apostila matemática resolvida geral

7/28/2019 apostila matemtica resolvida geral

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E SC OL A E ST AD UA L D E E NS IN O F UN DA ME NT AL E M D IO J OH N K EN NE DYC UR SO P RE PA R AT R IO P AR A E XA M ES V E ST IB UL AR E S - T ER C EI R O

MATEMTICA

Professor

Carlos Andr

[email protected]

http://www.escolajohnkennedy.com.br

CURSO PREPARAT RIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRO

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1 . A o a no it ec er , a t em pe ra tu ra e ra d e 8 C . D ur an te a n oi te , ca iu 1 0 C . A t em pe ra tu ra foi p ar a:

a) 1 8 Cb) 2 Cc ) 10 Cd) 2 Ce) 8 C

Justificativa:

+ 8 C 10 C = 2 C

2 . R ic ar do A ug us to n as ce u n o a no 8 6 a . C . e viveu 7 2 a no s. El e m or re u n o an o:

a ) 1 4 d. C.b) 4 a.C.c ) 4 d. C.d ) 7 2 a. C.

e) 14 a.C.

Justificativa:

86 + 72 = 14 a.C

3. O valor de n no nmero A = ( 2 + 1) . (n + 1) par a que A tenha 1 8 divisores :

a) 9b) 14c) 5

d) 10e) 12

Justificativa:

( 2 + 1 ) . ( n + 1 ) = 1 83 . (n + 1) = 18n + 1 = 6n = 5

4. Se x . y = 2.700 e o m.d.c entre x e y 15, o m.m.c entre x e y :

a) 90b) 60c) 12 0d) 1 80e) 15 0Justificativa:

mmc (x, y) = (x . y) : mdc (x, y)mmc (x, y) = 2.700 : 15mmc (x, y) = 180

5 . O val or d a e xp re ss o ( 0, 4 x 5 )2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] :

a) 02


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b) 18c) 1d) 0 ,2 5e) 2 ,7 5

Justificativa:

( 0, 4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] =4 + 5 - [ 4 x 2,25 ] =

4 + 5 - 9 = 0

6 . D ec o mp o nd o -s e o s n m er os 4 4 4 e 5 . 0 81 , o bt em os :

a) 4 . 1 03 + 4 . 102 + 4 . 10 e 5 . 103 + 8b) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 102 + 8 . 1 0 + 1c) 4 . 10 + 4 . 10 + 4 e 5 . 10 + 0 . 10 + 8 . 10 + 1d) 4 . 1 02 + 4 . 10 + 4 . 10 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1e) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 103 + 8 . 10 + 1

Justificativa:

444 = 400 + 40 + 4 = 4 . 102 + 4 . 1 0 + 45. 08 1 = 5. 000 + 8 0 + 1 = 5 . 103 + 8 . 1 0 + 1

7 . D ur an te d ez d ia s, r ec eb er e i m oe da s c om o s e s eg ue : n o p ri me ir o d ia , u ma m oe da ; n o s e gu nd o, d ua s; n o t e r ce ir o, q ua tr o ;no q ua rt o, o it o; e as si m p or d ia nt e, a t o d c im o. O t ot al d e m oe da s q ue r ec eb er ei s er :

a ) 1 .0 24b) 923c) 51 2

d) 1 . 02 3e ) 1 .3 20

Justificativa:

1 dia: 20 = 12 dia: 21 = 2

3 dia: 22

= 44 dia: 23 = 85 dia: 24 = 166 dia: 25 = 327 dia: 26 = 648 dia: 27 = 1289 dia: 28 = 256

10 dia: 29 = 512

Somando os valores, temos:

512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1.023

8. Um boiadeiro comprou 25 bois e 8 novilhos pela importncia de R$ 9.100,00. Sabendo que um boi mais um novilhocust am R $ 5 0 0, 0 0, o p re o d e c ad a um , r es pe ct iv ame nt e:

a) R $ 5 00 ,0 0 e R$ 4 00 ,0 03




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b ) R $ 3 0 0 ,0 0 e R $ 2 0 0 , 0 0c) R $ 6 00 ,0 0 e R$ 4 00 ,0 0d) R$ 3 00 ,0 0 e R $ 2 50 ,0 0e) R $ 8 00 ,0 0 e R$ 4 00 ,0 0

Justificativa:

1 boi + 1 no vi lh o = R $ 50 0, 008 bo is + 8 no vi lh os = R $ 4. 00 0, 00

L o go a i mp or t nc ia r e s ta n t e s e rv i u p ar a c om pr ar 1 7 b o i s.R $ 9 . 10 0 , 00 - R $ 4 . 00 0 , 0 0 = R $ 5 .1 0 0 , 00R $ 5 .1 0 0, 0 0 : 1 7 = R $ 3 00 , 00b oi : R $ 3 0 0, 0 0novilho: R$ 200,00

9. Felipe tem guardados R$ 5.400,00 e poupa R$ 180,00 por ms. Bruno, seu primo, tem s R$ 4.200,00, mas guardaR $ 2 4 0 ,0 0 m en sa is . A s q ua nt ia s s e t o rn ar o i gu ai s a p s:

a ) 1 3 me se s

b) 10 mesesc ) 1 8 me se sd ) 1 5 me se se ) 2 0 m e s e s

Justificativa:

A d if er en a e nt re a s e co no mi a s :5 . 4 00 , 0 0 - 4 . 2 00 , 0 0 = 1 . 2 00 , 0 0

A d i fe re n a e n tr e a q ua nt ia e co no mi za da m e ns a lm e nt e :2 4 0, 0 0 - 1 8 0, 0 0 = 6 0 ,0 0Log o: 1 .2 00 ,0 0 : 6 0, 00 = 2 0 m e se s

1 0 . D e d ua s c i da d es , B au ru e S o Pa ul o, q ue d is ta m 3 1 5 km , p ar te m a o m es mo t e mp o d oi s t r en s. O d e B au ru s e d ir ig e aSo Paulo e o de So Paulo se dirige a Bauru; o primeiro com velocidade mdia de 60 km por hora e o segundo, 45 kmpor hora. Os dois trens se cruzaro aps:

a ) 1 ho rab) 1 hora e 50 minutos

c ) 3 h or asd ) 2 h or as e 3 0 minutose ) 3 h or as e 1 5 mi nutos

Justificativa:

Quando os trens se cruzarem, juntos tero rodado 315 km, ou seja, isso equivale a um nico trem correndo a1 0 5 k m/ h ( s om a d a s v e l oc i d ad e s ).6 0 km/h + 4 5 km/h = 1 05 km/h3 1 5 k m: 1 0 5 km /h = 3 h or asO s t r en s s e c ru zar o a p s 3 h or as d e p er cu rs o.

11. Guilherme estuda para os exames durante 4 horas por dia. Hoje, ele esteve ocupado com seus amigos e estudouapenas 1/8 do tempo habitual. Ele estudou durante:

a) 30 minutosb) 45 minutos

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c) 15 minutosd ) 2 h or ase ) 1 ho ra

Justificativa:

1 ho ra = 6 0 mi nu to s4 h or a s = 2 4 0 m in ut os1 /8 d e 2 40 mi nu to s = 3 0 m in ut os .

12. Dois homens pintam um muro. O primeiro pinta 1/12 por dia e o segundo, 1/8. Ao fim de dois dias de trabalho, af ra o d o m ur o q ue f oi p in ta da :

a ) 7 /1 2

b) 1/12c ) 5 /1 2d) 1/ 8e) 1 /4

Justificativa:

1 dia: ( 1/ 12) + (1/ 8) = 5/ 242 dia: 2 . (5 /2 4) = 5 /1 2

1 3 . E u t e n h o n o t a s d e R $ 1 0 , 0 0 , R $ 5 , 0 0 e R $ 5 0 , 0 0 . A o t o d o t e n h o R $ 5 2 0 , 0 0 e a s q u a n t i d a d e s d e n o t a s d e c a d a

e sp c ie s o iguai s. O n me ro d e n ot as d e c ad a v al or :

a) 6b) 8c) 10d) 12e) 7

Justificativa:

T en ho x no t as d e c ad a e s p c i e :5x + 10x + 50x = 5206 5x = 5 20x = 520 : 65x = 8T en ho 8 n o t as d e c ad a v al or .

14. Numa competio, partiram juntos dois ciclistas. O primeiro leva 20 segundos para dar uma volta completa na pista, eo segundo leva 18 segundos. Eles estaro juntos novamente depois de:

a) 8 minutosb) 2 minutosc) 18 minutosd) 6 minutose) 3 minutos

Justificativa:5




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m.m.c ( 18 , 2 0) = 1 80L o go , e l e s e s t a r o j un to s d e po i s d e 1 80 s eg u n do s , o u s e j a , 3 mi nu to s.15. Mrcia recebe periodicamente a visita de seus trs filhos: Srgio a visita a cada 15 dias; Marta, a cada 20 dias; eR od ri go , a c ad a 2 4 d ia s. C om o h oj e d ia d e s eu a ni ve rs r io , o s t r s f or am v - la . El es s e e nc on tr ar o n ov am en te d aq ui a:

a ) 1 2 0 d ia sb) 110 diasc ) 6 0 di as

d ) 4 8 di ase ) 9 0 di as

Justificativa:

m.m.c ( 15 , 2 0, 2 4) = 1 20E l e s s e e n co nt ra r o d aq ui a 1 2 0 di a s

16. Um automvel partiu para uma viagem. Na primeira etapa rodou 3/11 do percurso, e na segunda etapa, 3/8 do quef al ta va p e rc o rr e r. S a be n do q ue a in da l he f al tam 3 4 0 k m p a ra c om pl et ar a v ia gem , o s eu p er c ur s o t ot al :

a ) 7 38 kmb) 784 kmc ) 7 48 kmd ) 6 48 kme ) 6 80 km

Justificativa:

1 e ta pa : 3 / 11 d o p er cu rs o e fa lt am 8 / 112 et ap a: ( 3/ 8) . ( 8/ 11) = 2 4/ 88 = 3 /1 1

J per co rr eu : ( 3/ 11 ) + ( 3/ 11 ) = 6 /1 1 do t ot al e f al tam 5 /1 15/ 11 do percurso = 3 40 km e 1 /1 1 do percurso = 6 8 kmP er cu rs o t ot al : 1 1 x 68 = 7 4 8 k m.

1 7 . A r a z o e n t r e a r e a d e u m q u a d r a d o d e 5 c m d e l a d o e a r e a d e u m r e t n g u l o c o m 3 c m d e l a r g u r a e 6 c m d ecomprimento :

a ) 2 5/ 18b) 5/6c ) 1 5/ 8

d ) 2 4/ 15e ) 1 8/ 7

Justificativa:

re a d o q ua dra do : 52 = 2 5 cm2

r ea do retngul o: 3 x 6 = 1 8 cm2

R a z o : 2 5 / 181 8 . O pe r me tr o d e um c r cu lo 6 cm . A s ua re a mede:

a) 6. .cm2

b) 3. .cm2

c) 8. .cm2

d) 9 . .cm2

e) 7. .cm2

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Justificativa:

C = 2 . . r = 6 . cm (r = 3 cm)A = .r2 = 9. . cm2

1 9 . N um t ri ngul o i s sc el es , o l ad o ( a) m ed e o q u dr up lo d a b as e ( b) e o pe r me tr o 4 5 cm . A s d im ens e s d o s s eu s l ad osso:

a) a = 15 cm, b = 15 cm

b) a = 10 cm, b = 15 cmc) a = 20 cm, b = 5 cmd) a = 20 m, b = 5 me) a = 20 cm, b = 15 cm

Justificativa:

a + a + b = 45 cm e a = 4b4 b + 4 b + b = 4 5 c m9b = 45 cm

b = 5 cma = 4b = 20 cm

2 0. Um litro d e r ef ri gerant e e nche 8 c op os . A c ap ac id ad e d e c ad a c op o de:

a ) 1 0 0 mlb) 200 mlc ) 1 , 25 mld ) 1 2 ,5 mle) 125 ml

Justificativa:1 li tr o = 1 . 00 0 ml1. 00 0 ml : 8 = 12 5 mlA c ap ac id ad e d o c op o d e 12 5 m l.

2 1 . P a ra l ad ri lh ar o p is o d e um s al o r et an gu la r d e 6 , 4 0 m p o r 9 , 6 0 m , c om pr ei l ad ri lh os q u a dr a do s d e 2 0 c m d e l a do . Onmero de ladrilhos que gastei foi:

a) 61 4b) 1.464c ) 1 .5 63d) 1 . 53 6e) 79 1

Justificativa:r ea do s al o : A2 = 6 ,4 0 . 9, 60 = 6 1, 44 m2

r ea d e c ad a l ad ri lh o: A2 = 20 . 20 = 400 cm2 = 0 ,0 4 m2

Nmero de ladrilhos: A1 : A2 = 6 1 ,4 4 : 0 , 04 = 1 . 53 6 la dr il ho s

2 2. N um tringulo, a b as e ( b) mede 0 ,5 4 m e a altura ( h) , 2 /3 d a b as e. A re a em cm2 :

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a) 9 ,7 2b) 9 72c) 9 7, 2d ) 0 ,9 72e ) 0 , 09 7 2

Justificativa:

h = (2b) : 3h = 0,36 mA = ( b x h ) : 2A = (0,54 x 0,36) : 2A = 0, 09 72 m2 = 9 72 cm2

2 3 . O p er m et ro d e u ma c ir cu nf er n ci a 3 1 4 c m. A r ea d o c r cu lo d el a e m m2 :

a) 78 5b) 7,85c) 7 8, 5

d ) 7 .8 50e) 0,785

Justificativa:

C = 2 r3 14 = 2 . 3 ,1 4 . r r = 50 cmA = .r2 A = 3,14 . 502A = 7 .8 50 cm2 = 0 ,7 85 m2

2 4 . A s om a d as m ed id as d a b as e ( b) e d a al tu ra ( h) d e um r et n gul o 7 , 2 m . S ab en do q ue a b a se m ed e o tr ipl o d a al tu ra ,a rea em dm2 :

a) 9 7, 2b) 9,72c ) 0 ,9 72d) 9 72e ) 9 .7 20

Justificativa:

b = 3 h

3 h + h = 4 h = 7 , 2 m h = 1,8 m e b = 5,4 mA = b x h A = 5, 4 . 1, 8 A = 9,72 m2 = 9 72 dm2

2 5 . Pr ec i so e nc he r u ma p is ci na e m f or ma d e b l oc o , c uj as d im en s es s o : c om pr im en to 1 5 m; l ar gu ra 8 m; a lt ur a 1 , 8 0 m . Ovol ume d e gu a n ec es s ri o :

a) 21.600 litrosb) 2.160 m3

c ) 2 1 6 .0 0 0 l i tr osd ) 2 1 .6 0 0 cm3

e ) 2 . 16 0 dm3

Justificativa:

Volume: V = ( 15 x 8 x 1 ,80) m3 = 21 6 m3

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1 m3 = 1 .0 00 l it ro s e 21 6 m3 = 2 1 6 .0 0 0 l it r os .

2 6 . U ma p is ci na t em d im en s es d e 1 2 m p o r 8 m, c om 2 m d e a l tu ra , e e s t c he ia a t a b o r da . C o l oc ou - se n el a um b l oc oco mpa ct o d e mais d e 2 m d e al tur a, c uj a b as e um q ua dr ad o d e 1 m d e a re st a. O volume d e gua q ue t ra ns bor do u foi:

a) 20 m3

b) 2 m3

c) 2 00 m3

d) 1 44 m3

e) 96 m3

Justificativa:

S t ra ns bo rd ou a g u a o cu pa da p e l o v ol u me s u bm e rs o d o b l oc o .B a s e = 1 m . 1 m = 1 m2

Altura = 2 m ( al tu ra d a gu a)V = 1 m2 . 2 m = 2 m3

2 7 . Nu m q u ad r ad o , a um en ta mo s um d e s eu s l ad os e m 3 c m e diminu mos o o u tr o e m 1 c m, o b te n do u m r et n gu lo d e r ea

e qui va le nt e d o q u ad r ad o o ri gi na l. O l ad o d e ss e q u ad r ad o m ed e:

a) 3/4 cmb) 2/3 cmc) 1/3 cmd) 5/2 cme ) 3/ 2 cm

Justificativa:L ad o d o q ua dr ad o: x

Lados do retngulo: ( x - 1) e ( x + 3) re a d o q ua dra do : x2

rea do retngulo: ( x - 1) . ( x + 3)( x - 1 ) . ( x + 3 ) = x2 x = 3/2 cm2 8 . A re a d e um r et ng ul o m ed e 1 4 c m2 e se u per met ro d e 1 8 cm. A s medi das d os l ad os so :

a) 7 cm e 2 cmb) 5 cm e 3 cmc) 6 cm e 3 cm

d) 8 cm e 4 cme) 7 cm e 5 cm

Justificativa:

x . y = 14 e 2x + 2y = 18 x = 7 c m e y = 2 c m2 9 . Co mp re i uma c h ca ra q ue m ed e 1 2 0 m p or 2 0 0 m. P ag ue i R $ 2 . 40 0 ,0 0 p o r c ad a h ec ta re . A p ro pr ie da de cu st ou :

a ) R $ 5 . 76 0 ,0 0b) R$ 24.000,00c ) R $ 5 7. 60 0, 00d ) R $ 4 8. 00 0, 00e ) R $ 4 .8 00 ,0 0

Justificativa:

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A = 1 20 . 20 0 = 2 4. 00 0 m2

1 ha = 1 0. 00 0 m2

L og o, c om pr ei 2 , 4 h a.A c h ca ra c us to u: 2 , 4 . 2 . 40 0 = R $ 5 . 76 0 ,0 0

3 0 . M eu t e rr e no t em 2 6 h ec t ar e s a m ai s q ue o d o m eu vi zi nho . P o r R $ 2 . 3 40 , 0 0 v en di a e le u ma p a r t e p a r a f ic ar mo s c om r ea s i gu ai s. V en di c a d a h ec ta r e p or :

a ) R $ 1 .8 00 ,0 0

b) R$ 234,00c ) R $ 18 0 ,0 0d) R$ 2 60 ,0 0e) R $ 1 30 ,0 0

Justificativa:

P ar a f ic ar mo s c om r ea s i gu ai s, v en di a m et ad e d e 2 6 h a, o u s e ja , 1 3 ha .1 3 h a c us ta ra m R $ 2 . 3 4 0 ,0 0 .1 ha c us t a R $ 18 0 ,0 0 .

3 1 . O ra io d e um a ci rcu nf er n ci a igual a o l ad o d o q ua dr ad o c uj a r ea 6 4 cm2. O permetro dela :

a) 8 cmb) 32 cmc) 64 cmd) 1 6 cme) 28 cm

Justificativa:

L ad o d o q ua dr ad o: a re a d o q ua dra do : a2 = 6 4 cm2

R ai o da c ir cun fer nc ia: r = a = 8 cmP er m et ro d a c ir cu nf er n ci a: C = 2 . .rC = 1 6 cm

32. Um tringulo issceles. O seu permetro, 32 cm. O lado (a) est para a base (b) na razo 3/2. As dimenses dotringulo so:

a ) a = 6 m , b = 4 m

b) a = 12 cm, b = 8 cmc) a = 10 cm, b = 12 cmd) a = 14 cm, b = 4 cme) a = 12 m, b = 8 m

Justificativa:

a + b + c = 3 2 c m 2a + b = 32 cm a = (3b) : 2 3 b + b = 3 2 c m a = 12 cm e b = 8 cm3 3. O permetro d e um retngulo 2 8 m e a r elao entre a altura (h) e a b as e ( b) 3 /4 . A sua r ea :

a) 32 m2

b) 28 m2

c) 36 m2

d) 4 4 m2

e ) 4 8 m2

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Justificativa:

S em ip er m et ro = 1 4 m b + h = 1 4 mh = ( 3 b ) : 44 b + 3 b = 5 6 e b = 8 mh = 3 . 8 : 4 = 6 mrea = b . h = 8 . 6 = 48 m2

3 4. Um cub o d e 1 m d e ar est a es t cheio d e gua. C ol oca -s e dent ro del e um bl oco d e concr et o em forma d eparaleleppedo cujas arestas medem a = 30 cm, b = 30 cm e c = 40 cm. O volume de gua que transbordar :

a ) 3 6 l i tr osb) 360 litrosc) 40 litrosd) 300 litrose) 30 litros

Justificativa:

A q ua nt id ad e d e g ua q ue t ra ns bo rd ar a i gu al a o v ol u me d o b l oc o:V = a . b . cV = 30 . 30 . 40 = 36.000 cm3

V = 3 6. 00 0 cm3 = 3 6 li tr osTransbordaro 36 litros de gua

3 5. Um r ese rv at r io t em 5 /6 d e s ua c ap ac id ad e che io s d e gua . S e s ua s dimenses s o a = 1 m, b = 0 ,6 0 m e c = 0 , 40 m,o volume contido no reservatrio, em litros, :

a) 24 0

b) 2 00c) 12 0d) 1 80e) 22 0

Justificativa:

V = a . b . cV = 1 . 0,60 . 0,40 = 0,24 m3

C ad a m3 equivale a 1.000 litrosEnto, o reservatrio pode comportar 240 litros:0 ,2 4 . 1 .0 00 = 2 40 l it ro s.6 /6 d a c ap ac id ad e = 2 40 l it ro s5 /6 d a c ap ac id ad e = 2 00 l it ro sO r es er va t r io c on t m 2 0 0 l it ro s d e gu a.

3 6 . O s d o is l a do s d e um r et n gu lo a pr es en ta m c om o m ed id as n m er os c on se cu ti vo s. S a be n do q ue a d ia go na l m ed e 5 m , a re a :

a) 7 m2

b) 8 m2

c) 12 m2

d) 4 m2

e) 6 m2

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Justificativa:La do s: x e x + 1x2 + ( x + 1 )2 = 25x2 + x - 1 2 = 0x = 3 e x = - 4 (no convm)rea = 3 . 4 = 12

3 7 . O po l go no q ue s e o bt m d ivi di nd o a c ir cu nf er n ci a e m a r co s d e 1 8 :

a) enegonob) dodecgonoc) pentgonod) hexgonoe) icosgono

Jus ti fi ca ti va: 3 60 : 1 8 = 2 0 i c o s g on o : 2 0 l a d o s38. Obtemos o dodecgono dividindo a circunferncia em arcos de:

a) 60 b) 40c) 45 d) 3 0e) 36

Justificativa:

dodecgono: 12 lados 360 : 12 = 303 9 . E m um tr ingul o i s sc el es , um d os n gul os d a b as e m ed e 4 0 . A m ed id a d o s o ut ro s :

a) 40 e 10 0b) 50 e 90c) 60 e 8 0d) 3 5 e 10 5e) 45 e 9 5

Justificativa:

x + 40 + 40 = 180x = 1 00

4 0 . Nu m t ri ngul o i s sc el es , o ngul o o po st o b as e m ed e 1 2 0 . A m ed id a d os ngul os d a b as e :

a) 40 b) 45c) 60 d) 7 5e) 30

Justificativa:120 + 2 x = 1 802 x = 6 0

12




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x = 30

4 1 . O ng ul o c uj a s om a d o c om pl em en to c om o s u pl em en to 2 1 0 m ed e:

a) 60 b) 45c) 3 0d) 9 0e) 1 20

Justificativa:

c om pl em en to : 9 0 - xs up le me nt o: 1 80 - x90 - x + 180 - x = 210270 - 210 = 2xx = 30 4 2 . D oi s t ringulos s o se mel han te s n a r az o 5 / 7. A b as e d o p ri me ir o val e 1 , 5 m . A b as e d o s eg un do :

a) 5 ,2 mb) 2 ,1 mc) 7 ,3 md) 5 ,5 me) 4 ,2 m

Justificativa:5 x = 7 . 1, 55 x = 1 0, 5x = 2 ,1 m

4 3 . D oi s t ri n gu lo s s o s em el ha nt es n a r az o 4 / 3 . O p e r me tr o d o p ri me ir o 2 4 c m. O p e r me tr o d o s eg un do :

a ) 2 0 cmb) 22 cmc ) 2 1 cmd) 1 8 c me ) 1 9 cm

Justificativa:

4 : 3 = 24 : x4x = 7 2x = 1 8 cm

4 4 . D oi s ngul os o po st o s p el o v r ti ce m ed em 3 x 5 0 e x 1 0 . O v al or d e x :

a) 40 b) 15c) 25 d) 3 0e) 20

Justificativa:3 x 50 = x 1 02 x = 4 0

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x = 20

45. Os ngulos agudos de um tringulo retngulo so:

a) suplementaresb) complementares

c) congruentesd ) o po st os p el o v r ti cee) alternos internos

Justificativa:

90 + x + y = 180x + y = 90 So complementares46. Dois ngulos colaterais internos, de duas paralelas cortadas por uma transversal, medem 2x 10 e 4x 20. O valor

d e x :

a) 45 b) 40c) 3 5d) 3 0e) 25

Justificativa:2x 10 + 4x 20 = 180

6 x = 2 10 x = 35

4 7 . O s ngul os i nt er nos d e um tr ingulo m ede m 5 x + 1 8 , 3x 10 e 2 x + 4 2 . O va lor d e x :

a) 5b) 8c) 11 d) 1 3e) 15

Justificativa:

5x + 18 + 3x 10 + 2x + 42 = 1801 0x = 1 30 x = 13

4 8 . O t ri pl o d e um ng ul o i gual q ui nt a p a rt e d o se u s up le me nt o. O n gu lo m ed e:

a ) 1 1 4 5b) 11 1 5c) 12 d ) 1 0 3 0

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e ) 1 1 3 5

Justificativa:

3x = (180 - x) : 515x = 180 - xx = 11 15

4 9 . D oi s t ri n gu lo s s o s em el ha nt es n a r a z o 1 / 4 . U m l ad o d o t ri n gul o m e no r m ed e 9 c m. A m ed id a d e s eu l ad o

homlogo no tringulo maior :

a ) 1 4 cmb) 18 cmc ) 2 7 cmd) 3 6 c me ) 1 2 cm

Justificativa:

1 / 4 = 9 / xx = 3 6 cm

50. Dois polgonos so semelhantes e a razo de semelhana do primeiro para o segundo 2/3. Sabendo que o permetrod o pr im ei ro 1 8 m , o p er m et ro d o s eg un do :

a) 18 mb) 2 7 mc) 25 md) 2 3 me) 19 m

Justificativa:

2 : 3 = 18 : x2x = 5 4x = 27 m

5 1 . A r az o d e se mel han a e nt re o pr im ei ro e o se gu nd o q ua dr ad o 2 / 5. O l ad o d o pr im ei ro m ed e 1 5 c m. O p er m et ro d osegundo quadrado :

a ) 1 50 cmb) 120 cmc ) 9 0 cmd ) 1 00 cme ) 6 0 cm

Justificativa:

per met ro d o 1 : 1 5 . 4 = 6 0 cm2 : 5 = 60 : x2 x = 3 00x = 1 50 cm

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52. Uma rvore projeta uma sombra de 15 m no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m de altura projeta umasombra d e 2 ,7 0 m. A altura d a r vor e :

a) 24 mb) 25 mc) 18 md) 2 7 me ) 1 0 m

Justificativa:

1,80 : x = 2,70 : 152 ,7 0x = 2 7x = 10 m

5 3 . O tr i ngu lo A B C t al q ue :med ( ABC) = 2xmed ( BAC) = 5 0 - xO s v al or es q ue x p o d e a ss um ir p a ra q ue o t ri n gu lo s ej a r et n gu lo s o :

a) 5 5 ou 3 0b) 35 ou 45c) 40 ou 45d) 4 5 ou 5 0e) 6 0 ou 3 0

Justificativa: 2 x = 9 0 e x = 45 ou 50 - x = 90 (no convm)ou 2x + 50 - x + 90 = 180 e x = 40

5 4 . O tr i ngu lo A B C t al q ue :med ( ABC) = 2xmed ( BAC) = 5 0 - xO s v al or es q ue x p o d e a ss um ir p a ra q ue o t ri n gu lo s ej a a cu t ng ul o :

a) 40 < x < 50b) 45 < x < 55c) 35 < x < 40d) 50 < x < 55

e ) 40 < x < 45

Justificativa:

2x < 90 e x < 4550 - x < 90 e x > - 402x + 50 - x > 90x > 40 40 < x < 45

5 5 . U m p o st e d e 6 m p r oj e ta u ma s om br a d e 4 m. A a lt ur a d e um p r di o q ue , n o me sm o in st an te , p ro j et a um a s om br a d e1 2 4 m :

a) 1 86 mb) 164 mc) 2 24 md) 1 75 m

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e) 1 68 m

Justificativa:

4 x = 6 . 12 44 x = 7 44x = 1 86 m

5 6 . A r az o e nt r e d oi s ng ul os a dj a ce nt e s 2 / 3 e o ng ul o f or ma do p o r s ua s b is se tr iz es m ed e 4 0 . E ss es ng ul os m ed em :

a) 36 e 4 4b) 38 e 42c) 30 e 5 0d) 2 8 e 5 2e ) 32 e 48

J us ti fi ca ti va : a /b = 2 /3 e a = 2 b/ 3(a/2) + (b/2) = 40 e a + b = 802b + 3b = 240 e b = 48 e a = 32

5 7 . A r az o e qui val ent e a 1 / 5, c uj a s om a d o s t er mo s d 7 2 , :

a ) 3 0/ 42b) 60/12c ) 2 2/ 50d ) 5 0/ 22e) 12/60

Justificativa:

1/5 = 2/10 = 3/15 = 12/6012 + 60 = 72

5 8 . A r az o e qui val ent e a 8 / 3, c uj a d if er en a d os t er mo s d 2 0 , :

a ) 3 6/ 16b) 22/2c ) 3 2/ 12d ) 4 0/ 20e ) 7 3/ 53

Justificativa:

8/3 = 16/6 = 24/9 = 32/1232 - 12 = 20

5 9. A r az o en tr e d oi s nmer os 3 /8 . S e a s om a d o mai or com o d o br o d o menor 4 2, o s nmeros s o:

a ) 3 e 8b) 12 e 32c) 18 e 42d) 9 e 24e) 15 e 40

Justificativa:3/8 = 6/16 = 9/24

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24 + 2 . 9 = 4 2

6 0 . D iv id e- se 9 6 e m t r s p a rt e s d ir et am en te p ro po rc io na is a 3 , 5 e 8 . A m ai or p a rt e :

a) 44b) 4 8c) 37d) 52e) 63

Justificativa:

x/3 = y/5 = z/8x + y + z = 9 6x = 18y = 30z = 4 8

6 1. Du as gr and ezas x e y s o inversamente pr opo rci on ai s e , p ar a x = - 2/ 3 , t em -s e y = 5 . O val or d e x p ar a y = 1 /6 :

a) 20b) 10c) - 10d) - 15e ) - 2 0

Justificativa:

( -2 /3 ) . 5 = x . (1 /6 )x = 20

6 2. Dois nmer os, x e y, s o inver samente pr op or ci on ai s e , s e x = 6 , t em -s e y = - 2 . O valor d e y p ar a x = - 5 :

a) 1, 2b) 2 ,4c) 24d) 4 ,8e) 12

Justificativa:

6 . (-2) = - 5 . yy = 2, 4

6 3 . P a ra c on st ru ir u ma l aj e d e 1 8 m2 so gastos 30 sacos de cimento. O nmero de sacos de cimento necessrios para aco ns tr u o d e uma l aj e d e 2 4 m2 :

a) 30b) 34c) 42d) 4 0e) 44

Justificativa:

30 /x = 1 8/ 24 x = 4 018




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64. Dezoito caminhes carregam 360 toneladas de areia em 10 dias. Trinta caminhes carregam 480 toneladas em:

a ) 8 di asb) 10 diasc ) 1 2 di asd ) 6 di ase ) 4 di as

Justificativa:

x : 10 = [ (18 : 30) . (480 : 360) ] x = 86 5 . s 9 ho ra s d a m an h , a ce rt ou -s e um r el gi o q ue a tr as a 6 minut os e m 2 4 h or as . s 5 d a t ar de , e le t er a tr as ad o:

a) 4 minutosb) 1 minutoc) 3 minutosd) 5 minutos

e) 2 minutos

Justificativa:

6 : x = 24 : 8x = 2

66. Num determinado concurso, a razo entre o nmero de vagas e o nmero de candidatos de 1 para 4. Havendo1 . 5 60 i ns cr i e s, o n m er o d e c an di da to s r e pr o va do s :

a ) 1 .1 70

b) 1.150c ) 1 .0 70d ) 1 .3 90e) 89 0

Justificativa:n m er o d e v a g a s / n m er o d e c an d id at o s = 1 / 4r ep ro va do s / n me ro d e c an di da to s = 3 /4r ep ro va do s / 1 .5 60 = 3 / 4

r ep ro va do s = 1 . 17 0

6 7 . Sa b e- s e q ue z di re ta me nt e p ro po rc io na l a x e i nve rsam ent e p ro po rc io na l a y . S e z = 5 qu an do x = 2 e y = 3 , o v al or de z quando x = 96 e y = 10 :

a) 36b) 54c) 86d) 1 06e ) 7 2

Justificativa:

( z : x ) . y = k ( 5 : 2 ) . 3 = k k = 15 : 2 k = 7 ,5(z : 96) . 10 = 7,5 10 z = 720 z = 7 2

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6 8 . Um p ed re ir o c on st r i um a c as a e m 3 0 d ia s, t ra ba lh an do 6 h or as p or d ia . S e t ra ba lh ar 8 h or as p or d ia , f ar a c as a em:

a ) 1 7 di asb) 18 dias e meioc ) 2 1 d ias e meiod) 2 2 d ia s e m ei oe ) 1 5 di as

Justificativa:

x : 30 = 6 : 8x = 2 2, 5

6 9. C om 8 0 s ac os d e milho d e 3 0 kg c ad a um, p od e- se f ab ri car 5 0 s ac os d e f ub d e 2 0 kg c ad a. P ar a produzi r 1 00 s ac osd e f ub , p es an do 3 0 k g c ad a um , a q ua nt id ad e d e milho n ec es s ri a s er :

a ) 7 20 kgb) 360 kgc ) 7 . 20 0 k g

d ) 1 . 44 0 kge ) 1 4 .4 0 0 kg

Justificativa:

2.400 : x = (50 : 100) . (20 : 30)x = 7 .2 00

70. Com 2.000 kg de rao, alimento meus 15 cavalos durante 48 dias. Meu vizinho possui 24 cavalos e comprou 1.000k g d e r a o . E le c on se gu ir a li me nt ar s eu s c av al os d ur an te :

a ) 1 0 di asb) 1 5 di a sc) 2 semanasd ) 3 0 di ase ) 4 5 di as

Justificativa:

(48 : x) = (2.000 : 1.000) . (24 : 15) x = 157 1 . F or am e mp re ga do s 3 2 k g d e f io p ar a t ec er 4 p e as d e t ec id o c om 1 5 m c a da u ma. P a r a t ec er 6 p e as d e t ec id o co m2 0 m c ad a u ma, a q ua nt id ad e d e f io n ec es s ri a s er :

a) 6 4 k gb) 32 kgc ) 4 6 k gd ) 1 28 kge ) 3 6 k g

Justificativa:

x : 32 = (6 : 4) . (20 : 15)x = 64

20




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7 2 . D iv id e- se 6 2 e m t r s p a rt e s i nv er sa me nt e p ro po rc io na is a 2 , 3 e 5 . As p ar t es s o :

a) 20, 24 e 18b) 33, 20 e 9c) 25, 20 e 17d) 3 0, 2 0 e 12e) 28, 22 e 12

Justificativa:

2x = 3 y = 5zx + y + z = 6 2x = 30y = 20z = 1 2

7 3 . T r ab al ha nd o 8 h or a s p o r d ia , 1 5 o pe r r i os f a ze m e m 3 0 d ia s 1 . 2 00 p e a s d e a ut om v ei s. C om m ai s 1 h or a d et ra ba lh o p o r d ia e m ai s 5 o pe r r i os , 1 . 8 00 p e a s s er ia m p ro du zi da s em:

a ) 1 5 di asb) 45 diasc ) 2 0 di asd) 3 0 di a se ) 1 0 di as

Justificativa:

x : 30 = (8 : 9) . (15 : 20) . (1.800 : 1.200) x = 3074. Uma mquina funcionando 4 horas por dia imprimiu 5.000 revistas em 6 dias. Para imprimir 10.000 revistas em 10dias, deveria funcionar por dia:

a) 3h48minb) 4h48minc) 5h18mind) 4h18min

e) 4h28min

Justificativa:

x : 4 = (10.000 : 5.000) . (6 : 10)x = 4, 84 , 8 ho r as = 4 h4 8m in

7 5 . D es en vo lv en do u ma v el oc id ad e m d ia d e 1 8 k m/ h, um a tl et a c or r eu d ur an te 1 h2 0m in . S e t iv es se d es en vo lv id ov el oc id ad e m d ia d e 2 0 k m /h , b ai xa ri a o t em po d e ss e m es mo p er c ur s o p ar a:

a) 1h10minb) 1h18minc) 1h12mind) 1h20mine) 1h15min

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Justificativa:

x : 80 = 18 : 20x = 727 2m in = 1 h1 2m in

7 6. P ar a constr uir um canal d e 9 0 m d e compri mento p or 8 m d e lar gur a e 7 m d e p rof undi dade, 1 00 o pe r ri ostrabalhando 6 horas por dia levam 2 meses. O nmero de operrios necessrios para construir, no mesmo perodo det em po , um c an al d a m es ma p ro fu nd id ad e, o do b r o d o c om pr im en to e o t ri pl o d a l ar gu ra , t ra ba lh an do 8 ho r as p o r d i a, :

a) 22 5b) 250c) 30 0d) 3 50e ) 4 5 0

Justificativa:

100: x = (90 : 180) . (8 : 24) . (8 : 6) x = 45 07 7 . Um a m er ca do ri a q ue c us ta va R $ 2 . 4 0 0, 0 0 so fr eu um a um en to , p a ss a nd o a c us ta r R $ 2 . 8 80 , 0 0. A t ax a d e a um en to f oide:

a) 2 0%b) 10%c) 2 5%d) 15%

e) 5%

Justificativa:

( 2. 88 0 - 2 .4 00 ) : 2 .4 00 = 0 ,20 ,2 = 2 0%

7 8 . C om 1 0% d e d es co nt o, p ag ue i R $ 6 , 48 po r um g ua rd a- ch uv a. O p re o se m d es co nt o e ra d e:

a ) R $ 7, 20

b) R$ 7,80c) R$ 6, 80d) R$ 7 ,28e) R$ 6, 98

Justificativa:

x : p r e o d o g ua rd a- ch uv ax - 0 ,1 0x = 6 ,4 80 , 90 x = 6 , 48x = 7 ,2 0O p re o s e m d es co nt o d e R$ 7 ,2 0 .

7 9. O t e mpo ne ce ss ri o p ar a q ue o j ur o simples s ej a d e 1 2/ 5 d e um capi tal , a pl icad o a uma t ax a d e 2 0% a o m s, :

a ) 1 8 me se sb) 16 meses

22




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c ) 1 0 me se sd ) 8 me se se ) 1 2 m e s e s

Justificativa:

J = (Cit) : 1 00( 1 2 : 5 ) C = C . ( 2 0 : 1 0 0 ) . tt = 1 2

8 0. O s j ur os p rod uzi dos p or R $ 3 .5 00 ,0 0 t axa d e 2 ,6 % a o m s , du rant e t r s m es es, s o de :

a ) R $ 2 .7 30 ,0 0b) R $ 2 7 3, 0 0c) R $ 5 26 ,0 0d) R$ 1 62 ,0 0e ) R $ 1 .6 25 ,0 0

Justificativa:

J = (Cit) : 1 00J = ( 3.500 . 2,6 . 3) : 100J = 27 3

8 1. C om 2 0% d e d es co nt o, paguei R $ 3 8, 00 p or um p ar d e s ap at os . O p re o sem d es co nt o e ra d e:

a) R$ 43 ,2 0b) R$ 48,00c ) R $ 4 7 ,5 0d) R$ 4 2, 50

e) R$ 45 ,7 0

Justificativa:

x : p re o d o par d e sa pa to sx - 0, 2x = 38x = 4 7, 50

8 2 . O p re o d e uma bi ci cl et a v ist a R $ 9 0 ,0 0 . Pa gu ei a p ra zo R $ 1 0 8, 0 0. O au men to f oi d e:

a) 3 0%b) 15%c) 5%d) 10%e ) 2 0 %

Justificativa:

(108 - 90) : 90 = 0,20 ,2 = 2 0%

8 3. A t ax a mensal q ue faz um capi tal d e R $ 4 .0 00 ,0 0 r en de r R $ 8 00 ,0 0 em 8 m ese s de:

a) 1%23




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b) 2 ,5 %c ) 3 ,5 %d) 3%e) 5%

Justificativa:

J = (Cit) : 1 00800 = (4.000 . i . 8) : 100

i = 2,5%

8 4 . V o u e m p r e s t a r R $ 6 . 0 0 0 , 0 0 p a r a o R i c a r d o , a u m a t a x a d e 5 % a o m s . P a r a q u e o s j u r o s p r o d u z i d o s s e j a m R $1 . 2 00 , 0 0, o p r a zo d o e mp r st im o d ev er s e r d e:

a) 4 m es e sb) 8 mesesc ) 5 me se sd ) 1 0 me se se ) 2 me se s

Justificativa:J = (Cit) : 1 001. 20 0 = ( 6.0 00 . 5 . t) : 10 0t = 4 m e se s

8 5. O s j ur os p rod uzi dos p or um capi tal d e R $ 5 .0 00 ,0 0 t ax a d e 5 % a o m s , d ur an te 5 m es es , s o de:

a ) R $ 1 .3 50 ,0 0b) R$ 1.200,00c ) R $ 1 . 25 0 ,0 0d ) R $ 1 .3 75 ,0 0e ) R $ 1 .2 25 ,0 0

Justificativa:

J = (Cit) : 1 00

J = ( 5.000 . 5 . 5) : 100J = 1 .2 50

8 6 . U m c ap it al d e R $ 2 . 4 0 0, 0 0 , e mp r es t ad o a c e rt a t ax a p o r m s , d ur an te 6 m es es , r en de u R $ 2 . 3 04 , 0 0 d e j u ro s. A t a xado emprstimo foi de:

a) 8%b) 12%c) 1 8%d) 32%e ) 1 6 %

Justificativa:

J = (Cit) : 1 002. 30 4 = ( 2.4 00 . i . 6) : 10 0i = 1 6 %

24




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8 7 . D es co nt os ac um ul ad os d e 1 0% e 2 0% s o eq ui val ent es a um d es co nt o t ot al d e:

a) 1 4%b) 2 8%c) 3 0%d) 24%e) 1 8%

Justificativa:

C on si de re mo s um a rt ig o q ue c us t a R $ 1 0 0, 0 0:100 - 10% . 100 = 9090 - 20% . 90 = 72Desconto acumulado:10 0 - 72 = 28O d e s co n t o a cu mu la do d e 2 8 % .

8 8 . O pr e o d e um a rt ig o, a p s d oi s a um en to s s uc es si vo s, um d e 5 0 % e o u tr o d e 8 0 % , p as so u a s e r R $ 2 4 3 ,0 0 . O v a lo r

d a m er ca do ri a a nt es d os a um en to s e ra d e:

a) R $ 1 35 ,0 0b) R $ 9 0, 0 0c) R $ 1 73 ,0 0d) R$ 8 6, 00e) R$ 50 ,0 0

Justificativa:

x : v al or a n te s d o a um en to

x + 0 ,5 x = 1 ,5 x1 , 5x + 0 , 8 . 1 ,5 x = 2 , 7x2 ,7 x = 2 43x = 90

8 9 . N o d ia 1 d e d ez em br o, um l oj is ta a um en ta e m 2 0 % o p r e o d e um a rt ig o q ue c us ta va R $ 3 0 0 ,0 0 . N a l iq ui da o a p so N a t al , o m esm o ar ti go s of re u um d es co nt o d e 2 0% . O p re o n a l iq ui da o foi d e:

a) R $ 3 00 ,0 0b) R$ 150,00

c) R $ 2 50 ,0 0d) R$ 2 80 ,0 0e) R$ 288,00

Justificativa:

1 de dezembro:3 00 + 2 0% . 30 0 = 3 60A p s o Na t a l:360 - 20% . 360 = 288O p re o d e R $ 28 8 ,0 0

90. Em uma escola secundria, 12% dos alunos praticam s natao e 18%, s voleibol; 65% praticam outros esportes eo s q ue n o p ra ti ca m nenhum e sp or te s o a pe na s 3 2 . O t ot al d e a lun os d es sa e sc ol a d e:

a) 32 0b) 6 40

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c) 74 0d) 4 40e) 52 0

Justificativa:

x : t ot al d e al un os

1 2 % + 1 8 % + 6 5 % = 9 5 % p ra ti ca m a lg um e s po r te5 % . x = 3 2 n o p ra ti ca m e s p or t ex = 64 0

91. Em uma turma, 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. Ot ot al d e al uno s n a t ur ma e ra d e:

a) 73b) 90c) 11 2

d) 98e ) 1 2 0

Justificativa:

x : n m er o d e a l un os80 %x + 15 %x = 95 %x5% x = 6x = 6 : 5 x = 1 2 09 2. Dois t er o s d e um capi tal foram a pl ica do s a 9 % a o ms e o r es ta nt e a 1 2% a o m s. A o fim d e sei s me ses , ob te ve -s e o

juro de R$ 14.400,00. O valor inicial era de:

a ) R $ 2 2. 50 0, 00b ) R $ 2 4 .0 0 0 , 00c ) R $ 2 8. 00 0, 00d ) R $ 2 3. 00 0, 00e ) R $ 2 1. 80 0, 00

Justificativa:

C : c ap i ta l i ni ci al(2/3) . [ (C . 9 . 6) : 100 ] + (1/3) . [ (C . 12 . 6) : 100 ] = 14.400C = 24 .0 00

9 3 . S e o s p r e os aument am 4 % a o m s , a inf lao a cum ul ad a em um t ri mes tr e d e:

a ) 1 2 ,3 9 %b) 12,16%c ) 1 2 ,4 9 %d ) 1 2, 5 0%e) 1 4%

Justificativa:p re o i ni ci al : xa p s o pri mei ro m s : x + 4 %x = 1 04 %x

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a p s o s eg un do m s: 10 4 %x + 4 % ( 1 04 %x ) = 1 0 8, 1 6% xa p s o t er ce ir o m s: 1 0 8, 1 6% x + 4 % ( 10 8, 1 6% x ) = 1 1 2, 4 9% xp or ce nt ag em d e a um en to : 1 1 2, 4 9% - 1 0 0% = 1 2 ,4 9 %A i n fl a o a cu mu la da s e r d e 1 2 , 4 9 % .

94. Em uma pequena cidade, 0,5% das crianas nunca foram vacinadas e 3% no tomaram a segunda dose da vacina.1 9 .3 0 0 c r ia n as f or am v ac in ad as a s d ua s v ez es . O t ot al d e c ri an a s n a c id ad e d e:

a ) 4 0 .0 0 0

b) 25.000c ) 2 0 .2 0 0d) 2 0 .0 0 0e ) 2 1 .3 0 0

Justificativa:

x : t ot al d e c ri an a s0, 5% x + 3 %x = 3, 5% x1 0 0% x - 3 , 5% x = 1 9 .3 0 0

9 6 , 5% x = 1 9 . 30 0x = 2 0. 00 0

95. Carla e Fernanda aplicaram quantias iguais em ttulos de empresas diferentes. Ao fim de 18 meses, Carla recebeu devolta 8/5 do que empregara e, ao fim de 24 meses, Fernanda recebeu 7/4 do seu capital. Sabe-se que juntas receberamR $ 1 6 .2 0 0, 0 0 d e j ur o s ob r e o q ue a pl ic ar am . P or ta nt o, a q uan ti a q ue c ad a uma ap li co u foi d e:

a ) R $ 6 .0 00 ,0 0b) R$ 8.000,00c ) R $ 1 6. 00 0, 00d ) R $ 1 2 .0 0 0 , 00

e ) R $ 2 0. 00 0, 00

Justificativa:

Carl a: ( 8C /5 ) e C = ( 3C /5 ) d e juro(3C/5) = (C . i . 18) : 100 e i = 10/3F ern an da : ( 7C /4 ) e C = ( 3C /4 ) d e juro(3C/4) = (C . i . 24) : 100 e i = 25/8(3C/ 5) + ( 3C/ 4) = 1 6. 20 0C = 12 .0 00

9 6 . P a tr c ia ti nha u m s al r io d e R $ 1 . 00 0 ,0 0 em j an ei ro . R ec eb eu um au men to d e 8 % em mai o e o ut ro d e 8 % e ms et em br o . O s eu s al r io e m o ut ub ro s e r d e:

a ) R $ 1 .1 60 ,0 0b) R$ 1.166,20c ) R $ 1 . 16 6 ,4 0d ) R $ 1 .6 16 ,1 0e ) R $ 1 .1 61 ,8 0

Justificativa:

s al r io e m j an ei ro : 1 . 00 0s al r io e m m ai o: 1 . 00 0 + 0 , 08 . 1 . 00 0 = 1 . 08 0s al r io e m s et em br o: 1 . 08 0 + 0 , 08 . 1 . 08 0 = 1 . 16 6 ,4 0S e u s al ri o e m o ut ub ro s e r d e R $ 1 . 1 6 6, 4 0 .

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9 7. O s n meros naturais q ue per ten cem s ol uo d a i nequa o 3 x + 3 ( x - 1 ) < 1 5 + 3 x s o:

a) - 1; -2 e - 3b) 6; 7 e 8c ) 4 ; 5 e 6d) 8; 9 e 10e ) 0; 1; 2 e 3

Justificativa:

3x + 3x - 3 < 15 + 3x3x < 1 8x < 6V = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

9 8 . A q ua nt id ad e d e n m er os n at ur ai s q ue a s ol u o d a i ne qu a o 2 x - 1 3 7 x - 2 8 a dm it e :

a) 3b) 2

c) 1d) 4e) 5

Justificativa: 2x 13 7x 28 -5x -15 x 3V = {0, 1, 2, 3}

9 9. Co ns id er an do U = I R, o conj unt o v er da de d a i nequ ao ( x + 1) (x - 1 ) > x2 + 3 x + 5 :

a ) V = { x I R | x > 2 }b) V = {x I R | x > - 2 }c ) V = { x IR | x < -2}d ) V = { x IR| x -2}e ) V = { x I R | x -2}

Justificativa:

( x + 1 ) ( x - 1 ) > x 2 + 3 x + 5x2 - 1 > x2 + 3 x + 5

- 3 x > 6x < -2

10 0. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequao 5 . (x + 2) + 3 (x - 3 . 10) > 0 :

a ) V = { x I R | x > 0 }b) V = {x I R | x < 1 0 }c ) V = { x IR | x 10}d ) V = { x I R | x 10}e ) V = { x I R | x > 1 0 }

Justificativa:

5. (x + 2) + 3 (x - 3 . 10) 05x + 10 + 3x - 90 08x 80

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x 10

1 01 . Se nd o U = I R, o conjunto v er da de d a inequao 5 . (x - 2) < 3 . (2x + 1) :

a ) V = { x IR | x > -13}b) V = {x IR | x < - 1 3}c ) V = { x I R | x > 1 3 }d ) V = { x I R | x < 1 3 }

e ) V = { x I R | x - 1 3 }

Justificativa: 5 . ( x - 2) < 3 ( 2x + 1) 5x - 6x < 10 + 3 - x < 1 3 x > - 13

1 02 . S en do U = I R, o conjunto ve rdad e d a inequao - 3 . (x + 1 ) < 2 . ( 3 - x) :

a ) V = { x I R | x < 3 }b) V = {x I R | x > - 3 }c ) V = { x I R | x < - 9 )d ) V = { x IR | x > -9}e ) V = { x I R | x > 9 }

Justificativa:- 3 . ( x + 1 ) < 2 . ( 3 - x )-3x + 2x < 6 + 3- x < 9

x > - 9

1 03 . Em I R, o conj unt o v er da de d a i nequ ao 3 x + 3 > x - 3 :

a ) V = { x I R | x > 1 }b) V = {x I R | x < - 3 }c ) V = { x IR | x > -3}d ) V = { x I R | x -3}e ) V = { x I R | x 1}

Justificativa:

3 x + 3 > x - 32x > -6x > -3

1 0 4. S ub tr ai nd o- se 3 d e um c er to n m er o, o bt m -s e o d ob r o d e s ua r ai z q ua dr ad a. E ss e n me ro :

a) 6b) 3

c) 5d) 9e) 1

Justificativa:

x - 3 = 2

29




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( x - 3 )2 = (2 x )2

x2 - 6 x + 9 = 4 xx2 - 10x + 9 = 0x = 9x = 1 ( n o c on v m)1 05 . S en do U = I R* , o conj unto v er da de d a e qu a o 2 x2 + 5x - 12 = 3 . (x - 4) :

a) V = {-1}

b) V = {0}c ) V = { 0 ; 1 }d) V = {-1; 0}e ) V = { 0 ; 2 }

Justificativa:

2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4)2x2 + 2 x = 0x = 0 ou x = -1V = {-1}

1 06 . P ar a q ue uma raiz s ej a igual a 3 , o val or d e k na e qu a o x2 - 4x + k = 0 :

a) 1b) 0c) 5d) 2e) 3

Justificativa:

x2 - 4 x + k = 0x = 332 - 4 . 3 + k = 0 k = 31 07 . O d ob ro d a som a d e d oi s nmeros 4 e a m et ad e d a s om a d e s eus i nversos 1 . O s nmeros s o:

a ) 2 e 3b) 1 e 1c ) 1 e 2d ) 2 e 2e ) 1 e 3

Justificativa:

2 (x + y) = 4 e [(1/x) + (1/y)] : 2 = 1x = 1 e y = 1

1 08 . No universo d os reais, o conjunto ver dade d a e qu a o (3x - 5 ) (2x - 5 ) = (x + 3 ) (x - 1 ) :

a) V = {-1; 0}b) V = {3; 4}c ) V = { 2 ; 5 }

30




31/101

d) V = {7/5; 4}e ) V = { 3 ; 7 }

Justificativa:

( 3 x - 5 ) ( 2 x - 5 ) = ( x + 3 ) ( x - 1 )5x2 - 27x + 28 = 0x = 4x =7/5

1 09 . S en do U = I R, o conj unt o v er da de d a e qu a o ( x - a )2 + 3 a = a ( a + 3 ) :

a) V = {1; 2a}b) V = {0; a}c) V = {0; 2a}d) V = {2; 2a}e) V = {3; 3a}

Justificativa:

x2 - 2ax + a2 + 3 a = a2 + 3ax2 - 2ax = 0x = 0 ou x = 2a

1 10 . A so ma d e do is nmeros inteiros 2 e a so ma d e s eu s q ua dr ad os 1 0. E ss es nmer os s o :

a) - 2 e 4b) -3 e -1c) -1 e 3d ) 0 e 2

e ) 2 e 3

Justificativa:

x + y = 2 e x2 + y2 = 10x = 3 e y = -1 ou x = -1 e y = 3

1 1 1. A s om a d os q ua dr ad os d e d oi s n mer os pr im os p os it iv os 2 1 8 e o p ro du to d el es 9 1 . Es se s n m er os s o :

a) 5 e 11b) 7 e 17c) 7 e 1 3d) 11 e 19e) 13 e 23

Justificativa:

x2 + y2 = 218 e x . y = 91O s n me ro s s o 7 e 1 3 .

112. O quadrado da soma de dois nmeros mpares consecutivos igual a 24 vezes o nmero compreendido entre eles.Esses nmeros so:

a) 5 e 731




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b) 3 e 5c ) 7 e 9d) 11 e 13e) 9 e 11

Justificativa:

Nmeros: x - 1; x; x + 1( x - 1 + x + 1 )2 = 24x

4x2 = 24xx2 - 6 x = 0x = 0 ( n o c on v m)x = 6O s n m er os s o 5 e 7 .

113. Distribu 100 balas para os alunos da minha classe. No dia seguinte, faltaram 5 alunos. Distribuindo novamente 100balas, cada um ganhou uma bala a mais. O total de alunos da classe :

a) 25

b) 20c) 40d) 45e) 30

Justificativa: (100 : x) + 1 = 100 : (x - 5)x2 - 5x - 500 = 0x = 2 5 a lu no sx = - 2 0 (n o c on v m)1 1 4. O p ro du to d e d oi s n m er os i nt ei ros e po si ti vo s igual a 1 0 e a s om a d e s eu s q ua dr ad os 2 9 . E ss es n m er os s o :

a ) 3 e 7b) 2 e 5c) 1 e 10d ) 4 e 6e) 14 e 15

Justificativa:

x .y = 1 0 e x2 + y2 = 29x = 5 e y = 2 ou x =2 e y = 5

1 1 5 . O qu d ru pl o d e um n m er o m ai s 1 igual a 2 9 . O n m er o :

a) 13b) 7c) 5d) 6e) 9

Justificativa:

4x + 1 = 29x = 7

1 1 6. O t ri pl o d e um n m er o m en os 2 igual a 1 0 . O n m er o :

32




33/101

a) 6b) 4c) 3d) 2e) 5

Justificativa:

3x - 2 = 10

x = 4

1 1 7 . P en se i e m um n m er o. S ub tr a 1 0 e mul tipli quei o r e su lt ad o p o r 4 . D e u - 4 . O n me ro :

a) 6b) -6c) - 1d) - 9e) 9

Justificativa:

( x - 1 0 ) . 4 = - 4x = 9

1 18 . A di fer ena e nt re o s 2 /5 d e um nmero e 9 igual a 1 . O nmero :

a) 18b) 4c) 16d) 2 5e) 10

Justificativa:

( 2 x : 5 ) - 9 = 1x = 25

1 1 9. A s om a d e d oi s n me ro s 9 9. Um d el es igual a o d o br o d o o ut ro . O s n mer os s o :

a) 40 e 59b) 44 e 55c) 39 e 60d) 35 e 64e ) 3 3 e 6 6

Justificativa:

N me r os : x e 2 xx + 2x = 99x = 332x = 6 6

33




34/101

1 20 . A so ma d e do is nmeros 5 6 e a dif er ena en tr e el es 1 8. O s d oi s nmeros s o:

a) 17 e 39

b) 1 9 e 3 7c) 21 e 35d) 23 e 33e) 18 e 38

Justificativa:

N me ros : x e 5 6 - xx - ( 5 6 - x ) = 1 8x = 37

56 - x = 19

1 2 1 . S e s ub tr ai rm os c in co u ni da de s d o t r ip lo d e um n m er o, o bt e re mo s o d o b ro d o p r pr i o n m er o. O n m er o :

a) 10b) 6c) 8d) 5e) 12

Justificativa:

3x - 5 = 2xx = 5

1 2 2 . S om an do um n m er o c om 1 5 e d iv id in do o t ot al p o r 2 , o bt en ho 9 . O n m er o :

a) 5b) 7c) 2d) 3

e) 4

Justificativa:

( x + 1 5 ) : 2 = 9x = 3

1 2 3. A d if er en a e nt re d oi s n me ro s 6 0 . O m en or d el es igual t er a p ar t e d o ma ior . E ss es n mer os s o :

a) 20 e 80b) 3 0 e 9 0c) 15 e 75

34




35/101

d) 40 e 100e) 35 e 95

Justificativa:

N m er os : x e x + 6 0x = ( x + 6 0 ) : 3x = 30x + 60 = 90

1 2 4 . A d if er en a e nt r e d oi s n m er os 1 0 8 . O m en or i gual q ui nt a p a rt e d o m ai or . O s n m er os s o :

a) 26 e 134b) 28 e 136c) 31 e 139d) 2 7 e 13 5e) 24 e 132

Justificativa:

N m er os : x e x + 1 0 8x = ( x + 1 0 8 ) : 5x = 27x + 10 8 = 13 5

1 2 5 . A s om a d e d oi s n m er os c on se cu ti vo s i gual a o q u dr up lo d o p ri me ir o m en os 5 . O s n me ro s s o :

a) 3 e 4b) 4 e 5c ) 7 e 8

d) 9 e 10e) 12 e 13

Justificativa:

N m er os c on s ec ut i vo s : x e x + 1x + x + 1 = 4x - 5x = 3x + 1 = 41 2 6 . A s om a d e d oi s n m er os c on se cu ti vo s i gual a o t ri pl o d o pr im ei ro m en os 3 . O s n m er os s o :

a ) 3 e 4b) 5 e 6c) 4 e 5d ) 6 e 7e ) 2 e 3

Justificativa:

N m er os c on s ec ut i vo s : x e x + 1x + x + 1 = 3x - 3x = 4x + 1 = 5

1 2 7 . S e a di ci on ar mo s 7 q ua rt a p a rt e d e um n m er o, o bt e re m os o d o b ro d o p r pr i o n m er o. E ss e n m er o :

a) 835




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b) 6c) 5d) 3e) 4

Justificativa:

(x/4) + 7 = 2xx = 4

1 2 8 . Se ad ic io na rm os 8 t e r a p a rt e d e um n m er o, o bt er e mo s o tr ip lo d o pr pr i o n m er o. E ss e n m er o :

a) 3b) 8c) 10d) 5e) 4

Justificativa:

N m er o: x8 + (x/3) = 3xx = 3

1 2 9 . A s om a d e t r s n m er os mp ar es c on se cu ti vo s d 7 5 . E ss es n m er os s o :

a) 21, 23 e 25b) 2 3, 2 5 e 27

c) 24, 26 e 28d) 21, 25 e 29e) 23, 26 e 29

Justificativa:

Nmeros: x, x + 2, x + 4x + x + 2 + x + 4 = 753x = 6 9x = 23

Os nmeros so 23, 25 e 27.

130. Marcelo e Fbio ganharam R$ 120,00 de seu pai para repartir. Fbio deve ficar com 2/3 do que cabe a seu irmo.Cada um receber:

a) R$ 60 ,0 0 e R$ 60 ,0 0b) R$ 80,00 e R$ 40,00c) R$ 90 ,0 0 e R$ 30 ,0 0d ) R $ 7 2 ,0 0 e R $ 4 8 , 00e) R$ 70 ,0 0 e R$ 50 ,0 0

Justificativa:

M a rc el o : xFbi o: 2 x : 3x + (2x : 3) = 120x = 72

36




37/101

2x : 3 = 48

1 3 1. Divi da o n me ro 1 5 0 em d ua s p ar te s t ai s q ue 1 /5 d a p ri mei ra mai s 1 /1 0 d a s eg un da p ro du za m 2 0 .

a ) 5 0 e 1 00b) 70 e 80c) 30 e 120d) 40 e 110e) 60 e 90

J us ti fi ca ti va : P ar t es : x e 1 5 0 - x(x/5) + [ (150 - x)/10 ] = 202x + 150 - x = 200x = 5015 0 - x = 1 00132. A soma da quinta com a tera parte de um determinado nmero superior tera parte desse mesmo nmero em 3unidades.O nmero :

a) 12b) 18c) 15d) 9e) 17

Justificativa:(x/5) + (x/3) = (x/3) + 3x = 15

133. A soma da sexta com a quarta parte de um determinado nmero inferior metade desse mesmo nmero em 2unidades. O nmero :

a) 12b) 2 4c) 8d) 16e) 14

Justificativa:

N m er o: x(x/6) + (x/4) = (x/2) - 22x + 3x = 6x - 24x = 24

134. Trs quintos das moedas que carrego totalizam 4 a mais do que a tera parte. A quantidade de moedas que carrego:

a) 13b) 20c) 15d) 18e) 16

Justificativa:

37




38/101

T ot al d e mo ed as : x( 3x /5) = 4 + ( x/ 3)x = 15

1 35 . Da da a funo f : I N I N defi ni da p o r f (x ) = x2 - 1 , o va lor d e f ( -2 ) :

a) 0

b) -5c) 5d) 3e) - 3

Justificativa:

f( -2) = ( -2)2 - 1 = 4 - 1 = 3

1 36 . Da da a funo f : IR I R definida p or f(x) = x2 + 2x - 1, o valor d e f(0) :

a) -1b) 1c) 2d) 0e) - 2

Justificativa:

f(0) = 02 + 2 . 0 - 1 = - 1

1 3 7. C on si de re a f un o f : I R I R tal que f(x) = 2x - 1 . O valor d e x que tem imagem 9 :a) 10b) 4c) 5d) 20e) 8

Justificativa:f(x) = 92x - 1 = 9x = 5

1 38 . Da da a funo f : IR I R definida p or f(x) = 2x + 1 . A imagem d e - 1 1 :a) 21b) - 21c) 23

38




39/101

d) - 23e) 14

Justificativa:

f(-11) = 2 . (-11) + 1 = - 21

1 39 . Da da a funo f : IR I R definida p or f(x) = 3 x + 1 . O valor d e x q ue tem imagem - 5 :a) 2b) -6c) 6d) 4e ) - 2

Justificativa:

f(x) = 3x + 1- 5 = 3 x + 1

x = -2

1 40 . D ad a a funo f : I R* I R* definida p or f(x) = 2x2 - 4x + 1. O valor de x para f(x) = 1 :a) 0b) -2c) 1d) 2e) - 1

Justificativa:

2x2 - 4 x + 1 = 12x2 - 4 x = 0x = 0oux = 2

1 4 1. C on si de re a f un o f : I R I R definida p or f(x) = 54x + 4 5. O valor d e f ( 2. 54 1) f ( 2. 54 0) :a) 45b) 5 4c) 1d) 9e) 90

Justificativa:

f (2 .54 1) = 5 4 . (2 .5 41 ) + 4 5f (2 .54 0) = 5 4 . (2 .5 40 ) + 4 5f (2 .54 1) - f (2 .5 40 ) = 5 4

1 42 . Consi dere a funo d o primeiro grau d ad a p or y = 3x + b . S e x = - 3 e y = - 11 o valor d e b :

a) 039




40/101

b) 1c) 2d) - 1e ) - 2

Justificativa:

y = 3x + b-11 = 3 . (-3) + b

-11 + 9 = bb = - 2

1 43 . O valor d e c p ar a que o vrtice d a p ar bol a y = x2 - 8x + c pertena ao eixo x :

a) 16b) 8c) 60d) 32

e) 4

Justificativa:y = x2 - 8 x + c = 6 4 - 4 c = 0c = 1 6

1 4 4. A s c oo rd en ad as d o v r ti ce d a f un o y = x2 - 6x + 6 so:

a) V (-4; 3)b) V (4; -3)c) V (-3; 4)d) V (3; -3)e) V (3; 4)

Justificativa:

xv = -b/2a = 6/2 = 3yv = -/4a = -12/4 = -3

1 45 . D ad as a s f unes f(x) = 2 x - 3, g(x) = x2 + x - 5 e h(x) = 5. O valor de [ f (5) + g (4) ] : h (3) :

a ) 2 2/ 5b) 11/5c ) 5 /2 2d) 7/ 5e ) 1 5/ 7

Justificativa:

f ( 5 ) = 2 . 5 - 3 = 7g (4) = 42 + 4 - 5 = 1 5h ( 3 ) = 5[ f ( 5 ) + g ( 4 ) ] : h ( 3 ) = [ 7 + 1 5 ] : 5 = 2 2 : 5

40




41/101

146. As funes f e g so dadas por f (x) = (3x : 4) + 1 e g (x) = (x : 3) + a. Sabe-se que g (0) f (0) = 3. O valor de g(3) + f (8) :

a) 5b) 1 2c) 7d) 4e) 3

Justificativa:

g(0) = af(0) = 1g ( 0 ) f ( 0 ) = a - 1 = 3 a = 4g ( 3 ) = 1 + a = 5f(8) = 6 + 1 = 7g(3) + f(8) = 5 + 7 = 12

1 47 . S e f uma funo d o primeiro g rau, e s en do f (0) = - 1 e f (- 3) = 0 , a frmula q ue define f :

a) f(x) = (-x/3) + 1b) f(x) = (x/3) - 1c) f(x) = x - (1/3)d) f(x) = x + (1/3)e ) f(x) = (-x/3) - 1

Justificativa:

f(x) = ax + bf(0) = -1 b = - 1f(-3) = 0 a = - 1/ 3f (x) = ( -x/ 3) 1

1 48 . O s z er os d a f uno y = - x2 - 4 x - 4 s o:

a) - 2 e 2b) -4 e 4c) -2d) - 4e) - 1 e 1

Justificativa:

-x2 - 4 x - 4 = 0x2 + 4 x + 4 = 0 = 16 - 16 = 0x = x = -2

1 49 . O val or d e k p ar a q ue o p on to ( - 4, 8 ) p er te n a a o grf ico d a f uno y = x2 + kx + 4 :

a) 3b) -4c) - 3d) 4e) 12

41




42/101

Justificativa:

8 = ( -4 )2 - 4 k + 44k = 16 + 4 - 84k = 12k = 3

1 50 . S ej a f(x) = x3 - 4 x. O valor d e [f(0) + f(1)] : f(3) :

a) 5b) - 1/ 5c) - 3/ 5d) - 3e) 1 /5

Justificativa:

f(0) = 0

f(1) = -3f(3) = 15[f(0) + f(1)] : f(3) = -3 : 15 = -1/5

151. As coordenadas do vrtice de uma parbola so representadas pelo ponto (-1, -8). Uma das razes 1. A lei quedefine essa funo :

a) f(x) = 2x2 - 6 x + 1b) f(x) = x2 + 3 x - 1c) f(x) = x2 + 2 x + 1d) f(x) = 2x2 + 4x

e ) f(x) = 2x2 + 4 x - 6

Justificativa:

f(x) = ax2 + b x + cx = 1 a + b + c = 0xv = -1 e b = 2ay v = - 8 e c = a - 8a = 2 ; b = 4 ; c = - 6f(x) = 2x2 + 4 x 6

1 5 2. D ad as a s f un es f (x) = x2 - 1 e g(x) = x2 + x + 1 , consider e h(x) = f(x) - g(x). O valor d e h(3) + g(2) - f(1) :

a) 2b) 3c) 1d) 0e) 5

J us ti fi ca ti va : h (x ) = x2 - 1 - ( x2 + x + 1 ) = - x - 2h ( 3 ) = - 3 - 2 = - 5g(2) = 22 + 2 + 1 = 7f(1) = 1 - 1 = 0h ( 3 ) + g ( 2 ) - f ( 1 ) = - 5 + 7 - 0 = 21 5 3 . U m a e n c o m e n d a , p a r a s e r e n v i a d a p e l o c o r r e i o , t e m u m c u s t o d e R $ 5 , 0 0 p a r a u m p e s o d e a t 1 k g . P a r a c a d aquil ograma ad ic ion al , o c us to a um en ta d e R $ 1 , 00 . A f un o q ue r ep re se nt a o cu st o ( C ) d e uma e nc om en da d e p es o P 1

kg :42




43/101

a) C = 1 + (P - 5)b) C = 1 + (P + 1)c ) C = 5 + ( P - 1 )d) C = 3 + (P - 1)e) C = 1 + (P - 1)

Justificativa:

C = 5 + ( P - 1 )

1 54 . S ej a g uma funo d o 2 grau, com g( - 1 ) = 0 , g(2) = 3 e g( 0) = - 1. A frmula que define g :

a) g(x) = x2 + x - 1b) g(x) = x2 - 1c) g(x) = x2 + 1d) g(x) = x2 + 2xe) g(x) = x2 - x

Justificativa:

g (x ) ax2 + b x + cg(0) = -1 e c = -1g(-1) = 0 e a - b - 1 = 0g ( 2 ) = 3 e 4 a + 2 b - 1 = 3a = 1 ; b = 0g(x) = x2 1

155. Uma escada est apoiada no topo de um muro de 3m de altura. A escada forma com o solo um ngulo de 45. Adistncia e nt re o muro e o p d a e sc ad a :

a) m

b) 3 m

c) md) 3 me) 6 m

Justificativa:

tg 45 = 3/x e tg 45 = 11 = 3/ xx = 3 m156. Num tringulo retngulo issceles a tangente do ngulo agudo igual a:

a) /3b) 1

c)

d) /2e) 1 /2

Justificativa:

90 + 2x = 180

43




44/101

x = 45 t g 4 5 = 1

1 57 . Uma e sc ad a d e 6 m a po ia da n o t op o um p os te , f or mado com o so lo um ngulo d e 6 0 . A al tura d o p os te :

a) 4 mb) 3 m

c) 2 3 m

d) 3 3 m

e) 6 3 m

Justificativa:

s en 60 = x/ 6 e se n 60 = 3 /2

2x = 6 3 x = 3 3 m158. Uma escada est apoiada no topo de um poste de 4 m de altura. A escada forma com o solo um ngulo de 30. O

c om pr im en to d a e s ca d a :

a) 6 mb) 7 mc) 5 md) 4 me ) 8 m

Justificativa:

se n 30 = 4/x e s en 30 = 1/2x = 2 . 4 x = 8 m

1 59 . O tringulo A BC retngulo em A , t em AB = 6 cm e A C = 8 cm. O s val or es d e t g C e t g B s o r especti vament e:

a) 1/2 e 3/2b) 3/ 4 e 4/ 3c) 2/3 e 3/2d) 1/3 e 2/3e) 1/2 e 3/4

Justificativa:

t g C = 6 / 8 = 3 / 4tg B = 8/6 = 4/3

1 6 0 . O t r i n g u l o A B C r e t n g u l o e m A , t e m A B = 6 c m , A C = 8 c m e B C = 1 0 c m . O s v a l o r e s d e s e n B e s e n C s orespectivamente:

a) 0, 2 e 0, 4b) 0,3 e 0,5c) 0, 6 e 0, 7d) 0 , 8 e 0, 6e) 0, 7 e 0, 8

44




45/101

Justificativa:

s en B = 8/ 10 = 0 ,8se n C = 6/10 = 0,6

1 6 1 . O s en o d o ng ul o 0 ,6 e o c os se no , 0 ,8 . O v alor d a tangent e :

a) 0, 6b) 0 ,7 5

c) 0, 8d) 0 ,5e) 0, 3

Justificativa:tg = s en : cos tg = 0,6 : 0,8tg = 0 ,7 5

1 6 2 . A t an ge nt e d o n gu lo 1 ,5 e o cosseno 0 ,4 . O seno de vale:

a) 0, 4b) 0,3c) 0, 6d) 0 ,5e) 0, 2

Justificativa:

tg = se n /cos sen = 1 ,5 . 0, 4sen = 0,6

1 6 3 . O s en o , o c o ss en o e a t an ge nt e d e um ngu lo d e 6 0 m ed em r es pe ct iv am en te :

a) 1/2; e

b) ; e 1

c) /3; e /3

d) /2; 1/2 e

e) /2; /2 e 1

Justificativa:

se n 60 = /2c os 60 = 1/2

tg 60 =

1 6 4. O ngulo c uj a t ang en te igual a 1 e o s en o e c os se no s o iguais m ede :

45




46/101

a) 30 b) 60c) 90 d) 4 5e) 75

Justificativa:

t g 4 5 = 1

s en 45 = 2 /2

c os 45 = 2 /2

165. Uma rampa plana de 50 m de comprimento faz com a parede onde est apoiada um ngulo de 60. O p de umapessoa que sobe a rampa, atinge uma altura mxima de:

a) 25 2 m

b) 25 3 mc) 25 m

d) 50 3 m

e) 50 2 m

Justificativa:

c os 60 = x/ 50 e co s 60 = 1/2x/ 50 = 1/2 x = 2 5 m1 66 . O ngulo e nt re a b as e d o retngul o e s ua diagonal 6 0 . S ab en do q ue a b as e m ede 6 m a medi da d a diagonal ( a) :

a) 13 mb) 10 mc) 8 md) 1 2 me) 4 m

Justificativa:

c os 60 = 6/a e co s 60 = 1/ 21/2 = 6/a a = 12 m1 6 7. D e uma di st nc ia d e 1 5 m , m ir a- se o t o po d e um a t or r e num ngul o d e 6 0 . S ab en do q ue a t or r e ve rt ical e m r el a oa o solo, a sua altura :

a) 15 m

b) 10 m

c) 7 md) 12 m

e) 9 m

Justificativa:

46




47/101

tg 60 = x/15 e tg 60 = 3

x = 15 3 m

1 6 8 . N um t ri ng ul o r et n gu lo , a h ip ot en us a m ed e 1 0 c m e um d e s eu s ng ul os a gu do s m ed e 3 0 . O s ca t et o s m ed em :

a) 5 cm e 103

cmb) 5 cm e 5 3 cm

c ) 3 c m e 6 2 cm

d) 4 cm e 2 3 cm

e ) 5 c m e 3 2 cm

Justificativa:

s en 30 = x/10 e se n 30 = 1/ 2

2x = 1 0 x = 5 cmc os 30 = y/ 10 e co s 30 = 3 /2

2y = 1 0 3 y = 5 3 cm1 6 9 . Nu m t ri ng ul o r et n gu lo , a h ip ot en us a m ed e 1 6 cm e um d e s eu s ng ul os a gu do s m ed e 6 0 . O s c a t et o s m ed em :

a) 8 3 cm e 8 cm

b) 5 3 cm e 5 cm

c) 4 3 c m e 4 c m

d) 2 cm e 2 cm

e) 6 cm e 6 cm

Justificativa:

se n 60 = x/16 e s en 60 = /2

2x = 1 6 x =8 cmc os 60 = y/ 16 e co s 60 = 1/22y = 1 6 y = 8 cm1 7 0 . O s c o ss en o s d o s ng ul os a gu do s d e um t ri ng ul o r et n gu lo c uj os c a te t os m ed em 6 m e 8 m s o :

a) 0, 6 e 0, 7b) 0,5 e 0,8c) 0, 7 e 0, 9d) 0 , 6 e 0, 8e) 0, 8 e 0, 7

Justificativa: a2 = 36 + 64 = 100 a = 1 0 mc os x = 6/ 10 = 0 ,6 c os y = 8/ 10 = 0, 81 7 1 . O s s en os d o s ng ul os a gu do s d e um t ri n gu lo r et n gu lo c uj o s c a te t os m ed em 6 c m e 8 c m s o :

a) 0, 3 e 0, 4

47




48/101

b) 0,4 e 0,5c ) 0 , 8 e 0 ,6d) 0 ,5 e 0 ,7e) 0, 4 e 0, 7

Justificativa:

a2 = 36 + 64 a = 10 cms en x = 8/10 = 0 ,8

s en y = 6/10 = 0 ,6

1 7 2. A m ed id a d o l ad o l d e um tr ingulo e q il t er o, c uj a a lt ur a h m ed e 2 6 m , :

a) 26 3

b) 13 3

c) 26 2 /3

d) 46 3 /2

e ) 5 2 3 /3

Justificativa:

h = 26 m

s en 60 = 26/l e se n 60 = 3 /2

l 3 = 52 l = 5 2 3 /31 7 3. A di ago nal d e um r et ng ul o f or ma c om a b as e um ngul o d e 3 0 . S e a d iagon al m ed e 3 , os lados medem:

a) 3/2 e /2

b) 1/2 e /2

c) 1/3 e /2

d) 1/5 e /2e) 1/3 e 1/2

Jus ti fi ca ti va: hi pot enusa ( ) ; b as e (b); altura (h) e ngul o da b as e (3 0 ).se n 30 = h/ e s en 30 = 1/2 2h = h = /2co s 30 = b/ e cos 30 = /2

2b = . b = 3 / 2174. A medida de um dos ngulos iguais de um tringulo issceles de base 12 cm 45. A medida da altura (h) relativa base :

a) 4 cmb) 3 cm

c) 6 cmd) 5 cme) 7 cm

Justificativa:

48




49/101

tg 45 = h/6 e tg 45 = 1h/6 = 1 h = 6 c m1 7 5 . N a minha c al cu la do ra n o f un ci ona a t ec la d a d iv is o . Q u an do q ui se r d ivi di r um n m er o p o r 5 0 , t e nh o q ue :

a ) m ul tip licar p o r 5b) subtrair 50c ) som ar 0 ,0 2d) multiplicar por 0,02

e) multiplicar por 0,05

Justificativa:

x / 50 = x . 1 / 50 = x . 2 / 100 = x . 0,02

1 7 6 . F er na nd a r es ol ve p ro bl em as e g an ha R $ 1 0 , 00 p o r a c er t o e p ag a mu lt a d e R $ 7 , 0 0 p o r e r r o. Re so lv eu 20 pr ob le ma se r ec eb eu R $ 1 3 2, 0 0. A q ua nt id ad e q ue a ce rt ou foi:

a) 18

b) 1 6c) 17d) 14e) 12

Justificativa:

S e a c e r t a s s e t o d os , r e ce b er i a R $ 2 00 , 0 0M a s r e c e be u R $ 1 32 , 0 0.D e i xo u d e ga nh ar R $ 6 8 ,0 0 .Perdeu R$ 17,00 por problema errado.

R $ 6 8 ,0 0 : R $ 1 7 ,0 0 = 4 p ro bl em as .P or ta nt o, e l a a c er t ou 1 6 p ro bl em as .

1 7 7. O v al or d a e xp re ss o - 5 . a 2 b3 para a = -2 e b = -1 :

a) 19b) -21c) - 11

d) - 19e) 11

Justificativa:

- 5 . ( -2 )2 - (-1)3 = - 5 . 4 + 1 = - 1 9

17 8. O valor d a expresso ( -3x + 1) . (- 3x - 1) para x = 4 :

a) 1 43b) 130c) 12 1d) 1 44e) 16 9

Justificativa:

49




50/101

[(-3) . (-4) + 1] . [(-3) . (-4) - 1] =[12 + 1] . [12 - 1] = 143

1 7 9. O s la do s d e um r et n gul o s o t ai s q ue o pr imei ro e xc ed e o se gu nd o em 3 , 5 c m. O pe r me tr o 1 5 c m. A re a :

a ) 1 3 cm2

b) 35 cm2

c ) 1 1 cm2

d ) 1 5 cm2

e) 7 cm2

Justificativa:

M ed id as do s l ad os : x e x + 3 ,5x + x + 3 , 5 + x + x + 3 , 5 = 1 5x = 2rea = 2 (2 + 3,5) = 11 cm2

180. Camila era rica e muito caridosa; visitou as igrejas da Bahia, deixando um donativo de R$ 100,00 em cada uma, eai nda lhe s ob ra ra m R $ 4 00 , 00 . S e t i ve ss e d ei xa do R $ 1 5 0, 0 0 e m c ad a i gr ej a, t er ia g as to R $ 8 00 , 00 a mai s d o q u e p os su apara as contribuies. Ela gastou:

a ) R $ 1 .5 00 ,0 0b) R$ 2.200,00

c ) R $ 1 .8 00 ,0 0d ) R $ 1 .2 00 ,0 0e) R$ 2.400,00

Justificativa:D ei xa nd o R $ 1 0 0 ,0 0 , so br ar a m R $ 4 0 0 ,0 0 .S e d ei xa ss e R $ 1 5 0 ,0 0 , f al tar ia m R $ 8 0 0 , 00 .O a cr s ci mo d e R $ 5 0 ,0 0 p or i gr ej a pr odu zi u um a cr s ci mo t ot al d e R $ 1 . 20 0 ,0 0 .Lo go , R $ 1 .2 00 ,0 0 : R $ 5 0, 00 = 2 4 igr ej as2 4 x R$ 1 00 ,0 0 = R $ 2 .4 00 ,0 0

181. Querendo distribuir uma caixa de laranjas entre vrios meninos, uma pessoa calculou que poderia dar 11 laranjas acada um e ainda lhe sobrariam 4. Porm, um menino foi embora antes, e assim cada um recebeu 14 laranjas, sobrando 3.O n m er o d e l ar an ja s e ra :

a) 55b) 42c) 59d) 44e) 99

Justificativa:

n m er o d e m e n in o s: x11x + 4 = 14 (x - 1) + 3x = 5 me ni n osnm er o d e l ar an ja s: 1 1 x + 4

50




51/101

1 1 . 5 + 4 = 5 9 l ara nj as

1 82 . H oj e, a soma d as i dades d e um pai e seu filho 7 2 an os. H 1 2 a nos, a idade d o pai e ra 7 v ezes a d o filho. H oj e suasidades so:

a ) 5 2 e 2 0 a no sb) 51 e 21 anosc ) 5 0 e 2 2 a no sd ) 5 4 e 1 8 a n o s

e ) 4 5 e 2 7 a no s

Justificativa:Hoje: pai = x e filho = 72 - x12 a nos at rs: pai = x - 1 2 e filho = 72 - x - 1 2x 1 2 = 7 ( 60 x )x = 547 2 5 4 = 1 8

O pa i t em 5 4 a no s e o fi lh o, 1 8 a no s.

183. Durante uma viagem, um nibus parou num hotel para pernoitar. A diria dos homens custou o dobro da diria dasm ul he re s, e e s ta s p ag ar am o t ri pl o d a d i ri a d a s c ri an a s. A d e sp e sa final f oi R $ 1 . 9 5 0, 0 0 . S a b e nd o q u e e r am 2 0 h om en s,1 5 m ul he re s e 3 0 c r i an a s, o c u s to d e c a da d i ri a f oi , r es pe ct iv am en te , d e:

a ) R $ 6 0 , 00 , R $ 3 0 ,0 0 e R $ 1 0 , 0 0b) R$ 50,00, R$ 40,00 e R$ 10,00c) R$ 30,00, R$ 15,00 e R$ 5,00d) R$ 40,00, R$ 20,00 e R$ 5,00e) R$ 45,00, R$ 15,00 e R$ 9,00

Justificativa:

A s c r ia n a s p ag ar am x .As mulheres pagaram 3x.O s h o m en s p ag ar am 6 x .

S om an do t o d as a s p a rc e la s :3 0 c ri an a s = 3 0 x1 5 m ul he re s = 4 5 x

2 0 ho me ns = 1 20 xt ot al = 1 95 x1 9 5 x = R $ 1 . 95 0 , 00x = R $ 10 ,0 0C ad a c ri an a p ag ou R $ 1 0, 0 0 , c ad a m ul he r p ag ou R $ 3 0, 0 0 e c a da h om em p ag ou R $ 6 0, 0 0 .

1 8 4 . Tr s ni bu s p ar t em d e B el m e m d i re o a B ra s li a. O p ri me ir o c ar gu ei ro e p ra a c a da 6 0 k m . O s eg un do a p an hapassageiros num ponto a cada 90 km e o terceiro s pra a cada 150 km. O ponto de encontro dos trs dista de Belm:

a ) 8 50 kmb) 750 kmc ) 3 00 kmd) 9 0 0 k me ) 6 00 km

J us ti fi ca ti va : m .m .c ( 6 0, 9 0 , 1 5 0) = 9 0 0E l e s pa ram n o m es mo p on to a 9 0 0 km d e B e l m .

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185. De uma estao parte um trem de carga com velocidade mdia de 50 km por hora. Aps 3 horas, parte, da mesmae st a o e n o me sm o s en ti do , um s eg un do t re m, mai s r p id o, q ue a lc an a o pr im ei ro a p s 5 h or as d e p er cu rs o. Avelocidade mdia do segundo trem :

a ) 6 5 km /hb ) 8 0 k m/ hc ) 6 0 km /hd ) 7 0 km /h

e ) 5 0 km /h

Justificativa:

1 t re m:50 km/hA p s ( 3h + 5 h) , e l e p er cor re u 5 0 . 8 = 4 00 k m.2 t re m:A lc an a o 1 t re m e m 5 h or as .L og o, e m 5 h or as e l e p er co rr e 4 0 0 k m.

400 km : 5 h = 80 km/hA v el oc id ad e do 2 t rem 8 0 km /h.

186. Duas torneiras despejam gua num mesmo tanque. Funcionando sozinha, a primeira enche o tanque em 2 horas e as eg un da , e m 3 h or a s. A be r ta s s im ul ta nea me nt e, o t em po q ue l ev am p a ra e nc he r o t an qu e :


Justificativa:Em 1 hora:t or ne ir a 1 e nc he 1 /2 d o t an qu et or ne ir a 2 e nc he 1 /3 d o t an qu et or ne ir as 1 e 2 , ju nt as, e nc he m ( 1/ 2) + ( 1/ 3) = 5 /6 do t anq ue5 /6 d o t an qu e 1 hora1 /6 d o t an qu e 6 0/ 5 min = 1 2 minL og o, a s d ua s t or ne ir as j un ta s l e va r o 6 . 1 2 = 7 2 m in , o u s e ja , 1h 12 mi n p ar a e nc he r o t an qu e.

1 8 7. N um e st ac io na me nt o h c ar r os e m ot os , t ot al iz an do 2 6 ve cul os e 8 0 r o da s. O n me ro d e c ar r os :

a) 14b) 10c) 13d) 7e) 12

Justificativa:

c ar ro s: xm ot os : yx + y = 26 x = 2 6 - y

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4x + 2y = 804 (26 - y) + 2y = 80 y = 1 2x = 26 - 12 = 14

188. Num galinheiro h galinhas e pintinhos, totalizando 55 aves. Para cada 2 galinhas h 9 pintinhos. O nmero de galinhas:

a) 15b) 8

c) 12d) 13e ) 1 0

Justificativa:

g al i nh as : xpintinhos: yx + y = 55 x = 5 5 - y9x = 2 y

9 (55 - y) = 2y y = 45x = 55 - 45 x = 10189. Uma caixa de bombons da marca A vem com 20 unidades, e a marca B vem com 23. Comprei caixas de ambas asmarcas, num total de 7 caixas, e distribu os bombons entre meus 38 alunos. Ca da um deles ficou com quatro. O nmerod e c ai xa s q ue c om pr ei d e c a da m ar ca foi:

a) 2 da marca A e 5 da marca Bb) 3 da marca A e 4 da marca Bc) 5 da marca A e 2 da marca Bd) 6 da marca A e 1 da marca B

e) 1 da marca A e 6 da marca B

Justificativa:

c ai xa s da m arca A : xc ai xa s d a m arca B : yx + y = 7 x = 7 - y2 0x + 2 3 y = 3 8 . 420 (7 - y) + 23 y = 152 y = 4x = 7 - 4 = 3

190. Trs computadores idnticos, trabalhando ininterruptamente, conseguem realizar uma dada tarefa em uma hora e seisd c im os , i st o , 1 , 6 h or a s. O t em po n ec es s ri o p a r a a e xe cu o d a m es ma t ar e fa , s e s om en te d oi s c om pu ta do re s p ud er emfuncionar, :


Justificativa:

x : 1,6 = 3 : 22 x = 4 ,8x = 2 , 4 h or as = 2 h2 4m in

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1 9 1 . N u ma p e ns o , 4 0 p e ss o as c on so me m 1 . 2 00 p es n as r ef ei es , d ur an te 2 0 d i as . S e a p en s o ad mi ti r m ai s 1 0pessoas, o consumo de pes durante 60 dias ser de:

a ) 3 .2 00b) 2.800c ) 4 .5 00d ) 4 .3 00e ) 5 .1 00

Justificativa:

x : n m ero d e p e sx : 1.200 = (60 : 20) . (50 : 40)x = 4 .5 00

192. Um elevador sai do andar trreo com uma pessoa: no andar seguinte entram duas pessoas; no outro, entra uma esaem duas; no prximo, saem duas e entra uma; no seguinte entram trs e, no ltimo, sai uma pessoa. Quantos andares hn o p r d i o?

a) 7b) 6c) 5d) 4e) 3

Justificativa:

1 a nd ar : e nt ra m d ua s p e s s o a s2 a nd ar : e nt ra um a e sa e m d ua s p e s s o as3 a nd ar : s a em d ua s e e nt ra um a p e s s oa4 a nd ar : e nt ra m t r s p e s s o a s5 a nd ar : s a i um a p e s s oa

1 93 . De um bar al ho d e 5 2 c ar ta s t ir a- se a o a ca so uma d el as. A pr oba bi li da de d e q ue s ej a um rei :

a ) 4 /1 3b) 2/13c ) 1 /1 3d ) 1 /5 2e ) 3 /5 2

Justificativa:

52 cartas4 reis4/ 52 = 1/ 13

1 9 4. N o l an am en to d e um d a do , a p oss ib il id ad e d e o bt er um n m er o m ai or q ue 6 :

a) 1 /6b) 0

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c) 2 /3d) 4/ 6e) 3 /5

Justificativa:

A numerao do dado v ai do 1 a o 6 .

195. (UnB/CESPE/BASA/2004) A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes.

Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, necessrioque a t ax a d e j ur os s ej a su per io r a 1 2% . ( Er ra do )

Soluo:

5 a no s = 6 0 me se s = 2 0 tr im es tr es

Logo:

3. C = C . i . 20 3 C : 1 C = i . 2 0 3 = i . 2 0 i = 3 : 2 0 i = 0,15 a.t. ou i = 5 % a.m.1 9 6 . ( Un B/ CE SP E/ B AS A/ 20 04 ) C on si

apostila matemática resolvida geral

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