lista resolvida de fourier

1

1 QUESTO

Resoluo

Calculando os coeficientes da Srie de Fourier

Para qualquer valor de n, seja mpar ou par, An = 0.

2

Para n = par, Bn = 0

Para n = mpar:

2 QUESTO

Resoluo


3

3 QUESTO

O programa de computador desenvolvido no MatLab, que serve para o calculo numrico dos coeficientes de

Fourier, pode ser observado no Apndice A.

4 QUESTO

OBS: Para as questes 4, 5, 6, 7 e 8, foram utilizados os dados disponveis no slide de aula (14 Vibraes sob condies gerais de foramento Resposta excitao peridica no harmnica).

Resoluo


4

Para n = mpar, An = 0.

Para n = 2:

Para n = 4:

5

Para n = 1:

Para n = 2, 3, 4, 5, 6... Bn = 0

OBS: O clculo dos coeficientes da srie tambm foi feito pelo programa desenvolvido.

Resposta de Regime Permanente

Dados obtidos a partir do slide de aula

6

5 QUESTO

Resoluo


Para n = par, An = 0.

Para n = 1:

Para n = 3:

7

Para qualquer valor de n, seja impar ou par, Bn = 0.


Resposta de Regime Permanente.


8

6 QUESTO

Resoluo

Sendo esta uma onda triangular simtrica, onde a mesma impar, seus coeficientes so:

Ao = 0

An = 0

A Srie de Fourier para onda triangular simtrica impar, j conhecida, sendo a mesma:

Logo o coeficiente Bn, para qualquer valor de n impar, dado por:

Adaptando o coeficiente para a questo dada:

Logo:

Para n = 1:

9

Para n = 3:




10

7 QUESTO

Resoluo


Para qualquer valor de n, seja par ou impar, An = 0.

Para n = 1:

11

Para n = 2:

Para n = 3:




12

8 QUESTO

Resoluo


Para qualquer valor de n, seja par ou impar, An = 0.

13

Para n = 1:

Para n = 2:

Para n = 3:




15

APNDICE A

function FOURIER clc disp(' UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

') disp(' DISCIPLINA - VIBRAES MECNICAS

') disp(' PROFESSORA: FBIO SETBAL

') disp(' TURNO - MANH

') disp(' ') disp('Alunos:

') disp(' Rodrigo Goddini de Oliveira Ferreira xx') disp(' Julian Rodrigues Trindade xx') disp(' ') disp('-----------------------------------------------------------------------

----------------------') disp(' ') disp('ESTE PROGRAMA CALCULA OS COEFICIENTES DE FOURIER ') disp(' ') disp('-----------------------------------------------------------------------

----------------------') disp(' ') disp(' ') disp('Quantos intervalos existem no perodo?') disp(' ') N=input('Nmero de intervalos = '); disp(' ') if N==1; disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp(' ') syms t x1 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = '); t2=input('t2 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn)

elseif N==2; disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp('t3 < t < t4 ; F(t)'); disp(' ') syms t x1 x2 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = ');

16

t2=input('t2 = '); t3=input('t3 = '); t4=input('t4 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); x2=input('F(t) referente ao intervalo [t3;t4] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))+((2/T)*(int((x2+(0*t)),t3,t4)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*cos(n*w*t)),t3,t4))

))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*sin(n*w*t)),t3,t4))

))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn)

elseif N==3; disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp('t3 < t < t4 ; F(t)'); disp('t5 < t < t6 ; F(t)');disp(' ') syms t x1 x2 x3 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = '); t2=input('t2 = '); t3=input('t3 = '); t4=input('t4 = '); t5=input('t5 = '); t6=input('t6 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); x2=input('F(t) referente ao intervalo [t3;t4] = '); x3=input('F(t) referente ao intervalo [t5;t6] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))+((2/T)*(int((x2+(0*t)),t3,t4)))+((2/T)*(i

nt((x3+(0*t)),t5,t6)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*cos(n*w*t)),t3,t4))

))+(((2/T)*(int((x3*cos(n*w*t)),t5,t6))))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*sin(n*w*t)),t3,t4))

))+(((2/T)*(int((x3*sin(n*w*t)),t5,t6))))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn)

elseif N==4 disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp('t3 < t < t4 ; F(t)'); disp('t5 < t < t6 ; F(t)'); disp('t7 < t < t8 ; F(t)'); disp(' ')

17

syms t x1 x2 x3 x4 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = '); t2=input('t2 = '); t3=input('t3 = '); t4=input('t4 = '); t5=input('t5 = '); t6=input('t6 = '); t7=input('t7 = '); t8=input('t8 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); x2=input('F(t) referente ao intervalo [t3;t4] = '); x3=input('F(t) referente ao intervalo [t5;t6] = '); x4=input('F(t) referente ao intervalo [t7;t8] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))+((2/T)*(int((x2+(0*t)),t3,t4)))+((2/T)*(i

nt((x3+(0*t)),t5,t6)))+((2/T)*(int((x4+(0*t)),t7,t8)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*cos(n*w*t)),t3,t4))

))+(((2/T)*(int((x3*cos(n*w*t)),t5,t6))))+(((2/T)*(int((x4*cos(n*w*t)),t7,t8)

)))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*sin(n*w*t)),t3,t4))

))+(((2/T)*(int((x3*sin(n*w*t)),t5,t6))))+(((2/T)*(int((x4*sin(n*w*t)),t7,t8)

)))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn) end

end

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA - FEM

PROFESSOR: FBIO ANTNIO DO NASCIMENTO SETBAL

JULIAN RODRIGUES TRINDADE

RODRIGO GODDINI DE OLIVEIRA FERREIRA

TRABALHO SRIES DE FOURIER

Belm - 2015

lista resolvida de fourier

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