Curso de Elasticidad 2015Ingeniera Civil/Mecnica - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales

Prctico 1Barras sometidas a directa

Ejercicio 1.1

Responder las preguntas siguientes:

a) Qu es una barra?

b) Qu hiptesis y principios se asumen para la distribucin de tensiones en la barra?

c) Qu tipos de condiciones de contorno pueden haber en un problema dado por una barra sometidaa fuerza directa?

d) En la deduccin de la ecuacin de Navier slo aparecen fuerzas de masa y eventualmente fuerzaspuntuales. Ver cmo sera la ecuacin de Navier si tambin se consideran tensiones de rozamientoactuantes en la superficie lateral de la barra.

Ejercicio 1.2

Dos barras rgidas AC y DF estn unidas median-te dos barras BD y EG como se muestra en la fi-gura. Las barras BD y EG estn compuestas porun material de mdulo de Young E, son de seccin y largo `. Sobre C se aplica una carga P . Deter-minar:

a) las tensiones en las barras BD y EG,

b) el desplazamiento del punto C,

c) el ngulo que gira la barra AC.

BCA

DE

F

G

P

a a a

`

`

Ejercicio 1.3

Un pilote de madera de seccin transversal uniforme, ha sido hincado hasta una profundidad ` en un te-rreno arcilloso, soportando una carga P aplicada en suextremo superior. Tal carga P es resistida enteramentepor la friccin f = f(x)ex que se ejerce a lo largo delpilote. Dicha friccin vara de forma parablica segnla figura (considerar la friccin como una fuerza porunidad de longitud). Se desprecia el peso propio delpilote.

a) Determinar el acortamiento total del pilote enfuncin de P , `, y el mdulo de Young E.

b) Si P = 800 kN, ` = 12 m, = 628 cm2 yE = 10 GPa; determinar cuanto se acorta el pilote.

P

f`

kx2

x

f(x)

1

Ejercicio 1.4

En la estructura de la figura, las barras AB y BC sonrgidas. Calcular las tensiones en los cables 1 y 2, sa-biendo que las propiedades de los cables son:

` (m) (cm2) E (GPa)

Cable 1 4 3 2.0Cable 2 6 4 1.5

1 2

A B C

500N

3m 2m 5m 3m

Ejercicio 1.5

Una placa rgida de acero se sostiene mediante trespostes de hormign, cada uno con seccin transversalcuadrada de 20 cm de lado y longitud ` = 2 m. Antesde aplicarse la carga P el poste central es ms cortoque los otros en una cantidad = 1 mm. Determinarlas tensiones en los postes de hormign sabiendo quePmax = 1560 kN y el mdulo de Young del hormignes E = 30 GPa. Tener en cuenta que la carga P se vaincrementando desde 0 a Pmax.

`

P

1 2 3

Ejercicio 1.6

La barra de la figura es construida con un mismo ma-terial de peso especfico , mdulo de Young E y coe-ficiente de dilatacin trmica . Calcular las reaccio-nes en los extremos A y B y construir el diagrama detensiones si la estructura est sometida a:

a) Su peso propio.

b) Su peso propio ms una carga P vertical hacia aba-jo aplicada en C.

c) Su peso propio y un aumento de temperaturaT = 20 C.

d) Resuelva nuevamente la parte anterior aplicandola analoga de Duhamel.

`

` rea = 2

rea =

A

C

B

Ejercicio 1.7

Se prev la sujecin de una barra rgida AB mediantetres barras de un mismo material enlazadas por me-dio de articulaciones como se indica en la figura. Porun error cometido al cortar las barras, la que se ubicaen posicin vertical de longitud ` presenta un defecto

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Resultados de Prctico 1Barras sometidas a directa

Ejercicio 1.2

a) BD = 2P

, EG = 4

P

.

b) vC = 20P`

E().

b) A = 10P`

aE.

Ejercicio 1.3

a) =P`

4E.

b) 0.38cm.

Ejercicio 1.4

1 = 2.2 MPa, 2 = 0.69 MPa.

Ejercicio 1.5

1 = 3 = 18 MPa, 2 = 3 MPa.

Ejercicio 1.6

a) RA = 2`, RB = `.

b) RA = 2`+ 23P , RB = `+13P .

c) RA = 2` 43ET , RB = `+ 43ET .

Ejercicio 1.7

1 =E cos3()

`(2 + cos3()), 2 = 3 = E cos

2()

`(2 + cos3()).

1