dvourozměrné geometrické útvary

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvourozměrné geometrické útvary

Úhel.Druhy úhlů a jejich vlastnosti.


Nebo jako tuto naši bílou „nástěnku“ na psaní a rýsování.

To znamená plochu (rovinu), která za chviličku změní barvu. Takže pozor, klikni, teď.

RovinaAbychom se mohli bavit o úhlech a pochopit, co vlastně znamenají, musíme nejdříve rozumět pojmu rovina.Rovina je dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomezenou, dokonale rovnou plochu (jako její část si můžeme představit např. papír, na který rýsujeme, tabuli, na kterou píšeme, podlahu, na které stojíme, apod.).

Dvourozměrný geometrický útvar proto, že má dva rozměry:

1.) délku

2.) šířku (výšku)


RovinaRovina může být určena dvěma způsoby:

1.) Třemi různými body.2.) Přímkou a bodem, který leží mimo přímku.

ad 1.) - body A, B, C(rovina ABC)

ad 2.) - přímkou p a bodem A (zápis: rovina pA)

Všechny uvedené zápisy vyjadřují tutéž rovinu, tzn platí:rovina ABC == pA = pB = pC

- přímkou p a bodem B (zápis: rovina pB)- přímkou p a bodem C (zápis: rovina pC)


PolorovinaKdyž už nám to tak jde, tak by jistě nebylo od věci si říci i to, co znamená pojem polorovina.

Polorovina je část roviny, která vznikne rozdělením roviny jednou přímkou.

pPřímka p nám

rozdělila naši rovinu na dvě navzájem

opačné poloroviny.


PolorovinaPřímka, která dělí rovinu na dvě navzájem opačné poloroviny, se nazývá hraniční přímka a patří do obou polorovin!Polorovina je určena hraniční přímkou a bodem ležícím v dané polorovině (který už ovšem neleží na hraniční přímce).

p

+

p

A

+Y

polorovina pA

polorovina pY


A nyní už přejděme k úhlům.Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem.Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu.

Ještě si snad někdo myslí, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena), jak tomu občas bývá?

+V

A

B

Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi!Je to část roviny vymezená rameny úhlu.


Úhel.Úhel se značí dvěma způsoby:1.) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB).

+V

A

B

Zapisujeme:

AVB2.) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …)

α


Úhel.Napadlo už někoho z Vás, že každé dvě polopřímky, které nám vymezují úhel, vymezují ve skutečnosti vlastně úhly dva?1.) O jednom už tedy víme. To je ten, který jsme si označili. Je to ten menší. Říkáme mu úhel konvexní (tj. úhel přímý nebo menší než přímý).

+V

A

B

2.) Ten druhý, větší, nazýváme nekonvexní neboli konkávní úhel.

konvexní úhel AVB

nekonvexní úhel AVB


Velikost úhlu.Jak je z již uvedeného jistě všem zřejmé, liší se úhly, tzn. části rovin vymezené dvěma polopřímkami, svou velikostí.Tyto „velikosti“, tedy říkejme raději úhly, se dají měřit.Existuje na to pomůcka, která se jmenuje úhloměr, ale o něm a o tom, jak se s ním pracuje, se pobavíme příště. Jednotkou velikosti úhlů jsou stupně (°- pozor, ne ty

Celsiovy ), menší pak minuty či vteřiny. Dají se však měřit i v obloukových mírách, kde je jednotkou radián (o tom blíže také až příště).


Druhy úhlů1.) Nulový úhelNulový úhel je úhel, jehož ramena leží na sobě. Mezi rameny není „nic“.

Rameno VA splývá

s ramenem VB.


Druhy úhlů2.) Ostrý úhelOstrý úhel je úhel vetší než nulový a menší než pravý.

Je to tedy úhel mezi 0° a

90°.

Je to tedy úhel mezi 0° a

90°.


Druhy úhlů3.) Pravý úhelPravý úhel je úhel, jehož ramena jsou na sebe kolmá.

Je to tedy úhel

o velikosti 90°.

Všimněte si, že pravý úhel se

označuje obloučkem

s tečkou uprostřed.

Pravý úhel je

polovina přímého

úhlu.


Druhy úhlů4.) Tupý úhelTupý úhel je úhel větší než pravý a zároveň menší než přímý.

Je to tedy úhel

o velikosti větší než 90°

…

… a zároveň menší než

180°.


Druhy úhlů5.) Přímý úhelPřímý úhel je úhel, jehož ramena jsou opačné polopřímky.

Přímý úhel je

polovina plného úhlu.

Je to úhel o

velikosti 180°.

Přímý úhel je

dvojnásobkem pravého

úhlu.


Druhy úhlů6.) Plný úhelPlný úhel je úhel, jehož ramena leží na sobě. Za úhel se považuje celá rovina kolem nich.

Je to úhel o

velikosti 360°.

Přímý úhel je

dvojnásobkem přímého

úhlu.


PříkladyPojmenuj daný úhel a zapiš jej.



EVF

ostrý úhel EVF



OPQ

pravý úhel OPQ



ABC

nekonvexní (konkávní) úhel ABC



XVY

plný úhel XVY



AVB

tupý úhel AVB


PříkladyUkaž úhel nekonvexní, EFG, ostrý, OPQ, pravý, YVZ, přímý.


Tak pro jistotu ještě jednou!

nulový úhel

ostrý úhel

pravý úhel

přímý úhel

tupý úhel

plný úhel

dvourozměrné geometrické útvary

Documents