epv1. t5 trazados
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T5_TRAZADOS ELEMENTALES
EPV1 . 2009/2010
IES Miguel Ballesteros Viana (Utiel)
José M. Latorre
EL PUNTOSe representa mediante una letra mayúscula. No importa el símbolo que lo acompañe.
Es el elemento geométrico mínimo: no puede descomponerse en otros más pequeños.
Se considera que no tiene dimensiones: su tamaño no es relevante.
Su principal utilidad es que permite indicar una posición concreta en el espacio,
Esa ubicación queda determinada por sus coordenadas: medidas sobre las 2 o 3 dimensiones posibles.
Estas características permiten definirlo como el inicio de una línea o como la intersección de dos.
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ELEMENTOS FUNDAMENTALES
BA
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La consideramos como un conjunto infinito de puntos, que se representa con una letra minúscula.
No obstante, enseguida vamos a ver que puede presentar diferentes características.
Línea Recta : sucesión infinita de puntos que siguen todos la misma dirección.
Línea Curva : sucesión infinita de puntos que cambian constantemente de dirección.
Semirrecta : recta limitada en un extremo por un punto.
Semicurva : curva limitada en un extremo. Las nombramos mediante una letra mayúscula que indica el punto de origen y otra minúscula: Ar, Bs.
Segmento : porción de una recta, limitada por dos puntos.
Arco : tramo de curva limitada en sus extremos.
Se designan nombrando los puntos de los extremos. Para distinguir uno de otro, se puede acompañar
de una marquita recta o curva encima de las letras: AB, CD.
LA LÍNEA
A B
C D
A
B
r
s
r
s
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OPERACIONES CON SEGMENTOSCOPIA DE SEGMENTOS
Trazar una semirrecta Cr de mayor longitud que el segmento a copiar.
SUMA DE SEGMENTOS
Trazar una semirrecta suficientemente larga sobre la que copiar el segmento AB A continuación, copiar el segundo segmento, CD. El segmento AD es el resultado.
RESTA DE SEGMENTOS
PRODUCTO DE SEGMENTOS
Para multiplicar un segmento basta con copiarlo sucesivamente tantas veces como se desee.
Trazar un arco de radio AB desde el extremo de la semirrecta (C) que la corte en D.
El segmento CD es igual al AB.
AB
C DCr
AB
CD
DC
Sobre una semirrecta, copiar el primer segmento, AB. A continuación copiar CD pero ahora hacia la izquierda. El segmento AD es el resultado
AB
CD
AB
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TEOREMA DE TALES (O DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES)
Método para dividir un segmento en partes iguales
Trazar una semirrecta desde un extremo del segmento, A.
Y dividirla en el mismo número de partes iguales
Unir la última división con el otro extremo del segmento, B. Trazar paralelas por cada división.
A
BA B
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Es la línea perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio, dividiéndolo en dos partes iguales.
Trazar dos arcos que se corten
con centro en los extremos del
segmento (A y B) y el mismo radio.
Unir los puntos de corte C y D
BA
D
C
Dos líneas rectas pueden estar relacionadas de tres formas diferentes:
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POSICIONES RELATIVAS
PARALELAS ( )
SECANTES
Siguen la misma dirección.
Sólo se cortarían en el infinito.
Tienen un punto en común,
sin que exista ninguna otra condición
PERPENDICULARES ( )
Se cortan formando un ángulo de 90º.
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PERPENDICULAR POR UN PUNTO QUE PERTENECE A LA RECTA
PERPENDICULAR POR UN PUNTO QUE NO PERTENECE A LA RECTA
PARALELA POR UN PUNTO DADO
Posición de los datos
Posición de los datos
Posición de los datos
Trazar un arco de radio cualquiera con
centro en P que corta la recta en A y B.
Trazar la mediatriz del segmento AB.
Trazar un arco de radio cualquiera con
centro en P que corta la recta en A y B.Trazar la mediatriz del segmento AB.
Trazar un arco de radio cualquiera con
centro en P que corta la recta en A.
Trazar el mismo arco con centro en A:
pasa por P y corta la recta en B.
Tomar la medida AP y aplicarla desde B: Q Unir P y Q
P
P
P
A
A
A
P
B
B A B
A B
P P
A
B A
B
QP Q
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ÁNGULOS: DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Un ángulo es la abertura de dos líneas semirrectas que concurren en un punto que es el vértice.
La longitud de las líneas no influye en las dimensiones del ángulo que se miden en grados.Para nombrarlos utilizamos letras griegas: α (alpha), β (beta), ∏ (pi)
Agudo
< 90º
Recto
90ºObtuso
>90º
Llano
180º
Consecutivos Opuestos
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ÁNGULOS: CONSTRUCCIÓNCONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 60º
CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 90º
Sobre una semirrecta, trazar un arco con centro
en A y radio cualquiera, que la corta en B.
Trazar otro arco que corta al anterior en P
con el mismo radio, pero centro en B
Unir los puntos A y P
Trazar un arco con radio y centro (P) cualquiera
que pase por A y corte la semirrecta en BUnir P y B hasta que corte al arco trazado en C Unir los puntos A y C
A A A
A A A
B B
B B
P P
P P
CC
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CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 30º (BISECTRIZ DE 60º )
CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 45º (BISECTRIZ DE 90º )
Sobre un arco de 60º, trazar un arco con centro
en el vértice y radio cualquiera que se cortan en Ay B
Trazar dos nuevos arcos con centros en A y B
y radio cualquiera que se corten en un punto P.
Unir el vértice y el punto P
Sobre un arco de 90º, trazar un arco con centro
en el vértice y radio cualquiera que se cortan en Ay BTrazar dos nuevos arcos con centros en A y B
y radio cualquiera que se corten en un punto P.Unir el vértice y el punto P
A
A
A
B B
B B
A
P P
P P
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ÁNGULOS: OPERACIONESCOPIA DE UN ÁNGULO
SUMA DE ÁNGULOS
Obtener las medidas del ángulo.
A B
r2
C
A
C
A B
C r2
B
Sobre una semirrecta trazar un arco
de radio r1 que la corta en B
B
Trazar otro arco que corta al anterior
en C de radio r2 con centro en B.
Unir los puntos A y C
RESTA DE ÁNGULOS
Obtener las medidas de uno de los ángulos.
Obtener las medidas de los ángulos.
Copiar el ángulo del que no
hemos obtenido sus medidas.
A continuación, copiar el otro ángulo tomando como
semirrecta de referencia uno de los lados del ángulo.
Copiar el ángulo del que no
hemos obtenido sus medidas.
A continuación, copiar hacia adentro el otro ángulo tomando
como semirrecta de referencia uno de los lados del ángulo.
AB
A B
C
C r2
B
C
B
C
A
Br2
C B
A
C
A
Br2
C
B
A
C
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45,00° 45,00°
90,00°
60,00°
120,00°
30,00°
30,00°
150,00°
45,00°
135,00°
90,00°
45,00°
30,00°
105,00°
60,00°
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1. Traza un segmento AB de 86mm y otro CD de 28 mm. A continuación, súmalos y comprueba el resultado.
2. Traza un segmento EF de 102 mm y otro GH de 21mm. A continuación, réstalos y comprueba el resultado.
3. Traza un segmento IJ de 79 mm. Súmale 31mm y resta 18mm al resultado.
4. Traza un segmento KL de 42 mm y multiplícalo por 5. Comprueba el resultado.
5. T raza un segmento MN de 87 mm y traza su mediatriz.
6. Traza un segmento OP de 93 mm y divídelo en 5 partes iguales utilizando el Teorema de Tales.
7. Traza un segmento QR de 111 mm. Sitúa un punto S a 20 mm de su extremo derecho y traza una perpendicular
que pase por dicho punto.
8. Traza un segmento TU de 119 mm. Sitúa un punto V que no pertenezca al segmento y traza una perpendicular
que pase por dicho punto .
9. Traza un segmento WX de 97 mm. Sitúa un punto Z que no pertenezca al segmento y traza una paralela que
pase por dicho punto.
EJERCICIO 23. OPERACIONES CON SEGMENTOS
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1. Dibuja un ángulo de 60º utilizando el compás y la regla.
2. Dibuja un ángulo de 90º utilizando el compás y la regla.
3. Dibuja un ángulo de 30º utilizando el compás y la regla.
4. Dibuja un ángulo de 45º utilizando el compás y la regla.
5. Dibuja un ángulo cualquiera. A continuación, cópialo utilizando sólo el compás y la regla.
6. Dibuja dos ángulos cualesquiera. A continuación, súmalos utilizando sólo el compás y la regla.
7. Dibuja dos ángulos cualesquiera. A continuación, réstalos utilizando sólo el compás y la regla .
8. Dibuja un ángulo de 75º utilizando el compás y la regla.
9. Dibuja un ángulo de 105º utilizando el compás y la regla.
10. Dibuja un ángulo de 120º utilizando el compás y la regla.
11. Dibuja un ángulo de 135º utilizando el compás y la regla.
12. Dibuja un ángulo de 150º utilizando el compás y la regla.
EJERCICIO 24. OPERACIONES CON ÁNGULOS