FORMULEIZFIZIKEMehanika 2Termodinamika 5Elektricitet 6Magnetizam i elektromagnetna indukcija 9Mehaniki valovi 10Elektromagnetni valovi 12Geometrijska optika 13Valna optika 14Teorija relativnosti 16Kvantna fizika 17Nuklearna fizika 18Obrada podataka mjerenja 20Konstante22Ostali fizikalni podaci 23MEHANIKA- linearna brzina dtr dv, tj. promjena poloaja u jedinici vremena- linearna akceleracija dtv da, tj. promjena linearne brzine u jedinici vremena- kutna brzina :- dtd , tj. promjena kuta po jedinici vremena- T2, gdje je T vrijeme za koji se prevali kut od 2a to vrijeme se naziva period i jednak je fT1, gdje je f frekvencija kruenja- kutna akceleracija dtd, tj. promjena kutne brzine po jedinici vremena- odnos izmeu linearne i kutne brzine jer v , a akceleracijer a Newtonovi zakoni:0 F, tj. ako je zbroj svih sila koje djeluju na neki sustav jednaka nuli, onda taj sustav miruje ili se giba jednoliko pravocrtnoa m F , tj. ako neka sila djeluje na neki sustav onda se taj sustav giba akceleracijom proporcionalnoj toj sili, gdje je koef. proporcionalnosti masa tog sustava 21 12F F , tj. ako jedan sustav djeluje na neki drugi sustav sustav nekom silom, onda i taj drugi sustav djeluje na onaj prvi silom iste magnitude, ali suprotnog smjera- sila trenja N Ftr , gdje je :koeficijent trenja, a N sila reakcije podloge- centripetalna silarrvm Fcp2, gdje je v linearna brzina kruenja tijela oko nekog centra rotacije, r radijus, tj. udaljenost tijela od tog centra, te m masa tog tijela- koliina gibanja (impuls) ) ( v m d P d , gdje je m masa, a v brzina sustava dt F P d , gdje je F sila, a t vrijeme njenog djelovanja- Newtonov zakon gravitacije 122122 1 rr m mG F , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova meusobna udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstantaKeplerovi zakoni: Svi planeti se kreu eliptinim orbitama sa Suncem u jednom od fokusa .2konstmLdtdAp , tj. radij vektor povuen od Sunca do planeta mase mp i kutne koliine gibanja L prebrisava jednake povrine u jednakim vremenskim intervalima2ssKGm RT 2324, tj. kvadrat orbitalnog perioda nekog planeta proporcionalan je kubu velike poluosi njegove eliptine orbite, gdje se konstanta proporcionalnosti naziva Keplerova konstanta (gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta, a ms masa Sunca)- rads d F dW , tj. skalarni umnoak sile i puta na kojem ona djeluje- korisnost uiWW , tj. omjer iskoritenog i utroenog rada- snaga dtdWP , tj. promjena rada po jedinici vremenaEnergije: kinetika 221mv Ek , gdje je m masa a v brzina sustava gravitacijska potencijalna 122 1rm mG Ep , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova meusobna udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstanta (za planete, i za male udaljenosti h od njihove povrine vrijedimgh Ep , gdje je m masa tijela na planeti, a g ubrzanje slobodnog pada) elastina potencijalna 221kx Eep , gdje je k konstanta opruge, a x pomak iz poloaja ravnotee (elongacija) rotacije 221 I Er , gdje je I moment tromosti, a kutna brzina- gustoa energije VEw , gdje je E iznos energije, a V volumen prostora ispunjenog tom energijom- snaga kojom se rotira kruto tijelo M P , gdje je M moment sile koji djeluje na rotirajue tijelo, a kutna brzina tog tijela- moment tromosti dm r ICM2, gdje je r udaljenost djelia mase od osi koja prolazi centrom mase, a dm masa tog djelia- teorem o paralelnim osima (Steinerov teorem) 2md I ICM+ , gdje je I' nova os (paralelna osi koja prolazi kroz centar mase) za koju traimo moment tromosti, ICM moment tromosti oko centra mase, m masa tijela, a d udaljenost izmeu tih dviju osi- teorem o okomitim osima Y X ZI I I + , gdje pojedini indeks odgovara momentu tromosti za pojedinu koordinatnu os- kutna koliina gibanja (angularni moment): - P r L , gdje je P linearni impuls a r udaljenost toke u kojoj je djelovao impuls od centra rotacije-I L , gdje je I moment tromosti, a kutna brzina- moment sile - F r M , tj. vektorski umnoak udaljenosti djelovanja sile od neke osi rotacije i te sile- I M , gdje je I moment tromosti, a kutno ubrzanje- dtL dM, tj. promjena angularnog momenta po jedinici vremena- centar mase iiii iCMmx mx, gdje je mi masa pojedinog djelia tijela, a x njegova udaljenost od neke referentne tokeZakoni ouvanja u zatvorenom (izoliranom) sustavu: zakon ouvanja energije (ZOE):poslije prijeE E zakon ouvanja koliine gibanja (ZOKG): poslijeprijeP P 3 zakon ouvanja kutne koliine gibanja (ZOKKG): poslijeprijeL L - uvjeti da neki sustav miruje (statika): 0 F, tj. zbroj svih sila koje djeluju na taj sustav mora biti nula0 M, tj. zbroj svih momenata koji djeluju na taj sustav mora biti nulaTitranja:- sila koja uzrokuje harmoniko titranjex k F , gdje je k konstanta danog sustava, x pomak iz poloaja ravnotee, a minus jer sila ima suprotan smjer od pomaka- pomak u trenutku t: ) sin( ) (0t x t x , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava- brzina u trenutku t: ) cos( ) (0t x t v , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava- akceleracija u trenutku t: ) sin( ) (20t x t a , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava- jednadba harmonikog titranja:02 + x x , gdje je x elongacija titranja, a kutna frekvencija titranja sustava- prigueno titranje:- jednadba020 + + x x x , gdje je x elongacija, (faktor priguenja, a 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja- pomak:)4cos( ) (22020t e x t xt , gdje je (faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja, a x0 poetna amplituda titranja- faktor slabljenja ili dekrement: 1 +nnAA, gdje je A amplituda pomaka sustava- faktor dobrote: 1 +i iiE E EQ, gdje je E energija titranja sustava- prisilno titranje:- jednadba: ) cos(20tmFx x xp + + , gdje je x pomak iz poloaja ravnotee, (faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila- pomak: ) cos( ) (0 t x t xp , gdje je x0 amplituda pomaka, p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila, te fazni pomak izmeu prisiljenog i poetnog osciliranja- amplituda pomaka: 2 2 202 20) (p pmFx +, gdje je (faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila- fazni pomak izmeu prisiljenog i poetnog osciliranja 2 20 pptg , gdje je (faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez prisiljenja ili priguenja, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila - irina grafa 2 , gdje je (faktor priguenja- neki periodi titranja:- opi oblik: kmT 2 , gdje je m masa sustava, a k njegova konstanta elastinosti (titranja)- matematiko njihalo: glT 2 , gdje je l duljina niti, a g akceleracija slobodnog pada- fizikalno njihalo: mgdIT 2 , gdje je I moment inercije sustava oko dane osi rotacije, m masa sustava, g akceleracija slobodnog pada, a d udaljenost teita od osi rotacije4- energija titranja 221kx Ep , gdje je k konstanta titranja danog sustava, a x njegov pomak iz ravnoteeHidrostatika i hidrodinamika:- tlak dAdFp , gdje je dF sila okomita na povrinu dA- uzgon gV Ftek u , gdje je tek gustoa tekuine u koju je potopljen volumen V nekog tijela, a g je akceleracija slobodnog - jednadba kontinuiteta. konst Av , gdje je A povrina kroz koju tee fluid brzinom v- Bernoullijeva jednadba .212konst gh v p + + , gdje je p statiki tlak, a drugi lan dinamiki tlak, pri emu je gustoa fluida, v njegova brzina, te h visina na kojoj se nalazi promatrani dio tokaTERMODINAMIKA- opa plinska jednadba nRT pV, gdje je p tlak, V volumen, n broj molova, R univerzalna plinska konstanta (R=Nakb), a T termodinamika temperatura plina- Daltonov zakon parcijalnih tlakova ii up p, tj. ukupan tlak smjese plinova jednak je zbroju parcijalnih tlakova pojedinih plinova koji ine smjesuZakoni termodinamike dW dU dQ + , tj. unutarnja energija plina moe se promijeniti ili radom ili izmjenom topline drugi zakon: TdQSr, gdje je ) S promjena entropije, dQr koliina topline koju sustav razmjeni sa okolinom prilikom reverzibilnog prijelaza iz jednog stanja u drugo, a T temperatura sustava kad se to dogodi- toplina mcdT dQ , gdje je m masa tijela, c specifina toplinska konstanta, a dT promjena temperature na raun dQ- specifina toplina taljenja: m Q , gdje je Q toplina potrebna istali masu m neke krutine specifine topline taljenja 8- specifina toplina isparavanja: rm Q , gdje je Q toplina potrebna da ispari masu m neke tekuine specifine topline isparavanja r- u termostatikom procesu izmjene toplina vrijedi: 0 iiQ- prosjena kinetika energija molekule idealnog plina T ksEb k2, gdje je s broj stupnjeva slobode, kb Boltzmannova konstanta, a T temperatura- unutarnja energija nRdTsdU2, gdje je s broj stupnjeva slobode plina (3 za jednoatomni, 5 za dvoatomni...), n broj molova, R univerzalna plinska konstanta, a T temperatura- rad plina pdV dW, gdje je p tlak, a V volumen (kod izotermnog procesa vrijedi jednadba 12lnVVnRT W , gdje je n broj molova, R univezalna plinska konstanta, T temperatura, a V2, odnosno V1 volumeni plina na kraju, odnosno na poetku procesa)- toplinski kapaciteti plina:5- kapacitet plina pri konstantnom volumenu Rscv2, gdje je s broj stupnjeva slobode, aR univerzalna plinska konstanta ( dT nc dU dQv )- kapacitet plina pri konstantnom tlaku R c cv p+ - adijabatska konstanta vpcc , gdje je cv kapacitet plina pri konstantnom volumenu, a cp kapacitet plina pri konstantnom tlaku- adijabatski proces. konst pV , gdje je p tlak, V volumen plina, a (adijabatska konstanta- termiko rastezanje tvari:- linearno: ) 1 (0t l l + , gdje je l duina tijela na temperaturi t, l0 duina na temperaturi od 0 0C, a koeficijent linearnog rastezanja- povrinsko: ) 1 (0t S S + , gdje je S povrina tijela na temperaturi t, S0 povrina na temperaturi od 0 0C, a koeficijent povrinskog rastezanja ( =2 )- volumno: ) 1 (0t V V + , gdje je V volumen tijela na temperaturi t, V0 volumen na temperaturi od 0 0C, a (koeficijent volumnog rastezanja (( =3 )- korisnost toplinskog stroja 1QW , gdje je W rad, a Q1 toplina dovedena iz toplijeg spremnika (W Q Q + 2 1)- vlanost zraka: - apsolutna zvpVm , gdje je mvp masa vodene pare, a Vz volumen zraka u kojem se ona nalazi- relativna zp , gdje je apsolutna vlanost zraka, a zp gustoa zasienih paraELEKTRICITET- Coulombova sila:122122 1041rr q qF , gdje je , 0 elektrina permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji, r12 njihova meusobna udaljenost- elektrino polje naboja: rrqE 4120 , gdje je , 0 elektrina permitivnost vakuuma, q1 naboj, a r udaljenost na kojoj se mjeri jakost polja- razlika elektrinog potencijala (napon): r d E V, gdje je E jakost elektrinog polja, a r udaljenost, odnosno pomak izmeu toaka u kojima se mjeri razlika potencijala- elektrina potencijalna energija: 122 1041rq qEe , gdje je , 0 elektrina permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji, r12 njihova meusobna udaljenost- Gaussov zakon: 0unutarqS d E , gdje je qunutar ukupni naboj unutar povrine S, E jakost polja u bilo kojoj toki te povrine, a , 0 elektrina permitivnost vakuuma6- kapacitet sustava VQC, gdje je Q naboj pohranjen u tom sustavu a ) V odgovarajua razlika potencijala- ploasti kondenzator:- kapacitet dSCr 0, gdje je , 0 elektrina permitivnost vakuuma, , r relativna elektrina permitivnost dielektrika izmeu ploa, S povrina ploa, d razmak izmeu ploa- potencijalna energija 2) (21V C Ep , gdje je C kapacitet kondenzatora a ) V razlika potencijala izmeu ploa- gustoa energije elektrinog polja 2021E w , gdje je , 0 elektrina permitivnost vakuuma a E jakost elektrinog polja- dipoli:- elektrini dipolni momentd q p , gdje je q naboj dipola, a d vektor udaljenosti izmeu centra pozitivnog i centra negativnog naboja u dipolu (smjer od negativnog prema pozitivnom naboju)- moment u elektrinom poljuE p M , gdje je p elektrini dipolni moment a E jakost elektrinog polja- energija dipola u elektrinom poljuE p Eu , gdje je p elektrini dipolni moment a E jakost elektrinog polja- jakost elektrine struje :- dtdqI , tj. brzina protoka naboja kroz jedinicu vremena- en Sv Id, gdje je S povrina vodia, vd tzv. driftna brzina, odnosno brzina dobivena na temelju djelovanja elektrinog polja, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena- RVI, gdje je ) Vrazlika potencijala izmeu nekih toaka izmeu kojih tee struja, a R otpor izmeu tih toaka- gustoa struje - en v Jd, gdje je vd driftna brzina, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena-E J , gdje je E jakost elektrinog polja, a vodljivost (1, gdje je otpornost), pa se esto elektrino polje definiraJ E , gdje je otpornost, a J gustoa struje)- otpor:- SlR , gdje je otpornost vodia, l njegova duina, a S povrina presjeka- ) 1 (0t R R + , gdje je R otpor vodia na temperaturi t, R0 otpor vodia na temperaturi 0 0C, a koeficijent promjene otporaKirchoffova pravila: 0 I, tj. zbroj svih struja u voritu je nula (gdje se ulazne i izlazne struje uzimaju sa razliitim predznakom) RI , tj. zbroj svih napona (razlika potencijala) je jednak umnoku struje i zbroja svih otpora (u zatvorenoj petlji vrijedi da je ukupna razlika potencijala nula)- spajanje kondenzatora u strujni krug:- paralelno: ii uC C- serijski:i iuCC1- spajanje otpornika u strujni krug:- paralelno:i iuRR17- serijski: ii uR R- energija razvijena na otpornikuVIt E , gdje je ) V razlika potencijala na krajevima otpornika, I jakost struje koja prolazi kroz taj otpornik, a t vrijeme kroz koje ta struja prolazi- elektrini transformator: 122121IINNVV , gdje indeks 1 oznaava primarnu zavojnicu, a 2 sekundarnu zavojnicu i pod pretpostavkom da je gubitak energije na toplinu zanemarivIzmjenina struja:- jakost struje: ) cos(0t I I , (kompleksno t ie I I0 ) gdje je I0 amplituda struje, kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra jakost struje I- razlika potencijala ) cos(0 + t V V, (kompleksno i t ie V V+0) gdje je V0 amplituda napona, kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra razlika potencijala V, te razlika u fazi- impedancijabi a Z + , gdje je a realni dio impedancije (ukupni realni otpor), a b imaginarni dio (ukupni imaginarni otpor)- razlika u fazi )Re()Im(ZZtg , gdje je Z ukupna impedancija u kompleksnom obliku- imaginarni otpori:- zavojnica iL RL , gdje je i imaginarna jedinica, L induktivitet zavojnice, a kutna frekvencija razlike potencijala na izvoru- kondenzator iCRC1, gdje je i imaginarna jedinica, C kapacitet kondenzatora, a kutna frekvencija ralike potencijala na izvoru - period elektrinog titrajnog krugaLC T 2 , gdje je L induktivitet zavojnice, a C kapacitet kondenzatora- efektivna vrijednost razlike potencijala 20VVef , gdje je ) V0 amplituda razlike potencijala- rad izmjenine struje tijekom perioda T: cos T I V Wef ef , gdje su ) V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi- snage:- srednja snaga: cosef ef I V P , gdje su ) Vef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi- djelatna snaga: cosef ef dI V P , gdje su ) V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi- jalova snaga: sinef ef jI V P , gdje su ) V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi- prividna snaga:ef ef pI V P , gdje su ) V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, a Iefefektivna vrijednost jakosti strujeMAGNETIZAMI ELEKTROMAGNETNAINDUKCIJA- magnetno polje:- openito, jaina na udaljenosti r od estice: 204 r r v qB, gdje je : 0 magnetna permeabilnost vakuuma, q naboj nabijene estice koja se giba brzinom v8- Biot Savartov zakon: 204 rr l d IB d gdje je : 0 magnetna permeabilnost vakuuma, dl dio duljine ice, a r udaljenost od ice na kojoj se mjeri jaina polja- Ampereov zakon: I l d B0 , gdje je B jakost magnetnog polja, l opseg ekvipotencijalne plohe oko vodia, : 0 magnetna permeabilnost vakuuma a I jakost struje koja prolazi vodiem- dipoli:- magnetni dipolni moment:S I pm , gdje je I jakost struje koja prolazi dipolom (strujna petlja), a S njegova povrina- moment:B p Mm , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja- potencijalna energija: B p Em p , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja- Lorentzova silaB v dq F dl , gdje je q naboj nabijene estice koja se giba brzinom v u magnetnom polju jakosti B- Ampereova silaB l Id F dm , gdje je I jakost struje koja prolazi vodiem, l njegova duljina, a B jakost magnetnog polja koje djeluje na taj vodi- magnetno polje elektrine struje u ravnom vodiu: rIB2, gdje je I jakost struje koja prolazi vodiem, :magnetna permeabilnost, a r udaljenost od vodia na kojoj se mjeri jakost polja- magnetno polje zavojnice: IlNB , gdje je :magnetna permeabilnost, N broj zavoja, l duljina zavojnice, a I jakost struje koja prolazi njome- magnetna sila izmeu dvije paralelne ravne icelrI IF22 1 , gdje je :magnetna permeabilnost, I jakost struje u jednoj odnosno drugoj ici, l efektivna duljina ica, a r njihova meusobna udaljenost (sila je privlana ako su struje u istom smjeru)- tok magnetnog poljaS d B d , gdje je B jakost magnetnog polja, a S povrina kroz koju se promatra tok magnetnog polja (za zavojnicu LI , gdje je L induktivitet zavojnice, a I jakost struje koja tee kroz nju)- inducirani napon:- Faradayev zakon: dtdUi , tj. promjena magnetnog toka u jedinici vremena, a predznak minus je Lenzovo pravilo koje govori da je smjer induciranog napona uvijek suprotan od promjene toka- za zavojnicu dtdN Ui , gdje je N broj zavoja na zavojnici- za ravni vodi:Blv Ui , gdje je B jakost magnetnog polja koje djeluje na vodi duljine l koji se giba brzinom v (okomito na smjer)- samoindukcija: - samoinducirani napon: dtdIL Ui , tj. promjena jakosti struje u jedinici vremena sa konstantom koja se zove induktivitet zavojnice - induktivitet zavojnice l S NL2 , gdje je :magnetna permeabilnost, N broj zavoja, S povrina presjeka zavojnice a l njezina duljina- energija magnetnog polja 221LI Emp, gdje je L induktivitet sustava a I jakost struje koja prolazi kroz taj sustav- gustoa energije magnetnog polja 0221Bwmp, gdje je B jakost magnetnog polja, a : 0 magnetna permeabilnost vakuuma9MEHANIKIVALOVI- brzina irenja vala:- openito: f v , gdje je 8valna duljina a f frekvencija promatranog vala- transverzalni valovi na napetoj ici mFlv , gdje je F sila napetosti, l duljina ice, a m njezina masa- longitudinalni valovi u vrstom tijelu Ev , gdje je je E Youngov modul elastinosti sredstva, a gustoa sredstva- longitudinalni valovi u fluidu Kv , gdje je K volumni modul elastinosti, a gustoa fluida- longitudinalni valovi u plinovima pv , gdje je (adijabatski koeficijent plina, p tlak plina, a njegova gustoa- jednadba progresivnog harmonijskog vala- pomak estice: ) sin( ) , (0kx t y x t y , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj ( 2 k ), a sve to uz pretpostavku da se val iri slijeva na desno (predznak se mijenja u protivnom)- brzina titranja estice: ) cos( ) , (0kx t y x t u , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj- akceleracija estice: ) sin( ) , (20kx t y x t a , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj- razlika u hodu 1 2x x x - odnos razlike u hodu i razlike u fazi x 2, gdje je ) x razlika u hodu, ) razlika u fazi, a 8valna duljina- Hookeov zakon ..konsta deformacij rel napetost, tj. napetost je SF , dakle omjer sile napetosti i povrine na koju ona djeluje, a relativna deformacija je 0l l (za rastezanje, suprotan predznak za stezanje, odnosno stlaivanje)- potencijalna energija deformacije 20) (21llESEp , gdje je E konstanta elastinosti, S povrina na koju djeluje sila napetosti, l0 prvotna duljina sustava a ) l njeno skraenje- lom valova nvv 21sinsin, gdje je upadni kut vala brzine v1, a upadni kut lomljenog vala, sada brzine v2, te je n indeks loma (karakteristika granice sredstava)- energija mehanikih valova dV y dE20221 , gdje je kutna frekvencija titranja izvora, gustoa sredstva kroz koje se iri val, y0 amplituda pomaka, a dV djeli volumena u kojemu promatramo prosjenu energiju vala- intenzitet vala SPI , gdje je P snaga vala, a S povrina smjetena okomito na smjer irenja vala i kroz koju on prolazi - superpozicija dva harmonikog vala )2sin(2cos 20+ kx t y y, gdje je razlika faza ta dva vala, pa postoje dva granina sluaja:- k 2 , za koju se javlja konstruktivna interferencija10- ) 1 2 ( + k, za koju se javlja destruktivna interferencija- stojni val t kx y y cos sin 20, pa se opet javljaju dva granina sluaja:- 2 kx , udaljenosti na kojima se javljaju vorovi- 4) 1 2 (+ k x, udaljenosti na kojima se javljaju trbusi- vlastiti naini titranja:- transverzalni valovi na ici uvrenoj na oba kraja lvn f2, gdje je v brzina irenja vala, a l duljina ice- transverzalni valovi na ici sa slobodnim krajevima lvn f2, gdje je v brzina irenja vala, a l duljina ice- longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s jedne strane zatvorenom lvn f4) 1 2 ( , gdje je v brzina irenja vala, a l duljina cijevi- longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s obe strane zatvorenom lvn f2, gdje je v brzina irenja vala, a l duljina cijevi- zvuk:- akustini tlak (promjena tlaka kod stvaranja zvuka): vu p , gdje je gustoa medija, v brzina irenja zvuka a u brzina titranja estica- brzina zvuka u plinu +pv) (, gdje je poetna gustoa plina, ) promjena gustoe, te ) p promjena tlaka (za ne-udarne valove pv )- brzina zvuka s obzirom na temperaturu t plina 27310tv v + , gdje je v0=331 m/s- razina zvuka 0log 10IIL , gdje je I intenzitet zvuka a I0 prag ujnosti- Dopplerov efekt ipi pv vv vf f+, gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju odailje izvor, v brzina zvuka, vp brzina primaoca (komponenta!) te vi brzina izvora (brzine imaju suprotne predznake ako se radi o udaljavanju)- udari:- jednadba rezultantnog vala 1]1

,_

1]1

,_

+ tf ftf fy t y22 cos22 sin 2 ) (2 1 2 10 , gdje je y0 njihova amplituda pomaka, a f1 odnosno f2 frekvencije titranja prvog odnosno drugog vala- frekvencija udara2 1f f fu , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja- frekvencija rezultantnog vala ) (212 1f f f + , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranjaELEKTROMAGNETNIVALOVI11- odnos jakosti elektrinog i magnetnog polja:cB E , gdje je c brzina svjetlosti- brzina elektromagnetnih valova:- u vakuumu: 0 01 c, gdje je , 0 elektrina permitivnost a : 0 magnetna permeabilnost vakuuma- u nekom sredstvu: r rc v 1, gdje je , r relativna elektrina permitivnost tog sredstva a : r njegova relativna magnetna permeabilnost- titranje elektrinog polja:,_

cxt E E sin0 , gdje je E0 amplituda jakosti elektrinog polja, kutna frekvencija izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti- titranje magnetnog polja:,_

cxt B B sin0 , gdje je B0 amplituda jakosti magnetnog polja, kutna frekvencija izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti- koliina gibanja elektromagnetnog vala: cEPu , gdje je Eu upadna energija tog vala, a c brzina svjetlosti- prosjena gustoa energije elektromagnetnog polja: 02 202 2 B Ew + , gdje je E jakost elektrinog polja, a B jakost magnetnog polja- Poytingtonov vektor (gustoa toka energije): B E S 01, gdje je E jakost elektrinog polja, a B jakost magnetnog polja, a polovica njegove duljine jednaka je intenzitetu vala- tlak koji stvara elektromagnetni val na neku povrinu: cS ep) 1 ( +, gdje je S vrijednost Poytingtonova vektora a e (0 < e < 1) oznaava sposobnost refleksije povrine (1 za totalnu)- intenzitet elektromagnetnog vala 2021E I, gdje je E0 amplituda jakosti elektrinog polja- jakost svjetlosti: I, gdje je 2rS prostorni kut (S je dio povrine sfere, r njen radijus), a svjetlosni tok- osvjetljenost plohe: SE, gdje je svjetlosni tok, a S povrina te ploheGEOMETRIJSKAOPTIKA- Snellov zakon (zakon loma): - sin sin2 1n n , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje val dolazi, upadni kut, n2 indeks loma sredstva u koje se val lomi, te kut lomljene zrake (s okomicom)- sinsinvv, gdje je v brzina vala koji zatvara kut s okomicom, a v brzina vala koji zatvara kut s okomicom- sferno zrcalo:12- jednadba konjugacije: f b a1 1 1 +, gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, b udaljenost slike od zrcala a f arina udaljenost (pola radijusa)- fokus (bez Gaussovih aproksimacija):,_

cos 211 r f, gdje je r polumjer zakrivljenosti, a kut upadne zrake- notacije: veliine r, f, a i b su pozitivne ako su u podruju svjetla, a negativne ako su u podruju tame- linearno poveanje: abm , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, a b udaljenost slike od zrcala- planparalelna ploa (linearni pomak zrake):

,_

2 2sincos1 sinnd, gdje je d debljina ploe, kut upada a n indeks loma ploe- optika prizma:- kut devijacije upadne zrake: A + 2 1 , gdje je 1 upadni kut prve zrake, 2 kut loma druge zrake, a A kut koji zatvaraju stranice prizme- minimalni kut devijacije: A n ) 1 (min , gdje je n indeks loma prizme a A kut koji zatvaraju stranice prizme- sferni dioptar:- jednadba konjugacije: r n nbnan1 2 2 1 + , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje dolazi zraka, n2 indeks loma samog dioptra (pretpostavka da je n2 > n1), a udaljenost predmeta od dioptra, b udaljenost slike od dioptra a r polumjer zakrivljenosti- odnos fokusa slike i predmeta: r f fp s , gdje je r polumjer zakrivljenosti- linearno poveanje: a n b nm21 , gdje su oznake iste kao i za jednadbu konjugacije- lee: - jednadba konjugacije: f r r n n nb a1 1 1 1 12 1 11 2

,_

+, gdje je je n1 indeks loma sredstva iz koje dolazi zraka, n2 indeks loma samog dioptra, a udaljenost predmeta od lee, b udaljenost slike od lee, f arina udaljenost a r1 odnosno r2 polumjeri zakrivljenosti prvog odnosno drugog sfernog dioptra lee- linearno poveanje: abm , a udaljenost predmeta od lee, b udaljenost slike od lee- jakost (konvergencija) lee: fD1, gdje je f arina udaljenost- sustav dvije dotaknute lee: 2 11 1 1f f f+ , gdje je f arina udaljenost cijelog sustava a f1 odnosno f2 pojedinih lea- poveanje nekog optikog instrumenta: 01tgtgM , gdje je 1 kut pod kojim se predmet vidi kroz optiki instrument, a 0 kut gledanja bez njega13VALNAOPTIKAInterferencija svjetlosti:- intenzitet svjetlosti superponiranih valova:,_

2cos20I I, gdje je I0 maximalni intenzitet svjetlosti (tj., dvostuki od jednog vala i proporcionalan je sa kvadratom rezultantnog polja), a je razlika u fazi- razlika u hodu: - odnos sa faznim pomakom: 2, gdje je fazni pomak, 8valna duljina a razlika u hodu- geometrijska:1 2r rgeom , gdje su r2 odnosno r1 putovi koji su preli druga odnosno prva zraka- optika:1 1 2 2r n r nopt , gdje su r2 i r1 putovi koji su preli druga odnosno prva zraka, a n2 i n1 indeksi loma sredstva kroz koji prolaze prva, odnosno druga zraka- konstruktivna: k , gdje je 8valna duljina- destruktivna: 2) 1 2 ( +k, gdje je 8valna duljina- poloaji pruga dva interferirana izvora svjetlosti na ploi: dax , gdje je razlika u hodu, a udaljenost izvora od ploe, a d meusobna udaljenost izvora (pretpostvka je da je a>>d)- optiki klin:- razmak izmeu pruga: ns2, gdje je 8valna duljina, n indeks loma klina a kut izmeu stranica klina- ukupni broj pruga: ndN2, gdje je n indeks loma klina, d njegova debljina na kraju a 8valna duljina svjetlosti- Newtonovi kolobari:- radijus tamnih pruga: nkRrk , gdje je R polumjer zakrivljenosti lee, 8valna duljina svjetlosti, a n indeks loma sredstva izmeu lee i ploe- radijus svjetlih pruga: n R krk2) 1 2 ( + , gdje je R polumjer zakrivljenosti lee, 8valna duljina svjetlosti, a n indeks loma sredstva izmeu lee i ploeDifrakcija svjetlosti:- interferencija dvije obasjane pukotine:- minimumi za k d sin , gdje je d razmak izmeu pukotina, karakteristini kut, a 8valna duljina svjetlosti- maksimumi za 2) 1 2 (sin+kd, gdje je d razmak izmeu pukotina, karakteristini kut, a 8valna duljina svjetlosti- mo razluivanja nekog optikog instrumenta (granini kut izmeu objekata): dgr , gdje je d irina pukotine kroz koju se promatra, a 8valna duljina svjetlosti- optika reetka (za spektre k tog reda): k d sin , gdje je d irina pukotina, karakteristini kut, a 8 valna duljina svjetlosti14Polarizacija svjetlosti:- polarizacija selektivnom apsorpcijom: 20cos I I (Malusov zakon), gdje je I0 prvotni intenzitet vala, a kut izmeu transmisijskih osi polaroida i analizatora- totalna polarizacija refleksijom za kut n tgup (Brewsterov zakon), gdje je up upadni kut vala, a n indeks loma sredstva od kojeg se val reflektiraTEORIJARELATIVNOSTI- Lorentzov faktor: 2211cv , gdje je v brzina sustava, a c brzina svjetlosti- Lorentzove transformacije (pretpostavka da se sustav S' giba brzinom v od referentnog sustava S):- prostora: ) ( t v x x + , gdje je (Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajuem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni

) ( vt x x , gdje je (Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, te v brzina gibajueg sustava u odnosu na referentni- vremena:,_

+ 2cx vt t , gdje je (Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajuem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti ,_

2cvxt t , gdje je (Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, v brzina gibajueg sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti- relativistiko zbrajanje brzina: - 21cvuv uuxxx+ , gdje je ux brzina nekog tijela (komponenta paralelna brzini v) u gibajuem sustavu koji se giba u odnosu na referentni brzinom v, ux' je brzina tog tijela mjerena u gibajuem sustavu, a c je brzina svjetlosti-

,_

2,,1cvuuuxz yz y, gdje je (Lorentzov faktor, ux brzina nekog tijela u gibajuem sustavu koji se giba u odnosu na referentni brzinom v, a uy,z komponente brzine tog tijela mjerene u referentnom sustavu, a uy,z' mjerene u gibajuem sustavu- dilatacija vremenskog intervala:0T T , gdje je (Lorentzov faktor, a T0 tzv. vlastito vrijeme, odnosno vrijeme koje mjeri opaa u gibajuem sustavu, a T je vrijeme koje mjeri opaa u referentnom sustavu- kontrakcija duljine: 0LL , gdje je (Lorentzov faktor, a L0 duljina koju mjeri opaa u gibajuem sustavu, a L je duljina koju mjeri opaa u referentnom sustavu- relativistika masa: 0m m , gdje je (Lorentzov faktor, a m0 masa mirovanja sustava -> svi fizikalni zakoni koji obuhvaaju gibanje i masu se mijenjaju u relativistike uvoenjem relativistike mase!15- relativistiki Dopplerov efekt: cvcvf fi p+11, gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju odailje izvor, v relativna brzina jednog sustava u odnosu na drugi (predznaci ostaju isti ako se radi o pribliavanju), a c brzina svjetlosti- relativistika energija:- 2020c m c m Ek , gdje je Ek kinetika energija sustava, (Lorentzov faktor, m0 masa mirovanja, a c brzina svjetlosti (zadnji lan se jo naziva i energija mirovanja)- 4 202 2 2c m c p Eu+ , gdje je Eu ukupna energija sustava, p njegov linearni impuls, c brzina svjetlosti a m0 masa mirovanja sustavaKVANTNAFIZIKA- upadno zraenje: jedan dio ukupne energije (Wu) odlazi na refleksiju (Wr), jedan na apsorpciju (Wa), a jedan na transmisiju (Wt), ime se, redom, definiraju refleksijski, apsorpcijski i transmisijski faktor:urWW , uaWW , utWW - Kirchoffov zakon zraenja crnog tijela: ) , () , () , (T fTT e , tj. omjer emisijske i apsorpcijske moi (koja je jednaka 1 za crno tijelo) nekog tijela, za odreenu valnu duljinu i temperaturu, je jednak kod svih tijela- Planckov zakon zraenja crnog tijela: - 11 252kThcehcI, gdje je I8 spektralna gustoa zraenja (tj. emisijska mo crnog tijela u odreenom podruju valne duljine 8 ), h je Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti, T je temperatura crnog tijela, a k je Boltzmannova konstanta- nhf E , tj. energija elektromagnetnih valova je kvantizirana, gdje je n cijeli broj, a hf energija jednog kvanta elektromganetnog zraenja, fotona (h je Planckova konstanta, a f frekvencija tog fotona)- dualnost svjetlosti: hp , gdje je p linearni moment fotona, h Planckova konstanta, a 8valna duljina fotona- Stefan Boltzmannov zakon: 4T I , i vrijedi za crno tijelo (za realna tijela dolazi i emisijski faktor e, sa vrijednostima izmeu 0 i 1), ovdje I oznaava intenzitet zraenja, Stefan - Boltzmannovu konstantu, a T temperaturu tijela- Wienov zakon: c Tm , gdje je 8 m valna duljina za koju je intenzitet zraenja maksimalan za temperaturu T, a c je Wienova konstanta proporcionalnosti- fotoelektrini efekt: 2max21v m W hfe i + , gdje je hf energija fotona, Wi izlazni rad elektrona (karakteristika materijala), me masa elektrona, a vmax njegova najvea brzina- rengensko zraenje: - jednadba:iW hf eU , gdje je e naboj elektrona, U napon kojim se on ubrzava, hf energija fotona, te Wi izlazni rad- kvantna granica (Wi -> 0): eUhcg , gdje je h Planckova konstanta, c brzina svjetlosti, e naboj elektrona, a U napon kojim se ubrzavao- Braggov zakon za difrakciju na kristalnoj reetki: k d sin 2, gdje je d razmak izmeu atoma u reetci, kut upada zrake na reetku, a 8valna duljina zrake koja upada na reetku16- Comptonovo rasprenje: ( ) cos 1 + c mhe, gdje je 8 ' valna duljina rasprenog fotona, 8valna duljina fotona prije rasprenja, h Planckova konstanta, me masa elektrona, c brzina svjetlosti, a kut rasprenja (tj. kut koji zatvara putanja ulaznog i rasprenog fotona)- de Broglieva relacija za valnu prirodu estica: mvh , gdje je 8valna duljina estice, h Planckova konstanta, m njezina masa, a v brzina kojom se giba- Heisenbergovo naelo neodreenosti:- 4hp xx , gdje je ) x neodreenost poloaja u x smjeru, ) px neodreenost linearnog impulsa u x smjeru, a h Planckova konstanta- 4ht E , gdje je ) E neodreenost energije, ) t vremenski interval mjerenja, a h Planckova konstanta- Bohrov model atoma:- 1. postulat: 2hn vr me, gdje je me masa elektrona koji krui na udaljenosti r od jezgre atoma brzinom v, n je prirodni broj, a h Planckova konstanta- 2. postulat: hf E E Em n f , gdje indeks f oznaava foton, a indeksi n i m vie odnosno nie stanje elektrona- kvantiziranost energije mikroestice (s pretpostavkom potencijalne jame): 2228mlhn Eu , gdje je n prirodni broj, h Planckova konstanta, m masa mikroestice, a l irina potencijalne jameNUKLEARNAFIZIKA- radioaktivni raspad: - aktivnost nekog radioaktivnog elementa: NdtdNA , gdje je N broj neraspadnutih jezgri, dN broj jezgri koje e raspasti u vremenu dt, a 8konstanta raspada (aktivnost se mijenja u vremenu poTtA A 20)- te N N 0, tj. ako u trenutku t=0 imamo N0 neraspadnutih jezgara, onda e ih u trenutku t biti N (analogno tome se mijenja i masa po te m m 0)-TtN N 20, isto kao i za gore, osim to je uvedeno vrijeme poluraspada T, tj. vrijeme u kojem polovica od ukupnog broja jezgara doivi raspad (2 ln T , gdje je 8konstanta raspada)Vrste nuklearnih raspada:- raspad: iz jezgre izlaze estice (alfa-estice) koje se sastoje od 2 protona i 2 neutrona (jezgre helija):4242+ X XAZAZ- raspad: ) (1 e eAZAZv ili v X X + + t , odvija se u tri vrste pretvorbi:- - raspad: ev e p n + + - + raspad: ev e n p + + +17- elektronski uhvat: ev n e p + +- (raspad: (zrake su fotoni visokih frekvencija iji je izvor atomska jezgra, a nastaju kao posljedica prelaska jezgre iz stanja vie u stanje nie energije: + X XAZAZ*- opad intenziteta snopa zraenja prolaskom kroz tvar:r aI I I I 0 , gdje je I0 poetni intenzitet zraenja, Ia gubitak intenziteta zbog apsorpcije, a Ir gubitak zbog rasprenja, te I intenzitet transmitirane zrake, koji iznosi xe I I 0 (:je koeficijent slabljenja odreene tvari i iznosi + , gdje se odnosi na rasprenje, a na apsorpciju)- defekt mase:j n pm m Z A Zm m + ) (, gdje je Z atomski broj, A maseni broj, mp masa protona, mn masa neutrona, a mj masa jezgre- srednja energija vezanja po nukleonu: AmcEs2 , gdje je ) m defekt mase, c brzina svjetlosti, a A maseni broj- nuklearne reakcije:- elastino rasprenje: meta (jezgra) se bombardira projektilima (esticama) ne mijenjajui strukturu ni kvantnomehaniko stanje:a X a X + +- neelastino rasprenje: meta i projektil ne mijenjaju strukturu, ali meta prelazi u pobueno stanje:a X a X + +*- nuklearne pretvorbe: meta se bombardira projektilima, ime se dobije nova jezgra i jo neka estica:b Y a X + +- Q vrijednost nuklearne reakcije: 1 2 k kE E Q , gdje se Ek2, odnosno Ek1 odnose na kinetike energije konanog odnosno poetnog stanja promatrana sustava- prag energije upadne estice (ispod kojeg se ne dogaa reakcija): QMmE ,_

+ 1min, gdje je m masa projektila, M masa mete, a Q je Q vrijednost te reakcije- udarni presjek (vjerojatnost nuklearne reakcije): NNn 1, gdje je N broj projektila, ) N broj reakcija, a n broj jezgara po jedinici povrine18OBRADAPODATAKAMJERENJA1. Neovisna mjerenja- aritmetika sredina vrijednosti dobivenih mjerenjem neke fizikalne veliine srednja je vrijednost te fizikalne veliine: nxxi - srednja kvadratina pogreka pojedinanog ureaja ("preciznost ureaja"): ( )12nx xmi- srednja kvadratina pogreka aritmetike sredine (standardna devijacija aritmetike sredine, nepouzdanost aritmetike sredine ili samo naepouzdanost): ( )) 1 (2n nx xMin- relativna nepouzdanost: xMRnM- maximalna apsolutna pogreka: maxix x x t - konani rezultat se pie u obliku: ( )nM x x t - u teoriji pogreaka pokazuje se da relacija x vrijedi uz statistiku sigurnost od 66.3 %, to znai da vjerojatnost da e se stvarna vrijednost x nalaziti unutar podrujanM x t iznosi 66.3 % (za intervalnM x 3 t statistika sigurnost iznosi 99.7 %)2. Ovisna mjerenja- fizikalna veliina F je funkcija direktno mjerenih veliina xi: F=F(x1, x2, ..., xn), odreenih u nizu mjerenja optereenih s pogrekama ) (n i iM x x t (gdje je ix dobiven pomou niza izmjerenih vrijednosti x1, x2, ..., xn), a najvjerojatnija vrijednost fizikalne veliine F je srednja vrijednost ) , ,... , (2 1 nx x x F F - nepouzdanost:

,_

2iiFMxFM- rezultat:) (FM F F t - maksimalna apsolutna pogreka: iixxFF- rezultat: ) ( F F F t 3. Opa srednja vrijednost i nepouzdanost- ako je fizikalna veliina x mjerena u vie navrata, dobiven je niz rezultata: ) (1 1 1M x x t , ) (2 2 2M x x t , ..., ) (n n nM x x t - sluaj konzistentnih mjerenja (razlike ix x ili < od bilo kojeg Mi):19- ako je nx x x ...2 1 i nM M M ...2 1-> opa aritmetika sredina:

,_

+ + ++ + + 2 2222112 2221......1nnnMxMxMxM M Mx-> opa nepouzdanost: 2 2221...1 + + +nM M MM- ako je nx x x ...2 1 a npr. 3 2 1... ... M M M Mi>> onda ) (3 3M x x t - sluaj nekonzistentnih mjerenja (razlika >> ix x od bilo kojeg Mi): zanemariti Mi i na niz nx x x ..., , ,2 1 primijeniti postupak 14. Analiza linearnog grafaGrafiko prikazivanje je vrlo jednostavan i prikladan nain opisivanja eksperimentalnih rezultata jer predoava vizualno kako ovisi jedna promjenjiva veliina o drugoj. Ako je veliina y direktno proporcionalna veliini x, tada teorijski moemo pisati y=mx, gdje je m konstanta proporcionalnosti jednaka nagibu pravca (u sluaju da je y naneen na ordinatu, a x na apscisu), odnosno m=) y/) x. Teorijski pravac y = mx mora prolaziti kroz ishodite. U praksi se esto deava suprotno, to ukazuje da postoje sistematske pogreke, no to ne utjee na sam nagib pravca m koji je od glavnog interesa u grafovima tog tipa. Ako imamo pravac koji ne prolazi ishoditem onda njegova jednadba glasi y = mx + c, gdje je c sada presjecite pravca sa ordinatom. Postavlja se pitanje kako provui pravac kroz niz toaka, parova (xi, yi). Trai se pravac oblika y = mx + c, i treba odrediti koeficijente m i c. Za priblino odreivanje koeficijanata m i c moe se povui pravac "od oka", s time da mora prolaziti tokom (xn, yn) definiranu xn = 3xi / niyn = 3yi / n. Pogreka se moe procijeniti pomou druga dva pravca, koja bi bila jo u "razumnom" slaganju s tokama (x, y). Naravno, takvi postupci su vrlo subjektivne procjene. Najbolja je metoda najmanjih kvadrata, koja za n parova toaka (x, y) daje za koeficijente m i c:- ( )( )22 i ii i i ix x ny x y x nm,( )( )( )11]1

2222221mx x ny y nnMi ii im- ( ) i ix m ync1, 21i m cxnM M20KONSTANTENaziv Oznaka VrijednostUnificirana atomska jedinica mase u 1.660540 x 10-27 kgAvogadrov broj Na6.0221367 x 1023 mol-1Bohrov magneton eBme2 9.2740154 x 10-24 J/TBohrov radijuse ek e ma220 0.529177249 x 10-10 mBoltzmannova konstantaabNRk 1.380658 x 10-23 J/KComptonova valna duinac mheC 2.42631058 x 10-12 mCoulombova konstanta041ek8.987551787 x 109 Nm2/C2Masa deuterona md3.343586 x 10-27 kgMasa elektrona me9.1093897 x 10-31 kgElektronvolt eV 1.60217733 x 10-19 JElementarni naboj e 1.60217733 x 10-19 CUniverzalna plinska konstanta R 8.31451 J/KmolGravitacijska konstanta G 6.67259 x 10-11 Nm2/kg2Energija osnovnog stanja vodika0212ak eEe -13.605698 eVJosephsonov omjer frekvencije i naponahe 24.8359767 x 1014 Hz/VKvant magnetnog tokaeh20 2.06783461 x 10-15 Tm2Masa neutrona mn1.6749286 x 10-27 kgNuklearni magnetonpnme2 5.0507866 x 10-27 J/TPermeabilnost vakuuma 04x 10-7 Tm/APermitivnost vakuuma2001c 8.854187817 x 10-12 C2/Nm2Planckova konstanta h 6.626075 x 10-34 JsMasa protona mp1.672623 x 10-27 kgRydbegova konstanta RH1.0973731534 x 107 m-1Brzina svjetlosti u vakuumu c 2.99792458 x 108 m/s21OSTALIFIZIKALNIPODACINaziv VeliinaProsjena udaljenost Zemlje i Mjeseca 3.84 x 108 mProsjena udaljenost Zemlje i Sunca 1.496 x 1011 mProsjeni polumjer Zemlje 6.37 x 106 mGustoa zraka (pri 0 0C i 1 atm.) 1.29 kg/m3Gustoa vode (pri 20 0C i 1 atm.) 1.00 x 103 kg/m3Ubrzanje slobodnog pada 9.84 m/s2Masa Zemlje 5.98 x 1024 kgMasa Mjeseca 7.36 x 1022 kgMasa Sunca 1.99 x 1030 kgStandardni atmosferski tlak 1.013 x 105 PaPrefiksi za potencije broja 10Veliina Prefiks Kratica Veliina Prefiks Kraticayocto y 101deka da10-21zepto z 102hecto h10-18atto a 103kilo k10-15femto f 106mega M10-12pico p 109giga G10-9nano n 1012tera T10-6micro:1015peta P10-3milli m 1018exa E10-2centi c 1021zetta Z10-1deci d 1024yotta Y22