13 - elasticidad
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Aplicaciones de la Teoría M t áti d l El ti id dMatemática de la Elasticidad
Mecánica de Suelos64.08
Planteo del Problema:a
Ela
stic
idad Pi qi
emát
ica
de la
?=ijε
a Te
oría
Mat
e
?=ijδσSEMIESPACIO INFINITO
CARACTERIZADO POR E y νEN MATERIALES ISÓTROPOS
acio
nes
de la ?,, =wvu
Apl
ica
TENSIONES BAJO FUNDACIONESEMPUJES DEBIDOS A CARGASAPLICABLE A
PROBLEMAS DE
σij
2
EMPUJES DEBIDOS A CARGASCÁLCULO DE DEFORMACIONESPROBLEMAS DE
Teoría Matemática de la Elasticidada
Ela
stic
idad
0, =+ ijji fσ•• EQUILIBRIOEQUILIBRIO:: ( 3 ecuaciones)
emát
ica
de la
•• REL. CINEMÁTICAS:REL. CINEMÁTICAS: )(21
,, ijjiij uu +=ε ( 6 ecuaciones)
a Te
oría
Mat
e
•• LEY DE HOOKELEY DE HOOKE::klijklij E εσ = ( 6 ecuaciones)
acio
nes
de la
15 ecuaciones diferenciales con 15 incógnitas
Apl
ica
•• EC. DE COMPATIBILIDADEC. DE COMPATIBILIDAD:: Aseguran la integrabilidadAseguran la integrabilidadde las funciones de las funciones εεijij
3
jj
•• CONDICIONES DE BORDECONDICIONES DE BORDE: Problema definido: Problema definido
Teoría de Boussinesq (1885) – Carga Puntuala
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
4
Teoría de Boussinesq (1885) – Carga Puntuala
Ela
stic
idad TENSIONES VERTICALES:
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
e
TENSIONES RADIALES:
acio
nes
de la
Apl
ica
5
Isobaras de tensiones totales en planos horizontales
a E
last
icid
adem
átic
a de
la
CARGA LINEAL (Coord. Cilíndricas)
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
CARGA PUNTUAL (Coord. Esféricas)
6
Tensiones Verticales bajo Zapatasa
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
ZAPATA RÍGIDA ZAPATA FLEXIBLE
7
ZAPATA RÍGIDA ZAPATA FLEXIBLE
CONDICIONES DE BORDE
Tensones Verticales bajo Zapatas en distintos tipos de suelo
a E
last
icid
ad
MAT. ELÁSTICO ARENA ARCILLA
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
8
Tensiones bajo una zapata circulara
Ela
stic
idad
Tensión Vertical en el centro:
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
la
Tensión Radiales y Tangenciales en el centro:
Apl
ica
9
Tensiones bajo una zapata circular y lineala
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
10
ZAPATA CIRCULAR ZAPATA LINEAL
Tensiones bajo una zapata rectangulara
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
e
(En un vértice)
acio
nes
de la (En un vértice)
Apl
ica
11
Presión en un Vértice - Steinbrennera
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
12
Carta de Plasticidad de NewmarkMétodo Gráfico – Superficies de Influencia
a E
last
icid
ad
Escala: 1:(z/AB)I = N/NTOTAL
emát
ica
de la
σΖ = I q
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
13
Empujes Laterales – Carga Lineala
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
14
Empujes Laterales – Carga Distribuidaa
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
15
Método de Schmertmann (1970) Asientos en Arenas – Zapata Superficial
a E
last
icid
ad
P
emát
ica
de la P
a Te
oría
Mat
e
δ=?
acio
nes
de la
z dz∫∞
= εδ
Apl
ica
ES
Lineal con H
dzv∫0
εδ
16
Simplificación de Schmertmanna
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
e
)log1(2* LZ+=⎥
⎤⎢⎡
acio
nes
de la )log1(2
/ BB BL
+⎥⎦⎢⎣
L: ANCHO MAYOR
Apl
ica L: ANCHO MAYOR
B: ANCHO MENOR
17
Método de Schmertmann – Zapata Enterradaa
Ela
stic
idad
P
emát
ica
de la
D
B
a Te
oría
Mat
e
ESz
acio
nes
de la Lineal con H
D: PROFUNDIDAD
Apl
ica
B: ANCHO MENOR
18
)('BDf
IzzI
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
Correlaciones entre Es y CPT o NSPTa
Ela
stic
idad
emát
ica
de la
a Te
oría
Mat
eac
ione
s de
laA
plic
a
19