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Interpolacao Bidimensional:Redimensionamento de Imagens
Fernando de Oliveira Cezarino
8 de maio de 2013
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Interpolacao Bilinear
Dado que sabemos o valor de uma funcao desconhecida f emquatro pontos P11 = (x1, y1), P12 = (x1, y2), P21 = (x2, y1) eP22 = (x2, y2), queremos encontrar o valor da funcao em umponto P = (x, y).
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Interpolacao Bilinear
Os pontos vermelhos representam nos, e o verde e o ponto ondese deseja realizar a interpolacao.
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Interpolacao Bilinear
Primeiro interpolamos na direcao x:
f(R1) ≈x2 − x
x2 − x1f(Q11) +
x− x1x2 − x1
f(Q21),
f(R2) ≈x2 − x
x2 − x1f(Q12) +
x− x1x2 − x1
f(Q22),
ondeR1 = (x, y1) ; R2 = (x, y2).
Seguimos entao com a interpolacao em y:
f(P ) ≈ y2 − y
y2 − y1f(R1) +
y − y1y2 − y1
f(R2).
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Interpolacao Bilinear
Obtemos ento:
f(x, y) ≈ f(Q11)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x2 − x)(y2 − y)+
f(Q21)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x− x1)(y2 − y)+
f(Q12)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x2 − x)(y − y1)+
f(Q22)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x− x1)(y − y1)
=1
(x2 − x1)(y2 − y1)(f(Q11)(x2 − x)(y2 − y)+
f(Q21)(x− x1)(y2 − y)+
f(Q12)(x2 − x)(y − y1)+
f(Q22)(x− x1)(y − y1)).
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Interpolacao Bilinear
Note que chegarıamos no mesmo resultado de tivessemos feito ainterpolacao primeiro na direcao y e depois na direcao x!
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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Metodos nao-adaptativos:
I Vizinho mais proximo;
I Interpolacao bilinear;
I Interpolacao bicubica.
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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Interpolacao de 16 pontos usando Vizinhos Mais Proximos.
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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Idem, usando Interpolacao Bilinear.
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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Idem, usando Interpolacao Bicubica.
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Brincando no MATLAB
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Brincando no MATLAB
Pequeno, ne? Vamos tentar melhorar!
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Brincando no MATLAB
Vizinho mais proximo.
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Brincando no MATLAB
Interpolacao bilinear.
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Brincando no MATLAB
Interpolacao bicubica.
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Bibliografia I
P. M. Prenter.Splines and variational methods.John Wiley & Sons,1989.
Wikipedia.Bilinear interpolation.en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation
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WikipediaBicubic interpolation.http://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation
[Online; accessed 27-April-2013]
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Bibliografia II
Olympus America Inc.Pan, Scroll, Rotate, Flip, Scale, Zoom.http://www.olympusmicro.com/primer/java/
digitalimaging/processing/panscrollzoom/index.html
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Cambridge in ColourDIGITAL IMAGE INTERPOLATION.http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/
image-interpolation.htm [Online; accessed 27-April-2013]
Cambridge in ColourDIGITAL PHOTO ENLARGEMENT.http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/
digital-photo-enlargement.htm [Online; accessed27-April-2013]