1. Determine el dominio de la funcin

Raz negativa

Cero en el denominador

4 X - 3 0

X240

4 X 3X24 X 3 X24 4

X 2

R// El dominio de la funcin F(x) son todos los X mayores he iguales a 3 / 4 excepto 2 (positivo).

2. Determine el dominio de la funcin

Despejamos X en funcin de Y Y = X + 6 (Y)2= ( X + 6 )2X 5 (X 5 )2Y2= ( X + 6 )2 X - 5

Y2 ( X - 5 ) = ( x + 6 )2

Y2X - 5Y2 = X2 + 12X + 36

0 = X2 + (12 Y2) X + 36 + 5Y2 ax2 + bx + c = 0 X= -bb2 4ac ; Formula de la Cuadrtica 2X = - (12 Y2) (12 Y2)2 - 4 (36 + 5Y2) 2X = Y2 - 12 144 24Y2 + Y4 - 144 20Y2 2X = Y2 - 12 Y4 44Y2 2X = Y2 - 12 Y2 (Y2 44) 2

X = 1 Y2-61 Y Y2 44 2 2

F(y) = 1 Y2-61 Y Y2 44 2 2

Raz Negativa

Y2 44 0

Y2 44

Y244Y2 44O Y 2 11

R// El rango de la funcin F(x) son todos los Y mayores e iguales que443. A)

(f + g )(2)=2X 1 + X2 + 2 2 (2)

=2X 1 + 2( X2 + 2) 2 (2)

=2(2) 1 + 2( 2)2 + 2)2

=4 1 + 2 (4 + 2) 2=3 + 2(6) 2=3 + 12 2(f + g )(2)=15

2

(f - g )(2)=2X 1 - ( X2 + 2)

2 (2)

=2X 1 - 2( X2 + 2) 2 (2)

=2(2) 1 - 2( (2)2 + 2) 2

=4 1 - 2( 4 + 2) 2 =3- 2( 6) 2 =3- 12 2

= - 9 2

(f - g )(2)=- 9 2

(f * g )(3)=(2X 1) ( X2 + 2)

2 (3)

=(2X 1)( X2 + 2)

2 (3)

=(2(3) 1)( (3)2 + 2)

2 =(6 1)( 9 + 2)

2 =(5)( 11)

2

(f * g )(3)=55

2

(f / g )(-3)=(2X 1) 2 ( X2 + 2)(-3)

2X 1 2 =X2 + 2 1(-3)

=( 2X 1 ) 2(X2 + 2) (-3)=( 2(-3) 1 ) 2( (-3)2 + 2 )=( -6 1 ) 2( 9 + 2 )=- 7 2(11)(f / g )(-3)=- 7 224. (F o g)(x)(F o g)(x)= F g(x) = F X2- 1

= ( X2 1) + 2(F o g)(x)=X2 + 1A) (G o f)(x)(G o f)(x)= g f(x)

= g X + 2

= ( X + 2)2- 1

= X + 2- 1(G o f)(x)= X + 1

B) (F + g)(x)(F + g)(x) = f(x) - g(x)= X + 2 + X2 - 1(F + g)(x) = X2 + X + 2 - 1 C) (F - g)(x) (F - g)(x) =f(x) - g(x)

= X + 2 - (x2-1)

(F - g)(x) = X + 2 + 1 - X25. 1 Cos2X = Sen2X- Cos X (1 2Sen X) = Cot X - Sen X + Sen2 X + 1 Cos2 X- Cos X (1 2Sen X)= Cot X

- Sen X + Sen2 X + Sen2 X

- Cos X (1 2Sen X)= Cot X

- Sen X + 2 Sen2 X

- Cos X (1 2Sen X)= Cot X

- Sen X (1 - 2 Sen X )

Cos X = Cot X Sen X

Cot X = Cot X

6. Senh X Cosh X = Senh 2 X1 - Senh 2 X

1 Cosh 2 X

Senh X

Cosh X = Senh 2 XCosh 2 X Senh 2 XCosh 2 X

Senh X Cosh X=Senh 2 X 1

Cosh 2 X

Senh X * Cosh X Senh 2 X (La igualdad no es cierta)7. Un avin que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. Con que ngulo descendi? Qu distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

Con que ngulo descendi?

R// Sen = Opuesto = 100 Hipotenusa 200

Sen = 1

2

= Sen -1(1) 2

= 30 Es el ngulo con que descendi el avin

Qu distancia hay entre la base del edificio y el lugar A? R// Sen = opuesto = X

Hipotenusa 200Sen60 = X X = 200 Sen 60200X = 200 ( 3 )

2

X = 100 3 = 173, 2 m La distancia desde labase del edificio y el lugar A es de 173, 2 metros

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de 50, y otra ciudad B, situada al otro lado y en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

Cos 60 = X1 Cos 50 = X24 6

X1= 4 Cos 60 X2= 6 Cos 50

X1= 2 Km X2=3,85 KmX = X1+X2X = 2 Km + 3,85 Km

X = 5,85 Km

Entre las ciudades A Y B hay aproximadamente 5,85 Km9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuacin para ngulos entre 0 x 360

2(1 Sen 2X) + 3 Sen X = - 1

2 2 Sen 2 X + 3 Sen X = - 1-2Sen 2 X+ 3 Sen X + 2 1 = 0-2 Sen 2 X+ 3 Sen X + 1 = 0ax2 + bx + c = 0

X= - b b 2 4 ac

2 aSen X = - 3 (3)2-4(-2)(1) 2 ( - 2 )Sen X = - 33 + 6 4SenX = - 3 9 4

SenX = - 33

4

SenX = - 3+3 = - 0, 31

4

SenX = - 3-3 = 1, 18

4No se trabaj con 1,18 porque el seno esta correspondido entre -1 y 1, entonces tenemos que.

Sen X = - 0,31

X = Sen -1(-0,31)

X = 341,52