmarads trvnye........................................... 902.3.1.2. A relativisztikus impulzus s megmaradsa..................................................................................... 922.3.1.3. Az er", mint a mechanikai klcsnhats mrtke. Newton II. aximja ..........................................942.3.1.4. Newton III. aximja. A hatsellenhats ("akci-reakci") trvnye............................................. 982.3.1.5. Newton IV. aximja. Az egyidej#leg fellp"er"k sszegzsi trvnye.........................................99

2.3.2. A Newtonfle ltalnos gravitcis trvny ........................................................................ 1012.3.3. A tmegpont dinamikja gyorsul vonatkoztatsi rendszerekben. Tehetetlensgi er!k. Sly sslytalansg. Gravitl s tehetetlen tmeg. ................................................................................... 106

2.3.3.1. Sly s slytalansg. A szabadon es"vonatkoztatsi rendszer inerciarendszer .............................1142.3.3.2. A Fld forgsnak hatsa a nehzsgi gyorsulsra (g!). A gravitl (slyos) s a tehetetlen tmeg

egyenl"sge.................................................................................................................................................1162.3.4. Er!trvnyek.......................................................................................................................... 1202.3.5. Az er!terekr!l ltalban. Trer!ssg .................................................................................... 1242.3.6. Munka s teljestmny........................................................................................................... 1312.3.7. Pontrendszerek dinamikja.................................................................................................... 139

2.3.7.1. Az impulzusttel tmegpontrendszerre. A tmegkzppont ttele ................................................1402.3.7.2. A pontrendszer impulzusmegmaradsnak trvnye .....................................................................1432.3.7.3. Az impulzusmomentum, az er"momentum, az impulzusmomentum ttel s az impulzusmomentummegmarads ttele tmegpontrendszerre s tmegpontra ........................................................................... 1432.3.7.4. Az er"-, a forgatnyomatk- az impulzus- s az impulzusmomentum vektorok sszegzse

pontrendszerekre.........................................................................................................................................147Az er"pr s forgatnyomatka...................................................................................................................149

2.4. MEREV TESTEK KINEMATIKAI S DINAMIKAI LERSNAK ALAPJAI....................... 1502.4.1. A merev testek kinematikai lersa ........................................................................................ 1502.4.2. A merev testek mozgsnak dinamikai lersa ........... ........... .......... ........... ........... ........... ..... 1532.4.3. Merev testek egyenslya ........................................................................................................ 156

2.4.4. A tehetetlensgi nyomatk. Merev testek tehetetlensgi nyomatka. Molekulk egyszer"modellje s tehetetlensgi nyomatknak szmtsa............... ........... ........... ........... ........... ........... .. 1572.4.5. A merev test halad ill. forg mozgsra vonatkoz megfelel!mennyisgek sszefoglalsa167

2.5. AZ ENERGIA ................................................................................................................................ 1672.5.1. A kinetikus (mozgsi) energia s a munkattel. Forg testek kinetikus energija............... .. 1692.5.2. A konzervatv er!tr fogalma s jellemz!i. A potencilis (helyzeti) energia. A potencil. .... 172

2.5.2.1. A konzervatv er"tr fogalma. A potencilis energia. Konzervatv er"terek jellemz"i ..................1732.5.2.2. A potencil..................................................................................................................................... 184

2.5.3. A mechanikai energia megmaradsnak ttele. "Potencildiagramok" ......... .......... ........... . 1872.5.4. Nem konzervatv er!terek ...................................................................................................... 1942.5.5. A bels!energia. Ktsi energia, kttt llapot..................................................................... 195

2.6. A MUNKA, A KINETIKUS ENERGIA S AZ ENERGIA-MEGMARADS ARELATIVITSELMLETBEN. TMEGENERGIA EKVIVALENCIA, TMEGDEFEKTUS .... 199

2.6.1. A munka relativisztikus kifejezse......................................................................................... 1992.6.2. A kinetikus s teljes energia relativisztikus kifejezse.... ............ ............ ............ ........... ........ 2012.7. TKZSEK..................................................................................................................................... 208

2.7.1. Alapfogalmak. Az tkzsek osztlyozsa.......... ........... .......... ........... ........... .......... ........... .... 2082.7.2. Tkletesen rugalmas nem relativisztikus tkzsek.......... ........... ............ ........... ........... ....... 210

2.7.2.1. Egyenes tkzsek. ........................................................................................................................2102.7.2.2. Ferde tkzsek. ............................................................................................................................213

2.7.3. Tkletesen rugalmatlan nem relativisztikus tkzsek.......... ........... ........... ............ ........... .. 2172.7.4. Nem relativisztikus, nem tkletesen rugalmatlan (valdi) tkzsek ........... ............ ........... 2172.7.5. A relativisztikus impulzus s megmaradsa........................................................................... 219


17/1297

XII

2.7.6. Rugalmas relativisztikus tkzsek........................................................................................ 2242.7.7. Tkletesen rugalmatlan relativisztikus tkzsek........... ........... ........... ............ ........... ......... 227

2.8. NHNY FONTOS MECHANIKAI TRVNY SSZEFOGLALSA .......................................................... 230

3. KINETIKUS GZELMLET............................................................................................................. 234

3.1. TLAGRTK KISZMTSA.................................................................................................. 235

3.2. ALAPFOGALMAK ....................................................................................................................... 2363.3. A KINETIKUS GZELMLET ALAPFELTEVSEI. A NYOMS S AZ ABSZOLTH!MRSKLET MIKROFIZIKAI RTELMEZSE. ....................................................................... 241

3.3.1. A P nyoms s mikrofizikai rtelmezse .......... ........... ........... ............ ........... ........... ........... ... 2423.3.2. A T abszolt h!mrsklet mikrofizikai rtelmezse............................................................... 244

3.4 BAROMETRIKUS FORMULA, BOLTZMANN FAKTOR..................................................... 2483.5. MOLEKULRIS TKZSEK KLASSZIKUS KZELTSBEN............................................ 250

3.6.2. A diffzi................................................................................................................................ 2603.6.3. Az Einstein-fle bolyongsi problma s az abbl leszrmaztatott Fick II. egyenlet ............ 2643.6.4. H!vezets gzokban............................................................................................................... 267(Energia transzport tkzsek tjn)............................................................................................... 2673.6.5. Bels!srlds. Gzok viszkozitsa........................................................................................ 270(Impulzustranszport tkzsek rvn.)............................................................................................. 270

4.1. N DARAB MEGKLNBZTETHET#RSZECSKE LEGVALSZN$BB TRBELI ELOSZLSA2784.2.1. Az energia szerinti eloszls ltalnos jellemzse. Az egyenslyi llapotot jellemz!Maxwell-Boltzmann eloszls...... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ......... 2894.2.2. Egy rendszer a W = wmaxvalszn"sg"egyenslyi llapottl eltr!valszn"sg"

llapotok magra hagyott (elszigetelt) rendszerben megfordthatatlanul a W legvalszn"bb llapotfel rendez!dnek t. ......................................................................................................................... 300

4.3. A TERMODINAMIKAI VALSZN$SG S AZ ENTRPIA KAPCSOLATA...................... 3054.5. A SOKRSZECSKERENDSZEREK TIPIKUS ENERGIANVI S EZEKGERJESZTETTSGE .......................................................................................................................... 309

4.5.1. Gzok energianvrendszere.................................................................................................. 3104.5.2. Szilrdtestek rezgsi energianvi.......................................................................................... 3114.5.3. Az energianvk gerjesztettsge gzok esetn........................................................................ 311

4.6. A MAXWELLBOLTZMANN SEBESSG-ELOSZLS, A SEBESSGELOSZLSTLFGG! TLAGRTKEK................................................................................................................. 3144.6.1 A sebessg irnyt is figyelembevev!MaxwellBoltzmann sebessgeloszls, f(v), idelisgzokban.......................................................................................................................................... 3144.6.2. Egyes, a sebessg irnytl is fgg!fizikai mennyisgek tlagrtke................................... 3184.6.3. tlagkpzs a sebessg abszolt rtkt!l fgg!Maxwell-Boltzmann sebessg eloszlsesetben. .......................................................................................................................................... 3224.6.4. Az ekvipartci ttele.............................................................................................................. 3254.6.5. Gzok s szilrd testek fajlagos s molris h!kapacitsnak szmtsa bels!energijukbl,ill. entalpijukbl............................................................................................................................. 3274.7.1. A szilrdtestek konfigurcis entrpija ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .. 3344.7.2. Elegyedsi entrpia ............................................................................................................... 336

4.7.2.1. Idelis elegykristlyok elegyedsi entrpija .................................................................................336

4.7.2.2. Idelis egyatomos gzok elegyedsi entrpija..............................................................................3384.8. KVANTUMSTATISZTIKK S ELOSZLSI FGGVNYEK.............................................. 3404.8.1. A BoseEinstein eloszls...................................................................................................... 3434.8.2. A BoseEinstein statisztika alkalmazsa idelis gzra........................................................ 3474.8.3. A FermiDirac eloszls idelis Fermi elektrongzban ............ ........... ........... ........... ............ 3514.8.4. Az eloszlsi fggvnyek sszehasonltsa.............................................................................. 353

5. A M!SZAKI S KMIAI TERMODINAMIKA ALAPJAI ................................................................ 356


18/1297

XIII

5.1. A TERMODINAMIKAI RENDSZEREK LLAPOTNAK, LLAPOTVLTOZSNAKJELLEMZSE ..................................................................................................................................... 360

5.1.1. Extenzv llapotjelz!k. Az egyszer"termodinamikai rendszer defincija. Fajlagosmennyisgek. Homogn, illetve heterogn rendszerek, fzisok....... ............ ........... ........... ........... .... 3625.1.2. Intenzv llapotjelz!k. A termodinamika 0. f!ttele............................................................... 3645.1.3. Az idelis, illetve relis gz llapotegyenletei ....................................................................... 367

5.1.4. llapotvltozsok, mint folyamatok. llapot-fggvnyek ("X) megvltozsnak szmtsakvziegyenslyi folyamatokkal......................................................................................................... 3705.1.5. Az llapotfggvnyek ill. tfggvnyek ltalnos tulajdonsgai, matematikai jellemzse .... 357

5.2. A TERMODINAMIKA I. F!TTELE.......................................................................................... 3625.2.1. A termodinamika I. f!ttelnek klnbz!alakjai. Az egyenslyi Gibbsegyenlet .............. 3625.2.2. Az intenzv s extenzv llapotjelz!k kapcsolata. A T, P s i(i=1,2,...,K) termodinamikai

defincija. Integrlis fggvnykapcsolatok .................................................................................... 3685.2.3. A Gibbs-Duhem relci......................................................................................................... 3725.2.4. Idelis gz kvziegyenslyi llapotvltozsai. A kvziegyenslyi llapotvltozsok trfogatimunkja s h!cserje....................................................................................................................... 373

5.2.4.1. Idelis gz kvziegyenslyi izoterm llapotvltozsa. Az izotermk egyenlete.............................3735.2.4.2. Az adiabatk egyenlete. Az idelis gz adiabatikus DQ=0 munkja ..............................................374

5.3. A TERMODINAMIKA II. F!TTELE (A).................................................................................. 359

(A RELIS FOLYAMATOK EGYIRNYSGA. A ZRT RENDSZEREKENTRPIAVLTOZSNAK SZMTSA.) ................................................................................. 3595.3.1. Idelis gz izoterm trfogati munkja s h!cserje. Relis s kvziegyenslyi folyamatoksszehasonltsa .............................................................................................................................. 3605.3.2. Az elszigetelt (magra hagyott) rendszerben lefoly (relis, valdi spontn) folyamatokegyirnysga. A II. f!ttel kvantitatv alakja................................................................................. 364

5.4. A TERMODINAMIKA II. F!TTELE (B) (A H!CSERVEL JR MUNKATERMEL!KRFOLYAMATOK HATSFOKA. A II. F!TTEL M$SZAKI MEGFOGALMAZSA.) ......... 372

5.4.1. A kvziegyenslyi direkt Carnotkrfolyamat* ..................................................................... 3725.4.2. A reduklt h!mennyisgek s az entrpia fggvny. ............................................................. 423Brmely kvziegyenslyi krfolyamat vgtelen szm infinitezimlis Carnot-krfolyamatra bonthat4235.4.3. A h"t!gpet modellez!fordtott Carnot-krfolyamat s hatsfoka. H!szivatty................... 4255.4.4. A CarnotClausiusttel ...................................................................................................... 427

5.4.5. A Carnotciklus #hatsfokfggvnye alkalmas egy abszolt termodinamikaih!mrskletskla definilsra ....................................................................................................... 4335.4.6. A termodinamika II. f!ttelnek klnbz!, tapasztalatokon nyugv megfogalmazsai ....... 434

5.5. NYLT TERMODINAMIKAI RENDSZEREK LERSA ........................................................... 4365.5.1. Az egyensly felttele, illetve a spontn folyamatok irnya nyilt rendszerekre ........... .......... 4365.5.2. Az egykomponens"rendszer kt fzisnak egyen-slyt megfogalmaz Clausius-Clapeyronegyenlet............................................................................................................................................ 4445.5.3. Kmiai reakcik egyenslya. Fmek oxidcijnak egyenslya............ ........... .......... ........... 451

6. ELEKTROMGNESSGTAN.......................................................................................................... 459

6.1. ELEKTROSZTATIKA .................................................................................................................. 4596.1.1. Az elektromos tlts ............................................................................................................... 4596.1.2. A Coulombtrvny ............................................................................................................... 467

6.1.3. Az elektrosztatikus er!tr....................................................................................................... 4706.1.3.1. Az E elektromos trer"ssg. Szuperpozci ................................................................................... 4706.1.3.2. A tlts elhelyezkedse, a trer"ssg vezet"kn. Vezet"k.............................................................477elektromos trben........................................................................................................................................477

6.1.4. Az elektromos er!tr munkja az elektrosztatikban. Az elektromos feszltsg. Azelektrosztatikus er!tr konzervatv (az elektrosztatika II. trvnye). Az elektromos potencil........ 4906.1.5. Az elektromos diplus............................................................................................................ 5076.1.6. Elektromos tr szigetel!anyagokban (elektromos polarizci) ........................................... 513

6.1.6.1. Alapfogalmak (kondenztor kapacits, relatv permittivits).........................................................513


19/1297

XIV

6.1.6.2. A dielektrikum fogalma. A polarizci s a elektromos eltols vektora. A Gaussttel (azelektrosztatika I. trvnye ill. a IV. Maxwell trvny)................................................................................5216.1.6.3. Az elektromos polarizci mikrofizikai megkzeltse. A ClausiusMosottiDebye egyenlet..528

6.1.7. A kondenztorban trolt energia. Az elektrosztatikus tr energija........... ........... ........... .... 5356.1.8. Az elektromos trjellemz!kre vonatkoz hatrfelttelek s ezek nhny jellegzetesalkalmazsa ..................................................................................................................................... 538

6.2. STACIONRIUS (EGYEN) RAMOK, EZEK MGNESES TERE. A MGNESES TRER!HATSA VEZET!KRE .............................................................................................................. 545

6.2.1. Stacionrius (egyen-) ramok ramkrkben .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........ 5456.2.2. Mgneses alapjelensgek s alapksrletek, az ram mgneses tere........ ............ ........... ..... 5616.2.3. A Lorentzfle er!trvny. A mgneses tr er!hatsa rammal tjrt vezet!kre. ............... 567

6.2.3.1. A Lorentz fle er"trvny. .............................................................................................................5676.2.3.2. Mgneses tr er"hatsa rammal tjrt vezet"re. ...........................................................................5706.2.3.3. ramkeretre (ramvezet"hurokra, krramra) hat forgatnyomatk B mgneses trben. Azelektromgneses momentum definicija. ....................................................................................................572

6.2.4. ramok mgneses tere. A gerjesztsi (vagy Amp%re-) trvny (Maxwell I. trvnynekspecilis esete). A gerjesztsi trvny ltalnos alakja: a Biot-Savart trvny........... ............ ........ 5766.2.5. Mgneses diplusok............................................................................................................... 592A mgneses tr lersa mgneses tulajdonsg kzegben. A mikrofizikai lers alapjai. ........... .... 592

6.2.5.1. Mgneses diplusok; alapfogalmak. ..............................................................................................592

6.2.5.2. A mgneses tr lersa mgneses (tulajdonsg) kzegben. .......................................................... 5946.2.5.3. A mgneses anyagok csoportostsa. Mikrofizikai alapok. ............................................................ 6016.2.6. Inhomogn mgneses kzeg. Hatrfelttelek. ........................................................................ 614

6.2.6.1. A mgneses trjellemz"kre vonatkoz hatrfelttelek s trsi trvnyk a mgneses anyagokhatrfelletein. ............................................................................................................................................ 6166.2.6.2. A gerjesztsi trvny inhomogn permeabilits kzeg esetn. .................................................... 619

6.2.7. A Halleffektus....................................................................................................................... 6236.3. AZ ELEKTROMGNESES INDUKCI.................................................................................... 627ID!BEN VLTOZ ELEKTROMGNESES TEREK ...................................................................... 627

6.3.1. A Faradayfle indukcis trvny (Maxwell II.) ................................................................... 6276.3.2. Klcsns s nindukci. Induktivits................................................................................ 6396.3.3. Az RL ramkrk. Az induktivits, mint ramkri elem. Energia trols mgneses trben.. 6476.3.4. LC, LCR ramkrk. Nhny tvezet!gondolat a rezgstanba: elektromos-mechanikaianalgik. ........................................................................................................................................ 6536.3.5. Az elektromgneses indukci s az elektromgnessg nhny alkalmazsnak fizikai alapjai.655

6.4. AZ ELTOLSI RAMMAL KIEGSZTETT GERJESZTSI TRVNY (MAXWELL I. TRVNYE).............. 666A Maxwell egyenletek rendszere. ........... ........... ........... ........... ........... ............ ........... ........... .......... .. 666

6.5. HARMONIKUSAN VLTAKOZ RAMOK. (ALAPFOGALMAK.) .......................................................... 6726.6. A MAXWELLEGYENLETEK TELJES RENDSZERE ............................................................. 681

7. LTALNOS REZGS S HULLMTAN .................................................................................... 685

7.1. REZGSEK ................................................................................................................................. 6857.1.1. Csillaptatlan, egyszer"harmonikus rezgsek....................................................................... 686

7.1.1.1. Az egyszer#harmonikus rezg"mozgs kinematikja s kapcsolata az egyenletes krmozgssal... 6867.1.1.2. Az egyszer#harmonikus rezg"mozgs dinamikja ........................................................................ 6907.1.1.3. A harmonikus rezg"mozgst ler differencilegyenlet s megoldsai ..........................................6917.1.1.4. Az egyszer#, csillaptatlan harmonikus rezg"mozgsban trolt sszenergia..................................697

7.1.1.5. Az egyszer#, csillaptatlan, harmonikus rezg"mozgssal analg mozgsok, fizikai folyamatok.... 6997.1.2. sszetett rezgsek .................................................................................................................. 704

7.1.2.1. Azonos irny, egyforma frekvencival rendelkez"rezgsek sszetevse. Komplex szmtsimdszer forg komplex vektorokkal...........................................................................................................7047.1.2.2. A spektrum fogalma. Lebegs, amplitdmodulci .....................................................................7107.1.2.3. Periodikus jelalakok, mint sszetett harmonikus rezgsek.............................................................7177.1.2.4. Egymsra mer"leges harmonikus komponensekb"l sszetett rezgsek .........................................721

7.1.3. Csillaptott harmonikus rezg!mozgs.................................................................................... 7257.1.4. Knyszerrezgsek. Rezonancia. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ..... 729

7.2. A HULLMMOZGS LERSNAK ALAPFOGALMAI......................................................... 734


20/1297

XV

7.2.1. A deformcimentes halads ................................................................................................. 7357.2.2. A harmonikus skhullm lersa ............................................................................................ 7377.2.3. A harmonikus gmbhullm. A skhullm, mint kzelts .......... ........... ........... ........... ........... . 7417.2.4. Harmonikus hullmok komplex rsmdja ............................................................................ 742

7.3. A HULLMEGYENLET .............................................................................................................. 7437.3.1. A hullmegyenlet ltalnos levezetse................................................................................... 744

7.3.2. Pldk rugalmas hullm kialakulsra................................................................................. 7467.3.2.1. Vgn rgztett, fesztett hron terjed"hullm..............................................................................7467.3.2.2. Nyomshullmok (hanghullmok) gzoszlopban ..........................................................................748

7.3.3. Az elektromgneses hullmok egyenlete s terjedse homogn, izotrp s szabad tltseketnem tartalmaz trben. .................................................................................................................... 754

7.3.3.1. A tvregyenlet............................................................................................................................. 7557.3.3.2. Elektromgneses hullmterjeds szigetel"kben (dielektrikumokban). Maxwell-relci................7577.3.3.3. Transzverzalits .............................................................................................................................760

7.3.4. A fny polarizcija............................................................................................................... 7627.3.5. A komplex anyagjellemz!k (komplex trsmutat, komplex permittivits s komplexhullmszm). Az n. "homogn hullmegyenlet"............................................................................. 7677.3.6. A dielektromos vesztesg ....................................................................................................... 771

7.4. ENERGIATERJEDS SKHULLMOKBAN ........................................................................... 7747.4.1. ltalnos megfontolsok. Az intenzits fogalma .......... ........... .......... ........... ........... .......... .... 774

7.4.2. Elektromgneses energia terjedse tkletes szigetel!kben .................................................. 7757.4.3. Fnyabszorpci. LambertBeertrvny ......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .... 777

7.5. HULLMOK SZUPERPOZICIJA. HULLMCSOPORT S CSOPORTSEBESSG ..... 7777.5.1. Kt azonos irnyba terjed!klnbz!frekvencij skhullm sszetevse.............. ........... .. 7787.5.2. Hullmcsoport ltrehozsa harmonikus skhullmok szuperpozcijval ........... ........... ....... 7807.5.3. A hullmcsoport tulajdonsgai. A csoportsebessg.......... ........... .......... ........... ........... .......... 7817.5.4. A hullmcsoport alakja s az abbl levonhat kvetkeztetsek.......... .......... ........... ........... ... 7937.5.5. A csoport s fzissebessg kapcsolata diszperzis kzegben. A Rayleighsszefggs ...... 7957.5.6. Hullmcsomag s mikrorszecske formlis sszerendelse............. ............ ............ ............ . 797

7.6. INTERFERENCIA, LLHULLMOK ..................................................................................... 8007.6.1. Hullmok interferencija....................................................................................................... 8017.6.2. A fny interferenciakpessgt (koherencijt) korltoz okok........ ........... ........... ........... .... 803

7.6.2.1. A koherencia fogalma s mr"szma ............................................................................................. 803

7.6.2.2. Vonalkiszleseds..........................................................................................................................8057.6.3. Koherens fnyhullmok interferencija................................................................................. 807

7.6.3.1. Koherens hullmok ltrehozsa .....................................................................................................8077.6.3.2. Kt koherens hullm interferencija ..............................................................................................8087.6.3.3. Hogyan m#kdik a Michelson interferomter? ..............................................................................810

7.6.4. llhullmok.......................................................................................................................... 8127.7. A HULLMOK ELHAJLSA, A FNYDIFFRAKCI ALAPESETEI..................................... 816

7.7.1. Huygens-Fresnel-elv.............................................................................................................. 8177.7.2. Fnyelhajls egyetlen rsen................................................................................................... 8187.7.2. Optikai rcson val fnyelhajls ........................................................................................... 8237.7.4. A Youngfle ktrses ksrlet .............................................................................................. 8277.7.5. Rntgensugarak s elektronok elhajlsa kristlyrcsok felleti s tmbi atomjain .......... .. 830

7.8. DOPPLER-EFFEKTUS .............................................................................................................. 831

8. A KVANTUMMECHANIKA ALAPJAI............................................................................................ 84"

BEVEZETS ........................................................................................................................................ 8418.1. A FIZIKAI MENNYISGEK KVANTLT JELLEGE ................................................................ 842

8.1.1. A h!mrskleti sugrzs ........................................................................................................ 8438.1.2. Kls!fnyelektromos effektus. Einstein rtelmezse (fotonok)............. ............ ............ ......... 8548.1.3. Szilrdtestek kvantlt rezgsei. Szilrdtestek molris h!kapacitsa...................................... 8598.1.4. Az atomi nvk s az elektron impulzusmomentumnak kvantltsga (a hidrogn atom vonalassznkpe) .......................................................................................................................................... 862


21/1297

XVI

8.2. AZ ELEKTROMGNESES HULLMOK KORPUSZKULRIS ILLETVE AMIKRORSZECSKK HULLMSAJTSGAI............................................................................... 870

8.2.1. A Comptoneffektus s lersa a fny korpuszkulris modelljvel ................. ........... ........... . 8708.2.2. Az anyag hullmsajtsgai .................................................................................................... 875

8.2.2.1. A fny kvantumjai, a fotonok.........................................................................................................8758.2.2.2. A rszecskkb"l ll anyag hullmsajtsgai.................................................................................8768.2.2.3. Az elektronokra (mikrorszecskkre) felrhat diszperzis relci................................................881

8.2.3. A hullmfggvny (llapotfggvny) a mikrorszecske teljes lerst adja ........... ........... .... 8828.3. A KVANTUMMECHANIKAI LLAPOTLERS ..................................................................... 887

8.3.1. Az id!fgg!Schrdingeregyenlet (A kvantummechanikai llapotegyenlet)............ ........... 8878.3.2. Az id!fggetlen (stacionrius) Schrdingeregyenlet .......... ........... .......... ........... ........... ..... 891

8.3.3. A kvantummechanikai kontinuitsi egyenlet. A$llapotfggvny valszn"sgi rtelmezse.Az llapotfggvny normlsa. ...... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .. 8938.3.4. A Schrdingeregyenlet megoldsainak tulajdonsgai. A kttt llapot sajtrtkegyenletnekmegoldsa. Regulris fggvnyek.................................................................................................... 898

8.3.5.#Az Ehrenfestttel (kvalitatv magyarzat).......................................................................... 9048.4. A KVANTLT FIZIKAI MENNYISGEK LEIRSA OPERTOROKKAL ............................ 906

8.4.1. A fizikai mennyisgek lersra hasznlhat opertorok tulajdonsgai .......... ........... ......... 9108.4.2. Hogyan kell a fizikai mennyisgek opertort meghatroznunk? Az impulzus, a hely, az

impulzusmomentum s az energia opertora................................................................................... 915Az energia opertora ...................................................................................................................................915Az impulzusmomentum opertora ..............................................................................................................917

8.4.3. A fizikai mennyisgek mrse................................................................................................. 9178.4.4. A Heisenberg-fle felcserlsi s hatrozatlansgi relcik ........... ............ ........... ............ ... 9218.4.5 Az impulzusmomentum s az elektronspin .............................................................................. 926

Az impulzusmomentum (plyamomentum) sajtrtkei .............................................................................926Az elektronspin...........................................................................................................................................928

8.5. NHNY KVANTUMMECHANIKAI FELADAT STACIONRIUS SCHRDINGEREGYENLETNEK MEGOLDSA...................................................................................................... 929

8.5.1 Szabad rszecske..................................................................................................................... 9298.5.2. A fmek Sommerfeldmodellje: potencilkdba zrt szabad elektronok diszkrt energia rtkei......................................................................................................................................................... 930

8.5.3. A lineris harmonikus oszcilltor energija (kzelt!

megolds).......................................... 9398.5.4.# A hidrognatom Schrdingeregyenletnek megoldsa. Az atombeli elektron teljesimpulzusmomentuma........................................................................................................................ 9418.5.5. Tbbelektronos rendszerek. A Paulielv................................................................................ 9488.5.6. Az alagteffektus.................................................................................................................... 951

8.6. A SCHRDINGEREGYENLET SSZEFOGLAL ISMERTETSE...................................... 956


22/1297

1. A M!SZAKI FIZIKA ALAPJAI

Az els!fejezet clja, hogy az egyes fizikai diszciplink trgyalsa el!tt megismer-tessen a modern m"szaki fizika gondolkodsmdjval, ltalnosnak tekinthet!alapjaival, a tbb diszciplinban is hasznlatos alapfogalmakkal.

Megismerjk ennek sorn a fizikai megismersfogalmi s gondolkodsbeli alap-jait, a fizikai fogalmak (mennyisgek) kialakulst s a jelenleg trvnyes SImrtkrendszer (System International d' Units) alapjait.

A kvetkez!kben az egyes fizikai rendszerek jellemz!ivel, a rendszerszemllet"fizikai gondolkods elemeivel foglalkozunk.

Vgl megismerkednk a fizika legltalnosabb, az egyes diszciplinktl fg-getlen alaptrvnyeivel; itt kerl sor pl. az n. lineris rendszerek tulajdonsgai, amegmaradsi trvnyek s az n. kontinuitsi egyenletek alapgondolatainak trgya-lsra.

Ezek el!zetes megismerse lehet!v teszi, hogy az egyes fizikai diszciplinktrgyalsa sorn kitekinthessnk az adott diszciplina klnbz! fizikai rendszerekreval alkalmazsra is.

1.1. A FIZIKAI MEGISMERS TJA

A fizika csak megfigyelhet!, mrhet!, reproduklhat jelensgek, tulajdonsgokvizsglatval foglalkozik.

A fizikai megismersi folyamat els! lpse a megfigyels. Ehhez rendszerezettmegfigyelsek sorozatra van szksg, tovbb arra, hogy egyrtelm" ksrleti fel-tteleket teremtsnk s e felttelek megvltoztatsval megvltoztassuk a jelensglefolyst, vagyis ksrleteketvgezznk. Minthogy a megfigyelsek els!szakaszbana jelensg szmra lnyeges feltteleket mg nem ismerjk, az els! ksrletektapogatdz jelleg"ek, de tmaszkodnak mr megismert fizikai tapasztalatainkra.

Egyes esetekben egyltaln nem ll mdunkban a megfigyelt jelensg lefolysbabeavatkozni, teht nem ksrletezhetnk. A szmtgpek megjelense e tren isforradalmi vltozst hozott, mert lehet!v tette az n. szimulcit, amelynek sorn avalsgban ksrletileg hozzfrhetetlen paramterek megvltoztatsnak hatsa is

tanulmnyozhat.


23/1297

2

A megfigyelt jelensg fizikai lersa szempontjbl lnyeges elemeket megismerveabsztrakci tjn elvonatkoztatunk a lers szempontjbl lnyegtelen, vagy els!kzeltsben nlklzhet!rszletekt!l. A megfigyels trgyt kpez!fizikai rendszertelhatroljuk a krnyezett!l, s megalkotjuk a fizikai jelensg absztrakt (idealizlt)

fizikai modelljt. A szabadess modellje pl. egy lland er! hatsa alatt ll, adott

tmeg" tmegpont mozgsa; ugyanakkor eltekintnk pl. a szabadon es!test sznt!l,alakjtl s els!kzeltsben a leveg!ellenllstl is. Ksrletnk sorn igyeksznkaz idealizcinak megfelel! krlmnyeket minl jobban megkzelteni. A fenti

pldt vve: a szabadesst kismret" s relatve nagy tmeg" gmb alak testleveg!ben (vagy ha lehetsges, lgres trben) val leejtsvel vizsgljuk.

A modell itercis (ismtlses) kzeltssel val megalkotsval prhuzamosan kikell vlasztanunk, illetve meg kell alkotnunk a jelensg lersra alkalmas fizikai

mennyisgeket(pl. a szabadessnl maradva a tmeget, az essi utat, az id!t stb.) smeg kell hatroznunk (esetleg az ismertekb!l ki kell vlasztanunk) a vizsglat trgytkpez!fizikai rendszerre rvnyesfizikai trvnyszer!sgeket. Ennek sorn ltalbangy jrunk el, hogy a vizsglt rendszert, jelensget, folyamatot besoroljuk a mrkidolgozottfizikai diszciplink(mechanika, statisztikus fizika, elektromgnessgtan,ltalnos hullmtan, kvantummechanika, szilrdtestfizika, felletfizika stb.)valamelyikbe, esetleg (!!) rjvnk, hogy a lersra j diszciplint kell alkotnunkvagy a meglev!t ltalnostanunk.

A ksrleti eredmnyekre vonatkoz sszefggseket legtbbszr matematikaialakban fogalmazzuk meg. Gyakran kerl sor arra, hogy a jelensg lersraalkalmas trvnyszer"sget nem tallvn egy adott diszciplinn bell els!kzeltsknt a ksrleti adatokbl alkotott empirikus vagy flempirikus sszefggst

alkotunk.

Ezzel azonban feladatunk mg nem fejez!dtt be. j eredmnynket tovbbiksrletekel ellen!riznnk kell. Ennek sorn a matematikai alakban megfogalmazotttrvnyszer"sgeket jabb ksrletekkel vetjk egybe, a megllaptotttrvnyszer"sgekb!l (rendszerint szintn matematikai mdszerekkel) kvetkezte-tseket vonunk le s azokat jra ksrletekkel ellen!rizzk. Amennyiben elmletnkaz ellen!rzs prbjt killja, azt megalapozottnak tekinthetjk. Htra van azonbanmg az j elmlet, illetve trvnyszer!sgrvnyessgi krnekmegllaptsa, s amr ismert elmletekhez val illeszkedsnek vizsglata.

1.1.1. A fizikai fogalmak (mennyisgek)

A fizikai lers csak megfelel!fizikai fogalmak segtsgvel lehetsges. A fizikaifogalmak a mennyisgi viszonyok lersa cljbl valamennyien (mrhet!) fizikaimennyisgek.

A fizikai mennyisgek definilshoz a kvetkez!k szksgesek: a.)mrsi utastsvagy egzakt matematikai kapcsolat kzvetlenl mrhet! mennyisgekkel; b.) a

mennyisg jellegnekmeghatrozsa.


24/1297

3

A mrsi utasts a kvetkez!ket kell, hogy tartalmazza: #. A hasznlandmr!eszkzlerst s alkalmazsi utastst; 2. A fizikai mennyisg mrtkegysgtsskljt. A skla megadshoz az egysgen kvl meg kell adni a skla null-pontjt,a sklartk el!jelt s a skla egyenletes (lineris) vagy ett!l eltr! (pl. ngyzetes)voltt. A skla egysge ltalban nknyes, ltalban nullpontja is, de a termszet

nhny esetben kitntet bizonyos nullpontvlasztst (ld. pl. az abszolt h!mrskletnullapontjt).

A fizikai mennyisgeket jellegk szerint skalr, vektor stb. mennyisgekre cso-portostjuk. A fizikai mennyisgek akkor tekinthet!k vektoroknak,* ha azoknak: a)nagysguk s irnyuk van, s b) alkalmazhat rjuk a vektori sszegzs szablya.Utbbi a fizikai mennyisgeknl nem magtl rtet!d!. Pldul az, hogy az er!vektormennyisg, felttelezi az er!k fggetlen sszegezst, azaz, hogy pl. egy er!

jelenlte nem befolysolja a msik er!nagysgt s irnyt.

Alapvet!en minden fizikai mennyisgnek sajt mrtkegysge lehetne. Azonban aklnbz!fizikai mennyisgek mrsi utastsai lehet!sget adnak egyszer"stsekre:a sebessget pl. tvolsg- s id!mrssel hatrozhatjuk meg, ezrt mrtkegysgt atvolsg s az id!mrtkegysgb!l szrmaztathatjuk.

A fizikai mennyisgek ltalban nem definilhatk nmagukban, pl. az id!csak azlland peridus mozgssal egytt definilhat. A lers egyszer"stse rdekbenteht szksg van n. alapmennyisgekre, melyeket bizonyos rtelembenaxiomatikusan definilunk s mrtkegysgket egy rendszerint nknyesen vlasztottetalonnal val sszehasonlt mrssel hatrozzuk meg. Az alapmennyisgek s ezekszmnak megvlasztsa nknyes, clszer"bennk nemzetkzileg megllapodni. Az

els!

nemzetkzi alapmennyisgekben a francia forradalom idejn llapodtak meg;ezek sszessge s az egysgket (etalonjukat) definil n. mrtkrendszer aztasokat vltozott. A ma rvnyes s llamkzi egyezmnyek, nemzeti jogszablyokalapjn ktelez! mrtkrendszer az n. "Nemzetkzi mrtkegysg rendszer" (SI Systme International d' Units). Az alapmennyisgek mrtkegysgb!l a tbbifizikai mennyisg mrtkegysge leszrmaztathat.

Itt jegyezzk meg, hogy elvi klnbsg van egy fizikai mennyisg "mrtkegysge"s "dimenzija"kztt. A sebessg dimenzija pl. az t s id!dimenzi hnyadosa; adimenzi fggetlen a vlasztott mrtkrendszert!l. A mrtkegysg viszont

egysgrendszer fgg!

, a sebessgre pl. az SI-ben

m

s . Mivel mi a tovbbiakban csak azSI rendszert hasznljuk, az egyszer"sg kedvrt (nem elfelejtve a fentebbmondottakat) mi ltalban csak a mrtkegysget adjuk meg.

Az SI alapmennyisgeitaz #.#. Tblzat foglalja ssze.

* A vektormennyisgeket nemcsak a fenti mdon definilhatjuk, hanem transzformcis szablyaiksegtsgvel is. E szerint egy mennyisg akkor vektor, ha nagysga s irnya van s az egyik

koordintarendszerr!l egy msikra ttrve gy transzformldik, mint a helyvektor. A vektorokegyrtelm"definilshoz (az n. kttt vektoroknl, ilyen pl. az er!) nagysgukon s irnyukon kvlmeg kell adnunk azok tmadspontjt (kezd!pontjt) is.


25/1297

4

#.#. Tblzat. Az SI alapegysgei

Alapmennyisg Jele Mrtkegysge Az SIszabvnyosts

ve

hosszsg l, , s mter, m #983.

tmeg m kilogramm, kg #889.

id! t msodperc, s #969.

elektromos ramer!ssg I, i amper, A #948.

termodinamikai h!-mrsklet

T kelvin, K #967.

anyagmennyisg n mol #97#.

fnyer!ssg I! kandela, cd #979.

Az alapmennyisgek, etalonok s sklk egzakt ismertetse meghaladja lehet!s-geinket; a pontos ismeretek ktetnyire terjed! szveget ignyelnek s gy ezekvonatkozsban a nemzetkzi szabvnyokra kell utalnunk.

Az id", mint fizikai mennyisg nmagban nem definilhat; meghatrozsa azonaz axiomatikus felttelen alapul, hogy a termszetben ltezik (legalbb egy) olyan

periodikus mozgst vgz! test, amelynek T peridusideje (ill. f =#

T frekvencija)

id!ben lland rtk. (Az egyms utn bekvetkez! id!tartamok sszehasonltsaugyanis csak lland peridusidej" periodikus mozgsok rvn lehetsges.) Azid!axima ellen!rzse (mint minden axim) csak ksrletesen lehetsges s ezt ismereteink szerint minden emberi kultra az id!k kezdete ta igyekezett el isvgezni. A legutbbi id!kig (#899-ig) ilyen mozgsnak tekintettk a Fldtengelykrli forgst: az id!egysgnek a Nap kt egyms utni delelse kztt elteltid!tartamok vi kzprtkt vettk

#kzpnap = 24 h = #440 min = 86 400 s

("asztronmiai id!skla"). Mivel pontosabb mrsek szerint a Fld forgsa nemegyenletes, kvarc, majd "atom"-rkat szerkesztettek. #969-ben az id! mrtkegys-gnek defincija megvltozott:

Az id!SI egysge amsodperc; jele: s. Egy msodperc a #33Cs izotpja

meghatrozott elektronllapotai kztti elektrontmenetnek megfelel!

elektromgneses sugrzs peridusidejnek

9 #92 63#770-szerese.

(A definciban szerepl! tmenet a #33Cs izotp 2S alapllapotnak az F=4, MF=0 s az F=3,

MF=0 megjells" kls!tr ltal nem perturblt hiperfinom szintjei kztti tmenet.)


26/1297

5

A hosszsg SI mrtkegysge a mter, jele m. A mter egysgt az #983-banrvnybe lpett szabvnyok gy adjk meg, hogy a fny vkuumbeli sebessgt a

c = 2,99792458#08m/s

meghatrozott rtkknt definiltk.#m az a tvolsg, amit a fny vkuumban 3,33564095#98#52#0-9s

("#/2,99792458#08s) alatt tesz meg.

A mter egysgnek meghatrozsa teht frekvencia mrsen s a fnysebessgllandsgn (pontosabbaninvarinsvoltn) alapul.

A fnysebessg rtke #983-ig kt (nknyesen definilt) egysgb!l, a msodpercb!l s amterb!l volt szrmaztatva. Az id!mrs pontossga nagysgrendekkel meghaladta ahosszsgmrs pontossgt, teht a fnysebessg ilyen szrmaztatsnak az volt az ered-mnye, hogy rtkt csak a hosszsgmrs pontossgval lehetett meghatrozni. Bay Zoltn

az Egyeslt llamokban dolgozva javasolta, hogy a fny sebessgnek rtkt az akkoriid!k legpontosabb mrsei alapjn 299792458 ms# rtkben rgztsk (gy ugyanis ahosszsgegysg szmrtke nem vltozott meg) s a hosszsgegysget az id!egysg fentirtke alapjn frekvencia mrsre vezessk vissza

A tmeg, mint fizikai mennyisg meghatrozsa Newton ta* lland gondokforrsa. Az alapvet! gond, hogy az F = mta mozgsegyenletben szerepl! n. tehe-tetlen s a pl. mrlegelskor mrt n. gravitl tmeg azonossga s egyenl!sge nemmagtl rtet!d!. El!szr (#908) Etvs Lornd igazolta, hogy a ktfle tmeg igennagy pontossggal egyenl!. jabb (#96#) mrsek szerint az mt/mgrav arny eltrseaz egysgt!l ##0##. Ez az eredmny elegend! alap arra, hogy egy nknyes (a

franciaorszgi Svres-ben !rztt) etalonnal val sszehasonlt mrlegelssel atmeget s annak egysgt, az #kg-ot definiljuk.

Megjegyezzk, hogy rik az id! az atomfizikai mrseken alapul tmegstandardbevezetsre. Ehhez legalbb a mai tmegmrs pontossgval ismernnk kellene egymakroszkpikus, mrlegelhet! tmegben az atomok szmt. A tmegegysg atomimennyisgekkel val rgztse kt okbl lenne kvnatos: a) az ilyen standardhoz mindenkihozzfrhetne s nem lenne kitve az etalon tmeg valszn"sthet! krosodsnak; b) azatomok s molekulk tmege egymssal kt nagysgrenddel pontosabban hasonlthat ssze,mint ahogy az a szoksos tmegmrsnl (mrlegelsnl) lehetsges. A bevezets akadlya,hogy egy makroszkpikus test atomjainak szma mg nem hatrozhat meg olyan

pontossggal sem, mint amilyennel mrlegelsnl a tmegek.

Az anyagmennyisg SI egysge a ml; a mennysg jele: n. Egy ml annak arendszernek az anyagmennyisge, amely

NA= 6,022#367#023darab

*Newton a tmeget m=V$kplettel definilta, ahol V a trfogat s $a s"r"sg; mivel a s"r"sget is

ezzel az egyenlettel definilta, ez a definci circulus vitiosushoz vezet. Ma ltalban gy jrnak el,hogy a tmeget az anyagmennyisggel veszik arnyosnak: azonos szerkezet" testek esetben ktszerakkora anyagmennyisg ktszer akkora tmeget is jelent.


27/1297

6

elemi egysget (atomot, molekult, elektront) tartalmaz. Az NA az n. Avogadrolland, ld. rszletesebben a 3.2. pontot.

Az SI teht az anyagmennyisg defincijt elvlasztotta a tmeg defincijtl.Ennek egyb okok (ld. el!z!lbjegyzetet) mellett a ml hasznlatnak el!nys volta

adott rtelmet: # mol anyagban ugyanis az anyagi min!sgt!l fggetlenl mindigugyanannyi rszecske tallhat; ugyanakkor # g anyagban a rszecskk szma azanyagi min!sgt!l fgg.

Az elektromos ramer"ssg

Az elektromos ramer!ssg a vezet!k mgneses klcsnhatsa segtsgvel defi-nilhat. SI egysge az amper; jele A. #A az az ramer!ssg, amelynek hatsra kt

prhuzamos, egymstl #m tvolsgra lev!igen hossz s vkony merev vezet!#mhosszsg darabjai kztt vkuumban 2#07N er! lp fel (#948). Az gy definiltramer!ssg-egysget Aabs(abszolt ampernek) is nevezik.

#908 s #948 kztt a kvetkez!definci volt rvnyben: #Aint(#internacionlisamper) annak az ramnak az er!ssge, amely az ezstnitrt (AgNO3) vizes oldatbl #s alatt #,##8 mg ezstt vlaszt ki. (#A = #,000#5 Aint)

A h"mrsklet defincija felttelezi egy (vagy tbb) anyag adott X fizikaitulajdonsgnak a h!mrsklettel val egyrtelm"X(T) kapcsolatt (ld. 3.2. pontot).Az SI-standard a termodinamikai Carnot-ciklus (ld. 5.4.5. pont) anyagi min!sgt!lfggetlen (abszolt) hatsfokt tekinti ezen tulajdonsgnak.A standard h!mrskleta termodinamikai h"mrsklet; egysge a kelvin (K), amely a vz hrmaspontja

(nknyesen, de clszer"

en rgztett) termodinamikai h!

mrskletnek#

/273,#

6-odrsze. (A vz hrmaspontja, ld. 5.2.5. pont, P=6## Pa, s T=273,#6 K.); jele T. Atermodinamikai h!mrsklet sklja, megegyezik a Celsius empirikus sklval: #oCh!mrskletklnbsg egyenl! # K h!mrskletklnbsggel. A skla nullpontjatermszetes nullpont: 0K = 273,#5 oC. Mivel a termodinamikai h!mrsklet s ah!mrskleti skla megegyezik az idelis-gz sklval a termodinamikai h!mrsklet

primr (hitelest!) eszkze az idelis-gz h"mr".

Afnyer"ssg(I!), egysge a kandela (cd). #cd a fnyer!ssge annak a %=540 nm(540#0#2Hz frekvencij) monokromatikus fnyt kibocst fnyforrsnak, amelyneksugrer!ssge #/683 W/sr. (A sr a steradin jele, ld. albb.) Fotometriai egysg. (Nem

azonos a 7. pontban trgyalt fnyintenzitssal, azzal bonyolult, knyvnkben nemtrgyalt kapcsolatban ll; ezzel kapcsolatban az alkalmazott optikai irodalomrautalunk.

Az SI kiegszt! egysgei a sk- illetve trszg, mrtkegysgei: a radin s aszteradin.

A skszg (pl. &' )). Geometribl tvett fogalom. A skszg a skon egymstmetsz!kt egyenes ltal bezrt skrsz. Nagysgt az SI-ben vmrtkben (egysge: aradin, jele: rad) fejezzk ki. A radinbanmrt szg, a szg cscsa kr rt tetszsszerinti r sugar krb!l a szgszrakkal kimetszett *s v s a kr sugarnak hnyadosa

)[radin] =*sr (#.#)


28/1297

7

A kr mrete kzmbs: minden kr hasonl egy msik krhz. A 360-os teljes

szgnek2+r

r = 2+radin felel meg. A radin puszta szm s a szgmrs mdszerre

utal, gy sin (#,5 rad) s sin #,5 ugyanazt jelenti.

Elfogadott a szg fokban (jele o) val kifejezse. Egysge a teljes szg 360-adrsze.

Atrszget(,), a skszg hromdimenzis megfelel!jt a trszg cscsa kr rt rsugar gmbb!l a trszg cscsbl hzott ltalnos kp alkotival kimetszett *Afellet nagysgnak s a gmbsugr ngyzetnek hnyadosval definiljuk:

,[szteradin] =*Ar2 (#.2)

(ld. #.#. bra). A szteradin jele: sr. A teljes gmbfellethez4r2+

r2 sr = 4+sr tartozik.

Meg kell ugyanakkor jegyezni, hogy az , pontos megadshoz meg kell adni akimetszett fellet alakjt is. (Gondoljunk arra, hogy ugyanakkora fellete nemcsak azbrn rajzolt gmbkr alak, hanem pl. egy dlkr mentn elhelyezked! keskenyhurka alak alakzatnak is lehet.)

r

A

O

#.#. bra. A trszg defincijhoz

A fizika leszrmaztatott mennyisgei.

Mivel egy j fizikai mennyisg mrsi utastsa a mr definilt mennyisgekenalapul, az j mennyisg dimenzija s mrtkegysge a mr definilt mennyisgekdimenziibl, illetve egysgeib!l a mrsi utasts alapjn szrmaztathat.

gy pl. az er!az SI-ben nem alapmennyisg. Az er!mrtkegysge (a newton, jele N)a tmeg s a gyorsuls egysgb!l szrmaztathat:

[F] = [m][a]


29/1297

8

#N= #kgms2

1.1.2. A fizikai rendszer, krnyezet s ezek klcsnhatsai

A tjkozd ksrletek, meggondolsok utn els! feladatunk, hogy definiljuk afizikai megfigyels trgyt.

A fizikai megfigyels trgytrendszerneknevezzk (jellse: R) s

(sokszor csak gondolatilag) zrt fellettel (n. hatrolfellettel)

elhatroljuk a krnyezett!l (jells: K).

Afizikai rendszeren meghatrozott fizikai elemek (atomok, molekulk,elektronok, iontrzsek, er!terek, kontinuumok, makroszkpikus testek stb.)

sszessgt rtjk, melyek a rendszeren bell egymssal illetve a kls!

krnyezettel klcsnhatsban llnak.

Azok a fizikai elemek, amelyek nem tartoznak a rendszerhez, de a rendszer s akrnyezet kztti klcsnhatsban szmtsba veend!ek, alkotjk a rendszer

krnyezett(jele K).

R

R RI RII

(a)

(b) (c)

K

K K

#.2. bra. Rendszer, krnyezet, hatrolfellet klnbz!esetekben (-

. jellel a

klcsnhatst jelltk); a) zrt R; b) nyitott R, definilt klcsnhatsra nyitott

hatrfellettel s K krnyezettel; c) zrt R, egyms kztt definilt klcsnhatsban

lv!RI , RIIalrendszerrel. (A | | |___vonal adott szigetels"hatrol felletet jelent.)


30/1297

9

A vizsglt rendszert bels!hatrol felletekkel n. alrendszerekre (RI, RII, ...) isfelbonthatjuk. A rendszerek, alrendszerek lehatrolsa nknyes s azt a vizsglatclszer"sgi szempontjai hatrozzk meg. Pldul egy mozg dugattyval elhatroltgz kiterjedsnek vizsglatakor clszer" hatrolfelletknt a mozg dugattytvlasztani: a hatrol fellet ilyenkor pl. nem hatrol lland trfogatot.

A rendszer s krnyezete ill. az egyes alrendszerek egymsra hatst klcsn-hatsnaknevezzk.

Az adott rendszer s krnyezete kztti lehetsges klcsnhatsokat ebben a fejezetben csakttekintjk, a rszletekbe a megfelel! fejezetekben fogunk majd elmlyedni. A rendszer skrnyezete kztt lehetsges klcsnhatsok egy lehetsges csoportostsa (a teljessg ignye

nlkl) a kvetkez!:

Mechanikai klcsnhatsok. a rendszer egsznek a krnyezethez kpesti, illetvealrendszereinek egymshoz kpesti helyzett s (vagy) mozgsllapott vltoztatjk meg: a

krnyezet ezek sorn az egsz rendszeren kontakter! vagy ltalban er!tr tjn

mechanikai munkt vgez.

A trfogati munka a mechanikai klcsnhats specilis fajtja.

Az elektromos ill. elektromgneses klcsnhats tlttt rszecskk s elektromgneses terek

olyan klcsnhatsa, amelynek sorn tltselmozdulssal, tltscservel a rendszerben

(vagy a rendszer ltal) munkt vgznk.

H!cservel, mint folyamattal jr (sokszor termikusnak nevezett) klcsnhatsok.

A rendszer s a krnyezet kzttianyagmennyisg cservel jr klcsnhatsok.

A fellet nagysgt, alakjt megvltoztat klcsnhatsok.

A krnyezet hatst rendszerint megprbljuk a rendszer jellemz!ivel kifejezni. Akrnyezetet sokszor clszer"olyan nagynak vlasztani, hogy jellemz!paramtereinek(pl. h!mrskletnek) a rendszerrel val klcsnhats (pl. h!csere esetn) sorn

bekvetkez! vltozsa elhanyagolhat legyen; utbbi tulajdonsgokkal rendelkeznekpl. az n. h!tartlyok(ld. 5. fejezet).

A klnbz! rendszertulajdonsgok, jelensgek, folyamatok trgyalsnl mindigmeg kell adnunk, hogy adott esetben milyen klcsnhatsokat vesznk figyelembe, smelyeket zrunk ki. Utbbi alapjn a rendszereket a kvetkez!kppen csoportostjuk:

Elszigetelt rendszer (alrendszer) az a termodinamikai sokrszecske rendszer,amelyben a krnyezetvel minden klcsnhatst kizrunk. gy pl. kizrjuk amechanikai, termikus, az anyagmennyisg cservel (vltozssal), kmiai munkval

jr klcsnhatsokat. Az elszigetelt rendszer s krnyezete kztt nincs impulzus-,impulzusmomentum- s tltscsere, nincs energia- s anyagtvitel, s nincs h!tadssem (DQ=0); a rendszerre nem hat kls!er!.

Elszigetelt termodinamikai rendszer bels!energija lland (dU=0).

Mechanikailag zrt rendszer esetben a rendszerre nem hatnak kls! er!k,

kizrjuk az impulzus-, impulzusmomentum- s mechanikai energiatvitelt. Kizrjuk atrfogati munka lehet!sgt is. A mechanikailag zrt rendszer esetn megengedhet!


31/1297

#0

viszont a termikus klcsnhats s (pl. porzus membrnon t) az anyagcsere,anyagtvitel.

Adiabatikus rendszer esetn nincs termikus klcsnhats, teht (pl. h!szigetel!fallal) kizrjuk a rendszer termikus klcsnhatst, a h!csert (Q=0, DQ=0).

Megengedhet!viszont ilyen rendszerben az adiabatikus trfogati munka. A fogalmatkizrlag termodinamikai rendszereknl hasznljuk.

Nylt rendszernek nevezzk azt a termodinamikai rendszert, melyre nzvemegengedjk a trfogati munkavgzst, h!csert s (komponensenknt) az anyag-mennyisg megvltozst. A nylt rendszer specilis esetben megengedjk a kmiaireakcit: itt a komponensek anyagmennyisgnek megvltozsa nem tetszsszerinti, akomponensek vltozsa ilyenkor csak a stchiometriai szmokkal arnyos lehet.

A tovbbiakban levezetseinkhez mindig megadjuk, hogy azok milyen rendszerre

vonatkoznak; ennek sorn a rendszerek fenti csoportostst alkalmazzuk!

1.1.3. A fontosabb fizikai modellek

A modellalkotsa fizikai megismers lnyeges eleme: clja a vizsglt fizikai rend-szer lehet!legegyszer"bb, a vizsglt tulajdonsgot, jelensget, folyamatot elfogadhat

pontossggal ler trvnyszer"sgek megllaptsa. A valsgos, sokszor igenbonyolult jelensgek esetn a lnyeges sajtsgokra koncentrlunk, azazabsztrahlunk, modellt alkotunk.

Az anyagi pont, tmegpontegy, pusztn m tmegvel jellemzett geometriai pont(mely teht nem rendelkezik bels!szerkezettel). Egy vizsglt test akkor jellemezhet!tmegpontknt, ha az adott lers szempontjbl alakja lnyegtelen (pl. forgstleltekinthetnk), kiterjedse, mrete pedig elhanyagolhat a vizsglt fizikai rendszer-

ben lv! testek kztti tvolsgokhoz kpest ill. amikor a test helyzetnek mrsihibja nagy annak mrethez kpest. (Pldul a bolygk mozgsa a naprendszerben,

n. idelis gzok atomjai, molekuli, makroszkpikus testek helyettestsetmegkzppontjukba kpzelt tmegponttal stb.)

Idelis gz. Olyan (a valsgban csak nhny gzra, pl. H2, He stb. mrskelten kisnyomson rvnyes) gzmodell, melyre rvnyes a PV = NkBT llapotegyenlet, smelyet mikrofizikailag tmegpontokbl ll, egymssal csak tkzsekbenklcsnhat rendszernek tekintnk.

A merev test brmely kt, tetsz!legesen kivlasztott pontjnak egymstl valtvolsga lland; msszval mozgsa sorn sem mretei, sem alakja nem vltoznak.Sokszor olyan, egymshoz kpest rgztett pontokbl ll tmegpontrendszernek

tekinthet!, melynek bels! szerkezett!l eltekintnk. A merev testek mindig nemelhanyagolhat kiterjeds"ek.


32/1297

##

Tkletesen rugalmasegy test, amelynek a klcsnhatsban az alakja megvltoziks eredeti alakjt, a ltrehoz kls! hatst kell!en lassan megszntetve (klnben atest rezgsbe jn!) visszanyeri.

Tkletesen rugalmatlanaz a test, amelynek alakjt egy (brmilyen kis) er!hats

kpes megvltoztatni, s amely a kls!hats megszntetse utn alakjt nem vltoz-tatja meg.

Harmonikus oszcilltoraz olyan rezg!rendszer, amelynek rezgsei harmonikusak,azaz sin ill. cos fggvnnyel, illetve ezek linerkombincijval lerhatak. Azegydimenzis harmonikus oszcilltort lineris harmonikus oszcilltornak nevezzk.Ilyen modellel rhat le pl. egy rugra fggesztett tmegpont, a H/H molekularezgse. Az elektromgneses sugrzs forrsa, a sugrzsi tr, energia szempontjblugyancsak lerhat harmonikus oszcilltorokkal.

Modelljelleg"ek pl. a srld er!t!l, srld munktl, ellenllstl val eltekints

sokszor alkalmazott felttelezsei is.

Idelis ramkri elemek. Az idelis kondenztor ellenllsa vgtelen. (Avalsgos kondenztort egy prhuzamosan kapcsolt kondenztorral s ellenllssalrunk le).

Az idelis tekercs (induktivits) olyan absztrahlt tekercs, melynek ohmosellenllsa nulla. (Egy valdi tekercst egy sorbakapcsolt tekerccsel s ohmosellenllssal runk le.)

Szmos ms modellre az egyes fejezetekben trnk ki.

1.1.4. A fizikai trvnyek, aximk. A fizikai trvnyek

rvnyessgi kre; az (n. Bohrfle)

korreszpondencia elv

A fizikai mennyisgekre vonatkoz sszefggseket, egyenleteket fizikai trv-

nyeknek, ttelekneknevezzk.

A fizikai trvnyek megalkotsa nem mindig trtnik kzvetlen ksrletek alapjn.A tudomnytrtnet ilyen, n. axiomatikus trvnyekknt tartja szmon tbbek kztta Newtonaximkat (ld. 2.3.#. pont) a termodinamika I, II f!ttelt, a Maxwellegyenletek rendszert (ld. 6.4. pont) s a Heisenbergfle felcserlsi relcikat (ld.8.4.4. pont). Ezekben az esetekben a felgy"lt risi ksrleti ismeretanyag ismeretbena megsejtett trvnytaximakntfogalmaztk meg.

Azaximaaz ltalnos tapasztalatok alapjn az elmlet lre lltott

olyan kplet, ttel, amely sok esetbenkzvetlenlnemellen!rizhet!. Az

aximt a bel!le levezetett kvantitatv kvetkezmnyek, kpletek


33/1297

#2

ksrletekkel val szleskr"ellen!rzse igazolja. Az aximkat minden j

ismeret felmerlse esetn jra s jra ellen!rizni kell.

Az ismtelten felmerlt ktelyekre, az jra ellen!rzsre j plda az energiameg-maradsi ttel ellen!rzse a 01bomls felfedezsekor (ld. #.3. pontot).

A fizikai trvnyek rvnyessgi hatrai, a korreszpondencia elve. A valsgmegismerse hossz s fradsgos folyamat. Mr!eszkzeink fogyatkossgai kvet-keztben ismereteink sohasem terjedhetnek ki a fizikai valsg minden rszletre. Ezazt is jelenti, hogy legpontosabb elmleteink is csak a valsg egy megkzeltstkpesek biztostani. Mindig voltak s valszn"leg mindig lesznek olyan jelensgek,amelyeket vagy mg nem ismernk, vagy ha ismerjk is !ket, akkor sem vagyunk mgkpesek azokat teljesen lerni.

Fizikai elmleteink teht mindig korltozott rvny"ek. Ezrt elmleteink rv-nyessgi hatrainak ismerete mindig nagyon fontos. Ha egy olyan jelensggel

tallkozunk, amely jelenlegi elmleteinkkel nem rhat le, akkor elmleteink mdo-stsra, esetleg j elmlet kidolgozsra van szksg. Ktfle okbl kerlhet sor egyj elmlet kidolgozsra: vagy olyan jelensget ismernk meg, amely semmikppennem illeszkedik be eddigi elmleteinkbe (pl. az elektromgneses jelensgek pusztnmechanikai modellekkel nem voltak lerhatak, ezrt szksg volt azelektromgnessg elmletnek kidolgozsra), vagy pedig egy mr ismert elmlethatskrbe tartoznak vlt jelensgr!l derl ki, hogy eddigi elmletnkkel lehetetlenlerni (ez volt a helyzet a relativitselmlet esetben). Az j elmlet segt pontosabbandefinilni rgebbi elmleteink rvnyessgi krt.*

Egy j elmlet kidolgozsa sorn mindig szem el!

tt kell tartanunk meglev!

, r-vnyes elmleteink eredmnyeit. Abban az esetben, amikor az j elmlet kidolgo-zsra azrt van szksgnk, mert a rgi elmlet nem r le helyesen egyesjelensgeket(de a rgi elmlet sok jelensget elegend! pontossggal ler), olyan elmletkidolgozsra van szksg, amely megfelel!felttelek teljeslse esetn visszaadja argebbi elmletnkben rvnyes s a tapasztalattal megegyez! trvnyszer"sgeket.Ez az n. korrespondencia elve.

Pldaknt emlthetjk erre az esetre pldul, hogy a relativisztikus mechanika tr-vnyei kis v sebessgeknl (v c, ahol c a vkuumbeli fnysebessg) tmennek aklasszikus, Newtonfle mechanika egyenleteibe (ld. pl. 2.2.4.2., 2.3.#.2. s 2.6.2.

pontokat); ugyangy: a mikrorszecskkre vonatkoz kvantummechanika trvnyeibizonyos felttelek teljeslse esetn tmennek a klasszikus fizika trvnyeibe (ld.8.2.3. s 8.3.5. pontokat); pl. ha az elektronok kzelt!leg lland er!trben mozognak(Ehrenfestttel, ld. 8.3.5. pont, pl. az elektronsugrcs!ben mozg elektronok esete) akvantummechanikai lers helyett a klasszikus lerst alkalmazhatjuk.

Az a tny, hogy a nagyobb rvnyessgi kr"elmlet magban foglalja a kisebbrvnyessgi kr"t, gyakorlati jelent!sg". Ez teszi lehet!v a mrnk szmra, hogy

* Egyes esetekben azonban el!fordulhat, hogy a rgebbi elmlet rvnytelennek bizonyul. Pldulgondoljunk az n. "h!anyag elmlet" esetre.


34/1297

#3

megfelel!kzeltseket alkalmazzon s ha az adott felttelek gondos mrlegelsalapjn lehet!v teszik az egyszer"bb elmlettel dolgozzon.

1.2. NHNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZSE

1.2.1. Kis szabadsgi fok (mechanikai) tmegpont rendszerek

Ide soroljuk a mechanikai mozgsegyenletekkel lerhat, krnyezetvelklcsnhatsban lev! anyagi tmegpont s az egymssal s a krnyezettelklcsnhatsban lev! N szm (diszkrt) tmegpontbl ll tmegpontrendszerekmozgsnak problmakrt. Bizonyos ltalnostssal minden test diszkrttmegpontrendszernek tekinthet!; ez a felfogs a merev testekkel kapcsolatban bevlt,ms kiterjedt testekre az folytonossgi- (kontinuum-) elmlet* bizonyultalkalmasabbnak.

A klcsnhatsokat er!kkel rjuk le. Az egyetlen tmegpontra csak kls! er!khatnak. A tmegpont rendszerre hat er!ket kls!er!kres a rendszer pontjai kztthat bels!er!kreosztjuk.

A bels!er!kre(mivel ezek termszetvel, trvnyszer"sgeivel a mechanika nemfoglalkozik) kln aximakntfelttelezzk, hogy azok centrlisak, azaz azok atmegpontokat sszekt! egyetlen kitntetett irny, az !ket sszekt! egyenesirnyba esnek; Newton III trvnyb!l kvetkezik, hogy egy i s j tmegpont kztti

bels!er!k semlegestik egymst (Fij= Fji).

Ezzel a klnfeltevssel a tmegpontrendszerek a Newton-fle

mi ai= mid2ri(t)

dt2 = F(K)i + 2

j = #j 3i

N

Fij (#.3)

*A kontinuumok mechanikjval knyvnkben az el!szban jelzett okok miatt nem foglalkozunk.


35/1297

#4

mozgsegyenletekkel, illetve ezek integrljaival a rendszerek mechanikjnak mindensszefggse(legalbbis elvben) meghatrozhat.* (Az (#.3) egyenletben az i= #, 2

j N a tmegpontrendszer megjellsre szolgl, az F(K)i a kls!, az Fija bels!

er!ket jelenti; az sszegzsben szerepl!i 3j kittel arra utal, hogy a tmegpont sajt

magra nem fejt ki er!t.

A (#.3) egyenlet egy lineris, msodrend"differencilegyenlet.

Diferenciegyenletek azok az egyenletek, amelyekben egy, vagy tbb ismeretlen,

meghatrozand fggvny kznsges, vagy n parcilis differencilhnyadosai

szerepelnek. A differencilegyenletek megoldsa ezen fggvnyek meghatrozst

jelenti. Msodrend az az egyenlet, amelyben szerepl legmagasabb derivlt a

msodik derivlt. az egyenlet lineris, ha mind az ismeretlen, mind derivltjai els!

hatvnyon szerepelnek (ld. #.2.4. pontot).

Ha egy N darab rszecskb!l ll rendszer knyszerer!kt!l (ld. albb) mentes,akkor viselkedst N darab fggetlen vektorilis (illetve 3N skalris) msodrend"differencilegyenlet rja le. A rendszert jellemz! fggetlen egyenletek szmt, a

rendszer mechanikai szabadsgi foknak(jele: fM) nevezzk, azaz ilyenkor

fM= 3N (#.4a)

Ha a rendszerben a tmegpont(ok) mozgst knyszerfelttelek(illetve az ezeket amozgsegyenletekben helyettest!knyszerer!k) korltozzk, akkor

fM= 3N k (#.4b)

ahol k a knyszerfelttelek szma. Pldul ha egy tmegpont mozgst egy kr mentimozgsra korltozzuk, akkor a knyszer geometriai s a megfelel! knyszert leregyenlet a kr x2 + y2 = r2 egyenlete s a z = ll. egyenlet, gyfM= 32 = #. Hasonl geometriai knyszer, pl. ha a tmegpont(ok) mozgst egyetlenskra korltozzuk.A merev testet felfoghatjukbels!knyszerfelttelekkel korltozotttmegpontrendszernek: a knyszerfelttelek itt el!rjk, hogy az ilyen testben brmelykt, tetsz!legesen kivlasztott pont egymstl mrt tvolsga lland.

Az (#.3) tpus msodrend" differencilegyenlet egyrtelm" megoldsa csak ktkezdeti felttel (pl. a t=0-hoz tartoz ro helykoordinta s a vo kezdeti sebessg)

megadsa mellett lehetsges. Ez azt jelenti, hogy pl. egy N darab rszecskb!l llrendszert 3N vektoregyenlet s 23N = 6N kezdeti felttel r le egyrtelm"en.

A mechanikai rendszer teljes jellemzse az ssztmeg (m= 2mi), atmegkzppont, az impulzusmomentum s a rendszer mechanikai energijnakmegadsval trtnik (ld. az el!z!lbjegyzetet).

* A mechanika 3 (az (#.3)-bl levezethet!) alapttelen nyugszik: a tmegkzppont ttel, azimpulzusmomentum- s az energia megmaradsi ttel (energia-ttel). Ezekkel a 2.3.7., illetve 2.5.3.pontokban foglalkozunk.


36/1297

15

Az (1.3) tpus msodrend! differencilegyenlet egyrtelm! megoldsa csak ktkezdeti felttel (pl. a t=0-hoz tartoz ro helykoordinta s a vo kezdeti sebessg)megadsa mellett lehetsges. Ez azt jelenti, hogy pl. egy N darab rszecskb"l llr

giber solyom fizika mernokoknek i ii 1999 1301 oldal

Documents