ecuaciones diferenciales

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ECUACIONES DIFERENCIALES

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una presentacion acerca de los termonos de ecuaciones diferenciales.

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  • 1. Ecuaciones Diferenciales

2. Ecuaciones diferenciales
Una ecuacin diferencial (ED) es una ecuacin que relaciona de manera no trivial a una funcin desconocida y una o ms derivadas de esta funcin desconocida con respecto a una o ms variables independientes. Si la funcin desconocida depende de una sola variable la ecuacin diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de ms de una variable, se llama parcial.
3. Ecuaciones diferenciales
La frase de manera no trivial que hemos usado en la definicin anterior tiene como propsito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definicin, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quin sea la funcin desconocida.
Grafica de una ecuacin diferencial
4. orden
El orden de una ecuacin diferencial es igual al de la derivada de ms alto orden que aparece de manera no trivial en la ecuacin.
La frase de manera no trivial tiene el fin de evitar situaciones como la siguiente cuyo orden es uno y no tres, como podra pensarse.
5. grado
Existe si la funcin incgnita se puede expresar como un polinomio en los distintos rdenes, el grado de la ecuacin diferencial se considera el grado mayor en que aparece el orden mayor.
6. Clasificacin de grados de la ecuacion
Los grados de la ecuacin son:
Primer grado
Segundo grado
Tercer grado
N grado
7. Tipos de grado de la ecuacin
Las ecuaciones pueden ser de tipo lineales y no lineales:
Lineales: las variables dependientes y todas sus derivadas son de primer orden
No lineales: son las q no cumplen con las lineales
8. Soluciones de una ecuacin
La solucin es la principal respuesta de la ecuacin
Solucin general
Se llama solucin general de una ecuacin diferencial a toda relacin entre las variables, Libres de derivadas, que satisface dicha ecuacin diferencial.
Solucin particular
Se llama solucin particular de una ecuacin diferencial a aquella solucin que se obtiene A partir de la solucin general, dando valores a las constantes.
9. Interpretacin geomtrica
geomtricamente la derivada de una funcin f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la grfica de f en dicho punto.
10. Trayectorias ortogonales
Dos curvas1,2 se dice que son ortogonales en un punto, si y slo si sus tangentes 1, 2 son perpendiculares en el punto de interseccin. Excepto en el caso donde 1, 2 son paralelas a los ejes coordenados, esto significa que la pendiente de una recta tangente es la recproca negativa de la otra.
11. Campos direccionales
Si a cada punto del plano le asociamos un pequeo segmento de recta con pendiente F(x,y) se obtiene lo que se llama campo direccional, stos segmentos permiten visualizar en forma general las curvas solucin.
Campos direccionales
12. Referencias electrnicas
http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/EjmOrGr.html
www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf
garmireya.googlepages.com/gua3ecua.pdf
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html
13. Centro de enseanza tcnica
industrial.
Ricardo Emmanuel Ros Orozco
9310321
Saln b:207
Maestro: Cesar Octavio Padilla
11 de febrero del 2010