Download - Tema4 Dinamica Sistemas Castellano
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En una colisin, una fuerza variable acta entre losobjetos que colisionan, durante el breve tiempo que
dura la colisin. Definimos la fuerza media,
t
p
tt
ppt
tt
t
tmedia
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12
12
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FF
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mediat
Por lo tanto, el cambio de
momento lineal se puede escribir
tt
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Fm
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,'
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,',' 8*.295 0* +
La posicin del centro de masasdel sistema formado por dos
cuerpos viene dada por la
expresin:
En coordenadas
BABBAAcm
mm
mm
rrr
BA
BBAAcm
mm
xmxmx
-
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,', 8*.295 0* +
n
i
i
i
n
i
i
cm
m
xm
x
1
1
n
i
i
i
n
i
i
cm
m
zm
z
1
1
Si el sistema est formado por un conjunto de npartculas
discretas, distribuidas en un espacio tridimensional, el centrode masas se define como
n
i
i
n
i
ii
cm
m
m
1
1
r
r
Que en coordenadas cartesianas queda
n
i
i
i
n
ii
cm
m
ymy
1
1
x
y
z
r1r2
r3
r4
rn
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,',' 8*.295 0* +
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dV
dm
V
M
dV
dVCM
'rr
Definici
Si el sistema es ahora un cuerpo extenso, la masa est distribuidaen el espacio y el centro de masas se calcula a partir de la
expresin
dm
dmCM
'rr
x
y
z
z
x
y
CMdV
xCM
yCM
Si la masa est distribuida uniformemente en
un volumen,
En general, podemos escribir la densidad como
y, ahora Si =ct,
Centroide
,',' 8*.295 0* +
dV
dVCM
'rr
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dS
dSCM
'rr
dS
dm
S
M
dl
dlCM
'rr
Densidad superficial
Si el sistema es ahora un objeto de espesor, t, despreciablepodemos definir la densidad superficial de masa
dS
dS
dm
dmCM
'' rrr
y entonces,
y, entonces
Si =ct,
y
dV = tdA
x
y
z
z
x
CM
x
y
z
Si la masa est distribuida uniformemente en la superfcie,
Densidad lineal
Si el sistema es ahora un objeto unidimensional, como un hilo dealambre, podemos definir la densidad longitudinal de masa
como
dl
dm y entonces,
dl
dl
CM
'r
r
L
M
i
CMdV =Sdl
y
x
y
z
z
x
x
y
z
,',' 8*.295 0* +
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,',' 8*.295 0* +
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cmx cmy
CM
h
y
b/2b/2
h
3
bh
2
3
4r
3
4r
3
4r
4
2r
2
2r
4a
3
3
4b3
4b
4
ba
2
ba
3a
8
3h
5
3h
5
2ah
3
4ah
3
3a
4
3h
10
ah
3
2r sin
3
2r
Forma rea
rea triangular
Un cuarto de reacircularrea semicircular
0
Cuarto de rea elpticarea semiellptica 0
rea semiparabllicarea parabllica
0
Extrads parabllic
Sector circular0
,',' 8*.295 0* +
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T6*+*.25# %5+?>*#25#
CBA
CCBBAAcm
mmm
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x
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CBA
CCBBAAcm
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xmxmxmx
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+&.*9& +>F #*.%$66&I
ycmA ycmB
ycmC
,',' 8*.295 0* +
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21
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mm
ymymycm
21
2211
mm
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r
21
2211
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x
y
x
y
x1
x
y
x2
,',' 8*.295 0* +
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,',' 8*.295 0* +
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BAcm ppp
ipp
cm
La posicin del centro de masas del sistema
formado por los dos cuerpos viene dada por la
expresin:
BA
BBAA
cm mm
mm
rr
r
Si derivamos esta expresin respecto del tiempo, obtenemos:
A
B
O
rBr
Ar
BBAAcmBA mmmm vvv)
(
BA
BBAAcm
mm
mm
vvv
cm
En general, para un sistema de muchas partculas tendremos que el momento
del centre de masas es igual a la suma de los momentos de las partculas:
,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +
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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +
Cuando dos cuerpos Ay B
interaccionan (por ejemplo, por medio
de una colisin) en ausencia de
fuerzas externas, la velocidad del
centro de masas del sistema formado
por los dos cuerpos es constante.
...332211 vvvv
mmmM cm
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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +
El centro de masas de un sistema departculas, se mueve slo bajo la
influencia de fuerzas externas
cmext MaF
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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +
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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +