KEMAMAPUAN BERPIKIR LOGIS DALAM KAITANNYA DENGAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XII SMAN 1 MANIANGPAJO KABUPATEN WAJO

OLEH : MULHAYAMIN

DAFTAR ISIHalaman HALAMAN JUDUL .......................................................................................... HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. A. JUDUL ................................................................................................1 1 8 9 14 15 16 16 21 22 24 25 26 35 36 41 49 52 ii ii

B. LATAR BELAKANG .................................................................................. C. RUMUSAN MASALAH ............................................................................. D. BATASAN ISTILAH .................................................................................. E. F. G. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. H. TUJUAN PENELITIAN .................................................................................... MAMFAAT PENELITIAN .............................................................................. KAJIAN TEORI ............................................................................................... Pengertian Belajar ............................................................................................. Pengertian Matematika ...................................................................................... Hakekat Pembelajaran Matematika ................................................................... Hasil Belajar Matematika .................................................................................. Motivasi Belajar ................................................................................................ Teori belajar Gagne ........................................................................................... Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Gagne ............................................ Model Pembelajaran Langsung ......................................................................... Perangkat Pembelajaran .................................................................................... Barisan dan Deret .............................................................................................. HASIL-HASIL PENELITIAN YANG RELEVAN .........................................

I. J. K.

KERANGKA PIKIR ........................................................................................ HIPOTESIS PENELITIAN ............................................................................... METODE PENELITIAN .................................................................................. 1. Jenis Penelitian ...................................................................................... 2. Populasi dan Sampel ............................................................................. 3. Desain Penelitian ................................................................................... 4. Instrumen penelitian .............................................................................. 5. Teknik pengumpulan Data .................................................................... 6. Teknik Analisis Data .............................................................................

54 56 56 56 57 58 59 62 63 73 74 75

L. M. N.

RENCANA DAN JADWAL PELAKSANAAN ............................................. RENCANA ANGGARAN BIAYA PENELITIAN ......................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................

DAFTAR TABELHalaman TABEL 4.1 Deskriptif Distribusi Skor Kemampuan Menyelesaikan Model Matematika.. TABEL 4.2 Distribusi Frekuensi dan Persentase Skor Kemampuan Menyelesaikan Model Matematika TABEL 4.3 Deskriptif Distribusi Skor Kemampuan Berpikir Logis.. TABEL 4.4 Distribusi Frekuensi dan Persentase Skor Kemampuan Berpikir Logis 23 21 22 21

DAFTAR LAMPIRANHalaman Lampiran-Lampiran . 30 Lampiran A Instrumen Penelitian .. 31 Lampiran B Hasil Analisis Data ... Lampiran C Surat-Surat Penelitian ... 45 52

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Sudah menjadi kenyataan bahwa manusia adalah pelaku utama dalam

setiap pembangunan yang selalu mengalami perubahan dan perkembangan. Perubahan dan perkembangan itu adalah merupakan implikasi dari lajunya perkembangan IPTEK yang sedemikian pesatnya. Salah satu unsur utama untuk menguasai IPTEK adalah sumber daya manusia yang berkualitas tinggi, maka jalur pendidikan khususnya pendidikan formal, merupakan sarana yang memegang peranan penting. Salah satu bidang studi yang sangat relevan dengan tuntutan perkembangan IPTEK adalah bidang studi matematika. Karena dengan penguasaan matematika yang tinggi, maka ilmu pengetahuan dan teknologi yang tinggi pula dapat kita raih. Hal ini sejalan dengan pendapat Suhartono (Isnaniah, 2003:2) yang menyatakan bahwa : Matematika sebagai bahasa yang tidak mengenal batasan wilayah Negara atau bangsa. Oleh karena itu, memahami matematika sebagai bahasa sekaligus membuka wawasan cakrawala komunikasi lintas Bangsa dan Negara. Jika IPTEK memang kita dambakan dan waspadai, maka penguasaan matematika menjadi program yang tidak terelakkan lagi.

Sejalan dengan hal tersebut, walau sistem pendidikan di Indonesia memandang bahwa pendidikan dasar dan menengah merupakan wadah pertama dan utama untuk meletakkan dasar kemampuan seseorang menganilisis melalui materi pelajaran Matematika. Dalam GBHN disebutkan bahwa tujuan khusus pengajaran matematika di SMA selain untuk memberi bekal siswa dalam melanjutkan ke pendidikan tinggi juga untuk memberi pandangan yang lebih luas serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika, sikap kritis, logis, objektif, terarah, kreatif serta inovatif, yang kesemuanya merupakan dasar pembentukan kemampuan penganalisisan. Persoalan yang berhubungan dengan matematika sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk soal cerita, kemudian diterjemahkan ke dalam model matematika. Dengan model ini dapat dianggap sebagai penerjemahan dari bahasa permasalahan ke dalam bahasa matematika yang syarat dengan simbolsimbol yang signifikan, dengan harapan kita dapat memecahkan masalah yang kita hadapi melalui penerapan kaidah-kaidah. Jadi, dengan adanya keterampilan menyelesaikan model matematika, maka siswa dapat menerapkannya ke situasi nyata dan tidak terlepas dari kemampuan berpikir logis siswa. Sehingga salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa untuk meningkatkan hasil belajar matematika menurut Sumantri (Isnaniah, 2003:2) bahwa berpikir logis pada dasarnya merupakan sebuah proses nalar yang membuahkan pengetahuan. Proses ini merupakan serangkaian gerakan pemikiran

dalam mengikuti jalan pemikiran tertentu yang akhirnya sampai pada sebuah kesimpulan yang berupa pengetahuan. Rumusan Masalah Untuk memberikan arah yang lebih spesifik dalam penelitian ini, maka dirumuskan masalah sebagai berikut : 1.Bagaimana Maniangpajo? 2.Bagaimana kemampuan menyelesaikan model matematika siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Maniangpajo? 3.Apakah kemampuan berpikir logis berpengaruh positif terhadap kemampuan menyelesaikan model matematika pada siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Maniangpajo? kemampuan berpikir logis siswa Kelas XII SMA Negeri 1

C.

Tujuan Penelitian Dengan berdasarkan pada permasalahan yang muncul maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencarikan jawaban atas masalah penelitian yang telah dirumuskan, yaitu : 1. Untuk mengetahui kemampuan berpikir logis siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo. 2. Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan model matematika siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo.

3. Untuk mengetahui hubungan positif antara kemampuan berpikir logis dengan kemampuan menyelesaikan model matematika pada siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Maniangpajo. D. Manfaat Hasil Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah : 1. Bagi guru matematika, informasi tentang kemampuan berpikir logis yang dikaitkan dengan kemampuan menyelesaikan model matematika dapat

menjadi wacana dan untuk ke depan dapat terus berupaya meningkatkan kemampuan menyelesaikan model matematika siswanya dengan membangun iklim belajar yang merangsang berkembangnya kemampuan berpikir logis dan menyelesaikan model matematika. 2. Untuk lebih memperjelas langkah-langkah yang harus di tempuh oleh siswa SMA dalam kemampuan berpikir logis dalam kaitannya dengan kemampuan menyelesaikan model matematika. 3. Untuk memperoleh permasalahan dan kesulitan yang dihadapi oleh siswa dalam kemampuan berpikir logis dalam kaitannya dengan kemampuan menyelesaikan model matematika.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR Tinjauan Pustaka 1. Hakekat Belajar Matematika Matematika sering disebut sebagai the queen of the science dalam semua bidang kehidupan sebagai cikal bakal terbentuknya kemampuan analisis sehingga mengetahui dan menguasai matematika Menurut Djaali (Ansar 1995:25) bahwa pada hakekatnya belajar matematika adalah suatu aktifitas mental untuk memahami arti dari hubunganhubungan dan simbol-simbol sehingga diperoleh pengalaman dan pengetahuan baru kemudian menerapkannya ke situasi nyata. Hal ini sejalan dengan pandangan Jerome Bruner (Hajrah, 1997:12) bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dari struktur-struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan strukturstruktur matematika itu. Kemudian Djanas (Sufriadi, 1998:18) menyatakan belajar matematika melibatkan suatu struktur hierarki dari konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah terbentuk sebelumnya. Karena matematika begitu penting peranannya dalam ilmu pengetahuan, maka dianggap perlu untuk menguasai dan memahami matematika. Oleh sebab itu ilmuan memberikan gelar matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan. Menurut Tiro (Isnaniah, 2003:11) bahwa matematika yang begitu sederhana memiliki kekuatan yang luar biasa

A.

sampai menjelajahi hampir seluruh bidang ilmu dan bidang kehidupan manusia. Matematika merupakan alat yang mampu dalam memecahkan berbagai masalah. Dengan demikian setiap orang tidak akan luput dari pengetahuan matematika untuk kebutuhan hidup. Matematika kerap kali didefinisikan sebagai suatu sistem yang masingmasing merupakan sistem tersendiri yang bersifat deduktif aksiomatik. Hudoyo (Isnaniah, 2003:11) mengemukakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang diberi simbol, simbol-simbol itu tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi. Pendapat tersebut menitik beratkan pada ide-ide atau konsep-konsep dan hubungan-hubungan yang diatur secara logika sehingga menimbulkan konsep-konsep abstrak, karena urutannya yang logis, maka belajar matematika harus dilakukan secara kontinu. Mempelajari matematika memang tidak mudah, namun dengan cara belajar yang tepat akan mempermudah dalam penguasaannya. Penguasaan yang maksimal terhadap materi matematika dapat dicapai jika kekontinuan dalam mempelajarinya dipadukan dengan kesistematisan dalam memahami. Secara lebih terperinci Rawi M. Caronge (Lememuang, 1998:6) bahwa dalam belajar matematika itu mengalami proses, yang terdiri atas empat fase, yaitu: 1) Fase pengertian yang merupakan awal belajar matematika dimana

siswa mulai menyadari stimulus yang diterimanya dalam proses belajar.

2)

Fase perolehan, adalah fase dimana siswa sedang memperoleh atau

memproses fakta, konsep, keterampilan atau prinsip-prinsip yang sedang dipelajari. 3) Fase penyempurnaan, maksudnya adalah menyimpan dan mengingat

pengetahuan baru yang didapat. 4) Fase produksi yaitu fase yang menentukan kemampuan untuk

menyebut kembali informasi-informasi yang telah diperoleh dan disimpan dalam ingatan. Oleh karena itu, belajar matematika pada hakekatnya adalah suatu aktifitas mental untuk memahami konsep-konsep, struktur-struktur, simbol-simbol dan hubungan-hubungannya yang membutuhkan proses sehingga mampu

menerapkannya kesituasi nyata yang terwujud dalam perubahan pengertian dan keterampilan. 2. Kemampuan Berpikir Logis Pada dasarnya kemampuan berpikir logis adalah suatu cara berpikir tepat dan jitu sesuai patokan yang dikemukakan logika. Logika berasal dari bahasa Yunani yaitu logika yang berhubungan dengan kata logos yang berarti kata atau pikiran yang benar. Dengan demikian ada keterkaitan erat antara pikiran dan kata yang manifestasinya dalam bahasa. Secara etimologi logika dapat di artikan sebagai ilmu yang mempelajari pikiran yang nyata dalam bahasa. Manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Penalaran merupakan kemampuan berpikir menurut suatu

alur kerangka berpikir tertentu atau aturan tertentu. Dalam berpikir dan bernalar, merupakan suatu bentuk kegiatan akal (rasio) sehingga pengetahuan yang kita terima melalui indera di olah dan ditunjukkan untuk mencapai kebenaran. Menurut Jamaluddin Kafie (Isnaniah, 2003:7) bahwa berpikir logis adalah proses nalar menyusun ketentuan-ketentuan yang ada menuju kesimpulan yang benar (sahih). Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan Puspoprodjo (Isnaniah, 2003:8) bahwa dengan berpikir dimaksudkan kegiatan akal untuk mengolah pengetahuan yang telah kita terima melalui panca indera dan ditunjukkan untuk mencapai suatu kebenaran. Aturan berpikir yang terdapat dalam penalaran, maka kegiatan keilmuan dipatuhi dengan penuh kedisplinan yang menyebabkan ilmu dikenal sebagai disiplin pengetahuan yang relatif teratur dan terorganisasikan yang kemudian disebut logika. Dengan kata lain, logika merupakan alur pemikiran dalam sebuah penalaran yang teratur, secara tersirat merupakan prosedur dalam kegiatan berpikir agar kesimpulan yang ditarik bersifat sahih. Logika sebagai suatu metode yang membuat kita melaksanakan pekerjaan berpikir dengan semestinya, yang membuat kita mahir berpikir dengan semestinya. Contoh: Jika sebuah bilangan mempunyai faktor 8, maka bilangan itu mempunyai faktor 2 dan 4. 16 mempunyai faktor 8. 16 mempunyai faktor 2 dan 4.

3. Kemampuan Menyelesaikan Model Matematika

Model matematika merupakan suatu permasalahan yang dijabarkan dalam bentuk cerita dan dalam penyelesaiannya diperlukan suatu keterampilan untuk memahami masalah yang terdapat didalamnya. Permasalahan yang diangkat dalam suatu soal pada umumnya adalah permasalahan yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam menyelesaikan soal cerita matematika dibutuhkan suatu keterampilan matematika. Hudoyo (1979:157) memberikan pandangan tentang pengertian masalah sebagai berikut: Suatu pernyataan akan merupakan suatu masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Pertanyaan itu dapat juga terselinap dalam suatu situasi sedemikian hingga sesuatu itu sendiri perlu mendapat penyelesaian. Untuk menyelesaikan model matematika dengan baik, maka siswa harus mengikuti langkah-langkah atau prosedur tertentu. Menurut Polya (Suherman, 2003:91) bahwa solusi soal pemecahan masalah memuat empat fase penyelesaian, yaitu: 1) 2) 3) Memahami masalah Merencanakan penyelesaian Menyelesaikan masalah sesuai rencana 4) dikerjakan. Melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa dalam memecahkan masalah yang berbentuk soal cerita matematika dapat dilakukan dengan langkahlangkah tertentu dan diupayakan dapat memperbanyak latihan dan

menyelesaikannya. Berikut ini dituliskan contoh menyelesaikan model matematika: 1) Sebuah mobil dapat menempuh jarak 130 km selama 3 jam. Berapa

waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1170 km? Jawab: Diketahui : Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 130 km adalah 3 jam Ditanyakan : Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1170 km Penyelesaian : Misalkan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 130 km adalah x, maka model matematikanya : Tabel 1.1 (informasi) Jarak (km) 130 1170 Dan model matematikanya adalah : 130 3 = ;x0 1170 x 130x =3 x 1170 Waktu (jam) 3 x

130x =3510 x= 3510 = 27 130

jadi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1170 km adalah 27 jam. 2) Sebuah pabrik buku memproduksi buku jenis polos dan bergaris.

Dalam satu hari pabrik itu paling banyak memproduksi 1000 buku. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan bahwa setiap hari terjual tidak lebih dari 800 buku polos dan 600 buku bergaris. Keuntungan setiap buku jenis polos adalah Rp 100,00 dan jenis bergaris adalah Rp 150,00. Berapakah keuntungan bersih sebesar-besarnya yang dapat diperoleh setiap hari? Jawab: Diketahui : Misalkan dalam satu hari diproduksi buku polos sebanyak x buah dan buku bergaris sebanyak y buah. x 800 y 600 x + y 1000 x0 y0 x dan y R akan dimaksimumkan fungsi tujuan: f (x,y) = 100x + 150y Ditanyakan:Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh setiap hari Penyelesaian:

Grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel x 0, y 0, x 800, y 600 dan x + y 1000 dengan x dan y R.

y = 600 0 x = 800 x + y = 1.000

Gambar 1.1 Titik pojok yang terletak pada grafik himpunan penyelesaian pada gambar adalah titik-titik 0(0,0), A(800,0), B(800,200), C(400,600) dan D(0,600). Tabel 1.2 (x,y) 0(0,0) A(800,0) B(800,200) C(400,600) D(0,600) f(x,y) = 100x +150y 0 80.000 110.000 130.000 90.000Nilai Maksimum

Jadi, produsen buku dalam satu hari dapat memperoleh keuntungan sebesarbesarnya Rp 130.000,00. B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang di lakukan oleh

Amiruddin (1998) mengenai pengaruh minat bejalar matematika dan

kemampuan berpikir logis terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika pada SMA Negeri 1 Ujung Pandang menyimpulkan bahwa kemampuan berpikir logis mempunyai pengaruh positif terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dengan koefisian determinasi 0,882. Penelitian yang di lakukan oleh A.

Kartini (1998) mengenai pengaruh kemampuan berpikir logis dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada siswa Kelas III SMP Negeri 20 Ujung Pandang yang menyimpulkan bahwa kemampuan berpikir logis mempunyai pengaruh positif terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dengan koefisien determinasi 0,923 Penelitian yang dilakukan oleh Hartati

(2000) mengenai pengaruh kemampuan berpikir logis dan cara belajar terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika pada siswa Kelas II SMA Negeri I Baraka Kabupaten Enrekang menyimpulkan bahwa secara bersamasama kemampuan berpikir logis dan cara belajar mempunyai hubungan positif dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dengan koefisien determinasi 0,881.

C.

Kerangka Berpikir Matematika sebagai queen of the science mutlak melayani semua ilmu pengetahuan. Artinya dalam setiap ilmu pengetahuan matematika akan tampil

sebagai pelayan yang tentunya sangat berperan. Dengan belajar matematika maka kita akan memahami tentang konsep, struktur, simbol dan hubungan yang hanya membutuhkan proses sehingga kita mempunyai pengertian dan keterampilan yang dapat diterapkan langsung dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan kajian teori bahwa matematika sebagai ilmu penalaran yang logik, sekaligus merupakan ilmu pengetahuan yang membantu manusia dalam menginterpretasikan secara tepat berbagai ide dan kesimpulan. Dalam mempelajari matematika sangat dibutuhkan kemampuan berpikir logis. Sebab dengan berpikir logis persoalan-persoalan matematika dapat diselesaikan secara tepat, tuntas dan sahih. Jadi, secara umum dapat dikatakan bahwa dengan kemampuan berpikir logis yang baik kemudian ditunjang dengan kemampuan menyelesaikan model matematika, maka kita dapat menerapkan matematika dalam situai nyata atau dalam kehidupan sehari-hari. D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan tujuan penelitian, hasil-hasil penelitian, dan kerangka berpikir yang telah dikemukakan maka hipotesis penelitian yang digunakan adalah: Terdapat pengaruh positif antara kemampuan berpikir logis dengan kemampuan menyelesaikan model matematika. Untuk menguji hipotesis digunakan analisis regresi linear sederhana, dengan model regresi:

Y= 0 + 1X + Keterangan: X adalah skor kemampuan berpikir logis Y adalah jumlah skor kemampuan membuat model matematika dan menyelesaikannya 0 adalah konstanta atau penggalan 1 adalah koefisien regresi terhadap X Dengan statistik uji : H0 : = 0 lawan H1: > 0 adalah galat

BAB III METODE PENELITIAN A. Variabel dan Desain Penelitian

1.

Variabel Penelitian Penelitian ini menyelidiki dua variabel, yakni variabel bebas dan variabel

terikat. Varibel bebas dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir logis yang disimbolkan dengan X. Sedangkan variabel terikat adalah kemampuan

menyelesaikan model matematika yang disimbolkan dengan Y. Desain Penelitian Penelitian ini adalah penelitian expost-facto yang bersifat korelasional. Disebut expost-facto karena penelitian ini tidak memberi perlakuan, tetapi langsung menyelidiki variabel bebas dan melihat hubungannya terhadap variabel terikat. Sedangkan dikatakan bersifat korelasional karena menyelidiki hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Desain hubungan antara variabel-variabel penelitian dapat dilihat seperti pada bagan berikut: X Y

Keterangan : X = Skor kemampuan berpikir logis Y = Skor kemampuan menyelesaikan model matematika.

B.

Defenisi Operasional Penelitian Untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang variabel penelitian , maka berikut ini diuraikan defenisi operasional penelitian: Kemampuan berpikir logis

kemampuan berpikir logis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah skor yang dicapai siswa dalam menjawab tes kemampuan berpikir logis. Kemampuan menyelesaikan model matemaika Kemampuan menyelesaikan model matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah menyelesaikan tes uraian. C. Populasi dan Sampel Penelitian 1. Populasi

Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa Kelas XII IPA SMA Neg I Maniangpajo tahun ajaran 2007/2008 yang terdiri dari 2 kelas. 2. Sampel

Untuk memperoleh sampel yang representatif maka pemilihan sampel oleh unit observasi dari populasi dilakukan melalui teknik Random Sampling yang di ambil 30 siswa dari dua kelas. D. Instrumen Penelitian a. Tes kemampuan berpikir logis yang digunakan dalam

penelitian ini adalah tes yang dikembangkan oleh penulis sendiri. Soal yang digunakan berbentuk essay dengan jumlah 10 butir soal. b. Tes kemampuan menyelesaikan model matematika yang

digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang dikembangkan sendiri oleh penulis dalam bentuk essay sebanyak 5 butir soal. E. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan oleh peneliti dibantu oleh guru matematika SMA Negeri 1 Maniangpajo Kabupaten Wajo dengan menggunakan tiga jenis tes. Adapun prosedur pengumpulan data adalah sebagai berikut : 1. Menghubungi Kepala Sekolah dan berkonsultasi jadwal penelitian

dengan guru bidang studi matematika Kelas XII 2. Pada hari yang telah ditentukan, pemberian tes dilakukan kepada siswa.

Diawali dengan tes kemampuan menyelesaikan model matematika kemudian dilanjutkan dengan tes kemampuan berpikir logis. 3. Pengawasan diperketat dengan harapan peluang siswa untuk bekerja

sama tidak ada. 4. Penilaian tes tersebut dilakukan dengan skor pada kedua tes tersebut. F. Teknik Analisis Data Untuk mengolah data dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik statistik deskriptif dan teknik statistik inferensial. Penggunaan teknik statistik deskriptif dimaksudkan untuk mendeskripsikan karakteristik masing-masing variabel penelitian dengan menggunakan ukuran sampel, skor maksimal, skor minimal, rentang skor, skor rata-rata, standar deviasi dan skewnes. Sedangkan statistik inferensial digunakan untuk menguji hipotesis penelitian. Untuk keperluan pengujian hipotesis, hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat didanalisis dengan menggunakan analisis regresi linear

sederhana. Hal ini didasarkan pada tujuan penelitian yaitu untuk mengetahui fungsional antara variabel bebas dan variabel terikat.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Sehubungan dengan rumusan masalah dan hipotesis pada penelitian ini, maka data yang diperoleh dari sampel penelitian dianalisis dengan menggunakan dua macam teknik analisis statistik, yaitu analisis statistik Deskriptif dan analisis statistik inferensial. Hasil analisis statistik Deskriptif menunjukkan deskripsi tentang

karakteristik distribusi skor dari masing-masing variabel yang diperhatikan dan merupakan jawaban dari pertanyaan penelitian. Sedangkan hasil analisis statistik inferensial dengan menggunakan analisis Regresi Linear Sederhana berkaitan dengan pengujian hipotesis penelitian. Semua data hasil penelitian dianalisis melalui computer. Print out dapat dilihat pada lampiran B. Hasil Penelitian 1. Hasil Analisis Statistik Deskriptif Variabel kemampuan Menyelesaikan Model Matematika Hasil analisis statistik deskriptif yang berhubungan dengan skor variabel kemampuan menyelesaikan model matematika secara lengkap dapat dilihat pada lampiran B serta disajikan pada tabel 4.1.

A.

Tabel 4.1. Deskriptif Distribusi Skor Kemampuan Menyelesaikan Model Matematika Statistik Ukuran sampel Skor maksimal ideal Skor minimal ideal Skor tertinggi Skor terendah Rentang skor Skor rata-rata Standar deviasi Skewnes Dari tabel 4.1. Nilai Statistik 30 100 0 79 55 24 68,233 7,426 -0,132 menunjukkan bahwa skor rata-rata kemampuan

menyelesaikan model matematika adalah 68,233 dari skor ideal yang mungkin dicapai yaitu 100 dan standar deviasi 7,426. Adapun kriteria yang digunakan untuk menentukan kategori skor dari setiap variabel pada penelitian ini adalah kriteria yang berdasarkan kategori yang ditetapkan oleh Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, dapat dilihat pada lampiran B disajikan pada tabel 4.2. Tabel 4.2. Distribusi Frekuensi dan Persentase Skor Kemampuan Menyelesaikan Model Matematika Skor 0 34 35 54 55 64 65 84 85 - 100 Frekuensi 0 0 10 20 0 Persen 0,00 0,00 33,33 66,67 0,00 Kategori Sangat Rendah Rendah Sedang Tinggi Sangat Tinggi

Dari tabel 4.2. menunjukkan bahwa dari 30 responden terdapat 66,67% siswa yang memiliki kemampuan menyelesaikan model matematika dalam kategori

tinggi yaitu dalam interval 65 84. Jadi dapat disimpulkan bahwa kemampuan menyelesaikan model matematika siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo tergolong tinggi. b. Variabel Kemampuan Berpikir Logis Hasil analisis statistik deskriptif yang berhubungan dengan skor variabel kemampuan berpikir logis dalam 4.3. Tabel 4.3. Deskriptif Distribusi Skor Kemampuan Berpikir Logis Statistik Ukuran sampel Skor maksimal ideal Skor minimal ideal Skor tertinggi Skor terendah Rentang skor Skor rata-rata Standar deviasi Skewnes Nilai Statistik 30 100 0 85 55 30 76,900 9,297 -1,195

Dari tabel 4.3 menunjukkan bahwa skor rata-rata kemampuan berpikir logis adalah 76,900 dari skor ideal yang mungkin dicapai yaitu 100 dan standar deviasi 9,297. Jika skor variabel kemampuan berpikir logis dikelompokkan kedalam lima kategori berdasar pengkategorian Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Maka diperoleh distribusi skor dan persen seperti ditunjukkan pada tabel 4.4.

Tabel 4.4. Distribusi Frekuensi dan Persentase Skor Kemampuan Berpikir Logis

Skor 0 34 35 54 55 64 65 84 85 - 100

Frekuensi 0 0 4 23 3

Persen 0,00 0,00 13,33 76,67 10,00

Kategori Sangat Rendah Rendah Sedang Tinggi Sangat Tinggi

Dari tabel 4.4. menunjukkan bahwa dari 30 responden terdapat 76,67% siswa yang memiliki kemampuan berpikir logis dalam kategori tinggi yaitu dalam interval 65-84. Jadi dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir logis siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo tergolong tinggi. 2. Hasil Analisis Statistik Inferensial Dalam analisis statistik inferensial pada penelitian ini, diarahkan pada pengujian hipotesis penelitian yang telah diajukan. Dalam rangka pengujian hipotesis penelitian digunakan analisis regresi linear sederhana. Uji Normalitas Uji normalitas dengan menggunakan = 0,05 dari hasil analisis diperoleh P

= 0,435, karena P > , berarti data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hal ini dapat dilihat pada lampiran B. Konstan Varians Uji dengan menggunakana = 0,05 dari hasil analisis diperoleh P = 0,214 karena P > , maka dengan demikian dapat disimpulkan varians konstan. c. Uji kecocokan model dilakukan untuk memenuhi

cocok atau tidaknya model linear yang dipakai. Dari hasil analisis nilai F =

18,49 yang memberikan nilai signifikan dengan nilai P = 0,00 dan menggunakan = 0,05 berarti P < , maka dapat dikatakan bahwa model regresi yang ditawarkan ini cocok untuk rekresi Y = 29,50 + 0,5037 X 3. Pengujian Hipotesis Dari hasil analisis data diperoleh persamaan regresi linear sederhana antara kemampuan berpikir logis terhadap kemampuan menyelesaikan model matematika sebagai berikut: Y = 29,50 + 0,5037 X Kriteria pengujian Ho ditolak jika P < , maka dari lampiran B diperoleh nilai P = 0,00 yang lebih kecil dari = 0,05 berarti Ho ditolak dan H1 diterima.

Dengan demikian terdapat pengaruh positif antara kemampuan berpikir logis terhadap kemampuan menyelesaikan model matematika pada siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo. B. Pembahasan Mengacu pada kajian pustaka dalam hasil penelitian yang diperoleh maka pada bagian ini akan dikemukakan pembahasan hasil penelitian. 1. Hasil Analisis Statistik Deskriptif Hasil analisis statistik deskriptif menunjukkan bahwa kemampuan menyelesaikan model matematika siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo dalam kategori tinggi. Dari 30 responden yang diteliti, terdapat 66,67% siswa memiliki kemampuan menyelesaikan model matematika tergolong dicapai skor rata-rata 68,233 dari skor yang mungkin dicapai yaitu 100 dengan

standar deviasi 7,426. Ini berarti bahwa kemampuan menyelesaikan model matematika pada siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo dikategorikan tinggi. Selanjutnya hasil analisis statistik deskriptif menunjukkan bahwa kemampuan berpikir logis siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo dalam kategori tinggi. Dari 30 responden yang diteliti, terdapat 76,67% siswa memiliki kemampuan berpikir logis tergolong tinggi dengan skor rata-rata 76,900 dari skor yang mungkin dicapai yaitu 100 dengan standar deviasi 9,297. ini berarti bahwa kemampuan berpikir logis pada siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo dikategorikan tinggi. 2. Hasil Analisis Inferensial Dari hasil analisis data ternyata hasil penelitian ini teori-teori yang telah dikemukakan pada kajian teori. Kemampuan berpikir logis mempunyai hubungan positif terhadap kemampuan menyelesaikan model matematika dengan nilai koefisien determinasi (R2) = 39,8% pada siswa kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo. Hal ini menunjukkan bahwa hipotesis yang telah diajukan sebelumnya telah terbukti kebenarannya. Pada analisis regresi linear sederhana, ditemukan bahwa interaksi kedua variabel tersebut hubungannya sangat besar. Hal ini berarti bahwa untuk lebih meningkatkan prestasi belajar matematika, maka kemampuan berpikir logis dalam kaitannya dengan kemampuan menyelesaikan model matematika perlu

mendapatkan perhatian yang lebih besar.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data penelitian dan pembahasan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan berpikir logis siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo berada dalam kategori tinggi dengan skor rata-rata 76,900 dari skor ideal yang mungkin dicapai 100 dengan standar deviasi 9,297. 2. Kemampuan menyelesaikan model matematika siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo berada dalam kategori tinggi dengan skor ratarata 68,233 dari skor yang mungkin dicapai 100 dengan standar deviasi 7,426. 3. Kemampuan berpikir logis berdampak positif terhadap kemampuan

menyelesaikan model matematika siswa Kelas XII SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo. B. Saran-Saran Berdasarkan kesimpulan di atas maka dikemukakan saran-saran : 1. Kepada guru matematika SMA Negeri I Maniangpajo Kabupaten Wajo untuk terus berupaya memperbaiki proses belajar mengajar matematika sehingga prestasi belajar matematika siswa dapat lebih baik lagi untuk masa yang akan datang.

2. Disarankan kepada peneliti-peneliti selanjutnya agar dapat melanjutkan dan selalu mengadakan penelitian guna mengembangkan dan memperluas penelitian ini, sebab penulis menyadari akan keterbatasan waktu dan dana yang dimiliki dalam penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA Ansar, 1995. Pengaruh Sikap, Motivasi Berprestasi dan Kebiasaan Belajar Matematika Terhadap Prestasi Belajar Matematika Mahasiswa PGSD D-II IKIP Ujung Pandang. Skripsi, FIP IKIP Ujung Pandang. Amiruddin . 1998. Pengaruh Minat Belajar Matematika dan Kemampuan Berfikir Logis dalam Menyelesaikan Soal Cerita. Matematika Siswa Kelas III. SLTP Neg. 20 Ujung Pandang. Skripsi, FMIPA IKIP Ujung Pandang. Suheman,Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Komtemporer. Edisi revisi. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. Hajrah, 1997. Hubungan Aspirasi Pendidikan Siswa dengan Prestasi Belajar Matematika Siswa di Kelas III, SLTP Negeri I Parang Loe Kabupaten Gowa. Skripsi, FMIPA IKIP Ujung Pandang. Hartati. 2000 Pengaruh Kemampuan Berfikir Logis dan Cara Belajar Terhadap Prestasi Belajar Matematika pada Siswa Kelas II SMU Negeri Baraka Kabupaten Enrekang. Skripsi FMIPA UNM. Hudoyo, Herman, 1979. Mengajar Matematika Jakarta Departemen Pendidikan dan Kebudayaan P2LTK. Isnaniah. 2003. Pengaruh Kemampuan Berpikir Logis dan Kecemasan Belajar Matematika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas III SLTP Negeri 26 Makassar. Skripsi: Unismuh Makassar. Kartini. 1998. Pengaruh Kemampuan Berpikir Logis dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas III SLTP Neg. 20 Ujung Pandang. Skripsi, FMIPA Ikip Ujung Pandang. Lememuang, Haselivoni. 1998. Pengaruh Kemampuan Berpikir Abstrak Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas I SMA Negeri I Sanggalangi Kab. Tator. Skripsi, FPMIPA IKIP Ujung Pandang Sufriadi, Muh. 1998. Pengaruh Pasilitas Belajar Matematika Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas III SLTP Negeri 11 Ujung Pandang. Skripsi, FPMIPA IKIP Ujung Pandang Wiradikromo, Sartono. 2003. Matematika SMU Kelas 1. Edisi revisi. Jakarta : Penerbit Erlangga.

KISI-KISI TES HASIL BELAJAR Satuan Pendidikan Kelas / Semester Bidang Studi Materi Pokok Waktu Bentuk Soal A. Kompetensi Dasar Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri B. Format Penulisan Soal Sub Materi (1) A. Barisan aritmetika Hasil Belajar (2) Mengetahui cara mencari suku pertama, beda dan suku ke-n barisan aritmetika Mengetahui cara memperoleh nilai maksimum dari fungsi tujuan Indikator Hasil Belajar (3) Siswa dapat mencari suku pertama, beda dan suku ke-n barisan aritmetika Siswa dapat menentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan Variabel (4) suku pertama, beda dan suku ke-n barisan aritmetika Nilai maksimum dari fungsi tujuan No. Aspek Soal Kemampuan Skor (5) (6) 1 C2 dan C3 5 tiap nomor : SMA : XII/II : Matematika : Barisan dan deret : 120 Menit : Uraian / Essay

B. Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan

C2 dan C3

15 tiap nomor

1-5 Keterangan: C3= Aplikasi C2 = Pemahaman

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA Waktu : 135 Menit Petunjuk: 1. Tulislah nama dan stambuk serta kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan! 2. Selesaikan soal-soal di bawah ini 3. Jawablah terlebih dahulu soal yang dianggap mudah.

1. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikiy 150 pasang. Toko tersebut dapat membuat 400 pasang sepatu. Keuntungan tiap pasang sepatu laki- laki 2000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp 1000,00. Jika banyaknya sepatu laki tidak boleh lebih dari 150 pasang, tentukan keuntungan maksimumnya! 2. PT.VINO merencanakan membangun dua jenis rumah untuk menampung orang. Jenis pertama dapat menampung 5 orang dengan sewa Rp 2.000,00 650 per Rp laki-

tahun. Jenis kedua dapat menampung 10 orang dengan sewa Rp 2.500.000,00 per tahun. Berapa sewa paling sedikit jika dibangun 100 buah rumah ? 3. Teh A harganya Rp 4.000,00 setiap dos dan memberikan keuntungan Rp 250,00 setiap dosnya. Teh B harganya Rp 6.000,00 setiap dos dan memberikan keuntungan Rp 750.00 setiap dosnya .Pedagang itu mempunyai lemari kecil yang dapat memuat 50 dos teh dan modal sebesar Rp 240.000,00. Berapa dos masing-masing teh yang dibeli oleh pedagang tadi agar diperoleh keuntungan maksimumnya ?

4. Seorang pedagang buah-buahan menggunakan mobil untuk menjual rambutan dan duku. Harga pembelian rambutan Rp2.000,00 per-kg. Modal yang ada hanya 1.350.000,00, sedangkan mobilnya hanya dapat mengangkut tidak lebih dari 600 kg. Jika keuntungan rambutan Rp 400,00 per-kg dan duku Rp 500,00 tentukan keuntungan maksimumnya ! 5. Seorang penjahit pakaian akan membuat dua macam pakaian anak-anak dari bahan katun dan tetoron. Untuk membuat pakaian jenis pertama diperlukan 1 m katun dan 0,8 m tetoron . Untuk pakain jenis kedua diperlukan 0,5 m katun dan 0,2 m tetoron. Tersedia bahan katun sebanyak 140 m dan tetoron 96 m. Jika keuntungan tiap pakaian jenis pertama Rp 500,00 dan jenis kedua Rp 400,00, tentukan keuntungannya. Rp Rp

per-kg,

PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA

No Alternatif Jawaban 1 Dik : barisan 4,1,-2,-5 Dit : suku pertama (a) beda (b) dan suku ke-6 (U6) Peny : suku pertama U1=a=4 beda b= U2-U1 = 1 4 = -3 suku ke-6 U6= a + ( n 1 ) b = 4 + (6-1) (-3) = 4+ 5(-3) = 4 + (-15) = -11 2 Dik : U3= 11 U10= 39 Dit: rumus suku ke-n (Un) Peny: U3= 11 U10= 39 a + 2b = 11 a + 9b = 39 a dan b dicari dengan mengeliminasikan Kedua persamaan didapat a= 3 dan b= 4 maka Un= a + ( n-1 ) b = 3 + ( n-1 ) 4 = 3 + 4n-4 = 4n - 1 3 Dik: Deret aritmetika 2+4+6+.+60 a = 2 , b = 2 dan Un = 60 Dit: Jumlah deret diatas Peny: Cari dulu banyaknya suku atau n Un= a + ( n-1 ) b 60 = 2 + (n-1 ) 2 60 = 2n n= 30 Sn= S30= 30/2 ( 2 + Un )

Skor 6

Bobot 20

KISI-KISI TES HASIL BELAJAR

6

8

S30= 30/2 ( 2 + 60 )= 15 (62)= 930 4 Dik: U3 = 13 dan U7 = 29 Dit: S25= .

6

Satuan Pendidikan Kelas / Semester Bidang Studi Materi Pokok Waktu Bentuk Soal C. Kompetensi Dasar

: SMA : XII/I : Matematika : Logika Matematika : 90 Menit : Uraian / Essay

Menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan D. Format Penulisan Soal Sub Materi (1) Penarikan Kesimpulan Hasil Belajar (2) Mengetahui cara menarik kesimpulan dengan pola silogisme, modus ponens dan modus tolens Indikator Hasil Belajar (3) Siswa dapat menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens dan modus tolens Variabel (4) Silogisme, modus ponens dan modus tolens No. Aspek Soal Kemampuan Skor (5) (6) 1-10 C2 10 tiap nomor

Keterangan: C2 = Pemahaman

42

TES KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS Waktu : 90 Menit Petunjuk umum: 2. Tulislah nama dan stambuk serta kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan! 3. Selesaikan soal-soal di bawah ini 4. Jawablah terlebih dahulu soal yang dianggap mudah. Petunjuk khusus: Tariklah kesimpulan dari setipa soal berikut ini! 1. Jika sebuah bilangan mempunyai faktor 6, maka bilangan itu mempunyai faktor 2 dan 3. 18 mempunyai faktor 6. 2. Jika dua buah segitiga kongruen, maka kedua segitiga itu sebangun. Kedua segitiga itu tidak sebangun . 3. Jika matematika suatu pelajaran yang berguna, maka pelajaran matematika sangat penting. Jika pelajaran matematika sangat penting maka orang harus belajar matematika. 4. Jika segitiga ABC sama sisi, maka