Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Popis vježbi

1 Pomična mjerka Mikrometarski vijak Sferometar Vaga

2 Proučavanje helikoidalne zavojnice Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

3 Fizikalno njihalo Matematičko njihalo

4 Statičko odrentildeivanje modula torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

5 Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

6 Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Hoplerov viskozimetar

7 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

8 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Magnetsko polje oko ravnog vodiča

9 Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa 10 Galvanometar

Mjerenje temperature pomoću termoparova Literatura Skripta za Praktikum iz Osnova fizike I Dodatna literatura - Mladen Paić Fizička mjerenja I II i III

Drsc B Vuković

ZAPIS BROJEVA Ispis brojeva je obično jednostavan postupak no u fizici nailazimo na brojeve koji su toliko mali ili pak toliko veliki da to često postaje nezgodno Primjerice masa elektrona (u kilogramima) je 0911 s još 30 nula izmentildeu decimalne točke i 9 Udaljenost (u metrima) do zvijezde najbliže našem Sunčevu sustavu je 32 popraćeno s 15 nula Pošto

102 predstavlja 1 s dvije nule prethodni broj se može pisati kao 32middot1015

Primjenom istih

pravila za eksponent masa elektrona može se napisati kao 911middot10-31

Ova pravila znače da kad god pomaknemo decimalnu točku za jedno mjesto ulijevo eksponentu od 10 dodaje se -1 a kad je pomaknemo udesno dodaje mu se +1 (Primijetimo prelaskom od -31 na -32 broj se smanjuje za faktor 10) Mnogi kalkulatori automatski daju rezultat u ovom obliku Obično se decimalna točka postavlja nakon prve znamenke različite od 0 (znanstveni zapis) pa je

masa 911middot10-31

udaljenost 32middot1016

Većina kompjutora i kalkulatora ispisat će ove brojeve kao

masa 911 E-31 udaljenost 32 E16

Ponekad susrećemo i malo e Broj ispred E naziva se mantisa a broj iza E potencija SIGURNE ZNAMENKE Teorija sigurnih znamenki bavi se pouzdanošću znamenki brojeva koje bilježimo Ako smo mjerenjem ustanovili da je visina neke osobe 175 cm to znači da smo sigurni za 1 i 7 te da 5 bolje odgovara nego 4 ili 6 dakle sve tri su sigurne znamenke Sigurna znamenka predstavlja broj čiji iznos je potvrntildeen pouzdanim mjerenjem Broj sigurnih znamenki zabilježen mjerenjem ovisi djelomice o mjernom urentildeaju a djelomice o tome što mjerimo Ako objekt kojeg mjerimo nema dobro definirane krajeve tada mjerenje može samo po sebi biti nepouzdanije od najmanjeg podjeljka mjernog instrumenta Primjer za ovo je mjerenje duljine podlaktice Sličan problem susrećemo npr kad pomičnom mjerkom odrentildeujemo dimenzije predmeta čiji se rubovi pod pritiskom lako deformiraju ili kad zadnja znamenka na nekom digitalnom mjernom instrumentu stalno oscilira Sve su to slučajevi kad treba pažljivo ocijeniti pouzdanost mjerenja te u skladu s time odrediti kako ćemo bilježiti očitanje Ako mjerimo s pouzdanošću do na centimetar ne smijemo zabilježiti mjerni rezultat kao 351 cm jer bi to značilo da je mjerenje pouzdano do na desetinku centimetra Zato moramo rezultat zabilježiti kao 35 cm Svako mjerenje koje obavljamo mora imati prikladan broj sigurnih znamenki Nema smisla bilježiti mnogo znamenki koje nisu sigurne

Pravila za standardni zapis brojeva 1 Sve znamenke nekog broja različite od 0 su sigurne Npr 351 cm ima tri sigurne

znamenke 2 Nule koje leže izmentildeu dvije znamenke različite od 0 su sigurne Npr nula u 1023

je sigurna 3 Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (npr u broju 123 000)

najčešće predstavljaju samo red veličine osim ako je drukčije naznačeno npr povlakom iznad nula U tom slučaju i naznačene nule su sigurne

4 Ako broj sadrži decimalnu točku bull Nule koje leže izmentildeu decimalne točke i prve znamenke različite od 0

predstavljaju samo red veličine Takav broj ima onoliko sigurnih znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje udesno Npr 000123 ima tri sigurne znamenke 00010230 ih ima pet 100023 ih ima šest

bull Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s decimalnom točkom Npr 123000 ima šest sigurnih znamenki

Pravila za znanstveni zapis brojeva U znanstvenom zapisu sve znamenke u broju su sigurne Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i neke potencije broja 10 Npr

bull 123middot105

=123 000 (3 sigurne znamenke)

bull 12300middot105

=123 000 (5 sigurnih znamenki)

bull 123middot10-3

=000123 (3 sigurne znamenke)

bull 12300middot10-3

=00012300 (5 sigurnih znamenki)

Pravila za odrentildeivanje broja sigurnih znamenki u konačnom rezultatu

1 Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve rezultat smije imati najviše onoliko sigurnih decimalnih odnosno dekadskih jedinica koliko ih je u pribrojniku koji ih ima najmanje Npr

bull 723 + 51 = 58 (a ne 5823)

bull 345middot105

+123middot104

=357middot105

(a ne 3573middot105

ili 3573middot104

)

Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 123middot104

=0123middot105

dakle on zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi pribrojnik

2 Kod množenja ili dijeljenja rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje Npr

bull 63middot2504=16middot104

(a ne 157752 ili 157752middot104

)

Valja uočiti da u rezultatu decimale ne smiju biti samo odrezane već broj mora biti pravilno zaokružen na sljedeći način

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 0-4 znamenka ispred nje zaokruživanjem ostaje ista

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 5-9 znamenka ispred nje zaokruživanjem se povećava za 1

Napomena Ukoliko se račun putem kojega iz mjerenih vrijednosti dobijamo konačni rezultat sastoji iz više koraka (što je najčešće slučaj) pri čemu nastaje više mentildeurezultata tada u mentildeurezultatima valja uvijek zadržati sve decimale koje nam daje računski instrument a rezanje decimala i zaokruživanje obaviti tek kod konačnog rezultata i to na osnovi broja sigurnih znamenaka u ulaznim veličinama Na taj se način izbjegava povećanje nepouzdanosti konačnog rezultata uslijed višestrukog zaokruživanja tijekom računskog postupka

U konačnom rezultatu dobijenom računskom obradom izmjerenih vrijednosti uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna (Navontildeenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna) Taj rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki nakon decimalnog zareza Iznimka je ako je zadnja znamenka pogreške koju želimo ostaviti jednaka 1 a sljedeća bi trebala nestati zaokruživanjem Tada ostavljamo i tu sljedeću znamenku jer bi se zaokruživanjm napravila relativno velika razlika Srednju vrijednost i pogrešku stavljamo u oble zagrade a iza njih potenciju (red veličine) i mjernu jedinicu Primjeri

V=(32plusmn02)middot10-3

m3

I=(258plusmn014)middot10-2

A

POGREŠKE PRI MJERENJU

Zadatak nekog fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne veličine Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila nijedno mjerenje nije apsolutno točno Mjerimo li neku veličinu nekoliko puta istim instrumentom i na isti način dobiveni rezultati ipak će se razlikovati zbog neizbježnih pogrešaka pri mjerenju (uzroci mogu biti različiti) Ipak zamišljamo da postoji neka prava vrijednost X odrentildeene fizikalne veličine Tada rezultat pojedniog mjerenja x odstupa od prave vrijednost X a odstupanje

XxX minus=∆ naziva se pravom pogreškom tog mjerenja Točno mjerenje je mjerenje čija se vrijednost najviše približava pravoj vrijednosti S obzirom na to da se prava vriejdnost ne može odrediti nastojimo smanjiti uzroke pogrešaka i ponavljati mjerenja te ih statistički obraditi Cilj je uzastopnih mjerenja i računa pogrešaka što preciznije i pouzdanije odrediti pravu vrijednost fizikalne veličine tj dati granice pogreške unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj pouzdanosti bezvrijedno je Postoje tri vrste pogrešaka

1 Sistemske 2 Grube 3 Slučajne

1 Sistemske

Nastaju zbog toga što je pribor neispravan što smo izabrali pogrešnu metodu mjerenja ili je pogrešno provodimo i sl One su ponovljive i prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu Ove vrste pogrešaka mogu se smanjiti i ukloniti provjerom i poboljšanjem aparature Ako smo svjesni mogućnosti nastanka sistemske pogreške u nekom mjerenju često je moguće osmisliti eksperiment tako da se takve pogreške ponište Dijelimo ih u 4 vrste prema uzroku

1 Instrument Loše baždaren instrument npr termometar koji pokazuje 102degC u kipućoj a 2degC u zalentildeenoj vodi pri normiranom atmosferskom tlaku Takav instrument pokazivat će izmjerene vrijednosti koje su konzistentno previsoke

2 Opažač Npr očitavanje skale metra pod nekim kutem

3 Okolina Npr pad napona u gradskoj mreži uslijed kojeg će izmjerene struje biti stalno preniske

4 Teorija Uslijed pojednostavljenja modela ili aproksimacija u jednadžbama koje ga opisuju Npr ako prema teoriji temperatura okoline ne utječe na očitanja a u stvarnosti utječe taj će faktor predstavljati izvor pogreške

2 Grube

Nastaju ljudskim propustima u toku mjerenja naglim poremećajem u okolini ili u mjernom urentildeaju Rezultat je i grubog subjektivno uvjetovanog propusta u mjernom postupku Opažač može zabilježiti krivu vrijednost krivo očitati sa skale zaboraviti znamenku prilikom očitavanja sa skale ili učiniti drugi sličan propust Rezultati s ovakvim pogreškama trebali bi vidljivo odskakati od ostalih ako je učinjeno više

mjerenja ili ako jedna osoba provjerava rad druge Oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka

3 Slučajne

U vezi su s neizbježnom nesavršenosti opažača i pribora mogu se smanjivati ali se ne daju potpuno izbjeći To su pogreške koje donosi samo mjerenje Boljom izolacijom od okoline i savršenijim urentildeajem mogu se smanjivati do granica tehnoloških mogućnosti Slučajne pogreške imaju važno svojstvo ndash proizvoljno su distribuirane oko prave vrijednosti Kod većeg broja mjerenja pretpostavljamo da će polovina mjerenih podataka biti manja od prave vrijednosti a polovina veća Po zakonima vjerojatnosti najvjerojatnija prava vrijednost izmjerene veličine bila bi tada aritmetička sredina svih izmjerenih podataka (Sistemske pogreške ne podliježu zakonima vjerojatnosti) Moguću uzroci su

1 Opažač Npr greška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na najmanjem podjeljku skale

2 Okolina Npr nepredvidive fluktuacije mrežnog napona temperature ili mehaničkih vibracija urentildeaja

Za razliku od sistematskih slučajne pogreške mogu biti obrantildeene statističkom analizom te na taj način obično možemo odrediti koliki je utjecaj ovih pogreški na fizikalnu veličinu ili zakon Spomenuli smo već pojmove točnost preciznost i pouzdanost Definirajmo ih kako bismo uočili razlike mentildeu njima

1 Točnost mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene fizikalne veličine Budući da pravu vrijednost ne poznajemo ne možemo odrediti ni točnost pojedinog mjerenja ali statističkim metodama možemo odrediti interval u kojem se prava vrijednost najvjerojatnije nalazi

2 Preciznost instrumenata najčešće je odrentildeena podjelom mjerne skale na instrumentu

3 Preciznost mjerenja govori nam o prosječnoj distribuciji rezultata mjerenja Preciznost mjerenja može se odrediti samo njegovim ponavljanjem Ako ponavljanjem mjerenja dobijemo uvijek isti rezultat onda za preciznost mjerenja uzimamo preciznost instrumenta

4 Pouzdanost mjerenja možemo poboljšati višestrukim ponavljanjem Statistički je moguće pokazati kako će vjerojatnost da se točna vrijednost mjerene veličine nalazi u blizini aritmetičke sredine rezultata biti to veća što je broj mjerenja veći (pod uvjetom da imamo samo slučajne pogreške) Tako možemo uzastopnim ponavljanjem mjerenja dobiti rezultat koji je pouzdaniji od preciznosti mjerenja

Osnovne veličine računa pogrešaka Pretpostavimo da smo pri našim mjerenjima uklonili sve sistemske i grube pogreške i upoznali način kako da vodeći računa o slučajnim pogreškama odredimo najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine Ti se postupci zovu račun pogrešaka a podliježu računu vjerojatnosti (i imaju punu vrijednost kod velikog broja mjerenja) Mi ćemo najčešće

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

ZAPIS BROJEVA Ispis brojeva je obično jednostavan postupak no u fizici nailazimo na brojeve koji su toliko mali ili pak toliko veliki da to često postaje nezgodno Primjerice masa elektrona (u kilogramima) je 0911 s još 30 nula izmentildeu decimalne točke i 9 Udaljenost (u metrima) do zvijezde najbliže našem Sunčevu sustavu je 32 popraćeno s 15 nula Pošto

102 predstavlja 1 s dvije nule prethodni broj se može pisati kao 32middot1015

Primjenom istih

pravila za eksponent masa elektrona može se napisati kao 911middot10-31

Ova pravila znače da kad god pomaknemo decimalnu točku za jedno mjesto ulijevo eksponentu od 10 dodaje se -1 a kad je pomaknemo udesno dodaje mu se +1 (Primijetimo prelaskom od -31 na -32 broj se smanjuje za faktor 10) Mnogi kalkulatori automatski daju rezultat u ovom obliku Obično se decimalna točka postavlja nakon prve znamenke različite od 0 (znanstveni zapis) pa je

masa 911middot10-31

udaljenost 32middot1016

Većina kompjutora i kalkulatora ispisat će ove brojeve kao

masa 911 E-31 udaljenost 32 E16

Ponekad susrećemo i malo e Broj ispred E naziva se mantisa a broj iza E potencija SIGURNE ZNAMENKE Teorija sigurnih znamenki bavi se pouzdanošću znamenki brojeva koje bilježimo Ako smo mjerenjem ustanovili da je visina neke osobe 175 cm to znači da smo sigurni za 1 i 7 te da 5 bolje odgovara nego 4 ili 6 dakle sve tri su sigurne znamenke Sigurna znamenka predstavlja broj čiji iznos je potvrntildeen pouzdanim mjerenjem Broj sigurnih znamenki zabilježen mjerenjem ovisi djelomice o mjernom urentildeaju a djelomice o tome što mjerimo Ako objekt kojeg mjerimo nema dobro definirane krajeve tada mjerenje može samo po sebi biti nepouzdanije od najmanjeg podjeljka mjernog instrumenta Primjer za ovo je mjerenje duljine podlaktice Sličan problem susrećemo npr kad pomičnom mjerkom odrentildeujemo dimenzije predmeta čiji se rubovi pod pritiskom lako deformiraju ili kad zadnja znamenka na nekom digitalnom mjernom instrumentu stalno oscilira Sve su to slučajevi kad treba pažljivo ocijeniti pouzdanost mjerenja te u skladu s time odrediti kako ćemo bilježiti očitanje Ako mjerimo s pouzdanošću do na centimetar ne smijemo zabilježiti mjerni rezultat kao 351 cm jer bi to značilo da je mjerenje pouzdano do na desetinku centimetra Zato moramo rezultat zabilježiti kao 35 cm Svako mjerenje koje obavljamo mora imati prikladan broj sigurnih znamenki Nema smisla bilježiti mnogo znamenki koje nisu sigurne

Pravila za standardni zapis brojeva 1 Sve znamenke nekog broja različite od 0 su sigurne Npr 351 cm ima tri sigurne

znamenke 2 Nule koje leže izmentildeu dvije znamenke različite od 0 su sigurne Npr nula u 1023

je sigurna 3 Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (npr u broju 123 000)

najčešće predstavljaju samo red veličine osim ako je drukčije naznačeno npr povlakom iznad nula U tom slučaju i naznačene nule su sigurne

4 Ako broj sadrži decimalnu točku bull Nule koje leže izmentildeu decimalne točke i prve znamenke različite od 0

predstavljaju samo red veličine Takav broj ima onoliko sigurnih znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje udesno Npr 000123 ima tri sigurne znamenke 00010230 ih ima pet 100023 ih ima šest

bull Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s decimalnom točkom Npr 123000 ima šest sigurnih znamenki

Pravila za znanstveni zapis brojeva U znanstvenom zapisu sve znamenke u broju su sigurne Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i neke potencije broja 10 Npr

bull 123middot105

=123 000 (3 sigurne znamenke)

bull 12300middot105

=123 000 (5 sigurnih znamenki)

bull 123middot10-3

=000123 (3 sigurne znamenke)

bull 12300middot10-3

=00012300 (5 sigurnih znamenki)

Pravila za odrentildeivanje broja sigurnih znamenki u konačnom rezultatu

1 Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve rezultat smije imati najviše onoliko sigurnih decimalnih odnosno dekadskih jedinica koliko ih je u pribrojniku koji ih ima najmanje Npr

bull 723 + 51 = 58 (a ne 5823)

bull 345middot105

+123middot104

=357middot105

(a ne 3573middot105

ili 3573middot104

)

Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 123middot104

=0123middot105

dakle on zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi pribrojnik

2 Kod množenja ili dijeljenja rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje Npr

bull 63middot2504=16middot104

(a ne 157752 ili 157752middot104

)

Valja uočiti da u rezultatu decimale ne smiju biti samo odrezane već broj mora biti pravilno zaokružen na sljedeći način

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 0-4 znamenka ispred nje zaokruživanjem ostaje ista

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 5-9 znamenka ispred nje zaokruživanjem se povećava za 1

Napomena Ukoliko se račun putem kojega iz mjerenih vrijednosti dobijamo konačni rezultat sastoji iz više koraka (što je najčešće slučaj) pri čemu nastaje više mentildeurezultata tada u mentildeurezultatima valja uvijek zadržati sve decimale koje nam daje računski instrument a rezanje decimala i zaokruživanje obaviti tek kod konačnog rezultata i to na osnovi broja sigurnih znamenaka u ulaznim veličinama Na taj se način izbjegava povećanje nepouzdanosti konačnog rezultata uslijed višestrukog zaokruživanja tijekom računskog postupka

U konačnom rezultatu dobijenom računskom obradom izmjerenih vrijednosti uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna (Navontildeenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna) Taj rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki nakon decimalnog zareza Iznimka je ako je zadnja znamenka pogreške koju želimo ostaviti jednaka 1 a sljedeća bi trebala nestati zaokruživanjem Tada ostavljamo i tu sljedeću znamenku jer bi se zaokruživanjm napravila relativno velika razlika Srednju vrijednost i pogrešku stavljamo u oble zagrade a iza njih potenciju (red veličine) i mjernu jedinicu Primjeri

V=(32plusmn02)middot10-3

m3

I=(258plusmn014)middot10-2

A

POGREŠKE PRI MJERENJU

Zadatak nekog fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne veličine Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila nijedno mjerenje nije apsolutno točno Mjerimo li neku veličinu nekoliko puta istim instrumentom i na isti način dobiveni rezultati ipak će se razlikovati zbog neizbježnih pogrešaka pri mjerenju (uzroci mogu biti različiti) Ipak zamišljamo da postoji neka prava vrijednost X odrentildeene fizikalne veličine Tada rezultat pojedniog mjerenja x odstupa od prave vrijednost X a odstupanje

XxX minus=∆ naziva se pravom pogreškom tog mjerenja Točno mjerenje je mjerenje čija se vrijednost najviše približava pravoj vrijednosti S obzirom na to da se prava vriejdnost ne može odrediti nastojimo smanjiti uzroke pogrešaka i ponavljati mjerenja te ih statistički obraditi Cilj je uzastopnih mjerenja i računa pogrešaka što preciznije i pouzdanije odrediti pravu vrijednost fizikalne veličine tj dati granice pogreške unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj pouzdanosti bezvrijedno je Postoje tri vrste pogrešaka

1 Sistemske 2 Grube 3 Slučajne

1 Sistemske

Nastaju zbog toga što je pribor neispravan što smo izabrali pogrešnu metodu mjerenja ili je pogrešno provodimo i sl One su ponovljive i prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu Ove vrste pogrešaka mogu se smanjiti i ukloniti provjerom i poboljšanjem aparature Ako smo svjesni mogućnosti nastanka sistemske pogreške u nekom mjerenju često je moguće osmisliti eksperiment tako da se takve pogreške ponište Dijelimo ih u 4 vrste prema uzroku

1 Instrument Loše baždaren instrument npr termometar koji pokazuje 102degC u kipućoj a 2degC u zalentildeenoj vodi pri normiranom atmosferskom tlaku Takav instrument pokazivat će izmjerene vrijednosti koje su konzistentno previsoke

2 Opažač Npr očitavanje skale metra pod nekim kutem

3 Okolina Npr pad napona u gradskoj mreži uslijed kojeg će izmjerene struje biti stalno preniske

4 Teorija Uslijed pojednostavljenja modela ili aproksimacija u jednadžbama koje ga opisuju Npr ako prema teoriji temperatura okoline ne utječe na očitanja a u stvarnosti utječe taj će faktor predstavljati izvor pogreške

2 Grube

Nastaju ljudskim propustima u toku mjerenja naglim poremećajem u okolini ili u mjernom urentildeaju Rezultat je i grubog subjektivno uvjetovanog propusta u mjernom postupku Opažač može zabilježiti krivu vrijednost krivo očitati sa skale zaboraviti znamenku prilikom očitavanja sa skale ili učiniti drugi sličan propust Rezultati s ovakvim pogreškama trebali bi vidljivo odskakati od ostalih ako je učinjeno više

mjerenja ili ako jedna osoba provjerava rad druge Oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka

3 Slučajne

U vezi su s neizbježnom nesavršenosti opažača i pribora mogu se smanjivati ali se ne daju potpuno izbjeći To su pogreške koje donosi samo mjerenje Boljom izolacijom od okoline i savršenijim urentildeajem mogu se smanjivati do granica tehnoloških mogućnosti Slučajne pogreške imaju važno svojstvo ndash proizvoljno su distribuirane oko prave vrijednosti Kod većeg broja mjerenja pretpostavljamo da će polovina mjerenih podataka biti manja od prave vrijednosti a polovina veća Po zakonima vjerojatnosti najvjerojatnija prava vrijednost izmjerene veličine bila bi tada aritmetička sredina svih izmjerenih podataka (Sistemske pogreške ne podliježu zakonima vjerojatnosti) Moguću uzroci su

1 Opažač Npr greška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na najmanjem podjeljku skale

2 Okolina Npr nepredvidive fluktuacije mrežnog napona temperature ili mehaničkih vibracija urentildeaja

Za razliku od sistematskih slučajne pogreške mogu biti obrantildeene statističkom analizom te na taj način obično možemo odrediti koliki je utjecaj ovih pogreški na fizikalnu veličinu ili zakon Spomenuli smo već pojmove točnost preciznost i pouzdanost Definirajmo ih kako bismo uočili razlike mentildeu njima

1 Točnost mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene fizikalne veličine Budući da pravu vrijednost ne poznajemo ne možemo odrediti ni točnost pojedinog mjerenja ali statističkim metodama možemo odrediti interval u kojem se prava vrijednost najvjerojatnije nalazi

2 Preciznost instrumenata najčešće je odrentildeena podjelom mjerne skale na instrumentu

3 Preciznost mjerenja govori nam o prosječnoj distribuciji rezultata mjerenja Preciznost mjerenja može se odrediti samo njegovim ponavljanjem Ako ponavljanjem mjerenja dobijemo uvijek isti rezultat onda za preciznost mjerenja uzimamo preciznost instrumenta

4 Pouzdanost mjerenja možemo poboljšati višestrukim ponavljanjem Statistički je moguće pokazati kako će vjerojatnost da se točna vrijednost mjerene veličine nalazi u blizini aritmetičke sredine rezultata biti to veća što je broj mjerenja veći (pod uvjetom da imamo samo slučajne pogreške) Tako možemo uzastopnim ponavljanjem mjerenja dobiti rezultat koji je pouzdaniji od preciznosti mjerenja

Osnovne veličine računa pogrešaka Pretpostavimo da smo pri našim mjerenjima uklonili sve sistemske i grube pogreške i upoznali način kako da vodeći računa o slučajnim pogreškama odredimo najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine Ti se postupci zovu račun pogrešaka a podliježu računu vjerojatnosti (i imaju punu vrijednost kod velikog broja mjerenja) Mi ćemo najčešće

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Pravila za standardni zapis brojeva 1 Sve znamenke nekog broja različite od 0 su sigurne Npr 351 cm ima tri sigurne

znamenke 2 Nule koje leže izmentildeu dvije znamenke različite od 0 su sigurne Npr nula u 1023

je sigurna 3 Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (npr u broju 123 000)

najčešće predstavljaju samo red veličine osim ako je drukčije naznačeno npr povlakom iznad nula U tom slučaju i naznačene nule su sigurne

4 Ako broj sadrži decimalnu točku bull Nule koje leže izmentildeu decimalne točke i prve znamenke različite od 0

predstavljaju samo red veličine Takav broj ima onoliko sigurnih znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje udesno Npr 000123 ima tri sigurne znamenke 00010230 ih ima pet 100023 ih ima šest

bull Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s decimalnom točkom Npr 123000 ima šest sigurnih znamenki

Pravila za znanstveni zapis brojeva U znanstvenom zapisu sve znamenke u broju su sigurne Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i neke potencije broja 10 Npr

bull 123middot105

=123 000 (3 sigurne znamenke)

bull 12300middot105

=123 000 (5 sigurnih znamenki)

bull 123middot10-3

=000123 (3 sigurne znamenke)

bull 12300middot10-3

=00012300 (5 sigurnih znamenki)

Pravila za odrentildeivanje broja sigurnih znamenki u konačnom rezultatu

1 Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve rezultat smije imati najviše onoliko sigurnih decimalnih odnosno dekadskih jedinica koliko ih je u pribrojniku koji ih ima najmanje Npr

bull 723 + 51 = 58 (a ne 5823)

bull 345middot105

+123middot104

=357middot105

(a ne 3573middot105

ili 3573middot104

)

Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 123middot104

=0123middot105

dakle on zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi pribrojnik

2 Kod množenja ili dijeljenja rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje Npr

bull 63middot2504=16middot104

(a ne 157752 ili 157752middot104

)

Valja uočiti da u rezultatu decimale ne smiju biti samo odrezane već broj mora biti pravilno zaokružen na sljedeći način

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 0-4 znamenka ispred nje zaokruživanjem ostaje ista

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 5-9 znamenka ispred nje zaokruživanjem se povećava za 1

Napomena Ukoliko se račun putem kojega iz mjerenih vrijednosti dobijamo konačni rezultat sastoji iz više koraka (što je najčešće slučaj) pri čemu nastaje više mentildeurezultata tada u mentildeurezultatima valja uvijek zadržati sve decimale koje nam daje računski instrument a rezanje decimala i zaokruživanje obaviti tek kod konačnog rezultata i to na osnovi broja sigurnih znamenaka u ulaznim veličinama Na taj se način izbjegava povećanje nepouzdanosti konačnog rezultata uslijed višestrukog zaokruživanja tijekom računskog postupka

U konačnom rezultatu dobijenom računskom obradom izmjerenih vrijednosti uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna (Navontildeenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna) Taj rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki nakon decimalnog zareza Iznimka je ako je zadnja znamenka pogreške koju želimo ostaviti jednaka 1 a sljedeća bi trebala nestati zaokruživanjem Tada ostavljamo i tu sljedeću znamenku jer bi se zaokruživanjm napravila relativno velika razlika Srednju vrijednost i pogrešku stavljamo u oble zagrade a iza njih potenciju (red veličine) i mjernu jedinicu Primjeri

V=(32plusmn02)middot10-3

m3

I=(258plusmn014)middot10-2

A

POGREŠKE PRI MJERENJU

Zadatak nekog fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne veličine Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila nijedno mjerenje nije apsolutno točno Mjerimo li neku veličinu nekoliko puta istim instrumentom i na isti način dobiveni rezultati ipak će se razlikovati zbog neizbježnih pogrešaka pri mjerenju (uzroci mogu biti različiti) Ipak zamišljamo da postoji neka prava vrijednost X odrentildeene fizikalne veličine Tada rezultat pojedniog mjerenja x odstupa od prave vrijednost X a odstupanje

XxX minus=∆ naziva se pravom pogreškom tog mjerenja Točno mjerenje je mjerenje čija se vrijednost najviše približava pravoj vrijednosti S obzirom na to da se prava vriejdnost ne može odrediti nastojimo smanjiti uzroke pogrešaka i ponavljati mjerenja te ih statistički obraditi Cilj je uzastopnih mjerenja i računa pogrešaka što preciznije i pouzdanije odrediti pravu vrijednost fizikalne veličine tj dati granice pogreške unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj pouzdanosti bezvrijedno je Postoje tri vrste pogrešaka

1 Sistemske 2 Grube 3 Slučajne

1 Sistemske

Nastaju zbog toga što je pribor neispravan što smo izabrali pogrešnu metodu mjerenja ili je pogrešno provodimo i sl One su ponovljive i prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu Ove vrste pogrešaka mogu se smanjiti i ukloniti provjerom i poboljšanjem aparature Ako smo svjesni mogućnosti nastanka sistemske pogreške u nekom mjerenju često je moguće osmisliti eksperiment tako da se takve pogreške ponište Dijelimo ih u 4 vrste prema uzroku

1 Instrument Loše baždaren instrument npr termometar koji pokazuje 102degC u kipućoj a 2degC u zalentildeenoj vodi pri normiranom atmosferskom tlaku Takav instrument pokazivat će izmjerene vrijednosti koje su konzistentno previsoke

2 Opažač Npr očitavanje skale metra pod nekim kutem

3 Okolina Npr pad napona u gradskoj mreži uslijed kojeg će izmjerene struje biti stalno preniske

4 Teorija Uslijed pojednostavljenja modela ili aproksimacija u jednadžbama koje ga opisuju Npr ako prema teoriji temperatura okoline ne utječe na očitanja a u stvarnosti utječe taj će faktor predstavljati izvor pogreške

2 Grube

Nastaju ljudskim propustima u toku mjerenja naglim poremećajem u okolini ili u mjernom urentildeaju Rezultat je i grubog subjektivno uvjetovanog propusta u mjernom postupku Opažač može zabilježiti krivu vrijednost krivo očitati sa skale zaboraviti znamenku prilikom očitavanja sa skale ili učiniti drugi sličan propust Rezultati s ovakvim pogreškama trebali bi vidljivo odskakati od ostalih ako je učinjeno više

mjerenja ili ako jedna osoba provjerava rad druge Oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka

3 Slučajne

U vezi su s neizbježnom nesavršenosti opažača i pribora mogu se smanjivati ali se ne daju potpuno izbjeći To su pogreške koje donosi samo mjerenje Boljom izolacijom od okoline i savršenijim urentildeajem mogu se smanjivati do granica tehnoloških mogućnosti Slučajne pogreške imaju važno svojstvo ndash proizvoljno su distribuirane oko prave vrijednosti Kod većeg broja mjerenja pretpostavljamo da će polovina mjerenih podataka biti manja od prave vrijednosti a polovina veća Po zakonima vjerojatnosti najvjerojatnija prava vrijednost izmjerene veličine bila bi tada aritmetička sredina svih izmjerenih podataka (Sistemske pogreške ne podliježu zakonima vjerojatnosti) Moguću uzroci su

1 Opažač Npr greška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na najmanjem podjeljku skale

2 Okolina Npr nepredvidive fluktuacije mrežnog napona temperature ili mehaničkih vibracija urentildeaja

Za razliku od sistematskih slučajne pogreške mogu biti obrantildeene statističkom analizom te na taj način obično možemo odrediti koliki je utjecaj ovih pogreški na fizikalnu veličinu ili zakon Spomenuli smo već pojmove točnost preciznost i pouzdanost Definirajmo ih kako bismo uočili razlike mentildeu njima

1 Točnost mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene fizikalne veličine Budući da pravu vrijednost ne poznajemo ne možemo odrediti ni točnost pojedinog mjerenja ali statističkim metodama možemo odrediti interval u kojem se prava vrijednost najvjerojatnije nalazi

2 Preciznost instrumenata najčešće je odrentildeena podjelom mjerne skale na instrumentu

3 Preciznost mjerenja govori nam o prosječnoj distribuciji rezultata mjerenja Preciznost mjerenja može se odrediti samo njegovim ponavljanjem Ako ponavljanjem mjerenja dobijemo uvijek isti rezultat onda za preciznost mjerenja uzimamo preciznost instrumenta

4 Pouzdanost mjerenja možemo poboljšati višestrukim ponavljanjem Statistički je moguće pokazati kako će vjerojatnost da se točna vrijednost mjerene veličine nalazi u blizini aritmetičke sredine rezultata biti to veća što je broj mjerenja veći (pod uvjetom da imamo samo slučajne pogreške) Tako možemo uzastopnim ponavljanjem mjerenja dobiti rezultat koji je pouzdaniji od preciznosti mjerenja

Osnovne veličine računa pogrešaka Pretpostavimo da smo pri našim mjerenjima uklonili sve sistemske i grube pogreške i upoznali način kako da vodeći računa o slučajnim pogreškama odredimo najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine Ti se postupci zovu račun pogrešaka a podliježu računu vjerojatnosti (i imaju punu vrijednost kod velikog broja mjerenja) Mi ćemo najčešće

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2 Kod množenja ili dijeljenja rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje Npr

bull 63middot2504=16middot104

(a ne 157752 ili 157752middot104

)

Valja uočiti da u rezultatu decimale ne smiju biti samo odrezane već broj mora biti pravilno zaokružen na sljedeći način

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 0-4 znamenka ispred nje zaokruživanjem ostaje ista

bull ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 5-9 znamenka ispred nje zaokruživanjem se povećava za 1

Napomena Ukoliko se račun putem kojega iz mjerenih vrijednosti dobijamo konačni rezultat sastoji iz više koraka (što je najčešće slučaj) pri čemu nastaje više mentildeurezultata tada u mentildeurezultatima valja uvijek zadržati sve decimale koje nam daje računski instrument a rezanje decimala i zaokruživanje obaviti tek kod konačnog rezultata i to na osnovi broja sigurnih znamenaka u ulaznim veličinama Na taj se način izbjegava povećanje nepouzdanosti konačnog rezultata uslijed višestrukog zaokruživanja tijekom računskog postupka

U konačnom rezultatu dobijenom računskom obradom izmjerenih vrijednosti uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna (Navontildeenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna) Taj rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki nakon decimalnog zareza Iznimka je ako je zadnja znamenka pogreške koju želimo ostaviti jednaka 1 a sljedeća bi trebala nestati zaokruživanjem Tada ostavljamo i tu sljedeću znamenku jer bi se zaokruživanjm napravila relativno velika razlika Srednju vrijednost i pogrešku stavljamo u oble zagrade a iza njih potenciju (red veličine) i mjernu jedinicu Primjeri

V=(32plusmn02)middot10-3

m3

I=(258plusmn014)middot10-2

A

POGREŠKE PRI MJERENJU

Zadatak nekog fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne veličine Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila nijedno mjerenje nije apsolutno točno Mjerimo li neku veličinu nekoliko puta istim instrumentom i na isti način dobiveni rezultati ipak će se razlikovati zbog neizbježnih pogrešaka pri mjerenju (uzroci mogu biti različiti) Ipak zamišljamo da postoji neka prava vrijednost X odrentildeene fizikalne veličine Tada rezultat pojedniog mjerenja x odstupa od prave vrijednost X a odstupanje

XxX minus=∆ naziva se pravom pogreškom tog mjerenja Točno mjerenje je mjerenje čija se vrijednost najviše približava pravoj vrijednosti S obzirom na to da se prava vriejdnost ne može odrediti nastojimo smanjiti uzroke pogrešaka i ponavljati mjerenja te ih statistički obraditi Cilj je uzastopnih mjerenja i računa pogrešaka što preciznije i pouzdanije odrediti pravu vrijednost fizikalne veličine tj dati granice pogreške unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj pouzdanosti bezvrijedno je Postoje tri vrste pogrešaka

1 Sistemske 2 Grube 3 Slučajne

1 Sistemske

Nastaju zbog toga što je pribor neispravan što smo izabrali pogrešnu metodu mjerenja ili je pogrešno provodimo i sl One su ponovljive i prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu Ove vrste pogrešaka mogu se smanjiti i ukloniti provjerom i poboljšanjem aparature Ako smo svjesni mogućnosti nastanka sistemske pogreške u nekom mjerenju često je moguće osmisliti eksperiment tako da se takve pogreške ponište Dijelimo ih u 4 vrste prema uzroku

1 Instrument Loše baždaren instrument npr termometar koji pokazuje 102degC u kipućoj a 2degC u zalentildeenoj vodi pri normiranom atmosferskom tlaku Takav instrument pokazivat će izmjerene vrijednosti koje su konzistentno previsoke

2 Opažač Npr očitavanje skale metra pod nekim kutem

3 Okolina Npr pad napona u gradskoj mreži uslijed kojeg će izmjerene struje biti stalno preniske

4 Teorija Uslijed pojednostavljenja modela ili aproksimacija u jednadžbama koje ga opisuju Npr ako prema teoriji temperatura okoline ne utječe na očitanja a u stvarnosti utječe taj će faktor predstavljati izvor pogreške

2 Grube

Nastaju ljudskim propustima u toku mjerenja naglim poremećajem u okolini ili u mjernom urentildeaju Rezultat je i grubog subjektivno uvjetovanog propusta u mjernom postupku Opažač može zabilježiti krivu vrijednost krivo očitati sa skale zaboraviti znamenku prilikom očitavanja sa skale ili učiniti drugi sličan propust Rezultati s ovakvim pogreškama trebali bi vidljivo odskakati od ostalih ako je učinjeno više

mjerenja ili ako jedna osoba provjerava rad druge Oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka

3 Slučajne

U vezi su s neizbježnom nesavršenosti opažača i pribora mogu se smanjivati ali se ne daju potpuno izbjeći To su pogreške koje donosi samo mjerenje Boljom izolacijom od okoline i savršenijim urentildeajem mogu se smanjivati do granica tehnoloških mogućnosti Slučajne pogreške imaju važno svojstvo ndash proizvoljno su distribuirane oko prave vrijednosti Kod većeg broja mjerenja pretpostavljamo da će polovina mjerenih podataka biti manja od prave vrijednosti a polovina veća Po zakonima vjerojatnosti najvjerojatnija prava vrijednost izmjerene veličine bila bi tada aritmetička sredina svih izmjerenih podataka (Sistemske pogreške ne podliježu zakonima vjerojatnosti) Moguću uzroci su

1 Opažač Npr greška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na najmanjem podjeljku skale

2 Okolina Npr nepredvidive fluktuacije mrežnog napona temperature ili mehaničkih vibracija urentildeaja

Za razliku od sistematskih slučajne pogreške mogu biti obrantildeene statističkom analizom te na taj način obično možemo odrediti koliki je utjecaj ovih pogreški na fizikalnu veličinu ili zakon Spomenuli smo već pojmove točnost preciznost i pouzdanost Definirajmo ih kako bismo uočili razlike mentildeu njima

1 Točnost mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene fizikalne veličine Budući da pravu vrijednost ne poznajemo ne možemo odrediti ni točnost pojedinog mjerenja ali statističkim metodama možemo odrediti interval u kojem se prava vrijednost najvjerojatnije nalazi

2 Preciznost instrumenata najčešće je odrentildeena podjelom mjerne skale na instrumentu

3 Preciznost mjerenja govori nam o prosječnoj distribuciji rezultata mjerenja Preciznost mjerenja može se odrediti samo njegovim ponavljanjem Ako ponavljanjem mjerenja dobijemo uvijek isti rezultat onda za preciznost mjerenja uzimamo preciznost instrumenta

4 Pouzdanost mjerenja možemo poboljšati višestrukim ponavljanjem Statistički je moguće pokazati kako će vjerojatnost da se točna vrijednost mjerene veličine nalazi u blizini aritmetičke sredine rezultata biti to veća što je broj mjerenja veći (pod uvjetom da imamo samo slučajne pogreške) Tako možemo uzastopnim ponavljanjem mjerenja dobiti rezultat koji je pouzdaniji od preciznosti mjerenja

Osnovne veličine računa pogrešaka Pretpostavimo da smo pri našim mjerenjima uklonili sve sistemske i grube pogreške i upoznali način kako da vodeći računa o slučajnim pogreškama odredimo najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine Ti se postupci zovu račun pogrešaka a podliježu računu vjerojatnosti (i imaju punu vrijednost kod velikog broja mjerenja) Mi ćemo najčešće

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

POGREŠKE PRI MJERENJU

Zadatak nekog fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne veličine Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila nijedno mjerenje nije apsolutno točno Mjerimo li neku veličinu nekoliko puta istim instrumentom i na isti način dobiveni rezultati ipak će se razlikovati zbog neizbježnih pogrešaka pri mjerenju (uzroci mogu biti različiti) Ipak zamišljamo da postoji neka prava vrijednost X odrentildeene fizikalne veličine Tada rezultat pojedniog mjerenja x odstupa od prave vrijednost X a odstupanje

XxX minus=∆ naziva se pravom pogreškom tog mjerenja Točno mjerenje je mjerenje čija se vrijednost najviše približava pravoj vrijednosti S obzirom na to da se prava vriejdnost ne može odrediti nastojimo smanjiti uzroke pogrešaka i ponavljati mjerenja te ih statistički obraditi Cilj je uzastopnih mjerenja i računa pogrešaka što preciznije i pouzdanije odrediti pravu vrijednost fizikalne veličine tj dati granice pogreške unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj pouzdanosti bezvrijedno je Postoje tri vrste pogrešaka

1 Sistemske 2 Grube 3 Slučajne

1 Sistemske

Nastaju zbog toga što je pribor neispravan što smo izabrali pogrešnu metodu mjerenja ili je pogrešno provodimo i sl One su ponovljive i prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu Ove vrste pogrešaka mogu se smanjiti i ukloniti provjerom i poboljšanjem aparature Ako smo svjesni mogućnosti nastanka sistemske pogreške u nekom mjerenju često je moguće osmisliti eksperiment tako da se takve pogreške ponište Dijelimo ih u 4 vrste prema uzroku

1 Instrument Loše baždaren instrument npr termometar koji pokazuje 102degC u kipućoj a 2degC u zalentildeenoj vodi pri normiranom atmosferskom tlaku Takav instrument pokazivat će izmjerene vrijednosti koje su konzistentno previsoke

2 Opažač Npr očitavanje skale metra pod nekim kutem

3 Okolina Npr pad napona u gradskoj mreži uslijed kojeg će izmjerene struje biti stalno preniske

4 Teorija Uslijed pojednostavljenja modela ili aproksimacija u jednadžbama koje ga opisuju Npr ako prema teoriji temperatura okoline ne utječe na očitanja a u stvarnosti utječe taj će faktor predstavljati izvor pogreške

2 Grube

Nastaju ljudskim propustima u toku mjerenja naglim poremećajem u okolini ili u mjernom urentildeaju Rezultat je i grubog subjektivno uvjetovanog propusta u mjernom postupku Opažač može zabilježiti krivu vrijednost krivo očitati sa skale zaboraviti znamenku prilikom očitavanja sa skale ili učiniti drugi sličan propust Rezultati s ovakvim pogreškama trebali bi vidljivo odskakati od ostalih ako je učinjeno više

mjerenja ili ako jedna osoba provjerava rad druge Oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka

3 Slučajne

U vezi su s neizbježnom nesavršenosti opažača i pribora mogu se smanjivati ali se ne daju potpuno izbjeći To su pogreške koje donosi samo mjerenje Boljom izolacijom od okoline i savršenijim urentildeajem mogu se smanjivati do granica tehnoloških mogućnosti Slučajne pogreške imaju važno svojstvo ndash proizvoljno su distribuirane oko prave vrijednosti Kod većeg broja mjerenja pretpostavljamo da će polovina mjerenih podataka biti manja od prave vrijednosti a polovina veća Po zakonima vjerojatnosti najvjerojatnija prava vrijednost izmjerene veličine bila bi tada aritmetička sredina svih izmjerenih podataka (Sistemske pogreške ne podliježu zakonima vjerojatnosti) Moguću uzroci su

1 Opažač Npr greška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na najmanjem podjeljku skale

2 Okolina Npr nepredvidive fluktuacije mrežnog napona temperature ili mehaničkih vibracija urentildeaja

Za razliku od sistematskih slučajne pogreške mogu biti obrantildeene statističkom analizom te na taj način obično možemo odrediti koliki je utjecaj ovih pogreški na fizikalnu veličinu ili zakon Spomenuli smo već pojmove točnost preciznost i pouzdanost Definirajmo ih kako bismo uočili razlike mentildeu njima

1 Točnost mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene fizikalne veličine Budući da pravu vrijednost ne poznajemo ne možemo odrediti ni točnost pojedinog mjerenja ali statističkim metodama možemo odrediti interval u kojem se prava vrijednost najvjerojatnije nalazi

2 Preciznost instrumenata najčešće je odrentildeena podjelom mjerne skale na instrumentu

3 Preciznost mjerenja govori nam o prosječnoj distribuciji rezultata mjerenja Preciznost mjerenja može se odrediti samo njegovim ponavljanjem Ako ponavljanjem mjerenja dobijemo uvijek isti rezultat onda za preciznost mjerenja uzimamo preciznost instrumenta

4 Pouzdanost mjerenja možemo poboljšati višestrukim ponavljanjem Statistički je moguće pokazati kako će vjerojatnost da se točna vrijednost mjerene veličine nalazi u blizini aritmetičke sredine rezultata biti to veća što je broj mjerenja veći (pod uvjetom da imamo samo slučajne pogreške) Tako možemo uzastopnim ponavljanjem mjerenja dobiti rezultat koji je pouzdaniji od preciznosti mjerenja

Osnovne veličine računa pogrešaka Pretpostavimo da smo pri našim mjerenjima uklonili sve sistemske i grube pogreške i upoznali način kako da vodeći računa o slučajnim pogreškama odredimo najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine Ti se postupci zovu račun pogrešaka a podliježu računu vjerojatnosti (i imaju punu vrijednost kod velikog broja mjerenja) Mi ćemo najčešće

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

mjerenja ili ako jedna osoba provjerava rad druge Oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka

3 Slučajne

U vezi su s neizbježnom nesavršenosti opažača i pribora mogu se smanjivati ali se ne daju potpuno izbjeći To su pogreške koje donosi samo mjerenje Boljom izolacijom od okoline i savršenijim urentildeajem mogu se smanjivati do granica tehnoloških mogućnosti Slučajne pogreške imaju važno svojstvo ndash proizvoljno su distribuirane oko prave vrijednosti Kod većeg broja mjerenja pretpostavljamo da će polovina mjerenih podataka biti manja od prave vrijednosti a polovina veća Po zakonima vjerojatnosti najvjerojatnija prava vrijednost izmjerene veličine bila bi tada aritmetička sredina svih izmjerenih podataka (Sistemske pogreške ne podliježu zakonima vjerojatnosti) Moguću uzroci su

1 Opažač Npr greška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na najmanjem podjeljku skale

2 Okolina Npr nepredvidive fluktuacije mrežnog napona temperature ili mehaničkih vibracija urentildeaja

Za razliku od sistematskih slučajne pogreške mogu biti obrantildeene statističkom analizom te na taj način obično možemo odrediti koliki je utjecaj ovih pogreški na fizikalnu veličinu ili zakon Spomenuli smo već pojmove točnost preciznost i pouzdanost Definirajmo ih kako bismo uočili razlike mentildeu njima

1 Točnost mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene fizikalne veličine Budući da pravu vrijednost ne poznajemo ne možemo odrediti ni točnost pojedinog mjerenja ali statističkim metodama možemo odrediti interval u kojem se prava vrijednost najvjerojatnije nalazi

2 Preciznost instrumenata najčešće je odrentildeena podjelom mjerne skale na instrumentu

3 Preciznost mjerenja govori nam o prosječnoj distribuciji rezultata mjerenja Preciznost mjerenja može se odrediti samo njegovim ponavljanjem Ako ponavljanjem mjerenja dobijemo uvijek isti rezultat onda za preciznost mjerenja uzimamo preciznost instrumenta

4 Pouzdanost mjerenja možemo poboljšati višestrukim ponavljanjem Statistički je moguće pokazati kako će vjerojatnost da se točna vrijednost mjerene veličine nalazi u blizini aritmetičke sredine rezultata biti to veća što je broj mjerenja veći (pod uvjetom da imamo samo slučajne pogreške) Tako možemo uzastopnim ponavljanjem mjerenja dobiti rezultat koji je pouzdaniji od preciznosti mjerenja

Osnovne veličine računa pogrešaka Pretpostavimo da smo pri našim mjerenjima uklonili sve sistemske i grube pogreške i upoznali način kako da vodeći računa o slučajnim pogreškama odredimo najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine Ti se postupci zovu račun pogrešaka a podliježu računu vjerojatnosti (i imaju punu vrijednost kod velikog broja mjerenja) Mi ćemo najčešće

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

vršiti 5 mjerenja i tada se interval distribucije mjerenih vrijednosti najjednostavnije odrentildeuje apsolutnom maksimalnom pogreškom Izvedemo li niz mjerenja neke veličine dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s nxxx 21 Iz tog niza mjerenja računa se

aritmetička sredina (srednja vrijednost)

sum=

=+++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1

Odstupanja pojedinog mjerenja od aritmetičke sredine nazivamo apsolutnim pogreškama One iznose

nn xxx

xxx

xxx

∆=minus

∆=minus

∆=minus

M

22

11

Apsolutna vrijednost najvećeg odstupanja od srednje vrijednosti naziva se maksimalna apsolutna pogreška ∆xmax ili ∆xm Pa rezultat pišemo

mjerenjabrojmxxx )( ∆plusmn=

Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezulat mjerenja točan onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije za to mjera Mjerimo li duljinu stola dobijemo rezultat

cmx 10)205158( plusmn= a pri mjerenju neke olovke rezultat cmx 10)20215( plusmn= ne

možemo reći da je točnost oba rezultata jednaka iako je pogreška jednaka Ista pogreška djeluje na rezultat pogreške jače jer je ona kraća od stola Zato moramo uzeti u obzir i relativne pogreške Maksimalna relativna pogreška je omjer izmentildeu maksimalne apsolutne pogreške i srednje vrijednosti svih mjerenja (može se izaziti i postotkom)

100

sdot∆

=∆

=x

x

x

xr mm

m

Srednja kvadratna pogreška (standardna devijacija) pojedinog mjerenja σ (nepreciznost mjerenja) jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od srednje vrijednosti

( )

11

2

minus

minus=sum

=

n

xxn

ii

σ

Standardna devijacija σ poprima ustaljenu vrijednost za veći broj mjerenja te iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja što je posljedica nepreciznosti mjerenja Ako izvedemo veći broj mjerenja možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina biti pouzdanije odrentildeena Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine Mn koje za faktor n

1 manja od standardne devijacije

( )( )1

1

2

minus

minus=sum

=

nn

xxM

n

ii

n

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx +leleminus iznosi 683 (unutar jedne standardne devijacije) a

vjerojatnost da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu

nn MxXMx 33 +leleminus iznosi 999 (unutar tri standardne devijacije)

Nepouzdanost Mn u sebi sadrži informacije o nepreciznosti mjerenja i broju mjerenja stoga indeksom n treba naznačiti na koji se broj mjerenja navedena vrijednost odnosi Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti

100sdot=x

MR n

M

Ovisna mjerenja U pravilu je tražena veličina F u nekom eksperimentu funkcija više neposredno izmjerenih veličina xi ( ))( 1 ni xxxfF = od kojih je svaka opterećena nekom

pogreškom Mi ili ∆xi Najvjerojatnija vriejdnost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

)( 1 ni xxxfF =

Za odrentildeivanje pogreške veličine F moramo uzeti u obzir pogreške svih mjerenih veličina xi U najgorem slučaju da sve pogreške djeluju u istom smjeru maksimalna apsolutna pogreška bit će dana relacijom

sum=

∆partpart=∆

n

ii

i

xx

fF

1

Uzmemo li u obzir da postoji vjerojatnost djelomična poništenja pogrešaka Gaussova teorija za srednju kvadratnu pogrešku (varijanca) veličine F daje nam

sum=

partpart=

n

ii

iF M

x

fM

1

2

Rezultat tada pišemo u obliku ( )FMFF plusmn=

Ili ( )FFF ∆plusmn=

Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja Kako je cilj mnogih pokusa pronalaženje ovisnosti mentildeu mjerenim veličinama iz grafa se to zorno može vidjeti No može nam poslužiti i kao provjera uspješnosti mjerenja ako nam je odnos izmentildeu veličina poznat Pretpostavimo da smo u našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu druge o njoj zavisne fizikalne veličine y te time dobili niz parova točaka (xi yi) Te parove točaka zatim u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni sustav ali pri tome treba slijediti slijedeće upute

1 Nacrtati graf na milimetarskom papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene jedna uz drugu Naime iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter ovisnosti izmjerenih veličina

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2 Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko riječi) u kojem će biti naznačeno o kojim se veličinama radi te eventualno podaci o ostalim parametrima i uvjetima vezanim za ucrtanu seriju mjerenja

3 Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati po svojoj volji i koju preciznije mjerimo) ucrtava se duž x ndash osi a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y ndash osi

4 Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima je os baždarena u uglatim zagradama (na primjer t[s] je vrijeme u sekundama) Ako smo os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili dekadski višekratnici dotične veličine to takontildeer treba naznačiti (na primjer B[10-5T] ) Veličine moraju obavezno biti naznačene u jedinicama mentildeunarodnog sustava (SI) pri čemu je dovoljno koristiti prefikse (na primjer cm hPa )

5 Svaku os izbaždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog prostora ni u jednom smjeru Svaku os treba početi od 0 ukoliko je to moguće to jest ukoliko najmanja vrijednost na nekoj osi nije puno veća od raspona izmentildeu najmanje i najveće vrijednosti

6 Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnim točkama naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom Kada crtamo graf neće sve točke ležati na krivulji i zbog toga krivulju povlačimo nizom točaka tako da podjednaki broj točaka bude ispod i iznad krivulje Čak i kada graf treba biti pravac sve točke neće ležati na njemu zbog neizbježnih pogrešaka u eksperimentalnom mjerenju

7 Dijelovi skale na obje osi ne moraju biti jednaki ali dijelovi skale na jednoj osi moraju Skala mora biti takva da na jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik broja 1 2 milimetara na grafu

8 Mjerene podatke unosimo tako da točkom označimo položaj u koordinatnom sustavu te oko svake nacrtamo kružić Kada krivulja prolazi kroz točke dobivene mjerenjem oznake tih točaka moraju biti jasno vidljive jer se po njima eksperimentalna krivulja razlikuje od teorijske

9 Eksperimentalne podatke upisujemo u tablicu Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu izmjerene No dok interpolacija (točka izmentildeu dviju mjerenih točaka) u pravilu daje ispravne vrijednosti kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka) treba biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje odstupati od uočenoga ponašanja Analiza linearnog grafa Ako je iz grafa očito da postoji linearna ovisnost y = ax + b zanimaju nas tada parametri a i b Za odrentildeivanje tih parametara moguće je primijeniti grafički postupak ili metodu najmanjih kvadrata Grafički postupak Prozirnim ravnalom povučemo odoka pravac koji najbolje prolazi kroz mjerene točke Odredimo nagib tog pravca a i odsječak na ordinati b Zatim povučemo ispod i iznad još

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

dva pravca koji su u bdquorazumnuldquo slaganju s mjerenim točkama Na taj način procijenimo pogrešku parametara a i b Takav je postupak podložan subjektivnoj procjeni pa je uvijek poželjno primijeniti strožu matematičku metodu Napomenimo da kod nagiba pravca treba razlikovati geometrijski od fizikalnog Geometrijski nagib jednak je tangensu kuta izmentildeu tog pravca i osi x i to je broj Fizikalni nagib je omjer ∆y i ∆x to jest omjer prirasta veličina nanesenih na osima pri čemu se koristimo skalom i jedinicama kako su odabrane na osima Veličina koju odrentildeujemo iz nagiba pravca ima jedinicu koja je jednaka omjeru jedinica veličina na osima Metoda najmanjih kvadrata Metoda najmanjih kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom odrentildeenog tipa globalno tako da u odrentildeenom smislu njihova mentildeusobna udaljenost bude što manja bez obzira na to što se funkcije možda neće poklapati niti u jednoj točki

Pretpostavimo da u mjerenom postupku dobijemo parove izmjerenih veličina (xi yi) tako da samo mijenjamo i bilježimo xi čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi Ako izmentildeu veličina postoji linearna ovisnost y = ax + b tada bi n parova vrijednosti (xi yi) koje se ucrtavaju u koordinatni sustav približno trebale ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli

Pretpostavimo da izmentildeu promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca slučajne prirode Nepoznate parametre pravca a i b možemo izračunati zahtijevajući da suma

( ) ( )[ ]sum=

+minus=n

iii baxybaS

1

2

ima minimum To se dogantildea ako su njezine parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0 (nužan uvjet)

( )0

=part

parta

baS

( )0

=part

partb

baS

Uz te uvjete dobivamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

( )[ ]

( )[ ]

0

0

______________________

02

02

11

11

2

1

1

1

=minusminus

=minusminus

=+minusminus

=sdot+minusminus

sumsum

sumsumsum

sum

sum

==

===

=

=

nbxay

xbxaxy

baxy

xbaxy

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

iii

i

n

iii

koje kada rješavamo daje izraze za najvjerojatnije vrijednosti koeficijenata a i b

xayn

xay

xxn

yxxyxb

xx

yxyx

xxn

yxyxna

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

minus=minus

=

minus

minusminus=

minus

sdotminus=

minus

minus=

sumsum

sumsum

sumsumsumsum

sumsum

sumsumsum

==

==

====

==

===

112

11

2

1111

2

2_2

2

11

2

111

Napomena Prije računanja pravca treba u grafu provjeriti ima li smisla linearna regresija i da li su podaci podjednako raspršeni Rezultate sumiranja ne smije se zaokružiti jer pogreške zaokruživanja bitno utječu na razliku velikih sličnih brojeva NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b Može se pokazati da se nepouzdanosti parametara a i b daju prikazati slijedećim relacijama

minus==

minusminus

minus=

minus

minus

minus

minus=

sum

sumsum

sumsum

=

==

==

2_221

2

22

2

2_2

2_2

22

11

2

2

11

2

1

2

1

xxMn

xMM

a

xx

yy

na

xxn

yyn

nM

a

n

ii

ab

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

a

Ova metoda je široko primjenjiva pa i na ovisnosti koje nisu linearne na primjer ako su eksponencijalne logaritamske i slično Tada se dobivaju sustavi nelinearnih jednadžbi koje je teže rješavati nego linearne sustave Na neke od njih možemo primijeniti metodu izravno dok neke druge logaritmiranjem (ili nekom drugom operacijom nad funkcijama) svesti na linearne pa tražiti pravac regresije aproksimiranih varijabli No parametri koje tada dobijemo nisu najbolje mogući u smislu metode najmanjih kvadrata

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Nelinearni zakoni Nakon što se mjerene točke unesu u graf lako se uočava linearna ovisnost ako ona postoji No ako opazimo da veličina y nema linearnu ovisnost o x moramo pokušati odrediti u kojoj je nelinearnoj ovisnosti riječ Ako na osnovu poznavanja sličnih fizikalnih zakona očekujemo neku odrentildeenu nelinearnu ovisnost onda uvontildeenjem pomoćnih varijabli pokušamo mjerenu fizikalnu veličinu prikazati u linearnom grafu U slučaju kada ne želimo na sumce isprobavati razne supstitucijske varijable možemo iskoristiti pravilo logaritmiranja Logaritamsko ndash logaritamski grafovi Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = axb logaritmiranjem dobivamo linearnu ovisnost izmentildeu log x i log y log y = log a + b log x Prikazivanje u log ndash log grafu posebno je korisno kada nepoznati eksponent b nije cijeli broj pa ga supstitucijom nije lako pogoditi U log ndash log grafu b jednostavno odrentildeujemo kao koeficijent nagiba praca koristeći se prije opisanim metodama Logaritamsko - linearni grafovi Uz navedene nelinearne zakone u kojima fizikalnu veličinu potenciramo nekim brojem u fizici se javljaju i bitno drugačiji nelinearni zakoni Ako u log ndash log grafu ne dobijemo pravac možemo provjeriti takontildeer čestu nelinearnu ovisnost u kojoj se veličina x javlja kao eksponent Ako je funkcionalna ovisnost oblika y = aebx logaritmiranjem dobivamo linearni odnos varijabli x i log y log y = log a + xb log e Ako sada na apscisi nanosimo varijablu x a na ordinati varijablu log y nagib pravca dat će nam vrijednost za b log a a odsječak na ordinati daje log a

SLIKA 1 Prikaz zapisa mjerenih veličina grafa i zapisa konačnog rezultata

Primjeri za vježbu 1 Duljina l izmjerena je 10 puta Izračunajte aritmetičku sredinu standardnu

devijaciju nepouzdanost relativnu i maksimalnu pogrešku Prikažite rezultat

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l i (mm) 175 182 175 186 186 187 174 182 173 178

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2 Navedite par primjera pokusa kod kojih nakon izmjerenih veličina kod računa pogrešaka osim osnovnih računamo i varijancu te navedite razlog zbog čega ju računamo

3 Dobiveni su podaci o zavisnosti neke veličine y o nekoj drugoj veličini x

Pretpostavimo da postoji veza bax

y+

= 1 Metodom najmanjih kvadrata nantildeite a

i b te njihove pogreške koji najbolje opisuju sljedeće rezultate

x 0 1 2 3 4 5 6 y 102 024 014 010 008 006 005

4 Titranje kristalne rešetke na niskim temperaturama doprinosti toplonskom

kapacitetu kristala kao ( ) γATTC = Izmjereno je

T (K) 20 30 40 50 60 70 C

(Jmol K) 194 655 1553 3004 5443 8327

Metodom najmanjih kvadrata nantildeite γ

5 Polarizacija nekog sustava opisana je izrazom ( ) τt

ePtPminus

= 0 gdje je τ

karakteristično vrijeme relaksacije Metodom najmanjih kvadrata nantildeite τ ako je izmjereno slijedeće

t (s) 60 300 600 900 1200 1500

P P0 098 092 085 078 072 066

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Pisanje laboratorijskih izvješća Svaki izvještaj mora sadržavati

bull naslovnu stranicu 1 Fakultet ime i prezime studenta studijska grupa i matični broj te datum

izvontildeenja vježbe 2 Redni broj i naslov vježbe bull ostatak izvještaja 3 Zadaci (prepisati sa papra kojeg se dobije uz svaku vježbu) i cilj (u dvije tri

vlastite rečenice) vježbe 4 Skica mjernog urentildeaja ili njegova slika sa naznačenim djelovima 5 Sažeti opis postupka rada (koje su veličine mjerene i kako) 6 Zapis rezultata mjerenja iz kojeg je vidljivo što je mjereno i u kojm jedinicama

(preporučuje se zapis u tablicu) 7 Neodrentildeenost to jest pogreška rezultata mjerenja 8 Izračunate veličine u pravilnom obliku zapisa s jasno naznačenim računskim

postupkom (formule i račun pogrešaka) 9 Grafički prikaz rezultata (izrantildeen ručno na milimetarskom papiru ili kompjuterski

ispis) 10 Osobni komentar vježbe zaključak (kvaliteta rezultata eventualni nedostaci

aparature prijedlozi za poboljšanje)

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

1 VJEŽBA

Pomična mjerka Mikrometarski vijak

Sferometar Vaga

POMIČNA MJERKA Za mjerenje dimenzija malih pravilnih krutih tijela služimo se pomičnom mjerkom Ona se sastoji od štapa pravokutnog presjeka podijeljenog na milimetre Na njega je nasantildeen klizač koji ima mehanizam za kočenje da bi se izbjeglo nekontrolirano klizanje i pogrešno mjerenje Pri pomicanju klizača treba pritisnuti nazubljenu polugu na donjoj strani klizača čime se otpušta kočnica Pomičnom mjerkom može se mjeriti

a) vanjske dimenzije nekog tijela (stavljanjem tijela izmentildeu velikih krakova na donjoj strani mjerke)

b) unutarnje dimenzije neke cijevi ili otvorene kutije (uvlačenjem gornjih krakova mjerke u šupljinu tijela)

c) dubina neke posude (guranjem šipke na desnoj strani mjerke do dna posude)

SLIKA 1 Pomična mjerka

Na klizaču se nalazi posebna skala ndash NONIUS Kada je klizač pomaknut do kraja lijevo na objema skalama se poklapaju oznake za nulu (0) Za grubo mjerenje dovoljno je sa štapa očitati iznos koji odgovara novom položaju oznake 0 na klizaču Tako očitavamo iznos duljine u milimetrima i možemo procijeniti desetinke milimetra Za točnije mjerenje duljine moramo poznavati princip noniusa

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 2 Nonius Ideja je vrlo dosjetljiva Umjesto da se svaki milimetar razmaka finijom podjelom razdjeli na mnoštvo zareza načinjena je pomična skala sa N zareza (u našem slučaju N = 10) s točno odrentildeenim svojstvom Kada se klizač pomakne do kraja ulijevo tako da se poklope oznake 0 na objema skalama vidimo da oznaka 10 na noniusu upada 1 mm lijevo od oznake 40 mm na štapu to jest oznaka 1 na noniusu se nalazi 01 mm lijevo od oznake 4 mm na štapu oznaka 2 na noniusu 02 mm lijevo od oznake 8 mm na štapu Zamislimo da mjerimo duljinu nekog listića koja iznosi 01 mm Očito je da će se oznaka 1 na noniusu poklopiti s oznakom 4 mm na štapu dok se ostale oznake ne poklapaju Iz

toga zaključujemo da se mjerenje debljine 10

n mm gdje je n = 1 2 9 mora poklopiti

n ndash ta oznaka na noniusu s nekom oznakom na skali štapa Dakle za mjerenje duljine bitno je očitati cijeli broj milimetara pomoću noniusove

oznake 0 i dodati 10

n mm ako se n ndash ta oznaka noniusa poklapa s nekom oznakom na

štapu No i noniusova skala posjeduje mentildeuoznake Ako se mentildeuoznaka noniusa točno poklopi s nekom oznakom na štapu dodajemo još 005 mm Dakle nonius nam omogućuje mjerenje duljine do točnosti očitanja od 005 mm (vidi oznaku na klizaču) MIKROMETARSKI VIJAK Kao i pomična mjerka mikrometarski vijak sastoji se od pomičnog i nepomičnog dijela Umjesto da klizi pomični dio se miče pomoću vijka Mjerenje duljine se tada zasniva na proporcionalnom odnosu izmentildeu translacijskog pomaka vijka i kuta zakretanja vijka Okrečući vijak u matici njegov se pomak očitava na nepomičnoj skali prateći pomak ruba bubnja Hod vijka (translacijski pomak za puni okret) iznosi točno 05 mm što je ujedno podjela na nepomičnoj skali Budući da je skala na bubnju podjeljena na 50 djelića moguće je mjeriti duljinu do točnosti očitanja od 001 mm (pet puta točnije od mogućnosti pomične mjerke) Tijelo kojemu se mjere dimenzije stavi se izmentildeu vijka i nakovnja te se vijak približava tijelu sve dok ga ne dodirne (lagani dodir da se tijelo ne deformira) Poželjno je da pritisak uvijek bude jednak a da bi se to postiglo vijak se okreće isključivo samo nazubljenom kapom na desnom kraju bubnja Njezina je svrha da ograniči silu pritiskanja na tijelo čija se dimenzija mjeri (daljnjim okretanjem dolazi do proklizavanja kape)

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 3 Mikrometarski vijak

SFEROMETAR Sferometar je takontildeer urentildeaj za mjerenje debljina a zasniva se na principu mikrometarskog vijka Upotrebljava se takontildeer i za odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti sfernih ploha

SLIKA 4 Sferometar

Sastoji se od tronošca kojemu se u sredini nalazi čelični mikrometarski vijak ušarafljen u maticu Na donjoj strani vijka nalazi se šiljak a na gornjoj bubanj koji je podjeljen na 500 jednakih djelova Položaj bubnja se čita pomoču vetrikalnog ravnala Da se izbjegnu pogreške najbolje da se skala ravnala ne upotrebljava nego samo da služi za čitanje bubnja Nakon što namjestimo sferometar za mjerenje odrentildeene debljine očitamo djelić b1 bubnja nasuprot ravnala Izvadimo predmet van te zakrećemo vijak Prilikom zakretanja broji se koliko je oznaka bubnja b1 prošla pored ravnala prije nego je šiljak vijka dodirnuo podlogu Taj broj N jednak je broju čitavih okretaja vijka Zatim čitamo zarez b2 koji je nasuprot ravnalu Postoje 2 slučaja

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

1 b2 gt b1 500

12 bbb

minus= (1)

2 b2 lt b1 500

1 12 bbb

minus+= (2)

Tada tražena visina (debljina) iznosi

( ) pbNh sdot+= gdje je p hod vijka Kako odrediti hod vijka Okrečimo 10 puta bubanj prateći oznaku 0 na njemu te na skali

ravnala čitamo prijentildeenu udaljenost a Da bi dobili hod vijka podjelimo 10a

Pomoću

prethodne metode možemo izračunati i udaljenost zareza na bubnju 500050010

aa =sdot

Odrentildeivanje polumjera zakrivljenosti Sferometar postavimo na leću šiljak dovodimo u doticaj sa površinom te očitamo njegov položaj Skinemo sferometar sa leće stavljamo na ravnu podlogu i okretanjem vijka dovodimo u poziciju da dodirne površinu broječi potpune okrete N Kad šiljak dodirne površinu ponovno očivmo položaj bubnja te pomoću formule (1) ili (2) dobivamo visinu sferne kalote v Pomoću pomične mjerke odredimo udaljenost izmentildeu nogica tronošca (srednja vrijednost tri mjerenja) Tada je polumjer zakrivljenosti leće dan formulom

v

vdR

63 22 +=

Raspravite točnost mjerenja upotrijebivši približnu formulu koju dobijemo ako znamo da je dv ltlt VAGA Vaga je sprava koja služi za mjerenje mase a u laboratoriju se načešće koristi osjetljiva vaga Takva vaga se nalazi u staklenom ormariću koji ju štiti od prašine i zračnih struja Stalak vage pričvršćen je na debelu ploču s tri regulacijska vijka koja reguliraju položaj vage dok se horizontalnost vage provjerava ugrantildeenom okruglom libelom Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brid prizmatična noža izrantildeena od ahata (bjelutak ndash vrsta kamena) koji se nalazi na ravnoj podlozi od istog materijala Zdjelice su takontildeer obješene na ahatne noževe Noževe i ležajeve treba čuvati od deformacija i stoga poluga i zdjelice leže na ležajevima samo kada promatramo njihanje vage Inače vaga mora biti zakočena Fizikalni princip vage možemo shvatiti ako uočimo da je vaga fizikalno njihalo Promotrimo prvo vagu s praznim zdjelicama Cijelokupni sustav koji se može njihati (greda vage s okomitom iglom i zdjelicama) ima težište ispod uporišta grede Položaj ravnoteže se postiže kada se težište nalazi vertikalno ispod uporišta U idealnom slučaju greda vage i obješene zdjelice imaju takvu simetriju da se težište nalati na pravcu igle Stoga u ravnoteži igla pokazuje položaj nula (0) na skali Ako igla grubo odstupa od 0 (izlazi izvan područja skale) vagu moramo dovesti u približno idealan položaj Prvo treba libelom provjeriti da li je vaga na horizontalnoj površini te eventulno odstupanje

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

ispraviti zakretanjem vijka koji čine nožice vage Pretpostavimo da smo postigli idealan položaj vage u ravnoteži Pri vaganju nepoznate mase trebamo naći utege kojima je zbroj masa približno jednak nepoznatoj masi barem do te mjere da otklon igle bude unutar skale Općenito imamo neku malu razliku masa m∆ na jednom od krakova vage Tada kažemo da je novo težište sustava koji se njiše malo pomaknut u odnosu prema prvotnome To znači da imamo blagi nagib grede i otklon igle za neki kut ϕ od vertikale Za analizu rada vage rasčlanit ćemo djelovanje raznih sila i njihovih momenata oko osi rotacije

SLIKA 5 Sistem poluge kod vage

Masa pretega m∆ uzrokuje silu gmf sdot∆= te imamo moment sile ϕcossdotsdot lf On se treba uravnotežiti nekim drugim momentom sile kojeg trebamo naći Težište same grede i igle nalazi se na udaljenosti λ od osi rotacije Pri otklonu za kut ϕ to se težište

pomakne u stranu za iznos ϕλ sinsdot i nastaje moment sile ϕλ sinsdotsdotgiF gdje je giF težina

grede i igle Tada je u ravnoteži

cossingigi

gi m

ml

F

fltgflF

sdot∆sdot===

λλϕϕϕλ a

Uočimo da zdjelice vage nisu kruto pričvršćene na gredu nego su obješene pa uvijek vise vertikalno Stoga se njihovo ukupno težište uvijek nalazi na vertikali ispod osi rotacije i ne pridonosi momentu sile oko te osi (ako zanemarimo sada preteg m∆ kojeg posebno gledamo) Umjesto kuta ϕ na skali očitavamo otklon vrha kazaljke a Ako je duljina igle L dobivamo

mm

Lltgla

gi

∆sdot

sdot=sdot=λ

ϕ

Budući da skala vage nije označena u milimetrima već u nekim drugim jedinicama s za ravnotežni položaj vage tada dobivamo

mCmsm

Lltgln

gi

∆sdot=∆sdotsdot

sdot=sdot=λ

ϕ

gdje je s

an = broj djelića skale za koji se kazaljka otklonila a konstantu C nazivamo

osjetljivost vage To je pomak vrha igle u djelićima skale za jediničnu masu Na osjetljivost vage utječu masa poluge (m) udaljenost težišta poluge od osi njihala (a) masa predmeta obješenog na krajevima poluge dakle suma masa zdjelica utega i predmeta (M) udaljenost pravca koji spaja oba objesišta zdjelica od osi poluge (d)

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

dužina poluge (2l) dužina igle (D) dužina jednog djelića skale (s) Iz ovoga tada slijedi

da je osjetljivost s

D

Mdma

lC sdot

+= (a i d brojimo od osi rotacije poluge i to pozitivno u

smjeru prema dolje a negativno u smjeru prema gore) Iz formule vidimo 1 d=0 osjetljivost ne ovisi o teretu (poželjno za dobre vage) 2 dgt0 osjetljivost pada s teretom 3 dlt0 osjetljivost raste s teretom 4 kada d dosegne takvu veličinu da je ma+Md=0 osjetljivost postaje beskonačno

velika i vaga je neupotrebljiva (luda vaga) Za odrentildeivanje osjetljivosti vage i samo mjerenje služimo se jahačima koji se stavljaju na gredu vage Gornji dio poluge razdjeljen je na 10 jednakih djelova nulti se zarez nalazi iznad osi poluge a deseti iznad kraja poluge (skala je podjeljena na još sitnije djelove ali oni nas neće zanimati) Ako stavimo jahač mase 10 mg na n ndash ti zarez onda je to ekvivalentno stavljanju utega mase n mg na zdjelicu Jahač uvijek stavljamo na cijele zareze a razlomci miligrama se interpoliraju Jahač uvijek treba premještati pomoču posebne naprave ugrantildeene desno gore u ormarić Položaj ravnoteže vage odrentildeen je djelićem n skale na kojem se kazaljka konačno zaustavi Za odrentildeivanje n nije potrebno čekati da se vaga umiri već je dovoljno odrediti uzastopno 3 elongacije n1 n2 n3 (n1 i n3

su na istoj strani) a položaj ravnoteže je tada dan sa

++= 231

221

nnn

n Osjetljivost

vage C se odrentildeuje tako da se pomoću jahača doda još 1 mg i odredi novi položaj ravnoteže n te tada vrijedi C = n ndash n Kažemo da je vaga vjerna ako nakon izvršenog vaganja pokazuje isti položaj ravnoteže i istu osjetljivost kao prije vaganja Način vaganja Označimo sa l krak poluge vage na koji djeluje nepoznata masa X a s l krak poluge vage na koji djeluje masa M utega kod ravnoteže Tada imamo Xl = Ml iz čega slijedi da je

Ml

lX sdot=

tražena masa Osnovna pretpostavka kod svih običnih vaganja je da su

krakovi jednaki (l = l ) i tada je X = M Kod vrlo točnih mjerenja mora se voditi računa o uzgonu zraka Prava masa M0 tijela dobiva se iz jednadžbe

∆minus=

∆minus

110 ρρMM

gdje su t

p

γ+sdot=∆1

176

00130 masa 1 cm3 zraka kod danog tlaka zraka p (u cm stupca Hg)

i temperature t a 0036602731 ==γ

Jednostavno vaganje Pri odrentildeivanju nepoznate mase X postupamo na slijedeći način Prvo se odredi položaj ravnoteže vage n0 bez tereta (U idealnom slučaju n0 = 0 ako nije 0 n0 se odbije od

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

rezultata mjerenja) Potom se na lijevu zdjelicu stavlja teret a na desnu zdjelicu utezi kako bi se poluga dovela u ravnotežu Počinje se utegom koji je nešto teži od tereta te kada se vaga otkoči poluga pretegne na desno Vaga se zakoči uteg se skine i zamjeni manjim ako je prelagan ostavi se na zdjelici i doda mu se slijedeći Tako se postupa sve dok se ne upotrijebi uteg od 10 mg jer je to najmanji uteg kojeg upotrebljavamo Pomoću jahača se tada doda potreban broj cijelih miligrama Zbroj stavljenih masa neka je M a tome još treba dodati ili oduzeti masu ε koja je manja od 1 mg a odrentildeuje se iz razlika položaja ravnoteže prazne vage n0 i ravnoteže n koju dobivamo s masom M Tada vrijedi

C

nn 0minus=ε pa je tražena masa tada ε+= MX

SLIKA 6 Analitička vaga

VAŽNA PRAVILA

1 Prozorčić vage mora uvijek biti spušten osim dok se stavlja teret ili uteg na zdjelicu Prozorčić treba otvoriti polagano i oprezno

2 Nikad ništa stavljati na vagu ili skidati s nje dok nije zakočena Polugu vage uvijek treba osloboditi polagano i oprezno

3 Utezi se ne smiju hvatati prstima već za to odrentildeenom pincetom 4 Jahač uvijek treba pomicati za to odrentildeenom napravom dok je vaga zakočena 5 Prije vaganja libelom provjeriti ispravnost položaja vage 6 Nikad opteretiti vagu iznad dopuštene težine 7 Predmeti i utezi moraju imati istu temperaturu kao vaga Radi toga ih je potrebno

ostaviti pokraj vage barem 1 sat prije vaganja Vagu treba čuvati dalje od izvora topline ili izravne sunčeve svjetlosti

8 Dobro je da atmosfera u vagi bude suha Radi toga se u ormarić vage obično stavlja posudica s tvari koja upija vlagu

9 Zdjelice se ne smiju njihati za vrijeme vaganja Ako se njišu treba ih umiriti laganim dodirom kista

10 Da se izbjegnu grube ali česte pogreške pri vaganju treba prebrojiti utege u zdjelici a prije nego ih se vrati u kutiju treba provjeriti zbroj prebrojavši prazna mjesta u kutiji

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

ZADACI Pomična mjerka

1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak 1 Odrediti promjere danih žica 2 Odrediti promjer svoje kose 3 Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima izvršenim pomoću

pomične mjerke Sferometar

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti leća 2 Pogreške

Vaga 1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoću danih krutih

tijela 2 Pogreške

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2VJEŽBA

PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA

ELASTIČNA OPRUGA Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na deformaciju izmentildeu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

SLIKA 1 Produljenje kod zavojnice

Harmoničko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili elongacija Djelovanje harmoničke sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x=0) javlja se elastična

harmonička sila pera rarrrarr

minus= xkF koja djeluje protivno izduženju (x) Prestane li djelovati vanjska sila za x=A harmonička sila vraća tijelo prema ravnotežnom položaju Vanjska sila nakon što je izvela rad predala je tijelu potencijalnu energiju koja onda prelazi u kinetičku energiju koja je najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežan položaj te se smanjuje a povećava potencijalna energija do položaja x = - A Kod ovog gibanja najveću elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (K) i potencijalne (U) energije je ukupna mehanička energija koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constkAkxmvE ==+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju zavisnosti

elongacije o vremenu Potražit ćemo periodičku funkciju x=x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koja je zadana kao elastična sila iz Hookeovog zakona

kxdt

xdm minus=

2

2

( 1 )

02

=+ xx ω ( 2 )

gdje je m

k=2ω

Rješenje jednadžbe (2) koja je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentom tražimo uobičajenim postupkom Prvo rješavamo karakterističnu jednadžbu (algebarska jednadžba s varijablom r i potencijama koje odgovaraju redu derivacije u zadanoj diferencijalnoj jednadžbi)

ωω irr plusmn=rArr=+ 022 Opće rješenje diferencijalne jednadžbe (2) s konstantama C1 i C2 je oblika

tititrtr eCeCeCeCx a ωω minus+=+= 21212

Kako je tite ti ωωω sincos plusmn=plusmn dobivamo tBtAtCCitCCx ωωωω sincossin)(cos)( 2121 +=minus++=

Konstante A = C1+C2 i B = i (C1 ndash C2) možemo prikazati i kao katete u pravokutnom trokutu s hipotenuzom C i pripadnim kutom φ izmentildeu strane B i C

A = C sinφ B = C cosφ

što nam daje )sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +=+= tCtCtCx gdje su C i φ proizvoljne konstante Obješeno elastično pero ili harmonički oscilator titra s periodom T frekvencijom ν i kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

k

mT

Tm

k πππνω 22

2 =rarr=== ( )

PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r ukupne dužine l i omotano je oko cilindra polumjera rRminus=ρ gdje je R vanjski polumjer zavojnice Dužina zavojnice je h (mala u odnosu na l) Pod utjecajem sile f koja vuče zavojnicu u smjeru paralelnom s njenom osi zavojnica se produlji za ∆h a žica je podvrgnuta torziji Ako ∆h nije prevelika imamo f = k ∆h gdje je k konstanta elastičnosti opruge To jest apsolutna vrijednost sile koja nastoji da zavojnicu vrati u položaj ravnoteže proporcionalna je s ∆h ndash elastična ili harmonička sila Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom Na zavojnicu vješamo utege masa m1 m2 te se mjere produljenja ∆h1 ∆h2 Tada je konstanta elastičnosti

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2

2

1

1 =∆

=∆

=h

gm

h

gmk

gdje je g akceleracija sile teže Odrentildeivanje konstante zavojnice računom Konstanta zavojnice ovisi o dimenzijama zavojnice i o vrsti materijala od kojeg je zavojnica izrantildeena Kada bi žica bila pravocrtna njezim moment torzije tj zakretni moment C za jedinični kut zakretaja bio bi

l

rC

4

2microπ=

gdje je micro koeficijent čvrstoće ili modul torzije materijala od kojeg je načinjena zavojnica Konstanta opruge k je tada

2

4

2 2 lR

r

R

Ck microπ== ()

Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom Na elastično spiralno pero objesite uteg mase m Odredite položaj ravnoteže tako obješenog utega Tada uteg postavite u titranje tako da ga rukom izvučete prema dolje i mirno pustite (masu m odabrati tako da uteg sporo titra kako biste mogli pratiti prijelaze utega pored skale) Mjerite štopericom vrijeme potrebno za N=10 titraja tj 2N prolaza pored oznake na skali Dijeljenjem toga broja N s t dobivamo vrijeme 1 titraja T To

ponovite za 5 različitih masa i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova Da biste odredili konstantu k dobivene podatke uvrstite u formulu () Provjera da li period titraja ovisi o elongaciji izvedite ovako izvucite uteg na peru za 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4 različite elongacije

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 2Helikoidalno preo ODREethIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Znamo da produljenje ∆h zavojnice može služiti za mjerenje sile f iz hkf ∆sdot= ako ∆h nije prevelik Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu masu M na nju djeluje sila Mg (pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem postoji proporcionalnost izmentildeu ∆h i sile)

1hkMg ∆= Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu ono gubi od svoje težine onoliko kolika je težina istisnute vode Stoga će na zavojnicu djelovati manja sila pa je produljenje ∆h2 zavojnice sada manje

2hkgM

Mg VODETIJELA

∆sdot=minus ρρ

ρtijela i ρvode ndash gustoće na temperaturi t

SLIKA 3 Uteg na zavojnici

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

VODETIJELA hh

h ρρ12

1

∆minus∆∆

=

SLIKA 4 Zavojnica kao dinamometar

ZADACI

1 Proučavanje helikoidne zavojnice bull Odrediti konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učiniti više

mjerenja s različitim masama bull Nacrtati krivulju ∆h=F(f) Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k

(metoda najmanjih kvadrata) bull Odrediti konstantu elastičnosti dinamičkom metodom bull Izmjeriti R r i izračunati približno dužinu žice znajući da je dužina l1 jednog

zavoja ( ) 221 2 pl += πδ gdje je p - hod zavojnice

bull Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je iz čelika micro=6sdot1010 Nm2

bull Usporediti dobiveni rezultat za konstantu elastičnosti dinamičkom i statičkom metodom

2 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću dinamometra

bull Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka ρv=1 gcm3

bull Pogreške

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

3VJEŽBA

MATEMATI ČKO I FIZIKALNO NJIHALO

NJIHALA Njihalo titranje je periodično gibanje koje se ponavlja u odrentildeenom vremenskom intervalu Vrijeme trajanja jednog titraja je titrajno vrijeme (period) T Broj titraja u jedinici vremena je frekvencija titranja f = 1 T (Hz = s ndash 1) Iako uzrok titranja može biti različit za sva titranja zajedničko je to što je gibanje izmjenično u dva suprotna smjera u odnosu na ravnotežni položaj pri čemu potencijalna energija prelazi u kinetičku i obrnuto (što se ponavlja na jednak način ako nema gubitka energije) U nekim slučajevima titranje nastaje djelovanjem sile teže (sila gravitacije) izvede li se tijelo koje visi iz ravnotežnog položaja sila teža ga vraća u ravnotežan položaj ndash to tijelo nazivamo njihalom a titranje tog tijela nazivamo njihanjem

MATEMATI ČKO NJIHALO Matematičko njihalo sastoji se od točkaste mase m na donjem kraju niti zanemarive mase i duljine l Nit je obješena na gornjem kraju U realnom eksperimentu masa nije koncentrirana u jednoj točki nego je raspodjeljena po kugli ali uz uvjet da je polumjer kuglice mnogo manji od duljine niti možemo problem svesti na razmatranje matematičkog njihala Otkloni li se kuglica iz ravnotežnog položaja započinje titranje zbog djelovanja sile teže Period tog titranja može se odrediti na 3 načina mi ćemo ga odrediti pomoću zakona očuvanja energije Ukupna energija titranja zbroj je kinetičke i potencijalne energije

EUK = Ek + Ep = konst ( 1 )

Ek = mv2

1 2 = 22 )(2

1

dt

dml

ϕ ( 2 )

Ep = mgh = mgl(1 ndash cosφ) ( 3 ) h = l(1 ndash cosφ) φ ndash kut otklona

SLIKA 1 Matematičko njihalo Ukupnu energiju sustava nalazimo iz uvjeta da je u položaju maksimalnog otklona φ = α obodna brzina jednaka 0 pa je

EUK = Ep max = mgl (1 ndash cos α) ( 4 )

(2) ndash (4) u (1) rarr dφ = dt

l

g)cos(cos

2 αϕ minus ( 5 )

Uz početne uvjete da u t = 0 njihalo miruje u položaju φ = - α odredit ćemo poluperiod titranja

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

int intminus minus

==2

0 )cos(cos22

t

l

g

ddt

T α

α αϕ

ϕ ( 6 )

g

ld

g

lT π

ϕα

ϕα

α

2222

=minus

= intminus

( 7 )

No ako želimo odrediti period titranja za velike amplitude integral (6) treba riješiti egzaktno Takva integracija daje izraz

)(4 kKg

lT = ( 8 )

gdje je )2

sin(α=k a K(k) potpuni eliptični integral 1vrste definiran s

ψψππ

dkkK intminus

minusminus=2

0

2

122 )sin1(

2)( ( 9 )

Razvoj tog integrala u red je )4

1(2

)(2

++= kkK

π pa je period titranja za velike kuteve

otklona dan razvojem

)2

sin4

11(2 2 ++= απ

g

lT ( 10 )

FIZIKALNO NJIHALO U mehanici se dokazuje važan poučak kad se tijelo okreće oko neke osi produkt

njegovog momenta inercije I s kutnom akceleracijom 2

2

dt

d α jednak je sveukupnom

zakretnom momentu Γ s obzirom na tu os vanjskih sila koje zakreću tijelo

Γ=sdot2

2

dt

dI

α ( 1 )

Taj se poučak primjenjuje i na tijelo koje sinusoidalno titra oko položaja ravnoteže s kutnom elongacijom α i amplitudom αm

T

tm

παα 2sinsdot= ( 2 )

gdje je t vrijeme T period titranja (vrijeme koje prontildee izmentildeu dva uzastopna prijelaza tijela u istom smjeru kroz isti položaj) Izračunavši kutnu akceleraciju iz (2) i uvrstivši je u (1) znajući da je sila koja nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže suprotnog predznaka od elongacije uzevši C kao sveukupni zakretni moment za jedinični kut zakretanja dobivamo za period titranja T

SLIKA 2 Kruto tijelo

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

kutjedzaosnaobziromsmomentsveukupni

inercijemoment

C

IT

22 ππ ==

To vrijedi za bilo koje sile koje uzrokuju titraje tijela Moment inercije materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije O je r2m Moment inercije krutog tijela je suma svih momenata inercije materijalnih točaka na koje se tijelo može rastaviti sum mr 2

Kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem naziva se fizikalno njihalo Izvede li se to tijelo iz ravnotežnog položaja i pusti ono titra zbog djelovanja sile teže Kada su amplitude titranja αm male (nekoliko stupnjeva) tada tijelo čini sinusoidalne ili harmoničke titraje kojima je elongacija dana formulom (2) a period titranja T jednadžbom (3)

Sveukupni moment vanjskih sila Γ (u tom slučaju moment težine Mg tijela s obzirom na os titranja) je kut otklona α iz položaja ravnoteže

αsinMgaminus=Γ gdje je M sveukupna masa tijela dok je a udaljenost osi vrtnje od težišta tijela Za male kuteve sinα asymp α pa dobivamo

αα CMga minus=minus=Γ To je moment sila koji nastoji da tijelo od položaja odrentildeenog kutem α vrati u položaj ravnoteže Za kut α = 1 rad zakretni moment je C = mga Tada je period

Mga

IT π2= ()

SLIKA 3 Fizikalno njihalo REVERZIBILNO NJIHALO

Uz zamjenu Ma

Il =0 izraz () se poklapa s izrazom (2) kod matematičkog njihala Tada

l0 nazivamo reducirana duljina njihala Pomoću te duljine može se definirati nova os vrtnje koja je od prve osi udaljena za l0 Tada je udaljenost centra mase od nove osi jednaka

am

amIa

ma

Iala

2

0

minus=minus=minus=prime

a period titranja oko nove osi

aMg

IT

primeprime

=prime π2

gdje je I ndash moment tromosti oko nove osi Po Steinerovom poučku moment tromosti I i I su jednaki zbroju momenta tromosti oko centra mase Icm i umnošku mase i kvadrata udaljenosti osi vrtnje od centra mase

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2MaII CM += 2aMII CM prime+=prime

Kombiniranjem svih jednadžbi dobije se da je T = T Tijelo dakle njiše s istim periodom s kojim bi titralo matematičko njihalo čija je dužina jednaka razmaku dvije promatrane osi Te se dvije osi nazivaju recipročne osi ODREethIVANJE RECIPRO ČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalnim plosnatim štapom pravokutnog presjeka na kojem su izbušene rupice s jednakim razmacima (po 3 cm) Štap možemo objesiti na bilo koju od rupica na horizontalno pričvršćen čelični nož Na štap možemo pričvrstiti masu M Odredite periode titranja T štapa pomoću zaporne ure otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od rupica (za 20 titraja mjeriti vrijeme pa iz toga izračunati period 1 titraja)

SLIKA 5 Fizikalno njihalo koje se koristi za vježbu

ZADACI

1 Fizikalno njihalo - Odrentildeivanje recipročnih osi fizičkog njihala bull Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titraja

od točke O bull Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima O1 O2

O3 odredivši odnosne reducirane dužine

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2 Matematičko njihalo

bull Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti Nacrtajte

dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i odredite eksponent γ

metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom bull Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite

konstantu gravitacije g bull Odredite periode titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o

masi

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

4VJEŽBA

TORZIJA

Torzija Torzija (uvrtanje uvijanje) je deformacija čvrstog tijela koja nastaje djelovanjem zakretnog momenta vanjskog para tangecijalnih sila tijelo se tordira (uvrće uvija) oko svoje uzdužne osi Zamislite šipku duljine L i polumjera R koje je podvrgnuto torziji Na slici (1) prikazan je njezin dio ndash cijev duljine L polumjera r i debljine dr Torzija šipke dovodi i do tordiranja cijevi što je na slici (1) prikazano deformacijom djelića cijevi ndash paralelopipeda visine L i površine osnovice drdldS sdot= Kod torzije dolazi do mentildeusobno usporednih pomaka pojedinih paralelopipeda i takva se vrsta deformacije naziva smicanjem što je prikazano na slici (1)

SLIKA 1 Torzija i smicanje Smicanje je u slučaju malih deformacija linearno i opisuje se Hookeovim zakonom

αmicroε sdot= ( 1 )

gdje je ε tangencijalno naprezanje po jedinici površine

dS

dF micro ndash modul smicanja koji

ovisi o materijalu i α ndash kut smicanja Kut smicanja paralelopipeda sa slike gore za male deformacije jednak je omjeru duljine luka r i duljine cijevi L te polumjera djelića kružnice kojeg donja osnovica paralelopipeda opiše torzijom

L

rφα = ( 2 )

Uvrštavanjem prethodnog izraza u jednadžbu (1) dobije se

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

dldrrL

dSdF sdotsdot=sdot= microφmicroα ( 3 )

dF je element sile koji tordira (uvija) cijev Zakretni moment para sila koji uvija paralelopiped dan je s

drdlrL

rdFdM P2microφ== ( 4 )

Zakretni moment para sila koji uvija cijev polumjera r jednak je integralu prethodnog momenta po elementu duljine dl po cijelom opsegu cijevi 2rπ

drrL

dldrrL

dMr

C3

2

0

2 2int ==π πmicroφmicroφ

( 5 )

Ukupan moment sile na šipku jednak je integralu momenata sila svih cijevi dMC

φmicroππmicroφL

Rdrr

LM

R 4

0

3

2

2 == int ( 6 )

Ako uzmemo da je C konstanta torzije definirana s

L

RMC

4

2

microπφ

== ( 7 )

Modul torzije može se odrentildeivati dvjema metodoma statičkom i dinamičkom Statička metoda podrazumijeva uspostavu stalnog momenta sile na šipku i mjerenje kuta torzije izazvanog tim momentom Dinamička metoda se temelji na torzionom njihalu Ono se sastoji od šipke učvršćene na jednom kraju i opterećene tijelom nekoga momenta tromosti I na drugom kraju Sukanjem (tordiranjem) šipke te njenim otpuštanjem sustav šipka ndash tijelo počne titrati Parametar koji opisuje titranje sustava jest kut torzije žice φ Moment sile M jednak je derivaciji zakretnog impulsa L po vremenu

2

2

dt

dI

dt

dI

dt

dLM

φω === ( 8 )

Iz jednadžbe (7) i (8) dobivamo jednadžbu gibanja torzionog njihala

02

2

=+ φφC

dt

dI ( 9 )

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe drugog reda je oscilatorno s periodom

C

IT π2= ( 10 )

Statičko odrentildeivanje modula torzije Gornji dio žice učvršćen je u škripac dok je na donji kraj žice obješeno mjedeno tijelo Na njemu se nalazi dugačka kazaljka i cilindar oko kojeg su omotane u istom smjeru dvije niti pričvršćene malim vijcima na cilindar Svaka nit ide preko svoje koloture Svaka nit na krajevima ima petlju na koje se može objesiti lagana aluminijska zdjelica U produženju osi žice smješteno je središte skale

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

pomoću koje se čita kut φ za koji se kazaljka zakrenula iz prvobitnog položaja ravnoteže Dok su zdjelice obješene na nitima namjestimo kazaljku na nulu Stavimo jednako teške utege mase m na zdjelice tako da dontildee do sprega sila koji zakreće žicu Odredimo kuteve koji odgovaraju tim masama (silama)

gmdFdCM =sdot== ϕ ( 11) gdje je d polumjer cilindra

SLIKA 3 Kut torzije Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Na donji kraj žice kojoj je gornji kraj učvršćen pričvršćen je u svome težištu mjedeni horizontalni štap na kojem se mogu pomicati dvije jednake cilindrične mase Mase se stave na jednaku udaljenost od žice da štap bude horizontalan Njihalo se stavi u gibanje tako da nema neželjenih titraja zbog sile teže Poznajemo li periode titraja T1 i T2 za dva različita položaja cilindričnih masa na štapu poznavajući masu m tih cilindara te udaljenost r njihovih težišta od osi rotacije možemo izračunati konstantu torzije C Neka moment inercije kod prvog položaja r1 cilindra bude l1 a kod drugog položaja r2 neka bude l2 Tada imamo

C

IT 1

1 2π=

C

IT 2

2 2π= ( 12 )

Dakle možemo izračunati C

22

12

2

12 4πTT

IIC

minusminus

= ( 13 )

Po Steinerovom poučku moment inercije nekog tijela s obzirom na neku os jednak je momentu inercije s obzirom na paralelnu os koja prolazi težištem tijela uvećan za produkt mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tog tijela od osi rotacije Neka I0 bude moment inercije sustava (štapa i žice) a i1 moment inercije jednog cilindra s obzirom na os žice Tada imamo

I1 = I0 + 2 i1 (14) gdje je i1= k2m + mr1

2 Uvrstivši ovu relaciju u ( 14) dobivamo za dva cilindra

21

201 22 mrmkII ++=

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

22

202 22 mrmkII ++=

)(2 21

2212 rrmII minus=minus

Tada je C

22

12

2

21

22 4

)(2 πTT

rrmC

minusminus

= (15)

Da bi dobili modul torzije micro potrebno je još izmjeriti promjer i duljinu žice i uvrstiti u relaciju (7)

SLIKA 4 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije

Zadaci

1 Statičko odrentildeivanje modula torzije bull Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu bull Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije (c) iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) bull Odrediti dužinu žice izmjeriti njezin promjer i naći njezin modul torzije (micro) bull Pogreške

2 Dinamičko odrentildeivanje modula torzije bull Nači dinamičkom metodom modul torzije čelične žice bull Pogreške

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

5VJEŽBA

Gustoća tekućine pomoću piknometra Mohr ndash Westphalova vaga

Piknometar Piknometar je svaka posuda koja služi za mjerenje gustoće tekućina Naš piknometar prikazan na slici 1 sastoji se od male bočice uskoga grla u koje se stavlja stakleni čep Čep u sebi ima cjevčicu kroz koju se iz posude izlije višak tekućine tako da je volumen tekućine u piknometru jednak volumenu piknometra 50 ml

Slika 1 Piknometar za odrentildeivanje gustoće tekućina Odrentildeivanje gustoće dane tekućine vrši se na sljedeći način

1 Izvaže se masa praznog piknometra (zajedno sa staklenim čepom) mpik 2 Piknometar se napuni danom tekućinom i izvaže se masa piknometra s tekućinom

mpik+tek

3 Izračuna se gustoća tekućine pomoću relacije pik tek piktek

tektek pik

m mm

V Vρ + minus

= =

Piknometar mora biti čist i suh prije vaganja da bismo izbjegli sistematsku pogrešku i dobili što točniji iznos njegove mase Oprati se može destiliranom vodom a posušiti raznim priborom u laboratoriju plamenikom električnim kuhalom fenom ili stavljanjem na radijator Sušenje na zraku predugo bi trajalo Treba biti oprezan pri korištenju plamenika i električnog kuhala i ne stavljati piknometar direktno u plamen odnosno na kuhalo Naglo zagrijavanje piknometra ili njegovo hlantildeenje ulijevanjem tekućine sobne temperature u vrući piknometar može uzrokovati pucanje stakla Ukoliko smo ulili previše tekućine višak će izaći kroz cjevčicu na čepu Čep i piknometar potrebno je tada obrisati papirnatim ubrusom i posušiti Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na tekućinu poznate gustoće (voda)

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Slika 1 Mohr-Westphalova vaga

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave prema slici 1 Na desni krak vage o kukicu K objesi se ronilac na tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s destiliranom vodom Pri tome treba paziti da ne dodiruje dno čaše Zbog uzgona će ronilac nastojati isplivati na površinu Zato se na kukicu K doda uteg (jahač u obliku potkove mase M=10 g) koji će uravnotežiti uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži tako da šiljci Š1 i Š2 budu na istoj visini Na skali S očita se i zabilježi položaj kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Potom ronilac izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga da bude potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronilac Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno pomaknuti jahač bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novi jahač mase m2=M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo i treći uteg mase m3=M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage (n3) Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + +

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno spram gustoće vode čiji iznos očitamo iz

tablice (2 3

1H O

g

cmρ = ) Položaji utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

2

0875tek H Oρ ρ= times

Pogrešku izračunamo tako da uteg najmanje mase pomičemo lijevo i desno od ravnotežnog položaja do udaljenosti za koju je vaga još uvijek u ravnoteži Taj pomak za ∆n3 podioka na vagi daje nam pogrešku mjerenja a ujedno i osjetljivost vage

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena gustoća je tada

2

31 2110 100 1000tek H O

nn nρ ρ = sdot + + +

ZADACI

1 Gustoća tekućine pomoću piknometra bull Odredite gustoće danih tekućina kod sobne temperature bull Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku 2 Mohr ndash Westphalova vaga

bull Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom Procijeni pogreške

bull Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

6VJEŽBA

NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST

Napetost površine Mentildeu molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje drže tekućinu na okupu One su slične prirode kao i privlačne sile koje drže zajedno atome čvrstog tijela ali su puno manjeg iznosa (možemo hodati kroz vodu ali ne i kroz zid) Te mentildeumolekularne sile nazivaju se silama kohezije jer djeluju mentildeu istovrsnim molekulama

SLIKA 1 Kohezijske sile izmentildeu molekula tekućine u dubini i na površini tekućine Vidljiva je razlika izmentildeu simetrične situacije kod prvih molekula (sile djeluju u svim smjerovima jednako i rezultanta je nula) i kod molekula uz površinu na koje djeluje sila prema unutrašnjosti tekućine

Promotrimo tekućinu ulivenu u posudu (slika 1) Na molekulu unutar tekućine djeluju privlačne mentildeumolekularne sile od susjednih molekula Pošto te sile djeluju sa svih strana one se mentildeusobno uravnotežuju te je rezultantna sila na molekulu jednaka nuli Mentildeutim molekula koja se nalazi na površini tekućine osjeća privlačne sile susjednih molekula koje se nalaze na površini tekućine i ispod nje dok je iznad površine tekućine zrak Ovdje nemamo simetriju kao kod molekule unutar tekućine te stoga sile nisu uravnotežene (molekule tekućine i zraka mentildeusobno slabo djeluju) Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu (kap vode u bestežinskom stanju ima sferni oblik) Vidimo da se površina tekućine razlikuje po svojim svojstvima od unutrašnjosti tekućine i molekule na površini mentildeusobno su jače povezane Dakle želimo li povećati površinu tekućine sa S na S+dS moramo uložiti rad dW Površinska napetost σ je rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dSσ =

Dimenzija površinske napetosti je [σ]=[Jm2]=[Nm] Uronimo li štap duljine a u tekućinu i pokušamo ga izvući van djelujući silom F okomito na površinu tekućine mi ujedno i povećavamo površinu tekućine jer se ravna površina

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

deformira Zbog toga se javlja površinska napetost koja nastoji smanjiti deformiranu površinu Ovdje je napetost površine posljedica i adhezijskih sila (sile koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula) kojima se privlače molekule tekućine i čestice štapa Podignemo li štap za ∆y izvršili smo rad F∆y a površinu povećali za 2a∆y jer tekućina kvasi štap sa dvije strane Napravimo li omjer rada i površine dobijemo za napetost

2 2

dW F y F

dS a y aσ ∆= = =

∆

Vidimo da površinsku napetost možemo opisati i kao silu F koja djeluje okomito na rub tekućine duljine l (l=2a) tangencijalno površini tekućine

F

lσ =

Dakle ovdje smo istu veličinu napetost površine definirali na dva različita načina Kapilarnost Kapnemo li neku tekućinu na horizontalnu podlogu ona poprima sasvim odrentildeeni oblik Ako na podlozi nastane kaplja oblik kaplje opisan je takozvanim okrajnim kutom θ koji se mjeri od horizontalne podloge pokrivene tekućinom do tangente na površinu tekućine (slika 2)

a) b)

SLIKA 2 Okrajni kut kaplje na čvrstoj podlozi a) tekućina moči podlogu pod šiljastim okrajnim kutom b) tekućina savršeno ne moči podlogu

Ako je okrajni kut nula kažemo da tekućina savršeno moči podlogu Kada je θ lt90deg tekućina moči podlogu Ako je 90degltθ lt180deg kažemo da tekućina ne moči podlogu Za kut θ =180deg tekućina savršeno ne moči podlogu Koliki će biti okrajni kut a time i oblik kaplje ovisi o djelovanju mentildeumolekularnih sila

a) kohezijskih sila koje djeluju izmentildeu istovrsnih molekula tekućine i b) adhezijskih sila koje djeluju izmentildeu raznovrsnih molekula tekućine i podloge

Ako su adhezijske sile veće od kohezijskih okrajni kut je šiljast (θ lt90deg) i tekućina moči podlogu (npr alkohol na čistoj staklenoj površini savršeno moči podlogu) Ako pak kohezijske sile nadvladaju adhezijske tada je okrajni kut tupi kut i nastaje kaplja (npr živa na staklu θ =140deg) Ako se tekućina nalazi u posudi na površini tekućine uz vertikalnu stjenku posude takontildeer se formira okrajni kut (slika 3)

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

a) b)

SLIKA 3 Oblik tekućine uz vertikalnu stjenku

a) konkavan menisk tekućine (šiljati okrajni kut) b) konveksan menisk tekućine (tupi okrajni kut)

Okrajni kut javlja se i kod uskih cjevčica promjera manjeg od milimetra koje nazivamo kapilarama Uronimo li kapilaru vertikalno u tekućinu zakon spojenih posuda više ne vrijedi Tekućina se u kapilari diže ili spušta ovisno o površinskoj napetosti ploha u dodiru (tj o odnosu kohezijskih i adhezijskih sila) Ako su adhezijske sile veće nastaje šiljasti okrajni kut i nivo tekućine u kapilari se podiže (slika 4) To je kapilarna elevacija (npr voda ndash staklo) Ukoliko su kohezijske sile veće okrajni kut je tupi kut i nivo tekućine u kapilari se spušta To je kapilarna depresija (npr živa ndash staklo)

Mjerni urentildeaji i metode mjerenja Postoji više metoda odrentildeivanja površinske napetosti U ovoj vježbi koristit ćemo dvije metode metodu otkidanja prstena i metodu kapilarne elevacije Metoda otkidanja prstena (Du Nouyeva metoda) U ovoj metodi mjerimo silu F potrebnu da se horizontalni prsten srednjeg polumjera r napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine Ako tekućina dobro moči prsten može se uzeti da napetost površine djeluje na prsten vertikalno prema dolje Sloj tekućine što ga prsten diže ima dvije površine p1 i p2 pa na opsegu 2rπ djeluje površinska napetost 2 2r Fπ σsdot sdot = odnosno

4

F

rσ

π=

Za mjerenje sile F koristimo torzijsku vagu Na jedan krak torzijske vage obješen je prsten i posudica na koju se stavljaju utezi radi baždarenja a vaga se uravnoteži pomoću vijka koji se nalazi na drugom kraku vage Prvo je potrebno izbaždariti vagu tj naći vezu izmentildeu sile o otklona na skali To postižemo stavljajući u posudicu utege odrentildeene mase i mjereći otklon kraka vage na skali Dobivene podatke za masu odnosno silu (F=mg) i otklon unosimo u tablicu crtamo graf sila-otklon i metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Zatim uklonimo sve utege iz posudice i uronimo prsten u tekućinu Spuštamo posudu s tekućinom i promatramo otklon vage na skali U trenutku otkidanja prstena zabilježimo maksimalni

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

otklon vage na skali Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta odrediti srednju vrijednost otklona i pogreške Nakon toga nanesemo otklon na graf sila-otklon i povučemo okomicu iz dobivene točke na x-os do pravca dobivenog MNK Zatim od sjecišta s pravcem povlačimo okomicu na y-os i odrentildeujemo silu otkidanja prstena direktnim očitavanjem s y-osi Ne zaboravite pogreške Nakon toga računamo napetost površine prema gornjoj relaciji Prsten treba biti čist i vodoravan tijekom mjerenja da bi rezultati bili što točniji Nemojte ga dirati prstima jer masnoća s prstiju može promijeniti površinsku napetost dane tekućine i znatno utjecati na točnost mjerenja Metoda kapilarne elevacije

SLIKA 4 Kapilarna elevacija nivo tekućine u kapilari se podiže a okrajni kut je šiljasti

Uronimo li čistu cilindričnu kapilarnu cijev unutarnjeg polumjera r u tekućinu nivo tekućine u kapilari povisit će se od nivoa izvan kapilare (slika 4) Neka je okrajni kut tekućine i kapilare θ Duljina dodirne linije tekućine i kapilare je opseg same kapilare l=2rπ Na taj obod tekućine djeluje sila površinske napetosti

2 F l rσ σ π= sdot = sdot Vertikalna komponenta te sile cosF θ drži ravnotežu težini stupca tekućine u kapilari 2cosF r ghθ πρ= Izjedačavanjem dobivamo

1

2cosr ghσ ρ

θ=

Ako tekućina savršeno moči stjenku kapilare onda je cos θ = 1 Uzmemo li i korekciju za menisk dobivamo

1

2cos 3

rr g hσ ρ

θ = +

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Mjerenje Kapilaru treba dobro očistiti i nakvasiti unutarnje stjenke tekućinom čiju napetost odrentildeujemo Mjerenje se vrši tako da kapilaru uronimo okomito u posudu s danom tekućinom Očitamo visinu stupca tekućine u kapilari pazeći pritom na paralaksu i da u kapilari ne bude mjehurića zraka Mjerenje ponoviti više puta radi bolje točnosti rezultata Viskoznost Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugome javljaju se sile koje nastoje spriječiti ovo relativno gibanje Te sile slične trenju (jer djeluju suprotno od smjera gibanja tekućine i usporavaju njeno gibanje) zovu se sile viskoznosti Viskoznost je dakle otpor tekućine prema tečenju Uzrok tih sila jesu mentildeumolekularne sile kojima se molekule tekućine mentildeusobno privlače i time opiru smicanju susjednih slojeva Viskoznost se javlja i kod plinova ali ovdje njen uzrok nisu mentildeumolekularne sile nego difuzija molekula mentildeu slojevima Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima tj javlja se viskoznost Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od utjecaja mentildeumolekularnih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju viskoznost od tekućina Viskoznost kod tekućina opada s temperaturom a kod plinova raste

fluid η [mPa s] voda 1 živa 16 krv (37degC) 4 etil alkohol 16 strojno ulje 113 ndash 660 glicerin 830 kisik 0020 zrak 0018

Tablica 1 Koeficijent viskoznosti za neke fluide pri temperaturi 20degC

SLIKA 1 Uz pojavu viskoznosti

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Promatramo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja nepomična a na gornju ploču djeluje vanjska sila F (slika 1) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti te se ploča giba konstantnom brzinom vo Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači susjedni donji sloj i tako redom Najviši sloj tekućine ima najveću brzinu a niži slojevi sve manje brzine Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti proporcionalna površini ploče S i gradijentu brzine dv dz te da ovisi o vrsti fluida što je uključeno u koeficijentu viskoznosti η

dv

F Sdz

η= (01)

Lakše pokretljiva tekućina ima manji η i manju viskoznost F Recipročna vrijednost koeficijenta viskoznosti 1η zove se koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je Pascal sekunda (Pa s) Hopplerov viskozimetar Urentildeaj se sastoji od staklene cilindrične posude u koju se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice Mjeri se vrijeme padanja kuglice (t) u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu dva prstena označena na stjenci posude) Kuglica pada u fluidu pod djelovanjem sile teže uzgona i Stokesove sile trenja U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu brzinu vo Tada su spomenute sile uravnotežene te vrijedi g u StokesF F F= + (02)

06k tVg Vg rvρ ρ πη= + (03)

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile

teže Ako uvrstimo 34

3V r π= i 0 v H t= dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( )22

9 k t

r gt

Hη ρ ρ= minus (04)

Zamijenimo li član ispred zagrade sa 22

9

r gk

H= gornji izraz postaje jednostavniji

( )k tkη ρ ρ= minus t (05)

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice (t)

ZADACI

1 Napetost površine bull Odredi napetost površine dane tekućine metodom otkidanja bull Odredi napetost površine dane tekućine mjereći njeno uzdizanje u kapilari bull Pogreške

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

2 Viskoznost bull Odredite koeficijent viskoznosti glicerina

ρglicerin = 126 g cm-3 ρkuglice = 251 g cm-3 k = 02310-4 m2 s-2

bull Pogreške

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

7VJEŽBA

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Mjerenje otpora elektri čne žarulje u ovisnosti o jakosti struje

Wheastoneov most

SLIKA 1 Shema spoja Wheastoneovog mosta

Wheastoneov most je urentildeaj koji služi za vrlo točno mjerenje nepoznatog otpora ili za mjerenje malih promjena otpora Pogodan je zbog toga što nam za mjerenja nisu potrebni pretjerano precizni izvori naponastruja i precizni mjerni instrumenti već je dovoljno imati nekoliko preciznih otpornika Otpor R = R1+ R2 predstavlja otpor jedne otporne žice duljine l = l1 + l2 homogenog poprečnog presjeka Pomicanjem kliznog kontakta (točka D) moguće je kontinuirano mijenjati omjer l1l2 a time i njegov omjer R1R2 pri razmatranju Wheatstoneovog mosta služimo se Kirchoffovim zakonima Prvi Kirchoffov zakon kaže da je zbroj struja koje ulaze u neki čvor strujnog kruga jednak nuli

0=sumi

iI

Pri tome struje koje izlaze iz čvora smatramo negativnima Drugi Kirchoffov zakon opisuje zatvorenu strujnu petlju U svakoj zatvorenoj strujnoj petlji zbroj svih padova napona na otporima u toj petlji jednak je zbroju svih elektromotornih sila u njoj

( ) 0=minussumi

iii RI ε

Označimo struje u Wheastoneovom mostu istim indeksima koje imaju otpori kroz koje te struje prolaze Odaberimo smjerove protjecanja struja kao na slici Za slučaj gornje slike vrijedi

)4(0

)3(0

)2(0

)1(0

2233

11

21

3

=+minus=minusminus

=minusminus=minus+

GG

GGxx

G

Gx

IRIRIRBCDpetlja

IRIRIRABDpetlja

IIIDčvor

IIIBčvor

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Kliznim kontaktom uravnotežujemo Wheastoneov most tako da galvanometrom ne teče struja tj IG = 0 Stoga u ravnotežnom stanju prema jednadžbama (1) i (2) vrijedi IG = 0 Ix = I3 I1 = I2 (5) Stoga jednadžba (3) postaje

3

21

11 I

IR

I

IRR

xx == (6)

a jednadžba (4) postaje

3

2

2

3

I

I

R

R = (7)

Uvrštavanjem (7) u (6) dobivamo

1

13

2

13

2

13

2

31 ll

lR

l

lR

R

RR

R

RRRx minus

==== (8)

Ovdje smo uzeli u obzir da je omjer otpora R1 i R2 jednak omjeru duljina otporne žice s lijeve i desne strane kliznog kontakta (l1 i l2) jer otpor neke žice ovisi o njenoj duljini l poprečnom presjeku S i vrsti materijala prema relaciji

S

lR ρ= (9)

Ako je S = πr2 (9) postaje

2r

lR

πρ= (10)

no poprečni presjek te žice konstantan Konstanta proporcionalnosti ρ naziva se specifični otpor To je dakle jedinični otpor vodiča jedinične dužine i presjeka Ukupni otpor serijski spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

iiu RR

1

(11)

Ukupni otpor paralelno spojenih otpora dan je izrazom

sum=

=n

i iu RR 1

11 (12)

Na raspolaganju je izvor istosmjernog napona U = 45V otporna žica duljine l = 1m s kliznim kontaktom mjerni instrument te niz otpornika poznatih i nepoznatih otpora Nepoznate otpore mjerimo pomoću različitih poznatih otpora na taj način da na mjesto R3 stavljamo poznate otpornike i pomičući klizni kontakt mijenjamo omjer l1l2 pri čemu nam galvanoskop služi kao sprava za pokazivanje struje jer je njegov unutarnji otpor vrlo mali No zbog toga za njegovu zaštitu moramo koristiti prekidač P spojen na galvanoskop Galvanoskop se uključi samo trenutno pomoću prekidača da bi se vidjelo da li je struja prejaka ili ne (da galvanoskop ne bi pregorio) Ako je struja kroz galvanoskop u granicama mjernog područja klizni kontakt povlačimo dok ne dobijemo 0 Tada je struja kroz njega jednaka 0 i to je uvjet kada su grane Wheatstoneovog mosta u ravnoteži Očitavanjem duljina l1 i l2 iz relacije (8) dobivamo vrijednost nepoznatog otpora

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 2 Aparatura

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti od jakosti struje Ohmov zakon

I

UR = (1)

kao što znamo vrijedi samo kada je R neovisan o struji I koja prolazi vodičem Mentildeutim dok vodičem teče struja on se zagrijava i zbog toga mijenja otpor Tada više ne postoji

konstantnost omjera I

U Ova se ovisnost otpora o struji osobito vidi kad je otpor dobro

termički izoliran kao što je to slučaj kod električnih žarulja Kod žarulja s volframovom niti otpor raste s temperaturom dakle i jakošću struje kod niti iz ugljena pada s temperaturom (kažemo da ugljen ima negativni temperaturni koeficijent otpora) Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom u kojima se nalazi nit od željeza Temperaturni koeficijent željeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800deg C Ako je struja u niti dovoljno jaka da postigne tu temperaturu svaka promjena napona kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju Takve cijevi posjeduju područje u kojem zahvaljujući termičkom koeficijentu otpora je struja skoro neovisna od napona i služe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu Cijev je punjena vodik iz tog razloga da se u žici brzo razvije visoka temperatura

SLIKA 3 Shema spoja

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Za mjerenje otpora niti žarulje služi shema prikazana na slici Povećavajući napon od 0 do 80 V (što pratimo na voltmetru) u koracima po 10 V očitavamo struju na ampermetru i iz Ohmovog zakona (1) računamo otpor

SLIKA 4 Aparatura

Zadaci 1 Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

bull Odrediti otpor tri dana otpornika bull Pogreške

2 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jaskosti struje bull Naći kako se mijenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit

ugljena nit i željezna nit u vodiku) bull Nacrtati krivulje R=f(I) bull Nacrtati krivulje I=f(U) To su karakteristike žarulja bull Pogreške

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

8VJEŽBA

ODREethIVANJE SPECIFI ČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODI ČA

Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona m

e

Zasebno odrentildeivanje naboja e i mase m elektrona je teško no postoji nekoliko direktnih i

indirektnih metoda za mjerenje kvocijenta m

ea jedna od njih je metoda nazvana

nazvanog specifični naboj elektrona

Slika 1 Aparatura

Ovdje ćemo opisati metodu koja se temelji na odrentildeivanju polumjera staze elektrona u

magnetskom polju Hr

okomitom na brzinu elektrona vr

Ako je elektron mase m0 i naboja e ubrzan razlikom potencijala U tada ima kinetičku energiju

202

1vmUe =sdot (1)

U magnetskom polju jakosti HBrr

0micro= Lorentzova sila koja djeluje na elektron (brzine

vr

) je

BveFrrr

timessdot= Ako je magnetsko polje uniformno kao što je u Helmholtzovom spoju elektron prati spiralni trag duž silnica magnetske sile koji postaje

kružnica radijusa r ako je vr

okomita na Br

Kako se elektron giba po

kružnici tada je centrifugalna sila r

vm 20 jednaka Lorentzovoj sili i

dobivamo

Brm

ev

0

=

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

gdje je B amplituda jakosti magnetskog polja Iz prve jednadžbe tada slijedi

20 )(

2

rB

U

m

e

sdot= (2)

Za odrentildeivanje magnetskog polja B upotrijebili smo Maxwellovu jednadžbu za vremenski neovisno električno polje Dobivamo magnetsko polje jakosti Bz duž z-osi oko kružne struje I za simetričan raspored dvije zavojnice na mentildeusobnoj udaljenosti a

+++

minus+=2

32

22

32

220 22

azR

azRIRBz micro

gdje je 60 1257 10

Vs

Ammicro minus= sdot R radijus zavojnice

Za Helmholtzov spoj dvije zavojnice (a=R) gdje je n broj zavoja u zavojnici dobivamo

R

InB sdotsdot

= 0

2

3

5

4 micro (3)

Slika 2 Shema spoja Helmholtzovih zavojnica

Za upotrijebljene zavojnice R=02m n=154

Slika 3 Shema spoja staklenog balona

Postavka aparature prikazana je na slici 1 Električni spoj je prikazan shemama na slici 2 i slici 3 Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom spoju Budući da je struja jednaka u obje zavojnice serijski spoj je poželjniji od paralelnoga U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen u zatamnjenoj komori je vidljiv zakrenut elektronski snop Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) polumjer kružne putanje je podešen u skladu s ranije definiranim polumjerom unutar staklenog balona (2 3 4 ili 5 cm) Izmjerite po 3 para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer Jakost magnetskog polja izračunajte iz relacije 3 a traženi specifični naboj elektrona za svako mjerenje odredite iz relacije 2 Magnetsko polje oko ravnog vodiča Magnetsko polje je prostor oko magneta u kojem se osjeća magnetsko djelovanje tog magneta Smjer djelovanja magnetskog polja u nekoj točki pokazuje nam magnetska igla postavljena u tu točku Ako tu iglu pomičemo stalno u smjeru koji ona trenutno pokazuje opisat ćemo krivulju koju zovemo magnetska silnica Magnetska silnica je dakle krivulja koja nam pokazuje smjer djelovanja magnetskog polja One izvan magneta teku od sjevernog pola prema južnom i zatvaraju se u samom magnetu a pokazuju nam jačinu tog polja (gdje su gušće polje je jače) te da li je polje homogeno ili ne Homogeno magnetsko polje je polje čije su silnice mentildeusobno jednako udaljene i paralelne Prema tome njegova je gustoća svugdje jednaka te je jednako i magnetsko djelovanje polja u svim točkama Magnetsko polje u kojem silnice nisu paralelne a njihova mentildeusobna udaljenost nije u svim točkama jednaka zove se nehomogeno magnetsko polje Magnetsko polje u svakoj točki je potpuno opisano vektorskom veličinom magnetskom

indukcijom Br

(gustoćom magnetskog polja) u toj točki Magnetsko polje u cijelom prostoru opisano je pak skupom vektora B

r u svim točkama tog prostora

Kako izgledaju magnetske silnice oko ravnog vodiča Svaka magnetska silnica ima oblik kružnice koja obavija žicu tako da leži u ravnini okomitoj na žicu a središte joj je na osi žice S udaljavanjem žice gustoća magnetskih silnica se smanjuje to jest magnetsko polje slabi Smjer magnetskog polja može se izraziti pomoću pravila desne ruke Obuhvatimo žicu desnom rukom tako da ispruženi palac pokazuje smjer struje Tada prsti savijeni oko žice pokazuju smjer magnetskih silnica oko žice Da bismo na crtežu lakše prikazali odnos izmentildeu smjera struje i smjera nastalog magnetskog polja služimo se simbolima za označavanje smjera struje u vodiču koji je okomit na ravninu crtanja otimes - presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja od nas

- presjek vodiča okomitog na ravninu kojim teče struja prema nama

Slika 4 Izgled magnetskog polja u točki Q dijela vodiča dl

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti iz Biot ndash Savartovog zakona

rldr

IBd

rrrtimes=

304

1 microπ

( )210 coscos

4ϕϕ

πmicro minus=

r

IBr

dok se za beskonačno dugi ravni vodič ( 021 =ϕ=ϕ ) dobiva poznati izraz

r

IB

sdotsdot=

πmicro

2 (1)

gdje je micro koeficijent proporcionalnosti to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje Što je veća permeabilnost nekog sredstva to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu No ako magnetsko polje djeluje u vakuumu

odgovarajuća vrijednost permeabilnosti označava se sa micro0 i iznosi A

Tm70 104 minussdot= πmicro

Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku rmicromicromicro sdot= 0 gdje je micror relativna

permeabilnost sredstva Dakle permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu

Pritom je smjer Br

okomit na rr

i jr

( j gustoća struje) Zbog malih odstupanja od nul-vrijednosti zbog svojstava instrumenata te efekta drugog vodiča treba izvoditi mjerenja na malim udaljenostima (do 3 cm) i s velikim jakostima struja (oko 100 A)

Slika 5 Odnos izmentildeu jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča (udaljenost

izmentildeu vodiča i mjerne točke 11cm)

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Slika 6 Magnetsko polje dugačkog vodiča kao funkcija udaljenosti (I=10A)

Slika 7 Magnetsko polje dva vodiča 1 i 2

Za slučaj dva paralelna vodiča postavljena u smjeru z-osi kroz koje teče jednaka struja I u istim (p =1) ili suprotnim smjerovima (p = -1) superpozicija magnetskih polja daje komponente xB i yB magnetskog polja u točki Q (slika 5)

( )1 1 2 2

2 201 2

1 1 2 2

2 201 2

sin sin

sin sin2

cos cos

1 1 cos cos

2

x

y

B B p B

Ip

B B p B

Ip

b d b

α α

micro α απ

α α

micro α απ

= + =

= +

= + =

= + +

r r

r r

Za Q na x-osi ( 021 == αα ) je

++

= pbdb

IBy

11

20

πmicro

Vrh u minimumu magnetskog polja potječe od činjenice da se negativne vrijednosti magnetskog polja detektiraju kao pozitivne jer mjerni instrument bilježi samo apsolutne vrijednosti magnetskog polja

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Slika 8 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje u oba vodiča isti

Slika 9 Komponenta By magnetskog polja dva paralelna vodiča na x-osi kako funkcija

udaljenosti od jednog vodiča ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima (I=107A)

Različite vrijednosti magnetskog polja u 5r = minus mm i 5r = + mm se pojavljuju zbog aditivne odnosno suptraktivne superpozicije magnetskog polja prvog i drugog vodiča Povećanje polja oko drugog vodiča u odnosu na prvi vodič u r = 65 mm u usporedbi s r = 5 mm dolazi zbog veće gustoće struje u drugom vodiču što je rezultat otpora na spojnom dijelu izmentildeu prvog i drugog vodiča Konačno iza drugog vodiča u r = 75 mm učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja On je paralelan sa prvim i drugim vodičem ali struja njime teče u suprotnom smjeru u odnosu na prvi i drugi vodič te tako pojačava vrijednost magnetskog polja Pojačanje polja se jasno može vidjeti u prostoru izmentildeu dva vodiča u usporedbi sa smanjenjem udaljavanja od vodiča

Slika 10 Izgled pribora i spoj za odrentildeivanje magnetskog polja oko vodiča

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Zadaci 1 Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona

bull Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

bull Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za em bull Pogreške

2 Magnestko polje oko ravnog vodiča Odredite magnetsko polje

bull Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje bull Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča bull Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih bull Pogreške

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

9VJEŽBA

OSCILOSKOP Osciloskop

SLIKA 1 Shematski prikaz sučelja osciloskopa MA 4041

Osciloskop je urentildeaj koji služi za prikazivanje vremenske ovisnosti električnog signala (napona) na ekranu U tome je njegova prednost pred multimetrima koji daju samo efektivnu vrijednost izmjeničnog napona (samo broj) Kako nastaje slika na zaslonu Zaslon (ekran) je dio katodne cijevi Premazan je slojem fosfora koji zasvijetli u onoj točki koju pogodi snop elektrona Elektroni se u katodnoj cijevi gibaju ovisno o elektromagnetskom polju unutar cijevi Postoji horizontalni i vertikalni otklonski sustav za elektrone koji čine planparalelne ploče Na horizontalni otklonski sustav dovodi se pilasti napon (sličan zupcima pile slika 2) Taj napon (ArarrB) otklanja snop elektrona slijeva-nadesno a potom napon pada na nulu (BrarrC) snop elektrona vraća se na lijevi kraj zaslona i kreće novi ciklus (ArarrBrarrC)

OSCILOSKOP MA 4041

0 ndash 10 MHz

FOCUS

INTENS

X TIME DIV ON

POWER

CAL

x 1

x 2

x 5

10 mV

100 mV

1 V

DC AC

GND

Y INPUT

CAL

x 1

x 2

x 5

1 micros

10 micros

01 ms

1 ms

10 ms

101 11

EXT INT

ndash +

X ndash Y

X INPUT

TRIG LEVEL

Y VOLTS DIV

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 2 Pilasti napon Na ulaz osciloskopa (Y INPUT) dovodi se signal koji promatramo Napon sa ulaza odlazi na Y-otklonski sustav i otklanja snop elektrona u vertikalnom smjeru (gore-dolje) Zajedničkim djelovanjem horizontalnog i vertikalnog sustava otklona dobivamo pomicanje snopa elektrona slijeva-nadesno a vertikalni pomak ovisi o naponu signala Time se oblik signala (vremenska promjena napona) ocrtava na zaslonu osciloskopa Da bi se prikazao barem jedan period signala na zaslonu treba pravilno podesiti vremensku bazu (X-os TIME DIV) od 1 micros do 10 ms i odabrati faktor množenja (1 2 ili 5) Ukoliko je izabrana vremenska baza prekratka na zaslonu će biti prikazan samo dio perioda signala a ukoliko je baza preduga bit će vidljiv velik broj ponovljenih perioda danog signala što takontildeer nije pregledno Da bi slika na zaslonu bila stabilna signal se uvijek mora početi crtati od iste točke Time se putanja elektrona na zaslonu ponavlja i imamo stabilnu sliku signala To se postiže sustavom za okidanje (TRIGGER) Intenzitet i jasnoću slike podešavamo gumbima INTENS i FOCUS (Vijek trajanja zaslona dulji je pri slabijem intenzitetu snopa) Kako očitati signal sa zaslona Horizontalnu os slike čini vrijeme a na vertikalnoj osi prikazana je trenutna vrijednost napona koji se pomoću BNC kabla dovodi na ulaz osciloskopa (Y INPUT) Horizontalna os baždarena je u jedinicama vremena (micros ms) a vertikalna u jedinicama napona (V) Na ekranu se nalazi kvadratična mreža linija koja služi lakšem očitavanju perioda (X-os) i amplitude signala (Y-os) Period signala očitavamo tako da pogledamo koja je vremenska baza odabrana (koje dugme je pritisnuto) na X-osi sučelja osciloskopa (od 1 micros do 10 ms) i koji faktor (1 2 ili 5) Time znamo koliko vremena predstavlja jedan kvadratić na X-osi Izbrojimo broj kvadratića potrebnih za jedan period signala i pomnožimo s vremenskom bazom Rezultat je period signala (T) a recipročna vrijednost daje nam frekvenciju

Tf

1=

Slično je i s amplitudom Pogledamo na sučelju osciloskopa koja je skala napona odabrana i koji faktor množenja Time znamo koliki napon predstavlja jedan kvadratić po Y-osi Izbrojimo kvadratiće od minimuma do maksimuma signala i pomnožimo s tim brojem te dobijemo anplitudu signala Ovo vrijedi ako su oba gumba za kalibraciju u položaju CAL što znači da su tada i napon i vremenska baza kalibrirani Signal se može pomicati po X-osi (harr) i Y-osi () Nadalje signal može imati AC i DC komponentu Ukoliko želimo prikaz samo AC komponente stisnemo dugme AC Važna opcija je i X-Y prikaz gdje se na X-os dovodi jedan signal koji definira vremensku bazu a na Y-os drugi signal Ovisno o njihovim frekvencijama i razlikama u fazi na zaslonu se dobivaju tzv Lissajousove krivulje

A

B

C vrijeme

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 3 Lissajousove krivulje Ovisno o omjeru frekvencija i razlici faza dobivaju se karakteristične krivulje na zaslonu

Važan podatak predstavlja maksimalna frekvencija signala koji se može vjerno prikazati na zaslonu osciloskopa Ta frekvencija je za dani osciloskop 10 MHz Što je viša frekvencija viša je i cijena osciloskopa Danas postoje osciloskopi koji rade u području GHz Osim gore opisanog modela analognog osciloskopa postoje i digitalni tzv storage osciloskopi Kod njih se analogni signal pretvara u digitalni (binarni zapis sastavljen od nula i jedinica) pomoću AD konvertera (analogno-digitalnog pretvornika) Takav signal se potom može pohraniti u memoriji osciloskopa nacrtati na ekranu statistički obraditi (npr usrednjiti više uzastopnih signala i smanjiti šum) prikazati više signala na ekranu i dr Nadalje zbog jednostavnog i brzog povezivanja s računalom podaci se lako prebacuju s osciloskopa na računalo gdje se mogu i dodatno analizirati a putem interneta mogu se trenutno poslati zainteresiranima na drugi kraj svijeta

SLIKA 4 Osciloskop MA 4041

Omjer frekvencija

XY

Fazni pomak

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Zadaci

1 Princip odrentildeivanja razlike faza i frekvencija bull Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa

nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

2 Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju bull Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar

transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

bull Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

bull Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

3 Jednofazni poluvalni ispravljač bull Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu

prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

bull Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga

SLIKA 5 Jednofazni poluvalni ispravljač Dioda propušta struju samo u jednom smjeru (smjer strelice na simbolu diode) U drugom smjeru struja ne teče i nema napona na otporniku Stoga ulazni sinusoidalni signal (a) biva

poluvalno ispravljen (b) jer dioda propušta samo gornju poluperiodu signala Okrenemo li diodu u suprotnom smjeru propustit će donju poluperiodu

4 Jednofazni punovalni ispravljač

bull Složiti shemu prema slici 6 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

SLIKA 6 Jednofazno punovalno ispravljanje

5 Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju bull Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno

punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa upotrijebivši spoj prema slici 7

SLIKA 7 Shema Graetzovog spoja i oblik ispravljenog napon na otporniku

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

10VJEŽBA

GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMO ĆU TERMOPARA

Galvanometar Galvanometar je sprava za mjerenje slabih struja On se u biti sastoji od permanentnog jakog magneta NS (na slici) i od zavojnice s mnogo zavoja tanke žice omotane u obliku okvira Zavojnica visi na tankoj žici a koja se naziva suspenzija čiji je promjer nekoliko stotinki milimetara koja ujedno služi za dovod struje Struja izlazi ma donjem kraju okvira kroz spiralu napravljenu od vrlo tanke žice b pričvršćene kod B Okvir se nalazi u polju magneta i u položaju ravnoteže silnice su paralelne s ravninom okvira Da bi se magnetsko polje pojačalo izmentildeu polova magneta a unutar okvira stavlja se cilindar od mekog željeza No i polovi magneta su cilindričnog oblika i zbog toga je

polje u odrentildeenom području radijalno i konstantnog intenziteta Hr

Kad okvirom teče struja silnice su paralelne s njegovom površinom Ako kroz okvir pustimo struju jakosti I stvara se magnetsko polje pa okvir djeluje kao slabi magnet Polovi tog magneta odrentildeeni su Amperovim pravilom Kako se okvir nalazi u jakom magnetskom polju zakreće se kako bi se polje okvira usmjerilo s magnetskim poljem U elektrodimanici se vidi da je zakretni moment elektromagnetskih sila s obzirom na žicu a kao osi zakretanja jednak θφ cos0I gdje je 0φ tok permanentnog magnetskog polja

kroz okvir kad je ravnina okvira okomita na silnice a θ kut za koji se okvir zakretnuo iz

svog položaja ravnoteže Napomenimo da je NSB sdotsdot=r

0φ gdje je Br

magnetska

indukcija S površina okvira a N broj zavoja u okviru Zakretanje zbog elektromagnetskih sila prestaje prije nego su se permanentno polje i polje okvira usmjerili zbog toga što sa zakretanjem raste i suprotni mehanički moment

θCminus koji se javlja zbog torzije žice a Ravnoteža je uspostavljena kada postoji jednakost izmentildeu suprotnih mehaničkih momenata to jest

0cos0 =minus θθφ CI

Kako se radi o malim kutovima zakretanja može se pretpostaviti da je 1cos =θ i kod ravnoteže dobivamo

00 =minus θφ CI

Kut zakretanja θ okvira mjeri se Poggendorff ndash W Thomsonovom metodom Malo zrcalo je pričvršćeno na suspenziju Ako je zrcalo ravno pod njega se stavi dobro odabrana leća u čiju se žarišnu duljinu usmjeri linearni izvor svjetlosti i skala na kojoj se dobiva slika Kod sfernog zrcala izvor i skala nalaze se u ravnini koja prolazi središtem zrcala Zbog malih kutova zakretanja θ je dan izrazom

D

d

2=θ

gdje je d pomak kazaljke a D udaljenost skale od zrcala

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Osjetljivost galvanometra na struju Osjetljivost galvanometra na struju Iω definirana je omjerom θ i I dakle brojem radijana za koji bi se zakrenuo okvir kad bi njime tekla struja jediničnog intenziteta

ID

d

CII sdot===

20φθω

Uz jednake ostale uvjete osjetljivost galvanometra je veća što je direkciona sila žice na koju je okvir obješen manja Osjetljivi galvanometri imaju vrlo tanke suspenzije koje su osjetljive na mehanička oštećenja i na prejake struje Dakle s galvanometrima se treba oprezno postupati Prakti čna osjetljivost na struju Umjesto osjetljivosti Iω često se izračunava praktična osjetljivost OI koliko ampera treba proći galvanometrom da se kazaljka zakrene za 1 mm na skali udaljenoj 1 m Tada imamo

Dd

IOI sdot

=

Osjetljivost galvanometra na napon Ako na stezaljke galvanometra dovedemo razliku potencijala i dobijemo otklon θ onda je po definiciji osjetljivost galvanometra na napon Uω jednaka

UU

θω =

No budući da je po Ohmovom zakonu I

UR = gdje je R otpor okvira galvanometra a

II

θω = imamo

RIRI

U

ωθω =sdot

=

Prakti čna osjetljivost na napon Slično kao što smo definirali praktičnu osjetljivost na struju definiramo i praktičnu osjetljivost na napon OU te imamo

IU ORDd

RI

Dd

UO sdot=

sdotsdot=

sdot=

Baždarenje galvanometra na ampermetre i voltmetre Galvanometri pokazuju otklon u proizvoljnim jedinicama pa ih za kvantitativan rad moramo baždariti Baždarenje se vrši tako da se kroz galvanometar pošalje slaba struja poznatog intenziteta koji se izračuna pomoću poznate elektromotorne sile i otpora Baždarenje se vrši pomoću aparature na shemi gdje je s otpornik od 10 Ω do 40 Ω r otpornik od 1 Ω do desetak tisuća Ω a R otpornik od 10 000 Ω do 100 000 Ω Označimo unutarnji otpor galvanometra sa γ Otpor kruga struje u koji je uključen izvor sastoji se od R te od otpora dviju paralelnih grana r γ i s Otpor tih grana je tada

( )sr

sr

sr++

sdot+=+

+γγ

γ11

1

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Izvor nam daje struju I

( )sr

srR

UI

++sdot++

=

γγ

U točki grananja A imamo zbog prvog Kirchoffovog pravila iiI += a zbog drugog ( ) siir =+ γ Dakle

( ) ( )γγγ ++++sdot=

++=

rssrR

sU

s

rIi

1

1

Da bi izvršili mjerenja prvo treba naći sliku kazaljke na skali i namjestiti ju na 0 Uzeti otpore R = 10 kΩ r = 11 kΩ i s = 15 Ω Izračunavanje unutarnjeg otpora galvanometra je najlakše pomoću Wheastoneovog mosta kod zakočenog okvira Mjerimo dakle različite otklone za različite otpore r koje mijenjamo tako da spuštamo vrijednost do 2 kΩ u koracima po 1 kΩ Tada slijedi da je

( ) ( )

( ) ( )γγωθ

γγωθ

++++sdot==

++++sdot==

22

22

11

11

rssrR

sUd

rssrR

sUd

I

I

Ako podjelimo te dvije jednadžbe možemo izračunati unutarnji otpor galvanometra γ

SLIKA 1 Shema spoja R = 10 kΩ r = 11 kΩ (do 2 kΩ ) SLIIKA 2 Aparatura s = 15 Ω E = 15 V Termoparovi Prema kinetičko ndash molekularnoj teoriji topline zagrijavanjem neke tvari povećava se molekularno gibanje u toj tvari Zbog pojačanog gibanja molekula u tvari dolazi u metalima i do pojačanog gibanja slobodnih elektrona pa se time povećava i kinetička energija tih elektrona Tako postaju sposobni probijati potencijalnu barijeru svog metala i izlijeću iz njegove površine

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Emisija elektrona iz metala do koje dolazi zbog zagrijavanja metala zove se termoelektronska emisija a sama pojava zove se termoelektrični efekt Termoelektrična emisija iz nekog metala biti će to jači što je njegova potencijalna barijera manja (ovisi o vrsti materijala) a kinetička energija njegovih elektrona (ovisi o temperaturi metala) veća Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenje temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima Različitim izborom termoparova može se pokriti vrlo veliko mjerno područje od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura Glavna prednost termoparova je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal Najjednostavniji termočlanak čine dva povezana kontaktna spoja metala s različitim izlaznim radom Prolazak struje kroz metal ne izaziva u njemu kemijske promjene Električna vodljivost metala nije povezana s pomacima atoma u vodiču već je odrentildeena gibanjem elektrona Da bi se mogao objasniti elektronski karakter provontildeenja kroz metale treba prihvatiti disocijaciju atoma na elektrone i pozitivne ione zbog čega se u metalima nalazi veliki broj slobodnih elektrona Ovi se elektroni mogu slobodno gibati po kristalnoj rešetci metala koju tvore ioni Slobodni elektroni u metalima izvode kaotično termičko gibanje Ako postoji i električno polje ono usmjerava njihovo gibanje čiji pomaci čine električnu struju Hipoteza o mogućnosti slobodnog gibanja elektrona u metalima može se potvrditi razmatranjem energije veza izmentildeu elektrona i pozitivnih iona koji su postavljeni po vrhovima kristalne rešetke metala Uzmimo u razmatranje dva susjedna pozitivna iona A1+ i A2+ koji su na stalnoj udaljenosti Svaki od njih se može smatrati točkastim nabojem Potencijalna energija Ep uzajamnog djelovanja elektrona i pozitivnog iona ima vrijednost Ep=-konstr gdje je r udaljenost elektrona od iona U prostoru izmentildeu iona potencijalna krivulja ima oblik duboke potencijalne jame Kako je područje u kojem je potencijalna energija konstantna mnogo veće od širine jame može se računati da je potencijalna energija unutar metala konstantna i iznosi Epa Pošto se potencijalna energija izvan metala Epo veća od Epa elektron se unutar metala nalazi u potencijalnoj jami Ako se pretpostavi da je Epo=0 tada je Epalt0 Neka je ukupna energija elektrona E i neka ona zadovoljava nejednakost EpoltEltEpa u tom slučaju elektron se može slobodno gibati unutar metala ali iz njega može izaći jedino ako izvrši rad koji je jednak Epo-Egt0 što je karakteristična veličina za svaki metal posebno i naziva se izlazni rad metala Kad se dva različita metala spoje rad koji je potrebno izvršiti da jedan elektron prentildee iz jednog metala u drugi manji je od izlaznog rada Elektroni koji imaju dovoljnu energiju (prema statističkoj raspodjeli izvjestan broj elektrona i na nižim temperaturama ima neophodni minimum kinetičke energije da napusti metal) prelaze iz metala s nižim izlaznim radom u drugi metal sve dok se ovaj ne naelektrizira (negativno) do odrentildeenog potencijala Na taj se način izmentildeu dva različita spojena metala javlja potencijalna razlika napon koji se naziva kontaktni ili dodirni napon Veličina kontaktnog napona ovisi o vrsti vodiča koji se dodiruju a mijenja se s temperaturom Kontaktni napon različitih parova metalnih vodiča je općenito mali i reda je veličine nekoliko mikro volta Pojavu je otkrio Volta 1793 g pa se naziva Voltin efekt Ispitujući kontaktni napon izmentildeu različitih metala Volta ih je poredao po veličini i polaritetu napona u jedan niz Dovedu li se u dodir bilo koja dva metala voltinog niza metal bliže lijevom kraju nabije se pozitivno a onaj bliže desnom negativno

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Ako se dva metala spoje kroz njih ne teče struja jer se razlike kontaktnih potencijala na mjestima spojeva A i B mentildeusobno poništavaju Ako se spoj A dovede na temperaturu različitu od temperature spoja B pri čemu je TAgtTB kroz krug protječe struja Ukupna suma promjene kontaktnog potencijala tzv elektromotorna sila (EMS) različita je od nule Ona održava stalnu struju u krugu tzv termostruju Spoj metala koji na opisan način proizvodi termostruju naziva se termočlankom Ovu je pojavu otkrio njemački fizi čar Seebek 1821 god pa se zato i naziva Seebeckov efekt Mada je cijeli niz eksperimenata pokazao da je EMS termočlanka složena funkcija temperature kao i da zavisi od prirode metala postoje termočlanci kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom intervalu proporcionalna razlici temperatura spojišta odnosno E=S(T1-T2) gdje je S termoelektrični koeficijent para metala koji sačinjavaju termočlanak

SLIKA 3 Ovisnost napona o temperaturi Termoelektrični koeficijent je brojno jednak EMS koja se javlja pri razlici temperatura spojeva od 1K Stoga se termočlanci koriste za mjerenje temperature To su u stvari električni termometri koji su vrlo osjetljivi i podesni za mjerenje temperature u širokom rasponu vrijednosti od temperature tekućeg helija (42 K) do sobne tempoterature (293 K) (termočlanak koji tvore volfram-volfram+25 molibdena)Za ovakva mjerenja temperature u laboratorijima se koristi termočlanak kojeg čine dvije žice od različitih metala A i B Pad napona se mjeri osjetljivim galvanometrom ili mikroampermetrom Jedan spoj metala se obično nalazi na temperaturi 273 K= 0degC (smjesa vode i leda) Drugi spoj stavlja se mjesto gdje se mjeri temperatura Da bi se danim termočlankom temperatura mogla mjeriti on se prethodno mora baždariti Uz pretpostavku da posjedujemo baždarene termočlanke vrlo je lako realizirati razne urentildeaje za održavanje konstantne temperature odrentildeenog procesa odnosno moguće je uz pomoć računala interaktivno voditi odrentildeeni tehnološki proces Potrebno je i spomenuti da bi termočlanak mogao služiti i kao izvor struje On direktno pretvara toplinsku energiju koju crpi iz sredstava s višom temperaturom i djelomično je predaje sredini s nižom temperaturom a djelomično ju pretvara u električnu Mentildeutim količina tako dobivene energije je vrlo mala pa takvo korištenje termočlanka u tehnologiji nije isplativo Pomoću ovako baždarenog galvanometra možemo izmjeriti nepoznatu temperaturu (shema na slici) držeći hladni kraj termočlanka u stucanom ledu a vrući u kipućoj vodi Žice termočlanka moraju biti što tanje da se za njihovo zagrijavanje ne troši previše topline i da brže reagiraju na promjenu temperature

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Slika 4 Shema spoja

Pomoću otpornika mijenjamo otpor da bi na galvanometru (kojeg smo prije mjerenja namjestili na 0) skala pokazala 100 Time smo galvanometar baždarili na termometar Nakon toga stavljamo umjesto kipuće vode u čaši vodu iz slavine i uronimo termopar t2 u nju Tada očitavamo skalu na galvanometru a time i temperaturu vode Izvod formule

( )12 ttcE minussdot=

1 Prema Ohmovom zakonu vrijedi da je R

E

R

EI

u +==

γ gdje su γ unutrašnji

otpor galvanometra a R otpor na otporniku za koji pri t1 = 0degC a t2 = 100degC galvanometar pokazuje d = 100 jedinica

Kako je d

IOI = dobivamo da je

( )R

ttcdO

R

EI I +

minussdot=sdot=+

=γγ

12 iz čega možemo

dobiti konstantu c 100

RdOc I

+sdot= γ

2 Kako je 12

1212

11

dd

RRE

d

II

d

IOI minus

+minus

+=

∆minus=

∆∆=

γγ dobivamo da je

( )( )( )21

2112

RR

RRddOE I minus

++minus= γγ

SLIKA 5 Aparatura

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Zadaci 1 Galvanometar

bull Odredi unutarnji otpor galvanometra (γ) bull Napravi tablicu koja daje otklon (d) kao funkciju intenziteta struje bull Prikaži grafički funkciju d=f(i) bull Izračunaj

a) praktičnu osjetljivost galvanometra na struju tjOi=∆i∆d b) praktičnu osjetljivost galvanometra na napon tj iu OO sdot= γ

2 Mjerenje temperature pomoću termoparova bull Odredi konstantu termoparova (c) mjereći EMS termoparova na temperaturu

topljenja leda i temperaturi vrenja vode bull Odredite nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost sa

mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba I Pomična mjerka Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti volumene danih kugli 3 Odrediti volumen šupljeg cilindra 4 Pogreške

Mikrometarski vijak Zadaci

1 Odrediti polumjere danih žica 2 Odrediti polumjer vlasi svoje kose 3 Pogreške Usporediti relativne pogreške ovih mjerenja s mjerenjima

izvršenim pomoću pomične mjerke Sferometar Zadaci

1 Odrediti polumjere zakrivljenosti danih leća 2 Pogreške

Vaga Zadaci

1 Pomoću analitičke vage i mikrometarskog vijka odrediti gustoće danih krutih tijela

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba II Proučavanje helikoidalne zavojnice Zadaci

1 Izmjeriti konstantu elastičnosti zavojnice k Izvesti više mjerenja s različitim masama

2 Nacrtati krivulju ( )fFh =∆ Iz uspona izračunati konstantu elastičnosti k (metoda najmanjih kvadrata)

3 Izmjeriti R i r te izračunati približnu dužinu žice znajući da je dužina

jednog zavoja jednaka ( ) 221 2 pl += πρ gdje je p hod zavojnice

4 Izračunati red veličine konstante k za prije mjerenu zavojnicu pretpostavivši da je od čelika kojemu je 26106 mNsdot=micro

Odrediti gustoću tijela pomoću dinamometra Zadaci

1 Odrediti gustoću niza tijela pomoću dinamometra Uzeti da je gustoća vode jednaka 31 cmg=ρ

2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba III Fizikalno njihalo ndash Odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala Zadaci

1 Nacrtati krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti d osi titranja njihala od točke O

2 Pomoću te krivulje naći položaje recipročnih osi koje odgovaarju osima O1 O2 O3 odredivši odnosne reducirane dužine

Matematičko njihalo Zadaci

1 Izmjerite period titranja za male kutove za desetak raznih duljina niti

Nacrtajte dijagram ln T ndash ln l Pretpostavite da je ( )γ

π

=g

llT 2 i

odredite eksponent γ metodom najmanjih kvadrata Da li je on u skladu sa poznatom relacijom

2 Prikažite rezultate u T2 ndash l dijagramu Metodom najmanjih kvadrata odredite konstantu gravitacije g

3 Odredite dva perioda titranja sa kuglama različitih masa i odredite da li on ovisi o masi

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IV Statičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Prikazati grafički ovisnost momenta torzije o kutu torzije za danu žicu 2 Pomoću dobivene krivulje naći konstantu torzije iste žice (metoda

najmanjih kvadrata) 3 Odrediti duljinu žice izmjeriti njezin polumjer i naći njezin modul torzije 4 Pogreške

Dinamičko odrentildeivanje modula torzije Zadaci

1 Naći dinamičkom metodom modul torzije čelične žice 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba V Mjerenje gustoće tekućine pomoću piknometra Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi 2 Pogreške

Kolika mora biti točnost mjerenja da ima smisla voditi računa o gubitku težine uslijed uzgona u zraku

Mohr ndash Westphalova vaga Zadaci

1 Odrediti gustoće danih tekućina pri sobnoj temperaturi Mohr ndash Westphalovom vagom Procijeni pogreške

2 Usporedi dobivene rezultate za gustoću s iznosima dobivenim pomoću piknometra i komentiraj Jesu li gustoće jednake ili ne Koji rezultat smatraš točnijim

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VI Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine metodom otkidanja 2 Pogreške

Odrentildeivanje napetosti površine tekućine pomoću dizanja tekućine u kapilari Zadaci

1 Odrediti napetost površine dane tekućine mjereći njezino uzdizanje u kapilari

2 Pogreške Mjerenje koeficijenta viskoznosti Hopleroimv viskozimetrom Zadaci

1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina Korisni podaci gustoća gliceriba = 3261 cmg

gustoća kuglice = 3512 cmg

gonstanta 22410230 smk minussdot= 2 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VII

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta Zadaci

1 Odrediti otpore tri zadana otpornika 2 Pogreške

Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje Zadaci

1 Naći kako se mjenja otpor danih žarulja sa jakošću struje (volframova nit ugljena nit željezna nit u vodiku)

2 Nacrtati krivulje ( )IfR =

3 Nacrtati krivulje ( )UfI = To su karakteristike žarulje 4 Pogreške

Napon na žaruljama mjenjati od 0V do 80V Ne smije se prijeći vrijednost 80V

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba VIII Odrentildeivanje specifičnog naboja elektrona Zadaci

1 Odrediti specifični naboj elektrona za različite vrijednosti anodnog napona i struje kroz zavojnicu

2 Usporediti dobivenu vrijednost s poznatom za me 3 Pogreške

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Zadaci Odredite magnetsko polje

1 Ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje 2 Ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča 3 Dva paralelna vodiča u kojima struja teče u suprotnim smjerovima u

ovisnosti o udaljenosti izmentildeu njih 4 Pogreške

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba IX

Ispitivanje pomoču katodnog osciloskopa Princip odrentildeivanja razlike faze i frekvencije Zadaci

1 Nacrtati krivulju baždarenja za dani audio generator Na os apscisa nanijeti zadanu skalu od 0 do 270 a na os ordinate nanijeti dobivene frekvencije Za baždarenje koristiti transformator električnog zvonca koji daje 50 Hz

Katodni oscilograf kao galvanometar za izmjeničnu struju Zadaci

1 Spojiti u seriju tri otpora (R1 R2 R3) Priključiti krajeve na sekundar transformatora električnog zvonca Promatrati pomoću oscilografa pad napona na pojedinom otporu priključivši krajeve pojedinog otpora na priključnice oscilografa Svrstati ih po vrijednostima otpora

2 Spojiti u seriju tri kondenzatora (C1 C2 C3) mjerenjem pada napona i svrstati ih po kapacitetima Navesti koji zakon daje tu mogućnost

3 Spojiti u seriju tri pigušnice (L1 L2 L3) i mjerenjem pada napona svrstati ih po rastućim koeficijentima Rastumačiti postupak

Jednofazni poluvalni ispravljač Zadaci

1 Ostvariti pomoću diode izmjeničnog napona od 2V i otpora shemu prikazanu na slici 5 Na zastoru se tada vidi oblik ispravljene struje prema slici 5b) Promjeniti smjer ukapčanja diode i pogledati na oscilografu odgovarajući oblik vala Precrtati dobivene signale s osciloskopa na milimetarskom papiru

2 Promatrati oblik napona na diodi Rastumačiti ga Jednofazni punovalni ispravljač Zadaci

1 Promatrati na oscilografu oblik jednofazne punovalne pomoću germanij dioda ispravljene struje Precrtati dobiveni signal na milimetarski papir te ga objasniti

Jednofazni punovalni ispravljač u Graetzovu spoju Zadaci

1 Načiniti pomoću germanij diode Graetzov urentildeaj za jednofazno punovalno ispravljanje Promatrati oblik ispravljenog napona na ekranu osciloskopa

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra

Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I

20062007

Vježba X Galvanometar Zadaci

5 Odrediti unutarnji otpor galvanometra γ 6 Napravtiti tablicu koja daje otklon d kao funkciju intenziteta struje 7 Prikazati grafički funkciju ( )ifd = 8 Izračunaj

Praktičnu osjetljivost galvanometra na struju d

iOi ∆

∆=

Praktičnu osjetljivost galvanometra na napon iu OO sdot= γ

UPOZORENJE Za baždarenje galvanometra koristiti S ndash otpornik od 0 do 1 kΩ r ndash otpornik od 1 do 10 kΩ R ndash otpornik od 1 do 10 kΩ (10 kΩ) s ndash otpornik od 10 do 300 Ω (200 Ω) Izvor EMS baterije (15 V i 3 V) Napon direktno izmjeriti preciznim voltmetrom

Mjerenje temperature pomoću termoparova Zadaci

4 Odrediti konstantu termoparova (C) mjereći EMS termoparova na temperaturi topljenja leda i temperaturi vrenja vode

5 Odrediti nepoznatu temperaturu vode i usporedite ovu vrijednost s vrijednosti dobivene mjerenjem pomoću živinog termometra