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ETUDE DU COMPORTEMENT D'UNE PROTHESE CARDIAQUE

EN ALLIAGE A MEMOIRE DE FORME

Etudiants :

Cindy BERGERAT Eva NICOLAS

Dan Thanh DANG Justine VAUDON

Projet de Physique P6

STPI/P6/2014 – 10

Enseignant-responsable du projet :

Benoît VIEILLE

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INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE ROUEN

Département Sciences et Techniques Pour l’Ingénieur

BP 8 – avenue de l'Université - 76801 Saint Etienne du Rouvray - tél : +33(0) 2 32 95 66 21 - fax : +33(0) 2 32 95 66 31

Date de remise du rapport : 16/06/2014

Référence du projet : STPI/P6/2014 – 10

Intitulé du projet : Etude du comportement d'une prothèse cardiaque en Alliage à Mémoire de Forme

Type de projet : expérimental

Objectifs du projet :

Durant ce projet, nous avons dû approfondir nos connaissances concernant la résistance des matériaux. De plus, nous avons étudié les propriétés des Alliages à Mémoire de Forme (AMF) et plus particulièrement, nous avons cherché à mettre en évidence l’effet mémoire de forme simple sens (EMFSS). Enfin nous avons réuni toutes nos connaissances afin d’étudier une des applications des AMF qui est le cas de la prothèse cardiaque.

Mots-clefs du projet : AMF, EMFSS, prothèse cardiaque

Si existant, n° cahier de laboratoire associé : -

Table des matières

1. Introduction .......................................................................................................... 6

2. Méthodologie / Organisation du travail................................................................. 7

3. Travail réalisé et résultats .................................................................................... 8

3.1. La résistance des matériaux .......................................................................... 8

3.1.1. Le but de la RDM ................................................................................. 8

3.1.2. Contraintes et déformations ................................................................. 8

3.1.3. Loi de comportement pour un matériau élastoplastique: ................... 10

3.2. Alliages à mémoire de forme ....................................................................... 11

3.2.1. Historique .......................................................................................... 11

3.2.2. Propriétés .......................................................................................... 11

3.2.3. Applications ....................................................................................... 13

3.3. Application à la prothèse cardiaque ............................................................ 14

3.3.1. Nos expériences ................................................................................ 14

3.3.2. Lien avec la prothèse......................................................................... 19

4. Conclusions et perspectives .............................................................................. 21

5. Bibliographie/Credits d’illustration ...................................................................... 22

6. Annexes ............................................................................................................. 24

6.1. Tables de conversion .................................................................................. 24

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REMERCIEMENTS

Nous tenons à remercier l'INSA, pour avoir mis à notre disposition le matériel adéquat à la réalisation de notre projet.

Nous remercions également notre chargé de projet, Benoît VIEILLE, pour ses explications et son aide tout au long de notre projet.

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1. INTRODUCTION

Dans le cadre de notre formation à l'INSA de Rouen, les projets occupent une grande place. En effet, travailler en groupe est une notion essentielle pour un futur ingénieur. Ainsi, pendant ce semestre, le projet de physique était un projet essentiel pour nous comme nous avions déjà fait un projet de mathématiques et d’informatique. Nous avons donc choisi de travailler sur les propriétés des alliages à mémoire de forme et notamment son application aux prothèses cardiaques couramment appelées stent. Ces prothèses sont aujourd'hui beaucoup utilisées pour opérer les personnes dont les vaisseaux sanguins sont atrophiés. De plus, les alliages à mémoire de forme biocompatibles sont privilégiés notamment grâce à leur capacité à retrouver leur forme initiale après une déformation. Par conséquent, les stents peuvent être facilement placés à l'intérieur du corps, et surtout dans des vaisseaux de petite taille et donc permettre à ceux-ci de retrouver une dimension correcte. Afin d'étudier le comportement des alliages à mémoire de forme appliqués aux prothèses cardiaques, il nous a fallu dans un premier temps acquérir des notions de résistance des matériaux. Par la suite, nous nous sommes intéressées aux propriétés des AMF. Enfin, nous avons mis en place une expérience permettant de mettre en évidence la propriété nécessaire aux prothèses cardiaque : la mémoire simple sens.

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2. METHODOLOGIE / ORGANISATION DU TRAVAIL

La méthodologie

Notre projet contient une partie bibliographique et expérimentale. Nous avons donc dû définir les étapes à suivre et les organiser de la façon suivante:

Avant ce projet, aucun des membres du groupe n'avait suivi de cours sur la résistance des matériaux. Nous avons donc, dans un premier temps, fait des recherches sur celle-ci mais aussi sur les alliages à mémoire de forme et leurs propriétés. Nous avons utilisé pour cela les ressources de la Bibliothèque Universitaire de l'INSA et Internet. De plus, Benoît Vieille, professeur chargé de notre projet, nous a fait un cours pour nous expliquer dans les grandes lignes ce que sont la résistance des matériaux et les alliages à mémoire de forme. Ces recherches ont duré environ 5 séances et ont été effectuées aussi bien sur les heures du projet mais également chez nous. Elles correspondent aux deux premières parties du rapport.

La deuxième étape était de construire le démonstrateur. Pour cela nous avons dû scier du bois, faire des trous dans le bois pour fixer le tube et le thermocouple, et visser. M. Vieille nous a aidé dans certaines étapes de la construction pour des raisons de sécurité. La réalisation du montage a donc duré deux à trois séances.

Ensuite, une fois le démonstrateur terminé, nous devions réaliser l'expérience afin d'obtenir les valeurs qui serviront pour la courbe. Nous avons été obligées de refaire plusieurs fois l’expérience suite à quelques problèmes d'acquisition. Ainsi, l'obtention des valeurs a duré environ deux séances.

Quant à la rédaction du rapport, elle s'est faite tout au long des séances.

Un point important pour qu'un travail de groupe se passe bien est la communication. Ainsi, à chaque début d'heure nous faisions un bilan sur la séance précédente et le travail à réaliser par la suite. De plus, nous utilisions Dropbox et Google Drive pour que tout le monde ait à disposition les recherches, photos, rapport, etc. Lorsque l'une d'entre nous avait une question, elle envoyait un mail aux autres membres du groupe.

En outre, même si nous nous ne connaissions pas toutes avant ce projet, une bonne entente et ambiance s'est établie. Nous avons donc réussi à travailler dans de bonnes conditions.

Organigramme des tâches réalisées

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3. TRAVAIL REALISE ET RESULTATS

3.1. La résistance des matériaux

3.1.1. Le but de la RDM

Il s’agit d’étudier les forces appliquées au matériau ainsi que les déformations qu'elles entrainent. En d’autres termes, le but est de dimensionner les structures pour savoir si elles vont résister à une sollicitation donnée. La résistance des matériaux permet de réaliser une construction durable. C’est la théorie simplifiée de la mécanique des milieux continus qui nécessite de ne s’intéresser qu’à des solides particuliers.

3.1.2. Contraintes et déformations

3.1.2.1. Définitions

Contraintes et déformations :

Quand un corps est soumis à l’action de forces extérieures, des contraintes s’établissent par réaction à l’intérieur de ce corps.

eq 1. surface

force

Il existe des relations entre contraintes et déformations pour les domaines élastiques des corps grâce à la théorie de l'élasticité linéaire.

Elasticité linéaire : Un matériau est élastique s'il retrouve sa forme initiale après décharge.

Contraintes admissibles et coefficient de sécurité:

Il s’agit de contraintes maximales à ne pas dépasser afin de ne pas endommager le matériau ou limiter les déformations. Ainsi, il ne faut pas dépasser la limite élastique propre au matériau mais se placer en dessous grâce à l'utilisation de coefficients de sécurité.

Les coefficients de sécurité sont définis par la relation suivante :

eq 2. surface

matériauxdesncerésistas

force en Newton (N)

surface (mm2)

contrainte ( MPa)

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3.1.2.2. Traction et compression

Pour une traction ou une compression, la contrainte est appelée contrainte normale de traction et est notée σ.

figure 1 : schéma montrant la direction des forces de traction et de compression

eq 3. Allongement relatif: ol

l

eq 4. Loi de Hook: E

3.1.2.3. Torsion simple

" La torsion est la sollicitation subie par un corps soumis à l'action d'un couple de forces opposées agissant dans des plans parallèles et dont l'élément de réduction est un moment de force agissant dans l'axe de la poutre. " 1

figure 2 : schéma montrant la direction des forces de traction et de compression

Cette contrainte s'écrit:

eq 5. G

1 source: wikipedia.fr

ol : longueur initiale (mm)

l : allongement (mm)

: allongement relatif (%)

: longueur initiale (mm)

E : module de Young ou

modulé d'élasticité (N/m2

ou

MPa) : caractéristique du

matériau, équivaut en

mécanique des milieux

continus à la raideur d'un

ressort.

: allongement relatif (%)

: contrainte tangentielle de torsion (Mpa)

G : module d'élasticité transversale G=0.4E

: angle unitaire (rd/mm)

: distance du point M à la ligne neutre

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3.1.2.4. Cisaillement

"Le cisaillement est une contrainte appliquée de manière parallèle ou tangentielle à

une face d'un matériau, par opposition aux contraintes normales qui sont appliquées de

manière perpendiculaire." 2

La contrainte de cisaillement est définie par:

eq 6. gGt

Après application d'une contrainte de cisaillement, il est possible de mesurer la variation relative du diamètre de l'objet:

eq 7. loi de Poisson :

= -

= -

Le module d'élasticité transversale est défini par:

eq 8. )1(2

E

G

3.1.3. Loi de comportement pour un matériau élastoplastique:

Matériau plastique: contrairement aux matériaux élastiques, le matériau plastique conserve

après une décharge, une déformation irréversible. Son comportement est indépendant

du temps et de la vitesse de déformation.

Matériau élastoplastique: Sa déformation comporte une composante élastique réversible et

une composante plastique qui ne l'est pas.

Exemple: les métaux à une température peu élevée.

2 source: wikipedia.fr

t : contrainte de cisaillement ou scission ()

G : module de cisaillement ou module de Coulomb

g : angle de déformation relative

: variation relative du diamètre

: coefficient de Poisson

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3.2. Alliages à mémoire de forme

3.2.1. Historique

Les AMF constituent une famille de matériau découverte par Olander et Scheil lorsqu'ils se rendent compte, qu'après une déformation, le matériau retrouve sa forme initiale. Les AMF possèdent des propriétés mécaniques caractéristiques : effet mémoire de forme simple et double sens ainsi que la superélasticité. Cet effet mémoire de forme a été découvert dans les années 1930 sur un alliage Au-Cd. Peu de temps après, en 1938, Greninger, Mooradian, et parallèlement Kurdyumov, constatèrent l'existence du même phénomène dans le laiton (alliage cuivre-zinc). Il a été ensuite largement étudié à partir de 1963 sur le système Ni-Ti et Or-Cadmium.

Maintenant, les AMF ont diverses applications technologiques : mécanique, robotique, aérospatiale et biomédical.

Le comportement mécanique particulier de ces alliages est lié à l'existence d'une transformation de phases structurale. La transformation martensitique à caractère thermoélastique (l'élasticité du matériau dépend de la température) entre une phase haute température (l'austénite) et une phase basse température (la martensite).

3.2.2. Propriétés

3.2.2.1. Définitions

Martensite: Solution solide d'insertion sursaturée en carbone dans le fer. Sa composition est la même que l'austénite initiale. Ce nom provient du métallurgiste Adolf Martens.

Austénite: Solution solide de carbone dans l'allotrope du fer. Sa structure cristalline est cubique à face centrée. Ce nom est issu du métallurgiste William Chandler Roberts-Austen.

Transformation martensitique: Elle caractérise l'effet mémoire simple sens propre aux AMF. Il s'agit d'une transformation de phase à l'état solide quasi-instantanée. Elle permet de passer de la phase austénitique à la phase martensite, et inversement, de manière réversible. Plus précisément, la transformation est thermoélastique et non plastique. Il s'agit donc d'un changement de structure cristalline sans changer les propriétés chimiques du matériau.

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3.2.2.2. Effet mémoire simple sens

figure 3 : graphique représentant l'effet mémoire de forme à simple sens.

Pour expliquer l'effet mémoire de forme à simple sens, on peut le décomposer en quatre étapes:

Tout d'abord l'alliage est refroidi à une température inférieure à Mf. On obtient ainsi de la martensite thermique MT, dite auto-accommodante.

Ensuite, l'alliage est soumis à une contrainte à basse température ce qui implique une

orientation de la martensite thermique, on parle alors de martensite orientée ou M.

Après décharge, la martensite ne retrouve pas sa forme initiale, il y a déformation résiduelle (Point ).

Enfin, on chauffe de nouveau l'alliage. Ainsi, la martensite orientée se transforme en austénite. La transformation débute à la température As° et se termine à une température T ≥ Af°. L'alliage retrouve alors sa forme initiale.

MT : Martensite thermique

M: Martensite orientée (correspond au changement de plaquettes)

As°: Austénite start (température de début de transformation en austénite)

Af°: Austénite finish (température de fin de transformation en austénite)

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3.2.3. Applications

Les AMF sont présents dans de nombreux domaines très différents. En effet, ils sont utilisés dans l'industrie automobile et aéronautique ou bien encore dans le domaine médical.

Les domaines d'application de ces matériaux sont très vastes grâce aux nombreuses propriétés qu'ils possèdent : la superélasticité, l'effet mémoire de forme simple et double sens.

La superélasticité permet d'obtenir une flexibilité remarquable. Il faut noter que l'élasticité des AMF peut atteindre dix fois celle de l'acier.

L'effet mémoire de forme simple sens est une propriété qui permet au matériau de retrouver sa forme initiale après l'avoir chauffé au-dessus de sa température de transformation.

Concernant l'effet mémoire de forme double sens, nous n'en parlerons pas dans ce dossier.

Voici quelques exemples biomédicaux de ces dispositifs :

Stents vasculaires, œsophagiens et biliaires

Fils de guidage

Crochets chirurgicaux de localisation

Instruments chirurgicaux de laparoscopie

Agrafes chirurgicales

Instruments d'endodontie

Arcs orthodontiques

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3.3. Application à la prothèse cardiaque

3.3.1. Nos expériences

Nous avons réalisé plusieurs expériences, dans le but de mettre en évidence les caractéristiques d'un ressort AMF.

3.3.1.1. Comparaison ressort AMF - ressort normal.

Pour comparer un ressort AMF et un ressort qui non AMF, Nous faisons quelques expériences de base pour observer le comportement de ces deux matériaux.

On compresse un ressort de type AMF et un ressort classique:

figure 4 : Ressort AMF non compressé: 17.5 mm (à gauche)

Ressort AMF compressé: 9 mm (à droite)

On remarque que le ressort de type AMF reste déformé après la décharge. A cette phase on a une martensite orientée.

Au contraire, après compression, le ressort classique se déploie et retrouve sa forme initiale. Il n'y a pas de martensite orientée dans ce cas.

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figure 5 : Observation du ressort classique avant déformation (à gauche).

figure 6 : Observation du ressort classique après déformation (à droite).

3.3.1.2. Etude des caractéristiques spécifiques d'un ressort de type alliage Nitinol.

But de l'expérience : Nous savons que sous l'effet de la température, la martensite orientée se transforme en austénite à la température As. Pendant cette transformation, nous nous intéressons aux températures de début et de fin de transformation. Nous étudions également la déformation durant ce changement de phase à travers cette expérience.

Montage : Avec l’aide de notre chargé de projet, nous avons fait un montage pour pouvoir visualiser la déformation (le déploiement des ressorts, préalablement déformés, mesuré avec une règle) en même temps que la température ressentie dans les ressorts pendant la transformation.

Nous avons utilisé pour réaliser notre expérience :

deux ressorts en Nitinol une barre métallique un thermocouple de type K un pistolet thermique une règle une barre métallique un tube en cuivre (conduit la chaleur)

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figure 7 : Photographie du montage

La barre métallique est posée au-dessus des ressorts à l’intérieur du tube en cuivre

La règle est attachée à cette barre afin de mesurer l’allongement des ressorts.

Un thermocouple très fin est mis à l'intérieur des ressorts pour mesurer la température ressentie dans les deux ressorts. Il est ensuite relié à l’ordinateur. Avant de faire une acquisition sur synchronie, il a fallu faire un montage électrique avec un amplificateur opérationnel car notre signal était trop faible. Nous avons utilisé respectivement 2 résistances de 100 ohms et 100 kilos ohms.

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figure 8 : schéma et photographie du montage électronique permettant de réaliser l'acquisition

Nous avons fait une acquisition sur synchronie afin de pouvoir tracer la courbe de la température en fonction du temps.

Cependant, nous avons obtenu la courbe de la tension en mV en fonction de la température en °C.

figure 9 : Acquisition sur synchronie

Nous voyons bien l’augmentation de la tension en fonction du temps.

Nous avons fait une interpolation linéaire grâce aux tables de conversion (pour un thermocouple de type K) pour convertir la tension en température:

eq 9.

infsup

infinf VV

VVTT

T: température (°C)

V: valeur de la tension

acquise (mV)

inf: inférieur

sup: supérieur

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Temps (s) Règle(cm) Tension (V) Conversion en °C

0 11,5 1,737 43,05

10 11,5 1,797 44,51

20 11,5 1,887 46,71

30 11,5 2,067 51,07

35 11,5 2,276 56,12

40 11,6 2,725 66,95

45 11,9 3,115 76,36

50 12,5 3,444 84,27

55 13 4,073 99,44

60 13 5,092 124,2

62 13.2 5.591 124.6

figure 10 : tableau regroupant l'ensemble des valeurs obtenues

Exemple pour passer des mV en °C :

Prenons la première valeur de la tension : 1.737 V.

On regarde où cette valeur se situe dans les tables3. En effet, la température inférieure est 43°C, la tension inférieure est 1.735 mV, la tension supérieure est 1.776 mV.

Il suffit donc de faire :

43+735.1776.1

735.1737.1

=43.05 °C

3 source [9], annexe.

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En procédant de même avec le reste des valeurs, on a tracé la courbe finale:

figure 11 : Allongement relatif du ressort à contrainte nulle en fonction de la température

Observation

Sur cette courbe on peut voir l’augmentation de la déformation en fonction de la température. Au début de l’expérience la déformation est faible. Au bout de 40 secondes, la déformation augmente très rapidement jusqu’à environ 1.78 et redevient constante ensuite. L’AMF s’est deployé entièrement ; il est passé de la phase martensitique à la phase austénitique.

Interprétation

Dans les expériences précédentes, nous avons vu que le ressort comprimé mesurait 9 mm de longueur avant le chauffage et 17,5mm après. Il s'est allongé de 8,5mm. Dans cette expérience, la différence de longueur est de 13,2(cm) - 11,5 (cm) = 1,7 cm soit 17mm et cela correspond bien à 2 x 8,5 mm comme on a utilisé cette fois ci 2 ressorts superposés. Malgré le fait qu'il y avait une barre métallique posée au dessus des deux ressorts, ils se sont déployés entièrement. La masse de la barre métallique (m=15.5 g) n’a pas influencé la transformation de ces ressorts.

On considère donc que l'on travaille à contrainte nulle, car on a déjà pré-déformé notre ressort et qu'on a enlevé les forces extérieures qui s'appliquaient sur celui-ci pour l'expérience.

Par ailleurs, à force de le comprimer, le ressort ne revient plus exactement à sa longueur initiale.

3.3.2. Lien avec la prothèse

Un stent est caractérisé par son diamètre (une fois déplié) et sa longueur. Il est constitué d'un maillage métallique.

Ils sont en alliage Nickel-Titane car ils sont biocompatibles avec le corps humain. A froid, repliés sur eux-mêmes, ils ont la forme d'un gros fil qu'on introduit facilement, dans l'organisme à l'endroit voulu. La chaleur corporelle les réchauffe, et ils prennent la forme d'un petit cylindre qui vient se plaquer sur la paroi artérielle et la renforcer, évitant ainsi une opération à cœur ouvert.

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Dans nos expériences, nous avons donc mis en évidence l'effet de mémoire de forme à simple sens, qui caractérise les stents. Nous avons étudié un AMF en nitinol pour les modéliser correctement. En revanche, ils n’ont pas la même température de transformation que l’AMF utilisé lors de l’expérience. Pour l’expérience, nous avons chauffé l’AMF à l’aide d’un pistolet thermique, ce qui a permis à l’alliage de se déployer en longueur. Chez l’humain, c’est la température corporelle qui permet au stent de se déployer en longueur et en largeur. Ceci est dû à la contrainte que nous avons imposé dès le début.

Schéma montrant la pose d'une prothèse cardiaque. (2)

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4. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

A l’issue de ce projet, nous avons toutes approfondi nos connaissances sur la résistance des matériaux. De plus nous avons découvert la notion d’alliage à mémoire de forme dont les propriétés permettent de nombreuses applications. Nous nous sommes ici intéressées au domaine médical à travers la prothèse cardiaque ou plus communément le stent. Dans un premier temps, nous avons fait beaucoup de théorie car nous avons très vite compris que chaque partie expérimentale devait être précédée par des recherches bibliographiques. Cela nous a permis de sortir du cadre scolaire et de travailler en autonomie. Ainsi, nous avons vu les différentes étapes d’un projet du début jusqu’à la fin.

De plus, il est important de noter qu’aucune de nous quatre n’est destinée à choisir le département mécanique ou énergie et propulsion, ce projet a donc développé nos connaissances personnelles et notre ouverture d’esprit.

Concernant les perspectives pour la suite de ce projet, nous pourrions nous intéresser au cas où les ressorts sont soumis à des contraintes durant la transformation martensitique et évaluer les contraintes internes aux ressorts, trouver les limites du matériau ( jusqu’à quelle masse il subir tout en se déployant …)

On peut également s'intéresser à la superélasticité des matériaux et à l'effet mémoire de forme à double sens pour étendre l'étude sur les alliages à mémoire de forme.

Eva

« J’ai apprécié réaliser ce projet car il s’éloigne un peu de ma thématique CFI/MRIE et a attisé ma curiosité. De plus, cela nous a permis de développer nos capacités de travail en groupe. »

Cindy

« Je suis contente d’avoir participé à ce projet, tout d’abord car j’ai pu découvrir de nouvelles notions qui m’étaient inconnues et ensuite comprendre comment fonctionne une prothèse cardiaque. Enfin le travail en groupe m’a permis de connaître de nouvelles personnes. »

Justine

« Au début j’avais quelques à priori sur ce projet, cependant je suis très contente de ce qu’il m’a apporté. De plus l’entente au sein du groupe et la répartition des taches a été un moteur pour mettre à bien notre projet. »

Dan

« Ce projet m’a beaucoup plu pour son aspect expérimental et pour son thème : l’application des connaissances mécaniques dans le domaine médical. J’ai également apprécié le travail en groupe. »

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5. BIBLIOGRAPHIE/CREDITS D’ILLUSTRATION

[1] lien internet : http://fr.wikipedia.org/wiki/Alliage_%C3%A0_m%C3%A9moire_de_forme (valide à la date du 11/06/2014).

[2] lien internet: http://www.ipgp.fr/~cogne/pub/polys/pdf_Tecto/SVT7_Contraintes_et_rheologie.pdf (valide à la date du 11/06/2014)

[3]: lien internet: http://www.cslaval.qc.ca/cdp/telechargement/ressorts.pdf (valide à la date du 11/06/2014)

[4] lien internet: http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sistance_des_mat%C3%A9riaux (valide à la date du 11/06/2014)

[5] lien internet: http://freddy.univ-tln.fr/enseignement/RDM.pdf (valide à la date du

11/06/2014)

[6] lien internet: http://www.in2p3.fr/actions/formation/Materiaux06/AMF_IN2P3.pdf (valide à la date du 11/06/2014)

[7] lien internet: http://umvf.univ-nantes.fr/odontologie/enseignement/chap16/site/html/cours.pdf (valide à la date du 11/06/2014)

[8] lien internet: http://pimm.paris.ensam.fr/sites/default/files/rdm_ge2.pdf (valide à la date du

11/06/2014)

[9] lien internet: http://aviatechno.net/thermo/table_its90_typek.php?retour=annexes.php

(valide à la date du 11/06/2014)

[10] lien internet: http://fr.wikipedia.org/wiki/Contrainte_de_cisaillement

(valide à la date du 11/06/2014)

[11]: lien internet: http://noel.wifeo.com/documents/Cours-RDM-Traction-Compression.pdf (valide à la date du 11/06/2014)

[12]: lien internet: http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/materiaux-th11/essais-mecaniques-sur-les-metaux-et-alliages-42531210/lois-de-comportement-des-metaux-m4152/ (valide à la date du 11/06/2014)

[13] : livre : Résistance des matériaux, André Bazergui, Thang Bui-Quoc, André Biron. Édition : Montréal : Presses internationales Polytechnique, impr. 2002

[14] : livre : Des matériaux, Jean-Marie Dorlot, Jean-Paul Baïlon, Jacques Masounave. Edition : Montréal

[15] : livre : Résistance des matériaux, Jean-Claude Doubrère. Edition : Paris, eyrolles 2010. (1) http://www.google.fr/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.kotzot.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2011%2F02%2Fstent.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.kotzot.com%2Fcardiologie-stent%2F&h=367&w=245&tbnid=D8QlnQSV0bf-eM%3A&zoom=1&docid=SVooY_BrHQqNWM&ei=ZFCZU_enHefY0QWM4oDgBQ&tbm=isch&iact=rc&uact=3&dur=261&page=2&start=16&ndsp=24&ved=0CHcQrQMwGw

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(2) http://www.google.fr/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.monsterup.com%2Fupload%2F1253275386174.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fforum.actudz.com%2Ftopic14648-15.html&h=358&w=310&tbnid=epclKdhalPgSHM%3A&zoom=1&docid=ljUAwZkKBT0LwM&ei=ZFCZU_enHefY0QWM4oDgBQ&tbm=isch&iact=rc&uact=3&dur=892&page=3&start=40&ndsp=24&ved=0CKEBEK0DMCk

6. ANNEXES

6.1. Tables de conversion