Ejemplo de Esfuerzo Combinado

Dado el resultado del análisis del siguiente pórtico, realizado alrededor del eje de mayor momento de inercia.

Perfil tipo I fabricado a partir de planchas.

Kx= 1,2 para el caso de desplazabilidad lateral permitida

Kx= 1 para el caso de desplazabilidad lateral impedida

Ky= 1 para todos los casos

Datos: Perfil Soldado, fabricado con planchas

Fy= 2530 kg/c2 tf= 15 mm φs= 1

d= 310 mm A= 81,8 c2C1= 134000 kg/c2

bf= 300 mm Ix= 22000 c4 C2=0,276x10-9 1/kg/c2

tw= 10 mm Iy= 6759 c4

rx= 16,40 c Sx= 1100 c3

ry= 4,41 c Zx= 1250 c3

NN

Resultado del análisis estructural

Lo primero que tenemos que hacer para este caso es determinar las cargas de diseño a partir del análisis estructural dado: Análisis de Primer Orden

Carga Axial de Compresión

Nu= 1,2 CP + 1,6 CV

Nu=1,2 x10+1,6 x 35=68 t

Nu=68T

Momento en la parte superior

M ¿=1,2x1,52+1,6 x 4,28=8,672T−m

M ¿=8,672T−m

Momento en la parte inferior

M inf=1,2x 1,80+1,6 x5,12=10,352T−m

M inf=10,352T−m

Para la flexión aplicamos el análisis de segundo orden para hallar el coeficiente Cm

Cm=0,6−0,4 x ( M 1

M 2)

Donde M1 es el Memento superior y M2 el inferior

Cm=0,6−0,4 x ( 8,76210,352 )=0,265

N e 1=π2 xE x I(KL)2

En este caso usamos Ix y se asume desplazamiento Impedido, por lo tanto K= 1, aplicamos la fórmula 9-7 de la norma

N e 1=π2 x2100000 x22000

(1 x 460)2=2154000 kg=2154T

B1=Cm

1− NN e1

= 0,265

1− 682154

=0,273

B1<1entonces asuminosB1=1

Como hay simetría de geometría y cargas el MLt= 0

MLt= momento flector del miembro solamente para desplazamiento lateral del pórtico

M u=¿ B1xM nt +B2 xM ¿¿

M u=¿1x 10,352=10,352 T−m¿

Este valor así calculado es el momento de segundo orden.

A.- Ahora procedemos a chequear la capacidad por flexión como se vio en el tema anterior:

1.- Chequeo de la relación ancho espesor para una perfil armado

λ f=b f

2∗t fy λw=

htw

<260

Alas:

λ f=b f

2∗t f= 3002∗15

=10

De la tabal 4-1 A de la norma

λ p=0,376∗√ EF y

=0,376∗√ 21000002530=10,83>λ f

La sección es compacta

λrf=0,937√ E

(FY−F r

K c)

K c=4

√ htw

= 4

√ (310−2∗15)10

=0,75<0,763ok

F r=1160 kg/c2 para perfiles soldados

λrf=0,937√ 2100000

( 2530−11600,75 )=31,77>λ f

La sección es compacta y plástica

Calculamos Lp

p yyfEL 1.74r (16 - 8) para ND 1F

Lp=1,74∗4,42∗√ 21000002530=221,57 c

Ahora Lr

Lr=r y∗C1

Fm√1+√C2∗Fm

2

Fm=2530−1160=1370

Lr=4,42∗134000

1370 √1+√0,276 x10−9∗13702

Lr=442,16 c

Ahora Calculamos los momentos

M px=Z x∗F y=1250∗2530=3162500,00 kg−c

M rfx=FL∗Sx=1370∗1100=1507000,00 kg−c

1,5∗F y∗Sx=1,5∗2530∗1100=4174500,00 kg−c

ϕb∗M px=0,9∗3162500,00=2846250,00 kg−c

Ahora Chequeamos el pandeo Torsional

Calculamos Cb

Cb=12,5Mmax

2,5Mmax+3MA +4M B+3MC

Por relación de triángulos se consiguen los valores de MA,MB y MC

1,15

1,15

1,15

1,15

8,672 T-m

10,352 T-m

MA

MB

MC

MA= 3,916 T-m

MB= 0,840 T-m

MC= 5,596 T-m

M max= 10,352 T-m

Sustituyendo en la formula

Cb= 2,24

MP

M r= 3162500,001507000,00

=2,098=2,10

Si Cb > Mp /Mr

Lm=π Cb

M px √ E I y GJ2 √1+√1+ 4Cw M p

2

I yC b2G2J 2

G= E2,6

=807692,31kg /c2

Cw=t f∗bf

3∗h2

24=16216875,00 c6

Esta fórmula se dio en clase y en dropbox esta una copia tomada del libo de la Prof América Bendito también se colocó la de J.

J=13∗(2∗b∗t f

3+h∗tw3 )=77,83c4

Sustituyendo

Lm=873,72c

Para Lb= 460

Lm>Lb entonces M n=M p

ϕb∗M px=0,9∗3162500,00=2846250,00 kg−c

Como el perfil es compacto en este caso no es necesario chequear el alma, ya que el resultado es igual.

Hasta aquí es el chequeo de la flexión.

B.- Chequeo de la capacidad axial

La carga axial es de compresión, corresponde hacer el procedimiento para carga a compresión.

El pórtico tiene desplazamiento lateral permitido por lo tanto uso el valor dado de Kx= 1,2

K x Lr x

= 1,2∗46016,4

=33,66

K y Lr y

=1∗4604,42

=104,07

Controla el mayor

λc=K Lr π

∗√ F y

E=1,15<1,5

Entonces usamos

F cr=φas(0,658φas λ c

2

)∗F y

Esta fórmula es la vista en el tema de compresión, esta parte es igual que diseñar a compresión.

Sustituyendo:

φas=1dadoenel enunciado

F cr=1455 kg/c2

Ahora calculamos el valor de compresión

∅ N n=∅∗F cr∗A

∅ N n=0,85∗1455∗81,8=101170kg

∅ N n=101,17 t

C.- Ahora aplicamos las solicitaciones combinadas

Nu

∅ Nn= 68101,17

=0,672>0,2

Por lo tanto se debe verificar

Nu

∅ Nn+ 89 ( M ux

∅ bM nx+

M uy

∅ b Mny)≤1

El termino en Y es cero ya que no tenemos en este caso fuerzas ó momentos en este sentido.

Sustituyendo

68101,17

+ 89 ( 10,35228,463

+0)=0,995El perfil cumple y resiste las solicitaciones.

Nota:

1.- En el caso que la carga sea a tracción se calcula este efecto por el método de tracción.

2.- En el examen 4 ya les estoy dando el análisis estructural final con el que van a calcular la resistencia del perfil, no tienen que hacer las combinaciones de carga.

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