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Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil

ESTRUTURAS DE BETO IEXERCCIOS RESOLVIDOS FOLHA 1(DRAFT N1)

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis e Eduardo Pereira

Setembro de 2009

Folhas de Apoio s Aulas Prticas

INDICE

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Enunciado ........................................................................................................................................ 3 Exerccio 1........................................................................................................................................ 6 2.1 2.2 Combinao para estado limite ltimo de resistncia em compresso ..................................... 6 Combinao para estado limite ltimo de resistncia em traco............................................. 6 Quantificao das aces .......................................................................................................... 7 Aces permanentes ......................................................................................................... 7 Aces variveis ................................................................................................................ 7

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Exerccio 2........................................................................................................................................ 7 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.3

Combinao de aces Estados Limite ltimos ..................................................................... 7 Momento flector mximo no vo inermdio Estados Limite de Utilizao............................ 14 Classe de resistncia e propriedades aos 28 dias (a) ............................................................. 16 Variao de comprimento elstica e aps fluncia (b) ............................................................ 16 Extenso de retraco a tempo infinito (c)............................................................................... 17 Recobrimento necessrio para a pea (d) ............................................................................... 18

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Exerccio 3...................................................................................................................................... 16 4.1 4.2 4.3 4.4

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ENUNCIADO

Exerccio 1Considere um pilar sujeito a trs aces independentes que geram os esforos axiais com os valores caractersticos indicados na Figura 1. Na resoluo deste problema considere sinal positivo para as compresses e negativo para as traces. Nota: Os esforos NG,k e NQ1,k so sempre de compresso, enquanto que NQ2,k pode ser de compresso ou de traco. a) Determine o esforo axial de clculo para verificao do estado limite ltimo de resistncia em compresso. b) Determine o esforo axial de clculo para verificao do estado limite ltimo de resistncia em traco.

Figura 1 Esquema de cargas aplicadas ao pilar

Exerccio 2Na Figura 2 representa-se uma viga que se repete a cada 6.25m, apoiando uma laje macia com 20cm de espessura. O sistema estrutural descrito corresponde a uma laje de cobertura de uma garagem que funciona como terrao para o edifcio de habitao contguo. A viga tem seco 30cm70cm de acordo com o indicado na figura. Para estimativa das aces sobre a viga, considere a soluo construtiva para revestimento da cobertura inclui: 3cm de camada de regularizao em beto simples; emulso betuminosa de impermeabilizao; ladrilho de 1cm de espessura.

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Figura 2 Cortes da viga

a) Determine os valores caractersticos das aces actuantes sobre a viga e determine a envolvente dos diagramas de esforos de clculo MEd e VEd correspondentes ao Estado Limite ltimo de Resistncia. b) Para o vo intermdio, calcule o momento flector positivo mximo para a combinao quase permanente.

Exerccio 3Considere a pea em beto simples representada na Figura 3, em contacto com uma base rgida na sua face inferior, de 40cm40cm, e podendo sofrer carregamento na sua face superior (oposta). Sabe-se que o beto que compe a pea pertence a uma classe do EC2 cuja resistncia caracterstica inferior traco (quantilho 5%) de 2.2MPa. A pea encontra-se num ambiente com temperatura de 20C e humidade relativa de 80%. A classe de exposio XC3. Considere que o tipo de cimento utilizado na mistura deste beto CEM 42,5N.

Figura 3 Pea em beto simples

a) Qual a classe de resistncia do beto desta pea? Para essa mesma classe de beto, indique as seguintes propriedades aos 28 dias de idade: resistncia mdia compresso em cilindros; resistncia caracterstica compresso em cilindros; resistncia caracterstica compresso em cubos; resistncia mdia traco, mdulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e coeficiente de dilatao trmica linear. b) Supondo que a pea carregada aos 28 dias de idade com uma fora axial de compresso com valor de 1600kN, indique a variao de comprimento aquando do carregamento, bem como a variao de comprimento total esperada a tempo infinito. Nota: na resposta a esta alnea ignore os efeitos da retraco. c) Calcule a variao de comprimento que ser de esperar devido retraco nesta pea a tempo infinito. Indique qual o valor da fora que, aplicada aos 28 dias de idade, provocaria a

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mesma variao de comprimento na pea. Calcule tambm o abaixamento de temperatura que, aplicado aos 28 dias de idade, provocaria a mesma variao de comprimento na pea. d) Calcule o recobrimento necessrio e represente a seco transversal da pea na hiptese de estar armada com 4 vares longitudinais de 20mm nos cantos e cintas transversais quadrangulares de 8mm.

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EXERCCIO 1

2.1 Combinao para estado limite ltimo de resistncia em compresso Trata-se de uma verificao rotura de um elemento estrutural, pelo que so usados os critrios correspondentes verificao STR definida no EC0 em 6.4.1(1). A forma genrica de combinao para este caso est definida em EC0 (6.10), e representa-se abaixo devidamente adaptada ao caso da existncia de uma nica aco permanente e duas aces variveis independentes (omitindo a parcela relativa ao pr-esforo, que no existe neste problema):

G Gk "+ " Q,1 Qk ,1 "+ " Q,2 0,Q 2 Qk ,2Sendo que o efeito pretendido na combinao a compresso mxima, qualquer esforo de traco considerado uma aco favorvel, pelo que a hiptese de NQ2,k ser de traco no ser contemplada nesta alnea (Q =0). No que diz respeito ao coeficiente G, dado que NG,k um esforo de compresso (logo desfavorvel, visto que aumenta o efeito da compresso), fica G =1.35 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0NA-A1.2(B). Quanto s aces variveis, de acordo com o mesmo Quadro Q =1.5. H agora que definir qual das duas aces variveis a aco de base, e qual a acompanhante. Tendo em conta que a aco acompanhante ser afectada do coeficiente 0 (logo reduzida), e sabendo que se pretende maximizar o valor final da compresso obtido pela combinao, opta-se por considerar que a aco varivel de base NQ2,k (compresso) e a aco varivel acompanhante NQ1,k. Os esforos podem ento ser directamente combinados na forma:compr NSd ,compresso = 1.35 NGk + 1.5 NQ 2,k . + 1.5 0.8 NQ1k

NSd ,compresso = 1.35 620 + 1.5 600 + 1.5 0.8 500 = 2337 kN

2.2 Combinao para estado limite ltimo de resistncia em traco

Tendo em vista a combinao mais desfavorvel para a traco (i.e., aquela que maximiza a traco), o esforo axial NG,k (de compresso) considerado uma aco favorvel, pelo que ser afectado do coeficiente G =1.0 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NA-A1.2(B). O esforo axial NQ1,k. (de compresso) e o esforo NQ2,k.de compresso no so considerados por provocarem efeitos favorveis. Assim sendo, a nica aco varivel a considerar NQ2,k (em traco), afectada do coeficiente Q =1.5. A combinao dos esforos a adoptar :trac NSd ,traco = 1.0 NGk + 1.5 NQ 2,k.

NSd ,compresso = 1.0 620 1.5 600 = 280 kN

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EXERCCIO 2

3.1 Quantificao das aces

3.1.1

Aces permanentes

Peso prprio da laje Considera-se que beto armado = 25 kN/m3 de acordo com EC1 (Tabela A.1), e sabendo que a largura de influncia da viga 6.25m..................................................................... 0.206.2525 = 31.25 kN/ml

Peso prprio da viga Considera-se apenas a parcela da viga que saliente da laje (evitando duplicao da considerao da zona de interseco laje/viga)........................................................................ 0.30.525=3.75kN/ml

Revestimentos sobre a laje Camada de regularizao, espessura mdia 3.0 cm, beto = 24 kN/m3......... 0.036.2524 = 4.5 kN/ml Tela lquida (0.05kN/m2 de acordo com Tabelas Tcnicas) ............................. 0.056.25=0.3125 kN/ml Ladrilho de 1.0 cm de espessura, incluindo cimento cola para assentamento (0.75 kN/m2 de acordo com Tabelas Tcnicas) ..................................................................................... 0.756.25=4.6875 kN/ml

De acordo com EC1-3.2(2): o peso prprio total dos elementos estruturais e no estruturais deve ser tido em conta nas combinaes de aces como uma carga independente. Total de cargas permanentes aplicadas na viga...................................................................... 44.5 kN/ml 3.1.2 Aces variveis

O terrao acessvel, corresponde categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve habitaes, a utilizao especfica equivale a actividades domsticas