filtro passa baixa

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  • PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE MINAS GERAIS Instituto Politcnico PUC Minas

    Engenharia Eletrnica e de Telecomunicao

    Ariane Paula da Rocha Juliana Mariana Macedo Araujo

    ELETRNICA ANALGICA II Projeto Filtro Passa Baixa

    Belo Horizonte,

    Novembro de 2012

  • Ariane Paula da Rocha Juliana Mariana Macedo Araujo

    ELETRNICA ANALGICA II Projeto Filtro Passa Baixa

    Trabalho apresentado disciplina Laboratrio de Eletrnica Analgica II, do Instituto Politcnico da Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais.

    Orientador: Paulo Jos da Costa Cunha

    Belo Horizonte, Novembro de 2012

  • RESUMO

    Este relatrio consiste em descrever o projeto terico e montagem de uma de

    um filtro passa baixa de 4 ordem do polinmio de Butterworth.

    Baseado nos clculos realizados especificou-se os valores dos componentes

    necessrios para montagem do projeto.

    O projeto alcanou parcialmente seu objetivo, uma vez que os alguns

    resultados condisseram com o esperado, e outros no.

    Palavras-Chave: filtro passa baixa, 4 ordem, polinmios de Butterworth.

  • ABSTRACT

    This report describes the theory and design of an assembly of a lowpass filter

    4th order using Butterworth polynomial.

    The components were specified by the calculations made using Butterworth

    polynomial.

    The project achieved its goal partially, since some results were not like

    expected.

    Keywords: Lowpass filter, 4th order Butterworth polynomials.

  • LISTA DE FIGURAS

    Figura 1 - Curvas aproximadas e real do mdulo do ganho em funo da frequncia de um filtro passa-baixa, respectivamente

    8

    Figura 2 Modulo de transmisso de um filtro real 10 Figura 3 - Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5 12 Figura 4 Circuito filtro passa baixa 13 Figura 5 - Circuito normalizado do filtro 15 Figura 6 - Circuito final simulado 17 Figura 7 - Mdulo do ganho em funo da frequncia do filtro simulado 17 Figura 8 Defasagem do sinal de sada em funo da freqncia do filtro simulado

    18

    Figura 9 - Grfico da resposta em frequncia |Av|(dB) x f(HZ) 20 Figura 10 - Grfico da defasagem do sinal x f(HZ) 21 Figura 11 - Medio do circuito para freqncia de 20Hz 21 Figura 12 - Medio do circuito para freqncia de 2.82kHz 22 Figura 13 - Medio do circuito para freqncia de 50kHz 22 Figura 14 - Medio do circuito com a entrada quadrada com freqncia de 240Hz

    23

    Figura 15 - Medio do circuito com a entrada quadrada com freqncia de 2.82kHz

    24

  • LISTA DE TABELAS

    Tabela 1 Polinmios de Butterworth para ordens de 1 a 5 12 Tabela 2 Valores obtidos nos testes do filtro 19 Tabela 3 Valores obtidos nos testes do filtro 20

  • SUMRIO 1. INTRODUO........................................................................................................ 8

    2. FILTRO PASSA BAIXA ........................................................................................ 10

    2.1. Filtro de Butterworth...............................................................................................11

    3. MEMRIAS DE PROJETO .................................................................................. 13

    3.1. Requisitos Iniciais do Projeto ................................................................................13

    3.2. Memria de Clculo ...............................................................................................13

    4. SIMULAO ........................................................................................................ 17

    5. CUSTO E MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................... 19

    6. TESTES................................................................................................................ 20

    7. CONSIDERAES FINAIS.................................................................................. 25

    Anexos...................................................................................................................... 28

  • 8

    1. INTRODUO

    Filtros so circuitos eletrnicos que permitem ou no a passagem de um sinal.

    Os filtros podem ser classificados em passivos e ativos.

    Os filtros passivos so constitudos somente por elementos passivos como

    resistores, capacitores e indutores. Os filtros ativos so aqueles construdos com

    elementos ativos como amplificadores operacionais, vlvulas, transistores e alguns

    elementos passivos.

    Os filtros podem ainda ser classificados como passa alta, passa baixa, passa

    faixa ou rejeita faixa. Este trabalho visa aprimorar os conhecimentos de filtros ativos

    passa baixa atravs do projeto e testes em software e protoboard.

    Os filtros passa baixa permitem a passagem de freqncias superiores

    freqncia de corte, e atenuam freqncias superiores a esta. A figura 1 mostra as

    curvas aproximadas e real do mdulo do ganho em funo da freqncia de um filtro

    passa-baixa.

    Figura 1 - Curvas aproximadas e real do mdulo do ganho em funo da freqncia de um filtro

    passa-baixa, respectivamente

    Fonte: SILVA, 2007

    Para o dimensionamento dos componentes do filtro foi utilizado a deduo da

    funo de transferncia do filtro passa baixa. Feito isto o denominador da funo de

    transferncia foi igualado ao polinmio do filtro de Butterworth.

    O filtro projetado um filtro passa-baixa de 4 ordem. A ordem do filtro

    definida pela quantidade de capacitores utilizados. Para baixas frequncias os

    capacitores se comportam como chaves abertas, fazendo com que o circuito

    funcione como um amplificador. Em altas frequncias os capacitores se comportam

  • 9

    como um curto fazendo com que a tenso de entrada no amplificador seja muito

    pequena, o que impede a passagem de altas frequncias.

    Para simulao e validao do funcionamento do circuito foi utilizado o

    software Proteus e o circuito foi montado em protoboard.

    Todo o detalhamento e memria de clculo esto detalhados neste trabalho.

  • 10

    2. FILTRO PASSA BAIXA

    Filtro passa baixa um circuito eletrnico que permite a passagem de

    freqncias baixas sofrendo o mnimo de atenuao.

    Nesse filtro a freqncia abaixo da freqncia de corte, ou tambm chamada

    de freqncia de passagem, a sada sofrer a minima atenuao, ou seja, ser

    praticamente igual entrada. Na faixa de transio a atenuao apresentar uma

    atenuao varivel. E para freqncias acima da freqncia de corte, conhecida

    como faixa de rejeio, a freqncia sofrer grandes atenuaes.

    Figura 2 Modulo de transmisso de um filtro real

    Fonte: UFPR. Filtros ativos

    O modulo de transmisso de um filtro real definida por:

    AMAX: a mxima variao do ganho na faixa de passagem.

    AMIN: a atenuao mnima na faixa de passagem

    fP: freqncia do plo

    fS: freqncia do zero

  • 11

    2.1. Filtro de Butterworth

    Vrias famlias de filtros podem ser utilizadas no projeto de filtros. Exemplos

    de famlia de filtros so: Butterworth, Chebyshev, Bessel-Thomson, Chebyshev

    inverso e Cauer elptico. "A diferena entre as famlias mais utilizadas d-se no valor

    numrico dos coeficientes dos polinmios em s que definem as suas Funes de

    Transferncia (AUGUSTO, 2011). Os coeficientes determinam as caractersticas de

    cada famlia.

    As funes de aproximao destas famlias tentam se ajustar ao mximo do

    filtro ideal, o que na prtica impossvel. Nos filtros prticos h uma banda de

    transio. Esta banda fica entre a banda de passagem e a banda de rejeio e

    quanto maior o seu declive maior a ordem do filtro, que determinado pelo

    nmero de plos do circuito.

    Para este projeto utilizou-se o filtro de Butterworth e este ser discutido nesta

    seo. A resposta em freqncia desta famlia de filtro plana, assim no possui

    ripple na banda de passagem e se aproxima do zero na banda rejeitada. Alm disso

    este o nico filtro que mantm o mesmo formato para ordens mais elevadas.

    Para um filtro Butterworth de segunda ordem, a resposta em frequncia varia

    em 12 dB por oitava, em um filtro de terceira ordem a variao de 18 dB, e

    assim por diante. Os filtros Butterworth possuem uma queda na sua magnitude

    como uma funo linear com . (Wikipedia, 2012)

    A Figura 1 mostra o mdulo do ganho em funo da frequncia para filtros

    passa-baixas Butterworth e os polinmios de Butterworth de ordens 1 a 5:

  • 12

    Figura 3 - Filtros passa-baixas Butterworth de ordens 1 a 5

    Fonte: Wikipedia, 2012

    Tabela 1 Polinmios de Butterworth para ordens de 1 a 5

    n Polinmios de Butterworth

    1 (S+1)

    2 (S2+1,414S+1)

    3 (S+1)(S2+S+1)

    4 (S2+0,765S+1)(S2+1,848S+1)

    5 (S+1)(S2+0,618S+1)(S2+1,618S+1)

    Fonte: Dados da pesquisa

  • 13

    3. MEMRIAS DE PROJETO

    A seguir ser apresentado o dimensionamento dos componentes do circuito,

    bem como sua simulao.

    3.1. Requisitos Iniciais do Projeto

    Filtro passa baixa de Butterworth de 4 ordem;

    Freqncia de corte de 2KHz;

    Ganho de 4;

    Capacitores do filtro com valores iguais.

    3.2. Memria de Clculo

    O circuito do filtro passa baixa est mostrado na figura 4.

    Figura 4 Circuito filtro passa baixa

    Fonte: Criado pelo autor

  • 14

    Para um filtro de passa baixa, sua equao de ganho definida, por:

    1]).1.().(.[

    1*

    112122121

    2++++

    =RAvoCRRCsRRCCs

    AA VOV

    Que da forma:

    12

    1*

    2

    2

    ++

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