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マルチフェーズフィールド法合金組織予測ソフトウェアMICRESSの紹介

ITOCHU Techno-Solutions Corporation

Ⅰ. 汎用ソフト: MICRESSの紹介


モデルと材料データベースの充実と信頼性の向上

MICRESS開発の沿革

◆◆◆◆ Steinbachによりマルチフェーズフィールドモデルの提案(1996)

◆◆◆◆ 小林によりフェーズフィールドモ

デル計算によるデンドライト成長計算の成功（1991）

◆◆◆◆ 計算状態図(CALPHAD)

Thermo-CalcR

◆◆◆◆’90台後半からSteinbachを開発リーダとして、ACCESS（アーヘン工科

大付属法人）にて、汎用合金組織予測フェーズフィールド法ソフトウエア：MICRESS (MICRostructure Evolution Simulation Software)の開発をスタート

KKSモデルの導入

・2003年より世界に向けてリリース・CTCにて日本での取り扱いを開始


現バージョン(V.5.5)の機能一覧

１．一次元、二次元および三次元のマイクロスケール合金組織計算

２．任意数の成分、相および粒で構成された系

３．凝固、相変態、再結晶、粒粗大化、共晶/包晶反応

４．拡散データベースと連携した相互拡散（Fick-Onsager Eq. ）および粒界拡散

５．多様な核生成設定機能

６．異方性界面（ファセット界面にも対応）

７．定比化合物相の取り扱いの精度と安定性の向上

８．界面移動駆動力の自動算定（TQ-Interfaceによる材料熱力学データベースとの

カップリング）

９．応力・歪連成（歪みエネルギー → 自由エネルギー密度）

１０．出力ファイルフォーマットの公開（ユーザーにて任意加工が可能）

１１．可視化プログラム(DP_MICRESS)の無料配布

注意：パラレルモジュール化未対応、現在、開発中（次期バージョンにリリース予定）


一貫した組織形成計算（Fe-C系を例）

◆ 共析反応 (γ → α + Fe3C)

◆ 結晶粒成長

◆ 包晶反応 (L + δ → γ)

◆ 凝固 (L → δ)

◆ γ-α変態

◆ ピンニング効果あり◆ ピンニング効果なし


◆ Thermo-Calc社の熱力学モデルパラメータ記述フォーマット(TDC,TDB)で

書かれた全てのデータベースの読み込みが可能です。

◇◇◇◇汎用汎用汎用汎用・・・・固溶体固溶体固溶体固溶体／／／／化合物用化合物用化合物用化合物用データベースデータベースデータベースデータベース

SSUB4 (SGTE 化合物データベース、 4400 種類の単体化合物 v4)

SSOL4 (SGTE 固溶体データベース、 SSOL2の大幅な拡張 v4)

◇◇◇◇合金用合金用合金用合金用データベースデータベースデータベースデータベース

TCFe6 (TCS TCFe6 (TCS TCFe6 (TCS TCFe6 (TCS 鉄合金鉄合金鉄合金鉄合金データベースデータベースデータベースデータベース v6)v6)v6)v6)

TCNi1 (TCS Ni基超合金データベース v1)

CCC1(超硬合金データベースｖ１)

◇◇◇◇スラグスラグスラグスラグ・・・・溶融溶融溶融溶融スラグスラグスラグスラグ・・・・イオンイオンイオンイオン溶体溶体溶体溶体・・・・半導体用半導体用半導体用半導体用データベースデータベースデータベースデータベース

SLAG2 (TCS 鉄含有スラグデータベース v2)

ION2 (TCS Ionic solutions database v2)

NOX2 (NPL Oxide solutions database 5650)

NSLD2 (NPL Solder solutions database)

SALT2 (SGTE Molten salts database v1)

SEMI2 (TCS semi-conductors database v2)

◇◇◇◇冶金冶金冶金冶金プロセスプロセスプロセスプロセス・・・・リサイクルリサイクルリサイクルリサイクル用用用用データベースデータベースデータベースデータベース

TCMP2 (TCS Materials Processing and recycling/remelting database v2)

TCES (TCS Sintering/incineration/combustion database v1)

STBC1(SGTE Thermal barrier coating database v1 )

◇◇◇◇拡散拡散拡散拡散モビリティモビリティモビリティモビリティデータベースデータベースデータベースデータベース

MOB2(MOB2(MOB2(MOB2(ALLOYS MOBILITY DATABASEALLOYS MOBILITY DATABASEALLOYS MOBILITY DATABASEALLOYS MOBILITY DATABASE 75 elements75 elements75 elements75 elements))))

注注注注．．．．MOB2MOB2MOB2MOB2ははははDICTRADICTRADICTRADICTRAとのとのとのとのセットセットセットセット販売販売販売販売となっておりますとなっておりますとなっておりますとなっております

◇◇◇◇ Al-DATA Version 6 (22 elements)

Al-B-C-Ca-Cr-Co-Cu-Fe-H-La-Mg-Mn-Ni-Pb-Sc-Si-Sn-Sr-Ti-V-Zn-Zr

◇◇◇◇ Fe-DATA Version 6 (21 elements)

Fe-Al-B-C-Co-Cr-Cu-Mg-Mn-Mo-N-Nb-Ni-O-P-S-Si-Ta-Ti-V-W

◇◇◇◇ Mg-DATA Version 4 (16 elements)

Mg-Al-Ca-Cu-Ce-Fe-Gd-La-Mn-Nd-Sc-Sr-Si-Zn-Zr-Y

◇◇◇◇ Ni-DATA

Full (Ver.7) (22 elements)

Ni-Al-B-C-Co-Cr-Fe-Hf-Mn-Mo-N-Nb-O-Re-Ru-Si-Ta-Ti-V-W-Zr

1-cryst (Ver.1) (11 elements)

Ni-Al-Co-Cr-Hf-Mo-Nb-Re-Ta-Ti-W

NiFe-Super(Ver.4) (12 elements)

Ni-Al-B-C-Co-Cr-Fe-Mo-N-Nb-Si-Ti-Zr-Si

1-cryst(limitedγγγγ/γγγγ’/liq/NiAl)

(Ver.2) (11 elements)

Ni-Al-Co-Cr-Hf-Mo-Nb-Re-Ta-Ti-W

◇◇◇◇ Ti-DATA

TiAl-DATA （（（（Ver.1）））） (13 elements)Ti-Al-B-Cr-Mn-Mo-Nb-O-Si-Ta-V-W-Zr

Version 3(21 elements)

Ti-Al-B-C-Cr-Cu-Fe-H-Mn-Mo-N-Nb-Ni-O-Re-Ru-Si-Sn-Ta-V-Zr

〈Thermo-Calc社〉〈ThermoTeck社〉

◆ユーザー作成データベースも読み込み可能

MICRESSで利用できる熱力ﾃﾞｰﾀﾍﾞｰｽ


◆ ハードウエア： Intel製CPU搭載マシン Core 2 Duo 3GHz以上推奨

メモリー： 3GByte以上推奨

HD：残り５０GByte以上推奨

◆ 対応OS： Windows XP （Vista動作確認済）ないし Linux

◆ 必須ソフトエアライセンス： TQ-Interface (Thermo-Calc社製)

◆ ネットワーク環境： Siteライセンスでは必須

稼働環境

ｸﾗｲｱﾝﾄｻｰﾊﾞｰｸﾗｲｱﾝﾄｸﾗｲｱﾝﾄ

Windows/LinuxWindows/Linux Windows/Linux Windows/Linux


Ⅱ. MICRESSの計算方法


マルチフェーズフィールド方程式

◆ 1996年のSteinbach提案の型（旧MPFM方程式）

◆ 2006年のEikenらの型（一般化MPFM方程式）

( )2

b

1 1 1 1

, ,2

N N N Ni j

i j i j i j k

i j i i j iV

G W g c T dVε

φ φ φ φ φ= = + = = +

= − ∇ ⋅∇ + ⋅ +

∑ ∑ ∑ ∑∫

( )2

2

b

1 1 1 1

, ,2

N N N Ni j

i j j i i j i j k

i j i i j iV

G W g c T dVε

φ φ φ φ φ φ φ= = + = = +

= ∇ − ∇ + ⋅ +

∑ ∑ ∑ ∑∫

直接導出

２相間のみ成立

( )2

2

21 1

2n niji

j k ik k k i j i j

j k

Kg

t n

φ π πσ σ φ φ φ φ

δ δ= =

∂ = − +∇ + ∆ ∂ ∑ ∑

( )2

2 2

21 2

ni

ij i j j i i j i j i j i j

j

K gt

φ π πσ φ φ φ φ φ φ φ φ

δ δ=

∂ = ∇ − ∇ + − + ∆ ∂ ∑

double-obstacle関数

現バージョン(V.5.5)よりdouble-well関数（）

は撤廃された！

2 2

i jφ φ⋅

：現バージョン(V.5.5)より選択可能

21 1sin

2 2

Wxφ

ε

= +

平衡界面プロファイル


旧方程式と一般化方程式

◆ 旧MPFM方程式

◆ 一般化MPFM方程式

( )2

2

21 1

2n niji

j k i k k k i j i j

j k

Kg

t n


δ δ= =

∂ = − +∇ + ∆ ∂ ∑ ∑

( )2

2 2

21 2

ni

ij i j j i i j i j i j i j

j

K gt

φ π πσ φ φ φ φ φ φ φ φ

δ δ=

∂ = ∇ − ∇ + − + ∆ ∂ ∑

３相＆保存則無しの計算で比較

( )23 12 311.5σ σ σ= × =

1

2

3

1

3

2

三重点での界面エネルギーバランスが反映されない！

三重点での界面エネルギーバランスが反映される！


double-obstacle関数とwell関数

◆ double-well関数

◆ double-obstacle関数

( )2

b

1 1 1 1

, ,2

N N N Ni j

i j i j i j k

i j i i j iV

G W g c T dVε

φ φ φ φ φ= = + = = +

= − ∇ ⋅∇ + ⋅ +

∑ ∑ ∑ ∑∫

２相間PFM方程式

( )2

2 2

b

1 1 1 1

, ,2

N N N Ni j

i j i j i j k

i j i i j iV

G W g c T dVε

φ φ φ φ φ= = + = = +

= − ∇ ⋅∇ + ⋅ +

∑ ∑ ∑ ∑∫

( ) ( ) ( ) ( )2 2 81 , 1

d gM W G g

t d

φφε φ φ φ φ φ φ

φ π ∂

= ∇ − + − ∆ ≡ − ∂

２相間PFM方程式

( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 2 230 1 , 1d g

M W G gt d

φφε φ φ φ φ φ φ

φ ∂

= ∇ − + − ∆ ≡ − ∂

21 1sin

2 2

Wxφ

ε

= +

平衡界面プロファイル:

平衡界面プロファイル:

11 tanh

2 2

Wxφ

ε

= −


( )2

2

21 1

2n niji

j k i k k k i j i j

j k

KG

t n


δ δ= =

∂ = − +∇ + ∆ ∂ ∑ ∑

界面駆動力と自由エネルギー

◆◆◆◆

熱力学モデル式より与える

,i i

αµ µ=% %


熱力学モデルとデータベース

( )( ) ( ) ( )

[ ]

0 0 0

Fe Fe Cr Cr Ni Ni Fe,Cr,Ni Fe Cr Ni Fe Cr Ni

Fe,Cr Fe Cr Ni Fe Cr Fe,Ni Fe Cr Ni Fe Ni Ni,Cr Fe Cr Ni Ni Cr

Fe Fe Cr Cr Ni Ni

, , ,

, , , , , , , , ,

ln ln ln

G G x G x G x G x x x T x x x

G x x x T x x G x x x T x x G x x x T x x

RT y y y y y y

= + + +

+ + +

+ + +

◆◆◆◆ 例：Fe-Cr-Ni系

：Redlich-Kisterべき級数モデル( ) ( )0

, 1k

ij

ij i jx x G T kν ν

ν

ϕ=

= − ⋅ =∑i ijk j ijk k ijk

ijk i j kG x G x G x G= ⋅ + ⋅ + ⋅ ：Hillertのモデル

( ) ( )

( )

0 0 0 Cr Cr,Fe,Ni Fe Cr,Fe,Ni Ni Cr,Fe,Ni

Fe Fe Cr Cr Ni Ni Cr Fe Ni Cr Fe Ni

Cr,Fe 1 Cr,Fe Cr,Ni 1 Cr,Ni

Cr Fe Cr Fe Cr Ni Cr Ni

Fe,Ni 1 Fe,Ni

Fe Ni Fe Ni Fe

ln

G x G x G x G x x x x G x G x G

x x G x x G x x G x x G

x x G x x G RT x

= + + + + +

+ + − + + −

+ + − +

o o

o [ ]Fe Cr Cr Ni Niln lnx x x x x+ +

各に対して、温度の関数の各係数がデータベース化されている。0 2lnm nA B

A BG a bT cT T dT mG nGα β= + + + ⋅⋅⋅ + +


拡散方程式とデータベース

拡散モビリティデータベース (DICTRA, MOB系)

( ),i

i j j

c GL c T

t c

δδ

∂ ′= ∇ ⋅ ∇ ∂

r◆◆◆◆

0

m

1

, V , , ii n

i i j i i

j

cc T

t c

αα α α α α α α α α α α α

α α

µφ µ µ µ µ

=

∂∂ ′=∇ ∇ = ≡ = = = − ∂ ∂ ∑ D D L T T

r%% %

( )'

( )

k

ki i k iL c Lδ= −

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )exp , expi i

i i i

L QL L

RT RT

= − = Θ

o

o

( ) ( )

( )

Fe Cr Ni Cr,Fe 1 Cr,Fe Cr,Ni 1 Cr,Ni

B Fe B Cr B Ni B Cr Fe B Cr Fe B Cr Ni B Cr Ni B

Fe,Ni 1 Fe,Ni Cr Cr,Fe,Ni Fe Cr,Fe,Ni Ni Cr,Fe,Ni

Fe Ni B Fe Ni B Cr Fe Ni Cr B Fe B Ni B .

c c c c c c c c c c c

c c c c c c c c c c

φ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

= + + + + − + + −

+ + − + + +

o o

o

熱力学モデルと類似定義

直接入力も可能


外挿法による擬平衡濃度計算

◆ , , , , =1,2, , 1, 2, ,i i

i j i i

j

cT

c cK m c c n i k

c Tρ

α αα ρ α ρ ρ

ρ

α ρ ∂ ∂

≡ ≡ ≡ •• = •• ∂ ∂ r

r

( )* *i i i j j j ic c K c c m Tα α α ρ ρ ρ α− = − + ∆

時刻tにおける擬平衡濃度の添え字を*とし、時刻t+Δtでの擬平衡濃度を、上記で定義した微係数を用いた外挿式で表現すると次のように書ける。

そして、界面領域での濃度の定義式、

1

ni ic cα α

α

φ=

=∑

を用いると、時刻t+Δtでの擬平衡濃度を求める次式が得られる。icα

* *

1 1

, =1,2, , , 1,2, ,n n

i j j i i i j j iK c c c K c m T n i j kα α ρ ρ γ γ γ ρ ρ γα γ

φ φ ρ= =

= − − + ∆ •• = •• ∑ ∑


擬平衡濃度計算の効率化

* *

1 1

, =1,2, , , 1,2, ,n n

i j i i i i j j iK c c c K c m T n i j kα α ρ ρ γ γ γ ρ ρ γα γ

φ φ ρ= =

= − − + ∆ •• = •• ∑ ∑◆

本式を解くには、界面領域中の各格子点および各相について、（成分数:k×成分数:k）のマトリックスの反転が必要であり、計算量が多大となる。そこで、逐次代入法（SOR）を導入する。これは、次のように書ける。

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

1 1

* *

1 1 1 1, 11

1

,

l l li i i

n k n k nli i i i j j i j j

j jl lj ii i

nii

c c s c

c c m T K c K c

c c

K

ρ ρ ρ

γ γ γ γ γ ρ ρ α α ρ ργ γ α

ρ ρ

α α ρα

φ φ φ

φ

+ +

= = = = =+ ≠

=

= + ⋅∆

− + ∆ + − ∆ = −

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑

ここで、sは緩和係数、は逐次代入回数目を示す。( )l


擬平衡濃度計算の効率化（続き）

◆

さらに分母第２項と第３項にて、の近似を取ると、次式のようにの対角項のみの式に簡略化できる。

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

1 1

* *

1 1 1 1, 11

1

,

l l li i i

n k n k nli i i i j j i j j

j jl lj ii i

nii

c c s c

c c m T K c K c

c c

K

ρ ρ ρ

γ γ γ γ γ ρ ρ α α ρ ργ γ α

ρ ρ

α α ρα

φ φ φ

φ

+ +

= = = = =+ ≠

=

= + ⋅∆

− + ∆ + − ∆ = −

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑

これにより、相間の同一成分間のの計算のみに縮退でき、計算の大幅な効率化がはかれる。また、次の条件を満たしたら収束と判定する。

( ) ( )1 * 1 Mean ,

l li i ic R c cρ ρ ρ

+ + ∆ ≤ ⇒ =

( )*

li ic cρ ρ=i jKα ρ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

* *

1 1 1 1 1

1

,

n ni i i ii i

l l l l li i i i i

nii

c c m T K c

c c s c c c

K

γ γ γ γ γ ρ ργ γ

ρ ρ ρ ρ ρ

α α ρα

φ φ

φ

+ + + = =

=

− + ∆ + = + ⋅∆ ∆ = −∑ ∑

∑i iKα ρ


外挿式微係数の算出

◆i

i i

i

T

cK

c

αα ρ

ρ

∂≡ ∂

◆i

i

c

cm

Tρ

αα

∂≡ ∂ r

擬平衡条件、0 0 i i i i

ρ α ρ ρ α αµ µ µ µ µ µ= ⇒ − = −% %

を用いると、

/

/

i ii

i i i

TT

cc

c c

ρ ρα

ρ α α

µ

µ

∂ ∂∂= ∂ ∂ ∂

%

%

となる、さらに右図より結局、

22

22

/

/

i

i i

i

T

G cK

G c

ρ ρα ρ

α α

∂ ∂ = ∂ ∂

( )0

,ii

i

G c T

c

α αρ ρ

α

µ µ∂

= −∂

( )

( )0

,

i

i

ic

i

i

T

G c T

Tc

T G

c

α

α α

α

αρ ρ

α

µ µ

∂ ∂ ∂

=∂ ∂

− − ∂


析出相の計算法

◆ 析出の判定

C2 / pV r Gβσ ≤ ∆

Minαφ φ=

1/31

2,

4 / 3

ni i

ij i j i j i j

j

K G r xt r x

φ φπσ φ φ

δ π=

∂ = + ∆ ≡ ∆ ∂ ⋅∆ ⋅ ∑

,r δ<

( )2

2

21 1

2n niji

j k i k k k i j i j

j k

Kg

t n


δ δ= =

∂ = − +∇ + ∆ ∂ ∑ ∑

,r δ≥

r

rが小さいうちは界面効果（Gibbs-Thomson効果）が過剰に作用消滅


20

おおおお問問問問いいいい合合合合わせわせわせわせ先先先先

科学システム事業部科学ソリューション営業部東京都千代田区霞ヶ関3-2-5霞ヶ関ビルTEL:03-6203-7344／FAX:03-3539-5173

e-mail : [email protected]

～～～～アプリケーションアプリケーションアプリケーションアプリケーション導入導入導入導入からからからからシミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーションのののの自動化自動化自動化自動化・・・・最適化最適化最適化最適化までまでまでまで～～～～～～～～アプリケーションアプリケーションアプリケーションアプリケーション導入導入導入導入からからからからシミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーションのののの自動化自動化自動化自動化・・・・最適化最適化最適化最適化までまでまでまで～～～～

伊藤忠伊藤忠伊藤忠伊藤忠テクノソリューションズテクノソリューションズテクノソリューションズテクノソリューションズはははは伊藤忠伊藤忠伊藤忠伊藤忠テクノソリューションズテクノソリューションズテクノソリューションズテクノソリューションズははははあなたのあなたのあなたのあなたの業務業務業務業務ををををシミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーションによりによりによりにより実現実現実現実現しますしますしますしますあなたのあなたのあなたのあなたの業務業務業務業務ををををシミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーションによりによりによりにより実現実現実現実現しますしますしますします

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