1

Gerekenler : Iki omega, bir son-suz, bir sigma, bir upsilon, bir pa-pyon, sayısız alfa, sayısız soru isa-reti (mumkunse bolca olsun). Ome-galarımızı istedigimiz boyuta getir-mek icin goz kararı esnetelim. Kırma-maya dikkat edelim. Sonra, cemberbicimindeki (yani bu bicimin cevre-sini capına boldugumuzde pi sayısınıtam olarak elde etmek zorundasınız.)fonumuzun merkezinin sagına ve so-luna yerlestirelim. Simdi sigmamızıalalım, butun dıs verileri toplayanbu malzememizi iki omegamızın or-tasına bi yerlere yerlestirelim. Yine,sigmaya yardımcı olan upsilonu ise,sigmanın biraz altına koyalım. Sime-triye dikkat edelim lutfen. Simdi, isindusunsel yanına gelelim. Alfalarımızıtamamen rastgele, bol kıvrımlı ol-masına dikkat ederek iki omeganınarasındaki bolgenin en ustune yer-lestirelim. Soru isaretlerimizi de al-faların uzerinde cesitli yerlere ser-pistirelim. Iki adet “hic”imizi, ya dadevrik sekizimizi, tamamen farklı birbakıs acısıyla da sonsuzumu, bizimicin fonun odak noktasına koyalım.Papyonumuzu da makul bir yere yer-lestirdik mi tamamdır. Tabii, her seybu kadar kolay olsaydı, coktan uzayacıkmıs, butun dertleri unutmustuk.

FASIKUL2012 - Sayı 1

Sorumlu Yazı Isleri Muduru :Irem PortakalTasarım : Irem PortakalBu sayıya katkıda bulunanlar :Cigdem Ak, Mehmet Uysal, HalilYigit, Aysegul Gursoy, Derya Er,Barıs Otus, Vehbi Bozdag.

Fasikul dergisi, Galatasaray Univer-sitesi Matematik Bolumu ogrencileritarafından online olarak yayımlan-maktadır. Sabit bir yayın aralıgı yok-tur.

Adres : Galatasaray UniversitesiMatematik Bolumu Cıragan Cad.No :36 34357 Ortakoy / IstanbulMail adresi : gsufasikul@gmail.comWeb : http ://math.gsu.edu.tr/mezun/fasikul.html

Icindekiler

Qu’est-ce qu’ils disent ? . . . . . . . . . . . 2Mathematiques a l’epoque. . . . . . . . .4Les mathematiciennes en Turquie . 5The Story of Maths . . . . . . . . . . . . . . . 7Rakamların Katkılarıyla . . . . . . . . . . .9Poincare sanısı ve Perelman . . . . . 11Omer Hayyam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Zeka Soruları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Satranc Tahtasında Bir Avrupalı . 17

Kapak fotografı : Malmo Isvec,Eylul 2010, Irem Portakal.

2

Qu’est-ce qu’ils disent ?Un extrait du livre “Les Dechiffreurs”

ConseilsFaire un tour

Une pratique bien saine, quand onest aux prises avec un probleme trescomplique (souvent impliquant descalculs), est de partir faire un longtour a pied (sans papier ni crayon) etde faire les calculs mentalement (enignorant l’impression de depart“c’esttrop complique pour ca”). Meme sil’on n’y reussit pas, cela entraıne la“memoire vive” et aiguise les dentsde l’intellect.

Divan

Les mathematicien(ne)s ont en ge-neral le plus grand mal a faire com-prendre a leur conjoint que le mo-ment ou ils travaillent le plus intense-

ment est lorsqu’ils sont couches dansl’obscurite sur un lit. Malheureuse-ment l’invasion des ecrans d’ordina-teur et du courrier electronique tendrendre cette maniere de se concentrerde moins en moins courante ; elle n’enest que plus precieuse.

Etre courageux

Il y a deux temps dans la decou-verte mathematique, il y a un tempsdans lequel il faut etre courageux :il faut monter le long de la paroi,et ne jamais regarder en bas. Pour-quoi ? Parce que si vous commenceza regarder en bas, vous allez dire :“Oui ! Mais, bien sur, Untel a deja re-garde ce probleme, il n’est pas arrivea le resoudre, donc il n’y a aucuneraison que j’y arrive.” Et vous allez

3

trouver trente-six raisons rationnellesqui vont vous empecher de monter.Donc il faut faire completement abs-traction de cela. Il faut en quelquesorte “proteger son ignorance” pourpermettre l’eclosion d’une idee sansla dissoudre prematurement dans lebain des connaissances a l’instant t.

Stress

Il arrive souvent dans la vie d’unmathematicien (souvent des le de-but) d’etre confronte a des difficultesdues a l’aprete de la competition.Par exemple, on recoit un “preprint”d’un competiteur sur le meme sujetque celui sur lequel on travaille et l’onsent une pression deraisonnable pourpublier vite. La seule recette que jeconnaisse dans ces cas-la est d’es-sayer de transformer ce sentiment defrustration en energie pour travaillerplus dur.

De mauvaise grace

Un de mes collegues me confiait il ya longtemps : “Nous (les mathemati-ciens) travaillons pour l’approbationa contrecoeur de quelques amis.” Ilest vrai que comme le travail de re-cherche est de nature plutot solitaire,le chercheur ressent le besoin d’ap-probation, d’une maniere ou d’uneautre. En verite il ne faut pas at-tendre grand-chose, les mathema-ticiens sont avares de louanges. Laverite est qu’il n’y a qu’un seul veri-table juge qui compte en la matiere,c’est soi-meme. Et il n’y a pas moyende transiger avec celui-la. Trop sepreoccuper de l’opinion des autres estsimplement une perte de temps, au-cun theoreme n’a ete jusqu’a presentdemontre par referendum et commele dit Feynman : “Why do you carewhat other people think !”

Reference

Connes Alain, “L’impitoyable realite”,Les Dechiffreurs - Voyage en mathema-tiques, Editions Belin (2008).

4

Mathematiques a l’epoqueLes collections de musee du Louvre

Problemes mathematiques avec figuresgeometriques.

ArgilePremiere moitie du IIe millineaire av.J.-C.Un lot de tablettes, contenant desproblemes mathematiques, apparte-nait probablement a une ecole describes de Suse. Elles sont ecritesen babylonien avec emploi d’ideo-grammes sumeriens. Celle-ci de-montre l’existence d’une theorie nu-merique des polygones reguliers. Laface figure un hexagone, et le reversla representation d’un heptagone estdivise en sept triangles. L’un d’entreeux porte une inscription se rappor-

tant a la methode de calcul utiliseepour calculer sa hauteur. 1

Table de division et de conversion defractions

Terre CuiteEpoque seleucide (fin du Ier mil-lineaire av. J.-C.), copie d’un ori-ginal plus ancien Warka, ancienneUruk, Basse Mesopotamie (Iraq)Table de valeurs reciproques. Di-vision de l’unite par une serie denombres compris entre 1 et 3.Les babyloniens conserverent le sys-teme sexagesimal sumerien pour lestextes scientifiques. Il nous est restede ce mode de calcul la division ducercle en 360o, la mesure des anglesen degres et celle du temps en heuresde 60 minutes. 2

1. Suse (Iran), fouilles R. de Mecquenem2. Acquisition, 1916

5

Cigdem Akak.cigdem@yahoo.com

Les mathematiciennes en TurquieLes femmes se comptent de moins en moins sur les doigts d’une main

“J’ai tres peu de collegues femi-nines dans l’universite ou je tra-vaille. En tant que femme mathe-maticienne, je me sens plutot seule.Mais maintenant, je suis d’avan-tage motivee, car je suis heureusede constater que je ne suis pas laseule a faire des mathematiques !”,indiquait une professeure de mathe-matiques lors du quatrieme colloqueintitule “European women in mathe-matics”, qui s’est deroule du 6 au 10juin 2010, a Leiden, en Hollande.

Objectifs de cette ecole d’ete : encou-rager les chercheurs et les etudiantesen mathematiques au debut de leurcarriere, en leur fournissant un en-vironnement intellectuel stimulant.Trente etudiantes provenant de dif-ferents pays et issues de diverses dis-ciplines des mathematiques etaientnotamment presentes. Une manifes-tation qui leur a permis non seule-ment de prendre connaissance desnouveaux champs de recherche enmathematique afin de pouvoir elar-gir les leurs, mais aussi de rencontrerde nouvelles collegues.

Ce colloque prend toute sa dimen-sion lorsque l’on sait que le nombrede femmes mathematiciennes est net-tement moins eleve que celui deshommes. Des conferences historiquesont rendu compte du role des femmesdans l’histoire des mathematiquesaux 18eme, 19eme et 20eme siecles.Les intervenants ont evoque l’exis-tence de femmes qui ont exerce lesmathematiques a cette epoque, dansun cadre universitaire ou au sein d’es-paces domestiques, comme EmmyNoether (1882-1935), tres connuedans le domaine de l’algebre abs-traite, ou bien Ada Lovelace, “lepremier programmeur de l’histoire”.Cette derniere a publie plusieurs ar-ticles en utilisant un nom masculin.Ce n’est qu’apres sa mort que l’ons’est rendu compte qu’il s’agissaitbien d’articles ecrits par une femme.Sophie Germain (1776-1831), autremathematicienne, a egalement uti-lise un nom masculin, M. Le Blanc,pour poursuivre ses etudes. Sofia Ko-valevskaya (1850-1891), n’a quant aelle pas ete acceptee par les univer-

6

sites russes. Pour etudier dans uneuniversite en Allemagne, elle a du semarier avec un homme qu’elle n’ai-mait pas.La Turquie a egalement ses pion-nieres : Sabiha (Rıfat) Gurayman(1910-2003) a ete la premiere femmeingenieure, Prof. Dr. Hulya Sen-kon (1941-2008), l’une de premierefemme mathematiciennes et NuzhetToydemir Gokdogan (1910-2003), lapremiere astronome, decan et sena-teur de la Turquie. Mais toutes cesfemmes mathematiciennes restentdes exceptions a travers l’Histoire,dans un monde mathematique uni-versitaire qui leur etait absolumentferme.

De plus en plus d’etudiantes enmaths a Galatasaray

Au vingtieme siecle, le nombre defemmes ayant un doctorat de mathe-matiques a augmente, mais il n’endemeure pas moins que les carrieresdes mathematiciennes se heurtent ades obstacles persistants. “Au Japon,il n’y a pas de femmes mathemati-ciennes dans les universites. Lorsqueje travaillais la-bas, je n’avais qu’uneseule etudiante. Cette situation estla meme pour les autres departe-ments de sciences. Cela commenceau lycee, car les filles s’orientent trespeu vers cette branche”, precise Su-sumu Tanabe, d’origine japonaise,professeur dans le departement demathematiques de l’universite Ga-latasaray. Irem Portakal, l’une desetudiantes diplomee l’an dernier del’universite Galatasaray en mathe-matiques, est aujourd’hui la seulefille dans le programme de Master demathematiques de l’Ecole Normale

Superieure de Lyon, en France. Etpour la troisieme annee de Licence,il n’y a eu aucune candidate.

Une situation qui pourrait biens’ameliorer petit a petit. Dans ledepartement de mathematiques del’universite de Galatasaray, les etu-diantes sont desormais plus nom-breuses, a raison de trois femmespour deux hommes. Une positionqui n’est pas toujours evidente a te-nir. “La plupart des gens ont desidees recues. Ils pensent que les ma-thematiques sont un espace mascu-lin” repondent les etudiantes quandon les interroge. Pour corriger cetteimage des mathematiques et tenterd’augmenter le nombre de femmesdans cette discipline, diverses asso-ciations menent des actions, commel’American Association for womenin Mathematics ou encore l’Euro-pean Women in Mathematics, toutesdeux creees pour poumouvoir les in-terets et veiller au developpementdes femmes en mathematiques.

Dans les dossiers de candidaturesdes universites pour les etudes supe-rieures dans la filiere mathematique,on constate de plus en plus l’additiond’une mention telle que “les femmessont encouragees a se porter candi-dates”. C’est peut etre deja un signeque les prejuges commencent a dis-paraıtre ! Quant a l’universite Gala-tasaray, en 2011/2012, elle ne comptequ’un seul garcon au sein du departe-ment de mathematiques, en premiereannee. A l’avenir, peut-etre faudrat-il organiser des colloques pour lapromotion des mathematiques au-pres des hommes en Turquie.

7

Mehmet Uysaluysalmehmet07@yahoo.fr

The Story of Maths

“Matematigin Hikayesi” orijinaladıyla ”The Story of Maths”, Ox-ford Universitesi’nden MatematikProfesoru Marcus du Sautoy tarafın-dan BBC Four icin yapılmıs ve 2008yılının Ekim ayında 1’er saatlik 4bolum olarak yayınlanmıs bir belge-sel. Izleyiciye matematik tarihindeseruven yasatan bu belgesel, biz-leri alıp dunya uzerinde matematik-sel kesiflerin yapıldıgı yerlere dogrukeyifli bir yolculuga cıkarıyor. Bizgenc matematikcilerin de, matema-tigin nasıl ortaya cıktıgını, hangi asa-malardan gectigini, gunumuze nasılulastıgını ve matematik dunyasındasu an neler oldugunu anlamamızacısından bu guzel seyre katılmamızgerektigini dusunuyorum.

1.Bolum :Evrenin Dili (The Language of theUniverse)

Temel matematigin hayatımızı nasıl

etkiledigine deginilen bolumde Sau-toy, Antik Mısır, Mezopotamya veYunan matematigini kesfe cıkıyor.Mısır’da bir elin parmak sayısınadayalı ondalık sistemin gelisiminiortaya cıkarırken, Mezopotamya’dagunumuzde kullandıgımız 60’lık saatuygulamasının (1 saat 60 dk, 1 dk60 saniye gibi) 60 tabanlı olan Babilsayı sisteminden geldigini kesfeder.Yunanistan’a gectiginde ise Oklid,Plato, Arsimet ve Pisagor gibi ma-tematik devlerinin matematige olankatkılarını gormeye ve bize anlat-maya calısır.

2.Bolum :Dogu’nun Dehaları (The Genius ofThe East)Batıda karanlık cag yasandıgı sıra-larda, Antik Yunanistan’da da ma-tematik duraklama donemine girdi.Ancak bu sıralarda Dogu’da mate-matik yeni yukselise gecmisti. DuSautoy Cin’i ziyaret ederek Cin sed-dinin yapımında ve muhendisliktematematigin inanılmaz rolunu kesfe-diyor. Hindistan’da sıfır sembolununnasıl kesfedildigini ve Hintli matema-tikcilerin negatif sayılar ve sonsuzlukkavramları uzerine o gunlerde yeni

8

olan yorumlarını izleyiciye aktarıyor.

Dogu’da Islam dininin yayılmasıylaberaber Musluman matematikci-lerin buluslarını anlatan Du Sau-toy, “Cebir” sozcugunun Harezmi’nin“El’Kitab’ul-Muhtasar fi Hısab’il Ce-bri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denk-lem Hesabı Uzerine Ozet Kitap) adlıeserinden geldigini bizlere aktarıyor.Bu eser aynı zamanda dogu vebatının ilk mustakil cebir kitabı olmaozelligini tasımaktadır. Dogu’danBatı’ya matematigin, Fibonacci dizi-lerinin yaratıcısı Leonardo Fibonaccitarafından yayıldıgını bu bolumdegozlemlemis oluyoruz.

3.Bolum :Uzayın Sınırları (The Frontiers ofSpace)17. yuzyılda dunyanın matematik-sel guc merkezi Batı tarafından OrtaDogu’dan devralındı. Uzay ve za-manda sabit duran nesnelerin geo-metrilerini anlamada buyuk adımlaratıldı. Bu yarıs su sıralar hareketlinesnelerin matematigini anlama nok-tasında.

Bu bolumde Marcus du Sautoy, 350yıldan fazla bir suredir matematik-cilerin bulmacası olan unlu Son teo-

remin sahibi Pierre Fermat ve ReneDescartes’ın calısmalarını kesfediyor.Aynı zamanda Calculus’un gelisme-sinde Isaac Newton’un etkisini, topo-lojinin babası Leonard Euler’in ve 24yasında moduler aritmetikte hand-ling denklemlerinin cozumunde yenibir yol bulan Carl Friedrich Gauss’unarastırmalarından bahsediliyor.

4.Bolum :Sonsuz ve Otesine Dogru (To infinityand Beyond)

Marcus du Sautoy arastırmasını20.yuzyılda matematikcilerin karsı-lastıgı cozulmemis buyuk problem-lerden bahsederek bitiriyor. GeorgeCantor’un sonsuzluk ve Henri Poin-care’nin kaos teorisi uzerine calısma-larından bahsettikten sonra, Eksik-lik Teoremi ile bilinen Kurt Godel’incalısmalarına deginiyor. Prof. Mar-cus du Sautoy calısmasını asal sayı-ların dagılımıyla alakalı bir varsayımolan ve cozen kisiyi bir milyon do-lar odul ve tarih kitaplarında guzelbir yer bekleyen Riemann Hipotezide dahil gunumuzun cozum bekleyenbircok probleminden bahsederek bi-tiriyor.

Kaynakca

[1] BBC FOUR, The Story of Maths,http ://www.bbc.co.uk/programmes/b00dxjls/episodes/guide,(11 Subat 2012).

9

Halil Yigitm.halil.yigit@hotmail.com

Rakamların Katkılarıyla

1 : Merhaba, ben sayıların en deger-lisi 1’im. Halimden de belli oldugugibi ince ve uzun bir yapıdayım.Biz sayıların matematikte yogun bircalısma temposu vardır. Cesitli is-lemlere girer, bazı verilerle isteni-leni bulmaya calısırız, siz insanlarınaklına hesaplamalarda yardımcı ol-mak icin. Carpmada ve bolmede etki-siz olabilirim ama toplama ve cıkar-mada ince detayların sasmaz adre-siyim. Matematik gibi pozitif bir bili-min aracları olsak da bizlerin de tem-sil ettigi bazı anlamlar, bazı yorum-lar vardır. Her seye benimle baslar,her seyi benimle bitirirsiniz mesela.Ama ben yalnızlıgı ve nuansları tem-sil ederim. Ihtiyaclarınızı gidermekicin benim gibi bir sıfat yeterlidir.Sıfat olmayı kim sevmez ki ! Neysefazla uzatmadan sozlerimi 2’ye de-vretmek istiyorum. Arada bir yalnızkalın.

2 : Hayat ne kadar guzel degil mi ?Kıs aylarında askın bambaska bir halaldıgına kimse itiraz edemez. Su cift-lere bakın, birbirlerini ısıtmak icinnasılda sarılıyorlar. Evet tahmin et-tiginiz uzere ben askı temsil ederimve halimden cok memnunum. Nuhbile gemisini doldururken beni kul-landı. Her seyden herkesten ikisertane secti. Ben hayatın anlamıyım,bir’in imrendigi rakam benim. Bir

alıntıyla veda etmek istiyorum size,beni en iyi anlatan siirlerden biriyle,askla kalın.

Yitik bir ezgisin sadece,Tuketilmis ve dusmus, gozden.

Duserinde bir cocuk hıckırırGece camlara surtunurken ;

Cunku hic bir kelebekTek basına yasayamaz sevdasını,

Severken hicbir bocekHic bir kus yalnız degildir ;

Olumdur yasanan tek basına,Ask iki kisiliktir.

Ataol Behramoglu

3 : Biz dostlugun imge-siyiz(simgesi degil). Sanırsınız kidostluk 2’nindir. Halbuki yanılırsınız.Dostluk asla omur boyu surmez. 2’yecok yakınız dogru ! Ama asla 2 gibiolamayız. 2 biterse uc baslar, 2 artıkuc olur. Tamam cok karısık ya dasacma buldunuz bizi. Ama verim-liyizdir, basarının satırlarında gezi-nirken bizi gorursunuz. Inanılmazbasarı oykulerinde genellikle uc mad-deye rastlarsınız. Simdi 4. maddede.Siz yinede dostsuz kalmayın.

4 : Merhaba, ben dunyanın ozuyum.Yokluktan 4’e gelmistir dunya. Ben-den yola cıkar her sey. Sonra neler

10

neler iste. Ates, sizi hem ısıtabilir,hem aydınlatabilir hem de yakabi-lir. (Hadi ya diyenlere selam olsun.)Toprak, gercektir. Yalınayak topragıhissetmeye calısın ilk fırsatta, kendiyaptıgınız sosyetik tasların uzerindebosluga dogru yururken hatırlamaya-bilirsiniz. Hayatın inis cıkıslarla doluoldugunu bazen camura batmanın,batmamak icin dikkat etmenin gerek-liligini hatırlamanıza yardımcı ola-caktır toprak size. Su hayatın lezze-tidir, suyu nasıl gordugunuz onemli,gunde kac bardak su ictiginiz degil.Hava, sonsuzluktur. Bunu anlatsamda anlamazsınız. Bir olumlu bunuanlayamaz. Umarım artık bana dahasaygılı davranırsınız, cesitli argodeyimlere alet olmak hic de hos degil.Saygıyla kalın.

5 : Selam, naber ? Neyse ki twit-ter gibi 140 karakter engeli de yok.Yalnız okuduktan sonra, beni begen-menizi istiyorum. Tabi arkadasım daolabilirsiniz. Facebook’tan yazarımsize. Ben rahatımdır, bol kesedenatabilirsiniz beni. Oyle ugursuz ol-duguma falan inanmayın. Mucade-leyi simgelerim ben ama 2011’deneyin mucadelesinden bahsedeyim kisize. Biraz da kaderi anlatırım. Benisiz yazarsınız, ama siz yazmasanızda ben varım. Teozoflara gore insanırkının 5. ırk oldugu varsayılır. Amateozoflar varolus sırasına gore nite-lendirmislerdir beni insana, evrimegore degil. Asla mucadelenizden vaz-gecmeyin, kazandıgınız vakit benihatırlayacaksınız. (Beni unutacak ka-dar da gec kazanmayın.)

0 : Yazının basından beri beni bekle-diginizin farkındayım. Aslında 9’dansonra konusacaktım ama o su an can

derdinde, 6’nın da isi cıktı. Beni gon-derdiler. Evet ben, carpma-bolme’ninyutan, toplama-cıkarmanın etkisizelemanı. Adım sıfır. Beni sınavlar-dan sonra duymanız benim degil si-zin sucunuz. Tek basıma hem o ka-dar anlamlıyım, hem de bir o kadaranlamsızım. Yazıyla yazarken dahahavalı duruyor bence. Neyse, ben suan hazır degilim, bir sonraki sayıdaacıklamak istiyorum kendimi. Yalnızsizden ricam, beni biraz dusunmeniz.Acaba ben niye varım, size hayatınbir anlamı olmadıgını soylemek icinmi, yoksa bunu sayıya doktugunuzdeyani milyonlarca sıfır koyup basınaherhangi bir rakam koydugunuz andabir anlam ifade ettigimi gostermekicin mi ? Rakamlarla dalga gecmeyin,biz var olmasak hicbir sey anlaya-mazsınız. Sıfır’ı sevin, o sizi seviyor.

Kaynakca

[1] ALLEAU Rene , La Science des Sym-boles, Editions Payot et Rivages, Paris,1996.[2] DURAND Gilbert, L’ImaginationSymbolique, Presses Universitaires deFrance, Paris, 1964.[3] ELIADE Mircea , Mitlerin Ozellik-leri (cev. Sema Rifat), Simavi Yayınları, Istanbul , 1993.[4] JULIEN Nadia, Grand Dictionnairedes Symboles et des Mythes, Marabout,Alleur, 1997.[5] JUNG Carl Gustav , The Archetypesand the Collective Unconcious, Rout-ledge, London, 1996.[6] LARSEN Stephen, The Mythic Ima-gination, Bantam Books, New York,1990.[7] SCHIMMEL Annemarie, SayılarınEsrarı (cev. Mehmed Temelli), VerkaYayınları, Istanbul, 1997.

11

Aysegul Gursoyaysegul gry@hotmail.com

Poincare sanısı ve GrigoriPerelman

Poincare sanısı 1904 yılında,Fransız matematikci, filozof HenriPoincare’nin one surdugu, topolojidebuyuk gelismelere yol acan onemlibir teoremdir. Bu teorem bize tıkız,kenarı olmayan, delik icermeyen (ba-sit baglantılı) uc boyutlu bir cok-katlının uc boyutlu bir kureden bas-kasının olamayacagını acıklar. Tıkızbir uzay hayal edelim. Bu uzayınicine attıgımız her cember uzayınicinde kalarak bir noktaya buzu-lebiliyorsa (deligi yoksa), Poincaresanısına gore bu uzay dort boyutluOklid uzayında yatan uc boyutlu birkure olmalıdır [1]. Bu varsayımın is-patı bize evrenin olusumu ve dahabircok konuda yeni gelismelere kapıacacaktır. Iste Perelman uzun za-mandır bilim adamlarının uzerindecalıstıgı ve bir turlu cozemedigi buzorlu teoremi kanıtladı.

Bir gun Perelman Colombia’lıbilim adamı Hamilton’un bu konuuzerine verdigi bir seminere katılırve onun engin calısmaları ile karsı-

lasır. Ancak Hamilton belli bir yerekadar gelmis ve sonunda bir cık-maza ulasmıstır. Perelman ise Ha-milton’un calısmalardan etkilenir veo gunden sonra Poincare sanısı uze-rine calısmalar yapmayı aklına koyar.Artık tek dusundugu sey Poincaresanısıdır. Kendi aldıgı engin egitimve bilgisi ile Hamilton’un yaptıgıcalısmaları harmanlamak istemek-tedir. Bunun icin Hamilton’la ile-tisime gecmek ister fakat kendisin-den bekledigi ilgiyi goremez. Bununuzerine hesaplarında, yaptıgı calıs-malarında tek basınadır Perelmanve artık bu teoremi ispatlayacaktır.Sonunda 2002 yılında cozumu bu-lur ve cozumunu internet ortamındapaylasır. Bu ilk defa olan bir seydir.Dunyanın en buyuk 7 problemindenbirini cozeceksiniz ve bu cozumu birde internet ortamında herkese acıkolarak paylasacaksınız. Zaten Per-elman her zaman diger insanlardanfarklı olmustur. Uzun sacları ve tır-naklarıyla da arkadasları onu Raspu-tin’e benzetmislerdir.

12

Perelman asla Hamilton’u unut-maz ve sunumlarında ona da atı-flarda bulunur, ona olan sukran bor-cunu odemek istercesine. 2006 yılındakanıtladıgı bu sorudan dolayı kendi-sine matematigin nobeli olarak goru-len Fields madalyası ve odulu veril-mek istenir. Bu teklifi kibar bir dillereddeder. 2010 yılına gelindigindeise Clay Matematik Enstitusu bi-nyılın matematik problemlerini co-zenlere verilen milenyum odulunuPerelman’a vermek ister.

Odulun degeri tam 1 milyon liradegerindedir. Ancak kendisi bu odulude su sozlerle kabul etmez ve o ta-rihten beri kendisinden de dogruduzgun bir haber alınamaz “Paraya da unle ilgilenmiyorum. Zatenbasarılı bir matematikci oldugumbile tartısılır. Hayvanat bahcesindey-misim gibi sergilenmeyi ve herkesinbana bakmasını istemiyorum.”

Kaynakca

[1] Poincare Sanısı, (2011)<www.vikipedi.com> (31 Ekim 2011)[2] Perelmanın Ispati ve Isyan Uzerine ,(2010)<www.belgeler.com>, (10 Ekim 2010)

13

Derya Erd deryaer@hotmail.com

Omer Hayyam

Sarap sen benim gunumgunesimsin ! Oyle bir dolsun ki

seninle icim. Bir bildik gordukcebeni sokakta : Ne o sarap nereye

boyle ? desin.

Goruldugu uzere yukarıdaki dortlukancak bir sarap asıgının dortlugu ola-bilir. Bu sarap asıgı sair aynı za-manda filozof, gok bilimci ve mate-matikci de ustelik. Bahsettigim bi-lim adamı Omer Hayyam. NisaburluOmer Hayyam 18 Mayıs 1048’dedogdu. Peki 1048 yılında dogan birbilim adamının nasıl dogum tarihinigunu gunune bilebiliyoruz ? Bu soru-nun cevabı Hayyam’da gizli. Hayyamaynı zamanda takvim ustası. Ce-lali takvimini hazırlamasından dabunu anlayabiliriz. Dunyanın ilk ra-sathanesini kurması da cabası. Zatenustadımızın yasadıgı doneme soylebir bakacak olursak ortacaga rast-lar. Islami doneme denk gelen bilimadamlarının ortak ozelliginden biride uc dort bilime vakıf olmalarıdır.Bu ozelligi Hayyam’da da belirgin birsekilde gormekteyiz.Yasadıgı donemin bir diger onemli

ozelligi ise Nizamul-Mulk ve HasanSabbah ile aynı doneme denk gel-meleri. Bu konuda cesitli soylentilervar. Aynı medreseyi paylasmıs olma-ları soylentisi gibi... Fakat romanlarakonu olan arkadaslıklarının hic bo-zulmamıs oldugu elimizde olan kesinbilgilerden.Omer Hayyam’ın matematikhayatına gelirsek eger ; daha cok ce-bir, aritmetik ve geometri ile ilgi-lendigini goruruz. ”Risaletun fi Se-rhi ma Eskele min Musaderat” adlıeserinde de Oklid’in bir problemi-nin cozumune yonelik metodu vardır.Bu eserin bir nushası Hollanda Lei-den kutuphanesinde bulunmaktadır.Ayrıca binom acılımını kullanan ilkbilim adamıdır. Pascal ucgenininde bulucusu oldugu soylenmekte-dir. Pascal ucgeni bulusunun soy-lenti de kalmasının nedeni cok basit.Hayyam hayat tarzı geregi hicbir seyebaglı kalmayan bir adamdı. Hayatıntadını sarapta arayan, guzel sevgili-lerinde bulan bilim adamımız yaptıgıherseyi buyuk bir askla yaptıgındanmutevellit onu heyecanlandırmayanhicbir seyin hayatında yeri yok. Bu

14

yuzden soylenti dogruysa eger pas-cal ucgenini buldugunda, onu fazlaheyecanlandırmamıs olması kuvvetlemuhtemel, ozellikle yanında bir testisarabı ve de guzel sevgilisi var ise.Bunun da sonucu olarak rubaileribuluslarından daha fazla bilinir. Fa-kat bu durum onu, yasadıgı donemdesapkın, zevk duskunu ilan edilme-sine kadar varır. Islami donemde cokgoze batan ozgurlukcu tavrı basınadert olur. Aynı zamanda da bu ta-vrı ile ozgurluk yanlılarının, iktidaramuhalif olanların ilham kaynagıdır.Hayyam’ın eserlerinden 18 tanesininismi bilinmektedir.Bunlar :1. Ziyc-i Meliksahi. (Astronomi vetakvime dair, Meliksah’a ithaf edil-mistir)2. Kitabun fi’l Burhan ul Sıhhat-ıTuruk ul Hind. (Geometriye dair)3. Risaletun fi Berahin Il Cebr ve Mu-kabele. (Cebir ve denklemlere dair)4. Muskilat’ul Hisab. (Aritmetigedair)5. Ilm-i Kulliyat (Genel prensipleredair)6. Newruzname (Takvim ve yılbasıtespitine dair)7. Risaletun fil Ihtiyal li Marifet.(Altın ve gumusten yapılmıs bir ci-simde altın ve gumus miktarının bi-linmesine dair. Almanya Gotha kutu-phanesinde bir nushası mevcuttur.)8. Risaletun fi Serhi ma Eskele minMusaderat(Oklid’in bir probleminincozulmesi metoduna dair, HollandaLeiden kutuphanesinde bir nushasıvardır. F. Woepcke fransızcaya cevir-mistir.)9. Risaletun fi Vucud (Felsefede on-

toloji bahsine dair. Britanya kutu-phanesinde bir nushası mevcuttur.)10. Muhtasarun fi’t Tabiiyat (FizikIlmine dair)11. Risaletun fi’l Kevn vet Teklif (Fel-sefeye dair)12. Levazim’ul Emkine (Meskun yer-lerin iklimi ve hava degisikliklerinedair)13. Fil Cevab Selaseti Mesail vefi Kesfil Hicab (Uc meseleye cevapve alemde zıtlıgın zorunlu oldugunadair)14. Mizan’ul Hikem (Pırlantalı esya-ların taslarını cıkarmadan kıymetinibulmanın yontemine dair)15. Abdurrahman’el Neseviye Cevab(Hak Teala’nın alemleri yaratmasınınve insanları ibadetle yukumlu kıl-masının hikmetine dair)16. Nizamulmulk (Arkadası olan ve-zirin biyografisi)17. Es’arı bil Arabiyye (Arabca ru-baileri)18. Fil Mutayat (Ilim prensipleri)Dostum Hayyam’ı sevdigim rubai-siyle ugurlayarak yazıma son veriyo-rum.

Dunyada akla deger veren yokmadem Aklı az olanın parası cok

madem Getir su sarabı, alın aklımızıBelki boyle begenir bizi el alem !

Kaynakca

[1] Bartol Vladimir, Fedailerin KalesiAlamut, Yurt Yayınları, (1998).[2] Hayyam Omer, Omer HayyamDortlukler, Is Bankası Yayınları, (2010).[3] Mericboyu Ibrahim Abdulkadir,Bugunun Diliyle Hayyam, Say Yayınları,(2010).

15

Barıs Otusbaris otus@yahoo.com

Zeka Soruları

Soru 1 : Iki kabınız var, biri uc digeribes galon su alıyor. Tam dort galonsuya ihtiyacınız var. Iki kabı kullana-rak nasıl dort galon su denklestirirsi-niz ?

Soru 2 : Bir kaptaki bakteri her da-kika kendisiyle aynı buyuklukte ikiesit parcaya bolunuyor, o iki parcada aynı sekilde yeniden bolunuyorve islem boyle sure gidiyor. Kapgece 12’de dolmustur. Kap ne za-man yarısına kadar doluydu ?

Soru 3 : Yarı capı bir birim olan birgolun tam ortasındasınız. Golun ke-narında bir aslan var. Nereye yuzer-seniz yuzun, aslan size en yakın nok-taya dogru kosmaya baslayacaktır,cunku actır ve sizi yemek ister. So-run su ki aslan sizin yuzdugunuzden4 kat daha hızlı kosabiliyor. Kıyıyavardıgınız anda kurtulursunuz. As-lana yem olmamak icin nasıl yuzme-niz gerekiyor ?

Soru 4 : Bozo Koleji’nde egitim go-ren palyacolar dehset icindedirler.Hırsızın teki okula ait 873 sarı ba-

lonu ve bozuk olan balon pompasınıyurutmus. Neyse ki bir gorgu tanıgıvar ve hırsızın, okulun palyaco uni-formasını giymis ve kırmızı buruntakmıs oldugunu soyluyor. Arastır-malara gore, tanıklar, adli vakalarınyuzde 80’inde, olaya karısmıs palya-coların burun renklerini dogru tes-his edebilmislerdir. Bozo Koleji’n-deki palyacoların yuzde 85’inin mavi,yuzde 15’inin kırmızı burun taktıgıda bilinmektedir. Tanıgın gorduguseyi dogru aktardıgını varsayarsak,hırsızın kırmızı burun takıyor olmaolasılıgı kactır ?

Soru 5 : Karsınızda iki kapı var. Bi-rinin ardında amansız bir aslan, dige-rinin ardında ise bir kup altın bulu-nuyor. Kapıları iki muhafız bekliyor.Yalnızca bir soru sorma hakkınızvar. Bir muhafız hep dogru soyluyor,oteki ise hep yalan soyluyor. Altındolu kupun hangi kapının ardındaoldugunu anlamak icin nasıl bir sorusormanız gerek ?

Soru 6 : Karen Jones atesli bir fut-bol hayranıdır. Ingiliz ligini televi-

16

zyondan takip etmekte ve Manches-ter United’ı desteklemektedir. Bir sa-bah kendisine soyle bir e-posta gelir :

“12 Ekim- Derby County kazanır”

Karen bu mesajla cok ilgilenmez, an-cak pek ihtimal verilmiyor olmasınaragmen Derby’nin o gun gercek-ten de kazandıgını aklının bir kose-sine yazar. Sonraki hafta Middles-brough’nun kazanacagını iddia edenbenzer bir e-posta gelir ve o da sas-maz. Ucuncu hafta Karen’a bir tah-min daha gelir ve o da dogru cı-kar, dorduncu hafta gelen tahmin dedogrudur. Karen’in merakı artık iyi-den iyiye kabarmıstır. Anlasılan, du-nyanın tek guvenilir medyumu kendi-sini bulmustur ve birkac bahis oynasabu tahminler sayesinde bira para ka-zanabilir. Fakat Karen temkinli birkadındır ve bir futbol macının sonu-cunun onceden bilinebilecegine tama-men ikna olmamıstır, dolayısıyla ha-rekete gecmez. Ancak e-postalar de-vam eder. Her hafta bir mac sonucutahmini gelir ve hep dogru cıkar. Der-ken 10.hafta farklı bir e-posta gelir.Bu defa soyle yazmaktadır :

“Son tahmininizi almak icin FutbolTahminleri Ltd.’ye PayMate

aracılıgıyla 250 Dolar odemenizgerekiyor”

Karen daha once bahse girmediginepismandır, ancak 250 doların cokyuksek bir ucret olmadıgını ve 2000dolarlık bir bahis oynarsa iyi para ka-zanabilecegini dusunur. Hesaplarınagore, arka arkaya dokuz macın sonu-cunun dogru tahmin edilme olasılıgı7000’de birdir. Bu da sirketin icerdenbilgi aldıgına ikna olmak icin yeter-lidir. Boylece Karen odemeyi yapar,tahmini alır bahse girer. Ancak olan-ları biraz daha dusunur ve aklınauniversitede aldıgı olasılık derslerigelir. Aptalca davranıp olasılık tu-zagına dustugunu anlar. Karen do-landırılmıstır. Karen dolandırıldıgınınasıl anladı ?

Kaynakca

[1] Stangroom Jeremy, Einstein Bulma-cası, 2. Baskı, Domingo Yayınevi, (2010)[2] Nesin Aslı, Euraka !, Matematik Du-nyası, Sayı 2, (2008).

17

Vehbi Bozdagvehbi.bozdag@gmail.com

Satranc Tahtasında Bir Avrupalı

“Kale ileri, kale ileri, c8’denc4’e, o zaman once piyonun onunukapatması gerekir. Ama bu onunisine yaramayacak ! Bostaki piyonaaldırmadan atınızı c3’ten d5’e ge-tirerek saldırırsınız ve esitlik yeni-den saglanır. Savunmak yerine butungucunuzle saldırın !”

Ne demek istedigini anlamadık.Soyledikleri Cinceydi sanki. Ama birkere kendini kaptıran McConnor hicdusunmeden soyleneni yaptı. Czento-vic’i geri cagırmak icin yeniden bar-daga vurduk. Ilk kez cabucak ka-rar vermedi, tahtaya cabucak birgoz attı. Sonra yabancının bize bil-dirdigi hamleyi aynen yaptı ve git-mek uzere dondu. Ama uzaklasma-dan once, yeni ve beklenmedik birsey yaptı. Basını kaldırdı ve bakıs-larını uzerimizde gezdirdi ; kendisinekarsı birdenbire boyle canlı bir direncgosterenin kim oldugunu anlamak is-tiyordu besbelli. [1] sf.32

Oldum olası yazarların kendi do-nemlerinin birer aynası oldugunudusunmusumdur. Yani bakacak olur-

sanız Nazım Hikmet’ten HalideEdip’e ; Jean Paul Sartre’dan Vic-tor Hugo’ya, hangi yazar kendi to-plumunun yasam sartlarına duyarsızkalabilmistir ki ? Insana, insanı an-latmaya calısırken, ne kadar dısarı-dan bakabilir iyi bir anlatıcı ?

Iste tam da bu soruları sorup du-ruyorum kendime bir suredir. Ya-zarlık icgudulerine olan guven, sa-natcı duyarlılıgına karsı duyulantutku... Buna ne derseniz deyin. Mi-lyonlarca yeni tanım getirilebilir budusuncelere. Iste ben de tanımlarabaglanmamak icin, bunlara karsıtbir formul var mı, diye soruyorumkendime. Sonra aniden hayatıma biradam giriyor. Bu yazının yazıldıgıtarihten yetmis yıl once gocmus biri.Maddeten gocmus biri, yoksa ma-nevi anlamda hala buralarda biryerlerde ki, onu tanıma fırsatınaerisebiliyorum. Stefan Zweig, -sutanıstıgım adam, unlu yazar, 1881Viyana dogumlu Avusturyalı bir ede-biyatcı. Universite hayatını felsefe

18

egitimi alarak geciren, fakat bununlayetinmeyen ve psikolojiye merak sa-lan biri. Iste bu psikoloji merakıdırki, kendisini cesitli evrelerin sonundamatematiksel akılla ugrasmaya daiten...

Yasadıgı donem, yirminci yu-zyılın ilk yarısı, Avrupa’nın en cetinsavaslarını iceren zaman dilimi. Dog-duktan sonra geldigi ulke olan Alma-nya tarafından baslatılan yıkım akti-viteleri de cabası. Iste bu yıkım do-neminde, edebiyatını yaparken NaziAlmanya’sı tarafından huzuru ka-cırılmıs bir yazardır Zweig. Asla ikti-dara tamamen karsıt bir gorusu des-teklemeyen, genelde orta yolcu biruslupla yazılarını kaleme alan biri,fakat en nihayetinde bir dusunur.Dusunurlerin, en onemli vasfı peki ?Tabi ki elestirellik. 1942’de rejiminasla degismeyecegini ve elestirenlerinyeni tehdit duzenini degistiremeye-cegini anlıyor yazar. Avrupa’dansurgun edilip Brezilya’da esiyle bir-likte intihar eden Zweig’in ’Satranc’adlı veda eseri de bu noktada one-mine onem katıyor. Yasadıgı toprak-ların, ilelebet Hitler Avrupa’sı sek-linde kalacagı paranoyasına kapılanbu ozgurluk tutkununun, ’Satranc’taverdigi, matematige sıgınma duy-gusu, pek cok okur icin ufuk acıcınitelikte cunku...

’Satranc’ın konusundan bahset-meli biraz : Hikaye, New York’tanBuenos Aires’e gerceklesen bir gemiseyahati sırasında gecmektedir. Ge-minin avam tabakasının kulaklarına,gemilerinde yolculuk yapan kisiler-den birinin varlıgı calınır. Bu kisiMirko Czentovic adında bir satranc

sampiyonudur ve Arjantin’e bir tur-nuvaya gitmektedir. Avam ekip,Czentovic’e bir satranc macı teklifeder. Sampiyon, muazzam bir burnubuyuklukle ucreti karsılıgında kabuledebilecegini belirtir ve gercekten demac esnasında her bir rakibini matetmesi adeta bes dakikasını almaz.Yenilip gurese doymayan pehlivansatranc oyuncuları, sampiyonla birmac daha cıkarırlarken ; tamamentesaduf eseri oradan gecen Dr. B adlıbiri oyunlarına istemsizce mudahaleeder ve odadaki herkesin ici, bir ka-zanma umuduyla dolar. Oykunun ta-mamını anlatmayı tercih etmiyorum.Cunku bu kuru anlatımla yapılacakher tasvir, Dr. B’yi anlamaktan uzak-lastıracak okuru ; bu yuzden Dr. Bkarakterinin anlatımını Zweig’e bı-rakıyorum. Ve geciyorum bir insanınneden ’Satranc’la ilgili bir oyku yaz-mak istemis olabilecegine.

G. H. Hardy’nin matematikle il-gili bir sozu vardır. Der ki : “Dunya-daki en masum ugras, matematik-tir.” Aslında her seyin ozu bu cum-lededir. Satrancı da matematik ze-kanın bir urunu olarak ortaya cıkaranbeyinler, dunyadaki tum cefalardan,yılgınlıklardan ve hatta belki de se-falardan kendini soyutlayacaktır. Yada aksine soyutlanmıs, dıs toplum-dan ayrılmıs, yalnızlıga itilmis bir bi-reyin hayata tutunma dalı olacaktır.Oykuyu okuyanların tanıyabilecegiDr. B karakteri gibi.

Sorunlarla dolu bir hayat tecru-besinden pisen ’Satranc’ın yazarı da,bu uzun oykude bir nevi ana karakte-riyle empati yaparak, kendini soyut-lamaktadır. En azından buna ugras-

19

maktadır. Ama soyutlanmaya calısanbeyin, farklı noktalardan hatalar ve-rir. Bu hataları kontrol altında tuta-bilmek icin de, beynin calısmasınınsurekliligi onemlidir. Sah bir kareileri, atı verip veziri al, Kasparov,Iskandinav acılımı ve daha niceleri.

Hepsi zor hayat kosullarında, yenidendonuse hazırlanırken cıkınımızda bu-lunacak besinler gibidir.

Kaynakca

[1] Zweig Stefan, Satranc, Can Yayın-ları, (2011).

20