Filtros passa baixa

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<p>UNIVERSIDADE FEEVALE</p> <p>FILTROS PASSA BAIXA</p> <p>Instituto de Cincias Exatas e Tecnolgicas Curso de Sistemas de Informao</p> <p>Henrique Lehmann</p> <p>Professora: Marta Rosecler Bez El Boukhari</p> <p>Novo Hamburgo, outubro de 2010.</p> <p>SUMRIO</p> <p>1 Filtros Espaciais Passa Baixa ................................ ................................ ................................ ........ 4 1.1 Filtro da Mdia ................................ ................................ ................................ .......................... 5 1.2 Filtro da Moda ................................ ................................ ................................ ........................... 6 1.3 Filtro da Mediana ................................ ................................ ................................ ...................... 7 1.4 Equalizao do Histograma ................................ ................................ ................................ ....... 8 2 Exemplos e comparaes de tcnicas de filtragem ................................ ................................ ...... 12 2.1 Filtragem pela Mdia ................................ ................................ ................................ ............... 12 2.2 Filtragem pela Mdia e Mediana ................................ ................................ .............................. 13 2.3 Filtragem pela Mediana ................................ ................................ ................................ ........... 15 3 Algoritmos ................................ ................................ ................................ ................................ . 17 3.1 Algoritmo da Mdia................................ ................................ ................................ ................. 17 3.2 Algoritmo da Mediana ................................ ................................ ................................ ............. 18 3.3 Algoritmo da Equalizao do Histograma ................................ ................................ ................ 18 Concluso ................................ ................................ ................................ ................................ ........ 20 Referncias Bibliogrficas ................................ ................................ ................................ ................ 21</p> <p>2</p> <p>INTRODUO</p> <p>Existem inmeros mtodos de captura de imagem, sendo que algumas vezes podem aparecer artefatos indesejveis na foto capturada. Para contornar essa situao, existem tcnicas que visam melhorar a qualidade de uma imagem digital, aplicando algoritmos que permitam eliminar regies indesejveis em uma imagem. Esse conjunto de mtodos consiste em transformaes pixel a pixel, que dependem do nvel de cinza de um determinado pixel e de seus pixels vizinhos. Neste trabalho sero apresentadas algumas tcnicas, denominadas Filtros Espaciais Passa Baixa.</p> <p>3</p> <p>1 Filtros Espaciais Passa Baixa</p> <p>Trabalham com a imagem digital no seu plano bidimensional. Utilizam mscaras nos procedimentos, operando diretamente sobre os pixels da imagem. Os filtros Passa Baixa, so utilizados principalmente para remover rudos, defeitos e artefatos indesejados em uma imagem. Eliminam as altas freqncias de uma figura. Seu princpio bsico fazer uma mdia dos pixels vizinhos e aplic-la. Como por exemplo, alguns pixels escuros cercados por muitos pixels claros (que poderia estar representando uma falha, rudo na imagem), os pixels de alta frequncia (escuros) teriam sua intensidade diminuda, se aproximando dos mais claros. Sendo assim, a rpida transio seria suavizada e dependendo da intensidade e do filtro utilizado, poderia ficar imperceptvel ao olho humano. No entanto, por eliminarem a alta frequncia das imagens, sendo o rudo um bom exemplo, acabam por interferir em outros elementos com a freqncia elevada, que podem ser originais da imagem. Pequenos detalhes de uma figura complexa, bem como regies de bordas, podem ter seus pixels muito modificados ao ponto que se perca informaes da imagem original. O efeito visual caracterstico de um filtro passa baixa a desfocalizao da imagem. O nmero de nveis de cinza reduzido, deixando a figura mais homognea e dependendo do filtro e suas dimenses (quanto maiores, maior ser o efeito), tem-se o aspecto de imagem borrada. A seguir, ser mostrado alguns tipos de filtros passa baixa.</p> <p>(Marques Filho e Vieira Neto, 1999; Gonzales e Woods, 2000; Pedrini e Schwartz, 2007.)</p> <p>4</p> <p>1.1 Filtro da Mdia um filtro rpido, exige pouco processamento. O pixel central recebe o valor da mdia aritmtica simples da janela da mscara. No pode ser considerado um bom removedor de rudos. Sua utilizao mais indicada quando se quer aplicar um efeito de borramento na imagem. Algumas janelas que efetuam uma filtragem pela mdia, numa vizinhana de dimenso 3x3, 5x5 e 7x7 esto indicadas na figura 1:</p> <p>Mscara 3x3</p> <p>Mscara 5x5</p> <p>Mscara 7x7</p> <p>1/9 *</p> <p>1 1 1 1 1 1 1 1 1</p> <p>1/25 *</p> <p>1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1</p> <p>1/49 *</p> <p>1 1 1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1 1 1 (c)</p> <p>1 1 1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1 1 1</p> <p>1 1 1 1 1 1 1</p> <p>(a)</p> <p>(b)</p> <p>Figura 1. (do autor, 2010) Mscaras do filtro da mdia</p> <p>Aps realizar o somatrio dos valores correspondentes a janela, necessrio multiplicar o resultado por 1/N, onde N o somatrio dos pesos da mscara. Com isso a janela tem seus valores normalizados. importante ressaltar que quanto maior a mascara, maior ser o nvel de borramento da imagem. Isso acontece, pois com uma mscara grande aumenta o nmero de pixels que so comparados por vez, por cada janela, fazendo com que toda a imagem fique mais borrada.</p> <p>(Marques Filho e Vieira Neto, 1999; Gonzales e Woods, 2000; INPE DPI, 2010; Bez, 2010.)</p> <p>5</p> <p>Na figura 2, abaixo, um exemplo matemtico de aplicao do filtro da mdia: Janela original Mscara 3x3 utilizada Janela alterada</p> <p>1/9 *</p> <p>100 100 100 100 220 200 100 100 100 (a)</p> <p>1 1 1 1 1 1 1 1 1 (b) Figura 2. (do autor, 2010) Demonstrao matemtica do Filtro da Mdia.</p> <p>100 100 100 100 124 200 100 100 100 (c)</p> <p>1.2 Filtro da Moda</p> <p>Elimina pequenas rudos, sem borrar muito a imagem. Promove uma homogeneizao dos nveis de cinza. Consegue preservar mais a informaes originais da imagem. A implementao de filtragem pela moda se faz, construindo um histograma dos valores correspondentes a janela do filtro. O pixel central substitudo pelo valor do nvel mais frequente que aparece na janela. Quando no encontrado um nico valor de moda pode-se utilizar o valor que mais se aproxima do valor central. O filtro da moda faz com que no sejam criados valores de pixels diferentes em relao imagem original. O conjunto de valores de sada ser igual ao conjunto dos valores de entrada.</p> <p>(Marques Filho e Vieira Neto, 1999; Gonzales e Woods, 2000; INPE DPI, 2010; Bez, 2010.)</p> <p>6</p> <p>Na figura 3, abaixo exemplo do mtodo de filtragem pela moda: Janela original 100 100 120 100 220 130 100 100 100 (a) Janela alterada 100 100 120 100 100 130 100 100 100 (b)</p> <p>Figura 3. (do autor, 2010) Demonstrao do filtro da moda.</p> <p>Neste exemplo a moda tem o seu valor igual a 100. O Pixel central substitudo pela moda.</p> <p>1.3 Filtro da Mediana</p> <p> um bom removedor de rudos do tipo impulsivo, sem continuidade, (conhecidos tambm como rudo sal e pimenta) indicado para eliminar intensidades muito discrepantes presentes na janela. Consegue remov-las com baixo borramento e ainda preserva as arestas e bordas da imagem. considerado mais complexo, pelo fato de envolver a ordenao d valores. O clculo da e mediana requer uma ordenao crescente dos valores dos pixels e a escolha do valor que encontra-se no centro dessa sequncia. Se o nmero de pixels analisados for par, o valor da mediana ser o prprio valor central da sequncia. Caso seja mpar, o valor ser um dos elementos mais prximos do centro. Assim, o pixel central tem o seu valor substitudo pela mediana.</p> <p>(Marques Filho e Vieira Neto, 1999; Gonzales e Woods, 2000)</p> <p>A figura 4, abaixo, ilustra apenas um exemplo de ordenao pela mediana, considerando 240 o pixel central. Em um processamento real, todos os pixels da imagem so analisados e ou alterados.</p> <p>7</p> <p>Janela original 90 100 100 100 240 115 100 90 110</p> <p>Ordenao</p> <p>Janela alterada 90 100 100 100 110 115 100 90 110</p> <p>90 100 110 115 240 Mediana = 110 (b)</p> <p>(a)</p> <p>(c)</p> <p>Figura 4. (do autor, 2010) Demonstrao do filtro da mediana.</p> <p>1.4 Equalizao do Histograma</p> <p>Histogramas so ferramentas poderosas, sua manipulao gera uma vasta gama de efeitos desejveis para operaes de realce, segmentao e compresso de imagens. Em uma imagem, o histograma representa, geralmente atravs de um grfico, o percentual de pixels que naquela figura apresentam um determinado nvel de cinza. Atravs da simples visualizao do histograma, possvel ter uma noo se ele representa uma imagem muito clara, muito escura ou balanceada. Uma das tcnicas possveis de se aplicar em um histograma a sua Equalizao. Consiste em redistribuir os valores de tons de cinza dos pixels de modo a obter um histograma mais uniforme. Desta forma, imagens muito claras, com nveis de intensidade luminosa majoritariamente altos (comprimidos na parte direita do histograma), tm seus valores de intensidade redistribudos. Esta tcnica gera um novo histograma mais uniforme, ocupando muito mais nveis de intensidade luminosa e no apenas uma pequena parte. Isto resulta em uma imagem muito mais balanceada, detalhes antes imperceptveis tornam-se visveis. Este procedimento tambm pode ser usado para imagem muito escuras. possvel aumentar o brilho e o contraste entre os tons, fazendo com que a imagem fique mais clara e ntida.</p> <p>8</p> <p>Um det l e import te sobre a equali ao de um histograma a necessidade de uma imagem relati amente limpa, sem rudos, pois estes acabariam interferindo na tcnica. Outro detalhe indesejado que imagens com muitos pi els escuros podem fazer com que a imagem equalizada tenha uma aparncia desbotada. </p> <p>(Marques Filho e Vieira Neto, 1999; Gonzales e Woods, 2000; Pavim e Roloff, 2005)</p> <p>Abai o ser ilustrado alguns exemplos de equalizao do histograma:</p> <p>(a)</p> <p>(b)</p> <p>9</p> <p>(c)</p> <p>(d) Figura 5. (Mello, 2010)</p> <p>Imagem (a) com muita concentrao de pixels claros e escuros seu histograma representado em (b). A imagem equalizada (c) possui uma melhor definio e nitidez, possvel notar a marca do carro (mazda) antes impossvel de ser vista. O histograma (d) tons de nveis de pixels muito mais variados.</p> <p>10</p> <p>(a)</p> <p>(b)</p> <p>(c) Figura 6. (NASA, 2002)</p> <p>(d)</p> <p>Imagem original (a) e seu respectivo histograma (b). Figura com muita concentrao de pixels escuros. Depois de feita a equalizao do histograma, a imagem ficou com o aspecto lavado (c), no 11</p> <p>entanto, alguns detalhes antes invisveis tornaram-se aparentes. Seu histograma representando na figura (d). O uso ou no desta tcnica ir depender da finalidade de cada imagem.</p> <p>2 Exemplos e comparaes de tcnicas de filtragem</p> <p>A seguir ser apresentado alguns exemplos e comparaes de filtros passa baixa descritos no trabalho:</p> <p>2.1 Filtragem pela MdiaAplicao do filtro da mdia, utilizado para suavizar a imagem. Quanto maior a mscara, maior o efeito de borramento/suavizao. (a) imagem original (b) mscara 3x3 (c) mscara 5x5 (d) mscara 7x7</p> <p>(a)</p> <p>(b)</p> <p>12</p> <p>(c)</p> <p>(d) Figura 7. (Marques Filho e Vieira Neto, 1999)</p> <p>2.2 Filtragem pela Mdia e Mediana</p> <p>Comparao dos filtros de mdia e mediana para a remoo de rudo impulsivo (sal e pimenta). Para a remoo deste tipo de rudo, o filtro da mediana tem um desempenho excepcional. Se aproximando muito da imagem original. (a) imagem original (b) imagem contaminada por rudo sal e pimenta (d) imagem filtrada pela mediana</p> <p>(c) imagem filtrada pela mdia</p> <p>13</p> <p>(a)</p> <p>(b)</p> <p>(c)</p> <p>(d) Figura 8. (Marques Filho e Vieira Neto, 1999)</p> <p>14</p> <p>2.3 Filtragem pela Mediana</p> <p>At mesmo em situaes com muito rudo a filtragem pela mediana consegue um resultado bastante satisfatrio.</p> <p>Figura 9. (Fernandes e Lima, 1998) Resultado da operao de filtragem com filtro de mediana em uma imagem com 10% de rudo.</p> <p>15</p> <p>Figura 10. (Fernandes e Lima, 1998) Resultado da operao de filtragem com filtro de mediana em uma imagem com 50% de rudo.</p> <p>16</p> <p>3 Algoritmos</p> <p>Alguns algoritmos que implementam as tcnicas de filtragem.</p> <p>3.1 Algoritmo da Mdia using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; using DoisDWeb.Lib; using DoisDWeb.Projetos.DigitalImage.Tools; using System.Windows.Media; namespace DoisDWeb.Projetos.DigitalImage.Metodos { public partial class FiltroMedia : MetodoFiltroBase { private static int[,] mascara = new int[,] { { 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1 } }; public override ImageBytes Executar(ImageBytes image) { int width = image.Width; int height = image.Height; int widthM1 = width - 1; int heightM1 = height - 1; int i, j; double v, z = 0; byte novoValor; ImageBytes imageOrigem = image.Clone(); for (int y = 1; y &lt; heightM1; y++) { for (int x = 1; x &lt; widthM1; x++) { z = 0; for (i = 0; i &lt; 3; i++) { for (j = 0; j &lt; 3; j++) { Color color = imageOrigem.GetPixel(x + (i - 1), y + (j - 1)); z += color.R * mascara[i, j]; } } 17</p> <p>novoValor = Convert.ToByte( z / 9); image.SetPixel(x, y, novoValor, novoValor, novoValor, 255); } } return image; } } }</p> <p>3.2 Algoritmo da Medianaf o r i = 0 t o l i n e s do begi n f o r j = 0 t o columns do b egi n l impa (&amp;median ) f o r x = i - mask . l i n e s / 2 t o i + mask . l i n e s / 2 do b egi n f o r y = j - mask . columns / 2 t o j + mask . columns / 2 do b egi n a d d _ o r d e r ( i n p u t [ x ] [ y ] , &amp; median ) ; end ; end ; o u t p u t [ i ] [ j ] = median (&amp;median ) ; end ; end ;</p> <p>3.3 Algoritmo da Equalizao do Histograma</p> <p>using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; using DoisDWeb.Lib; using DoisDWeb.Projetos.DigitalImage.Tools; namespace DoisDWeb.Projetos.DigitalImage.Metodos { public partial class Equalizacao : MetodoFiltroBase { //private byte[] Equalizacao(int[] histograma, int totalPixel) //{ // byte[] histogramaEqualizado = new byte[256]; // float coef = 255.0f / totalPixel; 18</p> <p>// float prev = histograma[0] * coef; // histogramaEqualizado[0] = (byte)prev; // for (int i = 1; i &lt; 256; i++) // { // prev += histograma[i] * coef; // histogramaEqualizado[i] = (byte)prev; // } // return histogramaEqualizado; //} public override ImageBytes Executar(ImageBytes image) { //int width = image.Width; //int height = image.Height; //int widthM1 = width - 1; //int heightM1 = height - 1; //if (image.Histograma == null) //{ // image.Histograma = new clsHistograma(imageData, imageData.BitmapDataOriginal); //} //byte[] histogramaEqualizado = Equalizacao(imageData.Histograma.Pixeis, imageData.Histograma.TotalPixels); //for (int y = 1; y &lt; heightM1; y++) //{ // for (int x = 1; x &lt; widthM1; x++) // { // double v = imageData.GetPixel(x, y); // byte p = histogramaEqualizado[(int) v]; // imageData.SetPixel(x, y, p); // } //} return image; } } }</p> <p>19</p> <p>ConclusoO objetivo de...</p>

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