DÜZGÜN ÇOKGENLERKONU:

SINIF DÜZEYİ:7. SINIF

ALT ÖĞRENME ALANI:

GEOMETRİ

KAZANIMLAR:

2 . D ü z g ü n Ç O K G E N L E R İ İ N Ş A e d e r v e Ç İ Z E R.

1 . Ç O K G E N L E R İ N KÖ Ş E G E N L E R İ N İ , İ Ç v e D I Ş

AÇ I L A R I N I B E L İ R L E R.

1.ÇOKGEN

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3,A4 … gibi n tane (n ≥ 3) noktanın ikişer ikişer birleşerek oluşturdukları kapalı şekillere çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Kenar doğrularından en az biri; çokgeni bir noktada kesiyorsa bu çokgene içbükey çokgen denir.

Ç O K G E N L E R

İçbükey (konkav) Çokgenler

A

C

B

DF

E

A

D

C

B

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgenler denir.

Dışbükey çokgenler

D

A

B

C

CB

A

Ç O K G E N L E R

C. ÇOKGENLERİN ELEMANLARI

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır.

c

c

c

cc

A

B

C

D

E

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.

Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

Ç O K G E N L E R

a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° ‘dir.

Üçgen için (3 - 2) . 180° = 180°Dörtgen için (4 - 2) . 180° = 360°Beşgen için (5 - 2) . 180° = 540°

2 . D ı ş b ü k e y Ç o k g e n l e r i n Ö z e l l i k l e r i

Ç O K G E N L E R

b.Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı :

Örnek:Bir beşgenin kaç tane köşegeni vardır?

5.(5-3)

2= 5

A

E B

CD

Çözüm:5 Kenarlı bir çokgen için formülümüzü kullanırsak,

Köşegen Sayısı=

n(n-3)

2

Ç O K G E N L E R

3. DÜZGÜN ÇOKGENLER

Eşkenar Üçgen Kare Düzgün Beşgen

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

C

A

C

BA

B

A

D

E B

CD

Ç O K G E N L E R

a. Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

A B

C

DE

F

Ç O K G E N L E R

|AC|=|FD| |AE|=|AD|

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

A

F

E D

C

B

G

F E

D

C

B

A

Ç O K G E N L E R

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

F C

E D

A B

E

D

C

B

G

H

A

F

[AF] // [CD], [AB] // [ED], [EF] // [BC] [HG] // [DC], [AB] // [FE]

Ç O K G E N L E R

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.

D

B

A

F

E D

C

B

A

G

E

C

Ç O K G E N L E R

a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı:

a

a a

O •

r

A B

C

DE

F Alan=n.a.r

2

Ç O K G E N L E R

4. DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI

Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Çokgenin bir kenarına a dersek :

b. Düzgün altıgenin alanı

E

C

D

A

F

B

a

a

a

A(ABCDEF)=6a2 3

4

Ç O K G E N L E R

c. n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı ‘dir. Ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı :

R Ra

A B

E

C

D

F

G

H

OAlan=

R2 sin2

n.

360n

Ç O K G E N L E R