GEOMETRÍA PLANAPerímetro y Área de figuras geométricas

DATOS CURIOSOSLos historiadores griegos, sin excepción, sitúan en Egipto el origen de la geometría, y atribuyen, por tanto, a los habitantes del valle del Nilo la invención de esa ciencia.

Las periódicas inundaciones del célebre río forzaron a los egipcios al estudio de la geometría, puesto que una vez pasado el período de inundación, cuando las aguas retornaban su curso normal, era necesario repartir nuevamente las tierras, desafiando la inteligencia de los "cuervos", para entregar a los señores sus antiguas propiedades perfectamente delimitadas.

La pequeña faja de tierra rica y fértil, era disputada por muchos interesados, se hacían mediciones rigurosas con el fin que cada uno, sin perjuicio de otro, le fuese reintegrada su propiedad en la posición exacta.

OBJETIVOS Definir y saber como calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas

Identificar cuando utilizar cada fórmula, dependiendo de lo requerido mediante problemas aplicados

PERÍMETRO Del griego peri – “alrededor” y metron – “medida”

El perímetro se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno

El perímetro se encuentra sumando las medidas de todos los lados del polígono en cuestión

Las unidades de medida para el perímetro siempre son lineales, metro (m), centímetro (cm), etc.

EJEMPLO 1 DE CALCULO DE PERÍMETRO Calcula el perímetro de la siguiente figura geométrica

P = L + L + L + L

P = 12 + 4 + 12 + 4

P = 32 cmLas unidades son

lineales

Suma de todos los lados

EJEMPLO 2 DE CALCULO DE PERÍMETRO Calcula el perímetro de la siguiente figura geométrica

P = ∑ Lados

P = 5+6+4+11+7+6+2+8+6+4+6+12

P = 77 m

Sin importar la figura, el perímetro siempre se

calcula sumando todos los lados

EXCEPCIÓN Solamente la circunferencia tiene fórmula específica para el calculo de perímetro

dπP

P = 3.14 X 10

P = 31.4 cm

El valor de π = 3.14

El diámetro es el doble del radio

PROBLEMAS APLICADOS En un municipio, empezará la construcción de un parque municipal , por lo que se desea conocer los metros que se necesitan comprar para colocar la malla alrededor del parque, el ingeniero encargado tomó las siguientes medidas: 15.8 m, 23.3 m, 33.7 m, 19.4 m y 26.5 m; ¿cuántos metros de malla será necesario comprar, para cercar el parque?

P = 23.3 + 33.7 + 26.5+ 19.4 + 15.8

P = 118.7 mSe necesitan 118.7 m

de malla, para cercar el

parque

ÁREA Es la cantidad de superficie de una figura plana

Se mide en unidades al cuadrado: cm2, m2, km2, etc.

El cálculo del área es un problema bastante antiguo y se tienen ya soluciones específicas para las figuras geométricas

PRINCIPALES FÓRMULAS PARA CALCULO DE ÁREA

EJEMPLO 1 PARA CALCULO DE ÁREA Calcula el área de la siguiente figura geométrica

Apotema: perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular a cualquiera de sus lados

2cm60A2120A

2524A

2

546A

2apA

Fórmula

Sustituyendo fórmula

Unidades al cuadrado

EJEMPLO 2 PARA CALCULO DE ÁREA Calcula el área de la siguiente figura geométrica

NOTA: No importa el tipo de triángulo que se tenga, la fórmula es la misma

En u

n tri

ángu

lo re

ctán

gulo

, est

e la

do

siem

pre

se c

onsid

era

com

o la

altu

ra

2mm90A2180A

21215A

2hbA

PROBLEMAS APLICADOS Una pizzería ofrece el siguiente tamaño de pizza familiar, ¿cuál será el

precio de ésta pizza, si por cada 1000 cm2, se cobran $145?

2

22

cm1661.06A

5293.14A233.14A

rπA

Mediante regla de tres, calcular el costo de la pizza

240.8$x

1000240853.7x

1000145$1661.06x

Precio de la pizza

OTROS PROBLEMAS APLICADOS ¿Qué altura tendrá un árbol, si en la mañana produce una sombra de 14 metros y por la tarde también, además su área es de 322 m2?

28 m

A partir de la fórmula del triángulo, realizar el despeje, para obtener la altura

Fórmula despejada para obtener la altura

Sustituyendo Altura del árbol

NOTAS ADICIONALESAdjunto al tema de cálculo de perímetro y área, es recomendable practicar despejes de fórmulas

Ejemplo:

2apA

Recordando: que lo que esta dividiendo pasa multiplicando

apA 2

paA 2

Despejando para obtener el apotema

FinalmenteaAp 2

Y lo que esta multiplicando, pasa dividiendo

EJERCICIOS PROPUESTOS Calcula el perímetro y área de las siguientes figuras geométricas

CONCLUSIONES El cálculo del perímetro y área, permite enfrentarnos a situaciones cotidianas, tanto que en algunas ocasiones no lo reflexionamos o dimensionamos

Ejemplos desde cercar un terreno, conocer el tamaño del marco de una fotografía, determinar el tamaño de un listón necesario para cubrir el contorno de un adorno, entre otros

Así, el conocer cómo determinar el área de diferentes figuras geométricas, permite aplicar dichos conocimientos a situaciones cotidianas, como el conocer el área de una pared a pintar, calcular el área a tapizar o a cubrir con azulejos

REFERENCIAS Barros, P. (s/n). Matemática divertida y curiosa. Recuperado de:

http://www.librosmaravillosos.com/matematicadivertidaycuriosa/seccion01.html#_20._El_origen. Revisado el 23 de diciembre de 2015

Definiciones de. Recuperado de: http://definicion.de/perimetro/. Revisado el 23 de diciembre de 2015

Martínez, N. (s/n). Geometría. Recuperado de: http://matematicas-nestor.blogspot.mx/2008/01/reas-geometra.html. Revisado el 23 de diciembre de 2015

Matemática: aprenda a calcular y a diferenciar el perímetro, área y volumen. (2014). Recuperado de: http://noticias.universia.es/educacion/noticia/2014/08/20/1110062/matematica-aprenda-calcular-diferenciar-perimetro-area-volumen.html. Revisado el 25 de diciembre de 2015