REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

PROYECTO INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

LA ESTIMACIÓN COMO INSTRUMENTO BÁSICO

PARA LAS INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS, Y LA

TOMA DE DECISIONES.

AUTOR

FREIRES STEPHANIA

C.I. 26.030.971

TUTOR

ING. ALVARO BARRIOS

UPATA, JUNIO (2015)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

PROYECTO INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

LA ESTIMACIÓN COMO INSTRUMENTO BÁSICO

PARA LAS INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS, Y LA

TOMA DE DECISIONES.

AUTOR

FREIRES STEPHANIA

C.I. 26.030.971

TUTOR

ING. ALVARO BARRIOS

(RESUMEN)

En este ensayo se presenta el procedimiento tradicional de

estimación basado en decisiones. Estimación es el método estadístico

de obtener inferencias acerca de valores de parámetros sobre la base

de estadística de muestras. Un estimador de un parámetro dado por

un solo punto derivado de observaciones de muestras se llama

estimador puntual. Se dice que un estimador es bueno si posee las

propiedades de insesgabilidad, consistencia, eficiencia y suficiencia.

El método de máxima probabilidad proporciona estimadores que

ordinariamente son consistentes, eficientes y suficientes; pero no

siempre proporciona estimadores insesgados.

INTRODUCCIÓN

Todo mundo hace estimaciones, cuando nos preparamos a

cruzar la calle, estimamos la velocidad del automóvil que se acerca, la

distancia entre él y nosotros y también nuestra velocidad. Una vez

efectuadas estas estimaciones tan rápidas, decidimos si debemos

esperar, caminar o correr. Todos los gerentes han de efectuar

estimaciones rápidas. El resultado de ellas puede efectuar a sus

empresas del mismo modo que el resultado de nuestra estimación

decide si cruzamos o no la calle. Todas las personas efectúan

estimaciones sin preocuparse si son científicas, con la única

esperanza de que sus proyecciones guarden una semejanza

razonable con los resultados.

Las personas recurren a las estimaciones porque en todas sus

decisiones, menos las más triviales, deben tomar decisiones

racionales sin información completa y con mucha incertidumbre

respecto a lo que les depara el futuro. La estimación es un método que

nos permite estimar con una exactitud razonable la proporción de la

población (la proporción de la poblaciones posee una característica

determinada) y la media de la población. Sería imposible calcular la

proporción o la media exacta. En base a ello estaremos en

condiciones de hacer una estimación, formular una afirmación sobre el

error que posiblemente la acompañe y aplicar algunos controles para

evitar en lo posible el error. Cuando tomamos decisiones nos vemos

obligados a veces a confiar en un simple presentimiento. Pero en otras

situaciones, en las cuales disponemos de información y aplicamos los

conceptos estadísticos, podemos proceder de manera más científica.

MARCO TEÓRICO

ESTIMACIÓN

Pueden dividirse los procedimientos de estimación en dos tipos,

estimación puntual y estimación por intervalo. Supongamos que en un

ecosistema de pinos se estima la altura media de las plantas mediante

un solo número, por ejemplo 8.75 metros, o podríamos afirmar que la

altura de los árboles varía en un intervalo de 6.45 a 10.15 metros. El

primer tipo se llama estimación puntual, ya que se puede asociar al

único número que presenta la estimación, un punto sobre una recta. El

segundo tipo se llama estimación por intervalo, porque se tienen dos

puntos que definen un intervalo sobre una recta. Consideramos ambos

método de estimación.

ESTIMACIÓN PUNTUAL

Las estadísticas mismas son estimadores no sesgadas de sus equivalentes poblacionales, y sus distribuciones de muestreo son aproximadamente normales cuando el tamaño de muestras es grande. Este fenómeno no restringe solamente a las estadísticas discutidas en este trabajo. Muchas otras estadísticas, sobre todo las obtenidas a partir de sondeos de opiniones, tienen distribuciones muéstrales que no pueden definir claramente para tamaños de muestra pequeños, pero poseen distribuciones muéstrales que tienen forma de montículo, casi aproximadamente normales, cuando el tamaño de muestra es grande.

ESTIMADORES PUNTUALES COMUNES INSESGADOS

Estimador insesgado sea un estimador puntual de un parámetro .

Entonces es un estimador insesgado de si de lo contrario se decide que es sesgado. En otras palabras, un estimador insesgado es aquel cuya media o valor esperado de la distribución de las poblaciones es igual al parámetro estimado.

ESTIMACIÓN DE LA BONDAD DE UN ESTIMADOR PUNTUAL

El procedimiento para evaluar la bondad (es decir, la

confiabilidad o exactitud) de cualquiera de estos estimadores, es lo

mismo para cualquier otro estimador. La bondad de un estimador por

intervalo se analiza de manera muy similar a la de un estimador

puntual. Se seleccionan muestras del mismo tamaño,

respectivamente, y se determina el intervalo de estimación para cada

proceso. Este método generará un gran número de intervalos, en vez

de puntos. Una buena estimación por intervalo contendrá, con éxito, el

valor real del parámetro para una fracción grande del tiempo. Tal

fracción se denomina coeficiente de confianza para el estimador; el

estimador mismo se llama, a menudo, intervalo de confianza.

EFICIENCIA RELATIVA Y CONSISTENCIA.

Un estimador es más eficiente o preciso que otro, si la varianza del primero es menor que la del segundo. El estimador para que la varianza se haga mínima se denomina estimador de mínima varianza. Si el estimador es insesgado y de mínima varianza, recibe el nombre de estimador insesgado de mínima varianza. Un estimador es consistente si es coherente de un parámetro de la población si al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un estimador es coherente, se vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestras más grandes.

MÉTODO DE LOS MOMENTOS La idea básica consiste en igualar ciertas características muéstrales con las correspondientes características poblacionales. Sea X una variable aleatoria, con función de probabilidad puntual p (x) X en el caso discreto o función de densidad f (x) X en el caso continuo.

MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD

Este método fue introducido por Fisher en la década de 1920. Se basa en la idea de hallar los valores de los parámetros que hacen que la probabilidad de obtener una muestra dada sea máxima. El objetivo de la estima de máxima verosimilitud es encontrar un estimador del parámetro θ, dependiente de los datos conocidos. Conociendo un vector de datos y el modelo probabilístico subyacente, la estima de máxima verosimilitud toma el valor del parámetro que da lugar a la distribución con la que los datos son más probables.

INTERVALO DE CONFIANZA

Los Intervalos del Confianza son intervalos aleatorios obtenidos a partir de los datos y en los cuales hay un grado de confianza prefijado (medido en %) de que dicho intervalo contenga al verdadero valor del parámetro que se quiere estimar. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error.

INTERVALO DE CONFIANZA CON MUESTRAS GRANDES

Si la distribución poblacional tiene una media µ y desviación estándar σ, entonces, para n suficientemente grande, la distribución muestral de la media es aproximadamente normal. Es conocido que, a menudo, es difícil conocer la distribución en el muestreo de determinados estadísticos y que, en cambio, se puede conocer su distribución asintótica. Como ocurre con los cuantiles y los momentos muéstrales, frecuentemente, es posible disponer de una sucesión T n de estadísticos, correspondientes a sucesivos tamaños muéstrales n, tales que

– N (0,1)

Donde θ representa el parámetro que caracteriza la distribución teórica y σn(θ) depende en general de n y del parámetro poblacional.

Esta situación puede ser utilizada para obtener intervalos de confianza aproximados para el parámetro θ. De hecho, si n es suficientemente grande, será

P Zα/ 2<

< Zα/ 2

De manera que si puede invertirse la desigualdad, despejando θ, se obtendría un intervalo de confianza para θ, de nivel de confianza aproximado 1 − α.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

Cuando tratamos con muestras pequeñas, no podemos invocar el teorema del límite central. Por lo tanto, no podemos utilizar la fórmula para los intervalos de confianza a menos que sean muestras desde una variable aleatoria normalmente distribuida. Sin embargo, hay una cuestión más: Si conocemos la desviación estándar poblacional σ, entonces todo está bien, y podemos seguir adelante y utilizar la fórmula anterior para el intervalo de confianza para muestras pequeñas (suponiendo que estamos tomando muestras de una variable distribuida normalmente). Pero si, como suele ser el caso, no sabemos σ, entonces si seguimos adelante y utilizamos en su lugar la desviación estándar maestral s, es probable que obtengamos intervalos de confianza que son demasiado pequeños.

(Stefan Waner y Steven R. Costenoble. Julio, 2013)

SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Hasta ahora hemos estudiado métodos para obtener intervalos de confianza de parámetros de una población, basándonos en la información contenida en una muestra dada. Sin embargo, se puede pensar que el intervalo de confianza es demasiado amplio, reflejando una importante incertidumbre sobre el parámetro estimado. La ´única manera de obtener un intervalo más preciso, con un nivel de confianza dado, es aumentando el tamaño muestral. En algunas circunstancias, se puede fijar previamente la amplitud del intervalo, eligiendo un tamaño muestral adecuado.

CONCLUCIÓN

Hemos tratado el procedimiento tradicional de estimación basado en decisiones. Un estimador de un parámetro dado por un intervalo al azar cuyos puntos finales son funciones de observaciones de muestras se llama estimador por intervalo. En la estimación por intervalo, el error de estimación, el nivel de confianza y el tamaño de la muestra están estrechamente relacionados. Se define aquí el error como la diferencia entre la estadística y el parámetro que se estima. La probabilidad de que el error de estimación sea igual o mayor que este producto se considera como es riesgo de la estimación; es decir, la probabilidad de que el intervalo de confianza no cubra el parámetro que se estima.

Nuestro estudio de estimación lo hemos hecho hasta ahora en el supuesto de que la distribución de un estimador por muestreo esta normalmente distribuida. En tanto que muchas distribuciones por muestreo solo son aproximadamente normales, los límites de confianza construidos con multiplicadores de confianza normal solo poseen valores aproximados. Teniendo presente esto, debemos decir también que tales límites de confianza aproximados son muy satisfactorios para estimar parámetros en muchos tipos de investigaciones.

La primera fase de la estadística se trata de coleccionar, ordenar y presentar los datos o hechos numéricos. La segunda parte de la estadística se encarga de analizar, sintetizar (hacer inferencias y realizar interpretación) y finalmente publicar los datos que han sido presentados en forma de grafica y/o de manera tabular. Es precisamente en la sección del análisis estadístico en donde el investigador debe modificar los datos, es decir hacer estimaciones de los datos brutos. Para hacer estimaciones, uno debe estar bien familiarizado con los criterios estadísticos que se debe reunir y considerar en el proceso de la estimación, ya que las estimaciones sesgadas nos conducen a las inferencias y decisiones erróneas.

REFERENCIA

Leonard. J. Kazmier. (2006). Estadística Aplicada, 4ta Edición, México. Richard Levinen. (1998). Estadística Para Administradores, Segunda Edición, México. Rosa Elvira Lillo Rodríguez. Grado en Estadística y Empresa. Técnicas de Inferencia Estadística I. Stefan Waner y Steven R. Costenoble, Última actualización: Julio, 2013 Derechos de autor © 2000. Ya-Lun Chou. (1988) Administradores, segunda Edición, México.