GeoGebra Yardım Resmi Kullanım Kılavuzu 3.2 

                   

Yazanlar: Markus Hohenwarter ve Judith Hohenwarter Çevirenler: Mustafa Dogan ve Erol Karakırık 

www.geogebra.org 

GeoGebra Yardım 3.2 

Son Düzenleme: Aralık 11, 2009  Yazarlar Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org  Judith Hohenwarter, judith@geogebra.org   Çevirenler Mustafa Dogan, mdogan69@hotmail.com Erol Karakırık, erolyeni@hotmail.com   GeoGebra Online: http://www.geogebra.org GeoGebra Türkiye‐İstanbul Enstitüsü: http://www.geocebir.org    

İçindekiler 

GEOGEBRA YARDIM 3.2 ................................................................................................................. 2

İÇİNDEKİLER ..................................................................................................................................... 3

1. GEOGEBRA NEDİR? ................................................................................................................. 6

1.1. Matematiksel Nesneler için Birden fazla Görünüm .......................................................................... 6 1.1.1. Grafik Görünümü ................................................................................................................................. 6 1.1.2. Cebir Görünümü .................................................................................................................................. 7 1.1.3. Çizelge (Spreadsheet) Görünümü ........................................................................................................ 8

1.2. Matematiği Öğrenme ve Öğretmede Bir Araç Olarak GeoGebra ...................................................... 8 1.2.1. Kullanıcı Ara yüzünü Özelleştirmek ..................................................................................................... 8 1.2.2. Özellikler İletişimi .............................................................................................................................. 10 1.2.3. İçerik Menüsü .................................................................................................................................... 10

1.3. Sunum Aracı olarak GeoGebra ...................................................................................................... 11 1.3.1. Gezinti (Navigasyon) Çubuğu ............................................................................................................. 11 1.3.2. İnşa Protokolü .................................................................................................................................... 11 1.3.3. Ayarları isteğe göre düzenleme ......................................................................................................... 13

1.4. Yazarlık Aracı olarak GeoGebra ..................................................................................................... 13 1.4.1. Yazdırma Seçenekleri ......................................................................................................................... 13 1.4.2. Grafik Görünümüne ait Resimleri Oluşturma .................................................................................... 14 1.4.3. Etkileşimli Web sayfaları Oluşturma .................................................................................................. 15

2. GEOMETRİK GİRİŞ ................................................................................................................ 16

2.1. Genel Notlar ................................................................................................................................. 16

2.2. İnşa Araçları ................................................................................................................................. 16 2.2.1. Genel Araçlar ..................................................................................................................................... 17 2.2.2. Nokta Araçları .................................................................................................................................... 18 2.2.3. Vektör Araçları ................................................................................................................................... 19 2.2.4. Doğru Parçası Araçları ....................................................................................................................... 19 2.2.5. Işın Aracı ............................................................................................................................................ 20 2.2.6. Çokgen Araçları .................................................................................................................................. 20 2.2.7. Doğru Araçları .................................................................................................................................... 20 2.2.8. Konik Bölümünün Araçları ................................................................................................................. 22 2.2.9. Yay ve Dilim Araçları .......................................................................................................................... 23 2.2.10. Sayı ve Açı Araçları ........................................................................................................................ 23 2.2.11. Boolean Değişkenler Aracı ............................................................................................................ 25 2.2.12. Yer Tanım Aracı ............................................................................................................................. 25 2.2.13. Geometrik Dönüşüm Araçları ....................................................................................................... 26 2.2.14. Metin Aracı ................................................................................................................................... 26 2.2.15. Görüntü Aracı................................................................................................................................ 28

3. CEBİRSEL GİRİŞ ..................................................................................................................... 30

3.1. Genel Notlar ................................................................................................................................. 30

3.2. Doğrudan Giriş .............................................................................................................................. 32 3.2.1. Sayılar Ve Açılar ................................................................................................................................. 32 3.2.2. Noktalar ve Vektörler ........................................................................................................................ 33 3.2.3. Doğrular ve Eksenler .......................................................................................................................... 33 3.2.4. Konik Dilimler .................................................................................................................................... 34 3.2.5. x in Fonksiyonu .................................................................................................................................. 34 3.2.6. Önceden Tanımlı Fonksiyonlar ve İşlemler ........................................................................................ 35 3.2.7. Boolean Değişkenleri ve İşlemleri ...................................................................................................... 36 3.2.8. Nesneleri ve İşlemleri Listeleme ........................................................................................................ 36 3.2.9. Matris Nesneleri ve İşlemleri ............................................................................................................. 37 3.2.10. Karmaşık Sayılar ve İşlemleri ......................................................................................................... 38

3.3. Komutlar ...................................................................................................................................... 39 3.3.1. Genel Komutlar .................................................................................................................................. 40 3.3.2. Boolean Komutları ............................................................................................................................. 40 3.3.3. Sayı Komutları .................................................................................................................................... 40 3.3.4. Açı Komutları ..................................................................................................................................... 44 3.3.5. Nokta Komutları ................................................................................................................................ 45 3.3.6. Vektör Komutları ............................................................................................................................... 47 3.3.7. Doğru Parçası Komutu ....................................................................................................................... 48 3.3.8. Işın Komutu ........................................................................................................................................ 48 3.3.9. Çokgen Komutu ................................................................................................................................. 48 3.3.10. Doğru Komutları ............................................................................................................................ 48 3.3.11. Konik Bölge Komutları ................................................................................................................... 50 3.3.12. Fonksiyon Komutları ..................................................................................................................... 51 3.3.13. Parametrik Eğri Komutu ................................................................................................................ 53 3.3.14. Yay ve Dilim Komutları .................................................................................................................. 53 3.3.15. Metin Komutları ............................................................................................................................ 55 3.3.16. Yer Tanım Komutu ........................................................................................................................ 57 3.3.17. Liste ve Dizi Komutları ................................................................................................................... 58 3.3.18. Geometrik Dönüşüm Komutları .................................................................................................... 61 3.3.19. İstatistik Komutları ........................................................................................................................ 62 3.3.20. Çizelge (Spreadsheet) Komutları ................................................................................................... 66 3.3.21. Matris Komutları ........................................................................................................................... 67

4. MENÜ ARAÇLARI ................................................................................................................... 68

4.1. Dosya Menüsü .............................................................................................................................. 68

4.2. Düzenle Menüsü ........................................................................................................................... 70

4.3. Görünüm Menüsü ........................................................................................................................ 72

4.4. Seçenekler Menüsü ...................................................................................................................... 73

4.5. Araçlar Menüsü ............................................................................................................................ 75

4.6. Pencere Menüsü ........................................................................................................................... 76

4.7. Yardım Menüsü ............................................................................................................................ 76

5. GEOGEBRA’YA HAS ÖZELLİKLER ..................................................................................... 78

5.1. Animasyon (canlandırma) ............................................................................................................. 78 5.1.1. Otomatik Animasyon ......................................................................................................................... 78 5.1.2. Elle (Manüel) Animasyon ................................................................................................................... 78

5.2. Nesneyi Gösterme Şartı ................................................................................................................ 79

5.3. Kullanıcı Tanımlı Araçlar ............................................................................................................... 80

5.4. Dinamik Renkler ........................................................................................................................... 81

5.5. JavaScript Arayüzü ........................................................................................................................ 81

5.6. Klavye Kısayolları .......................................................................................................................... 82

5.7. Etiketler ve Başlıklar ..................................................................................................................... 86

5.8. Katmanlar .................................................................................................................................... 87

5.9. Yeniden Tanımla ........................................................................................................................... 87

5.10. İz ve Yer Tanım ............................................................................................................................. 88

6. İNDEKS ..................................................................................................................................... 89  

1.  GeoGebra Nedir? 

GeoGebra; geometri cebir ve analizi birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. Bu yazılım okullarda matematik öğretimi ve öğrenimini geliştirmek için Markus Hohenwarter ve bir grup uluslararası yazılım uzmanı tarafından geliştirilmiştir.  

1.1.  Matematiksel Nesneler için Birden fazla Görünüm  

GeoGebra, matematik nesnelerinin Grafik, sayısal Cebir ve Çizelge (Spreadsheet) olmak üzere 3 farklı görünümünü sağlar. Bunlar matematikle ilgili nesneleri Grafiksel (örneğin noktalar, fonksiyon grafikleri gibi), Cebirsel (noktaların koordinatları, denklemler) ve çizelge (spreadsheet) hücreleri olarak 3 farklı şekilde görebilmenizi sağlar. Böylece aynı nesnenin farklı gösterimleri dinamik olarak birleştirilir ve gösterimlerin herhangi biri için yapılan değişiklikler, ilk olarak hangi şekilde oluşturulursa oluşturulsunlar, otomatik olarak 3 gösterimin hepsi için de uyarlanır.  

 

1.1.1.  Grafik Görünümü 

Araç çubukları menüsünde bulunan inşa (oluşturma) araçlarını kullanarak, fare ile grafik görünümünde geometrik şekiller oluşturabilirsiniz. Bir aracın nasıl kullanılacağını öğrenmek için Araç çubuğunda o yapıyı seçerek seçilen araç çubuğu yardımını (araç çubuğunun karşısında) okuyabilirsiniz. Grafik görünümünde oluşturduğunuz herhangi bir nesnenin aynı zamanda cebir görünümünde Cebirsel Gösterimi de vardır. 

Cebir Görünümü 

Araç çubukları ve yardım 

Grafik Görünümü Çizelge (Spreadsheet) Görünümü 

Giriş Çubuğu 

Not:   Taşı sekmesini etkinleştirdikten sonra, fare ile çekerek Grafik görünümünde nesneleri hareket ettirebilirsiniz. Aynı zamanda, Cebir Görünümünde cebirsel ifadeler dinamik bir biçimde güncelleştirilir.  Araç çubuğundaki her bir düğme, benzer inşa (oluşturma) araçlarının seçimini içeren bir araç kutusunu da gösterir. Bir araç kutusunu açmak için, araç çubuğu düğmesinin sağ alt köşesindeki küçük okun üzerine tıklamanız gerekir.  İpucu: İnşa (Oluşturma) Araçları sonuç nesnelerinin cinsine veya araçların işlevselliğine göre organize edilmiştir. Örneğin, farklı noktaları oluşturmak için gerekli araçları Nokta Araç çubuğunda (Araç Çubuklarında   düğmesi) ve geometrik dönüşümlere ait araçları değişim araç çubuğunda (Araç Çubuklarında   düğmesi) bulabilirsiniz. 

1.1.2.  Cebir Görünümü 

Giriş çubuğunu kullanarak cebirsel ifadeleri GeoGebra’ya doğrudan girebilirsiniz. Giriş (enter) tuşuna bastığınız anda girdiğiniz cebirsel bilgi Cebirsel görünümde ortaya çıkarken Grafik Görünümünde de grafik şekli otomatik olarak görünür. Örnek: Girilen bir f(x) = x^2 ifadesi Cebir Görünümünde size f fonksiyonunu verirken aynı zamanda fonksiyonun grafiği de Grafik Görünümünde ortaya çıkar.  Cebir Görünümünde matematik nesneleri bağımlı ve bağımsız nesneler olarak düzenlenir. Eğer yeni bir nesneyi diğer nesneleri kullanmadan oluşturursanız bağımsız nesne olarak sınıflandırılır. Eğer yeni oluşturulan nesne var olan diğer nesneleri kullanarak oluşturulmuşsa bağımlı nesne olarak sınıflandırılır.  İpucu: Eğer bir nesnenin cebirsel gösterimini Cebir Görünümünde gizlemek isterseniz nesneyi yardımcı nesne olarak belirleyebilirsiniz: Cebir Görünümünde ilgili nesnenin üzerine farenin sağ tuşu ile tıklayınız ve ortaya çıkan İçerik Menüsünden özellikleri seçiniz. Böylece, ilgili nesneyi, Özellikler İletişim Penceresinde yer alan Temel Etiketi sekmesindeki yardımcı nesneye tıklayarak yardımcı nesne olarak özelleştirebilirsiniz. Varsayılan ayar (default) olarak yardımcı nesneler Cebir Görünümünde görülmezler, fakat bu ayar Görünüm menüsünden Yardımcı nesne seçilerek değiştirebilir.  Ayrıca Cebir Görünümünde nesneleri de değiştirebilirsiniz. Cebir Görünümünde Bağımsız nesneyi çift tıklamadan önce,   Taşı aracını aktif hale getirdiğinizden emin olmalısınız. Oluşan metin kutusundan, nesnenin cebirsel gösterimini doğrudan düzenleyebilirsiniz. Giriş (enter) tuşuna bastıktan sonra nesnenin grafik görünümü otomatik olarak değişikliklere göre uyarlanacaktır.  Cebir Görünümünde bağımlı nesnenin üzerine çift tıklarsanız nesneyi Tekrar Tanımlamanızı sağlayacak bir iletişim penceresi oluşur.  GeoGebra aynı zamanda Giriş Çubuğu sayesinde girilebilen çok geniş bir Komut yelpazesi sunar. Komutlar Listesini Giriş Çubuğunun sağ köşesinde yer alan Komutlar düğmesine tıklayarak açabilirsiniz. Listeden bir komut seçtikten (veya ismini Giriş Çubuğuna doğrudan 

yazdıktan) sonra eşanlamları veya ilgili komutun kullanımı için gerekli olan bilgileri almak için F1 tuşuna basabilirsiniz. 

1.1.3.  Çizelge (Spreadsheet) Görünümü 

GeoGebra'nın Çizelge (Spreadsheet) görünümünde her hücrenin, bu hücrelere doğrudan ulaşmayı sağlamak için özel bir ismi vardır. Örneğin, A sütunu ve 1. satırda yer alan hücre, A1 olarak adlandırılır. Not: Bu hücre adları için, ilgili hücrenin içeriğini belirten uygun ifadeler ve komutlar kullanılabilir.  Çizelge (Spreadsheet) hücrelerine, sadece sayılar değil, aynı zamanda GeoGebra tarafından desteklenen (örneğin; noktaların koordinatları, fonksiyonlar, komutlar gibi) matematiğe ait nesnelerin bütün tipleri girilebilir. Şayet varsa ve mümkünse, spreadsheet hücresinde girdiğiniz nesne Grafik Görünümünde GeoGebra tarafından hemen grafiksel olarak da gösterilir. Böylece, nesnenin adı, spreadsheet hücresinde oluşturulan ilk adla aynı olur (A5, C1, gibi).  Not: Varsayılan ayar olarak (default) çizelge (spreadsheet) nesneleri Cebir Görünümünde, yardımcı nesneler olarak sınıflandırılır. Yardımcı nesneleri, Görünüm menüsündeki yardımcı nesneleri seçerek, gösterebilir veya gizleyebilirsiniz. 

1.2.  Matematiği Öğrenme ve Öğretmede Bir Araç Olarak GeoGebra 

1.2.1.  Kullanıcı Ara yüzünü Özelleştirmek 

GeoGebra'nın kullanıcı ara yüzü, Görünüm menüsünü kullanarak özelleştirilebilir. Örneğin, ara yüzün farklı parçalarını (Cebir Görünümü, Çizelge (Spreadsheet) Görünümü, veya Giriş Çubuğu, gibi) Görünüm menüsündeki uygun menü maddelerini seçerek veya iptal ederek gizleyebilir veya gösterebilirsiniz.  

Nesneleri göstermek ve gizlemek 

Grafik Görünümünde nesneleri farklı yollarla gösterebilir veya gizleyebilirsiniz: •  Nesneyi Göster/Gizle araçlarını kullanarak nesneleri gösterebilir veya 

gizleyebilirsiniz. • İçerik Menüsünü açıp,   nesneyi göster düğmesinin seçilmesiyle, seçili olan 

nesnenin görünebilirlik statüsü değiştirilebilir. • Cebir Görünümünde, her nesnenin solundaki düğme geçerli görünüm durumunu 

gösterir (  görünüyor veya   gizli). Nesnenin görünür durumunu değiştirmek için küçük mermerimsi simgeye doğrudan tıklayabilirsiniz. 

• Bir veya birkaç nesneyi gösterip kaldırabilmek için   Nesneleri Göster/Gizle Seçme Kutusu aracını kullanabilirsiniz. 

Grafik Görünümünü Özelleştirme   

Çizim alanının görünen kısmını Grafik Görünümünde   Çizim Alanını Taşı aracını kullanarak ayarlayabilirsiniz. Çizim Alanını aşağıdaki yolları kullanarak yakınlaştırabilirsiniz:  

• Grafik Görünümünde yakınlaştırmak için    yakınlaştır ve uzaklaştırmak için   Uzaklaştır araçlarını kullanabilirsiniz. Not: Tıklanan yerin durumu, yakınlaştırma merkezini belirler.  

• Grafik Görünümünde yakınlaştırma için farenizin üzerindeki döner silindiri kullanabilirsiniz. 

• Klavyenin kısayol tuşlarını kullanarak (Ctrl +) Yakınlaştırabilir veya (Ctrl ‐) Uzaklaştırabilirsiniz.  

• Çizim Alanında boş bir yere farenin sağ tuşu ile tıkladıktan (Mac OS: Ctrl tıklayın) sonra, ortaya çıkan İçerik Menüsünden yakınlaştırabilir veya uzaklaştırabilirsiniz.  

• Grafik Görünümünde boş bir alanında sağ tuşa tıklayarak boş bir yakınlaştırma dörtgeni belirleyebilir (Mac OS: Cmd ‐ click) ve fareyle dörtgenin bir köşesinden tutarak dörtgenin yakınlığını arzuladığınız gibi belirleyebilirsiniz. Fare düğmesi bırakıldığında, otomatik olarak Grafik Görünümünde yakınlaştırma dörtgenindeki bütün boşluğu dolduracak şekilde yakınlık ayarlanacaktır.  

 Görünüm Menüsünü kullanarak Grafik Görünümünde koordinat eksenleri ve koordinat kutucuklarını gösterebilir veya gizleyebilirsiniz.  Not: Eksenleri ve kutucukları göstermenin veya gizlemenin başka bir yolu, çizim alanında farenin sağ tuşuna tıklayıp (Mac OS: Ctrl‐tıklama) ortaya çıkan İçerik Menüsünden uygun olan   Eksenleri veya   Kutucukları seçmektir. 

Koordinat eksenler ve kutucukları (Grid) özelleştirmek 

Koordinat eksenleri ve kutucukları, Grafik Görünümünün Özellikler İletişimi kullanılarak özelleştirilebilir. Çizim alanının üzerinde sağ tıkladıktan sonra, Grafik Görünümünün ortaya çıkan İçerik Menüsünden özellikleri seçerek bu iletişim penceresini açabilirsiniz. 

• Eksenler sekmesi üzerinden, örneğin; çizgi şekli ve koordinat eksenlerinin birimlerini değiştirmek gibi veya belli bir değere işaret çubuklarının (tickmarkın) uzaklığını ayarlamak gibi bazı işlemleri yapabilirsiniz. Her iki ekseninde, x ekseni veya y ekseninin ucuna tıklayarak, ayrı ayrı ayarlanabileceğini unutmayınız. Dahası, eksenlerin arasında oranı değiştirebilir veya ayrı ayrı gizleyip gösterebilirsiniz. 

• Kutucuk Sekmesi üzerinden, koordinat eksenlerinin rengini ve çizgi stili değiştirebilme, kutucuklarını biçimlendirebilme veya kesin bir değerde çizebilme gibi bazı işlemleri yapabilir, kutucuk mesafelerini ayarlayarak değiştirebilirsiniz. Ayrıca, kutucukları izosimetrik olarak ayarlayabilirsiniz.  

 Not: Bütün görünüm modlarında eksenleri ölçeklendirmek, Shift‐key (PC de Ctrl‐key) tuşlarına basılı tutulduğunda mümkündür. 

 Not: Grafik Görünümünün Özellikler iletişim penceresi, nesneler için olan Özellikler İletişiminden farklıdır. 

Araç Çubuğunu özelleştirme 

Araçlar menüsünden, Araç Çubuğunu Özelleştir… seçilerek araç çubuğu özelleştirilebilir. Ortaya çıkan iletişim penceresinin sol tarafındaki listedeki araç çubuğundan çıkarılmak istenen araç veya araç kutusu nu seçerek kaldır > düğmesine tıklayınız.  Not: İletişim penceresinin sol alt köşesinde yer alan araç çubuğundaki Temel Araç Çubuğunu Onar tuşuna tıklayarak araç çubuğunu varsayılan (default) haline geri alabilirsiniz.  

1.2.2.  Özellikler İletişimi  

Özellikler menüsü, nesnelerin özelliklerinin değiştirebilmesine olanak sağlar (boyut, renk, doldurma, çizgi stili,, çizgi kalınlığı, görünürlük gibi).  Özellikler menüsünü birkaç farklı şekilde açabilirsiniz. 

• Bir nesnenin üzerinde sağ tıklayın ve çıkan İçerik Menüsünden   Özellikleri seçin. • Düzenle Menüsünden   Özellikleri öğesini seçin. •  Taşı (move) aracını seçin ve Grafik Görünümünde bir nesnenin üzerine iki kez 

tıklayın. Ortaya çıkan Yeniden Tanımla  iletişim penceresinde, Özellikler… düğmesine tıklayın. 

 Özellikler İletişim Kutusunda nesneler sol köşedeki listedeki tiplerine göre (noktalar, satırlar, çemberler gibi) düzenlenmiştir. Bu çok fazla sayıdaki nesnelerle başa çıkmayı kolaylaştırır. Nesnelerin özelliklerini değiştirmek için bu listeden bir ya da daha fazla nesne seçmeniz gerekir. Not: Nesneler listesindeki bir başlığa tıklayarak (örneğin Nokta gibi) benzer tüm nesneleri seçebilir, bu sayede, bütün nesnelerin özelliklerini hızlıca değiştirebilirsiniz.  Seçili nesnelerin özelliklerini sağ tarafta bulunan sekmeyi kullanarak da düzenleyebilirsiniz. (Örneğin, temel özellikler, renk, stil, gelişmiş özellikler gibi) Not: Listedeki nesnelerin seçimine bağlı olarak farklı özelliklere sahip sekmeye ulaşılabilir.    Nesnelerin özelliklerini değiştirmeyle ilgili işleriniz bitince Özellikler İletişim Menüsü'nü kapatın. 

1.2.3.  İçerik Menüsü  

İçerik Menüsü bir nesnenin davranışlarını ve gelişmiş özelliklerini hızlı bir şekilde değiştirme olanağı sağlar. Bir nesnenin İçerik Menüsünü açmak için nesnenin üstüne fare ile sağ tıklayın. Örneğin, bu menü bir nesnenin cebirsel gösterimini (kutup ve Kartezyen koordinatları, açık veya kapalı denklemleri gibi) değiştirmenize ve    Yeniden adlandır,   Sil,   İz, Animasyon 

etkin, veya   Giriş Çubuğuna Kopyala gibi özelliklere doğrudan geçiş yapmanıza olanak sağlar.  Not: Grafik Görünümünde İçerik Menüsünü açarsanız,   Çizelgeye Tara (eğer Çizelge Görünümü aktifse) seçeneğini de elde edersiniz. Seçim yapıldığı takdirde, bu özellik size, bir noktanın taşındığında (hareket ettirildiğinde) koordinatlarını Çizelge Görünümünde kaydetme şansı verir.  Not: İçerikler Menüsünde   Özellikleri… seçmek, size kullanılan tüm nesnelerin özelliklerini değiştirebileceğiniz Özellikler İletişimini açar. 

1.3.  Sunum Aracı olarak GeoGebra 

1.3.1.  Gezinti (Navigasyon) Çubuğu 

GeoGebra, bu programla hazırlanmış bir dosyada adım adım inşa (oluşturma) aşamalarını görmeye yarayan bir Gezinti (Navigasyon) Çubuğuna sahiptir. Görüntü menüsünden İnşa Adımları için Gezinti Çubuğu öğesini seçerseniz Grafik Görünümü nün alt tarafında Gezinti Çubuğunu görebilirsiniz.  Gezinti Çubuğu bir dizi gezinti düğmesi ile birlikte oluşturma adımlarının sayısını da gösterir (örneğin, 2 / 7 anlamı yedi basamaklı oluşumun ikinci adımının gösterildiğini belirtir.): 

•  düğmesi: 1. adıma geri git •  düğmesi: adım adım geri git  •  düğmesi: adım adım ileri  git  •  düğmesi: son adıma geri git •  Oynat: İnşa basamaklarını otomatik olarak adım adım oynatır  

Not: Otomatik oynatma özelliğinin hızını   Oynat düğmesinin sağındaki metin kutusunu kullanarak ayarlayabilirsiniz.  

•  Durdur: Otomatik oynatma özelliğini durdurur.  Not: Bu düğme sadece Oynat düğmesine bastıktan sonra görünür.. 

•  düğmesi: Bu düğme İnşa Protokolünü açar. . 

1.3.2.  İnşa Protokolü 

Görünüm Menüsünden İnşa Protokolünü seçerek etkileşimli (interaktif) inşa protokolüne ulaşabilirsin. Bu tüm inşa (oluşturma) adımlarını gösteren bir tablodur. İnşa protokolü, daha önceden hazırlanmış yapıların inşa protokolü iletişimi sayesinde Gezinti Çubuğunu kullanarak adım adım tekrar oluşturulabilmesini sağlar. 

İnşa Protokolünde Gezinme ve Değişiklikler Yapma 

İnşa protokolünde gezinmek için klavyeyi kullanabilirsiniz:  

• Önceki inşa adımına gitmek için klavyenin ↑yukarı ok tuşunu kullanabilirsiniz.  • Sonraki inşa adımına gitmek için klavyenin ↓aşağı ok tuşunu kullanabilirsiniz.  • İnşa protokolünün başına gitmek için klavyenin Home tuşunu kullanabilirsiniz  • İnşa protokolünün sonuna gitmek için End tuşunu kullanabilirsiniz.  Seçilmiş inşa adımını silmek için Delete tuşunu kullanabilirsiniz. Not: Bu işlemler seçilmiş inşa adımlarına bağlı diğer nesneleri/oluşumları da etkileyebilir. 

 İnşa protokolünde gezinmek için fareyi de kullanabilirsiniz. • İnşa adımını seçmek için ilgili satıra iki kez tıklayınız.  • İnşa protokolünün başına gitmek için herhangi bir sütunun başına iki kez tıklayınız.  • İnşa protokolünde bir adımı diğer bir pozisyona taşımak için sütunu sürükleyip 

bırakınız.  Not: Bu, farklı nesneler arasında ki bağlantılardan dolayı her zaman mümkün olmayabilir. • Herhangi bir inşa adımının nesnesine ait İçerik Menüsünü açmak için ilgili satıra sağ 

tıklayınız.   

Not: İstediğiniz herhangi bir yere yeni inşa adımları ekleyebilirsiniz. Yeni bir inşa adımı eklemek için eklemek istediğiniz adımın altını seçiniz. Yeni bir nesne oluştururken İnşa Protokolünün penceresini açık bırakınız. Bu yeni inşa adımı anında seçili İnşa Protokolündeki alana eklenir. 

 İnşa Protokol penceresinin Görünüm Menüsündeki Kesme Noktası (Breakpoint)  sütununu kullanarak belirli inşa adımlarını Kesme Noktası olarak tanımlayabilirsiniz. Bu bazı nesneleri birlikte gruplandırmanıza izin verir. İnşalarınızda (Oluşturma) Gezinti Çubuğunu kullanarak yaptığınız gezintilerde birlikte oluşturduğunuz aynı gruba ait nesneler beraber gösterilir.   Not: İnşa Protokolünün farklı sütunlarını İnşa Protokolü Penceresinin Görünüm menüsünden kapatıp açabilirsiniz.  

İnşa Protokolünü Web Sayfası Olarak Transfer Etmek (Yayımlamak)  

GeoGebra İnşa Protokolünü web sayfası olarak transfer etmenizi (yayımlamanızı) sağlar. Önce, Görünüm menüsünü kullanarak İnşa Protokolünü açınız. Sonra, ortaya çıkan İnşa Protokolü penceresinden Dosya menüsünü açıp Web Sayfası Olarak Çıkartı seçiniz.    İnşa Protokolünün ortaya çıkan penceresinden, Başlığı, Yazarı ve Tarihi girebilir. Ayrıca Grafik Görünümü ve Cebir Görünümüne ait resim ekleyip eklemeyeceğinize de karar verebilirsiniz. Ek olarak, renkli bir inşa protokolü olarak çıkartmayı isteyip istemediğinizi de seçebilirsiniz. Böylece, inşa protokolündeki nesnelerle oluşturmadaki karşılığı olan nesnelerin renklerini birbirine eşleştirilebilir.   Not: Transfer edilen html dosyası herhangi bir internet tarayıcısıyla görülebilir (firefox, İnternet Explorer gibi) ve birçok metin düzenleyicisi (openOffice Writer gibi) ile değiştirilebilir. 

1.3.3.  Ayarları isteğe göre düzenleme 

GeoGebra Seçenekler Menüsünü kullanarak ayarları değiştirmenize ve Ayarları kaydetmenize izin verir. Örneğin, açı ölçüsünü Dereceden Radyana değiştirtebilir veya Nokta Stilini, Onay Kutusunun Boyutunu, ve Saat yönündeki açının stilini değiştirebilirsiniz. Ayrıca, Koordinatların nasıl ekranda gösterileceğini ve hangi nesnelerin etiketleneceğini belirleyebilirsiniz. Lütfen daha fazla bilgi için Seçenekler menüsüne bakınız.  Seçenekler Menüsünden   Ayarları Kaydet öğesini seçerek özel ayarlarınızı  kaydedebilirsiniz. Bunu yaptıktan sonra GeoGebra tercih ettiğiniz ayarları hatırlayacak ve oluşturduğunuz tüm yeni GeoGebra dosyalarında kullanacaktır.  Not: Seçenekler Menüsünden Temel Ayarlara Geri Dönü seçerek her zaman temel ayarları seçebilirsiniz.   Not: Eğer GeoGebra’yı sunum aracı olarak kullanırsanız, izleyicilerin nesnelerin etiketlerini ve metinleri daha kolay görmeleri için Yazı boyutunu (Seçenekler Menünde) büyütebilirsiniz. 

1.4.  Yazarlık Aracı olarak GeoGebra  

1.4.1.  Yazdırma Seçenekleri 

Grafik Görünümünü Yazdırma 

GeoGebra oluşturduklarınıza ait Grafik Görünümünün yazdırılmasını sağlar. Dosya menüsünde Baskı Önizlemeye ilişkin öğeyi bulabilirsiniz. Ortaya çıkan Baskı önizleme iletişim penceresini kullanarak oluşturduklarınız için başlık, yazar ve tarih belirleyebilirsiniz. Üstelik çıktınızın ölçeğini (cm olarak) ayarlayabilir ve kâğıdınızın duruşunu (portre ya da peyzaj olarak) değiştirebilirsiniz.  Not: Metne ya da çıktı düzenine değişiklikler yaptıktan sonra baskı önizlemeyi güncelleştirmek için, giriş (enter) tuşuna basmanız gerekir 

İnşa Protokolünü Yazdırma 

İnşa Protokolünü yazdırmak istiyorsanız, ilk olarak Görünüm Menüsünü kullanarak, İnşa Protokolü iletişim penceresini açmanız gerekir. Sonra, bu yeni pencerenin dosya menüsünden İnşa Protokolünün baskı önizleme penceresini açabilirsiniz. Burada da İnşa Protokolünü yazdırmadan önce başlık, yazar ve tarih girebilir ya da ölçeği veya kâğıt düzenini değiştirebilirsiniz.  Not: İnşa Protokolü iletişim penceresinin görünüm menüsünü kullanarak, İnşa Protokolünün ad, açıklama, komut, cebir ve kesme noktasına (breakpoint) ait farklı sütunları açıp kapatabilirsiniz  

1.4.2.  Grafik Görünümüne ait Resimleri Oluşturma 

Grafik Görünümünü Resim Olarak Kaydetme 

Oluşturduklarınızın Grafik Görünümünü bilgisayarınıza resim dosyası olarak kaydedebilirsiniz. Not: Grafik Görünümünün tamamı resim olarak kaydedilecektir. Oluşturduklarınız Grafik Görünümünde bütün görünen boşlukları doldurmazsa, şunları yapabilirsiniz…  

• … Oluşturduklarınızı Grafik Görünümünün sol üst köşesine yerleştirmek için,   Çizim alanını taşı,   Büyült, ve/veya   küçült araçlarını kullanabilirsiniz. Daha sonra, fareyle köşelerinden birini sürükleyerek, GeoGebra penceresinin boyutunu küçültebilirsiniz.  

• … Grafik Görünümünde istenilen bölümün resim olarak kaydedilmesi ve dışarıya çıkartılacak kısmının belirlenmesi için seçim dörtgenini kullanabilirsiniz. 

• Çıkartma dörtgeninin köşegensel zıt köşelerini ayırmak için kullanılabilecek Çıkartma_1 (export_1) ve Çıkartma_2 (export_2) adında noktalar oluşturabilirsiniz. Not: Çıkartma_1 (export_1) ve Çıkartma_2 (export_2) noktaları Grafik Görünümünün görünür alanında olmalıdır. 

 Dosya Menüsünde resim olarak   Resim Biçimli Grafik Görünümü öğesine tıklamadan önce, Çıkart (export) öğesini seçin. Ortaya çıkan iletişim penceresinden, resim dosyası çıktısının biçimini, ölçüsünü(cm olarak) ve çözünürlüğünü(dpi olarak) belirleyebilirsiniz. Not: Aktarılan yansımanın gerçek boyutu, hem cm hem de piksel olarak çıkarım penceresinin altındaki düğmelerin hemen üzerinde gösterilir  Çıkart ‐   Resim olarak Grafik Görünümü (png, eps)… bölümünde farklı resim dosyaları hakkında daha fazla bilgi bulabilirsiniz.  

Grafik Görünümünü Panoya Kopyalama 

Grafik Görünümünü bilgisayarınızın panosuna kopyalamanın birçok farklı yolu vardır:  • Düzen Menüsünde,   Grafik Görünümünden Panoya öğesini seçebilirsiniz.  • Dosya menüsünde,   Grafik Görünümü Panoya öğesine tıklamadan önce Çıkart 

öğesini seçmeniz gerekir  • Resim Biçimli Grafik Görünümü Çıkart iletişim penceresinde (menü Dosya – Çıkart –  

 Resim Biçimli Grafik Görünüm (png, eps)…) Pano (clipboard) butonuna tıklayabilirsiniz.  

 Bu özellik sisteminizin panosuna Grafik Görünümünün ekran resmini PNG (PNG formatına bakınız) resim olarak kopyalar. Bu resim diğer belgelere (örneğin; bir kelime işlem belgesi) yapıştırılabilir.   Not: Oluşturduklarınızın aynı ölçüde (cm) çıkarılması için Dosya menüsündeki   Resim Biçimli Grafik Görünümü çıkart menüsünü kullanınız.  

1.4.3.  Etkileşimli Web sayfaları Oluşturma 

GeoGebra dosyalarınızdan Dinamik Çalışma Yaprakları (Dynamic worksheet) adlı etkileşimli web sayfaları oluşturmanızı sağlar. Dosya menüsünde, önce Çıkart öğesine ardından   Web Sayfası olarak Dinamik Çalışma Yaprakları (html) öğesine tıklamanız gerekir. Bu Dinamik Çalışma Sayfası için Çıkart iletişim sayfasını açar: 

• Çıkart penceresinin üst tarafından, Dinamik Çalışma Sayfanız için başlık, yazar ve tarih girebilirsiniz  

• Genel sekmesi  dinamik oluşturmalarınız için altına veya üzerine metin eklemenizi sağlar (örneğin; yapının ve bazı görevlerin açıklanması gibi). Oluşumun kendi başına doğrudan web sayfasına dâhil edilebilmesini veya bir düğmeye tıklayarak açılmasını belirleyebilirsiniz.  

• Gelişmiş (Advanced) sekmesi kullanıcının etkileşimli olarak dinamik oluşumun işlevselliğini değiştirmesini (örneğin, bir sıfırlama simgesi gösterme gibi;çift tıklama GeoGebra başvuru penceresini açmalıdır) ve applette gösterilen ara yüzü uyarlamasını (Araç çubuğunu gösterme, yükseklik ve genişliği uyarlama gibi) sağlar  

Not: Şayet Appletinizin boyutu bir bilgisayar ekranının standart çözünürlüğüne (1024x768) uyamayacak kadar büyükse, onu Dinamik Çalışma sayfası olarak Çıkartmadan önce yeniden boyutlandırmak gerekebilir.  Not: Bir Dinamik Çalışma sayfasını Çıkarttığınızda birkaç farklı dosya oluşturulur:  

• HTML Dosyası (çember.html gibi)  ‐Bu dosyanın kendisi aynı zamanda bir çalışma sayfası içerir.   

• GGB Dosyası (çember.ggb gibi)  ‐Bu dosya GeoGebra oluşturmasını içerir. • JAR (birkaç dosya)  ‐Bu dosyalar GeoGebra’yı içerir ve çalışma sayfanızı etkileşimli 

yapar. Bütün bu dosyaların (çember.html. çember.ggb ve GeoGebra.jar dosyaları) dinamik yapı olarak çalışabilmesi için hepsinin tek bir dosya içinde (dizin) olması gerekir.   Çıkartılmış HTML dosyasına (çember.html) herhangi bir internet tarayıcısıyla (mozilla, internet Explorer, safari gibi) göz atılabilir. Dinamik inşaların görülebilmesi için Java programı bilgisayarda kurulu olmalıdır. Java programını http://www.java.com adresinden ücretsiz alabilirsiniz. Dinamik Çalışma sayfanızı okulunuzun bilgisayar ağında kullanmak istiyorsanız, bilgisayara Java programını kurmak için yerel ağ yöneticinize başvurunuz.  Not: Dinamik Çalışma sayfası metninizi çıkartılmış html dosyasını açarak birçok kelime işlem programı ile (front page, OpenOffice writer gibi) düzenleyebilirsiniz. Hem de Dinamik Çalışma sayfanızın appletini GeoGebra’da GGB dosyasını açarak ve daha sonra aynı isimle kaydederek düzenleyebilirsiniz.  

2.  Geometrik Giriş 

2.1.  Genel Notlar  

Grafik Görünümü  matematiksel nesnelerin (nokta, vektör, doğru parçası, çokgen, fonksiyon, eğri, doğru, konik parçaları gibi) grafik halindeki gösterimidir. Fare bu nesnelerin üzerine getirildiğinde, bir tanıtım metin halinde görünür ve bu nesne ilgi çekici (highlighted) hale gelir. 

Grafik Görünümünde, GeoGebra’nın fare ile kullanılabilmesi ve girdilere nasıl tepki vereceğine ilişkin birden fazla araç/yol vardır (İnşa Araçları bölümüne bakınız.) Örneğin; çizim bölümüne tıklamak yeni bir nokta oluşturabilir (  Yeni Nokta aracına bakınız), iki nesneyi kesiştirebilir (  İki Nesneyi kesiştir aracına bakınız) veya bir çember oluşturabilir (  Çember aracına bakınız).  

2.2.  İnşa Araçları 

Takip eden İnşa Araçları  veya modelleri Araç Çubuklarındaki düğmelere tıklanarak aktif edilebilir. Sağ alttaki küçük oklara tıklayarak ilgili Araç Kutusunun benzer diğer araçlarını açabilirsiniz. Not: Birçok inşa aracıyla çizim alanındaki boş yerlere tıklayarak kolay bir şekilde yeni noktalar oluşturabilirsiniz.  

Nesneleri Seçmek 

Bir nesneyi seçmek   Taşı düğmesini seçtikten sonra, üzerine fareyle tıklamakla olur.   Eğer aynı anda birden çok nesneyi seçmek istiyorsanız seçim dörtgeni oluşturabilirsiniz: Önce 

 Taşı aracını seçin, sonra seçim dörtgeninin ilk köşesine tıklayın. Farenin sol tuşunu basılı tutun ve köşegen olacak şekilde istenilen seçim dörtgenin diğer köşesine doğru hareket ettirin. Fareyi bıraktıktan sonra, seçim dörtgenin içindeki bütün nesneler seçilir.  Not: Ctrl tuşuna basılı tutarak farklı nesneleri tıklarsanız aynı anda birden çok nesneyi seçebilirsiniz.  

Nesnelerin Hızlı Yeniden Adlandırılması 

Seçilmiş ya da yeni oluşturulmuş bir nesneyi yeniden adlandırmak için yeniden adlandır iletişim düğmesine tıklamanız yeterlidir. Sonra verilecek yeni adı girin ve OK düğmesine tıklayınız. 

2.2.1.  Genel Araçlar 

 Görsel Stili Kopyalama 

Bu araç size renk, boyut, çizgi şekli gibi görsel özellikleri bir nesneden başka bir nesneye ya da diğer nesnelere kopyalamanızı sağlar. Bunu yapmak için önce, özelliklerini kopyalamak istediğiniz nesneyi seçin, sonra bu özellikleri benimseyecek tüm diğer nesnelere tıklayın.  

 Nesneyi Silme  

Silmek istediğin herhangi bir nesneye tıklayınız (Silme komutuna da bakınız). Not: Eğer yanlışlıkla bir nesneyi silerseniz,   geri al butonunu tıklayarak düzeltebilirsiniz. 

 Taşı 

Serbest nesneleri fareyle sürükleyip bırakabilirsiniz. Eğer bir nesneyi   Taşı modunda üzerine tıklayarak seçerseniz …  

• … sil tuşuna basarak nesneyi silebilir  • … Oklarla nesneyi hareket ettirebilirsiniz (elle animasyon bölümüne de bakınız)  

Not: Klavyeden ESC tuşuna basarak hızlı bir şekilde   taşı aracını aktif hale getirebilirsiniz.   

 Çizim Alanını Taşımak 

Çizim alanının görünen kısmını değiştirmek için Grafik Görünümünde sürükleyip bırakabilirsiniz.  Not:  

• Herhangi bir modda çizim alanını Shift tuşuna (MS Windows: Ctrl‐tuşu) basılı iken fare ile çekerek de hareket ettirebilirsiniz.  

• Bu modda koordinat eksenlerini de fare ile çekerek belirleyebilir ve ölçeklendirebilirsiniz .  

 Çizelgeye Kaydetmek 

Bu araç size, nesneyi hareket ettirmenizi ve çalışma sayfasındaki sırasına göre Çizelge Görünümüne kaydedilmesini sağlar. Bu araç, sayılar, noktalar ve vektörler için çalışır.  Not: GeoGebra, Çizelge Görünümünün ilk 2 boş sütununu seçili nesnelerin değerlerini kaydetmede kullanır. 

 Bağıntı 

Seçilen iki nesnenin ilişkileriyle ilgili bilgi almak için açılır (Pop‐up) penceresinde, ilgili iki nesneyi seçin (Bağıntı komutuna da bakın).  

 Bir Nokta Etrafında Döndürme 

Önce, dönüşümün merkez noktasını seçin, sonra serbest nesneleri fare ile tutarak bu noktanın etrafında döndürün (Döndür komutuna da bakınız).  

 Etiketi Göster / Gizle 

Etiketini göstermek ya da gizlemek istediğiniz nesneye tıklayınız.  

 Nesneyi Göster/Gizle 

Bu aracı etkin yaptıktan sonra göstermek ya da gizlemek istediğiniz nesneyi seçiniz. Sonra, görünüm değişikliği için başka herhangi bir aracı açınız.  Not: Bu aracı aktif ettiğiniz zaman Grafik Görünümünde gizlenmesi gereken tüm seçili nesneler belirginleşir (highlighted). Aynı yolla, gizlenen nesnelerden göstermek istediklerinizi üzerlerindeki seçimleri kaldırarak kolayca gösterebilirsiniz.   

 Yakınlaştırma 

Çizim alanda herhangi bir yere tıklayarak yakınlaştırabilirsiniz (Grafik Görünümünü Özelleştirme bölümüne de bakın).  Not: Tıkladığınız yer yakınlaştırmanın merkezini belirler.  

 Uzaklaştırma 

Çizim alanda herhangi bir yere tıklayarak uzaklaştırabilirsiniz (Grafik Görünümünü Özelleştirme bölümüne de bakın). Not: Tıkladığınız yer uzaklaştırmanın merkezini belirler. 

2.2.2.  Nokta Araçları 

 İki Nesnenin Kesişimi 

İki nesnenin kesişim noktaları iki farklı şekilde oluşturulabilir (Kesişim komutuna da bakınız).  • İki nesne seçtiğinizde bütün kesişim noktalarını oluşturabilirsiniz (eğer varsa).  • Doğrudan iki nesnenin tek bir kesişim noktası üzerine tıklamak sadece o kesişimi 

gösterir. Not: Doğru parçaları, ışınlar ya da yaylar için Özellikler İletişim kutusundaki Temel sekmesinde kesişimlerin oluşan noktalarına izin vermek isteyip istemediğinizi belirtebilirsiniz. Bu bir nesnenin uzantıları üzerindeki kesişim noktalarını bulmak için kullanılır. Örneğin bir doğru parçası veya bir ışının uzantısı bir doğrudur.   

 Orta Nokta veya Merkez 

Orta noktasını almak için ya iki noktaya ya da bir doğru parçası üzerine tıklayınız. Aynı zamanda bir koniğe (çember veya elips) ait merkez noktasını oluşturmak için üzerine tıklayabilirsiniz (Merkez ve Orta Nokta komutlarına da bakınız).  

 Yeni Nokta 

Grafik Görünümünde yeni bir nokta oluşturmak için Çizim Alanı içinde herhangi bir yere tıklayınız. Noktanın koordinatları fare düğmesi serbest bırakıldığında sabitlenir.  Not: 

• Bir doğru parçası, doğru, çokgen, konik parçası, fonksiyon ya da eğri üzerine tıklayarak bu nesne üzerinde bir nokta oluşturabilirsiniz (Nokta komutuna da bakınız).  

• İki nesnenin kesişimi üzerine tıklama bu kesişim noktası oluşturulur (  İki nesneyi Kesiştir aracına veya Kesişim komutuna da bakınız).  

2.2.3.  Vektör Araçları 

 İki Nokta Arasındaki Vektör 

Başlangıç ve bitiş noktasını seçerek vektör oluşturabilirsiniz (Vektör komutuna da bakınız).  

 Noktadan Vektör 

Bir A noktası ve bir v vektörü seçerek yeni bir B=A+v noktası ile birlikte aynı zamanda A dan B yede bir vektör belirleyebilirsiniz (Vektör komutuna da bakınız).  

2.2.4.  Doğru Parçası Araçları 

 İki Nokta Arasındaki Doğru Parçası 

A ile B arasında bir doğru parçası oluşturmak için A ve B gibi iki nokta seçiniz (Doğru Parçası komutuna da bakınız).  Not: Cebir Görünümünde doğru parçasının uzunluğu gösterilir.  

 Bir Noktadan Uzunluğu Verilen Doğru Parçası 

Parçanın başlangıç noktası olacak bir A noktası belirleyiniz. Görünen pencerede parçanın istenilen uzunluğunu belirtiniz (Doğru Parçası komutuna da bakınız). Not: Bu araç a uzunluğunda, B bitiş noktasına sahip   Taşı aracı ile B noktası etrafında döndürülebilen bir doğru parçası oluşturur.  

2.2.5.  Işın Aracı 

 İki Noktadan Geçen Işın 

A da başlayıp B ye giden bir ışını oluşturmak için A ve B olmak üzere iki nokta seçiniz (Işın komutuna da bakınız).  Not: Cebir Görünümünde ışına karşılık gelen doğru parçasının denklemi gösterilir.  

2.2.6.  Çokgen Araçları 

 Çokgen 

Sırasıyla çokgenin tepe noktaları olacak şekilde en az üç nokta seçiniz. Daha sonra çokgeni birleştirmek için tekrar ilk noktaya tıklayınız (Çokgen komutuna da bakınız).  Not: Cebir Görünümünde, çokgene karşılık gelen alan gösterilir.  

 Düzgün Çokgen 

A ve B olmak üzere iki nokta belirleyin. Ortaya çıkan iletişim penceresinde n tane tepe nokta sayısını belirtiniz. Bu size A ve B noktalarını içeren n sayılı tepe noktasına sahip düzgün bir çokgeni verir (Çokgen komutuna da bakınız)  

2.2.7.  Doğru Araçları 

 Açıortay 

Açıortaylar iki farklı şekilde oluşturulabilir (Açıortay komutuna da bakınız):  • A, B ve C gibi üç noktayı seçerek, köşesi B olan açının açıortayını oluşturabilirsiniz.  • İki doğruyu seçerek doğrulara ait iki açıortayı oluşturabilirsiniz.  

Not: Bütün açı ortayların doğrultman vektörlerinin uzunluğu 1 birimdir.  

 En İyi Yaklaştırma Doğrusu 

Aşağıdaki yollar En İyi Yakınlaştırma Doğrusunu oluşturur (Yaklaştırma Doğrusu komutuna da bakınız): 

• Bütün noktaları kapsayan bir seçme dörtgeni oluşturunuz. • Bir Noktalar Listesi seçerek bunlara karşılık gelen En İyi Yaklaştırma Doğrusunu 

oluşturabilirsiniz.  

 İki Noktadan Geçen Doğru 

A ve B noktaları seçilerek A ve B den geçen doğru oluşturulur (Doğru komutuna da bakınız).  

Not: Doğrunun doğrultman vektörünün yönü (B ‐ A) dır.  

 Paralel Doğru  

Bir A noktası ve g doğrusu seçmek A noktasından geçen ve g doğrusuna paralel bir doğru oluşturur (Doğru komutuna da bakınız).  Not: Oluşan doğrunun yönü g doğrusunun yönündedir.  

 Dik Kesen 

Bir dik kesen elde etmek için ya bir s doğru parçası ya da A ve B gibi iki noktaya tıklayın (Dik Kesen komutuna da bakınız).  Not: Kesenin yönü s doğru parçasının dik vektörü ya da AB doğru parçasının yönüdür (Dik Vektör komutuna da bakınız).  

 Dik Doğru 

Bir g doğrusu ve bir A noktası seçmek g doğrusuna dik, A noktasından geçen bir doğru oluşturur (Dik Doğru komutuna da bakınız).  Not: Doğrunun yönü g doğrusunun dik vektörüne eşittir (Dik Vektör komutuna da bakınız).  

 Eksen veya Kutup Doğrusu 

Bu araç konik şekillerin eksen veya kutup doğrusunu oluşturur (Kutup  komutuna da bakınız).  • Kutup doğrusunu elde etmek için bir nokta ve konik şekil seçin.  • Eksen doğrusunu elde etmek için konik şekil ve bir doğru ya da bir vektör seçin.  

 Teğetler  

Konik şekle teğet bir kaç farklı yolla oluşturulabilir (Teğet komutuna da bakınız):  • Bir A noktası ve c koniği seçmek, A doğrusundan c koniğine olan bütün teğetleri 

oluşturur.  • Bir g doğrusu ve c koniği seçmek, g doğrusuna paralel tüm c koniğine teğetleri 

oluşturur.  • Bir A noktası ve f fonksiyonu seçmek, f fonksiyonunun x = x(A) daki teğetlerini 

oluşturur.  Not: x(A), A noktasının x koordinatlarını temsil eder. Eğer A noktası fonksiyon grafiğinin üzerindeyse teğetler A noktasından geçer.  

2.2.8.  Konik Bölümünün Araçları 

 Merkez ve Yarıçapla Çember 

Bir M merkez noktası seçip, ortaya çıkan iletişim penceresindeki metin alanından yarıçapı girin (Çember komutuna da bakınız).  

 Merkez ve Bir Noktadan Geçen Çember 

Bir M noktası ve ardından bir P noktası seçmek, M merkezine sahip P noktasından geçen bir çemberi tanımlar (Çember  komutuna da bakınız). Not: Çemberin yarıçapı MP uzunluğundadır.  

 Üç Noktadan Geçen Çember 

A, B ve C gibi üç nokta seçmek, bu noktalardan geçen bir çemberi tanımlar (Çember komutuna da bakınız). Not: Şayet üç nokta aynı doğru üzerinde bulunursa (doğrusalsa) oluşum bu doğru olur.  

 Pusula 

Yarıçapı oluşturmak için iki nokta veya bir doğru parçası seçiniz. Daha sonra yeni çemberin merkezi olabilecek bir noktaya tıklayın. 

 Beş Noktadan Geçen Konik 

Farklı beş noktayı seçmek, bu noktalardan geçen bir konik oluşturur (Konik komutuna da bakınız).  Not: Bu beş noktadan dördü aynı doğru üzerindeyse konik bölüm tanımlanamaz.  

 Elips 

Elips için iki odak noktası seçin. Sonra elipsin üzerinde üçüncü bir nokta seçin (Elips komutuna da bakınız). 

 Hiperbol 

Hiperbol için iki odak noktası seçin. Sonra hiperbolun üzerinde üçüncü bir nokta seçin. (Hiperbol komutuna da bakınız). 

 Parabol 

Bir nokta ve parabolün doğrultmanını seçin (Parabol komutuna da bakınız). 

2.2.9.  Yay ve Dilim Araçları 

Not: GeoGebra’da; bir yayın cebirsel değeri o yayın uzunluğudur. Bir daire diliminin değeri ise onun alanıdır.  

 Merkez ve İki Noktadan Geçen Çembersel Yay 

İlk olarak dairesel yayın m merkez noktasını secin. Sonra yayın A başlangıç noktasını seçip, yayın uzunluğunu belirleyen bir B noktası seçiniz (Çembersel Yay komutlarına da bakınız).  Not: A noktası her zaman dairesel yay üzerinde bulunurken, B noktasının dairesel yay üzerinde bulunmak zorunda değildir.  

 Merkez ve İki Noktadan Geçen Çembersel Dilim  

İlk olarak, dairesel dilimin m merkez noktasını secin. Sonra dilimin A başlangıç noktasını seçip, dilimin yay uzunluğunu belirleyen bir B noktası seçiniz (Çembersel Dilim komutlarına da bakınız).  Not: A noktası her zaman dairesel dilimin yayı üzerinde bulunurken, B noktasının dairesel dilimin yayı üzerinde bulunmak zorunda değildir.  

 Üç Noktadan Geçen Çevrel Çembersel Yay 

A,B,C, gibi üç nokta seçmek, bu üç nokta arasında bir dairesel yay oluşturur. Böylece, A yayın başlangıç noktası, B yay üzerinde bir nokta ve C yayın bitiş noktasıdır (Çevrel Çembersel Yay komutlarına da bakınız). 

 Üç Noktadan Geçen Çevrel Çembersel Dilim 

A,B,C, gibi üç nokta seçmek, bu üç nokta arasında bir dairesel dilim oluşturur. Böylece, A dilimin yayının başlangıç noktası, B yay üzerinde bir nokta ve C dilimin yayının bitiş noktasıdır (Çevrel Çembersel Dilim komutları). 

 Yarım Çember 

AB doğru parçası ile yarım bir daire oluşturmak için A ve B noktalarını seçiniz (Yarım Çember komutlarına da bakınız).  

2.2.10.  Sayı ve Açı Araçları 

 Açı 

Bu aracı kullanarak farklı yollarla açılar oluşturabilirsiniz (Açı komutlarına da bakınız): 

• Üç nokta arasında açı oluşturmak için üç nokta seçin. Seçilmiş olan ikinci nokta açının tepe noktasıdır.  

• İkisi doğru parçası arasında açı oluşturmak için iki doğru parçasına tıklayın.  • İkisi doğru arasında açı oluşturmak için iki doğruya tıklayın. • İki vektör arasında açı oluşturmak için iki vektöre tıklayın.  • Bir çokgendeki tüm açıları oluşturmak için çokgene tıklayın.    

Not: Eğer çokgenin köşeleri saat yönüne ters oluşturulmuşsa açılar aracı çokgenin iç açılarını verir. 

Not: Açılar saat yönüne ters olacak şekilde oluşturulmaktadır. Bu yüzden bu nesnelerin seçim sıraları açı inşa (oluşturma) araçları ile uyumludur. Eğer bir açının ölçüsünü maksimum 180° ile sınırlamak istiyorsanız Özellikler İletişimindeki temel sekmesinin serbest açıya izin ver  kısmını iptal edin.  

 Verilen Ölçüde Açı 

A ve B noktalarını seçin ve ortaya çıkan metin iletişim penceresine açının ölçüsünü yazın (Açı komutlarına da bakınız).  Not: Bu araç bir C noktası ve ABC açısı olan α açısını oluşturur.  

 Alan 

Bu araç bir çokgenin, dairenin veya elipsin sayı olarak alanını verir ve Grafik Görünümünde dinamik metin gösterir (Alan komutlarına da bakınız). 

 Uzaklık veya Uzunluk 

Bu araç iki nokta, iki doğru veya bir nokta bir doğru arasındaki uzaklığı sayı olarak verir ve  Grafik Görünümünde  dinamik metin gösterir. Bu bir doğru parçasının uzunluğunu, bir çemberin veya çokgenin çevresini de verir (Uzaklık ve Uzunluk komutlarına da bakınız). 

 Sürgü 

Bir açı veya sayı ile ilgili sürgü oluşturmak için Grafik Görünümünde boş bir alana tıklayın. Ortaya çıkan iletişim penceresinden sürgüye ad verebilir, aralık (min ve max), açı ve sayıların artışını belirleyebilir ve hizalama ve genişliğini (pixel olarak) ayarlayabilirsiniz.   Not: Sürgü iletişim penceresinden ° (derece) sembolünü, aralık için pi (π) sayısını ve klavyeyi aşağıdaki gibi kullanarak artışı girebilirsiniz: 

• Alt‐O (Mac OS: Ctrl‐O) ° (derece) sembolü için  • Alt‐P (Mac OS: Ctrl‐P) π (pi) sembolü için 

 Sürgünün durumu Grafik Görünümünde mutlak olabilir (Bunun anlamı sürgü büyültme ve küçültmeden etkilenmez, fakat Grafik Görünümün görünen bir bölümünde kalır) ya da koordinat sisteminde değişken olabilir (Karşılık olan sayı veya açılar için Özellikler İletişimi penceresine bakınız).  

 Not: GeoGebra da sürgü; serbest sayı veya serbest açıların grafiksel gösterimidir. Grafik Görünümünde var olan herhangi bir nesne için kolay bir şekilde serbest sayı veya serbest açı sürgüsü oluşturabilirsiniz (İçerik Menüsüne bakınız;   Nesneyi Göster/Gizle aracına bakınız).  

 Eğim 

Bu araç bir doğrunun eğimini verir ve Grafik Görünümünde eğim üçgenini gösterir (Eğim Komutuna da bakınız). 

2.2.11.  Boolean Değişkenler Aracı 

 Nesneleri Göster/Sakla Onay Kutusu 

Grafik Görünümüne tıklamak bir onay kutusu oluşturur (Boolean Değişkenleri ve İşlemleribölümüne bakınız). Bu bir veya daha fazla nesneyi göstermenize veya gizlemenize izin verir. Ortaya çıkan iletişim penceresinde hangi nesnenin onay kutusundan etkilenmesi gerektiğini belirleyebilirsiniz.  Not: Bu nesneleri ortaya çıkan iletişim penceresinde sağlanan listeden veya fareyle herhangi bir görünümden seçebilirsiniz.  

2.2.12.  Yer Tanım Aracı 

 Yertanım 

Bir A noktasına bağlı olan ve yertanım oluşturulması istediğiniz bir B noktası seçiniz. Sonra B noktasının geometrik yerini oluşturmak için A noktasına tıklayın (Yertanım komutuna bakınız).  Not: A noktası bir nesne üzerindeki nokta olmalıdır (doğru, doğru parçası, çember gibi).   Örnek:  

• f(x) = x^2 – 2 x – 1 ifadesini giriş çubuğuna yazıp giriş (Enter) düğmesine basınız.  

• x‐ekseni  üzerine yeni bir A noktası yerleştiriniz (  Yeni Nokta aracı; Nokta komutunu bakınız).  

• A noktasına bağlı bir B = (x(A), f'(x(A))) noktası oluşturunuz.  •  Yertanım aracını seçin ve sırasıyla B ve A noktasına tıklayınız. • Yertanım (Locus, geometrik yer) doğrusu boyunca hareket eden B noktasını görmek 

için A noktasını x‐ekseni boyunca sürükleyin. 

2.2.13.  Geometrik Dönüşüm Araçları 

Aşağıdaki geometrik dönüşümler doğru, konik parçaları, çokgenler ve görümleri için çalışırlar.  

 Bir faktöre (değişken) göre bir noktadan nesneyi genişletme 

Genişletilecek nesneyi seçiniz. Sonra, genişletme merkezini belirleyecek noktaya tıklayarak ortaya çıkan iletişim penceresinden metin kısmına genişletme faktörünü girin (Genişletme komutlarına da bakınız).  

 Nesneyi Doğruya Göre Yansıt  

Yansıtmak istediğiniz nesneyi seçin. Sonra, yansıtma aynası/doğrusu olacak doğruya tıklayın (Yansıt komutuna da bakınız).  

 Nesneyi Noktaya Göre Yansıt  

Yansıtmak istediğiniz nesneyi seçin. Sonra, yansıtma aynası/noktası olacak noktaya tıklayın (Yansıt komutuna da bakınız).  

 Nesneyi Çembere Göre Yansıt 

Bu komut çember içindeki noktayı yansıtmayı sağlar. Yansıtmak istediğiniz noktayı seçin ve yansıtma aynası/çemberi olacak çembere tıklayın (Yansıt komutuna da bakınız).  

 Nesneyi nokta etrafında açı ile döndür 

Döndürmek istediğiniz nesneyi seçin ve dönme noktasının merkezi olacak bir noktaya tıklayın. Beliren iletişim penceresindeki metin kutusuna dönme açısını girin (Döndür komutuna da bakınız).  

 Nesneyi Vektörle Ötele 

Ötelemek istediğiniz nesneyi seçin. Sonra öteleme vektörüne tıklayınız (Öteleme komutuna da bakınız).  

2.2.14.  Metin Aracı 

 Metin Girme  

Bu araçla Grafik Görünümünde statik (durağan) ve dinamik metin veya LaTeX formüllerini oluşturabilirsiniz (Metin komutları bölümüne de bakınız). 

 Başlangıçta metnin yerini aşağıdaki yollardan biriyle belirlemeniz gerekir: 

• Grafik Görünümünde belirlediğiniz herhangi bir yere yeni bir metin oluşturmak için tıklayınız.  

• Herhangi bir noktaya bağlı yeni bir metin oluşturmak için o noktaya tıklayınız.  Böylece, metninize girebileceğiniz bir iletişim penceresi belirecektir.  Not: Metnin ekrandaki tam yerini veya koordinat sistemine bağlı yerini Özellikler İletişim penceresindeki Temel sekmesinden özelleştirebilirsiniz.   Durağan (Static) Metin herhangi bir matematiksel nesneye bağlı değildir ve genelde yapı değişikliklerinden etkilenmez.  Dinamik Metin nesneleri oluşturan değerlere bağlı olarak otomatik olarak değişir.   Karışık Metin statik ve dinamik metnin bileşimidir. Bir karışık metin oluşturmak için metnin statik kısmına klavyeyi kullanarak girebilirsiniz. (Örneğin, A Noktasını A = gibi). Daha sonra metnin dinamik kısmında göstermek istediğiniz nesnenin değeri üzerin tıklayınız.  Not: GeoGebra, karışık metni oluşturmak için gerekli sentaks’ı ((" A noktası= " + A gibi) otomatik olarak ekler: Metnin statik kısmının etrafındaki tırnak işareti ve bir + işareti metnin farklı kısımlarını birleştirmek içindir.   

Giriş  Açıklama Bu bir statik metindir Statik metin A Dinamik Metin (eğer A noktası varsa) 

"A noktası = " + A A noktasının değerini kullanan iki kısımlı karışık metin  

"a = " + a + "cm" a sayısını kullanan üç kısımlı karışık metin   Not: Eğer xx adlı bir nesne daha önce oluşturulmuşsa ve siz bu nesnenin ismini kullanarak bir statik metin oluşturmak isterseniz, tırnak işaretleri ile birlikte ("xx") girmeniz gerekecektir. Aksi takdirde GeoGebra otomatik olarak bir dinamik metin oluşturacaktır ki bu metin size onun adı yerine xx nesnesinin değerini verecektir. Sadece hiç var olmayan bir nesne adını tırnak işaretsiz yazabilirsiniz.   Not: Karışık metin içinde, statik kısım bir çift tırnak işaretinin arasında bulunması gerekir. Metnin farklı kısımlarının (örneğin, statik ve dinamik kısımlarının) (+) sembolü kullanılarak birleştirilmesi gerekir.  

LaTeX Formülleri 

GeoGebra’da formüller de yazabilirsiniz. Bunu yapmak için,   Metin Ekleme Aracının iletişim penceresindeki LaTeX formül kutusunu seçin ve formülünüzü Lateks sentaksına (dizim) girin.  Not: Statik metnin yanı sıra LaTeX formülü de içeren bir metin oluşturmak için metnin statik kısmını girdikten sonra bir takım parantez sembolünün ($) ortasına LaTeX formülünü ekleyebilirsiniz.  Örnek: Bir köşegenin uzunluğu $\sqrt{ 2 }$ dir. 

 LaTeX onay kutusunun yanındaki menüden genel formül sembolleri sentaksını (dizimini) seçebilirsiniz. Bu, LaTeX yazılım kodunu metin alanına girmenizi sağlar ve kursörü bir takım parantezin ortasına yerleştirir. Eğer formül içinde ismi ile birlikte bir dinamik metin oluşturmak isterseniz, GeoGebra’nın karışık metin sentaksında bir nesneye tıklamanız gerekir.   Bazı önemli LaTeX komutları aşağıdaki tabloda açıklanmıştır. Daha fazla bilgi için herhangi bir LaTeX dokümanına bakınız.   

LaTeX Girişi  Sonuç a \cdot b ba ⋅

\frac{a}{b} ba

 

\sqrt{x} x  \sqrt[n]{x} n x  \vec{v} vr

\overline{AB} ABx^{2} 2x  a_{1} 1a  \sin\alpha + \cos\beta

βα cossin +  

\int_{a}^{b} x dx ∫b

axdx  

\sum_{i=1}^{n} I^2 ∑=n

ii

12 

2.2.15.  Görüntü Aracı 

 Görüntü Ekle  

Bu araç Grafik Görünümüne görüntü eklemenize yarar. İlk olarak aşağıdaki iki yoldan biri ile görüntünün ekleneceği yeri belirleyin: 

• Grafik Görünümünde, görüntünün sol alt köşesinin geleceği yere tıklayın.  • Bu noktayı görüntünün sol alt köşesi olarak belirlemek için herhangi bir noktaya 

tıklayın.  Daha sonra açılan dosya iletişim kutusu size bilgisayarınızdan görüntü dosyasını seçmeye izin verir.   Not:   Görüntü Ekle aracını seçtikten sonra, bilgisayarınızın panosundan bir görüntüyü doğrudan Grafik Görünümüne yapıştırmak için klavye kısa yollarından Alt‐ ı kullanabilirsiniz. 

Görüntü Özellikleri 

Bir görüntünün yeri (pozisyonu) ekranda sabit ya da koordinat sistemine bağlı değişken olabilir. Bunu Özellikler İletişim kutusunun Temel sekmesinden belirleyebilirsiniz.  

 Bir görüntüsünün üç köşe noktasına kadarını  Özellikler İletişim kutusunun Yer (pozisyon) sekmesinden belirleyebilirsiniz. Bu size, ölçeklendirme, döndürme ve resmi çıkarma gibi serbestlikler verir (Köşe komutuna da bakınız):  

• Köşe 1: görüntünün sol alt köşe pozisyonu  • Köşe 2: görüntünün sağ alt köşe pozisyonu   

Not: Bu köşe sadece 1. köşe önceden belirlendiğinde seçilebilir. Görüntünün genişliğini belirler.  

• Köşe 4: görüntünün sol üst köşe pozisyonu   Not: Bu köşe sadece 1. köşe önceden belirlendiğinde seçilebilir. Görüntünün yüksekliğini belirler.  

 Örnek: Köşe noktalarının etkilerini görmek için A, B ve C noktalarını belirleyiniz.  

• A noktasını ilk, B noktasını da görüntünün ikinci köşesi olacak şekilde seçiniz. A ve B noktalarını    Taşı modu ile hareket ettirin ve etkisini izleyin.  

• Görüntünün ikinci köşesi olan B noktasını kaldırın. A noktasını ilk, C noktasını da dördüncü köşe olarak ayarlayın. Şimdi noktaları hareket ettirin ve görüntüyü nasıl etkilediğini görün.  

• Son olarak üç köşe noktasını da belirleyin ve noktaları hareket ettirmenin görüntüyü nasıl değiştirdiğini görün.  

 Örnek: Görüntünün yeri ve büyüklüğünün nasıl etkilediğini gördünüz. Eğer görüntüyü A noktasıyla birleştirip genişliğini 3, yüksekliğini de 4 birime ayarlamak isterseniz aşağıdakileri yapabilirsiniz:  

• Köşe 1 i A noktasına • Köşe 2 yi A + (3, 0) noktasına • Köşe 4 ü A + (0, 4) noktasına ayarlayın. 

Not: Şimdi A noktasını   Taşı modunda hareket ettirirseniz, görüntünün büyüklüğünün değişmediğini görürsünüz.   Bir görüntüyü Özellikler İletişim penceresinin Temel sekmesinden bir Arka plan Görüntüsü olarak tanımlayabilirsiniz. Arka plan görüntüsü koordinat eksenlerinde bulunur ve artık fareyle seçilemez.  Not: Bir görüntünün arka plan ayarını değiştirmek için Düzenle menüsünden    Özellikler… sekmesinde Özellikler İletişimini kullanabilirsiniz.    Bir görüntünün Saydamlığı görüntünün altında bulunan eksenleri ve objeleri görmek içim değiştirilebilir. Özellikler İletişim penceresinin Stil sekmesinde % 0 ve% 100 arasında bir değer belirleyerek bir görüntünün saydamlığını ayarlayabilirsiniz.   

3.  Cebirsel Giriş 

3.1.  Genel Notlar  

Matematiksel nesnelerin cebirsel gösterimleri (değerleri, koordinatları, denklemleri gibi) Cebir Görünümü içinde gösterilir. GeoGebra penceresinin altındaki Giriş Çubuğu kullanılarak nesneler oluşturabilir ve düzenlenebilir (Doğrudan Giriş ve Komutlar bölümüne bakınız).  Not: Cebirsel bilgiyi Giriş Çubuğuna girdikten sonra her zaman Enter tuşuna basınız.   Not: Her zaman Enter tuşuna basarak Giriş Çubuğu ile  Grafik Görünümü arasında geçiş yapılabilir. Bu matematiksel ifadeleri ve talimatları fare ile tıklamak zorunda kalmadan Giriş Çubuğuna yazmanızı sağlar.  

Nesneleri Adlandırma 

Nesneleri oluştururken Giriş Çubuğu kullanıldığında bir nesneye kesin bir ad verilebilir: • Nokta:  GeoGebra da, noktalar her zaman büyük harflerle adlandırılır. Oluşturacağınız 

koordinatlarda veya komutlarda önüne bir harf (örn: A, P gibi) ve eşittir işareti yazınız. Örnek: C = (2, 4), P = (1; 180°), Karmaşık = 2 + i  

• Vektörler:  Nokta ve vektörleri ayırt edebilmek için vektörler GeoGebra’da küçük harfle yazılır. Benzer şekilde, oluşturacağınız koordinatlarda veya komutlarda önüne bir harf (örn: v, u gibi) ve eşittir işareti yazınız. Örnek: v = (1, 3), u = (3; 90°), karmaşık = 1 – 2i 

• Doğrular, çemberler ve konik dilimler:  Bu nesneler denklem veya komutlarının önüne iki nokta üst üste koyularak adlandırılır. Örnek: g: y = x + 3, c: (x-1)^2 + (y – 2)^2 = 4,  hyp: x^2 – y^2 = 2 

• Fonksiyon:  Fonksiyonları, denklem veya komutlarının önüne f(x) = veya g(x)= yazarak adlandırılabiliriz.    Örnek: h(x) = 2 x + 4, q(x) = x^2, trig(x) = sin(x) 

 Not:  

• Eğer bir nesneye ad vermezseniz; GeoGebra yeni nesneleri alfabetik sıraya göre kendisi adlandırır.  

• Altsimge kullanarak nesnelere indisler oluşturulabilir. Örneğin, A1. A_1 olarak benzer şekilde sAB de s_{AB} olarak girileblir.  

Değerleri Değiştirme 

Serbest Nesnenin değerini değiştirmenin iki farklı yolu vardır: • Giriş Çubuğuna nesnenin adını ve yeni değerini girerek nesnenin değerini 

Değiştirebilirsiniz (Doğrudan Giriş bölümüne de bakınız).  

Örnek: Eğer var olan a = 3 ün değerini değiştirmek isterseniz Giriş Çubuğuna a = 5 yazınız ve Enter tuşuna basınız.  

• Cebirsel Gösterimi Düzenle:    Taşı aracını çalıştırınız ve Cebir Görünümü içindeki nesnenin üzerinde çift tıklayınız. Bu nesnelerin değerini değiştirebileceğiniz bir metin kutusu açar. Değişiklikleri uygulamak için Enter tuşuna basınız.  

 Not: Serbest nesnelerin değerleri doğrudan değiştirilebilirken; bağımlı nesneler sadece bağlı oldukları nesneler değiştirilince ya da değerleri bağımlı nesne yeniden tanımlanınca etkilenir.  

Giriş Çubuğu Geçmişini Gösterme 

Kursörü Giriş Çubuğuna yerleştirdikten sonra klavyenin yukarı ↑ ve aşağı ↓yön tuşlarını kullanarak girişleri adım adım görebilirsiniz.   Not: Giriş Çubuğunun Yardım Özelliğini  görmek için giriş çubuğunun solundaki küçük soru işaretine   tıklayınız.  

Giriş Çubuğuna bir Nesnenin Ad, Değer veya Tanımını Girme 

Bir nesnenin Adını Girme:   Taşı aracını çalıştırınız ve Giriş Çubuğuna ismini girmek istediğiniz nesneyi seçiniz. Daha sonra, klavyeden F5 tuşuna basınız. Not: F5 tuşuna basmadan önce nesnenin ismi Giriş Çubuğu dan yüklenen bilgilere yazdığınız ifadeye bağlanır.  Bir Nesnenin Değerini Girme: Giriş Çubuğuna nesnenin değerini girmenin iki yol vardır (örn: (1, 3), 3x – 5y = 12  gibi).  

• Bir nesneye Sağ tıklayınız ve ortaya çıkan İçerik Menüsünden   Giriş Çubuğuna Kopyala (Mac OS: Ctrl‐click) öğesini seçiniz.  

•  Taşı aracını etkinleştiriniz ve Giriş Çubuğundan değerini girmek istediğiniz nesneyi seçiniz. Daha sonra, klavyeden F4 tuşuna basınız. Not: F4 tuşuna basmadan önce nesnenin adı Giriş Çubuğudan yüklenen bilgilere yazdığınız ifadeye bağlanır.  

 Bir Nesnenin Tanımını Girme: Giriş Çubuğuna nesnenin tanımını girmenin iki yol vardır (A = (4, 2), c = Çember[A, B] gibi). 

• Nesnenin üzerine alt ile tıklayarak nesneye tanım verebiliriz ya da Giriş Çubuğudan önceden girmiş olduğumuz herhangi bir girdiyi silebiliriz  

•  Taşı aracını etkinleştiriniz ve Giriş Çubuğundan tanımını girmek istediğiniz nesneyi seçiniz. Daha sonra, klavyeden F3 tuşuna basınız. Not: F3 tuşuna basmadan önce nesnenin tanımı Giriş Çubuğundan yazdığınız ifadelerle yer değiştirir.   

3.2.  Doğrudan Giriş 

GeoGebra sayılar, açılar, noktalar, vektörler, doğru parçaları, doğrular, konik dilimler, fonksiyonlar ve parametrik eğrilerle çalışabilir. Bu objelere ait koordinat ya da denklemleri Giriş Çubuğuna yazdıktan sonra Enter tuşuna basarak girebilirsiniz.  

3.2.1.  Sayılar Ve Açılar 

Sayılar 

Giriş Çubuğunu kullanarak sayıları oluşturabilirsiniz. Eğer sadece tek bir sayı yazarsanız (örneğin, 3 gibi) GeoGebra sayının adı olarak bir küçük harf ataması yapar. Eğer sayıya özel bir ad vermek isterseniz, addan sonra eşittir işareti daha sonra da sayıyı yazabilirsiniz (örneğin, bir ondalık r sayısı için r = 5.32 gibi).  Not: GeoGebra da, sayılar ve açılar ondalık kısmı için bir nokta (.) kullanır.  Ayrıca, klavye kısa yollarını kullanarak ya da Giriş Çubuğunun yanındaki menüden seçerek ifadeler ve hesaplamalar için π  ve Euler sabiti e’yi kullanabilirsiniz.  Not: Eğer e var olan bir nesnenin ismi olarak kullanılmışsa GeoGebra, onu yeni oluşturulan ifadede Euler sabiti e olarak tanıyacaktır.  

Açılar 

Açılar derece (°) veya radyan (rad) olarak girilebilir. Sabit π sayısı radyan değerleri için kullanılır ve pi şeklinde de girilebilir.  Not: Derece sembolü (°) ya da pi sembolünü (π) aşağıdaki klavye kısa yollarından da girebilirsiniz: 

• Alt‐O (Mac OS: Ctrl‐O); derece sembolü için ° • Alt‐P (Mac OS: Ctrl‐P); pi sembolü için π 

 Örnek: Bir α açısını derece (örneğin, α = 60°) olarak veya radyan (örneğin, α = pi/3) olarak girebilirsiniz.   Not: GeoGebra bütün iç hesaplamaları radyan olarak yapar. Derece sembolü (°) bir anlam ifade etmez, ancak π/180 sabiti dereceyi radyana çevirir.  Örnekler:  

• Eğer a = 30 bir sayı ise, α = a°, a sayısını değerini değiştirmeden bir α = 30° açısına çevirir.  

• Eğer b = α / ° yazarsanız, α açısı değeri değişmeden bir b = 30 sayısına çevrilir. 

Sürgü ve Ok Tuşları 

Serbest Sayılar ve Açılar, Grafik Görünümünde sürgü olarak gösterilebilir (   Sürgü aracına bakınız). Ok tuşlarını kullanarak Cebir Görünümünde sayı ve açıların değerini değiştirebilirsiniz (Elle (Manüel) Animasyon bölümüne bakınız).  

Aralığın Limit Değeri  

Serbest sayılar ve açılar, Özellikler İletişiminin Sürgü sekmesi kullanılarak belli bir aralığa [min, max] limitlenebilir (   Sürgü aracına da bakınız).   Not: Bağımlı Açıların yansımasının olup olmayacağını Özellikler İletişiminin Temel sekmesinden belirleyebilirsiniz. 

3.2.2.  Noktalar ve Vektörler 

Noktalar ve vektörler Kartezyen veya kutupsal koordinat olarak girilebilir. (Sayılar Ve Açılar bölümüne bakınız).  Not: Büyük harfler noktaları küçük harfler vektörleri gösterir.   Örnekler:  

• Bir P noktası veya v vektörünün Kartezyen koordinatlarını P = (1, 0) veya v = (0, 5)olarak girilebilir.  

• Kutupsal koordinatları kullanmak için P = (1; 0°) veya v = (5; 90°) yazınız. Not: İki koordinatı birbirinden ayırmak için noktalı virgül sembolünü kullanmanız gerekir. Eğer derece sembolünü yazmazsanız, GeoGebra açıları radyan olarak ele alacaktır. 

 GeoGebra da, noktalar veya vektörlerle de işlemler yapabilirsiniz. Örnekler: 

• A ve B gibi iki noktanın orta noktası olan M yi Giriş Çubuğundan  M = (A + B) / 2 olarak girerek bulabilirsiniz.  

• Bir v  vektörünün uzunluğunu length = sqrt(v * v)girerek bulabilirsiniz.  

3.2.3.  Doğrular ve Eksenler  

Doğrular 

Giriş Çubuğundan bir doğruyu ya x ve y nin doğrusal (linear) denklemi ya da parametrik olarak oluşturabilirsiniz. Her iki durumda da önceden tanımlanmış değişkenler (örneğin; sayılar, noktalar, vektörler) denklem içinde kullanılabilir.  Not: Bir doğrunun adını yazıp daha sonra iki nokta üst üste sembolünü yazarak girebilirsiniz.  Örnekler:  

• Bir g doğrusunun doğrusal denklemini g: 3x + 4y = 2 olarak girebilirsiniz.  • Bir g doğrusunun parametrik şeklini, bir t parametresi (örneğin, t = 3) tanımlayıp  

g: X = (-5, 5) + t (4, -3) şeklinde girebilirsiniz.  • Bir m = 2 parametresi ve b = -1 girin. Sonra, h nin y‐kesişeni formundaki 

denklemini h: y = m*x + b olarak girebilirsiniz.  

Eksenler  

Komutlarda xEkseni ve yEkseni isimleri kullanılarak iki koordinat ekseni de oluşturulabilir.  

Örnek: Dik[A, xEkseni] komutunu kullanarak verilen bir A noktasından x‐eksenine dik bir doğru oluşturulabilir.  

3.2.4.  Konik Dilimler  

Konik bir dilimi x ve y ye bağlı 2. dereceden (quadratik) denklem olarak girebilirsiniz. Önceden tanımlanan değişkenler (örneğin, sayılar, noktalar, vektörler) bu koniğin denkleminde kullanılabilir.  Not: Konik dilimin adı sonra iki nokta üst üste yazılıp bilgi girişinden girilebilir.  Örnekler: 

• Elips ell:    ell: 9 x^2 + 16 y^2 = 144 • Hiperbol hyp:  hyp: 9 x^2 – 16 y^2 = 144 • Parabol par:    par: y^2 = 4 x • Çember c1:    c1: x^2 + y^2 = 25 • Çember c2:    c2: (x – 5)^2 + (y + 2)^2 = 25 

 Not: Eğer önceden a = 4 ve b = 3 katsayılarını belirlermişseniz, örneğin elipsi  ell: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2 gibi oluşturabilirsiniz.  

3.2.5.  x in Fonksiyonu 

Bir fonksiyonu girmek için önceden tanımlanmış değişkenleri (örneğin sayılar, noktalar, vektörler) ve diğer fonksiyonları kullanabilirsiniz.   Örnekler: 

• Fonksiyon f:       f(x) = 3 x^3 – x^2 • Fonksiyon g:       g(x) = tan(f(x)) • İsimsiz Fonksiyon:     sin(3 x) + tan(x) 

 Not: Bütün önceden tanımlı fonksiyonlar (örneğin sin, cos, tan gibi) Önceden Tanımlı Fonksiyonlar ve İşlemler bölümünde açıklanmıştır.  GeoGebra da komutları kullanarak da bir fonksiyonu (örneğin, bir fonksiyonun İntegral ve Türevi) elde edebilirsiniz.  Not: Önceden tanımlanmış bir f(x) fonksiyonu için f'(x) veya f''(x),… gibi komutları kullanarak da türevlerini elde edebilirsiniz. Örnek: f fonksiyonunu f(x) = 3 x^3 – x^2 olarak tanımlayınız. Sonra, g fonksiyonunu elde etmek için g(x) = cos(f' (x + 2)) yazınız..  Dahası, fonksiyonlar bir vektörle (Dönüştür komutuna bakınız) dönüştürülebilir ve serbest bir fonksiyon fare kullanılarak   T