Uso de FiltrosFiltros Passa Baixa

Radiologia DigitalProf. Walmor Cardoso Godoi, M.Sc.

Agenda

• Objetivo da aula: falar dos filtros (espaciais) comumente utilizados em radiologia digital

FREQUENCIA ESPACIAL DE UMA IMAGEM

•Freqüência espacial da imagem

   

IMAGEM DE FREQÜÊNCIA

NULA

IMAGEM DE ALTA FREQÜÊNCIA

     

IMAGEM DE BAIXA FREQÜÊNCIA

Filtragem no Domínio EspacialMétodo: Convolução

•Todos os softwares que possuem ferramentas de filtros para melhoramento da imagem utilizam o método da convolução. •A janela de convolução depende do filtro utilizado.

Convolução Discreta 2D

• A convolução nada mais é do que a multiplicação entre duas matrizes (a janela e a imagem). Os valores da janela dependem do filtro e objetivo da convolução.

Convolução com janela (ou máscara)

Os métodos que trabalham no domínio espacial (plano da imagem) operam diretamente sobre a matriz de pixels que é a imagem digitalizada, em geral, utilizando operações de convolução com máscaras (filtros espaciais). Neste caso, o filtro torna-se uma função de transformação do nível de cinza. Manipula diretamente os pixels da imagem.

São classificados em dois grupos: Suavização Realce

Filtros Espaciais

Convolução Discreta 2DFiltro representadopor uma Matriz 3x3:

Imagem (5x5):6 4 5 6 8

9 0 4 8 5

3 2 3 4 2

9 2 3 6 1

7 8 9 0 4111

111

111

1/9

Para cada pixel da imagem•Posicionar centro do filtro sobre o pixel•Calcular média ponderada dos pixels vizinhos segundo os valores do filtro•pixel correspondente na imagem final ganhará essa média

Exemplo no pixel (2,4): 6 4 5 6 8

9 0 4 8 5

3 2 3 4 2

9 2 3 6 1

7 8 9 0 4

(2+3+4+2+3+6+8+9+0) / 9 ≈ 4

Considerações:

• Complexidade?

• Valores Negativos?

• O que fazer na borda?

Algoritmo:

O filtro da mediana consiste em substituir o valor de um pixel pela mediana da vizinhança dos níveis de cinza daquele pixel, ao invés da media. Essa nova abordagem proprorciona uma redução de ruídos sem borrar a imagem.O ordenação constitui uma etapa de tempo de processamento alto neste método, o que o torna não tão atraente.

Filtro da Mediana

... n-5 n-4 n-3 n-2 n-1 0 n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 ...

ordem crescente dos níveis de cinza da vizinhança do pixel

144 34 125 26 144 250 20Encontre a mediana

Realce é o processo de enfatizar detalhes finos, realçar detalhes que tenham sido borrados ou encontrar bordas em uma imagem. Tipicamente, a borda é pensada como ocorrente em uma imagem onde quer que haja uma mudança grande em valores da intensidade do pixel ao longo de alguma linha na vizinhança do pixel.Os filtros da convolução fazem o aplicando um peso negativo na periferia e um positivo no centro.  Isto tem o efeito líquido de tender para zero se os valores forem os mesmos, e de tender para o valor máximo quando o contraste existe.

Filtros de Realce (sharp)

8 – Filtragem no domínio espacialDois tipos de filtros são utilizados com as máscaras.1)Filtro passa-baixa (realce e suavização)2)Filtro passa-alta (detecção de bordas)

Filtros Passa-Baixa

O efeito visual de um filtro espacial passa-baixa é o de suavização da imagem e a redução do número de níveis de cinza da cena. As altas freqüências, que correspondem às transições rápidas são atenuadas. A suavização tende a minimizar ruídos e apresenta o efeito de borramento da imagem. A seguir ilustraremos alguns exemplos de filtros lineares passa-baixa.

Filtro Gaussiano – Passa baixa

121

242

1211

16

1331

3993

3993

1331

164

14641

41624164

62436246

41624164

14641

1256

Triângulo de pascal para geração discreta da Gaussiana

Resultado do Filtro Gaussiano

Gauss

Exemplo

Radiologia Digital (Detector Digital – Flat Panel)

Filtro Gaussiano

Filtro Gaussiano

Original Filtro Gaussiano

Filtro da Média ou Box Filter

Este filtro é expresso pelo somatório dos vizinhos ao pixel central.

Filtro da Mediana

Filtro da Mediana

8- Filtragem no domínio da Freqüência

• Consiste na alteração da transformada de Fourier da imagem

•Domínio da freqüência da imagem

8- Filtragem no domínio da freqüência

Ampliação e Redução de Uma Imagem Digital

10 x 8

14 x 10

8 x 5

Redução

Ampliação Ampliação:• Pixel resize•Interpolação não linear bicubic resample

Redução:• Pixel resize (filtragem)• Interpolação linear ou bicúbica