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Processo Seletivo EFOMM 2015 - Exame de Conhecimentos..........................................................................

Prova: Amarela 1 / 8INGLS e PORTUGUS PS - EFOMM/2015

1. INGLS

Five stranded snorkellers rescued from tinyisland off Australia after their huge SOSmessage was spotted by helicopter.

(Adam Withnall / Wednesday 23 April 2014)

Five snorkellers stranded on a tiny island offthe east coast of Australia have been rescued afterscrawling a giant SOS message into a nearbysandbank.

The group had been stuck out at sea for morethan nine hours after their boats anchor failed andit drifted away.

They had been swimming around a remotesandbar near Wigton Island, Queensland, when thevessel started shifting - with their mobile phones,

clothes, water and sunscreen all still on board andit had moved beyond reach before they had time toreact.

Speaking to the Courier-Mail about the ordealyesterday, Lyn Forbes-Smith described how she, afemale friend and three male friends were facingthe prospect of a long, cold night surrounded byocean when they finally spotted an approachingrescue helicopter.

We had sort of made plans about what weddo on the rock for the evening, she said.

We had reef walkers on thankfully, but wehad no food, water, cream, no hats, not much at all.We just looked for the highest ground, we lookedfor rocks where five of us could huddle together

because we didnt really want to separate, and wewanted to be out of the wind as best as possible.

Ms Forbes-Smith explained that they wereconcerned the sandbar and their message wouldgo under with the tide, but that they werereasonably confident someone would comelooking when friends realised they had not

returned.The group had set off from Keswick Island

towards Wigton Island at around 8am for thesnorkelling trip, and it was around 5pm when theyfirst saw signs of help approaching.

Another member of the group, Craig Gilbert,told ABC News of their joy at spotting an RACQrescue helicopter.

We saw the helicopter and we thought, 'Oh,you beauty' - and then it disappeared and wethought, 'Oh no - we better look out for our beds

for the night' - then it came back probably 20minutes later, he said.

Rescue helicopter crew member DamienKross said the five were treated for sunburn anddehydration, but were otherwise fine.

They were a little bit dehydrated but wewinched them to safety and brought them back here[to Mackay on the mainland] for just to have a

quick medical attention and they were all fine.

(Adapted from The Independent/ Friday 11 July 2014)

Part I- Reading Comprehension

1 Questo

What is the text mainly about?

( a )

Five snorkellers who were overboard in thevicinity of the east coast of Australia.

( b )

The retrieval of five snorkellers bound forWigton Island.( c ) A rescue chopper near Queensland.( d ) Five snorkellers who were hoisted by a

windlass.( e )

Castaways who were in mourning.

2 Questo

In: (...)after scrawling a giant SOS messageinto a nearby sandbank (...) (line 2-4), theunderlined word is closest in meaning to:

( a ) reef( b ) debris( c ) shoal( d ) derelict( e ) seabed

3 Questo

In : (...)Speaking to the Courier-Mail about theordealyesterday(...) (line 14-15), the word inbold means:

( a )

a risible story( b )

a trying experience( c )

a petty detail( d )

a remarkable situation( e )

a fuzzy plan of action

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

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Part II Use of English

4 Questo

Choose the sequence that correctly completes thesentences below.

1- The UK ____ less than 2% of its gas fromRussia.

2- Several agreements ________to try to reducewater pollution.

3- Some political measures ______ for many years.4- You should take a coat and an umbrella. I heard

the weather _______later.5- Thousands of people _____ every year in storms

and hurricanes.6- Climate change ______ the weather all over the

world.

( a ) gets have been made won't be understood- will change are killed is affecting

( b )

is got have being made will understand -will be changed kill is being affected

( c )

gets - is made won't be understood is being changed - are being killed was affected

( d )

is got - are made will understand will change is killed affects

( e )

has been getting has been made won't be understood will change are killed is affected

5 Questo

Choose the word that correctly completes thesentence.

A____________person has 'common sense', anddoes not make stupid decisions.

( a ) bored( b )

mischievous( c )

clumsy( d )

jealous

( e )

sensible

6 Questo

Which sentence is correct?

( a ) The news today are very bad.( b ) The aircraft are being refuelled.( c )

The staff is on strike.( d )

Too many mathematics are usually taught inschools.

( e )

He picked up the dice and threw them again.

7 Questo

Choose the correct alternative.

( a )

He explained it all carefully, but I was notthe wiser.

( b )

My grandmother can run twice faster than

you.( c )

I spent more money than it was sensibleyesterday.

( d )

There were more people at the meeting thanwe had expected them.

( e )

She was the first woman to climb thatmountain solo.

8 Questo

Which sequence completes the text below?

"I cannot understand why the Spring is so late_______ coming," said the Selfish Giant, as he sat_______ the window and looked ______________ this cold white garden; "I hope there willbe a change ______ the weather." (Adapted fromThe Selfish Giantby Oscar Wilde)

( a )

in at out in of( b ) in on at out in( c ) for by out on of( d )

in at out at in( e )

for by at out in

9 Questo

Complete the sentences with too many, too muchorenough. Then, choose the correct alternative.

1

- I've been to rather __________ parties recently.2- You're spending far ________ time on your

computer.3

- Stop. You're asking me _______ questions.4

- Help! I've got _________ luggage.5

Oh, sorry, I didn't call you. I didn't have

_________ time.(a) too many too much too many too much -

enough(b) too much enough too many too much

too much(c) enough enough too much - enough

too many(d) too many too much enough too much

enough(e) too much too many enough enough

enough

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10 Questo

Choose the alternative with the verbs that correctlycomplete the sentences below.

1 - If I were you, I _____ him the truth.2 - If I had been in your place, I _____ this.

3 - If I knew her name, I ____ you.4 - If I hadnt saved money, I _____ this sportscar now.

5 - If it rains next Sunday, I _____ home.

( a ) tell wouldn't say will tell - will buy will stay

( b ) told would say would tell - would buy would have stayed

( c ) would tell wouldn't have said should tell wouldnt buy will stay

( d ) will tell - would have said had told

buy would stay( e ) would have told wouldn't have said should tell am buying will stay

11 Questo

Which sentence is grammatically correct?

( a ) I think I would enjoy a city life.( b )

Youve made a very good progress.( c )

We are having a terrible weather.( d )

A child needs plenty of love.

( e )

What a nonsense!

12 Questo

Choose the alternative where the pronoun cancorrectly be omitted.

( a )

Do Exercise 1, which is very easy.( b )

Have you read the letter which I sent you?( c )

She lives in a house which was built by herfather.

( d )

The man who gave me the book was the

librarian.( e )

These walls are all that remain of the city.

13 Questo

Choose the alternative that correctly shows thecomparative form of the adjectives below.

far - good bad easy - old

( a ) further - best worst easier oldest( b ) farther - better worse easiest - older( c ) further - better worse easier elder

( d ) farther best worse easier oldest( e ) farthest better worst easiest eldest

14 Questo

Read an extract of a news report and decide whichverb correctly completes the sentences. Then,choose the correct alternative.

Drivers on a Chinese motorway in Sichuan had tostop suddenly because an ostrich ________ alongthe road. It ________ to belong to a Mr Liu, orMeishan, who ________ that the ostrich ________away when he ________ it.

( a )

ran was turning out was explaining ran fed

( b )

was running turned out explained was running was feeding

( c )

was running turned out explained ran was feeding

( d )

ran turned out was explaining was running was feeding

( e )

ran was turning out explained was running fed

15 Questo

Choose the alternative that correctly completes thesentences below.

1 - She ____ be married, she isn't old enough.2 - Listen, children, you ____ finish the essay now

if you don't want to.3 - The neighbors ______ be at home, I saw the

light on in their bedroom.4 - You ___ take a taxi. There's a good bus service.5 - Look at that sign. You _____ park here.

( a ) can- have to can't - ought to shouldn't( b ) can't should don't have to shouldn't

mustn't( c ) isn't allowed to ought to don't have to

should don't have to( d ) can't don't have to must don't have to

aren't allowed to( e ) must can't have to mustn't

don't have to

16 Questo

Which verb form can complete the sentencecorrectly?If we _______________ by lunchtime, we had

better hurry.

( a )

get there( b )

will get there( c )

would get there

( d )

are to get there( e )

could get there

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opinies a respeito. Umas acham que um dia d umestalo de Padre Vieira na cabea desses moleques e

passam a pendurar a roupa, tirar p de livro,desamarrar o sapato antes de tirar do p.

Pode ser. Deus permita! Mas que agonia,enquanto isso no acontece.

Dizer que peregrinei por antiqurios para

descobrir nobres jacarands, de boa estirpe, que orodeassem em todas as suas horas, que lheinfundissem o gosto das coisas belas. Qual!Pendurei a balada do If1em cima de todos essesdiscos de jazz, e sobre a vitrola, j nem sei por qu,esse belo retrato de Napoleo, em esmalte, vindodas margens do Sena! E ele est se importando? Oviolo est sem cordas, e em cima do meu retrato,radioso retrato da minha juventude, ele j ps oBilly Eckstine, a Sarah Vaughan, a Ava Gardner de

biquni e duas namoradas ora descartadas! E notira um, antes de colocar o outro! Vai empurrando

por cima e j a moldura estoura com essa variedadede predilees! So Sebastio, na sua peanhadourada, est de olhos erguidos para o alto e,felizmente, no v a desordem que anda c por

baixo.Vejo eu, olho em roda para saber por onde

comear. Custava ele despejar esses cinzeiros?Onde j se viu fumar na cama e fazer furos nosmeus lenis? E, em tempos de provas, hora deficar folheando livros de versos, at tarde da noite,desse jeito? O caderno de fsica est assim de

poesias e letras de fox e caricaturas de colegas, nosei tambm se de algum professor! E para que seiscaixas de fsforo em cima dessa vitrola? E onde jse viu misturar na mesma mesa esse nunca assazmanuseado Manuel Bandeira, e El son entero, de

Nicols Guilln, e os poemas de Mrio de Andrade,e os Pssaros Perdidos de Tagore, e FernandoPessoa, e esse pocket book policial? Quer lerGraham Greene, e fazer versos, e fumar feito umdesesperado, e no perder praia no Arpoador, nem

broto na vizinhana, nem filme na semana e passarnas provas. E em que mundo isso possvel?

Guardo os chinelos, que ficam sempreemborcados. J lhe disse que isso atraso de vida.E ele morre de rir. E ponho as cobertas em cima dacama. E abro as janelas, para sair esse cheiro defumo. E deixo s uma caixa de fsforos. Mas nofao mais nada, porque abri um caderno, de letramuito ruim, at a metade com os seus versos.

1 Poema clebre do escritor indiano Rudyard Kipling (1865-1936), Prmio Nobel de Literatura de 1907.

OBS.: O texto foi adaptado s regras do Novo Acordo

Ortogrfico.

Com base no texto, respondas questes 21 a 40.

21 Questo

Percebe-se na me uma irritao constante,manifestada ao longo do texto. Alm disso,

possvel identificar tambm uma ideia de

frustrao, que se evidencia na opo

( a ) Abro as venezianas na alegria do sol desta

manh e s no ponho a mo na cabeaporque, afinal das contas, o correr dos anosnos d uma certa filosofia.

( b ) Tambm uma manta escocesa, de suaves ls

macias,que a me da gente trouxe embaixodo brao da Inglaterra at aqui, para quenos aquea nas noites de inverno, no devia

ser largada no cho(...)( c )

Que no enfeite, mas tambm no precisam

ser empurrados desse jeito, l para o fundo,com esse monte de revistas de jazz em cima!

( d ) Umas acham que um dia d um estalo de

Padre Vieira na cabea desses moleques epassam a pendurar a roupa, tirar p delivro, desamarrar o sapato(...)

( e ) O caderno de fsica est assim de poesias e

letras de fox e caricaturas de colegas, nosei tambm se de algum professor!

22 Questo

Assinale a opo em que a autora assume umaposio associada a um pressgio infundado e vo.

( a ) So Sebastio, na sua peanha dourada, estde olhos erguidos para o alto e, felizmente,no v a desordem que anda c por baixo.

( b ) Quem sai para uma prova de matemtica

no h mesmo de ter deixado a cama feita,tanto mais quando(...)

( c )

(...) j nem sei por qu, esse belo retrato deNapoleo, em esmalte, vindo das margens doSena!

( d )

Dizer que peregrinei por antiqurios paradescobrir nobres jacarands, de boa estirpe,que o rodeassem em todas as suas horas(...)

( e ) Guardo os chinelos, que ficam sempre

emborcados. J lhe disse que isso atrasode vida.

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23 Questo

H uma passagem em que, apesar de toda acontrariedade, a me demonstra esperana demelhora nas atitudes do filho. Assinalea opo emque isso ocorre.

( a )

E ele est se importando? O violo est semcordas, e em cima do meu retrato, radiosoretrato da minha juventude(...)

( b ) Umas acham que um dia d um estalo de

Padre Vieira na cabea desses moleques epassam a pendurar a roupa(...)

( c ) E, em tempos de provas, hora de ficar

folheando livros de versos, at tarde danoite, desse jeito?

( d ) Onde j se viu fumar na cama e fazer furos

nos meus lenis?( e )

Quer ler Graham Greene, e fazer versos, e

fumar feito um desesperado, e no perderpraia no Arpoador (...)

24 Questo

A respeito do texto, INCORRETAa afirmao:

( a )

A narradora relata a desordem do quarto doseu filho adolescente.

( b )

O filho da narradora era apaixonado por jazze literatura.

( c )

O filho da narradora gostava de ler obras

barrocas.( d ) O filho da narradora era devoto de SoSebastio, protetor da Humanidade.

( e )

O filho da narradora no gostava queningum arrumasse o quarto dele.

25 Questo

Considerando o quadro que a me encontra aoentrar no quarto do filho, pode-se afirmar que aideia principal do texto apresentada na opo

( a )

O dia ensolarado era propcio para que a mearrumasse o quarto do rapaz.( b )

Me e filho param um momento paraconversar sobre o quarto desarrumado.

( c )

O rapaz gostava que a me arrumasse oquarto dele quando tinha tempo para isso.

( d )

A me encontra o quarto de seu filhodesarrumado com alguma frequncia.

( e )

normal que mes generosas como aquelaarrumem o quarto de seus filhos.

26 Questo

Uma situao de crase facultativa aparece naopo

( a )

(...) que devemos encaminhar ao destinoconveniente as roupas da vspera.

( b )

(...) rubro de vergonha de ter sido largadono cho junto a este cinzeiro transbordante es meias azuis de nilon.

( c ) E no gosto que mexa, hein, seno depois

no acho as minhas coisas!( d )

(...) para voc, sozinho, que provido decabides, que no tm outro destino senoabrigar as suas calas?

( e ) Mas no fao mais nada, porque abri umcaderno, de letra muito ruim, at a metadecom os seus versos.

27 QuestoNo que diz respeito ao mecanismo de coesoutilizado, a palavra retomada NO est indicadacorretamente na opo

( a ) H trs geraes que os antepassados dessemenino no fazem outra coisa senoescrever livros, e ele os trata assim. livros.

( b ) Umas acham que um dia d um estalo de

Padre Vieira na cabea desses moleques(...) amigas.

( c )

Como que gente que gosta de ler podedeixar os prprios livros numa bagunadessas? ordem.

( d )

(...) no v a desordem que anda c porbaixo. o quarto do filho.

( e ) J lhe disse que isso atraso de vida.

deixar os chinelos emborcados.

28 Questo

Assinale a opo em que a expresso sublinhadaNO cumpre a funo de sujeito.

( a )

(...) porque, afinal das contas, o correr dosanos nos d uma certa filosofia.

( b )

(...) como prova este Poesia at agora,rubro de vergonha de ter sido largado(...)

( c ) Como que gente que gosta de ler pode

deixar os prprios livros numa bagunadessas?

( d ) Umas acham que um dia d um estalo dePadre Vieira na cabea desses moleques(...)

( e ) E onde j se viu misturar na mesma mesa

esse nunca assaz manuseado Manuel

Bandeira(...)

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29 Questo

Analiseas passagens abaixo e assinalea opo emque se ERROUo nmero de oraes indicado aolado.


manh e s no ponho a mo na cabeaporque, afinal das contas, o correr dos anosnos d uma certa filosofia. trs oraes.

( b ) Quem sai para uma prova de matemtica

no h mesmo de ter deixado a cama feita,tanto mais quando ficou lendo Carlos

Drummond de Andrade at s tantas (...) quatro oraes.

( c ) E quem que est ligando para tudo isso?

uma orao.( d )

E pensar que esse menino um dia casa e vailevar essas noes de arrumao para a

infeliz da esposa (...) trs oraes.( e ) So Sebastio, na sua peanha dourada, est

de olhos erguidos para o alto e, felizmente,no v a desordem que anda c por baixo.trs oraes.

30 Questo

(...) como prova este Poesia at agora, rubro devergonha de ter sido largado no cho junto a estecinzeiro transbordante e s meias azuis de nilon.

No fragmento sublinhado, temos uma figura de

linguagem denominada( a )

metfora.( b )

catacrese.( c )

silepse de pessoa.( d )

eufemismo.( e )

prosopopeia.

31 Questo

A despeito do estilo da escritora, que prima pelanorma culta literria, observa-se, dado o tipo degnero literrio, uma aproximao a certas marcasda lngua oral. Um desses exemplos da modalidadefalada NOse encontra na opo

( a ) Livro pra ler! No para enfeitarestante!

( b ) Quer ler Graham Greene, e fazer versos, e

fumar feito um desesperado, e no perderpraia no Arpoador, nem broto navizinhana,nem filme na semana(...)

( c ) Essa rapaziada parece que mesmo toda

assim.( d ) Coitado do Pablo Neruda, olha onde ele foi

parar!( e ) E ponho as cobertas em cima da cama.

32 Questo

Assinale a opo em que, quanto sintaxe decolocao dos pronomes tonos, INDIFERENTE a sua posio no perodo.

( a )

(...) afinal das contas, o correr dos anos nos

d uma certa filosofia.( b ) J lhe disse que isso atraso de vida.

( c ) Qual, ele no se convence.

( d ) E ele est se importando?

( e )

(...) da Inglaterra at aqui, para que nosaquea nas noites de inverno (...)

33 Questo

Assinale a opo em que se analisouERRONEAMENTE a classe gramatical da

palavra sublinhada.

( a )

(...) e s no ponho a mo na cabea porque,afinal das contas, o correr dos anos nos duma certa filosofia. substantivo.

( b )

(...) quando ficou lendo Carlos Drummondde Andrade at s tantas, como prova estePoesia at agora (...) conjunosubordinativa conformativa.

( c )

(...) o correr dos anos nos d uma certafilosofia. pronome indefinido.

( d ) Umas acham que um dia d um estalo de

Padre Vieira na cabea desses moleques(...)

artigo indefinido.( e ) Dizer que peregrinei por antiqurios para

descobrir nobres jacarands, de boa estirpe(...) adjetivo.

34 Questo

Assinale a opo em que a acentuao da palavrasublinhada se justifica por uma regraDIFERENTEdas demais.


manh e s no ponho a mo na cabea(...)( b )

(...) porque, afinal das contas, o correr dosanos nos d uma certa filosofia.

( c ) Essa rapaziada parece que mesmo toda

assim.( d )

(...) provido de cabides, que no tm outrodestino seno abrigar as suas calas?

( e )

(...) ele j ps o Billy Eckstine, a SarahVaughan, a Ava Gardner de biquni e duasnamoradas ora descartadas!

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35 Questo

Considerando a predicao das formas verbaissublinhadas que se seguem, aquela que seDISTINGUE das demais est na opo

( a )

(...) da Inglaterra at aqui, para que nos

aquea nas noites de inverno, no devia serlargada no cho(...)( b )

Guardo os chinelos, que ficam sempreemborcados.

( c ) Abro as venezianas na alegria do sol desta

manh(...)( d )

(...) tenho trocado confidncias com amigas eh vrias opinies a respeito.

( e ) Vejo eu, olho em roda para saber por ondecomear.

36 Questo

No que respeita sintaxe de concordncia, o verboser, em alguns casos, concorda com o predicativo.Um exemplo desses casos, encontra-se na opo

( a ) Essa rapaziada parece que mesmo toda

assim.( b )

(...) somos ns mesmos, brancos, pretos ouamarelos, intelectuais ou estudantes em

provas, que devemos encaminhar ao destinoconveniente as roupas da vspera.

( c ) mocidade inquieta, s mesmo o que est

em ordem dentro deste quarto so os montesde discos.( d ) E quem que est ligando para tudo isso?( e ) J lhe disse que isso atraso de vida. E ele

morre de rir.

37 Questo

E onde j se viu misturar na mesma mesa essenunca assaz manuseado Manuel Bandeira (...) A

palavra sublinhada no trecho pode ser substitudasem prejuzo do sentido por

( a )

suficientemente.( b )

comumente.( c )

simplesmente.( d )

corretamente.( e )

repentinamente.

38 Questo

Dizer que peregrinei por antiqurios paradescobrir nobres jacarands, de boa estirpe, que orodeassem em todas as suas horas, que lheinfundissem o gosto das coisas belas. Qual!

Pendurei a balada do Ifem cima de todos esses

discos de jazz, e sobre a vitrola, j nem sei por qu,esse belo retrato de Napoleo, em esmalte, vindodas margens do Sena!

No tocante tipologia textual, pode-se considerarque o fragmento acima

( a )

predominantemente dissertativo.( b )

mescla narrao, descrio e dissertao.( c )

possui elementos descritivos e narrativos.( d ) narrativo com elementos dissertativos.( e ) traz uma descrio e uma dissertao.

39 Questo

Assinale a opo em queNO aparece uma oraoadjetiva.

( a ) E dizer que desde que esse menino nasceu

tento provar-lhe que j no estamos(...)( b ) Tambm uma manta escocesa, de suaves ls

macias, que a me da gente trouxe embaixodo brao(...)

( c ) Como que gente que gosta de ler pode

deixar os prprios livros numa bagunadessas?

( d )

(...) custava voc pendurar essas calasnesse guarda-roupa que para voc,

sozinho, que provido de cabides(...)( e )

Guardo os chinelos, que ficam sempreemborcados.

40 Questo

Assinale a opo em que apareceno perodo umalocuo expletiva.

( a )

Essa rapaziada parece que mesmo todaassim.

( b ) Tambm uma manta escocesa, de suaves ls

macias, que a me da gente trouxe(...)( c )

Como que gente que gosta de ler podedeixar os prprios livros(...)

( d ) E em que mundo isso possvel?

( e ) J lhe disse que isso atraso de vida. E ele

morre de rir.

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Resolues elaboradas pelo Prof. Renato Madeira para madematica.blogspot.com.

madematica.blogspot.comPgina 1 de 22

PROVA DE MATEMTICA EFOMM 2014-2015 (BRANCA)DATA 17/08/2014 (ENUNCIADOS)

1) O conjunto de todos os nmeros reais q 1 ,

para os quais 1a , 2a e 3a formam, nessaordem, uma progresso geomtrica de razo q, com primeiro termo 2 e representam asmedidas dos lados de um tringulo,

a)1 5

1,2

.

b)1 5

1,2

.

c) 1 51,5

.

d)1 5

1,4

.

e) 1,1 5 .

2) Sabendo-se quex

x

x 1a lim

x 1

, pode-se

afirmar que o ngulo , em radianos, tal quetg ln a 1 , pode ser

a)4

b)2

c)3

4

d)4

e)2

3) Considere o nmero complexo 1z 1 , tal

que 1z seja soluo da equao6z 1 , com

menor argumento positivo. A soluo 2z da

mesma equao, cujo argumento o triplo doargumento de 1z , igual a

a)1 3

i2 2

b)

1 3

i2 2 c) 1

d)1 3

i2 2

e)1 3

i2 2

4) Considerando os pontos A 1,1 , B 3,4 ,

C 1,5 , D 3,2 e P como a interseo dos

segmentos AB e CD , a expresso 3a 6b ,onde a a rea do tringulo APC e b area do tringulo BPD, igual aa) 24

b) 20 c) 10 d) 16 e) 12

5) Uma turma de alunos do 1 ano da

EFOMM tem aulas s segundas, quartas esextas, de 8h40 s 10h20 e de 10h30 s 12h .As matrias so Arquitetura Naval, Ingls eClculo, cada uma com duas aulas semanais,em dias diferentes. De quantos modos podeser feito o horrio dessa turma?a) 9

b) 18 c) 36 d) 48 e) 54

6) Sejam as funes f : e g : .Sabendo que f bijetora e g sobrejetora,considere as sentenas a seguir:I - g f injetora;

II - f g bijetora;

III - g f sobrejetora.Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) acada sentena, obtm-sea) VVV

b) VVFc) FVF

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d) FFVe) VFV

7) Sabendo-se que1

3e 2 3 12 3 4 5 6

det a1 2 3 4 5

0 1 3 5 12

3 1 2 0 4

, calcule, em

funo de a ,

1

32e 2 8 24 2

1 2 3 4 5det

2 3 4 5 6

0 1 3 5 12

3 0 5 5 16

.

a) 2a b) 2a c) a d) a e) 3a

8) Deseja-se construir uma janela que,

possuindo a forma de um retngulo sob umsemicrculo, conforme figura abaixo, permitao mximo de passagem de luz possvel.Sabe-se que: o vidro do retngulo sertransparente; o vidro do semicrculo sercolorido, transmitindo, por unidade de rea,apenas metade da luz incidente em relao aovidro transparente; o permetro total da janela fixo p .

Nessas condies, determine as medidas daparte retangular da janela, em funo do

permetro p .Obs.: Ignore a espessura do caixilho.

a)4

p3 8

e

4p

2 3 8

b)2

p3 8

e

4p

4 3 8

c) 8 p3 8 e

4 p3 8

d)6

p3 8

e

3 4p

4 3 8

e)4

p3 8

e8

p3 8

9) Um juiz de futebol trapalho tem no bolsoum carto amarelo, um carto vermelho e umcarto com uma face amarela e uma outro face

vermelha. Depois de uma jogada violenta, ojuiz mostra um carto, retirado do bolso aoacaso, para um atleta. Se a face que o jogadorv amarela, a probabilidade de a face voltada

para o juiz ser vermelha ser

a)1

6.

b)1

3.

c)2

3

.

d)1

2.

e)3

2.

10) Assinale a alternativa que apresentaequaes paramtricas da reta r, sabendo-seque o ponto A , cujas coordenadas so 2, 3,4 , pertence a re que r ortogonal s

retas 1x 2 t

r : y t

z 3

e 2y x 1

r :z 3

.

a)x 2 y 3

r : 4 z6 6

b)

x 2 6t

r : y 3 5t

z 4

c)

y x 5

r : z 6 x

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d)

x 2 6t

r : y 3 3t

z 4

e)

x 2 6t

r : y 3 6t

z 4 t

11) Assinale a alternativa que apresenta opolinmio P de grau mnimo, comcoeficientes reais, de modo que P i 2 e

P 1 i 0 .

a) 3 21

2x 3x 2x 25

b) 3 22 2x 3x 2x 25

c) 3 22

2x 3x 2x 25

d) 3 21

2x 3x 2x 25

e) 3 22

x x 2x 33

12) Dada uma funo F: , sabe-se que:

i) F' x sen 3x cos 5x , onde F' x aderivada da funo F , em relao varivelindependente x ;

ii) F 0 0 .

O valor de F16

a)1 2 2 3

4 2 4

b)

1 2 2 3

4 2 4

c)1 2 2 3

4 2 4

d)1 2 2 3

4 2 4

e)1 2 2 3

4 2 4

13) Os nmeros reais positivos 1 2 na , a , ,a formam, nessa ordem, uma progresso

geomtrica de razo q . Nesse caso, corretoafirmar que a sequncia

1 2 nloga ,loga , ,loga forma

a) uma progresso geomtrica crescente, seq 1 .

b) uma progresso aritmtica crescente, seq 1 .c) uma progresso geomtrica decrescente, se0 q 1 .d) uma progresso aritmtica crescente, se0 q 1 .e) uma progresso aritmtica crescente, desdeque q 0 .

14) Um tanque em forma de cone circular dealtura h encontra-se com vrtice para baixo ecom eixo na vertical. Esse tanque, quandocompletamente cheio, comporta 6000 litrosde gua. O volume de gua, quando o nvel

est a1

4da altura, igual a

a) 1500 litros.b) 150litros.c) 93,75 litros.

d) 30 litros.e) 125litros.

15) Um astronauta, em sua nave espacial,consegue observar em certo momento

exatamente1

6 da superfcie de um planeta.

Determine a que distncia ele est dasuperfcie desse planeta. Considere o raio do

planeta igual a 12800 km .

a) 1300 km

b) 1500 km c) 1600 km

d) 3200 km

e) 6400 km

16) O valor da integral2x

xe dx

a)2

x1 e c4

b)

2xx

e c2

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c)2x1 e c

2

d) x1

e c2

e) x1

e c4

17) O valor da expresso

1

36

4

3

2710

64

8

a)25

3

b)

3

5

c)6

25

d)6

5

e)3

25

18) Sabe-se que uma partcula move-se

segundo a equao 3 21 1

S t t t t 23 2 ,onde t o tempo em segundos e S a

posio em metros. Pode-se afirmar que aacelerao da partcula, quando t 2 s ,

a) 23 m s

b) 25 m s

c) 27 m s

d) 28 m s

e) 210m s

19) Seja ij 3 3A a uma matriz quadrada deordem 3, onde cada termo dado pela lei

ij

i j, se i j par a

i j, se i j mpar

. Pode-se afirmar

que o valor de det A a) 0

b) 12

c) 12 d) 4

e) 4

20) Seja C uma circunferncia de raio 2 centrada na origem do plano xy . Um ponto P

do 1 quadrante fixado sobre C determina um

segmento OP , onde O a origem, que forma

um ngulo de4

radianos com o eixo das

abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangenteao grfico de C passando por P dada pora) x y 2 0

b) 2x y 1 0

c) 2x y 2 0

d) x y 2 2 0

e) x y 2 2 0

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PROVA DE MATEMTICA EFOMM 2014-2015 (BRANCA)DATA 17/08/2014 (RESPOSTAS E RESOLUO)

RESPOSTAS E QUADRO RESUMO DOS ASSUNTOS ABORDADOS

QUESTO RESPOSTA ASSUNTO1 b Progresso geomtrica e tringulos.2 d Limites e equao trigonomtrica3 c Nmeros complexos4 e Geometria Analticacoordenadas no plano5 d Anlise combinatria6 d Funes7 b Determinantes

8 a Geometria plana e funo quadrtica9 b Probabilidade10 e Geometria analtica no espao11 c (*) Polinmios12 c Integral13 b Progresses14 c (*) Geometria Espacial15 e Geometria Espacial16 c Integral17 e Potncias e razes18 b Derivada19 a Matrizes e determinantes20 d Geometria analtica - reta

(*) Enunciado adaptado, pois a questo proposta originalmente foi anulada.

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RESOLUO

1) O conjunto de todos os nmeros reais q 1 , para os quais 1a , 2a e 3a formam, nessa ordem, uma

progresso geomtrica de razo q , com primeiro termo 2 e representam as medidas dos lados de um

tringulo,

a)1 5

1,2

.

b)1 5

1,2

.

c)1 5

1,5

.

d) 1 51,4

.

e) 1,1 5 .

RESPOSTA: b

RESOLUO:

Os termos da progresso geomtrica so 1a 2 , 2a 2q e2

3a 2q .

Como q 1 , a progresso geomtrica crescente.

Os termos da P.G. representam as medidas dos lados de um tringulo, ento devem satisfazer adesigualdade triangular. Assim, devemos ter:

2 23 1 2

1 5 1 5a a a 2q 2 2q q q 1 0 q

2 2

.

Fazendo a interseo da desigualdade acima com a condio q 1 estabelecida no enunciado,

obtemos1 5

1,2

.

2) Sabendo-se quex

x

x 1a limx 1

, pode-se afirmar que o ngulo , em radianos, tal que

tg ln a 1 , pode ser

a)4

b)2

c)3

4

d) 4

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e)2

RESPOSTA: d

RESOLUO: (O enunciado dessa questo foi alterado, pois a mesma estava incorreta da formacomo foi proposta.)1 SOLUO:

x

x

2x 2xlim

x 1 x 1x 1 x 1x2 2

x x x

2lim

x 1 11

2 x 2

x

x 1 2 2a lim lim 1 lim 1

x 1 x 1 x 1

2lim 1 e

x 1

2tg ln a 1 ln e 1 2 1 1 k , k 4

Para k 0 , temos4

.

2 SOLUO DO LIMITE:

x x 1 1 x 1 1

x x x

2x 1

x 1 1 12

x x x x

x

x 1 2 2 2a lim lim 1 lim 1 1

x 1 x 1 x 1 x 1

2 2 2 2lim 1 lim 1 lim 1 lim 1

x 1 x 1 x 1 x 1

2lim 1

x 1

2x 1

12 2 2

x

2lim 1 e 1 e

x 1

3 SOLUO DO LIMITE:

x x *

x x x x

22

2 2 2x x x x

2

2

x 1ln

x 1 x 1 x 1 x 1ln a ln lim lim ln lim x ln lim

1x 1 x 1 x 1

x

x 1 1 x 1 x 1 1 2

x 1 2x 2x 1 x 1 x 1lim lim lim lim 2

1x x x 1 1x

ln a 2 a e

(*) Aplicou-se o teorema de LHpital na indeterminao0

0.

4 SOLUO DO LIMITE:

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2xx 1 x 1x

2

x x

2xx 1 x 1x 1

2 2

x x

x 1

2

x x

x 1 2a lim lim 1

x 1 x 1

2 2x 2ln a lim ln 1 lim ln 1x 1 x 1 x 1

2x 2lim ln lim 1 2 ln

x 1 x 1

2

e 2

ln a 2 a e

5 SOLUO DO LIMITE:

xx

x

xx x x

x

x 2

1 1x

x

1x 11

x 1 xxa lim lim lim

x 1x 1 11x x

1lim 1

exe

e1

lim 1x

3) Considere o nmero complexo 1z 1 , tal que 1z seja soluo da equao6z 1 , com menor

argumento positivo. A soluo 2z da mesma equao, cujo argumento o triplo do argumento de 1z ,

igual a

a)1 3

i2 2

b)1 3

i2 2

c) 1

d)1 3

i2 2

e)1 3

i2 2

RESPOSTA: c

RESOLUO:Pela segunda frmula de De Moivre, temos:

6 6 0 2k k z 1 1 cis 0 z 1 cis 1 cis , k 0,1, 2, ,56 3

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Assim, as solues da equao so: 1 cis 0 1 ,1 3

1 cis i3 2 2

,

2 1 31 cis i

3 2 2

,

31 cis 1

3

,

4 1 31 cis i

3 2 2

e

5 1 31 cis i

3 2 2

.

Como 1z 1 a soluo de menor argumento positivo, ento 11 3z 1cis i

3 2 2 .

Como 2z soluo dessa mesma equao e possui argumento igual do triplo do argumento de 1z ,

ento o argumento de 2z 33

e 2z 1 cis 1 .

4) Considerando os pontos A 1,1 , B 3,4 , C 1,5 , D 3,2 e P como a interseo dos segmentos

AB e CD , a expresso 3a 6b , onde a a rea do tringulo APC e b a rea do tringulo BPD, igual aa) 24

b) 20 c) 10 d) 16 e) 12

RESPOSTA: e

RESOLUO:

A reta que passa por A 1,1 e B 3,4 tem equao dada por

y 1 4 1 3 3 1y 1 x 1 y xx 1 3 1 2 2 2

.

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A reta que passa por C 1,5 e D 3,2 tem equao dada por

y 5 5 2 3 3 13y 5 x 1 y xx 1 1 3 2 2 2

.

O ponto P a interseo das retas3 1

AB : y x

2 2

e3 13

CD : y x

2 2

. Assim, suas coordenadas

so3 1 3 13 7

x x 3x 7 x2 2 2 2 3

e3 7 1

y 32 3 2

. Portanto,7

P ,33

.

A rea do tringulo APC APC

1 1 11 1 16 8

a S 1 7 3 12 2 3 3

1 3 5

e a rea do tringulo BPD

BPD

1 1 11 1 4 2

b S 3 7 3 32 2 3 3

4 3 2

. Portanto,8 2

3a 6b 3 6 123 3

.

5) Uma turma de alunos do 1 ano da EFOMM tem aulas s segundas, quartas e sextas, de 8h40 s10h20 e de 10h30 s 12h . As matrias so Arquitetura Naval, Ingls e Clculo, cada uma com duasaulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horrio dessa turma?a) 9

b) 18 c) 36 d) 48 e) 54

RESPOSTA: d

RESOLUO:Inicialmente, vamos contar o nmero de maneiras de marcar as aulas de Arquitetura Naval. Temosque escolher 2 dentre os 3 dias e, em cada dia, temos 2 possibilidades de horrio. Assim, o nmero

de maneiras de marcar essas aulas 3

2 2 3 2 2 122

.

Vamos agora contar o nmero de maneiras de marcar as aulas de Ingls. Uma das aulas deve ocorrerem um dos 2 dias j ocupados pela aula de Arquitetura Naval e a outra em um dos 2 horrios no dia

que est livre. Assim, o nmero de maneiras de marcar essas aulas 2 2 4 .As aulas de Clculo ocorrero necessariamente nos dois horrios restantes, ou seja, h uma nicamaneira de marc-las.Pelo princpio multiplicativo, o nmero de modos que pode ser feito o horrio 12 4 1 48 .

6) Sejam as funes f : e g : . Sabendo que f bijetora e g sobrejetora, considereas sentenas a seguir:I - g f injetora;

II - f g bijetora;

III - g f sobrejetora.Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentena, obtm-se

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a) VVVb) VVFc) FVFd) FFVe) VFV

RESPOSTA: d

RESOLUO:IFALSA

Contra-exemplo: Se f x x que uma funo bijetora, ento g f x g f x g x que no necessariamente injetora.IIFALSAComo no foi afirmado que g injetora, ento podemos supor que existam 1 2x , x , com 1 2x x

, tais que 1 2g x g x . Aplicando a funo f nos dois lados dessa igualdade, temos

1 2 1 2f g x f g x f g x f g x , com 1 2x x , o que implica que a funo f g no injetora e, consequentemente, no bijetora.III VERDADEIRADevemos provar que y , existe x tal que g f x y . Como g sobrejetora, ento

y , existe z tal que g z y . Como f bijetora, ento existe 1f a funo inversa de f .

Assim, basta tomar 1f x z x f z . Dessa forma, temos y , existe z tal que

g z y e 1x f z tais que 1g f x g f x g f f z g z y . Portanto, g f sobrejetora.

7) Sabendo-se que

1

3e 2 3 1

2 3 4 5 6det a

1 2 3 4 5

0 1 3 5 12

3 1 2 0 4

, calcule, em funo de a ,

1

3

2e 2 8 24 21 2 3 4 5

det2 3 4 5 6

0 1 3 5 12

3 0 5 5 16

.

a) 2a b) 2a c) a d) a e) 3a

RESPOSTA: b

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RESOLUO:

1 1 1

3 3 3

1

1

3

2

2e 2 8 24 2 2e 2 2 2 2 3 2 1 e 2 3 1

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

det det 2 det2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

0 1 3 5 12 0 1 3 5 12 0 1 3 5 12

3 0 5 5 16 3 0 5 5 16 3 0 5 5 16

e 2 3 1

2 3 4 5 62 det

1 2 3

1

3

3

e 2 3 1

2 3 4 5 62 det 2a

4 5 1 2 3 4 5

0 1 3 5 12 0 1 3 5 12

3 0 5 5 16 3 1 2 0 4

1 Colocamos o 2 em evidncia na primeira linha do determinante, o que implica que odeterminante fica multiplicado por 2 . 2 Invertemos a segunda linha com a terceira, o que implica o que determinante fica multiplicado

por 1 . 3 Substitumos a quinta linha pela diferena entre a quinta e a quarta linha, o que no altera odeterminante (teorema de Jacobi).

8) Deseja-se construir uma janela que, possuindo a forma de um retngulo sob um semicrculo,

conforme figura abaixo, permita o mximo de passagem de luz possvel.Sabe-se que: o vidro do retngulo ser transparente; o vidro do semicrculo ser colorido,transmitindo, por unidade de rea, apenas metade da luz incidente em relao ao vidro transparente;o permetro total da janela fixo p .

Nessas condies, determine as medidas da parte retangular da janela, em funo do permetro p .Obs.: Ignore a espessura do caixilho.

a)4

p3 8

e

4p

2 3 8

b)2

p3 8

e

4p

4 3 8

c) 8 p3 8

e 4 p3 8

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d)6

p3 8

e

3 4p

4 3 8

e)4

p3 8

e8

p3 8

RESPOSTA: a

RESOLUO:Seja 2ra base do retngulo, ento a sua altura ser dada por:

p r p 2p 2r 2h r h r r

2 2 2 2

.

Seja a incidncia de luz igual k por unidade de rea, ento a luz transmitida pelo retngulo

p 2

k 2r r k r p r 22 2

e a luz transmitida pelo semicrculo

2 21 r r

k k2 2 4

.Assim, a passagem de luz total 2 2

3 8 32 r pr k r pr k

4 4

que uma funo

do 2 grau em re assume seu valor mximo quandop 2p

r8 3 8 3

24

.

Portanto, as medidas do retngulo so:4p

2r8 3

e

p 2 2p 1 2 4h p p

2 2 3 8 2 3 8 2 3 8

.

Note que o valor de rfoi obtido utilizando que uma funo quadrtica da forma

2

y ax bx c possui um vrtice de coordenadas V

bx

2a e Vy

4a

, onde 2b 4ac , e que esse vrtice um

ponto de mximo, se a 0 , ou um ponto de mnimo, se a 0 .

9) Um juiz de futebol trapalho tem no bolso um carto amarelo, um carto vermelho e um cartocom uma face amarela e uma outro face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra umcarto, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador v amarela, a

probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha ser

a)1

6 .

b)1

3.

c)2

3.

d)1

2.

e)3

2.

RESPOSTA: b

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RESOLUO:

Considere os cartes 1 2A , A , 1 2V , V e 3 3A , V identificados pela cor de suas faces.Vamos analisar o experimento no qual o juiz retira o carto e mostra uma das faces para o jogadoraleatoriamente. Se a face que o jogador v amarela, ou seja,

1A ,

2A ou

3A , ento esse o nosso

espao amostral. Assim, n 3 .Para que a face voltada para o juiz seja vermelha, o jogador deve estar vendo a face 3A . Assim, h

um nico caso favorvel e n A 1 .

Logo, a probabilidade pedida

n A 1

P An 3

.

Esse problema pode ser feito tambm com auxlio do diagrama de rvore a seguir, onde foi adotada amesma nomenclatura para os cartes e suas faces.

Se a face que o jogador v amarela, ento ele v uma das trs faces marcadas por retngulos nodiagrama. Para que a face voltada para o juiz ser vermelha, ento o jogador deve estar vendo a face

3A . Portanto, a probabilidade pedida

3

1 2 3

P A 1 6 1P

P A P A P A 1 6 1 6 1 6 3

.

10) Assinale a alternativa que apresenta equaes paramtricas da reta r, sabendo-se que o ponto A ,

cujas coordenadas so 2, 3,4 , pertence a r e que r ortogonal s retas 1

x 2 t

r : y t

z 3

e

2

y x 1r :

z 3

.

a)x 2 y 3

r : 4 z6 6

b)

x 2 6t

r : y 3 5tz 4

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c)y x 5

r :z 6 x

d)

x 2 6t

r : y 3 3t

z 4

e)

x 2 6t

r : y 3 6t

z 4 t

RESPOSTA: e

RESOLUO:

Sejam 1d , 2d e 0 0 0 0d x , y , z os vetores diretores das retas 1r , 2r e r, respectivamente.

1 1

x 2 t

r : y t d 1, 1, 0

z 3

2 2 2

x ty x 1

r : r : y 1 x d 1, 1, 0z 3

z 3

1 2 1 2d d r r

1 2 0 1 0 0 0r r r r d d 0 x y 0 d a, a, b ; a, b

x 2 at

2, 3, 4 r r : y 3 at

z 4 bt

Fazendo, a 6 e b 1 , temos a reta da alternativa e). Note que a reta da alternativa e) a mesmada alternativa b), mas em b) apresentada a equao simtrica da reta e em e) a equao paramtrica

pedida.

11) Assinale a alternativa que apresenta o polinmio P de grau mnimo, com coeficientes reais, de

modo que P i 2 e P 1 i 0 .a) 3 2

12x 3x 2x 2

5

b) 3 22

2x 3x 2x 25

c) 3 22

2x 3x 2x 25

d) 3 21

2x 3x 2x 25

e) 3 22

x x 2x 33

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RESPOSTA: c

RESOLUO: (As alternativas foram alteradas, pois no havia resposta correta)Inicialmente, lembremos que se um nmero complexo (no real) raiz de multiplicidade m de um

polinmio de coeficientes reais, ento o seu conjugado tambm raiz de multiplicidade m desse

polinmio.Se P x possui coeficientes reais e P 1 i 0 , ento P 1 i 0 .

Logo, P x tem um fator 2x 1 i x 1 i x 2x 2 e pode ser escrito como 2P x x 2x 2 q x .

2 2 2 1 2i 2P i i 2i 2 q i 2 1 2i q i 2 q i 1 2i1 2i 1 4 5

Para que P x tenha coeficientes reais e grau mnimo, q x deve possuir coeficientes reais e ser doprimeiro grau.Fazendo q x ax b , com a, b , temos:

2 4 4 2 2q i a i b i a b q x 2x 15 5 5 5 5

.

Portanto, 2 3 22 2

P x 2x 1 x 2x 2 2x 3x 2x 25 5

.

12) Dada uma funo F: , sabe-se que:i) F' x sen 3x cos 5x , onde F' x a derivada da funo F , em relao varivelindependente x ;

ii) F 0 0 .

O valor de F16

a)1 2 2 3

4 2 4

b)1 2 2 3

4 2 4

c)1 2 2 3

4 2 4

d)1 2 2 3

4 2 4

e)1 2 2 3

4 2 4

RESPOSTA: c

RESOLUO:

Aplicando a transformao de produto em soma, temos: 1

sen 3x cos 5x sen 8x sen 2x2

.

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Vamos recordar a integral cos kx

sen kx dx ck

.

1 cos 8x cos 2x

F x F' x dx c sen 8x sen 2x dx c c2 16 4

cos 8 0 cos 2 0 3F 0 c 0 c16 4 16

cos 8x cos 2x 3

F x16 4 16

cos 8 cos 2 coscos3 3 1 2 2 316 16 82

F16 16 4 16 16 4 16 4 2 4

2 2

21

2 2 2 22cos 2 cos 1 cos cos4 8 8 2 4 8 2

13) Os nmeros reais positivos 1 2 na ,a , , a formam, nessa ordem, uma progresso geomtrica de

razo q . Nesse caso, correto afirmar que a sequncia 1 2 nloga ,loga , ,loga forma

a) uma progresso geomtrica crescente, se q 1 .b) uma progresso aritmtica crescente, se q 1 .c) uma progresso geomtrica decrescente, se 0 q 1 .d) uma progresso aritmtica crescente, se 0 q 1 .e) uma progresso aritmtica crescente, desde que q 0 .

RESPOSTA: b

RESOLUO:

k 1 k 11 2 n k 1 k

k k

a aPG : a , a , , a q log log q log a log a log q

a a

Portanto, a sequncia 1 2 nloga ,loga , ,loga uma progresso aritmtica de razo r log q .

Se 0 q 1 , ento r log q 0 e a PA decrescente.Se q 1 , ento r log q 0 e a PA crescente.

14) Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vrtice para baixo e com eixona vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de gua. O volume de

gua, quando o nvel est a1

4da altura, igual a

a) 1500 litros.b) 150litros.c) 93,75 litros.

d) 30 litros.e) 125litros.

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RESPOSTA: c

RESOLUO: (As alternativas foram alteradas, pois no havia resposta correta)

O tanque cheio e o tanque com gua a1

4da altura so representados por dois cones semelhantes. A

relao entre seus volumes igual ao cubo da razo de semelhana. Assim, temos:31 4 1 4

1 4cheio

V Vh 4 1V 93, 75

V h 6000 64

.

15) Um astronauta, em sua nave espacial, consegue observar em certo momento exatamente1

6da

superfcie de um planeta. Determine a que distncia ele est da superfcie desse planeta. Considere oraio do planeta igual a 12800 km .

a) 1300 km

b) 1500 km c) 1600 km

d) 3200 km

e) 6400 km

RESPOSTA: e

RESOLUO:A figura abaixo representa a situao descrita no enunciado e o ponto A representa o astronauta.Observe que a superfcie da Terra foi considerada uma superfcie esfrica.

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A rea CS que o astronauta consegue observar a rea de uma calota esfrica em uma esfera de raio

r 12800 e altura h PM .

A superfcie da esfera 2eS 4 r , ento a rea que o astronauta observa 2

c e

1 4 rS S

6 6

.

A rea da calota esfrica de raio re altura h cS 2 rh .

Igualando as duas expresses para a rea da calota, temos:2

4 r r2 rh h

6 3

.

r 2rOM OP PM r

3 3

No tringulo retngulo 2AOT , temos:

2 22

2r 3r 3OT AO OM r AO AO 12800 192003 2 2

A distncia do astronauta superfcie da Terra d AP AO OP 19200 12800 6400 km .

16) O valor da integral2x

xe dx

a)2

x1 e c4

b)2

xx e c

2

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c)2x1 e c

2

d) x1

e c2

e) x1

e c4

RESPOSTA: c

RESOLUO:2x u 2xdx du

2 2x u u u xdu 1 1 1

xe dx e e du e c e c2 2 2 2

17) O valor da expresso

1

36

4

3

2710

64

8

a)25

3

b)3

5

c)

6

25

d)6

5

e)3

25

RESPOSTA: e

RESOLUO:

13 1

1 631 33 363 16 23 4 43 3

4 4 4 2 2 2 24333 3 3

3 10327 31010 103 2 3 2 364 4 4 4

4 252 10 2 2 528 2

18) Sabe-se que uma partcula move-se segundo a equao 3 21 1

S t t t t 23 2

, onde t o

tempo em segundos e S a posio em metros. Pode-se afirmar que a acelerao da partcula,

quando t 2 s , a) 23 m s

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b) 25 m s

c) 27 m s

d) 28 m s

e)

2

10m s

RESPOSTA: b

RESOLUO:

3 21 1S t t t t 23 2

2dSv t t t t 1dt

dva t t 2t 1dt

2t 2 s a 2 2 2 1 5 m s

19) Seja ij 3 3A a uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo dado pela lei

ij

i j, se i j par a

i j, se i j mpar

. Pode-se afirmar que o valor de det A

a) 0 b) 12

c) 12 d) 4 e) 4

RESPOSTA: a

RESOLUO:

11a 1 1 0

12a 1 2 1

13a 1 3 2

21a 2 1 1 22a 2 2 0

23a 2 3 1

31a 3 1 2

32a 3 2 1

33a 3 3 0

0 1 2

det A 1 0 1 2 2 0

2 1 0

20) Seja C uma circunferncia de raio 2 centrada na origem do plano xy . Um ponto P do 1quadrante fixado sobre C determina um segmento OP , onde O a origem, que forma um ngulo de

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radianos com o eixo das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao grfico de C passando

por P dada pora) x y 2 0

b) 2x y 1 0 c) 2x y 2 0

d) x y 2 2 0

e) x y 2 2 0

RESPOSTA: d

RESOLUO:

Seja t a reta tangente circunferncia em P e sejam A e B os pontos onde t corta o eixo dasabscissas e das ordenadas, respectivamente.

Como AOP rad 454

, ento AOB um tringulo retngulo issceles. Assim, temos:

OP 2

OA OB 2 22 2cos45 .

A equao segmentria de t dada porx y x y

1 1 x y 2 2 0OA OB 2 2 2 2

.

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