En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.

El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

Casos de proyección ortogonal en el plano

Proyección ortogonal de un punto

La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento

Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.

Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.

PROYECCIONES ORTOGONALESEn  geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son

perpendiculares a la recta de proyección L.

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante

líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la

recta L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triangulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.

El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

Casos de proyección ortogonal en el plano

Proyección ortogonal de un punto

La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento

Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo la recta L, la proyección ortogonal es segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.

Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.

Proyección gráficaLa proyección gráfica es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto

en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que,

partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de

sombra.

Los elementos principales de la proyección son –como muestran las figuras– el punto

de vista o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar (A), el punto

proyectado (A'), la línea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que

recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano

imagen (   ).

Clasificación general

Proyección Tipo Subtipo

Central o

perspectivaVarios tipos de perspectiva con puntos de fuga

Paralela Ortogona l Isometrica (tres angulos iguales (120º), coef. de

reducción iguales)

Di métrica (dos ángulos iguales, dos coeficientes

distintos)

Trimétrica (tres ángulos y coeficientes distintos)

Oblicua Perspectiva caballera

. proyección isometrica

 

proyección oblicua

 

proyección oblicua

 

proyección de perpestiva con un punto de fuga

Proyección central

Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla de proyección

central, cónica o perspectiva, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto

sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual).

Es la adoptada en el sistema de representación cónico, o simplemente perspectiva

cónica.

Una variante de este sistema de representación lo constituye la proyección

estereográfica empleada para la representación plana de la superficie de una esfera, y

que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el

plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este,

trazado por el centro de la esfera.

Proyección paralela

Cuando las líneas proyectantes son paralelas –como el anterior objeto alumbrado por

la luz del Sol–, se habla de proyección paralela o proyección cilíndrica. Es un caso

particular de proyección central, donde el foco del haz proyectante estaría a distancia

infinita.

[editar]El sistema diédrico

Es el caso del sistema diédrico, en el que además se cumple que las líneas

proyectantes son perpendiculares (ortogonales) al plano de proyección. En este

sistema, a diferencia de los demás, no se obtiene una representación volumétrica del

objeto en perspectiva, sino su alzado, planta y perfil. A partir de dichas vistas, se puede

conseguir una representación tridimensional del objeto en el sistema axonométrico,

cuyas líneas proyectantes pueden ser tanto ortogonales como oblicuas, siendo

la perspectiva caballera.

[editar]El dibujo acotado

Una variante del sistema diédrico,es que, en la práctica, no pueden describirse

adecuadamente con los sistemas anteriormente señalados. Son muy utilizados

en arquitectura, ingeniería, topografía, entre otros

Proyección cónica

Proyección cónica o proyección perspectiva se denomina al sistema de

representación gráfico en donde el haz de rayos proyectantes confluye en un punto (el

ojo del observador), proyectándose la imagen en un plano auxiliar situado entre el

objeto a representar y el punto de vista.

Es el sistema de representación que ayuda a reproducir (normalmente en un plano) las

imágenes del modo más fiel, con un resultado muy similar a como lo percibimos

realmente.

Es el sistema empleado en la perspectiva cónica.

La proyección cónica se utiliza para elaborar dibujos realistas de objetos, mapas de la

Tierra, entre otros.

Proyección paralelaEn la geometría Euclidiana, la Proyección paralela es un sistema de representación

gráfico para trasponer un objeto tridimensional a un dibujo bidimensional en un plano,

llamado plano de proyección. Consiste en proyectar puntos del espacio contra el plano

de proyección mediante haces de rectas siempre paralelas entre sí.

Esta técnica de representación gráfica se utiliza en diseños

de ingeniería y arquitectura ya que su principal ventaja es que mantiene las

proporciones relativas de lo representado y se puede medir sobre él directamente. De

esta manera se puede reconstruir el objeto fácilmente a partir de representaciones

concretas.

Proyección oblicuaEn geometría euclidiana, proyección oblicua es aquella cuyas rectas proyectantes

auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre

todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son

oblicuas a la recta de proyección.

Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –

mediante líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre

la recta.

Geometría de la perspectiva

Perspectiva cónica.

Auxiliados por la geometria, podemos simular el efecto visual de la perspectiva

proyectando los objetos tridimensionales sobre un plano (bidimensional) utilizando los

métodos de la perspectiva cónica. Recibe este nombre por el hecho de que las líneas

paralelas de proyección parten de un punto (a modo de un cono). Mediante este

procedimiento se pueden obtener imágenes realistas. Sin embargo, la perspectiva

cónica no puede imitar fielmente la visión estereoscópica del ser humano.

[editar]Perspectiva cónica a mano alzada

Estas ayudas para realizar dibujos a mano alzada son de utilidad; pueden ser sencillas

y mecánicas, pero también las hay más complejas.

Medición a ojo con el lápiz

Un método sencillo para calcular y comparar proporciones, sobre todo distancias

verticales y horizontales, consiste en usar un lápiz como regla. Seleccionamos el objeto

que queremos usar como parámetro para nuestro dibujo y luego tomamos un lápiz con

la punta para arriba, sin olvidarnos de sostener el brazo bien estirado. Alineamos la

punta del lápiz con la parte superior del objeto y el dedo con la parte inferior. Esta

medición nos permitirá calcular proporcionalmente los otros objetos. Hemos de estar

seguros de que el lápiz se encuentre en posición totalmente vertical a la hora de medir

profundidades. Para calcular el grado de inclinación o para medir horizontalmente, el

lápiz habrá de estar perpendicular a la línea de visión.

Cálculo de un ángulo

Empezaremos con el lápiz en posición horizontal, y luego lo giraremos hasta que

se encuentre sobre la línea. Así se determinará el ángulo. Trabajar midiendo a ojo

es una técnica muy útil. El diagrama muestra cómo funciona este sistema para

emprender un bodegón de un cubo sobre una mesita.

Si somos diestros, tendremos que mirar por el lado izquierdo del tablero de dibujo,

de modo que la mano que dibuja no interfiera con las líneas de mira, perturbando

la visión. Con el tablero en posición vertical y con un ojo cerrado, moveremos la

cabeza ligeramente hacia la izquierda y hacia la derecha, hasta lograr que el borde

del tablero pueda utilizarse como plomada para determinar el tamaño de cada

parte de los objetos y, luego, marcaremos estos puntos en el borde del tablero.

Esto es particularmente útil para dibujar figuras, pero también puede utilizarse con

buenos resultados para dibujar paisajes o, como en este caso, una naturaleza

muerta. Es un método consagrado, como lo demuestran las marcas en el borde de

muchos dibujos de grandes maestros, lo cual demuestra que dibujaban midiendo a

ojo.

Perspectiva a mano alzada. Boceto de Leonardo da Vinci.

Percibimos los objetos en un plano perpendicular a nuestra línea de visión. Al mirar

de frente, el plano será vertical, como si hubiera un cristal suspendido frente a

nosotros. Sin embargo, cuando dibujamos, el tablero puede estar inclinado, sobre

las rodillas o sobre un caballete, de manera que hemos de mirar hacia abajo y, no

obstante, tendemos a visualizar un plano vertical delante de nuestros ojos. Para

traducir esta imagen vertical a un tablero colocado en cierto ángulo, debemos

ajustar mentalmente las proporciones, cosa ésta que, sin duda, resulta compleja.

Corremos el riesgo de ajustar en exceso, haciendo demasiado grande la parte

inferior de lo que estamos dibujando. Probablemente para un principiante resulte

más sencillo utilizar el tablero vertical, mientras va adquiriendo más práctica y

experiencia.

Existe una excepción natural al uso del tablero vertical, que es cuando se dibuja un

tema horizontal (por ejemplo, una naturaleza muerta o un paisaje). En esos casos,

es mucho más fácil mirar por encima de la parte superior.

[editar]fvbhi

Perspectivas simplificadas

Otro sistema de representación gráfica es el de proyección paralela (similar a la proyección ortográfica). En este caso, las rectas proyectantes no convergen en un punto, sino que son paralelas, por lo que este sistema suele recibir también el nombre de proyección paralela. Este sistema no refleja fielmente la profundidad del espacio ni la distorsión de los ángulos, sin embargo, conociendo la escala de los ejes ortogonales, permite obtener la verdadera magnitud de los objetos dibujados.

[editar]Perspectiva axonométrica

Se pueden dibujar los ejes XYZ desde varias perspectivas, ya que produce un efecto

visual particular en cada caso:

1. Perspectiva   isometrica: es una forma de proyección gráfica o, más específicamente, una axonométrica cilíndrica ortogonal. Constituye una representación de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes de referencia tienen ángulos de 120º, y las dimensiones guardan la misma escala sobre cada uno de ellos. La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

2. Perspectiva caballera : es un sistema de proyección paralela oblicua en el

que, por convenio, el plano proyectante es horizontal y las secciones

horizontales de los cuerpos representados se proyectan en verdadera

magnitud.

3. Perspectiva militar , es un caso particular de la perspectiva caballera.

4. DIN  5: La perspectiva DIN-5 se corresponde a la UNE 1-031-75 B.

La perspectiva DIN-5 es la norma que recomienda una perspectiva axonométrica

ortogonal dimétrica especifica, que se caracteriza por formar 131º 25' entre los ejes XY

y ZY, y 97º 10' entre XZ. Los coeficientes de reducción sobre los ejes X y Z son 2·(raíz

cuadrada de 2)/3 = 0'943, y en el eje Y es (raíz cuadrada de 2)/3 = 0'471, siendo la

relación entre ellos cx = cz = 2·cy; o bien, ux : uy : uz = 1 : 1/2 : 1.

Debido a que los ángulos son tan fáciles de medir con un transportador, se suelen

dibujar trazando primero el eje Z en vertical y, sobre él, una medida aleatoria (la

unidad), a partir de lo cual se traza un triángulo de lados la unidad y una vez y media la

unidad.

El lado del triángulo formado con la unidad es el eje Y, mientras que el eje X es

perpendicular al lado formado por una vez y media la unidad. A partir de su extremo.

Cómo dibujar los ejes XYZ para DIN 5, paso a paso

1. Medimos una distancia D sobre el eje Z, y denominamos a los extremos A y B.

2. Con un compás, trazamos un arco de radio D desde A.

3. Con un compás, trazamos un arco de radio D*1.5 desde B.

4. En la intersección de los dos arcos, marcamos el punto C.

5. El eje Y se obtiene de unir el punto A con el punto C.

6. Trazamos un arco de radio D desde C.

7. Trazamos un arco de radio D desde B.

8. Unimos la intersección de estos dos arcos con A y obtenemos el eje X.

Proyección isométrica

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación,

más específicamente

una axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3Constituye una

representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones,

en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse,

forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se

miden en una misma escala.

El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya

que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x,

y, z).

La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo

técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la

desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -

proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

Visualización

La isometría determina una dirección de visualización en la que la

proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo

ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se muestran con una

rotación del punto de vista de 45º en las tres direcciones principales

(x, y, z).

Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista

situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia

el vértice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las

paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las

paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen

120º entre ellos.

En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción

de las dimensiones equivalente a 0,83. El dibujo isométrico puede

realizarse sin reducción, a escala 1:1 o escala natural, y los

segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se corresponderán con las

del objeto.

Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas,

existen otros tipos de perspectiva, que difieren por la posición de los

ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para

compensar las distorsiones visuales.

[editar]Aplicaciones

Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se

ve una proyección isométrica con una sección parcial.

[editar]En el diseño y el dibujo técnico

En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos

de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza

con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de

simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras,

permiten definir una proyección ortogonal.

Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a

partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la

forma del objeto.

[editar]En arquitectura

El castillo del Louvre, dibujo isométrico de Viollet-Le-Duc,(1814-1879).

Eugène Viollet-le-Duc utilizó este sistema en muchos dibujos de sus

edificios, evitando acentuar la importancia de unos volúmenes sobre

otros e independizándose del punto de vista del observador.

La perspectiva de este dibujo del castillo no es isométrica, si así lo

fuera, las torres del castillo estarían dibujadas con la misma altura y

diámetro, además las líneas de cumbreras de los tejados serían

paralelas entre si, formando un rombo o romboide dependiendo de la

planta del castillo.

Perspectiva di métricaLa perspectiva dímétrica es una herramienta del dibujo técnico, utilizada

para representar volúmenes, que forma parte a su vez de la Axonometría.

[editar]Ejes del dibujo y escalas

Los tres ejes principales (ortogonales) que se utilizan para el trazado del

dibujo poseen dos ángulos con la misma amplitud y el tercero de amplitud

diferente. Los ángulos más usuales para esta perspectiva son 105° y

150°.

La construcción de la escala gráfica es similar al de la proyección

isométrica, pero que hay que trazar las escalas de los coeficientes de

reducción de los dos ejes horizontales.

Esta perspectiva o proyección es usual para representar piezas más

largas que anchas y altas.

Perspectiva caballeraLa perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza

la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano

proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están

en verdadera magnitud.

Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en

verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).

En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar

se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera

(la profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos

dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la

anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la

profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o

3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales.

Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o

135º) respecto ambos.Se adoptan, por convención, ángulos iguales o

múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por

razones obvias.

Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral

o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para

reflejar la profundidad del volumen.

Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad

de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real

como la que se obtendría con una proyección cónica.

En Latinoamérica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un

ángulo de 45º del eje Y respecto del eje X y ninguna reducción.

Trazado de la perspectiva caballeraPara el trazado de la perspectiva caballera, empleando una escuadra,

se coloca una regla inclinada a 45º que sirve de referencia para

apoyar la escuadra sobre el lado adecuado según la inclinación de la

recta a trazar. Las líneas de fuga de la perspectiva caballera, se

trazan perpendiculares a la regla.

Si sobre los ejes ponemos las coordenadas de un punto, haciendo las paralelas correspondientes a los ejes, situamos en punto en el espacio, según la perspectiva caballera.

Perspectiva militarLa perspectiva militar o cabinet es una proyección paralela oblicua, un

sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z).

En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y)

forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo).

Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y

se encuentra a 150° de dicho eje.

La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal

conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el

plano horizontal se puede trazar con compás, pues no presentan

deformación. Las circunferencias en los planos verticales se representan

como elipses.

Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los

ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z,

presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen

reducción.

La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido

a que la única forma de que presenten 90° los ejes X e Y, sólo sería

mirando el cuerpo desde arriba.

Trazado de la perspectiva militar

El uso del cartabón el eje z es vertical, el eje x forma un ángulo de

30º con la horizontal, y el eje y es perpendicular al eje x, esto es

forma un ángulo de 60º con la horizontal, por tanto coinciden con las

características del cartabón, como podemos ver.

Poniendo una regla horizontal podemos trazar el eje vertical

empleando el ángulo recto del cartabón, con el vértice de 30º

trazamos el eje x, y perpendicular a el con el vértice de 60º el eje y.

Situando las coordenadas de un punto sobre los ejes, y trazando las

rectas paralelas oportunas podemos ver la perspectiva del punto

según el sistema militar.

Perspectiva trimétrica

La perspectiva trimétrica es una proyeccion axonométrica, para representar volúmenes, en la cual el objeto tridimensional se encuentra inclinado con respecto al «plano del cuadro» de forma que sus tres ejes principales experimentan reducciones diferentes.

Proyección cartográficaLa proyección cartográfica o proyección geográfica es un sistema

de representación gráfico que establece una relación ordenada entre

los puntos de la superficie curva de la Tierra y los de una superficie

plana (mapa). Estos puntos se localizan auxiliándose en una red

de meridianos y paralelos, en forma de malla. La única forma de evitar

las distorsiones de esta proyección sería usando un

mapa esférico pero, en la mayoría de los casos, sería demasiado

grande para que resultase útil.

En un sistema de coordenadas proyectadas, los puntos se identifican

por las coordenadas x,y en una malla cuyo origen depende de los

casos. Este tipo de coordenadas se obtienen matemáticamente a

partir de las coordenadas geográficas (longitud y latitud), que son no

proyectadas.

Las representaciones planas de la esfera terrestre se llaman mapas, y

los encargados de elaborarlos o especialistas en cartografía se

denominan cartógrafos.

Propiedades de la proyección cartográfica

Se suelen establecer clasificaciones en función de su principal propiedad; el

tipo de superficie sobre la que se realiza la proyección: cenital (un plano),

cilíndrica (un cilindro) o cónica (un cono); así como la disposición relativa

entre la superficie terrestre y la superficie de proyección (plano, cilindro o

cono) pudiendo ser tangente, secante u oblicua. Según la propiedad que posea

una proyección puede distinguirse entre:

proyecciones equidistantes, si conserva las distancias.

proyecciones equivalentes, si conservan las superficies.

proyecciones conformes, si conservan las formas (o, lo que es lo mismo,

los ángulos).

No es posible tener las tres propiedades anteriores a la vez, por lo que es

necesario optar por soluciones de compromiso que dependerán de la utilidad

a la que sea destinado el mapa.

Tipos de proyecciones cartográficas

Dependiendo de cuál sea el punto que se considere como centro del mapa, se

distingue entre proyecciones polares, cuyo centro es uno de los polos;

ecuatoriales, cuyo centro es la intersección entre la línea del Ecuador y un

meridiano; y oblicuas o inclinadas, cuyo centro es cualquier otro punto.

Se distinguen tres tipos de proyecciones básicas: cilíndricas, cónicas y

azimutales.

[editar]Proyección cilíndrica

Esquema de una proyección cilíndrica.

La proyección de Mercator, que revolucionó la cartografía, es cilíndrica y conforme. En ella, se proyecta el globo terrestre sobre una superficie cilíndrica. Es una de las más utilizadas, aunque por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada, lo que impide apreciar a las regiones polares en su verdadera proporción. Es utilizada en la creación de algunos mapamundi. Para corregir las deformaciones en latitudes altas se usan proyecciones pseudocilíndricas, como la de Van der Grinten, que es policónica, con paralelos y meridianos circulares. Es esencialmente útil para ver la superficie de la Tierra completa.

Proyección de Mercator La proyección de Mercator es un tipo de proyección cartográfica

cilíndrica, ideada por Gerardus Mercator en 1569, para

elaborar planos terrestres. Es muy utilizada en planos

de navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante

o loxodrómicas.

Mercator, mediante proyección, pretende representar la superficie

esférica terrestre sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador,

que al desplegarse genera un mapa terrestre plano.

Es un modelo idealizado que trata a la tierra como un globo

hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a «inflarse»

ocupando el volumen del cilindro, imprimiendo el mapa en su cara

exterior. Este cilindro cortado longitudinalmente y desplegado sería

parecido al mapa con la proyección de Mercator.

Esta proyección presenta una buena aproximación en su zona central,

pero las zonas superior e inferior correspondientes

a norte y sur presentan grandes deformaciones. Los mapas con esta

proyección se utilizaron en la época colonial con gran

éxito. Europa era la potencia dominante de la época, y para los que

viajaban hacia el nuevo mundo por las zonas ecuatoriales, no tenía

gran importancia la deformación que poseían

Proyección de Peters

Proyección de Peters.

La Proyección de Peters (llamada así por Arno Peters), aunque más

correctamente Proyección de Gall-Peters, es una proyección

cartográfica que apareció por primera vez en 1856, publicada en

el Polish Geographical Magazine por [James Gall].

Esta proyección la popularizó Arno Peters, que era cartógrafo, en una

rueda de prensa que dio en 1976, tratando de denunciar las

implicaciones políticas de la proyección de Mercator. Sin embargo, se

trataba de una proyección casi idéntica a la elaborada en 1856 por

James Gall, un religioso escocés. La Unesco y muchas ONG la

adoptaron y popularizaron desde entonces, convirtiéndose en la

visión políticamente correcta del mapamundi, aunque es muy

controvertida pues los cartógrafos por lo general no la han tomado en

consideración (Peters no era cartógrafo).

En ella los paralelos y los meridianos son sustituidos por una

cuadrícula de 10 grados decimales. La proyección refleja

correctamente las áreas de los países (es «equiareal»), pero no sus

siluetas, la mayoría de las cuales aparecían demasiado estiradas. Los

meridianos aparecen como líneas verticales paralelas y los paralelos

como líneas horizontales paralelas que van acortando la distancia

entre ellas hacia los polos. Las formas de las áreas tropicales y

subtropicales aparecen más estrechas y alargadas y las áreas de

altas latitudes aparecen más ensanchadas y más achatadas que en

otras proyecciones más habituales

[editar]Proyección cónica

Esquema de una proyección cónica.

La proyección cónica se obtiene proyectando los elementos de la superficie

esférica terrestre sobre una superficie cónica tangente, situando el vértice en

el eje que une los dos polos. Aunque las formas presentadas son de los polos,

los cartógrafos utilizan este tipo de proyeccion para ver los países y

continentes.

Proyección cónica simpleLa proyección cónica simple se obtiene proyectando los elementos

de la superficie esférica terrestre sobre una superficie cónica secante,

tomando el vértice en el eje que une los dos polos.

La proyección cónica simple puede tener uno o dos paralelos de

referencia.

Proyección conforme de Lambert

La proyección conforme cónica de Lambert es una proyección cartográfica cónica que es frecuentemente usada en navegación aérea.No debe ser confundida con la proyección azimutal de Lambert.

En esencia, la proyección superpone un cono sobre la esfera de la

Tierra, con dos paralelos de referencia secantes al globo e

intersecándolo. Esto minimiza la distorsión proveniente proyectar una

superficie tridimensional a una bidimensional. La distorsión es mínima

a lo largo de los paralelos de referencia, y se incrementa fuera de los

paralelos elegidos. Como el nombre lo indica, esta proyección es

conforme.

Los pilotos utilizan estas cartas debido a que una línea recta dibujada

sobre una carta cuya proyección es conforme cónica de Lambert

muestra la distancia verdadera entre puntos. Sin embargo, los

aviones deben volar rutas que son arcos de círculos máximos para

recorrer la distancia más corta entre dos puntos de la superficie, que

en una carta de Lambert aparecerá como una línea curva que debe

ser calculada en forma separada para asegurar de identificar los

puntos intermedios correctos en la navegación.

Sobre la base de la proyección Proyección cónica simple con

dos meridianos de referencia Lambert ajustó matemáticamente la

distancia ente paralelos para crear un mapa conforme. Como los

meridianos son líneas rectas y los paralelos arcos de círculo

concéntricos las diferentes hojas encajan perfectamente

Proyección cónica múltiple

Esta proyección consiste en utilizar no un cono, sino varios

superpuestos. El resultado es un mapa dividido en franjas. El

único meridiano que tendrá la mismaescala es el central, que aparece

como una línea recta. Los demás meridianos son curvas, y la escala

aumenta con la distancia. También el ecuador es una línea recta,

perpendicular al meridiano central. Los demás paralelos son arcos

concéntricos.

Esta proyección ni es conforme ni conserva las áreas, pero en la zona

central las variaciones de escala son mínimas

[editar]Proyección azimutal, cenital o polar

Esquema de una proyección azimutal gnomónica.

En este caso se proyecta una porción de la Tierra sobre un plano tangente al

globo en un punto seleccionado, obteniéndose una imagen similar a la visión

de la Tierra desde un punto interior o exterior. Si la proyección es del primer

tipo se llama proyección gnomónica; si es del segundo, ortográfica. Estas

proyecciones ofrecen una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia al

punto tangencial de la esfera y el plano. Este tipo de proyección se relaciona

principalmente con los polos y hemisferios.

Proyección ortográfica

Esquema ilustrativo de una proyección azimutal ortográfica.

La proyección ortográfica es un sistema de representación gráfica,

consistente en. representar elementos geométricos o volúmenes en un

plano, medianteproyección ortogonal; se obtiene de modo similar a la

"sombra" generada por un "foco de luz" procedente de una fuente muy

lejana. Su aspecto es el de una fotografía de la Tierra.

La proyección polar se caracteriza porque todos los meridianos son

líneas rectas y la distancia entre paralelos disminuye según nos alejamos

del centro. La distancia entre paralelos o meridianos depende de

la escala así que cuando disminuye la distancia disminuye la escala y

cuando aumenta la distancia aumenta la escala.

La proyección ecuatorial se caracteriza porque los paralelos son líneas

rectas. También es una línea recta el meridiano central. A medida que

nos alejamos del centro la escala disminuye. Los meridianos tienen forma

de arco.

La proyección oblicua también se caracteriza por que los paralelos y los

meridianos se acercan a medida que se alejan del centro.

Proyección estereográfica

Esquema ilustrativo de una proyección azimutal estereográfica.

La proyección estereográfica es un sistema de representación gráfico

en el cual se proyecta la superficie de una esfera sobre un plano

mediante haces de rectas que pasan por un punto, o foco. El plano de

proyección es tangente a la esfera, o paralelo a éste, y el foco es el punto

de la esfera diametralmente opuesto al punto de tangencia del plano con

la esfera.

La superficie que puede representar es mayor que un hemisferio. El

rasgo más característico es que la escala aumenta a medida que nos

alejamos del centro.

En su proyección polar los meridianos son líneas rectas, y los paralelos

son círculos concéntricos. En la proyección ecuatorial sólo son líneas

rectas el ecuadory el meridiano central.

Existe otro tipo de proyección estereográfica que es útil para representar

la esfera celeste. En este caso, como los puntos a proyectar están fuera

de la esfera, el primer paso es proyectarlos a la esfera uniéndolos con su

centro. Una vez los puntos externos están proyectados en la superficie de

la esfera, el procedimiento es análogo al explicado anteriormente.

Usualmente, el plano es uno horizontal que contiene al centro de la

esfera, y el foco de la proyección es el nadir.

Lo característico de esta proyección es que es más subjetiva, porque

propone la posición del observador P en el centro y representa

directamente mediante coordenadas locales el acimut y altura del punto A

en la esfera celeste. Se utiliza en arquitectura e ingeniería para

representar la posición del Sol a lo largo del año, y calcular

asoleamientos y sombras que produce.

Proyección gnomónica

Los círculos mayores se proyectan comolíneas rectas en la proyección

gnomónica,

Esquema ilustrativo de una proyección azimutal gnomónica.

La proyección gnomónica (denominada también como proyección central1 ) es

unaproyección geográfica caracterizada por tener simetría radial alrededor del punto central

(perspectiva centrográfica). Es decir, mediante esta proyección, cualquier punto de

una esfera es conectada desde su centro por por una línea hasta que interseca en un plano

tangente a la esfera (denominado plano de proyección).

Concepto

Se puede imaginar como la proyección de un foco de luz sobre un plano

tangencial a la Tierra, en el que el foco de luz se sitúa en el centro de la

Tierra. La escala aumentará rápidamente del centro al exterior. Con este

concepto los círculos máximos se proyectan como líneas rectas en el plano de

proyección. El círculo máximo y el punto central forman un plano que

interseca en una línea recta en el plano de proyección. Los círculos

menores forman secciones cónicas en el plano de proyección. Esto es debido

a que los círculos menores forman con el centro de la esfera uncono mediante

las generatrices, la intersección del cono forma las cónicas correspondientes.

[editar]Usos

La proyección gnomónica posee varias utilidades en el terreno de la

cartografía (mediante el trazado de las cartas gnomónicas) y en gnomónica

en el trazado y diseño de algunos relojes solares.

[editar]Cartografía

Véase también: Cartografía

En las cartas gnomónicas elaboradas mediante esta proyección toda línea

recta es un círculo máximo terrestre y el camino más corto entre dos puntos

de la Tierra. Es decir forma un meridiano o los paralelos. Se usa en la

navegación aeronáutica para trazar los rumbos verdaderos. Con este sistema

no se puede representar un hemisferio completo.

En la proyección polar todos los meridianos son líneas rectas y se disponen

radialmente, en la proyección ecuatorial son líneas rectas elecuador y los

meridianos, que se disponen verticalmente, en la proyección oblicua son

líneas rectas el ecuador y los meridianos.