2.40. Se almacena gas natural en un tanque esférico a una temperatura de 10 °C. En un tiempo inicial dado la presión del tanque es de 100 kPa manométricos, y la presión atmosférica de 1200 kPa absolutos. Transcurrido cierto tiempo, después de que se ha bombeado bastante más gas en el tanque, la presión de éste es de 200 kPa manométricos y la temperatura todavía es de 10 °C. ¿Cuál será la razón entre la masa de aire del tanque cuando p=200 kPa manométricos?Datos:T=10℃

ρ1m=100kPaManométricos

ρ1a=100 kPa Absolutos

ρ2m=200kPaManométricos

ρ2a=100kPa Absolutos

M=ρV (1 )

ρ= pRT

(2)

M=Masa

ρ=Densidad

p=Presión

T=TemperaturaTermodinamica

R=ConstanteGas

V=VolumenCombinando la ecuación (1) y (2)M=ρV

M=( ρRT

)V

M2

M1

=p2p1

M2

M1

=200kPa+100kPa100kPa+100kPa

=1.5

2.6 ¿cuál es el peso de un tanque de oxígeno de 4 ft si el oxígeno está presurizado a 200 psia, el tanque en sí pesa 100 lbf y la temperatura es de 50 °F?Datos:Oxigeno p = 400 psia T = 50 °CWtanque =100 lbfV= 4ft3Tabla A.2, RO2 = 1555 ft·lbf/ (slug ·o R).R=℃+273

R=℉+460

T=50 °C+460=510 RCalculo de la densidad

ρ= pRT

ρ=Densidad

T=TemperaturaTermodinamica

R=ConstanteOxigeno

p|¿|=200 psiax 144 psf

psi=28,800 psf ¿

ρ= 28,800 psf

(1555ft·lbfslugR

)x (510 R)=0.036315 slugs/ f t 3

Cálculo del peso específico del oxigenoγ= ρ. g

γ=Peso espesífico

ρ=Densidad

g=Gravedad

γ=0.036315 slugsf t 3

x32.2ft

s2

γ=1.169343 lbff t 3Cálculo del peso del tanque de oxigeno

WOXIGENO=γ V Tanque

WOXIGENO=1.169343lbf

f t3x 4 f t3

WOxigeno=4.677372lbfCalculo del Peso total del tanqueW Total=W Oxigeno+W Tanque

W Total=4.677372lbf +100 lbf

W Total=104.677372 lbf

2.7 ¿Cuál es el peso específico y densidad de aire a una presión absoluta de 445 kPa y una temperatura de 38 °C?Datos:p|¿|=445kPa¿ = 445,000 PaT=38℃Tabla A.2, R = 287 j/kgK.Cálculo de la densidad del aireρaire=

pRT

T=TemperaturaTermodinamica

R=Constante Aire

γ=Peso espesífico

ρ=Densidad

p=Presión

g=Gravedad

ρaire=445,000 Pa

(287 jkgK )x (38℃+273℃ )

ρaire=4.9856kg

m3

Cálculo del peso específico del aireγ= ρ. g γ= ρaire x g γ=4.9856 kg

m3x 9.81

γ=48.9087 N

m3

2.28 Dos placas se encuentran separadas por un espacio de de pulgada. La placa inferior es¼ estacionaria; la superior se mueve a una velocidad de 10 ft/s. Cierta cantidad de aceite (SAE 10W30, 150 °F), que llena el espacio entre las placas, tiene la misma velocidad que las placas en la superficie de contacto. La variación en velocidad del aceite es lineal. ¿Cuál es el esfuerzo cortante en el aceite?Datos:Aceite= (SAE 10W30 @150 ◦F)Δy = 1/4 = 0.25 inVelocidad u = 10 ft/ s.μ = 5.2 × 10−4 lbf·s/ft2. μ =viscosidad absolutau= Velocidadτ=Esfuerzocortante

dudy

= ∆u∆ y

dudy

= 10 ft /s .

( 0.2512 ) ftdudy

=480 s−1

Calculo de esfuerzo cortanteτ=μ( dudy )τ=¿

τ=0.2496 lbfft2

2.30 La distribución de velocidad para el agua (20 °C) cerca de una pared (ver figura) está dada por u=a(y/b)1/6 donde a= 10 m/s , b = 2 mm. y y es la distancia desde la pared en mm.. Determine el esfuerzo cortante en el agua a una distancia de y = 1 mm. Datos:Velocidad Agua :u ( y )=a¿

a=10 ms

b=2mm

y=1mm

μ=a¿

τ=μdudyDe tablasEl Agua: µ=1 x 10 -3 Ns/m2Derivando: (1)

dudy

= a

b1 /6x16y−5 /6

dudy

=10

ms

21/6mmx16¿¿

τ=μdudy

=1x 10−3 Nsm2

x 1.4848 x103 s

τ=1.485 N

m2=1.49 pa

2.31 La distribución de velocidad para el flujo de petróleo crudo a 100 °F(u=8 x10-5 lbf.s/ft2 ) entre dos paredes esta dada por u=100y(0.1-y)ft/s, donde y se mide en pies y el espacio entre las paredes es de 0.1 ft. Trace una gráfica de distribución de velocidad y determine el esfuerzo cortante en las paredes.Datos:Distribución de velocidad: u=100y(0.1-y)ft/s = 10y-100y2dudy

=10−200 y

¿

¿Calculo del esfuerzo cortanteτ 0=μ

dudy

=(8 x10−5 )x 10=8 x 10−4 lbf / f t 2

τ 0.10=(8 x10−4 ) lbf / f t 2

2.39 Un cilindro circular solido de diámetro d y longitud l se desliza dentro de un tubo liso vertical que tiene un diámetro interior D. El pequeño espacio entre el cilindro y el tubo esta lubricado con una película de aceite que tiene una velocidad u. Deduzca una fórmula para la rapidez estable de descenso del cilindro en el tubo vertical. Suponga que el cilindro tiene un peso W y es concéntrico con el tubo a medida que cae. Utilice la fórmula para hallar la rapidez de descenso de un cilindro de 100 mm de diámetro que se desliza dentro de un tubo de 100.5 mm , el cilindro mide 200 mm de largo y pesa 20 N, el lubricante es aceite SAE 20W a 10 °CDatos:SAE 20W aceite Figura A.2: μ(10 °C) = 0.35 N·s/m2.τ = μdV /dyW/ (πdl) = μVdesc / [(D − d)/2]Vdesc= W (D − d)/(2 π d l μ)Vdesc = 20(0.5 × 10-3)/(2π × 0.1 × 0.2 × 3.5 × 10-1)Vdesc= 0.23 m/s2.40 Considere el mismo tubo, cilindro y aceite que se describen en el problema 2.39 suponga que el cilindro tiene una velocidad hacia debajo de 0.5 m/s y se observa que desacelera a razón de 14 m/s2 : ¿Cuál es su peso?Datos:SAE 20W aceite Figura A.2: μ(10oC) = 0.35 N·s/m2.W= Pesod=0.10 m. Diámetro cilindrol= 0.20 m. LongitudV= 0.50 m/s velocidadD=0.1005 m. diámetro del tuboD-d= .50 x 10-3μ = viscosidadSegunda ley de Newton−W + F τ = ma−W + πd l µV/ [(D − d)/2] = (W/g) a−W + (π × 0.1 × 0.2 × 3.5 × 10-1V ) / (0.5 × 10-3/2) = W a/9.81Sustituyendo V= 0.50 m/s y a = 14 m/s2-W+(0.0109956/2.5X10-4)=W(14)/9.81-W+43.9824=W(14)/9.81W(14)/9.81+W=43.9824W[(14/9.81)+1]=43.9824W=43.9824/2.427115W=18.12 N.2.41 El dispositivo que se ilustra esta formado por un disco que se hace girar por medio de un eje. El disco está colocado muy cerca de una frontera solidad. Entre el disco y la frontera hay aceite viscoso.

a. Si el disco se hace girar a una velocidad de 1 rad/s, ¿Cuál será la razón entre el esfuerzo cortante del aceite en r= 2 cm y el esfuerzo cortante en r= 3 cm.b. Si la velocidad de rotación es de 2 rad/s ¿Cuál es la velocidad del aceite en contacto con el disco en r= 3 cm?c. Si la viscosidad del aceite es de 0.01 N.s/m2 y la separación y es de 2 mm. ¿Cuál es el esfuerzo cortante para las condiciones que se observan en la parte (b)?Datos:Distribución de la velocidad lineal: dV /dy = V /y = ωr/y.a) V = 1 rad/s r= 2 cm r= 3 cmb) V= 2 rad/s r= 3 cmc) μ=0.001 N.s/m2 y= 2 mm.μ=viscosidadV= velocidadR= razónτ= Esfuerzo cortantey= separaciónτ = μdV /dy = μωr/yτ 2/τ 3 = (μ × 1 × 2/y)/(μ × 1 × 3/y) = 2/3 = 0.667V = ωr = 2× 0.03 = 0.06 m/sτ = μdV /dy = 0.01 × 0.06/0.002 = 0.30 N/m2 2.42 ¿Qué par de torsión se requiere para hacer girar el disco del problema 2.41 a razón de 5 rad/s, con D=10 cm y con la misma viscosidad y separación que en la parte (c)?Datos:Distribución de la velocidad lineal: du / dy = V / y = ωr / a.τ = μdV /dyτ = μωr/yτ = 0.01 × 5 × r/0.002 = 25r N/m 2d Torque = rτ dAd Torque = r(10r)2πrdr = 50πr 3drtorque=∫

0

0.05

50 π r3dr=50 π r4/4|.500 |Torque = 2.45 x 10-4 N.m3.26 Determine la presión manométrica en el centro del tubo A en libras por pulgada, cuando la temperatura sea de 70 °CDatos:γ=Peso especifico

p=Presión

γ=¿ 70 °F=62.30 lbf/ft3 peso específico aguas =13.55 lbf/ft3 gravedad específica mercurio p3=p2

p3

p2

p1

pA+γAgua h1=p1+γ hgh2

pA−pA=γ hgh2−γ Aguah1

pmanoA=γ hgh2−γ Aguah1

γ hg=13.55 x 62.30lb

ft3

γ hg=844.2lb

ft3peso específicodelmercurio

pmanoA=844.2

lbft3

x 212

ft−62.30 lbfft3

x 2412

ft

pmanoA=16.10

lbft2

3.28 Suponga que todas las distancias que se muestran en la figura 3.27 son en pies en lugar de metros, calcule la presión manométrica en el tubo ASHg=13.55

γ Hg=62.4lbf

ft3

pA−(1.30 (0.90 ) γ Agua)+(1.5 (γ Agua))−(13.55 ( γAgua ))=0pA=γ Agua (13.55+1.17−1.50 )

pA=62.4lbf

ft3x 13.22 ft

pA=825 psfg

3.72 Una compuerta cuadrada sumergida (con pivote alrededor de un eje vertical centroidal) se instala entre dos depósitos de igual profundidad, como se muestra en la figura ¿Cuál es la fuerza hidrostática neta sobre la compuerta? ¿Qué momento alrededor del eje pivote se necesita para mantener cerrada la compuerta?F1=(150 lb

f t3x8 ft)(4 x 4 f t 2)

F1=19200lbfF2=(60 lb

f t 3x8 ft)(4 x 4 f t2)

cyF

F1=7680lbfF=F1−F 2

F=11520 lbfI xx=

112

¿

I xx=112

¿

I xx=21.333 ft4

Cálculo centro de presión (y)ycp1=

γsenθ I xxf p1

ycp1=150

lb

ft3(1 ) x21.333 ft4

19200 lb

ycp1=0.166 ft

ycp 2=

γsenθ I xxf p2

ycp 2=60

lb

ft3(1 ) x 21.333 ft4

7680 lb

ycp1=0.166 ft

F y=F1. ycp2−F 2. ycp 2

F y=(19200 lb ) (0.166 ft )−(7680 lb)(0.166 ft )

F y=0.167lbft3.73 Encuentre la fuerza de la compuerta sobre el bloqueDatos:1N=0.22481 lbfγ agua=1000kgf /m

3 x 9.81m /s2=9,810N /m3=9.81kN /m3

F=10mx 9.81kN

m3x16m2=1,569.60 kN

I xx=112

¿

I xx=112

¿

I xx=21.333m4

ycp=9.81kN /m3 (1 ) x21.333m4

1,569.60N=0.133m.

FBloque=(1,569.60kN x 0.133m)/2=104.378kNm=104,378N=¿23,465.116 lbf3.102 Determine el volumen mínimo de concreto (γ=23.6 kN/m3) necesario para mantener la compuerta (1 m. de ancho) cerrada; l= 2 m. Nótese la bisagra en el fondo de la compuerta.Datos:ycp=Centrode presión y

F p=γ hc A

F p=9,810N

m3x1mx 2m2

F p=19,620N

ycp=γ senoθ Iγ hc A

ycp=112

(1)¿¿

w=Fp( l2− ycp)( l2+ 14 ) x l

w=19,620N x(1−13 m.)

(1+0.25 ) x2m.

w=¿5,232N

∀= 5,232N

23,600Nm

−9,810N

m3

∀=0.379m3

3.104 Una compuerta con sección transversal circular se mantiene cerrada por medio de una palanca de 1 m de largo unida a un cilindro flotante. El cilindro mide 25 cm de diámetro y pesa 200 N. la compuerta está unida a un eje horizontal, de modo que puede pivotar alrededor de su centro. El líquido es agua, la cadena y palanca unidas a la compuerta tienen peso despreciable. Encuentre la longitud de una cadena tal que la compuerta este apenas a punto de abrir, cuando la profundidad del agua arriba de la bisagra de la compuerta sea de 10 m.Datos:FH=FuerzaHidrostática

FH= p⃗ A

FH=10m .x 9.81kNm3 x

π D2

4m2

FH=98,100N xπ 12

4

FH=77,047.559N

ycp− p⃗= Ip⃗ A

ycp− p⃗=

π r4

4

10 xπ D2

4

ycp− p⃗= r2

40=0.00625m.

∑M Bisagra=0

FH x (0.00625m )−1 x F=0

F=Fcil flot−w

F=A (10m−l ) γH 2o

F=π4x (0.252m ) (10m−l ) (9,810N )−200N

F=4,815.483N−481.5483 l N−200N

F=(4,615.483−481.5483 l)NCálculo de longitud de la cadena77,047.559N x 0.00625m .−1x (4,615.483−481.5483 l ) N=0

481.5472Nm−4,615.483N+481.5483l=0

l=4,133.9358Nm481.5483N

=8.579m