geometria psu

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guia de geometria para la psu

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  • 1. COLEGIO INGLES SAINT JOHNDEPARTAMENTO DE MATEMATICAGUIA DE GEOMETRIAPSUNOMBRE:..................................................... PEDRO GODOY G1) En el tringulo ABC , AC = AB , AD BC y = 5. Cunto mide ? A) 15C B) 18 C) 20 D) 22,5 D E) 30 B A2) En la figura , los tringulos QNP y NQM son rectngulos en P y en M respectivamente. Si adems se sabe que son issceles y congruentes, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)PI) MT + PQ = QM + QTII)PM QNIII) QPM = PMN T Q N A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y IIIM3) En el cuadriltero ABCD, AB // CD ; ED // BC y AD AB . Si BCD = 110, entonces ADE? D C A) 20 B) 30 C) 55 D) 60 E) 70 A E B4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de AB yAD respectivamente. En qu razn se encuentran el rea de la superficiesombreada y el rea del cuadrado?D C A) 2: 5 B) 3: 5 C) 3: 8 D) 5: 8 N E) 4: 9 A M B

2. 5) En el tringulo ABC , AB = 10 y DB = 4, en qu razn estn las reas de los tringulos ADC y ABC?C A) 2:3 B) 2:5 C) 3:7 D) 3:2 E) 3:5 A D B6) En la figura , PQ es tangente a la circunferencia de centro O. Si PQ = 8 y PR = 4 cunto mide el dimetro RS ? QA) 4B) 10C) 12D) 6 P SE) 8 R O7) El volumen del cubo A es tres veces el volumen del cubo B. Si la suma de las aristas de las caras del cubo B es 12, entonces cul es el volumen del cubo A?A)3B)9C)3D) 3 3E) 9 3 A B8) El paraleleppedo de la figura, corresponde a una barra rectangular de oro cuyas dimensiones son: 15 cms. de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual volumen cunto mide la arista de cada cubo?A) 5 cmB) 10 cmC) 15 cmD) 30 cmE) Ninguna de las anteriores9) Un cubo se ha inscrito en una esfera y otra esfera ms pequea se ha inscrito en el cubo. La razn del volumen de la esfera pequea con el volumen de la esfera grande es A)1:2 B)1:3C)3 :3D)3 :9E)2 :2 3. 10) AB es dimetro de la circunferencia de centro O Si BD OC y CAB = 40,entonces ABD = A) 10B B) 20 C) 22,5O D) 30 E) 40D A C11) En el rectngulo ABCD , AE BD , BD = 13y BE = 9, cul es elrea del AED ? A) 12 D C B) 18 E C) 24 D) 27 E) 3612). En la figura QR // ST y PQ = 1.Si el rea del PST es el doble del rea del PQR, entonces QS =T A) 2- 1 R B)2 +1 1 C)2 2 D)1 E)2 P Q S13)En la figura , ABCD y AEFG son rectngulos. SiFAG = n, entoncesx= D C A)2n B)90 - n C)90 + n D)180 - n G E)180 - 2n x A B F E14) En la figura , el rea del tringulo PQR es 15 cm2, las coordenadas del punto R son Y RA)(-2,6)B)(6,-2)C)(-2,3)D)(-2,0)E)(5,-2)PQ-2 3 X 4. 15) Cul de los siguientes cuadrilteros tiene diagonales congruentes pero que NO son bisectrices de sus 4 ngulos interiores ? A) rombo B) cuadrado C) rectngulo D) romboide E) deltoide16) Sea ABCD un cuadriltero cualquiera, con vrtices designados en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Se construyen los puntos E, F, G y H tales que: el punto E es el simtrico de A respecto de B; el punto F es el simtrico de A respecto de D; el punto G es el simtrico de C respecto de D; y H es el simtrico de C respecto del punto B. Entonces siempre se puede afirmar que el cuadriltero EFGH es una) trapeciob) trapezoidec) rectngulod) romboe) paralelgramo17) En el tringulo ABC , DE // BC . Si AD = x + 4;DB = x + 6;AE = x y EC = x + 1, cul es el valor de x? C A) 0,5 B) 1 C) 2E D) 3 E) 4 A DB18) Las isometras mostradas en loscuadros I, II y III correspondenrespectivamente a I) II)III) A) reflexin simetra axial traslacin B) simetra central rotacin traslacin C) reflexin rotacin traslacin D) simetra central rotacin reflexin E) reflexin traslacin - rotacin19). En la figura 8, AC = 6, CB = 9,DE // AC y CD es bisectriz del ngulo ACB. Cunto mide CE ?C A) 2,5 B) 3,6 E C) 4,5 D) 3 E) 6 A DB 5. 20) Los trazos BC, DE y AB son tangentes a la circunferencia en C, T y A,respectivamente, con AB = 8 (fig. 10), entonces el permetro del tringuloDEB esA) 16CB) 18EC) 20D) 24E) 48T B D A21) En la circunferencia de centro O (fig. 11), AB // CD , ngulo COE = 30y ngulo EOD = 70, ngulo DOB =AA)20B)40C)60D)70 C OE)80E D B22) El volumen de un paraleleppedo recto (ortoedro) es v. Si en el paraleleppedo se aumenta su ancho al doble, su largo al triple y su altura al cudruple, entonces el volumen de este paraleleppedo aumenta enA)8vB)9vC) 16vD) 23vE) 24v23. En el tringulo ABC de la figura , las transversales de gravedad AD y CE seinterceptan en ngulo recto. Si GD = 3 y GE = 2, entonces BC =A)2 13 CB)2 17 DC)2 18D) 10 GE) 18 AB E24. En la circunferencia de la figura , P, Q y R son puntos tales quePQ =QR = 15 y PR = 24. Entonces el radio de la circunferencia mideA)9B) 12,5C) 16D) 18E) 25O R P Q 6. 25. Si el rea total A, de un cilindro est dada por la frmula A = 2r2 + 2rh,entonces cul de las siguientes expresiones representa a h en trminos de Ayr?AA) h=2r 2B) h= 2rA AC) h=2r + rA 2r 2D) h= 2rA + 2rE) h=226. Si AC y BD son las diagonales del rombo de la figura , entonces cul(es) delas siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?I. ABC CDAD CII.ngulo DCA ngulo BACIII. DB ACA) Slo I y IIB) Slo II y IIIC) Slo I y IIID) Slo IIIE) I, II y IIIA B27. Si el tringulo PQR de la figura es equiltero, E y F puntos medios,entoncesngulo x + ngulo y + ngulo z =RA) 240B) 210 xC) 200FD) 180E) 120 yzP E Q28. El hexgono de la figura es regular de lado 8 cm. Luego, el rea del AEF es:A) 16 3 cm2F EB)8 3 cm2C)4 3 cm2D)2 3 cm2A DE)6 cm2B C29. En la figura , RN y PM son alturas del tringulo PQR. Entonces, cul(es)de las aseveraciones siguientes es(son) verdadera(s)?I. NP RMII.PNO RMORIII. ngulo NPO ngulo ORMMOA) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIP N QE) I, II y III 7. 30. En el cuadriltero ABCD de la figura , se tiene: AB // DC , BC = 16 yDC = 5. Si CE AB , entonces la medida del lado AB esA) 13D CB) 12C) 18 + 3 3D) 13 + 8 3E) Otro valor 4530 A EB31. Si en el cuadriltero PQRS de la figura , SR // PQ , SQ diagonal, U y Vson puntos medios de SR y PQ respectivamente, entonces cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. ngulo USM ngulo VQM SURII.VM MVIII. VQM USM MA) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIPV QE) I, II y III32. Si el lado de un rectngulo mide 3a + 2b y su permetro es igual a12a, entonces su rea mideA) 3a - 2bB) (3a + 2b)2C) (3a - 2b)2D) 9a2 - 4b2E) 3a + 2b33. Los lados de un tringulo miden 3 cm, 5 cm y 6 cm. Cunto mide el ladoms largo de un tringulo semejante con el anterior, cuyo lado menor mide 2cm?A) 7 cmB) 6 cmC) 5 cmD) 4 cmE) 3 cm34. En la figura, el ABC rectngulo en C y CD es transversal de gravedad. SiAB = 20 cm y = 30, entonces el rea del BCD esCA) 10 3 cm2B) 25 3 cm2C) 50 cm2D) 25 cm2E) 5 3 cm2 A D B35. En la figura , se tienen dos circunferencias congruentes y tangentes exterioresde radio 6cm. Si AB contiene los centros de las circunferencias y BT estangente en T, entonces la medida de la cuerda BP es: 8. A) 12 2B) 8 2AC) 6 2BD) 4 2E) 3 2P T 36.En la figura , - 24 =, cunto mide si L1 // L2 ? 2 A) 52 B) 57 L1 C) 76 D) 104 E) 144 L237.PQRS es un trapecio rectngulo, en que TR // PQ ; PQ = 8; 1ST = 6y SR = RQ . Cul es el rea del cuadriltero PQRT ? 2S A)40 B)80 C) 112 D) 160 T R E) 224P Q 38. En la figura, el tringulo es rotado con centro en el origen y en 90, entonces cul es el tringulo resultante ? A) B) C) D) E) 9. 39. El tringulo de la figura es de permetro (5x + 3y). Si AC mide (2x + y),cunto mide AB ? CA)x + yB) 9x + yC) 3x + 2yD) 7x + 2yE) 9x + 5y AB40. ABCD es un cuadrado donde AE = EB = BF , entonces quporcentaje del rea del cuadrado es el rea de la figura sombreada ?A) 75% D CB) 37,5%C) 66, 6 %D) 62,5%E) 87,5% F A E B41.El tringulo de la figura , tiene por vrtices los puntos A(3,5), B(-3,5) yC(-3,-3). Cul(es) de las afirmaciones siguientes es (son) FALSA(S)?CB + BA I)AC = 2 y II) BA < BC III)CBA es rectngulo en B B AA) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) Ninguna de ellasx C42.En la circunferencia de centro O , OD OC . Si COD = AOB + 38,cunto mide el AOD si AOB = BOC ? DA) 104B) 142C) 166D) 176x O CE) 256 A B43. En la figura, los tringulos QNP y NQM son rectngulos en P y en Mrespectivamente. Si adems se sabe que son issceles y congruentes, cul(es)de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) ? 10. PI)MT + PQ = QM + QTII)PM QNIII) QPM = PMNTQ Na) Slo Ib) Slo I y IIc) Slo I y IIId) Slo II y IIIMe) I, II y III44.En el tringulo ABC DE // BC . Si AD = x + 4; DB = x + 6;AE = x y EC = x + 1, cul es el valor de x ?CA)4B)3C)2D)1 EE)Ninguna de las anterioresA D B 45. En el tringulo ABC , AB = 10 y DB = 4, en qu razn estn las reas de los tringulos ADC y ABC respectivamente?Ca) 2 : 3b) 2 : 5c) 3 : 7d) 3 : 2e) 3 : 5A D B46. En la circunferencia de centro O, CD AB y CE=2EA = 8, entonces OC = BA)5B)8C) 10D) 16ODE) 20ECA47. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia. Si OC = CB y CD OB , cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) si AO = r ?I) BD = rrII)CD = 32 DIII) CBD = 2CDBA)Slo IB)Slo IIIC)Slo I y IID)Slo I y IIIA O C BE)I, II y III 11. 48.ABCD es un cuadrado de rea = 144 cm2 Si EF // HG y BE = 3 AE = 3 AH , entonces cul es el rea de la figura sombreada? A)81 cm2D G C B)80 cm2 C)64 cm2 D)63 cm2F E)31,5 cm2 H A E B49. En la circunferencia de centro O, AB // CD y AB : AD = 1 : 2.AOC = A)135D C B)120 C) 90 D) 60 E) 45 O A B50. En la figura, BC es tangente a la circunferencia de centro O;BC = CD y AD = BE = 2 cm. Si BC = 6 cm, entonces DE = A) 8 cm C B) 9 cm C)12 cm D)14 cmB E)16 cm O E A D51. En el rectngulo ABCD , AE = 2,25 y ED = 3. Si DE AC , entoncescul es el permetro del ECD ?D C A)10 cm B)11 cm C)12 cm D)13 cm E E)Ninguna de las anteriores AB52.En el tringulo ABC de la figura , DE // AB . Si AD = 5, CE = 2.4, DC = x 1y BE = x + 3, cul es el valor de x? C A)4,5 B)4 C)3,5 D E D)3 E)2 AB 12. 53. En la figura , al girar la parte achurada de la figura en torno al eje de lasordenadas se engendra un cuerpo cuyo volumen es: YA) B) 3C) 3D) 2 3 2 3 30E) 30 1 X54.El permetro del rombo ABCD mide 40 cm.Si BD = 12 cm, entonces sen CAD = DA