Ciencias Contables y Financieras Estadstica

Ciencias Contables y Financieras Estadstica

MEDIDAS DE CENTRALIZACIN Nos indican en torno a qu valor (centro) se distribuyen los datos.

Las medidas de centralizacin son:

1. Media aritmtica: La media es el valor promedio de la distribucin.

2. Mediana: Es la puntacin de la escala que separa la mitad superior de la distribucin y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

3. Moda: Es el valor que ms se repite en una distribucin.

MEDIA ARITMETICA:Lamedia aritmticaes elvalorobtenido alsumartodos losdatosydividirel resultado entre elnmerototal dedatos.Es el smbolo de lamedia aritmtica

Ejemplo:

1) Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMTICAPROPIEDAD 1:

Comprobemos la propiedad con un caso sencillo. Se tiene que para los datos 5; 7; 9; 11 y 13; la media aritmtica es 9. La sumatoria de las desviaciones de cada trmino respecto de la media es la siguiente:

(9 5) = 4 (9 7) = 2(9 9) = 0 (9 11) = -2 (9 13) = -4-------------------La sumatoria de: 4+2+1+ -1+ -4 = 0

Se cumple que La sumatoria de las restas de cada trmino respecto de la media es igual a cero.

PROPIEDAD 2:

PROPIEDAD 3:

Para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmtica es 9. Multipliquemos cada nmero por la constante 5. Obtenemos: 25, 35, 45, 55 y 65. La media aritmtica de estos nmeros es 45. Pero 45 es el producto de la constante por la media aritmtica original: 5x9 = 45.De lo anterior se concluye que la media aritmtica del producto de una constante por una variable es igual al producto de la constante por la media de la variable.

PROPIEDAD 4:

VENTAJAS E INCONVENIENTES

Como ventajas de utilizar la media aritmtica como un promedio para sintetizar los valores de la variable podemos citar las siguientes:

Como inconvenientes de la utilizacin de la media aritmtica cabe citar que, a veces, puede dar lugar a conclusiones errneas, cuando la variable presenta valores muy extremos, que influyen mucho en la media, hacindola poco representativa.

MEDIDAS DE POSICIN

Las medidas de posicin dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo nmero de individuos.Para calcular las medidas de posicin es necesario que los datos estn ordenados de menor a mayor.

Las medidas de posicin son:

Cuartiles: dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

Deciles: dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Percentiles: dividen la serie de datos en cien partes iguales.

1.- CUARTILES: Son tres valores que dividen a la distribucin en cuatro partes iguales, estando en cada una de ellas el 25% de sus observaciones. Se indican con QiCon las siguientes caractersticas:

Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los elementos de la serie estudiada.Q3: Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los elementos que constituyen la serie.Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede comprobarse, no tendra ninguna utilidad definir el cuarto cuartil. El clculo de los cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el clculo de la mediana, pues hay nicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, pero tienen significados paralelos.

As, el primer cuartil se hallar aplicando la siguiente frmula:

Y el tercer cuartil:

Dnde:l: lmite inferior de la clase a la que pertenece el cuartil, que es la clase que deja por debajo de ella el 25% de las observaciones (o el 75% en el caso de Q3)I: amplitud del intervalo.f: frecuencia de la clase cuartlica.N: total de elementos de la muestra.fi: frecuencia acumulada de todos los valores inferiores a la clase que contiene el cuartil. 2.- DECILES: Son nueve valores que dividen a la distribucin en diez partes iguales, estando en cada una de ellas el 10% de las observaciones. Se indican por Di.Si se divide toda la serie en diez partes iguales tendremos los deciles.

D1, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de l.Anlogamente ocurre con los deciles D2, D3,.......D9. El decil 8, por ejemplo, deja el 80% de la masa de datos investigada por debajo de l.

Las frmulas para calcularlos son tambin anlogas a las de la mediana.

Por ejemplo:

3.- PERCENTILES: Son noventa y nueve valores que dividen a la distribucin en cien partes iguales, dejando un 1% de las observaciones entre cada dos de ellos consecutivos. Se nombran por PiHay 99 percentiles que se denotan: P1, P2, P3,......., P98, P99. As P90, por ejemplo, deja por debajo de l el 90% de los elementos.

La frmula para realizar el clculo del percentil 45, por ejemplo sera:

Hay que tener en cuenta algunas relaciones entre ellos, como son:Me = Q2 = D5 = P50Q1 = P25 ; Q3 = P75D1 = P10 ; D2 = P20 ; D3 = P30 ; D4 = P40 ; D6 = P60

CARACTERISTICAS COMPARATIVAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMedia Aritmtica1.- Es una medida totalmente numrica o sea slo puede calcularse en datos de caractersticas cuantitativas.2.- En su clculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.3.- Es lgica desde el punto de vista algebraico.4.- La media aritmtica es altamente afectada por valores extremos.5.- No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.6.- La media aritmtica es nica, o sea, un conjunto de datos numricos tiene una y solo una media aritmtica.Mediana1.- En su clculo no se incluyen todos los valores de la variable.2.- La Mediana no es afectada por valores extremos.3.- Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con clases abiertas.4.- No eslgica desde el punto de vista algebraico.Moda1.-En su clculo no se incluyen todos los valores de la variable.2.-El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el mtodo de designacin de los intervalos de clases.3.-No est definida algebraicamente.4.-Puedeser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.5.-No esafectada por valores extremos.

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