Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales

• Es una expresión que involucra a una función desconocida y sus derivadas.

Clasificación de las ecuaciones diferencialesClasificación de las ecuaciones diferenciales

• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias• Ecuaciones Diferenciales Parciales

Orden de una ecuación diferencialOrden de una ecuación diferencial

• El orden de la derivada máxima que aparece en la ecuación.

Solución de una ecuación diferencialSolución de una ecuación diferencial

• La solución de la ecuación diferencial en una función desconocida “y” y la variable independiente x definda en un intervalo y en una función Y que satisface la ecuación diferencial para todos los valores de x para el intervalo dado

Ecuaciones Diferenciales Exactas

Verifica que no se pueden separar las variables y determinar si es una ecuación exacta.

No son separables

No es exacta ya que las parciales son diferentes.

Sin embargo a veces es posible encontrar un factor (que llamamos integrante) el cual al multiplicarse por la ecuación diferencial la convierte en exacta para encontrar el factor integrante podemos usar la siguiente fórmula

Para encontrar el factor integrante

Sustituyendo

Ahora multiplicamos la ecuación diferencial original por el factor integrante y el resultado será una ecuación exacta.

Son exactas por lo que procedemos al siguiente paso .

Integrar

Determinar el valor de g(y)Para determinar este valor derivamos la función f encontrada con respecto a (y).

Este resultado se iguala con N

Por tanto la función buscada es

Simplificando

Obtenemos mínimo común múltiplo en este caso multiplicaremos por 12