bulanık mantık ahmet yardımcı

Y.Doç.Dr.Ahmet YARDIMCI

Y.Doç.Dr.Ahmet YARDIMCI Akdeniz Üniversitesi Bulanık Mantık ve Uygulamaları Bölüm 1

BULANIK MANTIK Akıllı sistemler, ev elektroniği, robotik ve endüstriyel kontrol sistemleri gibi bir çok

teknik alanda yerlerini almaktadırlar. Bu akıllı sistemlerin birçoğu kompleks

sistemlerin matematiksel modellerini dilsel kurallarla tanımlayan bulanık kontrol

mantığı temellidir. Klasik mantığın birçok alanda yetersiz gelmesi, insan aklının

işleyişini yeterince yansıtmaması, bilim adamlarının bulanık mantığın üzerine

eğilmesine neden olmuştur.

Günümüzde ilerleyen bilimin amacı gittikçe daha akıllı sistemler oluşturmaktır. Daha

akıllı kavramı kuşkusuz insan zekasından ve insan dilinden anlayan anlamına

gelmektedir. Şimdiye değin kullanılan kontrol yöntemleri, katı ve kesin sonuçlar

bulmak üzerinedir. Oysa insan düşüncesinde böylesine katı ve kesin kurallar yoktur.

Kuşkusuz ki insan zekasının gelişiminde, insan düşüncesinin esnekliği yatar. Öyleyse

daha zeki sistem, daha esnek düşünceli sistem anlamına gelmelidir. Akıllı sistemler

öğrenme, karar verme, yargılama yeteneklerine sahip olmalıdır. Dolayısıyla böyle bir

sistem insan aklına olabildiğince benzemelidir. Geleneksel denetim kuramı bu

özellikleri sağlamaya yeterli değildir. Buna karşın belirsizliklerle dolu olan insan

yaşamını bir ölçüde de olsa ifade edebilen bulanık kontrol kuramı ortaya atılmıştır.

İkili mantık ve bulanık mantık arasındaki fark, bir konçertoyu bir müzik

bilgisayarının çalması ile Viyana Filarmoni Orkestrasının yorumlaması arasındaki

farka benzetilebilir. Öyleyse gerçek çözüm ya da yorum insan zekasının bulanık

yolundan geçmektedir. Kısaca, insana, insanca çözümler gerekmektedir.

Bulanık mantığın kilit kavramını mantıkçılar ilk olarak 1920' lerde " her şey bir

derecelendirme sorunudur" diyerek ortaya attılar. Bu yüzyılın başında Bertrand

Russel modern küme kuramı ve mantığın tam merkezinde eski bir Yunan

Y.Doç.Dr.Ahmet YARDIMCI 2

paradoksunu bulmasıyla mantık üzerine modern incelemelere başladı. Bir bilmeceye

göre bir Giritli, bütün Giritlilerin yalan söylediğini ileri sürer. Peki bu Giritli yalan

mı söylüyor? Eğer yalan söylüyorsa o zaman gerçeği söylüyordur. Dolayısıyla da

yalan söylemiyordur. Yalan söylemiyorsa, o zaman gerçeği belirtiyordur. Dolayısıyla

da yalan söylüyordur. Her iki durumda da çelişkiye yol açar. Çünkü önerme hem

doğrudur hem de yanlıştır.

Böyle bir bilmeceyle karşılaşınca klasik mantık teslim olur. Ancak bulanık mantık

yanıtın yarı doğru yarı yanlış olduğunu söyler. Giritli ifadelerinin % 50' si doğru, %

50' si yanlıştır. Giritli zamanın % 50' sinde yalan söylüyor, öteki yarısında

söylemiyor demektir.

Polonyalı mantıkçı Jan Lukasiewicz 1920'li yıllarda Russel' den bağımsız olarak

önermelerin, ikili mantığın 1 ve 0 değerleri arasında kesirli değerleri alabildiği çok

değerli mantık ilkelerini çıkardı. Kuantum felsefecisi Max Black "Philosopy of

Science" ta 1937 yılında yayınlanan bir yazısında liste ya da nesnelerde oluşan

kümelere çok değerli mantık kurallarını uygulayarak ilk bulanık küme eğrilerini

çizmiş oldu. Bundan aşağı yukarı 30 yıl sonra University of California at Berkeley'

de Elektrik Mühendisliği Bölüm Başkanı olan Lotfi A.Zadeh bu alana adını veren

"Bulanık Kümeler" adlı çığır açıcı yazısını yayınladı. Zadeh bir kümenin tüm

nesnelerine Lukasiewicz' in mantığını uygulayarak bulanık kümeler için eksiksiz bir

cebir geliştirdi. Fakat Londra' daki Queen Mary College' den Prof. Ebrahim H.

Mamdani' nin 1970'li yılların ortalarında bir buhar makinesi için bulanık mantıkla

çalışan bir denetleyici tasarlayıncaya kadar kullanım alanı bulamadı. Daha sonra

hızla gelişerek modern bir denetim alanı olarak pek çok bilim adamının ilgisini

çekmiştir. Bulanık mantığın ilk uygulama alanları çimento sanayii ve su arıtma

sistemleri olmuştur. Daha sonra buhar türbini, nükleer, reaktör, asansör ve vinç

denetimi gibi değişik alanlarda da bulanık mantıktan yararlanılmıştır.

1.1. Bulanık Mantık

Bulanıklık, bir düşüncenin tanımında veya bir kelimenin anlamında bulunabilen

belirsizliktir. İlk olarak 1965'te Prof. Zadeh tarafından matematiksel bir düşünce

Bulanık Mantık ve Uygulamaları Bölüm 1


olarak öne sürüldü. Temel olarak çok değerli (multivalued) mantık, olasılık kuramı,

yapay zeka (artificial intelligence) ve yapay sinir ağları (neural networks) alanları ile

ilişkilidir. 1920'lerde mantıkçıların "Her şey bir derecelendirme sorunudur". Kavramı

bulanık mantığın temelini oluşturmaktadır. Diğer bir deyişle bulanık mantık,

olayların oluşum olasılığından çok oluşum derecesiyle ilgilenir [2]. Bundan dolayı

bazı bilim adamları bulanık mantığı, olasılığın bir devamı olarak düşünmüşlerdir.

Fakat olasılık ve bulanıklık birbirlerinden oldukça farklı kavramlardır. Olasılık, bir

şeyin olup olmayacağını ölçer. Rasgelelik fikri ile sembolize edilen doğa olaylarına

bağlı bir belirsizliğe sahiptir. Bulanıklık ise bir olayın ne dereceye kadar olduğunu,

bir koşulun ne dereceye kadar var olduğunu ölçer.

Farkı anlamak için ilginç bir örnek verelim. Bir çölde bulunuyorsunuz, bir haftadan

beri su içmemişsiniz iki cam şişe ile karşılaşıyorsunuz. Birinin üzerinde 0,91

olasılıkla içilebilir su, diğerinin içerisinde ise içilebilir su sınıfına 0,91 olasılıkla aittir

yazıyor. Hangisi içilmelidir? Birincisinde 0,91 olasılıkla su olması demek, % 9

olasılıkla da renksiz bir sıvı içilebilir demektir. Bu renksiz sıvı, örneğin HCl asit

olabilir. "İçilebilir su" sınıfına belirli bir üyelikle ait olması demek bu su yağmur

suyu olabilir. Yani 0,91 kalitede iyi bir sudur. Sonuç olarak bu iki ifade de

belirsizliği tanımlamasına rağmen birbirinden farklıdır.

Bulanık Mantık, bir kişinin diğeri ile konuşması veya diğerine açıklama yapmasına

benzer olarak "soğuk", "sıcak", "az", "çok" gibi dilsel değişkenleri kullanır. İkili

(geleneksel) mantıktan (sıcak-soğuk) farklı olarak bulanık mantık, değişiklikleri için

ara durumları (az sıcak - az soğuk gibi) kullanır.

Bulanık mantığın elemanları şöyle verilebilir:

1) Bulanık küme dilsel değişkenleri göstermek için kullanılır

2) Üyelik fonksiyonları bir bulanık kümede (sıcak, yüksek, hızlı) bir fiziksel

değişkenin (ısı derecesi, basınç, hız gibi) üyelik derecesini tanımlamak için

kullanılır.

3) Bulanık operatörler bulanık ifadeler arasında mantıksal işlemlere hız verir.

Bunlarla EĞER-O HALDE (IF-THEN) türünden işlem kuralları, uzman sistemlerde

kullanılan yönteme benzer olarak, sembolik yoldan formüle edilebilir.



4) Bulanık çıkarım, var olan bilgiden kurallara dayanarak yeni bilgiler elde etme

yoludur.

1.2. Bulanık Mantıkla, Klasik Mantığın Karşılaştırılması

Klasik (geleneksel) mantıkla, herhangi bir nesne bir kümeye ya aittir ya da ait

değildir. Bu 0 ya da 1 değerinde oluşan ikili mantıktır. Bunun ortası yoktur. Örneğin

7 sayısı kesinlikle tek sayılar kümesine aittir ve asla çift sayılar kümesine ait olamaz.

Aynı zamanda iki kümeden hiçbirine ait olmaması da söz konusu değildir. Bulanık

mantıkta ise elemanlar bulanık kümeye kısmen aittir. Ayrıca aynı anda birden çok

kümeye de ait olabilirler. Örneğin hava yüzde 20 "serin" olabilir ve aynı zamanda

yüzde 80 "serin değil" olabilir.

Farkı daha iyi anlamak için bir örnek ele alalım. Klasik mantık teorisinde Şekil 1.1’

de görüldüğü gibi 35oC' de hava sıcak 34,5oC' de ise hava sıcak sayılmaz.

5 10 15 20 25 30 35 40

1 Üyelik

derecesi

Sıcak Sıcak değil

Sıcaklık oC

Şekil 1.1 Klasik küme anlayışı

Doğal olarak bu mantığın hiçbir esnekliği yoktur. Gerçek dünyada ise sınırlar bu

kadar keskin değildir. Tam tersine, olayların belli bir esneklikte olması istenir.

Bulanık mantık kesin ifadeleri ( açık/kapalı, soğuk/sıcak) az, çok ve biraz gibi

terimlerle yumuşatıp az açık/az kapalı, serin/ılık gibi ifadelere dönüştürerek gerçek

dünyaya benzetir. Şekil 1.2' de görüldüğü gibi sıcaklık 35oC'de maksimum üyelik

derecesine 25oC'de minimum üyelik derecesine sahiptir.



5 10 15 20 25 30 35 40 Sıcaklık (oC)

Üyelik derecesi 1

Sıcak Sıcak değil

Şekil 1.2 Bulanık gösterim

1.3. Bulanık Mantığın Olumlu ve Olumsuz Yönleri

Bulanık mantığın olumlu yönleri:

1) Bulanık mantık insan düşünüş tarzına yakındır.

2) Bir uygulama yapmak istediğimizde matematiksel modele ihtiyaç duymaz

3) Diğer sistemlere göre yazılımları basit olduğundan, uygulamalar ucuza mal

olmakta ve yapılan işler basitleşmektedir.

Bulanık mantığın olumsuz yönleri:

1) Bulanık mantık uygulamalarında kullanılan kurallar mutlaka uzman

deneyimlerine ve bilgilerine bağlı olarak oluşturulmalıdır.

2) Üyelik fonksiyonları deneme-yanılma yoluyla bulunduğundan çok zaman

alabilir.

3) Bulanık mantıkla oluşturulan bir sistemin kararlık analizi yapılmaz. Sadece

benzeşim yapılabilir.

1.4. Bulanık Mantığın Uygulama Alanları Bulanık mantığın uygulama alanları denetim sistemlerinin de ötesine uzanmaktadır.

Geliştirilen son teoremler bulanık mantığın ilke olarak, ister mühendislik, ister fizik,

isterse biyoloji ya da ekonomi olsun, her türlü konuda sürekli sistemleri modellemek

üzere kullanılabileceğini göstermektedir. Çoğu alanda, bulanık mantık modellerinin

standart matematik modellerinden daha yararlı sonuçlar verdiği görülmektedir.



Bir metro sisteminde kullanılan bulanık mantık çok başarılı olmuştur. Japonya' da

bulanık mantık çok rağbet görmüştür. 1990' da bulanık mantık fotoğraf

makinelerinden ev aletlerine ve hatta borsaya kadar çok değişik alanlarda

kullanılmıştır. Günümüzde, bulanık mantık ve uygulamalarına yönelik yazılım ve

donanımlar piyasada hazır şekilde bulunmaktadır. Ayrıca bulanık mikroişlemcilerde

pazarlanmaktadır. Japonya ve Kore' de şirketler geleneksel örneklerinden daha doğru

kontrol sağlayan bir dizi bulanık mantığa dayalı tüketim malı yapmaktadırlar.

Örneğin bulanık mantıkla çalışan çamaşır makineleri çamaşır temizlendikçe strateji

değiştirerek her çamaşır kümesi için yıkama döngüsünü yeniden düzenlemektedir.

Bulanık çamaşır makinesi değişmez komutlarla çalışan " aptal" bir makineden daha

temiz yıkamaktadır. Bu tür en basit makinelerde optik bir algılayıcı yıkama suyunun

bulanıklık ya da berraklığını ölçer, kontrolörde bir lekenin suda çözülme ya da su

sıcaklığını değiştirmek için bir yük algılayıcısı kullanır. Bir çamaşır makinesi için

yalnız 10 tane bulanık kural kullanarak çok sayıda yıkama stratejisi çeşidi

geliştirilebilir.

Peki bulanık mantığın kullanılmasının doğru olmadığı alanlar var mıdır? Şu şekilde

bir ayrım yapılabilir. Geleneksel optimal kontrol denklemleri elde edilmiş veya

tamamıyla yeterli olan sistemlerde bulanık bir yaklaşım kullanmak pek tavsiye

edilmez. Fakat istenirse karşılaştırma yapmak için kullanılabilir.

Bulanık mantığın,

1) Geleneksel yöntemlerle yeterli doğrulukta modellenmeyen çok karmaşık

sistemlerde,

2) Önemli olmayan lineer sistemlerde,

3) Başlangıç koşullarında, girişlerinde veya tanımlarında belirsizlikler olan

sistemlerde, kullanılması en iyi çözümü verir.

Bu nitelikleri taşıyan uygulamalar için gerekli yöntemleri içerecek şekilde bulanık

kontrol geliştirildi. Bu modelleme, değerlendirme, optimizasyon, karar verme,

denetim, teşhis ve bilgi gibi uygulamalar olabilir. Bulanık kontrol, yapay zeka ve

yönetim gibi çok çeşitli alanlarda denenmiştir. Bulanık mantık teori fikrini geniş

alanlara yaymak için projeler vardır. Bulanık sistem teorisini belirsiz düşünce ve



karar süreçlerinin gelişen modellerine ait başlama noktası kabul ettiğimiz için

aşağıdaki uygulama alanları geliştirilebilir.

1) Yönetim ve sosyal problemler için kullanılabilen insan modellerinin

yapılması

2) Otomasyon ve bilgi sistemlerinde kullanım için yüksek derecede insan

yeteneklerinin taklidi

3) İnsan ve makine arasındaki insan orijinli arabirimlerin oluşumu

4) Diğer sosyal ve yapay zeka uygulamaları (risk analizi ve tahmin, fonksiyonel

aygıtların gelişimi).

1.5. Tıpta Bulanık Mantık Uygulamaları Tıbbi sistemlerde de, 1980 lerden beri bulanık mantığın geniş bir şekilde uygulandığı

yeni teknikler ortaya çıkmaktadır. Geçtiğimiz yirmi yıl içerisinde kontrol sistemleri

teknolojisinde önemli gelişmeler olmuş, bu dönemde elektronik ve bilgisayardaki

gelişmeler kontrol teorisi alanında bir çok uygulamanın yapılmasına olanak

sağlamıştır. Tıp, kontrol mühendisliği ile ilişkili bir bilim dalı olmamasına rağmen,

etkilenmiş ve bugün özellikle cerrahi operasyon ve yoğun bakım ünitelerindeki on-

line cihazlar, kontrol tekniklerinin ürünü olarak ortaya çıkmışlardır. Tıpta “

Ölçebileceğin herşeyi ölç, hiç ölçülememişleri de ölçülebilir hale getirmeye çalış”

(Galileo) prensibi hala geçerliliğini korumakta olsa da bazı temel sınırlar hala

tanımlanamamıştır. Gerçek dünya bilgisi bütün olamama, kesin olamama ve tutarlı

olamama ile karakterize edilir. Zadeh tarafından geliştirilen bulanık küme teorisi

kesin olmayan tıbbi ifadeleri bulanık kümeler şeklinde tanımlamaya olanak tanır.

Tıbbi ifadeler için mükemmel bir yaklaşım sağlar. Bulanık kontrol ve görüntüleme

teknolojisi tıp için önemli gelişmelere imkan tanıyacaktır. Tıbbi aktiviteler alanlara

bölünmüştür. Bunlardan her biri de o alana ait özel uygulamaları ile tekrar ileri

alanlara bölünmüşlerdir. Toplam 34 alan tanımlanmıştır. Bu alanlar tıbbi prosedüre

bağlı olarak hiyerarşik bir şemayla organize edilir. Burada amaç önemli metodoloji

ilişkilerini ve talepleri bağlantılamaktır. Bu şema, herhangi bir bölümdeki başarılı

bir uygulamanın komşu bölümdeki başka başarılı bir uygulamaya önderlik etmesini

sağlar.



1999 yılına kadar toplanılan bilgilerle tıbbi bölümlerde yapılan çalışmalara ait

yayınların zamana göre dağılımı Linkens’ ın bu konuda yayınladığı bir makaleden

alınarak Tablo 1.1’ de verilmiştir. Tablo 1.2’ de her bir tıbbi alandaki bulanık mantık

uygulama türü ve sayısı gösterilmiştir. Tablo 1.3’ ise Tablo 1.1’ de verilen

yayınlarda yer alan, tıp ve sağlık alanında yapılan bu çalışmaların içerdikleri bulanık

mantık kontrol tiplerini göstermektedir. Bu aynı zamanda son on yılda tıp alanında

uygulanan bulanık mantık teknolojisi tiplerindeki gelişmeleri de göz önüne

getirmektedir[1].

Tablo 1.1 Yıllara göre her bir tıbbi bölüme uygulanan bulanık teknolojiye ait yayınların sayısı (Linkens 1999) Yayınlanma yılı <89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 Conservative disciplines Internal medicine - - - - 1 - - - 1 - Cardiology - - - - - 2 2 - 2 3 Invasive care 1 - - - - 1 - - - 1 Paediatery - - - - - - - - - - Endocrinology - - - - - - - - - - Oncology - - - - - 1 2 - 2 1 Gerontology - - - - 1 - - 2 2 2 General practise 1 1 - - 1 1 1 2 4 2 Invasive medicine Surgery - - - - 2 1 - 2 3 1 Orthopaedics - - - - - 1 - 1 - - Anaesthesia 4 1 1 4 4 4 2 5 7 2 Artificial organs - - - - - - 2 2 5 3 Regionally defined medical disciplines Gynaecology - - - - - - - - - - Dermatology - - - - - - - - - - Dental medicine - - - - - 1 - - - - Ophthalmology - - - - - - - - - - Otology, Rhinology - - - - - - - - - - Urology - - - - - - - - - - Neuromedicine Neurology - - - - - - - - - - Psychology - - - - 1 - 1 2 1 2 Psychiatry - - - - - - 1 - - - Image and signal processing Signal processing 1 - - - - 1 1 2 2 2 Radiation medicine - - - - - - - - - - Radiology - - - - - - - 1 1 - Laboratory Biochemical&tests 3 1 - - 1 1 - - - - Basic science Medical information 2 - 2 1 2 4 1 1 1 - Anatomy, Pathology - 1 - - 2 1 2 - 1 2 Physiology 1 - - - - - - - 1 - Pharmacology 1 - - - 1 - - - 1 - Education 1 - - - 1 1 - - 1 1 Nursing - - - - - - 1 - - - Healthcare 1 - - - - - 2 - 1 1



Tablo 1.2 Her bir tıbbi alandaki bulanık mantık uygulama türü ve sayısı (Linkens 1999) Notasyon: C-L: kapalı döngü, O-L: açık döngü, PID: oransal-integral-türevsel, Iden: tanımlama, M-B: model-based, Adp: adaptif kontrol, Mnt: monitoring, Clas: sınıflandırma, S-L: self-learning, Hyb: hibrid kontrol C-L O-L PID Iden M-B Adp Mnt Clas S-L Hyb Conservative disciplines Internal medicine - - - - - - - 2 - - Cardiology - - - - 1 2 2 2 - 2 Invasive care 1 - - - 2 - - - - - Paediatery - - - - - - - - - - Endocrinology - - - - - - - - - - Oncology 1 - - - - - 2 1 - 2 Gerontology - - - 2 1 - 1 2 - 1 General practise 3 - - 1 3 1 - 3 - 2 Invasive medicine Surgery 3 - - - 2 - 2 - - 2 Orthopaedics - 1 - - - - - - - 1 Anaesthesia 18 2 3 - 1 4 - - 3 3 Artificial organs 7 - - - - 1 - 2 - 2 Regionally defined medical disciplines Gynaecology - - - - - - - - - - Dermatology - - - - - - - - - - Dental medicine - - - - - - - 1 - - Ophthalmology - - - - - - - - - - Otology, Rhinology - - - - - - - - - - Urology - - - - - - - - - - Neuromedicine Neurology - - - - - - - - - - Psychology - - - - 1 - 2 3 - 1 Psychiatry - - - - 1 - - - - - Image and signal processing Signal processing - - - - 2 - 2 3 - 2 Radiation medicine - - - - - - - - - - Radiology - - - - - - - 2 - - Laboratory Biochemical&tests - - - - - - - 4 - 2 Basic science Medical information - 2 - - 4 2 3 2 - 2 Anatomy, Pathology - 3 - 3 1 - - 2 - - Physiology - - - - 2 - - - - - Pharmacology 3 - - - - - 2 - - - Education - 2 - - 2 - 1 - - - Nursing - - - - - - - 1 - - Healthcare - 1 - - 2 - 1 1 - -

Tablo 1.3 Günümüze değin tıp ve sağlık alanında uygulanan bulanık mantık türlerinin dağılımı (Linkens 1999) Yayınlanma yılı <89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 Kapalı döngü kontrol 4 1 - 1 3 5 3 6 9 3 Açık döngü kontrol - 1 - 1 1 3 - - - 2 PI, PID - - - 1 - - - - 1 1 Tanımlama - - - - 1 - 1 - 1 1 Model–based 3 1 - - 3 1 5 4 8 6 Adaptif 2 - 1 - - 2 4 - - 1 Monitoring - - - - - - 3 2 1 - Sınıflandırma 1 1 - - 1 3 1 3 8 - Self-learning - - - - - - - - 1 2 Hybrid - - - 2 - 2 3 1 4 3


www.ahmetyardimci.com

1- BULANIK MANTIK

Bilgisayarlar insan beyni gibi akıl yürütemezler. Bilgisayarlarda sıfır ve bir dizilerine indirgenmiş kesin gerçekler ve doğru yada yanlış olan önermeler kullanılır. İnsan beyni ise, “serin hava”, “yüksek hız”, “genç kız” gibi belirsizlik yada değer yargılarını içeren bulanık anlatım ve iddiaların üstesinden gelebilecek biçimde akıl yürütebilir. Ayrıca insan, bilgisayarlardan farklı olarak, hemen her şeyin ancak kısmen doğru olduğu bir dünyada akıl yürütmek için sağduyusunu kullanır. Bulanık mantık, belirsiz bir dünyanın gri, sağduyulu resimlerini üretmeleri için bilgisayarlara yardımcı olan bir makine zekası biçimidir. Bulanık mantığın kilit kavramını mantıkçılar ilk olarak 1920’lerde “Her şey bir derecelendirme sorunudur” diyerek ortaya attılar. Bulanık mantık, “sıcak” ya da “hâlâ kirli” gibi kavramlar kullanır ve bu sayede, hangi hızla çalışacağına ya da programlandığı bir aşamadan diğerine ne zaman geçeceğine kendisi karar veren havalandırma, çamaşır makinası ve benzeri aygıtları yapabilmeleri için mühendislere yardımcı olur. Matematikçilerin elinde bir sistemin girdilerine yanıt verecek özel algoritmalar bulunmadığında, bulanık mantık belirsiz niceliklere başvuran “sağduyulu kurallar” kullanarak sistemi denetleyebilir ve betimleyebilir. Bilinen hiçbir matematiksel model bir kamyonun yükleme yerinden park yerine gidişini, kamyonun hareket noktası rasgele seçilebiliyorsa yönetemez. Oysa gerek insan, gerekse bulanık mantık sistemleri ”Kamyon biraz sola dönerse sende biraz sağa çevir” gibi pratik, ancak kesinlik taşımayan kurallar kullanarak bu doğrusal olmayan (nonlinear) kılavuzluk işlemini gerçekleştirebilir. Bulanık mantığın uygulama alanları kontrol sistemlerinin de ötesine uzanmaktadır. Geliştirilen son teoremler bulanık mantığın ilke olarak , ister mühendislik, ister fizik, ister biyoloji ya da ekonomi olsun, her türlü konuda sürekli sistemleri modellemek üzere kullanılabileceğini göstermektedir. Çoğu alanda, bulanık mantıklı sağduyu modellerinin standart matematik modellerinden daha yararlı ya da kesin sonuçlar verdiği görülmektedir. Bulanık Teorinin Avantajları

1. İnsan düşünme tarzına yakın olması, 2. Uygulanışının matematiksel modele ihtiyaç duymaması, 3. Yazılımın basit olması dolayısıyla ucuza mal olması. 4.

Bulanık Teorinin Dezavantajları 1. Uygulamada kullanılan kuralların oluşturulmasının uzmana bağlılığı, 2. Üyelik fonksiyonlarının deneme – yanılma yolu ile bulunmasından dolayı uzun

zaman alabilmesi, 3. Kararlılık analizinin yapılışının zorluğu (benzeşim yapılabilir).

1-1 Bulanık Kümeler: Bulanık teorinin merkez kavramı bulanık kümelerdir. Küme kavrama kulağa biraz matematiksel gelebilir ama aslında anlaşılması çok kolaydır. Örneğin “orta yaş” kavramını yakından inceleyerek yapıyı anlamaya çalışalım. “Orta yaş” denildiğinde her insanın kafasında bir şey canlanır ama kavramın sınırları belirsizdir, Ahmet Bey’e göre40 yaşını aşmış bir insan orta yaşlıdır, Mehmet Bey’e göre ise bu sınır 45 dir. Kesin sınırlar söz konusu olmadığı için kavramı matematiksel olarak kolayca formülleştiremeyiz. Ama genel olarak 35 55 yaşları orta yaşlılık kavramının sınırları kabul edilir. Bu yapıyı grafik olarak ifade etmek istediğimizde karşımıza şekil 1.1 deki gibi bir eğri çıkacaktır. Bu eğriye “aitlik eğrisi” adı verilir ve kavram içinde hangi değerin hangi ağırlıkta olduğunu gösterir.

www.ahmetyardimci.com 1


Şekil 1.1 “Orta yaş kavramı için aitlik eğrisi” 1-2 Üyelik Fonksiyonları: Şimdi bir önceki bölümde anlattığımız orta yaş kavramının yanına genç ve yaşlı

kavramlarını da ekleyelim, şekil 1.2 de kullanılan eğriler üyelik fonksiyonu olarak bilinir ve bu fonksiyonların değer kümesi [0,1] kapalı aralığındadır.

Şekil 1.2 (Bulanık Kümeler (Üyelik Fonksiyonları))

Üyelik ağırlıkları, belirli bir değerin bir bulanık küme içerisinde yer almasının güvenirliliğini gösteren bir işarettir. Üyelik fonksiyonları şekil olarak değişik biçimlerde olabilir. Şekil 1.3 de çeşitli üyelik fonksiyonu tipleri gösterilmiştir:




Şekil 1-3 (Üyelik fonksiyon tipleri)

3

],,,[E =

Şekil 1-4 (Üyelik fonksiyon etiketleri)

L: Negative Large ZZ: Zero (0) PL: Positive Large m

Biraz daha matematiksel olarak açıklarsak. A olarak adlandıracağımız bir bulanık

ir E evrensel kümesi;

Üyelik fonksiyonlarında kullanılacak etiket sayısı kullanıcıya bağlıdır. Fakat genelde kullanım şekli aşağıdaki gibidir.

NNM: Negative Medium PM: Positive MediuNS: Negative Small PS: Positive Small kümeyi ele alalım, ve bu A kümesinin, daha büyük bir E kümesinin (A’nın tanım uzayı) alt kümesi olduğunu düşünelim. A bulanık kümesi, her biri iki elemandan oluşan sıralı eleman çiftlerinden oluşur. Bu eleman çiftlerinin birincisi E’nin bir elemanı olan x,in A içerisindeki üyelik ağırlığı olarak bilinir. E’nin elemanları ile, bunların A içerisindeki üyelik ağırlıkları arasındaki ilişki üyelik fonksiyonu olarak bilinir. Bulanık kümeler üyelik fonksiyonları ile tanımlanır. B

olsun. 4321 xxxx


Bu kümenin alt kümesi

u küme sadece ağırlıklarıyla gösterilebilir

ın üyelik fonksiyonu denir.

A ve B , X çalışma evrenli iki bulanık küme olsun ve μA (x) ve μB (x) üyelik

fonksiy

ğıdadır ;

-3-1 Birleşim Özelliği

Her x ∪ B birleşiminin μ A ∪ B (x)üyelik fonksiyonu ;

μ x (1)

şim Özelliği

Her x X için A∩B Kesişiminin μA∩B(x) üyelik fonksiyonu ;

μ x (2)

1.3-3 Tamlayan Özelliği

ık kümesinin tamlayanı olan μA’(x) üyelik fonksiyonu ;

‘dir 4321 xxxx

07.05.01.0A +++=

]0,7.0,5.0,1.0[=A

B

μ İfadesine A’n

1-3 Bulanık Küme İşlemleri

onlarıyla gösterelim. Burada x ∈ X ’dir.

Bulanık kümelere göre temel işlemler aşa

1

∈ X için A

{ }μ μA B A Bx x∪ =( ) max ( ), ( )

1-3-2 Kesi

∈

{ }μ μA B A Bx x∩ =( ) min ( ), ( )

Her x ∈ X için A bulan

μ μA Ax x'( ) ( )= −1 (3)



Birleşim, kesişim ve tamlayan bulanık küme işlemleri Boolean Cebrindeki OR, AND

ve NOT işlemlerine karşılık gelirler. Sıkça kullanılan bir diğer birleşim ve kesişim işlemi

aşağıdaki gibidir ;

{ })()(,1min)( xxx BABA μμμ +=∪ (4)

)()()( xxxBABA

μμμ ⋅=∩ (5)

-4 Bulanık Mantığın Kontrolde Kullanımı: ki kısımlardan oluşur:

1 Bir bulanık mantıklı denetleyici şekilde

KURAL ORTAMI

ÇIKARIMMEKANİZMASIBULANIKLAŞTIRICI DURULAŞTIRICIGirişler Çıkışlar

Fuzzy Kontrolör

Şekil 1-5 (Bulanık kontrolör)

in değerleri çıkarım mekanizmasında (inference

mekan

ulanık kontrolörün bölümleri şu şekildedir: B

1-4-1 Bulanıklaştırıcı ( Fuzzifier )

Bulanıklaştırıcı, girişten gelen kes

izması ) kolayca kullanılabilen bilgi şekline getirir. Bulanıklaştırma işleminden sonra

her bir girdi değeri, karşılık gelen giriş için tanımlanan bulanık kümesine ait üyelik

derecesiyle gösterilir



1-4-2 Kural Tabanı

FC’nin kural tabanında uzmanın dilsel tanımlamalarıyla elde edilmiş bir IF-THEN

bulanık

Tablo 1.1 Kural tabanı

kümesi bulunur. Bununla beraber kurallar matematiksel bir bağıntıdan da

türetilebilir. Bu kuralların oluşturulmasında diğer bütün parçalar kabul edilebilir ve etkin bir

şekilde kullanıldığından kural tabanına FC’nin kalbi denilebilir. Tablo 1.1’de 25 kural içeren

bir kural tabanı görülmektedir.

δe

u NL NS ZE PS PL

NL NL NL NM NS ZE

NS NL NM NS ZE PS

E ZZ NM NS ZE PS PM

PS NS ZE PS PM PL

PL ZE PS PM PL PL

-4-3 Çıkarım Mekanizması

Bu kısımda, bulanıklaştırıcı çıktısı ve kural tabanı kullanılarak durulaştırıcı kısmına

gönder

mekanizmasına iki temel yaklaşım vardır. Birincisi, birleşim esaslı çıkarım (

compo

daha etkilidir ve birleşim esaslı çıkarım metoduna göre daha az hafıza alanı kaplar.

1

ilecek ve kontrolör çıktısını hesaplamaya yarayan bir ( veya daha fazla ) bulanık

küme üretilir.

Çıkarım

sition based inference ), diğeri tek-kural esaslı çıkarım (Indıvıdual-Rule based

inference )’dır. Birleşim esaslı çıkarım metodunda kural tabanı ilk önce tek bir bulanık

bağıntısında toplanır. Sonra, bulanıklaştırılmış girişlerle tüm kural kümesini temsil eden

bağıntı arasında çıkarım gerçekleştirilir. Son olarak, tüm kontrol çıkışının bulanık değerini

tanımlayan bir bulanık küme elde edilir. Bunun yanında tek-kural esaslı çıkarım metodunda

kural tabanındaki her kural ayrı bir bulanık çıkış kümesini belirler ve tüm bulanık çıkarım

mekanizmasının çıkışı ayrı ayrı bulanık küme çıkışlarının bir araya toplanmasıyla elde edilir.

Genellikle tek-kural esaslı çıkarım metodu tercih edilir çünkü hesaplama yönünden



(kesin) bir kontrolör çıkışı elde etmek için sonuç çıkış

ulanık kümesi durulaştırılır. En çok kullanılan durulaştırma yöntemi Ağırlık Merkezi

yöntem

1-4-4 Durulaştırma (DEFUZZIFIER)

Durulaştırma işleminde, sayısal

b

idir ( Center of Gravity (COG) method ). Bunda kesin kontrolör çıkışı (u*) üyelik

fonksiyonu μout(u), tarafından kaplanan alanın ağırlık merkezi olarak hesaplanır.

uu u du( )∫ μ

u duout

out

*

( )=∫ μ (6)

Bununla beraber μout(u) genellikle düzensiz olduğundan COG yöntemindeki integral

esabı kolay olmaz. Sonuç çıkış bulanık kümesi, belirtilmiş çıkış kümelerinin birleşimi

olduğu

h

ndan, belirtilmiş çıkış bulanık kümelerinin merkezinin ağırlıklandırılmış ortalaması

(6) numaralı bağıntıya iyi bir yaklaşım olur. Ağırlıklar, karşılık gelen belirtilmiş çıkış bulanık

kümelerinin yüksekliğine eşittir. un , n’inci belirtilmiş çıkış bulanık küme ve wn, yüksekliği

olsun.

Bu durumda merkez ortalama durulaştırıcı u* aşağıdaki gibi bulur.

uw u

w

n nn

M

nn

M* = =

=

∑

∑1

1

(7)

Burada M, kural tabanındaki kuralların toplam sayısıdır. Merkez ortalama

durula ırma yöntemi hesaplama yönünden kolay olduğundan pratik bulanık

uygula

şt

malarında en çok kullanılan metoddur. Bu metotta bir araya toplama işlemine gerek

yoktur çünkü kesin çıkış u* doğrudan belirtilmiş çıkış kümeleriyle hesaplanmaktadır ve

(10)’daki wn ağırlığı aslında karşılık gelen kuralın kesinliğidir. Ayrıca bu yöntem

kullanıldığında çıkış kümelerinin şekli önemsiz olur çünkü hesaplamada çıkış kümelerinin

sadece merkezi kullanılır.



1-5 Bulanık Mantık denetleyicisini tasarlarken izlenecek adımlar 1- Ölçüm büyüklüklerini giriş değeri, ayar büyüklüklerinin çıkış büyüklükleri olarak seç.

- Giriş ve çıkış büyüklüklerinin değer sınırlarını belirle (Dilsel değişkenlerin skalalanması) - Dilsel terimleri ve bütün dilsel değişkenler için üyelik fonksiyonlarını tanımla

odeli gerekli ise düzen çemberini simule et. Bu model tam bir

bilmeli

8-

hakkında sonuç olarak şunları söyleyebiliriz: nmamış ve

arametreleri zamanla değişen sistemlerdir. Bu tür sistemlerin matematiksel modellerini çık a, bulanık denetleyicilerin kul

siyonlarının seçilmesinde belirli bir yöntem yoktur, genellikle en uygun fon

lamaz, sistemin nasıl cevap vereceği

234- Kural tabanını oluştur 5- İnferans makinasını belirle (operatörler, çıkartım yöntemi, veri tipi, berraklaştırma

yöntemi) 6- Eğer düzen yolunun m

matematiksel model olmamalıdır, bir bulanık mantık sistemi ile sözsel olarak tanımlana

7- Optimizasyon Offline veya online testleri veya matematiksel yöntemler ile karalılık analizi.

Bulanık mantıkBulanık denetimin en iyi uygulama alanları, doğrusal olmayan iyi tanımla

parmak oldukça zor ve bazen imkansızdır. Bu gibi durumlardlanılması büyük avantaj sağlar, fakat kullanım sırasında aşağıdaki güçlüklerle

karşılaşabiliriz: -Bulanık denetimde kullanılan kurallar tecrübeye çok bağlıdır. Eğer önceden sistem

hakkında bilgi yoksa, kuralların belirlenmesi güç olur. -Üyelik fonkksiyon deneme yanılma yöntemiyle bulunur. Bu da oldukça uzun zaman alabilir.

- Kontrol edilen sistemin karalılık analizi yapı

önceden kestirilemez. Yapılacak tek iş benzetim çalışmasıdır.


bulanık mantık ahmet yardımcı

Documents