2. Resuelva los siguientes límites.

a¿ lim ¿ x→2 x3−2x2−6 x+12x2+3x−10

¿

¿

lim ¿x→2=23−2 (2 )2−6(2)+12

22+3 (2)−10¿

¿

lim ¿x→2=8−8−12+124+6−10

¿

¿

lim ¿x→2=00¿

¿

Se descompone en factores y se simplifica

lim ¿x→2= x3−2x2−6 x+12x2+3 x−10

¿

¿

lim ¿x→2=(x−2)(x2−6)(x−2)( x+5)

¿

¿

lim ¿x→2=(x2−6)(x+5)

¿

¿

lim ¿x→2=(22−6)(2+5)

¿

¿

lim ¿x→2=−27

¿

¿

b¿ lim ¿ x→2=

1x3 −

18

x−2¿

¿

lim ¿x→2=

123 −

18

2−2¿

¿

lim ¿x→2=

18−1

82−2 ¿

¿

lim ¿x→2=00¿

¿Por diferencia de cubos perfectos tenemos lo siguiente:

lim ¿x→2=

1x3 −

18

x−2¿

¿

lim ¿x→2=(x−2)(x2+2 x+4)8 x3(x−2)

¿

¿

lim ¿x→2=(x2+2x+4 )

8 x3 ¿

¿

lim ¿x→2=(2¿¿2+2 (2 )+4)

8 (23)¿¿

¿

lim ¿x→2=(4+4+4 )8(23)

¿

¿

lim ¿x→2= 316

¿

¿

c ¿ lim ¿ x→4 (2−√xx−4 )¿

¿

lim ¿x→4=( 2−√44−4 )¿

¿

lim ¿x→4=( 2−24−4 )¿

¿

lim ¿x→4=00¿

¿

Se multiplica por el conjugado del numerador

lim ¿x→4=( 2−√xx−4 )¿

¿

lim ¿x→4=(2−√x )(2+√x )(x−4)(2+√ x)

¿

¿

lim ¿x→4=¿¿¿¿

lim ¿x→4= −(x−4)(x−4)(2+√ x)

¿

¿

lim ¿x→4= −1(2+√ x)

¿

¿

lim ¿x→4= −1(2+√4)

¿

¿

lim ¿x→4= −1(2+2)

¿

¿

lim ¿x→4=−14

¿

¿

d ¿ lim ¿ x→−1=√17+x−4x+1

¿

¿

lim ¿x→−1=√17+(−1)−4(−1)+1

¿

¿

lim ¿x→−1=√16−40

¿

¿

lim ¿x→−1=00

¿

¿

Se multiplica por el conjugado del numerador

lim ¿x→−1=(√17+x−4 )(√17+ x+4)(x+1)(√17+x+4)

¿

¿

lim ¿x→−1=¿¿¿¿

lim ¿x→−1= 17+x−16( x+1 ) (√17+ x+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1= 17+x−16( x+1 ) (√17+ x+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1= x+1( x+1 ) (√17+ x+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1= 1(√17+x+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1= 1(√17+(−1)+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1= 1(√16+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1= 1( 4+4 )

¿

¿

lim ¿x→−1=18

¿

¿

e ¿ lim ¿ x→h (h+x )3−h3

x2 ¿

¿

lim ¿x→h=(h+h)3−h3

h2 ¿

¿

lim ¿x→h=(2h)3−h3

h2 ¿

¿

lim ¿x→h=8h3−h3

h2 ¿

¿

lim ¿x→h=7h3

h2 ¿

¿

lim ¿x→h=7h¿¿

f ¿ lim ¿ x→−1 x2−x (b−1 )−bx3−b3 ¿

¿

lim ¿x→−1=(−1)2−(−1)(b−1 )−b(−1)3−b3 ¿

¿

lim ¿x→−1=1+1 (b−1 )−b−1−b3 ¿

¿

lim ¿x→−1=1+b−1−b−1−b3 ¿

¿

lim ¿x→−1= 0−1−b3 ¿

¿

lim ¿x→−1=0¿¿