ejemplo de proyeccion lineal
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proyecion lineal En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como: Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots +\beta_p X_p + \varepsilonY_t: variable dependiente, explicada o regresando.X_1, X_2, \cdots, X_p : variables explicativas, independientes o regresores.\beta_0,\beta_1,\beta_2,\cdots ,\beta_p : parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.donde \beta_0 es la intersección o término "constante", las \beta_i \ (i > 0) son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.TRANSCRIPT
Ejemplo # 1:Con los siguientes datos Históricos, Proyectar la Demanda mediante Regresión potencial
Por el método no lineal de Regresión potencial se tiene las siguientes relaciones y construimos la siguiente tabla:
Aplicando la formula de Regresión lineal (mínimos cuadrados):
Reemplazando los valores de "A" y "B" en la ecuación general se tiene:
Y = 4.3355 + 0.5485 (Log X)
Recordemos que los valores Históricos de "X", corresponden a los valores del logaritmo de "X", por lo tanto para efectuar estimaciones, lo primero que se debe hacer es expresar en términos logarítmicos el valor del año de 1999 ( cumpliendo así una exigencia de la ecuación lineal logarítmica ), valor que corresponde al periodo 7. entonces: Log 7 = 0.8451 y así se procede para Proyectar los posteriores años.
Y = 4.3355 + 0.5485 (Log 7) = 4.7985
Por ultimo, para cuantificar la Demanda del año 1999, se encuentra el antilogaritmo de 4,7985, cuyo resultado final es:
Y = Anti log (4,7985)Y = 62.878 unidades
Comprobando el Coeficiente de determinación y el grado de Correlación entre las variables "X" y "Y" y calculando también el error estándar de estimación tenemos:
Como se puede apreciar ambos Coeficientes se aproximan a la unidad, lo que implica que la ecuación de Regresión potencial empleada es la que mejor se ajusta las variables.
ELASTICIDAD - PRECIO PUNTO DE LA DEMANDA.-Es una medida de la Sensibilidad de la cantidad Demandada ante cambios en el precio. En términos técnicos, es el porcentaje de variación en la cantidad Demandada ante cambios porcentuales del precio, es decir, la Elasticidad de la Demanda es un concepto diseñado para ver como responde la cantidad Demandada a una variación del precio; manteniendo constante los demás factores ( céteris páribus).
Una Elasticidad - precio alto enseña que la cantidad Demandada varia significativamente cuando cambia el precio. Por el contrario, una Elasticidad - precio bajo indica que la cantidad Demandada varia muy poco cuando cambia el precio.La Elasticidad - precio punto de la Demanda esta representada por la siguiente expresión:
Ejemplo # 1:Cuando se conoce las variaciones, se tiene un aumento del 10% en el precio de un bien produce una disminución del 20% en la cantidad Demandada, entonces la Elasticidad - precio punto, será?
Ahora, cuando hablamos de un cambio porcentual en el precio nos referimos al cambio absoluto en el precio dividido por el precio original y precio nuevo.
En el caso del cambio porcentual en las cantidades Demandadas, nos referimos al cambio absoluto en las cantidades, divididos por la cantidad inicial y la cantidad nueva.
Si no se conoce la variación porcentual en la cantidad Demandada y en el precio; entonces, la Elasticidad precio-punto de la Demanda se puede encontrar con la siguiente formula:
Ejemplo # 2:Si se tiene los siguientes resultados de la cantidad Demandad a cada precio establecido.
Entonces la Elasticidad -precio punto de la Demanda seria:
En el Ejemplo observamos que cuando el precio del bien aumenta a lo largo de la curva de Demanda, la cantidad Demandada disminuye. Debido a que un cambio positivo ( Incremento ) del precio da como resultado un cambio negativo ( Disminución ) de la cantidad Demandada, la Elasticidad precio-punto de la Demanda es negativa. Pero el valor absoluto de la Elasticidad precio-punto de la Demanda nos Muestra lo Sensible ( o Elástica ) que es la Demanda. Para facilitar la comparación de las Elasticidades, se suprime el signo negativo demostrando el valor absoluto de la Elasticidad. Esta relación nos permite conocer el grado y el tipo de Elasticidad de la Demanda. En el ejemplo la Elasticidad del año 1 es igual a 2 lo que implica que la Demanda del bien es inelástica, es decir que ante un incremento del precio, el consumo del bien disminuye menos que proporcionalmente.
Cómo utilizar una Regresión Lineal para realizar un Pronóstico de Demanda
Por GEO Tutoriales el 22/02/2014 en Estadística, Proyección de Demanda
El método de mínimos cuadrados o regresión lineal se utiliza tanto para pronósticos de series de tiempo como para pronósticos de relaciones causales. En particular cuando la variable dependiente cambia como resultado del tiempo se trata de un análisis de serie temporal. En el siguiente artículo desarrollaremos un pronóstico de demanda haciendo uso de la información histórica de venta de un producto determinado durante los últimos 12 trimestres (3 años).
La ecuación de mínimos cuadrados para la regresión lineal es la que se muestra a continuación donde β0 y β1 son los parámetros de intercepto y pendiente, respectivamente:
Estimar los valores de dichos parámetros es sencillo haciendo uso de una planilla Excel tal como muestra la tabla a continuación:
Luego evaluamos en las ecuaciones presentadas anteriormente para obtener los valores de β0 y β1:
Una vez obtenido los parámetros de la regresión lineal se puede desarrollar un pronóstico de demanda (columna color naranja) evaluando en la ecuación de la regresión para los distintos valores de la variable independiente (x). Por ejemplo para el primer trimestre el pronóstico es: Y(1)=441,71+359,61*1=801,3. Observación: los valores de los pronósticos han sido redondeados arbitrariamente a un decimal.
Notar que con la información que hemos obtenido podemos calcular el MAD y la Señal de Rastreo y utilizar estos indicadores para validar la conveniencia de utilizar este procedimiento como dispositivo de pronóstico.
Siguiendo con nuestro análisis a continuación podemos desarrollar un pronóstico para los próximos 4 trimestres (un año) que corresponden a los trimestres 13, 14, 15 y 16:
Y(13)=441,71+359,61*13=5.116,64
Y(14)=441,71+359,61*14=5.476,25
Y(15)=441,71+359,61*15=5.835,86
Y(16)=441,71+359,61*16=6.195,47
Si bien el procedimiento anterior es válido puede ser resumido haciendo uso de las herramientas de análisis de datos de Excel o simplemente realizando un ajuste de una regresión lineal en un gráfico de dispersión de la misma forma que abordamos en el articulo sobre el Método de Descomposición. Para ello luego de realizar el gráfico nos posicionamos en una de las observaciones y luego botón derecho del mouse para seleccionar “Agregar línea de tendencia…”.
Luego en la interfaz de Excel activamos las opciones “Presentar ecuación en el gráfico” y “Presentar el valor R cuadrado en el gráfico” (este último indicador según se aborda en los cursos de estadística consiste en una medida de la bondad de ajuste de la regresión). Notar que los valores obtenidos para los parámetros de la regresión son similares salvo menores diferencias por efecto de aproximación.