Dr. Giber 1nosegvetemi tanrDr. Slyom Andrsegvetemi adjunktusDr. Kocsnyi Lszlokl.villamosmrnkFI ZI KAMRNKKNEKI - I I .(A muszaki fizika alapjai)EGYETEMI TANKNYVMegyetemi Kiado, 1999.BUDAPESTI MSZAKI S GAZDASGTUDOMNYIEGYETEM TTKMISKOLCI EGYETEMVESZPRMI EGYETEMGBOR DNES FISKOLAFI ZI KAMRNKKNEKI - I I .(A muszaki fizika alapjai)2. kiadas (1999)A CD valtozata tartalmazza: Dr. Giber Janos. Dr. Solyom Andras.Dr. Kocsanyi LaszloFizika Mrnkknek I-II. Vargane Dr. Josepovits KatalinFizika pldatr I-II. Dr. Vargha Magdolna(Gabor Denes Foiskola)FizikaPldatr Dr. Szasz Gabor(Gabor Denes Foiskola)Fizika Pldatr

EGYETEMI TANKNYV Megyetemi Kiado. 1999.BUDAPESTI MSZAKI S GAZDASGTUDOMNYIEGYETEM TTKMISKOLCI EGYETEMVESZPRMI EGYETEMGBOR DNES FISKOLAFI ZI KAMRNKKNEKI - I I .(A muszaki fizika alapjai)2. kiadas. 1999.EGYETEMI TANKNYVMegyetemi Kiado, 1999.Egyetemi tanknyvkentvalo kiadasat engedelyezte: A BME Termeszettudomanyi kardekaniaAz elso kiadast lektoraltak:Dr. Fodor Gvrgv egvetemi tanarDr. Jarsnvi Gvrgv egvetemi tanarSzakmailag szerkesztette.Dr. Giber Janos Dr. Giber JanosDr. Solyom AndrasDr. Kocsanyi Laszlo(1999)ISBN 963 420 623 9A kiadasert felel. a BME TTK dekaniaMegielent a Muegyetemi Kiadgondozasaban.Eelels vezet: Veress JanosKnvv azonosito.05050Meret. A/5Peldanvszam. 1300A knyv CD (2.kiadasanak) elkeszitie.szerkesztie es kivitelezie aA CD-t keszitette:J1CD Jideoton Kompaktlemez-gvrt KftA Budapesti Mszaki es Gazdasagtudomanyi Egyetemes aknyv szerzi ksznika SIEMENS-neka BME-Siemens egyttmkdesi szerzdes kereteben a FizikaMernkknek I-II. tanknyv CD-kiadasanak tamogatasat.

Eluck. Heumann: PERIODENSYSTEM der ELEMENTEMit Ireundlicher Genehmigungder Wiley-VCH Verlag GmbH. D-69469Weinheim. Germany. 1985Die Technische Universitt Budapestund der Senior-Author ProI. Dr. Giberbedankt sich Ir die grosszgigeGenehmigungOktober. 1999Fizika Mrnkknek I.-II.ELSZ AZ ELS KIADSHOZAktet,amelyetazOlvaskezbentartazoklevelesmrnkkpzsnem-zetkzinormknakmegfelelhromszemeszteresfizikaalapkurzusaelsktszemeszternekanyagttartalmazzaavilgegyetemeinnemfizikafszakoshallgatknak "University Physics" cmen tartott eladsok sznvonaln. A ktet a szerzk szndka szerint nll tanulsra is alkalmas.Aknyvtematikjafelleliamrnkkszmraalapvetenfontostrgy-krket,amszakifizikaismeretanyagt.AzOlvasbizonyrafelfigyelarra,hogynhny"szoksos"fejezet(gypl.ahidrodinamikaalapjai,akontinuumokmechanikja, a folyadkok s gzok elektromos vezetsnek problmi, a geomet-riai optika, a hangtan s a magfizika alapjai) hinyzik a knyvbl; ezekkel kapcso-latbanagimnziumokszakostottfizikatanknyveire(melyekanyagtismertnekttelezzkfel)sazelszutnfeltntetettajnlottirodalomrautalunk.Atema-tikaklnbenmegfelelaBudapestiMszakiEgyetemVillamosmrnkisInformatikai-, valamint Vegyszmrnki Karn jelenleg mr elrt s remlhe-tleg a tbbi karon is rvidesen elfogadott tematiknak.Az anyag trgyalsa sorn a fizikai gondolkods alapvet menett kvetjk sarratrekedtnk,hogyazegyesdiszciplinktrgyalsakorkitekintsnkazadottdiszciplinnakatbbifizikaitudomnygbanvalalkalmazsairais.Ezatrgyalsmdmegkveteli,hogyazelsfejezetben,haelemimdonis,demeg-ismerkedjnkamszakifizikaltalnos,tbbdiszciplinbanishasznltalap-fogalmaival, alaptrvnyeivel.Aknyvbenamrnkszmraszksgesltalnosismeretekentlmenenmindenfejezetbennagyslythelyeztnkazanyagtudomnytmegalapozmikro-fizikaiismertetsre;ilyenrtelembenelksztiaharmadikszemesztertrgytkpez szilrdtestfizikt.Azanyagtrgyalsasornhasznltmatematikaiappartusmindazolvas,mindaszakmaikzvlemnyszvesmegrtstttelezifel:tkellhidalnunkaprhuzamosanfutmatematikaeladsokonmrmegismert,sazegyesdisz-ciplinkegzakttrgyalshozminimlisanszksgesmatematikaiappartusk-ztti(idbentmeneti)hzagokat.Ugyanakkornemengedhettkmegaztsem,hogy a trgyalt anyag s a szaktrgyak, illetve szakirodalom kztt az olvas sz-mra thidalhatatlan legyen a szakadk. Az olvast segtheti a vilgon mindenholforgatott matematikai zsebknyv (BronstejnSzemengyajev, ld. idzett irodalom)Fizika Mrnkknek I.-II.IIhasznlata.Azegyetemetppenelkezdolvastsegtialevezetsekrszletezettlersa s a levezetsekhez lbjegyzetekben kzlt matematikai magyarzatok.A knyv egyesfejezeteibepldkatisbeiktattunk.Apldknemapldameg-oldkszsgfejlesztst,hanemazelmletjobbmegrtstszolgljk.Igyekez-tnkrelisfeladatokatkidolgozni;aztkvntukszolglni,hogyaszmszersgkapcsn bizonyos nagysgrendi s mszaki rzk is kialakuljon.Azalkalmazottmszakifizika,mintmindenalaptudomnyazemberisgleg-nehezebb idszakaiban is kzkincs volt s bizton remlhetjk: marad is! Az alap-s clkutatsok eredmnyei a nemzetkzi folyiratokban ltalban titkoldzs nl-kl megjelennek; ezen a szinten az egsz vilg mszaki tletkincse hozzfrhet.A szerzkre nagy felelssg nehezedett: arra kellett trekednnk, hogy az Olvastrsnlklkapcsoldhassonaszaktrgyakhozsaszakirodalomhozegyarnt.EztsegtianemzetkzilegishasznltnomenklatrasezrtkellazOlvastrelmt krnnk, hogy sokszor "nehz" rszletek sem voltak elkerlhetek.Haafentebbelmondottakataszerzknekasokszksgeskompromisszumellenresikerlteknyvbenmegvalstani,akkoraztbtranajnlhatjukagya-korl mrnkk szmra is.Szerzk ksznetket fejezik ki a Budapesti Mszaki Egyetem Fizikai Intzete,ezenbelliskiemeltenazAtomfizikaTanszkdolgozinakszmosrtkesdiszkusszirt, hasznos szrevteleikrt. Klns ksznettel tartozunk dr. PczeliImre,dr.KocsnyiLszlsSczigelGborkollgknaka7.fejezettel,dr.HrsGyrgynek (az angol nyelv kppzs eladjnak) a 6. s 7. fejezettel kapcsolatostancsaikrt, valamint dr. Pavlyk Ferencnek s Vargn dr. Josepovits KatalinnakaknyvbenmegjelentpldkkidolgozsrtsPerczelnVajasdiIrmnakakziratgondostnzsrt.Szerzkhlsakaknyvlektorainaksfejezetlektorainakgondossfradtsgosmunkjukrt;aknyvlektoraihatalmasmunkt vgeztek, segtsgk nlkl a knyv tartalmilag is szegnyebb lenne.EhelyenszeretnnkmegksznniDr.GesztiTamsprofesszor4.fejezethezadotttancsait;arszletekrevonatkozmegjegyzseitaknyvvglegesszve-gbenmesszemenenfigyelembevettk.A8.fejezettelkapcsolatosszrevte-leikrtksznetilletiDr.HraskPtersDr.OroszLszltanrurakatis.SzerzkhlsakPodmaniczkyAndrskollgnakahullmcsoportmatematikailersval kapcsolatos konzultcikrt.Kln ksznet illeti a Mveldsi s Kzoktatsi Minisztriumot, a BudapestiMszaki Egyetem Rektort, a Termszet- s TrsadalomtudomnyiKardknjt,aFizikaiIntzetigazgatjt,azAtomfizikaTanszkvezetjtaknyvtan-knyvknt val megjelenshez adott kiemelked tmogatsukrt.Fizika Mrnkknek I.-II.IIISzerzkksznetketfejezikkiaszprajzokrtdr.BrsonyIstvnnnak,agpelsi munkrt Pkh Albertnnak, a mszaki szerkesztsben val rszvtelrtZvolenszky Mrtnak s a knyv gondos kiadsrt a Megyetemi Kiadnak.Budapest, 1993/94 telnDr. Giber Jnosegyetemi tanra Budapesti Mszaki EgyetemAtomfizika TanszknFizika Mrnkknek I.-II.IVELSZ A MSODIK KIADSHOZA Fizika Mrnkknek I-II. tanknyv els kiadsnak pldnyai rvid id alattelfogytak; tnyek igazoljk, hogy a knyvet (amely az els hazai magyar nyelvenmegjelentmszakifelsfokoktatstszolgltanknyv)aBMEhallgatin,oktatinkvljelentsszmbanvsroltkshasznltkaMiskolciEgyetem,aVeszprmiEgyetem,aGborDnesFiskolasmsintzmnyekhallgatisoktati. Igen sok pldny kelt el a K+F terleten praktizlk krben is.AzelskiadssikeresztnzteaBudapestiMszakiEgyetem(BME)Termszettudomnyi Kart, annak Fizikai Intzett, hogy a BME egysges fizikaioktats szolglatban br kslekedve, de kezdemnyezze a msodik kiadst.rmmeltltelbennnketafentebbkiemeltfelsoktatsiintzmnyekrsbelimegkeresse,miszerintatanknyvethivatalosanajnljksajthallgatiknaksoktatiknak.Szerzkremlik,hogyehhezmielbbatbbimszakifelsoktatsiintzmny is csatlakozik.AmsodikkiadsCD-njelenikmeg,aMegyetemiKiadjvoltbligenkedvezron,korrigltskibvtettkiadsban,klnbzindttatssclpldatr-mellkletekkel.Amellkeltpldatrakegyelrekisrletijellegek,szerziket s copyrightjukat a CD els bels oldala tnteti fel. A Kiad szndka(mely a szerzk egyetrtsvel is tallkozik), hogy a tovbbi kiadsokban az egyesIntzmnyeksajtpldatrainakishelyetad;konkrtmegllapodsszletettpl.erre vonatkozan a Miskolci Egyetem Fizika Tanszkvel.Mintaknyvsznior-szerzjnekklnrm,hogyaknyvj,fiataltrsszerzvel bvlt; a fiataltott szerzi grda, s amszakifelsoktatsmindenrdekeltintzmnyveltervezetttovbbiegyttmkdsbiztostkarra,hogyaknyv hosszabb tvon az egsz mszaki felsoktatsban is betltse feladatt.A tanknyv szerzi vgl kifejezst adnak azon remnyknek, hogy az OktatsiMinisztriumilletkeseiakzeljvbenegynyomtatottkiadstistmogatnifognak.Azelskiadselszavbanmondottakatittnemismteljkmeg:acl,atrgyalsimdszerkilltaagyakorlatprbjt.Azottkzltksznetnyilvntsokatehelyenmegismtelveehelyena2.kiadsbanvgzettFizika Mrnkknek I.-II.Vmunkjukrtkiemeltksznetteltartozunkdr.HrsGyrgyegyetemidocensrnak, aki a szerzk sajnlatra trsszerzknt ugyan nem, de az tdolgozsternmindvgignagysegtsgetnyjtott;vonatkozikezelssorbana6.fejezetmegjtotttartalmra.AtrgymutatezalkalommalteljesenPerczelnVajasdyIrma tudomnyos munkatrs munkja.Szerzk ksznetket fejezik ki Hrtlein Kroly s Bene Rbert tanr uraknakszmosbra(aCDadtalehetsgeketkihasznlvasokszorszneskivitelbra)megalkotsrt.KsznetilletiCsorbaiHajnalkamszakifizikustazbrkCDkompatibilisbeszkennelsbenvllaltldozatkszmunkjrt.KsznjkThuryEtelka fradtsgt a 7. fejezet szp gpelsrt. Most is szmthattunk dr. BrsonyIstvnn segtsgre s tancsaira.SzerzkklniskiemeltksznetetmondanakZvolenszkyMrtamunkatrsunknak,akiazegszanyagszerkesztijragpelstsatbbszrijavtssaljridegtphatridsmunkkatmagravllaltascsodlatosminsgben vghez vitte.Budapest, 1999. sznDr. Giber Jnosegyetemi tanra Budapesti Mszaki EgyetemAtomfizika TanszknFizika Mrnkknek I.-II.VITMUTATA KNYVET TANKNYVKNT HASZNLKSZMRAA knyv 1999. szi 2., javtott, bvtett s klnbz pldatrakkal kiegsztettkiadsaCDsazOMremlhetsegtsgvel2000-benknyvalakbanismegjelenik.Aknyvazoklevelesmrnkkpzsnemzetkzilegstandardnakelfogadottfejezeteit tartalmazza.A knyv a Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem ktelez, aMiskolci Egyetemen, a Veszprmi Egyetemen s a Gbor Dnes Fiskolnezen intzmnyek ltal hivatalosan ajnlott tanknyv. Szerzk remlik, hogyutbbiakhoz rvidesen az Orszg sszes mszaki felsoktatsi intzmnye iscsatlakozik.Az egyes karok tantervi struktrja s ignyei szerint azonban ms s ms lehetaz ismeretek slyozsa. A knyv a tapasztalatok szerint a BME VillamosmrnkisInformatikaiKarltalelvrtismereteketteljesegszbentartalmazza.AVegyszmrnkiKarokonaz5.fejezet(termodinamika)aszoksokszerintafizikai kmiban kerl ismertetsre. A Gpszmrnki Karokon a 2. fejezet egyesrszeitaMechanikac.trgybanoktatjk.Valsznlegelhagyhatakekaronazltalnoshullmtanegyesfejezetei(pl.a7.3.3.sa7.3.4.pont),helyetteclszer bizonyos geometriai optikai s akusztikai ismereteket beiktatni.Aknyvterjedelme(anyagiokokmiatt)kisebbaklfldiegyetemekhasonl(idzett) tanknyveinek terjedelmnl. Termszetesen a knyvben (melyet vgzettmrnkk is hasznlnak) szmos olyan fejezetpont van, amelyik a kezd hallgatkegy rsze szmra csak tjkoztat jelleg, esetleg nem tartozik szorosan a kezdkszmraajnlotttananyaghoz.Ezeketafejezetpontokatutbbiakcmben(adeciml-szm utn) kln #-gal jelltk.AzOlvasfigyelmbeajnljuk,hogyazalapvetfizikaillandkpontosrtkeit(arelatvhibahatrokfeltntetsvel)aFggelkvgnkzljk,mgaFizika Mrnkknek I.-II.VIIknyv szvegben ltalban kzelt rtkek szerepelnek; az llandk mindenkoribevezetsekormindazonltalapontosrtkeketiskzljk,ahibahatrokfeltntetse nlkl.A szerzk remlik, hogy az Olvasnak, Hallgatinknak a knyv tanulmnyoz-sa sok szellemi rmt is jelent majd. Sikert kvnnaka SzerzkFizika Mrnkknek I.-II.VIIIIDZETT S AJNLOTT IRODALOMI.N.BronstejnK.A.Szemegyajev:MatematikaiZsebknyv,MszakiKnyvkiad, 1974. (idzve: Bronstejn)ObdovicsSzarka:Felsbbmatematikaisszefoglalmszakiaknak.MszakiTanknyvkiad, 1973.Bud goston: Ksrleti Fizika I., Tanknyvkiad, 1981. (idzve: Bud I.)Bud goston: Ksrleti Fizika II., Tanknyvkiad, 1971. (idzve: Bud II.)BudgostonMtraiTibor:KsrletiFizikaIII.,Tanknyvkiad,1977.(idzve: Bud III.)Bud goston: Mechanika, Tanknyvkiad, 1972. (idzve: Bud: Mechanika)Fodor Gyrgy: Mrtkegysglexikon. Mszaki Knyvkiad, 1990.GerthsenKneserVogel:Physik.EinLehrbuchzumGebrauchnebenVorlesungen. 16.Auflage, Springer, 1992. ISBN 3-540-51196-2Holics Lszl (Szerk.): Fizika III. ktet, Mszaki Knyvkiad, 1986.Marx Gyrgy: Kvantummechanika. Mszaki Knyvkiad, 1971.Simonyi Kroly: A fizika kultrtrtnete. Gondolat Kiad, 1986.Simonyi Kroly: Villamossgtan. Akadmiai Kiad, 1983.P.W. Atkins: Fizikai Kmia I-II-III. Tanknyvkiad, Budapest, 1992.DekP.,GiberJ.,KocsnyiL.:MszakiFizikaIII/1.sIII/2.(Azanyagtudomnyalapjai)ktktetben.MegyetemiKiad,1993.(sz.05001s05002).Eknyvbenszmosadattblzatshivatkozstallhat.(Idzve:Szilrdtestfizika.)M.Alonso,E.J.Finn:Physik.AddisonWesleyPubl.Comp.,Bonn,Mnchen,1988.Fizika Mrnkknek I.-II.IXA.HudsonsR.Nelson:UniversityPhysics.SaundersCollegePublishing(NewYork, San Francisco, London, Tokyo), 1990, 2. kiadsA. Hudson s R. Nelson: tban a modern fizikhoz. (Fenti knyv magyar kiadsa.)LSI Oktatkzpont, a mikroelektronika alkalmazsnak kultrjrt alaptvny,Budapest, 1994.R.Resnick,D.Halliday,K.S.Krane:PhysicsI-II.JohnWiley&Sons,Inc.N.Y.,Toronto etc. 4. kiads, 1992.O.Kubaschewski, C.B. Alcock: Mellurgical thermochemistry, 5. kiads, PergamonPress, Oxford, N.Y., 1983. (idzve: Kubaschewski)RichterPter(szerk.):BevezetsamodernoptikbaI-IV.MegyetemiKiad,1998.Fizika mrnkknek I.-II.TARTALOMJEGYZKELSZ AZ ELS KIADSHOZ..............................................................................................................IELSZ A MSODIK KIADSHOZ..................................................................................................... IVTMUTAT A KNYVET TANKNYVKNT HASZNLK SZMRA.................................... VIIDZETT S AJNLOTT IRODALOM.............................................................................................. VIIITARTALOMJEGYZK........................................................................................................................... IX1. A MSZAKI FIZIKA ALAPJAI ............................................................................................................ 11.1. A FIZIKAI MEGISMERS TJA .................................................................................................... 11.1.1. A fizikai fogalmak (mennyisgek) .............................................................................................. 21.1.2. A fizikai rendszer, krnyezet s ezek klcsnhatsai ................................................................. 81.1.3. A fontosabb fizikai modellek.................................................................................................... 101.1.4. A fizikai trvnyek, aximk. A fizikai trvnyek rvnyessgi kre; az (n. Bohrfle)korreszpondencia elv ......................................................................................................................... 111.2. NHNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZSE........................................................................... 131.2.1. Kis szabadsgi fok (mechanikai) tmegpont rendszerek ....................................................... 131.2.2.Sokrszecske rendszerek. (Statisztikus fizikai illetve termodinamikai mdszerekkel lerhattmegpontrendszerek.)....................................................................................................................... 151.2.3. Kvantummechanikai rendszerek, mikrorszecskk .................................................................. 211.2.4. Lineris rendszerek. Szuperpozici. ........................................................................................ 261.3. MEGMARADSI TRVNYEK S SZIMMETRIK................................................................. 281.3.1. Impulzusmegmarads .............................................................................................................. 291.3.2. Impulzusmomentum megmarads............................................................................................ 331.3.3.Az energiamegmarads trvnye............................................................................................ 331.3.4. A mrlegegyenletek.................................................................................................................. 351.4. A FIZIKA S A KMIA NHNY ELVRL. ............................................................................ 372. A TMEGPONT S A PONTRENDSZER MECHANIKJA.......................................................... 652.1. A TMEGPONT KINEMATIKJA............................................................................................... 662.1.1. A sebessg................................................................................................................................ 662.1.2. A gyorsuls .............................................................................................................................. 702.1.3. A szgsebessg s a szggyorsuls .......................................................................................... 712.1.4. Sebessg s gyorsuls ltalnos kifejezse inercia-rendszerben. Nhny specilis eset ......... 752.1.4.1. Az ltalnos kifejezsek................................................................................................................... 752.1.4.2. Specilis eset: az egyenletes krmozgs .......................................................................................... 762.1.4.3. Az ltalnos kr- ill. trgrbe menti mozgs esete........................................................................... 792.1.4.4. Specilis eset: csillaptatlan lineris harmonikus rezgmozgs ....................................................... 802.1.5. Nhny kinematikai feladat ..................................................................................................... 822.2. VONATKOZTATSI RENDSZEREK........................................................................................... 862.2.1. Vonatkoztatsi s koordintarendszerek.................................................................................. 862.2.2. Inerciarendszerek .................................................................................................................... 872.2.3. A Galileifle relativitsi elv ................................................................................................... 882.2.4.Az Einsteinfle relativitsi elv............................................................................................... 942.2.4.1.Az egyidejsg relativitsa.............................................................................................................. 95Fizika mrnkknek I.-II.XI2.2.4.2. A Lorentztranszformci ............................................................................................................... 972.2.4.3. Az Einsteinfle sebessgsszeadsi trvny .................................................................................. 982.2.4.4. Ngyesvektorok. Az intervallum. Az intervallum invariancija. Sajtid s sajttvolsg............ 1002.2.4.5. Iddilatci .................................................................................................................................... 1032.2.4.6. Az ikerparadoxon........................................................................................................................... 1062.2.4.7. A mozgsirnyba es mretek hosszkontrakcija (rvidlse) ........................................................ 852.3. DINAMIKA..................................................................................................................................... 892.3.1.A tmegpont dinamikja. A Newtonaximk........................................................................ 902.3.1.1. A (nem relativisztikus) impulzus s az impulzusmegmarads trvnye........................................... 902.3.1.2. A relativisztikus impulzus s megmaradsa..................................................................................... 922.3.1.3. Az er, mint a mechanikai klcsnhats mrtke. Newton II. aximja.......................................... 942.3.1.4. Newton III. aximja. A hatsellenhats ("akci-reakci") trvnye............................................. 982.3.1.5. Newton IV. aximja. Az egyidejleg fellp erk sszegzsi trvnye......................................... 992.3.2. A Newtonfle ltalnos gravitcis trvny ........................................................................ 1012.3.3. A tmegpont dinamikja gyorsul vonatkoztatsirendszerekben. Tehetetlensgi erk. Sly sslytalansg. Gravitl s tehetetlen tmeg. ................................................................................... 1062.3.3.1. Sly s slytalansg. A szabadon es vonatkoztatsi rendszer inerciarendszer ............................. 1142.3.3.2. A Fld forgsnak hatsa a nehzsgi gyorsulsra (g!). A gravitl (slyos) s a tehetetlen tmegegyenlsge................................................................................................................................................. 1162.3.4. Ertrvnyek.......................................................................................................................... 1202.3.5. Az erterekrl ltalban. Trerssg .................................................................................... 1242.3.6.Munka s teljestmny........................................................................................................... 1312.3.7. Pontrendszerek dinamikja.................................................................................................... 1392.3.7.1. Az impulzusttel tmegpontrendszerre. A tmegkzppont ttele ................................................ 1402.3.7.2. A pontrendszer impulzusmegmaradsnak trvnye ..................................................................... 1432.3.7.3. Az impulzusmomentum, az ermomentum, az impulzusmomentum ttel s az impulzusmomentummegmarads ttele tmegpontrendszerre s tmegpontra ........................................................................... 1432.3.7.4. Az er-, a forgatnyomatk- az impulzus- s az impulzusmomentum vektorok sszegzsepontrendszerekre......................................................................................................................................... 147Az erpr s forgatnyomatka................................................................................................................... 1492.4. MEREV TESTEK KINEMATIKAI S DINAMIKAI LERSNAK ALAPJAI....................... 1502.4.1. A merev testek kinematikai lersa ........................................................................................ 1502.4.2. A merev testek mozgsnak dinamikai lersa ...................................................................... 1532.4.3. Merev testek egyenslya ........................................................................................................ 1562.4.4.A tehetetlensgi nyomatk. Merev testek tehetetlensgi nyomatka. Molekulk egyszermodellje s tehetetlensgi nyomatknak szmtsa........................................................................ 1572.4.5.A merev test halad ill. forg mozgsra vonatkoz megfelel mennyisgek sszefoglalsa1672.5. AZ ENERGIA................................................................................................................................ 1672.5.1. A kinetikus (mozgsi) energia s a munkattel. Forg testek kinetikus energija................. 1692.5.2. A konzervatv ertr fogalma s jellemzi. A potencilis (helyzeti) energia. A potencil. .... 1722.5.2.1. A konzervatv ertr fogalma. A potencilis energia. Konzervatv erterek jellemzi .................. 1732.5.2.2. A potencil..................................................................................................................................... 1842.5.3. A mechanikai energia megmaradsnak ttele. "Potencildiagramok" ............................... 1872.5.4. Nem konzervatv erterek ...................................................................................................... 1942.5.5.A bels energia. Ktsi energia, kttt llapot..................................................................... 1952.6. A MUNKA, A KINETIKUS ENERGIA S AZ ENERGIA-MEGMARADS ARELATIVITSELMLETBEN. TMEGENERGIA EKVIVALENCIA, TMEGDEFEKTUS .... 1992.6.1.A munka relativisztikus kifejezse......................................................................................... 1992.6.2.A kinetikus s teljes energia relativisztikus kifejezse........................................................... 2012.7. TKZSEK..................................................................................................................................... 2082.7.1. Alapfogalmak. Az tkzsek osztlyozsa.............................................................................. 2082.7.2. Tkletesen rugalmas nem relativisztikus tkzsek.............................................................. 2102.7.2.1. Egyenes tkzsek. ........................................................................................................................ 2102.7.2.2. Ferde tkzsek. ............................................................................................................................ 2132.7.3. Tkletesen rugalmatlan nem relativisztikus tkzsek......................................................... 2172.7.4. Nem relativisztikus, nem tkletesen rugalmatlan(valdi) tkzsek .................................. 2172.7.5. A relativisztikus impulzus s megmaradsa........................................................................... 219Fizika mrnkknek I.-II.XII2.7.6. Rugalmas relativisztikus tkzsek ........................................................................................ 2242.7.7. Tkletesen rugalmatlan relativisztikus tkzsek................................................................. 2272.8. NHNY FONTOS MECHANIKAITRVNY SSZEFOGLALSA.......................................................... 2303. KINETIKUS GZELMLET............................................................................................................. 2343.1. TLAGRTK KISZMTSA.................................................................................................. 2353.2. ALAPFOGALMAK....................................................................................................................... 2363.3. A KINETIKUS GZELMLET ALAPFELTEVSEI. A NYOMS S AZ ABSZOLTHMRSKLET MIKROFIZIKAI RTELMEZSE. ....................................................................... 2413.3.1. A P nyoms s mikrofizikai rtelmezse ................................................................................ 2423.3.2.A T abszolt hmrsklet mikrofizikai rtelmezse............................................................... 2443.4 BAROMETRIKUS FORMULA, BOLTZMANN FAKTOR..................................................... 2483.5. MOLEKULRIS TKZSEK KLASSZIKUS KZELTSBEN............................................ 2503.6.2. A diffzi................................................................................................................................ 2603.6.3. Az Einstein-fle bolyongsi problma s az abbl leszrmaztatott Fick II. egyenlet ............ 2643.6.4. Hvezets gzokban............................................................................................................... 267(Energia transzport tkzsek tjn). .............................................................................................. 2673.6.5. Bels srlds. Gzok viszkozitsa........................................................................................ 270(Impulzustranszport tkzsek rvn.)............................................................................................. 2704.1. N DARAB MEGKLNBZTETHET RSZECSKE LEGVALSZNBB TRBELI ELOSZLSA2784.2.1. Az energia szerinti eloszls ltalnos jellemzse. Az egyenslyi llapotot jellemz Maxwell-Boltzmann eloszls........................................................................................................................... 2894.2.2. Egy rendszer a W = wmax valsznsg egyenslyi llapottl eltr valsznsgllapotok magra hagyott (elszigetelt) rendszerben megfordthatatlanul a W legvalsznbb llapotfel rendezdnek t. ......................................................................................................................... 3004.3. A TERMODINAMIKAI VALSZNSG S AZ ENTRPIA KAPCSOLATA...................... 3054.5. A SOKRSZECSKERENDSZEREK TIPIKUS ENERGIANVI S EZEKGERJESZTETTSGE .......................................................................................................................... 3094.5.1. Gzok energianvrendszere.................................................................................................. 3104.5.2. Szilrdtestek rezgsi energianvi.......................................................................................... 3114.5.3. Az energianvk gerjesztettsge gzok esetn........................................................................ 3114.6. A MAXWELLBOLTZMANN SEBESSG-ELOSZLS, A SEBESSGELOSZLSTLFGG TLAGRTKEK................................................................................................................. 3144.6.1 A sebessg irnyt is figyelembevev MaxwellBoltzmann sebessgeloszls, f(v), idelisgzokban.......................................................................................................................................... 3144.6.2. Egyes, a sebessg irnytl is fgg fizikai mennyisgek tlagrtke................................... 3184.6.3. tlagkpzs a sebessg abszolt rtktl fgg Maxwell-Boltzmann sebessg eloszlsesetben. .......................................................................................................................................... 3224.6.4. Az ekvipartci ttele.............................................................................................................. 3254.6.5. Gzok s szilrd testekfajlagos s molris hkapacitsnak szmtsa belsenergijukbl,ill. entalpijukbl............................................................................................................................. 3274.7.1. A szilrdtestek konfigurcis entrpija ............................................................................... 3344.7.2. Elegyedsi entrpia ............................................................................................................... 3364.7.2.1. Idelis elegykristlyok elegyedsi entrpija................................................................................. 3364.7.2.2. Idelis egyatomos gzok elegyedsi entrpija.............................................................................. 3384.8. KVANTUMSTATISZTIKK S ELOSZLSI FGGVNYEK .............................................. 3404.8.1. A BoseEinstein eloszls...................................................................................................... 3434.8.2. A BoseEinstein statisztika alkalmazsa idelis gzra ........................................................ 3474.8.3. A FermiDirac eloszls idelis Fermi elektrongzban ......................................................... 3514.8.4. Az eloszlsi fggvnyek sszehasonltsa.............................................................................. 3535. A MSZAKI S KMIAI TERMODINAMIKA ALAPJAI ................................................................ 356Fizika mrnkknek I.-II.XIII5.1. A TERMODINAMIKAI RENDSZEREK LLAPOTNAK, LLAPOTVLTOZSNAKJELLEMZSE ..................................................................................................................................... 3605.1.1.Extenzv llapotjelzk. Az egyszer termodinamikai rendszer defincija. Fajlagosmennyisgek. Homogn, illetve heterogn rendszerek, fzisok........................................................ 3625.1.2. Intenzv llapotjelzk. A termodinamika 0. fttele............................................................... 3645.1.3. Az idelis, illetve relis gz llapotegyenletei ....................................................................... 3675.1.4.llapotvltozsok, mint folyamatok. llapot-fggvnyek ("X) megvltozsnak szmtsakvziegyenslyi folyamatokkal......................................................................................................... 3705.1.5. Az llapotfggvnyek ill. tfggvnyek ltalnos tulajdonsgai, matematikai jellemzse .... 3575.2. A TERMODINAMIKA I. FTTELE.......................................................................................... 3625.2.1.A termodinamika I. fttelnek klnbz alakjai. Az egyenslyi Gibbsegyenlet .............. 3625.2.2.Az intenzv s extenzv llapotjelzk kapcsolata. A T, P s i (i=1,2,...,K) termodinamikaidefincija. Integrlis fggvnykapcsolatok .................................................................................... 3685.2.3. A Gibbs-Duhem relci ......................................................................................................... 3725.2.4.Idelis gz kvziegyenslyi llapotvltozsai. A kvziegyenslyi llapotvltozsok trfogatimunkja s hcserje....................................................................................................................... 3735.2.4.1. Idelis gz kvziegyenslyi izoterm llapotvltozsa. Az izotermk egyenlete............................. 3735.2.4.2. Az adiabatk egyenlete. Az idelis gz adiabatikus DQ=0 munkja.............................................. 3745.3. A TERMODINAMIKA II. FTTELE (A).................................................................................. 359(A RELIS FOLYAMATOK EGYIRNYSGA. A ZRT RENDSZEREKENTRPIAVLTOZSNAK SZMTSA.) ................................................................................. 3595.3.1. Idelis gz izoterm trfogati munkja s hcserje. Relis s kvziegyenslyi folyamatoksszehasonltsa .............................................................................................................................. 3605.3.2. Az elszigetelt (magra hagyott) rendszerben lefoly (relis, valdi spontn) folyamatokegyirnysga. A II. fttel kvantitatv alakja................................................................................. 3645.4. A TERMODINAMIKA II. FTTELE (B)(A HCSERVEL JR MUNKATERMELKRFOLYAMATOK HATSFOKA. A II. FTTEL MSZAKI MEGFOGALMAZSA.) ......... 3725.4.1. A kvziegyenslyi direkt Carnotkrfolyamat*..................................................................... 3725.4.2. A reduklt hmennyisgek s az entrpia fggvny. ............................................................. 423Brmely kvziegyenslyi krfolyamat vgtelen szm infinitezimlis Carnot-krfolyamatra bonthat4235.4.3. A htgpet modellez fordtott Carnot-krfolyamat s hatsfoka. Hszivatty................... 4255.4.4. A CarnotClausiusttel ...................................................................................................... 4275.4.5. A Carnotciklus # hatsfokfggvnye alkalmas egy abszolt termodinamikaihmrskletskla definilsra ....................................................................................................... 4335.4.6. A termodinamika II. fttelnek klnbz, tapasztalatokon nyugv megfogalmazsai ....... 4345.5. NYLT TERMODINAMIKAI RENDSZEREK LERSA........................................................... 4365.5.1. Az egyensly felttele, illetve a spontn folyamatok irnya nyilt rendszerekre ..................... 4365.5.2. Az egykomponens rendszer kt fzisnak egyen-slyt megfogalmaz Clausius-Clapeyronegyenlet ............................................................................................................................................ 4445.5.3. Kmiai reakcik egyenslya. Fmek oxidcijnak egyenslya............................................ 4516.ELEKTROMGNESSGTAN.......................................................................................................... 4596.1. ELEKTROSZTATIKA.................................................................................................................. 4596.1.1. Az elektromos tlts ............................................................................................................... 4596.1.2. A Coulombtrvny ............................................................................................................... 4676.1.3. Az elektrosztatikus ertr....................................................................................................... 4706.1.3.1. Az E elektromos trerssg. Szuperpozci................................................................................... 4706.1.3.2. A tlts elhelyezkedse, a trerssg vezetkn. Vezetk............................................................. 477elektromos trben........................................................................................................................................ 4776.1.4.Az elektromos ertr munkja az elektrosztatikban. Az elektromos feszltsg. Azelektrosztatikus ertr konzervatv (az elektrosztatika II. trvnye). Az elektromos potencil ........ 4906.1.5. Az elektromos diplus ............................................................................................................ 5076.1.6.Elektromos tr szigetel anyagokban (elektromos polarizci) ........................................... 5136.1.6.1. Alapfogalmak (kondenztor kapacits, relatv permittivits)......................................................... 513Fizika mrnkknek I.-II.XIV6.1.6.2.A dielektrikum fogalma. A polarizci s a elektromos eltols vektora. A Gaussttel (azelektrosztatika I. trvnye ill. a IV. Maxwell trvny)................................................................................ 5216.1.6.3. Az elektromos polarizci mikrofizikai megkzeltse. A ClausiusMosottiDebye egyenlet.. 5286.1.7.A kondenztorban trolt energia. Az elektrosztatikus tr energija..................................... 5356.1.8.Az elektromos trjellemzkre vonatkoz hatrfelttelek s ezek nhny jellegzetesalkalmazsa ..................................................................................................................................... 5386.2.STACIONRIUS (EGYEN) RAMOK, EZEK MGNESES TERE. A MGNESES TRERHATSA VEZETKRE .............................................................................................................. 5456.2.1.Stacionrius (egyen-) ramok ramkrkben ...................................................................... 5456.2.2.Mgneses alapjelensgek s alapksrletek, az ram mgneses tere.................................... 5616.2.3.A Lorentzfle ertrvny. A mgneses tr erhatsa rammal tjrt vezetkre. ............... 5676.2.3.1. A Lorentz fle ertrvny. ............................................................................................................. 5676.2.3.2. Mgneses tr erhatsa rammal tjrt vezetre. ........................................................................... 5706.2.3.3. ramkeretre (ramvezet hurokra, krramra) hat forgatnyomatk B mgneses trben. Azelektromgneses momentum definicija. .................................................................................................... 5726.2.4.ramokmgneses tere. A gerjesztsi (vagy Ampre-) trvny (Maxwell I. trvnynekspecilis esete). A gerjesztsi trvny ltalnos alakja: a Biot-Savart trvny............................... 5766.2.5. Mgneses diplusok............................................................................................................... 592A mgneses tr lersa mgneses tulajdonsg kzegben. A mikrofizikai lers alapjai. ............... 5926.2.5.1. Mgneses diplusok; alapfogalmak. .............................................................................................. 5926.2.5.2. A mgneses tr lersa mgneses (tulajdonsg) kzegben. .......................................................... 5946.2.5.3. A mgneses anyagok csoportostsa. Mikrofizikai alapok. ............................................................ 6016.2.6. Inhomogn mgneses kzeg. Hatrfelttelek. ........................................................................ 6146.2.6.1. A mgneses trjellemzkre vonatkoz hatrfelttelek s trsi trvnyk a mgneses anyagokhatrfelletein. ............................................................................................................................................ 6166.2.6.2. A gerjesztsi trvny inhomogn permeabilits kzeg esetn. .................................................... 6196.2.7. A Halleffektus....................................................................................................................... 6236.3. AZ ELEKTROMGNESES INDUKCI.................................................................................... 627IDBEN VLTOZ ELEKTROMGNESES TEREK...................................................................... 6276.3.1. A Faradayfle indukcis trvny (Maxwell II.) ................................................................... 6276.3.2.Klcsns s nindukci. Induktivits................................................................................ 6396.3.3. Az RL ramkrk. Az induktivits, mint ramkri elem. Energia trols mgneses trben.. 6476.3.4. LC, LCR ramkrk. Nhny tvezet gondolat a rezgstanba: elektromos-mechanikaianalgik. ........................................................................................................................................ 6536.3.5. Az elektromgneses indukci s az elektromgnessg nhny alkalmazsnak fizikai alapjai.6556.4. AZ ELTOLSI RAMMAL KIEGSZTETT GERJESZTSI TRVNY (MAXWELL I. TRVNYE).............. 666A Maxwell egyenletek rendszere. ..................................................................................................... 6666.5. HARMONIKUSAN VLTAKOZ RAMOK. (ALAPFOGALMAK.) .......................................................... 6726.6. A MAXWELLEGYENLETEK TELJES RENDSZERE ............................................................. 6817. LTALNOS REZGS S HULLMTAN.................................................................................... 6857.1. REZGSEK ................................................................................................................................. 6857.1.1. Csillaptatlan, egyszer harmonikus rezgsek ....................................................................... 6867.1.1.1. Az egyszer harmonikus rezgmozgs kinematikja s kapcsolata az egyenletes krmozgssal... 6867.1.1.2. Az egyszer harmonikus rezgmozgs dinamikja........................................................................ 6907.1.1.3. A harmonikus rezgmozgst ler differencilegyenlet s megoldsai .......................................... 6917.1.1.4. Az egyszer, csillaptatlan harmonikus rezgmozgsban trolt sszenergia.................................. 6977.1.1.5. Az egyszer, csillaptatlan, harmonikus rezgmozgssal analg mozgsok, fizikai folyamatok.... 6997.1.2. sszetett rezgsek .................................................................................................................. 7047.1.2.1. Azonos irny, egyforma frekvencival rendelkez rezgsek sszetevse. Komplex szmtsimdszer forg komplex vektorokkal........................................................................................................... 7047.1.2.2. A spektrum fogalma. Lebegs, amplitdmodulci..................................................................... 7107.1.2.3. Periodikus jelalakok, mint sszetett harmonikus rezgsek............................................................. 7177.1.2.4. Egymsra merleges harmonikus komponensekbl sszetett rezgsek ......................................... 7217.1.3. Csillaptott harmonikus rezgmozgs.................................................................................... 7257.1.4. Knyszerrezgsek. Rezonancia. ............................................................................................. 7297.2. A HULLMMOZGS LERSNAK ALAPFOGALMAI......................................................... 734Fizika mrnkknek I.-II.XV7.2.1. A deformcimentes halads................................................................................................. 7357.2.2. A harmonikus skhullm lersa ............................................................................................ 7377.2.3. A harmonikus gmbhullm. A skhullm, mint kzelts ....................................................... 7417.2.4. Harmonikus hullmok komplex rsmdja ............................................................................ 7427.3. A HULLMEGYENLET.............................................................................................................. 7437.3.1. A hullmegyenlet ltalnos levezetse................................................................................... 7447.3.2. Pldk rugalmas hullm kialakulsra ................................................................................. 7467.3.2.1. Vgn rgztett, fesztett hron terjed hullm.............................................................................. 7467.3.2.2. Nyomshullmok (hanghullmok) gzoszlopban .......................................................................... 7487.3.3. Az elektromgneses hullmok egyenlete s terjedse homogn, izotrp s szabad tltseketnem tartalmaz trben. .................................................................................................................... 7547.3.3.1. A tvregyenlet............................................................................................................................. 7557.3.3.2. Elektromgneses hullmterjeds szigetelkben (dielektrikumokban). Maxwell-relci................ 7577.3.3.3. Transzverzalits ............................................................................................................................. 7607.3.4. A fny polarizcija............................................................................................................... 7627.3.5. A komplex anyagjellemzk (komplex trsmutat, komplex permittivits s komplexhullmszm). Az n. "homogn hullmegyenlet"............................................................................. 7677.3.6. A dielektromos vesztesg ....................................................................................................... 7717.4. ENERGIATERJEDS SKHULLMOKBAN........................................................................... 7747.4.1. ltalnos megfontolsok. Az intenzits fogalma ................................................................... 7747.4.2. Elektromgneses energia terjedse tkletes szigetelkben .................................................. 7757.4.3. Fnyabszorpci. LambertBeertrvny ............................................................................. 7777.5. HULLMOK SZUPERPOZICIJA. HULLMCSOPORT S CSOPORTSEBESSG..... 7777.5.1. Kt azonos irnyba terjed klnbz frekvencij skhullm sszetevse........................... 7787.5.2. Hullmcsoport ltrehozsa harmonikus skhullmok szuperpozcijval ............................. 7807.5.3. A hullmcsoport tulajdonsgai. A csoportsebessg............................................................... 7817.5.4. A hullmcsoport alakja s az abbl levonhat kvetkeztetsek............................................. 7937.5.5. A csoport s fzissebessg kapcsolata diszperzis kzegben. A Rayleighsszefggs ...... 7957.5.6.Hullmcsomag s mikrorszecske formlis sszerendelse.................................................. 7977.6. INTERFERENCIA, LLHULLMOK..................................................................................... 8007.6.1. Hullmok interferencija....................................................................................................... 8017.6.2. A fny interferenciakpessgt (koherencijt) korltoz okok............................................. 8037.6.2.1. A koherencia fogalma s mrszma ............................................................................................. 8037.6.2.2. Vonalkiszleseds.......................................................................................................................... 8057.6.3. Koherens fnyhullmok interferencija................................................................................. 8077.6.3.1. Koherens hullmok ltrehozsa ..................................................................................................... 8077.6.3.2. Kt koherens hullm interferencija .............................................................................................. 8087.6.3.3. Hogyan mkdik a Michelson interferomter?.............................................................................. 8107.6.4. llhullmok.......................................................................................................................... 8127.7. A HULLMOK ELHAJLSA, A FNYDIFFRAKCI ALAPESETEI..................................... 8167.7.1. Huygens-Fresnel-elv.............................................................................................................. 8177.7.2. Fnyelhajls egyetlen rsen................................................................................................... 8187.7.2. Optikai rcson val fnyelhajls ........................................................................................... 8237.7.4. A Youngfle ktrses ksrlet .............................................................................................. 8277.7.5. Rntgensugarak s elektronok elhajlsa kristlyrcsok felleti s tmbi atomjain ............ 8307.8. DOPPLER-EFFEKTUS.............................................................................................................. 8318. A KVANTUMMECHANIKA ALAPJAI............................................................................................ 841BEVEZETS ........................................................................................................................................ 8418.1. A FIZIKAI MENNYISGEK KVANTLT JELLEGE................................................................ 8428.1.1. A hmrskleti sugrzs ........................................................................................................ 8438.1.2. Kls fnyelektromos effektus. Einstein rtelmezse (fotonok).............................................. 8548.1.3. Szilrdtestek kvantlt rezgsei. Szilrdtestek molris hkapacitsa...................................... 8598.1.4. Az atomi nvk s az elektron impulzusmomentumnak kvantltsga (a hidrogn atom vonalassznkpe) .......................................................................................................................................... 862Fizika mrnkknek I.-II.XVI8.2. AZ ELEKTROMGNESES HULLMOK KORPUSZKULRIS ILLETVE AMIKRORSZECSKK HULLMSAJTSGAI............................................................................... 8708.2.1. A Comptoneffektus s lersa a fny korpuszkulris modelljvel ........................................ 8708.2.2. Az anyag hullmsajtsgai .................................................................................................... 8758.2.2.1. A fny kvantumjai, a fotonok......................................................................................................... 8758.2.2.2. A rszecskkbl ll anyag hullmsajtsgai................................................................................. 8768.2.2.3. Az elektronokra (mikrorszecskkre) felrhat diszperzis relci................................................ 8818.2.3. A hullmfggvny (llapotfggvny) a mikrorszecske teljes lerst adja .......................... 8828.3. A KVANTUMMECHANIKAI LLAPOTLERS ..................................................................... 8878.3.1.Az idfgg Schrdingeregyenlet (A kvantummechanikai llapotegyenlet)....................... 8878.3.2.Az idfggetlen (stacionrius) Schrdingeregyenlet .......................................................... 8918.3.3.A kvantummechanikai kontinuitsi egyenlet. A $%llapotfggvny valsznsgi rtelmezse.Az llapotfggvny normlsa. ....................................................................................................... 8938.3.4. A Schrdingeregyenlet megoldsainak tulajdonsgai. A kttt llapot sajtrtkegyenletnekmegoldsa. Regulris fggvnyek.................................................................................................... 8988.3.5.# Az Ehrenfestttel (kvalitatv magyarzat) .......................................................................... 9048.4. A KVANTLT FIZIKAI MENNYISGEK LEIRSA OPERTOROKKAL............................ 9068.4.1.A fizikai mennyisgek lersra hasznlhat opertorok tulajdonsgai .............................. 9108.4.2. Hogyan kell a fizikai mennyisgek opertort meghatroznunk? Az impulzus, a hely, azimpulzusmomentum s az energia opertora................................................................................... 915Az energia opertora................................................................................................................................... 915Az impulzusmomentum opertora .............................................................................................................. 9178.4.3. A fizikai mennyisgek mrse................................................................................................. 9178.4.4. A Heisenberg-fle felcserlsi s hatrozatlansgi relcik ................................................. 9218.4.5 Az impulzusmomentum s az elektronspin .............................................................................. 926Az impulzusmomentum (plyamomentum) sajtrtkei ............................................................................. 926Az elektronspin........................................................................................................................................... 9288.5. NHNY KVANTUMMECHANIKAI FELADATSTACIONRIUS SCHRDINGEREGYENLETNEK MEGOLDSA...................................................................................................... 9298.5.1 Szabad rszecske..................................................................................................................... 9298.5.2. A fmek Sommerfeldmodellje: potencilkdba zrt szabad elektronok diszkrt energia rtkei......................................................................................................................................................... 9308.5.3. A lineris harmonikus oszcilltor energija (kzelt megolds).......................................... 9398.5.4.#A hidrognatom Schrdingeregyenletnek megoldsa. Az atombeli elektron teljesimpulzusmomentuma........................................................................................................................ 9418.5.5. Tbbelektronos rendszerek. A Paulielv................................................................................ 9488.5.6. Az alagteffektus.................................................................................................................... 9518.6. A SCHRDINGEREGYENLET SSZEFOGLAL ISMERTETSE...................................... 956Fizika mrnkknek I.-II.1. A MSZAKI FIZIKA ALAPJAIAz els fejezet clja, hogy az egyes fizikai diszciplink trgyalsa eltt megismer-tessenamodernmszakifizikagondolkodsmdjval,ltalnosnaktekinthetalapjaival, a tbb diszciplinban is hasznlatos alapfogalmakkal.Megismerjkenneksornafizikaimegismersfogalmisgondolkodsbelialap-jait,afizikaifogalmak(mennyisgek)kialakulstsajelenlegtrvnyesSImrtkrendszer (System International d' Units) alapjait.Akvetkezkbenazegyesfizikairendszerekjellemzivel,arendszerszemlletfizikai gondolkods elemeivel foglalkozunk.Vglmegismerkednkafizikalegltalnosabb,azegyesdiszciplinktlfg-getlenalaptrvnyeivel;ittkerlsorpl.azn.linerisrendszerektulajdonsgai,amegmaradsitrvnyeksazn.kontinuitsiegyenletekalapgondolatainaktrgya-lsra.Ezekelzetesmegismerselehetvteszi,hogyazegyesfizikaidiszciplinktrgyalsasornkitekinthessnkazadottdiszciplinaklnbzfizikairendszerekreval alkalmazsra is.1.1. A FIZIKAI MEGISMERS TJAAfizikacsakmegfigyelhet,mrhet,reproduklhatjelensgek,tulajdonsgokvizsglatval foglalkozik.Afizikaimegismersifolyamatelslpseamegfigyels.Ehhezrendszerezettmegfigyelseksorozatravanszksg,tovbbarra,hogyegyrtelmksrletifel-tteleketteremtsnksefelttelekmegvltoztatsvalmegvltoztassukajelensglefolyst, vagyis ksrleteket vgezznk. Minthogy a megfigyelsek els szakaszbanajelensgszmralnyegesfeltteleketmgnemismerjk,azelsksrletektapogatdz jellegek, de tmaszkodnak mr megismert fizikai tapasztalatainkra.Egyesesetekbenegyltalnnemllmdunkbanamegfigyeltjelensglefolysbabeavatkozni,tehtnemksrletezhetnk.Aszmtgpekmegjelenseetrenisforradalmivltozsthozott,mertlehetvtetteazn.szimulcit,amelyneksornavalsgbanksrletileghozzfrhetetlenparamterekmegvltoztatsnakhatsaistanulmnyozhat.Fizika mrnkknek I.-II.2A megfigyelt jelensg fizikai lersa szempontjbl lnyeges elemeket megismerveabsztrakcitjnelvonatkoztatunkalersszempontjbllnyegtelen,vagyelskzeltsben nlklzhet rszletektl. A megfigyels trgyt kpez fizikai rendszertelhatroljukakrnyezettl,smegalkotjukafizikaijelensgabsztrakt(idealizlt)fizikaimodelljt.Aszabadessmodelljepl.egyllanderhatsaalattll,adotttmeg tmegpont mozgsa; ugyanakkor eltekintnk pl. a szabadon es test szntl,alakjtl s els kzeltsben a leveg ellenllstl is. Ksrletnk sorn igyeksznkazidealizcinakmegfelelkrlmnyeketminljobbanmegkzelteni.Afentipldtvve:aszabadesstkismretsrelatvenagytmeggmbalaktestlevegben (vagy ha lehetsges, lgres trben) val leejtsvel vizsgljuk.Amodellitercis(ismtlses)kzeltsselvalmegalkotsvalprhuzamosankikellvlasztanunk,illetvemegkellalkotnunkajelensglersraalkalmasfizikaimennyisgeket (pl. a szabadessnl maradva a tmeget,azessiutat,azidtstb.)smeg kell hatroznunk (esetleg az ismertekbl ki kell vlasztanunk) a vizsglat trgytkpez fizikai rendszerre rvnyes fizikai trvnyszersgeket. Ennek sorn ltalbangyjrunkel,hogyavizsgltrendszert,jelensget,folyamatotbesoroljukamrkidolgozottfizikaidiszciplink(mechanika,statisztikusfizika,elektromgnessgtan,ltalnoshullmtan,kvantummechanika,szilrdtestfizika,felletfizikastb.)valamelyikbe, esetleg (!!) rjvnk, hogy a lersra j diszciplint kell alkotnunkvagy a meglevt ltalnostanunk.Aksrletieredmnyekrevonatkozsszefggseketlegtbbszrmatematikaialakbanfogalmazzukmeg.Gyakrankerlsorarra,hogyajelensglersraalkalmastrvnyszersgetnemtallvnegyadottdiszciplinnbellelskzeltskntaksrletiadatokblalkotottempirikusvagyflempirikussszefggstalkotunk.Ezzelazonbanfeladatunkmgnemfejezdttbe.jeredmnynkettovbbiksrletekelellenriznnkkell.Enneksornamatematikaialakbanmegfogalmazotttrvnyszersgeketjabbksrletekkelvetjkegybe,amegllaptotttrvnyszersgekbl(rendszerintszintnmatematikaimdszerekkel)kvetkezte-tseketvonunklesazokatjraksrletekkelellenrizzk.Amennyibenelmletnkazellenrzsprbjtkillja,aztmegalapozottnaktekinthetjk.Htravanazonbanmgazjelmlet,illetvetrvnyszersgrvnyessgikrnekmegllaptsa,samr ismert elmletekhez val illeszkedsnek vizsglata.1.1.1. A fizikai fogalmak (mennyisgek)Afizikailerscsakmegfelelfizikaifogalmaksegtsgvellehetsges.Afizikaifogalmakamennyisgiviszonyoklersacljblvalamennyien(mrhet)fizikaimennyisgek.A fizikai mennyisgek definilshoz a kvetkezk szksgesek: a.) mrsi utastsvagyegzaktmatematikaikapcsolatkzvetlenlmrhetmennyisgekkel;b.)amennyisg jellegnek meghatrozsa.Fizika mrnkknek I.-II.3Amrsiutastsakvetkezketkell,hogytartalmazza:1.Ahasznlandmreszkzlerstsalkalmazsiutastst;2.Afizikaimennyisgmrtkegysgts skljt. A skla megadshoz az egysgen kvl meg kell adni a skla null-pontjt,asklartkeljeltsasklaegyenletes(lineris)vagyettleltr(pl.ngyzetes)voltt. A skla egysge ltalban nknyes, ltalban nullpontja is, de a termszetnhnyesetbenkitntetbizonyosnullpontvlasztst(ld.pl.azabszolthmrskletnullapontjt).Afizikaimennyisgeketjellegkszerintskalr,vektorstb.mennyisgekrecso-portostjuk.Afizikaimennyisgekakkortekinthetkvektoroknak,*haazoknak:a)nagysguksirnyukvan,sb)alkalmazhatrjukavektorisszegzsszablya.Utbbiafizikaimennyisgeknlnemmagtlrtetd.Pldulaz,hogyazervektormennyisg,feltteleziazerkfggetlensszegezst,azaz,hogypl.egyerjelenlte nem befolysolja a msik er nagysgt s irnyt.Alapveten minden fizikaimennyisgneksajtmrtkegysgelehetne.Azonbanaklnbz fizikai mennyisgek mrsi utastsai lehetsget adnak egyszerstsekre:asebessgetpl.tvolsg-sidmrsselhatrozhatjukmeg,ezrtmrtkegysgtatvolsg s az id mrtkegysgbl szrmaztathatjuk.A fizikai mennyisgek ltalban nem definilhatk nmagukban, pl. az id csak azllandperidusmozgssalegyttdefinilhat.Alersegyszerstserdekbentehtszksgvann.alapmennyisgekre,melyeketbizonyosrtelembenaxiomatikusan definilunk s mrtkegysgket egy rendszerint nknyesen vlasztottetalonnal val sszehasonlt mrssel hatrozzuk meg. Az alapmennyisgek s ezekszmnak megvlasztsa nknyes, clszer bennk nemzetkzileg megllapodni. Azelsnemzetkzialapmennyisgekbenafranciaforradalomidejnllapodtakmeg;ezeksszessgesazegysgket(etalonjukat)definiln.mrtkrendszeraztasokatvltozott.Amarvnyessllamkziegyezmnyek,nemzetijogszablyokalapjnktelezmrtkrendszerazn."Nemzetkzimrtkegysgrendszer"(SISystmeInternationald'Units).Azalapmennyisgekmrtkegysgblatbbifizikai mennyisg mrtkegysge leszrmaztathat.Itt jegyezzk meg, hogy elvi klnbsg van egy fizikai mennyisg "mrtkegysge"s "dimenzija" kztt. A sebessg dimenzija pl. az t s id dimenzi hnyadosa; adimenzifggetlenavlasztottmrtkrendszertl.Amrtkegysgviszontegysgrendszer fgg, a sebessgre pl. az SI-ben ms . Mivel mi a tovbbiakban csak azSIrendszerthasznljuk,azegyszersgkedvrt(nemelfelejtveafentebbmondottakat) mi ltalban csak a mrtkegysget adjuk meg.Az SI alapmennyisgeit az 1.1. Tblzat foglalja ssze.

*Avektormennyisgeketnemcsakafentimdondefinilhatjuk,hanemtranszformcisszablyaiksegtsgvelis.Eszerintegymennyisgakkorvektor,hanagysgasirnyavansazegyikkoordintarendszerrlegymsikrattrvegytranszformldik,mintahelyvektor.Avektorokegyrtelm definilshoz (az n. kttt vektoroknl, ilyen pl. az er) nagysgukon s irnyukon kvlmeg kell adnunk azok tmadspontjt (kezdpontjt) is.Fizika mrnkknek I.-II.41.1. Tblzat. Az SI alapegysgeiAlapmennyisg Jele Mrtkegysge Az SIszabvnyostsvehosszsg l,, smter, m 1983.tmeg mkilogramm, kg 1889.id tmsodperc, s 1969.elektromos ramerssg I, iamper, A 1948.termodinamikaih-mrskletTkelvin, K 1967.anyagmennyisg nmol 1971.fnyerssg I! kandela, cd 1979.Azalapmennyisgek,etalonokssklkegzaktismertetsemeghaladjalehets-geinket;apontosismeretekktetnyireterjedszvegetignyelneksgyezekvonatkozsban a nemzetkzi szabvnyokra kell utalnunk.Azid,mintfizikaimennyisgnmagbannemdefinilhat;meghatrozsaazonazaxiomatikusfelttelenalapul,hogyatermszetbenltezik(legalbbegy)olyanperiodikusmozgstvgztest,amelynekTperidusideje(ill.f= 1Tfrekvencija)idbenllandrtk.(Azegymsutnbekvetkezidtartamoksszehasonltsaugyaniscsakllandperidusidejperiodikusmozgsokrvnlehetsges.)Azidaximaellenrzse(mintmindenaxim)csakksrletesenlehetsgesseztismereteinkszerintmindenemberikultraazidkkezdetetaigyekezettelisvgezni.Alegutbbiidkig(1899-ig)ilyenmozgsnaktekintettkaFldtengelykrli forgst: az id egysgnek a Nap kt egyms utni delelse kztt elteltidtartamok vi kzprtkt vettk1 kzpnap = 24 h = 1440 min = 86 400 s("asztronmiaiidskla").MivelpontosabbmrsekszerintaFldforgsanemegyenletes,kvarc,majd"atom"-rkatszerkesztettek.1969-benazidmrtkegys-gnek defincija megvltozott:Az id SI egysge a msodperc; jele: s. Egy msodperc a 133Csizotpjameghatrozott elektronllapotai kztti elektrontmenetnek megfelelelektromgneses sugrzs peridusidejnek9 192 631 770-szerese.(Adefincibanszerepltmeneta 133Csizotp 2SalapllapotnakazF=4,MF=0sazF=3,MF=0 megjells kls tr ltal nem perturblt hiperfinom szintjei kztti tmenet.)Fizika mrnkknek I.-II.5AhosszsgSImrtkegysgeamter,jelem.Amteregysgtaz1983-banrvnybe lpett szabvnyok gy adjk meg, hogy a fny vkuumbeli sebessgt ac = 2,99792458108 m/smeghatrozott rtkknt definiltk.1 m az a tvolsg, amit a fny vkuumban 3,3356409519815210-9 s(" 1/2,99792458108s) alatt tesz meg.Amteregysgnekmeghatrozsatehtfrekvenciamrsensafnysebessgllandsgn (pontosabban invarins voltn) alapul.Afnysebessgrtke1983-igkt(nknyesendefinilt)egysgbl,amsodpercblsamterblvoltszrmaztatva.Azidmrspontossganagysgrendekkelmeghaladtaahosszsgmrspontossgt,tehtafnysebessgilyenszrmaztatsnakazvoltazered-mnye,hogyrtktcsakahosszsgmrspontossgvallehetettmeghatrozni.BayZoltnazEgyesltllamokbandolgozvajavasolta,hogyafnysebessgnekrtktazakkoriidklegpontosabbmrseialapjn299792458ms1rtkbenrgztsk(gyugyanisahosszsgegysgszmrtkenemvltozottmeg)sahosszsgegysgetazidegysgfentirtke alapjn frekvencia mrsre vezessk visszaAtmeg,mintfizikaimennyisgmeghatrozsaNewtonta*llandgondokforrsa.Azalapvetgond,hogyazF=mtamozgsegyenletbenszerepln.tehe-tetlen s a pl. mrlegelskor mrt n. gravitl tmeg azonossga s egyenlsge nemmagtlrtetd.Elszr(1908)EtvsLorndigazolta,hogyaktfletmegigennagypontossggalegyenl.jabb(1961)mrsekszerintazmt/mgravarnyeltrseazegysgtl# 1011.Ezazeredmnyelegendalaparra,hogyegynknyes(afranciaorszgiSvres-benrztt)etalonnalvalsszehasonltmrlegelsselatmeget s annak egysgt, az 1 kg-ot definiljuk.Megjegyezzk,hogyrikazidazatomfizikaimrsekenalapultmegstandardbevezetsre.Ehhezlegalbbamaitmegmrspontossgvalismernnkkelleneegymakroszkpikus,mrlegelhettmegbenazatomokszmt.Atmegegysgatomimennyisgekkelvalrgztsektokbllennekvnatos:a)azilyenstandardhozmindenkihozzfrhetnesnemlennekitveazetalontmegvalsznsthetkrosodsnak;b)azatomoksmolekulktmegeegymssalktnagysgrenddelpontosabbanhasonlthatssze,mintahogyazaszoksostmegmrsnl(mrlegelsnl)lehetsges.Abevezetsakadlya,hogyegymakroszkpikustestatomjainakszmamgnemhatrozhatmegolyanpontossggal sem, mint amilyennel mrlegelsnl a tmegek.AzanyagmennyisgSIegysgeaml;amennysgjele:n.Egymlannakarendszernek az anyagmennyisge, amelyNA = 6,02213671023 darab

* Newton a tmeget m=V$ kplettel definilta, ahol Vatrfogats $asrsg;mivelasrsgetisezzelazegyenletteldefinilta,ezadefincicirculusvitiosushozvezet.Maltalbangyjrnakel,hogyatmegetazanyagmennyisggelveszikarnyosnak:azonosszerkezettestekesetbenktszerakkora anyagmennyisg ktszer akkora tmeget is jelent.Fizika mrnkknek I.-II.6elemiegysget(atomot,molekult,elektront)tartalmaz.AzNAazn.Avogadrolland, ld. rszletesebben a 3.2. pontot.AzSItehtazanyagmennyisgdefincijtelvlasztottaatmegdefincijtl.Ennekegybokok(ld.elzlbjegyzetet)mellettamlhasznlatnakelnysvoltaadottrtelmet:1molanyagbanugyanisazanyagiminsgtlfggetlenlmindigugyanannyirszecsketallhat;ugyanakkor1ganyagbanarszecskkszmaazanyagi minsgtl fgg.Az elektromos ramerssgAz elektromos ramerssg a vezetk mgneses klcsnhatsa segtsgvel defi-nilhat. SI egysge az amper; jele A. 1 A az az ramerssg,amelynekhatsraktprhuzamos, egymstl 1 m tvolsgra lev igen hossz s vkony merev vezet 1 mhosszsgdarabjaikzttvkuumban2107Nerlpfel(1948).Azgydefiniltramerssg-egysget Aabs (abszolt ampernek) is nevezik.1908 s 1948 kztt a kvetkez definci volt rvnyben: 1 Aint (1 internacionlisamper) annak az ramnak az erssge, amely az ezstnitrt (AgNO3) vizes oldatbl 1s alatt 1,118 mg ezstt vlaszt ki. (1A = 1,00015 Aint)Ahmrskletdefincijafeltteleziegy(vagytbb)anyagadottXfizikaitulajdonsgnakahmrsklettelvalegyrtelmX(T)kapcsolatt(ld.3.2.pontot).AzSI-standardatermodinamikaiCarnot-ciklus(ld.5.4.5.pont)anyagiminsgtlfggetlen (abszolt) hatsfokt tekinti ezen tulajdonsgnak. A standard hmrskletatermodinamikaihmrsklet;egysgeakelvin(K),amelyavzhrmaspontja(nknyesen,declszerenrgztett)termodinamikaihmrskletnek1/273,16-odrsze.(Avzhrmaspontja,ld.5.2.5.pont,P=611Pa,sT=273,16K.);jeleT.Atermodinamikaihmrskletsklja,megegyezikaCelsiusempirikussklval:1oChmrskletklnbsgegyenl1Khmrskletklnbsggel.Asklanullpontjatermszetesnullpont:0K=273,15 oC.Mivelatermodinamikaihmrskletsahmrskleti skla megegyezik az idelis-gz sklval a termodinamikai hmrskletprimr (hitelest) eszkze az idelis-gz hmr.A fnyerssg (I! ), egysge a kandela (cd). 1 cd a fnyerssge annak a %=540 nm(5401012 Hz frekvencij) monokromatikus fnyt kibocst fnyforrsnak, amelyneksugrerssge 1/683 W/sr. (A sr a steradin jele, ld. albb.) Fotometriai egysg. (Nemazonos a 7. pontban trgyalt fnyintenzitssal, azzalbonyolult,knyvnkbennemtrgyaltkapcsolatbanll;ezzelkapcsolatbanazalkalmazottoptikaiirodalomrautalunk.AzSIkiegsztegysgeiask-illetvetrszg,mrtkegysgei:aradinsaszteradin.Askszg(pl.&'( )).Geometribltvettfogalom.Askszgaskonegymstmetsz kt egyenes ltal bezrt skrsz. Nagysgt az SI-ben vmrtkben(egysge: aradin,jele:rad)fejezzkki.Aradinbanmrtszg,aszgcscsakrrttetszsszerinti r sugar krbl a szgszrakkal kimetszett *s v s a kr sugarnak hnyadosa) [radin] = *sr(1.1)Fizika mrnkknek I.-II.7Akrmretekzmbs:mindenkrhasonlegymsikkrhz.A360-osteljesszgnek 2+rr = 2+ radin felel meg. A radin puszta szm s a szgmrs mdszerreutal, gy sin (1,5 rad) s sin 1,5 ugyanazt jelenti.Elfogadottaszgfokban(jele o)valkifejezse.Egysgeateljesszg360-adrsze.A trszget (,), a skszg hromdimenzis megfeleljt a trszg cscsa kr rt rsugargmbblatrszgcscsblhzottltalnoskpalkotivalkimetszett*Afellet nagysgnak s a gmbsugr ngyzetnek hnyadosval definiljuk:, [szteradin] = *Ar2(1.2)(ld. 1.1. bra). A szteradin jele: sr. A teljes gmbfellethez 4r2+r2sr=4+srtartozik.Megkellugyanakkorjegyezni,hogyaz,pontosmegadshozmegkelladniakimetszett fellet alakjt is. (Gondoljunk arra, hogy ugyanakkora fellete nemcsak azbrnrajzoltgmbkralak,hanempl.egydlkrmentnelhelyezkedkeskenyhurka alak alakzatnak is lehet.)rAO1.1. bra. A trszg defincijhozA fizika leszrmaztatott mennyisgei.Mivelegyjfizikaimennyisgmrsiutastsaamrdefiniltmennyisgekenalapul,azjmennyisgdimenzijasmrtkegysgeamrdefiniltmennyisgekdimenziibl, illetve egysgeibl a mrsi utasts alapjn szrmaztathat.gy pl. az er az SI-ben nem alapmennyisg.Az er mrtkegysge (a newton, jele N)a tmeg s a gyorsuls egysgbl szrmaztathat:[F] =[m][a]Fizika mrnkknek I.-II.81 N= 1 kg ms21.1.2. A fizikai rendszer, krnyezet s ezek klcsnhatsaiAtjkozdksrletek,meggondolsokutnelsfeladatunk,hogydefiniljukafizikai megfigyels trgyt.A fizikai megfigyels trgyt rendszernek nevezzk (jellse: R) s(sokszor csak gondolatilag) zrt fellettel (n. hatrolfellettel)elhatroljuk a krnyezettl (jells: K).A fizikai rendszeren meghatrozott fizikai elemek (atomok, molekulk,elektronok, iontrzsek, erterek, kontinuumok, makroszkpikus testek stb.)sszessgt rtjk, melyek a rendszeren bell egymssal illetve a klskrnyezettel klcsnhatsban llnak.Azok a fizikai elemek, amelyek nem tartoznak a rendszerhez, de a rendszer s akrnyezetkzttiklcsnhatsbanszmtsbaveendek,alkotjkarendszerkrnyezett (jele K).RR RIRII(a)(b) (c)KKK1.2. bra. Rendszer, krnyezet, hatrolfellet klnbz esetekben ( -.jellel aklcsnhatst jelltk); a) zrt R; b) nyitott R, definilt klcsnhatsra nyitotthatrfellettel s K krnyezettel; c) zrt R, egyms kztt definilt klcsnhatsbanlv RI, RII alrendszerrel. (A| | |___ vonal adott szigetels hatrol felletet jelent.)Fizika mrnkknek I.-II.9Avizsgltrendszertbelshatrolfelletekkeln.alrendszerekre(RI,RII,...)isfelbonthatjuk.Arendszerek,alrendszereklehatrolsanknyessaztavizsglatclszersgiszempontjaihatrozzkmeg.Pldulegymozgdugattyvalelhatroltgzkiterjedsnekvizsglatakorclszerhatrolfelletkntamozgdugattytvlasztani: a hatrol fellet ilyenkor pl. nem hatrol lland trfogatot.Arendszerskrnyezeteill.azegyesalrendszerekegymsrahatstklcsn-hatsnak nevezzk.Azadottrendszerskrnyezetekzttilehetsgesklcsnhatsokatebbenafejezetbencsakttekintjk,arszletekbeamegfelelfejezetekbenfogunkmajdelmlyedni.Arendszerskrnyezete kztt lehetsges klcsnhatsok egy lehetsges csoportostsa (a teljessg ignyenlkl) a kvetkez: Mechanikaiklcsnhatsok.arendszeregsznekakrnyezethezkpesti,illetvealrendszereinek egymshoz kpesti helyzett s (vagy) mozgsllapott vltoztatjk meg: akrnyezetezeksornazegszrendszerenkontaktervagyltalbanertrtjnmechanikai munkt vgez.A trfogati munkaa mechanikai klcsnhats specilis fajtja. Az elektromos ill. elektromgneses klcsnhats tlttt rszecskk s elektromgneses terekolyanklcsnhatsa,amelyneksorntltselmozdulssal,tltscservelarendszerben(vagy a rendszer ltal) munkt vgznk. Hcservel, mint folyamattal jr (sokszor termikusnak nevezett) klcsnhatsok. A rendszer s a krnyezet kztti anyagmennyisg cservel jr klcsnhatsok. A fellet nagysgt, alakjt megvltoztat klcsnhatsok.A krnyezet hatst rendszerint megprbljuk a rendszer jellemzivel kifejezni. Akrnyezetet sokszor clszer olyan nagynak vlasztani, hogy jellemz paramtereinek(pl.hmrskletnek)arendszerrelvalklcsnhats(pl.hcsereesetn)sornbekvetkezvltozsaelhanyagolhatlegyen;utbbitulajdonsgokkalrendelkeznekpl. az n. htartlyok (ld. 5. fejezet).Aklnbzrendszertulajdonsgok,jelensgek,folyamatoktrgyalsnlmindigmeg kell adnunk, hogy adott esetben milyen klcsnhatsokat vesznk figyelembe, smelyeket zrunk ki. Utbbi alapjn a rendszereket a kvetkezkppen csoportostjuk:Elszigeteltrendszer(alrendszer)azatermodinamikaisokrszecskerendszer,amelybenakrnyezetvelmindenklcsnhatstkizrunk.gypl.kizrjukamechanikai,termikus,azanyagmennyisgcservel(vltozssal),kmiaimunkvaljrklcsnhatsokat.Azelszigeteltrendszerskrnyezetekzttnincsimpulzus-,impulzusmomentum-stltscsere,nincsenergia-sanyagtvitel,snincshtadssem (DQ=0); a rendszerre nem hat kls er.Elszigetelt termodinamikai rendszer bels energija lland (dU=0).Mechanikailagzrtrendszeresetbenarendszerrenemhatnakklserk,kizrjuk az impulzus-, impulzusmomentum- s mechanikai energiatvitelt. Kizrjuk atrfogatimunkalehetsgtis.AmechanikailagzrtrendszeresetnmegengedhetFizika mrnkknek I.-II.10viszontatermikusklcsnhatss(pl.porzusmembrnont)azanyagcsere,anyagtvitel.Adiabatikusrendszeresetnnincstermikusklcsnhats,teht(pl.hszigetelfallal)kizrjukarendszertermikusklcsnhatst,ahcsert(Q=0,DQ=0).Megengedhetviszontilyenrendszerbenazadiabatikustrfogatimunka.Afogalmatkizrlag termodinamikai rendszereknl hasznljuk.Nyltrendszerneknevezzkaztatermodinamikairendszert,melyrenzvemegengedjkatrfogatimunkavgzst,hcserts(komponensenknt)azanyag-mennyisgmegvltozst.Anyltrendszerspecilisesetbenmegengedjkakmiaireakcit: itt a komponensek anyagmennyisgnek megvltozsa nem tetszsszerinti, akomponensek vltozsa ilyenkor csak a stchiometriai szmokkal arnyos lehet.Atovbbiakbanlevezetseinkhezmindigmegadjuk,hogyazokmilyenrendszerrevonatkoznak; ennek sorn a rendszerek fenti csoportostst alkalmazzuk!1.1.3. A fontosabb fizikai modellekA modellalkots a fizikai megismers lnyeges eleme: clja a vizsglt fizikai rend-szer lehet legegyszerbb, a vizsglt tulajdonsgot, jelensget, folyamatot elfogadhatpontossggallertrvnyszersgekmegllaptsa.Avalsgos,sokszorigenbonyolultjelensgekesetnalnyegessajtsgokrakoncentrlunk,azazabsztrahlunk, modellt alkotunk.Azanyagipont,tmegpontegy,pusztnmtmegveljellemzettgeometriaipont(mely teht nem rendelkezik bels szerkezettel). Egy vizsglt test akkor jellemezhettmegpontknt,haazadottlersszempontjblalakjalnyegtelen(pl.forgstleltekinthetnk),kiterjedse,mretepedigelhanyagolhatavizsgltfizikairendszer-benlvtestekkzttitvolsgokhozkpestill.amikoratesthelyzetnekmrsihibjanagyannakmrethezkpest.(Pldulabolygkmozgsaanaprendszerben,n.idelisgzokatomjai,molekuli,makroszkpikustestekhelyettestsetmegkzppontjukba kpzelt tmegponttal stb.)Idelis gz. Olyan (a valsgban csak nhny gzra, pl. H2, He stb. mrskelten kisnyomsonrvnyes)gzmodell,melyrervnyesaPV = NkBTllapotegyenlet,smelyetmikrofizikailagtmegpontokblll,egymssalcsaktkzsekbenklcsnhat rendszernek tekintnk.Amerevtestbrmelykt,tetszlegesenkivlasztottpontjnakegymstlvaltvolsga lland; msszval mozgsa sorn sem mretei, sem alakja nem vltoznak.Sokszorolyan,egymshozkpestrgztettpontokbllltmegpontrendszernektekinthet,melynekbelsszerkezettleltekintnk.Amerevtestekmindignemelhanyagolhat kiterjedsek.Fizika mrnkknek I.-II.11Tkletesen rugalmas egy test, amelynek a klcsnhatsban az alakja megvltozikseredetialakjt,altrehozklshatstkellenlassanmegszntetve(klnbenatest rezgsbe jn!) visszanyeri.Tkletesenrugalmatlanazatest,amelynekalakjtegy(brmilyenkis)erhatskpes megvltoztatni, s amely a kls hatsmegszntetseutnalakjtnemvltoz-tatja meg.Harmonikus oszcilltor az olyan rezg rendszer, amelynek rezgsei harmonikusak,azazsinill.cosfggvnnyel,illetveezeklinerkombincijvallerhatak.Azegydimenzisharmonikusoszcilltortlinerisharmonikusoszcilltornaknevezzk.Ilyenmodellelrhatlepl.egyrugrafggesztetttmegpont,aH/Hmolekularezgse. Az elektromgneses sugrzsforrsa,asugrzsitr,energiaszempontjblugyancsak lerhat harmonikus oszcilltorokkal.Modelljellegek pl. a srld ertl, srld munktl, ellenllstl val eltekintssokszor alkalmazott felttelezsei is.Idelisramkrielemek.Azideliskondenztorellenllsavgtelen.(Avalsgoskondenztortegyprhuzamosankapcsoltkondenztorralsellenllssalrunk le).Azidelistekercs(induktivits)olyanabsztrahlttekercs,melynekohmosellenllsanulla.(Egyvalditekercstegysorbakapcsolttekerccselsohmosellenllssal runk le.)Szmos ms modellre az egyes fejezetekben trnk ki.1.1.4. A fizikai trvnyek, aximk. A fizikai trvnyekrvnyessgi kre; az (n. Bohrfle)korreszpondencia elvAfizikaimennyisgekrevonatkozsszefggseket,egyenleteketfizikaitrv-nyeknek, tteleknek nevezzk.A fizikai trvnyek megalkotsa nem mindig trtnik kzvetlen ksrletek alapjn.A tudomnytrtnet ilyen, n. axiomatikus trvnyekknt tartja szmon tbbek kzttaNewtonaximkat(ld.2.3.1.pont)atermodinamikaI,IIfttelt,aMaxwellegyenletekrendszert(ld.6.4.pont)saHeisenbergflefelcserlsirelcikat(ld.8.4.4. pont). Ezekben az esetekben a felgylt risi ksrleti ismeretanyag ismeretbena megsejtett trvnyt aximaknt fogalmaztk meg.Az axima az ltalnos tapasztalatok alapjn az elmlet lre lltottolyan kplet, ttel, amely sok esetben kzvetlenl nem ellenrizhet. Azaximt a belle levezetett kvantitatv kvetkezmnyek, kpletekFizika mrnkknek I.-II.12ksrletekkel val szleskr ellenrzse igazolja. Az aximkat minden jismeret felmerlse esetn jra s jra ellenrizni kell.Azismteltenfelmerltktelyekre,azjraellenrzsrejpldaazenergiameg-maradsi ttel ellenrzse a 01bomls felfedezsekor (ld. 1.3. pontot).Afizikaitrvnyekrvnyessgihatrai,akorreszpondenciaelve.Avalsgmegismersehosszsfradsgosfolyamat.Mreszkzeinkfogyatkossgaikvet-keztben ismereteink sohasem terjedhetnek ki a fizikai valsg minden rszletre. Ezaztisjelenti,hogylegpontosabbelmleteinkiscsakavalsgegymegkzeltstkpesekbiztostani.Mindigvoltaksvalsznlegmindiglesznekolyanjelensgek,amelyeket vagy mg nem ismernk, vagy ha ismerjk is ket, akkor sem vagyunk mgkpesek azokat teljesen lerni.Fizikaielmleteinktehtmindigkorltozottrvnyek.Ezrtelmleteinkrv-nyessgihatrainakismeretemindignagyonfontos.Haegyolyanjelensggeltallkozunk,amelyjelenlegielmleteinkkelnemrhatle,akkorelmleteinkmdo-stsra, esetleg j elmlet kidolgozsra van szksg. Ktfle okbl kerlhet sor egyjelmletkidolgozsra:vagyolyanjelensgetismernkmeg,amelysemmikppennemilleszkedikbeeddigielmleteinkbe(pl.azelektromgnesesjelensgekpusztnmechanikaimodellekkelnemvoltaklerhatak,ezrtszksgvoltazelektromgnessgelmletnekkidolgozsra),vagypedigegymrismertelmlethatskrbe tartoznak vlt jelensgrl derl ki, hogy eddigi elmletnkkel lehetetlenlerni (ez volt a helyzet a relativitselmlet esetben). Az j elmlet segt pontosabbandefinilni rgebbi elmleteink rvnyessgi krt.*Egyjelmletkidolgozsasornmindigszemelttkelltartanunkmeglev,r-vnyeselmleteinkeredmnyeit.Abbanazesetben,amikorazjelmletkidolgo-zsra azrt van szksgnk, mert a rgi elmlet nem r le helyesen egyes jelensgeket(deargielmletsokjelensgetelegendpontossggaller),olyanelmletkidolgozsra van szksg, amelymegfelelfelttelekteljeslseesetnvisszaadjaargebbielmletnkbenrvnyessatapasztalattalmegegyeztrvnyszersgeket.Ez az n. korrespondencia elve.Pldaknt emlthetjk erre az esetre pldul, hogy arelativisztikusmechanikatr-vnyeikisvsebessgeknl(vc,aholcavkuumbelifnysebessg)tmennekaklasszikus,Newtonflemechanikaegyenleteibe(ld.pl.2.2.4.2.,2.3.1.2.s2.6.2.pontokat);ugyangy:amikrorszecskkrevonatkozkvantummechanikatrvnyeibizonyosfelttelekteljeslseesetntmennekaklasszikusfizikatrvnyeibe(ld.8.2.3. s 8.3.5. pontokat); pl. ha az elektronok kzeltleg lland ertrben mozognak(Ehrenfestttel, ld. 8.3.5. pont, pl. az elektronsugrcsben mozg elektronok esete) akvantummechanikai lers helyett a klasszikus lerst alkalmazhatjuk.Azatny,hogyanagyobbrvnyessgikrelmletmagbanfoglaljaakisebbrvnyessgi krt, gyakorlati jelentsg. Ez teszi lehetv a mrnk szmra, hogy

*Egyesesetekbenazonbanelfordulhat,hogyargebbielmletrvnytelennekbizonyul.Pldulgondoljunk az n. "hanyag elmlet" esetre.Fizika mrnkknek I.-II.13megfelelkzeltseketalkalmazzonshaazadottfelttelekgondosmrlegelsalapjn lehetv teszik az egyszerbb elmlettel dolgozzon.1.2. NHNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZSE1.2.1. Kis szabadsgi fok (mechanikai) tmegpont rendszerekIdesoroljukamechanikaimozgsegyenletekkellerhat,krnyezetvelklcsnhatsbanlevanyagitmegpontsazegymssalsakrnyezettelklcsnhatsbanlevNszm(diszkrt)tmegpontbllltmegpontrendszerekmozgsnakproblmakrt.Bizonyosltalnostssalmindentestdiszkrttmegpontrendszernek tekinthet; ez a felfogs a merev testekkel kapcsolatban bevlt,mskiterjedttestekreazfolytonossgi-(kontinuum-)elmlet*bizonyultalkalmasabbnak.Aklcsnhatsokaterkkelrjukle.Azegyetlentmegpontracsakklserkhatnak. A tmegpont rendszerre hat erket kls erkre s a rendszer pontjai kztthat bels erkre osztjuk.Abelserkre(mivelezektermszetvel,trvnyszersgeivelamechanikanemfoglalkozik)klnaximakntfelttelezzk,hogyazokcentrlisak,azazazokatmegpontokatsszektegyetlenkitntetettirny,azketsszektegyenesirnyba esnek; Newton III trvnybl kvetkezik, hogy egy i s j tmegpont kzttibels erk semlegestik egymst (Fij = Fji).Ezzel a klnfeltevssel a tmegpontrendszerek a Newton-flemi ai = mi d2 r i (t)dt2 = F(K)i + 2j = 1j 3 iN Fij (1.3)

* A kontinuumok mechanikjval knyvnkben az elszban jelzett okok miatt nem foglalkozunk.Fizika mrnkknek I.-II.14mozgsegyenletekkel, illetve ezek integrljaival a rendszerek mechanikjnak mindensszefggse (legalbbis elvben) meghatrozhat.*(Az (1.3) egyenletben azi= 1, 2 j N a tmegpontrendszer megjellsre szolgl, az F(K)ia kls, az Fij a belserket jelenti; az sszegzsben szerepl i 3 j kittel arra utal, hogy a tmegpont sajtmagra nem fejt ki ert.A (1.3) egyenlet egy lineris, msodrend differencilegyenlet.Diferenciegyenletekazokazegyenletek,amelyekbenegy,vagytbbismeretlen,meghatrozandfggvnykznsges,vagynparcilisdifferencilhnyadosaiszerepelnek.Adifferencilegyenletekmegoldsaezenfggvnyekmeghatrozstjelenti.Msodrendazazegyenlet,amelybenszerepllegmagasabbderivltamsodikderivlt.azegyenletlineris,hamindazismeretlen,mindderivltjaielshatvnyon szerepelnek (ld. 1.2.4. pontot).HaegyNdarabrszecskblllrendszerknyszererktl(ld.albb)mentes,akkorviselkedstNdarabfggetlenvektorilis(illetve3Nskalris)msodrenddifferencilegyenletrjale.Arendszertjellemzfggetlenegyenletekszmt,arendszer mechanikai szabadsgi foknak (jele: fM) nevezzk, azaz ilyenkorfM = 3N (1.4a)Ha a rendszerben a tmegpont(ok) mozgst knyszerfelttelek (illetve az ezeket amozgsegyenletekben helyettest knyszererk) korltozzk, akkorfM = 3N k (1.4b)ahol k a knyszerfelttelek szma. Pldul ha egy tmegpont mozgst egy kr mentimozgsrakorltozzuk,akkoraknyszergeometriaisamegfelelknyszertleregyenletakrx2+y2=r2egyenletesaz=ll.egyenlet,gyfM = 32 = 1. Hasonl geometriai knyszer, pl. ha a tmegpont(ok) mozgst egyetlenskrakorltozzuk.Amerevtestetfelfoghatjukbelsknyszerfelttelekkelkorltozotttmegpontrendszernek: a knyszerfelttelek itt elrjk, hogy az ilyen testben brmelykt, tetszlegesen kivlasztott pont egymstl mrt tvolsga lland.Az(1.3)tpusmsodrenddifferencilegyenletegyrtelmmegoldsacsakktkezdetifelttel(pl.at=0-hoztartozrohelykoordintasavokezdetisebessg)megadsamellettlehetsges.Ezaztjelenti,hogypl.egyNdarabrszecskblllrendszert 3N vektoregyenlet s 23N = 6N kezdeti felttel r le egyrtelmen.Amechanikairendszerteljesjellemzseazssztmeg(m=2mi),atmegkzppont,azimpulzusmomentumsarendszermechanikaienergijnakmegadsval trtnik (ld. az elz lbjegyzetet).

*Amechanika3(az(1.3)-bllevezethet)alapttelennyugszik:atmegkzppontttel,azimpulzusmomentum-sazenergiamegmaradsittel(energia-ttel).Ezekkela2.3.7.,illetve2.5.3.pontokban foglalkozunk.Fizika mrnkknek I.-II.15Az(1.3)tpusmsodrenddifferencilegyenletegyrtelmmegoldsacsakktkezdetifelttel(pl.at=0-hoztartozrohelykoordintasavokezdetisebessg)megadsamellettlehetsges.Ezaztjelenti,hogypl.egyNdarabrszecskblllrendszert 3N vektoregyenlet s 23N = 6N kezdeti felttel r le egyrtelmen.Amechanikairendszerteljesjellemzseazssztmeg(m=!mi),atmegkzppont,azimpulzusmomentumsarendszermechanikaienergijnakmegadsval trtnik (ld. az elz lbjegyzetet).1.2.2. Sokrszecske rendszerek. (Statisztikus fizikai illetvetermodinamikai mdszerekkel lerhattmegpontrendszerek.)Ilyen,szmunkraigenfontosrendszerekazanyagi(gz-,szilrd-stb.halmazlla-pot)makroszkpikustestekbelsszerkezettalkotatom-,molekula-,ion-,elektron-sokrszecske rendszerek.Rgztsnkegymakroszkopikustesthezegyveleegyttmozg(sforg)koordi-ntarendszert,amelynekorigjaatesttmegkzppontjbanvan!Vlasszukapotencilisenergianullpontjtgy,hogyavizsglttestpotencilisenergijanullalegyen! gy egy makroszkpikustest energija sztvlaszthatamakroszkpikustesttmegkzppontjnak(mozgsispotencilis)energijraazazatestEMmechanikai energijra s a test n. bels energijra (U):Etest = EM + U(1.5)Eztasztvlasztstvgrehajtvaatovbbiakbancsaktestekbelsszerkezettalkotsokrszecskehalmazzal,azenergiavonatkozsbanpedigcsakazn.belsenergival foglalkozhatunk.Arendszerbelsenergijamagbanfoglaljaamakroszkpikusannyugvrend-szertalkotrszecskkvletlenszer(random)halad-(transzlcis-)mozgsnak,forgsnak(ezekcsakgzfzisbanlphetnekfel),arszecskkegyenslyihelyzetkkrli rezgsnek (szilrd s folyadkfzis esetn), a rszecskk bels rezgseinek (pl.egymolekulnbelliatomokegyenslyihelyzetkhzviszonytottrezgseinek)kinetikusill.potencilisenergijt.Abelsenergiaezenjrulkaitszoktktermikusenerginakisnevezni;ezekabelsenergiajrulkokcsakT>0Khmrskletenlpnek fel; albb ismertetett okok miatt, ha csak kln nem jelezzk, bels energin atermikus energit rtjk.Atermikusenerginak(sezzeltermszetesenabelsenerginak)elvilegrsze(jrulka)mgarszecskk elektronrendszernek gerjesztsi energija; az elektronok gerjesztshez szksges energikazonbanolyannagyok,hogyazokattermikusenergival(pl.arendszerekenbellimolekulristkzsekkel)nemlehetgerjesztenigyezajrulkjkzeltsselllandnaktekinthet;agerjesztshezfotonok,nagyenergijrszecskkkelvaltkztetsvagyamrnkigyakorlatonkvlesigenmagashmrskletszksges.Mivelasokrszecskerendszereklersbancsakaz"UbelsFizika mrnkknek I.-II.16energiavltozsokjtszanakszerepet,sezazllandnaktekinthetjrulkaklnbsgkpzskorkiesik, a mrnki gyakorlatban nem kell vele szmolnunk.).A bels energia rsze az u.n. zruspontenergia (azaz a sokrszecskerendszer energija T=0K-en) is;ezt alapllapoti energinak is nevezik. Ide soroljuk elszr is a magenergit (a magbeli ktsi energit,valamint a magbeli kinetikus s potencilis energit); a magenergia sok nagysgrenddel nagyobb, mint atbbienergiajrulk,ezrtszintnllandnaktekinthet,sgya"Uklnbsgkpzsekorszintnkiesik. Ide tartozik msodszora kmiaiktsienergia sharmadszorakvantummechanikaiokokravisszavezethetrezgsizruspontenergia.Ezenutbbiakjelentikaklnbsgetktklnbzkmiaianyagfajta zrusnvja (alapllapota) kztt. Ezek csak kmiai talakulsokban vltoznak.Braklasszikussokrszecskerendszerek(skvziklasszikuskzeltsbenltal-banasokrszecskerendszerek)amechanikatrvnyeitkvetik(tmegpontrend-szerekkntkezelhetk),amechanikatrvnyeinekalkalmazsamrelvijelentsggyakorlatiokokblsemlehetsges:nemhatrozhatkugyanismegakezdetifelttelek(kezdetihelyzet,sebessg,impulzusstb.),shaezeket(pl.egykomputerszimulcisorn)felisvennnk,a10251028nagysgrendbenmozgmoz-gsegyenletrendszermegoldsamgaleggyorsabbszmtgpekkelis#1032vigtartana;avilgegyetemjelenlegbecsltletkoramintegy1,21010v!Termszetesenez a szmtgpek ma mg nem relis fejldsvel vltozhat.$ $$ $Asokrszecskerendszereklersraastatisztikusmdszerek*adnaklehetsget.Mrjkmegegyadotttrfogatbanlevmakroszkpikusgzrendszernyomstazid fggvnyben** (ld. az 1.3a. brt): a mrs (a mrsi hibn bell) idben llandP nyomsrtket mutat.t10 Pa510 Pa-5P1.3. bra. A nyoms makroszkpikus idbeli llandsga (a bra) mgttmikroszkpikus ingadozsok, egyenslyi fluktucik llnak (b bra)

*Amakroszkpikussokrszecskerendszerekakkorrhatklestatisztikusfizikaiill.termodinamikaimdszerekkel, ha minden alrendszerk elegenden sok rszecskt tartalmaz ahhoz, hogy a matematikaistatisztikamdszereitalkalmazhassuk,msszvalhaazalrendszereketidtlfggetlen(egyenslyi)makroszkpikusparamterekkel(pl.aPnyomssal,aThmrsklettel,Ubelsenergival)jellemezhetjk. Ehhez nagysgrendben n > 1015 rszecske/cm3 rszecskesrsg szksges.**Azidbeliegyenslyltalbantrbeliegyenslytisjelent,hiszenatrbeliklnbsgekkiegyenltdseidbelivltozstisokozna.Ezallkivteltjelent,haatrbelikiegyenltdstklsertrakadlyozza(pl.agravitcisertrhatsaalgkrmagassgfggvnybenvalsrsgeloszlsra, ld. 3.4. pontot).Fizika mrnkknek I.-II.17Haa mrtnyomsrtkarendszermindenpontjnidbenlland,aztmondjuk,hogyazadottrendszeradottesetbenmechanikaiegyenslybanvan.HasonlkppenhasonlfelttelekkelbeszlhetnktermikusegyenslyrlaThmrskletesetben,ill. a koncentrci egyenslyrl.ArendszerPnyomsa,Thmrsklete,Vtrfogatasanyagmennyisge(kon-centrcija)arendszermakroszkpikusankzvetlenlmrhetparamtere.Azilyenparamtereketmakroparamterekneknevezzk.Azegyenslyirendszerek(kzvetlenl mrhet) makroparamtereit llapotjelzkneknevezik,mertazokegyt-tese egyrtelmen meghatrozza a rendszer egyenslyi llapott.Nemegyenslyimakroszkpikusrendszerekbenismrhetnyoms,hmrskletstb.,tehtezekbenismegmrhetamakroparamterekrtke,deazazidbenvltozik; a makroparamter ilyenkor nem llapotjelz.Azegyenslyirendszerekllapotjelzinekmakroszkpikusidbelillandsgamgttazonbanarendszertalkotrszecskkegyedimikrofizikaijellemzinek(mik-rofizikaiparamtereinek;pl.impulzusnak,sebessgnek,helyzetnek,energijnak)llandidbelivltozsa,arszecskkfolyamatosklcsnhatsa(pl.tkzseksorozata)rejlik.Emikrofizikaijellemzkpillanatnyirtkeiazonbanazidben(statisztikustrvnyeketkvetve)kitlagoldnak;akkorbeszlnkegyenslyillapotrl, ha ez az tlag idben lland.Egyadottmakroparamterpillanatnyirtktarendszerrszecskireadottpil-lanatbanjellemzmikrofizikaiparamterekhalmazahatrozzameg.Bizonyosk-rlmnyek kztt a makroparamter pillanatnyi rtke kzvetlenl is megfigyelhet arendszerekn.egyenslyifluktuciiban.Haugyanisarendszerrszecskesrsgeolyan kicsiny, hogy a rendszerre a statisztikus trvnyek nem, vagy csak nagy hibvalrvnyesek, akkor a makroparamterek (pl. a rendszer P nyomsa) idben ingadozrtket mutatnak: a makroparamter rtke egy adott rtk krl idben ingadozik (ld.1.3b.brt);ajelensgbenamikrofizikaiparamterekrtknekfentjelzettllandvltozsa tkrzdik.Egyenslyirendszerekbenamakroparamtertaztmeghatrozmikrofizikaiparamterekidbenllandtlagrtkehatrozzameg.Amikrofizikaiparamterekazegyenslyrajellemzkitlagoldsnaktnytppenazigazolja,hogylteznekegyenslyi rendszerek s az ket jellemz (idfggetlen) llapotjelzk.Fentiekismeretbenegyrendszeregyenslyillapotamsszavakkalislerhat:egyenslyi rendszerben brmely makroparamter pillanatnyi rtke idfggetlen.Ezek alapjn az llapotjelz fogalmt pontosabban is definilhatjuk:Az egyenslyi sokrszecske rendszer kzvetlenl mrhetmakroparamterei a rendszer llapotra jellemz idfggetlentlagrtkek s gy azokat llapotjelzknek tekinthetjk s nevezzk.Ugyancsakfentiekismeretbenmegadhatktigenfontosfizikaifogalomdefin-cija is:Fizika mrnkknek I.-II.18Egy adott rendszer,a rendszert egyrtelmen jellemz makroparamtereksszessgvel* meghatrozott llapott makrollapotnak nevezzk.Egy adott rendszer adott s ms llapotoktl elvileg megklnbztethetpillanatnyi llapott, melyet a jellemz mikrofizikai paramterek adottrtkeinek sszessgvel jellemezhetnk, a rendszer mikrollapotnaknevezzk.Arendszermikrollapotaipillanatrlpillanatravltoznak,egymsba(amakro-llapototesetlegvltozatlanulhagyva)talakulnak.Arendszertalkotrszecskkegyedijellemzinekszmoseltrhalmaza(mikrollapota)valsthatmegazonostlagrtket, azaz vezethet a makroparamterek ugyanazon rtkhez. Teht:Egy adott makrollapotot szmos eltr mikrollapot is megvalsthat.Egyadottmakrollapototmegvalstmikrollapotokszmajellemzazadottmakrollapotra:mivelegyltalnosanelfogadottfeltevsszerintmindenazadottfelttelekkelsszefrmikrollapotegyformnvalszn,egymakrollapotvalsznsge annl nagyobb, minl tbb mikrollapot valstja azt meg.A sokrszecske rendszerek ilyen alapokon