ec3 racunski primeri 6 nov

Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo

Katedra za metalne konstrukcije Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija

Projektiranje jeklenih konstrukcij v skladu z evrokod standardi

RAČUNSKI PRIMERI

Darko Beg

s sodelavci: Peter Skuber,

Franci Sinur, Primož Može, Luka Pavlovčič, Blaž Čermelj, Primož Kozlevčar

Ljubljana, september 2007

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com

2

KAZALO

1 KOMPAKTNOST PREREZOV .................................................................................3

2 NOSILNOST PREREZOV.......................................................................................31

3 UKLONSKA NOSILNOST TLAČENIH PALIC .....................................................72

4 BOČNA ZVRNITEV UPOGIBNO OBREMENJENEGA NOSILCA.......................86

5 KONTROLA STABILNOSTI UPOGIBNO IN TLAČNO

OBREMENJENEGA KONTINUIRANEGA NOSILCA PREKO DVEH POLJ .......98

6 KONTROLA GLOBALNE STABILNOSTI - TRIETAŽNI OKVIR ...................... 114

7 VIJAČENI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE VEZI.................................................. 134

8 VIJAČENI PREDNAPETI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE VEZI ......................... 144

9 VIJAČENI MOMENTNI SPOJ PREČKE NA STEBER......................................... 148

10 VIJAČENI MOMENTNI SPOJ V POLJU NOSILCA ............................................ 152

11 VARJENI POLNONOSILNI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE PALICE ................. 159

12 VARJENI MOMENTNI SPOJ PREČKE NA STEBER.......................................... 163

13 TORZIJSKO OBREMENJENI VARJENI SPOJ .................................................... 168



3

1 KOMPAKTNOST PREREZOV

Za podane prereze je določen razred kompaktnosti pri različnih obremenitvah.

1.1 Vročevaljan profil HEA 200

Material: S 235

[ ]235 235 1

235yf Mpaε = = =

Geometrijske karakteristike prereza:

h = 190mm

b = 200mm

d = 134mm

tw = 6.5mm

tf = 10mm

r = 18mm

A = 53.8cm2

1.1.1 Čisti tlak NEd ≠ 0, My,Ed = 0, Mz,Ed = 0

• stojina, 1. razred kompaktnosti, ( SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3)

134 20.62 33 33 1 336.5w

d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü



4

• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3)

200 6.5 182 2 2 2 7.9 9 9 1 9

10

w

f

tb mm mmr mmct t mm

ε− − − −

= = = < = ⋅ = ü



5

Preglednica 1.1 (list 1 od 3): Največje razmerje širine proti debelini tlačenih delov prečnih prerezov

Notranji tlačeni deli

t

c

t

c c

t

ct

Os upogiba

c

t

tc tc t

c

Os upogiba

Razred kompaktnosti Upogib Tlak Upogib in tlak

Razpored napetost v

delih prereza (tlačne

pozitivne)

+

fy

-

fy

c

+

fy

-fy

c

+

fy

-fy

cαc

1 / 72c t ε≤ / 33c t ε≤

3960,5 : /13 1360,5 : /

pri c t

pri c t

εααε

αα

> ≤−

≤ ≤

2 / 83c t ε≤ ε≤ 38t/c

4560,5 : /13 141,50,5 : /

pri c t

pri c t

εαα

εα

α

> ≤−

≤ ≤

Razpored napetost v


pozitivne)

+

fy

-fy

cc/2

+

fy

c

+

fy

-ψ fy

c

3 / 124c t ε≤ / 42c t ε≤ *)

421: /0,67 0,33

1 : / 62 (1 ) ( )

pri c t

pri c t

εψψ

ψ ε ψ ψ

> − ≤+

≤ − ≤ − −

fy 235 275 355 420 460 yf/235=ε

ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71 *) ψ ≤ -1 pride v poštev, ko je tlačna napetost σ < fy ali natezna deformacija εy > fy/E



6

Preglednica 1.2 (list 2 od 3): Največje razmerje širine proti debelini tlačenih delov

prečnih prerezov

Previsni deli pasnic

t

c

t

c

t

c

tc

Vroče valjani prerezi Varjeni prerezi

Upogib in tlak Razred kompaktnosti Tlak Zunanji rob tlačen Zunanji rob v nategu

Razpored napetost v


pozitivne)

+

c

αc

+

c-

αc

+

c-

1 ε≤ 9t/c αε

≤9t/c

ααε

≤9t/c

2 ε≤ 10t/c α

ε≤

10t/c ααε

≤10t/c

Razpored napetost v


pozitivne)

+

c

+

c-

c

3 ε≤ 14t/c σε≤ k21t/c za kσ glej EN 1993-1-5

fy 235 275 355 420 460 yf/235=ε

ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71



7

1.1.2 Upogib okrog močne osi NEd = 0, My,Ed ≠ 0, Mz,Ed = 0

• stojina, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3)

134 20.62 72 72 1 726.5w

d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü

• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Zgornja pasnica je v tlaku

200 6.5 182 2 2 2 7.9 9 9 1 9

10

w

f

tb mm mmr mmct t mm

ε− − − −

= = = < = ⋅ = ü



8

1.1.3 Upogib in tlak NEd ≠ 0, My,Ed ≠ 0, Mz,Ed = 0 Obremenitev: NEd = 180 kN MEd Ø predpostavimo tako momentno obremenitev, da je skupaj z osno silo dosežena polnoplastična izkoriščenost prereza.

• stojina, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Za 1. in 2. razred kompaktnosti najprej določimo koeficient α , ki predstavlja delež stojine v tlaku. Diagram plastifikacije stojine v območju d razdelimo na del, ki odpade na osno silo in na preostali del zaradi momenta.

x Ø NEd … del, ki pripada osni sili

y Ø MEd … del, ki pripada momentu

Iz slike sledi, da velja:

EdEd w y

w y

NN x t f xt f

= ⋅ ⋅ → =⋅

in en. (1)

2d xy −

= en. (2)

Če en. (1) vstavimo v en. (2), dobimo:

12

Ed

w y

Ny dt f

= −

en. (3)

Koeficient deleža stojine v tlaku α je enak izrazu

1 yd d yd

α α⋅ = − → = − en. (4)



9

Enačbo (3) vstavimo v enačbo (4) in dobimo:

2

1 1 1801 1 0.94 0.52 2 13.4 0.65 23.5 /

Ed

w y

N kNdt f cm cm kN cm

α = + = + = > ⋅ ⋅

en. (5)

134 396 396 120.62 35.36.5 13 1 13 0.94 1w

d mmt mm

εα

⋅= = < = =

− ⋅ − ü

• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Zgornja pasnica je v tlaku.

200 6.5 182 2 2 2 7.9 9 9 1 9

10

w

f

tb mm mmr mmct t mm

ε− − − −

= = = < = ⋅ = ü

1.2 Pravokotni votli HOP profil 180/80/4

Material: S 235

[ ]235 235 1

235yf Mpaε = = =


h = 180mm

t = 4mm

b = 80mm

r = 8mm



10

1.2.1 Čisti tlak

NEd ≠ 0, My,Ed = 0, Mz,Ed = 0


2 2 180 2 8 2 4 156d h r t mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ = 156 39 42 42 1 42

4d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü


2 2 80 2 8 2 4 56c b r t mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ = 56 14 33 33 1 334

c mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü

1.2.2 Upogib okrog močne osi NEd = 0, My,Ed ≠ 0, Mz,Ed = 0

• Stojina, 1. razred kompaktnosti, ( SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) 156 39 72 72 1 72

4d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü



11

• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 2 od 3) Zgornja pasnica je v tlaku.

56 14 33 33 1 334

c mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü

1.2.3 Upogib in tlak NEd ≠ 0, My,Ed ≠ 0, Mz,Ed = 0 NEd = 250 kN My,Ed

• Stojina, 2. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Za 1. in 2. razred kompaktnosti koeficient α določimo po en. (5), definirani v točki 1.1.3

2

1 1 2501 1 0.93 0.52 2 2 15.6 0.4 23.5 /

Ed

y

N kNdtf cm cm kN cm

α = + = + = > ⋅ ⋅ ⋅

156 456 456 139 41.1

4 13 1 13 0.93 1d mmt mm

εα

⋅= = < = =

− ⋅ − ü

• pasnica (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Zgornja pasnica je v tlaku. 1. razred kompaktnosti.

56 14 33 33 1 334

c mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü



12

1.3 Pravokotni votli HOP profil 180/80/3,5, upogib in tlak

N ≠ 0, My ≠ 0, Mz = 0 Material: S 235

[ ]235 235 1

235yf Mpaε = = =


h = 180mm

t = 3.5mm

b = 80mm

r = 7mm

A = 19.39cm2 površina prereza

Wy,el = 78.5cm3 elastični odpornostni moment okoli močne osi

Obremenitev: NEd = 250kN MEd = 700 kNcm

• Stojina, 3. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3)

,1 2 3 2

,

250 700 23.2917.4 78.5

y EdEd

y el

MN kN kNcm kNA W cm cm cm

σ = + = + = … tlak



13

,2 2 3 2

,

250 700 5.4517.4 78.5

y EdEd

y el

MN kN kNcm kNA W cm cm cm

σ = − = − = … tlak

22

21

5.45 / 0.23 123.29 /

kN cmkN cm

σψ

σ= = = > −

159 42 42 145.4 56.33.5 0.67 0.33 0.67 0.33 0.23

d mmt mm

εψ

⋅= = < = =

+ + ⋅ ü

2 2 180 2 3.5 2 7 159d h t r mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ =

• Pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3)

2 2 80 2 7 2 3.5 59c b r t mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ =

59 16.9 33 33 1 333.5

c mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü

1.4 Okrogla cev, tlak in/ali upogib

3. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.4, list 3 od 3) Material: S 420

[ ]235 235 0.75

420yf Mpaε = = =

2 20.75 0.56ε = =


d = 273mm

t = 6.3mm



14

2273 43.3 90 90 0.56 50.46.3

d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü

1.5 Kotnik, čisti tlak

3. razred kompaktnosti, (EN 1993-1-1, Preglednica 5.4, list 3 od 3) Material: S 235

[ ]235 235 1

235yf Mpaε = = =


h = 90mm

b = 90mm

t = 8mm

90 11.25 15 15 1 158

h mmt mm

ε= = < = ⋅ = ü

ter

90 90 11.25 11.5 11.5 1 11.52 2 8

b h mm mmt mm

ε+ += = < = ⋅ =

⋅ ü

1.6 Varjeni I-prerez, dvoosni upogib z osno silo

N ≠ 0, My ≠ 0, Mz ≠ 0 Material: S 235

[ ]235 235 1

235yf Mpaε = = =



15


h = 360mm

tf = 7mm

tw = 5mm

b = 180 mm

a = 3mm

A = 42.5cm površina prereza

Iy = 9577.3cm4 vztrajnostni moment okoli močne osi

Iz = 680.8cm4 vztrajnostni moment okoli šibke osi

My,Ed= 5000 kNcm Mz,Ed = 600 kNcm NEd = 250 kN



16

• Stojina, 3. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3)

,11 1 2 4 2

250 5000 16.88 14.742.5 9577.3

y EdEd

y

MN kN kNcm kNz cmA I cm cm cm

σ = + = + ⋅ =

,22 1 2 4 2

250 5000 16.88 2.942.5 9577.3

y EdEd

y

MN kN kNcm kNz cmA I cm cm cm

σ = − = − ⋅ = −

2 2 2 360 2 7 2 3 2 337.5fd h t a mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ ⋅ =

1337.5 168.8

2 2d mmz mm= = =

2

222

11

2.9 / 0.2 114.7 /

kN cmkN cm

σψ

σ−

= = = − > −

337.5 42 42 167.5 69.5

5 0.67 0.33 0.67 0.33 0.2w

d mmt mm

εψ

⋅= = ≤ = =

+ − ⋅ ü

• pasnica, 3. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 2 od 3) .

, ,33 3 3 2 4 4 2

250 5000 60018 9 23.242.5 9577.3 680.8

y Ed z EdEd

y z

M MN kN kNcm kNcm kNz y cm cmA I I cm cm cm cm

σ = + + = + ⋅ + ⋅ =

3360 180

2 2h mmz mm= = =

3180 90

2 2b mmy mm= = =

, ,

44 4 4 2 4 4 2

250 5000 60018 0.67 15.942.5 9577.3 680.8

y Ed z EdEd

y z

M MN kN kNcm kNcm kNz y cm cmA I I cm cm cm cm

σ = + + = + ⋅ + ⋅ =

4 3 180z z mm= =

452 3 2 6.7

2 2wt mmy a mm mm= + = + ⋅ =



17

24 4

23 3

15.9 / 0.6823.2 /

kN cmkN cm

σψ

σ−

−

= = =

(SIST EN 1993-1-5, Preglednica 4.2)

2 21 3 0.57 0.21 0.07 0.57 0.21 0.68 0.07 0.68 0.46kσψ ψ ψ≥ > − ⇒ = − + = − ⋅ + ⋅ =

180 52 3 22 2 2 2

7

11.9 21 21 1 0.46 14.2

w

f f

tb mm mma mmct t mm

kσε

− − − − ⋅= =

= < = ⋅ ⋅ =

ü

1.7 Vitek varjeni I - prerez

Material: S 355

[ ]235 235 0.81

355yf Mpaε = = =


h = 2000mm

tf= 20mm

tw = 10mm

b1 = 600mm

b2 = 500mm

a = 5mm

zT = 952.4mm



18

Račun težišča nesimetričnega prereza zT:

( ) ( ) ( ) ( )1 2

2

2 600 500 20 2000 2 20 10

416f f wA b b t h t t mm mm mm mm

cm

= + + − = + ⋅ + − ⋅ ⋅

=

( )

2

2 1

2 2

3

( ) ( 2 )2 2 2

20 2000 20500 20 2000 2000 2 20 10 6002 2 2

39620

f fy f f w

t thS b t h h t t b

mm mmmm mm mm mm mm mm

cm

= ⋅ − + − ⋅ +

= ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

=

3

2

39620 95.24416

yT

S cmz cmA cm

= = =



2 2 2 2000 2 20 2 5 2 1945.9fd h t a mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ ⋅ =

1945.9 194.6 42 42 0.81 34.0

10w

d mmt mm

ε= = ≤ = ⋅ = û


11

2 2 600 10 2 5 2 287.92 2

wb t a mm mm mmc mm− − − − ⋅ ⋅= = =

22

2 2 500 10 2 5 2 237.92 2

wb t a mm mm mmc mm− − − − ⋅ ⋅= = =

1 287.9 14.4 14 14 0.81 11.4

20f

c mmt mm

ε= = ≤ = ⋅ = û

2 237.9 11.9 14 14 0.81 11.4

20f

c mmt mm

ε= = ≤ = ⋅ = û



19

Sodelujoča širina pasnice (SIST EN 1993-1-5:2003, Točka 4.4)

1

1

287.920 0.95 0.748

28.4 28.4 28.4 0.81 0.43f

p

cb mmtt mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

SIST EN 1993-1-5:2003, točka 4.4 (2)

1 2 2

0.188 0.95 0.188 0.840.95

p

p

λρλ

− −⇒ = = =

2

2

237.920 0.79 0.748

28.4 28.4 28.4 0.81 0.43f

p

cb mmtt mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

2 2 2

0.188 0.79 0.188 0.960.79

p

p

λρλ

− −⇒ = = =

1.0 0.43kσψ = ⇒ = (SIST EN 1993-1-5: Preglednica 4.2)

,1 1 0.84 287.9 241.8effb c mm mmρ= = ⋅ =

,2 2 0.96 237.9 228.4effb c mm mmρ= = ⋅ =

'1 ,12 2 2 2 241.8 10 2 5 2 507.7eff wb b t a mm mm mm mm= + + = ⋅ + + ⋅ ⋅ =

'2 ,22 2 2 2 228.4 10 2 5 2 480.9eff wb b t a mm mm mm mm= + + = ⋅ + + ⋅ ⋅ =



20

Sodelujoča višina stojine (SIST EN 1993-1-5:2003, Točka 4.4)

1945.910 4.2 0.673

28.4 28.4 28.4 0.81 4w

p

db mmtt mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

1.0 4.0kσψ = ⇒ =

2 2

0,055(3 ) 4.2 0.055 (3 1) 0, 2264.2

p

p

λ ψρλ

− + − ⋅ +⇒ = = =

0.226 1945.9 439.8effb d mm mmρ= ⋅ = ⋅ =

1 2 0.5 0.5 439.8 219.9e e effb b b mm mm= = = ⋅ =



21

1.7.2 Upogib okrog močne osi (N = 0, My ≠ 0, Mz = 0) Upoštevamo poenostavitev, ki jo dovoljuje standard SIST EN 1993-1-5, tč. 4.4 (3). Pri določevanju sodelujoče širine v pasnicah, razmerje napetosti ψ določimo ob upoštevanju polnega prereza. Sodelujočo širino v stojini lahko potem določimo na osnovi sodelujoče širine tlačene pasnice in polnega prereza stojine. My,Ed = 465000kNcm


2 2 2 2000 2 20 2 5 2 1945.9fd h t a mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ ⋅ =

1945.9 194.6 124 124 0.81 100.9

10w

c d mmt t mm

ε= = = ≤ = ⋅ = û


1 22 2

w

f f

tb act t

− −=

600 10 5 2

2 2 14.4 14 14 0.81 11.420f

mm mm mmct mm

ε− − ⋅

= = ≤ = ⋅ = û



22

• sodelujoča širina pasnice ( SIST EN 1993-1-5:2003, Preglednica 4.2)

Zgornja pasnica je v tlaku

1.0 0.43kσψ = ⇒ =

11

600 102 5 2 287.92 2 2 2

wtb mm mmc a mm mm= − − = − − ⋅ =

1 287.920 0.95

28.4 28.4 28.4 0.81 0.43f

p

cb mmtt mm

k kσ σ

λε ε

= = = =⋅ ⋅

SIST EN 1993-1-5:2003, tč. 4.4 (2), en (4.3)

2 2

0.188 0.95 0.188 0.840.95

p

p

λρλ

− −= = =

1 0.84 287.9 241.84effb c mm mmρ= = ⋅ =

• račun novih geometrijskih karakteristik '

1 2 2 2 2 241.84 10 2 5 2 507.7eff wb b t a mm mm mm mm= + + = ⋅ + + ⋅ ⋅ = Efektivna površina prereza

' '2 1

2

( ) ( 2 )

(500 507.8) 20 (2000 2 20) 10397.56

eff f f wA b b t h t t

mm mm mm mmcm

= + + − =

= + ⋅ + − ⋅ ⋅

=



23

( )

,

' '2 1

3

( ) ( 2 )2 2 2

20 2000 20500 20 2000 2000 2 20 10 507.8 202 2 2

39601.56

y eff

f ff f w f

t thS b t h h t t b t

mm mmmm mm mm mm mm mm mm

cm

= ⋅ − + − ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

=

,

' 3'

' 2

39601.56 99.61397.56

y eff

T

eff

S cmz cmA cm

= = =

' 976.0 952.4 23.6T Te z z mm mm mm= − = − =

,

3 3 ' 32 1' 2 2 ' 2

2 ,2 1 ,1

32 2

3 32 2

( 2 )( 2 )

12 12 12

10 (2000 2 20 ) 10 (2000 2 20 ) 23.612

500 20 500 20 1014.012

y eff

w f f fw f f T f T

t h t b t b tI t h t e b t z b t z

mm mm mm mm mm mm mm

mm mm mm mm mm

−= + − ⋅ + + ⋅ + + ⋅

⋅ − ⋅

= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅

+ + ⋅ ⋅

3 32 3

4

507.8 20 507.8 20 966.012

2607183,37

mm mm mm mm mm

cm

+

⋅+ + ⋅ ⋅ =

=

'

,1297.60 96.60

2 2T

fT

t cmz z cm cm= − = − =

',2

2200 97.60 101.402 2f

T T

t cmz h z cm cm cm= − − = − − =



24

• sodelujoča širina stojine (SIST EN 1993-1-5:2003, Preglednica 4.1)

1 ,122 96.60 0.5 2 94.89

2 2f

T

t cmz z a cm cm cm= − − = − − ⋅ =

2 ,122 101.4 0.5 2 99.69

2 2f

T

t cmz z a cm cm cm= − − = − − ⋅ =

, ,

, ,1 1' ' 4 2

465000 94.89 16.922607183.4

eff y y eff

y Ed y EdM M kNcm kNz cmW I cm cm

σ = = = ⋅ =

, ,

, ,2 2' ' 4 2

465000 99.69 17.782607183.4

eff y y eff


σ = = − = − ⋅ = −

2

22

1

17.78 / 1.0516.92 /

kN cmkN cm

σψ

σ= = − = −

2 21 3 5.98(1 ) 5.98 (1 1.01) 24.16kσψ ψ− > > − ⇒ = − = ⋅ + =

1945.910 1.72 0.673

28.4 28.4 28.4 0.81 24.16w

p

db mmtt mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅



25

Tabela 4.1: Notranji tlačeni element

Tabela 4.2: Previsni tlačeni element



26

SIST EN 1993-1-5:2003, točka 4.4 (2)

2 2

0.055(3 ) 1.72 0.055 (3 1.05) 0.55 1.01.72

p

p

λ ψρλ

− + − ⋅ −⇒ = = = ≤

( ) ( ) ( )/ 1 / 1 0.55 1945.9 / 1 1.05 522.1eff cb b b d mm mmρ ρ ψ ρ ψ= = − = − = ⋅ + =

1 0.4 0.4 522.1 208.8e effb b mm mm= = ⋅ =

2 0.6 0.6 522.1 313.3e effb b mm mm= = ⋅ =

1 1(1 ) 1945.9 (1 ) 996.71 1 1.05t cb d b d mm mm

ψ= − = − = ⋅ − =

− +

1.8 Vitek HOP U-profil

Material: S 275

[ ]235 235 0,92

275yf Mpaε = = =


h = 180mm

t = 4mm

b = 100 mm

r = 6mm

A = 14,6cm2



27



2 2 180 2 4 2 6 160d h t r mm mm mm mm= − − = − ⋅ − ⋅ =

160 40 42 42 0,92 38,84

d mmt mm

ε= = ≤ = ⋅ = û

• pasnica, 4. razred kompaktnosti, (EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 2 od 3)

100 4 6 90c b t r mm mm mm mm= − − = − − =

90 22.5 14 14 0.92 12.94

c mmt mm

ε= = ≤ = ⋅ = û

• sodelujoča širina pasnice (SIST EN 1993-1-5:2003, Preglednica 4.2)

1.0 0.43kσψ = ⇒ = 904 1.31 0.748

28.4 28.4 28.4 0.92 0.43p

b c mmt t mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

SIST EN 1993-1-5:2003, tč. 4.4 (2), en (4.3)

2 2

0.188 1.31 0.188 0.651.31

p

p

λρλ

− −⇒ = = =

0.65 90 58.5effb c mm mmρ= = ⋅ =



28

• sodelujoča širina stojine (SIST EN 1993-1-5:2003, Preglednica 4.1)

1.0 4.0kσψ = ⇒ =

1604 0.77 0.673

28.4 28.4 28.4 0.92 4.0p

b d mmt t mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

SIST EN 1993-1-5:2003, točka 4.4 (2)

2 2

0.188 0.77 0,188 0,980.77

p

p

λρλ

− −⇒ = = =

0,98 160 156.8effb c mm mmρ= = ⋅ =

1 2 0.5 0.5 156.8 78.4e e effb b b mm mm= = = ⋅ =

1.8.2 Upogib okoli šibke osi (N = 0, My = 0, Mz ≠ 0)

Obremenitev: Mz,Ed = 500kNcm



29

• pasnica, 4. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 2 od 3) Pasnica je upogibno obremenjena.

,11 1 4 2

500 7.17 15.37 tlak233.29

z Ed

z

M kNcm kNy cmI cm cm

σ = = ⋅ =

,22 2 4 2

500 1.83 3.92 nateg233.29

z Ed

z

M kNcm kNy cmI cm cm

σ = = ⋅ = −

Račun težišča prereza Ty

( )

2

2 2

3

2 ( 2 )2 2

100 42 100 4 180 2 42 2

41.38

zb tS bt h t

mm mmmm mm mm mm

cm

= + −

= ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅

=

3

2

41.38 2.8314.6

zT

S cmy cmA cm

= = =

( )

3 32 2

23 32

23 32

4

( 2 ) ( 2 ) ( ) ( )12 2 12 2

(180 2 4) 4 4180 2 4 4 28.312 2

4 100 180100 4 28.312 2

233.29

z T Th t t t tb hI h t t y bt y

mm mm mm mm mm

mm mm mm mm mm

cm

−= + − − + + −

− ⋅ ⋅ = + − ⋅ ⋅ ⋅ − +

⋅ + ⋅ ⋅ −

=

1 100 28.3 71.7Ty b y mm mm mm= − = − =

2 28.3 4 6 18.3Ty y t r mm mm mm mm= − − = − − =

222

211

3.92 / 0.2615.37 /

kN cmkN cm

σψ

σ= = − = −

SIST EN 1993-1-5, Preglednica 4.2 0 3ψ> > − 2 20.57 0.21 0.07 0.57 0.21 0.26 0.07 0.26 0.629kσ ψ ψ⇒ = − + = + ⋅ + ⋅ =



30

92 23 21 21 0.92 0.629 15.34 4c mm k

mm σε= = ≤ = ⋅ ⋅ = ü

100 2 6 92c b t r mm mm mm mm= − − = − − =

• stojina Celotna stojina je v nategu. Kontrola kompaktnosti ni potrebna. Sodelujoča širina pasnice (SIST EN 1993-1-5:2003, Preglednica 4.2)

924 1.110 0.748

28.4 28.4 28.4 0.92 0.629p

b c mmt t mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

SIST EN 1993-1-5:2003, tč. 4.4 (2), en (4.3)

2 2

0.188 1.110 0.188 0.7481.110

p

p

λρλ

− −⇒ = = =

( ) ( )920.748 54.6

1 1 0.26eff cc mmb b mmρ ρψ

= = ⋅ = ⋅ =− +



31

2 NOSILNOST PREREZOV

Za podane prereze je narejena kontrola nosilnosti pri različnih obremenitvah.

2.1 Nosilnost prerezov pri obremenitvi z osno silo ali upogibnim momentom

2.1.1 Tlak in nateg (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.3 in 6.2.4)

• 1., 2. in 3. razred kompaktnosti HEA 200, 1. razred kompaktnosti (glej 1.1). A = 53.8cm2 f y = 23.5kN/cm2 γM0 = 1.0 Obremenitev NEd = 1000 kN Kontrola tlačne in natezne nosilnosti

, , ,0

yt Rd c Rd pl Rd

M

AfN N N

γ= = =

2 2

,53.8 23.5 / 1264.3

1.0pl Rdcm kN cmN kN⋅

= =

,

1000 0.79 1.01264.3

Ed

pl Rd

N kNN kN

= = < ü

• 4. razred kompaktnosti Vitek U profil, 4. razred kompaktnosti (glej 1.8.1) Račun novih geometrijskih karakteristik zaradi efektivnega prereza

effA izračunamo na podlagi sodelujočega prereza pri čistem tlaku (glej 1.8.1).

( ) ( )( ) ( )

1 2

2

2

2

14.6 0.4 16.0 2 7.8 2 0.4 9.0 5.9

11.95

eff e e effA A t d b b t c b

cm cm cm cm cm cm cm

cm

= − − − − −

= − ⋅ − ⋅ − ⋅ −

=



32

( )

2

, 1

2 2

3

2( ) 2( )2 2

5.9 0.4 0.62(5.9 0.4 0.6) 0.42

0.42 7.8 0.4 0.62

20.18

effz eff eff e

b t r tS b t r t b t r

cm cm cm

cmcm

cm

+ + = + + ⋅ + + +

+ + = + + ⋅ ⋅ +

+ + ⋅

=

3,'

2

20.18 1.6911.95

z effT

eff

S cmy cmA cm

= = =

Sprememba lege težišča:

' 2.83 1.69 1.14Nz T Te y y cm cm cm= − = − =

effI ter effW izračunamo na podlagi sodelujočega prereza pri čistem upogibu (glej 1.8.2)

( )( )2

2

2

14.6 2 0.4 7.30 5.46

13.13

eff c effA A t b b

cm cm cm cm

cm

= − −

= − ⋅ ⋅ −

=

( ) ( )92 73.0

1 1 0.26cc mmb mmψ

= = =− +

… delež tlačenega dela pasnice



33

( )

( ) ( )

2 2

,

2 2 2

3

( )2 ( 2 )

2 2 2

10 7.30 5.46 0.42 0.4 7.30 5.46 10 18 2 0.42 2 2

28.01

c effz eff c eff

b bb tS t b b b h t

cmcm cm cm

cm

− = − − − + −

− = ⋅ ⋅ − − ⋅ − + − ⋅ ⋅

=

3,'

2

28.01 2.1313.13

z effT

eff

S cmy cmA cm

= = =

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 23 3' '

,

23

'

23 32

2( 2 )

12 2 12 2

12 2

18 2 0.4 0.4 0.418 2 0.4 0.4 2.1312 2

0.4 1

T T

T

z eff

c eff c effc eff

h t t t t b bI h t t y t b y

t b b b bt b b b y

cm cmcm cm cm

cm

− = + − − + + −

− − − + − − −

− ⋅ ⋅ = + − ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅+

( ) ( ) ( )

23 3

23 3

4

0 100.4 10 2.1312 2

0.4 7.30 5.46 7.30 5.460.4 7.30 5.46 10 2.13

12 2

127.34

cm cmcm cm

cm cmcm cm

cm

+ ⋅ ⋅ −

− − − + ⋅ − ⋅ − −

= Račun efektivnega odpornostnega momenta v točki 1

4, 3

,127.34 16.18

' 10 2.13z eff

z effT

I cmW cmb y cm cm

= = =− −

Obremenitev NEd = 85kN Kontrola natezne nosilnosti Ø bruto nateg: enako kot prvi trije razredi kompaktnosti



34

Kontrola nosilnosti v tlaku

,0

eff yc Rd

M

A fN

γ=

2 2

,11.95 27.5 280.9

1.0c Rdcm cmN kN⋅

= =

Upoštevamo moment zaradi ekscentričnosti prereza

. ,

1Ed Ed Nz

c Rd z Rd

N N eN M

+ ≤

Mz,Rd izračunamo na neto prerezu, kjer je upoštevana sodelujoča širina za čisti upogib

2 3, , 27.5 / 16.18 445.0z Rd y z effM f W kN cm cm kNcm= = ⋅ =

85 85 1.14 0.30 0.67 0.97 1

280.9 145.0kN kN cm

kN kNcm⋅

+ = + = < ü

2.1.2 Nosilnost neto prereza SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.3

fy=27.5kN/cm2 t = 5mm debelina pločevine b = 100mm d0 = 20mm s = 60mm p = 50mm Obremenitev: NEd = 500kN Kontrola natezne nosilnosti neto prereza Nt,Rd je enaka manjši vrednosti od:



35

,2

0,9 net uu Rd

M

A fNγ

= projektna mejna nosilnost neto prereza v območju lukenj za

vezna sredstva ( 2 1, 25Mγ = ) in

,0

ypl Rd

M

AfN

γ= projektna plastična nosilnost bruto prereza.

Neto prerez, SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.2.2 Merodajna vrednost za neto prerez je manjša izmed spodnjih dveh vrednosti:

2,1 0( ) 0.5 (10 2 ) 4netA t b d cm cm cm cm= − = − =

2

,2 0

2 22

4

610 0.5 0.5 2 2 3.94 5

netsA A t n dp

cmcm cm cm cm cmcm

= − −

= ⋅ − ⋅ ⋅ − = ⋅

∑

2 2 2

,1 ,2min( , ) min(4 ,3.9 ) 3.9net net netA A A cm cm cm⇒ = = =

2 2

,0.9 3.9 27.5 / 77.2

1.25u Rdcm kN cmN kN⋅ ⋅

= =

2

,0

10 0.5 27.5 / 137.51.0

ypl Rd

M

bt f cm cm kN cmN kNγ

⋅ ⋅= = =

( ) ( ) 2, , ,min ; min 77.2;137.5 / 77.2t Rd u Rd pl RdN N N kN cm kN⇒ = = =

,

70 0.91 177.2

Ed

t Rd

N kNN kN

= = < ü



36

2.1.3 Upogib okrog močne osi (My,Ed) SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.5

• 1. in 2. razred kompaktnosti Pravokotni votli HOP profil 180/80/4, 1 razred kompaktnosti (glej 1.2.2) γM0=1.0 Obremenitev: My,Ed = 2500kNcm Kontrola upogibne nosilnosti:

, ,0

pl yc Rd pl Rd

M

W fM M

γ= =

3111.8plW cm=

3 2

,111.8 23.5 / 2627.3

1.0pl Rdcm kN cmM kNcm⋅

= =

,

,

2500 0.95 12627.3

y Ed

pl Rd

M kNcmM kNcm

= = < ü

• 3. razred kompaktnosti Varjeni I-prerez (glej 1.6) fy=23.5kN/cm2 Obremenitev: My,Ed = 12000kNcm Kontrola upogibne nosilnosti:

,min, ,

0

el yc Rd el Rd

M

W fM M

γ= =

43

,min9577.3 532.1

/ 2 36 / 2y

el

I cmW cmh cm

= = =

3 2

,532.1 23.5 / 12504.4

1.0el Rdcm kN cmM kNcm⋅

= =



37

,

,

12000 0.96 112504.4

y Ed

el Rd

M kNcmM kNcm

= = < ü

• 4. razred kompaktnosti Vitek varjeni I - prerez (glej 1.7 in 1.7.2) fy=35.5kN/cm2 Obremenitev: My,Ed = 465000kNcm Kontrola upogibne nosilnosti:

,min,

0

eff yc Rd

M

W fM

γ=

Račun novih geometrijskih karakteristik zaradi efektivne višine stojine: Opomba: V tem naslovu podajamo izračun novih geometrijskih karakteristik pri čistem upogibu, ki sledijo opravljenim kontrolam kompaktnosti ter izračunu efektivnega prereza v poglavju 1.7 oz. 1.7.2.

'' '

2 1 1 2

2

( ) ( )

(50.0 50.78) 2.0 (99.67 20.88 31.33) 1.0353.44

eff f t e e wA b b t b b b t

cm cm cm cmcm

= + + + +

= + ⋅ + + + ⋅

=



38

( )( )

', 2 2 11

'' '2 , 1 , 2 , 1 ,,

2 2

3

( )

(50.0 199.0 50.78 1.0) 2.0 99.67 147.45 31.3 81.96 20.88 13.15 1.0

37540.94

eff y t e eT b f t T b e T b e T b wT bS b z b z t b z b z b z t

cm cm cm cm

cm

= + + + +

= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

=

2,2.0200.0 199.0

2 2f

T b

t cmz h cm cm= − = − =

'1,

2.0 1.02 2f

T b

t cmz cm= = =

,99.72 200.0 2.0 0.5 2 147.45

2 2t

tT b f

b cmz h t a cm cm cm cm= − − − = − − ⋅ − =

2

2, ,

99.7 31.3147.5 81.962 2e t

t eT b T b

b b cm cmz z cm cm+ −= − = − =

1

1,

20.92 2.0 0.5 2 13.152 2e

eT b f

b cmz t a cm cm cm= + + = + ⋅ + =

3

,''2

'' 37540.94 106.22'' 353.4T

eff y

eff

S cmz cmA cm

= = =

,

3 ' 32 1'' '' 2 ' '' 2

2 1

23 2 3 2 3''2 2 1 1

1

3

( ) ( )12 2 12 2

212 2 12 2 12 2

50.0 2.0 2.050.0 2.0(200.0 1012 2

eff y

f f f ff T f T

w t t w e e w e ew w w e T f

b t t b t tI b t h z b t z

t b b t b b t b bt t t b z t a

= + − − + + − +

+ + + + + − − −

⋅= + ⋅ − − 2 4

32 4

3 2 3 24 4

234

6.22)

50.78 2.0 2.050.78 2.0(106.22 )12 2

1.0 99.67 99.67 1 31.33 31.331.0 99.67 1.012 2 12 2

1.0 20.88 20.881.0 20.88 106.22 2.0 0.5 212 2

22

cm

cm

cm cm

cm

+

⋅

+ ⋅ − + ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ − − ⋅ −

= 457412.93cm

,

'' 43

, ,min ''

2257412.93 21252.24106.22

y eff

T

eff y

I cmW cmz cm

= = =

3 2

,min,

0

21252.24 35.5 / 754454.51.0

eff yc Rd

M

W f cm kN cmM kNcmγ

⋅= = =



39

,

,

465000 0.62 1.0754454.5

y Ed

c Rd

M kNcmM kNcm

= = < ü

2.1.4 Upogib in osna sila (My,Ed + NEd)

• 1. in 2. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1) HEA 200 (glej 1.1) Wpl,y = 429cm3 Wel,y = 532.1cm3 Obremenitev: NEd=180kN My,Ed = 9500kNcm Kontrola nosilnosti prereza: SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1(2)P: Pri prečnih prerezih 1. in 2. razreda kompaktnosti mora biti izpolnjen nasledni pogoj:

,Ed N RdM M≤ kjer je MN,Rd projektna plastična upogibna nosilnost, zmanjšana zaradi delovanja osne sile NEd. SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1(4): Pri dvojnosimetričnih prerezih I in H ali drugih prerezih s pasnicami vplivov osne sile na plastično upogibno nosilnost okoli osi y-y ni treba upoštevati, če sta izpolnjena naslednja pogoja:

,0.25Ed pl RdN N≤ in

0

0.5 w w yEd

M

h t fN

γ≤

2 2

,0

53.8 23.5 / 1264.31.0

ypl Rd

M

Af cm kN cmN kNγ

⋅= = =

,180 0.25 0.25 1264.3 316.1Ed pl RdN kN N kN kN= ≤ = ⋅ = ü

20,5 17.0 0.65 23.5 /180 129.8

1.0Edcm cm kN cmN kN kN⋅ ⋅ ⋅

= ≤ = û



40

⇒ vpliv osne sile na plastično upogibno nosilnost

, ,, ,

, ,

1 1 0.1410081.5 9965.61 0.5 1 0.5 0.26min10081.5

pl y RdN y Rd

pl y Rd

nM kNcm kNcmaM

M kNcm

− − ⋅ = ⋅ = − − ⋅= =

,

180 0.141264.3

Ed

pl Rd

N kNnN kN

= = =

2

2

2 53.8 2 20 1 0.26 0.553.8

fA bt cm cm cmaA cm

− − ⋅ ⋅= = = ≤

3 2

,, ,

0

429 23.5 / 10081.51.0

pl y ypl y Rd

M


⋅= = =

,

9500 0.95 19965.6

Ed

N Rd

M kNcmM kNcm

= = < ü

• 3. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.2) Varjeni I-prerez (glej 1.6) Obremenitev: NEd = 250kN My,Ed = 5000kNcm Kontrola nosilnosti prereza: SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.2 (1): V odsotnosti prečne sile mora pri prerezu 3. razreda kompaktnosti za največjo vzdolžno normalno napetost veljati:

,0

yx Ed

M

fσ

γ≤

kjer je:

,x Edσ projektna vrednost lokalne vzdolžne napetosti zaradi upogibnega momenta in osne sile

, 2

, 2 3,

250 5000 15.3 /42.5 532.1

y EdEdx Ed

y el

MN kN kNcm kN cmA W cm cm

σ = + = + =



41

22 2

,0

23.5 /15.3 / 23.5 /1.0

yx Ed

M

f kN cmkN cm kN cmσγ

= < = = ü

• 4. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.3) Varjeni I-prerez (glej 1.7) Obremenitev: NEd = 700kN My,Ed = 465000kNcm Kontrola nosilnosti: SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.3 (1)P V odsotnosti prečne sile mora pri prerezu 4. razreda kompaktnosti za največjo vzdolžno normalno napetost, izračunano na podlagi sodelujočega prečnega prereza, veljati:

,0

yx Ed

M

fσ

γ≤

kjer je

,x Edσ projektna vrednost lokalne vzdolžne normalne napetosti zaradi upogibnega momenta in osne sile

Izpolniti je potrebno naslednji pogoj (SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.3 (2))

, ,

0 , ,min 0

1/ /

y Ed Ed N yEd

eff y M eff y y M

M N eNA f W fγ γ

++ ≤

kjer so: Aeff površina sodelujočega prereza pri čistem tlaku Weff,y,min najmanjši elastični odpornostni moment sodelujočega prečnega prereza

pri čistem upogibu okoli y-y osi eN,y premik težiščne osi prečnega prereza pri čistem tlaku

Račun novih geometrijskih karakteristik zaradi efektivnega prereza pri čistem tlaku Opomba: V tem naslovu podajamo izračun novih geometrijskih karakteristik pri čistem tlaku, ki sledijo opravljenim kontrolam kompaktnosti ter izračunu efektivnega prereza v poglavju 1.7 oz. 1.7.1.



42

[ ]

' '1 1 2 2 1 2

2

2

( ) ( ) ( )

416.0 (60.0 50.77) (50.0 48.09) 2.0 (194.59 2 21.99) 1.0

243.11

eff f e e wA A b b b b t d b b t

cm cm cm cm cm

cm

= − − + − − − − = − − + − ⋅ − − ⋅ ⋅

=

( )

( )' ' 22 1

' ', 2 1 2 , 1 , 1, ,

2 2

3

( )

(48.09 199.0 50.77 1.0) 2.0 186.30 13.70 21.99 1

23639.36

eeff y f e T b e T be wT b T bS b z b z t b z b z t

cm cm cm cm

cm

= + + +

= ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅

=

Izračun upoštevanih pomožnih izrazov za ročice k težiščem posameznih delov sodelujočega prereza:

'2,

2.0200.0 199.02 2f

T b


'1,

2.0 1.02 2f

T b

t cmz cm= = =

2

2,

21.992 200.0 2.0 0.5 2 186.292 2e

eT b f


1

1,

21.992 2.0 0.5 2 13.702 2e

eT b f

b cmz t a cm cm cm= + + = + ⋅ + =

3,

, 2

23639.4 97.24243.11

y effT eff

eff

S cmz cmA cm

= = =

Premik težiščne osi prečnega prereza pri čistem tlaku



43

, , 97.24 95.24 2.0N y T eff Te z z cm cm cm= − = − = Račun , ,mineff yW : Ker je pri čistem upogibu vitka tako pasnica kot stojina (glej poglavje 1.7.2), je potrebno izračun Weff,y,min narediti z iteracijskim postopkom. Izračunati je potrebno nov ψ, novi Weff,y in nove napetosti σ1, σ2. iteracijski postopek je končan, ko je vrednost razlike med ψ - jema v zaporednima iteracijama zanemarljivo majhna. V nadaljevanju je prikazan postopek z dvema iteracijama. Začetna iteracija Račun novih napetosti σ1 in σ2:

, ,1

, , ''1 1'' '' 3 2

465000 103.51 21.322257412.93

eff y eff


σ = = = ⋅ =

, ,2

, , ''2 2'' '' 3 2

465000 91.07 18.762257412.93

eff y eff


σ = = = − ⋅ = −

'' ''1 2 106.22 2 0.5 2 103.51

T fz z t a cm cm cm cm= − − = − − ⋅ = '' ''2 2 200.0 106.22 2.0 0.5 2 91.07

T fz h z t a cm cm cm cm cm= − − − = − − − ⋅ =

2(0) 2

21

18.76 / 0.88021.32 /

kN cmkN cm

σψ

σ= = − = −



44

Prva iteracija Sodelujoča širina stojine (SIST EN 1993-1-5:2003, Točka 4.4, Preglednica 4.1)

2

2

0 1 7.81 6.29 9.78

7.81 6.29 0.88 9.78 0.88 20.92

kσψ ψ ψ> > − ⇒ = − +

= + ⋅ + ⋅ =

1945.910 1.85 0.673

28.4 28.4 28.4 0.81 20.92w

p

db mmtt mm

k kσ σ

λε ε

= = = = >⋅ ⋅

SIST EN 1993-1-5:2003, Točka 4.4 (2)

2 2

0.055(3 ) 1.85 0.055 (3 0.88) 0.51 1.01.85

p

p

λ ψρλ

− + − ⋅ −⇒ = = = ≤

( ) ( ) ( )/ 1 / 1 0.51 1945.9 / 1 0.88 527.9eff cb b b d mm mmρ ρ ψ ρ ψ= = − = − = ⋅ + =

1 0.4 0.4 527.9 211.2e effb b mm mm= = ⋅ =

2 0.6 0.6 527.9 316.7e effb b mm mm= = ⋅ =

1 1(1 ) 1945.9 (1 ) 910.81 1 0.88t cb d b d mm mm

ψ= − = − = ⋅ − =

− +

Račun novih geometrijskih karakteristik

'' '2 1 1 2

2

( ) ( )

(50.0 50.78) 2.0 (91.08 21.12 31.67) 1.0345.43

eff f t e e wA b b t b b b t

cm cm cm cmcm

= + + + +

= + ⋅ + + + ⋅

=



45

( )( )

', 2 2 11

'' '2 , 1 , 2 , 1 ,,

2 2

3

( )

(50.0 199.0 50.78 1.0) 2.0 91.08 151.75 31.67 90.38 21.12 13.27 1.0

36965.68

eff y t e eT b f t T b e T b e T b wT bS b z b z t b z b z b z t

cm cm cm cm

cm

= + + + +

= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

=

2,2.0200.0 199.0

2 2f

T b


'1,

2.0 1.02 2f

T b

t cmz cm= = =

,91.082 200.0 2.0 0.5 2 151.75

2 2t

tT b f


2

2, ,

91.08 31.67147.5 90.382 2e t

t eT b T b

b b cm cmz z cm cm+ −= − = − =

1

1,

21.122 2.0 0.5 2 13.272 2e

eT b f

b cmz t a cm cm cm= + + = + ⋅ + =

3

,''2

'' 36965.68 107.01'' 345.43T

eff y

eff

S cmz cmA cm

= = =

,

3 ' 32 1'' '' 2 ' '' 2

2 1

23 2 3 2 3''2 2 1 1

1

3

( ) ( )12 2 12 2

212 2 12 2 12 2

50.0 2.0 2.050.0 2.0 (200.0 112 2

eff y

f f f ff T f T

w t t w e e w e ew w w e T f

b t t b t tI b t h z b t z

t b b t b b t b bt t t b z t a

= + − − + + − +

+ + + + + − − −

⋅= + ⋅ ⋅ − − 2 4

32 4

3 2 3 24 4

234

07.01)

50.78 2 2.050.78 2(107.01 )12 2

1.0 91.08 91.08 1.0 31.67 31.671.0 1.012 2 12 2

1.0 21.12 21.121.0 21.12 107.01 2.0 0.5 212 2

2244293.3

cm

cm

cm cm

cm

+

⋅

+ ⋅ − + ⋅ ⋅

+ ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ − − ⋅ −

= 40cm

Račun novih napetosti σ1 in σ2:

, ,1

, , ''1 1'' '' 3 2

465000 104.30 21.612244293.30

eff y eff


σ = = = ⋅ =



46

, ,2

, , ''2 2'' '' 3 2

465000 90.28 18.712244293.30

eff y eff


σ = = = − ⋅ = −

'' ''1 2 107.01 2.0 0.5 2 104.30

T fz z t a cm cm cm cm= − − = − − ⋅ = '' ''2 2 200.0 107.01 2.0 0.5 2 90.28

T fz h z t a cm cm cm cm cm= − − − = − − − ⋅ =

2(1) 2

21

18.71 / 0.86621.61 /

kN cmkN cm

σψ

σ= = − = −

Ker je

(1) (0) 0.880 0.866 0.014ψ ψ− = − = ü Kontrola nosilnosti efektivnega (sodelujočega) prereza:

, ,

0 , ,min 0

1/ /

y Ed Ed N yEd

eff y M eff y y M

M N eNA f W fγ γ

++ ≤

2 2 3 2

700 465000 700 2.0 0.82 1.0243.11 35.5 / /1.0 2244293.3 35.5 / /1.0

kN kNcm kN cmcm kN cm cm kN cm

+ ⋅+ = <

⋅ ⋅ ü

2.2 Nosilnost prereza pri dvoosnem upogibu

Prikazan je postopek dimenzioniranja prečnega prereza HEB nosilca z uporabo eksponentne interakcijske enačbe (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (6)) za primer:

§ dvoosnega upogiba (My,Ed, Mz,Ed)

§ dvoosnega upogiba z osno silo (My,Ed, Mz,Ed + NEd)

Material S 355 Geometrijske karakteristike prereza HEB profil

2.2.1 Dvoosni upogib (My,Ed, Mz,Ed) Obremenitev

, 560 (upogib- močna os)y EdM kNm=



47

, 65 (upogib-šibka os)y EdM kNm= Izbira začetnih dimenzij prereza

, 0 3, 2

56000 1.0 1577.535.5 /

y Ed My potr

y

M kNcmW cmf kN cm

γ ⋅≥ = =

, 0 3, 2

6500 1.0 183.135.5 /

z Ed Mz potr

y

M kNcmW cmf kN cm

γ ⋅≥ = = ¨

Izberemo prerez: HEB 300 h = 30.0cm b = 30.0cm Wel,y = 1680cm3 > Wy ,potr d = 20.8cm tw = 1.1cm Wel,z = 571cm3 > Wz,potr tf = 1.9cm r = 2.7cm Wpl,y = 1869cm3 Wpl,z = 870cm3

3 2,

, ,0

1869 35.5 / 66349.51.0

pl y ypl y Rd

M


⋅= = =

3 2

,, ,

0

870 35.5 / 30885.01.0

pl z ypl z Rd

M


⋅= = =

Kontrola kompaktnosti prereza

• stojina, 1. razred kompaktnosti, ( SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna stojina je tlačena (varna stran).

208 18.9 33 33 1 33 0.81 26.811w

d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ⋅ = ü

• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna pasnica je tlačena (varna stran).

300 11 272 2 2 2 6.2 9 9 0.81 7.3

19

w

f

tb mm mmr mmct t mm

ε− − − −

= = = < = ⋅ = ü

Kontrola nosilnosti prereza za dvoosni upogib SIST EN 1993-1-1, točka 6.2.9.1 (6) Upoštevamo geometrijske karakteristike prerezaza 1. razred kompaktnosti.



48

, ,

, , , ,

1.0y Ed z Ed

pl y Rd pl z Rd

M MM M

α β

+ ≤

,

kjer sta α in bkonstanti. Za I prerez je α = 2 ter b=1.

2 156000 6500 0.92 1.066349.5 30885

kNcm kNcmkNcm kNcm

+ = ≤ ü

Izbrani prerez HEB 300 zadošča kontroli dvoosne upogibne nosilnosti.

2.2.2 Dvoosni upogib z osno silo (My,Ed, Mz,Ed, NEd) Obremenitev

1700 (tlak)EdN kN=

, 560 (upogib- močna os)y EdM kNm=

, 65 (upogib-šibka os)y EdM kNm= Izbira začetnih dimenzij prereza

22

,0

1700 35.5 / 47.91.0

Ed yx potr

M

N f kN kN cmA cmγ

⋅= = =

, 0 3, 2

56000 1.0 1577.535.5 /

y Ed My potr

y

M kNcmW cmf kN cm

γ ⋅≥ = =

, 0 3, 2

6500 1.0 183.135.5 /

z Ed Mz potr

y

M kNcmW cmf kN cm

γ ⋅≥ = =

Izberemo prerez: HEB 320 h = 32.0cm b = 30.0cm Wel,y = 1930cm3 > Wy ,potr d = 22.5cm tw = 1.15cm Wel,z = 616cm3 > Wz,potr tf = 2.05cm r = 2.7cm A =161cm2

Wpl,y = 2149cm3 Wpl,z = 939cm3

2 2

,0

161 35.5 / 5715.51.0

ypl Rd

M

A f cm kN cmN kNγ

⋅= = =

3 2

,, ,

0

2149 35.5 / 76289.51.0

pl y ypl y Rd

M


⋅= = =



49

3 2,

, ,0

939 35.5 / 33334.51.0

pl z ypl z Rd

M


⋅= = =

Kontrola kompaktnosti prereza

• stojina, 1. razred kompaktnosti, ( SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2, list 1 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna stojina je tlačena (varna stran).

225 19.6 33 33 1 33 0.81 26.811.5w

d mmt mm

ε= = < = ⋅ = ⋅ = ü

• pasnica, 1. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.3, list 2 od 3) Privzeta poenostavitev:celotna pasnica je tlačena (varna stran).

300 11.5 272 2 2 2 5.7 9 9 0.81 7.3

20.5

w

f

tb mm mmr mmct t mm

ε− − − −

= = = < = ⋅ = ü

Kontrola nosilnosti prereza za dvoosni upogib z osno silo SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (6) Upoštevamo geometrijske karakteristike prerezaza 1. razred kompaktnosti.

, ,

, , , ,

1.0y Ed z Ed

N y Rd N z Rd

M MM M

α β

+ ≤

,

kjer sta α in bkonstanti. Za I prerez je:

2α =

5 5 0.297 1.487max

1n

β= ⋅ =

=

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (4) Pri dvojnosimetričnih prerezih I in H ali drugih prerezih s pasnicami vplivov osne sile na plastično upogibno nosilnost okoli osi y-y ni treba upoštevati, če sta izpolnjena naslednja pogoja:

,1700 0.25 0.25 5715.5 1428.9Ed pl RdN kN N kN kN= ≤ ⋅ = ⋅ = û ter



50

2

0

0.5 0.5 22.5 1.15 35.5 /1700 459.31.0

w w yEd

M

h t f cm cm kN cmN kN kNγ

⋅ ⋅ ⋅= ≤ = = û

⇒ potrebno je upoštevati vpliv osne sile na plastično upogibno nosilnost okrog osi y-y.

( )( )

( )( ), ,

, ,

, ,

1 1 0.29776289.5 60769.8

1 0.5 1 0.5 0.236min pl y RdN y Rd

pl y Rd

nM kNcm kNcm

aMM

− −= ⋅ = − ⋅ − ⋅=

,

1700 0.2975715.5

Ed

pl Rd

N kNnN kN

= = =

( ) ( ) 2

2

2 161 2 30 2.050.236min 161

0.5

fA bt cma A cm

− − ⋅ ⋅ = ==

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9.1 (4) Pri dvojnosimetričnih prerezih I in H vplivov osne sile na plastično upogibno nosilnost okoli osi z-z ni treba upoštevati, če je izpolnjen pogoj:

2

0

22.5 1.15 35.5 /1700 918.61.0

w w yEd

M


⋅ ⋅= ≤ = = û

⇒ potrebno je upoštevati vpliv osne sile na plastično upogibno nosilnost okrog osi z-z. Pri :n a>

2 2

, , , ,0.297 0.2361 33334.5 1 33119.1

1 1 0.236N z Rd pl z Rdn aM M kNcm kNcm

a − − = − = ⋅ − = − −

2 1.48756000 6500 0.94 1.060769.8 33119.1

kNcm kNcmkNcm kNcm

+ = ≤ ü

Izbrani prerez HEB 320 zadošča kontroli dvoosne upogibne nosilnosti z osno silo.



51

2.3 Strižna nosilnost prereza

2.3.1 Prečna sila (VEd) (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6)

• Kompaktni prerezi HEA 200 (glej 1.1)

h = 190mm b = 200mm d = 134mm tw = 6.5mm tf = 10mm r = 18mm A = 53.8cm2

2 190 2 10 170w fh h t mm mm mm= − = − ⋅ =

Obremenitev: VEd=120kN Kontrola strižne nosilnosti prereza: SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (1)P Projektna vrednost prečne sile VEd mora v vsakem prečnem prerezu izpolniti pogoj:

,

1.0Ed

c Rd

VV

≤

kjer je Vc,Rd projektna strižna nosilnost. Pri projektiranju s plastično metodo je Vc,Rd projektna plastična nosilnost Vpl,Rd. Pri projektiranju z elastično metodo je Vc,Rd projektna elastična nosilnost. SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (6) Dodatno je pri stojinah brez vmesnih ojačitev potrebno preveriti odpornost proti lokalnemu izbočenju v strigu v skladu s poglavjem 5 v SIST EN 1993-1-5, če je

72w

w

ht

εη

>

Za kvalitete jekla do S460 je priporočena vrednost za η enaka 1,2. Za kvalitet jekla višje od S460 je priporočena vrednost za η enaka 1,0.



52

1.2η = 2 190 2 10 170w fh h t mm mm mm= − = − ⋅ =

170 1.026.2 72 72 60.06.5 1.2

w

w

h mmt mm

εη

= = > = ⋅ = û ⇒ stojina je kompaktna

Plastična nosilnost SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (2)

,0

( / 3)v ypl Rd

M

A fV

γ=

kjer je AV površina strižnega prereza Za vročevaljane I- in H-profile, kjer je obtežba vzporedna stojini, velja (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (3)):

2 ( 2 )max f w f

vw w

A bt t r tA

h tη

− + +=

2 2

2

53.8 2 20 1 (0.65 2 1.8 ) 1 18.05max

1.2 17.0 0.65 13.26v

cm cm cm cm cm cm cmA

cm cm cm

− ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ =

2 2

,18.05 (23.5 / / 3) 244.9

1.0pl Rdcm kN cmV kN⋅

= =

,

120 0.49 1244.9

Ed

pl Rd

V kNV kN

= = < ü

Elastična nosilnost SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.6 (4) Kontrola projektne elastične strižne nosilnosti Vc,Rd se za kritično točko prečnega prereza preveri po enačbi

0

1.0/( 3 )

Ed

y Mfτ

γ≤

Pri I- in H-profilih, se lahko strižna napetost v stojini izračuna z enačbo

če je / 0.6EdEd f w

w

V A AA

τ = ≥

kjer je



53

Af površina prečnega prereza ene pasnice Aw površina stojine: w w wA h t=

200 10 1.81 0.6170 6.5

f f

w w w

A bt mm mmA h t mm mm

⋅= = = >

⋅

2120 10.9 /17 0.65

Ed EdEd

w w w

V V kN kN cmA h t cm cm

τ = = = =⋅

2

20

10.9 / 0.80 123.5 / /( 3 )M

kN cmkN cm γ

= <⋅

ü

Interakcija z normalnimi napetostmi v primeru elastičnega napetostnega stanja:

2

0

( , ) 3 ym Ed Ed

M

fM Nσ σ τ

γ= + ≤

mσ … Mizesova primerjalna napetost.

• Vitki prerezi Vitek varjeni I - prerez (glej 1.7) hw = 1960mm tw = 10mm

fy = 35,5kN/cm2 ε = 0,81 η=1,2

Obremenitev: VEd = 500kN Kontrola strižne nosilnosti prereza: Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):

1960 0,81196 72 72 48,610 1, 2

w

w

h mmt mm

εη

= = > = ⋅ = ü

Preveriti je potrebno odpornost proti lokalnemu izbočenju v strigu v skladu s poglavjem 5 v SIST EN 1993-1-5.



54

SIST EN 1993-1-5, Točka 5.1, (2): Stojine z razmerjem /w wh t večjim od 72 εη

, je

potrebno ob podporah ojačati s prečnimi ojačitvami. Projektna strižna odpornost za neojačane stojine se določi v skladu z enačbama (5.1) in (5.2):

,13

v yw wb Rd

M

f h tV

χ

γ=

v w fχ χ χ η= + ≤ kjer je

1 1.10Mγ = fyw napetost na meji elastičnosti stojine Prispevek pasnic k strižni nosilnosti χf je majhen v primerjavi s prispevkom stojine, zato ga lahko zanemarimo. Prispevek stojine k strižni nosilnosti χw izračunamo po enačbi, ki jo izberemo iz preglednice 5.1. Vrednost χw je odvisna od vitkosti stojine wλ . Za stojine s prečnimi ojačitvami samo na mestu podpor lahko wλ izračunamo po sledečem izrazu (SIST EN 1993-1-5; Preglednica 5.1)

1960 2.7786.4 86.4 10 0.82

ww

w

h mmt mm

λε

= = =⋅ ⋅

0.83 0.831.08 0.32.77

w ww

λ χλ

≥ → = = =

0.3 0 0.3Vχ = + =

2

,0.3 35.5 / 196 1 1095.6

3 1.10b RdkN cm cm cmV kN⋅ ⋅ ⋅

= =⋅

,

500 0.46 1.01095.6

Ed

b Rd

V kNV kN

= = < ü



55

SIST EN 1993-1-5; Preglednica 5.1: Določitev koeficienta wχ



56

2.3.2 Vpliv torzije na strižno nosilnost prereza (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.7 ) HEA 200

b = 200mm h = 190mm tf = 10mm tw = 6,5mm hw=170mm A=53.8cm2 Wy,el = 389cm3 It =21.0cm4

η=1.2 Dolžina nosilca: l = 300cm

Obremenitev: Prečna sila na sredini nosilca v smeri močne osi prereza, ki zaradi ekscentričnosti e povzroča torzijski moment TEd okrog vzdolžne osi in upogibni moment okrog močne osi. VEd = 70kN e = 30mm

3 70 210Ed EdT e V cm kN kNcm= ⋅ = ⋅ =

' 0,5 150l cmζ ζ= = =



57

Potek notranjih sil in izračun napetosti SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.7 (9): Pri sočasnem delovanju prečne sile in torzijskega momenta je treba projektno strižno nosilnost zaradi vpliva torzijskega momenta zmanjšati z Vpl,Rd na Vpl,T,Rd. Projektna prečna sila mora izpolniti pogoj:

, ,

1.0Ed

pl T Rd

VV

≤

kjer je:

, ,pl T RdV projektna strižna nosilnost prečnega prereza pri torziji Točka 6.2.7, (2): V vsakem prečnem prerezu se celotni torzijski moment TEd obravnava kot vsota dveh notranjih vplivov:

, ,Ed t Ed w EdT T T= +

kjer sta:

,t EdT prispevek enakomerne oziroma St. Venantove torzije

,w EdT prispevek ovirane torzije Točka 6.2.7 (4): Upoštevati je treba naslednje napetosti, ki izhajajo iz torzijske obremenitve:

- strižne napetosti ,t Edτ od deleža torzijskega momenta ,t EdT , ki pripada St. Venantovi torziji,



58

- normalne vzdolžne napetosti ,w Edσ zaradi bimomenta EdB in strižne napetosti

,w Edτ od deleža torzijskega momenta ,w EdT , ki pripada ovirani torziji.

Levi del nosilca:

( )( ) ( ),

sinhcosh

sinht Ed Ed

kT T kz

l klζζ ′′

= −

( )( ) ( ),

sinhcosh

sinhw Ed Edk

T T kzklζ ′

=

( )( ) ( )sinh1 sinh

sinhEd Edk

B T kzk kl

ζ ′=

desni del nosilca:

( )( ) ( ),

sinhcosh

sinht Ed Ed

kT T kz

l klζζ

′= − +

( )( ) ( ),

sinhcosh

sinhw Ed Edk

T T kzklζ

′= −

( )( ) ( )sinh1 sinh

sinhEd Edk

B T kzk kl

ζ′=

Analitični izrazi za izračun torzijskih momentov ter bimomenta, povzeto po C. F. Kollbrunner, N. Hajdin: Dunnwandige Stabe, New York 1972.

kjer je 2 (1 )t

w

G IkE I

ν−=

Slika: Potek notranjih sil zaradi torzijskega momenta, enote kNcm, bimoment kNcm2



59

• Strižne napetosti zaradi enakomerne torzije z = 0

, 2, , 4

48.80 1 2.32 /21

t Edt Ed f f

t

T kNcmt cm kN cmI cm

τ = = ⋅ =

, 2, , 4

48.80 0.65 1.51 /21

t Edt Ed w w

t

T kNcmt cm kN cmI cm

τ = = ⋅ =

• Strižne napetosti zaradi ovirane torzije

z = l/2 …na mestu največjih obremenitev

190 10 180t fh h t mm mm mm= − = − = 220 1 20p fA bt cm cm cm= = ⋅ =

, 2, , 2

105.01.5 1.5 0.44 /18 20

w Edw Ed f

t p

T kNcm kN cmh A cm cm

τ = = ⋅ =⋅



60

• Normalne napetosti zaradi ovirane torzije

z = l/2 …na mestu največjih obremenitev

22 2

, 6

10751.54 90 8.96 /108000

Edw Ed

B kNcm cm kN cmI cmω

σ ω= = =

218 20 90

2 2 2 2th b cm cm cmω = = ⋅ =

kjer je

wI izbočitveni moment ω sektorska koordinata



61

• Normalne napetosti zaradi upogibnega momenta okoli močne osi

, 2, 3

, ,

70 300 13.5 /4 4 389

y Ed Edx Ed

y el y el

M V l kN cm kN cmW W cm

σ ⋅= = = =

⋅

Kontrola normalnih napetosti Pojavijo se normalne napetosti zaradi upogibnega momenta ,x Edσ in normalne napetosti zaradi bimomenta ,w Edσ .

2 2 2, , 13.5 / 8.96 / 22.5 /Ed x Ed w Ed kN cm kN cm kN cmσ σ σ= + = + =

22 2

0

23.5 /22.5 / 23.5 /1.0

yEd

M

f kN cmkN cm kN cmσγ

= < = = ü

Kontrola strižne nosilnosti stojine V stojini se pojavijo strižne napetosti zaradi prečne sile in zaradi enakomerne torzije , fEdττ , .

, ,

1.0Ed

pl T Rd

VV

≤

70 0.3 1.0

231.85kN

kN= < ü

Za I- ali H – profile se Vpl,T,Rd lahko določi na naslednji način:



62

,, , ,

0

2

2

11.25( / 3) /

1.51 /1 244.9 232.601.25 (23.5 / / 3) /1.1

t Edpl T Rd pl Rd

y M

V Vf

kN cm kN kNkN cm

τ

γ= −

= − ⋅ =⋅

kjer je

2 2

,0

( / 3) 18.05 (23.5 / / 3) 244.91.0

v ypl Rd

M

A f cm kN cmV kNγ

⋅= = =

2 2

2

2 ( 2 ) 53.8 2 20 1 (0.65 2 1.8) 1 18.05max

1.2 17 0.65 13.26f w f

vw w

A bt t r t cm cm cm cm cm cmA

h t cm cm cmη

− + + = − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ == = ⋅ ⋅ =

218.05VA cm=



63

2.4 Prerezi obremenjeni z normalnimi in strižnimi napetostmi

2.4.1 Interakcija My+V (SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.8)

• 1. in 2. razred kompaktnosti Pravokotni votli HOP profil 180/80/4, 2. razred kompaktnosti (glej 1.2) A = 19,8cm2

2 18.0 2 0.4 17.2wh h t mm mm cm= − = − ⋅ = Obremenitev: MEd = 2000kNcm VEd = 130kN Kontrola nosilnosti prereza: Račun kompaktnosti zaradi striga.Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):

17.2 1.043.0 72 72 60.00.4 1.2

wh cmt cm

εη


2 2

,0

( / 3) 13.71 (23.5 / / 3) 186.01.0

v ypl Rd

M

A f cm kN cmV kNγ

= = =

kjer je

2219.8 18.0 13.71

8.0 18.0vAh cm cmA cm

b h cm cm⋅

= = =+ +

,130 0.5 0.5 186.0 93.0Ed pl RdV kN V kN kN= > = ⋅ =

Ker je strižna sila večja od polovice strižne odpornosti prereza, je potrebno upoštevati vpliv strižnih napetosti na upogibno nosilnost. SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.8 (3) Zmanjšana upogibna nosilnost se izračuna ob upoštevanju zmanjšane napetosti tečenja kot:

( )1 yfρ− , v območju strižnega prereza



64

kjer je;

2 2

,

2 2 1301 1 0.026224.0

Ed

pl Rd

V kNV kN

ρ ⋅ = − = − =

tč. 6.2.8 (5) Zaradi vplivov strižne sile zmanjšana projektna plastična upogibna nosilnost se določi s sledečim izrazom:

2

,

, , , ,0

4 2w

pl y yw

y V Rd y c RdM

AW ft

M M

ρ

γ

− ⋅ = ≤

kjer sta

22 17, 2 2 0, 4 13,76w w wA h t cm cm cm= = ⋅ ⋅ =

3 2,

, , , ,0

111.8 23.5 / 2627.31.0

pl y yy c Rd pl y Rd

M

W f cm kN cmM M kNcmγ

⋅= = = =

2 43 2

, ,

0.026 13.76111.8 23.5 /4 2 0.4

2591.2 2627.31.0y V Rd

cmcm kN cmcm

M kNcm kNcm

⋅− ⋅ ⋅ ⋅ = = <

, ,

2000 0.77 12591.2

Ed

y V Rd

M kNcmM kNcm

= = < ü

• 3. razred kompaktnosti Varjeni I-prerez (glej 1.6) hw = 346mm tw = 5mm fy = 23.5kN/cm2

3, 594, 4pl yW cm=

3, 532,1el yW cm=

ε = 1.0 η = 1.2



65

Obremenitev: MEd = 11000kNcm VEd = 130kN Kontrola nosilnosti prereza: Račun kompaktnosti zaradi striga.Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):

346 1.069.2 72 72 60.05 1.2

wh mmt mm

εη


Preveriti je potrebno odpornost proti lokalnemu izbočenju v strigu v skladu s poglavjem 5 v SIST EN 1993-1-5. SIST EN 1993-1-5, Točka 5.1 (2):

Stojine z razmerjem /w wh t večjim od 72 εη

, je potrebno ob podporah ojačati s

prečnimi ojačitvami. En. (5.1) in (5.2):

,13

v yw wb Rd

M

f h tV

χ

γ=

v w fχ χ χ η= + ≤

Prispevek pasnic k strižni nosilnosti χf je majhen v primerjavi s prispevkom stojine, zato ga lahko zanemarimo. Prispevek stojine k strižni nosilnosti χw izračunamo po enačbi, ki jo odčitamo iz preglednice 5.1. Vrednost χw je odvisna od vitkosti stojine wλ . Za stojine s prečnimi ojačitvami samo ob podporah lahko wλ izračunamo po sledečem izrazu:

346 0.886.4 86, 4 5 1.0

ww

w

h cmt mm

λε

= = =⋅ ⋅

0.83 0.830.83 / 1.08 0.960.8

w ww

η λ χλ

≤ ≥ → = = =

0.96 0 0.96Vχ = + =



66

2

,0.96 35.5 / 34.6 0.5 225.3

3 1.10b RdkN cm cm cmV kN⋅ ⋅ ⋅

= =⋅

,130 0.5 0.5 225.3 112.65Ed pl RdV kN V kN kN= > = ⋅ = ü

Ker je strižna sila večja od polovice strižne odpornosti prereza, je potrebno upoštevati vpliv strižnih napetosti na upogibno nosilnost.

2 2

,

2 2 1301 1 0.024225.3

Ed

b Rd

V kNV kN

ρ ⋅ = − = − =

Zaradi vplivov strižne sile zmanjšana projektna plastična upogibna nosilnost se določi s sledečim izrazom:

2

,

, , , ,0

4 2w

pl y yw

y V Rd y c RdM

AW ft

M M

ρ

γ

− ⋅ = ≤

kjer sta

234.6 0,5 17.3w w wA h t cm cm cm= = ⋅ = 3 2

, 3, , , ,

0

532.1 23.5 / 125041.0

el y yy c Rd el y Rd

M

W f cm kN cmM M cmγ

⋅= = = =

2 43 2

, ,

0.026 17.3594.4 23.5 /4 0.5

13884 125041.0y V Rd

cmcm kN cmcm

M Ncm kNcm

⋅− ⋅ ⋅ = = >

Ker je , ,y V RdM večji od , ,el y RdM , je merodajen , ,el y RdM :

, ,

11000 0,88 1.0212504

Ed

el y Rd

M kNcmM kNcm

= = < ü

• 4. razred kompaktnosti (SIST EN 1993-1-5, Točka 7.1) Prerez: Vitek varjeni I – prerez (glej 1.7 in 2.2.1, vitki prerezi) Obremenitev:



67

MEd = 465000kNcm VEd = 700kN Kontrola nosilnosti prereza: Vpliv strižne sile na upogibno nosilnost prereza

2

,1

0.3 35.5 / 196 1 1095.63 3 1.10

v yw wb Rd

M

f h t kN cm cm cmV kNχ

γ⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅

3,

1.0Ed

b Rd

VV

η = ≤

3700 0.64 0.5

1095.6kN

kNη = = >

Ker je 3 0,5η > , je potrebno upoštevati vpliv strižne sile na upogibno nosilnost prereza.

( )2,1 3

,

1 2 1 1,0f Rd

pl Rd

MM

η η

+ − − ≤

kjer je

,f RdM plastični odpornostni moment sodelujočega prereza pasnic,

,pl RdM plastični odpornostni moment bruto prereza.

1,

1.0Ed

y y eff

Mf W

η = ≤

kjer je

,y effW elastični odpornostni moment sodelujočega prereza (glej poglavje 2.1.3) 3

, , ,min 24420.9y eff y effW W cm= =

1 2 3, 0

465000 0.54 1.0/ 35.5 / 24420.9 /1.0

Ed

y y eff M

M kNcmf W kN cm cm

ηγ

= = = ≤⋅

SIST EN 1993-1-1, en (6.13) in (6.15):

23

,0

35.5 /31311.5 1111558.31.0

ypl Rd pl

M

f kN cmM W cm kNcmγ

= = ⋅ =



68

Račun plastičnega odpornostnega momenta bruto prereza (glej pomen oznak pri poglavju 1.7):

3 31 2 12 2 15655.7 31311.5plW S S S cm cm= + = ⋅ = ⋅ =

kjer sta S1 in S2 statična momenta tlačnega in nateznega dela bruto prereza

( )2

1 1

3

( ) 95.24 2250 2 95.242 2 2 2

15655.7

f T ff T w

t z t cmS b t z t cm cm cm

cm

− − = − + = ⋅ ⋅ − +

=

2 1S S=

23 3

, ,0

35.5 /19964.1 708725.551.0

yf Rd f eff

M

f kN cmM W cm cmγ

= = ⋅ =

Račun plastičnega odpornostnega momenta sodelujočega prereza pasnic (glej pomen oznak pri poglavju 1.7 in 1.7.2):

,

zgoraj spodaj 3 3 3, 10685.8 9278.3 19964.1

f efff eff fW S S cm cm cm= + = + =

kjer sta

,

zgorajf eff

S in spodajfS statična momenta zgornje in spodnje pasnice sodelujočeka

prereza pri čistem upogibu.

,

zgoraj '' 3, 3

250.78 2 106.21 10685.82 2T eff

ff eff f

t cmS b t z cm cm cm cm = − = ⋅ ⋅ − =

,

spodaj '' 32

250 2 200 106.21 9278.32 2T eff

ff f

t cmS b t h z cm cm cm cm cm = − − = ⋅ ⋅ − − =

Dobljene vrednosti vstavimo v izraz za kontrolo vpliva strižne sile na upogibno nosilnost prereza:

( ) ( )2 2,1 3

,

708725.551 2 1 0.54 1 2 0.64 1 0.57 1,01111558.3

f Rd

pl Rd

M kNcmM kNcm

η η + − − = + − ⋅ ⋅ − = ≤

ü



69

2.4.2 Interakcija My + N + V

(SIST EN 1993-1-1, tč. 6.2.10)

• 1. razred kompaktnosti HEA 200 (glej 1.1) Obremenitev: NEd = 180kN My,Ed = 8500kNcm VEd = 150kN Kontrola nosilnosti prereza: Račun kompaktnosti zaradi striga. Kontrola vitkosti za stojine brez vmesnih ojačitev, en. (6.22):

17.0 1.026.2 72 72 60.00.65 1.2

w

w

h cmt cm

εη


2 2

,0

( / 3) 18.05 (23.5 / / 3) 244.91.0

v ypl Rd

M

A f cm kN cmV kNγ

= = =

kjer je

( )( )2 2

2

2 2

max 53.8 2 20 1 0.65 2 1.8 1 18.05

1.2 17 0.65 13.26

f w f

V

w w

A bt t r t

A cm cm cm cm cm cm

h t cm cm cmη

− + += = − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ =

218.05VA cm=

,150 0,5 0,5 244.9 122.45Ed pl RdV kN V kN kN= > = ⋅ =

⇒ Upoštevati je potrebno zmanjšanje upogibne nosilnosti prereza, pri čemer je potrebno zadostiti pogoju:

, , ,y Ed V y RdM M≤



70

kjer je

( )( ), , , , , , , ,1V y Rd f y N y Rd f y N y RdM M M M Mρ= + − − ≤ zmanjšana upogibna nosilnost prereza ob prisotnosti prečne in osne sile,

,f yM odpornostni moment pasnici,

, ,N y RdM zmanjšana upogibna nosilnost prereza zaradi osne sile.

Račun odpornostnega momenta pasnic

( ) ( ) 3, 20 1 19 1 360f y f fW bt h t cm cm cm cm cm= − = ⋅ ⋅ − =

23

, ,0

23.5 /360 84601.0

yf y f y

M


= = ⋅ =

Faktor za redukcijo napetosti tečenja v območju strižnega prereza

2 2

,

2 2 1501 1 0.11224.9

Ed

pl Rd

V kNV kN

ρ ⋅ = − = − =

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.9 Vpliv osne sile na upogibno nosilnost prečnega prereza Tč. 6.2.9, (5) Za standardne vroče valjane prereze I ali H in varjene prereze z enakima pasnicama se lahko v primeru, ko vpliva lukenj od veznih sredstev ni treba upoštevati, uporabljajo naslednje približne enačbe:

'

1nn

ρ=

− povečan n zaradi zmanjšanja fy v stojini pri interakciji z VEd



71

' 0.142 0.1601 0.11

n = =−

( )( )

( )( )

'

, , , ,

, ,

11 0.5

1 0.16010081.5 9733.9

1 0.5 0.26

N y Rd pl y Rd

pl y Rd

nM M

a

kNcm kNcm M

−=

−

−= ⋅ = <

− ⋅

2

3, ,

0

23.5 /429 10081.51.0

ypl y Rd pl

M


= = ⋅ =

,

180 0.1421264.3

Ed

pl Rd

N kNnN kN

= = =

22

,0

23.5 /53.8 1264.31.0

ypl Rd

M

f kN cmN A cm kNγ

= = ⋅ =

2

2

2 53.8 2 20 1 0.26 0.553.8

fA bt cm cm cmaA cm

− − ⋅ ⋅= = = <

Dobljene vrednosti vstavimo v izraz za reducirano upogibno nosilnost prereza:

( )( )( )( )

, , , , , ,

, ,

1

8460 9733.9 8460 1 0.119593.8 9733.9

V y Rd f y N y Rd f y

N y Rd

M M M M

kNcm kNcm kNcmkNcm M kNcm

ρ= + − −

= + − −

= < =

Kontrola nosilnosti prereza:

,

, ,

8500 0.89 1.09593.8

y Ed

V y Rd

M kNcmM kNcm

= = ≤ ü



72

3 UKLONSKA NOSILNOST TLAČENIH PALIC

3.1 1., 2. in 3. razred kompaktnosti

(SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.1.1)

Vročevaljan profil HEA 200 (glej 1.1) A = 53.8cm2

h=19.0cm b=20.0cm

iz = 4.98cm Obremenitev:

1100EdN kN= Uklonska nosilnost tlačno obremenjenih elementov je treba preveri na naslednji način:

,

1.0Ed

b Rd

NN

≤ ,

kjer sta

EdN projektna vrednost tlačne osne sile

,b RdN projektna uklonska nosilnost tlačno obremenjenih elementov



73

Projektna uklonska nosilnost tlačno obremenjeniega elementa se itračuna z naslednjim izrazom:

,1

yb Rd

M

AfN

χγ

=

kjer je χ uklonski redukcijski faktor Vrednost za χ je glede relativne vitkosti λ določena z uklonskimi krivuljami(tč. 6.3.1.2):

2 2

1 vendar 1.0χ χλ

= ≤Φ + Φ −

kjer so:

20,5 1 ( 0, 2)φ α λ λ = + − +

1

1y crz

cr

A f LN i

λλ

= =

1 93,9y

Ef

λ π ε= =

[ ]235

yf MPaε =

α faktor nepopolnosti crN elastična kritična sila za relevantno uklonsko obliko, izračunana na podlagi

bruto prečnega prereza crL uklonska dolžina v obravnavani smeri

i vztrajnostni polmer prereza okoli relevantne osi Izbira uklonske krivulje za prečni prerez, Preglednica 6.2

oblika prečnega prereza: vroče valjanih 190 0.95 1.2b 200

100f

mmmm

t mm

= = < ⇒

<

uklon okoli osi y-y z-z

uklonska krivulja b c

• Uklon okoli y osi

0.34yα = (Preglednica 6.1)



74

300crL l cm= =

235 1.0235

ε = =

1 93.9 1 93.9λ = ⋅ =

1

300 1 0.3868.28 93.9y

y

l cmi cm

λλ

= = ⋅ =

2 20.5 1 ( 0.2) 0.5 1 0.34 (0.386 0.2) 0.386 0.606y y y yφ α λ λ = ⋅ + ⋅ − + = ⋅ + ⋅ − + =

2 2 2 2

1 1 0.9310.606 0.606 0.386

y

y y y

χφ φ λ

= = =+ − + −

.

2 2( )

1

0.931 53.8 23.5 / 1177.91.0b Rd

y yy

M

A f cm kN cmN kNχ

γ⋅ ⋅

= = =

• Uklon okoli z osi

0.49zα = (Preglednica 6.1)

/ 2 150crL l cm= =

1

300 1 0.3212 2 4.98 93.9z

z

l cmi cm

λλ

= = ⋅ =⋅

2 20.5 1 ( 0.2) 0.5 1 0.49 (0.321 0.2) 0.321 0.581z z z zφ α λ λ = ⋅ + ⋅ − + = ⋅ + ⋅ − + =

2 2 2 2

1 1 0.9390.581 0.581 0.321

z

z z z

χφ φ λ

= = =+ − + −

.

2 2( )

1

0.939 53.8 23.5 / 1186.61.0b Rd

z yz

M

A f cm kN cmN kNχ

γ⋅ ⋅

= = =

{ }, , ,

( ) ( ) ( ), min ; 1177.9

b Rd b Rd b Rd

y z yb RdN N N N kN= = =

,

1100 0.93 1.01177.9

Ed

b Rd

N kNN kN

= = <



75

Preglednica 3.1: Izbira uklonske krivulje glede na prečni prerez

Uklonska krivulja

Prečni prerez Omejitve Uklon okoli osi

S 235 S 275 S 355 S 420

S 460

tf ≤ 40 mm y – y z – z

a b

a0 a0

h/b

> 1,

2

40 mm < tf ≤ 100 y – y z – z

b c

a a

tf ≤ 100 mm y – y z – z

b c

a a

Vroče

val

jani

pre

rezi

b

h y y

z

z

t f

h/b

≤ 1,

2 tf > 100 mm y – y

z – z d d

c c

tf ≤ 40 mm y – y z – z

b c

b c

Var

jeni

I-pr

erez

i

tt ff

y yy y

z z tf > 40 mm y – y

z – z c d

c d

vroče izdelani katera-koli a a0

Vot

li pr

erez

i

hladno oblikovani katera-

koli c c

splošno (razen kot spodaj)

katera-koli b b

Var

jeni

škat

last

i pr

erez

i

t

t

f

b

h yy

z

z

w

debeli zvari: a > 0,5tf b/tf < 30 h/tw <30

katera-koli c c

U-,

T- in

po

lni p

rere

zi

katera-koli c c

L-pr

erez

i

katera-koli b b



76

3.2 Vitek prerez (4. razred kompaktnosti)

Pravokotni votli HOP profil 130/130/3 h = b = 130mm t = 3 mm i = 5.15cm A = 15cm2

Lcr = 300cm Material: S355

235 0,81355

ε = =

Obremenitev: NEd = 150 kN Kontrola kompaktnosti 4. razred kompaktnosti, (SIST EN 1993-1-1, Preglednica 5.2 (list 1 od 3))

2 130 2 6 118c h r mm mm mm= − = − ⋅ =

118 39.3 42 42 0.81 34.023

c mmt mm

ε= = > = ⋅ = ü

Izračun sodelujoče širine (SIST EN 1993-1-5, 4.4, Preglednica 4.1)

effb b cρ ρ= =

/ 11.8 / 0.3 0.86 0.67328.4 28.4 0.81 4.0p

b t cm cmkσ

λε

= = = >⋅ ⋅

11.8 / 0.3 0.8628.4 0.81 4.0p

cm cmλ = =⋅ ⋅

2

0.055(3 )1.0p

p

λ ψρ

λ− +

⇒ = ≤

1.0 4.0kσψ = ⇒ =

2

0.86 0.055 (3 1.0) 0.700.896

ρ − ⋅ += =



77

0.7 118 82.6effb mm mm= ⋅ =

1 2 0.5 82.6 41.3e eb b mm mm= = ⋅ = Območje kjer se prerez lokalno izboči in ga ne upoštevamo pri kontrilo stabilnosti, b3:

3 118 82.6 35.4effb c b mm mm mm= − = − =

Površina efektivnega prereza:

2 234 15 4 3.54 0.3 10.75effA A b t cm cm cm cm= − = − ⋅ ⋅ =

Kontrola uklonske stabilnosti Izbira uklonske krivulje za prečni prerez, Preglednica 6.2 oblika prečnega prereza: votli HOP profil

uklonska krivulja cuklon okoli osi: katerakoli

⇒

0.49α⇒ = (Preglednica 6.1)

1 93.9 0.81 76.06λ = ⋅ =

2 2

1

/ 300 10.75 /15 0.9943.36 76.06

effcrz

z

A AL cm cm cmi cm

λλ

= = ⋅ =

20.5 1 0.49 (0.99 0.2) 0.99 1.18φ = ⋅ + ⋅ − + =

2 2

1 0.611.18 1.18 0.99

χ = =+ −

2 2

,1

0.61 10.75 23.5 / 154.11.0

eff yb Rd

M

A f cm kN cmN kNχ

γ⋅ ⋅

= = =

,

150.0 0.97 1.0154.1

Ed

b Rd

N kNN kN

= = < ü



78

3.3 Uklon sestavljene palice

SIST EN 1993-1-1; Točka 6.4 Steber je sestavljen iz dveh pasov iz U profilov,ki jih povezujejo polnila v obliki prečk. Profil pasu U 140/60/7

b = 60mm

h = 140mm

d = 7mm

r = t =10mm

ey = 17.5mm oddaljenost težišča od zunanjega roba posameznega pasu

Ach = 20.4cm2 površina prereza posameznega pasu

Wel,z,ch elastični odpornostni moment okoli z osi

Iz,ch vztralnostni moment okoli šibke z osi

Prečka:

bb = 80mm

tb = 8mm

Material: S355

235 0.814355

ε = =

Geometrija:



79

0

0

540.060.013.5 razdalja med težiščema pasov

540 1.08 geometrijska nepopolnost500 500

L cma cmh cm

L cme

===

= = =

Obtežba:

350EdN kN= Obremenitev komponent elementa prereza: Projektno silo v pasu določimo po enačbi

20

, 4

543.9 13.5 20.40.5 0.5 350 212.82 2 1980.3

Ed chch Ed Ed

eff

M h A kNcm cm cmN N kN kNI cm

⋅ ⋅= + = ⋅ + =

⋅

kjer so



80

0 350 1.08 0 543.9350 350111407.5 6211.0

IEd Ed

EdEd Ed

cr v

N e M kN kNcmM kNcmN N kN kNkN kNN S

+ ⋅ += = =

− −− −

2 2 2 4

2 2 2

21000 / 1980.3 1407.5540

effcr

E I kN cm cmN kNL cm

π π ⋅= = =

Strižno togost polnilnih palic določimo v skladu s tč. 6.4.3.1(2), en. (6.73):

2 4

42 22 0

4

24 24 21000 / 62.7 6211.02 62.7 13.52 60.0 112 34.1 60.0

chv

ch

b

E I kN cm cmS kNcm cmI h cmacm cmn I a

⋅ ⋅= = =

⋅⋅ + ⋅+ ⋅

2 2 2 4

2 2 2

2 2 21000 / 62.7 7219.660.0

chv

E I kN cm cmS kNa cm

π π⋅ ⋅ ⋅≤ = = ü

Efektivni vztrajnostni moment sestavljenega prereza, s polnili v obliki prečk, en. (6.74):

2 2 2 2 4 400.5 2 0.5 13.5 20.4 2 0.97 62.7 1980.3eff ch chI h A I cm cm cm cmµ= + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

kjer so

chI = vztrajnostni moment posameznega pasu v ravnini upogiba

bI = vztrajnostni moment prečke v ravnini upogiba µ = faktor sodelovanja, naveden v preglednici 6.8 n = število ravnin s prečkami, 2n =

0

540 77.436.97

L cmi cm

λ = = =

77.4375 150 2 2 0.9775 75λλ µ< < ⇒ = − = − =

3 3 340.8 8 34.1

12 12bb

b

t b cm cmI cm⋅= = =

Vztrajnostni radij sestavljenega prečnega prereza:

41

0 2

1984.4 6.972 2 20.4ch

I cmi cmA cm

= = =⋅

kjer je:



81

2 2 2 2 4 41 00.5 2 0.5 13.5 20.4 2 62.7 1984.4ch chI h A I cm cm cm cm= + = ⋅ ⋅ + ⋅ =

4,

2

62.7

20.4ch z ch

ch

I I cm

A cm

= =

=

Kontrola uklonske nosilnosti stebra • uklon pasu okoli lastne šibke osi: lu = a Izbira uklonske krivulje za prečni prerez, preglednica 6.2 oblika prečnega prereza: prerez U

uklonska krivulja cuklon okoli osi: katerakoli

⇒

0.49α⇒ = (Preglednica 6.1)

1 93.9 1.0 93.9λ = ⋅ =

1

60.0 0.3651.75 93.9

crz

z

l cmi cm

λλ

= = =⋅

20.5 1 0.49 (0.365 0.2) 0.365 0.607φ = ⋅ + ⋅ − + =

2 2

1 0.9160.607 0.607 0.365

χ = =+ −

2 2

,1

0.916 20.4 23.5 / 439.11.0

ch yb Rd

M

A f cm kN cmN kNχ

γ⋅ ⋅

= = =

,

212.8 0.48 1.0439.1

Ed

b Rd

N kNN kN

= = < ü

• uklon celotne palice okoli y-y osi: lu =L, kot palice kompletnega prereza: A =

2Ach , Ieff,y = 2Iy,ch.

22

,1 1

35.5 /2 0.532 2 20.4 7701.0

y yb Rd ch

M M

f f kN cmN A A cm kNχ χγ γ

= = = ⋅ ⋅ ⋅ =

, 212.8b Rd EdN N kN> = ü



82

2 2 2 4,

2 2 2

21000 / 1210 860540

eff ycr

u

E I kN cm cmN kNl cm

π π ⋅ ⋅= = =

4 4

, ,2 2 605 1210eff y ch yI I cm cm= = ⋅ =

2 22 20.4 35.5 / 1.014860

yy

cr

A f cm kN cmN kN

λ ⋅ ⋅= = =

2 20.5 1 ( 0.2) 0.5 1 0.49 (1.014 0.2) 1.014 1.214y yφ α λ λ = + − + = + ⋅ − + =

2 2 2 2

1 1 0.5321.214 1.214 1.014y

χφ φ λ

= = =+ − + −

Kontrola nosilnosti prečke Komentar: prečna sila je zelo majhna in izračun ne bi bil potreben – podan je kot računski primer. V skladu s točko 6.4.1(7) je potrebno pri pasovih povezanimi s prečkami preveriti lokalne upogibne momente in prečne sile v pasovih in prečkah robnega panela glede na vrednost prečne sile:

543.9 3.2540

EdEd

M kNcmV kNL cm

π π= ⋅ = ⋅ =

Posamezne elemente sestavljenega prereza kontroliramo glede na momente in notranje sile, prikazane na spodnji sliki.



83

Kontrola nosilnosti prečnega prereza prečke

,0

1 1 60.03.2 7.12 2 13.5Ed b Ed

a cmV V kN kNh cm

= = ⋅ ⋅ =

0

, ,

2( ) 13.5 2 (6.0 1.75)7.1 17.82 2

yEd b Ed b

h b e cm cmM V kN kNcm− − − ⋅ −

= = ⋅ =

• STRIG 2

2, , ,

0

35.5 /6.4 131.23 3 1.0

ypl Rd b v b

M

f kN cmV A cm kNγ

= = ⋅ =⋅

2, 0.8 10 6.4v b b bA t b cm cm cm= = ⋅ =

, , ,7.1 0.5 0.5 131.2 65.6Ed b pl Rd bV kN V kN kN= < = ⋅ = ü → ni interakcije M-V

• UPOGIB 2

3, ,

0

35.5 /8.53 302.91.0

yel b el b

M


= = ⋅ =

2 2 23

,8.0 0.8 8.53

6 6b b

el bb t cm cmW cm⋅

= = =

,

,

17.8 0.06 1.0302.9

Ed b

el b

M kNcmM kNcm

= = < ü

Kontrola nosilnosti pasu

, 0.5 0.5 350 175Ed ch EdN N kN kN= = ⋅ =

, 0.5 0.5 3.2 1.6Ed ch EdV V kN kN= = ⋅ =

, ,60.01.6 24

4 4Ed ch Ed cha cmM V kN kNcm= = ⋅ =

Kontrola kompaktnosti profila na tlak, 3. razred kompaktnosti

• STOJINA

2( ) 10.0 14.29 42 42 0.814 34.17

0.7c h r t cmt d cm

ε− += = = ≤ = ⋅ = ü



84

• PASNICA ( ) 6.0 (0.7 1.0) 4.3 14 14 0.814 11.39

1.0f

f

c b d r cm cmt t cm

ε− + − += = = ≤ = ⋅ = ü

Kontrola strižne nosilnosti

22

, , ,0

35.5 /11.1 227.53 3 1.0

ypl Rd ch v ch

M

f kN cmV A cm kNγ

= = ⋅ =⋅

2 2

, 2 ( 2 ) 20.4 2 6.0 1.0 (0.7 2 1.0) 1.0 11.1v ch chA A bt d r t cm cm cm cm cm cm= − + + = − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ =

, , ,0.5Ed ch pl Rd chV V< ü → Interakcije M-V ni

Kontrola normalnih napetosti

, ,, 2 3 2 2

, , 0

212.8 24 12.1 35.520.4 14.8

yEd ch Ed chx Ed

ch el z ch M

fN M kN kNcm kN kNA W cm cm cm cm

σγ

= + = + = < = ü

Kontrola nosilnosti zvarov

Izberemo začetno dolžino in debelino zvara:

60 10 50zvl b t mm mm mm= − = − =

4a mm=

• Prečna sila

, , 7.1Ed zv Ed bV V kN= = Prečni strig v zvaru

,,

7.1 1.78 /2 2 5 0.4

Ed zvvw d

zv

V kNv kN cm fl a cm cm⊥ = = = ≤

⋅ ⋅



85

22

,2

/ 3 51.0 / / 3 26.17 /0.9 1.25

uvw d

M

f kN cmf kN cmβ γ

= = =⋅

• Moment

, , , 7.1 7.5 53.3Ed zv Ed zv T zvM V r kN cm kNcm= ⋅ = ⋅ = kjer je:

( ), 05.02( ) 13.5 2 6.0 1.75 7.5

2 2zv

T zv yl cmr h b e cm cm cm= − − + = − − + =

Moment pretvorimo na dvojico sil. Privzamemo, da je površina zvara skoncentrirana v korenu zvara.

, 53.3 6.78.0

Ed zvm

b

M kNcmF kNb cm

= = =

Vzdolžni strig

,6.7 1.68 /

2 2 5.0 0.4m

vw dzv

F kNv kN cm fl a cm cm

= = = ≤⋅ ⋅

Kontrola nosilnosti zvara

2 2 2 2 2,1.78 1.68 / 2.45 / 26.17 /R vw df v v kN cm kN cm f kN cm⊥= + = + = ≤ =



86

4 BOČNA ZVRNITEV UPOGIBNO OBREMENJENEGA NOSILCA

4.1 Material

Jeklo S 275, fy = 27.5 kN/cm2

4.2 Geometrija

5.0l m= × = mesto bočnega podpiranja nosilca

4.3 Obtežba

37 /Edq kN m=

4.4 Obremenitev

5 5 37 / 5.0 115.658 8Ed EdV q l kN m m kN= = ⋅ ⋅ =

2 2 237 / 5.0 115.638 8

EdEd

q l kN m mM kNm⋅= = =

4.5 Izbira začetnega prereza

30, 2

11562.5 1.0 420.527.5 /

Ed Mel y

y

M kNcmW cmf kN cmγ ⋅

= = =

Izberemo: HEB 200



87

h = 20 cm b = 20 cm

tw =0.9 cm tf = 1.5 cm

d = 13.4 cm r = 1.8 cm

A = 78.1 cm2 Iy = 5700 cm4

Wel,y = 570 cm3 iy = 8.54 cm

Wpl,y = 643 cm3

Iz = 2000 cm4 Wel,z = 200 cm3

iz = 5.07 cm Wpl,z = 306 cm3

It = 59.3 cm4

Iω = 171100 cm6

d

c

h

br

tw

tf

4.6 Kontrola kompaktnosti prereza

• Kontrola kompaktnosti – normalne napetosti

Stojina: Upogib, 1. razred kompaktnosti

134 14.89 72 72 0.924 66.53

9w

d mmt mm

ε= = ≤ = ⋅ = ü

2

235 235 0.924275/yf N mm

ε = = =

d

c

Pasnica: Čisti tlak, 1. razred kompaktnosti

200 9 18

2 2 2 2 5.17 9 9 0.924 8.3215

w

f f

tb mm mmr mmct t mm

ε− − − −

= = = ≤ = ⋅ = ü

• Kontrola kompaktnosti – strig

0.92414.89 72 72 55.441.2w

dt

εη

= ≤ = ⋅ = ü

4.7 Kontrola upogibne nosilnosti

3 2,

, ,0

643 27.5 /11562.5 17682.51.0

pl y yEd pl y Rd

M

W f cm kN cmM kNcm M kNcmγ

⋅= ≤ = = = ü



88

4.8 Kontrola strižne nosilnosti

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.8

22

,0

27.5 /24.85 394.53 3 1.0

ypl Rd v

M

f kN cmV A cm kNγ

= = ⋅ =⋅

( )( )( )( )

( )

2

2 2

max 2 2 ;

max 78.1 2 20 1.5 0.9 2 1.8 1.5 ;1.2 13.4 0.9

max 24.85;14.47 24.85

v f w f w wA A bt t r t h t


cm cm

η= − + + =

= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= =

,115.65 0.5 0.5 394.5 197.3Ed pl RdV kN V kN kN= ≤ = ⋅ = ü → interakcije M-V ni

potrebno upoštevati

4.9 Kontrola bočne zvrnitve

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.2

Zadostiti je potrebno sledečemu pogoju ,

1.0Ed

b Rd

MM

≤ ,

kjer je EdM projektna vrednost upogibnega momenta in ,b RdM projektna vrednost nosilnosti na bočno zvrnitev:

, , ,mod ,1 1

y yb Rd LT pl y LT pl y

M M

f fM W Wχ χ

γ γ= =

Izračun kritičnega momenta bočne zvrnitve crM in vitkosti LTλ Iz ustrezne literature (C. Petersen: »Statik und Stäbilitat der Baukonstruktionen«, 2. izdaja, Vieweg, 1992):

2 6

2 2 2 4.

,22 2 2 4

2 4

21000 / 171100 0.03500 8100 / 59.3

4020 21000 / 2000( ) 0.035

2 500 8100 / 59.3

t Robni pKiIII

z

t

EI kN cm cml GI cm kN cm cm

EIe cm kN cm cmsign el GI cm kN cm cm

ωµ

γ

χ

⋅= = = ⋅ ⋅ → ≈

⋅ = = + = ⋅ ⋅



89

2

2 4 2 4

8 840 21000 / 2000 8100 / 59.3 44915.3

8 500

Ki Kicr z t

q lM EI GIl

kN cm cm kN cm cm kNcmcm

γ= = ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

3 2, 643 27.5 / 0.627

44915pl y y

LTcr

W f cm kN cmM kNcm

λ ⋅= = =



90

Relativna vitkost za bočno zvrnitev (Tč. 6.3.2.2 (1))



91

Določitev uklonske krivulje pri kontroli bočne zvrnitve

Priporočena izbira uklonskih krivulj pri kontroli bočne zvrnitve, Preglednica 6.5

Prečni prerez Omejitve Uklonske krivulje

Vroče valjani I-prerezi

h/b ≤ 2 h/b > 2

b c

Varjeni I-prerezi h/b ≤ 2 h/b > 2

c d

Vroče valjani I prerez, 20.0 1.0 2.020.0

h cmb cm

= = ≤ → uklonska krivulja b

Faktor nepopolnosti αLT pri kontroli bočne zvrnitve Priporočene vrednosti faktorji nepopolnosti pri bočni zvrnitvi, Preglednica 6.3

Uklonska krivulja a b c d Faktor nepopolnosti αLT 0,21 0,34 0,49 0,76

αLT (krivulja b) = 0.34

0 0.4LTλ = 0.75β = Redukcijski faktor za bočno zvrnitev:

( ) ( )2 2,00.5 1 0.5 1 0.34 0.627 0.4 0.75 0.627 0.686LT LT LT LT LTφ α λ λ β λ = + − + = + − + ⋅ =

2 2 2 2

2 2

1 1 0.9040.686 0.686 0.75 0.627

min 1.0 0.9041 1 2.54

0.627

LT LT LT

LT LT

LT

φ φ β λ

χ χ

λ

= = + − + − ⋅= ⇒ = = =

Točka 6.3.2.3 (2): Razpored upogibnih momentov med sosednjima točkama bočnega podpiranja nosilca se lahko upošteva s povečanjem cLT na sledeč način:

ck = 0.91 - korekcijski faktor, naveden v preglednici 6.6:



92



93

Preglednica 6.6: Korekcijski faktor kc Razporeditev momentov kc

ψ = 1

1.0

-1 ≤ ψ ≤ 1

11.33 0.33ψ−

0.94

0.90

0.91

0.86

0.77

0.82

( ) ( )( ) ( )

2

2

1 0.5 1 1 2.0 0.8

1 0.5 1 0.91 1 2.0 0.627 0.8 0.986 1.0

c LTf k λ = − − − − = = − − − − = ≤ ü

,mod0.904 0.9170.986

LTLT f

χχ = = = vendar ,mod 1LTχ ≤

Kontrola bočne zvrnitve:

23

, ,mod ,1

27.5 /0.917 643 16214.91.0

yb Rd LT pl y

M

f kN cmM W cm kNcmχγ

= = ⋅ ⋅ =

,

11562.5 0.713 1.016214.9

Ed

b Rd

M kNcmM kNcm

= = ≤ ü



94

4.10 Poenostavljeno preverjanje bočne zvrnitve za nosilce v stavbah – metoda tlačene pasnice

Kontrola razmakov bočnega podpiranja. Če je pogoj izpolnjen, podane medsebojne razdalje Lc preprečijo bočno zvrnitev (dovolj je preveriti nosilnost najbolj obremenjenega prereza):

,0

, 1 ,

c Rdc cf c

f z y Ed

Mk Li M

λ λλ

= ≤

cL razmik med sosednjima bočnima podporama = l

,f zi vztrajnostni polmer nadomestne tlačene pasnice, sestavljene iz pasnice in 1/3 tlačenega dela stojine

0cλ vitkost nadomestne tlačene pasnice

hw

hw/6

hw/2

3 2,

,1 1

643 27.5 / 17682.51.0

y y pl y yc Rd

M M

W f W f cm kN cmM kNcmγ γ

⋅= = = = ,

,

,

,

1.,2. . .

3. . .4. . .

pl y

y el y

eff y

W R KW W R K

W R K

=

ü

4,

, 2

1000.0 5.5432.55

f zf z

f

I cmi cmA cm

= = = , kjer je

21720.0 1.5 0.9 32.556 6w

f f wh cmA bt t cm cm cm cm≈ + = ⋅ + ⋅ =



95

3 3 34

,20.0 1.5 1000.0

12 12f

f z

b t cm cmI cm⋅≈ = = (lahko zanemarimo prispevek

stojine)

1 93.9 93.9 0.924 86.80y

Ef

λ π ε= = = ⋅ =

0 ,0 0.1 0.4 0.1 0.5c LTλ λ= + = + =

Kontrola:

, 1,

0,

,0

,

0.91 500 0.9465.54 86.80

0.964 0.76517682.50.5 0.76511562.5

c cf

f zc Rd

f cy Ed

c Rdc

y Ed

k L cmi cm

MM

M kNcmM kNcm

λλ

λ λ

λ

⋅ = = = ⋅ → = ≤ =

= ⋅ =

Zgornji pogoj ni izpolnjen. Vitkost tlačene pasnice fλ presega omejitev. To pomeni, da je potrebno zaradi vpliva bočne zvrnitve upoštevati zmanjšanje polne plastične nosilnosti.

, ,b Rd fl c RdM k Mχ= vendar , ,b Rd c RdM M≤

V našem primeru je:

, , ,c Rd pl y RdM M=

χ = redukcijski faktor nadomestne tlačene pasnice, določen z uporabo uklonskih krivulj za standardne vroče valjane prereze in z upoštevanjem fλ



96

flk = faktor, ki zajema vpliv konzervativnosti metode tlačene pasnice (zanemarjen vpliv enakomerne torzije). Priporočena vrednost znaša 1.10flk =

0.49LTα = (uklonska krivulja c) – vroče valjani prerezi (6.3.2.4 (3)B)

( ) ( )2 2,00.5 1 0.5 1 0.49 0.946 0.4 0.75 0.946 0.969LT LT f LT fφ α λ λ β λ = + − + = + − + ⋅ =

2 2 2 2

2 2

1 1 0.6730.969 0.969 0.75 0.946

min 1.0 0.6731 1 1.12

0.946

LT LT f

LT LT

f

φ φ β λ

χ χ

λ

= = + − + − ⋅= ⇒ = = =

Kontrola bočne zvrnitve:

, 1.10 0.673 17682.5 13090.4b RdM kNcm kNcm= ⋅ ⋅ =

,

11562.5 0.883 1.013090.4

Ed

b Rd

M kNcmM kNcm

= = ≤ ü

Komentar

Spodnja preglednica prikazuje deleže posameznih izkoriščenosti nosilnosti dobljenih po obeh metodah ter njuno medsebojno primerjavo:

Metoda Osnovna Poenostavljena

Izkoriščena nosilnost 0.713 0.883

Odstopanje [%] 0 24

Velika razlika v vitkostih, izračunanih s pomočjo točnejše metode in metode tlačene pasnice ( 0.627LTλ = , 0.946fλ = ), je posledica dejstva, da je nepodprta



97

dolžina nosilca velika in prevlada vpliv enakomerne torzije, ki v poenostavljeni metodi tlačene pasnice ni upoštevana.



98

5 KONTROLA STABILNOSTI UPOGIBNO IN TLAČNO OBREMENJENEGA KONTINUIRANEGA NOSILCA PREKO DVEH POLJ

Dimenzioniraj kontinuirni nosilec na podano obtežbo. Izberi IPE profil.

5.1 Material

Jeklo S 275, fy = 27.5 kN/cm2

5.2 Geometrija

L

L

L/2

L/2

L/2

L/2

L = 5 m

× = mesto bočnega in torzijskega podpiranja nosilca

5.3 Obtežba

FEd = 200 kN qz,Ed = 55 kN/m qy,Ed = 5 kN/m

5.4 Obremenitev

NEd = FEd = 200 kN

2 2 2,

, ,55 / 5 171.9

8 8y Ed

y Ed Max

q L kN m mM kNm⋅ ⋅

= = =



99

2

, , ,50.107 0.107 5 / 3.3

2 2z Ed Max z EdL mM q kN m kNm = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Potek momentne linije za moment My

L L

1/8 qL2

9/124 qL2

Potek momentne linije za moment Mz

L/2 L/2 L/2 L/2

0.107 q(L/2)2 0.107 q(L/2)20.071 q(L/2)2

0.077 q(L/2)2 0.036 q(L/2)2 0.036 q(L/2)2

0.077 q(L/2)2

, , ,5 5 55 / 5 171,98 8z Ed Max z EdV q L kN m m kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

, , ,50.61 0.61 5 / 7.63

2 2y Ed Max y EdL mV q kN m kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



100

5.5 Izbira začetnih dimenzij

Začetne dimenzije izberemo iz kontrole normalnih napetostni prereza:

, ,

, ,

1y Ed z EdEd

Rd y Rd z Rd

M MNN M M

+ + ≤

Izberemo profil IPE 360

h = 36 cm b = 17 cm

tw =0.8 cm tf = 1.27 cm

d = 29.8 cm r = 1.8 cm

A = 72.7 cm2 Iy = 16270 cm4

Wel,y = 904 cm3 iy = 15 cm

Wpl,y = 1019 cm3

Iz = 1040 cm4 Wel,z = 123 cm3

iz = 3.79 cm Wpl,z = 191 cm3

It = 37.3 cm4

Iω = 313600 cm6

d

c

h

br

tw

tf

22

0

27.5 /72.7 1999.31.0

yRd

M

f kN cmN A cm kNγ

= ⋅ = ⋅ =

22

, ,0

27.5 /904.0 24860.01.0

yy Rd el y

M


= ⋅ = ⋅ =

22

, ,0

27.5 /123.0 3382.51.0

yz Rd el z

M


= ⋅ = ⋅ =

Kontrola normalnih napetosti v prerezu z največjoobremenitv okoli močne osi y:

200 17190 222 0.86 11999.3 24860.0 3382.5

kN kNcm kNcmkN kNcm kNcm

+ + = ≤ ü



101

Z izbranim profilom dobimo torej po enostavni napetostni kontroli 86% izkoriščenost prereza, nekaj rezerve je potrebno za vplive nestabilnosti.

5.6 Kontrola kompaktnosti

Preverjamo kompaktnost izbranega profila za 3. razred kompaktnosti; SIST EN 1993-1-1: Preglednica 5.2 (list 1 od 3) in 5.3 (list 2 od 3).

Kontrola kompaktnosti – normalne napetosti

STOJINA: tlak (in upogib), 3. razred kompaktnosti Ker je v točkah, kjer sta oba momenta enaka nič, prisotna samo osna sila, preverimo kompaktnost za čisti tlak. Ta pristop je konservativen.

29.8 37.25 42 42 0.924 38.80.8w

d cmt cm

ε= = ≤ = ⋅ = ü

235 235 0.924275yf

ε = = =

PASNICA: tlak (in upogib), 1. razred kompaktnosti

Poenostavitev: na varni strani smo, če privzamemo enakomerno tlačno napetost po celotni pasnici:

17 0.8 1.82 2 2 2 4.96 9 8.32

1.27

w

f f

tb cm cmr cmct t cm

ε− − − −

= = = ≤ ⋅ = ü

Prerez je v 3. razredu kompaktnosti.

5.7 Kontrola kompaktnosti - strig

SIST EN 1993-1-1: Točka 6.2.6 (6), izraz (6.22)

29.8 0.92437.25 72 72 55.440.8 1.2w

d cmt cm

εη

= = ≤ = = ü



102

5.8 Kontrola nosilnosti prereza

Normalne napetosti (glej 5.5).

Strižna nosilnost Vz,Ed

2 2,

, ,0

35.11 27.5 / 557.43 3 1.0V z y

z pl RdM

A f cm kN cmV kNγ

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

( )( )

( )

,

2

2 2 2

max( 2 2 ; )

72.7 2 17 1.27 0.8 2 1.8 1.27 ;max

1.2 (36 2 1.27 ) 0.8

max 35.11 ;32.12 35.11

V z f w f w wA A bt t r t h t

cm cm cm cm cm cmcm cm cm

cm cm cm

η= − + +

− ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ ⋅

= =

, , 171,9 0.5 557.4 278.7z Ed MaxV kN kN kN= ≤ ⋅ = ü ⇒ interakcija M - V ni

potrebna

Strižna nosilnost Vy,Ed

2 2,

, ,0

45.93 27.5 / 729.23 3 1.0V y y

y pl RdM

A f cm kN cmV kNγ

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

( ) ( )2 2, 2 72.7 36 2 1.27 0.8 45.93V y f wA A h t t cm cm cm cm cm= − − = − − ⋅ ⋅ =

, , , ,7.63 0.5 364.6 y Ed Max y pl RdV kN V kN= ≤ ⋅ = ⇒ interakcija M - V ni potrebna

5.9 Kontrola tlačno in upogibno obremenjenega elementa

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.3 Točka (4): Elementi,izpostavljeni sočasnemu vplivu upogiba in tlačne osne sile, morajo izpolniti naslednja pogoja – neenačbi (6.61) – uklon okoli močne osi y in (6.62) – uklon okoli šibke osi z.



103

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

y Ed z EdEdyy yz

y Rk M LT y Rk M z Rk M

M MN k kN M Mχ γ χ γ γ

+ + ≤

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

y Ed z EdEdzy zz

z Rk M LT y Rk M z Rk M


+ + ≤

y

z

y

z

Kjer je 1 1.0Mγ = Za element v 3. razredu kompaktnosti velja

2 272.7 27.5 / 1999.3Rk yN A f cm kN cm kN= ⋅ = ⋅ =

2 2, , 904.0 27.5 / 24860.0y Rk el y yM W f cm kN cm kNcm= ⋅ = ⋅ =

2 2, , 123.0 27.5 / 3382.5z Rk el z yM W f cm kN cm kNcm= ⋅ = ⋅ =

Za kontrolo stabilnosti uporabimo metodo 2, podano v dodatku B SIST EN 1993-1-1 (enostavnejša in bolj primerna za »peš« izračun). Nosilec je izpostavljen nevarnosti bočne zvrnitve, zato za faktorje kij velja preglednica B.2. Cmy, Cmz, CmLT so faktorji oblike momentne linije za upogib okoli močne y osi, šibke z osi in za bočno zvrnitev (Preglednica B.3). , ,y z LTλ λ λ so vitkosti nosilca za uklon okoli močne y osi, šibke z osi in za bočno zvrnitev. Pripadajoče uklonske dolžine so

uyl l= , 2uzll = ,

2uLTll = .

Luy:

uy

Luz:

uz

LuLT:

in χy, χz, χLT so redukcijski faktorji uklona.



104

Preglednica B.1: Interakcijski faktorji kij za elemente, ki niso občutljivi na torzijske deformacije

Projektne predpostavke Interak-cijski

faktorji

Vrsta prečnega prereza

elastične lastnosti prečnega prereza 3. in 4. razred kompaktnosti

plastične lastnosti prečnega prereza 1. in 2. razred kompaktnosti

kyy

I-prerezi ali

pravokotni votli prerezi

(RHS)

γχ+≤

γχλ+

1MRky

Edmy

1MRky

Edymy

/NN

6,01C

/NN

6,01C

( )

γχ+≤

γχ−λ+

1MRky

Edmy

1MRky

Edymy

/NN

8,01C

/NN

2,01C

kyz I-prerezi

RHS-prerezi kzz 0,6 kzz

kzy I-prerezi

RHS-prerezi 0,8 kyy 0,6 kyy

I-prerezi ( )

γχ

+≤

γχ

−λ+

1MRkz

Edmz

1MRkz

Edzmz

/NN

4,11C

/NN

6,021C

kzz

Pravokotni votli prerezi

(RHS)

γχ

+≤

γχ

λ+

1MRkz

Edmz

1MRkz

Edzmz

/NN

6,01C

/NN

6,01C

( )

γχ

+≤

γχ

−λ+

1MRkz

Edmz

1MRkz

Edzmz

/NN

8,01C

/NN

2,01C

Pri I- in H-prerezih ter pri pravokotnih votlih prerezih, obremenjenih s tlačno osno silo in enoosnim upogibom My,Ed , lahko privzamemo kzy = 0.

Preglednica B.2: Interakcijski faktorji kij za elemente, ki so občutljivi na torzijske

deformacije Projektne predpostavke Interak-

cijski faktorji

elastične lastnosti prečnega prereza 3. in 4. razred kompaktnosti

plastične lastnosti prečnega prereza 1. in 2. razred kompaktnosti

kyy kyy iz preglednice B.1 kyy iz preglednice B.1 kyz kyz iz preglednice B.1 kyz iz preglednice B.1

kzy

( )

( )

γχ−

−≥

γχ−

λ−

1MRkz

Ed

mLT

1MRkz

Ed

mLT

z

/NN

25,0C05,01

/NN

25,0C05,01

( )

( )

γχ−

−≥

γχ−

λ−

1MRkz

Ed

mLT

1MRkz

Ed

mLT

z

/NN

25,0C1,01

/NN

25,0C1,01

:4,0for z <λ

( ) 1MRkz

Ed

mLT

zzzy /N

N25,0C

1,016,0kγχ−

λ−≤λ+=

kzz kzz iz preglednice B.1 kzz iz preglednice B.1



105

Preglednica B.3: Faktorji nadomestnega upogibnega momenta Cm v preglednicah B.1 in B.2

Cmy , Cmz in CmLT Momentni diagram območje zvezna obtežba koncentrirana obtežba

-1 ≤ ψ ≤ 1 0,6 + 0,4ψ ≥ 0,4

0 ≤ αs ≤ 1 -1 ≤ ψ ≤ 1 0,2 + 0,8αs ≥ 0,4 0,2 + 0,8αs ≥ 0,4

0 ≤ ψ ≤ 1 0,1 - 0,8αs ≥ 0,4 -0,8αs ≥ 0,4

-1 ≤ αs < 0

-1 ≤ ψ < 0 0,1(1-ψ) - 0,8αs ≥ 0,4 0,2(-ψ) - 0,8αs ≥ 0,4

0 ≤ αh ≤ 1 -1 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05αh 0,90 + 0,10αh

0 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05αh 0,90 + 0,10αh

-1 ≤ αh < 0

-1 ≤ ψ < 0 0,95 + 0,05αh(1+2ψ) 0,90 - 0,10αh(1+2ψ) Za elemente pomičnih okvirov se za faktor nadomestnega upogibnega momenta vzame Cmy = 0,9 oziroma CMz = 0,9. Cmy , Cmz in CmLT je potrebno določiti glede na potek upogibnih momentov med sosednjima točkama podpiranja kot sledi:

faktor momenta os upogiba točke podpiranja v smeri

Cmy y-y z-z Cmz z-z y-y

CmLT y-y y-y

Določitev faktorjev nadomestnega upogibnega momenta Cm po 2. metodi; dodatek B, preglednica B.3

• Cmy: upogib okoli močne y osi, podpiranje v z smeri [My]

M = -1/8 qLh2

M = 1/16 qLs2

ψ Mh

0ψ =

116 0.518

ss

h

MM

α = = − = −



106

0.1 0.8 0.1 0.8 0.5 0.5 0.4 0.5my s myC Cα= − ⋅ = + ⋅ = ≥ → =

• Cmz: upogib okoli šibke z osi, podpiranje v y smeri [Mz]

-0.0268 qL2

-0.0176 qL2

0.0180 qL2 0.0088 qL2

III

I. polje

0ψ =

0.0180 0.670.0268

ss

h

MM

α = = − = −

, ,0.1 0.8 0.67 0.64 0.4 0.64mz I mz IC C= + ⋅ = ≥ → =

II. polje

0.0176 0.660.0268

ψ = =

0.0088 0.330.0268

ss

h

MM

α = = − = −

, 0.1 0.8 0.1 0.8 0.33 0.36 0.4mz II sC α= − ⋅ = + ⋅ = ≥ û , 0.4mz IIC→ =

• CmLT: upogib okoli močne y osi, podpiranje v z smeri [My]

M = -1/8 qL

h2

I. II.

M =1/16 qLs2

=0.5Mh



107

Za I. polje med bočnimi podporami velja

, ,1 0.6 0.4 1.0 1.0 0.4 1.0mLT I mLT IC Cψ = ⇒ = + ⋅ = ≥ → = Za II. polje med bočnimi podporami velja

( ),

116 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4 0.418

mLT IICψ = − = − ⇒ = + ⋅ − = ≥ , 0.4mLT IIC→ =

Kontrolo stabilnosti moramo izvesti zako za I. kot tudi za II. polje. V polju I je obremenitev manjša, vendar je razpored momentov za bočno zvrnitev bolj neugoden. V polju II pa je potek momentov bolj ugoden kot v polju I, vendar je obremenitev bistveno večja.

Določitev redukcijskih faktorjev upogibnega uklona χ SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.1

• yχ

1 93.9 93.9 0.924 86.76λ ε= ⋅ = ⋅ =

1 1 1

500 0.38415.0 86.76

y uyy

y y

l L cmi i cm

λλ

λ λ λ= = = = =

⋅

Uklonska krivulja; preglednica 6.2 , slika 6.4: Oblika prečnega prereza: vroče valjanih 36.0 2.12 1.2

krivulja ab 17.040

uklon okoli y osif

cmcm

t mm

= = > →≤

Faktor nepopolnosti za izbrano uklonsko krivuljo a. Preglednica 6.1: 0.21α =

( ) ( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.21 0.384 0.2 0.384 0.593y yα λ λ Φ = + − + = + − + =

2 2 2 2

1 1 0.9570.593 0.593 0.384min

1.0yy λχ

= =Φ + Φ − + −=

0.957yχ =



108

• zχ

1 1 1

/ 2 250 0.7603.79 86.76

uzzz

z z

l L cmi i cm

λλλ λ λ

= = = = =⋅

Uklonska krivulja; preglednica 6.2 , slika 6.4: Oblika prečnega prereza: vroče valjanih 36.0 2.12 1.2

krivulja bb 17.040

uklon okoli z osif

cmcm

t mm

= = > →≤

Faktor nepopolnosti za izbrano uklonsko krivuljo b. Preglednica 6.1: 0.34α =

( ) ( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.34 0.760 0.2 0.760 0.884z zα λ λ Φ = + − + = + − + =

2 2 2 2

1 1 0.749min 0.884 0.884 0.760

1.0z zχ λ

= == Φ + Φ − + −

0.749zχ =

• LTχ

Točka 6.3.2; Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantmim prečnim prerezomTočka 6.3.2.3; Uklonske krivulje za standardne vroče valjane prereze

Kritični moment bočne zvrnitve:

I. polje:

( )

( ) ( )

2

1 2

22 2 6

44 422 2

21000 313600 10401.0 21000 1040 8100 37.8

1 250 1 250

68034

w zcr z t

w

EI EIM C EI GIkL k L

kN cmkN kN cmcm cmcm cm cm cm

kNcm

ππ

ππ

= + =

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅

=

II. polje:



109

( )

( ) ( )

2

1 2

22 2 6

44 422 2

21000 313600 10402.70 21000 1040 8100 37.8

1 250 1 250

183692

w zcr z t

w

EI EIM C EI GIkL k L

kN cmkN kN cmcm cmcm cm cm cm

kNcm

ππ

ππ

= + =

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅

=

1.0k = 1.0wk =

Koeficient oblike momentne linije C1 določimo iz oblike momentne linije med bočnima podporama. Vpliv lege prečne obtežbe lahko zanemarimo, saj je prevladujoč vpliv robnih momentov (ki so seveda tudi posledica prečnih obremmenitev).

ψ ≅ 1.0C1 = 1.0

ψ ≅ -0.5C1 = 2.70

I. polje

1 1.0C =

II. polje

( ) ( )221

1

1.88 1.4 0.52 1.88 1.4 0.5 0.52 0.5 2.712.70

CC

ψ ψ= − + = − ⋅ − + ⋅ − =

≤

Relativna vitkost za bočno zvrnitev:

I. polje:



110

3 2904.0 27.5 / 0.60468034

y yelLT

cr cr

W fM cm kN cmM M kNcm

λ ⋅= = = = à obstaja nevarnost

bočne zvrnitve à interakcijske faktorje določimo v skladu z določili v preglednici B.2

II. polje

3 2

,0904.0 27.5 / 0.368 0.4

183692y yel

LT LTcr cr

W fM cm kN cmM M kNcm

λ λ⋅= = = = ≤ = à ni

nevarnosti bočne zvrnitve àinterakcijske faktorje določimo v skladu z določili v preglednici B.1

Določitev uklonske krivulje pri kontroli bočne zvrnitve; Preglednica 6.5

Vroče valjani I prerez

uklonska krivulja c36.0 2.12 217.0

h cmb cm

→

= = >

Faktor nepopolnosti LTα pri kontroli bočne zvrnitve; Preglednica 6.3

LTα (krivulja c) = 0.49

,0 0.4LTλ = 0.75β =

Redukcijski faktor za bočno zvrnitev: Nevarnost bočne zvrnitve je le v polju I, zato faktor za bočno zvrnitev računamo le za to polje.

( ) ( )2 2,00.5 1 0.5 1 0.49 0.604 0.4 0.75 0.604 0.687LT LT LT LT LTα λ λ β λ Φ = + − + ⋅ = + ⋅ − + ⋅ =

2 2 2 2

2 2

1 1 0.880.687 0.687 0.75 0.604

min 1.0 0.881 1 2.74

0.604

LT LT LT

LT LT

LT

β λ

χ χ

λ

= =Φ + Φ − + − ⋅= → = = =



111

Točka 6.3.2.3 (2); Razpored upogibnih momentov med sosednjima točkama bočnega podpiranja nosilca se lahko upošteva s povečanjem LTχ na sledeč način

,mod 1.0LTLT f

χχ = ≤

Korekcijski faktor momentne linije ck : Preglednica 6.6

1.0ck =

( ) ( ) ( ) ( )2 21 0.5 1 1 2.0 0.8 1 0.5 1 1 1 2.0 0.604 0.8 1.0 1.0c LTf k λ = − − − − = − − − − = ≤

,mod 0.88LT LTχ χ⇒ = =

Določitev interakcijskih faktorjev kij za polje I po 2. metodi; dodatek B, preglednica B.2 Upoštevamo elastične lastnosti prečnega prereza (3. R.K.). Ker obstaja nevarnost bočne zvrnitve, upoštevamo preglednico B.2 in ne B.1.

1

1

2001 0.6 0.5 1 0.6 0.384 0.512/ 0.957 1999.3 /1.0

min2001 0.6 0.5 1 0.6 0.531

/ 0.957 1999.3 /1.0

Edmy y

y Rk Myy

Edmy

y Rk M

N kNCN kN

kN kNC

N kN

λχ γ

χ γ

+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅

0.512yyk =

1

1

2001 0.6 0.64 1 0.6 0.760 0.68/ 0.749 1999.3 /1.0

min2001 0.6 0.64 1 0.6 0.69

/ 0.749 1999.3 /1.0

Edmz z

z Rk Mzz

Edmz

z Rk M

N kNCN kN

kN kNC

N kN

λχ γ

χ γ

+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅

0.68zzk =

0.68yz zzk k= =



112

( ) ( )

( ) ( )

1

1

0.05 0.05 0.760 2001 1 0.9930.25 / 1.0 0.25 0.749 1999.3 /1.0

max0.05 0.05 2001 1 0.991

0.25 / 1.0 0.25 0.749 1999.3 /1.0

Edz

mLT z Rk Mzy

Ed

mLT z Rk M

N kNC N kN

kN kN

C N kN

λχ γ

χ γ

⋅− = − = − − ⋅=

− = − = − − ⋅

0.993zyk =

Kontrola za uklon okoli osi y –y:

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

y Ed z EdEdyy yz

y Rk M LT y Rk M z Rk M


+ + ≤

200 9980 3340.512 0.68 0.41 1.00.957 1999.3 /1.0 0.88 24860 3382.5


+ ⋅ + ⋅ = <⋅ ⋅

ü

Kontrola za uklon okoli osi z –z:

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

y Ed z EdEdzy zz

z Rk M LT y Rk M z Rk M


+ + ≤

200 9980 3340.993 0.68 0.65 1.00.749 1999.3 /1.0 0.88 24860 3382.5


+ ⋅ + ⋅ = <⋅ ⋅

ü

Določitev interakcijskih faktorjev kij za polje II po 2. metodi; dodatek B, preglednica B.1 Upoštevamo elastične lastnosti prečnega prereza (3. R.K.). Ker ne obstaja nevarnost bočne zvrnitve, upoštevamo preglednico B.1.

1

1

2001 0.6 0.5 1 0.6 0.384 0.512/ 0.957 1999.3 /1.0

min2001 0.6 0.5 1 0.6 0.531

/ 0.957 1999.3 /1.0

Edmy y

y Rk Myy

Edmy

y Rk M

N kNCN kN

kN kNC

N kN

λχ γ

χ γ

+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅

0.512yyk =



113

1

1

2001 0.6 0.4 1 0.6 0.760 0.423/ 0.749 1999.3 /1.0

min2001 0.6 0.4 1 0.6 0.432

/ 0.749 1999.3 /1.0

Edmz z

z Rk Mzz

Edmz

z Rk M

N kNCN kN

kN kNC

N kN

λχ γ

χ γ

+ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ + = + ⋅ = ⋅

0.423zzk =

0.423yz zzk k= =

0.8 0.8 0.512 0.410zy yyk k= = ⋅ =

Kontrola za uklon okoli osi y –y:

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

y Ed z EdEdyy yz

y Rk M y Rk M z Rk M

M MN k kN M Mχ γ γ γ

+ + ≤

200 17190 2220.512 0.423 0.49 1.00.957 1999.3 /1.0 24860 3382.5


+ ⋅ + ⋅ = <⋅

ü

Kontrola za uklon okoli osi z –z:

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

y Ed z EdEdzy zz

z Rk M y Rk M z Rk M

M MN k kN M Mχ γ γ γ

+ + ≤

200 17190 2200.410 0.423 0.45 1.00.749 1999.3 /1.0 24860 3382.5


+ ⋅ + ⋅ = <⋅

ü

Izbrani profil IPE 360 ustreza vsem kontrolam nosilnosti. Iz rezultatov dimenzioniranja je razvidno, da kontrola stabilnosti na nivoju posameznega elementa v danem primeru ni merodajna, saj je potek upogibnih momentov (in s tem vrednost parametrov Cmy in Cmz) zelo ugoden.



114

6 KONTROLA GLOBALNE STABILNOSTI - TRIETAŽNI OKVIR

Za dano obtežbo je potrebno dimenzionirati posamezne nosilne elemente trietažnega okvira. Pri izračunu statičnih količin je potrebno upoštevati vpliv teorije drugega reda in globalne geometrijske nepopolnosti.

6.1 Material

S 275 fy = 27,5 kN/cm2, fu = 43 kN/cm2, η = 1.2

6.2 Geometrija

L = 6.0 m, h1 = 4.5 m, h2 = h3 = 3.5 m x – mesto bočnega podpiranja stebrov Stebri so bočno podprti v višini etaž, kot je prikazano na sliki. Zgornja pasnica prečk je bočno podprta v ravnini betonske plošče.



115

Komentar k reševanju naloge:

V skladu z Evrokodom 3 obstajajo trije različni pristopi k analizi pomičnih okvirov:

§ analiza po teoriji drugega reda (TDR) ob upoštevanju začetnih geometrijskih nepopolnosti. Pri dimenzioniranju posameznih elementov privzamemo za uklonske dolžine v ravnini okvira (ravninski okviri) kar sistemske dolžine elementov. Za uklonske dolžine za bočno zvrnitev in uklon izven ravnine okvira lahko z zadovoljivo natančnostjo privzamemo razdalje med bočnimi podporami.

§ upogibne momente po TDR izračunamo tako, da uporabimo linearno analizo in delež upogibnih momentov, ki so posledica horizontalnega pomika vozlišč okvira, povečamo s faktorjem kδ. Metodo lahko uporabljamo za 3 § Fcr/FEd § 10. Pri dimenzioniranju posameznih elementov privzamemo za uklonske dolžine v ravnini okvira sistemske dolžine elementov.

§ notranje sile izračunamo po teoriji prvega reda (TPR), pri dimenzioniranju posameznih elementov pa uporabimo dejanske uklonske dolžine (pomični okvir), ki jih je potrebno določiti s pomočjo podatkov iz literature (tabele, nomogrami).

Nalogo bomo rešili v skladu s prvim pristopom; elastična globalna analiza z računom notranjih sil in pomikov po TDR. Ker so prerezi posameznih elementov okvira v 1. ali v 2. razredu kompaktnosti jih dimenzioniramo na plastično nosilnost.

6.3

6.4 Obtežba

g1,k = 20kN/m g2,k = 20kN/m g3,k = 20kN/m q1,k = 30kN/m q2,k = 30kN/m q3,k = 25kN/m W1,k = 35kN W2,k = 25kN W3,k = 10kN Obtežne kombinacije

• MSN

1. 1.35G + 1.5 Q 2. 1.35G + 1.5Q + 1.5·0.6W 3. 1.35G + 1.5 W + 1.5·0.7 Q



116

• MSU

4. G + Q 5. G + 0.9 (Q + W)

6.5 Globalna geometrijska nepopolnost

SIST EN 1993-1-1, Točka 5.3.2 Globalno geometrijsko nepopolnost lahko upoštevamo na dva načina. Upoštevamo jo lahko neposredno z izračunom kota φ, ki ga upoštevamo v globalni analizi okvira po teoriji drugega reda (TDR). Ta postopek uporabimo v obravnavanem primeru (leva slika). Drug način je, da globalno geometrijsko nepopolnost zamenjamo z ekvivalentno horizontalno obtežbo HEd = VEd φ v vsaki etaži. VEd je projektna vrednost obtežbe v vsaki od etaž (desna slika).

Nadomestna geometrijska nepopolnost Nadomestne horizontalne sile

1. Način; račun kota φ

Vrednost kota φ določimo po enačbi (5.5)

0 h mφ φ α α= ⋅ ⋅ . Pri čemer je 01

200φ = in

[ ]2 2 0.590;

11.5hh m

α = = =

ker mora biti izpolnjen pogoj: 2 1.03 hα≤ ≤ , izberemo 2 0.667

3hα = =



117

1 2 3 4.5 2 3.5 11.5h h h h m m m= + + = + ⋅ =

1 10.5 1 0.5 1 0.816 1.03m m

α = + = + = ≤

kjer je 3m = število stebrov

1 10.667 0.816 0.0027200 367

φ = ⋅ ⋅ = =

2. Način; račun nadomestnih horizontalnih sil HEq

1 1, 1,(1.35 1.5 ) 2 (1.35 20 / 1.5 30 / ) 2 6 864k kV g q L kN m kN m m kN= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =


3 3, 3,(1.35 1.5 ) 2 (1.35 20 / 1.5 25 / ) 2 6 774k kV g q L kN m kN m m kN= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = HEq1 = φ V1 = 0.0027·863 kN = 2.33 kN HEq2 = φ V2 = 0.0027·863 kN = 2.33 kN HEq3 = φ V3 = 0.0027·774 kN = 2.09 kN

6.6 Obremenitev

Izračunane statične količine z elastično analizo z upoštevanjem globalnih geometrijskih nepopolnosti po TDR. Rezultati so podani za 2. obtežni primer (MSN),

ki je v danem primeru merodajen za dimenzioniranje okvira.

Pomiki za 4. obtežno kombinacijo (MSU)

Pomiki za 5. obtežno kombinacijo (MSU)



118

NEd [kN] za 2. obtežni primer

• My,Ed [kNm] za 2. obtežni primer



119

• VEd [kN] za 2. obtežni primer

6.7 Kompaktnost in nosilnost prečnih prerezov

• PREČKA - IPE 400

0.96EdN kN= − osno silo v prečki lahko zanemarimo

, 321.68y EdM kNm= − 281.26EdV kN=

Kontrola kompaktnosti – normalne napetosti Stojina, 1. razred kompaktnosti, upogib

33.1 38.49 72 72 0.924 66.50.86w

d cmt cm

ε= = ≤ = ⋅ = ü

235 0.924275

ε = =



120

Pasnica, 1. razred kompaktnosti

18 0.86 2.12 2 2 2 3.59 10 10 0.924 9.24

1.8

w

f f

tb cm cmr cmct t cm

ε− − − −

= = = ≤ = ⋅ = ü

Kontrola kompaktnosti – strig

33.1 38.49 72 66.530.86w

d cmt cm

ε= = ≤ = ü

• Kontrola upogibne nosilnosti prereza

23

, , , ,0

27.5 /1307 35943 321681.0

yy pl Rd y pl y Rd

M

f kN cmM W cm kNcm M kNcmγ

= = ⋅ = ≥ =

ü

• Kontrola strižne nosilnosti prereza

22

,0

27.5 /42.7 678.03 3 1.0

ypl Rd v

M

f kN cmV A cm kNγ

= = ⋅ =⋅

( )( )( )( )

( )

2

2 2

max 2 2 ;

max 84.5 2 18 1.35 0.86 2 2.1 1.35 ;1.0 33.1 0.86

max 42.7;28,5 42.7



cm cm

η= − + + =

= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= =

,

281.26 0.415 0.5678.0

Ed

pl Rd

V kNV kN

= = ≤ ü

Ker je razmerje manjše od 0.5, lahko vpliv striga na projektno momentno nosilnost zanemarimo.



121

• NOTRANJI STEBER - HEA 280

1403.6EdN kN=

, 101.62y EdM kNm= 43.2EdV kN=

Kontrola kompaktnosti – normalne napetosti

Stojina, 1. razred kompaktnosti, čisti tlak (na varni strani)

19.6 24.5 33 33 0.924 30.40.8w

d cmt cm

ε= = ≤ ⋅ = ⋅ = ü


28 0.8 2.42 2 2 2 8.61 10 10 0.924 9.24

1.3

w

f f

tb cm cmr cmct t cm

ε− − − −

= = = ≤ = ⋅ = ü

Kontrola kompaktnosti - strig

24.5 72 66.53w

dt

ε= ≤ = ü

• Kontrola nosilnosti prereza (upogib in osna sila)

22

,0

27.5 /97.3 2675.81.0

ypl Rd

M

f kN cmN A cm kNγ

= = ⋅ =

23

, ,0

27.5 /1112 305801.0

yy pl Rd y

M


= = ⋅ =

,

1403.6 0.525 0.252675.8

Ed

pl Rd

N kNnN kN

= = = ≤ û

2

0

0.5 0.5 19.6 0.8 27.51043.6 215.61.0

w w yEd

M


⋅ ⋅ ⋅= ≤ = = û

Zgornja pogoja nista izpolnjena, zato je potrebno kontrolirati interakcijo M-N. 2

2

( 2 ) (97.3 2 28 1.3 )min ;0.5 ;0.5 0.25297.3

fA bt cm cm cmaA cm

− − ⋅ ⋅= = =

, , , , , ,(1 )

(1 0.5 )N y Rd pl y Rd pl y RdnM M M

a−

= ≤−

, ,(1 0.525)30580 16620 30580

(1 0.5 0.252)N y RdM kNcm kNcm kNcm−= = ≤

− ⋅ ü



122

,

, ,

10162 0.61 116620

y Ed

N y Rd

M kNcmM kNcm

= = ≤ ü


22

,0

27.5 /34.4 546.23 3 1.0

ypl Rd v

M

f kN cmV A cm kNγ

= = ⋅ =⋅

( )( )( )( )

( )

2

2 2

max 2 2 ;

max 97.3 2 27 1.3 0.8 2 2.4 1.3 ; 1.2 19.6 0.8

max 34.4;15.7 34.4



cm cm

η= − + + =

= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= =

,

43.15 0.079 0.5546.2

Ed

pl Rd

V kNV kN

= = ≤ ü

Ker je razmerje manjše od 0.5, lahko vpliv striga na projektno momentno nosilnost zanemarimo.

• ZUNANJI STEBER - HEA 220

577.0EdN kN=

, 74.81y EdM kNm= 31.5EdV kN=

Kontrola kompaktnosti – normalne napetosti Stojina, 1. razred kompaktnosti, čisti tlak (na varni strani)

15.2 21.7 33 30.50.7w

d cmt cm

ε= = ≤ ⋅ = ü


22 0.7 1.82 2 2 2 8.05 9 9 0.924 8.32

1.1

w

f f

tb cm cmr cmct t cm

ε− − − −

= = = ≤ = ⋅ = ü

Kontrola kompaktnosti - strig



123

21.7 72 66.53w

dt

ε= ≤ = ü

• Kontrola nosilnosti prereza (upogib in osna sila)

2

3,

0

27.5 /64.3 1768.31.0

ypl Rd

M

f kN cmN A cm kNγ

= = ⋅ =

23

, , ,0

27.5 /568 156201.0

yy pl Rd pl y

M


= = ⋅ =

,

577.0 0.22 0.252675.8

Ed

pl Rd

N kNnN kN

= = = ≤ ü

2

0

0.5 0.5 15.2 0.7 27.5577.0 146.31.0

w w yEd

M


⋅ ⋅ ⋅= ≤ = = û

Ker eden izmed zgornjih pogojev ni izpolnjen, je potrebno upoštevati zmanjšanje upogibne nosilnosti zaradi osne sile.

2

2

( 2 ) (64.3 2 22 1.1 )min ;0.5 ;0.5 0.24764.3

fA bt cm cm cmaA cm

− − ⋅ ⋅= = =

, , , , , ,(1 )

(1 0.5 )N y Rd pl y Rd pl y RdnM M M

a−

= ≤−

, , , ,(1 0.22)15620 13900 15620

(1 0.5 0.247)N y Rd pl y RdM kNcm kNcm M kNcm−= = ≤ =

− ⋅ ü

,

, ,

7481 0.56 113211

y Ed

N y Rd

M kNcmM kNcm

= = ≤ ü


22

,0

27.5 /20.6 327.13 3 1.0

ypl Rd v

M

f kN cmV A cm kNγ

= = ⋅ =⋅

( )( )( )( )

( )

2

2 2

max 2 2 ;

max 64.3 2 22 1.1 0.7 2 1.8 1.1 ;1.0 15.2 0.7

max 20.6;10.6 20.6



cm cm

η= − + + =

= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= =



124

,

31.53 0.10 0.5327.1

Ed

pl Rd

V kNV kN

= = ≤ ü

Ker je razmerje manjše od 0.5, lahko vpliv striga na projektno upogibno nosilnost zanemarimo.

6.8 Lokalna nepopolnost elementov

SIST EN 1993-1-1: Točka 5.3.2

Pri ( ) 0.5 y

Ed

A felement

Nλ ≤ lokalne nepopolnosti ni potrebno upoštevati v globalni

analizi.

• NOTRANJI STEBER HEA 280

1403.61EdN kN= 11.9yi cm=

297.3A cm=

1 450sisl h cm= =

1

450 0.43611.9 86.76

sis

y

l cmi cm

λλ

= = =⋅

1 93.9 93.9 0.924 86.76λ ε= = ⋅ =

0.5 y

Ed

A fN

λ ≤

2 297.3 27.5 /0.436 0.5 0.6901403.6

cm kN cmkN

λ⋅

= ≤ = ü

• ZUNANJI STEBER HEA 220

577.0EdN kN= 9.17yi cm=

264.3A cm= 450sisl cm=



125

1

450 0.5669.17 86.76

sis

y

l cmi cm

λλ

= = =⋅

2 264.3 27.5 /0.566 0.5 0.5 0.875577.0

y

Ed

A f cm kN cmN kN

λ ⋅= ≤ = = ü

• PREČKA IPE 400 Zaradi zanemarljivo majhnih osnih sil v prečkah lokalna nepopolnost ni pomembna. KOMENTAR: Iz zapisanega sledi, da lokalnih nepopolnosti pri vseh treh elementih ni potrebno upoštevati v globalni analizi. Upoštevamo jih na nivoju dimenzioniranja posameznega elementa, kjer so zajete v uklonskih redukcijskih faktorjih.

6.9 Kontrola stabilnosti posameznih elementov

• PREČKA (IPE 400)

§ Zgornja pasnica prečke je bočno podprta v ravnini betonske plošče. V območju negativnih momentov je spodnji pas prečke tlačen in obstaja potencialna nevarnost bočne zvrnitve. Za sovprežni nosilec se lahko bočna nestabilnost preveri v skladu s SIST EN 1994-1-1, točka 6.4.3.

§ Majhne osne sile, ni nevarnosti uklona

§ Nosilnost prereza je dokazana v poglavju 6.6

• NOTRANJI STEBER (HEA 280)

297.3A cm= 3

, 1112y plW cm= 11.9yi cm=

3, 518z plW cm= 7.0zi cm=

lu,y = lsist = 450 cm (višina prve etaže) lu,z = lsist = 450 cm (steber je bočno podprt le v višini etaže) lu,LT = lsist (razdalja med bočnimi podporami) Kontrolo nosilnosti vršimo po enačbah (6.61) in (6.62) v SIST EN 1993-1-1 (v našem primeru enoosni upogig z osno silo)

Mzg = 8603 kNcm

Msp = 10162 kNcm

+

-

e0



126

,

1 , 1

1.0y EdEdyy

y Rk M LT y Rk M

MN kN Mχ γ χ γ

+ ≤ in

,

1 , 1

1.0y EdEdzy

z Rk M LT y Rk M

MN kN Mχ γ χ γ

+ ≤ ,

Upoštevamo, da je prerez v 1. ali 2. razredu kompaktnosti (plastična analiza) in zato:

2 297.3 27.5 2675.8Rk yN Af cm kN cm kN= = ⋅ =

3 2, , 1112 27.5 30580y Rk pl y yM W f cm kN cm kNcm= = ⋅ =

Določitev redukcijskih faktorjev upogibnega uklona

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.1

• yχ

1 93.9 93.9 0.924 86.76λ ε= ⋅ = ⋅ = , 1

1 1 1

450 0.43611.9 86.76

y u yy

y y

l h cmi i cm

λλ

λ λ λ= = = = =

⋅

Uklonska krivulja, Preglednica 6.1 in 6.2

vročevaljan profil27.0 1.228.0

1.4 10f

h cmb cm

t cm cm

= < ⇒

= <

uklon okoli y osi → krivulja b → α = 0.34

( )( ) ( )( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.34 0.436 0.2 0.436 0.635y y yφ α λ λ= + − + = + ⋅ − + =

2 2 2 2

1 1 0.9120.635 0.635 0.436

y

y y y

χφ φ λ

= = =+ − + −

• zχ

, 1

1 1 1

450 0.7417.0 86.76

u zzz

z z

l h cmi i cm

λλλ λ λ

= = = = =⋅



127

Uklonska krivulja; Preglednica 6.1 in 6.2 Uklon okoli z osi → krivulja c → α = 0.49

( )( ) ( )( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.49 0.741 0.2 0.741 0.907y z zφ α λ λ= + − + = + ⋅ − + =

2 2 2 2

1 1 0.6990.907 0.907 0.741

z

z z z

χφ φ λ

= = =+ − + −

• Račun LTχ

SIST EN 1993-1-1, Točka 6.3.2

( )

( )

2

1 2

22 2 6 4

44 422 2

21000 785400 47602.7 21000 4760 8100 62.10

1 450 1 450

215443

w zcr z t

w

E I E IM C EI GIk L k L

kN cm cmkN kN cmcm cmcm cm cm cm

kNcm

ππ

ππ

= ⋅ ⋅ + =

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + =

⋅ ⋅

=

k= 1.0 kw = 1.0 Koeficient oblike momentne linije C1 določimo iz oblike momentne linije med bočnima podporama, t.j. na obeh konceh stebra.

8603 0.84610162

zg

sp

M kNcmM kNcm

ψ = = − = −

2 21 1.88 1.4 0.52 1.88 1.4 ( 0.846) 0.52 ( 0.846) 3.44C ψ ψ= − + = − − + − =

Mzg = 8603 kNcm

Msp = 10162 kNcm

+

-



128

Ker je C1 navzgor omejen z 1 12.7 2.7C C≤ ⇒ =

3 2, , 1112 27.5 / 0.377

215443y Rk y pl y

LTcr cr

M W f cm kN cmM M kNcm

λ ⋅= = = =

Ker je 0.377 0.4LTλ = ≤ → ni nevarnosti bočne zvrnitve in 1.0LTχ = . Določitev faktorjev nadomestnega upogibnega momenta Cm po 2. metodi; SIST EN 1993-1-1, Dodatek B, Preglednica B.3 Koeficient Cm določimo ob upoštevanju, da je element podprt v obeh vozliščih. Povečanje momenta v vozliščih zaradi vpliva TDR je upoštevano v globalni analizi.

( )0.6 0.4 0.6 0.4 0.846 0.262 0.4my mLTC C ψ= = + ⋅ = + ⋅ − = ≥ ⇒ 0.4my mLTC C= = Določitev interakcijskih faktorjev kij po 2. metodi Preglednica B.1 (ni nevarnosti bočne zvrnitve) Za 1. in 2. razred kompaknosti

( )1

1 0.2/

Edyy my y

y Rk M

Nk CN

λχ γ

= + −

( ) 1403.61 1.00.4 1 0.436 0.2 0.4540.912 2675.75yy

kNkkN

⋅= + − ⋅ = ⋅

pri čemer mora biti izpolnjen pogoj

1

1 0.8/

Edyy my

y Rk M

Nk CNχ γ

≤ +

1403.61 1.00.454 0.4 1 0.8 0.5840.912 2675.75

kNkN

⋅≤ + = ⋅

ü



129

0.6 0.6 0.454 0.272zy yyk k= ⋅ = ⋅ =

Kontrola vzdolž elementa okoli močne osi y –y

1403.61 101620.454 0.73 1.00.912 2675.75 1.0 30580.0

kN kNcmkN kNcm

+ = <⋅ ⋅

ü

Kontrola vzdolž elementa okoli šibke osi z –z

1403.61 101620.272 0.84 1.00.699 2675.75 1.0 30580.0

kN kNcmkN kNcm

+ = <⋅ ⋅

ü

Izbrani profil HEA 280 ustreza vsem kontrolam nosilnosti.

Kontrola pomikov in vibracij – Mejno stanje uporabnosti

Nacionalni dodatek k SIST EN 1990, Preglednica N1, N2 in N3

Preglednica N1: Omejitve navpičnih premikov konstrukcij

Mejne vrednosti pri karakteristični kombinaciji

vplivov

Del konstrukcije

wmax w2 + w3

strehe nasploh L/200* L/250

pohodne strehe (ne le pri vzdrževanju) L/250 L/300

stropovi nasploh L/250 L/300

strehe in stropovi, ki nosijo krhke obloge (npr. mavec) in zelo toge predelne stene

L/300 L/350

stropovi, ki podpirajo stebre, razen v primerih, če so ti upogibki izračunani pri celoviti analizi konstrukcije

L/400 L/500

*v primeru da je wmax pomemben za videz konstrukcije

L/250 -

L razpon med podporami ali dvojna dolžina konzole

Preglednica N2: Omejitve vodoravnih pomikov konstrukcij



130


vplivov

Vrsta stavbe

ui u

Pritlične industrijske stavbe brez žerjavnih prog H1/150 -

Pritlične stavbe H1/300 -

Večnadstropne stavbe Hi/300 H/500

Preglednica N3: Omejitve navpičnih pomikov in lastnih frekvenc stropov


vplivov

Vpliv, zaradi katerega lahko nastanejo dinamični učinki

lastna frekvenca

wtot

hoja 3 Hz 28 mm

ples ali telovadba 5 Hz 10 mm

Obtežni kombinaciji:

4. obtežna kombinacija G + Q 5. obtežna kombinacija G + 0.9(Q + W)

• Horizontalni pomik okvira na vrhu (Preglednica N2)

311500max 22.5 23

500 500dopH mmu mm u mm= ≤ = = = ü

Relativni pomiki etaž

33 3 2

350022.5 20.0 2.25 11.7300 300h mmu u u mm mm mm mm∆ = − = − = ≤ = = ü

22 2 1

350020.0 14.3 5.7 11.7300 300h mmu u u mm mm mm mm∆ = − = − = ≤ = = ü

11 1

450014.3 15300 300h mmu u mm mm∆ = = ≤ = = ü

• Največji upogibek prečke (Preglednica N1)

max ,60009.2 24

250 250prečke dopl mmw mm w mm= ≤ = = = ü

• Omejitev lastne frekvence stropa (Preglednica N3)



131

max 24 28TOTw mm w mm= ≤ = ü → lastna frekvenca stropa je večja od 3 Hz.

Ocena faktorja elastične kritične obtežbe αcr (Horne-ova metoda)

SIST EN 1993-1-1, Točka 5.2.1 Če notranje sile izračunamo po teoriji I. reda, lahko na osnovi dobljenih rezultatov

ocenimo faktor elastične kritične obtežbe po enačbi Edcr

cr

NN

α = za merodajni okvir.

Pri 10crα ≥ lahko vpliv TDR zanemarimo. Pri 10crα < je vpliv TDR potrebno upoštevati na enega od treh načinov opisanih v poglavju 6.2. V nalogi je narejen izračun za 2. obtežni primer. Pomiki so izračunani po TPR.

Pomiki izračunani po TPR za 2. obtežni primer

V1

V2

V3 w3 =

w2 =

w1 =

H3

H2

H1



132

Račun vertikalnih sil posameznih etaž



3 3, 3,(1.35 1.5 ) 2 (1.35 20 / 1.5 25 / ) 2 6 774k kV g q L kN m kN m m kN= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = Račun horizontalnih sil v posamezni etaži

1 1,1.5 0.6 1.5 0.6 35 31.5kH W kN kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

2 2,1.5 0.6 1.5 0.6 25 22.5kH W kN kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

3 3,1.5 0.6 1.5 0.6 10 9kH W kN kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Faktor αcr nam pove za kolikokrat je treba povečati projektno obtežbo, da se doseže elastična kritična obtežba konstrukcije. Faktor izračunamo za vsako etažo in za vse relevantne obtežne primere. Merodajna je najmanjša vrednost crα , ki se določi z enačbo;

,

Edcr

Ed h Ed

H hV

αδ

=

∑∑

Elastična analiza je narejena za drugi obtežni primer.

• III. etaža

3 20.1w mm= → , 3 2 20.1 17.8 2.3h Ed w w mm mm mmδ = − = − =

3 3 9.0H H kN= =∑

3 3 774.0V V kN= =∑

,39.0 350 17.7

774.0 0.23crkN cm

kN cmα = ⋅ =

• II. etaža

2 17.8w mm= → 2 2 1 17.8 13.1 4.7w w w mm mm mmδ = − = − =

2 2 3 22.5 9 29.5H H H kN kN kN= + = + =∑

2 2 3 864 774 1638V V V kN kN kN= + = + =∑

,229.5 350 13.41638 0.47cr

kN cmkN cm

α = ⋅ =



133

• I.etaža

1 13.1w mm= → 1 1 13.1w w mmδ = =

2 1 2 3 31.5 22.5 9 63H H H H kN kN kN kN= + + = + + =∑

2 1 2 3 864 864 774 2502V V V V kN kN kN= + + = + + =∑

,163 450 8.65

2502 1.31crkN cm

kN cmα = ⋅ =

Merodajna je najmanjša vrednost, ki pripada prvi etaži: αcr,1 = 8.65. Faktor elastične kritične obtežbe, izračunan s programom za statično analizo (SCIA ESA PT) je

8.39crα = . Komentar Z rezultati metode Horne smo pokazali, da je v danem primeru pri globalni analizi potrebno upoštevati vpliv TDR, saj je ,1 10crα < . Če bi v nalogi hoteli vpliv TDR upoštevati na poenostavljen način, bi ga zajeli s faktorjem kδ, kot je to omenjeno v uvodnem komentarju k postopku reševanja naloge. S faktorjem kδ množimo diagrame notranjih sil od horizontalnih obtežb, ki jih izračunamo po TPR. V našem primeru znaša njegova vrednost:

,min

1 1 1.131 11 18.65cr

kδ

α

= = =− −



134

7 VIJAČENI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE VEZI

7.1 Dimenzioniraj vijačeni preklopni spoj natezne vezi na podano obtežbo. Vijaki niso prednapeti.

7.2

7.3 Material

Profil natezne vezi: S 355, fy = 35.5 kN/cm2, fu = 51.0 kN/cm2 Vezna pločevina: S 355, fy = 35.5 kN/cm2, fu = 51.0 kN/cm2 Vijaki 8.8: 280 kN/cmubf =

Geometrija

L = 15.0m α = 20º h = 2.73m PEd 1200 kN



135

Obremenitev

Izračun natezne sile v natezni vezi tročlenskega loka:

,

1200 kN 1648kN2 tan 2 tan 20

= = =°

Edv Ed

PNα

7.4 Dimenzioniranje spoja

Izberemo preklopni spoj z vijaki v strigu. Obremenitve v spoju se prerazporedijo v razmerju togosti

2

2 2 2

18 1.4 25.2

15.2 0.9 13.682 2 25.2 13.68 64.08

f f f

w w w

f w

A b t cm cm cm

A h d cm cm cmA A A cm cm cm

2

= = ⋅ =

= = ⋅ =

= + = ⋅ + =

Osna sila, ki odpade na eno pasnico:

2

, 2

25.2 1648 64864.08

ff Ed Ed

A cmN N kN kNA cm

= = ⋅ =

Osna sila, ki odpade na stojino:

2

, 2

13.68 1648 35264.08

ww Ed Ed

A cmN N kN kNA cm

= = ⋅ =

• Spoj v področju pasnic Izberemo: navadni vijaki M24 8.8; strižna ravnina poteka skozi navoje, 23.53SA cm=

• Kontrola strižne nosilnosti



136

SIST EN 1993-1-8, Točka 3, Preglednica 3.4

,0.6 ⋅ ⋅

= ub Sv Rd

Mb

f AFγ

2 2

,0.6 80 3.53 136

1.25⋅ ⋅

= =v RdkN cm cmF kN

m število strižnih ravnin = 1 n število vijakov Iz enačbe , ,≤ ⋅ ⋅f Ed v RdN m n F določim potrebno število vijakov:

,

,

648 4.81 135

≥ = =⋅ ⋅

f Ed

v Ed

N kNnm F kN

Izberemo parno število vijakov n = 6.

• Razporeditev vijakov

0 2 24 2 26d d mm mm mm mm= + = + = Izberemo razmake med vijaki; SIST EN 1993-1-8, Preglednica 3.3

1 0 12 2 26 52 55e d mm mm e mm≈ ⋅ = ⋅ = ⇒ =

2 0 21.5 1.5 26 39 44e d mm mm e mm≥ ⋅ = ⋅ = ⇒ =

1 0 13 3 26 78 80p d mm mm p mm≈ ⋅ = ⋅ = ⇒ =

2 0 23 3 26 78 90p d mm mm p mm≈ ⋅ = ⋅ = ⇒ =

2 2180 2vb e p= = +



137

Preglednica 3.3: Najmanjši in največji razmiki in robne razdalje.

Minimum Maksimum1) 2) 3)

Konstrukcije iz jekel v skladu z EN 10025 razen jekel v skladu z

EN 10025-5

Konstrukcije iz jekel v skladu z

EN 10025-5

Razdalje in razmaki, Glej sliko 3.1

Jeklo, izpostavljeno vremenskim ali ostalim korozivnim vplivom

Jeklo, ni izposta-vljeno vremenskim ali ostalim korozivnim vplivom

Korozijsko nezaščiteno jeklo

Robna razdalja e1 1,2d0 4t + 40 mm Večje od 8t ali 125 mm

Robna razdalja e2 1,2d0 4t + 40 mm Večje od 8t ali 125 mm

Razdalja e3 v podaljšanih luknjah 1,5d0 4) Razdalja e4 v podaljšanih luknjah 1,5d0 4)

Razmak p1 2,2d0 Manjše od 14t ali 200 mm

Manjše od 14t ali 200 mm

Manjše od 14tmin ali 175 mm

Razmak p1,0 Manjše od 14t ali 200 mm

Razmak p1,i Manjše od 28t ali 400 mm

Razmak p2 5) 2,4d0 Manjše od 14t ali 200 mm

Manjše od 14t ali 200 mm

Manjše od 14tmin ali 175 mm

1) Največje vrednosti za razmake in robne razdalje so neomejene razen v naslednjih primerih: – pri tlačnih elementih, da se prepreči lokalno izbočenje oziroma lokalni uklon pločevin ali prepreči

korozija izpostavljenih elementov; – pri izpostavljenih nateznih elementih, da se prepreči korozija.

2) Nosilnost tlačno obremenjenih pločevin na uklon med veznimi sredstvi se določi v skladu z EN 1993-1-1 ob upoštevanju uklonske dolžine 0,6 p1. Lokalnega uklona med veznimi sredstvi ni potrebno preveriti, če je razmerje p1/t manjše od 9 ε . Prečne robne razdalje ne smejo presegati dovoljenih vrednosti iz EN 1993-1-1, ki zagotavljajo odpornost previsnih delov tlačno obremenjenih pločevin na lokalno izbočenje. Ta zahteva ne velja za robno razdaljo v smeri delovanja obtežbe.

3) t je debelina tanjšega od zunanjih stikovanih elementov. 4) Geometrijske omejitve za podaljšane luknje so podane v referenčnih standardih 7. skupine (glej

1.2.7). 5) Pri zamaknjenih vrstah veznih sredstev se lahko uporabi najmanjši razmak p2 = 1,2d0, vendar je

potrebno zagotoviti, da najmanjša razdalja med katerikolima veznima sredstvoma L, ni manjša od 2,4d0, glej sliko 3.1 b).



138

Kontrola dolžine spoja, SIST EN 1993-1-8, Točka 3.8

12 2 80 160 15 15 24 360jL p mm mm d mm mm= = ⋅ = ≤ = ⋅ = ü

• Kontrola bočnih pritiskov, SIST EN 1993-1-8, Točka 3; Preglednica 3.4 Bočni pritisk na robnem vijaku

21

0

44min 2.8 1.7;2.5 min 2.8 1.7;2.5 2.526

= − = ⋅ − =

ekd

1

0

55 0.713 3 26

= = =⋅d

ed

α

80min ; ; 1 min ; 0.71; 1 0.7151

= = =

ubb d

u

ff

α α

( ) ( )min ; min 14 ; 15 14= = =f vt t f mm mm mm 2

1,

2

2.5 0.71 51 2.4 1.4 3041.25

⋅ ⋅ ⋅ ⋅′ = = =b ub Rd

M

k f dt kN cm cm cmF kNαγ

Bočni pritisk na notranjem vijaku

21

0

44min 2.8 1.7;2.5 min 2.8 1.7;2.5 2.526

= − = ⋅ − =

ekd

1

0

1 80 1 0.783 4 3 26 4

= − = − =⋅d

pd

α

80min ; ; 1 min ; 0.78; 1 0.7851

= = =

ubb d

u

ff

α α

( ) ( )min ; min 14 ; 15 14= = =f vt t f mm mm mm 2

1,

2

2.5 0.78 51 2.4 1.4 3341.25

⋅ ⋅ ⋅′′ = = =b ub Rd

M




139

Kontrola nosilnosti skupine vijakov Za projektno nosilnost skupine vijakov se lahko vzame vsota nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd posameznih veznih sredstev, če je zagotovljeno, da je projektna strižna nosilnost Fv,Rd posameznih veznih sredstev enaka ali večja od projektne nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd . V nasprotnem se za nosilnost skupine veznih sredstev vzame produkt števila veznih sredstev in najmanjše projektne strižne nosilnosti kateregakoli veznega sredstva. Robni vijak

, ,′≥v Rd b RdmF F 1 136 304⋅ ≥kN kN û Notranji vijak

, ,′′≥v Rd b RdmF F 1 136 334⋅ ≥kN kN û Nosilnost spoja (merodajna strižna nosilnost)

, ,648 1 6 136 816f Ed v RdN kN m n F kN kN= ≤ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ü

• Kontrola bruto in neto prereza Pasnica Bruto prerez, SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.3

, ,

0

≤ = f y

f Ed pl Rd

M

A fN N

γ

2 225.2 35.5 /648 894.61.0

⋅≤ =

cm kN cmkN kN ü

Neto prerez, SIST EN 1993-1-1, Točka 6.2.3

2 2

02 25.2 2 2.6 1.4 17.92= − = − ⋅ ⋅ =neto f fA A d t cm cm cm cm

, ,

2

0.9 net uf Ed u Rd

M

A fN Nγ

≤ =

2 20.9 17.92 51.0 /648 6581.25

⋅ ⋅≤ =

cm kN cmkN kN ü



140

Vezna pločevina ob pasnici

1 1

180152 ( ) 2 2 (80 55) 2 5 545

v f

v f

v

b mm bt mm tl p e mm mm mm

= =

= >

= ⋅ + ⋅ + ∆ = ⋅ + ⋅ + =

Ker so dimenzije vezne pločevine enake, oz. večje od pasnice kontrola preseka ni potrebna, saj je nosilnost vezne pločevine večja.

• Spoj v področju stojine

Izberemo: navadni vijaki M16 8.8; strižna ravnina poteka skozi navoje,

21.57SA cm=

12 2 2 152 2 4 2 14v wh cm h a mm mm cm= < − = − ⋅ ⋅ = ü

0 2 16 2 18d d mm mm mm mm= + = + =

1 0 12 2 18 36 35e d mm mm e mm≈ = ⋅ = ⇒ =

1 0 13 3 18 54 50p d mm mm p mm≈ = ⋅ = ⇒ =

2 0 21.5 1.5 18 27 izberem 30e d mm mm e mm≥ = ⋅ = ⇒ =

2 0 23 3 18 54 izberem 60p d mm mm p mm≥ = ⋅ = ⇒ = / 2 4.5 izberem 6w w wd t mm d mm> = ⇒ =

• Kontrola strižne nosilnosti, SIST EN 1993-1-8: Točka 3

, ,≤ ⋅ ⋅w Ed v RdN m n F

2m = ... dve strižni ravnini



141

,0.6 ⋅ ⋅

= ub Sv Rd

Mb

f AFγ

2 2

,0.6 80 1.57 60

1.25⋅

= =v RdkN cm cmF kN

,

,

352 2.932 60

≥ = =⋅ ⋅

w Ed

v Rd

N kNnm F kN

Izberemo parno število vijakov n = 4 Kontrola dolžine spoja SIST EN 1993-1-1, Točka 3.8 (1)

1 50 15 15 16 240jL p mm d mm mm= = ≤ = ⋅ = ü

• Kontrola bočnih pritiskov, SIST EN 1993-1-8: Točka 3; Preglednica 3.4 Bočni pritisk na robnem vijaku

21

0

30min 2.8 1.7;2.5 min 2.8 1.7;2.5 2.518

= − = ⋅ − =

ekd

1

0

35 0.653 3 18

= = =⋅d

ed

α

80min ; ; 1 min ; 0.65; 1 0.6551

= = =

ubb d

u

ff

α α

( ) ( )min 2 ; min 2 6 ;9 9= = ⋅ =w wt d t mm mm mm 2

1,

2

2.5 0.65 51 1.6 0.9 951.25

⋅ ⋅ ⋅ ⋅′ = = =b ub Rd

M


Bočni pritisk na notranjem vijaku

21

0

30min 2.8 1.7;2.5 min 2.8 1.7;2.5 2.518

= − = ⋅ − =

ekd

1

0

1 50 1 0.683 4 3 18 4

= − = − =⋅d

pd

α

80min ; ; 1 min ; 0.68; 1 0.6851

= = =

ubb d

u

ff

α α

( ) ( )min 2 ; min 2 6 ;9 9= = ⋅ =w wt d t mm mm mm 2

1,

2

2.5 0.68 51 1.6 0.9 1001.25

⋅ ⋅ ⋅′′ = = =b ub Rd

M




142

Kontrola nosilnosti skupine vijakov Za projektno nosilnost skupine vijakov se lahko vzame vsota nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd posameznih veznih sredstev, če je zagotovljeno, da je projektna strižna nosilnost Fv,Rd posameznih veznih sredstev enaka ali večja od projektne nosilnosti na bočni pritisk Fb,Rd . V nasprotnem se za nosilnost skupine veznih sredstev vzame produkt števila veznih sredstev in najmanjše projektne strižne nosilnosti kateregakoli veznega sredstva.

( ), , ,max ;′ ′′≥v Rd b Rd b RdmF F F

( )2 60 120 max 95 ; 100 100⋅ = ≥ =kN kN kN kN kN ü

, , ,′ ′ ′′ ′′≤ +w Ed b Rd b RdN n F n F 2n′ = – število robnih vijakov 2n′′ = – število notranjih vijakov

352 2 95 2 100 390≤ ⋅ + ⋅ =kN kN kN kN ü

• Kontrola bruto in neto prereza Stojina Bruto prerez

, ,

0

≤ = w y

w Ed pl Rd

M

A fN N

γ

2 213.68 35.5 /352 485.61.0⋅

≤ =cm kN cmkN kN ü

Neto prerez

2 2

02 13.68 2 1.8 0.9 10.44neto w wA A d t cm cm cm cm= − = − ⋅ ⋅ =

, ,

2

0.9≤ = net u

w Ed u Rd

M

A fN Nγ

2 20.9 10.44 51.0 /352 3831.25

⋅ ⋅≤ =

cm kN cmkN kN ü

Vezna pločevina

212 0.9 10.8v v vA h d cm cm cm= ⋅ = ⋅ = Ena vezna pločevina prevzame polovico obtežbe stojine:

,

,

352 1762 2

= = =w Ed

v Ed

N kNN kN



143

Bruto prerez

, ,

0

≤ = v y

v Ed pl Rd

M

A fN N

γ

2 210.8 35.5 /176 383.41.0

⋅≤ =

cm kN cmkN kN ü

Neto prerez

2 2

02 10.8 2 1.8 0.6 8.64neto v vA A d d cm cm cm cm= − = − × × =

, ,

2

0.9≤ = net u

v Ed u Rd

M

A fN Nγ

2 20.9 8.64 51.0 /176 317.31.25

⋅ ⋅≤ =

cm kN cmkN kN ü

Dimenzije vezne pločevine ob stojini

1 1

1209(2 ) 2 (2 35 50) 2 5 245

v

v

v

h mmt mml e p mm mm mm

=== ⋅ + ⋅ + ∆ = ⋅ + ⋅ + =



144

8 VIJAČENI PREDNAPETI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE VEZI

Dimenzioniraj vijačeni preklopni spoj natezne vezi s prednapetimi vijaki. Torni spoj mora preprečiti zdrs v mejnem stanju uporabnosti.

8.1 Material

Jeklo S 235 fy = 23.5 kN/cm2, fu = 36.0 kN/cm2

Vijaki M24 10.9 d = 24 mm, fub = 100.0 kN/cm2, As = 3.53 cm2

M2 1.25γ = , M3 1.25γ =

8.2 Geometrija

110 mmb = 1 8 mmt =

2 12 mmt =

0 26 mmd =

1 02 2 26 52e d mm mm= = ⋅ =

1 03 3 26 78p d mm mm= = ⋅ =

2 2 110 / 2 55e b mm mm= = = m = 2 ... število vijakov nt = 2 ... število tornih površin v spoju ns = 2 … število strižnih ravnin v vijaku

8.3 Obremenitev v spoju

, 70 kNG kN =



145

, 100 kNQ kN =

MSN: , ,1.35 1.5 1.35 70 1.5 100 245 kNEd G k Q kN N N kN kN= + = ⋅ + ⋅ =

MSU: , , , 70 100 170 kNEd ser G k Q kN N N kN kN= + = + =

8.4 Dimenzioniranje spoja, SIST EN 1993-1-8, Točka 3.9

Podani spoj sodi v kategorijo B - torni spoji, kjer je preprečen zdrs v mejnem stanju uporabnosti. Pogoji nosilnosti spoja so;

• Strižna obremenitev vijaka ne sme presegati projektne torne nosilnosti. • Strižna obremenitev vijaka v mejnem stanju nosilnosti ne sme presegati strižne

nosilnosti vijaka in nosilnosti na bočni pritisk.

Koeficient oblike luknje za vijake ks = 1.0 se določi v skladu s Preglednico 3.6

Preglednica 3.6: Vrednosti ks

Opis ks

Vijaki v običajnih luknjah. 1,0

Vijaki v povečanih ali kratkih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje pravokotno na smer delovanja obtežbe. 0,85

Vijaki v dolgih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje pravokotno na smer delovanja obtežbe. 0,7

Vijaki v kratkih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje vzporedno smeri delovanja obtežbe. 0,76

Vijaki v dolgih podaljšanih luknjah z vzdolžno osjo luknje vzporedno smeri delovanja obtežbe. 0,63

Torni količnik 0.5µ = Preglednica 3.7 ..... torna površina razreda A (peskane površine, ki so povsem čiste ali metalizirane s premazom na osnovi aluminija ali cinka). Kontrola mejnega stanje uporabnosti Polna sila prednapetja:

2 2, 0.7 0.7 100kN cm 3.53cm 274.1 kNp C ub sF f A= = ⋅ ⋅ =



146

Projektna torna nosilnost prednapetih vijakov:

,, ,

M3,

274.1kN1.0 2 0.5 224.6 kN1.1

p Cs Rd ser s t

ser

FF k n µ

γ= = ⋅ ⋅ ⋅ =

, , , , ,170 kN 2 224.6 kN=449.2 kNv Ed ser Ed ser s Rd serF N mF= = ≤ = ⋅ ü

Kontrola mejnega stanja nosilnosti Bočni pritisk na robnem vijaku:

21

0

55min 2.8 1.7; 2.5 min 2.8 1.7; 2.5 2.526

ekd

= − = − =

1

0

52 100min ; ; 1 min ; ; 1 0.673 26 36

ubb

u

fed f

α = = =

( ) ( )1 2min 2 ; min 2 8mm; 12mm 12 mmt t t= = ⋅ = 2

1,

M2

2.5 0.67 36 kN cm 2.4cm 1.2cm 138.2 kN1.25

r b bb Rd

k f dtF αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

Bočni pritisk na notranjem vijaku:

21

0

55min 2.8 1.7; 2.5 min 2.8 1.7; 2.5 2.526

ekd

= − = − =

1

0

1 78 1 100min ; ; 1 min ; ; 1 0.753 4 26 4 36

ubb

u

fpd f

α = − = − =

( ) ( )1 2min 2 ; min 2 8mm; 12mm 12 mmt t t= = ⋅ = 2

1,

M2

2.5 0.75 36kN cm 2.4cm 1.2cm 155.5 kN1.25

n b bb Rd

k f dtF αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

Strižna nosilnost vijaka

2 2

,M2

0.6 100kN cm 4.52cm 217.0 kN1.25

v ub bv Rd

f AF αγ

⋅ ⋅= = =

0.6vα = Kontrola nosilnosti spoja

, , ,217.0 224.6v Rd s Rd serF kN F kN= ≤ = ü

[ ], , , v,Rdmax , max 138.2,155.5 kN, =155.5 kN F 141.2r nb Rd b Rd b RdF F F kN = = ≤ =



147

Ker gornjemu pogoju ni zadoščeno velja sledeče pravilo: Če je v skupini veznih sredstev nosilnost katerega od vijakov na bočni pritisk večja od strižne nosilnosti vijaka, se nosilnost spoja določi kot produkt števila vijakov in najmanjše projektne nosilnosti izmed vseh vijakov. V tem primeru se kontrola nosilnosti spoja določi z izrazom:

min, , ,245 2 138.2 276.4r

v Ed Ed b Rd b RdF N kN m F m F kN kN= = ≤ ⋅ = ⋅ = ⋅ = V nasprotnem se lahko nosilnosti na bočni pritisk seštevajo, in kontrola nosilnosti spoja se preveri z izrazom:

, , ,r n

v Rd b Rd b RdF F F≤ + Kontrola nosilnosti polnega in oslabljenega prereza

oslabljeni prerez

( ) 2

,M2

0.9 11 2.6 cm 1.2cm 36kN cm0.9 261.3 kN1.25

net uu Rd

A fNγ

− ⋅ ⋅= = =

polni prerez

2 2

,M0

13.2 23.5kN 310.2 kN1.0

ypl Rd

A f cm cmNγ

⋅= = = ,

pri čemer se površina polnega prereza določi z izrazom:

[ ] [ ] 21 2min 2 , min 2 0.8 ,1.2 11 1.2 13.2A b t t b cm cm cm cm cm= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

[ ], ,245 kN min , min 261.3 ,310.2 261.3 kNEd u Rd pl RdN N N kN kN = ≤ = = ü



148

NEd

VEd MEd

65

65

90

90

90

tp

hw

tf

tf

HEB300

IPE400

tpo

tpo

tf,stebra b

9 VIJAČENI MOMENTNI SPOJ PREČKE NA STEBER

Preveri nosilnost vijakov v spoju pri znani obtežbi in vnos koncentrirane sile iz prečke v steber. Material Jeklo S355, fy = 35.5 kN/cm2 Vijaki M27 8.8, fub = 80 kN/cm2, As = 4.59 cm2, A = 5.73 cm2 Obremenitev NEd = 300 kN MEd = 35000 kNcm VEd = 250 kN Geometrija

,

37313.5

18019

1527

35

w

f

f stebra

po

p vijaka

p

h mmt mmb mmt mmt mmt d mm izberemot mm

=

=

==

=

≈ = →

=

do = d + 3mm = 27mm + 3mm = 30 mm .... velikost luknje za vijak



149

Razporeditev obtežbe med vijaki

113.565 65 58.25

2 2ft mmr mm mm mm= − = − =

2 1 90 58.25 90 148.25r r mm mm mm mm= + = + =

3 2 90 148.25 90 238.25r r mm mm mm mm= + = + =

4 max 3 90 238.25 90 328.25r r r mm mm mm mm= = + = + =

373 13.5 386.5T w fh h t mm mm mm= + = + =

38.6535000 300 29202.52 2

tEd Ed Ed

h cmM M N kNcm kN kNcm= − ⋅ = − ⋅ =

NEd

VEd MEd r1

r2

r3

r4 = rmax

hT/2 Ft1

Ft2

Ft3

Ft4=Ft max

= MEd - NEd hT/2MEd

Fc = Σ Ft,i + NEd

maxmax 2 2 2 2 2

2

1

29202.5 32.825 252.42 (5.825 14.825 23.825 32.825 )2

Edt n

ii

M r kNcm cmF kNcmr

=

⋅ ⋅= = =

⋅ + + +∑

3

3 maxmax

23.825252.4 183.232.825t t

r cmF F kN kNr cm

= ⋅ = ⋅ =

2

2 maxmax

14.825252.4 114.032.825t t

r cmF F kN kNr cm

= ⋅ = ⋅ =

1

1 maxmax

5.825252.4 44.832.825t t

r cmF F kN kNr cm

= ⋅ = ⋅ =

, ,1 ,2 ,3 ,41

n

c t i t t t t Edi

F F F F F F N=

= = + + + +∑

44.8 114.0 183.2 252.4 300 894.4cF kN kN kN kN kN kN= + + + + =



150

Kontrola natezne nosilnosti vijakov

2 2

, max ,0.9 0.9 80 / 4.59252.4 264.4

1.25ub s

t Ed t t RdMb

f A kN cm cmF F kN F kNγ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ≤ = = = ü

Kontrola strižne nosilnosti vijakov

2 2

, ,0.6250 0.6 80 / 5.7331.25 220.0

8 8 1.25Ed ub

v Ed v RdMb

V f AkN kN cm cmF kN F kNγ⋅ ⋅ ⋅

= = = ≤ = = = ü

Kontrola strižne in natezne nosilnosti vijakov Če je izpolnjen pogoj , ,31.25 0.286 0.286 220.0 62.92v Ed v RdF kN F kN kN= ≤ ⋅ = ⋅ = ü

→ ni interakcije strig + nateg.

V primeru interakcije se kontrola nosilnosti naredi po enačbi:

, ,

, ,

1.01.4

v Ed t Ed

v Rd t Rd

F FF F

+ ≤⋅

Opomba: Bočni pritisk ni merodajen. Kontrola vnosa koncentrirane sile v steber cF Predpostavimo, da celotno silo cF prevzamejo prečne ojačitve v stojini stebra na efektivni širini effb . Upoštevamo, da se sila cF prenese iz pasnice prečke preko pasnice stebra pod kotom 450 in dobimo:

,2 180 2 19 218 ,eff prečke f stebra

prečke

b b t mm mm mm kjer jeb b

= + ⋅ = + ⋅ =

=



151

beff

tpo

1:11:1 tf, stebra

bprečke

Fc

a a

b b

Prerez a-a

2

0

1.5 21.8 35.5 /894.4 1144.91.0

po eff yc

M

t b f cm cm kN cmF kN kNγ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ≤ = = ü

Prerez b-b (upoštevamo tudi del prereza ob zaokrožitvi)

2 22 1 18 1.35 0.86 2.1 2 2.1 1 27.0

4 4f prečke f wA b t t r r cm cm cm cm cm cmπ π ′ = + + − = ⋅ + ⋅ + ⋅ − =

2 2

0

27 35.5 /894.4 958.51.0

f yc

M

A f cm kN cmF kN kNγ

′ ⋅ ⋅= ≤ = = ü



152

10 VIJAČENI MOMENTNI SPOJ V POLJU NOSILCA

Dimenzioniraj spoj v polju nosilca. Spoj je polnonosilen.

Material

Jeklo S 235, 2 223.5 / , 36 /y uf kN cm f kN cm= = Vijaki: M24 10.9, 2100 /ubf kN cm=

Geometrija

30

IPE 360

505050

505050

70 7080

45220

45

4

6

MM

170

Obremenitev

Polnonosilni spoj prevzame obremenitev, ki je enaka ali večja od upogibne nosilnosti stikovanega elementa. Ker je dejanska meja elastičnosti večja od nominalne je potrebno obremenitev v spoju dodatno povečati. V našem primeru izberemo faktor dodatne nosilnosti 1.2.

360 3 2, , 01.2 1.2 / 1.2 1019 23.5 / /1.0 28735.8IPE

Ed pl Rd pl y y MM M W f cm kN cm kNcmγ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



153

Dimenzioniranje spoja • Kontrola projektne upogibne nosilnosti spoja, SIST EN 1993-1-8, Točka 6.2 Čelna pločevina v upogibu Projektna nosilnost FT,Rd pasnis nadomestnega T-elementa: 1.način: porušni mehanizem v tanki pločevini

,1,,1,

4 pl RdT Rd

MF

m=

FT,Rd

n m m n

2.način: porušni mehanizem z istočasno odpovedjo pločevine in vijakov (srednje debele pločevine)

,2, ,,2,

2 pl Rd t RdT Rd

M n FF

m n+

=+

∑

FT,Rd

n m m nΣFt,Rd ΣFt,Rd

3.način: porušitev vijakov (debele pločevine)

,3, ,T Rd t RdF F= ∑

ΣFt,Rd ΣFt,Rd

FT,Rd



154

emin m

at

Momenta ,1, ,2, in pl Rd pl RdM M , določimo z naslednjima izrazoma:

2,1

,1,04

eff ypl Rd

M

l t fM

γ=

2,2

,2,04

eff ypl Rd

M

l t fM

γ=

Sodelujoče širine ,1 ,2 in ef efl l se določita s pomočjo SIST EN 1993-1-8, Preglednica 6.6:

Preglednica 6.6: Sodelujoče dolžine pri čelni pločevini

Posamezna vrsta vijakov Vrsta vijakov kot del skupine vrst vijakov Lega vrste vijakov Krožna oblika

ℓeff,cp Poligonalna oblika ℓeff,nc

Krožna oblika ℓeff,cp

Poligonalna oblika ℓeff,nc

Vrsta nad natezno pasnico nosilca (izven višine nosilca)

Manjša od: 2πmx πmx + w πmx + 2e

Manjša od: 4mx + 1,25ex e+2mx+0,625ex 0,5bp 0,5w+2mx+0,625ex

— —

Prva vrsta pod natezno pasnico nosilca (znotraj višine nosilca)

2πm αm πm + p 0,5p + αm − (2m + 0,625e)

Ostale notranje vrste 2πm 4m + 1,25 e 2p p

Ostale zunanje vrste 2πm 4m + 1,25 e πm + p 2m+0,625e+0,5p

1. način: ℓeff,1 = ℓeff,nc , vendar ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp ∑ℓeff,1 = ∑ℓeff,nc , vendar ∑ℓeff,1 ≤ ∑ℓeff,cp

2. način: ℓeff,2 = ℓeff,nc ∑ℓeff,2 = ∑ℓeff,nc

α se določi iz slike 6.11..



155

Približna izbira vijakov:

4Ft,Rd

h r M Ed

360 12.7 347.3t fr h h t mm mm mm= = − = − =

,4 t Rd EdF r M≥

,

28735.8 206.94 4 34.73

Edt Rd

M kNcmF kNr cm

≥ = =×

Izberem M24 10.9, 2 23.53 , 100 /s ubA cm f kN cm= =

,

0.9 0.9 3.53 100 254.2 206.91.25

s ubT Rd

Mb

A fF kN kNγ

× ×= = = > ü

Za določitev projektne momentne nosilnosti spoja ločeno obravnavamo porušna mehanizma 1. in 2. vrste vijakov.

FT,Rd Ft,Rd

Ft,Rd

1

2

1. vrsta

2. vrsta

Za dva vijakal = beff p

Za en vijakl = b /2eff p

n=em

m em2

Vrsta nad natezno pasnico nosilca (zunaj višine nosilca)

50 1.25 1.25 43 54n mm m mm= ≤ = ⋅ = ü

50 0.8 2 50 0.8 6 2 43m mm a mm mm mm= − = − ⋅ ⋅ =

,1 ,2 / 2 11eff eff pll l b cm= = = 2 2 2 2

,1,1, ,2,

0

11 3.0 23.5 / 581.64 4 1.00

eff ypl Rd pl Rd

M

l t f cm cm kN cmM M kNcmγ

⋅ ⋅= = = =

⋅



156

,1,, ,1 , ,3

4 4 581.6 541 508.34.3

pl RdT Rd T Rd

M kNcmF kN F kNm cm

⋅= = = ≤ = û

( ),2, ,

, ,2 , ,3

2 2 2 581.6 5 2 254.2 398.8 508.34.3 5.0

pl Rd t RdT Rd T Rd

M n F kNcm cm kNF kN F kNm n cm

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= = = ≤ =

+ + ü

, ,3 ,2 2 254.2 508.3T Rd t RdF F kN kN= ⋅ = ⋅ =

, min , ,1 , ,2 , ,3(1. ) min( , ) 398.8T Rd T Rd T Rd T RdF vrsta F F kN F= = ≤

Prva vrsta pod natezno pasnico nosilca (znotraj višine nosilca)

70e mm= 840 0.8 2 40 0.8 4 2 31

2 2wt mmm mm a mm mm mm = − − ⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ =

2 250 0.8 2 50 0.8 0.6 2 43m mm a mm mm= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = 70 1.25 1.25 31 39 39n mm m mm mm n mm= ≤ = ⋅ = ⇒ =û

Določitev efektivnih dolžin

, 2 2 31 197.8eff cpl m mm mmπ π= = ⋅ =

, 7.30 31 226.3eff ncl m mm mmα= = ⋅ = Vrednost parametra α se določi po priloženi sliki na naslednji strani.

( )131 0.31

31 70m mm

m e mmλ = = =

+ +

( )2

243 0.43

31 70m mm

m e mmλ = = =

+ +

⇒ 7.30α =

,1 , , ,1226.3 197.8 197.8eff eff nc eff cp effl l mm l mm l mm= = ≤ = ⇒ = û

,2 , 226.3eff eff ncl l mm= = 2 2 2 2

,1,1,

0

19.8 3.0 23.5 / 1046.94 4 1.0

eff ypl Rd

M

l t f cm cm kN cmM kNcmγ

⋅ ⋅= = =

⋅

,1,, ,1

4 4 1046.9 1350.83.1

pl RdT Rd

M kNcmF kNm cm

⋅= = =

2 2 2 2,2

,2,0

22.6 3.0 23.5 / 1195.04 4 1.0

eff ypl Rd

M

l t f cm cm kN cmM kNcmγ

⋅ ⋅= = =

⋅

( ),2, ,

, ,2

2 2 2 1195.0 3.9 2 254.2 624.73.1 3.9

pl Rd t RdT Rd

M n F kNcm cm kNF kNm n cm

+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= = =

+ +



157

, ,3 ,2 2 254.2 508.3T Rd t RdF F kN kN= ⋅ = ⋅ =

, min , ,1 , ,2 , ,3(2. ) min( , , ) 508.3T Rd T Rd T Rd T RdF vrsta F F F kN= = Slika 6.11: Vrednosti parametra α pri ojačenih pasnicah stebra in čelnih pločevinah



158

Ročice k prijemališčem posameznih nateznih sil

F (1.vrsta)=349.6kNT,Rd

F (2.vrsta)=508.3kNT,Rd

(1)

(2)

13 350 360 12.7 50 291.02 2fr h t mm mm mm mm mm= + − = + ⋅ − =

21 150 360 12.7 50 403.72 2fr h t mm mm mm mm mm= − + = − ⋅ + =

Projektna upogibna nosilnost spoja

( ) ( )2 1, , ,3 1 , ,2 2 508.3 29.1 398.8 40.4 30903j Rd T Rd T RdM F r F r kN cm kN cm kNcm= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

, 30903 28735.8j Rd EdM kNcm M kNcm= ≥ = ü ⇒ Spoj je polnonosilen Kontrola natezne nosilnosti vijaka je vključena v analizi pomožnih mehanizmov nadomestnih T elementov (čelna pločevina + pasnica prečke).



159

11 VARJENI POLNONOSILNI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE PALICE

Spoj dimenzioniramo na polno nosilnost natezne palice. Prispevke posameznih vetnih sredstev (kotni in čepasti zvari) lahko zaradi enake togosti seštevamo.

Material

Jeklo S 275, 227.5 /yf kN cm= , 243 /uf kN cm= V preglednici 4.1 v skladu s SIST EN 1993-1-8 je podan korekcijski faktor βw za kotne zvare.

V preglednici 4.1: Korekcijski faktor βw za kotne zvare

Standardi in kvalitete jekla

EN 10025 EN 10210 EN 10219 Korelacijski faktor βw

S 235 S 235 W S 235 H S 235 H 0,8

S 275 S 275 N/NL S 275 M/ML

S 275 H S 275 NH/NLH

S 275 H S 275 NH/NLH S 275 MH/MLH

0,85

S 355 S 355 N/NL S 355 M/ML S 355 W

S 355 H S 355 NH/NLH

S 355 H S 355 NH/NLH S 355 MH/MLH

0,9

S 420 N/NL S 420 M/ML S 420 MH/MLH 1,0

S 460 N/NL S 460 M/ML S 460 Q/QL/QL1

S 460 NH/NLH S 460 NH/NLH S 460 MH/MLH 1,0



160

Geometrija

b = 280mm, t = 25mm

Obremenitev spoja

22

,0

27.5 /70.0 19251.0

yEd pl Rd

M

f kN cmN N A cm kNγ

= = = ⋅ =

228.0 2.5 70.0A bt cm cm cm= = ⋅ =

Dimenzioniranje spoja

• Določitev dimenzij vezne pločevine (bV, tV) Natezna sila, ki odpade na eno vezno pločevino

,11925 962.5

2 2Ed

EdN kNN kN= = =

2 28.0 2 2.5 23.0Vb b t cm cm cm≤ − ⋅ = − ⋅ = (prostor za kotni zvar) Izberemo: bv = 230mm

N Ed A

Detajl A

∆ =5

2a

L Z

2r

b

t

l V

b V t V t V



161

,1 0

2

962.5 1.0 1.5223.0 27.5 /

Ed Mv

V y

N kNt cmb f cm kN cm

γ ⋅≥ = =

⋅

Izberemo: tv = 16mm

• Čepasti zvar , SIST EN 1993-1-8, Točka 4.8 2 8vr t mm≥ + Izberemo: 2 14 16 14 30vr t mm mm mm mm= + = + = Površina enega zvara:

2 22 23 7.07

4w

cmA r cmπ π= = =

Projektna nosilnost obeh čepastih zvarov:

4n = število čepastih zvarov

, ,W Rd VW d WF n f A= ⋅ fVW,d … projektna strižna trdnost zvara

2

2,

2

/ 3 43 / / 3 23.37 /0.85 1.25

uVW d

W M

f kN cmf kN cmβ γ

= = =⋅

2 2

, , 4 23.37 / 7.07 660.9W Rd VW d WF n f A kN cm cm kN= ⋅ = ⋅ ⋅ =

• Kotni zvar Obremenitev, ki odpade na kotne zvare

. , , , 1925 660.9 1264.1Ed k Ed zv W Rd čN N F kN kN kN= − = − = Dolžina kotnega zvara:

zv vl b≥ S tem pogojem se izognemo prekratkemu zvaru, ki lahko povzroči pojav konic napetosti.



162

Izberemo: 250zv vl mm b= >

,

, 44

Ed zv

Ed zv zv vwd

zv vwd

NN a l f a

l f≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ≥

⋅ ⋅

2

1264.1 0.544 25 23.37 /

kNa cmcm kN cm

≥ =× ×

Izberem 6 a mm= . Kontrola debeline zvara 3 0.7 vmm a t≤ ≤ ; 3 0.7 16 11.2mm a mm mm≤ ≤ ⋅ = ü Kontrola dolžine zvara

{ }max 6 ;30 150wa mm L a≤ ≤

{ }max 6 6 36 ;30 36 250 150 150 6mm mm mm mm mm a mm⋅ = = ≤ ≤ = ⋅ ü

• Izbira dimenzij vezne pločevine Dolžina vezne pločevine

2( ) 5 2(6 250 ) 517v zvl a l mm mm mm mm≥ ∆ + + = + + = izberem 525vl mm=

Zvar se podaljša okoli vogala za 2a , da se zmanjšajo koncentracije napetosti ob koncu zvara.

Izberemo vezno pločevino ≠ 525 / 230 / 16 mm

2a



163

12 VARJENI MOMENTNI SPOJ PREČKE NA STEBER

Dimenzioniraj varjeni momentni spoj prečke na steber pri znani obremenitvi.

12.1

12.2 Material

Jeklo S 235 fy = 23.5 kN/cm2, fu = 36.0 kN/cm2, βw = 0.8

12.3

12.4 Geometrija

12.5 Obremenitev v spoju

300 kN=EdV 24000 kNcm=EdM

Dimenzioniranje spoja, SIST EN 1993-1-8, Točka 4.5.3 Izberemo kotni zvar med prečko in čelno pločevino

0.6 6 mm= = = =p s fa a a t

Izberemo a = 6 mm

Kontrola dimenzije zvara:

min3 mm 6 mm 0.7 0.7 10mm = 7 mma t≤ = ≤ = ⋅



164

Dolžina zvara ob stojini je približno enaka višini stojine brez zaokrožitev, zvar ob pasnici pa je enako dolg kot pasnica.

1 26.1 cmzl =

2 30 cm= =zl b Izračun vztrajnostnega momenta zvarov Iy Opomba: Za projektno površino zvara predpostavimo, da je skoncentrirana v korenu zvara. Zaradi lažjega računa, lokalne vztrajnostne momente zvarov okoli lastne vzdolžne osi zanemarimo in zvar v radiu ob prehodu iz pasnice v stojino nadomestimo z ravnim neprekinjenim zvarom na notranji strani (predpostavka je na varni strani r = 27 mm, tw = 10 mm).

2 23

122 2

12 2 2 ⋅ = + ⋅ + −

zy z f

a l h hI a l t

2 23 30.6cm 26.1 cm 35cm 35cm2 2 0.6cm 30cm 1.75cm12 2 2yI

⋅ = + ⋅ ⋅ + −

421733 cmyI =

Izračun odpornostnega momenta zvarov v točki 1 (pasnica):

43

121733 cm 1242 cm

2 35 cm 2yI

Wh

= = =

Izračun odpornostnega momenta zvarov v točki 3 (stojina):

43

31

21733 cm 1665 cm2 26.1 cm 2

y

z

IW

l= = =

• Natančnejša metoda, SIST EN 1993-1-8, Točka 4.5.3.2 Pri natančnejšem postopku napetost določimo v nosilni ravnini zvara debeline a in dolžine Lw. Projektna nosilnost zvara zadošča, če sta izpolnjena oba pogoja:

( )2 2 2

M2

3σ τ τβ γ⊥ ⊥+ + ≤

u

w

f in M2

0.9σ

γ⊥ ≤ uf



165

Kontrola napetosti v točki 1

2

,1 31

24000kNcm 13.7 kN cm2 1242cm 2

EdMW

τ ⊥ = = =⋅

2,1 3

1

24000kNcm 13.7 kN cm2 1242cm 2

EdMW

σ⊥ = = =⋅

2 2,1 ,1

M2

3σ τβ γ⊥ ⊥+ ≤ uf

2

22 2 2 236 kN cm13.7 3 13.7 kN cm 27.4kN cm 36 kN cm0.8 1.25

+ ⋅ = ≤ =⋅

ü

2

2 2,1

0.9 36kN cm13.4 kN cm 25.9kN cm1.25

σ⊥

⋅= ≤ = ü

Kontrola napetosti v točki 3

2

,3 33

24000kNcm 10.2 kN cm2 1665cm 2

EdMW

τ ⊥ = = =⋅

2,3 3

3

24000kNcm 10.2 kN cm2 1665cm 2

EdMW

σ⊥ = = =⋅

Predpostavili smo, da strižni tok prevzame stojina I-profila, torej celoten strig odpade na zvare ob stojini profila.

2,3

1

300kN 9.6 kN cm2 2 26.1cm 0.6cm

Ed

z

Vl a

τ = = =⋅ ⋅

( )2 2 2,3 ,3 ,3

M2

3σ τ τβ γ⊥ ⊥+ + ≤

uf

( )2

22 2 2 2 236 kN cm10.2 3 10.2 9.6 kN cm 26.3kN cm 36 kN cm0.8 1.25

+ + = ≤ =⋅

ü

2

2 2,3

0.9 36 kN cm10.2 kN cm 25.9 kN cm1.25

σ⊥

⋅= ≤ = ü



166

• Poenostavljena metoda, SIST EN 1993-1-8, Točka 4.5.3.3 Pri poenostavljeni metodi napetosti v zvaru obravnavamo v poljubni ravnini zvara, ki poteka skozi koren zvara, saj sta smer in orientacija napetosti nepomembni. Ravnino izberemo tako, da na enostaven način izračunamo napetosti v zvaru. Pri tem napetost σ ⊥ obravnavamo kot strižno napetost (konzervativna predpostavka). Sedaj so vse napetosti, ki nastopajo v ravnini zvara enakovredne in nosilnost ni odvisna od smeri delovanja obtežbe. Pri tem definiramo strižno napetost zvara fvw,d.

( )2 2 2

M2

3 σ τ τβ γ⊥ ⊥+ + ≤

u

w

f

2 2 2

,M2 3

σ τ τβ γ⊥ ⊥+ + ≤ =

uvw d

w

ff

Vpeljemo nove oznake in dobimo.

2 2 2,

M2 3β γ⊥+ + ≤ =u

vw dw

fn v v f

Napetosti v zvaru v točki 1 (ob pasnici)

2

2 21 ,3

1 M2

24000kNcm 36kN cm19.3 kN cm 20.8 kN cm1242cm 3 0.8 1.25 3

Ed uvw d

w

M fn fW β γ

= = = ≤ = = =⋅

Kontrola napetosti v zvaru:

1 ,M2 3β γ

≤ = uvw d

w

fn f

22 236kN cm19.3 kN cm 20.8 kN cm

0.8 1.25 3≤ =

⋅ü

Napetosti v zvaru v točki 3 (vrh zvara ob stojini) 2

3 33

24000kNcm 14.4 kN cm1665cm

EdMnW

= = =

Predpostavili smo, da strižni tok prevzame stojina I-profila, torej celoten strig odpade na zvare ob stojini profila.



167

2,3

1

300kN 9.6 kN cm2 2 26.1cm 0.6cm

Ed

z

Vvl a

= = =⋅ ⋅

Kontrola napetosti v zvaru:

2 23 ,14.4 kN cm 20.8 kN cmvw dn f= ≤ = ü

2 23 ,3 ,+ ≤ vw dn v f

2 2 2 2 214.4 9.6 kN cm 17.3kN cm 20.8kN cm+ = ≤ ü

Opomba: Iz zgornjega računa je razvidno, da dobimo po natančnejši metodi večjo nosilnost kot po poenostavljeni metodi. Poenostavljena metoda je zato bolj konzervativna, vendar se razlike manjšajo, ko σ ⊥ nima prevladujočega vpliva (npr.

ko zvari prenašajo predvsem sile vzporedne svoji vzdolžni osi τ= v ).



168

13 TORZIJSKO OBREMENJENI VARJENI SPOJ

Dimenzioniraj varjeni spoj na podano obtežbo.

13.1 Material

Jeklo S 275 fy = 27.5 kN/cm2, fu = 43.0 kN/cm2, βw = 0.85

13.2 Geometrija

20 mm=plt

300 mmvl = 430 mmvb =

300 mml = 130 mmhl =

Določimo dolžine zvarov:

max max20 2 20pl pls t mm a izberemo s t mm≈ = ≥ ⋅ → = =

, 30 cm= =z v vl l

, max 13 2 11 cmz h hl l s cm cm= − = − =

13.3 Obtežba

225 kNEdP =



169

13.4 Obremenitev

Najprej je potrebno določiti težišče zvarov. Pri izračunu koordinate težišča predpostavimo, da je širina zvara skoncentrirana v korenu zvara (EC3).

( )

,2 2, ,, ,

, ,, ,

2 11 30 132 cm 9.8 cm2 2 11 302

z hz h z v h

z h z v hT

z h z vz h z v

ll a l a l l l l

yl ll l a

+ ⋅ + + ⋅′ = = = =+ ⋅ ++

30.0 9.8 39.8m Te l y cm cm cm′= + = + =

225kN 39.8cm 8955 kNcmEd Ed mM V e= = ⋅ =

225 kNEd EdV P= =

13.5 Dimenzioniranje spoja

Prečna sila VEd Privzamemo, da je strižna obremenitev enakomerno porazdeljena vzdolž celotnega varjenega stika in določimo projektno strižno obremenitev na enoto dolžine zvara.

( ), ,

225kN 4.3 kN cm2 2 11 30 cm

Eds

z h z v

Vfl l

= = =+ ⋅ +

Upogibni moment MEd

Ed mS

M r f ds= ∫

S – krivulja, ki opisuje geometrijo zvara Predpostavimo linearen razpored napetosti po zvaru in enačbo o sorazmernosti ročice in napetosti uporabimo v enačbi za definicijo momenta.

,

m

max m max

frr f

=

( ),2, ,

m maxm,maxEd y z z z

max max

ffM r ds I I

r r= = +∫



170

, , in y z z zI I sta linijska vztrajnostna momenta zvarov glede na os y oziroma z os.

Izrazimo največjo napetost v zvaru zaradi upogibnega momenta.

,,

, ,

m max Ed maxm max

y z z z

f M rfa I I

= =+

2 2

,2 2max

309.8 cm 17.9 cm2 2z v

T

lr y′= + = + =

,

,

2 30 2arctan arctan 53.7411

z v

z h

ll

φ = = = °

Določimo še linijska vztrajnostna momenta (brez debeline zvara a) okrog glavnih osi. Projektna površina zvara je skoncentrirana v korenu zvara.

2 23 3 3, 3

, ,30 cm 30cm2 2 11cm 7200 cm

12 2 12 2z v v

y z z h

l lI l = + = + ⋅ =

( )23

2, ,, , ,2

12 2z h z h

z z z h T max z v h T

l lI l y s l l y

′ ′ = + − − + −

( )23 3

22 2 3,

11 cm 112 11cm 9.8 2 cm 30cm 13 9.8 cm 645 cm12 2z zI

= + − − + − =

Maksimalna sila na enoto dolžine zvara zaradi delovanja momenta je:

( ), 3

8955kNcm 17.9cm 20.4 kN cm7200 645 cm

Ed maxm max

y z

M rfI I

⋅= = =

+ +

Rezultanta maksimalne obremenitve na enoto dolžine zvara je vektorska vsota posameznih napetosti (vektorskih komponent).



171

( )( ) ( )( )2 2

, sin cosR m max m,max sf f f fφ φ= + +

( ) ( )2 220.4 0.81 20.4 0.59 4.3 kN cm 23.2 kN cmRf = ⋅ + ⋅ + =

Kontrola nosilnosti zvara

,R

vw df fa

≤

22

,2

43kN cm 23.4 kN cm3 0.85 1.25 3

uvw d

M

ffβ γ

= = =⋅ ⋅

2,

23.2kN cm 0.99 cm23.4kN cm

R

vw d

faf

≥ = =

Izberemo: 10 mma =

max 20 2 2 10 20s mm a mm mm= ≥ ⋅ = ⋅ = ü Kontrola debeline in dolžine zvarov 3 mm 10 mm 0.7 0.7 20mm=14 mmmina t≤ = ≤ = ⋅ ü

( ) ,max 30mm;6 6 10 60 60mm 110 mm 150 1500 mmz ha mm mm l a= ⋅ = = ≤ = ≤ = ü

( ) ,max 30mm;6 6 10 60 60mm 300 mm 150 1500 mmz va mm mm l a= ⋅ = = ≤ = ≤ = ü



ec3 racunski primeri 6 nov

Documents