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Introduccin a la GEOMETRA PLANA GEOMETRA PLANA INTRODUCCIN La geometra plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano. Los elementos bsicos con los que se suele trabajar en geometra plana son el punto, la recta, la circunferencia y otras curvas.

La geometra plana se divide en varios temas que nos ayudan a estudiarla.

GEOMETRA MTRICA

Estudia los problemas en los que intervienen medidas y a su vez se divide en : Trazados bsicos - Las operaciones geomtricas ms elementales y que tienen una utilidad universal, como por ejemplo el trazado de mediatrices, bisectrices, etc. Polgonos - Lneas cerradas formadas por varios segmentos. La construccin de polgonos con unas determinadas caractersticas o datos es el objetivo de este apartado. Proporcionalidad - Es la forma en la que a partir de unas determinadas longitudes conseguimos otras segn una determinada relacin. Entre las ms habituales estn la cuarta proporciona, la tercera proporcional, la media proporcional, etc.

Circunferencia - La lnea curva cuyos puntos al centro estn a una misma distancia. Esta es una de las curvas ms importantes y por ello se trata aparte de las dems. Potencia - Establece una relacin entre un punto exterior a una circunferencia y dicha circunferencia. Es un procedimiento muy empleado para la bsqueda de circunferencias tangentes a otros elementos. Enlaces y tangencias - Muchos objetos no estn formados por una nica curva, sino por la unin de varias, siendo este apartado de encargado de determinar sus elementos (centros, puntos de tangencia, etc.). valos y ovoides - Estas son dos de las curvas tcnicas ms usadas. El valo es un buen sustituto de la elipse. El ovoide se utiliza en mecnica como leva. Curvas cnicas - Son tres la elipse, la hiprbola y la parbola, cuyo estudio es fundamental por ser, tras la circunferencia, las curvas que ms aparecen. Otros temas - Cuestiones no tratadas en los puntos anteriores. Equivalencia - Es determinar una figura que tenga la misma rea que otra.

GEOMETRA PROYECTIVA

Estudia las proyecciones en un plano y sus invariantes, se divide en : Homologa - La proyeccin de dos figuras planas que se encuentran en planos distintos, desde un punto de proyeccin exterior a los dos planos. Muy utilizada para hallar secciones de cuerpos como pirmides y conos.

Afinidad - La proyeccin de dos figuras planas que se encuentran planos distintos, desde un punto de proyeccin que esta en el infinito. Muy utilizada para hallar secciones de cuerpos como prismas y cilindros. Homotecia - La proyeccin de dos figuras planas que se encuentran planos distintos y paralelos, desde un punto de proyeccin exterior a los dos planos. Muy utilizada para construir figuras de forma conocida con una determinada caracterstica. Semejanza - Es una homotecia a la que tambin se le ha podido aplicar un giro o una simetra. Muy utilizada para construir figuras de forma conocida con una determinada caracterstica. Simetra - Es el giro de una figura plana alrededor de un eje (simetra axial) o de un punto (simetra central). Una forma de simplificar los trazados al solo necesitar una parte. Giro - Es mover una figura alrededor de un punto un determinado ngulo. til para colocar unos elementos en una determinada posicin. Traslacin - Es mover una figura de tal forma que los nuevos lados son paralelos a los iniciales. til para colocar unos elementos en una determinada posicin. Inversin - Relaciona los puntos del plano segn el producto de sus distancias a uno fijo, el centro de inversin. Muy utilizada para la determinacin de las circunferencias tangentes a otros elementos.

TEMAS DE TRIGONOMETRA ngulos 1.1 Clases de ngulos 1.2 Medicin de ngulos 2. Razones trigonomtricas 2.1 Solucn de tringulos rectngulos 2.2 Problemas de aplicacn 3. Funciones Trigonomtricas 3.1 Caractersticas 3.2 Grficas de las funciones trigonomtricas 4. Lneas trigonomtricas 4.1 Grficas 5. Solucin de tringulos no rectngulos 5.1 Teorema del seno 5.2 Teorema del coseno 6. Anlisis matemtico 6.1 Identidades Trigonomtricas 6.2 Ecuaciones trigonomtrico 7. Geometra Analtica 7.1 Recta 7.2 Circunferencia 7.3 Parbola 7.4 Elipse 7.5 Hiperbole

Geometra y Trigonometra Capitulo 1 Generalidades

Mtodo deductivo: Es el usado en la ciencia y, principalmente, en la geometra. Este mtodo consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos, de tal manera que se obtienen nuevos conocimientos. Es decir, resultan nuevas proposiciones como consecuencia lgica de otras anteriores. No todas las proposiciones son consecuencia de otras. Hay algunas que se aceptan como ciertas por si mismas., como los axiomas y postulados. Axioma: Es una proposicin tan sencilla y evidente que se admite sin demostracin. Postulado: Es una proporcin no tan evidente como un axioma, pero que tambin se admite sin demostracin. Teorema: Es una proposicin que puede ser demostrada. La demostracin consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposicin.

En el enunciado de todo teorema se distinguen dos partes: la hiptesis, que es lo que se supone, y la tesis, que es lo que se quiere demostrar.

Corolario: Es una proposicin que se deduce de un teorema como consecuencia del mismo. Teora recproco: Todo teorema tiene su recproco. La hiptesis y la tesis del recproco son, respectiva, la tesis y la hiptesis del otro teorema que, en este caso, se llama teorema directo. Lema: Es una proposicin que sirve de base a la demostracin de un teorema. Es como un teorema preliminar a otro que se considera ms importante.

Nota o escolio *: Es una observacin que se hace sobre un teorema previamente demostrado. Problema: Es una proposicin en la que se pide construir una figura que rene ciertas condiciones (los problemas grficos), o bien, calcular el valor de alguna magnitud geomtrica (los problemas numricos). Punto: Ya hemos dicho que el puto no se define. La idea de punto esta sugerida por la huella que deja en el papel un lpiz bien afilado. Un punto geomtrico es imaginario tan pequeo que carece de dimensin.

Lnea: Son tipos especiales de conjunto de puntos. Cuerpos fsicos y cuerpos geomtricos: Son cuerpos fsicos todas las cosas que nos rodean: libros, mesas, etc. Tienen forma y color; estn hechos de una sustancia determinada y ocupan un lugar en el espacio. Superficies: Son los lmites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea. Semirrecta: Si sobre una recta sealamos un punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos formado par el A y todos los que le siguen o todos los que le preceden. Segmento: Si sobre una recta sealamos dos puntos A y B, entonces, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre A y B ms estos dos puntos denominados extremos de segmento. Plano: Una superficie como una pared, el piso, etc., nos sugiere la idea de lo que en geometra se llanma plano. Un plano en matemticas, se imagina de extensin ilimitada.

Semiplano: Toda recta de un plano se divide en dos regiones llamadas semiplano.

Interseccin de planos: Se admite el siguiente postulado: Dos planos tienen un punto y una recta comn. En este caso se dice que los dos planos se cortan y la recta de comn se le llama recta de interseccin. Poligonales cncavas y convexas : A las lneas quebradas se les llama tambin poligonales y, este caso, segmentos que reciben el nombre de lodos y a los puntos de los lados se les nombra vrtices. Se llama poligonal cncava si la al prolongar en los dos sentidos algunos de sus parte de la poligonal en un y parte en el otro. Medida de segmentos: Medir un segmento es compararlo con otro elegido como unidad. Para este fin se usan las unidades de longitud del Sistema Mtrico Decimal, del Sistema Ingles o de cualquier otro sistema. Error: Las medidas, en la prctica, por lo general son aproximadas. A la diferencia entre la verdadera longitud del segmento y el valor obtenido se le llama error de la medida. Igualdad y desigualdad de segmentos: Si al suponer dos segmentos AB y CD se puede hacer coincidir los dos extremos del primer segmentos, dicho segmento son iguales (=).

Geometra: Es elemental es la rama de la matemtica que estudia las propiedades intrnsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de la misma. Capitulo 2 ngulos ngulo: Es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vrtice. Las semirrectas se llaman lados. El ngulo se designa por una letra mayscula situada en el vrtice. Medida de ngulos: Medir un ngulo es compararlo con otro que se considera una unidad. ngulos adyacentes: Son los que estn formados de manera que un lado es comn y los dos lados pertenecen a la misma recta. ngulo recto:

Es el que mide 90 grados ngulo llano: Es aquel que en el cual un lado es la prolongacin del otro. ngulo complementario: Son los ngulos que sumados valen un ngulo recto, es decir, 90 grados.

Complemento de un ngulo: Se llama complemento de un ngulo a lo que le falta a este para igualar un ngulo recto. ngulo suplementario: Son los ngulos que sumados valen dos ngulos rectos, es decir, 180 grados. Suplemento de un ngulo: Es lo que le falta al ngulo para valer dos ngulos rectos. ngulos opuestos por el vrtice: Son dos ngulos tales que lodos de ellos son las prolongaciones de los lados del otro. ngulos consecutivos. Dos ngulos son consecutivos si solo tienen un lado comn. Varios ngulos son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo y as sucesivamente.

Captulo 3 Perpendicularidad y paralelismo

Definiciones: Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ngulos iguales. Caractersticas de reciproco de la perpendicularidad: Si una recta es perpendicular a otra, esta es perpendicular a la primera. Distancia de un punto a una recta: Es la longitud del segmento perpendicular trazado desd