ejercicios anaya con solucion

Echa cuentas1 En un colegio hay dos clases, A y B, de primero de ESO. Si en el grupo A se ha-

cen equipos de 5 para jugar a baloncesto, sobran 3 personas. Si se hace lo mismoen el grupo B, sobran 4. Cuntos sobrarn si se hacen los equipos despus de jun-tar ambos grupos?

Juntamos los grupos A y B. Los equipos formados, formados estn.

Sobraban 3 y 4, que hacen 7. Con ellos podemos hacer un equipo ms y sobran 2.

2 Pepe compra un reproductor de CD y un CD, todo ello por 101 . El reproduc-tor vale 100 ms que el CD. Cunto vale el CD? (No olvides escribir un pun-to en lugar de la coma decimal.)

El precio del reproductor es de 100,50 y el del CD es de 0,50 .

3 Un vendedor ambulante compra camisetas a 72 la docena y pantalones a 30 el par. Despus vende las camisetas a 15 el par y los pantalones a 30 la uni-dad. Cuntos pares de camisetas ha de vender para ganar 27 ?

Doce camisetas le cuestan 72 . Un par de camisetas le cuestan 72 : 6 = 12 .

En cada par de camisetas gana 15 12 = 3 .

Para ganar 27 ha de vender 27 : 3 = 9 pares de camisetas.

(Los datos sobre los pantalones, precio de compra, venta, etc., no influyen en la re-solucin).

4 El coste de fabricacin de una calculadora es de 3 . La empresa que las fabricalas vende luego a la distribuidora por 15 la unidad. En principio ha vendido1 650 y le han devuelto el 16% por ser defectuosas. Cunto ha cobrado la fbri-ca a la distribuidora?

El 16% de 1 650 es = 264, que son las calculadoras defectuosas.

El nmero de calculadoras que se ha vendido es 1 650 264 = 1 386.

La fbrica ha cobrado a la distribuidora 1 386 15 = 20 790 .

(El precio de coste de una calculadora no influye en la resolucin, ya que se pide lacantidad que se cobra, no la que se gana).

5 En una excursin, Marina lleva 4 bocadillos y Rafa, 2 bocadillos. Cuando van acomer llega Javier, que no tiene comida. Reparten los bocadillos entre los tres porigual. Javier, como pago de lo que comi, aporta 6 . Cmo se los deben repar-tir entre Marina y Rafa?

Como hay 6 bocadillos, cada uno se come 2.

Rafa no tiene por qu recibir nada porque lo que consume (2 bocadillos) es lo mis-mo que lo que aporta.

Marina se debe llevar los 6 .

16 1 650100

Pg. 1

Entrnate resolviendo problemas

Echa cuentas6 Un transportista carga en su furgoneta 4 televisores y 3 minicadenas musicales. Si

cada televisor pesa como 3 minicadenas y en total ha cargado 75 kg, cunto pesacada televisor?

Si el peso de 3 minicadenas es el mismo que el de un televisor, 4 televisores y 3 mi-nicadenas pesan como 5 televisores.

Cada televisor pesa 75 : 5 = 15 kg.

7 Rosa tiene una granja de patos y gansos. Hoy ha vendido en el mercado 21 de susanimales por 350 . Entre los animales vendidos haba el doble de patos que degansos, y un ganso vale el triple que un pato. Qu precio tiene un pato? Y unganso?

Vende 21 animales, entre los que haba el doble de patos que de gansos:

21 : 3 = 7 8 Vende 7 gansos y 14 patos.Como un ganso vale lo mismo que 3 patos, los 7 gansos equivalen, en precio, a 21patos. Es decir, se puede considerar que vende 21 + 14 = 35 patos.

Cada pato vale 350 : 35 = 10 .

Cada ganso vale 3 10 = 30 .

8 En un examen de 20 preguntas, por cada pregunta acertada dan 3 puntos y porcada pregunta fallada (equivocada o no contestada) quitan 2. Cuntas preguntasha acertado un alumno que ha obtenido un resultado de 20 puntos?

Un estudiante que contestase bien a las 20 preguntas obtendra 20 3 = 60 puntos.

Sobre esos 60 puntos, por cada pregunta fallada o no contestada se pierden 5 pun-tos (3 que no suman y 2 que quitan).

El alumno que ha obtenido 20 puntos ha perdido, sobre los 60 de mximo, 40 pun-tos, lo que supone haber contestado mal a 40 : 5 = 8 preguntas.

Ha contestado bien, por lo tanto, a 12 preguntas.

9 Aurora, entre las moscas y las araas de su coleccin de bichos, ha contado 11 ca-bezas y 76 patas. Cuntas araas y cuntas moscas tiene?

Decir que hay 11 cabezas equivale a decir que hay 11 bichos, entre araas y moscas.

Si todos fuesen araas habra 11 8 = 88 patas.

Como hay 76 patas, hay que quitar 12 (todas de las moscas).

Como las moscas tienen 2 patas menos que las araas, necesitamos 6 moscas paracompletar esas 12 patas que nos sobran.

Por lo tanto, hay 6 moscas y 5 araas.

Se puede hacer el mismo razonamiento suponiendo que todos los bichos son mos-cas. En ese caso faltaran patas, 2 por cada araa que hubiese.

Pg. 2


Echa cuentas10 Tengo en el bolsillo 25 monedas. Todas son de 0,50 o de 0,20 . En total ten-

go 8 . Cuntas monedas tengo de cada clase?

Si todas las monedas fuesen de 0,50 , tendra 25 0,50 = 12,50 .

Pero solo tengo 8 . La diferencia es 12,50 8 = 4,50 .

Al considerar que todas las monedas son de 0,50 , he contabilizado 0,30 mspor cada moneda de 0,20 .

Cuntas veces he contabilizado 0,30 para conseguir 4,50? 8 4,50 : 0,30 = 15Hay, por tanto, 15 monedas de 0,20 y 10 monedas de 0,50 .

11 Tengo monedas de 1 ; 0,5 ; 0,20 y 0,05 , y en total tengo 3,45 . Haymenos de diez monedas. Cuntas hay de cada tipo? (Encuentra ms de una solu-cin). Escribe en solucin 1 la solucin para la que encuentres menor nmero demonedas.

Como mnimo tengo una moneda de cada tipo.

En total: 1 + 0,5 + 0,20 + 0,05 = 1,75 .

Quedan 3,45 1,75 = 1,70 , que tengo que conseguir con, como mximo, cincomonedas (nos dicen que, en total, hay menos de diez).

Probando, conseguimos los 1,70 de dos formas distintas:

1 moneda de 1 + 1 moneda de 0,50 + 1 moneda de 0,20

3 monedas de 0,50 + 1 moneda de 0,20

Por tanto, hay dos formas de conseguir los 3,45 :

Solucin 1 8 2 de 1 + 2 de 0,50 + 2 de 0,20 + 1 de 0,05 Solucin 2 8 1 de 1 + 4 de 0,50 + 2 de 0,20 + 1 de 0,05

12 En una habitacin hay taburetes de tres patas y sillas de cuatro patas. Cuando hayuna persona sentada en cada uno de ellos, el nmero total de patas y piernas es de27. Cuntos asientos hay de cada clase?

En un taburete se cuentan 3 patas y 2 piernas. En total, 5.

En una silla se cuentan 4 patas y 2 piernas. En total, 6.

Hemos de conseguir, por tanto, que paquetes de 5 ms paquetes de 6 sumen 27.

Escribimos unos cuantos (sin pasarnos de 27) y probamos:

Taburetes 8 5 10 15 20 25Sillas 8 6 12 18 24Observamos que la nica posibilidad que tenemos es 15 + 12 = 27.

Es decir, 3 taburetes y 2 silllas.

Pg. 3


Echa cuentas13 Un comerciante vende arroz envasado en bolsas de cuatro tipos: de 1 kg, de

2 kg, de 5 kg y de 10 kg. En este momento tiene estas cantidades de bolsas:

Describe todas las formas en que un cliente puede llevarse 15 kg de arroz depen-diendo de las bolsas que elija.

14 Dispones de: Una balanza con dos platillos, A y B.

Tres pesas: una de 1 kg, otra de 3 kg y otra de 5 kg.

Un saco de patatas.

Busca todas las cantidades de patatas que podras pesar, con una sola pesada, usan-do la balanza y una, dos o las tres pesas. Por ejemplo: para pesar dos kilos de pa-tatas puedes colocar la pesa de 5 kg en el platillo A y la de 3 kg, en el platillo B.Recoge tus resultados en una tabla como esta, en tu cuaderno:

C M O P E S A R P E S A S E N A P E S A S E N B

1 kg

2 kg 3 kg 1 kg

3 kg

4 kg

5 kg

D E 10 K G

(mximo 10)

D E 5 K G

(mximo 10)

D E 2 K G

(mximo 4)

D E 1 K G

(mximo 3)

1 1 0 0

1 0 2 1

1 0 1 3

0 3 0 0

0 2 2 1

0 2 1 3

0 1 4 2

Pg. 4


D E 1 K G D E 2 K G D E 5 K G D E 10 K G

N. D E B O L S A S 3 4 10 10

Echa cuentasPor ejemplo:

C M O P E S A R P E S A S E N A P E S A S E N B

1 kg 1 kg 0 kg

2 kg 3 kg 1 kg

3 kg 3 kg 0 kg

4 kg 5 kg 1 kg

5 kg 5 kg 0 kg

6 kg 1 kg y 5 kg 0 kg



9 kg 5 kg, 3 kg y 1 kg 0 kg

Pg. 5


A vueltas con los nmeros15 Si escribes todos los nmeros impares entre el 100 y el 200, cuntas veces habrs

usado la cifra 6?

La cifra 6 no puede aparecer en primer lugar (son nmeros entre 100 y 200) y tam-poco en ltimo lugar (deben ser impares). Solo puede estar en el medio. Todos losnmeros deben ser de la forma 16, e impares.

161 163 165 167 169

La cifra 6 solo se usa 5 veces.

16 Cuntos nmeros capicas de dos cifras hay? Y de tres cifras?Capicas de dos cifras hay nueve: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99.

Los capicas de tres cifras empiezan y acaban por la misma cifra.

101 202 909

111

121

191 292 999

Hay diez capicas de tres cifras por cada uno de dos cifras. En total, 90.

17 Cuntas veces utilizars la cifra 5 si escribes todos los capicas de tres cifras?Capicas de la forma 5 hay 9. 8 El 5 aparece 9 veces.Capicas de la forma 55 hay 10. 8 El 5 aparece 20 veces.El 5 aparece 29 veces.

(El 555 lo hemos tenido dos veces en cuenta, pero en la primera solo hemos conta-do el 5 del centro y en la segunda, solo los de los extremos.)

18 Cuntos nmeros de tres cifras se pueden formar utilizando solamente las cifras1, 2 y 3?

Nmeros que empiecen por 1 hay nueve:

111 112 113 121 122 123 131 132 133

Hay otros tantos que empiezan por 2 y otros tantos que empiezan por 3.

En total hay 27 nmeros.

19 Encuentra tres nmeros enteros consecutivos cuya suma sea 264.La suma de tres nmeros consecutivos es el triple del nmero que est en el medio:

264 : 3 = 88

El nmero que est en el medio es el 88.

Por tanto, los nmeros buscados son 87, 88 y 89.

Pg. 6


A vueltas con los nmeros20 Halla el nmero ms pequeo que se pueda obtener multiplicando tres nmeros

enteros positivos cuya suma sea 12. Calcula tambin el ms grande.

1 + 1 + 10 = 12 8 1 1 10 = 101 + 2 + 9 = 12 8 1 2 9 = 181 + 3 + 8 = 12 8 1 3 8 = 24

El producto ms pequeo es 10.

Segn se reparte 12 en sumandos ms iguales, el producto aumenta.

4 + 4 + 4 = 12 8 4 4 4 = 64El producto ms grande es 64.

21 Expresa el nmero 10 utilizando solo cinco nueves y las operaciones que necesi-tes. Busca varias soluciones.

Estos son algunos ejemplos. Tal vez t hayas encontrado algunos otros:

99 : 99 + 9 = 10

99 : 9 9 : 9 = 10

9 9 : 9 + 9 : 9 = 10

(9 + 9 9) + (9 : 9) = 10

(9 + 9 : 9) 9 : 9 = 10

22 Utilizando cuatro cuatros y las operaciones que conoces, hemos conseguido el n-mero 15:

44 : 4 + 4 = 15

Cules de los nmeros naturales menores que 15 puedes conseguir por mtodossimilares con los cuatro cuatros?

Aqu damos una posible solucin para cada nmero, pero puede haber otras.

1 = 44 : 44

2 = 4 : 4 + 4 : 4

3 = (4 + 4 + 4) : 4

4 = (4 4) 4 + 4

5 = (4 4 + 4) : 4

6 = (4 + 4) : 4 + 4

7 = 4 4 : 4 + 4

8 = 4 + 4 + 4 4

9 = 4 : 4 + 4 + 4

10 = (44 4) : 4

11 = 44 : ( + )12 = (44 + 4) : 4

13 = (44 : 4) +

14 = 4 + 4 + 4 + 4

4

44

Pg. 7


A vueltas con los nmeros23 Se busca el 100!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

Colocando entre las nueve cifras las operaciones adecuadas, puedes conseguircomo resultado 100.

Aqu tienes dos soluciones:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 9 = 100

123 + 45 67 + 8 9 = 100

Pero hay muchas ms. Busca alguna.

12 3 4 + 5 6 + 7 + 89 = 100

123 4 5 6 7 + 8 9 = 100

(1 + 23) : 4 + (5 + 6) 7 + 8 + 9 = 100

1 2 + 34 + 56 + 7 8 + 9 = 100

24 Divide la esfera del reloj en 6 partes de forma que los nmeros que entran en cadaparte sumen lo mismo.

25 Coloca los nmeros del 1 al 9, uno por casilla, de forma que todos los tros aline-ados sumen 15.

12

3

4

5

98

7

6

1

2

3

4

567

8

9

10

1211

Pg. 8


A vueltas con los nmeros26 Coloca los nmeros del 1 al 9, cada uno en una crculo, de modo que los de la mis-

ma lnea (horizontal, oblicua o vertical) sumen lo mismo.

27 Esto es un cuadrado mgico porque las filas, las columnas y las diagonales tienenla misma suma, 15.

Coloca en este tablero los nmeros 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 y 40 para que for-men un cuadrado mgico.

10 20 30

35 0 25

15 40 5

4 9 2

3 5 7

8 1 6

2 6

84

1

9

3

5

7

Pg. 9


Haz un esquema28 En una garrafa hay doble cantidad de agua que en otra. Si sacramos 5 litros de

cada una, la primera quedara con el triple de agua que la segunda. Cuntos li-tros hay en cada garrafa?

Con un esquema como este es evidente que una garrafa tiene 20 litros y la otra, 10litros.

29 rsula y Marina viven en la misma casa y van al mismo colegio. rsula, cuandova sola, tarda 20 minutos de casa al colegio. Marina, a su paso, tarda 30 minutosen el mismo recorrido. Cunto tardar rsula en alcanzar a Marina, si esta ha sa-lido hoy con 5 minutos de ventaja?

rsula tarda 10 minutos en recorrer la mitad del camino y Marina, 15 minutos. Portanto, si Marina sale 5 minutos antes, rsula la alcanza a la mitad del camino, cuan-do lleva caminando 10 minutos.

30 Un galgo persigue a una liebre. La liebre da saltos de 3 m y el galgo da saltos de 4 m. Si en un momento determinado las huellas del galgo coinciden con las de laliebre, cuntas veces vuelve a ocurrir lo mismo en los siguientes 200 m?

Las huellas coinciden cada 12 metros.

En 200 metros coincidirn 16 veces (es el cociente que resulta al dividir 200 entre 12).

Galgo

Liebre

3 6 94 8 12

rsula

Marina

CA

SA

CO

LEG

IO

ALC

ANC

E

10 min

15 min10 min5 min

5 min

5 l

5 l

Pg. 10


Haz un esquema31 Camila tiene una caja de caramelos. El primer da se come un cuarto. El segundo

da, un tercio de lo que le quedaba. El tercer da se come la mitad del resto. El cuar-to da se come cuatro caramelos y se le termina la caja. Cuntos caramelos habaen la caja?

En la caja haba 4 4 = 16 caramelos.

32 Marta tena, hace 16 aos, de su edad actual. Cuntos aos tiene ahora?

Su edad es, evidentemente, 16 3 = 48 aos.

33 De las 15 personas que trabajan en una oficina, hay 9 a las que les gusta el caf y 7a las que les gusta el t. Tambin sabemos que hay 3 personas a las que les gustanambos productos. A cuntas personas de esa oficina no les gusta ni el caf ni el t?

Total, 15 personas

De las 9 personas aquienes les gusta elcaf

a 6 les gusta elcaf, pero no el t.

y a las otras 3 lesgusta el caf y el t.

De las 7 personas aquienes les gusta elt

a 4 les gusta el t,pero no el caf.

y a las otras 3 lesgusta el t y el caf.

6 + 4 + 3 = 13A 2 personas no les gusta ni el caf ni el t.

15

9 7

3 4

2

36

CAF CAFT T

TOTAL TOTAL

16 aos

23

PRIMER DA

SEGUNDO DA

TERCER DA

CUARTO DA

4 CARAMELOS

Pg. 11


Las mismas

Haz un esquema34 De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 115 estudian ingls; 95, inform-

tica y 80, ambas cosas. Cuntos no estudian ni ingls ni informtica?

Es claro, siguiendo los esquemas, que hay 20 que no estudian ni ingls ni inform-tica.

80

INGLS: 115

INFORMTICA: 95

TOTAL: 150

80 1535

INGLS: 115

INFORMTICA: 95

TOTAL: 150

130

20TOTAL: 150

Pg. 12


Construyendo figuras35 Con los vrtices en los puntos sealados se pueden encontrar varios tipos de cua-

drados de distinto tamao. Localiza todos los que puedas.

(Puedes trabajar sobre papel cuadriculado).

36 Con los vrtices en los puntos de esta cuadrcula se pueden dibujar varios tipos derectngulos no cuadrados. Localiza todos los que puedas.

(Puedes trabajar sobre papel cuadriculado).

1

2

3

4

8

9

11

12

5

6

7

10

13

Pg. 13


Construyendo figuras37 Cuntos cuadrados hay dibujados en esta cuadrcula? Descrbelos.

Para hacerlo ordenadamente, vamos marcando el vrtice superior izquierdo de cadacuadrado:

9 cuadrados de 1 1 cuadraditos:


1 cuadrado de 3 3 cuadraditos:

En total hay 14 cuadrados.

38 Cuntos cuadrados hay dibujados en esta cuadrcula? Descrbelos.

Para hacerlo ordenadamente, vamos marcando el vrtice superior izquierdo de cadacuadrado:


Pg. 14


Construyendo figuras9 cuadrados de 2 2 cuadraditos:

4 cuadrados de 3 3:

1 cuadrado de 4 4 cuadraditos:

En total hay 30 cuadrados.

39 Cuntos rectngulos no cuadrados hay dibujados en esta cuadrcula? Descrbelos.

Para hacerlo ordenadamente, vamos marcando el vrtice superior izquierdo de cadarectngulo.

En sentido horizontal (escribimos base altura):9 rectngulos de 2 1:

6 rectngulos de 3 1:



Pg. 15


Construyendo figuras2 rectngulos de 4 2:

1 rectngulo de 4 3:

En sentido vertical (escribimos base altura):8 rectngulos de 1 2:



En total hay 40 rectngulos no cuadrados.

40 Busca la manera de partir cada figura en cuatro trozos iguales:a) b)

a) b)

41 Divide esta figura en cuatro partes, todas ellas de igual forma y tamao:

Pg. 16


Construyendo figuras42 Divide esta figura en seis partes, todas ellas de igual forma y tamao:

43 Dando dos cortes a un cuadrado se pueden obtener con facilidad 4 cuadrados:

a) Dando dos cortes rectos a un cuadrado se pueden formar, con los trozos, doscuadrados. Hazlo.

b) Ms difcil todava! Da dos cortes rectos a un cuadrado y construye despus,con los trozos, tres cuadrados.

a)

b)

44 Dibuja un tringulo equiltero.a) Divdelo en dos trozos iguales (fcil, verdad?).

b) Dibuja otro y divdelo en tres trozos iguales (este es menos fcil).

c) Pues tambin puedes dividirlo en cuatro trozos iguales! Y esto ltimo se pue-de hacer con un tringulo cualquiera.

a) b) c)

1

23

Pg. 17


Construyendo figuras45 Llamamos pentomins a las distintas figuras planas que se pueden formar con

cinco cuadrados de una cuadrcula. (Los cuadrados han de estar en contacto poruno de sus lados). Aqu tienes algunos de ellos:

Consideramos que estas dos piezas son la misma:

Dibuja todos los pentomins diferentes que puedas.

46 Realiza esta actividad sobre papel cuadriculado. Sin ocupar ms que un cuadradode 5 5 y apoyndote en los vrtices de la cuadrculaa) b) c)

d) e)

a)

Representa algunos cuadrilte-ros cncavos.

Puedes delimitar varios cuadrilteros conla misma rea pero con distinto permetro?

Inventa cuadrilte-ros distintos, perotodos ellos con elmismo permetro.

Representa algunos tipos de tra-pecios, que no sean rectngulosni issceles. (Hay muchsimos!)

Representa tantostipos de rombos queno sean cuadradoscomo puedas.

Pg. 18


Construyendo figurasb)

c)

Pg. 19


Construyendo figurasd)

e)

Pg. 20


Palillos en movimiento47 Usando 10 palillos, se ha construido una casa con la fachada mirando hacia la iz-

quierda, como muestra la figura.

Cambiando de posicin dos palillos, podras conseguir que la fachada quedaramirando a la derecha?

48 Hemos construido un pez con 8 palillos.a) Moviendo solo tres palillos, consigue que el pez vaya en la direccin contraria.

b) Si movemos solo dos palillos, podemos conseguir un pez que mire en otra di-reccin. Comprubalo.

a)

b)

Pg. 21


Palillos en movimiento49 Estas 12 cerillas forman 3 cuadrados. Aadiendo solo 3 cerillas ms puedes obte-

ner 6 cuadrados. Sabras hacerlo?

50 Moviendo solo dos palillos, haz que la moneda quede fuera de la cuchara (la cu-chara final tiene que ser idntica a la inicial).

51 Con seis palillos de dientes, puedes formar cuatro tringulos iguales?Se ha de formar un tetraedro.

1 2

4 5

3

6

Pg. 22


Pura lgica52 Tengo tres cajas idnticas. Una contiene caramelos de naranja; otra, caramelos de

limn, y la tercera contiene una mezcla de caramelos de naranja y de limn. Estnetiquetadas con estas referencias:

pero ninguna caja lleva la etiqueta que le corresponde. Raquel dice que si me dauna caja y yo saco un caramelo y se lo enseo, puede adivinar el contenido de to-das las cajas. Si crees que es cierto lo que dice Raquel, explica cmo lo consigue.

Raquel tomar la caja etiquetada con NL (es lo ms sensato), y sacar un caramelo.Recordemos que en esta caja los caramelos no pueden estar mezclados (lee el enun-ciado).

Si el caramelo es de limn

Esta caja NL es la que contiene los caramelos de limn.

La caja etiquetada con NN no puede contener caramelos de naranja (por enun-ciado) y tampoco de limn. Es, por tanto, la caja mixta.

Solo falta LL que, sin duda, tendr en su interior los caramelos de naranja.

Si el caramelo fuese de naranja, el razonamiento sera similar y

NL, naranja LL, mezcla NN, limn

53 Tres amigos motoristas, Roberto Rojo, Bartolom Blanco y Genaro Gris, se dis-ponen a salir de paseo:

Os habis fijado dice Roberto que una de nuestras motos es roja, otra blan-ca y otra gris, pero en ningn caso el color coincide con el apellido del dueo?

Pues no me haba fijado dice el de la moto blanca, pero tienes razn.

De qu color es la moto de cada uno?

El de la moto blanca no puede ser Bartolom Blanco y, con seguridad, no esRoberto. Por tanto, el de la moto blanca es Genaro Gris.

La moto roja no puede ser de Roberto Rojo. La moto roja es de Bartolom Blanco.

Y, finalmente, la moto gris es de Roberto Rojo.

ROBERTO ROJO BARTOLOM BLANCO GENARO GRIS

Moto gris Moto roja Moto blanca

NN LL NL

Solo caramelosde naranja

Solo caramelos de limn

Caramelos denaranja

y de limn

Pg. 23


Pura lgica54 Anselmo Arniz, Bernardo Bentez y Ramn Ramrez son amigos. Cada uno tie-

ne una hermana: Ana, Brbara y Rosa, respectivamente. Y cada uno de ellos es no-vio de la hermana de otro.

En cierta ocasin, Rosa se encuentra con Bernardo y le comenta:

Ayer estuve de compras con tu novia.

Podras decir cmo estn emparejados?

Rosa es hermana de Ramn, y no puede ser novia de Bernardo. Rosa es novia deAnselmo.

Brbara y Bernardo son hermanos. Brbara es novia de Ramn.

Ana es novia de Bernardo.

55 Aqu hay cuatro parejas de hermanos.Has de saber que:

Los Ribeiro practican el mismo deporte.

Los Ferrer llevan el mismo nmero en la camiseta.

En la familia Urrutia no hay hijos varones.

A los Garca les gusta el cine.

Puedes emparejarlos?

Quines sern las URRUTIA?

Teniendo en cuenta que en la familia Urrutia no hay hijos varones, las posibilida-des para estas dos hermanas son:

Cuca Jara Aitana Jara Aitana Cuca

AitanaCarlos Rober Andrs

Rafa Cuca Poli Jara

Pg. 24


Pura lgicaVamos a ver qu pasa con cada una de estas posibilidades:

Si las Urrutia fueran Cuca y Jara, todos los deportistas que quedan llevarn ensus camisetas nmeros distintos y no habra forma de encontrar a los herma-nos Ferrer.

Si la pareja Urrutia fueran Aitana y Jara, nos encontraramos en una situacinsimilar a la anterior. Tampoco pueden ser ellas.

As pues, las hermanas Urrutia son Aitana y Cuca.

Busquemos a los FERRER:

Los nicos nmeros de camiseta que quedan iguales son el 10, que correspondena Jara y a Rafa. Ellos son los hermanos Ferrer.

Lo que queda ya es fcil. Solo quedan dos que practican el mismo deporte, ft-bol. Estos sern los Ribeiro: Carlos y Andrs.

Y los dos que quedan, Rober y Poli, los Garca.

56 a) Qu hora es cuando la aguja de las horas est, exactamente, en una de las divi-siones marcadas en este reloj y el minutero en la siguiente?

b) Qu hora es cuando la aguja de las horas est, exactamente, en una de las di-visiones y el minutero en la anterior?

c) Qu hora es sabiendo que la aguja de las horas tardar en llegar a la marca delas seis justo el doble que el minutero?

d) Qu hora es sabiendo que la aguja de las horas tardar en llegar a la marca delas seis el triple que el minutero?

a) Las once en punto.

b) La una en punto.

FERRER URRUTIA RIBEIRO GARCA

JaraRafa

AitanaCuca

CarlosAndrs

RoberPoli

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Pura lgicac) Las cinco en punto. La aguja pequea tardar una hora en

llegar a la marca de las seis. El minutero tardar media hora.

d) Las cinco y cuarto. La aguja pequea tardar tres cuartos dehora en llegar a la marca de las seis. El minutero tardar uncuarto de hora.

Pg. 26


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