estrategia metodolÓgica para el aprendizaje …
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ESCUELA DE POSTGRADO
Maestría en Educación con Mención en Gestión de la Educación
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS
ESTUDIANTES DE I CICLO DE MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA
UNIVERSIDAD DE LIMA
Tesis para optar el grado de Maestro en Educación con Mención
en Gestión de la Educación
EDGAR MARK SANTIANI ACOSTA
Asesor:
Dra. Míriam Encarnación Velázquez Tejeda
Lima – Perú
2021
II
Agradecimiento
A mi asesora, la Dra. Miriam Velázquez Tejeda,
por sus enseñanzas,
por guiarme y orientarme,
con mucha paciencia y dedicación,
siendo su ayuda fundamental
para concluir con este proyecto.
III
Dedicatoria
A mi esposa y a mi padre,
por el apoyo incondicional
que siempre me brindan,
y que ha sido de vital importancia
para poder lograr mis objetivos.
IV
Índice
Agradecimiento II
Dedicatoria III
Índice IV
Resumen VIII
Abstract IX
Introducción 1
Problema general 5
Preguntas científicas 5
Objetivo general 5
Objetivos específicos o tareas científicas 6
Categorías y subcategorías apriorísticas 6
Justificación de la investigación 7
Metodología de la investigación 8
Población y Muestra 9
Métodos de la investigación 10
Métodos teóricos 10
Técnicas e instrumentos 12
Capítulo I: Marco teórico 16
Antecedentes internacionales y nacionales de la investigación 16
Reseña histórica sobre la enseñanza–aprendizaje de la Matemáticas
en la Educación Superior 21
Fundamentos epistemológicos sobre el proceso de aprendizaje 24
Tipos de aprendizaje 27
Reflexiones teóricas acerca del aprendizaje metacognitivo 30
Métodos para el desarrollo del aprendizaje metacognitivo en la asignatura
de Matemática 43
Otros Métodos que predominan en la enseñanza y búsqueda de conocimiento 48
Proceso de enseñanza-aprendizaje 51
Competencia profesional en el docente 52
V
Conceptualización de la estrategia metodológica 53
Capítulo II: Diagnóstico o trabajo de campo 59
Características del campo de estudio 59
Análisis, interpretación y discusión de los resultados obtenidos
con la aplicación de los instrumentos 59
Análisis e interpretación de categorías emergentes 67
Relaciones analíticas e interpretativas entre datos y categorías emergentes 71
Conclusiones aproximativas de la investigación 75
Capítulo III: Modelación, validación y aplicación de la propuesta 77
Propósito de la propuesta 77
Característica de la estrategia metodológica propuesta 90
Principios didácticos que sirven de base al proceso de enseñanza- aprendizaje 93
Fases de la metodología propuesta orientada al desarrollo del aprendizaje
metacognitivo 94
Concepción de las actividades de aprendizaje desde la metodología propuesta 96
Propuesta de talleres para la capacitación docente 106
Conclusiones 116
Recomendaciones 118
Referencias 119
Anexos
VI
Índice de tablas
Tabla 1. Categorías apriorísticas y subcategorías. 6
Tabla 2. Sistema de clases. 85
Tabla 3. Primera sesión de clase. 101
Tabla 4. Segunda sesión de clase. 103
Tabla 5. Taller. Diseño de los talleres de capacitación metodológica orientada a
los docentes. 108
Tabla 6. Relación de los expertos que validaron la estrategia didáctica. 113
Tabla 7. Tabla de valoración. 113
Tabla 8. Resultados de la validación integral por los especialistas. 114
Tabla 9. Resultado de la valoración interna y externa por criterio de expertos. 115
VII
Figuras
Figura 1. Investigación científica. 47
Figura 2. Resultado de la prueba pedagógica. 69
Figura 3. Categorías emergentes. 70
Figura 4. Categorías emergentes que inciden en el problema. 71
Figura 5. Esquema teórico. 88
Figura 6. Principios didácticos que fundamentan la estrategia
metodológica modelada. 94
Figura 7. Fase metodológica y fase de aprendizaje. 95
VIII
Resumen
El objetivo de la investigación se orienta al diseño de una estrategia metodológica
para contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de I ciclo de
Matemáticas de la carrera de Administración de una universidad de Lima. Así, el estudio se
desarrolló desde el paradigma socio-crítico interpretativo, enfoque cualitativo, el tipo de
investigación es educacional aplicada y el diseño no experimental. La muestra se conforma
por 64 estudiantes y tres docentes, quienes se seleccionaron a partir de un muestreo no
probabilístico. Como parte del diagnóstico de campo se aplicaron varias técnicas e
instrumentos: la observación realizada en clase, el cuestionario, la prueba pedagógica y la
entrevista realizada a docentes, quienes posteriormente evaluaron, bajo criterio de expertos, el
nivel de efectividad de la propuesta. Los resultados posibilitaron identificar las categorías
emergentes generales y las influyentes en el problema científico. Como conclusión principal
se propone una estrategia metodológica que dados los fundamentos científicos, didácticos y
prácticos orientan al docente al conducir el proceso de enseñanza-aprendizaje a fin de
contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de I ciclo de
Matemática de la carrera de Administración .
Palabra clave: aprendizaje metacognitivo, estrategia metodológica.
IX
Abstract
The objective of the research is oriented to the design of a methodological strategy to
contribute to the development of metacognitive learning in students of the 1st cycle of
Mathematics of the Administration career of a university in Lima. The study is developed
from the interpretive socio-critical paradigm, qualitative approach, the type of research is
applied educational and the design is non-experimental. The sample is made up of 64
students and three teachers, who were selected from a non-probability sampling. As part of
the field diagnosis, several techniques and instruments were applied: the observation carried
out in class, the questionnaire, the pedagogical test and the interview with teachers, who
subsequently evaluated, under the criteria of experts, the level of effectiveness of the
proposal. The results made it possible to identify the general emerging categories and those
influential in the scientific problem. As a main conclusion, a methodological strategy is
proposed that, given the scientific, didactic and practical foundations guide the teacher when
conducting the teaching-learning process in order to contribute to the development of
metacognitive learning in students of the 1st cycle of Mathematics of the Administration
career.
Keywords: metacognitive learning; .methodological strategy.
1
Introducción
La época en la que se vive, en pleno siglo XXI y compartiendo en un mundo
globalizado donde, lamentablemente, la educación acontece como un fenómeno desigual,
observable en los distintos pueblos, ciudades, países y continentes del mundo (Martínez,
2012). Por ello, se considera de suma importancia una educación con las mismas
oportunidades debidas a su incidencia en el ser humano para el desenvolvimiento de todo su
potencial cognitivo, afectivas y sociales y ponerse a la altura de las exigencias del contexto
sociocultural y al mismo tiempo que lo prepare para el futuro (Peñaloza, 2003 y Morin,
2011).
De esta manera, teniendo en cuenta las actuales demandas del mundo globalizado,
surge la necesidad de contribuir a la formación de un ser humano integralmente desarrollado.
Vale mencionar que estas exigencias actuales que presenta el contexto responden a los
cambios rápidos y continuos de este mismo, al volumen de información que los avances
científicos y tecnológicos traen y al procesamiento de la realidad en milésimas de segundos
por medio del pensamiento crítico y reflexivo, el cual facilitaría asumir posiciones y resolver
problemas académicos y de la vida práctica tal y como refiere la Organización de las
Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (Unesco, 2017).
Ante este gran reto, la disciplina matemática se presenta como una herramienta
fundamental debido a que propicia el desarrollo del pensamiento lógico de los sujetos, así
como también los lleva a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el
pensamiento reflexivo. Además de contribuir al ejercicio de la crítica y la abstracción para
resolver problemas (Iriarte y Sierra, 2011). En términos generales, las matemáticas sirven
para el uso del día a día, por lo que potencia las habilidades prácticas del individuo (Polya,
1989 y Pérez, 2014).
2
En la misma línea de las ideas, Platón planteó en su teoría, que las matemáticas
podrían vincularse a la esfera moral, donde tendrían como una principal función ayudar a
conocer el bien (Di Camilo, 2016). En tanto, Paenza (2019) asevera que las matemáticas
ayudan a sociabilizar el conocimiento y hace hincapié en que funciona como base y tiene
aplicación práctica a nivel del campo científico y tecnológico. Desde estas perspectivas, esta
ciencia es de vital importancia para el desarrollo del pensamiento y de la sociedad en el
ámbito de función de resolver conflictos cotidianos, académicos y del entorno. Sin embargo,
el proceso de aprendizaje de la matemática es considerado aún una tarea difícil para el
estudiante, debido a que puede ocasionar desmotivación o frustración durante el desarrollo de
la actividad de estudio.
La enseñanza de esta disciplina ha utilizado métodos tradicionales, teniendo en cuenta
que la repetición mecánica limita la capacidad de reflexión del estudiante sobre la práctica
(García, 2011). Por ello, la gran mayoría del alumnado no comprende por qué estudia
matemáticas lo que merma la motivación y el interés hacia esta ciencia y a eso se le agrega la
desarticulación existente entre el contenido de las demás asignaturas afines (Alsina, 2007). Es
entonces tarea de los docentes aplicar métodos y procedimientos que activen en el
pensamiento y familiaricen al estudiante con las nociones conceptuales y aprecien su relación
con su contexto para evitar el aburrimiento y la frustración (Martínez, 2008).
Según lo reportado por el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la
OCDE (PISA, 2018), en el Perú, se obtuvo un puntaje de 400 como resultado de medida
promedio en el área de Matemática, mejorando su puntuación en comparación a años
anteriores, demostrando aún deficiencia en los conocimientos y habilidades matemáticas en
los estudiantes peruanos así como un déficit en su aplicación práctica, evidenciando un
rendimiento no tan eficiente como refiere la Organización para el Desarrollo Económico
(OCDE, 2012). Esto significa que los estudiantes carecen de conocimientos y habilidades
3
como calcular el precio aproximado de un producto en una moneda distinta o no son capaces
de comparar la distancia entre dos rutas alternas. Además, no utilizan el conocimiento
científico ni interpretan datos para utilizarlos en su vida cotidiana y llegar a conclusiones
científicas válidas, no están preparados para afrontar los desafíos de la vida cotidiana.
Ante estos resultados el Ministerio de Educación del Perú (Minedu, 2019), ha
implementado diferentes medidas como: capacitación, ampliación de horarios e
investigación, con el fin de empoderar a los enfoques teóricos y metodológicos y que los
estudiantes se empoderen de los saberes y las habilidades metacognitivas para saber qué
aprenden, cómo aprenden y para qué aprenden, con el propósito de influenciar en su
funcionamiento integral. Una alternativa para concluir esa realidad es el aprendizaje
metacognitivo, por ser una herramienta fundamental que hace posible que el estudiante sea
consciente de sus procesos cognitivos (Condemarín et al., 1995).
En este sentido, la metacognición resulta un procedimiento importante porque hace
consciente a los estudiantes de su propio proceso de aprendizaje, de su modo de aprender y
se empodera de las habilidades y las técnicas para su desenvolvimiento de forma autónoma
(Bustingorry, 2008). De esta forma el autoconocimiento de las acciones a seguir en el
aprendizaje y lo conduce a crear sus propias estrategias para realizar las actividades de
aprendizaje generándose el desarrollo del pensamiento crítico, reflexivo, valorativo al
interactuar con la tarea en colaboración con otros que estimula la motivación y el interés por
el estudio. (Carvajal et al., 2017).
Es tarea de los docentes proponer estrategias y actividades que los lleven a pensar de
manera más consciente y a autocontrolar el proceso y el resultado del quehacer como parte
del aprendizaje metacognitivo. Es de esta manera que Curotto (2010) menciona que el
profesor en el aula, puede y debe utilizar distintos recursos y estrategias para que el alumnado
4
interactue de forma consciente en la actividad individual y colectiva desde posiciones
metacognitivas.
Tomando en cuenta esas perspectivas, los recursos a emplear por el docente deben
tener como principio promover la reflexión sobre el contenido que se va a trabajar, relacionar
los conceptos entre sí, encontrar sentido a aquellos conceptos que parecen no tener conexión
con la realidad, de cuáles son los pasos a seguir para que los alumnos comprendan sus
propias actitudes a dominar, cómo proceder en el qué y cómo actuar en cada momento de la
tarea de aprendizaje como elemento esencial de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
(Curoto, 2010).
Congruente con ello, en los estudiante del perfil de la carrera de Administración de
Empresas de una universidad privada de Lima se indica que los alumnos del Área curricular
de Mátemática deben tener la capacidad de dominar los fundamentos de la disciplina para
aplicarlos de forma sistemática en la medición, control y mejora de la toma de decisiones en
la gestión empresarial; deben saber, reconocer y resolver problemas a través del pensamiento
lógico así como identificar, formular alternativas de solución, evaluarlas y seleccionar las
más adecuadas en situaciones complejas de su contexto.
No obstante, de acuerdo a la experiencia profesional del investigador, se observa en
la enseñanza-aprendizaje de la disciplina Matemática en estos estudiantes de primer ciclo
diversas dificultades en la capacidad para analizar la información, llevar a cabo su
procesamiento, identificar los diversos problemas que se le plantean, proponer alternativas de
solución o planes de mejora; no llegan a emplear métodos problémicos, investigativos,
creativos y colaborativos que estimulen un aprendizaje consciente de forma que puedan
aplicar los conocimientos aprendidos y las habilidades matemáticas en la solución de los
problemas académicos y de la vida real. En este sentido, es importante dejar en claro que se
plantea el siguiente problema de la investigación basado en todas las formulaciones previas.
5
Problema General
¿Cómo desarrollar el aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de primer ciclo de
la asignatura de Matemáticas de la carrera de Administración de una universidad privada de
Lima?
Preguntas Científicas
¿Cuáles son los fundamentos teóricos que sustentan el desarrollo del aprendizaje
metacognitivo en los estudiantes del curso de Matemáticas de la carrera de Administración de
una universidad privada de Lima?
¿Cuál es el estado actual del desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los
estudiantes de primer ciclo del curso de Matemáticas de la carrera de Administración de una
universidad privada de Lima?
¿Cuáles son los criterios teóricos, metodológicos y prácticos que sirven de base a la
modelación de una estrategia metodológica para contribuir al desarrollo del aprendizaje
metacognitivo en los estudiantes del curso de Matemáticas de la carrera de Administración de
una universidad privada de Lima?
¿Cómo validar por criterios de expertos la efectividad de la estrategia metodológica
modelada para contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes del
curso de Matemáticas de la carrera de Administración de una universidad privada de Lima?
Objetivo General
Diseñar una estrategia metodológica para contribuir al desarrollo del aprendizaje
metacognitivo en los estudiantes de la asignatura de Matemáticas de la carrera de
Administración de una universidad privada de Lima.
6
Objetivos Específicos o Tareas Científicas
Sistematizar los fundamentos teóricos y metodológicos que sirven de base al estudio
del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes del curso de Matemáticas de la carrera de
Administración de una universidad privada de Lima.
Diagnosticar el estado actual del desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los
estudiantes de primer ciclo del curso de Matemáticas de la carrera de Administración de una
universidad privada de Lima.
Identificar los criterios teóricos y prácticos que sirven de base a la modelación de una
estrategia metodológica para contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los
estudiantes de la asignatura de Matemáticas de la carrera de Administración de una
universidad privada de Lima.
Validar por criterios de expertos la efectividad de la estrategia metodológica
modelada para contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de
primer ciclo de la asignatura de Matemáticas de la carrera de Administración de una
universidad privada de Lima.
Categorías y Subcategorías Apriorísticas
Tabla 1
Categorías apriorísticas y subcategorías.
Categorías apriorísticas Subcategoría apriorísticas
Aprendizaje metacognitivo
El aprendizaje metacognitivo es un proceso por
medio del cual los estudiantes son capaces de evaluar
Base gnoseológica
Base procedimental
7
Fuente: Elaboración propia (2021).
Justificación de la Investigación
Justificación Teórica
Vale recordar que la investigación que se llevó a cabo se sustentó sobre el análisis del
proceso enseñanza-aprendizaje a partir de diversos enfoques y perspectivas. Igualmente, se
reconoció como principal problema de este estudio, la desmotivación y falta de interés de los
estudiantes respecto al aprendizaje de la materia Matemática. Además, se identificó que, tal y
como menciona Flavell (1979), efectivamente, el aprendizaje metacognitivo refiere tener
conciencia sobre los propios procesos de aprendizaje, para lo que se hace necesario que el
docente considere no solo aspectos cognitivos, sino también el área emocional del educando
(Castellanos et al., 2002). Asimismo, para esto se hizo uso de diversos postulados teóricos
entre los que se incluyen autores como: Flavell (1979), Díaz (2014), Osses y Jaramillo (2008)
y Latorre (2017).
y controlar sus procesos mentales durante el
aprendizaje. Para lograrlo debe identificar, organizar la
información y saber en qué momento le servirá lo
aprendido para su aplicación práctica.( Flavell, 1979).
Base actitudinal.
Estrategia metodológica
La estrategia metodológica es un constructo
teórico y didáctico orientado a mejorar la dirección del
proceso de enseñanza–aprendizaje que está
condicionado por el profesionalismo del docente para
conducir el aprendizaje desde una enseñanza
problematizadora, reproductiva y productiva en la que
los estudiantes son conscientes de las
transformaciones que alcanzan en las formas de
pensar, sentir y hacer en el aprendizaje (Velázquez,
2014).
Proceso de
enseñanza-aprendizaje
Conjunto de métodos
problémicos
Rol del docente
Rol de estudiante
8
Justificación Metodológica
Desde este punto de vista, los resultados de la investigación aportaron una estrategia
metodológica como producto científico de orden teórico-práctico que ayudará a que los
estudiantes de Administración sean conscientes de sus propios procesos metacognitivos
durante la enseñanza- aprendizaje de la asignatura Matemática, de tal manera que pueden
desenvolverse de forma autónoma en cualquier actividad del proceso de aprendizaje. La
propuesta se orienta al docente, en lo que respecta al contenido y los métodos de la
enseñanza-problémica y productivos, así como los instrumentos para la evaluación del
aprendizaje desde posiciones metacognitivas que ayuda a la formación integral del educando
(Silvestre et al., 2000; Poblete y Díaz, 2003; Abreu et al., 2018).
Justificación Práctica
Con relación a este punto, la justificación se concreta en la estrategia metodológica
de orden teórico-práctica que empodera al docente en cómo dirigir la clase, con el fin de
contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo de sus estudiantes en la asignatura de
Matemática. El producto se convierte en una guía que orienta al docente, facilitándole
herramientas para que direccione al estudiante a un aprendizaje consciente, significativo y
metacognitivo que contribuye a la formación integral para el contexto escolar y la vida
profesional.
Metodología de la Investigación
Tipo y Diseño
Esta investigación se enmarca en el paradigma socio-crítico interpretativo, ya que no
solo aborda la descripción e interpretación, sino que se direcciona a la transformación, pues
9
esta perspectiva busca crear condiciones en las que la persona pueda transformar la práctica
para lograr la emancipación de cada individuo (Vera, 2018).
Además se presenta como una investigación educacional de tipo aplicada debido a que
es a partir del reconocimiento de un problema científico en la práctica pedagógica que se
potencia la búsqueda de los referentes teóricos, con la intención de producir nuevos
conocimientos, los cuales faciliten la acción, modificación y construcción del problema de
estudio (Bisquerra, 2004).
En particular, este trabajo investigativo tiene un diseño no experimental porque los
elementos del estudio no fueron manipulados deliberadamente, sino que lo que prima es la
observación y el análisis de los fenómenos y cómo se desarrollan en su contexto natural
(Taylor y Bogdan, 2004).
Del mismo modo, este estudio se realizó bajo un enfoque educacional debido a que
busca integrar creativamente los métodos cuantitativos y cualitativos con la intención de
alcanzar una formación integral de los educandos, por medio de una práctica holística
(Lanuez et al., 2008).
Población y Muestra
Concretamente, en la investigación de tipo cualitativa, la población es aquel conjunto
de elementos, como sucesos o seres vivos, que cuentan con determinadas características en
común, y constituyen parte del contexto del estudio que se propone realizar, por medio del
cual se busca obtener información vinculada a los objetivos de la investigación (Hurtado,
2000; Hernández et al., 2006).
Por lo que se refiere a este trabajo, la población estuvo determinada por seis docentes
de Matemática de la carrera de Administración de Empresas y cien estudiantes del curso de
10
Matemática 1 pertenecientes a las dos secciones de clase. El curso se lleva en el I ciclo de la
carrera de Administración de una universidad privada de Piura.
Mediante el muestreo no probabilístico, y por conveniencia y criterio del autor, se
determinó la muestra que estuvo conformada por tres docentes del curso y 64 estudiantes
perteneciente a ambas secciones de Matemática 1.
Unidad de Análisis
El objeto de estudio lo integraron los docentes de la disciplina de Matemáticas, los
alumnos del primer ciclo de la carrera de Administración de Empresas; y el análisis y
sistematización de los referentes teóricos científicos especializados y los documentos
normativos de la carrera de Administración de una universidad privada de Lima.
Métodos de la Investigación
Métodos Teóricos
Siguiendo en la línea de lo expuesto, se presentan a continuación un conjunto de
métodos científicos teóricos y empíricos que permiten concretar los objetivos de esta
investigación:
Histórico-Lógico. Se considera al método histórico como el estudio del trayecto de
los acontecimientos sucedidos en un tiempo determinado (Ávila y Martínez, 2009). En cuanto
al método lógico, este tiene como fin investigar las leyes generales de los diversos
fenómenos, del mismo modo que investiga el estudio de su naturaleza. En este sentido, este
método se aplicó en la investigación con la intención de dar cuenta de los antecedentes
históricos ligados al origen, desarrollo y el estado actual del proceso enseñanza-aprendizaje
de los estudiantes de Administración.
11
Análisis-síntesis. El método analítico se fundamenta sobre el estudio del
comportamiento de las partes que conforman un total; en tanto, la síntesis surge en base a un
análisis previo, en el que se deduce si la investigación está marcada por una u otra parte de la
fase, tomando en cuenta los procesos cognitivos (Cerezal et al., 2016). Para la presente
investigación se hizo uso del análisis y síntesis a lo largo del estudio, sistematizando los
referentes teóricos, además del procesamiento de los resultados que surgieron en base de la
investigación.
Inductivo-Deductivo. Bernal (2010) refiere que el método de razonamiento inductivo
sucede a partir de un análisis lógico de los sucesos particulares, mientras que el deductivo se
da cuando parte del conocimiento general al específico. Se hizo uso de este método con la
finalidad de establecer deducciones lógicas y de establecer un procedimiento de las
formulaciones teóricas de forma conclusiva para la asignatura Matemática de esta
investigación.
Análisis Documental. Consta del análisis y recolección de la información de forma
objetiva sobre el uso de documentos (Cerezal et al., 2016). En este sentido, la investigación
sucede a partir de la recolección de datos de forma adecuada que permite redescubrir hechos
o situaciones, además, también cumple como función orientar hacia el uso de otros
instrumentos o fuentes. Este análisis es trascendental en la investigación, pues permite el
recojo de información sobre el problema, por lo que se optó por hacer uso de este para
analizar los documentos que sirven como base para fundamentar la labor realizada para llevar
a cabo este trabajo investigativo.
12
Modelación. Ávila y Martínez (2009), afirman que el método de modelación facilita
en la reproducción del objeto en estudio debido a que esta reproducción constituiría parte de
lo real y tendría como intención descubrir nuevos atributos del objeto de estudio. Se usó
durante el proceso de modelación de la estrategia metodológica para contribuir en el
desarrollo del aprendizaje metacognitiva en los estudiantes de la asignatura Matemáticas.
Métodos Matemáticos. Para Durán (2006) los métodos matemáticos tienen como
objetivo interpretar de forma adecuada los datos o la realidad a través del uso de ciertas
fórmulas o teoremas matemáticos. Así, en la investigación trabajada se hizo uso de esto
métodos para los análisis porcentuales de los datos obtenidos por medio de los instrumentos
diagnósticos.
Método Estadístico. Ruiz (2004) refiere que para medir los datos cuantitativos en una
investigación, se debe hacer uso de los métodos estadísticos para así extraer información más
objetiva. Por esto se decidió utilizar este método en la presente investigación debido a que fue
necesario procesar los datos a través de la estadística descriptiva, sirviendo para procesar la
información obtenida en el diagnóstico.
Técnicas e Instrumentos
En este trabajo investigativo se usaron diferentes métodos de nivel empírico:
Observación de la Clases
Es una técnica de observación muy útil debido a que permite obtener información
objetiva pues se realiza haciendo uso de un control estricto (Cerezal et al., 2016). En la
investigación se usó de la observación de clase con la finalidad de evaluar el nivel de
13
conocimientos teóricos y metodológicos que tienen los docentes sobre el proceso de
enseñanza-aprendizaje del curso de Matemáticas en los estudiantes y, a su vez, evaluar cómo
reaccionan los educandos y cómo desarrollan sus habilidades. Como instrumento se aplicó
una guía de observación de clases.
Encuestas a Estudiantes
En cuanto a Ávila y Martínez (2009) estos especialistas afirman que la encuesta es
una técnica que se realiza de forma anónima y facilita el conocimiento de cierta información
por medio de la resolución de un cuestionario. Se empleó esta técnica debido a que acerca a
la comprensión del proceso enseñanza-aprendizaje del curso de Matemáticas, elaborándose
un cuestionario de preguntas. Como instrumento se empleó un cuestionario.
Entrevista Semiestructurada a Docentes
Según Cerezal et al.(2016) esta técnica consiste en un tipo de entrevista en el que se
proponen una serie de preguntas fijas y comunes para los docentes. Se aplicó una entrevista
semiestructurada a estos para constatar el nivel de conocimientos teóricos y didácticos que
poseen sobre el proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática en los estudiantes. Como
instrumento se elaboraron una serie de preguntas con la finalidad de investigar y profundizar
sobre si los discentes aprendían metacognitivamente.
Prueba Pedagógica a los Estudiantes
En relación con esta técnica, Cereza et al. (2016) refieren que la prueba pedagógica es
una técnica que permite reunir información estandarizada cualitativa y cuantitativa para un
futuro análisis, contraste y obtención de conclusiones. Se aplicó a los estudiantes a fin de
14
comprobar el nivel de conocimiento y las habilidades metacognitivas desarrolladas en el
contenido que han recibido de la asignatura Matemática.
Criterio de Expertos
Este es un método que requiere del criterio de les especialistas en la materia, pues
tiene como intención ofrecer juicios y valoraciones científicas con el fin de constatar la
validez y pertinencia del producto (Cerezal et al., 2016). Se aplicó con el objetivo de validar
la efectividad de la estrategia metodológica modelada para contribuir en el desarrollo del
aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de la asignatura Matemáticas. Como
instrumentos se emplearon dos rúbricas para evaluar el aspecto interno y externo del producto
aportado.
Novedad Científica
La novedad científica aborda la sistematización de la teoría del problema propuesto a
partir de las categorías y subcategorías apriorísticas, las cuales fueron fundamentales para la
modelación de la estrategia metodológica que se construyó a partir de los resultados
obtenidos. De esta manera, la estrategia metodológica desarrollada busca contribuir en el
proceso de enseñanza-aprendizaje metacognitivo de las matemáticas a partir de la resolución
de problemas matemáticos.
Estructura de la Tesis
La investigación inicia con la fundamentación teórica que forma parte de la
introducción y en la que se basa el desarrollo del estudio. La presente tesis consta de tres
partes:
15
Capítulo I. Este capítulo sistematiza de forma integral las categorías y subcategorías
apriorísticas, las cuales constituyeron la base esencial para el planteamiento de la teoría
desde distintas perspectivas. Asimismo, se consideraron los referentes teóricos y
metodológicos de la Matemáticas en la educación superior, así como artículos científicos que
ayudaron a la contextualización de la investigación.
Capítulo II. Presenta el proceso de diagnóstico de campo con el uso de los métodos
empírios y los instrumenos que fueron diseñados, validados a través de criterio de expertos y
aplicados que facilitaron el recojo de información, procesamiento y triangulación de los
datos a fin de determinar las categorías emergentes generales y las incidentes en el problema
investigado.
Capítulo III. En esta parte se expresa el diseño de la estrategia metodológica
elaborada a partir de las categorías emergentes reflejadas en el dignóstico. La misma se
elaboró a partir de los criterios teóricos, didácticos y prácticos de manera integral que
sirvieron de base a la modelación de una estrategia metodológica para contribuir al desarrollo
del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de la asignatura de Matemáticas de la
carrera de Administración de una universidad privada de Lima.
16
Capítulo I
Marco teórico
Antecedentes Internacionales y Nacionales de la Investigación
A continuación, se muestran investigaciones a nivel internacional y nacional sobre el
aprendizaje autorregulado, los cuales ayudan a precisar los enfoques, objetivos y
conclusiones que se han realizado con anterioridad.
Antecedentes Internacionales
Para empezar con los ejemplos internacionales, se da inicio con el trabajo de Nool
(2012) quien llevó a cabo un artículo científico teniendo como objetivo explorar el proceso
metacognitivo de 33 profesores de Matemáticas durante la resolución de problemas. La
metodología empleada es cualitativa. La muestra la forman 33 estudiantes de segundo año de
profesores de matemáticas. Se utilizó como instrumentos el cuestionario automonitoreado. De
esta manera, se concluyó que muy pocos profesores eran conscientes de los mecanismos que
utilizaban para solucionar los problemas matemáticos, por lo que resultaba difícil que
pudieran trasmitir las estrategias de aprendizaje que utilizaron para resolver dichos
problemas. De esta forma, este estudio aporta a la presente investigación debido a que señala
que para que los estudiantes lleguen a un aprendizaje autónomo, es necesario que los
maestros sean conscientes de sus propios procesos cognitivos y metacognitivos para así poder
trasmitir o compartir cómo resolvieron los problemas matemáticos.
Con respecto a Torres (2015), realizó una tesis doctoral teniendo como misión
explorar qué estrategias metacognitivas de gestión del aprendizaje desarrollan los
aprendientes de ELE (español como lengua extranjera) a través de sus PLE (entornos
personales de aprendizaje). La metodología empleada fue cualitativa haciendo uso del estudio
17
de caso. La muestra conformada por tres estudiantes universitarios. Aplicó varios
instrumentos como cuestionarios, las entrevistas, las grabaciones, las reflexiones y notas de la
investigadora. Así concluye que, a través del uso de herramientas como observación,
entrevista y grabaciones, los estudiantes se mostraron estar más involucrados en los procesos
de reflexión. Este trabajo aportó a este estudio en el uso de herramientas para lograr la toma
de conciencia y aprendizaje autorregulado en los alumnos.
Por lo que se refiere a Vula et al. (2017) publicaron un artículo científico con el
objetivo de investigar el impacto de las estrategias metacognitivas y los procesos de
autorregulación en el logro de los alumnos en la resolución de problemas verbales de
matemática. La muestra compuesta por 263 alumnos desde segundo y quinto de primaria
pertenecientes a la municipalidad de Prishtina. Se utilizó como instrumentos un número de
problemas de matemáticas que fueron diseñados incorporando una combinación de
complejidad lingüística y operaciones aritméticas. Se concluyó que, tanto los estudiantes
masculinos como femeninos, arrojaron un puntaje de éxito suficiente, bueno o muy bueno
respecto a la efectividad en la resolución de problemas matemáticos con una o más
operaciones. El estudio señaló que, a mayor grado de estudio, será mejor el desempeño de los
estudiantes en la resolución de problemas debido a que las habilidades metacognitivas
mejoran con la edad, siendo primordiales para la resolución de operaciones aritméticas.
Por otro lado, Morales (2018) publicó también un artículo científico con el fin de
indagar sobre las estrategias metacognitivas que se activan en la resolución de problemas
durante el proceso de comprensión de la situación problema de los docentes. La metodología
fue cualitativa. La muestra estuvo compuesta por 67 docentes de primaria básica que dictaban
el curso de matemáticas a estudiantes en instituciones educativas del departamento de Boyacá
en Colombia. Se utilizó como instrumentos entrevistas semiestructuradas, diario de campo y
observación directa. Así se concluyó que los docentes rurales con especialidad en enseñanza
18
básica son más reflexivos y analíticos antes que numéricos. El estudio aporta a la práctica de
los docentes y sus competencias matemáticas respecto a la enseñanza escolar.
Por lo que se refiere a Abu e Ismail (2020), estos autores publicaron el artículo
científico para revisar la relación de las fases del modelo Instructional Designed (ID) y la
aplicación de estrategias para el aprendizaje metacognitivo durante las intervenciones en una
clase de matemáticas. Se reconocieron cinco fases del modelo ID: la primera corresponde al
análisis, asociado al monitoreo de qué se está aprendiendo; la segunda es la de diseño de la
ayuda para planificar y la autoevaluación; la del desarrollo que abarca el ser capaz de
entender que se comprende; la implementación de las habilidades de comunicación y a la
aplicación de diversas estrategias de soluciones; y la evaluación, la cual hace alusión a las
personas que son capaces de saber cómo han llegado a determinada respuesta. Concluye que
ciertamente el ID se describe como una forma especial de intervención a modo de medida
innovadora; y el aporte de un modelo con estrategias para desarrollar un aprendizaje
autónomo por los estudiantes.
Antecedentes Nacionales
Para dar inicio a los antecedentes nacionales se presenta lo realizado por Lizandro et
al. (2014) cuyo artículo científico tenía por objetivo correlacionar los estilos de aprendizaje
(divergente, asimilador, convergente y acomodador) con la metacognición y sus dimensiones
de autoconocimiento, autorregulación y evaluación. La metodología es de tipo cuantitativa.
La muestra de 273 estudiantes de Psicología de tres universidades de Arequipa. Los
instrumentos utilizados: inventario de estilos de aprendizaje y de estrategias metacognitivas.
Se concluyó que la metacognición es necesaria para la formación de estos estudiantes y que a
menores niveles de metacognición existirá menor capacidad de autorregulación,
autoconocimiento y evaluación. En este sentido, esta investigación permitió una nueva
19
mirada a la concepción de la metacognición por medio de tres elementos como son el
autoconocimiento, la autorregulación y la evaluación.
Por otro lado, Falla (2015) desarrolló su tesis de maestría con la finalidad de obtener
el grado Maestro en Ciencias de la Educación con Mención de Evaluación de aprendizaje por
Competencia en la Universidad San Ignacio de Loyola. Tuvo por finalidad mejorar el
desempeño de los estudiantes del primer año de educación Secundaria de EBR en esta área.
La metodología consta de un enfoque cualitativo y fue de tipo descriptivo/explicativo. Se
trabajó con una muestra intencionada: siete docentes, tres especialistas y diez estudiantes. Se
concluyó que el acompañamiento pedagógico es una propuesta interesante para la superación
del problema y capacitación pertinente, siendo este el principal aporte para la presente
investigación.
Por otra parte, Llontop (2015) realizó una tesis doctoral que tuvo como objetivo
evaluar en qué medida las estrategias metacognitivas optimizan significativamente el
aprendizaje de los marcadores discursivos para la cohesión y coherencia en la redacción. La
metodología de estudio es mixta de tipo aplicada experimental. La muestra estuvo compuesta
por 148 estudiantes matriculados en Taller Comunicación Oral y Escrita en el semestre
2015-1. Los instrumentos utilizados fueron varios pretest y postest, lista de cotejo, entrevista,
autoinforme. Se concluyó que se optimizó el aprendizaje de los marcadores discursivos por
medio de las estrategias metacognitivas, siendo capaces los estudiantes de identificar
problemas textuales, reformulándolos y finalmente resolviendo los problemas del texto. De
esta forma, la investigación contribuye en la relevancia del uso de estrategias metacognitivas
para el aprendizaje en estudiantes universitarios.
Asimismo, Castro y Oseda (2017) realizaron un artículo científico que buscó
comprobar los efectos de la aplicación del módulo aprender a aprender para brindar
estrategias de aprendizaje a alumnos del primero y segundo de secundaria pertenecientes a
20
instituciones públicas rurales en el Perú. La metodología utilizada fue mixta. Los
instrumentos fueron: cuestionario y autoinforme. Finalizado el trabajo se concluyó que estos
alumnos presentaron mejoras significativas luego de la aplicación del módulo aprender a
aprender. De este modo, la investigación aporta a comprender que el conocimiento
metacognitivo aumenta con la edad.
Según Cañas (2017), quien llevó a cabo una tesis de maestría, su trabajo tuvo como
objetivo determinar en qué medida la aplicación de metodologías activas ayudaban a
incrementar habilidades metacognitivas en estudiantes de los primeros años de las carreras de
ingeniería. La metodología de investigación es de tipo aplicada y de enfoque mixto. La
muestra constituida por 46 estudiantes de una universidad y 26 de otra universidad
matriculados en el curso de Química General. Los instrumentos utilizados fueron aplicación
del pretest y postest y guía de entrevista semiestructurada.
Por su parte, Adrianzén (2019) realizó una tesis de maestría en el que buscaba
identificar las estrategias metacognitivas para el aprendizaje de las matemáticas que aplican
con mayor incidencia los estudiantes. La metodología utilizada fue empírico-analítico. La
muestra de estudio no probabilística y constó de estudiantes de quinto año de secundario de
una institución educativa. El inventario para medir fue un inventario de estrategias
metacognitivas. Concluyó que existe cerca de un 30 % de estudiantes que no aplican
estrategias para el aprendizaje de las matemáticas, por lo que se hace necesaria la aplicación
de un plan para su desarrollo. Esta investigación aporta al presente estudio en el
reconocimiento de estrategias como el conocimiento condicional y la autoevaluación para
desarrollar un aprendizaje metacognitivo de las matemáticas.
La revisión de las investigaciones permite comprender que la metodología para lograr
un aprendizaje metacognitivo debe construirse pensando en las características del estudiante
21
para así encaminarlo en la orientación permanente hasta que desarrolle las habilidades
metacognitivas que lo conduzcan a ser un aprendiz autónomo y autorregulado para aprender
no solo en la escuela, sino en todo momento de su vida, siendo esta la principal contribución
de la investigación del presente estudio.
Reseña Histórica sobre la Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas en la Educación
Superior
Las matemáticas han sido una materia que ha evolucionado a lo largo de la historia
del proceso de enseñanza- aprendizaje y tiene sus inicios en las edades tempranas y, por ello,
influye en el pensamiento lógico y la formación integral del educando. Debido a ello se
considera necesario realizar un estudio histórico-lógico de su enseñanza en la educación
superior.
La primera escuela que se instauró en el Perú fue en 1822, la cual fue creada bajo el
modelo lancasteriano y fue en 1933 que se fundó la primera escuela normal femenina
(González, 2018). Años antes de 1866, el matemático Garaycochea ya había publicado
algunos textos matemáticos que los colegios adoptaron para la instrucción de la República,
estas obras fueron: Tratado de Filosofía Elemental, Disertaciones Teológicas, Un tomo de
poesías, Cálculo Binomial. Entre 1866 y 1879 se funda la Facultad de Ciencias en la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), empezando a desarrollarse la
Matemática en el Perú de manera profesional (Toledo, 2011).
Es en el siglo XX, en la década de los 60 que, según refiere Carranza (2007), fue
creado el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de las Matemáticas que buscaba llevar
a cabo cursos para el perfeccionamiento de los profesores de Matemática de diferentes
niveles educativos, además de brindar ayuda a organismos nacionales para lograr mayores
alcances de la enseñanza de las matemáticas.
22
Asimismo, otro instituto que tuvo gran protagonismo durante esta época fue el
Instituto de Matemáticas de la Universidad de Ingeniería (IMUNI) que programó cursos de
verano dirigidos a profesores peruanos de matemáticas de educación secundaria de Lima y
provincias, dictando cursos como Lógica, Teoría de conjuntos, Álgebra, Funciones,
Topología, entre otros. Tuvo tal repercusión este programa que, luego de su finalización, se
redactó un plan de desarrollo para el futuro de la Educación Matemática Latinoamericana
(Carranza, 2007).
Por la década del 70, el Perú enfrentaba una crisis política, razón por la cual en esta
época es que desaparece el IMUNI. Es de esta forma que ya para la década de los 80 la
Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) asume esta labor y se dispone a crear la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, la cual estaría orientada a lograr una formación
íntegra del sujeto.
Del mismo modo, resulta importante mencionar que el Instituto de Investigación sobre
Enseñanza de las Matemáticas ha sido quien, responsablemente, ha asumido la función de
educación de las matemáticas en el país. Por otro lado, se reconoce en la existencia de la
Sociedad Peruana de Educación Matemática, que se dedica a formar educadores con
especialidad en matemáticas, teniendo como objetivo contribuir a la mejora de la calidad de
educación de esta materia en el Perú (Flores y Gaita, 2015).
Vale recordar que la enseñanza de las Matemáticas en la educación superior del siglo
XXI se caracteriza por el énfasis en la investigación y la vinculación del contenido con la
práctica del contexto donde se da el acto pedagógico. Es así que, en el 2011, la Maestría en la
Mención de las Matemáticas de la PUCP creó un grupo de estudios que tuvo como objetivo
incentivar un lugar de discusión sobre la meditación de los ambientes tecnológicos de
enseñanza de la matemática.
23
A partir de seminarios y otras actividades realizadas por el IREM-PUCP y la Maestría
en la Enseñanza de las Matemáticas, los investigadores pudieron crear un grupo de
investigación relacionado a la didáctica de esta disciplina, cuyos principales objetivos se
orientan a: investigar y contribuir con la propuesta de métodos y estrategias orientados a la
mejora de la enseñanza y el aprendizaje donde los educandos asumen un rol activo. Además
de analizar, desde diferentes perspectivas teóricas y didácticas en general, incorporando en la
clase los recursos audiovisuales, relacionar los contenidos con la realidad práctica en
ambientes tecnológicos y virtuales a fin de estimular el interés y la motivación por el
aprendizaje (Martínez y Camarena, 2015).
Como se sabe el uso de las herramientas digitales en la educación se ha convertido en
una herramienta interesante, útil y motivadora en la enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas. Los estudios resaltan que los programas de geometría dinámica, como el Cabri
3D o el GeoGebra, son de gran impacto en los procesos de asimilación y construcción de los
conocimientos y el desarrollo de las habilidades en los educandos.
Del mismo modo, las investigaciones de Salazar et al. (2013) y Falla (2015),
demuestran que la metacognición y las herramientas digitales brindan oportunidades
variadas para motivar e interesar a los estudiantes porque los prepara y ejercitan las
habilidades al resolver problemas como las ecuaciones en planos paralelos y perpendiculares,
así como los distintos contenidos matemáticos que los prepara para la vida.
A modo de resumen, se observa en la práctica pedagógica de esta materia esencial
para las distintas carreras profesionales una marcada mejoría en la calidad del proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, aunque todavía hay mucho por investigar en el
campo de las metodologías activas y el protagonismo del estudiantado en la clase que
impulsarán el desarrollo del aprendizaje eficiente y metacognitivo en los futuros
profesionales del Perú.
24
Fundamentos Epistemológicos sobre el Proceso de Aprendizaje
Para la adecuada comprensión de lo que vino a ser la principal categoría de este
estudio, es decir, el aprendizaje metacognitivo, se procedió a analizar cada uno de estos dos
términos por separado.
Según la Real Academia Española (RAE, 2020), la palabra aprendizaje puede
entenderse como aquella acción de aprender algún arte u oficio. En tanto a sus raíces
etimológicas, Valdez (2014) señala que la palabra aprendizaje proviene del latín
apprehendere y hace referencia a la acción de apoderarse de algo.
No obstante, los procesos de aprendizaje ligados a los sistemas de educación y
enseñanza parecen tener raíces mucho más antiguas que el latín e, incluso, que el griego
debido a que provendría de civilizaciones como las egipcias, hindús y babilonia (Anacona,
2003). Es debido a esta que civilizaciones antiguas como las griegas tenían como ideal
educativo la formación íntegra del alumno que tenía como principal objetivo que este viva de
forma bella y feliz (Anacona, 2003).
En tiempos más actuales, la palabra «aprendizaje» ha sido referida y definida desde
diversos campos de estudio, intentando quizá aproximarnos a un entendimiento más completo
de esta experiencia, del aprender. Es así como, de esta forma, Gagne (1965) hace alusión al
aprendizaje como aquel cambio evidente en la aptitud de las personas, la que no se
encontraría vinculado al fenómeno natural del crecimiento orgánico. Del mismo modo,
Hilgard (1979) refiere que el aprendizaje es un proceso que involucra una serie de actividades
que provocan cambios que no pueden ser justificados a partir de la maduración biológica del
individuo u otros agentes como drogas, etc. Es así que estos autores perciben el aprendizaje
como un proceso que provoca transformaciones en los sujetos, sin embargo, no hacen
25
referencia a los factores cognitivos o a qué otros componentes de la personalidad podrían
encontrarse inmensos en este proceso.
Es por su parte que Piaget (1981), considera el aprendizaje como un proceso personal
activo en el que se puede ir construyendo conocimientos, a través de mecanismos internos
como la asimilación, la acomodación y la organización, de forma conjunta entre sujetos,
teniendo el deseo e interés por cómo desarrollar la tarea en común. El autor enfatiza en el
aspecto cognitivo y, a propósito de ello, refiere que se hace necesario que el sujeto esté
próximo a la materia de estudio para que así pueda atribuirle algún significado; sin embargo,
también añade que, si esto que intenta alcanzar o aprender no presenta resistencia alguna, la
persona podría llegar a aprehenderlo.
En tanto el aprendizaje metacognitivo podría inicialmente sustentarse a partir de las
teorías propuestas por Piaget y Ausbel. Así, Piaget (1997), en su trabajo teórico hace
referencia a la mente humana describiéndola como un sistema que integra los procesos de
codificación, transformación y manipulación de la información, viéndose destacados la toma
de conciencia y la abstracción para llegar a explicar cómo se construye el conocimiento. La
toma de conciencia constituye entonces parte fundamental de los procesos cognoscitivos
humanos debido a que llevaría a un mayor alcance del conocimiento.
Por su parte, Ausbell (1983) contribuye con la teoría del aprendizaje significativo la
cual se preocupa de los procesos de comprensión, transformación, almacenamiento y
utilización de la información vinculados a la cognición y a la significatividad de lo aprendido.
El autor enfatiza en que la nueva información será almacenada en tanto esta sea significativa
para el alumno, es decir, a medida que los conceptos sean más relevantes y sean expuestos de
forma clara serán aprehendidos, pues servirán para el anclaje de nuevas ideas. Es entonces
que cuando las nuevas ideas adheridas interactúen con conceptos existentes, se podrá hablar
de un aprendizaje significativo (Viera, 2003).
26
Por su parte, Vigotsky (1978), vincula a la cognición, el lenguaje, el pensamiento y lo
social y al respecto propone la existencia de dos etapas esenciales: la primera hace alusión al
medio externo como hecho individual y la segunda internaliza lo observado, comprendido y
vivido en la comunicación del ser humano donde desarrolla habilidades de inclusión social de
donde emergen un par dialéctico: la de interiorización y la de exteriorización. En este sentido,
la intervención adulta es necesaria para orientar y estimular el desarrollo real y el potencial
del aprendizaje, según sea la actividad y la comunicación que se establezca con el fin de
facilitar un aprendizaje autónomo y, posiblemente, hasta autorregulado (Jaramillo y Simbaña,
2014).
Otros autores, como Clements y Sarama (2009), han realizado investigaciones sobre
lo que corresponde a una educación temprana en el área de Matemáticas para lograr un
adecuado aprendizaje. En este sentido, los autores encontraron que no existe un consenso
cuando se trata de comparar el pensamiento matemático de los niños con el de los adultos
debido a que así como han determinado que el pensamiento matemático de los niños es
cualitativamente distinto al de los adultos (Piaget, 1981), también se ha referido que los niños
sí pensarían matemáticamente como los adultos, con la única diferencia en que las
operaciones tendrían que ser construidas en rutinas propias de los niños (Olive, 2001).
En esta misma línea, Cabanes y Colunga (2017) sostienen que la enseñanza de las
Matemáticas es necesaria para lograr un adecuado desarrollo del aprendizaje autónomo por
parte de los alumnos ya que, por medio de su enseñanza, los escolares de primaria transitarán
hacia niveles superiores de reflexión. Los autores, además, enfatizan en el rol del docente
para logar un adecuado proceso educativo y desarrollo cognitivo y metacognitivo de los
estudiantes.
Desde una mirada dialéctica, el aprendizaje se considera como un proceso complejo,
contradictorio, individual y social que implica la integración de los conocimientos, las
27
actitudes y las habilidades integrales de quien aprende. Este siempre debe concebirse como
un proceso activo que requiere de la toma de consciencia del sujeto de sus propios procesos
mentales, así como la asimilación de la información, comprensión y aplicación de lo
aprendido en la solución de tareas.
Vale mencionar que el aprendizaje es un proceso que exige del educando un rol
protagónico al observar, analizar, valorar, reflexionar sobre el qué, cómo aprende y qué
utilidad tiene lo aprendido de forma significativa y metacognitiva. Ello requiere de un
docente competente y mediador que crea situaciones de aprendizaje para problematizar,
dialogar y llegar a conclusiones como parte de un aprendizaje autónomo y metacognitivo por
parte del aprendiz y la toma de consciencia sobre su propio proceso de aprendizaje.
Tipos de Aprendizaje
Al revisar las fuentes especializadas se constata que los teóricos, consideran que
existe una variedad de tipos de aprendizaje que el docente debe conocer aplicarlos en sus
clase, entre ellos se citarán algunos:
Aprendizaje Impronta
El aprendizaje impronta constituye la teoría sobre la que se sustenta el aprendizaje
social. Por ello Gill (1990) refiere que es aquel tipo de aprendizaje que acontece durante un
tiempo determinado durante el periodo crítico de aprendizaje mayormente presente en los
patos y gansos, y además se presenta como irreversible. Es un proceso de adquisición y
almacenamiento de información que complementaría los caracteres genéticos hereditarios,
jugando una función importante en el rol social de los animales debido a que permiten
mantener la variabilidad genética entre las poblaciones (Mandujano, 2010).
28
Aprendizaje Observacional
Estaría también asociado al aprendizaje social y puede ser entendido como el
aprendizaje por imitación o la repetición de una conducta observada, según define Bandura
(1983).
Aprendizaje Constructivista
En tanto Piaget (1981) permitió generar nuevas preguntas en torno al campo del
aprendizaje debido a que ya no solo se buscaba entender qué era, sino cómo funcionaba, es
decir, qué motivaba a cada ser humano a aprender. En este sentido planteo el aprendizaje
constructivista, el cual es un proceso por medio del cual el estudiante crea activamente
nuevas ideas basadas en conocimientos previos o actuales.
Aprendizaje Significativo
De modo que Ausubel (1983) contribuyó con teorías sobre el aprendizaje
significativo, refiriendo que este es un proceso individual y activo en donde el sujeto
relaciona e, incluso, puede ser capaz de integrar los saberes previos con la información
nueva. Es a partir de esta experiencia que la persona llegaría a conocer qué es lo que aprende,
cuál es su valor, su importancia, además de relacionarlo con la realidad, asumir posiciones,
aplicarlo y darle sentido, habiendo adquirido entonces un aprendizaje significativo.
Existen distintos tipos de aprendizaje significativo, dentro de ellos se encuentran: el
aprendizaje de representaciones, el aprendizaje de conceptos y el aprendizaje de
proposiciones. El aprendizaje de representaciones hace referencia a cuando el niño empieza a
aprender palabras que tienen un significado para él. En tanto, el aprendizaje de conceptos es
utilizado consiste en un aprendizaje de las palabras por categorías, es decir, que la palabra
con significado para el niño puede atribuírsele a otros objetos con similares características.
29
Por su parte, el aprendizaje de proposiciones se produce cuando el alumno conoce el
significado de los conceptos y es capaz de formar frases con dos o más conceptos con los que
se afirme o niegue algo. Es en este punto que podría hablarse de un concepto asimilado ya sea
por diferencia progresiva, reconciliación integradora y combinación (Escolar, s.f.).
Aprendizaje Matemático
Si bien se sabe que el enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, al parecer, tendría
como primer lugar de ocurrencia en la escuela, investigaciones como la realizada por
Baroody (1988) dejan entrever que incluso los bebés son capaces de distinguir conjuntos de
uno, dos y tres elementos haciendo uso de una metodología basada en la deshabituación. Es
por esto que es posible atribuir la existencia de un pensamiento matemático a recién nacidos
(Caulfield, 2000).
Aprendizaje Colaborativo
Consiste en un modelo de aprendizaje interactivo donde se les invita a los alumnos a
construir juntos, por medio de la unión de esfuerzos y competencias, en busca de cumplir los
objetivos establecidos (Revelo et al., 2018). Esta metodología de trabajo promueve valores
como el respeto hacia las contribuciones de los demás miembros del grupo, así como la
responsabilidad que cada individuo tiene sobre el cumplimiento de la meta final.
Aprendizaje Autorregulado
Por consiguiente, Zimmerman (1989) expresa que el aprendizaje autorregulado estaría
asociado a aquel papel activo que tiene el alumno sobre su propio proceso de aprendizaje. En
este sentido, el autor señala que los conceptos claves para definirlo serían: la cognición, la
motivación, el contexto, el comportamiento y la metacognición. Asimismo, Zimmerman
30
(2000) añade que el aprendizaje autorregulado refiere tres fases, las cuales son:
premeditación, desempeño autorreflexión.
Aprendizaje Autonómo
Según refiere Martínez (2004), el aprendizaje autónomo consiste en la autorregulación
que tienen los estudiantes sobre su propio proceso de aprendizaje, así como la toma de
conciencia de sus propios proceso cognitivos y socio-afectivos. Es decir, el autor señala que
este proceso estaría asociado al cuestionamiento, revisión, planificación y evaluación de la
propia acción de aprender.
En resumen, estos tipos de aprendizaje tienen un valor heurístico esencial para el
desempeño de los docentes, ya que favorecen la concientización, la observación, el interés, la
motivación y la socialización en la enseñanza-aprendizaje con la aplicación de métodos
activos que estimulan el diálogo, los saberes previos, el análisis y la crítica. Al mismo
tiempo, modelan cómo realizar la actividad de aprendizaje en la clase en colaboración y
socialización según las necesidades y potencialidades de los estudiantes que se ejercitan en el
aprendizaje metacognitivo.
Reflexiones Teóricas Acerca del Aprendizaje Metacognitivo
El término metacognición se compone por el prefijo meta que proviene del griego y
significa «después de o más allá»; y la palabra cognición es la capacidad del ser humano
para conocer por medio de la percepción y los órganos del cerebro que lo lleva a pensar,
comprender y recordar ( Álvarez y Bisquerra, 1996).
El principal teórico de la metacognición es Flavell, reconocido por sus distintas
contribuciones científicas a la Sociedad Americana de Psicología. Es así que Flavell (1979),
31
sustenta, como argumento principal, que la metacognición debe ser comprendida como la
capacidad de las personas de poder regular cualquier actividad cognitiva; es un acto donde el
aprendiz supervisa, regula y organiza sus propios procesos cognitivos en la búsqueda de
lograr las metas propuestas.
En ese sentido, Condemarín et al. (1995) señalan que la cognición es un proceso
activador de la conducta que influye en el desarrollo de las cogniciones del sujeto, en cómo
se activan los recuerdo que tiene en su memoria, la atención, la percepción y la comprensión;
y la metacognición implica el conocimiento y regulación consciente de la propia actividad
cognoscitiva, como añade Tovar (2008).
En esa misma línea de ideas, Correa et al (2002) explican que la metacognición es el
conocimiento y la habilidad para pensar sobre el pensamiento por el sujeto de manera
consciente, para identificar las acciones que debe ejecutar, autorregular su comportamiento.
Esas herramientas las pone en práctica a través de las habilidades al analizar, reflexionar,
autocontrolar el proceso seguido y autoevaluar el resultado al resolver problemas de distinta
naturaleza. (Iriarte y Sierra, 2011 y Jasso, 2014).
Similar posición sostienen Mato et al. (2016) al enfatizar que la metacognición es
entendida como el pensar sobre el pensamiento por parte del estudiante que le permite
adquirir una actitud consciente de qué, cómo, para qué y cómo evaluar el proceso seguido
ante una tarea y cuál es el resultado esperado. Para lograrlo, el docente debe aplicar
metodológicas activas y problematizadoras a fin de que los estudiantes sean capaces de
aprender a pensar en cómo es su proceso de comprensión y entendimiento del conocimiento,
consciente de sus propios procesos cognitivos y metacognitivos que lo orienta a la
realización de tareas de una forma más autónoma.
De ahí que Mato (2017) explique que el aprendizaje metacognitivo produce mejoras
en la atención, comprensión y resolución de problemas matemáticas. Además, fortalece la
32
confianza y motivación en los estudiantes. El autor sostiene que el aprendizaje metacognitivo
resulta ser favorable, pues hace posible la comprensión y la detección de errores, así como la
evaluación de los saberes propios y la indagación sobre el propio pensamiento. Es por esto
que el modelo metacognitivo, a través de la integración de los procesos metacognitivos como
son la reflexión, autoevalución de componentes y administración y búsqueda para la
resolución de problemas; permite que el estudiante adquiera autonomía y sea capaz de regular
su aprendizaje, siendo consciente del contexto para la aplicación de los saberes (Tovar,
2008).
Como se expresa, el aprendizaje metacognitivo es un tipo de aprendizaje en el que el
educando desarrolla el autoconocimiento al interactuar con la actividad de aprendizaje
individual o grupal donde resuelve problema y autoevalúa el proceso y el resultado. Se
necesita del activismo del sujeto durante la observación, análisis, comprensión de la tarea a
realizar, asimilar las acciones a desplegar guiado por el docente u otros compañeros más
capaces que lo conduce al desarrollo de habilidades de autorregulación porque sabe qué,
cómo y para qué realizar las acciones y el autocontrol del proceso y la autoevaluación del
resultado alcanzado en el aprendizaje (De Corte, 2015).
En esta misma línea, Perrone (2011) indica que el conocimiento de cómo se piensa al
realizar una actividad, qué se conoce y autorregular las actitudes son habilidades
metacognitivas que estimulan el desarrollo de las capacidades para pensar de forma crítica,
interpretar, asumir posiciones y descubrir el nuevo conocimiento son las habilidades que se
aplican al planificar, organizar y regular los propios recursos cognitivos de forma autocritica
(Mayor, 2009).
Congruente con esa posición, Gravini e Iriarte (2008) y Castro y Oseda (2017),
afirman que la metacognición se asocia al conocimiento de los propios procesos de
aprendizaje que realiza el sujeto en los diversos momentos y situaciones. Aseveran que la
33
metacognición es el conocimiento sobre el conocimiento. Para lograrlo urge desarrollar los
procedimientos cognitivos, procedimentales y actitudinales para alcanzar el control y
autocontrol del conocimiento.
Es en ese sentido que se requiere de determinados requisitos que deben reúnir las
tareas metacognitiva: planificación, comprensión e interpretación, comprobación de los
procedimientos utilizados y la valoración de estos, así como regular los procesos cognitivos
tales como: observar, analizar la información, reunir datos, comparar, relacionar, resumir,
ordenar, clasificar y autoevaluar. (Trillo, 1989; Perrone, 2011 y De Corte, 2015).
Por su parte, Jaramillo y Gallardo (2004), sostienen que debido al desarrollo de las
ciencias, las tecnologías y las demandas de la globalización del siglo XXI, se presentan
distintos enfoques teóricos y didácticos cómo es que la metacognición estimula el desarrollo
del pensamiento, la reflexión y el protagonismo estudiantil en la actividad de aprendizaje.
Desde esas perspectivas, el aprendizaje metacognitivo se presenta como herramienta
didáctica válida que estimula y contribuye al desarrollo de las competencias conceptuales,
procedimentales, actitudinales e integrales en los estudiantes. Para lograrlo los docentes
deben aplicar los métodos investigativos, colaborativos y problémicos que inciden en la
calidad de un proceso de enseñanza-aprendizaje eficiente de la asignatura de Matemáticas a
la altura de la época.
Procedimientos que Estimulan la Enseñanza-Aprendizaje Metacognitiva
Conviene subrayar lo estudiado por Díaz y Hernández (2002) quienes hicieron un
análisis por medio del cual revisaron las estrategias docentes para proporcionar un
aprendizaje metacognitivo en la enseñanza- aprendizaje. Partieron de las estrategias
didácticas aplicadas por los docentes a partir de los procedimientos y las acciones de
planificación, organización y control de qué y cómo proceder con una adecuada orientación
34
que conduce a los educandos a dominar el proceso y el producto del aprendizaje. En ese
proceder se entienden las estrategias didácticas como el conjunto de métodos y
procedimientos que permiten a los educandos ser conscientes de lo que aprenden y su
aplicación práctica.
Al respecto, Schmeck (1988) y Gómez y Godoy (2010) enfatizan que las estrategias
de aprendizaje en la enseñanza-aprendizaje donde el objetivo se orienta a la aplicación de
métodos activos y el uso de técnicas variadas de aprendizaje metacognitivo por parte de los
alumnos. Aseguran un aprendizaje. Además tendría como otro propósito el efecto sobre la
forma en cómo se adquiere el conocimiento, así como la modificación de la motivación y el
aspecto afectivo de quien desea aprender.
Es de esta forma que siguiendo en la línea de lo expuesto se considera oportuno a
continuación presentar la argumentación teórica que se vincula directamente con la
naturaleza, los objetivos y las características que deben tener las actividades de aprendizaje
del contenido matemático e integral para lograr las acciones o procesos mentales
metacognitivos prácticos que ejercitan habilidades de control, monitoreo y autoevaluación
por los educandos.
En conclusión, el aprendizaje metacognitivo incide en la toma de consciencia del
estudiante de los procesos cognitivos implicados en el desarrollo de una tarea. En este
sentido estimula el conocimiento, la actitud, la supervisión y el control de los propios
procesos cognitivos del estudiantado, siendo consciente de esto desarrolla las habilidades
procedimentales y actitudinales de forma autónoma y autorreguladao. Lograr un aprendizaje
metacognitivo tiene un efecto esencial en la motivación y el interés por descubrir el nuevo
saber y aplicarlo en la práctica cotidiana.
Evaluación de la Actividad de Aprendizaje Metacognitiva
35
La evaluación de la actividad metacognitiva se produce cuando el sujeto se ha
entrenado en los procesos de planificación, organización, control de forma consciente por
medio de la orientación y la interacción con el objeto de estudio principalmente por medio de
la comunicación, la reflexión y la colaboración al realizar las tareas.
Desde estas exigencias se pueden realizar informes verbales que pueden realizar los
educandos a partir de sistemas de preguntas sobre el objeto de estudio que les permite
ahondar en la información, procesarla y aplicar las acciones metacognitivas para exponerlo al
final de forma oral.
Asimismo, la evaluación de la actividad del aprendizaje metacognitivo de las
matemáticas se puede dar a partir de la verificación en clase sobre la elección de las
estrategias de los estudiantes para conseguir el objetivo propuesto en clase, igualmente,
mediante la observación u autoobservación para la comprobación de estrategias y la
evaluación de los resultados obtenidos luego de la resolución de diversos problemas
matemáticos.
De la misma manera, se hace necesario mencionar que al momento de consultar sobre
estos procesos no se puede determinar si efectivamente fueron los que surgieron durante la
realización de la tarea o, si más bien, corresponde a la reflexión en razón a la pregunta o si,
incluso, se trataría del poco compromiso del sujeto con la investigación. Es por estos que los
autores Mayor et al. (1993) señalan la importancia de elegir la tarea en los que los procesos
cognitivos sean conscientes. Por último, agregan que la entrevista puede realizarse antes,
durante o después de la tarea.
Asimismo, debido a que en ciertas circunstancias realizar una entrevista resulta ser
una tarea dificultosa, la observación se convierte en una opción que se realiza a situaciones
escenificadas, a los pensamientos en voz alta o cómo el sujeto ejecuta la tarea colocando
particular atención a los procesos metacognitivos. Observar los pensamientos en voz alta
36
tiende a ser complicado, pues este proceso es espontáneo; sin embargo, la observación de la
ejecución de la tarea tiende a ser mucho más factible pues, por medio de una tarea indicada,
el sujeto desarrollará su propia estrategia metacognitiva.
Tipos de Estrategias Metacognitivas
Conocimiento de la Cognición: Conocimiento Declarativo
El conocimiento de la cognición declarativo es aquel subproceso que hace referencia a
que el sujeto sea consciente de su propio aprendizaje, así como de sus habilidades y el uso de
sus capacidades cognitivas (Huertas et al., 2014).
Para Flavell (1979), el conocimiento declarativo metacognitivo se refiere a aquel que
tienen las personas sobre sus propios procesos cognitivos. Es decir, que el sujeto sea
consciente de las propias fortalezas y debilidades respecto al propio aprendizaje lo llevaría a
resolver los retos y problemas del día a día de una forma más autónoma. Asimismo, Carretero
(2001) menciona que se encuentra asociado al saber sobre la capacidad organizativa de la
información, lo cual facilita la recuperación posterior de esta misma. Es por esto que se hace
necesario que la persona realice tareas de supervisión constante para saber sobre su propio
proceso cognitivo, pudiendo replicar, adaptar o crear nuevas estrategias para incluso futuras
tareas.
Conocimiento de la Cognición: Conocimiento Procedimental Metacognitivo
Se refiere al conocimiento que tiene una persona sobre su propio empleo de
estrategias de aprendizaje (Huertas et al., 2014). Es decir, a la capacidad propia de los
estudiantes para comprender y ser capaces de pensar sobre sus acciones. Este tipo de
conocimiento permite conocer las propias habilidades y actitudes personales, de tal forma que
37
la persona pueda conducirse hacia el éxito una vez tomadas decisiones conscientes,
responsables y sostenidas sobre las tareas que ejecuta a diario (Domínguez y Espeso, 2002).
Conocimiento de la Cognición: Conocimiento Condicional Metacognitivo
Este tipo de conocimiento hace referencia al conocimiento que tienen las personas
sobre cuándo y por qué utilizan determinadas estrategias de aprendizaje (Huertas et al.,
2014). Es en esta vía que se comprende la capacidad de las personas para evaluar las
demandas del entorno y hacer uso de las habilidades cognitivas demandadas. A comparación
de los anteriores dos tipos de conocimiento expuestos, este se convierte en el más complejo
debido a que requiere de conocimientos previos para afrontar las situaciones que se van
presentando.
En tanto, Burón (1993) sostiene que este tipo de conocimiento podría abarcar al
conocimiento que tienen las personas sobre la utilidad de sus propios procesos cognitivos. Es
de esta forma que este tipo de conocimiento implica conocer la tarea o el contexto para así
evaluarlo, hacer uso del conocimiento hasta entonces adquirido, y llegar a una solución
eficaz.
Regulación de la Cognición: Planificación
Se refiere a la planeación que hace un individuo de sus propios tiempos de estudio, así
como de la fijación de sus metas de aprendizaje y la selección de sus recursos (Huertas et al.,
2014). Así pues, este tipo de regulación cognitiva referiría a la capacidad organizativa del
sujeto para elaborar sus propias tareas y actividades. No obstante, Carretero (2001) alude a
esta dimensión como aquella capacidad que tienen las personas para pensar en las
circunstancias futuras, así como a la anticipación mental para realizar una tarea o lograr un
objetivo. Asimismo, detalla que se puede llevar a cabo un Plan de Acción en donde se
38
reconocen y describen las habilidades cognitivas que se necesitarían poner en práctica para la
ejecución de la tarea.
Regulación de la Cognición: Manejo de la Información u Organización Metacognitiva
Este tipo de regulación de la información hace referencia al proceso que realiza el
individuo que le permite organizar sus actividades relacionadas al proceso del aprendizaje
(Huertas et al., 2014). Otros autores (Borja et al., 2014) se refieren a este tipo de regulación
de la cognición como manejo de la información metacognitiva, a propósito de la cual refieren
que se trataría de la capacidad que tienen las personas para regular su funcionamiento
cognitivo, llevándolos a resolver tareas complejas eficientemente. Asimismo, los autores
señalan que es recomendable incentivar la persuasión oral, la comprensión lectora, así como
la atención, solución de problemas y diversas formas de autocontrol. Del mismo modo,
recomiendan sistematizar la información a través de resúmenes, mapas conceptuales,
planificación de problemas matemáticos, etc.
Regulación de la Cognición: Monitoreo de la Información Metacognitivo
El monitoreo implica la supervisión que ejerce una persona sobre el proceso de
aprendizaje durante el desarrollo de sus tareas (Huertas et al., 2014). Sin embargo, para
Brown (1978) este tipo de regulación de la cognición trata de la regulación del proceso que
está vinculado a la información que puede tenerse de los objetos cognitivos en función a una
meta u objetivo. De esta forma, se comprende que el sujeto posee la capacidad necesaria para
regular sus actuaciones personales y las que desarrolla en su entorno.
Regulación de la Cognición: Depuración o Control de Errores Metacognitivos
39
La depuración es aquel proceso que el sujeto realiza para poder identificar debilidades
en su proceso de aprendizaje con el objetivo de que pueda ajustar sus estrategias y así obtener
un mejor desempeño (Huertas et al., 2014). Asimismo, autores como Garner y Kraus (1982)
prestan particular atención a este tipo de regulación de la cognición, pues es el momento en
que el sujeto detecta la inconsistencia de un texto, lo cual implica la existencia previa de
algunos conocimientos o destrezas. Luego de detectar las inconsistencias en las estructuras
cognitivas, la persona reconoce las estrategias necesarias que le permiten autorregular su
propio proceso de aprendizaje.
Regulación de la Cognición: Autoevaluación Posterior Metacognitiva
La autoevaluación consiste en el análisis que realiza el sujeto sobre la efectividad de
las estrategias que emplea para su proceso de aprendizaje (Huertas et al., 2014). En tanto,
González (1999) indica que la autoevaluación consiste en la capacidad que tiene el sujeto
para evaluar habilidades, conocimientos y destrezas propias. Este tipo de regulación le
permite al sujeto ser consciente de la coherencia y eficacia de sus procesos de aprendizaje
para así ser capaz de planificar e implementar acciones que hayan sido ejecutadas con
anterioridad.
¿Para qué Aprender Metacognitivamente?
Para Osses y Jaramillo (2008) el conocimiento metacognitivo resulta ser necesario
pues hace alusión al conocimiento que tiene una persona de sí misma, como aprendiz, además
que también lleva a ser consciente del potencial de cada uno y de las limitaciones propias que
podrían afectar en el rendimiento de la tarea. Del mismo modo, la metacognición permite a la
persona escoger las estrategias que resultarían ser adecuadas para su desarrollo.
40
Asimismo, sostienen que este tipo de conocimiento es de suma importancia para la
educación pues todo ser humano puede considerarse un potencial aprendiz o un aprendiz
debido a que se halla sumido constantemente a nuevas tareas de aprendizaje. Es por esto que
resulta necesario que las personas sean capaces de aprender de forma autónoma, ya que de
esta forma podrían solucionar las tareas que se le presenten en contextos aún en los que no
dispongan de otros que puedan asistirlos o instruirlos.
¿Qué Aspectos Metodológicos debe tener el Maestro para Orientar la Enseñanaza del
Aprendizar Metacognitivamente?
En los últimos años, el proceso educativo se ha enfocado no solo en los procesos de
enseñanza-aprendizaje, sino que se ha prestado particular atención a las habilidades reflexivas
y de autorregulación del propio aprendizaje (Swartz et al., 2017). Para esto, se ha puesto
énfasis en las competencias de los docentes debido a que cumplen función de guía para el
proceso de aprendizaje de los alumnos. En este sentido, OECD (2001) plantea que los
docentes deben presentar habilidad para aprender, así como capacidad para la resolución de
problemas y habilidades analíticas.
Del mismo modo, tener conciencia sobre los procesos de pensamiento, es decir, hacer
visible el pensamiento de las estrategias, lleva al alumno a una comprensión más profunda,
por lo cual se hace necesaria la presencia de un aprendizaje basado en el pensamiento como
dinámica en las aulas (Báez y Onrubia, 2016). No obstante, para que se pueda llegar a
impartir esta dinámica se hace necesario que, en primer lugar, los maestros desarrollen la
capacidad de cuestionar su propio pensamiento.
Richhart et al. (2009), como se cita en Pinedo et al. (2019), señalan que para lograr
una cultura de pensamiento en el aula, los maestros deben desarrollar una rutina de
pensamiento que consista en crear, conectar, clasificar y elaborar mapas conceptuales. Así,
41
estas herramientas serían útiles debido a que permiten categorizar las ideas, pudiendo
visualizarse un pensamiento no estratégico (asociativas, emocionales y metas) y el
pensamiento estratégico (memoria, pensamiento general, autorregulación, motivación y
aprendizaje profundo) (Richhart et al., 2014).
Identificación de las Subcategorías de la Categoría Aprendizaje Metacognitivo
Desde esta concepción teórica se identificaron las subcategorías apriorísticas de la
categoría aprendizaje metacognitivo, las cuales son: base gnoseológica, base procedimental y
base actitudinal; sustentadas por los referentes teóricos de Flavell (1979) y otros como: Díaz
(2014), Osses y Jaramillo (2008), Latorre (2017), de donde emergen los indicadores
expuestos en la matriz de categorización (Anexo n.º 1).
Subcategorías e Indicadores:
Subcategoría: Base Gnoseológica: Consiste en el estudio de la naturaleza de los
conocimientos, además, de analizarla realidad, las formas, los métodos y las fuentes del
conocimiento para así llegar a conocer la verdad (Díaz, 2014).
Indicadores: Reconoce o identifica la razón del uso de propias estrategias frente a la
resolución de problemas matemáticos, así como explora y entiende la aplicación de
determinados conocimientos previos requeridos para una tarea en particular (Díaz, 2014).
Subcategoría: Base Procedimental: Se refiere al conocimiento de los procesos
cognitivos para llevar a cabo una acción, de tal manera que al finalizar la tarea la ejecución
sea correcta (Osses y Jaramillo, 2008).
Indicadores: Analiza las acciones realizadas, siendo capaz de comprender qué
procesos cognitivos se han visto inmersos en la tarea desde su ejecución inicial hasta la
finalización de la misma (Latorre, 2017).
42
Subcategoría: Base Actitudinal: La base actitudinal se encuentra asociada a los
valores, actitudes y a la ética personal y profesional. Una actitud se presenta entonces como
una predisposición estable, organizada y duradera respecto de los procesos cognitivos frente a
una tarea específica, es decir, es lo forma en cómo una persona reacciona de forma habitual
frente a una determinada situación (Latorre, 2017).
Indicadores: Analiza y reconoce las estrategias puestas en prácticas para la resolución
de problemas matemáticos y es capaz de replicar las estrategias de forma flexible en futuras
tareas. Establece técnicas y formas para la resolución de problemas (Latorre, 2017).
Como conclusión, se precisa que el aprendizaje metacognitivo aportado por Flavell
(1979) constituye un constructo interesante a reflexionar en tiempos actuales. En este sentido,
el aprendizaje metacognitivo se presenta como una herramienta necesaria si lo que se
pretende lograr es que los estudiantes o, en general, los aprendices desarrollen un aprendizaje
consciente, autónomo y autorregulado para que de esta forma ellos mismos puedan
desenvolverse independientemente en su contexto.
Del mismo modo, se hace necesario que los maestros presenten la capacidad de
reflexionar sobre sus propias estrategias de aprendizaje para que, de esta forma, puedan
trasmitir estas técnicas a sus alumnos. Con personas que sean capaces de pensar sobre sus
procesos cognitivos y que lleguen a entenderlos, el sistema enseñanza-aprendizaje mejorará y
esto llevará, posiblemente, a que cada persona tome las riendas y asuma la responsabilidad de
su propio aprendizaje.
Métodos que Favorecen el Aprendizaje Metacognitivo en la Asignatura de Matemáticas
El método es una categoría didáctica que se define como la forma y lasacciones que
direccionan la función del maestro y de los alumnos hacia los objetivos previstos del proceso
de enseñanza. Su selección y aplicación deviene en interacciones comunicativas a fin de
43
garantizar la asimilación consciente del contenido objeto de estudio como parte de un
aprendizaje consciente. (Álvarez,1999; Herrera, 2010 y Álvarez de Zayas, 2016).
Se pueden encontrar múltiples clasificaciones de los métodos para la práctica de la
enseñanza-aprendizaje. Al respecto, Álvarez (1999) propone una clasificación que se
construye en función con el grado de actividad del profesor y la independencia o autonomías
de los estudiantes: método explicativo-ilustrativo, método reproductivo, método de
enseñanza-problémica, método heurístico e investigativo.
En tanto, Herrera (2010) sostiene que los métodos anteriormente expuestos pueden
juntarse en dos grandes grupos: Métodos reproductivos, dentro de los cuales se reconocen los
métodos explicativos-ilustrativos y los métodos reproductivos propiamente dichos, y los
métodos productivos como el heurístico y el investigativo. El autor de referencia señala que,
por medio de los métodos reproductivos, el alumno hace suyo los conocimientos propuestos y
los reproduce según las acciones que él conoce; en tanto, por medio de ellos, logra aprender
conocimientos nuevos desde sus experiencias y la actividad creadora.
El método de exposición problémica, por su parte, se encontraría en un lugar
intermedio en relación a los otros anteriormente presentados a partir de la asimilación de la
información, aplicación y la actividad creadora.
Método Explicativo-Ilustrativo
Para explicar este punto, Seijo et al. (2010) añaden que este método incluye la
descripción, narración, demostración y ejercicios que trasmite el profesor y que, más
adelante, reproducen los alumnos. Por su parte, Martínez (1998) señala que este método surge
con la intención de reforzar la búsqueda científica, la creación y, al mismo tiempo, la
explicación respectiva frente a los problemas que se suscitan.
44
Método de Enseñanza-Problémica
Por otro lado, autores como Pentón et al. (2012) señalan que la enseñanza problémica
se basa en dos principios importantes: la unidad entre la lógica de la ciencia y la del proceso
docente educativo, y la relación del contenido de la ciencia con el método de enseñanza. Al
mismo tiempo, refieren que los métodos problémicos podrían clasificarse en participativos,
por medio de los cuales los profesores comunicarían al estudiante el conocimiento en base a
la resolución problemas a partir de la interacción entre las partes. Además, este método
enfatiza en la creación, por parte del docente de situaciones problémicas, a través de las
cuales conduce a los estudiantes a encontrar soluciones argumentando cada paso alcanzado.
Método Heurístico
En el caso de este método, Polya (1980) define que este es el medio por el cual las
personas son capaces de resolver problemas haciendo uso de los medios adecuados. En este
sentido, la resolución de problemas hace alusión a la utilización de las experiencias previas
coordinadas, así como al conocimiento e intuición y el esfuerzo en la búsqueda de solución
de aquello que no se conoce.
Otros autores como De Guzmán (2007) y Boscán y Klever (2012) aseveran que la
resolución de problemas en la enseñanza de la matemática tiene como principal fin
comunicar los procesos de pensamiento, cognitivos, eficaces para la resolución de problemas,
de tal forma de que el estudiante sea capaz de reflexionar y esté en la capacidad de crear
estrategias para su propio aprendizaje.
Además, el autor también explica que el estudiante podrá ir adquiriendo confianza en
él, al mismo tiempo que se prepara para ir resolviendo los nuevos problemas que se le
presenten. De igual modo, cuatro fases han sido propuestas para la comprensión del proceso
45
de resolución de problemas: comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución de
un plan y visión retrospectiva (Polya, 1965).
Método Heurístico para el Aprendizaje de la Resolución de Problemas
Matemáticos. Según plantea Polya (1965), para que un estudiante llegue a la resolución de
problemas matemáticos es necesario que, en primer lugar, sea capaz de comprender
adecuadamente el enunciado. Debe entender lo que se le pregunta, para así dar una respuesta
apropiada y pueda, a su vez, establecer las relaciones pertinentes entre los datos y la
incógnita. El autor propone que en esta fase se planteen situaciones problémicas
contextualizadas acompañadas por las preguntas: ¿qué preguntan o qué se pide?, ¿de qué trata
el problema?, ¿entiende lo que se dice?, ¿puede replantear el problema en sus propias
palabras?, ¿hay suficiente información?
Una vez los discentes comprendan el enunciado se procederá, en segundo lugar, a
concebir un plan de solución donde por medio de preguntas como: ¿ha realizado un problema
similar?, ¿qué pasos siguió para resolverlo?, ¿qué idea tiene para resolver este problema?, se
buscará que los alumnos reconozcan las operaciones necesarias para resolver los problemas.
Luego de seleccionar las operaciones con las cuales se dará solución a los problemas, el
alumno tiene que aplicar el plan concebido. El docente cumple una función importante, ya
que es guía y sigue de cerca el trabajo del estudiante con preguntas como: ¿puede ver
claramente que el paso realizado es correcto?, ¿acompañó cada operación matemática de una
explicación contando lo que hizo y para qué lo hizo?, ¿ante alguna dificultad volvió al
principio, reordenó ideas y probó de nuevo?
La resolución de problemas matemáticos no finaliza al haberse hallado una respuesta,
pues Polya (1965) expresa que a lo que se procede es un análisis y reflexión del proceso
resolutivo y los docentes acompañan con las interrogantes: ¿los resultados están acorde con
46
lo que se pedía?, ¿la solución es lógicamente posible?, ¿se puede comprobar la solución?,
¿hay algún otro modo de resolver el problema? A esto debe sumarse la escucha y un análisis
a los argumentos que dan los estudiantes a estas preguntas para verificar así el modo de
proceder.
Método Investigativo
De igual importancia es lo que mencionan Delgado y Alvarado (2010), en su libro
Métodos de investigación, en el que se explica que los métodos de investigación resultan
relevantes debido a que permiten que se establezca contacto con la realidad, para poder
conocerla de formas más adecuada. Además, constituye un estímulo para la creación debido a
que ayuda a que las personas desarrollen habilidades para la solución de problemas. Los
autores clasifican los métodos de investigación en tres grandes grupos: por los medios, por
los conocimientos que se adquieren, por el propósito o finalidades perseguidas.
Dentro de por los medios, se encuentra la investigación que se realiza como
documental, la cual se basa principalmente en la información acumulada en documentos; la
de campo incluye la actividad de observación directa de la conducta de las personas; y la
experimental hace alusión al dominio que tiene el investigador sobre el material que dispone.
En tanto por los conocimientos que se adquieren se encuentran: la exploratoria, la
cual refiere a cuando se aborda un tema poco estudiado o no investigado antes; la descriptiva,
la cual se encarga de especificar propiedades o cualquier fenómeno sometido a análisis; la
correlacional, que tiene como propósito evaluar la relación entre dos o más conceptos; y la
explicativa, que aborda las causas de los sucesos o fenómenos físicos y sociales.
El tercer grupo se encuentra constituido por el propósito o finalidades perseguidas,
destacando: por una finalidad básica o por una finalidad aplicada.
47
Del mismo modo como parte de la investigación científica, Delgado y Alvarado
(2010) reconocen los trabajos de la investigación cuantitativa y cualitativa; como se refleja en
la Figura 1.
Figura 1
Investigación científica.
Fuente: Tomado de Métodos de Investigación (p. 9) por Delgado y Alvarado (2010).
INVESTIGACIÓN
CIENTÍFICA se realiza
aplicando
MÉTODOS TÉCNICAS auxiliado por
Que se basa
en RAZONAMIENTOS
REPRESENTACIONES ACCIONES
que
forman
que pueden ser como
ARGUMENTOS IMAGENES TEORÍAS MODELOS
Que se basa en
Que pueden ser
Inductivos,
deductivos,
analógicos y
abductivos
Observar,
experimentar,
comunicar, dialogar,
transformar
que permiten la
INV. CUALITATIVA INV. CUANTITATIVA
y sirven
para
Explicar, predecir y
comprender
Mediciones, cálculos y
encuestas
Observación participante,
entrevista, diario de campo y
registros visuales
Por medio de
48
De la misma manera, Delgado y Alvarado (2010) consideran que los métodos se
basan en acciones y que estas hacen posible que la investigación sea cuantitativa o
cualitativa, definiéndose el tipo a partir de si se realiza con mediciones, cálculos y encuestas
o si es mediante observación participante, entrevista, registros visuales o diario de campo.
Otros autores como Hart et al. (2009) toman como métodos para recoger datos
cualitativos a las etnografías, los estudios de casos, las entrevistas, observaciones y análisis
de discurso. En tanto, como métodos para la recogida de datos cuantitativos, los autores
reconocen instrumentos que generan datos numéricos, diseños experimentales, diseños cuasi-
experimentales, diseños-experimentales.
De forma similar, Godino et al. (2011) realizaron una investigación para reconocer
cuál es la prevalencia del uso de métodos cuantitativos, cualitativos o mixtos en los artículos
de educación matemática publicado en una colección de revistas entre 1997 al 2010, en la que
hallaron que de la muestra total de 271 trabajos presentados 35 % eran cualitativos, en tanto,
12 % eran cuantitativos. Otra comparación interesante es a partir del año de publicación
donde se reconoce que mientras que, en 1997, 87.5 % de las publicaciones fueron teóricas; en
el 2010, solo fue el 30 %, 38 % fueron cualitativas y 12 % fueron cuantitativas.
Otros Métodos que pueden ser Empleados en la Búsqueda de Conocimiento
Método Deductivo
A través de lo expuesto por Gómez (2004), este autor indica que el método deductivo
consiste en un conjunto de actividades secuenciales realizadas durante una clase por los
estudiantes en tres momentos: aplicación, comprobación y demostración. Mientras que
Hernández (2011) explica que la aplicación es un modo de fijar conocimientos y, al mismo
tiempo, permite adquirir nuevas destrezas de pensamiento. Asimismo, sostiene que la
comprobación sería el procedimiento que permite tomar consciencia de los resultados,
49
aplicándose con mayor frecuencia en la física y en la matemática. En tanto, es de la
demostración que se obtienen las relaciones lógicas y evidentes que hacen posible que se
concluya o se señale algo como verdadero.
Por su parte, según afirman Mandamiento y Ruiz (2017), para los alumnos aprender
matemáticas resulta ser una actividad frustrante y compleja debido a que implica el trabajo
comprender, resolver y aplicar. Es entonces que el docente cumple una función importante,
pues trata de facilitar al estudiante la tarea del aprendizaje para que este alcance un logro
significativo por medio de actividades que le permitan llevar a cabo cada una de las etapas
mencionadas (aplicación, comprobación y demostración) en momentos adecuados.
Asimismo, la aplicación permite que el concepto general sea puesto en práctica en
casos particulares, siendo esta una manera de fijar los conocimientos y potenciar las
habilidades de resolución de problemas (Hernández, 2011). En tanto, la comprobación es un
procedimiento que facilita la verificación de los resultados mientras que la demostración es
una explicación visual de una idea, extrayéndose las relaciones lógicas y evidentes que dirijan
a una conclusión.
Del mismo modo, López (2010) sugiere que las etapas de división y clasificación
también guardarían relación con el logro de un aprendizaje significativo. En este sentido, el
refiere que la división es un proceso por medio del cual el alumno separa y examina en partes
el concepto de estudio y, además, señala que la clasificación es un modo de dividir para
reunir en grupos, con características particulares, lo separado.
Método Inferencial
En la estadística se utilizan los métodos inferenciales para encontrar resultados. Es así
que diversos autores hicieron revisión de este método dentro de los cuales Fisher (s.f.), como
se citó en Mandamiento y Ruiz (2017), consideró que lo importante era saber cómo de
50
probable era que el estadístico hallado se debiera al azar y, por otro lado, Neyman y Pearson
(s.f.), como se citó en Mandamiento y Ruiz (2017), consideraban que lo importante era tomar
una decisión en relación al estadístico hallado.
Método Inductivo
Este método se refiere a cuando se parte del estudio de casos particulares para llegar
al principio general de los casos. Según refiere Dávila, el método inductivo consta de:
observación, formulación de hipótesis, verificación, tesis, ley y teoría (Mandamiento y Ruiz,
2017).
Por otra parte, Hernández (2011) sostiene que la observación puede realizarse a
objetos como a fenómenos de la naturaleza y puede ser catalogada como directa si se hace al
objeto, o indirecta si es que se realiza a una representación multimedia. En tanto, sostiene que
la experimentación es utilizada para comprobar las características de un suceso o fenómeno.
Del mismo modo, en la comparación se establecen similitudes o diferencias entre los sucesos,
analizando y clasificando lo observado. En cuanto a la abstracción, el mismo autor señala que
lo común hallado entre los fenómenos de estudio llega a ser extendido a fenómenos análogos
mediante la generalización, la cual es muy utilizada en la enseñanza.
Método Sintético
De igual importancia, López (2010) indica que, en este método, el estudiante reúne las
partes que se encuentran separadas para llegar a una conclusión. Además, indica que este
resultado final debe haber sido previamente discutido, analizado, investigado y expuesto.
Asimismo, el autor propone otros métodos de condensación como el resumen, el esquema, el
diagrama o, incluso, la definición.
51
Proceso de Enseñanza-Aprendizaje
Según refiere Abreu et al. (2018), en el proceso de enseñanza-aprendizaje (PEA),
tanto el alumno como el profesor ocupan una función relevante y particular. Mientras que el
educador cumple la función de facilitar y orientar el aprendizaje, los alumnos son los
encargados de construir el conocimiento a partir de la lectura y reflexión sobre los puntos de
vista que intercambian con los demás alumnos y el profesor. Es en el contexto de enseñanza-
aprendizaje que se incita a que el alumno disfrute de aprender, sea consciente y se
comprometa con este proceso a lo largo de su vida.
Este proceso es uno solo y tiene como propósito contribuir en la formación integral
del futuro profesional del alumno. El PEA se caracteriza por ser un acto de comunicación y
socialización donde el profesor expone, comunica y facilita la información a los estudiantes y
estos, a su vez, se comunican, critican, valoran, cuestionan e intercambian con el profesor,
entre ellos y con la comunidad. Es así que debe primar la intercomunicación y la ayuda
mutua (Abreu et al., 2018).
Sobre este mismo punto, Silvestre et al. (2000) indican que
Es la relación sistémica de los componentes didácticos hacia una interacción
dinámica de manera creadora, reflexiva y crítica de los sujetos con el objeto de
aprendizaje y de los sujetos entre sí, que integre acciones dirigidas a la instrucción, al
desarrollo y a la educación del estudiante. (p. 20)
Con estas líneas, el autor indica que el proceso enseñanza-aprendizaje es integral,
constituido por elementos como los componentes didácticos y el espacio de trabajo entre el
profesor y el discente que hacen que este proceso se encuentre sometido a constantes
cambios.
De la misma forma, Álvarez de Zayas (2016) explica que la PEA se constituye por
una disciplina de estudios con carácter interdisciplinario. Contar con una disciplina
52
académica resulta ser fundamental, pues se hace necesaria para lograr una sistematización de
la materia que se enseña. El autor, además, señala que una disciplina puede entenderse como
aquella parte del proceso en la que se organiza de manera sistemática y lógica los
fundamentos pedagógicos y los contenidos del trabajo con la finalidad de alcanzar los
objetivos propuestos.
Por su parte, Castellanos et al. (2002) consideran que la motivación de los educandos
es un elemento importante a considerar dentro del proceso enseñanza-aprendizaje. Por ello,
indican que la motivación sucede como algo profundo y es inherente a cada individuo sobre
las necesidades externas. Por esto es necesario que el docente sienta motivación por la
profesión para llevar a cabo tarea como educador, aplicando metodologías activas y
materiales didácticos para lograr la concentración, contagiar de emoción y pasión a sus
alumnos en la contrucción del aprendizaje metacognitivo de la asignatura de Matemáticas.
Competencia Profesional en el Docente
Las competencias implican convergencias de comportamientos sociales y cualidades
afectivas, cognoscitivas, psicológicas y sensoriales, las cuales permiten desempeñar una
actividad o una tarea. Es así que Argudín (2005) propone tres factores como básicos de esta
competencia: diseñar, ejecutar y evaluar. Señala que dentro del factor diseño se reconocen los
conocimientos, capacidades, aptitudes, valores, motivos, etc.; en tanto la ejecución trata de
llevar a la acción los atributos anteriormente mencionados. Por otro lado, la evaluación
refiere el análisis de las acciones de estos atributos, así como del desempeño de estas mismas.
No obstante, según señalan Torres et al., (2014) es recién que a partir del 2000 las
competencias docentes se reconocen por medio de diversas consideraciones. Una de estas es
que los profesores permiten desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes del alumno
para que este pueda desenvolverse en diferentes ámbitos de su vida social. Asimismo, otra
53
consideración relevante es que los maestros ayudan en la formación de ciudadanos capaces
de adaptarse y sumar a las sociedades marcadas por la diversidad. Además, los maestros
promueven la mejora de la calidad educativa que promueve personas con valores.
Finalmente, los autores señalan que los maestros constituyen un elemento del proceso de
aprendizaje útil para el proceso productivo en la actualización constante de cualquier
profesión.
Asimismo, Prytula (2008) indica que existen diversos elementos implicados en el
proceso enseñanza-aprendizaje, estos son el espacio en común, el tiempo de reflexión, las
oportunidades de diálogo y la responsabilidad de los profesores a cargo. Por ello, el proceso
de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas debe ser realizado por un educador que se
encuentre en la capacidad profesional como para ejercer esta función.
A fin de cuentas, un estudio realizado por Poblete y Díaz (2003), presta atención sobre
las competencias profesionales que debería tener el docente en su desempeño como la
habilidad para innovar, cuestionar, indagar y crear en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
las Matemáticas un ambiente de interés y satisfacción por el trabajo colaborativo, la
autocrítica y el aprendizaje metacognitivo en los educandos en el aula a partir de su rol como
educador mediador (Addine, 2015 y Álvarez de Zayas, 2017) .
Conceptualización de la Estrategia Metodológica y su Influencia en el Desarrollo del
Aprendizaje Metacognitivo de los Estudiantes
La palabra metodología proviene del griego y se encuentra formada por methodos y
logia. Es en este sentido que puede entenderse metodología como la ciencia que estudia los
métodos. Por su parte, la palabra methodos se encuentra formada por el vocablo meta y el
vocablo hodos, significando «fuera del camino» o «más allá del viaje». Es por esto que
54
método puede significar no solo la forma de viajar sino la forma o manera en la que sea hecha
cualquier cosa (Eti, 2020).
Vale recordar que el Diccionario Pedagógico AMEI-WAECE (2003) define
metodología como aquel conjunto de determinaciones y principios que constituyen de forma
íntegra el ejercicio didáctico en el aula, organizando el rol del docente y del estudiante, así
como la utilización de herramientas para la enseñanza, los diversos tipos de tareas, la
secuencia de las labores, etc.
Según lo explicado por Díaz y Hernández (2010), el método es el medio que se utiliza
para alcanzar un objetivo y, además, marca la pauta o sirve de guía para regular la actividad
del maestro y de los estudiantes dirigiéndolos hacia la meta de la tarea en curso. Es así que el
método se presenta como un camino sobre el cual el profesor avanza en busca de alcanzar la
meta al concluirlo, para esto se requiere cumplir con determinadas acciones para lograr así,
además, un buen rendimiento. Asimismo, se sostiene que el método funciona como
orientador del proceso de enseñanza en relación con los objetivos propuestos.
Por su parte, González (2001) entiende los conceptos de método y metodología como
una organización lógica que posee un campo amplio del que puede hacerse uso y aplicarse en
la enseñanza. Esto sucede debido a que diversas disciplinas consideran la metodología como
un concepto que abarca más que el método.
De esta misma forma, la metodología es un concepto que integra al método o los
métodos debido a que aborda las formas y modos de cómo tratar el conocimiento (Gordillo,
2007). En relación a esto, Kaplan (1964) señala que la metodología alude a un conjunto de
procedimientos, métodos y técnicas, los cuales son necesarios y se hace uso en la ciencia,
investigación y enseñanza. Es sobre esta última que deben considerarse los procesos respecto
a las actividades del plan de estudio y los procedimientos que describen cómo los docentes y
los estudiantes deben actuar en las clases.
55
En relación a la propuesta metodológica, Mendoza (1990) y Zabalza (2003; 2011)
afirman que este es un procedimiento teórico, es decir, una manera o idea de aproponer un
asunto que creíble y, al mismo tiempo, es una posición teórica y práctica que permite dar
forma a una posible solución a los problemas que se van presentando durante la práctica
pedagógica.
Sin embargo, Hernández (2002) destaca que una estrategia metodológica se concibe
como un modelo pedagógico el cual, por medio de un conjunto de métodos, técnicas y
procedimientos, conlleva a realizar actividades, medios y recursos didácticos, mediante las
cuales los docentes hacen uso para plantear la dirección de la enseñanza-aprendizaje de
alguna materia.
En ese orden de argumentos, Barriga y Hernández (2010) presentan que la estrategia
metodológica está formada por distintos métodos para dirigir la clase con el fin de que los
estudiantes apliquen variados procedimientos y así adquirir un aprendizaje consciente que los
conduzcan a aplicar el autoaprendizaje y la autoevaluación sobre lo que hacen, cómo lo hacen
y qué pasos seguir al realiza la actividad de manera que incide en el desarrollo de las
habilidades y en la independencia cognoscitiva del educando.
Congruente con ello, Pimienta (2012) define la estrategia metodológica como un
modelo pedagógico formada por variados métodos, procedimientos, actividades y recursos
didácticos de los cuales se vale el docente para contribuir al desarrollo de las competencias
conceptual, procedimental y actitudinal en los estudiantes durante el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Similar posición tienen Bonilla et al. (2020) al plantear que la estrategia metodológica
es la proyección de un sistema de acciones a fin de orientar y dirigir la enseñanza-aprendizaje
con la aplicación de métodos y procedimientos que conducen al logro de los objetivos
propuestos.
56
De forma similar, una definición que se ajusta a los objetivos de la investigación que
se presenta es la planteada por Velázquez (2014) al aseverar que la estrategia metodológica
como un constructo teórico y didáctico orientado a mejorar la dirección del proceso de
enseñanza-aprendizaje que está condicionado por el profesionalismo del docente para
conducir el aprendizaje desde una enseñanza problematizadora, reproductiva y productiva en
la que los alumnos son conscientes de las transformaciones que alcanzan en las formas de
pensar, sentir y hacer en el aprendizaje.
Como se observa la didáctica permite profundizar en los distintos comoponentes del
proceso de enseñanza-aprendizaje como es el problema, objetivo, contenido, métodos,
medios materiales y la evaluación del aprendizaje integral. Uno de los componentes de la
clase que dan el dinamismo e interación comjunicativa entre el docente y los estudiantes son
los métodos que se apliquen en la clase, a fin de lograr el aprendizaje del contenido
matematico de forma metacognitiva y su aplicación práctica.
En ese sentido, las metodologías activas, según Labrador (2008), están integradas por
un sistema de métodos problémicos, heurísticos, investigativo, dialógicos, lúdicos, creativos
que son utilizadas por el personal docente para potencien en los estudiantes una actitud crítica
y reflexiva ante la actividad de aprendizaje, que los ayuda a transformar sus formas de
pensar, sentir y hacer al adquierir un aprendizaje metacognitivo en los contenidos
matemáticos.
A partir de las posturas teóricas sistematizadas por diferentes fuentes se identifican
como autor de base de la categoría apriorística estrategia metodológica a Velázquez (2014),
que ha sido enriquecedida por otros especialistas como: Barriga y Hernández (2010),
Pimienta (2012), Bonilla et al.(2020), facilitando sustentar las subcategorías apriorísticas:
exigencias de la enseñanza-aprendizaje; Conjunto de métodos problémicos, rol del docente y
57
rol del estudiante. A partir de estas subcategorías surgieron indicadores que se exponen en la
matriz de categorización (Anexo n.º 1).
Subcategorías e Indicadores
Exigencias de la Enseñanza-Aprendizaje. Es el proceso de interacción entre el
alumno y el profesor que se caracteriza por la socialización y la comunicación y que, además,
se encuentra constituido por elementos didácticos y un espacio de trabajo, teniendo como
principal objetivo lograr una formación integral en los alumnos (Poblete y Díaz, 2003;
Silvestres, Zilbertein, 2011; Abreu et al., 2018).
Indicadores. Emplea elementos didácticos, evalúa y toma medidas preventivas y
correctivas, además, promueve la participación de los alumnos motivándolos a que respondan
a las exigencias del trabajo en clase.
Conjunto de Métodos Problémicos. Son un conjunto de estrategias orientadas al
desarrollo de competencias matemáticas en las cuales se orienta al docente para que este
junto con el alumno le haga frente a los problemas que tiene por resolver, para que los
alumnos sean cada vez más capaces de dirigir su propio aprendizaje (Barrell, 2007).
Indicadores. Aplica diversos métodos y procedimientos que estimulan el aprendizaje
consciente y autónomo. Plantea ejercicios de distintos niveles de complejidad que estimulan
situaciones comunicativas, dialógica, heurística e investigativas y las actitudes.
Rol Docente. El docente debe tener maestría pedagógica, así como dominio de su
especialidad para ser capaz de aplicar métodos que lleven al estudiante a un proceso de
aprendizaje regulado, alcanzando así los objetivos propuestos y una formación integral para
esto el profesor debe mostrar asertividad, ecuanimidad, compromiso y madurez, de tal forma
que estimule el desarrollo de capacidades y conocimientos de los educandos. Además, debe
ser capaz de innovar, indagar y crear, actitudes que tienen implicancia sobre el desarrollo
58
integral de la personalidad del alumno (Poblete y Díaz, 2003; Ban, 2007 y Díaz y Hernandez,
2010).
Indicadores. Emplea una comunicación asertiva y se presenta como mediador eficaz
con dominio en el contenido, además, aplica métodos que promueven el aprendizaje
metacognitivo a través del dialogo y las relaciones personales.
Rol Estudiante. El estudiante cumple un rol protagónico en la enseñanza-aprendizaje
y asume una función activa y problematizadora, así como un diálogo colaborativo e
interactivo. El estudiante debe motivarse e interesarse por la actividad de estudio,
incentivarse por la investigación, la autonomía y aprender de forma metacognitiva, además de
ser capaz de autoconocerse, autoevaluarse, y autocontrolar y autorregular su
desenvolvimiento en clase (Martínez, 2010).
Indicadores. El estudiante expone sus ideas y saberes de forma concisa y segura,
además, se muestra como responsable y es consciente de su propio aprendizaje, resolviendo
las tareas y reflexionando sobre su desarrollo, pudiendo resolver nuevas tareas de forma
autónoma en base a lo aprendido.
59
Capítulo II
Diagnóstico o Trabajo de Campo
Características del Campo de Estudio
El diagnóstico de campo se realizó en una universidad privada de Lima por reunir las
condiciones para cumplir el objetivo. Para lograrlo se diseñaron, validaron, aplicaron y
procesaron las técnicas e instrumentos de recojo de la información que permitieron triangular
los datos obtenidos. Entre las técnicas e instrumentos de recojo de datos aplicados figuran:
entrevista semiestructurada, observación a clases a los docentes; encuesta y prueba
pedagógica a los estudiantes (Anexos n.º 3-6).
La información recabada respondió al orden cualitativo y cuantitativo, siendo los
datos cuantitativos procesados con tablas de frecuencia y los datos cualitativos procesados a
través de tablas de reducción de datos. Mientras que las tablas de frecuencia hicieron posible
encontrar las tendencias y regularidades, las tablas de reducción permitieron la identificación
de categorías emergentes.
Análisis, Interpretación y Discusión de los Resultados Obtenidos con la Aplicación de
los Instrumentos
Resultados de la Entrevista Semiestructurada Aplicada a los Docentes
Vale mencionar que se aplicó una entrevista semiestructurada a tres maestros del área de
Matemáticas de la carrera de Administración. Además, se realizó el proceso de codificación
(Anexo n.º 3) a partir del cual se obtuvo como resultado lo siguiente:
En relación al aprendizaje metacognitivo, dos de los entrevistados reconocen la
importancia para el educando; uno de ellos sustentó que es necesario, pues existe abundante
información que argumente el valor que tiene para un aprendizaje consciente y para el
60
aprender a aprender; en tanto el otro refirió que el estudiante debe conocer qué acciones
aplicar para lograr su propio proceso de aprendizaje. Cabe resaltar que, a pesar de que uno de
los docentes desconocía sobre el aprendizaje metacognitivo, los tres docentes manifestaron
aplicar estrategias para el aprendizaje consciente, autónomo, autoconsciente y propio sentido
de responsabilidad sobre los aprendizajes de los educandos.
Del mismo modo, se evidenció que los tres educadores poseen conocimientos teóricos
sobre su especialidad; los entrevistados definieron en qué consisten las funciones, sin
embargo, solo uno pudo aplicar la utilidad del concepto a la vida diaria, a pesar de haberlo
afirmado, no especificó en cuáles o de qué manera. Esto demostró que los docentes poseen
dominio teórico sobre el contenido matemático, sin embargo, no especifican
metodológicamente sobre su utilidad en la vida diaria.
Respecto a las estrategias para lograr un aprendizaje autónomo y autorreflexivo, dos
de los profesores refirieron que hacían uso de material de estudio, uno de ellos afirmó que
dejaba lecturas para discutir en la siguiente clase; en tanto, otro docente afirmó que utiliza
ejemplos resueltos en clase y los tres consideraron necesario el intercambio de opiniones en
clase.
Referente a la promoción del aprendizaje consciente, dos profesores refieran necesario
las experiencias para lograr un mejor entendimiento; en cuanto al trabajo en equipo un
entrevistado refirió que es preciso utilizar, tándem y rompecabezas; otro hacer uso de la
problematización y el tercero a partir de la modelación y lluvia de ideas.
En cuanto a cómo generar la autoconsciencia y el sentido de responsabilidad sobre el
propio aprendizaje, dos profesores consideran importante el planteo de soluciones,
relacionarlos con los saberes anteriores y su aplicación; y el último indicó que la entrega de
asignaciones a tiempo y la buena presentación, orden y coherencia es necesario y el trabajo
grupal.
61
Respecto a la exploración de los saberes previos, los docentes manifestaron distintas
estrategias para acceder a estos conocimientos. Un docente manifestó que inicia la sesión de
clase haciendo uso de un planteamiento de alguna situación sencilla, mediante lluvia de ideas
o a través de imágenes o algún video. Otro de los docentes refirió, de forma general, que la
exploración que realiza es de forma detallada y reiterativa. El tercer docente afirmó que
indaga sobre los conocimientos previos a partir de preguntas relacionadas al tema a tratar en
la sesión de clase.
Por otro lado, sobre las estrategias didácticas, se observa que dos de los docentes
recurren al planteamiento y resolución de problemas reales aplicados al contenido de la clase;
otro refirió que hace uso de encuestas, prácticas y de lecturas que serán discutidas en la
siguiente sesión de clase debido a que considera se debe evaluar para mejorar, además,
afirmó que considera necesario el trabajo en equipo y uno tercero expresó que considera
necesario la elaboración del propio resumen y del establecimiento de pasos a seguir para el
educando.
Del mismo modo, en cuanto a las estrategias de evaluación, los tres mencionaron la
importancia de la coevaluación, siendo relevante el trabajo en grupo y el aprendizaje en
pares. Solo uno refirió que aplicaba la autoevaluación de sus educandos. En este sentido, se
comprende que los tres profesores consideraron la estrategia de evaluación sumativa, debido
a que buscaban medir la eficacia del aprendizaje y las reacciones de los educandos acerca de
la instrucción.
En relación a la planificación de las clases, se evidenció que los tres docentes recurren
a la revisión bibliográfica sobre la teoría, dos entrevistados refirieron que para la preparación
de las clases hacen uso de las TIC, así como a la organización y planificación de los tiempos;
y otro docente explicó que prepara una clase haciendo uso de ppt, ejercicios ejemplos,
ejercicios propuestos, problemas relacionados a la especialidad, gamificación, instrumentos
62
de evaluación y en base a rúbricas; y otro añadió que para preparar una sesión de clase busca
la delimitación, los enfoques del problema y las posibles interpretaciones de los contenidos a
tratar.
En cuanto a los niveles de aprendizaje que promueven en sus clases, los tres docentes
coincidieron en que estimulan el conocimiento, familiarización y comprensión de la teoría.
En tanto, dos de ellos coincidieron en la necesidad de promover la aplicación. Uno de ellos
enfatizó en el análisis, en cuanto otro de ellos refirió la importancia de la interpretación de los
educandos.
Asimismo, al indagar sobre las actividades que realizan para vincular el contenido de
las Matemáticas con la vida real, solo dos manifestaron tener conocimientos de ello; uno
señaló que para lograrlo promueve la resolución de problemas aplicados a la especialidad y el
tercero afirma que busca aplicaciones prácticas del tema desarrollado durante la sesión de
clase.
En conclusión, el análisis que se ha llevado a cabo sobre la entrevista a los docentes
aproxima a la comprensión de lo siguiente:
En primer lugar, se debe reconocer que los docentes poseen dominio del tema de su
especialidad, y preparan y planifican sus clases con distintas metodologías, ya sea consultado
bibliografía previa o valiéndose del uso de las TIC. Del mismo modo, los educadores
manifestaron explorar los saberes previos y promover distintos niveles de aprendizaje,
principalmente el de familiarización con el conocimiento, así como, en su mayoría, la
aplicación de esto a la vida real.
Por otro lado, si bien los maestros intentan orientar el aprendizaje hacia el aprendizaje
consciente y el sentido de responsabilidad sobre este, refirieron desconocer acerca del
aprendizaje metacognitivo y su aplicación al proceso de enseñanza-aprendizaje. Esto refiere
63
que les falta conocer los enfoques didácticos para la resolución de las problemáticas
presentadas en clase.
Igualmente, al concluir se reconoce que los docentes entrevistados presentan una
tendencia a la enseñanza tradicionalista, debido a que utilizan estrategias didácticas y de
evaluación limitadas. Esto se debe a que, a pesar que poseer el dominio teórico, no son
conscientes del proceso de aprendizaje de los estudiantes, por lo que no aplican estrategias
que se adapten a las necesidades del grupo estudiantil a fin de incidir en su formación
integral.
Análisis de la Observación a Clase de Docentes
Se observaron tres clases de los docentes de la disciplina Matemática de la carrera, la
codificación de la información se presenta en el Anexo n.º 4, con el resultado cualitativo
siguiente:
En relación al dominio del contenido, identificación de las necesidades de los
estudiantes y recojo de los saberes previos, se evidenció que: los tres maestros mostraron
tener dominio de la teoría. En tanto, dos de los entrevistados identificaron las necesidades de
los alumnos. Por otro lado, se observó que tanto el primer como el segundo docente
recogieron los saberes previos de los educandos. No obstante, el segundo no planteó los
objetivos de la sesión. No fue posible evidenciar esto en el tercer docente, debido a que inició
la grabación después de iniciada la sesión.
Del mismo modo, se observa que los tres reflejan dominio teórico y metodológico,
evidenciado en su maestría pedagógica y dominio de su especialidad. En este sentido, se
aprecia la aplicación de diversas estrategias didácticas como la utilización por parte de dos
docentes de la comunicación e investigación, en tanto al que no se le observó estas
estrategias, se le sugirió hacer uso de situaciones problemas.
64
Asimismo, se revela que los tres educadores hicieron uso de estrategias cognitivas y
metacognitivas, que promovían la autorreflexión y autoevaluación. Por otro lado, se observan
ciertas estrategias didácticas tradicionalistas en el primer docente entrevistado, debido a que
no aplicaba métodos para el aprendizaje consciente y autónomo ni tampoco planteaba
actividades de distintos niveles de complejidad que propicien situaciones comunicativas por
medio de estrategias lúdicas.
En cuanto a la participación individual y al trabajo colaborativo de los estudiantes se
observó que, tanto en la clase del primer profesor como del tercero, la participación del
alumnado fue activa a diferencia de la clase del segundo entrevistado. Por su parte, solo un
maestro hizo uso del aprendizaje colaborativo para el trabajo en clase; sin embargo, aún así,
se sugirió mayor interacción grupal.
En referencia a cómo aplican los conocimientos de la clase a la vida diaria, se
encontró que los estudiantes de dos clases reconocieron la importancia del contenido
matemático para su formación profesional y personal, en tanto, los de la clase del primer
docente, tuvieron dificultades para reconocer su utilidad.
No obstante, los tres docentes demostraron estar comprometidos con mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje, demuestran compromiso y responsabilidad respecto a la
educación. Solo en una de las clases, se observó que uno de los educandos revela falta de
responsabilidad ante el estudio. A pesar del compromiso por parte de los profesores y de los
educandos, se evidenció ausencia de un aprendizaje consciente y metacognitivo por parte del
alumnado por falta de entrenamiento en las clases.
En conclusión, se aprecia un adecuado conocimiento y uso de las estrategias
didácticas para la clase que se concreta en el trabajo participativo y compromiso de los
educandos. En el mismo sentido, se percibe que los educadores intentan hacer uso de
65
estrategias didácticas más actuales; sin embargo, se continúan aplicando las metodologías
tradicionales.
Como resultado de ese proceder no se llegan a cumplir los objetivos como el
reconocer la utilidad de lo aprendido. Por ello, si bien algunos de los educandos son
conscientes sobre el uso de las matemáticas en la vida diaria, falta todavía la autorreflexión y
autoconsciencia sobre su proceso de aprendizaje.
Resultados de la Encuesta Aplicada a los Estudiantes
Para este punto, vale recordar que se aplicó la encuesta a 64 estudiantes del primer
ciclo de la asignatura de Matemáticas, cuyo resultado cuantitativo figura en el Anexo n.º 5,
que fue anlizado y permitió arribar a la siguiente interpretación:
En cuanto al dominio de la asignatura por los docentes, 60 estudiantes (93,8 %),
señalan que siempre y cuatro (6,25 %), casi siempre domina. Para ellos, sus profesores
cuentan con el nivel académico necesario para cubrir sus expectativas educativas. Esto se ve
reflejado también en que 44 (68,8 %) y 17 (26,6 %), creen que el docente siempre y casi
siempre demuestra conocer las técnicas y estrategias para la enseñanza de las matemáticas.
Al indagar si el docente explora sus conocimientos previos, 14 (21,9 %) manifiestan
que a veces, 23 (35,9 %), casi siempre, 24 (37,5 %), siempre, uno manifestó que nunca y dos
que casi nunca. Lo que indica que muchos estudiantes no entienden exactamente en qué
consiste explorar los conocimientos previos, siendo un factor importante para la adquisición
de un aprendizaje nuevo, consciente y significativo.
En cuanto a si el docente se comunica bien en la clase, 42 (65,6 %), consideran que sí
y, 19 (29,7 %), señalaron casi siempre; sobre la orientación de las tareas, 29 (45,3 %) y 23
(35,9 %) revelan que el docente siempre y casi siempre, orienta sobre la tarea a emprender,
considerando las opiniones y actitudes de todos. Se aprecia desde la percepción de la mayoría
66
de los estudiantes, el docente reúne las condiciones pedagógicas para guiarlos en el proceso
de enseñanza-aprendizaje.
Para 31 estudiantes (48,4 %), casi siempre son capaces de autorregular su propio
proceso de aprendizaje adaptándolas a las demandas de las tareas, mientras que 21 (32,8 %
manifiestan que siempre lo consiguen, y 12 (18,75 %), expresan que solo a veces o casi
nunca lo logran. Esto indica que la mayoría de discentes es capaz de autorregular su
aprendizaje de acuerdo a las demandas de la tarea propuestas en clase.
Acerca de si evalúan su propio proceso de aprendizaje, el de sus compañeros y son
conscientes de lo que aprenden, 17 (26,6 %) y 36 (56,3 %) estudiantes sienten que siempre y
casi siempre, y 10 (15,6 %) mencionan que lo consiguen a veces. Resultados similares se
obtuvieron al consultarles si reconocen los procedimientos para la resolución de problemas
matemáticos. Esto, concuerda con lo anterior, son conscientes de su aprendizaje y de sus
compañeros y se encuentran en la capacidad de autoncontrolar las situaciones.
Al explorar la importancia del contenido matemático para su formación profesional y
su utilidad para la vida; 43 (67,2 %), manifestaron que siempre, 16 (25 %) considera que casi
siempre y solo cuatro (6,3%) manifestan que a veces lo hace. Esto indica que los educadores
han incidido que sus alumnos concienticen el valor de esta disciplina para su profesión y para
su aplicación en la vida diaria.
Al averiguar si consideran que el docente está comprometido con su aprendizaje, 46 y
16 (96,9 %) refieren que siempre y casi siempre respectivamente lo están. Se aprecia que
perciben que sus docentes se encuentran comprometidos con los objetivos y las tareas
propuestas, en beneficio de su desarrollo.
Al indagar si exponen sus ideas sobre sus procesos mentales durante el aprendizaje,
32 (50 %) respondió que casi siempre, 18 (28,1 %) consideran que siempre y 12 (18,8 %),
solo a veces lo logra. Además, 38 discentes (59,4 %) manifestan ser conscientes y
67
responsables del aprendizaje individual y grupal, y 23 (35,9 %) indican que casi siempre. La
mayoría asevera ser responsable de su aprendizaje individual y grupal, exponiendo sus ideas
de forma ordenada y concisa.
En general, se encontró que los alumnos refieren en sus opiniones y argumentos un
bajo nivel de análisis y reflexión crítica sobre su actuación y la del profesor durante la
enseñanza-aprendizaje como consecuencia de la aplicación de metodologías que no
contribuyen al desarrollo del pensamiento crítico, la reflexión y la valoración ante las
actividades y procesos que enfrentan.
Resultados de la Prueba Pedagógica Aplicada a los Estudiantes
La prueba pedagógica se aplicó a 64 estudiantes de la asignatura de Matemática 1 de
la carrera de Administración de Empresas (Anexo n.º 6). El resultado interpretativo es el
siguiente:
Al indagar ¿qué es la diciplina matemática como ciencia?, de los 64 estudiantes, solo
ocho (12,5 %) la definieron bien, el resto dieron respuestas incompletas o respondieron mal.
Evidencian desconocer los conceptos básicos de esta disciplina, así como una enseñanza del
contenido deficiente que no han comprendido.
Sobre la pendiente en un modelo lineal de depreciación, 10 (15,63 %,) respondieron
bien, el resto lo hizo de forma incompleta por falta de conocimientos y habilidades. Este
resultado llama la atención por ser un concepto básico que debería ser de su dominio y poner
ejemplos de la realidad. Se refleja que la metodología aplicadas no logran aprendizajes
significativos, no se orienta en el qué hacer, cómo hacer y el para qué hacer, que son
acciones que estimulan el pensamiento analítico, crítico y creativo en la construcción de
conocimiento y el desarrollo de habilidades al solucionar de problemas de la vida diaria.
68
Al solicitarle identificar en una gráfica con alternativas, cuál representa un modelo de
ingreso lineal, 49 (76,6 %), marcaron correctamente y 15 (23,4 %) no lo hicieron como es
debido. La pregunta planteada no requería un esfuerzo mental mayor, no obstante, los
educandos no lograron resolverlo bien como evidencia de las limitaciones en las habilidades
al resolver problemas en la práctica.
Sobre el concepto de la ecuación de la oferta, 38 (59,4 %), cumplen el objetivo y 26
(40,6 %), desaprueban. Se evidencia que, a pesar de ser una actividad básica, a muchos les
resulta difícil resolverla. Se demuestra que los discentes no han asimilado el contenido de
forma consciente por la falta de aplicación de métodos problémicos y colaborativos que
activan el pensamiento crítico, la reflexión, la autoconciencia y el autoconocimiento y la
matacognición en la construcción del aprendizaje.
En cuanto a la definición de modelo lineal, 12 estudiantes (18,75 %) lo realizaron bien
y el resto dio una respuesta es parcial o respondieron erróneamente. El proceder estudiantil
demuestra un bajo nivel de conocimiento y destrezas para resolver los ejercicios indicados,
evidenciándose, falta de preparación del docente en la aplicación de las metodologías activas
y metacognitivas en la clase.
En conclusión, de los 64 estudiantes tomados como muestra, solo 21 (32,81 %)
aprobaron y el resto no lograron vencer los objetivos. El resultado refleja en los discentes un
nivel de conocimientos y las habilidades matemáticas inferior a los requerimientos
curriculares del ciclo que cursan como se refleja en la Figura 2.
Ese resultado es la consecuencia de las metodologías de corte tradicionalistas que
emplean los profesores en las sesiones de clases que no inciden en el desarrollo del
pensamiento lógico, crítico, reflexivo y las habilidades metacognitivas en el qué, cómo y
cómo aplicar lo aprendido en la solución de problemas.
69
Figura 2
Resultado de la prueba pedagógica.
Fuente: Elaboración propia (2021).
Análisis e interpretación de categorías emergentes
A partir de la sistematización teórica realizada, la aplicación, procesamiento de las
técnicas e instrumentos e interpretación de los datos recabados mediante el método de
triangulación, se analizan los hallazgos de forma integral y se identifican las categorías
emergentes generales.
70
Figura 3
Categorías emergentes.
Fuente: Elaboración propia (2021).
Fuente: Elaboración propia (2021).
Al realizar la valoración de las categorías emergentes generales encontradas, se
procedió a identificar las categorías emergentes que influyen en el problema investigado:
Los estudiantes evidencian en la actividad de aprendizaje falta de reflexión,
autoconsciencia y sentido de responsabilidad; revelan un bajo nivel de conocimiento,
habilidades y la aplicación práctica es deficiente; y los docentes emplean en la clase
metodologías de corte tradicionalistas que no inciden en el rol protagónico estudiantil.
Categorías
emergentes
generales
Métodos
colaborativos y trabajo
de grupo
Dominio sobre el
aprendizaje
metacognitivo por los
docentes.
Análisis teórico-
didáctico de los
docentes
Actividades que
promuevan
responsabilidad
sobre el propio
aprendizaje. Falta de
conocimientos y
habilidades
matemáticas
Elaboración de
proyectos
matemáticos
Uso de metodologías
tradicionalistas.
Estrategia de
evaluación
Aplicación de la
teoría a la vida
diaria.
Habilidades y
actitudes
metacognitivas en
la clase
Autorreflexión y
Autoconsciencia
Compromiso con
el aprendizaje
71
A continuación, se representan las categorías emergentes que impactan negativamente
sobre el problema de la investigación.
Figura 4
Categorías emergentes que inciden en el problema.
Fuente: Elaboración propia (2021).
Relaciones Analíticas e Interpretativas entre Datos y Categorías Emergentes
En la presente sección, se realizó la contrastación teórica de las categorías emergentes
que incidieron sobre el problema objeto de esta investigación para lo que se hace uso de sus
referentes teóricos.
Resultado de diagnóstico de campo
Categorías
emergentes incidentes
en el problema
investigado.
Los estudiantes evidencian falta de
reflexión, autoconsciencia y sentido de
responsabilidad en la actividad de
aprendizaje.
El nivel de conocimiento y habilidades de
los estudiantes es inferior al ciclo
académico que cursan.
Los docentes emplean en la clase
metodologías de corte tradicionalistas
que no inciden en el rol protagónico
estudiantil.
72
Enseñanza Basada en Estrategias Didácticas Tradicionalistas
La enseñanza tradicionalista no permite que el educando se adapte a su contexto
debido a que le enseña a vivir sin tomar en cuenta la realidad, orientando al estudiante a que
solo considere los datos expuestos en clase sin ser capaces de aplicarlos a su día a día (Díaz,
2019). Por esto, se entiende que la enseñanza tradicional conduce a un saber sin contacto con
la realidad social. Igualmente, la enseñanza basada en estrategias tradicionalistas no
constituye un aprendizaje basado en aprender a conocer, a hacer, a vivir ni a ser, por lo que
no sería un aprendizaje que podría ser utilizado para la vida (Delors, 1994). De esta forma, la
enseñanza tradicionalista no ayudaría a potenciar las habilidades de los estudiantes, siendo
más bien contraproducente para su desarrollo integral.
De este modo, lo que se necesita es estrategias didácticas innovadoras que solo serán
posibles si el docente posee conocimiento y consciencia sobre sus propias estrategias de
enseñanza, para así lograr flexibilizarlas y adaptarlas a las demandas de sus estudiantes
(Velázquez, 2014). Por ello, Delors (1994) plantea que la enseñanza debe estar orientada al
favorecimiento de la mejora de la personalidad y la autonomía del educando y su sentido de
responsabilidad y juicio personal. Por ello, resulta importante la autoconsciencia y el sentido
de responsabilidad y compromiso con el proceso enseñanza-aprendizaje tanto de los
educandos como de los docentes (Flavell, 1979).
A partir de la data recogida se encontró que, tanto en las entrevistas como al observar
la clase, los docentes presentaban estrategias didácticas tradicionalistas, lo cual se pudo
comprobar en la prueba pedagógica, debido a que se evidenció que los alumnos no poseían el
conocimiento esperado. Sin embargo, en la encuesta al estudiante, se observó que los
alumnos manifestaron que los docentes usaban más bien estrategias didácticas innovadoras,
haciéndose evidente el poco compromiso que tenían los educandos con su propio aprendizaje.
73
Fundamentos del Conocimiento Matemático y su Aplicación a la Vida Diaria es
Deficiente para el Ciclo en Curso
El curso de Matemáticas del primer ciclo para la carrera de Administración tiene
como objetivos fundamentales lograr que el estudiante conozca elementos básicos de
geometría analítica, que conozca y aplique el concepto de función, las propiedades del
álgebra de funciones, así como promover la discusión y representación geométricamente de
las funciones aplicadas a su especialidad y desarrollar habilidades que permitan aplicar los
conceptos y relacionarlos con su especialidad.
De esta manera, el diagnóstico demostró a través de los instrumentos utilizados que
los estudiantes evidencian limitado desarrollo de los conocimientos y las habilidades las
matemáticas en lo conceptual, lo procedimental y actitudinal , así como aplicar los aprendido
en la esfera de su especialidad y ante los problemas de la vida diaria.( Polya, 1989; Tobón,
2009; Iriarte y Sierra, 2011 y Pérez, 2014).
En esta misma línea, Salcedo (2011), refiere sobre la importancia de establecer
objetivos adecuados, que sean claros y precisos con la finalidad de lograr su cumplimiento,
así como afirma que los objetivos se deben proponer tomando en cuenta la realidad
contextual del alumno, su realidad económica y social y la posibilidad de que los objetivos
sean llevados a cabo en la práctica. Es por esto que los objetivos deben ser elaborados de
forma planificada, teniendo en cuenta que deberán ser propuestos durante la clase.
De la misma forma, es una exigencia de las teorías de aprendizaje y la didáctica
actual, que lo aprendido por el sujeto sea aplicable de forma práctica relacionado con el
contexto, destacando la utilidad de lo aprendido y su importancia en la vida real con el fin de
lograr la significatividad y aprehensión en lo aprendido.
Desde esa perspectiva, se deben crear situaciones comunicativas, de intercambio de
ideas, opiniones y juicios en el qué hacer y cómo, fomentando el trabajo en grupo donde
74
todos dialogan, se ayudan, asimilan las acciones a seguir en la resolución de un problemas,
llegan a conclusiones, autocontrolas sus actitudes y se autoevalúan metacognitivamente de
forma colectiva e individual demostrando respeto y valor por la opinión de cada uno (Uribe,
2014; De Corte, 2015).
Es así que la aplicación de los conocimientos a la especialidad permitirá que el
estudiante pueda hacer uso y ejercicio de su profesión tomando en cuenta el contexto y las
relaciones sociales compartidas. En este sentido, la aplicación de los conocimientos a la vida
diaria permite que el estudiante perciba solidez y se asienten mejor los conocimientos
aprendidos (Oses y Jaramillo, 2008; Díaz, 2014; Castro y Oseda, 2017; Mandamiento y Ruiz,
2017).
Ausencia de Reflexión, Autoconsciencia y Sentido de Responsabilidad de los Estudiantes
sobre su Propio Aprendizaje.
El aprendizaje metacognitivo se sustenta en la promoción del pensamiento reflexivo y
crítico, así como en la generación de la autoconsciencia y el asumir un sentido de
responsabilidad frente al propio aprendizaje. De esta forma, la metacognición refiere que la
persona deberá tener conocimiento sobre sus propios procesos cognitivos, siendo capaz de
autorregularlos y estando en condiciones de aprender a aprender (Buitrago, 2016). Asimismo,
los estudiantes que aprenden metacognitivamente deben ser capaces de aplicar los contenidos
de clase en la vida diaria, lo cual reflejaría el compromiso y sentido de responsabilidad que
tienen con su aprendizaje.
De esta forma, resulta trascendental que los estudiantes aprendan metacognitivamente
debido a que el aprender a aprender, les permite resolver problemas de la vida diaria, ya que
han creado consciencia sobre sus procesos de aprendizaje y, por ello, a través de la
flexibilidad y adaptación podrán aplicar lo aprendido en distintas circunstancias.
75
Efectivamente, la metacognición proporciona un sentido de compromiso con los proyectos en
los que se encuentre uno implicado, así como un sentido de responsabilidad con uno mismo y
la propia forma de aprender. Se debe considerar también que, para que se produzca un
aprendizaje metacognitivo, es necesario recurrir al pensamiento crítico y reflexivo, de manera
que sirvan a dilucidar sobre los propios procesos mentales (Tesouro, 2005).
En los instrumentos se halló que mientras que en la encuesta los estudiantes referían
hacer uso de la reflexión y ser conscientes de sus procesos cognitivos, en la prueba
pedagógica se encontró que la mayoría de los estudiantes no tenían conocimiento sobre la
teoría y la aplicación de esta a la vida diaria. Por ello, se evidencia la existencia de falta de
compromiso y sentido de responsabilidad sobre su propio aprendizaje.
Conclusiones Aproximativas de la Investigación
A partir del análisis realizado se observó que, debido a que los docentes utilizan en su
mayoría estrategias didácticas tradicionalistas, los alumnos no llegan a tener un conocimiento
teórico pertinente, no encontrándose en la capacidad de aplicar lo aprendido a la vida diaria.
No obstante, los docentes sí se encontraban comprometidos con el proceso de enseñanza; sin
embargo, desconocían de otras estrategias para hacer uso de ellas en clase.
Por su parte, los estudiantes mostraban menor compromiso con las clases, por lo que
se evidenciaba poca reflexión y autoconsciencia sobre sus procesos de aprendizaje. Esto
puede encontrarse relacionado con que los alumnos recién inician sus estudios universitarios
lo que hace que coloquen la responsabilidad del proceso enseñanza-aprendizaje,
exclusivamente sobre los docentes.
Por ello, se concluye que a partir de los resultados obtenidos y del análisis realizado,
se identificó la dimensión del problema científico, así como las categorías emergentes que
fueron sustantivas e influyentes, por lo cual se construye una estrategia metodológica para
76
propiciar el desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de I ciclo de
Matemáticas de la carrera de Administración de una universidad de Lima.
77
Capítulo III
Modelación, Validación y Aplicación de la Propuesta
Al realizar el proceso de diagnóstico o trabajo de campo se identificaron las
categorías emergentes sustantivas y las que inciden en el problema investigado como: Los
estudiantes evidencian falta de reflexión, autoconsciencia y sentido de responsabilidad; el
nivel de conocimientos matemáticos y la aplicación de lo aprendido es inferior a los objetivos
del ciclo; y los docentes emplean metodologías de corte tradicionalistas que no inciden en el
protagonismo estudiantil, se procedió a la modelación de la estrategia metodológica con el fin
de contribuir a la transformación del problema.
Propósito de la Propuesta
Es importante tener en cuenta que el propósito de la investigación se orienta a la
modelación de una estrategia metodológica para contribuir al desarrollo del aprendizaje
metacognitivo en los estudiantes de I ciclo de la asignatura de Matemáticas de la carrera de
Administración de una universidad privada de Lima.
Así, la estrategia metodológica diseñada se sustenta en la concepción científica de la
pedagogía como ciencia que tiene como objetivo esencial la formación integral del ser
humano para la vida. En ese sentido, la propuesta se basa en los fundamentos psicológicos,
socioeducativos, lingüísticos, pedagógicos y curriculares de la matemática correspondientes
al problema tratado para ser aplicados en la práctica pedagógica (Peñaloza, 2003; Álvarez
de Zayas, 2016).
Fundamento Socioeducativo
78
Cabe recordar que la estrategia metodológica, fundamentada por Velázquez (2014),
está dirigida a los estudiantes del ciclo 2020-2 de la carrera de Administración de Empresas
que reciben el curso de Matemática I. La población matriculada es de cien estudiantes
distribuidos en dos secciones de clase, un coordinador general de la carrera y seis docentes de
la especialidad de Matemáticas que se desempeñan en la enseñanza-aprendizaje y el
desarrollo de la docencia en general.
La investigación se lleva a cabo en una institución universitaria privada y se
fundamenta en el trabajo académico de los docentes orientado al componente académico,
investigación, la responsabilidad social a fin de incidir en la formación integral del
estudiantado. La universidad se encuentra ubicada en Lima y ofrece cursos de pregrado,
maestría y doctorado. En el pregrado tiene siete facultades y en el posgrado la Facultad de
Humanidades, Facultad de Comunicación, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
y Facultad de Ingeniería.
El ingreso a esta universidad se da mediante la prueba de ingreso, test de Aptitud
Académica, Certificación, Bachillerato, Premio Excelencia, Mayores de veinte años y
Traslados. Asimismo, se cuenta con un programa de diversas becas, entre las que destacan:
Beca Excelencia Académica, Beca Talento Escolar y Beca Mujeres en Ciencia. La
universidad cuenta con las siguientes áreas: capellanía, centro de desarrollo de carrera, centro
cultural, centro de familias empresarias, centro de idiomas, área de ciencias biomédicas, vida
universitaria, dirección de comunicación. Asimismo, es necesario mencionar que todos los
docentes cuentan con grado de magíster.
Pese a ello, los docentes evidencian deficiencias en el área pedagógica así como
conocimiento sobre teorías sobre el aprendizaje, lo cual dificulta su desempeño dentro del
proceso enseñanza-aprendizaje para la aplicación de métodos problémicos (Pentón et al.,
2012) y heurísticos (Polya, 1980) que beneficien la asimilación y procesamiento de la
79
información, así como la atención y compromiso de los educandos con su aprendizaje de
manera que logren una formación integral. Por esto, se evidencia que la institución muestra
preparación pedagógica actualizada, buscando alcanzar eficiencia en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, a partir del contexto en el que el educando se encuentra,
contribuyendo en el ámbito profesional del individuo (Peñaloza, 2003).
Fundamentos Sociológicos
La institución universitaria se ubica en una zona geográfica de condición
socioeconómica medio-alta. El distrito donde se ubica se caracteriza por ser una zona
turística, por lo que hay resguardo y seguridad para los estudiantes y ciudadanos, en general.
El contexto social facilita el dictado de clases, por lo que la escucha y la comprensión son
más factibles. Asimismo, es posible la convivencia democrática y la aplicación de la
inteligencia emocional para la resolución de problemas. Del mismo modo, la aplicación de un
diagnóstico psicopedagógico permite conocer las fortalezas y necesidades de los educandos
así como la relación de estos con sus familias y los docentes (Peñaloza, 2003; Addine, 2013;
Álvarez de Zayas, 2016). En este misma línea, la universidad se caracteriza por orientar a los
estudiantes hacia la búsqueda de la verdad, la formación integral, el sentido humanista y el
sentido cristiano, así como promueve la investigación, docencia, asesoría y la publicación de
papers. Del mismo modo, la institución realiza proyectos sociales e incentiva a que los
estudiantes desarrollen proyectos de tesis.
Fundamento Psicológico
La edad de los estudiantes está entre los diecisiete y dieciocho, lo cual refiere que se
encuentran entrando a la etapa de la juventud del desarrollo humano, asociada a la
emancipación. Por ello, resulta necesario reconocer las características de esta etapa para
80
contextualizar los objetivos que se quieren lograr en clase. A los 17 o 18 años, los jóvenes se
encuentran saliendo de la etapa de la adolescencia y están desarrollando sus opiniones y
personalidad, considerando importante el compartir con sus amistades a medida que
establecen un sentido de identidad. Los jóvenes aprenden hábitos de trabajo más definidos,
además, presentan mayor interés por sus estudios y se sienten motivados por los planes a
futuro, siendo de utilidad en esta etapa enseñarles a distinguir lo correcto y lo incorrecto, ya
que los jóvenes empiezan a prestar mayor atención sobre el trabajo del pensamiento crítico.
El trabajo colaborativo también es de utilidad, pues los jóvenes buscan compartir con sus
pares, mostrándose más independiente de sus padres. Por esto, se requiere que los docentes
comprendan y orienten a los jóvenes que recientemente han salido de la etapa de la
adolescencia, para que estos adquieran y asuman la responsabilidad sobre su propio
aprendizaje (Flavell, 1979; Vigotsky, 1987; Correa et al., 2002, González, 2008 y Mora,
2016).
En ese sentido, Castellanos et al. (2007) y González (2008), sostienen que la
Psicología estudia la individualidad de los estudiantes atendiendo a los procesos cognitivos,
los sentimientos y motivos, así como también de las capacidades, habilidades o competencias
que presenta cada ser humano. Igualmente, los autores sostienen que para que se produzca el
aprendizaje, se debe de tomar en cuenta los factores históricos y sociológicos del individuo, a
partir de la comprensión del desarrollo humano como un proceso dialéctico. En el caso de
estos estudiantes, se debe tomar en cuenta los factores físicos, socioeconómicos y sobre todo
los que involucran la dimensión psicológica: cognitivo, afectivo y emocional, y psicosocial
(relación con los compañeros, habilidades comunicativas, expectativas respecto al grupo)
(González, 2008; Froufe, 2011; Ortiz, 2012 ).
De la misma manera, Castellanos et al. (2007) mencionan que es fundamental
considerar el contenido y la forma en lo que respecta a lo psicológico. En este aspecto, los
81
autores refieren que los individuos se diferencian a partir de los procesos psicológicos e
intereses que desarrollan hacia determinadas especialidades. En cuanto a la forma, indican
que las personas presentan diferentes dinámicas de actividad psicológica (ritmo y velocidad o
tiempo psicológico), produciendo diversas reacciones de los estudiantes o tiempos distintos
para llegar al análisis de un ejercicio.
El aprendizaje de las matemáticas aporta a los estudiantes debido a que produce
consciencia para que estos se apropien del conocimiento aprendido y desarrollen, al mismo
tiempo, el pensamiento crítico. De esta forma, las matemáticas enseñadas de un modo
innovador producen que los alumnos procesen la información y el nuevo conocimiento de tal
forma que puedan darle un sentido en base a su propia historia o contexto, es decir, de
acuerdo a su propio mundo interno, memoria o experiencia (Leiva, 2016).
Fundamento Pedagógico
Según refiere Tobón (2015), el acto didáctico se lleva acabo con la finalidad de
motivar, orientar e informar a los educandos. Por otro lado, Álvarez de Sayaz (2016) explica
que el acto educativo es un proceso complejo y cuenta con los siguientes componentes:
problema, el cual constituye la necesidad de lograr una formación investigativo-laboral en los
estudiantes; objeto de estudio; objetivo, estructura interacciones entre las categorías de la
didáctica; definición; leyes didácticas; principios didácticos del proceso docente-educativo en
la unidad docente; las dimensiones del proceso docente-educativo en la unidad docente;
unidad educación-instrucción; componentes curriculares del proceso educativo en la unidad
docente; unidad educación-instrucción y componentes curriculares del proceso educativo en
la unidad docente.
Al dirigir el proceso enseñanza-aprendizaje, el docente debe aplicar variadas técnicas,
procedimientos y estrategias didácticas, orientar y enseñar a aprender a aprender, promover el
82
pensamiento crítico-reflexivo y la formación de valores en los estudiantes. Por ello, se
enfatiza que el profesor no solo debe ser competente en los conocimientos de su especialidad,
sino que debe poseer una adecuada preparación en la didáctica, en cómo se orienta y guía el
aprendizaje desde una metodología activa que estimule la adquisición sólida, consciente y
metacognitivo (Latorre, 2017).
Se reconoce que para contribuir a la formación de lo mencionado para obtener
profesionales más humanos, se hace necesario que el docente desarrolle los contenidos
teniendo en cuenta las características del educando, del grupo y el contexto, así como
dominar los diversos tipos de aprendizaje, como: aprendizaje observacional, constructivista,
significativo, social, colaborativo, autorregulado, autónomo y metacognitivo, entre otros para
entrenar a los educandos en cómo adquirir los conocimientos y aplicarlos en la resolución de
problemas académicos y de la vida social ( Martínez, 2004; Díaz Barriga, 2010; Addine,
2013).
Como se ha señalado, el proceso de enseñanza-aprendizaje es integral y se compone
de elementos didácticos y el espacio de trabajo en el que interactúan el docente y los alumnos
considerando también el tiempo de reflexión, el diálogo y la responsabilidad del docente y de
los educando en función de lograr los objetivos previstos se caracteriza por ser un proceso
comunicativo y de orientación de la personalidad con el fin de estimular la motivación y el
interés a partir de las exigencias de la actividad de aprendizaje y el rol profesional del
docente, de manera que pueda comunicar de forma clara a los alumnos, promoviendo el
pensamiento, la autonomía y la capacidad de autoconocerse, autocontrolarse y autorregularse
sus acciones y actitudes (Prytula, 2008; Martínez, 2010; Mora, 2016).
Como parte de las estrategias de enseñanza, aplicar la metodología activa a la
enseñanza de las matemáticas permite conducir las clases teniendo en cuenta un objetivo, el
cual involucra a los estudiantes y cómo estos construyen sus propias estructuras de
83
pensamiento para el uso de nuevos conocimientos. Es así que los estudiantes por medio de
esta enseñanza de las matemáticas podrán utilizar sus experiencias para integrar y aplicar los
conocimientos aprendidos en clase a su vida (Fernández, 2017).
Fundamento Curricular
Los fundamentos curriculares forman parte de los documentos normativos a
considerar en el estudio, las exigencias y lineamientos del sistema de la Educación
Universitaria del Perú y la Ley Universitaria n.º 30220 (2014), y las concepciones del diseño
curricular del aprendizaje por competencia en la concreción del objeto de la pedagogía como
ciencia que es lograr la formación integral del estudiante para la vida en sociedad. (Tobón,
2013, Álvarez de Sayas, 2016).
Ello exige que el docente debe actualizarse para incluir y actualizar los contenidos
curriculares que guarden relación con las demandas del grupo, regionales y nacionales, así
como diseñar los módulos que contribuyan al desarrollo de las competencias profesionales
con el objetivo específicos que orienten a los estudiantes a la altura de las exigencias del
mundo laboral (Díaz Barriga, 2010 y Addine, 2013).
En el perfil de la carrera profesional de Administración de la universidad referida, se
indica a lograr formación integral desde enfoque humanista que tiene su base en el ejercicio
de valores humanos y profesionales que respondan con sensibilidad a su entorno, así como
también se fundamenta en el liderazgo y en promover un espíritu innovador o emprendedor,
por medio de un enfoque sistémico y multidisciplinario. Además, el perfil del egresado
también implica el desarrollo del pensamiento crítico y de habilidades y los conocimientos
respectivos a la especialidad.
Por ello, el desarrollo de las matemáticas fomenta, contribuye, potencia, estimula el
desarrollo del pensamiento crítico o desarrollo del pensamiento. Además, las matemáticas
84
promueve no solo el pensamiento crítico sino también el lógico, la argumentación y la
resolución de problemas a partir de los objetivos propuestos en el plan de estudio (Wilson,
2012).
En la propuesta se han tenido en cuenta esos argumentos al concebir el proceso
enseñanza-aprendizaje desde una posición didáctica que integre la esfera cognitivo, afectivo,
emotiva que favorezca el desarrollo de las habilidades en la metacognición y el sentido de
responsabilidad a través del estudio o contenido matemático, problematizando el contenido
sobre su propio aprendizaje, así como el desarrollo de habilidades y estrategias que los
ayuden a aprender a aprender en el día a día.
Por consiguiente, el enfoque didáctico asumido hace posible que se concreten
acciones y procedimientos de planificación del contenido matemático aplicando las
metodologías activas que contribuyen a la activación de los procesos mentales y actitudinales
para la realización de tareas que involucran el desarrollo de habilidades metacognitivas, la
autoconsciencia y la reflexión de sus habilidades para la resolución de los problemas, que el
docente debe planificar con anterioridad a la clase según las demandas de la unidad de
estudio y las características del grupo.
A continuación se ejemplifica la dosificación de la unidad primera del programa de
Matemáticas orientada a los estudiantes de I primer ciclo de Administración. En la Tabla 2 se
presentan los distintos aspectos que conciernen a una sesión de clases: los objetivos, las
competencias, los métodos, las capacidades y las actividades de aprendizaje que se orientan
al desarrollar la enseñanza-aprendizaje. Dosificación del sistema de clases correspondiente a
la unidad 1 de la asignatura de Matemáticas en la Tabla 2.
85
Tabla 2
Sistema de clases.
Sesión de
Aprendizaje
Métodos y
Técnicas de
enseñanza
Competencias Capacidades Conocimientos Valores a
formar
Indicadore
s
Evaluación
Sesión 1:
Ecuaciones,
clasificación de
ecuaciones y
planteo de
ecuaciones.
Métodos:
Investigativo
Socializado
Critico
Técnicas:
Expositivas
Dinámicas de
grupo
Resuelve
problemas que
implique la
modelación de
situaciones
reales.
Analiza y
comprende los
conceptos
relacionados a
las ecuaciones.
Selecciona y
construye
conceptos de
las ecuaciones
en situaciones
reales.
Participa en
diálogos con
interés y
entusiasmo.
Respeta las
conversaciones
de
comunicación
interpersonal y
grupal.
Coopera al
realizar
ejemplos sobre
el tema.
Valora los
aprendizajes en
clase.
Definir el
concepto de
ecuación.
Reconocer los
diferentes tipos
de ecuaciones y
sus métodos de
resolución.
Lee,
comprende y
plantea
ecuaciones en
lenguaje texto.
Evaluación
diagnóstica
Evaluación
cualitativa
Evaluación de
proceso
Autoevaluación
y coevaluación.
Métodos: Comprende la
actividad de
Modela y
resuelve
Tiene los
conceptos de la
Demuestra
respeto por las
Reconoce las
componentes
Evaluación
86
Sesión 2:
La recta
Heurístico,
Creativo
Basado en
tareas
Técnicas:
Expositivas
Dinámicas de
grupo
Uso de TICS
construcción de
la recta y aplica
las propiedades
de la recta en
situaciones
reales o
simuladas en el
ámbito
empresarial.
Utiliza el
programa de
GeoGebra para
construir una
recta e
identificar sus
componentes.
problemas en el
contexto
empresarial
empleando la
ecuación de la
recta,
presentando sus
resultados en
forma numérica
y gráfica.
Comprende y
produce una
recta utilizando
el programa
GeoGebra.
recta y sabe
identificar la
importancia de
la
interpretación
de cada uno de
sus
componentes.
opiniones de
sus
compañeros.
Valora los
aprendizajes
desarrollados
en clase.
de la recta.
Resuelve
ejercicios y
problemas de
contexto real de
aplicaciones de
la recta.
diagnóstica.
Evaluación
cualitativa
Evaluación de
proceso
Autoevaluación
y coevaluación.
Sesión 3:
La parábola
Métodos:
Creativo
Critico
Heurístico
Técnicas:
Dinámicas
grupales
Expresa, la
estrategia
utilizada para
elaborar la
parábola e
indica los
componentes
de la misma.
Utiliza el
programa de
Modela y
resuelve
problemas en el
contexto
empresarial
empleando la
ecuación de la
parábola,
presentando sus
resultados en
forma numérica
Tiene los
conceptos de la
parábola y sabe
identificar la
importancia de
la
interpretación
de cada uno de
sus
componentes.
Participa
respondiendo a
preguntas de
comprensión.
Aclara dudas y
muestra interés
por el trabajo
que debe
realizar.
El interés y las
habilidades que
presentan los
estudiantes al
participar de
forma
individual y
grupal sobre la
construcción de
la parábola.
Autoevaluación
Autocontrol
Autocorrección
Coevaluación
87
Creativo GeoGebra para
construir una
parábola e
identificar sus
componentes.
y gráfica.
Comprende y
produce la
parábola
utilizando el
programa
GeoGebra.
Debate sobre
las estrategias
utilizadas para
construir la
parábola.
Reconoce los
componentes
de la parábola.
Resuelve
ejercicios y
problemas de
parábolas.
Sesión 4:
Funciones
exponenciales
y logarítmicas
Métodos:
Heurístico
Critico
Socializado
Basado en
proyectos
Técnicas:
Dinámicas
grupales
Talleres
Conoce y
aplica la
modelación de
funciones
exponenciales
y logarítmicas
para tomar
decisiones en la
gestión
empresarial.
Utiliza el
programa de
GeoGebra para
graficar e
identificar
funciones
exponenciales
y logarítmicas.
Aplica las
propiedades de
exponenciales
y logaritmos en
situaciones
reales o
simuladas en el
ámbito
empresarial.
Tiene los
conceptos de
las funciones
exponenciales
y logarítmicas
y sabe
identificar la
importancia de
la
interpretación
de cada uno de
sus
componentes.
Demuestra
respeto y
empatía con
cada
compañero.
Intercambia
opiniones de
manera
respetuosa con
sus pares y
docente.
Participa
espontáneamen
te durante el
desarrollo de
las clases.
El interés y las
habilidades que
presentan los
estudiantes al
participar de
forma
individual y
grupal sobre la
construcción de
la elipse.
Reconoce los
componentes
de la elipse.
Resuelve
ejercicios y
problemas de
elipse.
Autoevaluación
Autocontrol
Autocorrección
Coevaluación
Evaluación
continua
Evaluación de
desempeño
Fuente: Elaboración propia (2020).
88
FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS
Fundamento socioeducativo
Peñaloza, 2003; Addine,
2013;Sunedu, 2014 y Álvarez
de Sayas, 2016).
Fundamento psicológico
(Flavell, 1979; Vigotsky,
1987; Castro & Lira, 2002;
González, 2008; Froufe, 2011;
Mora, 2016).
Fundamento pedagógico
( Díaz Barriga, 2010;
Tobón, 2015; Álvarez de Sayas,
2016 y Latorre, 2017).
Ob
jetivo g
enera
l
Diseñ
ar una estrateg
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gica p
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esarrollo
del ap
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e la carrera de A
dm
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n d
e una u
niv
ersidad
priv
ada
de L
ima.
Fundamento curricular
Addine, 2013; Tobón,
2013; Sunedu, 2014 y
Álvarez de Sayas, 2016).
Estado ideal Diagnóstico
(estado real)
Los estudiantes
evidencian falta de
reflexión, y
autoconciencia en la
actividad de aprendizaje.
Aplicar métodos que
contribuyan a la reflexión,
autoconsciencia y la
metacognición en el
aprendizaje de los
contenidos matemáticos.
El nivel de
conocimiento y
habilidades de los
estudiantes es inferior
a las exigencias del
ciclo académico.
Elevar el nivel de los
conocimientos y las
habilidades
metacognitivas en el
aprendizaje de los
educandos.
Empleo de
metodologías
tradicionales que no
inciden en el
protagónico
.estudiantil.
Perfeccionar la
capacitación docente con la
aplicación de metodologías
activas, innovadoras que
estimulen el aprendizaje
metacognitivo.
PROCESO DE
ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE
DE LA
MATEMÁTICA
Pro
ble
ma
c
ien
tífi
co
¿Có
mo d
esar
roll
ar e
l ap
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aje
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trac
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un
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dad
pri
vad
a d
e
Lim
a?
Fase metodológica Fase de aprendizaje
Metacognitivo
ESTUDIANTES DOCENTE
METODOLOGÍA PARA ESTIMULAR EL APRENDIZAJE
METACOGNITIVO
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I
CICLO DE MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Identifica
Estimula
Controla
Demuestra
Explica
Orienta
Colabora
Profundiza
Reconoce
Procesa
Aplica
Autoevalúa
Expone
Figura 5.
Esquema teórico funcional.
89
Explicación del Esquema Teórico-Funcional que Representa la Propuesta
La metacognición es concebida como aquella capacidad que tiene el ser humano para
regular su actividad cognitiva, mediante los procesos de organización, regulación y
supervisión de los procesos cognitivos. Para ello es necesario la plena toma de consciencia:
pensar el pensamiento, así como el desarrollo de capacidad de comprensión, interpretación,
comprobación, valoración y planificación de funciones (Flavell, 1979; Trillo, 1989;
Condemarín et al., 1995; Correo et al., 2002; Gravini y Iriarte, 2008; Castro y Oseda, 2017).
Dentro del contexto educativo, los educadores son los encargados del sistema
enseñanza-aprendizaje por lo que les corresponde estimular el aprendizaje metacognitivo en
los estudiantes. En este sentido, como principal objetivo se tiene la toma de consciencia de
los propios procesos cognitivos que se ven implicados en la realización de una tarea, para así
alcanzar autonomía y autorregulación, además de deseos de aprender, por medio de la
motivación y el aspecto afectivo (Schmech, 1988).
Es por esto que, para que se produzca el aprendizaje metacognitivo, los educandos
deben ser conscientes de sus procesos cognitivos, de manera que se comprometan con el
proceso de enseñanza-aprendizaje, siendo responsables de qué aprenden, cómo aprenden y
qué necesitan para aprender. Para esto se requiere que los estudiantes hagan uso del
pensamiento crítico y la autorreflexión sobre los contenidos de clase, pero también que sean
capaces de pensar sobre las estrategias que utilizan en la resolución de problemas y las tareas
de clase (Polya, 1989; Pérez, 2014).
A propósito de la resolución de problemas, De Guzmán (1993) sostiene que esta es
una actividad intelectual la cual moviliza el pensamiento y promueve la creación, así como la
reflexión del estudiante respecto a su propio aprendizaje. Es por esto que la metacognición
suscita un aprendizaje consciente para lograr independencia del conocimiento, así como el
90
desarrollo de la habilidad de aprender a aprender, autonomía y sentido de responsabilidad y
compromiso con el propio aprendizaje.
Es por ello que el aprendizaje por competencias propuesto por Tobón (2009) enfatiza
en la indagación, sintonización y valoración sobre la información que el educando recepciona
de su entorno con el objetivo de formar personas más conscientes y responsables. Además, el
autor señala en que el aprendizaje por competencias permite un aprendizaje integral que
abarca áreas como la psicológica, emocional y social. Por lo que permite que los estudiantes
presenten compromiso con la sociedad, contribuyendo al bien social.
En este sentido, el gráfico mostrado corresponde al esquema teórico-funcional, el cual
presenta una dinámica abierta, interna y transversal sobre el problema planteado en la
investigación. Se tiene como objetivo evidenciar y orientar a una solución por medio de la
propuesta metodológica. Por ello, para la modelación se considera la categoría apriorística:
aprendizaje metacognitivo, el cual se desarrollará por medio de las Matemáticas y el aprender
a aprender, donde el educador se encarga de trasmitir su emoción, sentido de responsabilidad
y compromiso con el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Por ello, para llevar a cabo dicha propuesta, se tomó en cuenta el diagnóstico de
campo realizado donde se halló: Enseñanza basada en estrategias didácticas tradicionalistas;
La competencia de conocimiento de la matemática y su aplicación en la vida diaria es
deficiente para el ciclo en curso; Ausencia de reflexión, autoconsciencia y sentido de
responsabilidad sobre el propio aprendizaje, los cuales serán resueltos en la siguiente
propuesta.
Característica de la Estrategia Metodológica Propuesta
Las estrategias metodológicas conforman un conjunto de técnicas y procedimientos
esenciales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, siendo el
91
profesor considerado como un facilitador para que los estudiantes potencien sus habilidades y
destrezas y puedan construir sus aprendizajes significativos (Addine, 2013 y Arguello y
Sequeira, 2016).
Roles Más Activos
Para promover roles más activos en los estudiantes estos deben ser capaces de leer,
cuestionarse, discutir, aplicar conceptos y utilizar los principios propuestos en clase. De esta
manera, el aprendizaje activo refiere que el estudiante debe poder resolver las tareas que le
demanden a nivel de análisis, síntesis, interpretación y evaluación. Los estudiantes con roles
más activos son conscientes y responsables de su propio aprendizaje, ya que aprenden a
aprender. Asimismo, al promover roles más activos, los educandos se comprometen con las
actividades, debido a que aprenden a hacer, lo cual los motiva y ocasiona que desarrollen sus
habilidades de orden superioes (González, 2000; Castellanos et al., 2007 y De Corte, 2015).
Trabajo Colaborativo
Según Guerrero et al. (2018), el trabajo colaborativo presenta como principales
ventajas: el desarrollo de competencias transversales, interacción entre alumnos, el respeto a
las opiniones y entre todos aprenden a desarrollar las habilidades sobre el proceso (cómo
hacer) y el resultado de la actividad de aprendizaje (logro esperado). De esta manera, el
trabajo colaborativo se plantea como estrategia de aprendizaje y se sustenta en las relaciones
que se dan entre los estudiantes donde los más capaces ayudan a los otros a lograr los
conocimientos y los objetivos comunes a partir de la interdependencia positiva y sociológica
(Vigosky, 1987; Castellanos et al., 2007 y Tobón, 2009).
Contacto con Entorno Social y Profesional
92
Respecto a este punto, se sostiene que las estrategias didácticas deben promover el
contacto con el entorno social o profesional a través de actividades que hagan posible
solucionar determinados problemas. Además, las estrategias didácticas deben promover un
aprendizaje significativo haciendo uso del proceso enseñanza-aprendizaje, sobre el que el
entorno social es fundamental. Asimismo, las estrategias didácticas deben orientar a un
aprendizaje más reflexivo, colaborativo y socializador de manera que el educando pueda
adaptarse a las demandas de su contexto (Goñi, 2019).
Reflexión
Por otra parte, Moreno y Velázquez (2017) refieren que la reflexión, el diálogo, la
crítica de la realidad, el asumir posiciones que ayuden a la transformación son características
del pensamiento crítico que deben alcanzar los educandos, teniendo un nivel de eficiencia
alto. Es por esto que, para la resolución de problema, se hace necesario realizar un análisis y
la reflexión permanente del discente. Por ello, los educandos obtienen nuevos saberes lo que
hace posible su comprensión e integración así como la autorregulación. En este sentido,
reflexionar sobre los conocimientos hace posible asumir nuevas posiciones y sustentarlas
(Castellanos et al., 2007; Tobón, 2009 y De Corte, 2015).
Pensamiento Crítico
Al respecto, Guerrero et al. (2018) explican que el pensamiento crítico se asocia a la
capacidad de pensar de forma racional favoreciendo el desarrollo de pensamiento reflexivo e
independiente. Las capacidades del pensamiento son diversas y sus componentes básicos
como el análisis de los procesos sensoriales: la percepción, la atención, la memoria, el
lenguaje, las redes neuronales y la evolución de la estructura de las capacidades, entre otras;
son procesos internos que se orientan y estimulan por los acontecimientos externos que
93
vivencia el sujeto. Congruente con ello, Ennis (2011) expresa que el pensamiento crítico es
un proceso cognitivo complejo en el que predomina la razón, aunque están implícitas otras
dimensiones de la personalidad, orientado a la acción y activarse cuando el sujeto resuelve
problemas.
Desde esas perspectiva, al usar en la clase los procedimientos cognitivos y
metacognitivos se fortalece el pensamiento crítico al ejercitarse las habilidades de orden
superior: observar, asimilar, analizar, comprender, procesar, asumir posiciones en la
construcción del conocimiento donde responde al cómo y cuándo aplicar lo aprendido
demostrando autocontrol al planificar, autorregular y organizar las acciones que los llevan al
objetivo trazado (Flavel, 1976 e Iriarte y Sierra, 2014).
Principios didácticos que Sirven de Base al Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de las
Matemáticas
Al respecto, Días (1999) y Ruvalcaba (2012) fundamentan los principios didácticos
como parte de los argumentos de la didáctica a cumplirse en la clase como célula esencial del
proceso de enseñanza-aprendizaje, que le dan el rigor integral al tratar el contenido
conceptual, procedimental y actitudinal a través de los componentes didácticos que incluyen
los instructivo, lo educativo y lo desarrollador. (Castellanos et al., 2007 y Álvarez de Zayas,
2016). A continuación se exponen los principios didácticos.
94
Figura 6
Principios didácticos que fundamentan la estrategia metodológica modelada.
Fuente: Elaboración propia (2020).
Fases de la metodología propuesta orientada al desarrollo del aprendizaje
metacognitivo
Para orientar y dirigir los procesos de enseñanza-aprendizaje sobre la resolución de
problemas matemáticos en función de potenciar el aprendizaje metacognitivo en los
estudiantes se incluye un conjunto de métodos, procedimientos y actividades que exigen del
dominio metodológico del docente y del rol activo de los educandos en el proceso de
asimilación, reflexión, planificación, ejecución y control de la tarea en el desarrollo de los
conocimientos y las habilidades metacognitivas.
A continuación se presentan fases de la metodología atendiendo al rol del docente y
de los estudiantes tratados desde los presupuestos teóricos y didácticos de Álvarez de Zayas
(1999), Castellanos et al. (2007), Silvestre y Zilvertein (2011), Tobón et al. (2015) y Tobón
et al. (2015) .
Principio de
Carácter Científico Principio de
Sistematización
Principio de la
relación entre teoría y
práctica
Principio de
Independencia
Cognitiva
Principio de la
relación entre lo concreto
y lo abstracto
Principio de
Asequibilidad o
comprensión
Principio de lo
individual y lo grupal
Principio de
solidez de los
conocimientos
95
Figura 7
Fase metodológica y fase de aprendizaje.
FASE METODOLÓGICA
(rol del docente)
FASE DE APRENDIZAJE
METACOGNITIVO (rol del estudiante)
(rol del docente)
Identificar el problema
Trabajar en
colaboración
Profundizar en la
información teórica
Reconocer la
importancia del contenido
Procesar y construir el
conocimiento nuevo.
Aplicar lo aprendido
sobre la resolución del problema
Autocontrolar y
autoevaluar el proceso y el
resultado del aprendizaje
Exponer lo aprendido
de forma integral
Estimular el aprendizaje
Orientar el aprendizaje
Explicar los contenidos
contextualizando con ejemplos
de clase.
Demostrar con ejemplo el
contenido de clase
Controlar y evaluar el
proceso de enseñanza-
aprendizaje
Fuente: Elaboración propia (2020).
96
Concepción de las Actividades de Aprendizaje desde la Metodología Propuesta
Al analizar las distintas fuentes teóricas sobre la actividad de aprendizaje se reconoce
que es un tipo de actividad con variadas exigencias como precisan González (2008),
Silvestre y Zilberteins (2011), y Addine (2015), al enfatizar que la actividad de aprendizaje
desde el punto de vista pedagógico se dirige a la transformación de la personalidad de los
escolares, en función de los objetivos cognitivos y educativos que se plantean alcanzar en los
documentos normativos de la carrera.
En la actividad de aprendizaje metacognitivo el sujeto debe tomar de consciencia de
sus procesos cognitivos implicados al realizar una tarea. Ello requiere organizarlo a partir de
la exploración de la información teórica, la concientización, la reflexión y el autocontrol de lo
que hizo, cómo lo hizo y qué valor tiene, a fin de estimular la producción de un
conocimiento autónomo y autorregulado. (Flavell, 1979; Schmeck, 1988; Trillo, 1989;
2004; Gravini e Iriarte, 2008 ; Díaz y Hernández, 2010 y De Corte, 2015).
El aprendizaje metacognitivo exige de los estudiantes el desarrollo de habilidades,
operaciones mental y la aplicación de acciones al interactuar con la tarea que provocan en
ellos la observación, motivación y concentración a través del pensamiento crítico, analítico,
reflexivo donde dan opiniones, emiten juicios y consensuan acuerdos con el objetivo de
descubrir lo nuevo, arribar a conclusiones, autorregular su propio proceso de aprendizaje y el
de sus compañeros. Esto genera en los estudiantes el interés, el autoconocimiento de sí y los
motiva a ponerse metas, a autoevaluarse de manera autorregulada y metacognitiva (Silvestre
yZilberteins, 2011 y De Corte, 2015).
Para promover el aprendizaje metacognitivo en la asignatura de Matemáticas, los
docentes deben partir de la problematización al presentar los temas de clase, destacar en ello
cómo puede aplicarse el contenido en la vida diaria para que identifiquen su utilidad e
97
importancia. Se requiere hacerlo a través de métodos problémicos, dialógico, investigativos
y heurístico donde los educandos son protagonistas al explorar la información, la toma de
conciencia, la reflexión y autoevaluación de los propios procesos mentales que el estudiante
aplica al resolver los problemas de aprendizaje en la clase. Por ello, es necesario que los
docentes tomen en cuenta los objetivos y le precisen a los educandos cómo planificar las
acciones y controlar sus procesos mentales hacia el logro de estos, tomando en cuenta el
tiempo al realizar las actividades y autoevaluarse.
Actividad 1: Juicios sobre lo que sé
Fuente: Pérez y Gonzáles (2020) Actividades para fomentar la metacognición.
Esta actividad consiste en que los estudiantes deben indicar todo aquello que saben sobre
el tema que se está trabajando, así como se les invita a realizar preguntas respecto a este
tema. Para esto, es posible hacer grupos pequeños que les permita discutir sobre su
conocimiento para luego compartirlos a la clase. A su vez, es posible aplicar test como
Judmentsof Learning, que permiten medir los juicios que tienen los estudiantes antes o
después de realizada la tarea.
98
Ejemplo 1. Venta de balones de oxígeno
Jorge es administrador de una compañía que produce balones de oxígeno. Se conoce que
mensualmente sus gastos fijos son de $ 2400, y el costo de fabricar cada uno de ellos es de
$ 120. Si Jorge decide venderlo al precio de $ 150 cada uno, ¿cuántos balones de oxígeno
deberá producir y vender con el fin de obtener utilidades de $ 141 000 al mes?
Formando equipos de trabajo, lea, analice y responda:
¿De qué trata el problema?, ¿Cuáles son los datos del problema?, ¿Cuál es la pregunta?
¿Has visto otro caso similar? ¿Cómo lo resolviste? ¿Qué procedimientos se hicieron para
resolverlo?
¿A qué se le llama costo?, ¿Qué es un gasto fijo?, ¿Cuál es la diferencia entre utilidad e
ingreso?
Observando un caso similar, ¿Cuáles son los pasos que se ha seguido?
Describe la secuencia de procedimientos y aplícalo en este problema.
Actividad 2: Registro de lo aprendido
Fuente: Pérez y Gonzáles (2020), Actividades para fomentar la metacognición.
99
En esta actividad se les solicita a los estudiantes que registren lo que han aprendido
durante las actividades de clase realizadas, ya sea mediante cuestionamientos del docentes o
propias preguntas de los estudiantes, pudiendo trabajarlas solo o en grupo. Se sugiere que se
planteen preguntas que cuestionen sobre cómo ha sido el aprendizaje durante la clase
desarrollada.
¿Qué aprendieron hoy? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve?
Objetivo: Permite
profundizar y tener
consciencia de lo
aprendido
Objetivo: Ser consciente de
cómo se activan los
procesos
Objetivo: Ser
consciente y
autorregular el propio
aprendizaje
Actividad 3: Auto informe del proceso de aprendizaje
Fuente: Pérez y Gonzáles (2020). Actividades para
fomentar la metacognición.
El autoinforme del proceso consiste en solicitar a los estudiantes que elaboren un
informe del proceso seguido para descubrir el nuevo conocimiento que realizaron. Al inicio
debe hacerse en grupo a fin de que todos colaboren con sus ideas, juicio y arriben a ideas
AUTOINFORME
¿Qué se aprendió durante la clase?
¿Qué dificultades se presentaron?
¿Cómo resolviste dichas
dificultades?
¿Qué preguntas o dudas surgieron
luego de finalizada la clase?
¿Cuál es la autoevaluación de la
actividad realizada?
100
comunes y luego de ejercitar esta vía, puede hacerlo de manera individual. El informe debe
responder a distintas interrogantes que el docente les indica. Deberán recoger lo aprendido en
las clases, los logros, las dificultades, las formas de superar las dificultades, nuevas preguntas
o dudas y escribir con letra clara y legible.
Fuente: Pérez y González (2020). Preguntas para responder en el autoinforme.
Al realizar cada una de estas actividades, los estudiantes realizarán la coevaluación y
autoevaluación sobre la calidad con que cada grupo llevó a cabo la tarea destacando lo
positivo y lo que deben superar.
En ese momento los estudiantes expresarán sus fortalezas y dificultades en los
conocimientos, las habilidades y las actitudes que han tenido durante su realización. El
profesor reconocerá los logros y el esfuerzo de cada grupo y estudiante reorientará nuevas
tareas de aprender a aprender.
A través de estos ejemplos didácticos se demuestra cómo se puede proceder en la
clase aplicando variados métodos que conducen a constatar y ejercitar el pensamiento, la
reflexión y las habilidades metacognitivas en los estudiantes en los aspectos conceptuales,
procedimentales y actitudinales del contenido matemático. Ello propicia la solidez del
conocimiento y el desarrollo de habilidades integrales para continuar aprendiendo no solo en
lo académico, sino en cualquier contexto de actuación.
101
Presentación de la sesión de clase correspondientes a la unidad n.º 1 de la asignatura
Matemática 1.
Tabla 3
Primera sesión de clase.
DATOS GENERALES
Área Matemática
Tema: Ecuaciones, clasificación de ecuaciones y resolución de ecuaciones. Duración: 110
minutos
Competencia
Resuelve problemas que
implique la modelación de
situaciones reales
Capacidad
Reconoce la importancia de las
ecuaciones en la vida cotidiana.
Analiza y comprende los
conceptos relacionados a las
ecuaciones
Indicador
Reconoce los diferentes
tipos de ecuaciones y sus
métodos de resolución.
Lee, comprende y
plantea ecuaciones en
lenguaje texto.
Logro de la sesión
El estudiante al término de la sesión 1 resuelve problemas que implique la modelación de
situaciones reales, en forma individual y grupal.
Instrumentos de evaluación: Lista de cotejo. Lista de cotejo para la evaluación del
Producto 2
Momentos de la
sesión
Actividades Recursos
y
materiales
INICIO
30min
Motivación/
Recuperación de
saberes previos/
Anuncio o
descubrimiento
del logro de
- El docente inicia la sesión saludando amablemente a
los estudiantes, los invita a recordar las normas de
convivencia en aula y reflexionar la importancia de
su cumplimiento.
- Se muestra a los estudiantes la diapositiva 2 en la
cual se presenta un caso para ser resuelto.
- Los estudiantes observan la diapositiva, y responde a
Multimedi
a
Papelotes
Plumones
102
aprendizaje
las siguientes preguntas.
✓ ¿De qué trata el problema?
✓ ¿Cuáles son los datos del problema?
✓ ¿Cuál es la pregunta?
✓ ¿Cómo podemos ayudar al señor Rojas a resolver el
problema?
- Con las respuestas de los estudiantes damos a
conocer que podemos resolver la situación
planteando una ecuación y hallar solución.
- Se presenta el logro de la sesión.
- El señor Rojas es dueño de una distribuidora que se
dedica a la compra y venta de un tipo de cámaras
filmadoras. Se sabe que el costo por la adquisición
de cada cámara es de S/ 600 y el precio de venta a
sus clientes es de S/ 800, y además sus costos fijos
son de S/ 6000 mensuales. ¿Cuántas cámaras deberá
vender para obtener una ganancia mensual de S/
3000?
DESARROLLO
55min
Facilitación del
aprendizaje/Gest
ión del
aprendizaje
- Los estudiantes observan un video sobre la
resolución de ecuaciones, los estudiantes toman nota
y contestan las preguntas:
- ¿Qué característica tiene una ecuación?
- ¿Cuál ha sido el procedimiento para resolverlo?
- ¿Se puede utilizar este procedimiento para nuestro
problema de inicio?
- ¿Qué necesitamos para aplicar este procedimiento?
- ¿Qué debemos hacer?
- Con las respuestas construyen la ecuación y aplican
el procedimiento observado en el video.
- Los estudiantes analizan los procedimientos
seguidos y resuelven otros casos similares.
Multimedi
a
Pizarra
Plumones
103
EVALUACIÓN
25min
Verificación o
comprobación
de lo aprendido/
Reflexión de lo
aprendido
- Los estudiantes se organizan en equipos
colaborativos de tres integrantes desarrollan los
ejercicios propuestos en la diapositiva indicada por
el docente.
- Los estudiantes por equipos de trabajo presentan su
producto final.
- El docente elige al azar a algunos de los integrantes
para que sustente estas conclusiones. haciendo uso
de materiales creativas (papelotes, diapositivas,
pizarra, entre otros).
- Los estudiantes reflexionan sobre sus aprendizajes:
✓ ¿Qué aprendí hoy?
✓ ¿Cómo lo he aprendido?
✓ ¿Para qué me ha servido?
✓ ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
Lista de
cotejo
APLICACIÓN
Cristalización
del
aprendizaje/Tran
sferencia
- Los estudiantes resuelven los ejercicios propuestos
de la semana 1 del módulo de aprendizaje
- PRODUCTO 2. Consiste en resolver los dos
problemas de aplicación de ecuación propuestos en
la última diapositiva.
Lista de
cotejo
para la
evaluación
del
Producto 2
Tabla 4
Segunda sesión de clase.
DATOS GENERALES
Área Matemáticas
Tema: La recta. Duración: 110 minutos
Competencia Capacidad Indicador
104
Comprende la actividad de
construcción de la recta y
aplica las propiedades en
situaciones reales o
simuladas en el ámbito
empresarial.
Modela y resuelve problemas en
el contexto empresarial
empleando la ecuación de la recta,
presentando resultados en forma
numérica y gráfica.
Analiza y comprende los
conceptos relacionados a las
ecuaciones.
Reconoce los
componentes de la recta.
Resuelve ejercicios y
problemas de contexto
real de aplicaciones de la
recta.
Logro de la sesión
El estudiante al término de la sesión 2 resuelve problemas que implique la modelación de
situaciones reales, en forma individual y grupal, sobre la recta en el ámbito empresarial.
Instrumentos de evaluación: Lista de cotejo. Lista de cotejo para la evaluación del Producto
2
Momentos de la
sesión
Actividades Recursos
y
materiales
INICIO
30min
Motivación/
Recuperación de
saberes previos/
Anuncio o
descubrimiento
del logro de
aprendizaje
- El docente inicia la sesión saludando amablemente a
los estudiantes, los invita a recordar las normas de
convivencia en aula y reflexionar la importancia de
su cumplimiento.
- Se muestra a los estudiantes la diapositiva 2 en la
cual se presenta un caso para ser resuelto.
- Los estudiantes forman grupos, observan la
diapositiva, y dialogan sobre las siguientes
preguntas.
✓ ¿De qué trata el problema?
✓ ¿Cuáles son los datos del problema?
✓ ¿Cuál es la pregunta?
✓ ¿Cómo podemos ayudar al gerente a resolver el
problema?
- Exponen y con sus respuestas de los estudiantes,
damos a conocer que podemos resolver la situación
geométricamente, modelando una recta.
- Se presenta el logro de la sesión.
Multimedi
a
Papelotes
Plumones
105
DESARROLLO
55minFacilitació
n del
aprendizaje/Gest
ión del
aprendizaje
- Los estudiantes prestan atención a la presentación y
desarrollo del tema a través de las diapositivas:
presentamos la pendiente, ecuación de la recta y
algunos modelos lineales como utilidad,
depreciación, oferta y demanda.
- Durante la sesión, el docente guiará a los estudiantes
sobre el manejo del programa Geogebra, realizando
ejemplos sobre construcción de rectas.
- El docente con apoyo de los estudiantes analiza y
resuelve las situaciones problemáticas que
involucran modelos lineales.
Multimedi
a
Pizarra
Laboratori
o de
cómputo.
EVALUACIÓN
25min
Verificación o
comprobación
de lo aprendido/
Reflexión de lo
aprendido
- Los estudiantes se organizan en equipos
colaborativos de tres integrantes, desarrollan los
ejercicios propuestos en la diapositiva indicada por
el docente.
- Los estudiantes por equipos de trabajo presentan su
producto final.
- El docente elige al azar a algunos de los integrantes
para que sustente estas conclusiones. haciendo uso
de materiales creativas (papelotes, diapositivas,
pizarra, entre otros).
- Los estudiantes reflexionan sobre sus aprendizajes:
✓ ¿Qué aprendí hoy?
✓ ¿Cómo lo he aprendido?
✓ ¿Para qué me ha servido?
✓ ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
Lista de
cotejo
106
APLICACIÓN
Cristalización
del
aprendizaje/Tran
sferencia
- Los estudiantes resuelven los ejercicios propuestos
de la sesión 2 del módulo de aprendizaje.
- PRODUCTO 2. Consiste en resolver los dos
problemas de aplicación de modelos lineales
propuestos en la última diapositiva
Lista de
cotejo
para la
evaluación
del
Producto 2
Propuesta de Talleres para la Capacitación Docente
Al realizarse el diagnóstico de campo y la recolección de información, se identificó en
los docentes deficiencias metodológicas al conducir la enseñanza- aprendizaje de la
asignatura de Matemáticas que limitaba el desarrollo de un aprendizaje consciente y
metacognitivo en los estudiantes de I ciclo de Administración de una universidad de Lima.
En este sentido, se propuso como objetivo diseñar un plan de talleres de capacitación
pedagógica que contribuyan a la preparación de los docentes sobre los fundamentos teóricos
del contenido de la asignatura, la didáctica actual y en particular las metodologías activas por
estar integradas por un conjunto de métodos, técnicas, procedimientos y estrategias que se
emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje, a fin de fomentar la participación activa de
los estudiantes y desarrollar un aprendizaje consciente, significativo y metacognitivo
(Álvarez, 1999; Labrador, 2008 y Silvestre y Zilbertein, 2011).
Asimismo, los talleres diseñados propician que los docentes profundicen en los
argumentos teóricos del aprendizaje y las metodologías activas y en su desempeño
profesional al tratar el contenido de la asignatura en la clase, de forma que impacte en el
aprendizaje metacognitivo de los educandos. Se realizarán los talleres atendiendo a las
distintas formas de organización de este tipo de superación pedagógica donde se relaciona la
teoría y la práctica.
107
Esta manera de organizar la capacitación les permite a los participantes analizar y
profundizar en los temas a tratarse a través del trabajo en grupo y también de manera
individual promoviendo espacios comunicativos, de autorreflexión de los contenidos
teóricos, académicos y las experiencias profesionales de cada uno con la visión de que
puedan interactuar y tomar acuerdos para poner en práctica en la clase.
Las capacitaciones pedagógicas llevadas a cabo en el mismo centro de trabajo
propicia perfeccionar las competencias docentes valorando críticamente sus experiencias que
los lleva a profundizar, intercambiar ideas y argumentar puntos de vistas que incide en su
autopreparación, la autoestima y beneficia al colectivo pedagógico al recibir una superación
continua allí mismo aprovechando las capacidades y el profesionalismo de su fuerza sin salir
de la escuela y que redundará en la calidad educativa (Zegarra y Velázquez, 2016).
Para lograr la efectividad de los talleres, se considera necesaria una sincronización de
las partes implicadas que permita la asimilación teórica y didáctica, a partir del problema
planteado en el contexto en el aula. Asimismo, la reflexión y colaboración de cómo proyectar
las acciones en la enseñanza- aprendizaje posibilitará alcanzar metas superiores, compartir
experiencias y asumir posiciones. Estos deberán ser analizados por el resto del grupo, el
mismo alumno y los docentes, y ser aplicados en el contexto diario.
Se presenta a continuación un plan temático con el propósito de trabajarse en los talleres
de capacitación docente como respuesta a las deficiencias constatadas en el diagnóstico de
campo con la perspectiva de contribuir a la solución de los problemas docentes al conducir la
enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemáticas.
108
Tabla 5
Taller. Diseño de los talleres de capacitación metodológica orientada a los docentes.
Tema del taller Objetivo Campo
temático Actividades Referencias
1.Fundamentos del
aprendizaje como
proceso piscológico
dialéctico.
Conocer y relfexionar sobre los
fundamentos que sustentan el aprendizaje
piscológico y dialéctico en la enseñanza.
Proceso
psicológico
dialéctico.
Elaboración de organizadores
visuales y su sociabilización.
Debate en grupos.
Castorina, 2010;
Oliveros, 200; Oncoy,
2019.
2.La metacognición
en la educación.
Analizar que comprende la
metacognición y sus características.
Identificar que no es metacognición.
Teoría de la
metacognición
Presentación de Análisis
comparativo de Mapas
conceptuales acerca de
metacognición.
Debate en grupos.
Reelaboración de Mapas
integrando aportes del debate
Flavell, 1979; Alvares
y Bisquerra, 1996;
Castro y Lira, 2002;
Gravini y Iriarte, 2008;
Bustingorry, 2008;
Tovar, 2008; Salazar,
Gaita y Beteta, 2013;
Lizandro, Zegarra y
Justo, 2014; Mato,
Espiñeira y López,
2016.
3. La metacognición
en el proceso de
aprendizaje de la
Conocer y analizar los aportes de la
metacognición en el proceso de
enseñanza.
Metacognición
en el proceso
de enseñanza
Discusión de un caso.
Presentación y debate de
estrategias, y recursos
Labrador, 2008; Iriarte
y Sierra, 2011; Salazar,
Gaita & Beteta, 2013;
109
matemática metacognitivos. Jasso, 2014.
4. La evaluación
formativa en un
aprendizaje
metacognitivo.
Conocer, analizar y aplicar la evaluación
formativa en un proceso de enseñanza-
aprendizaje, utilizando la metacognición.
Evaluación
formativa
Video sobre la evaluación
formativa.
Juego de roles.
Elaborar casuísticas sobre
actividades metacognitivas.
Kenneth, 2009;
Martínez, 2012; Torres,
2015.
5.Técnicas e
Instrumentos de
evaluación formativa
Conocer y aplicar las técnicas e
instrumentos de evaluación formativa
para el aprendizaje metacognitivo.
Técnicas e
instrumentos
de evaluación
formativa
Fichas de trabajo sobre las
diferentes técnicas e
instrumentos de evaluación
formativa.
Elaborar instrumentos de
evaluación.
Hamodi, López y
López, 2015; Bizarro,
Sucari y Quispe, 2019
6. Elaboración de
materiales en un
aprendizaje
metacognitivo.
Elaborar materiales que desarrollen el
aprendizaje metacognitivo.
Elaboración de
materiales
Elaboración de maquetas.
Fichas auto instructivas.
Álvarez,1999; Herrera,
2010; Álvarez de
Zayas, 2016.
7. Análisis de una
clase de matemática
donde se aplica
metacognición.
Analizar y reflexionar las características
y los elementos de una clase de
matemática donde se aplica el método de
metacognición.
Método
metacognitivo
Revisar el diseño de una clase.
Analizar la ejecución de una
clase.
Córdova, 2006;
Adrianzén, 2019
Fuente: Elaboración propia (2021).
110
Reflexiones a tener en Cuenta sobre la Propuesta en la Actividad Pedagógica
Como se ha revisado, el aprendizaje metacognitivo se basa en la toma de consciencia
sobre los propios procesos cognitivos por el educando. La toma de consciencia produce
dominio, autonomía y capacidad de decisión sobre el propio aprendizaje y el de los demás, de
manera que el aprendiz pueda regular sus propios procesos mentales y aplicarlos según las
exigencias de la actividad y las diferentes situaciones o contextos.
La función del docente consiste en orientar, guiar y enseñarles al estudiante las
habilidades intelectuales y prácticas a desplegar para aprender a aprender. Ello requiere del
dominio y capacitación teórico metodológica de los docentes a fin de aplicar los métodos y
procedimientos del proceso de reflexión y toma de consciencia de qué acciones emprender
para demostrar a través de casuística cómo proceder. Por ello, resulta necesario que los
estudiantes tengan consciencia sobre sus propios procesos cognitivos, procedimentales y
actitudinales, es necesario que el docente tenga una competencia profesional, domine las
metodologías activas y las aplique en el proceso enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.
De esta manera, el trabajo colaborativo cumple una función fundamental debido a que
es mediante el debate que se analizan las respuestas de los problemas resueltos y se
descubren los diversos caminos que permitieron llegar a las soluciones de un problema
matemático. Los estudiantes evalúan el recorrido hacia la respuestas, reconociendo cuáles
fueron las estrategias que ellos y sus compañeros utilizaron para la resolución de los
problemas. El pensamiento crítico debe ser fomentado a través del diálogo y la sustentación
de las respuestas. Por ello, la actividad pedagógica debe constituirse sobre la reflexión, la
toma de consciencia, el pensamiento crítico y la autonomía.
111
Recomendaciones para la Aplicación de la Estrategia Metodológica en la Práctica
Pedagógica
Se considera adecuado implementar las siguientes actividades con la finalidad que
aporten en la sensibilización de los docentes en su actuar dentro de clase para que, de este
modo, se pueda introducir la estrategia metodológica en la práctica pedagógica.
Primero
Promover reuniones con los directivos de la universidad con la intención de informar
los argumentos teóricos y los didácticos que fundamentan la estrategia metodológica
propuesta para el aprendizaje metacognitivo de las matemáticas en estudiantes de primer
ciclo de la carrera de Administración de una universidad privada de Lima.
Segundo
Promover reuniones con los docentes del área de Matemática con el objetivo de
pensar y reflexionar sobre los fundamentos, así como considerar, evaluar y priorizar la
revisión de la currícula en base a lo que propone la Ley Universitaria n.º 30220 (2014).
Tercero
Reflexionar sobre la planificación y organización de los contenidos de las unidades de
aprendizaje y de las sesiones de clase con el objetivo de que se priorice la enseñanza de
conceptos, valores y el desarrollo de habilidades de los estudiantes, así como nuevas formas
de evaluación y autoevaluación.
Cuarto
112
Fundamentar los enfoques de aprendizaje actuales, así como la importancia de la
pedagogía social, la socioformativa, el análisis del contexto y la evaluación formativa de los
estudiantes, de manera que contribuya al desarrollo de conocimientos y habilidades de forma
integral en cada alumno.
Quinto
Fundamentar la unidad didáctica planteada, así como los modelos de las sesiones de
clase propuestas. Asimismo, enfatizar en los instrumentos de evaluación formativa y en los
indicadores expresados para cada actividad para trabajar en clase.
Sexto
Evaluar el impacto de la propuesta a través de la observación de las clases de los
educadores, de manera que se pueda evaluar la transformación de la clase, mostrándose más
holística, participativa y reflexiva por parte de los alumnos. Finalmente, se sustenta la
importancia de planificar las unidades didácticas del programa de la asginatura Matemática,
la cual puede estar orientada al aprendizaje de las Matemáticas para la toma de consciencia
sobre los propios procesos cognitivos y la aplicación de estos, de forma autónoma y flexible,
sobre nuevos aprendizajes.
Validación de la Estrategia Didáctica Propuesta
Se realizó la evaluación de la estrategia modelada por medio del método de criterio de
expertos, para ello se hizo uso de dos rúbrcas de valoración para sus aspectos internos y
externos. Asimismo para realizar la validación se seleccionaron tres especialistas que
113
tuvieran el grado de maestro o doctor en Educación o Matemática. En el siguiente cuadro, se
evidencia el proceso:
Tabla 6
Relación de los expertos que validaron la estrategia didáctica.
Nombres y apellidos Grado académico Especialidad
profesional
Ocupación Años de
experiencia
José Manuel Muñoz
Salazar
Doctor Educación Docente 35
Hernán Enrique Rueda
Garcés
Doctor Educación Docente 21
Enrique Ricardo Li Loo
Kung
Magister Matemática Docente 24
Fuente: Elaboración propia (2021).
Validación Interna y Externa de la Estrategia Didáctica por Criterio de Expertos
Se utilizó para valorar los aspectos externos e internos de las fichas de validez que
contaban con diez indicadores, los cuales eran cuantitativos y cualitativos, con el objetivo de
evaluar la parte interna y externa de la propuesta.
Referente a lo cuantitativo, los expertos expresaron sus apreciaciocenes a través de una
tabla de valores, siendo deficiente (puntaje 1); bajo (puntaje 2); regular (puntaje 3); bien
(puntaje 4) y muy bien (puntaje 5). En este sentido, cada formato posee una validación con
con un valor máximo de 50 puntos, los cuales hacen un valor total de 100 puntos, tal como
indica la siguiente tabla:
Tabla 7
Tabla de Valoración
Nivel Puntaje
114
Deficiente 0 – 25
Baja 25 – 50
Regular 51 – 70
Buena 71 – 85
Muy Buena 86 – 100
Fuente: Documentos de elaboración de tesis USIL (2020).
En la primera ficha, se observa la valoración interna realizada por cada especialista,
donde se evaluó el contenido de la estrategia metodológica a través de los indicadores:
propuestas claras, factibilidad de su aplicación, la posibilidad de extensión a otros contextos
semejantes, así como propuestas novedosas, fundamentos educativos y la evidencia de
objetivos coherentes y claros.
En segundo lugar, se encuentra la valoración externa, la cual hace referencia a la
objetividad, coherencia, organización, intención, consistencia, adecuada metodología y
pertinencia. En este sentido, los resultados evaluativos fueron otorgados al producto
determinado por los expertos, mostrado en la siguiente tabla:
Tabla 8
Resultados de la validación integral por los especialistas.
Especialista Grado
académico
Validación
interna
Validación
externa
Sumatoria
Valorativa
José Manuel Muñoz
Salazar
Doctor 46 46 92
Hernán Enrique Rueda
Garcés
Doctor 46 45 91
Enrique Ricardo Li Loo Magister 48 46 94
115
Fuente: Fichas de validación interna y externa USIL (2019).
Resultados Finales del Promedio de la Valoración de los Expertos
Tabla 9
Resultado de la valoración interna y externa por criterio de expertos.
Sumatoria de valoración total Promedio de
valoración
Valoración
277 92 Muy buena
Fuente: Fichas de validación interna y externa USIL (2019).
El resultado obtenido da cuenta de que la propuesta metodológica elaborada puede ser
aplicada y utilizada a partir de argumentos y teoría científicas y didácticas, que permitan que
los docentes hagan propia la metodología y apliquen evaluciones formativas. Para esto son
necesarios los conocimientos, actitudes y habildiades aprehendidos de manera que se pueda
estimular el desarrollo de saberes, conceptos y habilidades vinculadas a las Matemáticas en
los estudiantes.
Kung
116
Conclusiones
El proceso investigativo permitió arribar a las siguientes conclusiones generales:
Primera
Se cumplió el objetivo general de la investigación al realizarse la argumentación del
marco teórico y el diagnóstico de campo que posibilitó determinar las categorías emergentes
generales y las que inciden en el problema, análisis que conllevó a la modelación de la
estrategia metodológica para contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los
estudiantes de la asignatura de Matemáticas de la carrera de Administración de una
universidad privada de Lima.
Segunda
Se cumplió la primera tarea científica a partir del análisis integral de los argumentos
y enfoques teóricos y metodológicos que sustentan las categorías y subcategorías
apriorísticas desarrolladas en el marco teórico desde la revisión de las fuentes científica que
dio paso al diseño de la matriz de categorización.
Tercera
Se cumplió la segunda tarea científica correspondiente al diagnóstico o trabajo de
campo a partir del diseño, validación y aplicación de las técnicas e instrumentos de
recolección, procesamiento y triangulación de la información que permitió identificar las
categorías emergentes generales y las que inciden en el problema investigado con el fin
de analizarlo y proponer la transformación.
Cuarta
La tercera tarea científica se cumplió a partir de la modelación de la estrategia
metodológica a partir de los los fundamentos de criterios teóricos, metodológicos, prácticos
que la sustenta y dan pertinencia curricular a la propuesta para contribuir al desarrollo del
117
aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de la asignatura de Matemáticas de la carrera de
Administración de una universidad privada de Lima.
Quinta
La cuarta tarea científica se cumplió a través del método de juicio de expertos al
validarse la pertinencia curricular de la estrategia metodológica modelada en la que el
docente alcanza un mejor desempeño profesional al orientar la enseñanza-aprendizaje con la
perspectiva de contribuir al desarrollo del aprendizaje metacognitivo en los estudiantes de la
asignatura de Matemáticas de la carrera de Administración de una universidad privada de
Lima.
118
Recomendaciones
Primera
Se sugiere presentar y promover la aplicación de la estrategia dmetodológica
propuesta con la finalidad de potenciar el aprendizaje metacognitivo y la resolución de
problemas a partir de los fundamentos teóricos y didácticos del aprendizaje metacognitivo en
la asignatura de Matemáticas.
Segunda
Los talleres propuestos deben ser promovidos para su ejecución, de tal manera que se
busque la mejora en las capacidades teóricas y didácticas de los docentes, así como la
aplicación del aprendizaje metacognitivo en la Matematícas en los estudiantes de la carrera
de Administración de una universidad privada de Lima.
Tercera
Se recomienda verificar las implicancias de la aplicación de la estrategia
metodológica propuesta en la asignatura de Matemáticas, lo cual permitirá ser consciente de
los avances de los docentes y avances integrales de los estudiantes de la carrera de
Administración de una universidad privada de Lima.
Cuarta
Se recomienda continuar la investigación en la problemática de la evaluación
metacognitiva en la asignatura de Matemáticas con el fin de influir en el desarrollo de la
independencia cognoscitiva y la autonomía estudiantil.
119
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ANEXOS
Problema de
investigación
Problemas
específicos
Objetivo
principal
Objetivos
específicos
Categorías
apriorísticas Subcategorías Indicadores
¿Cómo
desarrollar el
aprendizaje
metacognitivo
en los
estudiantes de
I ciclo de la
asignatura de
Matemática de
la carrera de
Administració
n de una
universidad
privada de
Lima?
¿Cuáles
son los
fundamentos
teóricos que
sustentan el
desarrollo del
aprendizaje
metacognitivo
?
Diseñar
una estrategia
metodológica
para
contribuir al
desarrollo del
aprendizaje
metacognitiv
o en los
estudiantes de
la asignatura
de
Matemática
de la carrera
de
Administraci
ón de una
universidad
privada de
Lima.
Sistematizar
los fundamentos
teóricos y
metodológicos que
sirven de base al
estudio del
aprendizaje
metacognitivo.
Apre
ndiz
aje
met
acognit
ivo
Base
gnoseológica
Identifica la razón del uso de
propias estrategias frente a la
resolución de problemas
matemáticos.
Explora y entiende la
aplicación de conocimientos previos
requeridos para una tarea en
particular.
Base
procedimental
Analiza las acciones
realizadas, siendo capaz de
comprender qué procesos
cognitivos se han visto inmersos en
la tarea.
¿Cuál es
el estado
actual del
desarrollo del
aprendizaje
metacognitivo
en los
Diagnosticar
el estado actual del
desarrollo del
aprendizaje
metacognitivo en
los estudiantes de
primer ciclo de la
Base
actitudinal
Analiza y reconoce las
estrategias puestas en prácticas para
la resolución de problemas
matemáticos.
Replica las estrategias de forma
flexible en futuras tareas.
ANEXO N° 1 MATRIZ GENERAL
estudiantes de
primer ciclo
de la carrera
de
administración
?
carrera de
administración.
Establece técnicas y formas
para la resolución de problemas.
Identificar los
criterios teóricos y
prácticos que
sirven de base a la
modelación de una
estrategia
metodológica para
contribuir al
desarrollo del
aprendizaje
metacognitivo.
Est
rate
gia
met
odoló
gic
a
Proceso de
enseñanza
aprendizaje
Emplea elementos didácticos.
¿Cuáles
son los
criterios
teóricos,
metodológicos
y prácticos
que sirven de
base a la
modelación de
una estrategia
metodológica
para contribuir
al desarrollo
del
aprendizaje
metacognitivo
?
Evalúa y toma medidas
preventivas y correctivas, además
promueve la participación de los
alumnos.
Método
reproductivo
El docente plantea ejercicios y
los resuelve guiando a los
estudiantes en el proceso.
El estudiante resuelve el
problema tal y como indicó el
maestro.
Método de
enseñanza
problémica
Crea situaciones problémicas
en la actividad de aprendizaje,
haciendo uso de preguntas en las
que el estudiante debe crear
Validar por
criterios de Método
El docente debe permitir que el
estudiante genere habilidades
¿Cómo
validar por
criterios de
expertos la
efectividad de
la estrategia
metodológica
modelada para
contribuir al
desarrollo del
aprendizaje
metacognitivo
?
expertos la
efectividad de la
estrategia
metodológica
modelada para
contribuir al
desarrollo del
aprendizaje
metacognitivo.
productivo explorativas, investigativas analíticas
y creativas para extraer sus propias
conclusiones.
El profesor motiva al estudiante a
resolver problemas a modo individual
y grupal.
Rol del
docente
Emplea comunicación asertiva.
Demuestra ser un mediador
eficaz.
Aplica métodos que promueven
aprendizaje significativo
Rol del
estudiante
El estudiante expone sus ideas
y saberes de forma concisa y
segura.
Se muestra responsable y
consciente de su propio aprendizaje.
Resuelve las tareas
reflexionando sobre su desarrollo,
de forma autónoma en base a lo
aprendido.
ANEXO N°2 Matriz metodológica
Proble
ma general
Proble
mas
específicos
Objet
ivo
general
Objetiv
os
específicos
Categ
orías
Subcat
egorías
Indicadores por
subcategorías
Paradi
gma/
método/dis
eño
Pobla
ción,
muestra
Técnic
as e
instrumento
s
¿Có
mo
desarroll
ar el
aprendiza
je
metacogn
itivo en
los
estudiant
es de
primer
ciclo de
la
asignatur
a de
Matemáti
ca de la
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de
Administ
ración de
una
universid
ad
privada
¿Cuáles
son los
fundamento
s teóricos
que
sustentan el
desarrollo
del
aprendizaje
metacogniti
vo en los
estudiantes
del curso de
Matemática
de la carrera
de
Administrac
ión de una
universidad
privada de
Lima?
Diseñ
ar una
estrategia
metodoló
gica para
contribuir
al
desarrollo
del
aprendiza
je
metacogn
itivo en
los
estudiante
s de la
asignatura
de
Matemáti
ca de la
carrera de
Administr
ación de
una
universid
ad
Sistem
atizar los
fundamento
s teóricos y
metodológi
cos que
sirven de
base al
estudio del
aprendizaje
metacogniti
vo en los
estudiantes
del curso de
Matemática
de la
carrera de
Administra
ción de una
universidad
privada de
Lima.
Apre
ndizaje
metacogni
tivo
Base
gnoseológi
ca
Demuestra dominio de los
conceptos, principios, leyes y
teorías sobre la especialidad y la
metacognición.
Paradi
gma: Socio
– crítico
interpretati
vo
Métod
o:
Cualitativo
Tipo
de
investigaci
ón:
Aplicada
educaciona
l
Diseño
:
Enfoq
ue no
experiment
Pobla
ción:
Conf
ormada
por seis
docentes
de la
especialid
ad de
Matemáti
ca y 100
estudiante
s del
curso de
Matemáti
ca 1 de la
carrera de
Administr
ación de
una
universida
d privada
de Lima.
Mues
tra:
Técnic
as:
-
Observació
n
-
Entrevista
-
Encuesta
Instru
mentos:
-Guía
de
observació
n.
-Guía
de
entrevista.
-
Cuestionari
o.
Conoce el enfoque teórico y
didáctico sobre la Matemática y
la metacognición y su
enseñanza- aprendizaje.
Explora los conocimientos
previos requeridos para llegar a
la resolución de la tarea.
Base
procedimen
tal
Planifica los procesos
mentales y las acciones a
emprender en la tarea de
aprendizaje en lo afectivo
emocional.
Autorregula su propio
proceso de aprendizaje
adaptándose a las demandas de
la tarea.
Evalúa su propio
aprendizaje y el de sus
compañeros reconociendo los
procesos metacognitivos
de Lima?
privada
de Lima.
Estrat
egia
Metodoló
gica
implicados. al y de
corte
transversal.
Compuest
a por tres
docentes
de la
especialid
ad de
Matemáti
ca y 64
estudiante
s del
curso de
Matemáti
ca 1 de la
carrera de
Administr
ación de
una
universida
d privada
de Lima
-
Prueba
Pedagógica
¿Cuál
es el estado
actual del
desarrollo
del
aprendizaje
metacogniti
vo en los
estudiantes
de primer
ciclo del
curso de
Matemática
de la carrera
de
Administrac
ión de una
universidad
privada de
Lima?
Diagno
sticar el
estado
actual del
desarrollo
del
aprendizaje
metacogniti
vo en los
estudiantes
de primer
ciclo del
curso de
Matemática
de la
carrera de
Administra
ción de una
universidad
privada de
Lima.
Base
actitudinal
Analiza y reconoce las
acciones y procedimientos
puestas en prácticas para la
resolución de problemas
matemáticos y de la vida
Reconoce la importancia del
contenido matemático para su
formación profesional y de la
vida.
Establece habilidades de
autonomía, autorreflexión y
autocontrol de su
comportamiento en el trabajo
individual y grupal.
Exigen
cias de la
enseñanza-
aprendizaje
.
Muestra dominio de los
principios y categorías
didácticas.
Desarrolla actividades de
aprendizaje a través de diferentes
niveles de complejidad.
¿Cómo Identifi Conjun Aplica diversos métodos y
validar por
criterios de
expertos la
efectividad
de la
estrategia
metodológic
a modelada
para
contribuir al
desarrollo
del
aprendizaje
metacogniti
vo en los
estudiantes
del curso de
Matemática
de la carrera
de
Administrac
ión de una
universidad
privada de
Lima?
car los
criterios
teóricos y
prácticos
que sirven
de base a la
modelación
de una
estrategia
metodológi
ca para
contribuir
al
desarrollo
del
aprendizaje
metacogniti
vo en los
estudiantes
de la
asignatura
de
Matemática
de la
carrera de
Administra
to de
métodos
problémico
s
procedimientos que estimulan el
aprendizaje consciente y
autónomo.
Plantea ejercicios de
distintos niveles de complejidad
que estimulan situaciones
comunicativas, dialógica,
heurística e investigativas y las
actitudes.
Rol del
docente
Refleja ser un mediador
competente, facilitador que
demuestra compromiso por el
aprendizaje de los educandos.
Promueve actividades que
generan la crítica, el
autoconocimiento, la
autorreflexión, la autoevaluación
en el trabajo en grupo que
inciden en el desarrollo integral
de la personalidad del alumno.
Rol del
estudiante
Expone sus ideas de forma
concisa atendiendo a la
planificación, control y
evaluación de sus procesos
Nota. Tomado del autor
ANEXO N° 3 Matriz de categorización
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
ción de una
universidad
privada de
Lima.
mentales durante el aprendizaje.
Demuestra ser responsable,
consciente de su propio
aprendizaje que produce de
forma individual y en grupo.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
¿Cómo
desarrollar el
aprendizaje
metacognitivo
en los
estudiantes de
primer ciclo de
la asignatura de
Matemática de
la carrera de
Administración
de una
universidad
privada de
Lima?
Diseñar
una estrategia
metodológica
para contribuir
al desarrollo
del aprendizaje
metacognitivo
en los
estudiantes de
la asignatura
de Matemática
de la carrera de
Administración
de una
universidad
privada de
Lima.
Aprendizaje
Metacognitivo
Es el proceso
por el cual los
estudiantes son
capaces de controlar
los procesos
mentales durante su
aprendizaje. Para
lograr que suceda
deben identificar,
organizar y saber en
qué momento les va
servir la
información que
han aprendido,
Flavell (1979).
Base gnoseológica
Consiste en el estudio de la naturaleza
de los conocimientos, además, de analizar
la realidad, las formas, los métodos y las
fuentes del conocimiento para así llegar a
conocer la verdad, por lo que reconoce o
identifica la razón del uso de propias
estrategias frente a la resolución de
problemas, así como explora y entiende la
aplicación de determinados conocimientos
previos requeridos para una tarea en
particular. (Flavell, 1979; Díaz, 2014).
Demuestra dominio de los conceptos,
principios, leyes y teorías sobre la
especialidad y la metacognición.
Conoce el enfoque teórico y didáctico
sobre la Matemática y la metacognición y
su enseñanza- aprendizaje.
Explora los conocimientos previos
requeridos para llegar a la resolución de la
tarea.
Base procedimental Planifica los procesos mentales y las
acciones a emprender en la tarea de
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
Se refiere al conocimiento de los
procesos cognitivos para llevar a cabo una
acción, de tal manera que al finalizar la
tarea la ejecución sea correcta, además,
analiza las acciones realizadas, siendo
capaz de comprender qué procesos
cognitivos se han visto inmersos en la tarea
desde su ejecución inicial hasta la
finalización de la misma (Flavell, 1979;
Osses& Jaramillo, 2008).
aprendizaje en lo afectivo emocional.
Autorregula su propio proceso de
aprendizaje adaptándose a las demandas
de la tarea.
Evalúa su propio aprendizaje y el de
sus compañeros reconociendo los
procesos metacognitivos implicados.
Base actitudinal
Se encuentra asociada a los valores,
actitudes y a la ética personal y profesional.
Una actitud se presenta entonces como una
Analiza y reconoce las acciones y
procedimientos puestas en prácticas para
la resolución de problemas matemáticos y
de la vida
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
predisposición estable, organizada y
duradera respecto de los procesos
cognitivos frente a una tarea específica, es
decir, es lo forma en cómo una persona
reacciona de forma habitual frente a una
determinada situación (Flavell, 1979;
Latorre, 2017).
Reconoce la importancia del
contenido matemático para su formación
profesional y de la vida.
Establece habilidades de autonomía,
autorreflexión y autocontrol de su
comportamiento en el trabajo individual y
grupal.
Estrategia
metodológica
Orientada al
proceso de
enseñanza-
aprendizaje a partir
del profesionalismo
del docente para
conducir el
Exigencias de la enseñanza aprendizaje
Se caracteriza por la socialización y la
comunicación y que, además, se encuentra
constituido por elementos didácticos y un
espacio de trabajo, teniendo como principal
objetivo lograr una formación integral en
los alumnos (Silvestres,
Zilbertein&Portela, 2000; Poblete y Díaz,
2003; Abreu, Barrera, Breijo& Bonilla,
Muestra dominio de los principios y
categorías didácticas.
Desarrolla actividades de aprendizaje
a través de diferentes niveles de
complejidad.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
aprendizaje desde
un sistema de
métodos con la
intención de
problematizar,
dialogar, reflexionar
y valorar el
contenido de la
enseñanza donde los
estudiantes son
protagonistas
conscientes de las
transformaciones
que alcanzan en las
formas de pensar,
sentir y hacer
(Velázquez, 2018).
2018).
Conjunto de métodos problémicos
Aplica diversos métodos y
procedimientos que estimulan el
aprendizaje consciente y autónomo.
Plantea ejercicios de distintos niveles
de complejidad que estimulan situaciones
comunicativas, dialógica, heurística e
investigativas y las actitudes.
Rol del docente
Debe tener maestría pedagógica, así
como dominio de su especialidad para ser
capaz de aplicar métodos que lleven al
estudiante a un proceso de aprendizaje
Refleja ser un mediador competente,
facilitador que demuestra compromiso por
el aprendizaje de los educandos.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
regulado, alcanzando así los objetivos
propuestos y una formación integral, para
esto el profesor debe mostrar asertividad,
ecuanimidad, compromiso y madurez, de
tal forma que estimule el desarrollo de
capacidades y conocimientos de los
educandos. Emplea una comunicación
asertiva y se presenta como mediador
eficaz con dominio en el contenido,
además, aplica métodos que promueven el
aprendizaje metacognitivo a través del
dialogo y las relaciones personales.
(Poblete & Díaz, 2003; Ban, 2007; Díaz
&Hernandez, 2010).
Promueve actividades que generan la
crítica, el autoconocimiento, la
autorreflexión, la autoevaluación en el
trabajo en grupo que inciden en el
desarrollo integral de la personalidad del
alumno.
Rol del estudiante
Cumple un rol protagónico en el
proceso enseñanza-aprendizaje y asume
una función activa y problematizadora, así
Expone sus ideas de forma concisa
atendiendo a la planificación, control y
evaluación de sus procesos mentales
durante el aprendizaje.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE METACOGNITIVO EN LOS ESTUDIANTES DE I CICLO DE
MATEMÁTICA DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE UNA UNIVERSIDAD DE LIMA
Problema
de
investigación
Objetivo
principal Categorías Subcategorías Indicadores por subcategorías
como un diálogo colaborativo e
interactivo.Expone sus ideas y saberes de
forma concisa y segura, además, se muestra
como responsable, y es consciente de su
propio aprendizaje, resolviendo las tareas y
reflexionando sobre su desarrollo, pudiendo
resolver nuevas tareas de forma autónoma
en base a lo aprendido. (Martínez, 2010).d
creadora (Polya, 1965; Delgado y
Alvarado, 2010; Hernández, 2010).
Demuestra ser responsable,
consciente de su propio aprendizaje que
produce de forma individual y en grupo.
ANEXO N°4 Instrumentos de recolección de datos
ENTREVISTA SEMI-ESTRUCTURADA A LOS DOCENTES
Objetivo: Comprobar la preparación teórica y didáctica de los docentes en torno al
tratamiento del aprendizaje metacognitivo de los estudiantes de I ciclo de la asignatura de
Matemática 1 de la carrera de Administración de una universidad privada de Lima.
Datos informativos:
Entrevistador: _________________________________________________________
Lugar y Fecha: _________________________________________________________
Duración: _____________________________________________________________
¿Cuál es para usted la importancia del aprendizaje metacognitivo?
¿Dentro de la especialidad de Matemática, qué son las funciones y para qué se utilizan
en el contexto educativo?
¿Cómo es la exploración que realiza sobre los conocimientos previos requeridos para
llegar con el grupo de alumnos a la resolución de una tarea?
¿Cómo planifica usted los procesos mentales a usar en una tarea de aprendizaje afectivo
emocional?
¿Qué actividades o mecanismos propone en clase para la autorregulación del proceso de
aprendizaje en sus estudiantes de manera que puedan adaptarse a las demandas de la tarea?
¿Qué estrategias sugiere para que los alumnos evalúen su propio aprendizaje y el de sus
compañeros de clase de tal forma que identifiquen los procesos metacognitivos implicados?
¿En qué consiste el análisis de las acciones y procedimientos aplicados del desarrollo de
los problemas matemáticos durante una sesión de clase e identifica su utilidad para la vida?
¿Cómo propicia o incentiva, en sus estudiantes, el reconocimiento y la utilidad de la
Matemática para la formación profesional y para la vida, en general?
¿Cómo potencia el aprendizaje autónomo y autorreflexivo en sus estudiantes? ¿Cómo
hace para promover el autocontrol en el comportamiento en el trabajo individual y grupal?
¿Cuáles son los quehaceres realiza un docente tanto en actividades de planificación,
gestión y en la preparación de las sesiones de clase?
¿Cuáles son los niveles de aprendizaje que usted promueve para desarrollas las
actividades de aprendizaje?
¿Qué métodos o estrategias aplica usted para generar un aprendizaje consciente y
autónomo en sus alumnos?
¿Qué actividades propone en las cuales se evidencia la transferencia de los nuevos
conocimientos a la vida cotidiana?
¿Cómo se prepara usted para desarrollar una sesión de clase?
¿Propone actividades que promueven el autoconocimiento y la autoevaluación en el
trabajo grupal y su incidencia en el desarrollo personal del estudiante?
¿Al llegar al aula de clase, tiene una idea consciente y precisa de los conocimientos que
desea trasmitir, así como de las estrategias que desarrollará durante la sesión para promover
el aprendizaje de los estudiantes?
¿Cómo promueve el sentido de responsabilidad y autoconsciencia de sus estudiantes
sobre sus propios procesos de aprendizaje por medio de las actividades de clase?
ANEXO N°5. Guía de observación de clase
Objetivo: Constatar el nivel de conocimientos teóricos y metodológicos que poseen los
docentes al dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Matemática de la
carrera de Administración de una universidad privada de Lima.
Datos Generales:
Institución: ___________________________Provincia: _____________Ciclo:
_______
Grupo: _____Asistencia:_______ Fecha:_____________________________________
Tema de la clase: ________________________________________________________
Horario:
___________________________________________________________
N
° INDICADORES A OBSERVAR S
i
N
o
OBS
ERVACI
ÓN
INICIO
1. El docente demuestra dominio de los conceptos, principios y teorías sobre la
Matemática.
2. El docente identifica las necesidades de los estudiantes a través de un
diálogo participativo, promoviendo la crítica.
3. El docente explora los conocimientos previos requeridos de los estudiantes
en propósito de los objetivos de la clase.
DESARROLLO
4. El docente demuestra maestría pedagógica y dominio de su especialidad
logrando la participación activa del estudiante.
5. Adapta las actividades de aprendizaje según las necesidades del grupo
estudiantil.
6. Presenta actividades de aprendizaje a partir de situaciones que permitan la
comunicación e investigación.
7. Durante el desarrollo del proceso de aprendizaje se aplica estrategias
cognitivas y metacognitivos que promueven la autorreflexión y autoevaluación.
8. Los estudiantes realizan las actividades individual o grupalmente y de forma
responsable, mostrando ser conscientes de su propio aprendizaje.
9. Los estudiantes reconocen la importancia del contenido matemático para su
formación profesional y para la vida.
10. El docente desarrolla actividades de aprendizaje a través de diferentes
niveles de complejidad.
11. El docente aplica diversos métodos y procedimientos que estimulan el
aprendizaje consciente y autónomo en los estudiantes
12. El docente plantea actividades de distintos niveles de complejidad que
propician situaciones comunicativas por medio de estrategias lúdicas.
13. El docente promueve actividades que generan autoconocimiento y
autorreflexión por medio de la autoevaluación del trabajo de grupo y sus
incidencias en el desarrollo personal del alumno
14. El docente expone sus ideas de forma clara y concisa, siendo consciente de
la planificación, control y evaluación de los procesos mentales durante el
aprendizaje.
CIERRE
15. Los estudiantes establecen habilidades de autonomía, autorreflexión y
autocontrol de su comportamiento individual y sus implicancias a nivel grupal.
16. Durante el desarrollo de la clase el docente se mostró comprometido con el
aprendizaje de los alumnos, demostrando haber realizado una preparación previa.
17. El alumno demuestra ser responsable y consciente de su propio aprendizaje
producido de forma individual y grupal
ANEXO N°6 Cuestionario a estudiantes
Objetivo: Constatar el nivel de satisfacción que experimenta los estudiantes de I ciclo
por la manera en que el docente desarrolla el proceso de enseñanza- aprendizaje de la
asignatura de Matemática de la carrera de Administración de una universidad de Lima.
Datos generales:
Carrera: ______________ Ciclo: _____________ Fecha:___________
NUNCA CASI
NUNCA A VECES
CASI
SIEMPRE SIEMPRE
1 2 3 4 5
1. Instrucciones:
Estimado estudiante, como parte de esta investigación, solicitamos que colabores con tu
opinión respecto a los contenidos de la asignatura de Matemática 1 y de la forma como los
docentes dirigen la sesión de clase. Para ello te pedimos que leas atentamente el siguiente
cuestionario para responder con sinceridad las siguientes preguntas:
N° INDICADORES 1 2 3 4 5
1 El docente demuestra dominio de la Matemática.
2 El docente demuestra técnicas y estrategias de enseñanza para la
Matemática.
3 El docente explora sobre los conocimientos previos de los estudiantes
para resolver las tareas.
4 El docente toma acciones sobre la tarea a emprender considerando las
impresiones, opiniones y actitudes de sus estudiantes.
5 Puedo autorregular mi propio proceso de aprendizaje adaptándome a las
demandas de la tarea.
6 Evalúo mi propio proceso de aprendizaje y el de mis compañeros y soy
consciente de mi proceso de aprendizaje, pudiendo autorregularlo y siendo
capaz de reflexionar sobre él.
7 Analizo y reconozco los procedimientos puestos en prácticas para la
resolución de problemas matemáticos.
8 Reconozco la importancia del contenido matemático para mi formación
profesional y su utilidad para la vida.
9 He logrado establecer habilidades de autonomía, autorreflexión y
autocontrol de mi comportamiento en el trabajo individual y grupal.
10 El docente demuestra dominio de los principios y categorías didácticas.
11 El docente desarrolla actividades de aprendizaje por medio de diferentes
niveles complejidad.
12 El docente aplica diversos métodos y procedimientos que estimulan en
los estudiantes un aprendizaje consciente y autónomo.
13 El docente plantea ejercicios de distintos niveles de complejidad que
propicia situaciones comunicativas, por medio de actividades lúdicas.
14 El docente se muestra comprometido con el aprendizaje de los
estudiantes.
15 El docente promueve actividades que generan la crítica, el
autoconocimiento, la autorreflexión y la evaluación en el trabajo en grupo
que inciden en el desarrollo de la personalidad del alumno.
16 Expongo mis ideas de forma concisa y puedo regular mis propios
procesos mentales vistos implicados durante el aprendizaje.
17 Soy consciente y responsable de mi propio aprendizaje, el cual se
produce de forma individual y grupal.
Anexo N°7 Prueba pedagógica para estudiantes
Objetivo: CONSTATAR el nivel de conocimientos y habilidades que han desarrollado
los estudiantes del curso de Matemática del I ciclo de la carrera de Administración de una
universidad privada de Lima.
Instrucciones:
Estimado (a) estudiante a continuación te presentamos una serie de preguntas
relacionadas con el conocimiento que posees acerca de la asignatura de Matemática. Te
solicitamos que las leas con atención y respondas conscientemente las preguntas propuestas.
Cuestionario
1. ¿Qué importancia tiene para ti la asignatura Matemática?
_________________________________________________________________
2. ¿Qué representa la pendiente en un modelo de depreciación lineal?
_____________________________________________________________________
3. Identifique cuál es un modelo de ingreso lineal.
a) ______ b) ______ c) ______
4. Una ecuación de oferta relaciona:
a) La cantidad producida que los productores están dispuestos a ofrecer a diferentes
niveles de precio.
b) La cantidad que los consumidores están dispuestos a comprar a diferentes niveles de
precio.
c) La cantidad y precio de equilibrio.
d) La cantidad que se pueden producir como máximo, teniendo un determinado costo de
producción
5. ¿Qué es un modelo cuadrático y qué importancia tiene para tu profesión?
______________________________________________________________________
ANEXO N°8 Validación de los instrumentos de investigación
ANEXO N°9 Codificación de entrevistas semi estructuradas
Entrevista 1 Docente 1
Pregunta Respuesta Frase codificada Microcatego
rías
#
Cod
¿Cuál es para usted la
importancia del aprendizaje
metacognitivo?
¿Dentro de la especialidad de
Matemática, qué son para usted las
funciones y para qué se utilizan en el
contexto educativo?
Las
funciones son
relaciones que
cumplen cierta
condición, se
utilizan para
representar
situaciones de la
vida real.
Las funciones son
relaciones
Dominio
teórico del tema 1
Las funciones
cumplen cierta
condición
Dominio
teórico del tema 1
Se utilizan para
representar
situaciones de la vida
real
Dominio
teórico del tema 1
¿Cómo es la exploración que
realiza usted sobre los conocimientos
previos requeridos para llegar con el
Mediante
lluvia de ideas,
planteamiento
La exploración de
los conocimientos se
hace Mediante lluvia
Reconocimi
ento de saberes
previos
2
grupo de alumnos a la resolución de
una tarea?
de alguna
situación
sencilla,
mediante
imágenes o
algún video.
de ideas
Mediante
Planteamiento de
alguna situación
sencilla
Reconocimi
ento de saberes
previos
2
Mediante
imágenes o algún
video.
Reconocimi
ento de saberes
previos
2
¿Cómo planifica usted los
procesos mentales a usar en una tarea
de aprendizaje afectivo emocional?
¿Qué actividades o mecanismos
propone en clase para la
autorregulación del proceso de
aprendizaje en sus estudiantes de
manera que puedan adaptarse a las
demandas de la tarea?
Trabajo en
equipo,
gamificaciones,
encuestas,
prácticas.
Actividades
propuestas en clase,
Trabajo en equipo
Estrategia
didáctica 4
Actividades
propuestas en clase,
gamificaciones
Estrategia
didáctica 4
Actividades
propuestas en clase,
encuestas
Estrategia
didáctica 4
Actividades
propuestas en clase,
prácticas.
Estrategia
didáctica 4
¿Qué estrategias sugiere para que
los alumnos evalúen su propio
aprendizaje y el de sus compañeros
de clase de tal forma que identifiquen
los procesos metacognitivos
implicados?
Hacer una
autoevaluación
y coevaluación
Hacer una
autoevaluación
Estrategia de
evaluación 3
Hacer
coevaluación
Estrategia de
evaluación 3
¿En qué consiste el análisis de
las acciones y procedimientos
aplicados del desarrollo de los
problemas matemáticos durante una
sesión de clase e identifica su utilidad
para la vida?
Evaluar
para mejorar
Evaluar para
mejorar
Estrategia
didáctica 4
8. ¿Cómo propicia o incentiva,
en sus estudiantes, el reconocimiento
y la utilidad de la Matemática para la
formación profesional y para la vida,
en general?
Mostrándol
es ejemplos de
aplicación a su
especialidad
Incentiva a sus
estudiantes la utilidad
de las matemáticas
por medio de…
Mostrándoles
ejemplos de
aplicación a su
especialidad
Estrategia
didáctica 4
¿Cómo potencia el aprendizaje
autónomo y autorreflexivo en sus
estudiantes? ¿Cómo hace para
promover el autocontrol en el
comportamiento en el trabajo
individual y grupal?
Dejando
lecturas o el
material de la
próxima sesión
que será
descutida en
clase.
Potencia el
aprendizaje
autónomo… Dejando
lecturas o el material
de la próxima sesión
Estrategia
para promover
aprendizaje
autónomo
1
0
será descutida en
clase.
Estrategia
para promover
aprendizaje
autónomo
1
0
¿Cuáles son los quehaceres
realiza un docente tanto en
actividades de planificación, gestión
y en la preparación de las sesiones de
clase?
Preparar
ppt, ejercicios
ejemplo,
ejercicios
propuestos,
problemas
relacionados a
la especialidad,
gamificación,
lecturas y
videos
adicionales,
instrumentos de
evaluación,
rúbricas.
Preparar ppt Planificació
n de una clase 5
Preparar…
ejercicios ejemplo,
ejercicios propuestos
Planificació
n de una clase 5
Preparar…
problemas
relacionados a la
especialidad
Planificació
n de una clase 5
Preparar…
gamificación
Planificació
n de una clase 5
Preparar…
lecturas y videos
adicionales
Planificació
n de una clase 5
Preparar…
instrumentos de
evaluación
Planificació
n de una clase 5
Preparar… Planificació
n de una clase 5
rúbricas
¿Cuáles son los niveles de
aprendizaje que usted promueve para
desarrollas las actividades de
aprendizaje?
Comprensi
ón, análisis,
aplicación.
Se promueve
Comprensión
Niveles de
aprendizaje 6
Se promueve
Análisis
Niveles de
aprendizaje 6
Se promueve
Aplicación
Niveles de
aprendizaje 6
¿Qué métodos o estrategias
aplica usted para generar un
aprendizaje consciente y autónomo
en sus alumnos?
Trabajo en
equipo, tandem,
rompecabezas,
etc
Estrategia que
aplica para generar
aprendizaje autónomo
Trabajo en equipo
Estrategia
para aprendizaje
consciente
7
tandem
Estrategia
para aprendizaje
consciente
7
rompecabezas
Estrategia
para aprendizaje
consciente
7
¿Qué actividades propone en las
cuales se evidencia la transferencia de
los nuevos conocimientos a la vida
cotidiana?
Resolución
de problemas
aplicados a su
especialidad.
Resolución de
problemas aplicados a
su especialidad.
Aplicación
de la materia a la
vida real
1
6
¿Cómo se prepara usted para
desarrollar una sesión de clase?
Planificar
los tiempos de
cada actividad.
Para desarrollar
una sesión de clase…
Planificar los tiempos
de cada actividad.
Planificació
n de una clase 5
¿Propone actividades que
promueven el autoconocimiento y la
autoevaluación en el trabajo grupal y
su incidencia en el desarrollo
personal del estudiante?
Si
¿Al llegar al aula de clase, tiene
una idea consciente y precisa de los
conocimientos que desea trasmitir, así
como de las estrategias que
desarrollará durante la sesión para
Sí
promover el aprendizaje de los
estudiantes?
¿Cómo promueve el sentido de
responsabilidad y autoconsciencia de
sus estudiantes sobre sus propios
procesos de aprendizaje por medio de
las actividades de clase?
Entregando
asignaciones a
tiempo, con
buena
presentación,
orden y
coherencia.
Entregando
asignaciones a tiempo,
Estrategia
para aprendizaje
autoconsciente y
responsable
1
4
con buena
presentación, orden y
coherencia.
Estrategia
para aprendizaje
autoconsciente y
responsable
1
4
Entrevista 2 Docente 2
Pregunta Respuesta Frase codificada Microcategorías #
Cod
¿Cuál es para usted
la importancia del
aprendizaje
metacognitivo?
Es importante
porque con la
abundancia de
información se debe
aprender a aprender
Es importante
Afirma importancia
del aprendizaje
metacognitivo
8
Porque con la
abundancia de
información se debe
aprender a aprender
Sugiere una
metodología 9
¿Dentro de la
especialidad de
Matemática, qué son
para usted las funciones
y para qué se utilizan en
el contexto educativo?
Sirven para
relacionar variables.
Sirven para
relacionar variables.
Dominio teórico del
tema 1
¿Cómo es la
exploración que realiza
usted sobre los
conocimientos previos
requeridos para llegar
con el grupo de alumnos
a la resolución de una
tarea?
Detallada y
reiterativa.
Detallada Reconocimiento de
saberes previos 2
y reiterativa Reconocimiento de
saberes previos 2
¿Cómo planifica
usted los procesos
mentales a usar en una
tarea de aprendizaje
afectivo emocional?
No conocer el
tema.
¿Qué actividades o
mecanismos propone en
clase para la
autorregulación del
proceso de aprendizaje
en sus estudiantes de
manera que puedan
adaptarse a las
demandas de la tarea?
No conocer el
tema..
¿Qué estrategias
sugiere para que los
alumnos evalúen su
propio aprendizaje y el
de sus compañeros de
clase de tal forma que
identifiquen los procesos
metacognitivos
implicados?
Trabajos en grupo. Trabajos en
grupo.
Estrategias de
evaluación 3
¿En qué consiste el
análisis de las acciones y
procedimientos
aplicados del desarrollo
de los problemas
matemáticos durante una
sesión de clase e
identifica su utilidad
para la vida?
No conocer el
tema.
8. ¿Cómo propicia
o incentiva, en sus
estudiantes, el
reconocimiento y la
utilidad de la
Matemática para la
formación profesional y
Resolviendo
problemas reales.
Resolviendo
problemas reales. Estrategia didáctica 4
para la vida, en general?
¿Cómo potencia el
aprendizaje autónomo y
autorreflexivo en sus
estudiantes? ¿Cómo
hace para promover el
autocontrol en el
comportamiento en el
trabajo individual y
grupal?
Permitiendo
expresar sus opiniones
Permitiendo
expresar sus
opiniones
Estrategia para
promover el aprendizaje
autónomo
1
0
¿Cuáles son los
quehaceres realiza un
docente tanto en
actividades de
planificación, gestión y
en la preparación de las
sesiones de clase?
Revisión
bibliográfica.
Revisión
bibliográfica.
Preparación de una
clase 5
¿Cuáles son los
niveles de aprendizaje
que usted promueve para
desarrollas las
actividades de
aprendizaje?
Familiarización y
comprensión del tema.
Familiarización
del tema
Niveles de
aprendizaje 6
comprensión del
tema.
Niveles de
aprendizaje 6
¿Qué métodos o
estrategias aplica usted
para generar un
aprendizaje consciente y
autónomo en sus
alumnos?
El aprendizaje
basado en problemas.
El aprendizaje
basado en problemas.
Estrategias para el
aprendizaje consciente 7
¿Qué actividades
propone en las cuales se
evidencia la
transferencia de los
nuevos conocimientos a
la vida cotidiana?
En buscar
aplicaciones prácticas
del tema desarrollado.
Actividades que
propone… buscar
aplicaciones
prácticas del tema
desarrollado.
Aplicación de la
materia a la vida real
1
6
¿Cómo se prepara
usted para desarrollar
una sesión de clase?
Revisando la
teoría, posibles
preguntas y
aplicaciones.
Preparación de
una sesión de clase…
Revisando la teoría Planificación de
una clase 5 Preparación de
una sesión de clase…
Posibles preguntas y
aplicaciones.
¿Propone
actividades que
promueven el
autoconocimiento y la
autoevaluación en el
trabajo grupal y su
incidencia en el
desarrollo personal del
estudiante?
Sí es fundamental,
el trabajo grupal.
Sí es
fundamental, el
trabajo grupal.
Estrategia para
aprendizaje consciente 7
¿Al llegar al aula de
clase, tiene una idea
consciente y precisa de
los conocimientos que
desea trasmitir, así como
de las estrategias que
desarrollará durante la
sesión para promover el
aprendizaje de los
estudiantes?
sí, aunque la
estrategía podría variar
de acuerdo a las
circunstancias.
Se tiene una idea
clara y precisa sobre
los conocimientos a
trasmitir… sí,
Compromiso con el
proceso de enseñanza-
aprendizaje
11
Se tiene una idea
clara y precisa sobre
los conocimientos a
trasmitir… aunque la
estrategía podría
variar de acuerdo a
las circunstancias.
Flexibilidad y
adaptación a las
demandas de la clase
12
¿Cómo promueve el
sentido de
responsabilidad y
autoconsciencia de sus
estudiantes sobre sus
propios procesos de
aprendizaje por medio
Motivándolos a
presentar sus
soluciones de
problemas de
aplicación.
Motivándolos a
presentar sus
soluciones de
problemas de
aplicación.
Estrategia para
aprendizaje
autoconsciente y
responsable
1
4
de las actividades de
clase?
Entrevista 3 Docente 3
Pregunta Respuesta Frase codificada Microcategorías #
Cod
¿Cuál es para usted
la importancia del
aprendizaje
metacognitivo?
Si se logra que el
estudiante cree sus
propios procesos en
base a sus
conocimientos, estos
serán más sencillos de
aplicar
Que el estudiante
cree sus propios
procesos en base a sus
conocimientos.
Características
del aprendizaje
metacognitivo
13
Sí se logra…
serán más sencillos de
aplicar.
Características
del aprendizaje
metacognitivo
13
¿Dentro de la
especialidad de
Matemática, qué son para
usted las funciones y para
qué se utilizan en el
contexto educativo?
Es un concepto que
permite mostrar al
estudiante la
importancia de
establecer una relación
entre dos conjuntos,
identificando las
variables dependientes e
independientes del
problema.
Concepto que
permite mostrar al
estudiante la
importancia de
establecer una relación
entre dos conjuntos
Dominio teórico
del tema 1
Permitiendo…
identificando las
variables dependientes
e independientes del
problema.
Dominio teórico
del tema 1
¿Cómo es la
exploración que realiza
usted sobre los
conocimientos previos
requeridos para llegar con
el grupo de alumnos a la
resolución de una tarea?
Preguntas
relacionadas al tema
Preguntas
relacionadas al tema
Reconocimiento
de saberes previos
2
¿Cómo planifica
usted los procesos
mentales a usar en una
tarea de aprendizaje
afectivo emocional?
¿Qué actividades o
mecanismos propone en
clase para la
autorregulación del
proceso de aprendizaje en
sus estudiantes de manera
que puedan adaptarse a
las demandas de la tarea?
Que efectúen su
propio resumen,
estableciendo los pasos
a seguir .
Actividades que
proponen para la
autorregulación…
Que efectúen su
propio resumen
Estrategia
didáctica 4
Actividades que
proponen para la
autorregulación…
estableciendo los
pasos a seguir .
Estrategia
didáctica 4
¿Qué estrategias
sugiere para que los
alumnos evalúen su
propio aprendizaje y el de
sus compañeros de clase
de tal forma que
identifiquen los procesos
metacognitivos
implicados?
Cuando el tiempo y
el tema lo permite, una
buena manera es el
aprendizaje en pares
una buena manera
es el aprendizaje en
pares, Cuando el
tiempo y el tema lo
permite
Estrategias de
evaluación 3
¿En qué consiste el
análisis de las acciones y
procedimientos aplicados
del desarrollo de los
problemas matemáticos
durante una sesión de
clase e identifica su
utilidad para la vida?
Reconocer el
modelo con el que se
trabaja, las herramientas
matemáticas para tratar
el problema, luego su
respectiva
interpretación
Reconocer el
modelo con el que se
trabaja,
Dominio
teórico del tema
1
Reconocer… las
herramientas
matemáticas para
tratar el problema
Dominio teórico
del tema 1
Su respectiva
interpretación
Aplicación de la
materia a la vida real 16
¿Cómo propicia o
incentiva, en sus
estudiantes, el
reconocimiento y la
utilidad de la Matemática
para la formación
profesional y para la vida,
en general?
Presentando
diversos modelos
aplicativos, con temas
relacionados a sus
carrera
Presentando
diversos modelos
aplicativos, con temas
relacionados a sus
carrera
Estrategia
didáctica 4
¿Cómo potencia el
aprendizaje autónomo y
autorreflexivo en sus
estudiantes? ¿Cómo hace
para promover el
autocontrol en el
comportamiento en el
trabajo individual y
grupal?
Con la entrega de
material de estudio en
base a los ejemplos
resueltos en clase.
Con la entrega de
material de estudio
Estrategias para
potenciar el
aprendizaje
autónomo
10
en base a los
ejemplos resueltos en
clase.
Estrategias para
potenciar el
aprendizaje
autónomo
10
¿Cuáles son los
quehaceres realiza un
docente tanto en
actividades de
planificación, gestión y
en la preparación de las
sesiones de clase?
Búsqueda y análisis
de problemas
aplicativos de acorde a
los contenidos a tratar.
Delimitación, enfoques
del problema e
interpretaciones
posibles.
Búsqueda y
análisis de problemas
aplicativos de acorde a
los contenidos a tratar.
Preparación de
una clase 5
Delimitación,
enfoques del problema
e interpretaciones
posibles
Preparación de
una clase 5
¿Cuáles son los
niveles de aprendizaje
que usted promueve para
desarrollas las actividades
de aprendizaje?
Conocimiento,
aplicación e
interpretación.
Conocimiento
Niveles de
aprendizaje 6
aplicación
interpretación
¿Qué métodos o
estrategias aplica usted
para generar un
aprendizaje consciente y
autónomo en sus
alumnos?
Presentar modelos,
donde se puedan
realizar interpretaciones
en base a la experiencia.
a partir de esos
mediante lluvia de ideas
se abordan los temas.
Presentar
modelos, donde se
puedan realizar
interpretaciones en
base a la experiencia.
Estrategias para
aprendizaje
consciente
7
a partir de esos
mediante lluvia de
ideas se abordan los
temas.
Estrategias para
aprendizaje
consciente
7
¿Qué actividades
propone en las cuales se
evidencia la transferencia
de los nuevos
conocimientos a la vida
cotidiana?
¿Cómo se prepara
usted para desarrollar una
sesión de clase?
Preparación de
material, lectura previa
para establecer el
tiempo a emplear por
cada tema. Uso de
herramientas digitales.
Preparación de
material, lectura
previa para establecer
el tiempo a emplear
por cada tema.
Preparación de
una clase 5
Uso de
herramientas digitales
Preparación de
una clase 5
¿Propone actividades
que promueven el
autoconocimiento y la
autoevaluación en el
trabajo grupal y su
incidencia en el
desarrollo personal del
estudiante?
Si
¿Al llegar al aula de
clase, tiene una idea
consciente y precisa de
los conocimientos que
desea trasmitir, así como
de las estrategias que
desarrollará durante la
sesión para promover el
aprendizaje de los
estudiantes?
Si
¿Cómo promueve el
sentido de
responsabilidad y
autoconsciencia de sus
estudiantes sobre sus
propios procesos de
aprendizaje por medio de
las actividades de clase?
Con preguntas
relacionadas a temas
anteriores, tratando de
relacionar los temas
para que vean la
necesidad de estudiar de
manera constante.
Con preguntas
relacionadas a temas
anteriores,
Estrategia para
aprendizaje
autoconsciente y
responsable
14
tratando de
relacionar los temas
Estrategia para
aprendizaje
autoconsciente y
responsable
14
para que vean la
necesidad de estudiar
de manera constante.
Objetivo del
aprendizaje
consciente
15
Anexo N°10 Codificación de observación de clase
Docente 1
Respuesta Micro categoría #
COD
Inicio
El docente demuestra dominio de los conceptos, principios y teorías
sobre la Matemática. Dominio de la teoría 1
El docente identifica las necesidades de los estudiantes a través de
un diálogo participativo, promoviendo la crítica.
Identifica las necesidades
de los estudiantes 2
Si bien, al inicio comunica la planificación del silabo, no realiza una
exploración de los conocimientos previos de los estudiantes.
Recojo de los saberes
previos 3
Desarrollo
El docente demuestra maestría pedagógica y dominio de su
especialidad logrando la participación activa del estudiante.
Dominio teórico y
metodológico
Participación del
estudiante
4
5
Muestra dinamismo en la presentación de la clase, considerando la
casuística del curso.
Dominio teórico y
metodológico 4
Presenta actividades de aprendizaje a partir de situaciones que
permitan la comunicación e investigación. Estrategias Didácticas 7
Durante el desarrollo del proceso de aprendizaje se aplica estrategias
cognitivas y metacognitivos que promueven la autorreflexión y
autoevaluación.
Estrategias Didácticas 7
Usar salas para que los estudiantes desarrollaren al menos un
ejercicio de forma colectiva si orientación continua del docente. Aprendizaje colaborativo
1
1
El estudiante no verbaliza la importancia y en el chat se ven
respuestas, pero, no el para qué o porque requiero aprender esto.
Dificultad para aplicar el
conocimiento teórico a la vida
real
8
El docente desarrolla actividades de aprendizaje a través de
diferentes niveles de complejidad. Se aconseja utilizar otros recursos
tecnológicos
Estrategias Didácticas
tradicionalistas 7
El docente no aplica diversos métodos y procedimientos que
estimulan el aprendizaje consciente y autónomo en los estudiantes. Se
aconseja utilizar otros recursos tecnológicos.
Estrategias Didácticas
tradicionalistas 7
El docente NO plantea actividades de distintos niveles de
complejidad que propician situaciones comunicativas por medio de
estrategias lúdicas.
Estrategia Didácticas
tradicionalistas 7
No tienen oportunidad de reflexionar sobre su desempeño y logro de
aprendizaje.
Dificultad para aplicar el
conocimiento teórico a la vida
real
8
El docente expone sus ideas de forma clara y concisa, siendo
consciente de la planificación, control y evaluación de los procesos
mentales durante el aprendizaje.
Enseñanza comprometida
y responsable 9
Salida
No realizaron trabajo grupal, por tanto no se observó las habilidades. Estrategias Didácticas
tradicionalistas 7
Durante el desarrollo de la clase el docente se mostró comprometido
con el aprendizaje de los alumnos, habiendo demostrado que realizó una
preparación previa.
Enseñanza comprometida
y responsable 9
El alumno NO demuestra ser responsable y consciente de su propio
aprendizaje producido de forma individual y grupal
Ausencia de aprendizaje
autoconsciente
10
Docente 2
Respuesta Micro categoría #
COD
Inicio
El docente demuestra dominio de los conceptos, principios y teorías
sobre la Matemática. Dominio de la teoría 1
El docente No identifica las necesidades de los estudiantes a través
de un diálogo participativo, promoviendo la crítica.
Ausencia de
identificación de las
necesidades de los estudiantes
2
Se evidencio una vez, cuando se consulta sobre el teorema de
Pitágoras. No plantea el objetivo de la sesión.
Recojo de los saberes
previos
3
12
No se plantean objetivos
Desarrollo
El docente demuestra maestría pedagógica y dominio de su
especialidad logrando la participación activa del estudiante.
Se le recomienda mayor participación de estudiantes
Dominio teórico y
metodológico
Ausencia de
Participación del estudiante
4
5
Adapta las actividades de aprendizaje según las necesidades del
grupo estudiantil.
Dominio teórico y
metodológico 4
Se sugiere planteamiento de los propios estudiantes de situaciones
problemática.
Estrategias Didácticas
tradicionalistas 7
Durante el desarrollo del proceso de aprendizaje se aplica estrategias
cognitivas y metacognitivos que promueven la autorreflexión y
autoevaluación.
Estrategias Didácticas 7
Solo algunos estudiantes interactuaban en la sesión. Ausencia de participación
del estudiante
5
Los estudiantes reconocen la importancia del contenido matemático
para su formación profesional y para la vida.
Aplica el conocimiento a
la vida diaria 8
El docente desarrolla actividades de aprendizaje a través de
diferentes niveles de complejidad. Estrategias Didácticas 7
El docente aplica diversos métodos y procedimientos que estimulan
el aprendizaje consciente y autónomo en los estudiantes Estrategia Didácticas 7
El docente plantea actividades de distintos niveles de complejidad
que propician situaciones comunicativas por medio de estrategias
lúdicas..
Estrategias Didácticas 8
No se evidencio trabajo en grupos ni autorreflexión
Ausencia de trabajo
colaborativo
Ausencia de aprendizaje
autoconsciente
11
10
El docente expone sus ideas de forma clara y concisa, siendo
consciente de la planificación, control y evaluación de los procesos
mentales durante el aprendizaje.
Enseñanza comprometida
y responsable 9
Salida
Los estudiantes no establecen habilidades de autonomía,
autorreflexión y autocontrol de su comportamiento individual y sus
implicancias a nivel grupal.
Estrategias Didácticas
tradicionalistas 7
Durante el desarrollo de la clase el docente se mostró comprometido
con el aprendizaje de los alumnos, demostrándose habiendo realizado
una preparación previa.
Enseñanza comprometida
y responsable 9
El alumno NO demuestra ser responsable y consciente de su propio
aprendizaje producido de forma individual y grupal. No se formularon
preguntas de cierre de sesión (metacognición)
Ausencia de aprendizaje
autoconsciente
10
Docente 3
Respuesta Micro categoría #
COD
Inicio
El docente demuestra dominio de los conceptos, principios y teorías
sobre la Matemática. Dominio de la teoría 1
El docente identifica las necesidades de los estudiantes a través de
un diálogo participativo, promoviendo la crítica.
Identificación de las
necesidades de los estudiantes 2
Inicio la grabación después de iniciada la sesión
Desarrollo
El docente demuestra maestría pedagógica y dominio de su
especialidad logrando la participación activa del estudiante.
Dominio teórico y
metodológico
Participación del
estudiante
4
5
Adapta las actividades de aprendizaje según las necesidades del
grupo estudiantil.
Dominio teórico y
metodológico 4
Presenta actividades de aprendizaje a partir de situaciones que
permitan la comunicación e investigación. Estrategias Didácticas 7
Durante el desarrollo del proceso de aprendizaje se aplica estrategias
cognitivas y metacognitivos que promueven la autorreflexión y
autoevaluación.
Estrategias Didácticas 7
Se recomienda la interacción grupal. Ausencia de trabajo
colaborativo
11
Los estudiantes reconocen la importancia del contenido matemático
para su formación profesional y para la vida.
Aplica el conocimiento a
la vida real 8
El docente desarrolla actividades de aprendizaje a través de
diferentes niveles de complejidad. Estrategia Didáctica
El docente aplica diversos métodos y procedimientos que estimulan
el aprendizaje consciente y autónomo en los estudiantes Estrategia Didácticas 7
El docente plantea actividades de distintos niveles de complejidad
que propician situaciones comunicativas por medio de estrategias
lúdicas.
Estrategias Didácticas 8
Se recomienda después del tiempo establecido para el desarrollo del
ejercicio propuesto, sondear el desarrollo que han realizado los
estudiantes.
Estrategias Didácticas
tradicionalistas
11
10
El docente expone sus ideas de forma clara y concisa, siendo
consciente de la planificación, control y evaluación de los procesos
mentales durante el aprendizaje.
Enseñanza comprometida
y responsable 9
Salida
No hay orden en las intervenciones, un estudiante menciona una
palabra soez y docente no interviene.
Estrategias Didácticas
tradicionalistas
Aprendizaje sin sentido
de responsabilidad
7
12
Durante el desarrollo de la clase el docente se mostró comprometido
con el aprendizaje de los alumnos, demostrándose habiendo realizado
una preparación previa.
Enseñanza comprometida
y responsable 9
No se formularon preguntas de cierre de sesión (metacognición) Ausencia de aprendizaje
autoconsciente
10
ANEXO N°11 Tablas y gráficos de encuesta a estudiantes
Tabla 1 y figura 1
El docente demuestra dominio de la Matemática
Tabla 2 y figura 2
El docente demuestra técnicas y estrategias de enseñanza para la Matemática.
Tabla 3 y gráfico 3
El docente explora sobre los conocimientos previos de los estudiantes para resolver las
tareas.
Tabla 4 y gráfica 4
El docente toma acciones sobre la tarea a emprender considerando las impresiones,
opiniones y actitudes de sus estudiantes.
Tabla 5 y gráfica 5
Puedo autorregular mi propio proceso de aprendizaje adaptándome a las demandas de la
tarea.
Tabla 6 y gráfico 6
Evalúo mi propio proceso de aprendizaje y el de mis compañeros y soy consciente de mi
proceso de aprendizaje, pudiendo autorregularlo y siendo capaz de reflexionar sobre él.
Tabla 7 y gráfico 7
Analizo y reconozco los procedimientos puestos en prácticas para la resolución de
problemas matemáticos.
Tabla 8 y gráfico 8
Reconozco la importancia del contenido matemático para mi formación profesional y su
utilidad para la vida.
Tabla 9 y gráfico 9
He logrado establecer habilidades de autonomía, autorreflexión y autocontrol de mi
comportamiento en el trabajo individual y grupal.
Tabla 10 y gráfico 10
El docente demuestra dominio de los principios y categorías didácticas
Tabla 11 y gráfico 11
El docente desarrolla actividades de aprendizaje por medio de diferentes niveles
complejidad.
Tabla 12 y gráfico 12
El docente aplica diversos métodos y procedimientos que estimulan en los estudiantes un
aprendizaje consciente y autónomo.
Tabla 13 y gráfica 13
El docente plantea ejercicios de distintos niveles de complejidad que propicia situaciones
comunicativas, por medio de actividades lúdicas.
Tabla 14 y gráfico 14
El docente se muestra comprometido con el aprendizaje de los estudiantes.
Tabla 15 y gráfico 15
El docente promueve actividades que generan la crítica, el autoconocimiento, la
autorreflexión y la evaluación en el trabajo en grupo que inciden en el desarrollo de la
personalidad del alumno.
Tabla 16
Expongo mis ideas de forma concisa y puedo regular mis propios procesos mentales
vistos implicados durante el aprendizaje.
Tabla 17
Soy consciente y responsable de mi propio aprendizaje, el cual se produce de forma
individual y grupal.
ANEXO N°12 Tablas y gráficos de la prueba pedagógica
Figura 1
Porcentaje de aprobados y desaprobados
Figura 2
Distribución de notas
ANEXO N°13 Lista de cotejo para la revisión de los ejercicios
Curso:
Matemática Básica
Sección:……………………… Fecha……………………
……….
Integrantes: ………………………………
…………….
…………………………
…………………
………………………………
……………
…………………………
…………………
INDICADOR Ejercicio
1a
Ejercicio
1b
Ejercicio
1c
V
ALOR
P
UNTOS
V
ALOR
P
UNTOS
V
ALOR
P
UNTOS
ANALISIS DEL PROBLEMA
Identifica que es una ecuación 1 1 1
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
Plantea con claridad un método
1 2 2
DESARROLLO/PROCEDIMENTO
Aplica los procedimientos adecuados
para la resolución de la ecuación
1 2 2
ANALISIS DE RESULTADOS
Interpreta los resultados del problema
de manera clara.
0
.5 2 2
CONCLUSIONES
Da respuesta al problema
0
.5 1 1
TOTAL 20
4 8 8
ANEXO N°14 Lista de cotejo para la evaluación producto 2
Curso: Sección:……………………… Fecha…………………………….
Integrantes: ………………………………
…………….
……………………………………
………
……………………………………………
INDICADOR Problema de aplicación 1 Problema de
aplicación 2
VALOR PUNTO
S
VALOR PUNTO
S
ANALISIS DEL PROBLEMA
Identifica la variable 1 1
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
Plantea con claridad
1 1
DESARROLLO/PROCEDIME
NTO
Evalúa si la factorización es
correcta
1 1
ANALISIS DE
RESULTADOS
Discrimina al tomar la
respuesta
1 1
CONCLUSIONES
Interpreta los resultados del
problema de manera clara.
1 5
TOTAL 10
5 5
ANEXO N°15 Fichas de validación interna y externa.
ANEXO N°16 Validación de propuesta por criterio de expertos.