TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN

SUPERIOR

Ingeniería Bioquímica

ECUACIONES DIFERENCIALES

Unidad I: Práctica colaborativa I

(Problemas de mezclas)

Presentan

Docente: José Del Carmen Arechiga Maravillas

Villa de Álvarez, Col., 25 de Septiembre de 2015

La razón de cambio

Hernández Virgen María Fernanda

Leyva Álvarez Luis Miguel

Rincón Ballesteros Rigoberto

Salgado Leal Arturo

El cambio se matematiza mediante el cálculo, que se considera como la rama de

las matemáticas que realiza las operaciones necesarias para prever un resultado de

una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar

de unos datos previamente conocidos. La razón de cambio se define como un “cociente

incremental o de diferencias. El cociente es definido como el cambio o diferencia en el

eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, recociendo que el cambio se

establece hallando la diferencia entre una magnitud final con una inicial.

Usando la notación moderna puede escribirse como: ∆(y) / ∆(x) = y2 −y1 / x2

−x1. Es importante resaltar que en muchas ocasiones la razón de cambio está dotada

de un significado contextual, pues plantea relaciones significantes entre las magnitudes

que intervienen.

Derivada

Además del significado geométrico de la derivada como pendiente de la recta

tangente a la gráfica de la función en un punto, también es posible interpretar la

derivada como la razón de cambio de una función respecto de una alteración en el valor

de la variable independiente. Así dada la función y=f (a), el cociente

∆(y) / h --(∆(a)) =

Representa la razón de cambio. En otras palabras ∆(y) / ∆(a) es la respuesta en

“y” correspondiente a un cambio unitario en “a”. Así por ejemplo E ( t ) representa el

espacio recorrido en función del tiempo “t”, en un determinado movimiento, entonces

∆E / ∆t es la velocidad media en el recorrido ∆E que ha sido durante ∆t unidades de

tiempo. Si calculamos el límite anteriormente mostrado, es decir la derivada,

obtenemos la razón de cambio instantánea o simplemente la razón de cambio de “y”

respecto a “a” cuando a=a0. El valor del límite proporciona información de la magnitud

como de la dirección del cambio que experimenta f (a).

Diferencial

La derivada de una función y en un punto x0 es lo que varía esa función por cada

unidad que varía x en los entornos más pequeños de x0 . Por ejemplo, que la derivada

de una función en un punto es 2, significa que puede esperarse que en los entornos

más pequeños de ese punto el incremento de y sea aproximadamente el doble que el

incremento de x: Δy ≈ 2Δx . Pero la última expresión es solo aproximada. Por eso se

prefiere escribir dy = 2dx . En esta expresión dx es otra forma de designar Δx ; pero, en

general, dy no es igual a Δy (Fig. 1). No obstante, si la gráfica de la función es

suficientemente suave, dy puede servir como estimación de lo que puede valer Δy.

La utilidad de hallar dy en vez de Δy es que dy se puede calcular más fácilmente

que Δy, pues, para hallar dy , ni siquiera hace falta conocer la función y, sino solo su

derivada en el punto que se considere. Es decir, cualquiera que sea la función y, si se

conoce su derivada y′ en un punto, dy se obtiene del simple producto.

dy = y′dx

Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una función desconocida

(la variable dependiente), las variables de las que depende (variables independientes) y

sus derivadas respecto de estas variables independientes: En las ecuaciones

diferenciales pueden aparecer ciertos términos constantes, relacionados con el

problema, que reciben el nombre de parámetros.

BibliografíaAires, D. d. (01 de 06 de 2015). Departamento de química orgánica. Obtenido de

http://www.qo.fcen.uba.ar/: http://www.qo.fcen.uba.ar/quimor/wp-content/uploads/TeoricasAcidosNucleicos.pdf

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