dÜzgÜn Çembersel

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI

Düzgün Çembersel Hareket

259

KONU ÖZETİ

1- DÜŞEY DÜZLEMDE DÜZGÜNÇEMBERSEL HAREKET

Merkezcil İvme ( a�

) ve Ortalama İvme:Merkezcil ivmeninbirimim/s2’dir.Vektörelve türetil-mişbüyüklüktür.Yönüçemberselyörüngeninmerke-zinedoğrudur.

Ortalama ivmede vektörel niceliktir. Ortalama ivmehesaplanırkenvektörelişlemyapılır.

22Va w r

r= = ⋅�

son ilk

ortV VVa

t t−∆= =

∆ ∆

��

Açısal İvme:Açısalivmeaçısalhızın(w)zamanlıdeğişimidir.

Açısalivme wt

∆=

∆

Merkezcil Kuvvet ( F�

):Vektörelvetüretilmişbüyüklüktür.Yönüsüreklimer-kezedoğrudur.NewtonKurallarından

F m a= ⋅ 2

2mer

VF m m w rr

= ⋅ = ⋅ ⋅

Düzgünçemberselharekettemerkezcilkuvvetsürek-lihareketedikolduğundanbukuvvetfizikselolarakişyapmışolmaz.

Merkezcil kuvvetözelbir kuvvet türüdeğildir.Çem-berselharekethızvektörünedikherhangibirkuvvetmerkezcil kuvvettir aslında.Tepki kuvveti, sürtünmekuvveti,ipgerilmekuvvetivebunlarınbazılarınınbi-leşkesimerkezcilkuvvetolabilir.Bunedenleçember-selhareketserbestcisimdiyagramıçizilirkenmerkez-cilkuvvetçizilmez.

DÜZGÜN ÇEMBERSELHAREKET

Düzgünçemberselharekettesüratsabitolsada,ha-reketyönüsüreklideğiştiğinden,hareketmerkezinedoğruivmeoluşur.İvmeolduğunagöredüzgünçem-bersel hareket dengelenmemiş kuvvetlerin etkisin-dedir. Düzgün çembersel hareket yapan cisme etkiedenkuvvetlerinbileşkesimerkezinedoğrudur.

Periyot (T) :Birtamdönmeiçingeçensüredir.Birimisaniyedir.Tilegösterilir.

Frekans (f) :Birimzamandakitursayısıdır.Birimi(s–1 =hertz)’dir.

1T f 1 veya fT

⋅ = = ’dir.

Çizgisel Sürat (V) :Birimzamandaalınanyoldur.Skalervetüretilmişbü-yüklüktür.Birimi(m/s)’dir.

2 rV 2 f rTπ= π ⋅ ⋅ =

Açısal Sürat (w) :Yarıçapvektörününbirimzamandataradığıaçıyade-nir.Açısalsüratbircisminbireksenüzerindekidönüşyönünüvesüratiniverir.Birimirad/s’dir.Skalervetü-retilmişbüyüklüktür.

w 2 f 2 / T veya V w r= π ⋅ = π = ⋅ ’dir.

Birbirleriyleiplebağlıdairelerdetursayılarıveaçısalsüratleriyarıçapabağlıdırfakatçizgiselsüratyarıça-pabağlıdeğildirveeşittir.

VA=VB’dir. (Çizgiselsürat)

EşmerkezlidairelerdeEşmerkezlidairelerinçizgiselsüratleriyarıçapları iledoğruorantılıdırfakataçısalsüratlerieşittir.

VA≠VB

rB = r rA=5rolsun.ϑB = ϑ ⇒ ϑA = 5ϑolur.wA = wB(Açısalhız)nA=nB(Tursayısı)

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


260

KONU ÖZETİ

2- YATAY DÜZLEMDE DÜZGÜNÇEMBERSEL HAREKET

mer

merT F= ⇒ 2

2m VT m w rr⋅= = ⋅ ⋅ olur.

Eğercisimtabladaolsaydı,kaymadanbirliktehareketediyorkendönmeşartı;

Fs≥Fmerolmalı(Fs:Sürtünmekuvveti)

2m Vk m g

r⋅⋅ ⋅ ≥ olurdu.

Noktalarıngerilmekuvvetleri;

2

A D merm VT T F

r⋅= = =

TB+mg.cosθ = Fmer ⇒TB = Fmer–mg.cosθolur.

TC +mg=Fmer ⇒TC = Fmer–mg(Minimumgerilme)

TE=mg.cosθ + Fmer

TF=mg+Fmer(Maksimumgerilme)

Yataydüzlemdeipebağlımkütlelicisminçemberselhareketininserbestcisimdiyagramı.

Ty

x

z

Tipgerilmesiyanimerkezcilkuvvet(–x)yönündecis-minağırlığıGise(–y)yönündedir.

Eğeryatayyüzeysürtünmeliisemerkezcilkuvvetipgerilmesi (T) ile sürtünme kuvvetinin toplamı kadarolur.

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapancisminçizgiselsüratisabitolduğundankinetikenerjisideğişmez,potansiyelenerjisiisecisimaşağıinerkenazalır,yukarıçıkarkenartar.Dolayısıylacisminmeka-nikenerjisi(KE+PE)korunmaz.

Çizimlerde yanılabileceğiniz için, soruları okurkenmutlakasisteminyataymıyoksadüşeymiolduğunuiyisaptayınvesoruçözümlerinionagöreyapın.

Düşeydüzlemdeçemberselhareketyapanipebağlımkütlelicismefarklınoktalardaetkiedenkuvvetlerinserbestcisimdiyagramıaşağıdakigibidir.Kuvvetçi-zimlerindemerkezcilkuvvetadındaözelbirkuvvetinolmadığınadikkatedin.

TA

TB

TC

TD

G

G

GG

θ

DüşeydüzlemdekiA,B,C,Dnoktalarındakimerkez-cilkuvvetindeğerleriaşağıdakigibidir.

merA A

merB B

merC C

merD D

F T GF TF T GF T G cos

= +== −= − ⋅ θ

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


261

KONU ÖZETİ

5- VİRAJI EMNİYETLE DÖNME ŞARTI

V

4- SİLİNDİRDE DÜŞMEME ŞARTI

Düşeyw

Cisimdüşeyeksenetrafındawaçısalhızıyladöner-kendengedekalıyorsaNetKuvvetsıfırolmalıdır. YaniFnet=0iseN=Fmer,Fsür≥m.g⇒Cisimdüşmez Fsür=k.N⇒k.N≥m.gk.Fmer≥m.g

mK ⋅2V m

r⋅ = r gg V

k⋅⋅ ⇒ =

V:Silindiriniçindedüşmedendönebilmekiçingerekliolanenküçükhızdır.V=w.ryazılırsa, 2k w r g⋅ ⋅ = formülübizisonucagötürür.

Silindir içinde çembersel hareket yapan m kütlelicismeetkiedenkuvvetlerinserbestcisimdiyagramıaşağıdakigibidir.

FSÜRN

G

BuradaNtepkikuvvetlimerkezcilkuvvettir.

3- RAYLI SİSTEMLER

Mantıkolarakdüşeydüzlemdekihareketgibidir.Fa-kathareketdüzgün (hızsabit) çemberseldeğil,de-ğişken hızlı çembersel harekettir. Gerilme kuvvetiyerinetepkikuvvetialınır.

NM

NL

NK

N:TepkiKuvvetNK = Fmer+mg(maksimumtepki)

NL = Fmer

NM = Fmer–mg(minumumtepki)

Busorularınçözümündeenerjikorunumkanunundansıkçafaydalanılır.Testlerinçözümlerindebunlarade-ğinilecektir.

Sürtünmesiönemsizdüşeydüzlemdeüsttekiyörün-gedekigibiçemberselhareketyapancisminmekanikenerjisikorunur.Hatırlarsanızdüşeydüzlemdedüz-günçemberselhareketyapancisminmekanikenerji-sikorunmuyordu.

h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli cismefarklınoktalardaetkiedenkuvvetlerinserbestcisimdiyagramıaşağıdakigibidir.

N1

N2

N3

G

G

G

A

B

C

h

A,B,Cnoktalarındakimerkezcilkuvvetleraşağıdakigibidir.

FA=N3+G,FB=N2,FC=N1–G

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


262

KONU ÖZETİ

DÖNME HAREKETİ

Bircisimmerkezietrafındabulunanmiletrafındadö-nüyorsa,bucisimdönmesinisağlayanhareketyörün-gesinedaimateğetçizgiselbirhızasahipolur.

B

A

D

C

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

A B C Dϑ = ϑ = ϑ = ϑ

(A,B,C,Dnoktalarındakiçizgiselhızlareşitbüyüklüktedir.)

Fsür≥Fmerolursaemniyetlibiçimdedöner.

k m⋅ g m⋅ ≥

22V V k g r

r⋅ ⇒ ≤ ⋅ ⋅

V:Maksimumhız.

2V k g r= ⋅ ⋅

Yatayyoldaçembersel virajagirenaracaetki edenkuvvetlerinserbestcisimdiyagramı.

y

x

z

FSÜR

Sürtünmekuvveti(FSÜR)(–x)yönünde,aracınağırlıkvektörü(–y)yönündedir.Buradasürtünmekuvvetimerkezcilkuvvettir.

6- EĞİMLİ VİRAJ

Eğimolmasınıntemelfelsefesisürtünmeolmasadadönebilmesidir. θ:Eğimaçısıalnırsa

2V r g tan= ⋅ ⋅ θ emniyetlidönüşhızı.

θ eğimli yolda çembersel hareket yapan araca etkieden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı aşağıdakigibidir.

G

RN

θ θ

BuradaaracınGağırlığıile,eğikyüzeyinNtepkisininbileşkesiRkuvvetidir.Rbileşkekuvvetiaynızamandahareketinmerkezcilkuvvetidir.

Cisim merkezi etrafında hem dönüyor hemde kay-madanilerliyorsabucisimhareketyörüngesineteğetçizgisel hıza ve yönü sürekli hareket yönünde olankütlemerkezininhızınasahipolur.

B

A

D

C

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ KMϑ = ϑ

KMϑ = ϑ

KMϑ = ϑ

KMϑ = ϑ KMϑ = ϑ

Kütle merkezinin hızı (ϑKM) daima ileri yönlüdür veşiddetiçizgiselhızlaaynıdeğerdedir.

A B

C D

2 2

0 2

ϑ = ϑ + ϑ = ϑ ϑ = ϑ

ϑ = ϑ − ϑ = ϑ = ϑ

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


263

TEST 1

1. I. Süratisabittir. II. İvmesisıfırdır. III. Eşitzamanaralıklarındaeşitmiktardayolalırlar. İfadelerinden hangileri düzgün çembersel ha-

reket yapan bir cisim için geçerlidir?

A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII

D)IveII E)IveIII

2.

Şekildeki kasnak sisteminde X ve Y kasnağı eşmerkezlidir. X kasnağı üzerindeki K noktasınınmerkezcil ivmesi aK , z kasnağının üzerindeki LnoktasınamerkezcilivmesiaLdir.

X, Y, Z kasnaklarının yarıçapları sırasıyla 3r, r

ve 2r olduğuna göre K

L

aa

oranı nedir?

A)16 B)

13 C)1 D)3 E)6

3. İpe bağlı bir cisim 2 metre’lik bir yörüngede 6 m/s süratla düzgün çembersel hareket yaptığı-na göre, cismin açısal sürati kaç rad

s’dir?

A)13 B)

12 C)3 D)6 E)12

4. 2s-1 frekansla düzgün çembersel hareket yapan bir cisim 10 tur yaptığında geçen süre kaç sani-ye olur?

A)15 B) 1

2 C)2 D)5 E)10

5.

ŞekildekidişlisistemindeKveLeşmerkezlidir.KveLdişlerininyarıçaplarısırasıyla4rverkadardır.

Dişliler merkezlerindeki mil etrafında dönebil-diğine göre, K dişlisi üzerindeki bir noktanın

sürati VK ile P dişlisi üzerindeki bir noktanın

sürati VP arasındaki K

P

VV

oranı nedir?

A)14 B) 1

2 C)1 D)2 E)4

6.

Onoktasıçevresinde20m/ssüratledüzgünçem-berselhareketyapanşekildekicisminperiyodu12saniyedir.

Cisim bulunduğu konumdan itibaren 13

tur

döndüğünde ortalama ivmesi kaç m/s olur?

A)4 B)5 C) 4 3 D) 5 3 E)10

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


264

TEST 1

7.

Okyönündekaymadandönerekilerleyenşekilde-kidaireselcisminMnoktasınınyeregöresürati2Vdir.

Buna göre L noktasının yere göre sürati kaç V dir?

(Onoktasımerkezdirvenoktalararasıeşitmesa-fededir.)

A)13 B)

23 C)

43 D)

53 E)

73

8.

İpe bağlı bir cisim şekildeki yörüngede düzgünçembersel hareket yaparken, ortamın yerçekimiivmesininbüyükolduğubirortamagötürülüyor.

Cismin çizgisel sürati değişmediğine göre, I. CisimAnoktasındangeçerkenipgerilmeside-

ğişmez. II. CisimBnoktasındageçerken ipgerilmeside-

ğişmez. III. CisimCnoktasındangeçerkenipgerilmesiar-

tar. ifadelerinden hangileri gerçekleşir?

A)Yalnız I B)YalnızII C)IveII

D)IIveIII E)I,IIveIII

9. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kütlesi, açısal hızı ve yörünge yarıçapı iki katı-na çıkarılırsa, merkezcil kuvvet kaç katına çık-mış olur?A)2 B)4 C)8 D)16 E)32

10. Şekildeki palanga sisteminde

F kuvvetinin uygulandığı ip birmiktar çekildiğinde, makaralarkaymadandönmektedir.

KveLmakaralarınınyarıçaplarır,Mmakarasınınyarıçapıise2rdir.

Buna göre K ve M makaralarının açısal hızları

oranı K

M

ww nedir?

A) 116

B) 18

C) 14

D)4 E)8

11. Okyönündedüzgünçemberselhareketyapanüstüdelikküreselcisimşekildegörülmektedir.0,5s-1 frekansladönmekteolanküresel cismin üstündeki delik-ten(Anoktası)serbestbırakılanbirbilye,küreselcisim1,5turat-tığındaşekildekidüşeydoğrultu-yuizleyerekdışarıçıkmaktadır.

Buna göre küresel cismin yarıçapı kaç metredir? (g=10m/s2,Oküreselcisminmerkezidir)

A)15 B)22,5 C)25 D)37,5 E)45

12.

Şekildekieşmerkezlidairelerokyönündekayma-dandönmektedir.Dıştakidaireninyarıçapı3r,içte-kininiserkadardır.

Buna göre L noktasının yere göre sürati VL, K noktasının yere göre sürati VK olduğuna göre

K

L

VV oranı nedir?

A)34 B)

23 C)

13 D)1 E)

32

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


265

TEST 1

13.

AveDnoktalarındanaynıandahareketebaşlayanKveLdairelerikaymadandönerekokyönlerindeilerlemektedir.

Homojen dairelerin kütle merkezleri B noktası-nın düşeyine aynı anda geldiğine göre dairele-

rin frekansları oranı K

L

ff

nedir?

(Noktalararasıeşituzunluktadır.)

A)16 B)

13

C)23

D)32 E)3

14.

KarelevhaOnoktasıçevresindeokyönündesabitsüratladönmektedir.

K ve L noktalarının I. Çizgiselsürat II. Açısalsürat III. Periyot niceliklerinden hangileri eşittir?


D)IveII E)IIveIII

15. Düzgün çembersel hareket yapan cisimle ilgili, I. Merkezcilivmesideğişmez. II. Süratisabittir. III. Merkezkaçkuvvetiçemberselyönüngenindışı-

nadoğrudur. ifadelerinden hangileri doğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)IIveIII

D)IveII E)I,IIveIII

16. İpebağlımkütlelicisimaşağıdakigibidüşeydüz-lemdeçemberselhareketyapmaktadır.

K

θ

Buna göre cisim K noktasından geçerken cis-me uygulanan kuvvetlerin serbest cisim diyag-ramı aşağıdakilerden hangisi gibidir?

GT

A)θ

Fmer

FmerG

TB) θ

GT

C) θ

Fmer

FmerT

D) θ

G

TE) θ

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


266

TEST 2

4.

Şekildeki çubuk dişliler arasındaki dairesel dişlikaymadandönerekilerlemektedir.

Çubuk dişliler şekildeki gibi 2V süratiyle hare-ket ettiğine göre, r yarıçaplı dairesel dişlinin açısal sürati nedir?

A)O B)Vr C)

2Vr D)

4Vr E)

8Vr

3.

Şekildekidaireselcisimokyönündekaymadandö-nerekilerlemektedir.Eşmerkezlidairelerdendışta-kininyarıçapı2r,içtekininrkadardır.

Buna göre A noktasının yere göre sürati VA ile, B noktasının O noktasındaki gözlemciye göre

sürati VB arasındaki oran A

B

VV

nedir?

A)2 B) 2 C) 5 D)4 E) 2 2

1.

, 2 ve 3 uzunluğundaki kalasların birleştirilme-sindenoluşmuşşekildekiesistemOnoktasıçev-resindedönmektedir.

Herhangi bir anda K, L, M noktalarının çizgisel süratleri arasındaki bağıntı ne olur?

A)VK=VL=VM B)VK=3VL=2VM

C)6VK=2VL=3VM D)6VK=3VL=2VM

E)VK=2VL=3VM

2.

Şekildeki dairesel levha ok yönünde kaymadandönerekilerlemektedir.

Buna göre A noktasının yere göre çizgisel sü-ratinin, B noktasının yere göre çizgisel süratine

oranı A

B

VV nedir?

A)13 B) 1

2 C) 3

2 D) 2

2 E)2

5.

Şekildeki üçgen levha düşey dik kenarından ge-çen eksen etrafında düzgün çembersel hareketyapmaktadır.

Buna göre levhanın A noktasının çizgisel sürati

VA ile B noktasının çizgisel sürati VB arasındaki

oran A

B

VV nedir?

A)13 B)

12 C)1 D)2 E)3

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


267

TEST 2

6.

Anoktasındanfırlatılanbircisimyatayeğriselyoliçindesabithızbüyüklüğüilehareketetmektedir.

Buna göre cismin aynı yatay hizadaki B,C,D noktalarından geçerken FB, FC, FD, merkezcil kuvvetleri arasındaki ilişki nedir?

A)FD= FC= FB B)FD>FC>FB C)FB>FC>FD

D)FC>FB.>FD E)FD>FB>FC

7. 1tonkütlesindekibiraraç0,4kmyarıçaplıbirvira-jagirmektedir.

Aracın virajı sorunsuz bir şekilde geçebilmesi için sürati en çok kaç m/s olmalıdır?

(Yolunsürtünmekatsayısı0,1,g=10m/s2)

A)1 B)2 C)10 D)20 E)40

8.

İkitahtaçubukbiridüşey,diğeriyatayolarak,şekil-dekigibiçakılmıştır.

2 rads

açısalsüratiyledönmekteolandüşeyçubuk

iple4milerideki,10kgkütlelicismebağlanmıştır. Yatay çubuğun sürtünme katsayısı 1 olduğuna

göre, ip gerilmesi kaç newtondur? (g=10m/s2)

A)100 B)200 C)300 D)400 E)500

9.

İkitahtaçubukbiridüşey,diğeriyatayolarakşekil-dekigibiçakılmıştır.

Düşey çubuk w açısal süratiyle döndürüldü-ğünde, yatay çubuk üstündeki m1 ve m2 kütle-li cisimler ancak dengede durabildiğine göre

sürtünme katsayıları oranı 1

2

kk

nedir?

A) 16 B)

13 C)1 D)3 E)6

10.

İpebağlıbircisimşekildekidüşeyyörüngededüz-günçemberselhareketyapmaktadır.

Cisim şekildeki konumlarından geçerken ip ge-rilmeleri T1,T2,T3 olduğuna göre bunlar arasın-daki ilişki nedir?

A)T1>T2>T3 B)T3>T2>T1 C)T1=T2=T3

D)T2>T3>T1 E)T1>T3>T2

11.

İpe bağlı bir cisim şekildeki gibi yatay yüzeydedüzgünçemberselhareketyapmaktadır.

Cisim şekildeki konumlarından geçerken ip ge-rilmeleri T1,T2,T3 olduğuna göre, bunlar arasın-daki ilişki nedir?

A)T1>T2>T3 B)T3>T2>T1 C)T1=T2=T3

D)T2>T3>T1 E)T1>T3>T2

SIRA

DIŞI

ANAL

İZ Y

AYIN

LARI


268

TEST 2

12. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kütlesi, periyodu ve yörünge yarıçapı 2 katına çıkarılıp yeniden düzgün dairesel hareket yap-ması sağlandığında, cisme etki eden merkezcil kuvvet ilk duruma göre nasıl değişir?

A)2katınaçıkar B)4katınaçıkar

C)8katınaçıkar D)16katınaçıkar

E)Değişmez

13.

Eğimlibiryoldadüzgünçemberselhareketyapanbircisimşekildegörülmektedir.

Merkezcil kuvvet ile ağırlığın bileşkesi, I. 1doğrultusundaisecisimemniyetlibirşekilde

virajıalır. II. 3doğrultusundaiseyukarısavrulur. III. 2doğrultusundaiseemniyetlibirşekildevirajıalır. ifadelerinden hangileri doğrudur?


D)IveII E)IIveIII

17. I. Düzgün dairesel hareket yapan cisim denge-lenmişkuvvetlerinetkisindedir.

II. Düzgündoğrusalhareketyapancisminhareketyönünesüreklidikkuvvetuygulanırsahareketdaireselleşir.

III. Açısalivmeaçısalhızınzamanladeğişimidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)IveII

D)IIveIII E)I,IIveIII

14.

10metreuzunluğundakiipinucunabağlanmışbircisim düşey eksen etrafında düzgün çemberselhareketyapmaktadır.

Buna göre cismin açısal sürati kaç rads

dir?

(sin37=0,6,cos37=0,8,g=10m/s2)

A)14 B)

34 C)

54 D)

52

E) 32

15. İpin ucuna bağlı cisim düşey düzlemde düzgünçemberselhareketyaparkenipinmaksimumgeril-mesi40newton,minimumgerilmesi20newtonol-maktadır.

Buna göre cismin kütlesi kaç kg’dır? (g=10m/s2)

A)1 B)3 C)10 D)20 E)30

16.

L

K

ip

1

5

2

3

4

ϑ

Şekildeki gibi ϑ süratiyle düzgün çembersel ha-reketyapanipebağlıcisminhızıLnoktasındabirandaazalmaktadır.

Cisim sürtünmesi önemsiz yatay yüzeyde ha-reket yaptığına göre L noktasındaki ivmesinin yönü ne olur?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

dÜzgÜn Çembersel

Documents