Ekonometrijska analiza vremenskih

serija– Deo III (6)

Osnovne studije

Predavač: Aleksandra Nojković

Analiza intervencije i strukturnog loma

Struktura predavanja:

- Osnovni modeli strukturnog loma

- Testovi jediničnog korena i strukturni lom(osnovna ideja, ne detaljno).

Pojam intervencije

Poznati egzogeni događaj koji utiče na kretanje vremenske serije.

Jedno od svojstava ekonomskih vremenskih serija (pored postojanja trenda, sezone i nestabilne varijanse).

Intervencija dovodi do strukturnog loma –skup opservacija koji nije sagalasan sa prethodnim tokom vremenske serije.

Model strukturnog loma

Efekat intervencije u ARMA(p,q) modelu:

gde je sa v(L) modelira prisustvo strukturnog loma.

Polinom po operatoru docnje L se definiše kao:

ARMA

tp

p

2

21

q

q

2

21

tt e)L...LL1(

)L...LL1(ν(L)IX

.rLr...2L2L11(L)

mLmω...2L2ωL1ω0ωω(L)

,L(L)

ω(L)ν(L)

Model strukturnog loma (II)

Polinomom ω(L) opisuje se očekivani početniefekat intervencije.

Polinomom λ(L) modelira se trajan efekatintervencije.

Parametar K – period vremena koji treba daprotekne da bi se efekat intervencijemanifestovao na kretanje vremenske serija.

Model strukturnog loma (III)

Polinomu v(L) pridružuje se veštačka promenljiva It ,

koja se definiše na dva načina:

Veštačka promenljiva IMt je impulsna, dok je St stepenikveštačka promenljiva.

Veza između ova dva tipa veštačkih promenljivih (pokazati…):

Trajan strukturan lom u nivou = jednokratni strukturnilom u prvoj diferenci.

loma gstrukturno trenutakTL ,TLt ,0

TLt ,1tStI ,

TLt ,0

TLt ,1tIMtI

tS)L1(1tStStIM

Primer (serija 9): Ukupan broj

zaposlenih u Srbiji

14.12

14.16

14.20

14.24

14.28

14.32

14.36

14.40

14.44

14.48

14.52

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Ukupan broj zaposlenih u Srbiji (u 000)

Grafički prikaz nivoa i prve diference

log. podataka o zaposlenosti

2.648

2.652

2.656

2.660

2.664

2.668

2.672

2.676

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

X

-.008

-.006

-.004

-.002

.000

.002

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

DX

Efekat loma u ARMA modelu

Standardni ARMA (p,q)model proširuje se polinom v(L)jednostavnog oblika:

Reakcija vremenske serije zavisiće od vrednosti parametra

λ1, kao i od tipa veštačke promenljive.

Razlikujemo slučajeve:

λ1 = 0,

0 ‹ λ1 ‹1 i

λ1 = 1, kao i

impulsna vs. stepenik veštačka promenljiva.

.00ω,LL11

0ων(L)

Grafički prikaz efekata intervencije na

kretanje vremenske serijeV.prom.

tI

Parametar

1 Vizuelni pregled

tS

01

110

1 =1

tIM

01

110

1 =1

tI 1tS 01 110 1 tIM 01 110 1

Strukturni lom modeliran stepenik veštačkom

promenljivom (za različite vrednosti λ1)

Strukturni lom modeliran impulsnom veštačkom

promenljivom (za različite vrednosti λ1)

Posledice zanemarivanja informacije o prisustvu strukturnog loma

1) Precenjena ocena varijanse vremenske serije.

2) Ocene običnih i parcijalnih autokorelacionihkoeficijenata su pristrasne.

a) U slučaju jednokratnog strukturnog loma ocenama se potcenjuju stvarne vrednosti parametara (potcenjuje se red AR i MA komponente).

b) U slučaju trajnog strukturnog loma ocenama se precenjuju stvarne vrednosti parametara (precenjuje se red AR i MA komponente).

Posledice zanemarivanja informacije o prisustvu strukturnog loma II

3) DF test jediničnog korena je nepouzdan.

a) U slučaju jednokratnog strukturnog loma u prvoj diferenci serije sa jediničnim korenom test je pristrasan u pravcu odbacivanja hipoteze o postojanju jediničnog korena u polaznoj seriji.

b) U slučaju trajnog strukturnog loma u trendu stacionarne vremenske serije test je pristrasan u pravcu prihvatanja hipoteze o postojanju jediničnog korena.

4) Prognoziranje je nepouzdano.

Testovi jediničnog korena i strukturni lom

• Posebna grupa testova jediničnog korena kojainkorporira informaciju o postojanju strukturnogloma.

• Razlika između jednokratnog i trajnog strukturnogloma.

• Za lomove jednokratnog tipa najjednostavnije jemodifikovati jednačinu za ADF test.

• Prisustvo svake impulsne veštačke promenljivemodelira se uključivanjem same promenljive injenih pomaknutih vrednosti do reda (K+1).

Testovi jediničnog korena i strukturni lom (II)

• Prisustvo impulsnih veštačkih promenljivih ne menjaraspodelu DF statistike – koriste se uobičajenekritične vrednosti.

• Slično, važi i za prisustvo sezonskih veštačkihpromenljivih.

• Ukoliko se jednačina za ADF test proširi stepenikveštačkom promenljivom – menja se raspodela DFstatistike.

Za postojanje strukturnog loma trajnog tipa koristese posebno definisani testovi), kao što su: Perron-ov iZivot-Andrews-ov test.

Perron-ov test jediničnog korena

Testom se ostvaruje diskriminacija između nulte hipoteze da serija predstavlja slučajan hod sa konstantnim prirastom koji poseduje lom i alternativne hipoteze da je serija stacionarna oko linearnog trenda sa lomom.

Definisane su tri varijante testa ( varijante A, B i C) u zavisnosti od toga da li je lom prisutan u:

- slobodnom članu

- trendu ili

- u oba elementa linearne funkcije determinističkogtrenda.

Zivot-Andrews-ov test jediničnog korena

Otklanja osnovni nedostatak Perron-ovog testa da je trenutak strukturnog loma TL apriori poznat.

Uvodi se postupak testiranja strukturnog loma kao endogeni događaj čiji je trenutak pojavljivanja nepoznati parametar koji treba oceniti u postupku testiranja.

Test ZA istovremeno ispituje postojanje jediničnog korena i identifikuje trenutak statistički značajnog strukturnog loma.